К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае
Исследована магнитогидродинамическая модель проводящей вращающейся стратифицированной невязкой жидкости в стационарном случае. В предположении параллельности векторов скорости и напряженности магнитного поля отмечено три типа стратификации магнитного поля: доальфвеновская, альфвеновская и суперальфв...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5192 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае / Н.В. Салтанов, В.Н. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 32-47. — Бібліогр.: 49 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5192 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-51922010-01-13T12:00:57Z К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае Салтанов, Н.В. Салтанов, В.Н. Исследована магнитогидродинамическая модель проводящей вращающейся стратифицированной невязкой жидкости в стационарном случае. В предположении параллельности векторов скорости и напряженности магнитного поля отмечено три типа стратификации магнитного поля: доальфвеновская, альфвеновская и суперальфвеновская. Указаны два случая сводимости трехпараметрической задачи к решению линейных уравнений. В первом случае вектор модифицированной скорости выражается через потенциал, удовлетворяющий уравнению Лапласа. Во втором случае вектор модифицированной скорости выражается через обобщенный потенциал, удовлетворяющий уравнению Гельмгольца. Двухпараметрическая задача на основе интегралов симметрии и вмороженности сведена к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка, служащему для определения модифицированной функции тока. Это соотношение является обобщением уравнения Йи, хорошо известного в обычной динамике неоднородной жидкости. Указан ряд случаев, когда уравнение для модифицированной функции тока становится линейным. Получено магнитогидродинамическое обобщение хорошо известного в обычной гидродинамике сферического вихря Хилла. Получены точные решения, описывающие внутренние волны конечной амплитуды в плоском и круговом слоях замагниченной неоднородной жидкости. Проанализировано влияние напряженности магнитного поля на дисперсионные зависимости. У стацiонарному випадку досдiджена магнiтогiдродинамiчна модель провiдної стратифiкованої нев'язкої рiдини, що обертається. При припущеннi паралельностi векторiв швидкостi й напруженостi магнiтного поля вiдмiчено три типа стратифiкацiї магнiтного поля: доальфвенiвська, альфвенiвська та суперальфвенiвська. Вказанi два випадки, в яких можливо звести трипараметричну задачу до розв'язку лiнiйних рiвнянь. В першому випадку вектор модифiкованої швидкостi виражається через потенцiал, який задовольняє рiвняння Лапласа. У другому випадку вектор модифiкованої швидкостi виражається через узагальнений потенцiал, що задовольняє рiвняння Гельмгольца. Двопараметрична задача на основi iнтегралiв симетрiї та вмороженостi зведена до одного нелiнiйного рiвняння в частинних похiдних другого порядку, яке служить для визначення модифiкованої функцiї току. Це спiввiдношення є узагальненням рiвняння Йи, добре вiдомого у звiчайнiй динамiцi неоднорiдної рiдини. Вказаний ряд випадкiв, коли рiвняння для модифiкованої функцiї току стає лiнiйним. Одержано магнiтогiдродинамiчне узагальнення добре вiдомого в звичайнiй гiдродинамiцi сферичного вихора Хiлла. Одержанi точнi розв'язки, якi описують внутрiшнi хвилi скiнченної амплiтуди в плоскому та коловому шарах замагнiченої неоднорiдної рiдини. Проаналiзовано вплив напруженостi магнiтного поля на дисперсiйнi залежностi. The magnetohydrodynamic model of conducting rotatory stratified nonviscous liquid is investigated here in stationary case with the assumption that magnetic field vector and speed vector are parallel. Three types of magnetic field stratification are registered: subalfvenic, alfvenic and superalfvenic. Two possibilities of three parametric problem reducibility to linear equations solving are pointed out. The modified speed vector is expressed in terms of potential complying with Laplas equation in the first case and Helmholtz equation in the second case. Two-parametric problem based on the symmetry integrals is reduced to one nonlinear equation in quadratic partial derivatives to establish modified stream function. This relation is the generalization of Yih equation, that is well-known in the usual dynamics of nonhomogeneous fluids. A set of situations when the equation for the modified stream function becomes linear is pointed. Magnetohydrodynamic generalization of well-known in common hydrodynamics Hill vortex is obtained. The exact solutions describing the internal waves with finite amplitude in a plane and circular layers of magnetized nonhomoheneous fluid are received. The influence of magnetization on dispersion relationships is analysed. 1999 Article К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае / Н.В. Салтанов, В.Н. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 32-47. — Бібліогр.: 49 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5192 537.84 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследована магнитогидродинамическая модель проводящей вращающейся стратифицированной невязкой жидкости в стационарном случае. В предположении параллельности векторов скорости и напряженности магнитного поля отмечено три типа стратификации магнитного поля: доальфвеновская, альфвеновская и суперальфвеновская. Указаны два случая сводимости трехпараметрической задачи к решению линейных уравнений. В первом случае вектор модифицированной скорости выражается через потенциал, удовлетворяющий уравнению Лапласа. Во втором случае вектор модифицированной скорости выражается через обобщенный потенциал, удовлетворяющий уравнению Гельмгольца. Двухпараметрическая задача на основе интегралов симметрии и вмороженности сведена к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка, служащему для определения модифицированной функции тока. Это соотношение является обобщением уравнения Йи, хорошо известного в обычной динамике неоднородной жидкости. Указан ряд случаев, когда уравнение для модифицированной функции тока становится линейным. Получено магнитогидродинамическое обобщение хорошо известного в обычной гидродинамике сферического вихря Хилла. Получены точные решения, описывающие внутренние волны конечной амплитуды в плоском и круговом слоях замагниченной неоднородной жидкости. Проанализировано влияние напряженности магнитного поля на дисперсионные зависимости. |
| format |
Article |
| author |
Салтанов, Н.В. Салтанов, В.Н. |
| spellingShingle |
Салтанов, Н.В. Салтанов, В.Н. К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае |
| author_facet |
Салтанов, Н.В. Салтанов, В.Н. |
| author_sort |
Салтанов, Н.В. |
| title |
К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае |
| title_short |
К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае |
| title_full |
К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае |
| title_fullStr |
К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае |
| title_full_unstemmed |
К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае |
| title_sort |
к магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5192 |
| citation_txt |
К магнитной гидродинамике вращающейся неоднородной жидкости в стационарном случае / Н.В. Салтанов, В.Н. Салтанов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 3. — С. 32-47. — Бібліогр.: 49 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT saltanovnv kmagnitnojgidrodinamikevraŝaûŝejsâneodnorodnojžidkostivstacionarnomslučae AT saltanovvn kmagnitnojgidrodinamikevraŝaûŝejsâneodnorodnojžidkostivstacionarnomslučae |
| first_indexed |
2025-07-02T08:20:25Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:20:25Z |
| _version_ |
