Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации
Предложен метод выбора количества избыточных элементов БИС без неоправданного увеличения площади БИС.
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2010
|
| Назва видання: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/51885 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации / Г.Ю. Щербакова // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2010. — № 1. — С. 18-21. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-51885 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-518852013-12-15T03:10:53Z Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации Щербакова, Г.Ю. Электронные средства: исследования, разработки Предложен метод выбора количества избыточных элементов БИС без неоправданного увеличения площади БИС. 2010 Article Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации / Г.Ю. Щербакова // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2010. — № 1. — С. 18-21. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/51885 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки |
| spellingShingle |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки Щербакова, Г.Ю. Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
Предложен метод выбора количества избыточных элементов БИС без неоправданного увеличения площади БИС. |
| format |
Article |
| author |
Щербакова, Г.Ю. |
| author_facet |
Щербакова, Г.Ю. |
| author_sort |
Щербакова, Г.Ю. |
| title |
Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации |
| title_short |
Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации |
| title_full |
Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации |
| title_fullStr |
Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации |
| title_full_unstemmed |
Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации |
| title_sort |
оценка структурной избыточности бис с помощью помехоустойчивой кластеризации |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Электронные средства: исследования, разработки |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/51885 |
| citation_txt |
Оценка структурной избыточности БИС с помощью помехоустойчивой кластеризации / Г.Ю. Щербакова // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2010. — № 1. — С. 18-21. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT ŝerbakovagû ocenkastrukturnojizbytočnostibisspomoŝʹûpomehoustojčivojklasterizacii |
| first_indexed |
2025-07-04T14:06:30Z |
| last_indexed |
2025-07-04T14:06:30Z |
| _version_ |
1836725558951542784 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 1
18
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
01.10 2009 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Â. Â. ÁÀÐÀÍÎÂ
(ÁÃÓÈÐ, ã. Ìèíñê)
Ê. ò. í. Ã. Þ. ÙÅÐÁÀÊÎÂÀ
Óêðàèíà, Îäåññêèé íàöèîíàëüíûé ïîëèòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
E-mail: Galina_onpu@mail.ru
ÎÖÅÍÊÀ ÑÒÐÓÊÒÓÐÍÎÉ ÈÇÁÛÒÎ×ÍÎÑÒÈ ÁÈÑ
Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÎÌÅÕÎÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÉ ÊËÀÑÒÅÐÈÇÀÖÈÈ
Ïðåäëîæåí ìåòîä âûáîðà êîëè÷åñòâà
èçáûòî÷íûõ ýëåìåíòîâ ÁÈÑ áåç íå-
îïðàâäàííîãî óâåëè÷åíèÿ ïëîùàäè ÁÈÑ.
Ñîâðåìåííûé ýòàï ðàçâèòèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâîãî
ïðîèçâîäñòâà õàðàêòåðèçóåòñÿ ðîñòîì ïëîòíîñòè êîì-
ïîíîâêè ÁÈÑ, èç-çà ÷åãî âîçðàñòàåò êîëè÷åñòâî ïðî-
èçâîäñòâåííûõ äåôåêòîâ è ñîêðàùàåòñÿ âûõîä ãîä-
íûõ ÁÈÑ.
Óñòîé÷èâîñòü ê ïîÿâëåíèþ äåôåêòîâ ó íåêîòîðûõ
òèïîâ ÁÈÑ îáåñïå÷èâàåòñÿ ïóòåì ñòðóêòóðíîé èçáû-
òî÷íîñòè (ðåçåðâèðîâàíèÿ), ò. å. äîáàâëåíèÿ ê èõ ñõåìå
äîïîëíèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ. Ýòîò ïîäõîä õàðàêòåðåí
äëÿ ñõåì, ñîñòîÿùèõ èç òàêèõ ìîäóëåé êàê ýëåìåíòû
ïàìÿòè è öèôðîâîé ëîãèêè. Îäíàêî êîëè÷åñòâî äî-
ïîëíèòåëüíûõ (ðåçåðâíûõ) ýëåìåíòîâ äîëæíî áûòü
îáîñíîâàííûì, ÷òîáû íå âûçûâàòü íåîïðàâäàííîãî
ðîñòà ïëîùàäè ÈÑ.
Òðàäèöèîííî êîëè÷åñòâî äîïîëíèòåëüíûõ ýëåìåí-
òîâ ÁÈÑ îïðåäåëÿåòñÿ ïðè òðåáóåìîì óðîâíå âûõîäà
ãîäíûõ ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ êîìïàóíä-ðàñïðåäå-
ëåíèé íà îñíîâå îáîáùåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàñ-
ñîíà [1�4]. Òî÷íîñòü â çíà÷èòåëüíîé ìåðå îáóñëîâ-
ëåíà òèïîì ôóíêöèè, ïðèìåíÿåìîé ïðè îáîáùåíèè
ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàññîíà. Ýòè ôóíêöèè ðàçíÿòñÿ êî-
ëè÷åñòâîì ïàðàìåòðîâ, ïîçâîëÿþùèõ îöåíèâàòü ñòà-
òèñòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðåäåëåíèÿ äåôåêòîâ
íà ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû ïðè ïðîèçâîäñòâå ÁÈÑ.
