Логические методы расчета надежности
Предложена автоматно-логическая модель надежности систем, в которой входные процессы автомата моделируют надежностные процессы в блоках системы, а выходные - надежностные процессы в самой системе....
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2010
|
| Назва видання: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/51965 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Логические методы расчета надежности / В.И. Левин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2010. — № 4. — С. 32-39. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-51965 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-519652013-12-21T03:16:10Z Логические методы расчета надежности Левин, В.И. Электронные средства: исследования, разработки Предложена автоматно-логическая модель надежности систем, в которой входные процессы автомата моделируют надежностные процессы в блоках системы, а выходные - надежностные процессы в самой системе. Запропоновано автоматично-логічну модель надійності систем. У ній вхідні процеси автомату моделюють надійнісні процеси у блоках системи, а вихідні процеси автомату - надійнісні процеси у самій системі. An automatical-logical model of system reliability has been introduced. Automaton's input processes model safety processes in system packages, and the it's output processes model safety processes inside system itself. 2010 Article Логические методы расчета надежности / В.И. Левин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2010. — № 4. — С. 32-39. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/51965 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки |
| spellingShingle |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки Левин, В.И. Логические методы расчета надежности Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
Предложена автоматно-логическая модель надежности систем, в которой входные процессы автомата моделируют надежностные процессы в блоках системы, а выходные - надежностные процессы в самой системе. |
| format |
Article |
| author |
Левин, В.И. |
| author_facet |
Левин, В.И. |
| author_sort |
Левин, В.И. |
| title |
Логические методы расчета надежности |
| title_short |
Логические методы расчета надежности |
| title_full |
Логические методы расчета надежности |
| title_fullStr |
Логические методы расчета надежности |
| title_full_unstemmed |
Логические методы расчета надежности |
| title_sort |
логические методы расчета надежности |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Электронные средства: исследования, разработки |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/51965 |
| citation_txt |
Логические методы расчета надежности / В.И. Левин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2010. — № 4. — С. 32-39. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT levinvi logičeskiemetodyrasčetanadežnosti |
| first_indexed |
2025-07-04T14:17:01Z |
| last_indexed |
2025-07-04T14:17:01Z |
| _version_ |
1836726222686519296 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 4
32
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Ä. ò. í. Â. È. ËÅÂÈÍ
Ðîññèÿ, Ïåíçåíñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ òåõíîëîãè÷åñêàÿ àêàäåìèÿ
E-mail: levin@pgta.ru
ËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÅÒÎÄÛ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÈ ÑÈÑÒÅÌ
Ïðåäëîæåíà àâòîìàòíî-ëîãè÷åñêàÿ
ìîäåëü íàäåæíîñòè ñèñòåì, â êîòîðîé
âõîäíûå ïðîöåññû àâòîìàòà ìîäåëèðó-
þò íàäåæíîñòíûå ïðîöåññû â áëîêàõ
ñèñòåìû, à âûõîäíûå � íàäåæíîñòíûå
ïðîöåññû â ñàìîé ñèñòåìå.
Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì èõ îáû÷-
íî ðàññ÷èòûâàþò íà íàäåæíîñòü. Èìååòñÿ ìíîæåñòâî
èñòî÷íèêîâ, óêàçûâàþùèõ, êàê ðàññ÷èòàòü íóæíóþ
âåðîÿòíîñòíóþ õàðàêòåðèñòèêó (ïîêàçàòåëü) íàäåæ-
íîñòè ñèñòåìû ïî àíàëîãè÷íûì õàðàêòåðèñòèêàì åå
ýëåìåíòîâ.  êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè
îáû÷íî âûáèðàþò ñðåäíåå âðåìÿ Tñð áåçîòêàçíîé ðà-
áîòû èëè âåðîÿòíîñòü P(t) áåçîòêàçíîé ðàáîòû çà âðåìÿ
t. Íî âåðîÿòíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè � íå ïåðâè÷íûå
âåëè÷èíû, à ðåçóëüòàò èõ óñðåäíåíèÿ. Ïîýòîìó âåðî-
ÿòíîñòíûé ðàñ÷åò íàäåæíîñòè ñèñòåìû íå ýëåìåíòà-
ðåí è äëÿ ñêîëüêî-íèáóäü ñëîæíûõ ñèñòåì ñîïðÿæåí
ñ áîëüøèìè òðóäíîñòÿìè. Êðîìå òîãî, âåðîÿòíîñò-
íûå õàðàêòåðèñòèêè íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ íå âñåãäà
ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû èç-çà áîëüøîé òðóäîåìêîñòè
íåîáõîäèìûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé. Íàêîíåö,
ðàçðàáîòêà íîâûõ ñèñòåì ìîæåò òðåáîâàòü ðàññìîò-
ðåíèÿ íîâûõ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíî-
ñòè. Â ýòèõ óñëîâèÿõ êàæåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì ïî-
ñòðîåíèå òàêîé òåîðèè è ìåòîäîâ ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè
ñèñòåì, ãäå îïåðèðóþò ïåðâè÷íûìè (êîòîðûå íåâîç-
ìîæíî âûâåñòè èç äðóãèõ) âåëè÷èíàìè, îòíîñÿùè-
ìèñÿ ê íàäåæíîñòè ñèñòåìû è åå ýëåìåíòîâ, è óñòà-
íàâëèâàþò ñâÿçü ìåæäó íèìè. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè
òàêîì ïîäõîäå ðàñ÷åò íàäåæíîñòè ñèñòåì ñòàíîâèòñÿ
ýëåìåíòàðíûì, ÷òî äîëæíî ðàñøèðèòü êëàññ àíàëè-
çèðóåìûõ ñèñòåì, îòïàäàåò íåîáõîäèìîñòü â ñïåöè-
àëüíîì èçó÷åíèè êîíêðåòíûõ õàðàêòåðèñòèê íàäåæ-
íîñòè ñèñòåì, ò. ê. èõ âñåãäà ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç
óêàçàííûå ïåðâè÷íûå âåëè÷èíû. Ê òîìó æå, åñòå-
ñòâåííî îæèäàòü, ÷òî îïûòíîå îïðåäåëåíèå ïåðâè÷-
íûõ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ ïðîùå, ÷åì
âåðîÿòíîñòíûõ.
 ïðåäëàãàåìîé â äàííîé ðàáîòå òåîðèè ïåðâè÷-
íûìè ñ÷èòàþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíûå ìîìåíòû ti îòêà-
çîâ è âîññòàíîâëåíèé áëîêîâ (ýëåìåíòîâ) è àíàëî-
ãè÷íûå ìîìåíòû Tk äëÿ ñèñòåìû â öåëîì, à çàäà÷à
ñîñòîèò â îòûñêàíèè çàâèñèìîñòåé Tk=fk(ti) ìåæäó
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
30.03 2010 ã.
Îïïîíåíò ê. ò. í. Â. Å. ÏÀÒÐÀÅÂ
(ÎÀÎ «Èíôîðìàöèîííûå ñïóòíèêîâûå
ñèñòåìû», ã. Æåëåçíîãîðñê)
íèìè. Ýòà òåîðèÿ îáëàäàåò íå òîëüêî âñåìè óêàçàí-
íûìè âûøå äîñòîèíñòâàìè, íî ê òîìó æå èìååò è
äðóãèå. Ðàññìîòðèì èõ.
1. Íàáîð ôóíêöèé {fk} ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïîëíîé
êà÷åñòâåííîé èíôîðìàöèåé î âëèÿíèè íàäåæíîñòè
áëîêîâ íà íàäåæíîñòü ñèñòåìû, ò. ê. ïî íåìó ìîæíî
êîëè÷åñòâåííî ïðåäñêàçàòü íàäåæíîñòíîå ïîâåäåíèå
ñèñòåìû ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ íàäåæíîñòè åå áëîêîâ
(â ÷àñòíîñòè, âû÷èñëèòü òå èëè èíûå õàðàêòåðèñòèêè
íàäåæíîñòè ñèñòåìû).
2. Ñðàâíèâàòü íàäåæíîñòü ñèñòåì ìîæíî äàæå â
îòñóòñòâèå ÷èñëîâûõ äàííûõ î íàäåæíîñòè áëîêîâ.
Ðàâíîíàäåæíûì ñèñòåìàì ñîîòâåòñòâóþò ýêâèâàëåíò-
íûå íàáîðû {fk}, áîëåå íàäåæíîé ñèñòåìå ñîîòâåò-
ñòâóþò áîëüøèå çíà÷åíèÿ ôóíêöèé, âûðàæàþùèõ
ìîìåíòû îòêàçîâ, è ìåíüøèå çíà÷åíèÿ ôóíêöèé, âû-
ðàæàþùèõ ìîìåíòû âîññòàíîâëåíèé.
3. Ìîæíî èçó÷àòü íå òîëüêî ìîäåëè îáû÷íûõ ñè-
ñòåì, â êîòîðûõ íàäåæíîñòíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â
öåëîì â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ïîëíîñòüþ îïðåäå-
ëÿåòñÿ íàäåæíîñòíûìè ñîñòîÿíèÿìè åå áëîêîâ â òîò
æå ìîìåíò, íî è ìîäåëè ñèñòåì ñ çàïîìèíàíèåì ïðå-
äûäóùèõ ñîñòîÿíèé.
4. Çíàÿ íàáîð ôóíêöèé {fk}, ìîæíî, íàáëþäàÿ ñî-
ñòîÿíèÿ áëîêîâ ñèñòåìû, ïðîãíîçèðîâàòü åå èíäè-
âèäóàëüíîå íàäåæíîñòíîå ïîâåäåíèå è íà ýòîé îñ-
íîâå îðãàíèçîâàòü ðàöèîíàëüíîå òåõíè÷åñêîå îáñëó-
æèâàíèå.