1836522589696032768 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47��� 537.84 � ��������� ������������������������ ��������������������� ������������ �������. �. ���������, �. �. ������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢��� 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬. �.�. �¥¢ç¥ª®, �¨¥¢�®«ã祮 8.06.98�áá«¥¤®¢ ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¯à®¢®¤ï饩 ¢à é î饩áï áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥. � ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ¯ à ««¥«ì®á⨠¢¥ªâ®à®¢ ᪮à®á⨠¨ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï®â¬¥ç¥® âਠ⨯ áâà â¨ä¨ª 樨 ¬ £¨â®£® ¯®«ï: ¤® «ì䢥®¢áª ï, «ì䢥®¢áª ï ¨ áã¯¥à «ì䢥®¢áª ï. �ª -§ ë ¤¢ á«ãç ï ᢮¤¨¬®á⨠âà¥å¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ª à¥è¥¨î «¨¥©ëå ãà ¢¥¨©. � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¢¥ªâ®à¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© ᪮à®á⨠¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ¯®â¥æ¨ «, 㤮¢«¥â¢®àïî騩 ãà ¢¥¨î � ¯« á . �® ¢â®à®¬ á«ã-ç ¥ ¢¥ªâ®à ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© ᪮à®á⨠¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥æ¨ «, 㤮¢«¥â¢®àïî騩 ãà ¢¥¨î�¥«ì¬£®«ìæ . �¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª ï § ¤ ç ®á®¢¥ ¨â¥£à «®¢ ᨬ¬¥âਨ ¨ ¢¬®à®¦¥®á⨠ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ã¥«¨¥©®¬ã ãà ¢¥¨î ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 , á«ã¦ 饬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ -®© äãªæ¨¨ ⮪ . �â® á®®â®è¥¨¥ ï¥âáï ®¡®¡é¥¨¥¬ ãà ¢¥¨ï �¨, å®à®è® ¨§¢¥á⮣® ¢ ®¡ë箩 ¤¨ ¬¨ª¥¥®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨. �ª § àï¤ á«ãç ¥¢, ª®£¤ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ áâ ®¢¨âá﫨¥©ë¬. �®«ã祮 ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ®¡®¡é¥¨¥ å®à®è® ¨§¢¥á⮣® ¢ ®¡ë箩 £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ áä¥à¨-ç¥áª®£® ¢¨åàï �¨«« . �®«ãç¥ë â®çë¥ à¥è¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¢ãâ२¥ ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ ¯«®áª®¬¨ ªà㣮¢®¬ á«®ïå § ¬ £¨ç¥®© ¥®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨. �à® «¨§¨à®¢ ® ¢«¨ï¨¥ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£®¯®«ï ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨.� áâ æ÷® ஬㠢¨¯ ¤ªã ¤®á¤÷¤¦¥ ¬ £÷⮣÷¤à®¤¨ ¬÷ç ¬®¤¥«ì ¯à®¢÷¤®ù áâà â¨ä÷ª®¢ ®ù ¥¢'離®ù à÷¤¨¨, é®®¡¥àâ õâìáï. �ਠ¯à¨¯ãé¥÷ ¯ à «¥«ì®áâ÷ ¢¥ªâ®à÷¢ 袨¤ª®áâ÷ © ¯à㦥®áâ÷ ¬ £÷⮣® ¯®«ï ¢÷¤¬÷祮 âà¨â¨¯ áâà â¨ä÷ª æ÷ù ¬ £÷⮣® ¯®«ï: ¤® «ì䢥÷¢áìª , «ì䢥÷¢áìª â áã¯¥à «ì䢥÷¢áìª . �ª § ÷ ¤¢ ¢¨¯ ¤-ª¨, ¢ ïª¨å ¬®¦«¨¢® §¢¥á⨠âਯ à ¬¥âà¨çã § ¤ çã ¤® ஧¢'離㠫÷÷©¨å à÷¢ïì. � ¯¥à讬㠢¨¯ ¤ªã ¢¥ªâ®à¬®¤¨ä÷ª®¢ ®ù 袨¤ª®áâ÷ ¢¨à ¦ õâìáï ç¥à¥§ ¯®â¥æ÷ «, 直© § ¤®¢®«ìïõ à÷¢ïï � ¯« á . � ¤à㣮¬ã ¢¨¯ ¤ªã¢¥ªâ®à ¬®¤¨ä÷ª®¢ ®ù 袨¤ª®áâ÷ ¢¨à ¦ õâìáï ç¥à¥§ 㧠£ «ì¥¨© ¯®â¥æ÷ «, é® § ¤®¢®«ìïõ à÷¢ïï �¥«ì¬£®«ì-æ . �¢®¯ à ¬¥âà¨ç § ¤ ç ®á®¢÷ ÷â¥£à «÷¢ ᨬ¥âà÷ù â ¢¬®à®¦¥®áâ÷ §¢¥¤¥ ¤® ®¤®£® ¥«÷÷©®£® à÷¢ïï¢ ç áâ¨¨å ¯®å÷¤¨å ¤à㣮£® ¯®à浪ã, 瘟 á«ã¦¨âì ¤«ï ¢¨§ ç¥ï ¬®¤¨ä÷ª®¢ ®ù äãªæ÷ù ⮪ã. �¥ á¯÷¢¢÷¤®è¥ïõ 㧠£ «ì¥ï¬ à÷¢ïï �¨, ¤®¡à¥ ¢÷¤®¬®£® ã §¢÷ç ©÷© ¤¨ ¬÷æ÷ ¥®¤®à÷¤®ù à÷¤¨¨. �ª § ¨© àï¤ ¢¨¯ ¤ª÷¢,ª®«¨ à÷¢ïï ¤«ï ¬®¤¨ä÷ª®¢ ®ù äãªæ÷ù ⮪ã áâ õ «÷÷©¨¬. �¤¥à¦ ® ¬ £÷⮣÷¤à®¤¨ ¬÷ç¥ ã§ £ «ì¥ï ¤®¡à¥¢÷¤®¬®£® ¢ §¢¨ç ©÷© £÷¤à®¤¨ ¬÷æ÷ áä¥à¨ç®£® ¢¨å®à �÷«« . �¤¥à¦ ÷ â®ç÷ ஧¢'離¨, ïª÷ ®¯¨áãîâì ¢ãâà÷è÷墨«÷ áª÷祮ù ¬¯«÷â㤨 ¢ ¯«®áª®¬ã â ª®«®¢®¬ã è à å § ¬ £÷祮ù ¥®¤®à÷¤®ù à÷¤¨¨. �à® «÷§®¢ ® ¢¯«¨¢ ¯à㦥®áâ÷ ¬ £÷⮣® ¯®«ï ¤¨á¯¥àá÷©÷ § «¥¦®áâ÷.The magnetohydrodynamic model of conducting rotatory strati�ed nonviscous liquid is investigated here in stationary casewith the assumption that magnetic �eld vector and speed vector are parallel. Three types of magnetic �eld strati�cationare registered: subalfvenic, alfvenic and superalfvenic. Two possibilities of three parametric problem reducibility to linearequations solving are pointed out. The modi�ed speed vector is expressed in terms of potential complying with Laplasequation in the �rst case and Helmholtz equation in the second case. Two-parametric problem based on the symmetryintegrals is reduced to one nonlinear equation in quadratic partial derivatives to establish modi�ed stream function. Thisrelation is the generalization of Yih equation, that is well-known in the usual dynamics of nonhomogeneous
uids. Aset of situations when the equation for the modi�ed stream function becomes linear is pointed. Magnetohydrodynamicgeneralization of well-known in common hydrodynamics Hill vortex is obtained. The exact solutions describing the internalwaves with �nite amplitude in a plane and circular layers of magnetized nonhomoheneous
uid are received. The in
uenceof magnetization on dispersion relationships is analysed.��������� §à ¡®âª ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ (���)ª ª ®¢®© 䨧¨ç¥áª®© ¤¨á樯«¨ë ¡ë«® ®¡ãá«®¢«¥-®, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, à §«¨ç묨 áâà®ä¨§¨ç¥-᪨¬¨ ¨ £¥®ä¨§¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨«®¦¥¨ï¬¨ (à á¯à®-áâà ¥¨¥ à ¤¨®¢®«, ¬ £¨âë¥ ¡ãà¨, ¯®«ïàë¥á¨ï¨ï, £¨¤à®¬ £¨â®¥ ¤¨ ¬®, ��� - íä䥪-âë ¢ ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ®ª¥ ¨ç¥áª¨å â¥ç¥¨ïå¨ â.¤. [1, 3, 13, 24-26, 32, 34, 39, 40]. � ¯®á«¥-¤ãî饬 ¥¥ ¨â¥á¨¢®¥ à §¢¨â¨¥ á¢ï§ ® á àï-¤®¬ â¥å¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨© [6, 7, 9-11, 13, 15,
18, 21-25, 30, 40]. � ç¨á«¥ ¯¥à¢ëå â¥å¨ç¥áª¨å§ ¤ ç ��� ¡ë«® ¨§ã票¥ ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâயà®-¢®¤ëå ¦¨¤ª®á⥩ ¢ âàã¡ å ¨ ª « å [6, 7, 22-25, 33, 39, 41]. �०¤¥ ¡ë«¨ à áᬮâà¥ë § ¤ -ç¨, á¢ï§ ë¥ á í«¥ªâ஬ £¨â묨 à á室®¬¥à -¬¨ ¨ á®á ¬¨. �«¥ªâ஬ £¨âë¥ á®áë ¤«ï¦¨¤ª¨å ¬¥â ««®¢ ¨¬¥î⠯ਫ®¦¥¨ï ¢ ⮬®©í¥à£¥â¨ª¥ ( ¤«ï ¯¥à¥ª 窨 ®á¨â¥«ï), ¢ ¬¥â «-«ãࣨ¨ ¨ «¨â¥©®¬ ¤¥«¥ ( ¤«ï âà ᯮàâ¨à®¢ª¨,à §«¨¢ª¨, ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¨ ®ç¨á⪨ à ᯫ ¢«¥-ëå ¬¥â ««®¢) ¨ ¤àã£¨å ®¡« áâïå [22, 23, 25, 37,38, 42]. �¤ ª®, ¨¡®«¥¥ ¨â¥á¨¢ë¥ ¨áá«¥¤®¢ -32 c
�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢, 1999
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47¨ï â¥ç¥¨© ¯à®¢®¤ïé¨å ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢ ¢ ª - « å ¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï á¢ï§ ë á á®-§¤ ¨¥¬ ��� ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ⥯«®¢®© í¥à£¨¨¢ í«¥ªâà¨ç¥áªãî § áç¥â ¢®§¨ª î饩 ¯à¨ íâ®¬í«¥ªâத¢¨¦ã饩 ᨫë. � á¢ï§¨ á í⨬ á«¥¤ã-¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¨¤¥ï ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ª¨¥â¨ç¥-᪮© í¥à£¨¨ ¤¢¨¦ã饩áï ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¯à®-¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠¢ í«¥ªâà¨ç¥áªãî ¡ë« ¯à¥¤«®-¦¥ ¥é¥ � à ¤¥¥¬ [22]. � ®á®¢¥ ��� ¤¢¨¦¨-⥫¥© á® áªà¥é¥ë¬¨ ¢¥è¨¬¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ ¬ £¨âë¬ ¯®«ï¬¨, ª® ªá¨ «ìëå ã᪮à¨â¥«¥©,¯« §¬¥ëå ¨ ¨®ëå ¯ã襪 ¨ â.¯. ¢ à ª¥â®©â¥å¨ª¥ ¨ ¢¨ 樨 à §à ¡ âë¢ «¨áì ¨ ¯à®¤®«¦ -îâ à §à ¡ âë¢ âìáï à §«¨ç®£® த ¤¢¨£ ⥫¨¡®«ì讣® 㤥«ì®£® ¨¬¯ã«ìá ¤«ï ¬¥¦¯« ¥âëåª®à ¡«¥© ¨ ¤«ï â®à¬®¦¥¨ï à ª¥â ¯à¨ ¨å ¢®§¢à -饨¨ �¥¬«î [12, 25]. � ¤ ç ®¢« ¤¥¨ï ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¥®£à ¨ç¥ë¬¨ § ¯ á ¬¨ ¨§¡ëâ®ç®©í¥à£¨¨, ᮤ¥à¦ 饩áï ¢ ï¤à å «¥£ª¨å ¥«¥¬¥â®¢,¯à¨¢®¤¨â ª ¯à®¡«¥¬¥ â¥à¬®ï¤¥à®£® ã¯à ¢«ï¥¬®-£® á¨â¥§ . �⠯஡«¥¬ ¢ë§¢ « ¢á¥áâ®à®¥¥¨§ã票¥ ᢮©á⢠¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãன ¯« §¬ë[2, 10, 11, 21, 40]. �«ï ¨§ã票ï àï¤ ¢®¯à®á®¢ä¨§¨ª¨ ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãன ¯« §¬ë è¨à®ª® ¨á-¯®«ì§ãîâáï à §«¨çë¥ ¬®¤¥«¨ ���. �¯à¥¤¥«¥-ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¢¥è¨¥ § ¤ ç¨ ���.�ਠ£¨¯¥à§¢ãª®¢ëå ᪮à®áâïå ¯®«¥â § äà®â®¬ã¤ ன ¢®«ë ã ¯®¢¥àå®á⨠«¥â ⥫쮣® ¯¯ -à â ⥬¯¥à âãà ¯®¢ëè ¥âáï á⮫쪮, çâ® £ §áâ ®¢¨âáï í«¥ªâய஢®¤ë¬. �⮠ᮧ¤ ¥â ®¯à¥-¤¥«¥ë¥ ¢®§¬®¦®áâ¨ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¢®§¤¥©-á⢨ï ०¨¬ë ®¡â¥ª ¨ï ¨ ⥯«®®¡¬¥ .� á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ��� ®¤®à®¤®© ¥¤¨á-ᨯ ⨢®© ¦¨¤ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥ ¢¥ª-â®àë ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¢å®¤ïâ ᨬ¬¥-âà¨çë¬ ®¡à §®¬. �â ᨬ¬¥âà¨ï ®¡ãá«®¢«¨¢ ¥âáãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢¥áì¬ è¨à®ª®£® ¨ ¢ ¦®£® ª« á-á à¥è¥¨© 㪠§ ®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©, ¢ ª®-â®à®¬ ¢¥ªâ®àë ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ª®«-«¨¥ àë [1, 34, 35, 43-45]. � ç áâ®áâ¨, ãáâ -®¢¨¢è¨¥áï ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë �«ì䢥 ¯à¨ ¤«¥¦ â í⮬㠪« ááã à¥è¥¨© [1, 45]. �â®-¬ã ¦¥ ª« áá㠯ਠ¤«¥¦ â à¥è¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥®¡â¥ª ¨¥ ⮪¨å ªàë«ì¥¢ ¦¨¤ª®áâìî á ¡¥áª®¥ç-®© ¯à®¢®¤¨¬®áâìî [43], ª®£¤ ᪮à®áâì ¯à®ä¨-«ï ¯ à ««¥«ì ¥¢®§¬ã饮¬ã ¬ £¨â®¬ã ¯®-«î ¡¥áª®¥ç®áâ¨. � ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ ®â®è¥-¨¨ íâ®â ª« áá à¥è¥¨© ¯à¨ ¤«¥¦¨â ª ª« áá ¬à¥è¥¨© á¨á⥬ ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå¯à®¨§¢®¤ëå á ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì묨 á¢ï§ï¬¨, ª®-â®àë¥ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ è¨à®ª® ¨§ãç «¨áì ¨ ¨§ã-ç îâáï ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï, ¢ ç áâ®áâ¨, ¢ à ¡®â å�.�.�¥ª® ¨ ¥£® 誮«ë [46-48].
