О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы
В работе формулируются основные законы и уравнения движения однофазной сплошной среды переменной массы. Рассмотрены и приведены решения некоторых основных гидромеханических задач, в частности задачи движения среды переменной массы по бесконечным каналам, задачи внешнего обтекания тел с проницаемой п...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5200 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы / И.Е. Тарапов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 61-76. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5200 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-52002010-01-13T12:01:01Z О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы Тарапов, И.Е. В работе формулируются основные законы и уравнения движения однофазной сплошной среды переменной массы. Рассмотрены и приведены решения некоторых основных гидромеханических задач, в частности задачи движения среды переменной массы по бесконечным каналам, задачи внешнего обтекания тел с проницаемой поверхностью. Сформулирована также система уравнений для среды переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем в нерелятивистском приближении. В роботi сформульовано основнi закони i рiвняння руху однофазного суцiльного середовища змiнної маси. Розглянуто i наведено рiшення деяких основних гiдромеханiчних задач, зокрема задачi руху середовища змiнної маси по нескiнченим каналам, задачi зовнiшнього обтiкання тiл з проникною поверхнею. Сформульована також система рiвнянь для середовища змiнної маси, що взаємодiє з електромагнiтним полем в нерелятiвiстскому наблiженнi. Basis laws and main equations of motion for a single-phase continuous medium of variable mass are formulated. The solutions of some hydromechanic problems are presented. In particular, the problems of motion for a medium of variable mass along the infinite channels and the problems of external flow of bodies with permeable surface. The system of equations for the medium of variable mass interacting with electromagnetic field in nonrelativistic approximation is stated. 1999 Article О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы / И.Е. Тарапов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 61-76. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5200 532.5 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В работе формулируются основные законы и уравнения движения однофазной сплошной среды переменной массы. Рассмотрены и приведены решения некоторых основных гидромеханических задач, в частности задачи движения среды переменной массы по бесконечным каналам, задачи внешнего обтекания тел с проницаемой поверхностью. Сформулирована также система уравнений для среды переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем в нерелятивистском приближении. |
| format |
Article |
| author |
Тарапов, И.Е. |
| spellingShingle |
Тарапов, И.Е. О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы |
| author_facet |
Тарапов, И.Е. |
| author_sort |
Тарапов, И.Е. |
| title |
О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы |
| title_short |
О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы |
| title_full |
О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы |
| title_fullStr |
О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы |
| title_full_unstemmed |
О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы |
| title_sort |
о некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5200 |
| citation_txt |
О некоторых основных задачах механики сплошной среды переменной массы / И.Е. Тарапов // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 4. — С. 61-76. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT tarapovie onekotoryhosnovnyhzadačahmehanikisplošnojsredyperemennojmassy |
| first_indexed |
2025-07-02T08:20:48Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:20:48Z |
| _version_ |
1836522614092201984 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76��� 532.5� ��������� �������� ������� ���������������� ����� ���������� ������. �. �������� à쪮¢áª¨© £®á㤠àáâ¢¥ë© ã¨¢¥àá¨â¥â, � à쪮¢�®«ã祮 20.09.98� à ¡®â¥ ä®à¬ã«¨àãîâáï ®á®¢ë¥ § ª®ë ¨ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ®¤®ä §®© ᯫ®è®© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë.� áᬮâà¥ë ¨ ¯à¨¢¥¤¥ë à¥è¥¨ï ¥ª®â®àëå ®á®¢ëå £¨¤à®¬¥å ¨ç¥áª¨å § ¤ ç, ¢ ç áâ®á⨠§ ¤ ç¨ ¤¢¨¦¥¨ïáà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë ¯® ¡¥áª®¥çë¬ ª « ¬, § ¤ ç¨ ¢¥è¥£® ®¡â¥ª ¨ï ⥫ á ¯à®¨æ ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâìî.�ä®à¬ã«¨à®¢ â ª¦¥ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤«ï áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饩 á í«¥ªâ஬ £¨â묯®«¥¬ ¢ ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨.� ஡®â÷ áä®à¬ã«ì®¢ ® ®á®¢÷ § ª®¨ ÷ à÷¢ïï àãåã ®¤®ä §®£® áãæ÷«ì®£® á¥à¥¤®¢¨é §¬÷®ù ¬ á¨. �®§£«ï-ãâ® ÷ ¢¥¤¥® à÷è¥ï ¤¥ïª¨å ®á®¢¨å £÷¤à®¬¥å ÷ç¨å § ¤ ç, §®ªà¥¬ § ¤ ç÷ àãåã á¥à¥¤®¢¨é §¬÷®ù ¬ ᨠ¯®¥áª÷票¬ ª « ¬, § ¤ ç÷ §®¢÷è쮣® ®¡â÷ª ï â÷« § ¯à®¨ª®î ¯®¢¥àå¥î. �ä®à¬ã«ì®¢ â ª®¦ á¨á⥬ à÷¢ïì ¤«ï á¥à¥¤®¢¨é §¬÷®ù ¬ á¨, é® ¢§ õ¬®¤÷õ § ¥«¥ªâ஬ £÷⨬ ¯®«¥¬ ¢ ¥à¥«ïâ÷¢÷áâá쪮¬ã ¡«÷¦¥÷.Basis laws and main equations of motion for a single-phase continuous medium of variable mass are formulated. Thesolutions of some hydromechanic problems are presented. In particular, the problems of motion for a medium of variablemass along the in�nite channels and the problems of external
ow of bodies with permeable surface. The system ofequations for the medium of variable mass interacting with electromagnetic �eld in nonrelativistic approximation isstated.��������� áâ âì¥ áä®à¬ã«¨à®¢ ë ®á®¢ë¥ ãà ¢¥¨ï,®¯à¥¤¥«ïî騥 ¤¢¨¦¥¨¥ ᯫ®è®© á।ë á à á¯à¥-¤¥«¥ë¬¨ ¨áâ®ç¨ª ¬¨ ¬ ááë, ¨¬¯ã«ìᮢ ¨ í¥à-£¨¨. � ®á®¢ ¨¨ íâ¨å ãà ¢¥¨© ¢â®à ¢¬¥áâ¥á® ᢮¨¬¨ ª®««¥£ ¬¨ à áᬮâ५ àï¤ ®á®¢ëå § -¤ ç ® ¤¢¨¦¥¨¨ â ª®© á।ë, ¢ ç áâ®á⨠- ¦¨¤-ª®á⥩ ¨ £ §®¢. �®¢ë¥ à¥è¥¨ï íâ¨å § ¤ ç, à ¢®ª ª ¨ ®¡§®à à ¥¥ à áᬮâà¥ëå, ¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ áâ®ï饩 áâ âì¥.� ¬¥å ¨ª¥ ᯫ®è®© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ áá먧ãç ¥âáï ¤¢¨¦¥¨¥ ᯫ®è®© ®¤®ª®¬¯®¥â®©áà¥¤ë ¯à¨ â¥å ¦¥ ¤®¯ã饨ïå, ¯®áâã« â å ¨ ¯à¨-樯 å, çâ® ¨ ¢ ®¡ë箬 à áᬮâ२¨. �⫨ç¨-¥¬ ï¥âáï ¤®¯ã饨¥ ® áãé¥á⢮¢ ¨¨ ¢ á।¥¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë á।ë, â ª¦¥ ¢®§¬®¦®áâì ¢á¢ï§¨ á í⨬ ¯®ï¢«¥¨ï ¨áâ®ç¨ª®¢ ¨¬¯ã«ìá ¨í¥à£¨¨. �áâ®ç¨ª¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨ á⮪ ¬¨. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® á। ª ª á¨-á⥬ ¬®¦¥â ®¡¬¥¨¢ âìáï ¬ áᮩ "᢮¥©" ¯à¨à®-¤ë, ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ í¥à£¨¥© á ¤à㣨¬¨ á¨á⥬ ¬¨ç¥à¥§ ¨áâ®ç¨ª¨ (á⮪¨). � ᨫã í⮣® ¬ë ¢¯à ¢¥®¯à¥¤¥«¨âì à áᬠâਢ ¥¬ãî ¬®¤¥«ì ª ª ᯫ®è-ãî á।㠯¥à¥¬¥®© ¬ ááë.�áâ®ç¨ª¨ (á⮪¨) ¬®£ãâ ¡ëâì à á¯à¥¤¥«¥ë ¯®á।¥ ¥¯à¥àë¢ë¬ ®¡à §®¬ «¨¡® ¡ëâì ¤¨áªà¥â-묨. � á«ãç ¥ ¥¯à¥à뢮£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬ë¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì ¨å ®¡ê¥¬ë¥ ¨â¥á¨¢®á⨠ª ªq(~r; t), ~
(~r; t), "(~r; t) - ¬ ááë, ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à-
£¨¨ ᮮ⢥âá⢥®. � á«ãç ¥, ª®£¤ ¨áâ®ç¨ª¨¡ã¤ãâ á®á।®â®ç¥ë ¢ â®çª å ~r1; ~r2; :::; ~rN, ¡ã¤¥¬áç¨â âì, çâ® í⨠äãªæ¨¨ § ¤ ë ¢ ¢¨¤¥ ¤¥«ìâ -äãªæ¨© �¨à ª , çâ® ¢ á«ãç ¥ ¤¥ª à⮢ëå ª®®à-¤¨ â (x; y; z) ¨¬¥¥â ¢¨¤q(~r; t) = NXk=1 qk(t)�(x� xk)�(y � yk)�(z � zk):1. �������� ��������� ������������� ���������� ������«ï § ª®®¢ á®åà ¥¨ï ¬ ááë, ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨-¦¥¨ï ¨ ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï áà¥¤ë ¢®¡« á⨠V; ®¯à¥¤¥«ïî饩 ¦¨¤ª¨© ®¡ê¥¬ á।ë,¨¬¥¥¬ ddt ZV %dV = ZV qdV; (1)ddt ZV %~vdV = ZV %~fdV + ZS ~pndS + ZV ~
dV; (2)ddt ZV f[~r; %~v] + %~lgdV = ZV [~r; % ~f ]dV + ZS [~r; ~pn]dS++ ZV [~r;~
]dV + ZV % ~MdV + ZS ~MndS: (3)c
�. �. � à ¯®¢, 1999 61
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76�¤¥áì: ~pn - ¯à殮¨¥ ¯«®é ¤ª¥ á ®à¬ -«ìî ~n; ~l = ~l(~r; t) - ¢ãâ२© ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï; ~M , ~Mn - ®¡êe¬ë© ¨ ¯®¢¥àå®áâë©¢¥è¨¥ ¬®¬¥âë, ¯à¨«®¦¥ë¥ ª á।¥. �ãªæ¨¨q(~r; t); ~
(~r; t); �(~r; t) áç¨â îâáï § ¤ 묨 á ®£à -¨ç¥¨ï¬¨, á«¥¤ãî騬¨ ¨§ ¯®áâ㫠⮢ ®á®¢ëå§ ª®®¢, â ª¦¥ ¨§ ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç. �®ªà¥â®®¡ í⮬ ¡ã¤¥â ᪠§ ® ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¨§«®¦¥¨¨.� ª, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ¬ë ¯à¨¨¬ ¥¬ ¨å ¨â¥£à¨àã¥-¬®áâì ¯® ®¡« á⨠V .�â® ª á ¥âáï ¯®áâã« â , ®¯à¥¤¥«ïî饣® § ª®¨§¬¥¥¨ï í¥à£¨¨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ᯫ®è®©á।¥ ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë, â® ® ¢ë£«ï¤¨â ¥áª®«ìª®¨ ç¥, 祬 ¤«ï ®¡ë箩 á।ë. � ¨¬¥®: ¨§¬¥-¥¨¥ § ¥¤¨¨æ㠢६¥¨ ¯®«®© í¥à£¨¨ á।믥६¥®© ¬ ááë ¢ ¦¨¤ª®¬ ®¡êe¬¥ à ¢® ¬®é-®á⨠¢¥è¨å ᨫ ¨ ¢ãâà¥¨å ¨¬¯ã«ìᮢ ¯«îá¯à¨â®ªã ⥯« ¨ í¥à£¨¨ ¨§ ¢ãâà¥¨å ¨áâ®ç¨-ª®¢ ¬¨ãá ¨§¬¥¥¨¥ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ á।먧-§ ¯¥à¥¬¥®á⨠¬ ááë ¥e ç áâ¨æ.� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ª® ¨§¬¥¥¨ï í¥à£¨¨ ¤«ïáà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë ¯®áâ㫨àã¥âáï ¢ á«¥¤ã-î饬 ¢¨¤¥:ddt ZV %(v22 + e)dV = ZV %~f � ~vdV + ZS ~pn � ~vdS�� ZS ~Q � ~ndS + ZV ~