 êà÷åñòâå ìîäåëè íàäåæíîñòè ñèñòåìû áûë âû-
áðàí äèíàìè÷åñêèé àâòîìàò, íà âõîäû êîòîðîãî ïîäà-
þòñÿ íàäåæíîñòíûå ïðîöåññû â áëîêàõ (èìïóëüñ ïðî-
öåññà îïðåäåëÿåò èíòåðâàë ðàáîòîñïîñîáíîñòè áëî-
êà, ïàóçà � èíòåðâàë íåðàáîòîñïîñîáíîñòè), à ñ âû-
õîäà ñíèìàåòñÿ àíàëîãè÷íûé ïðîöåññ äëÿ ñèñòåìû.
(Íàäåæíîñòíûì ïðîöåññîì áóäåì íàçûâàòü ïðîöåññ
ïîñëåäîâàòåëüíîãî èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû,
îïðåäåëÿþùèé åå íàäåæíîñòü). Ïðè ýòîì îêàçàëîñü,
÷òî ôóíêöèè âëèÿíèÿ fk âñåãäà âûðàæàþòñÿ ñóïåðïî-
çèöèåé îïåðàöèé íåïðåðûâíîé ëîãèêè, à ýòî ïîçâîëÿ-
åò ãîâîðèòü î ïðèìåíèìîñòè ëîãè÷åñêîé òåîðèè íà-
äåæíîñòè. Ýòà òåîðèÿ, ïîìèìî åå âàæíîãî ñàìîñòîÿ-
òåëüíîãî çíà÷åíèÿ, ïîëåçíà è ïðè ðàñ÷åòàõ íàäåæíî-
ñòè ïî òðàäèöèîííîé âåðîÿòíîñòíîé òåîðèè, èáî,
óñòàíàâëèâàÿ ëîãè÷åñêóþ ñâÿçü ìåæäó ïåðâè÷íûìè
íàäåæíîñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñèñòåìû è åå áëî-
êîâ, îíà îáëåã÷àåò ðàñ÷åò è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðî-
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 4
33
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
âàíèå âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè ñëîæ-
íûõ ñèñòåì, ñâîäÿ åãî ê èçâåñòíîé çàäà÷å � îòûñêà-
íèþ (ìîäåëèðîâàíèþ) ðàñïðåäåëåíèÿ äåòåðìèíèðî-
âàííûõ ôóíêöèé îò ñëó÷àéíûõ àðãóìåíòîâ.
Ïåðåêëþ÷àòåëüíûå ïðîöåññû
Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíóþ äâîè÷íóþ ôóíêöèþ
íåïðåðûâíîãî âðåìåíè t, ãåíåðèðóåìóþ â íåêîòîðîé
ñèñòåìå (â ÷àñòíîñòè, â òåõíè÷åñêîé), ò. å. ôóíêöèþ
x(t), çíà÷åíèÿ êîòîðîé ïðèíàäëåæàò ìíîæåñòâó {0, 1}.
Ïóñòü ýòà ôóíêöèÿ óäîâëåòâîðÿåò òðåì óñëîâèÿì:
1) çíà÷åíèå ôóíêöèè x â ìîìåíò åå èçìåíåíèÿ a ñî-
âïàäàåò ñî çíà÷åíèåì x ïðè t>a; 2) çíà÷åíèÿ x îïðåäå-
ëåíû íà èíòåðâàëå âðåìåíè (�∞, ∞); 3) íà ëþáîì êî-
íå÷íîì ïîäûíòåðâàëå óêàçàííîãî èíòåðâàëà èìååòñÿ
êîíå÷íîå ÷èñëî èçìåíåíèé çíà÷åíèÿ ôóíêöèè.
Ââåäåííàÿ ôóíêöèÿ íàçûâàåòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëüíûì
ïðîöåññîì â ñèñòåìå.
Îáîçíà÷èì: 1 � ïîñòîÿííûé ïðîöåññ, ðàâíûé åäè-
íèöå íà íåêîòîðîì èíòåðâàëå âðåìåíè t; 0 � ïîñòî-
ÿííûé ïðîöåññ, ðàâíûé íóëþ íà íåêîòîðîì èíòåðâà-
ëå âðåìåíè t; 1′ � èçìåíåíèå çíà÷åíèÿ ïðîöåññà âèäà
0→1; 0′ � èçìåíåíèå çíà÷åíèÿ ïðîöåññà âèäà 1→0;
0′a � èçìåíåíèå 0′ â ìîìåíò a; 1′a � èçìåíåíèå 1′ â
ìîìåíò a; 1(a, b) � èìïóëüñ 1′a0′b; 0(a, b) � ïàóçà
0′a1′b. Â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì 1, â íåêîòîðîé
îêðåñòíîñòè ìîìåíòà a èçìåíåíèÿ çíà÷åíèÿ ïðîöåññà
îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè
0, ; 1, ;
1 0
1, ; 0, .a a
t a t a
t a t a
< < ′ ′= = ≥ ≥
(1)
Ñîãëàñíî (1), èìïóëüñ � ýòî èíòåðâàë åäèíè÷íûõ
çíà÷åíèé ïðîöåññà, âêëþ÷àþùèé íà÷àëî è íå âêëþ-
÷àþùèé êîíåö, à ïàóçà � èíòåðâàë íóëåâûõ çíà÷åíèé
ïðîöåññà ñ àíàëîãè÷íûìè âêëþ÷åíèÿìè:
1, ;
1( , )
0, èëè ;
0, ;
0( , )
1, èëè .
a t b
a b
t a t b
a t b
a b
t a t b
≤ <
= < ≥
≤ <
= < ≥
(2)
Ôîðìóëû (2) ïðè a=b ïðèíèìàþò âèä
1(a, a)≡0; 0(a, a)≡1, (3)
îòêóäà âèäíî, ÷òî èìïóëüñ (ïàóçà) ñ ñîâìåùåííûìè
íà÷àëîì è êîíöîì ôàêòè÷åñêè åñòü îòñóòñòâèå èì-
ïóëüñà (ïàóçû), ò. å. ýòî âûðîæäåííûé ó÷àñòîê, è îí
ìîæåò áûòü èñêëþ÷åí èç ðàññìîòðåíèÿ. Îäíàêî ïðè
ýòîì èç (3) ñëåäóåò âîçìîæíîñòü ôîðìàëüíî ðàññìàò-
ðèâàòü îòñóòñòâèå èìïóëüñà (ïàóçû), ò. å. òîæäåñòâåí-
íûé 0 (òîæäåñòâåííóþ 1), êàê èìïóëüñ (ïàóçó) ñ ñî-
âìåùåííûìè íà÷àëîì è êîíöîì, ÷òî ÷àñòî áûâàåò
ïîëåçíûì. Îòìåòèì òàêæå âîçìîæíîñòü ðàññìàòðè-
âàòü èçìåíåíèÿ ïðîöåññà (1) êàê èìïóëüñ (ïàóçó) íà
áåñêîíå÷íîì èíòåðâàëå:
1′a=1(a, ∞)=0(�∞, a); 0′a=0(a, ∞)=1(�∞, a). (4)
Ââåäåì íåîáõîäèìûå îïðåäåëåíèÿ. Ïóñòü x(t) �
ëþáîé ïåðåêëþ÷àòåëüíûé ïðîöåññ, îòëè÷íûé îò òîæ-
äåñòâåííîãî 0 èëè 1; ax � ìîìåíò íà÷àëà ïåðâîãî
èçìåíåíèÿ è bx � ìîìåíò îêîí÷àíèÿ ïîñëåäíåãî èç-
ìåíåíèÿ x(t). Çíà÷åíèå x0 ïðîöåññà ïðè t<ax íàçîâåì
åãî íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì. Ïðè ýòîì áóäåì ãîâîðèòü,
÷òî x(t) íà÷èíàåòñÿ èìïóëüñîì (ïàóçîé), åñëè x0=0
(x0=1). Àíàëîãè÷íî, çíà÷åíèå x∞ ïðè t>bx íàçîâåì
êîíå÷íûì çíà÷åíèåì ïðîöåññà, ãîâîðÿ, ÷òî x(t) îêàí-
÷èâàåòñÿ èìïóëüñîì (ïàóçîé), åñëè x∞=0 (x∞=1). Ïðî-
öåññû x(t), y(t) íàçîâåì íåïåðåñåêàþùèìèñÿ âî âðå-
ìåíè, åñëè bx≤ay.
Îáùåå ÷èñëî èçìåíåíèé çíà÷åíèÿ ïåðåêëþ÷àòåëü-
íîãî ïðîöåññà íàçûâàåòñÿ äëèíîé L ïðîöåññà. Ïðè
L≤1 ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ ïðîñòûì, ïðè L≥2 � ñëîæ-
íûì. Äâà ïåðåêëþ÷àòåëüíûõ ïðîöåññà ðàâíû, åñëè ó
íèõ îäèíàêîâîå ÷èñëî ñîîòâåòñòâåííî îäíîòèïíûõ
èçìåíåíèé, ìîìåíòû êîòîðûõ ñîâïàäàþò. Äâà ïåðå-
êëþ÷àòåëüíûõ ïðîöåññà ñ÷èòàåì ýêâèâàëåíòíûìè,
åñëè ïðè ëþáîé ÷èñëåííîé êîíêðåòèçàöèè áóêâåííûõ
îáîçíà÷åíèé óêàçàííûõ ìîìåíòîâ îáà ïðîöåññà ñòà-
íîâÿòñÿ ðàâíûìè.
Áóäåì çàïèñûâàòü ïåðåêëþ÷àòåëüíûå ïðîöåññû â
âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èçìåíåíèé ñ óêàçàíèåì ìî-
ìåíòà èçìåíåíèÿ èëè â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èì-
ïóëüñîâ è ïàóç. Âî âòîðîì ñëó÷àå äëÿ ïðîñòîòû áóäåì
îïóñêàòü íà÷àëüíîå è êîíå÷íîå ïîñòîÿííûå çíà÷åíèÿ, à
ìîìåíòû ïðîìåæóòî÷íûõ èçìåíåíèé óêàçûâàòü îäèí
ðàç ëèáî â èìïóëüñå, ëèáî â ñîñåäíåé ïàóçå. Íàïðè-
ìåð, îäèí è òîò æå ïðîöåññ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
x(t)=1′a0′b1′c0′d1′e èëè x(t)=1(a, b) 0(�, c) 1(�, d) 0(�, e).