� «¥¥ ¢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ª®««¨¥ à®á⨠¢¥ªâ®à®¢ ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£®¯®«ï ¢ë¯®«¥ë ¬¥â®¤¨ç¥áª¨¥ ¯à®à ¡®âª¨ ¨ ¯®-«ãç¥ë ¨ ¯à® «¨§¨à®¢ ë ª« ááë â®çëå à¥è¥-¨© ãà ¢¥¨© ��� ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï饩 áâà â¨-ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ¯«®â®á⨠¢à é î饩áï ¦¨¤ª®-áâ¨. �ᮡ®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«¥® «¨§ã ᨬ¬¥â-à¨ç®© (¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®©) § ¤ ç¨.1. ������������������� �������á室 ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¢à é î饩áïáâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ¯«®â®á⨠¨¤¥ «ì® ¯à®-¢®¤ï饩 ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬ á«ã-ç ¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤rw = ~v � rot(~v � ~W )� 14�� ~H � rot ~H � p�2r�; (1)div~v = 0; (2)(~vr)� = 0; (3)div ~H = 0; (4)r�e = 1c~v � ~H; (5)w = ~v22 + p� +�; ~W = �!�~e� � ~R;� � G(x)� ~W 22 (6)�¤¥áì ~v, ~H, �, p, G, �e ¨ c - ᮮ⢥âá⢥®áª®à®áâì, ¯à殮®áâì ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¯«®â-®áâì, ¤ ¢«¥¨¥, ¯®â¥æ¨ « ¢¥è¨å ®¡êñ¬ëåᨫ, í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « ¨ ᪮à®áâì ᢥâ ;!� - 㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à 饨ï; ~e� - ¥¤¨¨çë©¢¥ªâ®à ¢¤®«ì ®á¨ ¢à 饨ï; ~R - à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à â¥-ªã饩 â®çª¨. "�ª®à®áâ ï" ç áâì ãà ¢¥¨ï ¤¢¨-¦¥¨ï (1) ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ä®à¬¥ �஬¥ª¨-� ¬¡ ,¢¥áì¬ ã¤®¡®© ¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬ «¨§¥. � á®®â-¢¥âá⢨¨ ᮠ᪠§ ë¬ ¢® "�¢¥¤¥¨¨" ¯®«®¦¨¬~H = f~v: (7)�®£¤ ¨§ ãà ¢¥¨© (2), (4) ¨ (5) á«¥¤ã¥â(~vr)f = 0; (8)�e = �e0 = 0: (9)� ª¨¬ ®¡à §®¬, í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ à áᬠâà¨-¢ ¥¬®¬ ��� - â¥ç¥¨¨ ®âáãâáâ¢ã¥â. �ª «ïàãî�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢ 33
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47¢¥«¨ç¨ã f , ¢å®¤ïéãî ¢ á®®â®è¥¨ï (7) ¨ (8), ¡ã-¤¥¬ §ë¢ âì äãªæ¨¥© áâà â¨ä¨ª 樨 ¬ £¨â®-£® ¯®«ï. � àï¤ã á í⮩ ¢¥«¨ç¨®© ¡ã¤¥¬ à áᬠ-âਢ âì â ª¦¥ ¢¥«¨ç¨ã k, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ãî á®®â-®è¥¨¥¬ k = jf jp4��: (10)�ª «ïàãî ¢¥«¨ç¨ã k ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ª®íää¨-樥⮬ áâà â¨ä¨ª 樨 ¬ £¨â®£® ¯®«ï. �㤥¬£®¢®à¨âì, çâ® áâà â¨ä¨ª æ¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¢¤ ®© ç áâ¨æ¥ ¦¨¤ª®á⨠¤® «ì䢥®¢áª ï, ¥á«¨k < 1, «ì䢥®¢áª ï - ¥á«¨ k = 1 ¨, ª®¥æ,áã¯¥à «ì䢥®¢áª ï, ¥á«¨ k > 1.�ç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨ï (7) ¨ (8) ¢ ãà ¢¥¨¨¤¢¨¦¥¨ï (1), ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìr�w�0 = � ��0 � f24��0 �~v � rot~v + ~v22 r� ��0 � f24��0 �++�r ��0 � ��0~v � rot ~W: (11)�¤¥áì �0 = const { å à ªâ¥à®¥ § 票¥ ¯«®â®-áâ¨. �¬®¦ ï «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç á⨠ãà ¢¥¨ï(11) ᪮à®áâì ~v, á ãç¥â®¬ (3) ¨ (8) ¯®«ãç ¥¬(~vr)w = 0: (12)� ãç¥â®¬ (12) ¬®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢ à áᬠâਢ -¥¬®¬ á«ãç ¥ ¯¥à¢®¥ á®®â®è¥¨¥ (6) ä ªâ¨ç¥áª¨¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© «®£ ¨â¥£à « �¥àã««¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ § -¤ ç ᢥ¤¥ ª á¨á⥬¥ âà¥å ᪠«ïàëå ãà ¢¥¨©(2), (3), (8) ¨ ®¤®£® ¢¥ªâ®à®£® ãà ¢¥¨ï (11),á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï âà¥å ᪠«ïàëå ¢¥«¨-ç¨ �, w ¨ f ¨ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠~v. �᫨ 㪠§ -ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ®¯à¥¤¥«¥ë, â® ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ¯àï-¦¥®áâì ¬ £¨â®£® ¯®«ï ©¤¥¬, ᮮ⢥âá⢥-®, á ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨© (6) ¨ (7).1. �ãáâì áâà â¨ä¨ª æ¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï «ì䢥®¢áª ï:k = 1 �! f =+� p4��: (13)�롥६ ®áì z ¢¤®«ì ®á¨ ¢à 饨ï~e� = ~ez: (14)�㤥¬ áç¨â âì !� 6= 0 ¨ ¢¢¥¤¥¬ ®¡®§ 票¥~q = 2!��~v (15)�®£¤ á ãç¥â®¬ (6) ãà ¢¥¨ï (11), (2) ¨ (3) ¯à¨-¨¬ îâ, ᮮ⢥âá⢥®, ¢¨¤r� = ��r�+ ~q � ~ez ; � � p+ �~v22 ; (16)
div~q = 0; (17)(~qr)� = 0: (18)� ¯®¬®éìî ¢â®à®© ¨ ¯¥à¢®© ª®¬¯®¥â ãà ¢¥¨ï(16) ¢ëà ¦ ¥¬ ¢¥«¨ç¨ë q1 ¨ q2 ç¥à¥§ ¢¥«¨ç¨ë� ¨ �: q1 = � @�h2@x2 � � @�h2@x2 ; (19)q2 = @�h1@x1 + � @�h1@x1 : (20)�§ âà¥â쥩 ª®¬¯®¥âë ãà ¢¥¨ï (16) ¨¬¥¥¬@�@z = ��@�@z : (21)� ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨© (19) ¨ (20) ¨§ ãà ¢¥¨© (2)¨ (3) á«¥¤ã¥â @h1h2qz@z = @(�;�)@(x1; x2) ; (22)h1h2qz @�@z = @(�;�)@(x1; x2) + � @(�;�)@(x1; x2) : (23)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ § -¤ ç ᢥ¤¥ ª á¨á⥬¥ âà¥å ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥-¨© ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 (21)-(23), á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï âà¥å ¢¥«¨ç¨ �,� ¨ qz. �᫨ í⨠¢¥«¨ç¨ë ©¤¥ë, ⮠䨧¨ç¥-᪨¥ ¢¥«¨ç¨ë ~v, ~H ¨ p ®¯à¥¤¥«ïîâáï á ¯®¬®éì¥à 権 ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¨ ª®¥çëå á®®â®-襨©. �ãáâì � = �0 = const. �®£¤ ¨§ (21)-(23)á«¥¤ã¥â� = �0(x1; x2) � �0�; qz = Qz0(x1; x2)h1h2 : (24)� á®®â®è¥¨ïå (24) ¢¥«¨ç¨ë �0(x1; x2) ¨Qz0(x1; x2) - ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨ ᢮¨å à£ã-¬¥â®¢. �ãáâì@�@z = 0; @h1h2qz@z = 0; @�@z = 0: (25)�®£¤ ¨§ (21)-(23) á«¥¤ã¥â� = �(�); � = �(�); (26)£¤¥ � ¨ � - ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨ ᢮¨å à£ã¬¥-⮢. �«ï ¢¥«¨ç¨ë qz ¯à¨ í⮬ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ë-à ¦¥¨¥ (24).�ãáâì ¢ë¯®«¥® ãá«®¢¨¥ (13), ¢à 饨¥ ®â-áãâáâ¢ã¥â (!� = 0). �®£¤ á ãç¥â®¬ (6) ãà ¢¥¨¥(11) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤r� = ��rG: (27)34 �. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« á® (16).�ãáâì � = �0 = const. �®£¤ ¨§ (27) á ãç¥â®¬¢â®à®£® á®®â®è¥¨ï (16) á«¥¤ã¥â ¨â¥£à «p+ �0�~v22 +G) = �0w0; w0 = const: (28)�ãáâì r� 6= 0, G =0. �®£¤ ¨§ (27) á«¥¤ã¥âp+ �~v22 = �0w0: (29)�ãáâì r� 6= 0, rG 6= 0. �®£¤ ¨§ (27) ¨¬¥¥¬p+ �~v22 = �(G); (30)� = �d�dG; d�dG � �d2�dG2 6= 0: (31)� ãç¥â®¬ (31) ¨§ (3) á«¥¤ã¥â, çâ® ¯®â¥æ¨ « G¤®«¦¥ 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨î(~vr)G = 0: (32)�ãáâì ¢¥è¥¥ ¯®«¥ ¯«®áª®¥G = G(z): (33)�®¤áâ ¢«ïï (33) ¢ (32), ¯®«ã稬vz = 0: (34)� ãç¥â®¬ (34) à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮-á⨠(2) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥vx = @ @y ; vy = �@ @x ; = (x; y; z): (35)� á®®â®è¥¨ïå (35) äãªæ¨ï ⮪ (x; y; z) ¯à®-¨§¢®«ìë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨á¨â ®â ᢮¨å à£ã¬¥â®¢.�ãáâì ¢¥è¥¥ ¯®«¥ áä¥à¨ç¥áª®¥G = G(R); (36)£¤¥ R - à ááâ®ï¨¥ ®â æ¥âà . �ç¨âë¢ ï (36) ¢ãá«®¢¨¨ (32), ¯®«ãç ¥¬vR = 0: (37)� ãç¥â®¬ (37) à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮áâ¨(2) § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥v� = @ R2 sin�@' ; v' = � @ R2@� ; = (R;�; '): (38)�¤¥áì äãªæ¨ï ⮪ (R;�; ') ¤®« ¨¬¥âì ¯¥à¨®¤2� ¯® à£ã¬¥âã '.
2. �ãáâì áâà â¨ä¨ª æ¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ®â-«¨ç ®â «ì䢥®¢áª®©:k 6= 1 �! f2 6= 4��: (39)�ãáâì s = sign� ��0 � f24��0 �: (40)�¬®¦¨¬ «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç á⨠ãà ¢¥¨ï (11) s ¨ ¢¢¥¤¥¬ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ãî ᪮à®áâì ~U á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬: ~v = ~Uqs� ��0 � f24��0 � : (41)� १ã«ìâ ⥠ãà ¢¥¨¥ (11) ¯à¥®¡à §ã¥¬ ª ¢¨¤ãrs�w�0 = ~U � rot~U + s�r ��0�� s��0qs� ��0 � f24��0 � ~U � rot ~W: (42)�ਬ¥ïï ª «¥¢®© ¨ ¯à ¢®© ç áâï¬ á®®â®è¥¨ï(41) ®¯¥à æ¨î ¤¨¢¥à£¥æ¨¨, á ãç¥â®¬ ãà ¢¥¨©(2), (3) ¨ (8) § ¯¨è¥¬div~U = 0: (43)�¬®¦ ï «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç á⨠ãà ¢¥¨© (3) ¨ (8) ps[(�=�0)� (f2=4��0)], á ãç¥â®¬ ®¯à¥¤¥«¥¨ï(41) ¨¬¥¥¬ (~Ur)� = 0; (44)(~Ur)f = 0: (45)� ª¨¬ ®¡à §®¬ ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ á®-®â®è¥¨© (7) ¨ (39) § ¤ ç (1)-(6) ᢮¤¨âáï ª á¨-á⥬¥ âà¥å ᪠«ïàëå ãà ¢¥¨© (43)-(45) ¨ ®¤®-£® ¢¥ªâ®à®£® ãà ¢¥¨ï (42), á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï âà¥å ᪠«ïàëå ¢¥«¨ç¨ w, � ¨ f ¨ ¢¥ªâ®à ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© ᪮à®á⨠~U . �᫨ ¢¥«¨ç¨ë w,�, f ¨ ~U ©¤¥ë, ⮠᪮à®áâì, ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¨¤ ¢«¥¨¥ ®¯à¥¤¥«¨¬ á ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨© (41),(7) ¨ (6) ᮮ⢥âá⢥®.�ãáâì G = 0; ~W = 0:�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (42) ã¯à®é ¥âáï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤rws� = ~U � rot~U; ws� � s�w�0 : (46)�à ¢¥¨ï (43) ¨ (46) ¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ ®â®-襨¨ ᮢ¯ ¤ îâ á ãà ¢¥¨ï¬¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢ 35