Òàêèìè ïàðàìåòðàìè ÿâëÿþòñÿ: ïîñòîÿííûé äëÿ äàí-
íîãî ïðîèçâîäñòâà è òèïà ÈÑ êîýôôèöèåíò (ó÷èòûâà-
åò ñèñòåìàòè÷åñêèå òåõíîëîãè÷åñêèå äåôåêòû), ñðåä-
íåå êîëè÷åñòâî äåôåêòîâ íà åäèíèöó ïëîùàäè, êîýô-
ôèöèåíò êëàñòåðèçàöèè, ó÷èòûâàþùèé íåðàâíîìåð-
íîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ýòèõ äåôåêòîâ, ðàçìåð «áëîêà»
� åäèíèöû èçìåðåíèÿ ðàçìåðà êëàñòåðà.
Âèä êîìïàóíä-ðàñïðåäåëåíèÿ (êðóïíîêëàñòåðíîå
èëè ñðåäíåêëàñòåðíîå îòðèöàòåëüíîå áèíîìèàëüíîå
ðàñïðåäåëåíèå) âûáèðàåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò ñîîò-
íîøåíèÿ ðàçìåðîâ êëàñòåðà è àíàëèçèðóåìîé îáëàñ-
òè. Äëÿ ÁÈÑ ñ ïëîùàäüþ áîëüøå êâàäðàòíîãî äþéìà
áîëüøóþ òî÷íîñòü ïðè îöåíêå âûõîäà ãîäíûõ è, ñëå-
äîâàòåëüíî, ïðè âûáîðå êîëè÷åñòâà äîïîëíèòåëüíûõ
ýëåìåíòîâ äàåò ñðåäíåêëàñòåðíîå îòðèöàòåëüíîå áè-
íîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå.
Îöåíêà ñðåäíåãî êîëè÷åñòâà äåôåêòîâ ïðîâîäèò-
ñÿ ñ ó÷åòîì òèïà ÈÑ, îñîáåííîñòåé ïðîèçâîäñòâåí-
íûõ ëèíèé è ïðîöåññîâ îáðàáîòêè ïëàñòèí.
Ïðè îïðåäåëåíèè êîýôôèöèåíòîâ êëàñòåðèçàöèè
ïðèìåíÿåòñÿ ïîíÿòèå «áëîêà» êàê åäèíèöû èçìåðå-
íèÿ ïëîùàäè êëàñòåðà [1]. Áëîêè ñòàòèñòè÷åñêè íå-
çàâèñèìû äðóã îò äðóãà. Âíóòðè áëîêîâ äåôåêòû ðàñ-
ïðåäåëåíû ðàâíîìåðíî, êîððåëèðîâàííû ìåæäó ñî-
áîé, èõ ÷èñëî â êàæäîì áëîêå èìååò îòðèöàòåëüíîå
áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå.
Êàê ïðàâèëî, äëÿ ïîäîáíîãî èññëåäîâàíèÿ íà ïðî-
èçâîäñòâå ñ öåëüþ ñîêðàùåíèÿ çàòðàò ïðåäúÿâëÿåòñÿ
ìàëîå êîëè÷åñòâî ïëàñòèí (10�12).  ñòàòèñòèêå ýòî
� ìàëàÿ âûáîðêà. Íî îïðåäåëèòü ðàçìåð áëîêà â ñëó-
÷àå ìàëûõ âûáîðîê ñëîæíî, ò. ê. îøèáêè îïåðàòîðà,
ñáîè îáîðóäîâàíèÿ ïðè èçìåðåíèè îáóñëîâëèâàþò
èñêàæåíèå äàííûõ î äåôåêòàõ ïðè ìàëîì èõ îáúåìå.
Ìåòîäû, îñíîâàííûå íà ñðàâíåíèè ðàñïðåäåëåíèé
ýòèõ äàííûõ, ÷óâñòâèòåëüíû ê îòêëîíåíèÿì («øóìó»)
äàííûõ. Âëèÿíèå ýòèõ íåäîñòàòêîâ ìîæåò áûòü óìåíü-
øåíî ñ ïîìîùüþ ïîìåõîóñòîé÷èâûõ ïðîöåäóð êëàñ-
òåðèçàöèè [4] ïðè îïðåäåëåíèè ðàçìåðà áëîêà.
Íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ ïîñâÿùåíà ðàçðàáîòêå ìåòî-
äà, ïîçâîëÿþùåãî ôîðìàëèçîâàòü ïðîöåäóðó îöåíêè
íåîáõîäèìîé èçáûòî÷íîñòè ÁÈÑ (ïðè çàäàííîì
óðîâíå âûõîäà ãîäíûõ) íà îñíîâå âûáîðà ðàçìåðà
áëîêà ñðåäíåêëàñòåðíîãî îòðèöàòåëüíîãî áèíîìè-
àëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïîìîùüþ ïîìåõîóñòîé-
÷èâîãî ìóëüòèñòàðòîâîãî ñóáãðàäèåíòíîãî èòåðà-
òèâíîãî ìåòîäà êëàñòåðèçàöèè â ïðîñòðàíñòâå âåé-
âëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Àíàëèç ìåòîäîâ îöåíêè âûõîäà ãîäíûõ ÈÑ
Ïðè îöåíêå âûõîäà ãîäíûõ ÈÑ èñïîëüçóþò êîì-
ïàóíä-ðàñïðåäåëåíèÿ äåôåêòíîñòè.
Äåôåêòû, ïðèâîäÿùèå ê ïîòåðå ãîäíûõ ÈÑ ïðè èõ
ïðîèçâîäñòâå, ðàñïðåäåëåíû âíóòðè ïëàñòèíû íåðàâ-
íîìåðíî, îáðàçóþò êëàñòåðû, ïîýòîìó ìåëêîêëàñòåð-
íîå ðàñïðåäåëåíèå, íå ó÷èòûâàþùåå ýòîò ýôôåêò, äàåò
ìåíüøóþ òî÷íîñòü ïðè îöåíêå âûõîäà ãîäíûõ [4].
Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ÷èñëî äåôåêòíûõ ìîäóëåé k
áóäåò ðàâíî 0 â ðàìêàõ êîìïàóíä-ðàñïðåäåëåíèÿ Ïó-
àññîíà äëÿ êðóïíîêëàñòåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, êîãäà
âñÿ ìèêðîñõåìà ðàñïîëàãàåòñÿ âíóòðè îäíîãî áëîêà,
îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî ôîðìóëå
( 0) (1 / ) ,m
m mY P k N −α= = = + λ α (1)
ãäå k �
N �
λm �
αm �
÷èñëî äåôåêòíûõ ìîäóëåé;
ðàçìåð ìèêðîñõåìû â ìîäóëÿõ [1, 2];
ñðåäíåå ÷èñëî äåôåêòîâ íà îäèí ìîäóëü;
ïàðàìåòð êëàñòåðèçàöèè.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 1
19
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Ðàçìåð áëîêà äëÿ êðóïíîêëàñòåðíîãî ðàñïðåäå-
ëåíèÿ ðàâåí âñåé ïëîùàäè ïëàñòèíû (â ìîäóëÿõ). Äî-
ñòîèíñòâà òàêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ � ïðîñòîòà îïðåäå-
ëåíèÿ αm è λm ìåòîäîì «îêíà» [3], íåò íåîáõîäèìî-
ñòè îïðåäåëÿòü ðàçìåð áëîêà. Íåäîñòàòîê � íèçêàÿ
òî÷íîñòü äëÿ ìèêðîñõåì âûñîêîé ñòåïåíè èíòåãðà-
öèè è áîëüøîé ïëîùàäè, êîãäà ðàçìåð ìèêðîñõåìû
ñòàíîâèòñÿ áîëüøå ðàçìåðà êëàñòåðà.
Äëÿ ñðåäíåêëàñòåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, êîãäà ðàç-
ìåð áëîêà Â ëåæèò â ïðåäåëàõ 1<B<N, ôîðìóëà (1)
ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
( 0) (1 / ) .
m
N
B
m mY P k B
− α
= = = + λ α
Ñðåäíåêëàñòåðíîå ðàñïðåäåëåíèå âêëþ÷àåò â ñåáÿ
êðóïíîêëàñòåðíîå è ìåëêîêëàñòåðíîå ðàñïðåäåëåíèÿ
êàê ïðåäåëüíûå ñëó÷àè. Êîýôôèöèåíò êëàñòåðèçàöèè
ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ α âíóòðè áëîêà ïîñòîÿíåí, íî
âîçðàñòàåò, êîãäà ðàññìàòðèâàåìàÿ îáëàñòü âêëþ÷àåò
â ñåáÿ íàñêîëüêî áëîêîâ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðîâ
áëîêà ðàçðàáîòàí ðÿä ìåòîäîâ. Îäíàêî â [1] àâòîðû
êîíñòàòèðóþò, ÷òî â ñëó÷àå ìàëûõ âûáîðîê (ìàëîãî
êîëè÷åñòâà èññëåäóåìûõ ïëàñòèí) äàæå ñî÷åòàíèåì
ýòèõ ìåòîäîâ îïðåäåëèòü ðàçìåð áëîêà ñëîæíî.