Ýòîò ïðîöåññ äî ìîìåíòà a ðàâåí 0, â èíòåðâàëå
a≤t<b îí ðàâåí 1, â èíòåðâàëå b≤t<c ðàâåí 0, â èíòåð-
âàëå c≤t<d � ñíîâà 1, â èíòåðâàëå d≤t<e � ñíîâà 0
è ïðè t≥e ïðèíèìàåò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå 1.
Äâîè÷íûå îïåðàòîðû òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì
Ïóñòü èìååòñÿ ìíîæåñòâî ïåðåêëþ÷àòåëüíûõ ïðî-
öåññîâ x1(t), ..., xn(t). Çàêîí G, ïî êîòîðîìó ýòî ìíî-
æåñòâî ïðåîáðàçóåòñÿ â ïåðåêëþ÷àòåëüíûé ïðîöåññ
y(t), íàçûâàåòñÿ äâîè÷íûì îïåðàòîðîì. Òàêèì îáðà-
çîì,
y(t)=G[x1(t), ..., xn(t)]. (5)
 òåõíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ x1(t), ..., xn(t) îçíà÷àþò
âõîäíûå ïðîöåññû, y(t) � âûõîäíîé ïðîöåññ, G �
îïåðàòîð ñèñòåìû. Îïåðàòîð, ðåàëèçóþùèé ïðåîáðà-
çîâàíèå (5), íàçûâàåòñÿ n-ìåñòíûì ïî ÷èñëó ïðåîá-
ðàçóåìûõ ïðîöåññîâ. Íà îïåðàòîðíîì ÿçûêå ïðåîá-
ðàçóåìûå ïðîöåññû x1(t), ..., xn(t) íàçûâàþòñÿ âîç-
äåéñòâèÿìè íà îïåðàòîð G, à ðåçóëüòèðóþùèé ïðî-
öåññ y(t) � ðåàêöèåé îïåðàòîðà. Îãðàíè÷èìñÿ ðàñ-
ñìîòðåíèåì îïåðàòîðîâ, óäîâëåòâîðÿþùèõ ñëåäóþùå-
ìó óñëîâèþ (ïðèíöèïó ôèçè÷åñêîé îñóùåñòâèìîñòè):
çíà÷åíèå ðåàêöèè y(t) â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè t çàâè-
ñèò òîëüêî îò çíà÷åíèé âîçäåéñòâèé x1(t1), ..., xn(tn) â
ïðåäøåñòâóþùèå t1, ..., tn èëè òåêóùèé t ìîìåíòû
(t1<t, ..., tn<t) è îò çíà÷åíèé ñàìîé ðåàêöèè y(t*) â
ïðåäøåñòâóþùèå ìîìåíòû t* (t*<t). Åñëè çàâèñè-
ìîñòü y(t) îò y(t*) ñóùåñòâåííà, îïåðàòîð íàçûâàåòñÿ
îïåðàòîðîì ñ ïàìÿòüþ, åñëè íåñóùåñòâåííà � îïå-
ðàòîðîì áåç ïàìÿòè. ×èñëî ìîìåíòîâ t*1, ..., t*s (t*i<t),
òàêèõ, ÷òî çíà÷åíèå y(t) ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò çíà-
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 4
34
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
÷åíèé y(t*1), ..., y(t*s), íàçûâàåòñÿ ãëóáèíîé ïàìÿòè
îïåðàòîðà. Ýòî ÷èñëî ìîæåò áûòü êîíå÷íûì èëè áåñ-
êîíå÷íûì.  ïåðâîì ñëó÷àå èìååì îïåðàòîð ñ êîíå÷-
íîé ïàìÿòüþ, âî âòîðîì � ñ áåñêîíå÷íîé. Îïåðàòîð
áåç ïàìÿòè íàçûâàåòñÿ âðåìåííûì, åñëè y(t) ñóùå-
ñòâåííî çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ âîçäåéñòâèé xi(ti) â ïðåä-
øåñòâóþùèå ìîìåíòû ti (ti<t), è ëîãè÷åñêèì � â ïðî-
òèâíîì ñëó÷àå, ò. å. åñëè y(t) çàâèñèò òîëüêî îò çíà÷å-
íèé âîçäåéñòâèé x1(t), ..., xn(t) â òîò æå òåêóùèé ìî-
ìåíò t. Äëÿ ëîãè÷åñêîãî îïåðàòîðà çàâèñèìîñòü (5)
ðåàêöèè îò âîçäåéñòâèé êîíêðåòèçèðóåòñÿ:
y=f(x1, ..., xn), (6)
Äâîè÷íûé îïåðàòîð ìîæíî çàäàòü ñ ïîìîùüþ
óðàâíåíèÿ, ñâÿçûâàþùåãî çíà÷åíèå y(t) ñî çíà÷åíèÿ-
ìè x1(t1), ..., xn(tn), y(t*), ãäå ti≤t, t*<t, ïîñðåäñòâîì
àëãîðèòìà, ïîçâîëÿþùåãî âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ y(t) äëÿ
ëþáîãî t. Óäîáíûì ñïîñîáîì çàäàíèÿ ïðîèçâîëüíî-
ãî îïåðàòîðà ÿâëÿåòñÿ åãî ñòðóêòóðíîå ïðåäñòàâëå-
íèå â âèäå ñóïåðïîçèöèè (ñõåìû) èç ýëåìåíòàðíûõ
îïåðàòîðîâ. Ýëåìåíòàðíûì ñ÷èòàåòñÿ îïåðàòîð, êî-
òîðûé ÿâëÿåòñÿ ïðîñòåéøèì, ò. å. íå ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåí ñóïåðïîçèöèåé áîëåå ïðîñòûõ îïåðàòîðîâ.
Óäîáñòâî òàêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ â òîì, ÷òî èçó÷åíèå
ïðîèçâîëüíîãî îïåðàòîðà ñâîäèòñÿ ê èçó÷åíèþ ñó-
ùåñòâåííî áîëåå ïðîñòûõ ýëåìåíòàðíûõ îïåðàòîðîâ,
÷èñëî êîòîðûõ êîíå÷íî.
Çàäà÷è èçó÷åíèÿ îïåðàòîðîâ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì
ìîæíî ðàçäåëèòü íà òðè òèïà. Çàäà÷à àíàëèçà îïåðà-
òîðà çàêëþ÷àåòñÿ â îòûñêàíèè ðåàêöèé y(t) çàäàííî-
ãî îïåðàòîðà íà çàäàííûå âîçäåéñòâèÿ x1(t), ..., xn(t).
Çàäà÷à ñèíòåçà îïåðàòîðà ñîñòîèò â ïîñòðîåíèè îïå-
ðàòîðà, ïðåîáðàçóþùåãî çàäàííûå âîçäåéñòâèÿ x1(t),
..., xn(t) â òðåáóåìóþ ðåàêöèþ y(t). Ïîä ïîñòðîåíèåì
îïåðàòîðà ïîíèìàåòñÿ êàêîå-íèáóäü êîíñòðóêòèâíîå
åãî çàäàíèå � àáñòðàêòíîå èëè ñòðóêòóðíîå (àáñò-
ðàêòíûé èëè ñòðóêòóðíûé ñèíòåç). Çàäà÷à ñèíòåçà
âîçäåéñòâèé çàêëþ÷àåòñÿ â îòûñêàíèè âîçäåéñòâèé
x1(t), ..., xn(t) íà îïåðàòîð ïî çàäàííûì îïåðàòîðó G
è åãî ðåàêöèè y(t).
Ýëåìåíòàðíûå îïåðàòîðû
Áóäåì çàïèñûâàòü ëþáîé ïåðåêëþ÷àòåëüíûé ïðî-
öåññ ñ íåóòî÷íåííûì õàðàêòåðîì ó÷àñòêîâ (èìïóëü-
ñîâ è ïàóç) â âèäå
( 1)
1 2 3 1( ) ( , ) ( , )... ( , ), {0,1},
m
m mx t u a a u a u a a u−
−= − ∈ (7)
ïðè÷åì
ïðè 1;
ïðè 1,
p u p
u
u p
=
= = −
(8)
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ýëåìåíòàðíûõ âðåìåííûõ
îïåðàòîðîâ.
1. Îïåðàòîð Dτ çàäåðæêè íà τ � ýòî îäíîìåñòíûé
îïåðàòîð, ïðåîáðàçóþùèé âîçäåéñòâèå x(t) âèäà (7)
â ðåàêöèþ
1 2 3
( 1)
1
( ) [ ( )] ( )
( , ) ( , )
( , ),
m
m m
y t D x t x t
u a a u a
u a a
τ
−
−
= = − τ =
= + τ + τ − + τ …
… + τ + τ
(9)
ò. å. ñäâèãàþùèé âõîäíîé ïðîöåññ x(t) íà ïîñòîÿííîå
âðåìÿ çàäåðæêè τ.
2. Îïåðàòîð DÔ
τ ôèëüòðàöèè íà τ � îäíîìåñòíûé
îïåðàòîð, ïðåîáðàçóþùèé êàæäûé èìïóëüñ è ïàóçó
u(ai, ai+1) âîçäåéñòâèÿ (7) â ðåàêöèþ
1
1 1
1
( ) [ ( , )]
( , ), ;
, ,
i i
i i i i
i i
y t D u a a
u a a a a
u a a
Φ
τ +
+ +
+
= =
+ τ + τ − ≥ τ
= − < τ
(10)
ò. å. ñäâèãàþùèé âõîäíîé ïðîöåññ x(t) íà âðåìÿ τ è,
êðîìå òîãî, íå ïðîïóñêàþùèé (ôèëüòðóþùèé) èçìå-
íåíèÿ x(t), îòñòîÿùèå äðóã îò äðóãà áëèæå, ÷åì íà τ.