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47á«ãç ¥. �â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®§¢®«ï¥â áä®à¬ã«¨-஢ âì á«¥¤ãîéãî ⥮६ã.������� ������������. � ¦¤®¬ã à¥è¥-¨î ãà ¢¥¨© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥rwh = ~u� rot~u; div~u = 0 (47)ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«¥¤ãî饥 à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢-¥¨© (1)-(6):~v = ~uqs� ��0 � f24��0 � ; ~H = f~uqs� ��0 � f24��0 � ;�e = 0; (~ur)f�; fg = 0:p = ��s�0(w0s� +wh)� � ~v22 �; (48)�¤¥áì w0s�- ¯®áâ®ï ï.�«ï á¨á⥬ë (43) ¨ (46) ®â¬¥â¨¬ ¤¢ á«ãç ï, ª®-£¤ § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î «¨¥©ëå ãà ¢¥-¨©. �ãáâì ¢¥ªâ®à ~U ¯®â¥æ¨ «ìë©~U = r
: (49)�®£¤ ¨§ (43) ¨ (46) á«¥¤ã¥âw = �0� w0; w0 = const; (50)�
= 0: (51)�¤¥áì � - ®¯¥à â®à � ¯« á .�ãáâì ¢¥ªâ®à ~U 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î�஬¥ª¨-�㪮¢áª®£® [29, 30] á ¯®áâ®ïë¬ ª®íä-ä¨æ¨¥â®¬ á¯¨à «ì®á⨠�0:rot~U = �0~U; �0 = const 6= 0: (52)�®£¤ ¨§ (46) á«¥¤ã¥â á®®â®è¥¨¥ (50). �ãáâì ª®-íää¨æ¨¥âë � ¬¥ ®à⮣® «ì®© á¨áâ¥¬ë ª®®à-¤¨ â (x1, x2, x3) 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨ï¬h1 = 1; @@x2 h2h3 = 0: (53)�®£¤ á¯à ¢¥¤«¨¢® á«¥¤ãî饥 ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ à¥è¥-¨ï ãà ¢¥¨ï �஬¥ª¨-�㪮¢áª®£® (52) [29]:~U = r@(qS)@x1 + �0rot(qS~e1) + �20qS~e1;q = q(x1) (54)(�� + �20)(qS) = 0;
�� = �� @(h2h3)h2h3@x1@x1 @@x1 : (55)�¤¥áì, ¯®-¯à¥¦¥¬ã, � - ®¯¥à â®à � ¯« á . � ç¨-á«ã ®à⮣® «ìëå á¨á⥬ ª®®à¤¨ â, ª®íää¨æ¨-¥âë � ¬¥ ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨ï¬ (53)¨ ¯¥à¥¬¥ë¥ ¢ ª®â®àëå à §¤¥«ïîâáï, ®â®áïâáï¯àאַ㣮«ì ï, 樫¨¤à¨ç¥áª¨¥ ( ªà㣮¢ ï, í««¨¯-â¨ç¥áª ï ¨ ¯ à ¡®«¨ç¥áª ï), áä¥à¨ç¥áª ï ¨ ª®¨-ç¥áª ï á¨á⥬ë. �®« £ ï ¢ á«ãç ¥ ¯àאַ㣮«ì®©¨ 㪠§ ëå âà¥å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ã ª®®à-¤¨ â x1 = z, q = 1, £¤¥ z { ¯àאַ«¨¥© ï ª®®à¤¨- â , ¢ á«ãç ¥ áä¥à¨ç¥áª®© ¨ ª®¨ç¥áª®© á¨á⥬x1 = R, q = R, £¤¥ R { à ááâ®ï¨¥ ®â æ¥âà , ¨§(55) ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ �¥«ì¬£®«ìæ :(� + �20)S = 0: (56)�¥è ï ¢ ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ãà ¢¥¨¥ � ¯« á (51), ¢® ¢â®à®¬ - ãà ¢¥¨¥ �¥«ì¬£®«ìæ (56), á®®â-¢¥âá⢥® á ¯®¬®éìî (49) ¨ (54) ®¯à¥¤¥«¨¬ ¯®«ï~U . � ï ~U , ¯®«ï ¢¥«¨ç¨ � ¨ f ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨§ «¨-¥©ëå ãà ¢¥¨© (44) ¨ (45). � «¥¥ á ¯®¬®éìîá®®â®è¥¨© (41), (7) ¨ (29) ®¯à¥¤¥«¨¬ ¯®«ï ~v, ~H¨ p ᮮ⢥âá⢥®.� § ª«î票¥ ¤ ®£® ¯ à £à ä ®â¬¥â¨¬ á«ã-ç © ᢮¤¨¬®á⨠§ ¤ ç¨ ª «¨¥©®¬ã ãà ¢¥¨î¤«ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (42)-(45). � ¨¬¥®, á¨áâ¥-¬ ãà ¢¥¨© (42)-(45) ¡ã¤¥â 㤮¢«¥â¢®à¥ , ¥á«¨¨¬¥îâ ¬¥áâ® á®®â®è¥¨ïrot~U � �0~U = � 2s!�~e�qs(1� f204��0 ) ; �0 = const;� = �0 = const; f = f0 = const;w = w0 = const: (57)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (57) ¨¬¥¥â ¢¨¤~U = 2s!�~e��0qs(1 � f204��0 ) +r@(qS)@x1 ++�0rot(qS~e1) + �20qS~e1: (58)�¤¥áì ®¡®¡é¥ë© ¯®â¥æ¨ « S 㤮¢«¥â¢®àï¥âãà ¢¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ (56), ¯à¨ í⮬ ª®®à¤¨ â x1 ¨ äãªæ¨ï q(x1) ¤®«¦ë ¢ë¡¨à âìáï ª ª 㪠§ -® ¢ëè¥.�⬥⨬, çâ® ¢ à ¡®â¥ [29] ¢ ª®æ¥ ¡§ æ , á«¥-¤ãî饣® áà §ã § ä®à¬ã«®© (1.9) áâà. 98, ¢¬¥-áâ® [5] ¤®«¦® ¡ëâì [15].36 �. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 472. ������������������� �������¡à ⨬áï ª á¨á⥬¥ á®®â®è¥¨© (2), (3), (7),(8), (11) ¨ (39). �ãáâì ¢¥«¨ç¨ë ~v, ~H, p, � ¨ ª®-íää¨æ¨¥âë � ¬¥ h1, h2, h3 ®à⮣® «ì®© á¨áâ¥-¬ë ª®®à¤¨ â (x1; x2; x3) ¥ § ¢¨áï⠮⠪®®à¤¨ -âë x3. �¥è ï ⮣¤ ãà ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠(2),¢¢®¤¨¬ äãªæ¨î ⮪ ~v = r � ~e3h3 + h3v3 ~e3h3 : (59)�¤¥áì ~e3 - ®àâ, ª á ⥫ìë© ª®®à¤¨ ⮩ «¨¨¨x3. �ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (59) ¢ ãà ¢¥¨ïå (3),(8), â ª¦¥ ¢ âà¥â쥩 ª®¬¯®¥â¥ ãà ¢¥¨ï (11),¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì � = �( ); f = f( );h3��1� f24�� �v3 �W3� = �1� f24���q3( ): (60)�¤¥áì �, f ¨ q3 - ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨ ᢮¥£® à-£ã¬¥â . �§ ¯¥à¢ëå ¤¢ãå ª®¬¯®¥â ãà ¢¥¨ï¤¢¨¦¥¨ï (11) á ãç¥â®¬ (59) ¨ (60) ¯®«ãç ¥¬�� � f24� �D� + � d�2d � ff 04� �(r )2++�h3rot3 ~W + h3v3 dd ��1� f24�� �q3�++h23v23� d�2d � f24�� d�d + ff 04� �++h23� d�d � h23 d(�w)d = 0; (61)D� = h3h1h2 � @@x1 h2h3h1 @@x1 + @@x2 h1h3h2 @@x2 �; (62)w = w( ): (63)�¤¥áì w { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ᢮¥£® à£ã¬¥-â , èâà¨å ®§ ç ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ᢮¥-¬ã à£ã¬¥âã. � ª¨¬ ®¡à §®¬, á ãç¥â®¬ á®®â®-襨© (60) ¯®«ãç ¥¬, çâ® § ¤ ç (1)-(6) ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ã ¥«¨¥©®¬ã ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢-¥¨î ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 (61), á«ã¦ 饬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ .�¬®¦¨¬ «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç á⨠ãà ¢¥¨ï (61) ¢¥«¨ç¨ã s, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ãî ᮣ« á® (40), à §¤¥-«¨¬ «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç á⨠¯®«ã稢襣®áï ãà ¢¥-¨ï ps[�� (f2=4�)] ¨ ¢¢¥¤¥¬ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ -ãî äãªæ¨î ⮪ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:F = Z ss� ��0 � f24��0 �d : (64)
� १ã«ìâ ⥠¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬ã ãà ¢¥¨î¤«ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ F :D�F + s� �qs�0(� � f24� )h3rot3 ~W++h3v3 ��0 ddF ��1� f24���q3�++h23v23�0 �12 ddF �� + f24� � � f24�� d�dF �++h23��0 d�dF � h23�0 d(�w)dF = 0: (65)�ç¨âë¢ ï ¢ (65) ¢ëà ¦¥¨¥ (60) ¤«ï h3v3, ¡ã¤¥¬¨¬¥âì D�F + s� 12�0 ddF �(�� f24� �q23�++h3W3 1�0 d(�q3)dF � h23 ddF �w�0 + h23��0 d�dF ++(h3W3)22 1�0�1� f24�� �2 ��1� f22��� d�dF + ddF f24� �++ �qs�0(� � f24� )h3rot3 ~W = 0: (66)�ãáâì ¢à 饨¥ ®âáãâáâ¢ã¥â ( ~W = 0). �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (66) § ç¨â¥«ì® ã¯à®é ¥âáï ¨ ¯à¨¨-¬ ¥â ¢¨¤ D�F + s�0�h23� d�dF � h23d(�w)dF ++12 ddF �(� � f24� �q23�g = 0: (67)�ãáâì ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ®âáãâáâ¢ã¥â,f = 0 �! s = 1; h3v3 = q3 + h3W3: (68)�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (66) â ª¦¥ áãé¥á⢥® ã¯à®é -¥âáï ¨ ¯à¨®¡à¥â ¥â ä®à¬ãD�F + ddF �q232�0 + h3W3 ddF �q3�0 � h23 ddF �w�0 ++h23�W 232 + �� ddF ��0 +r ��0h3rot3 ~W = 0: (69)�à ¢¥¨¥ ¤«ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¢à é î饩áï áâà â¨ä¨æ¨à®¢ -®© ¯® ¯«®â®á⨠¥¯à®¢®¤ï饩 ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®-áâ¨ à ¥¥ ¯®«ã祮 ¢ [30, á¬. ãà ¢¥¨¥ (6, 7)�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢ 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47£«.II]. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ®® ᮤ¥à¦¨â ®¯¥-ç ⪨. � ¨¬¥®, ¢ ¯®á«¥¤¥¬ á« £ ¥¬®¬ ¯à -¢®© ç á⨠¢ëà ¦¥¨ï (6.7) ¯à®¯ãé¥ë ¬®¦¨â¥«ì"h3", â ª¦¥ § ª ª®àï ¯®¤ ¨â¥£à «®¬. � ãç¥-⮬ 㪠§ ëå ®¯¥ç ⮪ ãà ¢¥¨¥ (6.7) £« ¢ë II¬®®£à 䨨 [30] ¨ ãà ¢¥¨¥ (69) ¨¤¥â¨çë. �¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (z; x; y)x1 � z; x2 �x; x3 � y ¯à¨ q3 = 0; ~W = 0;� = gz, £¤¥ g - ã᪮à¥-¨¥ ᨫë â殮áâ¨, á®®â®è¥¨¥ (69) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ãà ¢¥¨¥ �¨ [49].�®¦® 㪠§ âì á¯¥æ¨ «¨§ 樨 ¢¥«¨ç¨ �(F ),f(F ), q3(F ), w(F ), �(x) ¨ W (x), ª®£¤ ãà ¢¥¨¥(66) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬. � «¥¥ ¤«ï ¯à®áâ®âëà áᬮâਬ á«ãç © ®âáãâáâ¢¨ï ¢à 饨ï, ª®£¤ ãà ¢¥¨¥ (66) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ (67). �ãáâì ¢ë¯®«-¥ë ®¤¨ ¨§ ãá«®¢¨©� = 0; h3 = 1; (70)� = 0; rh3 6= 0; (71)r� 6= 0; h3 = 1; (72)r� 6= 0; rh3 6= 0: (73)�ãáâì, ¤ «¥¥, ª¢ ¤à â¨ç묨 ¯®«¨®¬ ¬¨ ¬®¤¨-ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ F ïîâáï ¢¥«¨ç¨-ë:��w + 12�f24� � ��q23� � ¢ á«ãç ¥ (70);�w ¨ � f24� � ��q23 � ¢ á«ãç ¥ (71);� ¨ ��w + 12� f24� � ��q23� � ¢ á«ãç ¥ (72);�; �w ¨ �f24� � ��q23 � ¢ á«ãç ¥ (73):�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (67) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬ ¥®¤-®à®¤ë¬. �᫨ ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå ¤«ï 㪠§ ëå ¢¥-«¨ç¨ ®âáãâáâ¢ãîâ á« £ ¥¬ë¥, «¨¥©ë¥ ¯® F , â®ãà ¢¥¨¥ (67) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬ ®¤®à®¤ë¬.3. ������ ����� ������̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª®¢ 㦥 ¤ ¢® ¯à¨¢«¥ª îâ ¬¥â®-¤ë, ¢ ª®â®àëå ᪫¥¨¢ îâáï à §«¨çë¥ à¥¦¨¬ëâ¥ç¥¨© ¢ à §«¨çëå §® å, 䨧¨ç¥áª¨¥ ä ª-â®àë ãç¨âë¢ îâáï áà ¢¨â¥«ì® ¥¡®«ìè¨åãç á⪠å. �®áâ â®ç® ®â¬¥â¨âì áä¥à¨ç¥áª¨©¢¨åàì �¨«« [5, 17], 樫¨¤à¨ç¥áª¨© ¢¨åàì� ¬¡ -� ¯«ë£¨ [17, 36] ¨ í««¨¯â¨ç¥áª¨© ¢¨åàì�¨à壮ä [5]. �¤¥ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢¨å९®â¥æ¨- «ìëå â¥ç¥¨© ¢ ª ç¥á⢥ ¬®¤¥«¨ ®âàë¢ëå â¥-票© ¯®«ã稫 à §¢¨â¨¥ ¢ à ¡®â å �íâ祫®à [5],