Ñëåäóåò ó÷èòûâàòü òàêæå, ÷òî ðàçìåð áëîêà èòå-
ðàöèîííî îïðåäåëÿåòñÿ çàíîâî äëÿ êàæäîãî âèäà ïðî-
èçâîäñòâà è ðàçíûõ òèïîâ ÈÑ. Ýòî îïðåäåëåíèå â ïðå-
äåëàõ ïëàñòèíû ïðåäïîëàãàåò ïåðåáîð ðàçëè÷íûõ ñî-
÷åòàíèé êîëè÷åñòâà è ðàñïîëîæåíèÿ ìîäóëåé, âõîäÿ-
ùèõ â áëîê. Âñå âàðèàíòû ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäà ãîä-
íûõ ÈÑ ÷óâñòâèòåëüíû ê øóìîâûì èçìåðåíèÿì ïðè
êîíòðîëå ïî ìàëûì âûáîðêàì [1]. Ïîýòîìó â íàñòîÿ-
ùåé ðàáîòå àâòîðîì ïðåäëîæåí ìåòîä, ïîçâîëÿþùèé
ôîðìàëèçîâàòü ïðîöåññ îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðîâ áëî-
êà äëÿ îöåíêè ñòðóêòóðíîé èçáûòî÷íîñòè ÁÈÑ ñ ïî-
ìîùüþ ñðåäíåêëàñòåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íà áàçå ïî-
ìåõîóñòîé÷èâîãî ìóëüòèñòàðòîâîãî ñóáãðàäèåíòíîãî
èòåðàòèâíîãî ìåòîäà êëàñòåðèçàöèè â ïðîñòðàíñòâå
âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ [5].
Îöåíêà ïàðàìåòðîâ ñðåäíåêëàñòåðíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ
Çàäà÷à êëàñòåðèçàöèè ñîñòîèò â ðàçáèåíèè ìíî-
æåñòâà îáðàçîâ îáúåêòîâ íà ãðóïïû (êëàñòåðû) ñ ó÷å-
òîì ñõîäñòâà îáúåêòîâ, êîòîðîå îïðåäåëÿþò ÷åðåç
ðàññòîÿíèÿ â ïðèçíàêîâîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðè îòñóò-
ñòâèè àïðèîðíîé èíôîðìàöèè î ôîðìå èññëåäóåìûõ
êëàñòåðîâ è ñ ó÷åòîì ïðåäïîëàãàåìîé çàøóìëåííî-
ñòè âûáîðêè äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ îïòèìèçàöèè ðàçðàáî-
òàí ïîìåõîóñòîé÷èâûé ñóáãðàäèåíòíûé èòåðàòèâíûé
ìåòîä îïòèìèçàöèè â ïðîñòðàíñòâå âåéâëåò-ïðåîáðà-
çîâàíèÿ [6]. Äëÿ ïîâûøåíèÿ ïîìåõîóñòîé÷èâîñòè êëà-
ñòåðèçàöèè íà îñíîâå ýòîãî ìåòîäà îïòèìèçàöèè ðàç-
ðàáîòàí ìóëüòèñòàðòîâûé ñóáãðàäèåíòíûé èòåðàòèâ-
íûé ìåòîä êëàñòåðèçàöèè â ïðîñòðàíñòâå âåéâëåò-
ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ïîìåõîóñòîé÷è-
âîñòè ýòîãî ìåòîäà êëàñòåðèçàöèè ïîêàçàëè, ÷òî îò-
íîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ìèíèìóìà òå-
ñòîâîé ôóíêöèè ñîñòàâèëà 8,32% ïðè âåëè÷èíå îò-
íîøåíèÿ àìïëèòóä ñèãíàëà è øóìà 1,17 [5].
Ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ýòîò ìåòîä êëàñòåðè-
çàöèè ïðè îöåíêå ïàðàìåòðîâ ñðåäíåêëàñòåðíîãî ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ, ïîñêîëüêó ïðè àíàëèçå âûõîäà ãîäíûõ
ÁÈÑ, êàê ïðàâèëî, ìàë îáúåì âûáîðîê (êîëè÷åñòâî
èññëåäóåìûõ ïëàñòèí), ÷òî ìîæåò ïðèâåñòè ê çàøóì-
ëåííîñòè âûáîðêè.
Äëÿ åãî ðåàëèçàöèè ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ïðî-
öåäóðà.
1. Ïîëóïðîâîäíèêîâûå ïëàñòèíû ðàçäåëÿþòñÿ íà
ìîäóëè ðàâíîé ïëîùàäè [1].
2. Îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâî äåôåêòîâ íà ìîäóëå
λm è êîýôôèöèåíò êëàñòåðèçàöèè äëÿ ìîäóëÿ αm ïî
ìåòîäèêå [4]. Òîãäà
1
1ˆ ,
SW
m i
i
X X
SW =
λ = = ∑
Îöåíêà αm ïðîâîäèòñÿ ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ÷èñëî
äåôåêòîâ X èìååò îòðèöàòåëüíîå áèíîìèàëüíîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè λm, αm. Îöåíêà äèñïåð-
ñèè áóäåò èìåòü âèä
2 2
1
1ˆ( ) ,
SW
i
i
V X X X
SW =
= −∑
à îöåíêà êîýôôèöèåíòà êëàñòåðèçàöèè äëÿ ìîäóëÿ
2
ˆ .