� ~vdV + ZV "dV � ZV q v22 dV: (4)�¤¥áì: e(~r; t) - ¢ãâà¥ïï í¥à£¨ï ç áâ¨æ; ~Q -¢¥ªâ®à ¯®â®ª ⥯« .�¡é¨¥ § ª®ë á®åà ¥¨ï, âॡãî騥 «¨èì ¨-⥣à¨à㥬®á⨠¯®¤ëâ¥£à «ìëå äãªæ¨©, á«ã-¦ â ¨á室묨 ¤«ï ¯®«ã票ï á¨áâ¥¬ë ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï á।ë. �ਠí⮬,ª ª ®¡ëç®, ¤® ¯®âॡ®¢ âì ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨©¤«ï ¯à¨¬¥¥¨ï ⥮६ë � ãáá -�áâà®£à ¤áª®£®, â ª¦¥ ¥¯à¥à뢮á⨠¯®¤ëâ¥£à «ìëå äãª-権. �â® ª á ¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ëå ãà ¢¥¨© ¤«ï § ¤ ¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠¨áâ®ç-¨ª®¢ ¢ ¢¨¤¥ � -äãªæ¨©, â® ¬ë ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, ç⮯¥à¥å®¤ ª � -äãªæ¨ï¬ ᮢ¥àè ¥âáï 㦥 ¢ ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨ïå ¤¢¨¦¥¨ï á।ë.�¬¥ï ¢ ¢¨¤ã í⨠§ ¬¥ç ¨ï, ¨§ § ª®®¢ á®åà ¥-¨ï (1)-(4) ¯®«ãç ¥¬ ®¡ëçë¬ ®¡à §®¬@%@t + div%~v = q:%d~vdt + q~v = %~f + ~pk;k + ~
;
%d~ldt + q~l = [~ek; ~pk] + % ~M + ~Mk;k;%dedt + qe = ~pk � ~v;k + div(�rT ) + ":�¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ®:~pn = ~pknk; ~Mn = ~Mknk;~Q = ��rT ; § ¯¨áì ¯à®¢¥¤¥ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì-®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â (xk), ¢ ª®â®à®© ª®¢ ਠâ- ï ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® xk ®¡®§ ç¥ ¨¤¥ªá®¬ (; k) ,¯à¨çe¬ ~r;k = ~ek - ¡ §¨áë© ¢¥ªâ®à à áᬠâਢ ¥-¬®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â.� ª« áá¨ç¥áª®¬ à áᬮâ२¨ (~l = ~M = ~Mn == 0) ¯®« ï á¨á⥬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢-¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë ¬®¦¥â¡ëâì § ¯¨á ¢ ¢¨¤¥d%dt + %div~v = q; %d~vdt + q~v = %~f + ~
+ ~pk;k;pik = pki; %dedt + qe = ~pk � ~v;k + div(�rT ) + ": (5)� ¬ëª ¨¥ á¨áâ¥¬ë ¤«ï ìîâ®®¢áª¨å ¦¨¤ª®-á⥩ ¨ £ §®¢ ¯à®¨§¢®¤¨âáï á®®â®è¥¨¥¬ pik == �p�ik + 2� �vik +��ikvll (¢ ¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥-¬¥ ª®®à¤¨ â, £¤¥ �ik - ᨬ¢®« �஥ª¥à , vik =(@vi=@xk + @vk=@xi)=2 - ⥧®à ᪮à®á⥩ ¤¥ä®à-¬ 権, �vik= vik � �ikvll=3 - ¤¥¢¨ â®à), ¯à¨çe¬e = e(%; T ), p = p(%; T ) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ â¥à¬®-¤¨ ¬¨ª¨ á।ë; �; �; � - ª®íää¨æ¨¥âë ⥯«®-¯à®¢®¤®áâ¨, ¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ¢ï§ª®áâ¨, à ¢® ª ª¨ ¨â¥á¨¢®á⨠q; ~
, " ¯à¥¤¯®« £ îâáï ¨§¢¥áâ-묨 äãªæ¨ï¬¨. �¬¯ã«ìá ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢¢¨¤¥ ~
= ~u(~r; t)q; £¤¥ ~u� ᪮à®áâì ¢ë¡à®á (¯®£«®-饨ï) ¬ ááë ª ¦¤®© ç áâ¨æë, â ª çâ® ¯à¨ ~u = 0¨áâ®ç¨ª¨ ¥¯®¤¢¨¦ë, ¯à¨ ~u = ~v� ¤¢¨¦ãâá¥á⥠á ç áâ¨æ ¬¨ á।ë.� ª¨¬ ®¡à §®¬, á¨á⥬ (5) á«ã¦¨â ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥¨ï ¯ï⨠᪠«ïàëå äãªæ¨© %; T; vk ¯à¨ á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å £à ¨çëå ¨ ç «ìëå ãá«®¢¨-ïå, ª®â®àë¥, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¨ç¥¬ ¥ ®â«¨ç îâ-áï ®â ®¡ëçëå. B § ¤ ç å ¤«ï á।ë á ¢ãâà¥-¨¬¨ ¨áâ®ç¨ª ¬¨ ¬ ááë ¥áâ¥á⢥® à áᬠâà¨-¢ âì â¢eà¤ë¥ £à ¨æë ¯à®¨æ ¥¬ë¬¨ ¨ ᯮᮡë-¬¨ ¨á¯ã᪠âì (¯®£«®é âì) á।ã, ¯®áª®«ìªã ¯à¨â®ª(®â⮪) ¬ ááë ¨§ ¢ãâà¥¨å ¨áâ®ç¨ª®¢ ¤®«¦¥¡ëâì ª®¬¯¥á¨à®¢ ¯®â®ª®¬ ç¥à¥§ ⢥à¤ë¥ áâ¥-ª¨.2. ����������������� ��������-���. ��������� ������ ���������¤®ª®¬¯®¥â ï ®¤®ä § ï ᯫ®è ï á। á ¨áâ®ç¨ª ¬¨ (á⮪ ¬¨) ¬ ááë, ᯫ®èì § ¯®«ï-62 �. �. � à ¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76îé ï ¯à®áâà á⢥ãî ®¡« áâì V , ¤®«¦ à á-ᬠâਢ âìáï ª ª ®âªàëâ ï (¥§ ¬ªãâ ï) â¥à¬®-¤¨ ¬¨ç¥áª ï á¨á⥬ , ®¡¬¥¨¢ îé ïáï ¬ áᮩ á¤à㣨¬¨ á¨á⥬ ¬¨.�«ï â ª®© áà¥¤ë ¢ãâà¥ïï í¥à£¨ï E ï¥âáïäãªæ¨¥© ¥ ⮫쪮 íâய¨¨ S, ®¡ê¥¬ V , ® ¨¬ ááë M í⮩ á¨á⥬ë, â ª çâ® E = E(S; V;M ).�®£¤ dE = TdS � pdV + �dM;£¤¥ T - ⥬¯¥à âãà , p - ¤ ¢«¥¨¥, � - 娬¨ç¥áª¨©(¬ áá®¢ë© ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥) ¯®â¥æ¨ « á¨á⥬ë.�¥à¥å®¤ï ª 㤥«ìë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ s; %�1; e; á®-£« á® á®®â®è¥¨ï¬ s = S=M; %�1 = V=M; e == E=M; ¯®«ãç ¥¬Tds = de+ pd1% � (�� p% � e + Ts)dMM : (6)�«ï à áᬠâਢ ¥¬®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¨-áâ¥¬ë ¢ ᨫã ãà ¢¥¨ï (1) ¨ ¯à®¨§¢®«ì®á⨠®¡ê-e¬ V ¨¬¥¥¬ dMM = (RV qdV )dtRV �dV = q%dt: (7)�ਬ¥¬, ª ª ®¡ëç®, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢ ¯à¨æ¨¯«®ª «ì®£® à ¢®¢¥á¨ï. �ਠ¥£® ¢ë¯®«¥¨¨ â¥à-¬®¤¨ ¬¨ª à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨©, ¢ ª®â®à®©¢á¥ ¯ à ¬¥âàë ®¤®à®¤ë ¯® ¯à®áâà áâ¢ã ¨ ¥§ ¢¨áï⠮⠢६¥¨, ¯à¨¬¥¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥® ¤«ï¥à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨© «î¡®© ç áâ¨æë áà¥¤ë ¨,á«¥¤®¢ ⥫ì®, «î¡®£® ¥¥ ®¡ê¥¬ V . �ਠí⮬á®åà ï¥âáï ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï f(e; p; T ) = 0.�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢® ¢á¥å â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á®®â-®è¥¨ïå á«¥¤ã¥â áç¨â âì ¢á¥ ¯ à ¬¥âàë ¥§ ¢¨-áï騬¨ ®â ¢à¥¬¥¨. �«ï á®®â®è¥¨ï (6) ¢ ᨫã(7) íâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ⮫쪮 ¯à¨ ãá«®¢¨¨�� p� � e+ Ts = 0:�âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ § 票¥ ¬ áᮢ®£® ¯®â¥æ¨- « � = p� + e� Ts = w � Ts = '; (8)£¤¥ w - í⠫쯨ï, ' - 㤥«ìë© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥-᪨© ¯®â¥æ¨ « ¨«¨ 㤥«ì ï ᢮¡®¤ ï í¥à£¨ï(¯® �̈ ¡¡áã).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ᨫ㠢믮«¥¨ï ãà ¢¥¨ï(8) ¤«ï ®¤®ª®¬¯®¥â®© ®âªàë⮩ á¨á⥬ë, á®-®â®è¥¨¥ �̈ ¡¡á ¨¬¥¥â ¢¨¤Tds = de+ pd�1�� : (9)