�.�. � ¢à¥â쥢 ¨ �.�. � ¡ â [16], �.�. �®«ì¤-è⨪ [8] ¨ à拉 ¤à㣨å. � à ¡®â¥ � ¤®¢áª®£® [27]c ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¥¤¨®£® «¨â¨ª®-à áç¥â®£®¬¥â®¤ ¨áá«¥¤®¢ ë ¨ á¨á⥬ ⨧¨à®¢ ë ¬®£¨¥ª« ááë ¯«®áª¨å áâ 樮 àëå ¢¨å९®â¥æ¨ «ì-ëå â¥ç¥¨© ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¤«ï ®£à ¨ç¥-ëå ¨ ¥®£à ¨ç¥ëå ®¡« á⥩. � ¤ ®¬ ¯ -à £à ä¥ ®á®¢¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ -®© äãªæ¨¨ ⮪ ¯®«ã祮 ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®¥ ®¡®¡é¥¨¥ ¢¨åàï �¨«« ¯à¨ «¨ç¨¨ áâà -â¨ä¨ª 樨 ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯«®â®áâ¨.� áᬮâ२¥ ¯à®¢¥¤¥¬ ¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨- â å (R;�; '). � ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ®¡ë箣® ¢¨åàï�¨«« , ®¡« áâì â¥ç¥¨ï à §¡¨¢ ¥¬ ¯®¤®¡« áâ¨0 � R � R2 ¨ R2 � R � 1. �।¯®« £ ¥¬ ¢ë¯®«-¥ë¬¨ ãá«®¢¨ï:q3 � p' = 0; � = 0; 0 � R � 1;�w�0 = w0 � 10b0F; 0 � R � R2;�w�0 = w01; R2 � R � 1: (74)�¤¥áì b0, w0 ¨ w01� ¯®áâ®ïë¥. �®£¤ ãà ¢¥¨¥(67) ¯à¨¨¬ ¥â, ᮮ⢥âá⢥®, á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:� @2@R2 + sin�R2 @@� 1sin� @@� �F = �10sb0R2sin2�;0 � R � R2 (75)� @2@R2 + sin�R2 @@� 1sin� @@��F = 0;R2 � R � 1: (76)� áᬮâਬ á«¥¤ãî騥 ç áâë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥-¨© (75) ¨ (76) ᮮ⢥âá⢥®:F = (C1R2 + C2R � sb0R4)sin2�; (77)F = (D1R2 + D2R )sin2�: (78)�¤¥áì C1, C2, D1 ¨ D2 - ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ï-ë¥. � ¯®¬®éìî à¥è¥¨© (77) ¨ (78) 㤮¢«¥â¢®àï-¥¬ á«¥¤ãî騬 ãá«®¢¨ï¬ ¯à¨ R = 0, ¯à¥¤¥«ìë¬ ¨ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬:R = 0; f~v; ~H; pg <1;� = 0; R �!1; vR �! U1;� = �; R �!1; vR �! �U1R �!1; p �! p01R = R2; vR = 0; ��; f;H�; p+ ~H28� � = 0 (79)38 �. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47�¤¥áì ª¢ ¤à âë¥ áª®¡ª¨ ®§ ç îâ ᪠箪 § -ª«î祮© ¢ ¥© ¢¥«¨ç¨ë ¯®¢¥àå®á⨠R =R2(F = 0). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 á«¥¤ãî騥 ¢ë-à ¦¥¨ï ¤«ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¢ 㪠§ ëå ¢ë-è¥ ¯®¤®¡« áâïå:0 � R � R2F = �3ss0U14R22 qs0(1� k20)R2(R22 �R2)sin2�;(80)vR = �3ss0U12R22 ps0�0(1� k20)ps�(1 � k2) (R22 � R2)cos�;(81)v� = 3ss0U12R22 ps0�0(1� k20)ps�(1 � k2) (R22�2R2)sin�; (82)p = p01 + �02 U21 + 15s0�0U12R22 qs0(1� k20)F���2 (v2R + v2� ): (83)R2 � R � 1F = U12 qs0(1� k20)(R2 � R32R )sin2�; (84)vR = U1ps0�0(1� k20)ps�(1 � k2) (1� R32R3 )cos�; (85)v� = �U1ps0�0(1� k20)ps�(1 � k2) (1 + R322R3 )sin�; (86)p = p01 + �02 U21 � �2(v2r + v2� ); (87)k0 = f0p4��0 ; �0 = ���F=0;f0 = f��F=0; s0 = sign(1� k20): (88)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë k ¨ s ®¯à¥¤¥«ïîâáï ᮣ« á® (10)¨ (40) ᮮ⢥âá⢥®. �⬥⨬, çâ® ¤«ï ¬ £¨â-®£® ¯®«ï ¢ ®¡¥¨å ¯®¤®¡« áâïå á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ëà -¦¥¨¥ (7). � á«ãç ¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï(f = 0) ¨ áâà â¨ä¨ª 樨 ¦¨¤ª®á⨠(� = �0 =const)à¥è¥¨¥ (80)-(88) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ à¥è¥¨¥, ®¯¨áë¢ -î饥 ¢¨åàì �¨«« [5, 17].4. ����� �������� ��������� �������������� ������� ���������������� ���������ãáâì h3 = 1(x3 � z). �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (67) ¯à¨-¨¬ ¥â ¢¨¤�F + s�0 �� d�dF � ddF ��w? + H2z8� �� = 0; (89)
w?( ) = w( )� v2z ( )2 ; Hz( ) = f( )vz( ): (90)�ãáâì ¢¥ªâ®à ᨫë â殮á⨠¯à ¢«¥ ¢¤®«ì ®á¨x2 � y (� = gy, g - ã᪮२¥ ᨫë â殮áâ¨), ¢¥«¨ç¨ë � ¨ [�w? + (H2z=8�)] ïîâáï ª¢ ¤à -â¨ç묨 ¯®«¨®¬ ¬¨ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãª-樨 ⮪ F : � = �0(1 + b2F + a2F 2); (91)�w? + H2z8� = �0�w0? + H2z08��0 � b0F � a02 F 2�: (92)�¤¥áì �0, b, a, w0?, Hz0, b0 ¨ a0 - ¯®áâ®ïë¥. �®¤-áâ ¢«ïï (91) ¨ (92) ¢ (89), ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬㫨¥©®¬ã ¥®¤®à®¤®¬ã ãà ¢¥¨î ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥¨ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ F :�F + s(a0 + gay)F + s(b0 + gb2 x2) = 0: (93)�ãáâì a = 0. �®£¤ á®®â®è¥¨ï (91) ¨ (93) ¥-᪮«ìª® ã¯à®é îâáï:� = �0(1 + b2F ); (94)�F + sa0F = �sb0 � sgb2 y: (95)� ®á®¢¥ ãà ¢¥¨ï (95) à áᬮâਬ à á¯à®-áâà ¥¨¥ ¢®« ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ § ¬ £¨-祮¬ á«®¥ ¥®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨. �áì y ¯¥à-¯¥¤¨ªã«ïà á«®î, â®«é¨ á«®ï l2, ¢®« à á-¯à®áâà ï¥âáï ¢¤®«ì ®á¨ x(x1 � x). � áᬮâ२¥¯à®¢¥¤¥¬ ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ®© á ¢®«®©.� £à ¨æ å á«®ï § ¤ ë ãá«®¢¨ï "⢥à¤ëå ªàë-襪": y = 0; l2; vy = 0: (96)�ãáâì ¯ à ¬¥âà a0 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨în2��2l22 < sa0 < (n� + 1)2�2l22 ; n� � 1: (97)�®£¤ § ¯¨è¥¬ á«¥¤ãî饥 ç á⮥ à¥è¥¨¥ ãà ¢-¥¨ï (95), 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ãá«®¢¨ï¬ (96):F = � b0a0 � gb2a0y++ n�Xn=1Cnsinn�l2 ysin�ssa0 � n2�2l22 x+ 'n�: (98)�¤¥áì Cn ¨ 'n - ¯®áâ®ïë¥. �ãáâì ¢ë¯®«¥ëãá«®¢¨ï vz = vz0 = const;�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢ 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47f = f0 = const! Hz = Hz0 = const: (99)� १ã«ìâ ⥠¤«ï ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî-饥 ¢ëà ¦¥¨¥:~v = 1qs�1 + b2F � H2z04��0v2zo �rF � ~ey + vz0~ez : (100)� áᬮâਬ "ä®®¢®¥" à¥è¥¨¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî-饥 á«ãç î Cn = 0, n = 1, ... , n� ¢ ¢ëà ¦¥¨¨(98). �«ï ᪮à®á⨠~vf ä®®¢®£® à¥è¥¨ï ᮣ« á®(98) ¨ (100) ¨¬¥¥¬~vf = 1rs�1� bb02a0 � gb24a0y � H2z04��0v2z0 � gb2a0~ex++vz0~ez: (101)�ãáâì ¢ « ¡®à â®à®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â ¦¨¤ª®áâì¯à¨ y = y� ¯®ª®¨âáï. �®£¤ ᮣ« á® (101) ¨¬¥¥¬V� = � 1rs��1� bb02a0 � gb24a0 y� � H2z04��0v2z0 � gb2a0 ;s� = sign�1� bb02a0 � gb24a0 y� � H2z04��0v2z0 �; (102)£¤¥ V�� ä §®¢ ï ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«-ë. �ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (102) ¢ (101), § ¯¨è¥¬~vf = �V�rs��1� bb02a0 � gb24a0 y� � H2z04��0v2z0 �rs�1� bb02a0 � gb24a0 y � H2z04��0v2z0 � ~ex++vz0~ez (103)�¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ «®ª «ìãî ç áâ®âã�à¥â -�ï©áï«ïN2� = ��gd�f�fdy ��y=y� ; (104)£¤¥ �f - ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®á⨠¢ ä®®¢®¬ à¥è¥¨¨:�f = �0�1� bb02a0 � gb24a0 y�: (105)�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (105) ¢ (104), § ¯¨è¥¬N2� = g2b24s�a0�1� bb02a0 � gb24a0 y�� : (106)�®¬¡¨¨àãï (106) ¨ (102), ¬®¦® ¯®«ãç¨âì:sa0 = N2�V 2�s��1� H2z04���v2z0 � : (107)
� ª ¡ë«® ®â¬¥ç¥® ¢ëè¥, ãá«®¢¨¥¬ à á¯à®áâà ¥-¨ï n -© £ ମ¨ª¨ ¢ á«®¥ ï¥âáïsa0 > n2�2l22 : (108)�ç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨¥ (107) ¢ (108), í⮬ã ãá«®-¢¨î ¯à¨¤ ¤¨¬ ¢¨¤ N�l2n�V�rs��1� H2z04���v2z0 � > 1: (109)�ਠHz0 = 0 ãá«®¢¨¥ (109) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ãá«®¢¨¥(13.87) ¬®®£à 䨨 [28]. � «¥¥ ¡ã¤ãâ ¯®«ãç¥ë ¨¯à® «¨§¨à®¢ ë à §«¨çë¥ ä®à¬ë ¤¨á¯¥àᨮ-®£® á®®â®è¥¨ï, å à ªâ¥à¨§ãî騥 à áᬠâà¨-¢ ¥¬ë¥ ¢®«ë. �®£« á® (98),ssa0 � n2�2l22 = kx; (110)£¤¥ kx - ¢®«®¢®¥ ç¨á«®. �®§¢¥¤¥¬ «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãîç á⨠ᮮâ®è¥¨ï (110) ¢ ª¢ ¤à â ¨ ãç⥬ ¢ë-à ¦¥¨¥ (107). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 á«¥¤ãî饥¤¨á¯¥àáâ®®¥ á®®â®è¥¨¥ ¢ ¯¥à¥¬¥ëå "¢®«®-¢®¥ ç¨á«® - ä §®¢ ï ᪮à®áâì":
vn = 1p1 + �2xn ;
Hvn � n�V�l2N� ss��1� H2z04���v2z0 �;�xn � kxl2n� : (111)�ç⥬ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (111) á¢ï§ì! = kxV�; (112)£¤¥ ! - ç áâ®â ¢®«ë. � १ã«ìâ ⥠®á®¢¥á®®â®è¥¨© (112) ¨ (111) ¯®«ãç ¥¬ ¤¨á¯¥àᨮ-®¥ á®®â®è¥¨¥ ¢ ¯¥à¥¬¥ëå "¢®«®¢®¥ ç¨á«® -ç áâ®â ":
! = �xnp1 + �2xn ;
! � !N�ss��1� H2z04���v2z0 �: (113)�¨á¯¥àá¨®ë¥ á®®â®è¥¨ï (111) ¨ (113) ¯®«®-áâìî «®£¨çë ¨§¢¥áâë¬ ¤¨á¯¥àá¨®ë¬ á®®â-®è¥¨ï¬ ⥮ਨ «¨¥©ëå [4, 19, 20] ¨ ¥«¨¥©-ëå [28, 31] ¢ãâà¥¨å £à ¢¨â 樮ëå ¨ £¨à®-᪮¯¨ç¥áª¨å ¢®«. �ਠ®âáãâá⢨¨ ¬ £¨â®£®40 �. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47¯®«ï (Hz0 = 0) ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á®®â®è¥¨ï (111)¨ (113) ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ ¯®á«¥¤¨¥.� ¢¨á¨¬®áâ¨ ä §®¢®© ᪮à®á⨠¨ ç áâ®âë ®â¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ ®¬¥à £ ମ¨ª¨ "n" ¢ ¤¨á-¯¥àᨮëå á®®â®è¥¨ïå (111) ¨ (113) § ¢ã «¨-஢ ë. �८¡à §ãï á®®â®è¥¨ï (111) ¨ (113),¢ë¤¥«ï¥¬ í⨠§ ¢¨á¨¬®á⨠¢ ¬ ¢¨¤¥:
v = KKnv ;
! = KKn! ;K = 1ps�(1� "2) ; Knv � 1pn2 + �2x ;Kn! = �xpn2 + �2x ;
v � V�l2N� ;
! = !N� ;" � =Hz0=p4���=vz0=; �x � kxl2� : (114)�室ï騥 ¢ á®®â®è¥¨ï (114) § ¢¨á¨¬®áâ¨K("), Knv (�x) ¨ Kn! (�x) ¯à¥¤áâ ¢«¥ë, ᮮ⢥â-á⢥®, à¨á. 1-3.