3. Îïåðàòîð äîñòðîéêè ïàóçîé äî c � îäíîìåñò-
íûé îïåðàòîð, ïðåîáðàçóþùèé âîçäåéñòâèå x(t) âèäà
(7) â ðåàêöèþ (äîñòðîéêà ñïðàâà, c>am)
( 1)
( 1)
( ), 0;
( ) ( )
( )0( , ), 1,
m
mc
m
x t u
y t x t
x t a c u
−
−
=≡ =
=
(11)
èëè â ðåàêöèþ (äîñòðîéêà ñëåâà, c<a1)
1
( ), 0;
( ) ( )
0( , ) ( ), 1.c
x t u
y t x t
c a x t u
=
≡ = =
(12)
4. Îïåðàòîð äîñòðîéêè èìïóëüñîì äî c � îäíî-
ìåñòíûé îïåðàòîð, ïðåîáðàçóþùèé âîçäåéñòâèå x(t)
âèäà (7) â ðåàêöèþ (äîñòðîéêà ñïðàâà, c>am)
( 1)
( 1)
( ), 1;
( ) ( )
( )1( , ), 0,
m
m
c
m
x t u
y t x t
x t a c u
−
−
=≡ =
=
(13)
èëè â ðåàêöèþ (äîñòðîéêà ñëåâà, c<a1)
1
( ), 1;
( ) ( )
1( , ) ( ), 0.
c x t u
y t x t
c a x t u
=
≡ = =
(14)
Îïåðàòîðû äîñòðîéêè âûïîëíÿþòñÿ ðàíüøå äðó-
ãèõ ýëåìåíòàðíûõ îïåðàòîðîâ.
5. Îïåðàòîð óñå÷åíèÿ äî b � îäíîìåñòíûé îïåðà-
òîð, ïðåîáðàçóþùèé âîçäåéñòâèå x(t) âèäà (7) ïóòåì
âçÿòèÿ êîíúþíêöèè íåïðåðûâíîé ëîãèêè ìîìåíòîâ èç-
ìåíåíèÿ x(t) ñ äàííûì ìîìåíòîì b (óñå÷åíèå ñïðàâà)
â ðåàêöèþ
1 2 3
1
( 1)
( ) ( ) ( , ) ( , )
( , )
m
m m
y t x t b u a b a b u a b
u a b a b−
−
≡ ∧ = ∧ ∧ − ∧ …
… ∧ ∧ (15)
èëè ïóòåì âçÿòèÿ äèçúþíêöèè íåïðåðûâíîé ëîãèêè
äàííûõ ìîìåíòîâ (óñå÷åíèå ñëåâà) â ðåàêöèþ
ãäå f �
x1, ..., xn, y �
íåêîòîðàÿ áóëåâà ôóíêöèÿ;
ñîîòâåòñòâåííî ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ âîçäåéñòâèé
è ðåàêöèè îïåðàòîðà â ìîìåíò âðåìåíè t.
ãäå u � îòðèöàíèå u;
m�1 � ïîêàçûâàåò ÷èñëî ó÷àñòêîâ.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 4
35
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
1 2 3
1
( 1)
( ) ( ) ( , ) ( , )
( , ).
m
m m
y t x t b u a b a b u a b
u a b a b−
−
≡ ∨ = ∨ ∨ − ∨ …
… ∨ ∨ (16)
Ïðîöåññ x(t∧b) îòëè÷àåòñÿ îò ïðîöåññà x(t) çàìå-
íîé íà èíòåðâàëå b<t<∞ âñåõ çíà÷åíèé x(t) êîíå÷íûì
çíà÷åíèåì. Ïðîöåññ x(t∨b) îòëè÷àåòñÿ îò x(t) çàìå-
íîé ïðè �∞<t<b âñåõ çíà÷åíèé x(t) íà÷àëüíûì çíà÷å-
íèåì.
6. Îïåðàòîð óìíîæåíèÿ � äâóõìåñòíûé îïåðà-
òîð, ïðåîáðàçóþùèé ïàðó âîçäåéñòâèé x1(t), x2(t), íå
ïåðåñåêàþùèõñÿ âî âðåìåíè (bx1
≤ax2
) è òàêèõ, ÷òî
êîíå÷íîå çíà÷åíèå ïðîöåññà x1(t) ñîâïàäàåò ñ íà÷àëü-
íûì çíà÷åíèåì ïðîöåññà x2(t), â ðåàêöèþ âèäà
1
1
1
2
( ), ;
( )
( ), .
x
x
x t t b
y t
x t t b
<= ≥
(17)
Ýòà ðåàêöèÿ íàçûâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ïðîöåññà
x1(t) íà x2(t) è îáîçíà÷àåòñÿ
y(t)=x1(t)°x2(t). (18)
Èç (17) âèäíî, ÷òî ïðîèçâåäåíèå ïðîöåññà x1(t) íà
x2(t) äî ìîìåíòà bx1
îêîí÷àíèÿ x1(t) ñîâïàäàåò ñ x1(t), ñ
ìîìåíòà ax2
íà÷àëà x2(t) ñîâïàäàåò ñ x2(t), â èíòåðâàëå
[bx1
, ax2
] � ðàâíî êîíå÷íîìó çíà÷åíèþ x1(t) (íà÷àëü-
íîìó çíà÷åíèþ x2(t)). Îïåðàòîð óìíîæåíèÿ ïîä÷èíÿ-
åòñÿ àññîöèàòèâíîìó çàêîíó, ò. å. ïðè bx1
≤ax2
bx2
≤ax3
[x1(t)°x2(t)]°x3(t)=x1(t)°[x2(t)°x3(t)]=
=x1(t)°x2(t)°x3(t), (19)
íî íå ïîä÷èíÿåòñÿ êîììóòàòèâíîìó çàêîíó, ò. å. â îá-
ùåì ñëó÷àå âûðàæåíèå x1(t)°x2(t) íå ñîâïàäàåò ñ
x2(t)°x1(t).
7. Îïåðàòîð ðàçáèåíèÿ � îäíîìåñòíûé îïåðàòîð,
êîòîðûé ðàçáèâàåò ïðîöåññ x(t) âèäà (7) íà äâà ïî-
ñëåäîâàòåëüíûõ ïîäïðîöåññà
1 1 2 3 1
2 1 2 1
( 1)
( ) ( , ) ( , )... ( , ),
ãäå èëè
( ) ( , ) ( , )... ( , ),
m
i i
i i i m m
x t u a a u a u a a
u u u
x t u a a u a u a a
−
+ + −
−
= −
=
= −
%
%
% %
(20)
ïðè ýòîì
1
2
( ), ;
( )
( ), .
i
i
x t t a
x t
x t t a
<
= ≥
(21)
Ñðàâíåíèå (21) ñ (17) ïîêàçûâàåò, ÷òî
x(t)=x1(t)°x2(t), (22)
ò. å. ïåðåìíîæåíèå ïîäïðîöåññîâ x1(t) è x2(t) ñíîâà
äàåò èñõîäíûé ïðîöåññ x(t). Ïîòîìó îïåðàòîðû óìíî-
æåíèÿ è ðàçáèåíèÿ âçàèìíî îáðàòíû. Çàêëþ÷èòåëü-
íîå èçìåíåíèå â ïåðâîì ïîäïðîöåññå x1(t) ðàçáèåíèÿ
(20) íàçîâåì òî÷êîé äåëåíèÿ ðàçáèâàåìîãî ïðîöåññà
x(t). Òî÷êà äåëåíèÿ èìååò âèä 1
ia′ èëè 0 .
ia′
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ýëåìåíòàðíûõ ëîãè÷åñêèõ
îïåðàòîðîâ [1]. Ñîãëàñíî (6), òàêîé îïåðàòîð ìîæíî
çàäàòü ñ ïîìîùüþ áóëåâîé ôóíêöèè, ïðåîáðàçóþùåé
ìãíîâåííîå çíà÷åíèå âîçäåéñòâèé â ëþáîé ìîìåíò t
â ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ðåàêöèè, îòíîñÿùååñÿ ê òîìó
æå ìîìåíòó.
1. Êîíúþíêòîð � äâóõìåñòíûé îïåðàòîð, ïðåîá-
ðàçóþùèé âîçäåéñòâèÿ x1(t), x2(t) â ðåàêöèþ y(t) ñî-
ãëàñíî áóëåâîé êîíúþíêöèè
y=x1∧x2. (23)
2. Äèçúþíêòîð � äâóõìåñòíûé îïåðàòîð, ïðåîá-
ðàçóþùèé âîçäåéñòâèÿ x1(t), x2(t) â ðåàêöèþ y(t) ñî-
ãëàñíî áóëåâîé äèçúþíêöèè
y=x1∨x2. (24)
3. Èíâåðòîð � îäíîìåñòíûé îïåðàòîð, ïðåîáðà-
çóþùèé âîçäåéñòâèå x(t) â ðåàêöèþ y(t) ñîãëàñíî áó-
ëåâîé ôóíêöèè îòðèöàíèÿ
.y x= (25)
4. Äèçúþíêòèâíûé èíâåðòîð (îïåðàòîð Âåááà) �
äâóõìåñòíûé îïåðàòîð, ïðåîáðàçóþùèé âîçäåéñòâèÿ
x1(t), x2(t) â ðåàêöèþ y(t) ñîãëàñíî áóëåâîé ôóíêöèè
«îòðèöàíèå äèçúþíêöèè»:
1 2.y x x= ∨ (26)
5. Êîíúþíêòèâíûé èíâåðòîð (îïåðàòîð Øåôôåðà)
� äâóõìåñòíûé îïåðàòîð, ïðåîáðàçóþùèé âîçäåé-
ñòâèÿ x1(t), x2(t) â ðåàêöèþ y(t) ñîãëàñíî áóëåâîé
ôóíêöèè «îòðèöàíèå êîíúþíêöèè»:
1 2.y x x= ∧ (27)
Äèçúþíêòèâíûé è êîíúþíêòèâíûé èíâåðòîðû,
ñòðîãî ãîâîðÿ, íå ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ ýëåìåíòàðíûìè
îïåðàòîðàìè, ò. ê. îíè ÿâëÿþòñÿ ñóïåðïîçèöèåé îïå-
ðàòîðîâ (23)�(25). Îäíàêî íà ïðàêòèêå îáà ÷àñòî
èñïîëüçóþòñÿ êàê ýëåìåíòàðíûå îïåðàòîðû.