� ®á®¢ ¨¨ ãà ¢¥¨ï í¥à£¨¨ ¨ á®®â®è¥¨ï�̈ ¡¡á ¯®«ã稬 «®ª «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¡ « á í-âய¨¨:@@t (�s) = �T + �(rT )2T 2 + 1T f"+ q(Ts � e � p� )g��divf�~vs � �rTT g;£¤¥ � = 2� �v2ik +�v2ll { ¤¨áᨯ ⨢ ï äãªæ¨ï.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®âáî¤ ¨¬¥¥¬ ¤«ï ¯«®â®á⨠¯à®-¨§¢®¤á⢠íâய¨¨ ¢ëà ¦¥¨¥�(Is) = �T + �(rT )2T 2 + 1T f" � q'g:�ਠ᫠£ ¥¬ëå ¢ �(Is) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯«®â-®á⨠¯à®¨§¢®¤á⢠íâய¨¨ ¨§-§ : ¤¨áᨯ ⨢-ëå ¯à®æ¥áᮢ â२ï (�=T ), ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨�(rT )2=T 2 ¨ ®¡¬¥ ¬ áᮩ (" � q')=T . � ®á®-¢ ¨¨ ¢â®à®£® ç « â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨f2� �v2ik +�v2llT + �(rT )2T 2 + 1T (" � q'g � 0:�®áª®«ìªã ª ¦¤®¥ á« £ ¥¬®¥ ¤®«¦® ¡ëâì ¥®-âà¨æ â¥«ì® (¨¡® ¢á¥£¤ ¬®¦® ¢ë¡à âì â ª®© à¥-¦¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï, çâ® ®â«¨çë¬ ®â ã«ï ¡ã¤¥â ¨¬¥-® íâ® á« £ ¥¬®¥), â®� � 0; � � 0; � � 0; " � q':�«ï à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¯®á«¥¤¥¥ ¥à -¢¥á⢮ ¥áâì ®£à ¨ç¥¨¥ § ¤ ¢ ¥¬ë¥ äãªæ¨¨"(~r; t); q(~r; t): � ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ®¡à ⨬ëå ¯à®-æ¥áᮢ, â.¥. ª®£¤ ¨ ¬¥å ¨§¬ ®¡à §®¢ ¨ï ¨áâ®ç-¨ª®¢ (á⮪®¢) ¬ ááë, ®¯à¥¤¥«ïî騩 ®¡¬¥ ¬ á-ᮩ à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë á ¤à㣨¬¨, ¬®¦®áç¨â âì ®¡à ⨬ë¬, à ¢¥á⢮" = q' = q(e + p� � Ts)ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¢¥«¨ç¨ë ¨â¥á¨¢®á⨨áâ®ç¨ª®¢ í¥à£¨¨ "(~r; t):�®£¤ ¨§ ¯à¥¤ë¤ãé¨å ãà ¢¥¨© ¨¬¥¥¬:�dedt = �pdiv~v + div(�rT ) + q�p� � Ts� ;�T dsdt = 2� �v2ik +�v2ll + div(�rT )� qTs: (10)�. �. � à ¯®¢ 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 762.1. �®¤¥«ì ᯫ®è®© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ á-áë ¢ ¥ª®â®àëå ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç å ¨ ®¡é¨å⥮६ å £¨¤à®¬¥å ¨ª¨�०¤¥ ¢á¥£®, á⮨⠧ ¬¥â¨âì, çâ® à áᬠâà¨-¢ ¥¬ ï ¬®¤¥«ì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ⥮à¥â¨ç¥áª¨© ¨â¥-à¥á. � ª ¨§¢¥áâ®, ¥£® ç¨áâ® ¯à ªâ¨ç¥áª ï áâ®à®- ¥ ¢á¥£¤ áà §ã ®ç¥¢¨¤ . � í⮩ á¢ï§¨ á⮨â¢á¯®¬¨âì ¨§¢¥áâãî ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¬®¤¥«ì ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ᯫ®è®© á।ë á ¥¯à¥àë¢ë¬ à á-¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¬£®¢¥ëå ¨¬¯ã«ìᮢ ¤ ¢«¥¨ï, â.¥.ª®£¤ p(~r; t) = �(~r; � )�(� � t): �®¤¥«ì â ª®© á।믮§¢®«ï¥â ¤ âì ¬¥å ¨ç¥áªãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î ¯®-â¥æ¨ « ¤¢¨¦¥¨ï á।ë, ¢®§¨ª î饣® ®â â ª®-£® íª§®â¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï, ¨¬¥-®, ¯®â¥æ¨ « '(~r; t) = ��(~r; t)=�: �¤ ª® ¨§¢¥áâ-® â® ¡«¥áâï饥 ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ í⮩¬®¤¥«¨, ª®â®à®¥ 㪠§ « ª ¤. �.�.� ¢à¥â쥢¤«ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬®é®á⥩ «®ª «ìëå ¢§à뢮¢¯à¨ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ â ª §ë¢ ¥¬ëå " ¯à ¢«¥-ëå ¢§à뢮¢." �¬¥® íâ® ¢ ᢮¥ ¢à¥¬ï § ç¨-â¥«ì® ®¡«¥£ç¨«® § é¨âã £.�«¬ -�âë ®â ᥫ¥¢®£®¯®â®ª .�ਬ¥¥¨¥ ¯¯ à â ��äãªæ¨© ¯®§¢®«ï¥â ¨á-¯®«ì§®¢ âì ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï ¯®â®ª®¢ á á®á।®â®ç¥ë¬¨ ¨áâ®ç¨-ª ¬¨ ¬ ááë, çâ® ¤¥« ¥â ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ १ã«ìâ âëæ¥ë¬¨ ¢ â ª¨å § ¤ ç å, ª ª â¥ç¥¨¥ ã ᪢ ¦¨,§ ¤ ç¨ ä¨«ìâà 樨 á ¨áâ®ç¨ª ¬¨ (á⮪ ¬¨) ¬ á-áë, ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯®â®ª®¢ ã ¤¨áªà¥âëå ¨áâ®ç¨-ª®¢ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¬¥â®¤®¢ ¬ ⥬ -â¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï á ¯®¬®éìî ᮢ६¥ëå¢ëç¨á«¨â¥«ìëå á।á⢠¤¥« ¥â í⨠§ ¤ ç¨ ¢¥áì¬ ¨â¥à¥á묨 ª ª á ¯à ªâ¨ç¥áª®©, â ª ¨ á ⥮à¥-â¨ç¥áª®© áâ®à®ë. �¤¨ ¨§ ¯à¨¬¥à®¢ â ª®© § -¤ ç¨ (â®ç¥çë© ¨áâ®ç¨ª ¢ ¯®â®ª¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®-á⨠¬¥¦¤ã ¯ à ««¥«ì묨 ¯« á⨠¬¨) ¡ã¤¥ ¤ ¨¦¥, £¤¥, ¯®¦ «ã©, ¢¯¥à¢ë¥ ¯®«ãç¥ë ¥ ⮫ì-ª® §®ë ¡¥§¢¨åॢ®£® ¯®â®ª ã ¨áâ®ç¨ª , ® ¨ç¨á«¥® ®¯à¥¤¥«¥ ¬®¬¥â ¯®â¥à¨ ãá⮩稢®á⨫ ¬¨ ண® ¤¢¨¦¥¨ï.� ª®¥æ, ¬®¦® 㪠§ âì àï¤ § ¤ ç, ª®â®à륢 ⮩ ¨«¨ ¨®© á⥯¥¨ ¯®§¢®«ïî⠨ᯮ«ì§®¢ â쬮¤¥«ì ᯫ®è®© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë, ¯à¨-¬¥à: ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ®¤®© ¨§ ä § ¢ ¬®£®-ä §®© á।¥, ¥á«¨ ¤¢¨¦¥¨ï ®áâ «ìëå ä § ¬®¦-® áç¨â âì ¨§¢¥áâë¬; ¤¢¨¦¥¨¥ £ § ¢ ¯«®áª®-áâïå, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàëå ¯à ¢«¥¨î à áè¨à¥¨ï£ § ¯® ®á¨ z ᮠ᪮à®áâìî vz = z=t:�⬥⨬, çâ®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¢¯¥à¢ë¥ ¢ ã祡®©«¨â¥à âãॠãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨ á ¨á-â®ç¨ª ¬¨ ¬ ááë ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ ã祡¨ª¥ �.�.�®©-æï᪮£®. � �ªà ¨¥ § ç¨â¥«ìë© ¢ª« ¤ ¢ ¨á-á«¥¤®¢ ¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⥩ ¨ £ §®¢ á ¨áâ®ç-