ˆ ( )
m
X
V X X
α =
−
Êîýôôèöèåíò êëàñòåðèçàöèè áëîêà îïðåäåëÿåòñÿ
êàê � �b mα = α [1].
3. Ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ θ îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷å-
ñòâî, öåíòð, äèàìåòð êëàñòåðîâ ñ ïîìîùüþ ïîìåõîó-
ñòîé÷èâîãî ìóëüòèñòàðòîâîãî ìåòîäà êëàñòåðèçàöèè [5].
4. Äëÿ êàæäîãî èç ýòèõ âàðèàíòîâ êëàñòåðîâ
îïðåäåëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíîå öåëîå ÷èñëî ìîäóëåé,
âõîäÿùèõ â êëàñòåð.
5. Ôîðìèðóåòñÿ âàðèàöèîííûé ðÿä ïëîùàäåé êëà-
ñòåðîâ, âûðàæåííûõ â ìîäóëÿõ. Ýòè çíà÷åíèÿ
(I, J) ïðèíèìàþòñÿ êàê çíà÷åíèÿ ðàçìåðîâ áëîêîâ äëÿ
ïåðâîé èòåðàöèè.
6. Îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåð áëîêà.
6.1. Ïî ìåòîäèêå [4] ïîñëåäîâàòåëüíî ôîðìèðó-
åòñÿ ìàòðèöà îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ êëàñòåðèçàöèè
α äëÿ ïîòåíöèàëüíûõ ðàçìåðîâ áëîêà îò 1×1 è äî I×J
ìîäóëåé; îòûñêèâàåòñÿ íàèáîëüøèé ðàçìåð I×J, äëÿ
êîòîðîãî � ( , )I Jα ìåíüøå, ÷åì � (1,1),α êîòîðûé è ïðè-
íèìàåòñÿ çà ðàçìåð áëîêà.
Ïî âòîðîìó ìåòîäó îöåíêè ðàçìåð áëîêà B1×B2
îïðåäåëÿåòñÿ â äâà ýòàïà (êîëè÷åñòâî ìîäóëåé ïî äëè-
íå I è ïî øèðèíå J êëàñòåðà). Èññëåäóåìàÿ ïëàñòèíà
äåëèòñÿ íà áëîêè ðàçìåðîì (I×J) ìîäóëåé. ×òîáû
îïðåäåëèòü B1 è B2, ôîðìèðóþòñÿ äâå ìàòðèöû, ñî-
äåðæàùèå ðåçóëüòàò ïðîâåðêè ïî êðèòåðèþ χ2 ñòàòè-
ñòè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè ìåæäó ñîñåäíèìè áëîêà-
ìè. Çíà÷åíèÿ I è J, êîòîðûå îïðåäåëÿþò âûáîð B1 è
B2, îïðåäåëÿþòñÿ ïî ïåðâîé ñòðîêå è ñòîëáöó ñîîò-
âåòñòâóþùèõ ìàòðèö, â êîòîðûõ çíà÷åíèÿ χ2 çíà÷è-
òåëüíî íèæå, ÷åì â äðóãèõ.
ãäå ˆ
mλ �
X �
S �
W �
Xi �
îöåíêà λm;
ñðåäíåå ÷èñëî äåôåêòîâ íà ìîäóëå;
êîëè÷åñòâî ïëàñòèí;
êîëè÷åñòâî ìîäóëåé íà ïëàñòèíå;
÷èñëî äåôåêòîâ íà i-ì ìîäóëå (i=1, �, SW).
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 1
20
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
6.2. Ïîñëåäîâàòåëüíî, íà÷èíàÿ ñ ìèíèìàëüíîãî,
ñðàâíèâàþòñÿ çíà÷åíèÿ (I, J) èç âàðèàöèîííûõ ðÿäîâ,
ïîëó÷åííûõ â ïï. 5 è 6.1. Ïðè ñîâïàäåíèè ðåçóëüòà-
òîâ ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ ϕ ïðèíèìàåòñÿ ìèíèìàëü-
íûé ðàçìåð áëîêà, êîòîðûé çàòåì ñðàâíèâàåòñÿ ñ ðå-
çóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòàëüíîé îöåíêè âûõîäà ãîäíûõ.
Åñëè îöåíêè ðàçìåðîâ áëîêà â ïï. 5 è 6.1 îòëè÷à-
þòñÿ áîëåå ÷åì íà ϕ, ðåêîìåíäóåòñÿ ïîâûñèòü òî÷-
íîñòü êëàñòåðèçàöèè (óìåíüøèòü θ) è ïîâòîðèòü ðàñ-
÷åòû ïî ïï. 3�6. Åñëè ðàçëè÷àþòñÿ âñå òðè îöåíêè
ðàçìåðîâ áëîêà ïî ïï. 5 è 6.1, âûáèðàþò òîò ðàçìåð
áëîêà, êîòîðûé ïðè ñðàâíåíèè ñ ðåçóëüòàòàìè ýêñïå-
ðèìåíòàëüíîé îöåíêè âûõîäà ãîäíûõ äàåò ìåíüøóþ
îøèáêó.
7. Îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâî äåôåêòîâ áëîêà
λb=Bλm. Çäåñü B=B1B2 � ïëîùàäü áëîêà.
Îöåíêà ñòðóêòóðíîé èçáûòî÷íîñòè ÁÈÑ
Ïðè îöåíêå ñòðóêòóðíîé èçáûòî÷íîñòè ðàññ÷èòû-
âàþò âûõîä ãîäíûõ ÈÑ, ñîäåðæàùèõ N èäåíòè÷íûõ
ìîäóëåé, èç êîòîðûõ òîëüêî M � íåîáõîäèìûå äëÿ
ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, à (N�M) � èçáûòî÷íûå. Ýòè èç-
áûòî÷íûå ìîäóëè ìîãóò çàìåíÿòü ëþáîé èç M ìîäó-
ëåé, åñëè îí äåôåêòåí.
Îöåíêà ñòðóêòóðíîé èçáûòî÷íîñòè ÁÈÑ ïðîâîäèò-
ñÿ â òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
1. Ïî ìåòîäèêå [4], ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ÈÑ íå îáÿ-
çàòåëüíî âêëþ÷àåò â ñåáÿ öåëîå ÷èñëî áëîêîâ (îöåí-
êó ðàçìåðîâ áëîêà ïðîâîäÿò äëÿ ïëàñòèíû), ïîâåðõ-
íîñòü ÈÑ ðàçäåëÿåòñÿ íà îáëàñòè, ïðèíàäëåæàùèå
ðàçíûì áëîêàì. Îáùåå ÷èñëî ñâîáîäíûõ îò äåôåê-
òîâ ìîäóëåé ÈÑ ðàâíî ñóììàðíîìó êîëè÷åñòâó òà-
êèõ ìîäóëåé â åå ÷àñòÿõ. Òàê êàê ýòè îáëàñòè ïðèíàä-
ëåæàò ðàçëè÷íûì áëîêàì, ðàñïðåäåëåíèå ÷èñëà ñâî-
áîäíûõ îò äåôåêòîâ ìîäóëåé PG(k) ðàâíî âåðîÿòíî-
ñòè òîãî, ÷òî ðîâíî k èç N ìîäóëåé ñâîáîäíû îò äå-
ôåêòîâ a(k, N), ò. å. îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå [3, 4]
0
( ) ( , )
( )
( 1) 1 .
m
G
N k
k l l m
N N k
l m
P k a k N
k l
C C
−α−
−
=
= =
+ λ
= − + α
∑
2. Îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâî è ðàçìåðû óêàçàííûõ
îáëàñòåé â áëîêàõ èëè ìîäóëÿõ.
3. Îïðåäåëÿþòñÿ âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ðîâíî ki
ìîäóëåé, ñâîáîäíûõ îò äåôåêòîâ, èìååòñÿ â i-é îá-
ëàñòè:
P(Gi=ki)=a(ki, Ai),
ãäå Ai � ïëîùàäü i-é îáëàñòè, ñîäåðæàùåéñÿ â îä-
íîì áëîêå.
4. Îïðåäåëÿþòñÿ âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ðîâíî kiSi
ìîäóëåé, ñâîáîäíûõ îò äåôåêòîâ, èìåþòñÿ â j-é ÷à-
ñòè i-é îáëàñòè. Ýòè âåðîÿòíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ïî-
ñðåäñòâîì êîìïîçèöèè [7] ïî ki çíà÷åíèé âåðîÿòíî-
ñòåé a(ki1, Ai), a(ki2, Ai), �, a(kisi
, Ai).
Çäåñü j � íîìåð ÷àñòè îáëàñòè, j=1, �, si; kij �
÷èñëî áåçäåôåêòíûõ ìîäóëåé â j-é ÷àñòè i-é îáëàñòè,
1
is
i ij
j
k k
=
= ∑ [4].
5. Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ÷èñëî áåçäåôåêòíûõ ìîäó-
ëåé ÈÑ G îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñóììà ÷èñëà áåçäåôåêò-
íûõ ìîäóëåé z åå îáëàñòåé Gi [4]
1
,
z
i
i
G G
=
= ∑
âåðîÿòíîñòü P(R1, R2)(G=k) ïîëó÷åíèÿ k áåçäåôåêòíûõ
ìîäóëåé áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïîñðåäñòâîì êîìïîçè-
öèè [7] çíà÷åíèé âåðîÿòíîñòåé P(G1=k1), P(G2=k2),
�, P(Gz=kz).
Çäåñü
1
;
z
jj
jj
k k
=
= ∑ R1 è R2 � ðàññòîÿíèÿ ïî âåð-
òèêàëè è ãîðèçîíòàëè ìåæäó ëåâûì âåðõíèì óãëîì
ÈÑ è ñîîòâåòñòâóþùèìè ãðàíèöàìè áëîêà.