Ñòðóêòóðíîå ïðåäñòàâëåíèå îïåðàòîðîâ áåç
ïàìÿòè
Äëÿ ñòðóêòóðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ îïåðàòîðîâ öå-
ëåñîîáðàçíî ðàçðàáîòàòü ñïåöèàëüíóþ ìåòîäèêó ïå-
ðåõîäà îò ïðîèçâîëüíîãî ñîäåðæàòåëüíîãî îïèñàíèÿ
îïåðàòîðà ê åãî ñòðóêòóðíîìó ïðåäñòàâëåíèþ, ò. å. ê
ñõåìå, ðåàëèçóþùåé îïåðàòîð â âèäå ñóïåðïîçèöèè
êîíå÷íîãî ÷èñëà ýëåìåíòàðíûõ îïåðàòîðîâ. Òàêîé
ïåðåõîä âûïîëíÿåòñÿ â äâà ýòàïà � îò ñîäåðæàòåëüíî-
ãî îïèñàíèÿ îïåðàòîðà ê åãî ìàòåìàòè÷åñêîìó îïèñà-
íèþ è îò ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ îïåðàòîðà ê ðåà-
ëèçóþùåé åãî ñõåìå. Ïåðâûé ýòàï íåàëãîðèòìè÷åí è
âûïîëíÿåòñÿ íåôîðìàëüíî. Ðàññìîòðèì âòîðîé ýòàï.
Ðåàêöèÿ y(t) îïåðàòîðà áåç ïàìÿòè â ëþáîé ìî-
ìåíò âðåìåíè t çàâèñèò îò çíà÷åíèé âîçäåéñòâèé
x1(t), ..., xn(t) â òîò æå ìîìåíò t, à òàêæå îò èõ çíà÷å-
íèé x1(t1) ,..., xn(tn) â íåêîòîðûå ïðåäøåñòâóþùèå ìî-
ìåíòû t1, ..., tn. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ÷èñëî òàêèõ ïðåä-
øåñòâóþùèõ ìîìåíòîâ äëÿ êàæäîãî âîçäåéñòâèÿ êî-
íå÷íî. Òîãäà çàâèñèìîñòü ðåàêöèè îïåðàòîðà áåç ïà-
ìÿòè îò âîçäåéñòâèé ïðèíèìàåò âèä
11 1 11 1 1
1
( ) [ ( ), ( ), ..., ( ); ...;
( ), ( ), ..., ( )],
n
m
n n n n nm
y t f x t x t x t
x t x t x t
=
(28)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 4
36
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà çíà÷åíèÿ âîçäåéñòâèé â
ïðåäøåñòâóþùèå ìîìåíòû íåñóùåñòâåííû, ò. å. êîã-
äà îïåðàòîð ëîãè÷åñêèé, çàâèñèìîñòü ðåàêöèè îò âîç-
äåéñòâèé ïðèîáðåòàåò òîò æå âèä, ÷òî è çàâèñèìîñòü
(6), ò. å.
y=f(x1, ..., xn). (29)
Ôîðìóëû (28), (29) äàþò ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñà-
íèå äâóõ òèïîâ îïåðàòîðà áåç ïàìÿòè � âðåìåííîãî
è ëîãè÷åñêîãî.
Íà÷íåì ñ çàäà÷è ñòðóêòóðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ëî-
ãè÷åñêîãî îïåðàòîðà, ò. å. ïîñòðîåíèÿ ñõåìû, ðåàëè-
çóþùåé áóëåâó ôóíêöèþ f èç (29) â âèäå ñóïåðïîçè-
öèè íåñêîëüêèõ ýëåìåíòàðíûõ îïåðàòîðîâ fi. Ïðè ýòîì
äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêî ëîãè÷åñêèìè îïåðà-
òîðàìè. Íàáîð fi, ïîçâîëÿþùèé ðåàëèçîâàòü ëþáóþ
ôóíêöèþ f, íàçûâàåòñÿ ôóíêöèîíàëüíî ïîëíûì èëè
áàçèñîì. Îáðàçóþò áàçèñ, íàïðèìåð, ñëåäóþùèå íà-
áîðû: 1) êîíúþíêòîð è èíâåðòîð; 2) äèçúþíêòîð è
èíâåðòîð; 3) êîíúþíêòîð, äèçúþíêòîð è èíâåðòîð; 4)
îïåðàòîð Âåááà; 5) îïåðàòîð Øåôôåðà. ×òîáû ðåàëè-
çîâàòü ëîãè÷åñêèé îïåðàòîð â áàçèñå 3, íåîáõîäèìî
âûïîëíèòü ñëåäóþùåå:
� ïåðåéòè îò èìåþùåãîñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ îïåðà-
òîðà ê ñîîòâåòñòâóþùåé áóëåâîé ôóíêöèè f;
� ïðèâåñòè ôóíêöèþ f ê ýêâèâàëåíòíîìó âûðà-
æåíèþ â äèçúþíêòèâíîé èëè êîíúþíêòèâíîé èëè íîð-
ìàëüíîé ôîðìå (ÄÍÔ èëè ÊÍÔ) (ñì. â [1]);
� ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ðàçëîæèòü ïî ýëåìåí-
òàðíûì îïåðàöèÿì � äâóõìåñòíûì êîíúþíêöèè è
äèçúþíêöèè, èñïîëüçóÿ ñî÷åòàòåëüíûé çàêîí;
� êàæäîé ýëåìåíòàðíîé îïåðàöèè � êîíúþíê-
öèè, äèçúþíêöèè è îòðèöàíèþ � ïîñòàâèòü â ñîîò-
âåòñòâèå ýëåìåíòàðíûé ëîãè÷åñêèé îïåðàòîð.
Ïðè íåîáõîäèìîñòè ìåæäó âòîðûì è òðåòüèì ýòà-
ïàìè ìîæíî âûïîëíèòü ýòàï óïðîùåíèÿ ôóíêöèè f.
Äëÿ ýòîãî âûðàæåíèå f ïîäâåðãàåòñÿ ýêâèâàëåíòíûì
ïðåîáðàçîâàíèÿì.
Äëÿ ïðèìåðà ðåàëèçóåì â ïðèâåäåííîé ïîñëåäî-
âàòåëüíîñòè ëîãè÷åñêèé îïåðàòîð, äëÿ êîòîðîãî çà-
âèñèìîñòü ðåàêöèè y îò âîçäåéñòâèé x1, x2, x3 òàêî-
âà, ÷òî y=1 íà íàáîðàõ âîçäåéñòâèé 000 è 111. Ïî-
ñêîëüêó ïåðâûé ýòàï óæå âûïîëíåí � ôóíêöèÿ
y=f(x1, x2, x3) çàäàíà ïåðå÷èñëåíèåì åäèíè÷íûõ íà-
áîðîâ, ñðàçó ïåðåéäåì ê îïðåäåëåíèþ ÄÍÔ íàøåé
ôóíêöèè: 1 2 3 1 2 3.y x x x x x x= ∨ Ïîñëå ýòîãî ïîëó÷èì
1 2 3 1 2 3( ) ( ) .y x x x x x x= ∨ Â ñîîòâåòñòâèå îòðèöàíèÿì
ïîñòàâèì èíâåðòîðû, êîíúþíêöèÿì � êîíúþíêòîðû,
äèçúþíêöèè � äèçúþíêòîð, â ðåçóëüòàòå íàõîäèì ñõå-
ìó, ðåàëèçóþùóþ ëîãè÷åñêèé îïåðàòîð (ðèñ. 1).
Èòàê, ëþáîé ëîãè÷åñêèé îïåðàòîð ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü ñòðóêòóðíî â âèäå ëîãè÷åñêîé ñõåìû, ïîñòðîåí-
íîé èç ýëåìåíòàðíûõ ëîãè÷åñêèõ îïåðàòîðîâ.
Ïåðåéäåì ê ñòðóêòóðíîìó ïðåäñòàâëåíèþ âðåìåí-
íîãî îïåðàòîðà. Ïîñòðîèì ñõåìó, ðåàëèçóþùóþ çà-
âèñèìîñòü (28). Ââåäåì çàìåíó:
1 1
1 2 1 2
1
1 1
1 11 1 1 1
2 21 1 2 2
1
1
( ) ( ), , ( ) ( );
( ) ( ), , ( ) ( );
( ) ( ), , ( ) ( ).n nn
i i
i i
n m n m
n m m n m m
n n n nm
n m n m
x t x t x t x t
x t x t x t x t
x t x t x t x t−
= =
+ +
+ + + +
+ + +
= … =
= … =
……………………………………………………
= … =
∑ ∑
(30)
Òîãäà çàâèñèìîñòü (28) ïðèìåò âèä áóëåâîé
ôóíêöèè îò ðàñøèðåííîãî ìíîæåñòâà àðãóìåíòîâ
1
1, ..., ,n
i
i
n m
x x
=
+∑
ò. å.
1
1 1, ..., , , ..., ,n
i
i
n n
n m
y f x x x x
=
+
+
=
∑
(31)
â êîòîðîé xi è y � ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ âîçäåéñòâèé
è ðåàêöèè îïåðàòîðà, âçÿòûå â îäèí è òîò æå, ïðîèç-
âîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè. Ôóíêöèÿ (31) èìååò òèï
(29), ò. å. çàäàåò íåêîòîðûé ëîãè÷åñêèé îïåðàòîð.
Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à ñòðóêòóðíîãî ïðåäñòàâëå-
íèÿ âðåìåííîãî îïåðàòîðà ðàñïàäàåòñÿ íà äâå: ñòðóê-
òóðíîå ïðåäñòàâëåíèå ëîãè÷åñêîãî îïåðàòîðà è ñîîò-
íîøåíèé (30). Ïåðâàÿ çàäà÷à ðàññìîòðåíà âûøå. Ðàñ-
ñìîòðèì âòîðóþ.
Îáðàòèìñÿ, íàïðèìåð, ê ïåðâîìó ñîîòíîøåíèþ â
(30). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî t11<t, ò. å. t11=t�τ11, ãäå τ11>0,
çàïèøåì åãî êàê xn+1(t)=x1(t�τ11) èëè, èñïîëüçóÿ îïå-
ðàòîð çàäåðæêè Dτ, êàê
111 1( ) [ ( )].nx t D x t+ τ= (32)
Î÷åâèäíî, ÷òî ëþáîå ñîîòíîøåíèå (30) ðåàëèçó-
åòñÿ ïðè ïîìîùè îïåðàòîðà çàäåðæêè Dτij
ñ íóæíûì
âðåìåíåì çàäåðæêè τij. Ïðè ýòîì äëÿ ðåàëèçàöèè âñåõ
ñîîòíîøåíèé â (30) íåò íóæäû èñïîëüçîâàòü ñîîò-
âåòñòâóþùåå ÷èñëî îïåðàòîðîâ çàäåðæêè. Äåéñòâè-
òåëüíî, ñîåäèíÿÿ ïîñëåäîâàòåëüíî íåñêîëüêî îïåðà-
òîðîâ çàäåðæêè Dτ1
, �, Dτp
, ïîëó÷àåì íîâûé îïåð-
òîð Dτ ñ ñóììàðíûì âðåìåíåì çàäåðæêè
1
.
p
i
i =
τ = τ∑
x1
x2
x3
& &
& &
∨ y
Ðèñ. 1. Ñõåìà, ðåàëèçóþùàÿ ëîãè÷åñêèé îïåðàòîð
ãäå f �
t �
tij (tij<t) �
íåêîòîðàÿ áóëåâà ôóíêöèÿ;
òåêóùèé ìîìåíò âðåìåíè;
ïðåäøåñòâóþùèå t ìîìåíòû, çíà÷åíèÿ âîçäåéñòâèé â êî-
òîðûõ âëèÿþò íà çíà÷åíèå ðåàêöèè â òåêóùèé ìîìåíò t.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 4
37
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî âûáðàòü â êà÷åñòâå ýëåìåí-
òàðíîãî îïåðàòîð Dτ ñ âðåìåíåì çàäåðæêè τ � îá-
ùèì äåëèòåëåì âñåõ èíòåðâàëîâ âðåìåíè τij=t�tij â
(30). Òîãäà ðåàëèçàöèÿ ëþáîãî ñîîòíîøåíèÿ â (30)
ñâåäåòñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîìó ñîåäèíåíèþ íóæíîãî
÷èñëà ýëåìåíòàðíûõ îïåðàòîðîâ Dτ.
Èòàê, ëþáîé âðåìåííîé îïåðàòîð ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü ñòðóêòóðíî â âèäå ëîãè÷åñêîé ñõåìû, ïîñòðîåí-
íîé èç ýëåìåíòàðíûõ ëîãè÷åñêèõ îïåðàòîðîâ è ýëå-
ìåíòàðíîãî îïåðàòîðà çàäåðæêè.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü íàäåæíîñòè ñèñòåìû
Ðàññìîòðèì ìîäåëü ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìû (ýòî
ìîæåò áûòü òåõíè÷åñêàÿ, ýêîíîìè÷åñêàÿ, áèîëîãè÷å-
ñêàÿ è ò. ä. ñèñòåìà), ñîñòîÿùåé èç N âçàèìîäåéñòâó-
þùèõ ïîäñèñòåì, êîòîðûå íàçîâåì áëîêàìè. Â ñèñ-
òåìå èìååòñÿ n âõîäîâ è r âûõîäîâ. Ïî âõîäàì ñèñòå-
ìà ïîëó÷àåò ïðåäóñìîòðåííûå óñëîâèÿìè åå ðàáîòû
ïîëåçíûå âîçäåéñòâèÿ (ôèçè÷åñêèå âõîäíûå ñèãíà-
ëû, çàäà÷è, ïîäëåæàùèå ðåøåíèþ, óïðàâëÿþùèå êî-
ìàíäû è ò. ä.) èëè âðåäíûå âîçäåéñòâèÿ (ïîìåõè, âèá-
ðàöèÿ, ïîâûøåííàÿ òåìïåðàòóðà, âëàæíîñòü è ò. ä.),
âëèÿþùèå íà åå íàäåæíîñòü, ïðè÷åì êàæäûé âõîä
ïðåäíàçíà÷åí äëÿ âîçäåéñòâèé îäíîãî òèïà. Ñ âûõî-
äîâ ñèñòåìû ñíèìàþòñÿ ðàçëè÷íûå ðåçóëüòàòû åå ðà-
áîòû (îáðàáîòàííûå ñèãíàëû, ðåøåííûå çàäà÷è, âû-
ïîëíåííûå êîìàíäû è ò. ä.), ïðè÷åì êàæäûé âûõîä
õàðàêòåðèçóåò êàêóþ-òî îäíó ôóíêöèþ (îäèí ðåçóëü-
òàò ðàáîòû) ñèñòåìû.
Çàäàäèì íàäåæíîñòíîå ñîñòîÿíèå (ÍÑ) ñèñòåìû
äâîè÷íûì âåêòîðîì
y=(y1, ..., yr), yi∈{0, 1}, (33)
i-ÿ êîìïîíåíòà êîòîðîãî yi õàðàêòåðèçóåò ÍÑ i-ãî âû-
õîäà ñèñòåìû
Àíàëîãè÷íî çàäàäèì ÍÑ ñîâîêóïíîñòè áëîêîâ
äâîè÷íûì âåêòîðîì
a=(a1, ..., aN), ai∈{0, 1}, (35)
i-ÿ êîìïîíåíòà êîòîðîãî ai õàðàêòåðèçóåò ÍÑ i-ãî
áëîêà:
(36)
Îïèøåì ÍÑ ñîâîêóïíîñòè âõîäîâ ñèñòåìû âåê-
òîðîì
x=(x1, ..., xn), xi∈{0, 1}, (37)
i-ÿ êîìïîíåíòà êîòîðîãî xi (i=1, ..., n) õàðàêòåðèçóåò
ÍÑ i-ãî âõîäà:
1, åñëè ñèñòåìà âîñïðèíèìàåò âîçäåéñòâèå
-ãî òèïà;
0 â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.
ia i
=
(38)
Îïèñàíèå âõîäîâ ñèñòåìû ïðè ïîìîùè äâîè÷íî-
ãî âåêòîðà (37) ãîäèòñÿ è â áîëåå îáùåì ñëó÷àå, êîã-
äà âàæåí íå òîëüêî ñàì ôàêò íàëè÷èÿ (îòñóòñòâèÿ)
âîçäåéñòâèÿ êàæäîãî òèïà, íî è çíà÷åíèÿ ýòèõ âîç-
äåéñòâèé. Ïðè ýòîì ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé
âîçäåéñòâèÿ êàæäîãî òèïà i äèñêðåòèçóåòñÿ (åñëè ýòè
âîçäåéñòâèÿ íåïðåðûâíûå) è êîäèðóåòñÿ äâîè÷íûì
êîäîì xi1
, �, ximi
, ïðè÷åì ïîñëåäíèé çàìåíÿåò xi â
îñíîâíîì êîäå (37).
Èòàê, íàäåæíîñòíóþ ñèòóàöèþ â ñèñòåìå â ïðîèç-
âîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t ìîæíî ïîëíîñòüþ îïè-
ñàòü òðåìÿ âåêòîðàìè, à èìåííî
z=(x, a, y), (39)
Îïèñàíèå (39) � ñòàòè÷åñêîå, îòíîñÿùååñÿ ê âû-
áðàííîìó ìîìåíòó âðåìåíè. Ïîñêîëüêó âñå òðè âåê-
òîðà çàâèñÿò îò âðåìåíè, íàäåæíîñòíóþ ýâîëþöèþ
ñèñòåìû ìîæíî îïèñàòü âåêòîð-ôóíêöèåé
z(t)=[x(t), a(t), y(t)]. (40)
Òàêîå îïèñàíèå � äèíàìè÷åñêîå, îíî îõâàòûâàåò
èíòåðâàë âðåìåíè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû. Ïåð-
âàÿ êîìïîíåíòà â (40) � âåêòîð-ôóíêöèÿ
x(t)=[x1(t), ..., xn(t)] � çàäàåò ýâîëþöèþ ÍÑ âõîäîâ
ñèñòåìû, ò. å. âîçäåéñòâèÿ íà âõîäàõ ñèñòåìû. Çäåñü
xi(t) � äâîè÷íàÿ ôóíêöèÿ íåïðåðûâíîãî âðåìåíè t,
îïèñûâàþùàÿ ýâîëþöèþ ÍÑ i-ãî âõîäà, ò. å. âîçäåé-
ñòâèå íà i-ì âõîäå ñèñòåìû. Ôóíêöèÿ xi(t) èìååò âèä
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èíòåðâàëîâ íàëè÷èÿ è îòñóòñòâèÿ
i-ãî âíåøíåãî ôàêòîpa, âëèÿþùåãî íà íàäåæíîñòü ñè-
ñòåìû. Èç ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà ôóíêöèè xi(t) ñëåäó-
åò, ÷òî îíà îïðåäåëåíà â ëþáîé ìîìåíò áåñêîíå÷íîãî
âðåìåííîãî èíòåðâàëà t(�∞<t<∞), ïðè÷åì íà ëþáîì
êîíå÷íîì åãî ïîäûíòåðâàëå xi(t) èçìåíÿåòñÿ êîíå÷-
íîå ÷èñëî ðàç. Óñëîâèìñÿ, ÷òî çíà÷åíèå ôóíêöèè xi(t)
â ìîìåíò åå èçìåíåíèÿ t=a ñîâïàäàåò ñ åå çíà÷åíèåì
ïðè t>a. Òàêèì îáðàçîì, âîçäåéñòâèÿ íà âõîäû ñèñ-
òåìû x1(t), ..., xn(t) åñòü íåêîòîðûå ïåðåêëþ÷àòåëüíûå
ïðîöåññû.