¨ª ¬¨ ¢¥á¥ �.�.� «â ®¢ë¬ ¨ á®âà㤨ª ¬¨�áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë.�áå®¤ï ¨§ ¢ë襯ਢ¥¤¥ëå ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥-¨ï áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë, ¥âà㤮 ¯®«ãç¨âì¥áª®«ìª® ®¡é¨å १ã«ìâ ⮢. � ª, ãá«®¢¨¥ ¤¨ -¬¨ç¥áª®© ¢®§¬®¦®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨯¥à¥¬¥®© ¬ ááë ¨¬¥¥â ¢¨¤helm~
= ��~
+ rot1� (~
� q~v):�¡¥ ⥮६ë A.�ਤ¬ ® á®åà 塞®á⨠¢¥ª-â®àëå «¨¨© ¨ ¨â¥á¨¢®á⨠¢¥ªâ®àëå âàã¡®ª¤«ï ¯®«ï ~A(~r; t) ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¨ ¢ á।¥ ¯¥à¥¬¥®©¬ ááë á ¥¯à¥àë¢ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¨áâ®ç¨ª®¢¬ ááë q(~r; t):�â¥£à «ë ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï (� £à ¦ ,�஬¥ª¨ ¨ �¥àã««¨) áãé¥áâ¢ãî⠯ਠâ¥å ¦¥ ®£à -¨ç¥¨ïå, çâ® ¨ ¤«ï ®¡ë箩 á।ë, ® ¯à¨ ¤®¯®«-¨â¥«ì®¬ ãá«®¢¨¨ rot(~
� q~v)=� = 0:�§ â¥®à¥¬ë ¨¬¯ã«ìᮢ ¤«ï áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®©¬ ááë ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᨫë, ¤¥©-áâ¢ãî饩 ⢥म¥ ⥫®, ®ªà㦥®¥ ª®â஫ì-®© ¯®¢¥àå®áâìî So; ¢ ¢¨¤¥~R = � ZSo (�~vvn � ~pn)dS + ZV ~
dV¯à¨ ®£à ¨ç¥¨ Z̈So �vndS = ZV qdV;£¤¥ V � ®¡« áâì â¥ç¥¨ï ¬¥¦¤ã ¯®¢¥àå®áâìî ⥫ S ¨ ¯®¢¥àå®áâìî So:�âáî¤ , ¢ á«ãç ¥ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¨¬¥-î饩 ¡¥áª®¥ç®á⨠᪮à®áâì ~v1; ¯®«ãç ¥¬ ¢®¡ëçëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ®â®á¨â¥«ì® ã¡ë¢ ¨ï᪮à®á⨠¢ ¡¥§¢¨åॢ®¬ ¯®â®ª¥~R = ��[~v1; ZS [~n;~v]dS] + ~J � ~v1Q;£¤¥ ~J = ZV ~
dV ; Q = ZV qdV:� á«ãç ¥ ¯«®áª®£® ª®âãà «®£®¬ ä®à¬ã«ë�㪮¢áª®£® á«ã¦¨â ¢ëà ¦¥¨¥~R = �[~v1; ~�] + ~J �Q~v1;£¤¥ ~� =~iz RL ~v � d~L� æ¨àªã«ïæ¨ï ᪮à®á⨠¯® ⢥à-¤®¬ã ¥¯à®¨æ ¥¬®¬ã ª®âãàã.64 �. �. � à ¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 763. ��������� ������ ������������� ������������������� ����� ����������������ᮢ ï á¨á⥬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥-¨© (5) ¨ (10), § ¯¨á ï ¢ ¡¥§à §¬¥àëå ¯¥à¥-¬¥ëå ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ª« áá § ¤ ç, ¨¬¥¥â¢¨¤div~v = q;Ref(~v � r)~v + q~vg = �r(p� q3) + �~v + ~
;(11)Ref~v � rT + qT lnTg = 2M2 �v2ik +(Pr)�1�T;£¤¥ ¢ ª ç¥á⢥ ¬ áèâ ¡®¢ ¤«¨ë, ®¡ê¥¬®© ¯«®â-®á⨠¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë, ¨¬¯ã«ìá , ᪮à®áâ¨, ¤ -¢«¥¨ï, ⥬¯¥à âãàë ¨ íâய¨¨ ¯à¨ïâë á®®â-¢¥á⢥® ¢¥«¨ç¨ë Lo; qo; q2oLo=�; Vo = qoLo=�;po = �qo=�; To; c (⥯«®¥¬ª®áâì), ¯à¨ç¥¬ Re =qoL2o=�; M = qoLo=�(cTo)1=2; Pr = �c=�; � = ~f =0; �vik= ((@vi)=(@xk) + (@vk)=(@xi))=2 � �ikvll=3 =vik � �ikq=3:�®áª®«ìªã �; � ¯à¨ïâë ¯®áâ®ï묨, â® ¯®-á«¥¤¥¥ ãà ¢¥¨¥ ®â饯«ï¥âáï ®â á¨á⥬ë: p ¨ ~v 室ïâáï ¨§ ¯¥à¢ëå ¤¢ãå, T - ¨§ ¯®á«¥¤¥£® ¯à¨¨§¢¥áâëå ~v(~r; t) ¨ T = T (�; p):� ¬¥â¨¬, çâ® §¤¥áì, ª ª ®¡ëç® ¢ ¬®¤¥«¨ ¥-ᦨ¬ ¥¬®© á।ë, ¯à¨ïâ® s = cplnT; çâ® ¤¥« ¥âãà ¢¥¨¥ í¥à£¨¨ ¥«¨¥©ë¬ ®â®á¨â¥«ì® T .� ¤ «ì¥©è¥¬ á®á।®â®ç¨¬ ᢮¥ ¢¨¬ ¨¥ à áᬮâ२¨ ãà ¢¥¨© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ~v ¨ p :div~v = q;Ref(~v � r)~v + q~vg = �r(p� 13q) + �~v; (12)¯à¨¨¬ ï ¤«ï ¯à®áâ®âë à áá㦤¥¨©, çâ® ~
«¨¡®à ¢® ã«î, «¨¡® ¢¬¥á⥠á ~f 6= 0 ¨¬¥¥â ¯®â¥æ¨ «¨ ¢ª«î祮 ¢ p.�᫨ ~v ¨ p ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ ¥ª®â®à®© ®¡« áâ¨V á £à ¨æ¥© S, â® ãá«®¢¨¥¬ à §à¥è¨¬®á⨠á¨-á⥬ë (12), ®£à ¨ç¨¢ î騬 ¯à®¨§¢®« ¢ § ¤ ¨¨q = q(~r), ï¥âáï á®®â®è¥¨¥ZV qdV = ZS ~v � ~ndS: (13)�á®¢ë¥ § ¤ ç¨ ¨§ í⮣® ª« áá à áᬮâà¥-ë ¢ à ¡®â¥ [4]. � ¤®¯®«¥¨¥ ¯à¨¢¥¤¥¬ à¥è¥¨¥¤«ï â¥ç¥¨ï ¯® ᯫ®è®© âàã¡¥ ¢ á«ãç ¥ á¡ « -á¨à®¢ ®£® ¯® ¬ áᥠâ¥ç¥¨ï, â.¥. ª®£¤ ¨§¡ë⮪(ã¡ë«ì) ¬ ááë ®â ¢ãâà¥¨å ¨áâ®ç¨ª®¢ (á⮪®¢)q = q(�1; �2) ¢ ¦¨¤ª®á⨠ª®¬¯¥á¨àã¥âáï ®âá®á®¬
(¢¤ã¢®¬) ¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§ ¯à®¨æ ¥¬ë¥ á⥪¨ á®à¬ «ì®© ª ¨¬ ᪮à®áâìî � = �(�) (�� ª®®à-¤¨ â ª®âãॠL ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï SL ¡¥á-ª®¥ç®© ᯫ®è®© âàã¡ë). �«ï í⮩ § ¤ ç¨, ¯®-« £ ï ~v = uo(�1; �2)~ex + ~w(�1; �2);~ex � ~w = 0 @p@x = p01 = const;(�1; �2� ª®®à¤¨ âë ¢ ¯«®áª®á⨠¯®¯¥à¥ç®£® á¥-票ï; ®áì (x) - ®áì âàã¡ë ¨ ~ex� ®àâ í⮩ ®á¨), ¨§(12) ¨ (13) ¨¬¥¥¬:div~w = q; div (ru0 � u0~wRe) = p01;ZL wndL = ZL �dL = ZSL qdS:�롨à ï ~wRe = r�, ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï � ¢ãâà¥-îî § ¤ çã �¥©¬ :�� = qRe; @�@n �����L= �Re; ZL �dL = ZSL qdS:�᫨ áç¨â âì íâã § ¤ çã ¤«ï ¤ ®© ®¡« á⨠à¥-襮©, â® à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï u0 㤮¡® ¨á-ª âì ¢ ¢¨¤¥ u0 = e� �Z�0 e��F � (�)d�;£¤¥ �0 = �jL, äãªæ¨ï F (�) ®á®¢ ¨¨ ãà ¢-¥¨ï ¤«ï uo 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨îdiv fF (�)r�g = (r�)2dFd� +ReqF (�) = p01: (14)�ç¨â ï �(�1; �2) ¨§¢¥áâë¬, ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, ç⮬®¦® ©â¨ äãªæ¨¨ f1(�) ¨ f2(�) ¨§ á®®â®è¥-¨© df1=d� = Req=jr�j2; f2(�) = jr�j�2 �®£¤ ¢ª ç¥á⢥ F (�) ¢ë¡¨à ¥¬ ç á⮥ à¥è¥¨¥ ¥®¤®-த®£® ãà ¢¥¨ï (14), ®¡à é î饥áï ¢ ã«ì ¯à¨p01 = 0 (uo = 0 ¯à¨ p01 = 0), ¨¬¥®:F (�) = p01 exp[�f1(�)] Z f2(�) exp[f1(�)]d�:� ª, ¯à¨ qRe = 1 ¨¬¥¥¬ f2(�) = f 01(�) ¨ F = p01;â ª çâ® u0 = p01 �e���0 � 1� ;£¤¥ � { à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ �¥©¬ (¤«ï § ¤ ë媮âãà ¨ ᪮à®á⨠¢¤ã¢ �),�. �. � à ¯®¢ 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76�� = 1; @�@n �����L= �Re; ZLS �dL = SRe;¯à¨ç¥¬ �0 = �jL.�«ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨áâ®ç¨ª®¢ q = q1rm ¨ á®®â-¢¥âá⢥® ᪮à®á⨠¢¤ã¢ � = q1=(m + 2); ®¡¥á-¯¥ç¨¢ î饩 ¡ « á ¬ áá ¢ ª ¦¤®¬ ¯®¯¥à¥ç®¬á¥ç¥¨¨, ¥âà㤮 ¯¨á âì à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¤«ïᯫ®è®© ªà㣫®© âàã¡ë ¥¤¨¨ç®£® à ¤¨ãá . �í⮬ á«ãç ¥ ¨§ (14) ¯®«ãç ¥¬� = a �rm+2 � 1� ;F = p012(m + 2)a2=(m+2) (a +�)�2(m+1)=(m+2) ;�a = Req1(m + 2)�2� ;â ª çâ® u0 = p01earm+22(m+ 2)a2=(m+2)���
� 2m + 2 ; arm+2��
� 2m + 2 ; a�� ;£¤¥
(n; x) = xZ0 e�ttn�1dt{ ¥¯®« ï £ ¬¬ -äãªæ¨ï.�âáî¤ , ¢ ç áâ®áâ¨, ¯à¨ q = 1 ¨¬¥¥¬ à¥è¥-¨¥, ¯®«ã祮¥ ¢ [4] ¥¯®á।á⢥® ¤«ï ªà㣫®©âàã¡ë: u0 = p01Re �exp[�Re4 (1� r2)]� 1� :3.1. �¢¨¦¥¨¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¯¥à¥¬¥®©¬ ááë ¢ ª « å, ª®£¤ ¯«®â®áâì ¨áâ®ç¨ª®¢¬ ááë ¬¥ï¥âáï ¢¤®«ì ª « � í⮬ á«ãç ¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (12)-(13) § ç¨-â¥«ì® ãá«®¦ï¥âáï ¨, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¬®¦¥â ¡ëâ쪮áâàãªâ¨¢® ¯®«ã祮 ¢ ç áâëå á«ãç ïå ¨ ¢®á®¢®¬ ¯ã⥬ ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï. �⮢¨¤® ¨§ ¨¦¥á«¥¤ãî饣® ¯à¨¬¥à § ¤ ç¨ ® â¥ç¥-¨¨ ¦¨¤ª®á⨠¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¡¥áª®¥ç묨 ¯ à «-«¥«ì묨 ¯« á⨠¬¨.�âã § ¤ ç㠯ਠq = q(x; y) 㤠¥âáï «¨â¨ç¥-᪨ à áᬮâà¥âì «¨èì ¢ «¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥, â.¥. ©â¨ ¯¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯à¨ Re� 1. �«ï í⮣®á«ãç ï, ¯®« £ ï Re = 0 ¢ (12), ¯®«ãç ¥¬div~v = q(x; y); �~v = r�p� 13q� : (15)
�ãáâì q(x; y) ¨ ¯à®¨æ ¥¬®áâì á⥮ª, å à ªâ¥-ਧ㥬 ï ¢®§¬®¦ë¬ «¨ç¨¥¬ ¨å ®à¬ «ì-ëå ᪮à®á⥩ �0 = vy(x; 0), �1 = vy(x; 1), ®â«¨ç-ë ®â ã«ï ⮫쪮 ¢ ®¡« á⨠jxj < l � 1.� áᬮâਬ â¥ç¥¨¥ ¢ ¯àאַ㣮«ì®© ®¡« áâ¨jxj � L, £¤¥ L� 1; 0 � y � 1: �®£¤ ¥¥ £à ¨æ¥¬®¦® ¯à¨ïâìvy(�L; y) = 0; vx(�L; y) = (p0 � �0)y2(y � 1);vy(x; 0) = �0(x); vx(x; 0) = 0; (16)vy(x; 1) = �1(x); vx(x; 1) = 0:� «¨ç¨¥ ¯ã §¥©«¥¢áª®£® ¯à®ä¨«ï ¯à®¤®«ì®©áª®à®àá⨠¯à¨ x � L ¬®¦® ®¡®á®¢ âì à áᬮ-â२¥¬ ¢ í⮩ ®¡« á⨠ãà ¢¥¨© (15). �ਠí⮬p0 = (@p=@x)jxj�L = const áç¨â ¥âáï § ¤ ®© ¢¥-«¨ç¨®©, ¯®áâ®ï ï �0 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ïà §à¥è¨¬®á⨠§ ¤ ç¨, ¢ëà ¦ î饣® ¡ « á ¬ áᢠà áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« áâ¨, ¨¬¥®:Q � LZ�L 1Z0 qdxdy = LZ�L [�1(x) � �0(x)] dx++ 1Z0 [vx(+L; y) � vx(�L; y)] dy;â ª çâ®�0 = 68<: LZ�L [�1(x)� �0(x)]dx�Q9=; : (17)�§ ãà ¢¥¨© (15) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì��~v = rq; �p = 43�q:�¤ ª® ¨ ¤«ï ¢¥ªâ®à ~v, ¨ ¤«ï p ¥ å¢ â ¥â®â¤¥«ì® £à ¨çëå ãá«®¢¨©.�®í⮬ã, ®¯¨à ïáì ⥮६ã �⮪á - �¥«ì¬-£®«ìæ , ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢¥ªâ®à®¥ ¯®«¥ ~v ¢ ¢¨¤¥ áã¬-¬ë ¯®â¥æ¨ «ì®£® ¨ ᮫¥®¨¤ «ì®£® ¯®«¥©.�ãáâì ~v = ~v1 + ~v2; p = p1 + p2, ¯à¨ç¥¬rot ~v1 =div~v2 = 0:�®£¤ § ¤ ç à §¡¨¢ ¥âáï ¤¢¥.������ 1. div~v1 = q; �~v1 = r (p1 � q=3) : �ᨫã ~v1 = r' ¨ �' = q ¨¬¥¥¬ �~v1 = rq, â ª çâ®r (p1 � 4q=3) = 0 ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, p1 = 4q=3:������ 2. div~v2 = 0; �~v2 = rp2:�¤¥áì, ¯à¨¨¬ ï p2 = p0x+const, ¢¢®¤ï äãªæ¨î⮪ (x; y) ¤«ï ᮫¥®¨¤ «ì®£® ¢¥ªâ®à â ª, çâ®~v2 = hr ;~izi, ¡¥àï rot ®â ®¡¥¨å ç á⥩ ¢â®à®£®66 �. �. � à ¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76ãà ¢¥¨ï (15) ¨ § ¬¥ç ï, çâ® rot~v2 = �� ~iz , ¯®-«ãç ¥¬ �� = 0:�â ª,~v = r'+ hr ;~izi ; p = 43q + p0x+ const;¯à¨ç¥¬ ' ¨ 室ïâáï ¨§ ãà ¢¥¨©�' = q;�� = 0:�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (16) à §®¡ê¥¬ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ïá« £ ¥¬ë¬¨ ᪮à®á⨠⠪, ç⮡ë@'@y �����y=0= �0(x); @'@y �����y=1= �1(x);@'@x �����x=�L= ��02 y(y � 1): (18)�®£¤ , ¥á«¨ § ¤ ç �¥©¬ ¤«ï äãªæ¨¨ '(x; y)à¥è¥ , â® ¡¨£ ମ¨ç¥áª ï äãªæ¨ï ¨§ (x; y)¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ¯à¨ ãá«®¢¨ïå, á«¥¤ãîé¨å ¨§(16) ¨ (18):@ @x �����y=0= @ @x �����y=1= 0; @ @y �����x=�L= p0y2(y � 1);@ @y �����y=0= ��@'@x�y=0 ;�@ @y �y=1 = ��@'@x�y=1 ;�@ @x�x=�L = ��@'@y�x=�L :�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ 1, ¯®«ã祮¥ ¬¥â®¤®¬ à §¤¥«¥-«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå, ¥á«¨�1(x) = b10 + 1Xn=1 b1n cos �n2L (x+ L);�0(x) = b00 + 1Xn=1 b0n cos �n2L (x+ L);q(x; y) = q(x)) + 1Xn=1 qn(x) cos�ny;¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ® ¢ ¢¨¤¥'(x; y) = 12 (b10 � b00) (y2 � x2) + b00y � Q2 x++ Z Q0(x)dx+ 1Xn=1'1n(y) cos �n2L (x+ L)+