�¨á. 1. �«¨ï¨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ä §®¢ãî᪮à®áâì ¨ ç áâ®âã
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ä §®¢®© ᪮à®á⨠®â¢®«®¢®£® ç¨á« ¯à¨ KH=1
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë ®â¢®«®¢®£® ç¨á« ¯à¨ KH=1�§ ¢ëà ¦¥¨© (114) ¨ à¨á. 1 ¬®¦® ¢¨¤¥âì,çâ® ¯à¨ " < 1 ¡¥§¬¥àë¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâì
v¨ ç áâ®â
! ïîâáï à áâ î騬¨ äãªæ¨ï¬¨ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï Hz0, ¯à¨ " > 1- ã¡ë¢ î騬¨ äãªæ¨ï¬¨ 㪠§ ®£® ¯ à ¬¥âà .�ਠí⮬ ¤«ï 0 < " < p2 ¨¬¥¥¬ K > 1, ¤«ï" > p2� k < 1. �§ ¢ëà ¦¥¨© (114) ¨ à¨á. 2 ¨3 á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥«¨ç¨ë
v ¨
! ïîâáï ã¡ë¢ -î騬¨ äãªæ¨ï¬¨ ®¬¥à £ ମ¨ª¨ "n". �⬥-⨬, çâ® ¯à¨ " = 0 ¨p2 ¨¬¥¥¬
v = Knv ,
! = Kn! .�ç⥬ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (113) á¢ï§ì� = 2�kx (115)£¤¥ � - ¤«¨ ¢®«ë. � १ã«ìâ ⥠®á®¢¥ á®-�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢ 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47®â®è¥¨© (115) ¨ (113) ¯®«ãç ¥¬ ¤¨á¯¥àᨮ®¥á®®â®è¥¨¥ ¢ ¯¥à¥¬¥ëå "ç áâ®â { ¤«¨ ¢®«-ë": n
� = p1� (
!)2
! ;
� � �2l2 : (116)� ¢¨á¨¬®áâì ¤«¨ë ¢®«ë ®â ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¢¤¨á¯¥àᨮ®¬ á®®â®è¥¨¨ (116) § ¢ã «¨à®¢ .�८¡à §ãï á®®â®è¥¨¥ (116), ¢ë¤¥«ï¥¬ íâã § -¢¨á¨¬®áâì ¢ ¬ ¢¨¤¥:n
� =sK2
2! � 1: (117)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë K ¨
! ®¯à¥¤¥«ïîâáï ᮣ« á®ãà ¢¥¨ï (114). � ª ¢¨¤¨¬, ãá«®¢¨¥¬ à á¯à®-áâà ¥¨ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ⨯ ¢®« ï¥âáï¥à ¢¥á⢮
!K > 1: (118)�¥è ï á®®â®è¥¨¥ (117) ®â®á¨â¥«ì®
!, ¨¬¥¥¬
! = K �Kn! ; Kn! = 1p1 + n2
2� : (119)� ¢¨á¨¬®á⨠Kn! (
�) ¨§®¡à ¦¥ë à¨á. 4.
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë ®â¤«¨ë ¢®«ë ¯à¨ KH=15. ����� �������� ��������� �������������� �������� �������������� ���������à ¢¥¨¥ (67) ¢ ªà㣮¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨-á⥬¥ ª®®à¤¨ â (z; r; ') ¯à¨ � = 0 ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤DF + s� 12�0 ddF ��� � f24� �p2'� � r2 ddF �w�0 = 0;
D � r @@r 1r @@r + @2@z2 ; p' � q3: (120)� «¥¥ ¡ã¤ãâ à áᬮâà¥ë ¤¢¥ á¯¥æ¨ «¨§ 樨 ¢¥-«¨ç¨ p'(F ), �(F ), f(F ) ¨ w(F ), ª®£¤ ãà ¢¥¨¥(120) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬, ¨ ®á®¢¥ ᮮ⢥â-áâ¢ãîé¨å á®®â®è¥¨© ¨§ãç¥ë ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ § ¬ £¨ç¥®¬ ªà㣮¢®¬ á«®¥ ®¤®-த®© ¦¨¤ª®áâ¨.1. �ãáâì� = �0; s�1� f24��0 � = 1 + a2F 2;p' = p'0; w = w0 + b0f; (121)£¤¥ p'0 ¨ w0 - ¯®áâ®ïë¥; a ¨ b0 - ¯®«®¦¨â¥«ì륯®áâ®ïë¥. �®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ¯à¨ ¯®«®¦¨â¥«ì-®¬ § 票¨ ¢¥«¨ç¨ë "a" ¢â®à®¥ ¨§ á®®â®è¥-¨© (121) ¢®§¬®¦® ⮫쪮 ¯à¨s = �1: (122)�ç¨âë¢ ï ãá«®¢¨¥ (122) ¢® ¢â®à®¬ á®®â®è¥¨¨(121) ¨ à¥è ï ¯®«ã稢襥áï á®®â®è¥¨¥ ®â®á¨-â¥«ì® f , ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìf = �p2��(4 + aF 2): (123)�ç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨ï (121) ¨ (122) ¢ (120), ¤«ï¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ã-î饥 «¨¥©®¥ ãà ¢¥¨¥:�D + ap2'02 �F = �b0r2: (124)� «¥¥ à áᬮâਬ á«¥¤ãî饥 ç á⮥ à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï (124):F = � 2b0ap2'0 r2 + r�A1J1(�r)++A2N1(�r)�coskzz; (125)�2 = ap2'02 � k2z : (126)�¤¥áì J1 ¨ N1 - äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¨ �¥©¬ ¯¥à-¢®£® ¯®à浪 , A1 ¨ A2 - ¯®áâ®ïë¥. � ®á®¢¥á®®â®è¥¨© (59), (60), (64), (120), (121), (125) ¨(126) ¤«ï ª®¬¯®¥â ᪮à®á⨠¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥¢ëà ¦¥¨ï:vz = 1p1 + a2F 2� � 4b0ap2'0 + ��A1J0(�r)++A2N0(�r)�coskzz ; (127)vr = kzp1 + a2F 2 �A1J1(�r)+42 �. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47+A2N1(�r)�sinkzz; (128)v' = p'0r : (129)�ãáâì ¢à é î騩áï 樫¨¤à¨ç¥áª¨© á«®© ¦¨¤ª®-á⨠®£à ¨ç¥ ⢥à¤ë¬¨ á⥪ ¬¨,r = r1; r2; vr = 0: (130)�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (128) ¢ ãá«®¢¨ïå (130), ¯à¨-室¨¬ ª ¤¨á¯¥àᨮ®¬ã á®®â®è¥¨îJ1(�r1)N1("�r1)� N1(�r1)J1("�r1) = 0;" = r2r1 : (131)�§ á®®â®è¥¨ï (131) ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì § ¢¨á¨-¬®áâì �r1 = �("): (132)�®®â®è¥¨ï (125)-(132) ®¯¨áë¢ îâ ¢ á¨áâ¥-¬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ®© á ¢®«®©, à á¯à®áâà ¥¨¥¢¤®«ì ®á¨ z ¢®« ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢® ¢à é î-饬áï 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ á«®¥ ®¤®à®¤®© ¨¤¥ «ì®¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠á áã¯¥à «ì䢥®¢áª®© áâà -â¨ä¨ª 樥© ¬ £¨â®£® ¯®«ï. �ਤ ¤¨¬ á®®â®-襨î (132) ¢¨¤, «®£¨çë© ¢¨¤ã ¤¨á¯¥àᨮ-ëå á®®â®è¥¨© ¤«ï ¨§¢¥áâëå ¢ãâà¥¨å £à -¢¨â 樮ëå ¨ £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®« [4, 19, 20,28, 30]. �ãáâì áã¯¥à «ì䢥®¢áª ï áâà â¨ä¨ª æ¨ï¬ £¨â®£® ¯®«ï ¬ « :�a2F 2� << 1: (133)�®£¤ ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (127) ¯à¨¡«¨¦¥® ¨¬¥¥¬4b0ap2'0 = V�; (134)£¤¥ V� - ä §®¢ ï ᪮à®áâì. �¢¥¤¥¬ ¤ «¥¥ á«¥¤ãî-騩 ¬ £¨âë© «®£ ç áâ®âë �à¥â -�ï©áï«ï:N2cm = gc�0 ddr�f24� ���r=r1 ;A1=0;A2=0;gc = p2'0r31 : (135)�ç¨âë¢ ï ¢ (135) ¢ëà ¦¥¨ï (121) ¨ (125), å®-¤¨¬ N2cm = 8b20ap2'0 : (136)�᪫îç ï ¢¥«¨ç¨ã b0 á ¯®¬®éìî (134), ¨¬¥¥¬ap2'02 = N2cmV 2� : (137)
�ç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨ï (137) ¨ (132) ¢ (126), § -¯¨è¥¬
2! = �k2z�2(") + �k2z ;
! = !Ncm ;�kz = kzr1 (138)�¥è ï ãà ¢¥¨ï (138) ®â®á¨â¥«ì® �kz ¨ ¢ëà -¦ ï ¢ ¯®«ã稢襬áï á®®â®è¥¨¨ ¢®«®¢®¥ ç¨á«®ç¥à¥§ ¤«¨ã ¢®«ë, 室¨¬
� = p1�
2!�(")
! ;
� = �2�r1 : (139)�à ¢¨¢ ï (138) ¨ (139) á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ § -¢¨á¨¬®áâﬨ ¤«ï ¨§¢¥áâëå ¢ãâà¥¨å £à ¢¨â -樮ëå ¨ £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®« [4, 19, 20, 28, 30],ã¡¥¦¤ ¥¬áï ¢ ¨å ¯®«®© «®£¨¨.2. �ãáâì� = �0; f = f0; p2' = p2'0 + �20F 2;w = w0 � b0F; (140)£¤¥ p'0 ¨ w0� ¯®áâ®ïë¥ , �20 ¨ b0� ¯®«®¦¨â¥«ì-ë¥ ¯®áâ®ïë¥. �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (120) â ª¦¥áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬:[D + s(1 � k20)�20]F = �b0r2; (141)£¤¥ ¢¥«¨ç¨ k0 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« á® ¯¥à¢®£®á®®â®è¥¨ï (88). � á⮥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï(141) ¨¬¥¥â ¢¨¤F = � b0r2s0(1� k20)�20 + r[A1J1(�r)++A2N1(�r)]coskzz; (142)�2 = s0(1� k20)�20 � k2z : (143)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë J1, N1, A1 ¨ A2 ¨¬¥îâ â®â ¦¥á¬ëá«, çâ® ¨ ¢ (125) . � ®á®¢¥ ä®à¬ã«ë (142) ¯®-«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®¬¯®¥â ᪮-à®áâ¨: vz = � 2b0[s0(1� k20)]3=2�20++ �ps0(1 � k20) [A1J0(�r)++A2N0(�r)]coskzz; (144)vr = kzps0(1� k20) [A1J1(�r)++A2N1(�r)]sinkzz; (145)v' = qp2'0 + �20F 2r : (146)�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢ 43