Âòîðàÿ êîìïîíåíòà â (40) � âåêòîð-ôóíêöèÿ
a(t)=[a1(t), ..., aN(t)] � çàäàåò ýâîëþöèþ ÍÑ áëîêîâ
ñèñòåìû, ïðè÷åì ai(t) � äâîè÷íàÿ ôóíêöèÿ âðåìåíè,
çàäàþùàÿ ýâîëþöèþ ÍÑ i-ãî áëîêà â âèäå ïîñëåäî-
âàòåëüíîñòè èíòåðâàëîâ íàëè÷èÿ è îòñóòñòâèÿ ðàáî-
òîñïîñîáíîñòè áëîêà. Àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùåìó ñëó-
÷àþ, óáåæäàåìñÿ, ÷òî ïðîöåññû íàäåæíîñòíîé ýâî-
ëþöèè áëîêîâ a1(t), ..., aN(t) ÿâëÿþòñÿ ïåðåêëþ÷à-
òåëüíûìè. Íàçîâåì èõ íàäåæíîñòíûìè ïðîöåññàìè
(ÍÏ) â áëîêàõ.
Òðåòüÿ êîìïîíåíòà â (40) � âåêòîð-ôóíêöèÿ
y(t)=[y1(t), ..., yr(t)] � îïèñûâàåò ýâîëþöèþ ÍÑ âû-
ãäå x �
a �
y �
ÍÑ âõîäîâ;
ÍÑ áëîêîâ;
ÍÑ âûõîäîâ ñèñòåìû â ìîìåíò t.
1, åñëè -é áëîê ðàáîòîñïîñîáåí;
0, åñëè -é áëîê îòêàçàë.
i
i
a
i
=
1, åñëè ñèñòåìà ðàáîòîñïîñîáíà
ïî -é ôóíêöèè;
0, åñëè ñèñòåìà íåðàáîòîñïîñîáíà ïî -é
ôóíêöèè (÷àñòè÷íûé îòêàç -ãî òèïà).
i
i
y
i
i
=
(34)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 4
38
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
õîäîâ ñèñòåìû, ò. å. ýâîëþöèþ ðàáîòîñïîñîáíîñòè
ñèñòåìû â îòíîøåíèè åå ôóíêöèé. Çäåñü yi(t) � äâî-
è÷íûé ïðîöåññ, çàäàþùèé ýâîëþöèþ ÍÑ i-ãî âûõî-
äà, ò. å. ýâîëþöèþ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ñèñòåìû â îò-
íîøåíèè åå i-é ôóíêöèè; yi(t) èìååò âèä ïî-
ñëåäîâàòåëüíîñòè èíòåðâàëîâ âûïîëíåíèÿ è íåâûïîë-
íåíèÿ ôóíêöèè. Êàê è ðàíüøå, óñòàíàâëèâàåì, ÷òî
ïðîöåññû íàäåæíîñòíîé ýâîëþöèè âûõîäîâ ñèñòåìû
y1(t), ..., yr(t) � ïåðåêëþ÷àòåëüíûå. Íàçîâåì èõ íà-
äåæíîñòíûìè ïðîöåññàìè íà âûõîäàõ ñèñòåìû.
Èòàê, íàäåæíîñòíóþ ýâîëþöèþ â ñèñòåìå ìîæ-
íî ïîëíîñòüþ îïèñàòü óêàçàííûìè òðåìÿ ãðóïïàìè
ïåðåêëþ÷àòåëüíûõ ïðîöåññîâ. Ýòè ãðóïïû ïðîöåñ-
ñîâ çàâèñèìû. Äåéñòâèòåëüíî, âûïîëíåíèå ñèñòå-
ìîé âîçëîæåííûõ íà íåå ôóíêöèé îïðåäåëÿåòñÿ ÍÏ
â áëîêàõ ñèñòåìû è âõîäíûìè âîçäåéñòâèÿìè íà
ñèñòåìó. Ïðè ýòîì âûïîëíåíèå ñèñòåìîé ëþáîé i-é
ôóíêöèè â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè t çàâèñèò òîëüêî
îò çíà÷åíèé ÍÏ â áëîêàõ è çíà÷åíèé âõîäíûõ âîç-
äåéñòâèé â òîò æå ñàìûé ìîìåíò t è ïðåäøåñòâóþ-
ùèå ìîìåíòû (è, âîçìîæíî, îò âûïîëíåíèÿ ñèñòå-
ìîé åå ôóíêöèé â ïðåäøåñòâóþùèå ìîìåíòû âðå-
ìåíè). Òàêèì îáðàçîì,
ãäå Gi (i=1, ..., r) � íåêîòîðûå äâîè÷íûå îïåðàòîðû,
óäîâëåòâîðÿþùèå ïðèíöèïó ôèçè÷åñêîé îñóùåñòâè-
ìîñòè. Íàçîâåì ýòè îïåðàòîðû ñîáñòâåííûìè íàäåæ-
íîñòíûìè îïåðàòîðàìè (ÍÎ) ñèñòåìû. Èõ ñîâîêóï-
íîñòü
G=(G1, ..., Gr) (42)
ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïîëíîé íàäåæíîñòíîé õàðàêòåðèñ-
òèêîé ñèñòåìû. Çíàÿ ýòó õàðàêòåðèñòèêó, ìîæíî èç
ñîîòíîøåíèé (41) âû÷èñëèòü ÍÏ íà âûõîäàõ ñèñòåìû
ïðè ëþáûõ çàäàííûõ âõîäíûõ âîçäåéñòâèÿõ è ÍÏ â
áëîêàõ ñèñòåìû. Ïîëó÷àåìûå ÍÏ y1(t), ..., yr(t) ïîëíî-
ñòüþ õàðàêòåðèçóþò íàäåæíîñòü ðàáîòû ñèñòåìû. Ïî
íèì, â ÷àñòíîñòè, ìîæíî âû÷èñëèòü ëþáîé ïîêàçàòåëü
íàäåæíîñòè (ÏÍ) ñèñòåìû, ïîñêîëüêó êàæäûé ÏÍ R
åñòü íåêîòîðûé ôóíêöèîíàë F îò y1(t), ..., yr(t):
R=F[y1(t), ..., yr(t)]. (43)
Ðàññìîòðèì ýòîò âîïðîñ ïîäðîáíåå. Âûáîð òîãî
èëè èíîãî ÏÍ ñèñòåìû çàâèñèò îò íàçíà÷åíèÿ ñèñòå-
ìû è íàäåæíîñòíîãî ðåæèìà åå ðàáîòû � áåç âîñ-
ñòàíîâëåíèÿ èëè ñ âîññòàíîâëåíèåì îòêàçàâøèõ áëî-
êîâ. Äëÿ ñèñòåìû áåç âîññòàíîâëåíèÿ îñíîâíûì ÏÍ
ÿâëÿåòñÿ íàðàáîòêà T äî îòêàçà, îïðåäåëÿåìàÿ êàê èí-
òåðâàë âðåìåíè îò ìîìåíòà t0 íà÷àëà ýêñïëóàòàöèè
ñèñòåìû äî åå ïåðâîãî îòêàçà. Äðóãèì ÏÍ òàêèõ ñè-
ñòåì ìîæåò ñëóæèòü ôóíêöèÿ ãîòîâíîñòè Kã(t), îïðå-
äåëÿåìàÿ êàê
ã
1, åñëè ñèñòåìà â ìîìåíò
ðàáîòîñïîñîáíà;
( )
0, åñëè ñèñòåìà â ìîìåíò
íåðàáîòîñïîñîáíà,
t
K t
t
=
(44)
è ôóíêöèÿ íàäåæíîñòè P(t):
0
1 ïðè îòñóòñòâèè îòêàçîâ íà èíòåðâàëå
( ) [ , );
0 â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.
P t t t
=
(45)
Ôóíêöèè P(t), Kã(t) íåâîññòàíàâëèâàåìîé ñèñòå-
ìû ÿâëÿþòñÿ ïåðåêëþ÷àòåëüíûìè ïðîöåññàìè îäè-
íàêîâîãî âèäà
Kã(t)=P(t)=0′T, (46)
òàê ÷òî ÏÍ Kã(t), P(t), T îêàçûâàþòñÿ âçàèìîçàâèñè-
ìûìè.
Äëÿ ñèñòåì ñ âîññòàíîâëåíèåì îñíîâíûìè ÏÍ ñëó-
æàò ôóíêöèÿ ãîòîâíîñòè Kã(t) (èìåþùàÿ, â îòëè÷èå
îò (46), âèä ïåðåêëþ÷àòåëüíîãî ïðîöåññà ñ íåñêîëü-
êèìè èçìåíåíèÿìè) è ðåñóðñ V, îïðåäåëÿåìûé êàê
èíòåðâàë âðåìåíè îò ìîìåíòà t0 íà÷àëà ýêñïëóàòàöèè
ñèñòåìû äî ìîìåíòà åå îêîí÷àòåëüíîãî (íåâîññòàíàâ-
ëèâàåìîãî) îòêàçà. Èñïîëüçóåòñÿ è ôóíêöèÿ íàäåæ-
íîñòè Ð(t), èìåþùàÿ âèä (46), à òàêæå êîýôôèöèåíò
ãîòîâíîñòè Kã � äîëÿ âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî
ñèñòåìà ðàáîòîñïîñîáíà:
0
0
ã ã ( ) ,
t V
t
K K t dt V
+
=
∫ (47)
ò. å. ÿâëÿåòñÿ ñðåäíèì çíà÷åíèåì ôóíêöèè ãîòîâíî-
ñòè Kã(t) íà èíòåðâàëå (t0, t0+V).