+ 1Xn=1'2n(x) cos�ny:�¤¥áì: '1n(y) == 2L�n �sh �n2L��1nb1nch �ny2L � b0nch �n2L (1� y)o ;'2n(x) = �0 1 + (�1)n(�n)3 ch�nxsh�nL + fn(x)��f 0n(L)ch �n(x+ L)�nsh 2�nL ;fn(x) = 2�n xZ�L 24 1Z0 q(�; �) cos�n�d�35 sh�n(x��)d�;�f 0n(x) � dfndx � ;Q0(x) = xZ�L q0(�)d�; (Q0(L) = Q):�âáî¤ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥¬ ¯®«ãç ¥¬ v1x ¨ v1y,ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ~v1.�â® ª á ¥âáï § ¤ ç¨ 2, ⮠㤮¡® ¢¢¥á⨠äãª-æ¨î �(x; y) = � p0 �y3=6� y2=4�, ª®â®à ï ª®âãॠ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì. �®£¤ ¤«ï í⮩ äãª-樨 ¨¬¥¥¬ § ¤ çã �¨à¨å«¥:�� � = 0; �(x; 0) = �(x; 1) = �(�L; y) = 0; (19)@ �@y �����y=0= ��@'@x�y=0 � F0(x);@ �@y �����y=1= ��@'@x�y=1 � F1(x); (20)@ �@x �����x=�L= �@'@y�x=�L � F�(y):�¤¥áì:F0(x) = �Q0(x) + Q2 + 12 �Q+ �06 � xL � 1Xn=1'02n(x);F1(x) = �Q0(x) + Q2 + 12 �Q+ �06 � xL�� 1Xn=1'02n(x)(�1)n;F�(y) = (b10�b00)y+b00+ 1Xn=1'02n(y)� (�1)n1 ���. �. � à ¯®¢ 67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76� 1Xn=1�n'2n(�L) sin�ny:�᫨ ¢ ª ç¥á⢥ � ¢§ïâì äãªæ¨î � = 1Xn=1An(y) sin �n(x + L)2� ++ 1Xn=1Bn(x) sin�ny (21)¨ ¯®¤ç¨¨âì ª®íää¨æ¨¥âë ãá«®¢¨ï¬ An(0) =An(1) = Bn(�L) = 0, çâ® ¯®§¢®«ï¥â 㤮¢«¥â¢®-à¨âì ãá«®¢¨ï¬ (19), â® ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨© (20)¯à¨¢®¤¨â ª á®®â®è¥¨ï¬1Xn=1A0n(0) sin �n(x+ L)2� + 1Xn=1�nBn(x) = Fo(x);1Xn=1A0n(1) sin �n(x+ L)2� + 1Xn=1�n(�1)nBn(x) = F1(x);1Xn=1An(y)�n2� + 1Xn=1B0n(�L) sin �ny = F�(y); (22)1Xn=1An(y)�n2� (�1)n + 1Xn=1B0n(L) sin �ny = F+(y):�¤¥áì An(y) ¨ Bn(x) ¯®«ãç îâáï ª ª à¥è¥¨ï®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯à¨¯®¤áâ ®¢ª¥ (21) ¢ ¡¨£ ମ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨¨¬¥îâ ¢ëà ¦¥¨ï:An(y) = (chn)�1fC1nyshn(y � 1)n ++C2n chnshny � yshnchnyn3 g;Bn(x) = (chn�)�2fD1n(xsh�nxchn� � Lshn�ch�nx)++D2n(Lsh�nxchn� � xshn�ch�nx)g;(n � �n2L ; n� = �nL):�®¤áâ ¢«ïï í⨠¢ëà ¦¥¨ï ¢ (22) ¨ ¨â¥£à¨àãﯥà¢ë¥ ¤¢ á®®â®è¥¨ï ¯® x ¢ ¯à¥¤¥« å (�L;+L); ¢â®àë¥ - ¯® y ®â 0 ¤® 1, ¯®«ãç ¥¬ ¡¥áª®¥çã¥©ãî á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ¯®áâ®-ïëå C1n; C2n; D1n; D2n: �â á¨á⥬ ¨¬¥¥â £à®-¬®§¤ª¨© ¢¨¤ ¨ §¤¥áì ¥ ¯à¨¢®¤¨âáï. � ¬¥â¨¬, ç⮥¥ à¥è¥¨¥ ¨áç¥à¯ë¢ ¥â «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥§ ¤ ç¨, ª®â®à®¥ ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
vx(x; y; L) = @'@x + @ @y = @'@x + po2 y(y � 1) + @ �@y ;vy(x; y; L) = @'@y � @ �@x ; p = 43q + pox+ const:3.2. �¥â®¤ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¤«ï ¤¨áªà¥âëå ¨á-â®ç¨ª®¢ ¬ ááë ¢ ¯®â®ª¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¬¥¦-¤ã ¤¢ã¬ï ¡¥áª®¥ç묨 ¯« á⨪ ¬¨�§ ¯à¥¤ë¤ã饣® ¢¨¤®, ᪮«ìª® £à®¬®§¤ª® ¨§ âàã¤¨â¥«ì® «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ áä®à¬ã-«¨à®¢ ®© ¢ëè¥ § ¤ ç¨ ¤ ¦¥ ¢ «¨¥©®© ¯®-áâ ®¢ª¥. � ¤ ç , ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ï¥âáï ¢ëç¨-᫨⥫쮩 ¯® ᢮¥© áãâ¨. � á«ãç ¥ ¤¨áªà¥â-ëå ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¬¥â®¤¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï, à §à ¡®â 멤«ï í⮩ § ¤ ç¨ ¢ ¤¨¯«®¬®© à ¡®â¥ �.�.� ªª¨.�â®â ¬¥â®¤ ¯®§¢®«ï¥â à¥è¨âì § ¤ çã ¨ ¢ ¥«¨-¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥, â.¥. ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ìëå ç¨á« åRe, çâ®, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ®æ¥-¨âì ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® Re; ®¯à¥¤¥«ïî饥 ®¡« áâìãá⮩稢®á⨠« ¬¨ ண® ¤¢¨¦¥¨ï.�ãáâì ¨§®«¨à®¢ ë© ¨áâ®ç¨ª ¬®é®áâìî qo 室¨âáï ¢ â®çª¥ (x0; y0) ¬¥¦¤ã ¯ à ««¥«ì묨¡¥áª®¥ç묨 ¯« á⨠¬¨, ¨¬¥î騬¨ ᪮à®áâ¨�1 ¨ �0 (à¨á. 1).� áᬮâਬ ®¡« áâì
= (�L;L) � (0; 1) ¨®¡« áâì
1 : jxj � L � 1; 0 � y � 1; ¢ ®¡« áâ¨
¯à®¢¥¤¥ à §à¥§, ¨§®«¨àãî騩 ¨áâ®ç¨ª. �®£¤ ¢ íâ¨å ®¡« áâïå div~v = 0; â ª çâ® ¬®¦® ¢¢¥áâ¨äãªæ¨î ⮪ , ª®â®à ï, ª ª ¨§¢¥áâ®, 㤮¢«¥â¢®-àï¥â ãà ¢¥¨îRef @@x (� @ @y )� @@y (� @ @x )g = �� : (23)� ®¡« á⨠jxj � L; â.¥. ¢¤ «¨ ®â ¨áâ®ç¨ª ,¬®¦® ¯à¨ïâì @ @x = ��;£¤¥ � - ¯®áâ®ï ï ᪮à®áâì "¯à®¤ã¢ ". �®£¤ ¢í⮩ ®¡« á⨠(x; y) = ��x+ �(y); £¤¥ �(y) 㤮-¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨îd4 �dy4 = �Red3 �dy3á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ 0�(0) = �0; 0�(1) = �1; �(0) = 0; �(1) = �Q;Q� - § ¤ ë¥ à á室ë áà¥¤ë ¬¥¦¤ã ¯« á⨠¬¨¯à¨ x = �L:68 �. �. � à ¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76
�¨á. 1. �¡« áâì ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï â¥ç¥¨ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨á ¨§®«¨à®¢ 묨 ¨áâ®ç¨ª ¬¨ (á⮪ ¬¨)�¥è¥¨¥ ¤«ï (x; y) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥: = k(eay�1)+by2+Cy��x+C�; (jxj � L) (24)£¤¥ k = (�0+�1�2Q�)=((a�2)(exp(a)�1)+2a); a =�Re; b = ��0+Q�+k(1+a� exp(a)); C = �o�ka;¯®áâ®ïë¥ C� á¢ï§ ë á®®â®è¥¨¥¬ C��C+ =qo; ¯à¨ç¥¬ Q�; C� ®â®áïâáï ª ®¡« á⨠x � �L; Q+; C+ - ª ®¡« á⨠x � +L:�§ 䨧¨ç¥áª®£® á¬ëá« äãªæ¨¨ ⮪ á«¥¤ã¥â,ç⮠᪠箪 ¥¥ § 票ï à §ëå ¡¥à¥£ å à §à¥§ à ¢¥ à á室ã ç¥à¥§ ª®âãà, ¨§®«¨àãî騩 ¨áâ®ç-¨ª, â.¥. qo: � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨á¯®«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨¥(24) ¨ § ï ᪠箪 ¡¥à¥£ å à §à¥§ , ¬®¦®ãáâ ®¢¨âì § ç¥¨ï ¨ ¥¥ ®à¬ «ìëå ¯à®¨§-¢®¤ëå ¢á¥å £à ¨æ å ®¡« á⨠(+L;�L)� (0; 1)á "¢ë१ ë¬" ¨áâ®ç¨ª®¬. �«¥¤ã¥â, ª®¥ç®,ãç¥áâì, çâ® ¡¥à¥£ å à §à¥§ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ®â ¥¯à¥àë¢ë, ¨¡® ¥¯à¥àë¢ë ᪮à®á⨠¯®â®ª .�â ª ¨¬¥¥¬: jcd = ��x; jde = k(eay � 1) + by2 + Cy � �L; jef = ��x+ Q+;psijfa = k(eay � 1) + by2 +Cy + �L+ qo; jab = ��x+ qo; jl1 = jl2 + qo; r jl1 = r jl2 ; (25)@ @y jad = �o; @ @y jef = �1; @ @x jaf = @ @x jed = ��:�¥¯¥àì ãà ¢¥¨¥ (23) ¬®¦® ç¨á«¥® ¯à®¨â¥-£à¨à®¢ âì ¢ ®¡« á⨠á à §à¥§®¬ ¯à¨ £à ¨çëå