Ïîñëå ó÷åòà âñåõ âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ ðàçìåùå-
íèÿ, ò. å. (R1, R2), âû÷èñëÿåòñÿ ñðåäíåå ðàñïðåäåëå-
íèå
1 2
( , )1 2
1 21 11 2
1
( ) ( ).R R
C C
G
R R
P k P G k
C C = =
= =∑ ∑
6. Òîãäà âûõîä ãîäíûõ ÈÑ îïðåäåëÿåòñÿ [3, 4] êàê
( ).
N
IS G
k M
Y P k
=
= ∑
Îöåíêà âûõîäà ãîäíûõ â ñëó÷àå, êîãäà ÈÑ âêëþ-
÷àåò â ñåáÿ íå òîëüêî àíàëîãè÷íûå ìîäóëè, íî è íåêî-
òîðûå ñîïðîâîæäàþùèå èõ ïîäñõåìû, ïðåäïîëàãàåò
ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòè âûõîäà ãîäíûõ ñ ó÷åòîì ýòèõ ïîä-
ñõåì [3].
7. Îöåíèâàåòñÿ ýêâèâàëåíòíûé âûõîä ãîäíûõ ïðè
îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ êîëè÷åñòâà äåôåêòîâ λw,
êîýôôèöèåíòà êëàñòåðèçàöèè αw äëÿ ïëàñòèíû è ðàç-
ìåðàõ áëîêà B äëÿ ðàçëè÷íîãî ÷èñëà èçáûòî÷íûõ
ìîäóëåé. Âûáèðàåòñÿ ÷èñëî èçáûòî÷íûõ ìîäóëåé,
êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíûé ýêâèâàëåíò-
íûé âûõîä ãîäíûõ Y.
Êîýôôèöèåíò êëàñòåðèçàöèè äëÿ ïëàñòèíû îïðå-
äåëÿåòñÿ êàê [3, 4]
,w b
W
B
α = α
ãäå W � ïëîùàäü ïëàñòèíû.
Ýêâèâàëåíòíûé âûõîä ãîäíûõ Y îïðåäåëÿåòñÿ êàê
÷àñòíîå îò äåëåíèÿ âûõîäà ãîäíûõ YIS íà îòíîøåíèå
ïëîùàäè ÈÑ ñ èçáûòî÷íûìè ìîäóëÿìè ê ïëîùàäè
ÈÑ áåç íèõ.
Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ðàçìåðà áëîêà íà êîëè÷å-
ñòâî äîïîëíèòåëüíûõ ìîäóëåé áûëî ïðîâåäåíî ïî-
ñðåäñòâîì ìîäåëèðîâàíèÿ íà ÝÂÌ ïëàñòèíû ðàçìå-
ðîì 24×24 ìîäóëÿ ñ ÈÑ ðàçìåðîì 2×3 ìîäóëÿ. ×èñ-
ëî äåôåêòîâ çàäàâàëîñü â ñîîòâåòñòâèè ñ îòðèöàòåëü-
íûì áèíîìèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïðè λw=260 è
αw=8. Ê ÈÑ äîáàâëÿëèñü èçáûòî÷íûå ìîäóëè, è îöå-
íèâàëàñü ýêâèâàëåíòíàÿ âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ãîä-
íûõ ÈÑ äëÿ ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ áëîêà B � 1; 16 è
32. Îïòèìàëüíàÿ èçáûòî÷íîñòü äëÿ äàííîãî íàáîðà
ïàðàìåòðîâ (÷èñëî ìîäóëåé, äëÿ êîòîðûõ ýêâèâàëåí-
òíàÿ âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ãîäíûõ ÈÑ áóäåò ìàêñè-
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 1
21
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
ìàëüíîé) áóäåò ðàâíà 2 äëÿ çíà÷åíèé Â=1 è Â=16 è 4
äëÿ Â=32 (ñì. ðèñóíîê).
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûé ìåòîä, îñíîâàííûé
íà îöåíêå ðàçìåðîâ áëîêà ñðåäíåêëàñòåðíîãî îòðèöà-
òåëüíîãî áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïîìîùüþ
ïîìåõîóñòîé÷èâîãî ìåòîäà êëàñòåðèçàöèè â ïðîñòðàí-
Ý
êâ
èâ
àë
åí
òí
û
é
âû
õî
ä
ãî
äí
û
õ
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0 1 2 3 4 5 6
Â=1
Â=16
Â=32
Êîëè÷åñòâî èçáûòî÷íûõ ìîäóëåé â áëîêàõ
ðàçíûõ ðàçìåðîâ
ñòâå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîçâîëÿåò âûáèðàòü êî-
ëè÷åñòâî èçáûòî÷íûõ ýëåìåíòîâ áåç íåîïðàâäàííîãî
óâåëè÷åíèÿ ïëîùàäè ÁÈÑ ïðè èñïîëüçîâàíèè íà ýòàïå
èññëåäîâàíèÿ ìàëûõ âûáîðîê äàííûõ.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Koren I., Koren Z., Stapper C. H. A statistical steady of defect
maps of large area VLSI IC�s // IEEE Transaction on Very Large Scale
Integration (VLSI) Systems.� 1994.� Vol. 2, N 2.� P. 249�256.