×àñòî íàäåæíîñòü âîññòàíàâëèâàåìîé ñèñòåìû õà-
ðàêòåðèçóþò íàðàáîòêîé Ti ìåæäó îòêàçàìè, îïðåäå-
ëÿåìîé êàê èíòåðâàë âðåìåíè îò ìîìåíòà î÷åðåäíîãî
i-ãî âîññòàíîâëåíèÿ ñèñòåìû äî ìîìåíòà ñëåäóþùå-
ãî ïîñëå íåãî îòêàçà, è âðåìåíåì i-ãî âîññòàíîâëå-
íèÿ Tâi. Êàê âèäíî èç (45), (47), ãîòîâíîñòü Kã(t) ÿâ-
ëÿåòñÿ ïåðâè÷íûì ÏÍ ñèñòåìû, ÷åðåç êîòîðûé âû-
ðàæàþòñÿ äðóãèå åå ÏÍ. Îòìåòèì, ÷òî ïðè Ti=T, Tâi=Tâ
Kã=T/(T+Tâ). (48)
Âû÷èñëåíèå ÏÍ ïî ñîîòíîøåíèþ (43) òðåáóåò çíà-
íèÿ êðèòåðèÿ îòêàçà ñèñòåìû. Ýòîò êðèòåðèé çàâèñèò
îò íàçíà÷åíèÿ ñèñòåìû, ðåæèìà ýêñïëóàòàöèè è ò. ä.
Åñëè ïî óñëîâèÿì ðàáîòû ñèñòåìà äîëæíà âûïîë-
íÿòü îäíîâðåìåííî âñå r ñâîèõ ôóíêöèé, òî êðèòåðè-
åì îòêàçà ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ íåâûïîëíåíèå õîòÿ áû
îäíîé èç ýòèõ ôóíêöèé (ñëó÷àé 1).
Åñëè ñèñòåìà äîëæíà âûïîëíÿòü ïî êðàéíåé ìåðå
îäíó èç âîçìîæíûõ ôóíêöèé, òî êðèòåðèé îòêàçà �
íåâûïîëíåíèå âñåõ r ôóíêöèé (ñëó÷àé 2).
Åñëè ñèñòåìà äîëæíà âûïîëíÿòü íå ìåíåå p ôóíê-
öèé, áåçðàçëè÷íî êàêèõ (1<p<r), òî êðèòåðèé îòêàçà
1 1 1 1
1 1
( ) [ ( ), ..., ( ); ( ), ..., ( )];
( ) [ ( ), ..., ( ); ( ), ..., ( )],
n N
r r n N
y t G x t x t a t a t
y t G x t x t a t a t
=
…………………………………………………
=
(41)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2010, ¹ 4
39
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
� íåâûïîëíåíèå íå ìåíåå r�p êàêèõ-ëèáî ôóíêöèé
(ñëó÷àé 3).
Âîçìîæíû è áîëåå ñëîæíûå êðèòåðèè îòêàçà, ó÷è-
òûâàþùèå, íàïðèìåð, íåðàâíîöåííîñòü ðàçëè÷íûõ
ôóíêöèé ñèñòåìû. Çíàíèå êðèòåðèÿ îòêàçà ñèñòåìû
ïîçâîëÿåò âûðàçèòü åå ÏÍ Kã(t) è P(t) ÷åðåç ÍÏ íà
âûõîäàõ ñèñòåìû y1(t), ..., yr(t) ñëåäóþùèì îáðàçîì:
äëÿ îäíîôóíêöèîíàëüíîé ñèñòåìû
Kã(t)=yýêâ(t)=y(t);
äëÿ ìíîãîôóíêöèîíàëüíîé ñèñòåìû
1
1
1
ã ýêâ
1
...
â ñëó÷àå 1,( )
( ) ( ) ( ) â ñëó÷àå 2,
[ ( )... ( )] â ñëó÷àå 3.
s
s
r
i
i
r
i
i
r
i i
s p i i
y t
K t y t y t
y t y t
=
=
= ≠ ≠
= =
∧
∨
∨ ∨
(49)
Çäåñü yýêâ(t) � ýêâèâàëåíòíûé ÍÏ â ñèñòåìå,
ïîëó÷åííûé îáúåäèíåíèåì âñåõ ÍÏ íà âûõîäàõ ñè-
ñòåìû.
ýêâ1, åñëè ( ) 1 ïðè 0 ,
( )
0 â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.
y t
P t
τ = ≤ τ ≤
=
(50)
Òàêèì îáðàçîì, âû÷èñëåíèå ðàçëè÷íûõ ÏÍ ñèñ-
òåìû ñâîäèòñÿ ê îäíîé, íî áîëåå îáùåé çàäà÷å �
îïðåäåëåíèþ ÍÏ íà âûõîäàõ ñèñòåìû.
Ââåäåííûå âûøå îïåðàòîðíûå çàâèñèìîñòè (41)
ÍÏ íà âûõîäàõ ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìû îò ÍÏ íà åå
âõîäàõ è â áëîêàõ çàäàþò íàäåæíîñòíóþ ìîäåëü ñèñ-
òåìû. Ýòà ìîäåëü èìååò äâå âàæíûå îñîáåííîñòè:
1) ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ íå
òîëüêî ðàáîòîñïîñîáíîñòüþ åå áëîêîâ, íî è âíåøíè-
ìè âîçäåéñòâèÿìè íà åå âõîäàõ;
2) ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû â ëþáîé òåêóùèé
ìîìåíò âðåìåíè ìîæåò çàâèñåòü îò ðàáîòîñïîñîáíîñ-
òè áëîêîâ è âõîäíûõ âîçäåéñòâèé íå òîëüêî â ýòîò, íî
è â ïðåäøåñòâóþùèå ìîìåíòû (è, âîçìîæíî, îò ïðåä-
øåñòâóþùèõ çíà÷åíèé ðàáîòîñïîñîáíîñòè ñèñòåìû).
Çàêëþ÷åíèå
Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ äîñòîèíñòâî ââå-
äåííîé íàäåæíîñòíîé ìîäåëè ñèñòåìû â âèäå îïåðà-
òîðíîé çàâèñèìîñòè (41) â òîì, ÷òî åå ñòðóêòóðíûì
âîïëîùåíèåì îêàçûâàåòñÿ íåêîòîðûé äèíàìè÷åñêèé
àâòîìàò (òèïà ïðèâåäåííîãî íà ðèñ. 1), âõîäíûå ïðî-
öåññû êîòîðîãî ñâÿçàíû ñ åãî âûõîäíûìè ïðîöåññà-
ìè óêàçàííîé çàâèñèìîñòüþ. Òàêèì îáðàçîì, âû÷èñ-
ëåíèå ÍÏ íà âûõîäàõ ñèñòåìû ïî èçâåñòíûì ÍÏ â åå
áëîêàõ è íà âõîäàõ ñâîäèòñÿ ê õîðîøî èçâåñòíûì è
äåòàëüíî ðàçðàáîòàííûì â òåîðèè àâòîìàòîâ ìåòîäàì
âû÷èñëåíèÿ âûõîäíûõ ïðîöåññîâ äèíàìè÷åñêèõ àâ-
òîìàòîâ ïî èõ âõîäíûì ïðîöåññàì. Ïîñêîëüêó â ñòà-
òèêå â ëþáîé ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè âû-
õîäíûå çíà÷åíèÿ àâòîìàòà ñâÿçàíû ñ åãî âõîäíûìè
çíà÷åíèÿìè ñóïåðïîçèöèåé îïåðàöèé äâóçíà÷íîé ëî-
ãèêè, à â äèíàìèêå âûõîäíûå ïðîöåññû àâòîìàòà ñâÿ-
çàíû ñ åãî âõîäíûìè ïðîöåññàìè ñóïåðïîçèöèåé îïå-
ðàöèé íåïðåðûâíîé ëîãèêè, ìîæíî ãîâîðèòü, ÷òî
ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü è âûòåêàþùèå èç íåå òåîðèÿ è
ìåòîäû ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñèñòåì ÿâëÿþòñÿ ëîãè-
÷åñêèìè.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Ëåâèí Â. È. Ëîãè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íàäåæíîñòè. I.
Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò // Âåñòíèê Òàìáîâñêîãî ãîñóäàðñòâåí-
íîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.� 2009.� Ò. 15, ¹ 4.�
Ñ. 873�884.
2. Ëåâèí Â. È. Äèíàìèêà êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ è íàäåæíîñòü
ñëîæíûõ ñèñòåì // Àâòîìàòèêà è âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà.�
1976.� ¹ 6.� Ñ. 17�24.
3. Ëåâèí Â. È. Ââåäåíèå â äèíàìè÷åñêóþ òåîðèþ êîíå÷íûõ
àâòîìàòîâ.� Ðèãà: Çèíàòíå, 1975.
14-ÿ Ìåæäóíàðîäíàÿ âûñòàâêà êîìïîíåíòîâ è
êîìïëåêòóþùèõ äëÿ ýëåêòðîííîé
ïðîìûøëåííîñòè
9-ÿ Ìåæäóíàðîäíàÿ âûñòàâêà òåõíîëîãè÷åñêîãî
îáîðóäîâàíèÿ è ìàòåðèàëîâ äëÿ ïðîèçâîäñòâà
èçäåëèé ýëåêòðîííîé ïðîìûøëåííîñòè
19 � 21 àïðåëÿ 2011 ã.
Ìîñêâà, Êðîêóñ Ýêñïîwww.expoelectronica.ru
www.electrontechexpo.ru
ÂÛÑÒÀÂÊÈ. ÊÎÍÔÅÐÅÍÖÈÈ
|