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (145) ¢ ãá«®¢¨ïå (130), ¯à¨-室¨¬ ª á®®â®è¥¨ï¬ (131) ¨ (132).�®®â®è¥¨ï (142)-(146), (131) ¨ (132) ®¯¨áë¢ -îâ ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ®© á ¢®«®©, à á¯à®-áâà ¥¨¥ ¢¤®«ì ®á¨ z ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ á«®¥ ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤-ª®á⨠¯®áâ®ï®© ¯«®â®áâ¨ á ¥®¤®à®¤ë¬ ¯®â®«é¨¥ á«®ï ¢à 饨¥¬, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬ âà¥â쨬¨§ á®®â®è¥¨© (140). �ਤ ¤¨¬ ¨ ¢ ¤ ®¬ á«ã-ç ¥ ¢ëà ¦¥¨î (132) ¢¨¤, «®£¨çë© ¢¨¤ã ¤¨á-¯¥àᨮ®£® á®®â®è¥¨ï ¤«ï ¨§¢¥áâëå ¢ãâà¥-¨å £à ¢¨â 樮ëå ¨ £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®« [4,19, 20, 28 - 31]. �§ ãà ¢¥¨ï (144) ¨¬¥¥¬2b0[s(1� k20)]3=2�20 = V�; (147)£¤¥ V� - ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¢®«ë. �ãáâì § ¤ ë㣫®¢ë¥ ᪮à®á⨠¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ r = r1,r2: v'r ��r=r1 ;r2 = !�1; !�2: (148)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (142) ¨ (146) ¢ ãá«®¢¨ï(148), á ãç¥â®¬ (130) ¨¬¥¥¬p2'0 + r41(1 � k20)2 b20�20 = !2�1r41;p2'0 + r42(1 � k20)2 b20�20 = !2�2r42: (149)�ëç¨â ï ¨§ «¥¢®© ¨ ¯à ¢®© ç á⥩ ¢â®à®£® á®®â-®è¥¨ï (149), ᮮ⢥âá⢥®, «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãîç á⨠¯¥à¢®£® á®®â®è¥¨ï (149), ¯®«ãç ¥¬r42 � r41(1� k20)2 b20�20 = !2�2r42 � !2�1r41: (150)�᪫î稬 ¢¥«¨ç¨ã b0 ¨§ (150) á ¯®¬®éìî (147)¨ ¨§ ¯®«ã稢襣®áï á®®â®è¥¨ï ®¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥«¨-ç¨ã �0. � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬:�0 = 2
�ps0(1 � k20V� ; b0 = 2ps0(1� k20)
2�V� ;
� �s!2�2r42 � !2�1r41r42 � r41 : (151)�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (151) ¢ ®¤®¬ ¨§ á®®â®è¥-¨© (149), § ¯¨è¥¬p2'0 = !2�1 � !2�2r42 � r41 r41r42: (152)�§ ãá«®¢¨© ¯®«®¦¨â¥«ì®á⨠¯à ¢ëå ç á⥩ á®®â-®è¥¨© (150) ¨ (152) á«¥¤ãîâ ¥à ¢¥á⢠r42r41 > !2�1!2�2 > 1: (153) �¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ¤«¨ë ¢®«ë ®âç áâ®âë� = 1.25 (a); � = 2 (¡); � = 5 (¢).44 �. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 47�¡à ⨬áï ª á®®â®è¥¨î (132). � ãç¥â®¬ ¢ë-à ¦¥¨© (143) ¨ (151) ¯à¨¤ ¥¬ ¥¬ã ä®à¬ã ¯¥à¢®£®á®®â®è¥¨ï (138), £¤¥ ¢¥«¨ç¨ �kz ®¯à¥¤¥«ï¥âáïâà¥â쨬 á®®â®è¥¨¥¬(138), ¢¥«¨ç¨
!� á«¥-¤ãî騬 á®®â®è¥¨¥¬
! = !2
� : (154)�á®, çâ® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ á¯à ¢¥¤«¨-¢® ¨ á®®â®è¥¨¥ (139). �ਬ¥àë ¤¨á¯¥àᨮëåªà¨¢ëå, § ¤ ¢ ¥¬ëå á®®â®è¥¨ï¬¨ (131) ¨ (139),¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 5. �®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢¥«¨-ç¨ë
� ïîâáï ã¡ë¢ î騬¨ äãªæ¨ï¬¨ ¯ à -¬¥â஢
! ¨ n ¨ à áâ î騬¨ { ¯ à ¬¥âà ".�������� ���������� � ������1. �¨á⥬ ãà ¢¥¨© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ áâà â¨-ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ¯«®â®á⨠¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï饩¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥ ¯à¨®âáãâá⢨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ᢥ¤¥ ª á¨áâ¥-¬¥ ¯ï⨠¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå ¯à®-¨§¢®¤ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 , á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¯ï⨠¢¥«¨ç¨: âà¥å ª®¬¯®¥â ¬®¤¨ä¨-æ¨à®¢ ®© ᪮à®áâ¨, äãªæ¨¨ �¥àã««¨ ¨ ¯«®â-®áâ¨. �᫨ 㪠§ ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ®¯à¥¤¥«¥ë, â®áª®à®áâì, ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ïîâ-áï ¨§ ª®¥çëå á®®â®è¥¨© ®á®¢¥ à¥è¥¨ï®¤®£® «¨¥©®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¤«ï äãªæ¨¨ áâà â¨ä¨ª 樨¬ £¨â®£® ¯®«ï f( ~H = f~v). �⬥ç¥ë âà¨ à §-«¨çëå á«ãç ï áâà â¨ä¨ª 樨 ¬ £¨â®£® ¯®«ï:¤® «ì䢥®¢áª ï (f2 < 4��), «ì䢥®¢áª ï (f2 =4��) ¨ áã¯¥à «ì䢥®¢áª ï (f2 > 4��).2. � á«ãç ¥, ª®£¤ ¢¥è¨¥ ®¡êñ¬ë¥ á¨«ë ®â-áãâáâ¢ãîâ, ¯®«ãç¥ë ãà ¢¥¨ï, ª®â®àë¥ ¢ ¬ -⥬ â¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨ ¨¤¥â¨çë ãà ¢¥¨ï¬£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨢ áâ 樮 ஬ á«ãç ¥. �â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®-§¢®«¨«® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ⥮६ã ᮮ⢥âá⢨ï,ª®â®à ï ª ¦¤®¬ã à¥è¥¨î ãà ¢¥¨© £¨¤à®¤¨ -¬¨ª¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠ᮯ®áâ -¢«ï¥â ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 à¥è¥¨¥ ¨á室®© á¨áâ¥-¬ë ãà ¢¥¨© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ -®© ¯® ¯«®â®á⨠¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï饩 ¥¢ï§ª®©¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ®âáãâá⢨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï.�ª § ë âਠá«ãç ï, ª®£¤ § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª à¥-è¥¨î «¨¥©ëå ãà ¢¥¨©. � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¢¥ª-â®à ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© ᪮à®á⨠ï¥âáï ¯®â¥-æ¨ «ìë¬. �® ¢â®à®¬ ¨ âà¥â쥬 á«ãç ïå ® 㤮-¢«¥â¢®àï¥â, ᮮ⢥âá⢥®, ®¤®à®¤®¬ã ¨ ¥®¤-®à®¤®¬ã ãà ¢¥¨ï¬ �஬¥ª¨-�㪮¢áª®£® á ¯®-áâ®ïë¬ ª®íää¨æ¨¥â®¬ á¯¨à «ì®áâ¨.
3. � áᬮâॠ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª ï (áâ 樮- à ï á ®¤®© 横«¨ç¥áª®© ª®®à¤¨ ⮩) § ¤ ç .� ¯¨á ë ¨â¥£à «ë ᨬ¬¥âਨ ¨ "¢¬®à®¦¥®-áâ¨". � १ã«ìâ ⥠§ ¤ ç ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ã ª¢ -§¨«¨¥©®¬ã ãà ¢¥¨î ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå¢â®à®£® ¯®à浪 , á«ã¦ 饬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¬®-¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ . �ª § àï¤ á«ãç -¥¢, ª®£¤ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãª-樨 ⮪ áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬.4. �® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, çâ® ¢ à拉 á«ãç ¥¢ ¯® áã-é¥áâ¢ã ¥«¨¥© ï ¨á室 ï § ¤ ç ᢥ¤¥ ª à¥-è¥¨î «¨¥©ëå ãà ¢¥¨©, ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®-¢ âì ¯à¨ à¥è¥¨¨ ªà ¥¢ëå § ¤ ç å®à®è® à §à ¡®-â ë¥ ¬¥â®¤ë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.5. � ®¤®¬ ¨§ á«ãç ¥¢, ª®£¤ § ¤ ç ᢮¤¨âáïª à¥è¥¨î «¨¥©®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®-¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ , ¯®«ã祮 ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª®¥ ®¡®¡é¥¨¥ å®à®è® ¨§¢¥á⮣® ¢ ®¡ëç-®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ áä¥à¨ç¥áª®£® ¢¨åàï �¨«« . �á«ãç ¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ áâà â¨ä¨-ª 樨 ¦¨¤ª®á⨠¯®«ã祮¥ ¢ áâ âì¥ à¥è¥¨¥ ¯¥-à¥å®¤¨â ¢ à¥è¥¨¥, ®¯¨áë¢ î饥 áä¥à¨ç¥áª¨©¢¨åàì �¨«« .6. �§ãç¥ë ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ § ¬ £-¨ç¥®¬ ¯«®áª®¬ á«®¥ ¥®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®áâ¨.�®«ãç¥ë ¨ ¨áá«¥¤®¢ ë ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á®®â®-è¥¨ï ¢ ¯¥à¥¬¥ëå "¢®«®¢®¥ ç¨á«®-ä §®¢ ï ᪮-à®áâì", "¢®«®¢®¥ ç¨á«®-ç áâ®â " ¨ "¤«¨ ¢®«ë-ç áâ®â ". � ¯¨á ë ªà¨â¥à¨¨ áãé¥á⢮¢ ¨ï¢®« ¨ ãáâ ®¢«¥® ¢«¨ï¨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨.7. �áá«¥¤®¢ ë ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢§ ¬ £¨ç¥®¬ ªà㣮¢®¬ á«®¥ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®-áâ¨. � áᬮâà¥ë ¤¢ á«ãç ï. � ¯¥à¢®¬ á«ã-ç ¥ áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢®«ë ®¡ãá«®¢«¥® ¥®¤®à®¤-®áâìî áã¯¥à «ì䢥®¢áª®© áâà â¨ä¨ª 樨 ¬ £-¨â®£® ¯®«ï ¨ äãªæ¨¨ �¥àã««¨ ¨ "⢥à¤ë¬"¢à 饨¥¬ á«®ï. �â ¢®« «®£¨ç ¢ãâà¥-¥© £à ¢¨â 樮®© ¢®«¥ ¢ ¥®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®-áâ¨. �ਠí⮬ à®«ì £à ¢¨â 樮®£® ãáª®à¥¨ï¨£à ¥â æ¥âà®áâ६¨â¥«ì®¥ ã᪮२¥. �® ¢â®-஬ á«ãç ¥ áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢®«ë ®¡ãá«®¢«¥® ¥-®¤®à®¤®áâìî 㣫®¢®© ᪮à®á⨠¢à 饨ï ç áâ¨æ¨ äãªæ¨¨ �¥àã««¨. �ਠí⮬ ¯®áâ®ï ï áâà -â¨ä¨ª æ¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¬®¦¥â ¡ëâì ª ª ¤®- «ì䢥®¢áª®©, â ª ¨ áã¯¥à «ì䢥®¢áª®©. � ®¡®-¨å á«ãç ïå ¯®«ãç¥ë ¨ ¯à® «¨§¨à®¢ ë ¤¨á¯¥-àá¨®ë¥ á®®â®è¥¨ï ¢ ¯¥à¥¬¥ëå "¢®«®¢®¥ç¨á«®-ç áâ®â " ¨ "ç áâ®â -¤«¨ ¢®«ë".�¢â®àë ¯®á¢ïé îâ íâ® ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ 70-«¥â¨îá® ¤ï ஦¤¥¨ï �. �. �ª «¨ç (13.02.2000 £.)�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢ 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 471. �«ì䢥 �., �¥«ìâå ¬¬ à �.-�. �®á¬¨ç¥áª ïí«¥ªâத¨ ¬¨ª .{ �.: �¨à, 1967.{ 260 á.2. �à樬®¢¨ç �.�., � £¤¥¥¢ �.�. �¨§¨ª ¯« §¬ë ¤«ï䨧¨ª®¢.{ �.: �⮬¨§¤ â, 1979.