2. Áîãäàíîâ Þ. È., Áîãäàíîâà Í. À., Äøõóíÿí Â. Ë. Ñòàòèñòè-
÷åñêèå ìîäåëè óïðàâëåíèÿ äåôåêòíîñòüþ è âûõîäîì ãîäíûõ â
ìèêðîýëåêòðîíèêå // Ìèêðîýëåêòðîíèêà.� 2003.� Ò. 32, ¹ 1.�
Ñ. 62�76.
3. Koren I., Stapper C. H. Yield models for defect-tolerant VLSI
circuits: a review // Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems.�
1988.� V. 1.� C. 1�21.
4. Koren I., Koren Z., Stapper C. H. A unified negative-binomial
distribution for yield analisis of defect-tolerant circuits // IEEE Tran-
saction on Computers.� 1993.� Vol. 42, N 6.� P. 724�734.
5. Ùåðáàêîâà Ã. Þ., Êðûëîâ Â. Í. Àäàïòèâíàÿ êëàñòåðèçàöèÿ â
ïðîñòðàíñòâå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ // Ðàä³îåëåêòðîíí³ ³ êîìï�þ-
òåðí³ ñèñòåìè.� 2009.� ¹ 6 (40).� Ñ. 123�128.
6. Êðèëîâ Â. Í., Ùåðáàêîâà Ã. Þ. Ñóáãðà䳺íòíèé ³òåðàòèâ-
íèé ìåòîä îïòèì³çàö³¿ â ïðîñòîð³ âåéâëåò-ïåðåòâîðåííÿ // Çá³ðí.
íàóê. ïðàöü ³éñüêîâîãî ³íñòèòóòó Êè¿âñüêîãî íàö. óí-òó ³ì. Ò. Ã.
Øåâ÷åíêà.� 2008.� Âèï. 12.� Ñ. 56�60.
7. Ôåëëåð Â. Ââåäåíèå â òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèëîæå-
íèÿ. Ò. 1.� Ì.: Ìèð, 1964.
ÍÎÂÛÅ ÊÍÈÃÈ
Í
Î
Â
Û
Å
Ê
Í
È
Ã
È
Òèõîíîâ Â. È., Øàõòàðèí Á. È., Ñèçûõ Â. Â. Ñëó÷àéíûå ïðîöåññû.
Ïðèìåðû è çàäà÷è. Îöåíêà ñèãíàëîâ, èõ ïàðàìåòðîâ è ñïåêòðîâ. Îñíî-
âû òåîðèè èíôîðìàöèè. Ò. 5.� Ì.: Ãîðÿ÷àÿ ëèíèÿ � Òåëåêîì, 2009.�
400 ñ.
 ïÿòîì òîìå çàäà÷íèêà â ïåðâîé ÷àñòè ïðåäñòàâëåíû çàäà÷è ïî îöåíêå ñèãíà-
ëîâ, èõ ïàðàìåòðîâ è ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ. Ðàññìîòðåíû çàäà÷è íà âû÷èñëå-
íèå ãðàíèö Ðàî-Êðàìåðà äëÿ äèñïåðñèè îöåíîê, íà îïðåäåëåíèå îöåíîê ìåòîäà-
ìè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ è áàéåñîâñêèõ êðèòå-
ðèåâ, à òàêæå çàäà÷è íà îöåíèâàíèå ñëó÷àéíûõ ñèãíàëîâ
ôèëüòðàìè Âèíåðà è Êàëìàíà, ïðèâåäåíû ïðèìåðû ïðè-
ëîæåíèÿ òåîðèè íåëèíåéíîãî îöåíèâàíèÿ (ìåòîä Ñòðàòî-
íîâè÷à) è çàäà÷è íà îöåíèâàíèå ñïåêòðà. Âî âòîðîé ÷àñòè
ïîñîáèÿ äàíû çàäà÷è íà âû÷èñëåíèå ýíòðîïèè ðàñïðåäå-
ëåíèé, à òàêæå çàäà÷è ïî êîäèðîâàíèþ è ïî îöåíêå ïîìå-
õîóñòîé÷èâîñòè ñèñòåì ïåðåäà÷è ñîîáùåíèé.
 äàííîì òîìå çàäà÷íèêà ñîáðàíî áîëüøèíñòâî òåì, èìå-
þùèõ îòíîøåíèå ê îöåíêå ñèãíàëîâ, èõ ïàðàìåòðîâ è
ýíåðãåòè÷åñêîìó ñïåêòðó. Äëÿ ñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ è
ñïåöèàëèñòîâ, çàèíòåðåñîâàííûõ â ðåøåíèè ïðåäñòàâëåí-
íûõ çàäà÷.
|