{ 472 á.3. �¥áª¨ �.�. �á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ áâ 樮 àë¥ â¥-ç¥¨ï ¢ ª®¬¯ ªâëå áâà®ä¨§¨ç¥áª¨å ®¡ê¥ªâ å //�á¯¥å¨ ä¨§. ãª.{ 1997.{ 167,N 7.{ �. 689{720.4. �à¥å®¢áª¨å �.�., �®ç ஢ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¬¥å ¨-ªã ᯫ®èëå á।.{ �.: � 㪠, 1982.{ 336 á.5. �íâ祫®à �¦. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¤¨ ¬¨ªã ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.:�¨à, 1973.{ 760 á.6. � «ã¬ ¨á �., �¨èª® �., �¨¬ �.�. � §à ¡®âª ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ®á®¢ à áç¥â ¯«®áª®£® ¨¤ãªæ¨®-®£® ��� § ⢮à // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{1997.{ 33,N 1.{ �. 81{94.7. � â ¦¨ �.�., �¬®¢ �.�., �¥£¨à¥à �.�.� £¨-⮣¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ â¥ç¥¨ï ¢ ª « å.{ �.: � -㪠, 1970.{ 672 á.8. �®«ì¤è⨪ �.�. �¨åà¥¢ë¥ ¯®â®ª¨.{ �®¢®á¨¡¨àáª:� 㪠, 1981.{ 368 á.9. �¬¥æ �.�. �à ¥¢ë¥ § ¤ ç¨ í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨ ¨-§®âய® ¯à®¢®¤ïé¨å á।.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª ,1987.{ 256 á.10. � ¤®¬æ¥¢ �.�. �®««¥ªâ¨¢ë¥ ¥¨ï ¢ ¯« §¬¥.{�.: � 㪠, 1988.{ 304 á.11. � ¤®¬æ¥¢ �.�. �â ��� ¤® ���� // �ᯥå¨ä¨§. ãª.{ 1996.{ 166,N 5.{ �. 449{458.12. � «¨å¬ �.�. �«¥¬¥âë ¬ £¨â®© £ §®¤¨ ¬¨-ª¨.{ �.: �⮬¨§¤ â, 1964.{ 424 á.13. � 㫨£ �. � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.: �¨à,1964.{ 80 á.14. �¨à壮ä �. �¥å ¨ª .{ �.: �§¤-¢® �� ����,1962.{ 404 á.15. �ãਫª® �.�., �ª ç �.�. �¨§¨ç¥áª¨¥ ¬¥å ¨§¬ëä®à¬¨à®¢ ¨ï ª®£¥à¥â®£® ¨§«ãç¥¨ï ¢ ã«ìâà -५ï⨢¨áâ᪨å ��� // �á¯¥å¨ ä¨§. ãª.{ 1995.{165,N 3.{ �. 241{261.16. � ¢à¥â쥢 �.�., � ¡ â �.�. �஡«¥¬ë £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨ ¨ ¨å ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨.{ �.: � 㪠,1973.{ 416 á.17. � ¬¡ �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.: �.: �®áâ¥å⥮ਧ-¤ â, 1947.{ 928 á.18. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �«¥ªâத¨ ¬¨ª ᯫ®èëå á।.{ �.: � 㪠, 1982.{ 532 á.19. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�., �â¥æ¥ª® �.�. �¨- ¬¨ª ¢ãâ॥£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ áâà â¨ä¨æ¨-஢ ®© á।¥.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1988.{ 240 á.20. �¨à®¯®«ì᪨© �.�. �¨ ¬¨ª ¢ãâà¥¨å £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« ¢ ®ª¥ ¥.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â,1981.{ 304 á.21. �¨å ©«®¢áª¨© �.�., � ãá« á �.�.�., �¥à¥à �.�.�¯â¨¬¨§ æ¨ï ç¨á«¥®£® «¨§ ���-¬®¤ ¢ ⮪ -¬ ª å // �¨§¨ª ¯« §¬ë.{ 1997.{ N 10.{ �. 916{930.22. �®¢¨ª®¢ �.�. �ਪ« ¤ ï ¬ £¨â ï £¨¤à®¤¨- ¬¨ª .{ �.: �⮬¨§¤ â, 1969.{ 360 á.23. �®¢å �.�., � ¯ãáâ �.�., �¥ª¨ �.�. � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª ¢ ¬¥â ««ãࣨ¨.{ �.: �¥â ««ãࣨï,1974.{ 276 á.24. �®«®¢¨ �.�., �¥¬ã檨© �.�. �á®¢ë ¬ £¨â-®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �.: �¥à£® ⮬¨§¤ â, 1987.{208 á.25. �¨ç ª �.,�㪮᪨ �. �ਪ« ¤ ï ¬ £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.: �¨à, 1965.{ 456 á.
26. �à¨áâ �.�. �®«¥ç ï ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{�.: �¨à, 1985.{ 600 á.27. � ¤®¢áª¨© �.�. �«®áª¨¥ ¢¨å९®â¥æ¨ «ìë¥ â¥-ç¥¨ï ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¨ ¨å ¯à¨«®¦¥¨ï.- �àã¤ë���� ¨¬.¯à®ä. �.�. �㪮¢áª®£®, ¢ë¯. 2447.{ �.:�§¤ â. ®â¤¥« ����, 1989.{ 108 á.28. � «â ®¢ �.�. � «¨â¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{�¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1984.{ 200 á.29. � «â ®¢ �.�. �¡®¡é¥ë© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨©¯®â¥æ¨ « ¨ ¥£® «®£¨ ¢ ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠//�ਪ«. ¬¥å ¨ª .{ 1990.{ 26,N 4.{ �. 97{101.30. � «â ®¢ �.�., �®à¡ ì �.�. �¨åà¥¢ë¥ áâàãªâãàë¢ ¦¨¤ª®áâ¨: «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥ à¥è¥¨ï.{�¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1993.{ 244 á.31. � «â ®¢ �.�., �¥á⮯ « �.�. �®«ë ª®¥ç-®© ¬¯«¨âã¤ë ¢® ¢à é î饬áï 樫¨¤à¨ç¥áª®¬á«®¥ ¥®¤®à®¤®© ¨ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®á⨠//�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1995.{ N 69.{ �. 28{32.32. �¥«¥§®¢ �.�., �®àáã᪨© �.�. �¥áâ 樮 à륨 ¥«¨¥©ë¥ ¢®«ë ¢ í«¥ªâய஢®¤ïé¨å á। å.{�¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª , 1991.{ 200 á.33. � à ¯®¢ �. �. �¡ ®¤®¬ ®¢®¬ ¨â¥£à «¥ ¢¨åà¥-¢ëå áâ 樮 àëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¥ // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1988.{ N 2.{�. 3{7.34. �ª «¨ç �.�. �¥«¨¥©ë¥ ᨬ¬¥âà¨çë¥ § ¤ 稬 £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨. �¢â®à¥ä. ¤¨áá. ᮨáª.ãç¥. á⥯. ¤®ªâ. 䨧.-¬ â. ãª.{ �®¢®á¨¡¨àáª:���, 1967.{ 60 á.35. �ª «¨ç �.�., �ª «¨ç �.�. � ᮮ⢥âá⢨¨ ¬¥¦-¤ã áâ 樮 à묨 ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¨¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ // �§¢. �� ����, ���,�¥å. ¨ ¬ 訮áâà..{ 1961.{ N 2.{ �. 115{116.36. � ¯«ë£¨ �.�. �¤¨ á«ãç © ¢¨åॢ®£® ¤¢¨¦¥¨ï¦¨¤ª®á⨠// �àã¤ë �⤥«¥¨ï 䨧¨ç¥áª¨å 㪠�¡-é¥á⢠«î¡¨â¥«¥© ¥áâ¥á⢮§ ¨ï.{ 1902.{ 19,N 3.{�. 155{165.37. � ¬®â �.�. �à 饨¥ ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®áâ¨í«¥ªâ஬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ -¬¨ª .{ 1997.{ 33,N 1.{ �. 52{55.38. � â஢ �., �îâ窥 �., �¥à¡¥â �. �¨á«¥-®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤¢ã嬥ண® ��� â¥ç¥¨ï¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ªà㣫®£® 樫¨¤à // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1997.{ 33,N 1.{ �. 5{15.39. �¥àª«¨ä �¦. �ãàá ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{�.: �¨à, 1967.{ 320 á.40. �쪮¢ �.�. �ââà ªâ®àë ¨ ¨¢ ਠâë ¢¬®-஦¥®á⨠¢ âãà¡ã«¥â®© ¯« §¬¥ // �ᯥå¨ä¨§. ãª.{ 1997.{ 167,N 5.{ �. 499{516.41. Birgyzan G.S. Elements of Technical Theory of MHD
ows of incompressible conducting
uid on channelwith inclined bottom // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{1997.{ 33,N 1.{ �. 25{29.42. Marty Ph., Martin - Witkowski L. In
uence of a mag-netic �eld on the stability of a liquid metal layer //� £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1997.{ 33,N 1.{ �. 35{47.43. SearsW.R., Resler E.L. Theory of thin airfoils in
u-ids of high electrical conductivity // J. Fluid Mech.{1959.{ 5, N 2.{ P. 257-268.44. �¥«¨å®¢ �. �. �ëáâ㯫¥¨¥ ¯® ¤®ª« ¤ã �.�. � ©«¨-â¨á // �®¯à®áë ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ (á¡®à-¨ª ¤®ª« ¤®¢).{ �¨£ ; �áâ¨âãâ 䨧¨ª¨ � â¢.���.{ 1959.{ �. 227.45. � «â ®¢ �.�., �ª «¨ç �.�. � £¨â®¤¨ ¬¨ç¥-᪨¥ ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë // �ãà « â¥å¨-ç¥áª®© 䨧¨ª¨.{ 1960.{ 30, ¢ë¯. 10.{ �. 1253 - 1255.46 �. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 3. �. 32 { 4746. �¥ª® �.�. �¥®à¨ï ᮢ¬¥áâ®á⨠¨ ¬¥â®¤ë ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï á¨á⥬ ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤ëå // �àã¤ë ç¥â¢¥à⮣® �á¥á®î§-®£® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® áꥧ¤ .{ â.II. { �: �§¤-¢®"� 㪠".{ 1964.{ �. 247-252.47. �¨¤®à®¢ �.�., � ¯¥¥¢ �.�., �¥ª® �.�. �¥â®¤¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå á¢ï§¥© ¨ ¥£® ¯à¨«®¦¥¨ï ¢ £ -§®¢®© ¤¨ ¬¨ª¥.{ �®¢®á¨¡¨àáª: � 㪠, 1984.{ 272 á. 48. �¨¤®à®¢ �.�. �®¢ë¥ ०¨¬ë ¥®£à ¨ç¥®£®¡¥§ã¤ ண® ᦠâ¨ï £ § // �®ª« ¤ë �ª ¤¥¬¨¨ -㪠(�®áá¨ï).{ 1999.{ 364, N 2.{ �. 199 - 202.49. Yih C. - S. Dynamics of nonhomogeneous
uids.{New York { London: Macmillan company, 1965.{306 p.
�. �. � «â ®¢, �. �. � «â ®¢ 47
|