ãá«®¢¨ïå (25). �¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® à áç¥â ¯à¨ à §«¨çëå ç¨á« å Re ¨ � = 0 ¤«ï ®¤®£® ¨á-â®ç¨ª ¨ á⮪ , à ᯮ«®¦¥ëå ¢ ç «¥ ª®®à-¤¨ â, ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 2 ¨ 3, £¤¥ ¨§®¡à ¦¥ë«¨¨¨ ¯®áâ®ï®© § ¢¨å८áâ¨.� «¨§ à áç¥â®¢ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ ®¡®¨å á«ã-ç ïå (á⮪ ¨ ¨áâ®ç¨ª ) ¯à¨ ¥ª®â®à®¬ ç¨á«¥Re àãè ¥âáï ¯¥à¢® ç «ì ï ᨬ¬¥âà¨ï ¯®â®-ª , ç⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ¯®â¥à¥ ãá⮩稢®á⨫ ¬¨ ண® ¤¢¨¦¥¨ï. �â® ¯®§¢®«ï¥â ¡¥§ ᯥæ¨- «ì®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ãá⮩稢®á⨠ç¨á«¥® ®æ¥-¨âì ªà¨â¨ç¥áª®¥ ç¨á«® Re�: ¢ á«ãç ¥ ¨áâ®ç¨ª Re� � 220; ¢ á«ãç ¥ á⮪ - § ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥- Re� � 19: �¥à¥¤ áâ㯫¥¨¥¬ ¯®â¥à¨ ãá⮩ç¨-¢®á⨠㠨áâ®ç¨ª (c¬. à¨á. 2) ®¡à §ã¥âáï à áè¨-àïîé ïáï ®¡« áâì ã«¥¢®© § ¢¨å८á⨠(à¨á. 2, { ¢), â.¥. ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¨áâ®ç¨ª ¢®§¨ª ¥â ¯®-â¥æ¨ «ìë© ¯®â®ª, £¤¥ á¨«ë ¨¥à樨 ¢á«¥¤á⢨¥¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩ ¢¥«¨ª¨ ¯® áà ¢¥¨î á ᨫ -¬¨ ¢ï§ª®áâ¨. � ª®© ®¡« á⨠ã á⮪ ¥â (á¬. à¨á.3), ® ¯¥à¥¤ ¯®â®à¥© ãá⮩稢®á⨠«¨¨¨ ⮪ ãá⮪ "§ ªàã稢 îâáï", ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ã ¨áâ®ç¨-ª ® ¯®â¥à¥ ãá⮩稢®á⨠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â à ᯠ¤§®ë ¯®â¥æ¨ «ì®£® ¯®â®ª (á¬. à¨á. 2, £).3.3. �â 樮 ஥ ®¡â¥ª ¨¥ ⥫ ¥á¦¨¬ ¥¬®©¦¨¤ª®áâìî ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë�á®¢ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ~v ¨ p ¢ áâ -樮 ஬ ¯®â®ª¥, ®¡â¥ª î饬 ¥¯®¤¢¨¦®¥ ⥫®á ¯®¢¥àå®áâìî S (¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¯à®¨æ ¥¬®©) ¨¨¬¥î饬 ¡¥áª®¥ç®á⨠᪮à®áâì ~v1, ¯à¨®¡à¥-�. �. � à ¯®¢ 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76
�¨á. 2. �¨¨¨ ¯®áâ®ï®© § ¢¨å८á⨠¢ ¯®â®ª¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠㠨§®«¨à®¢ ®£® ¨áâ®ç¨ª ¯à¨ à §«¨çëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á â îâ ¢¨¤ (cà. (11)): div~v = q; (26)Ref(~v � r)~v + q~vg = �r(p� 13q) + �~v + ~
:�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï:~vj~r!1 = ~v1; ~v � ~njS = f(~rS );~v� jS = 0; pjr!1 = p1: (27)�¥«® § ¨¬ ¥â ¢ ¯®â®ª¥ ®¡« áâì V; â ª çâ® ãá«®-¢¨¥ à §à¥è¨¬®á⨠¯®áâ ¢«¥®© § ¤ ç¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤� ZS ~v � ~ndS = ZV1 qdV¨«¨ � ZS f(~rS )dS = ZV1 qdV; (28)
�¨á. 3. �¨¨¨ ¯®áâ®ï®© § ¢¨å८á⨠¢ ¯®â®ª¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠㠨§®«¨à®¢ ®£® á⮪ ¯à¨ à §«¨çëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á £¤¥ ¯®¤ V1 ¯®¨¬ ¥âáï ¢¥è®áâì ®¡« á⨠V; â.¥.¢áï ®¡« áâì, § ¨¬ ¥¬ ï ¯®â®ª®¬, f(~rS )� ®à-¬ «ì ï ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯®¢¥àå®á⨠᪮à®áâì ¨á-â¥ç¥¨ï (f > 0) (¨«¨ ®âá®á ¯à¨ f < 0) ¦¨¤ª®á⨢ ¯®â®ª (~n ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (27) ¨ (28) { ¢¥èïï ª¯®¢¥àå®á⨠⥫ ®à¬ «ì). � ¬¥â¨¬, çâ® ¢¬¥áâ®®¤®£® ⥫ ¬®¦® à áᬠâਢ âì ¢ ¤ ®© ¯®áâ -®¢ª¥ á¨á⥬ã ⥫: íâ® ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ®¢®£® ¢§ ¤ ç㠨祣® ¥ ¢¥á¥â. �®¢¥àå®áâì S ¬®¦¥â¡ëâì ¯à®¨æ ¥¬®© ¯®«®áâìî ¨«¨ ç áâ¨ç®, â ªçâ® ç¥à¥§ ¥¥ ¯®â®ª ¬®¦¥â ®¡¬¥¨¢ âìáï ¬ áᮩá।ë ⮩ ¦¥ ¯à¨à®¤ë, çâ® ¨ ¢ ¯®â®ª¥, á ¤à㣨¬¨á¨á⥬ ¬¨. "�á«®¢¨¥ à §à¥è¨¬®áâ¨" (28) ®§ ç -¥â, çâ® ¥á«¨ ¢® ¢¥è¥© ®¡« á⨠¨áâ®ç¨ª¨ (áâ®-ª¨) ¬ ááë ¢§ ¨¬® ¥ ª®¬¯¥á¨àãîâáï (¨â¥£à «á¯à ¢ ¢ (28) ®â«¨ç¥ ®â ã«ï), â® ¯®¢¥àå®áâì⥫ ®¡ï§ â¥«ì® ¤®«¦ ¡ëâì ¯à®¨æ ¥¬®© ¤«ï¦¨¤ª®áâ¨.�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®á⮣® ¯®«ï § ¤ ç¨ (26)-(27) ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥮६®© �⮪á -�¥«ì¬£®«ìæ ® à §«®¦¥¨¨ ¥¯à¥à뢮£® ¯®«ï, ¨á祧 î饣® ¡¥áª®¥ç®áâ¨, ¡¥§¢¨åॢãî ¨ ᮫¥®¨¤ «ìãîç áâ¨. � ᮮ⢥âá⢨¨ á í⨬ ¡ã¤¥¬ ®âë᪨¢ âì70 �. �. � à ¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76~v (ä ªâ¨ç¥áª¨ - ¢¥ªâ®à ~v � ~v1) ¢ ¢¨¤¥ á« £ ¥¬ëå~v = ~v1 + ~v2;£¤¥ rot~v1 =div~v2 = 0:�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (27) à á¯à¥¤¥«¨¬ ¯® á« £ ¥-¬ë¬ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:~v1j1 = 0; ~v2j1 = ~v1; ~v1 �~njS = f(~rS ); ~v2 �~njS = 0:�®£¤ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®«ï ~v1 ¤®áâ â®ç® ¯¥à-¢®£® ãà ¢¥¨ï (26), ¨¡® ¢ ᨫã rot ~v1 = 0 ¨¬¥¥¬~v1 = r' ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®,�' = q; @'@n �����S = f(~rS ); r'j1 = 0¯à¨ ãá«®¢¨¨ (28).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ~v1 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯®á«¥ à¥è¥¨ï§ ¤ ç¨ �¥©¬ ¤«ï ¢¥è®á⨠®¡« á⨠V; § ¨-¬ ¥¬®© ⥫®¬. �â® à¥è¥¨¥ ¬®¦® § ¯¨á âì, ¥á«¨¨§¢¥áâ äãªæ¨ï �ਠ, ¢ ¢¨¤¥��m'(Mo) = ZV1 G(Mo;M )q(M )dV++ ZS G(Mo;MS)f(MS )dS;£¤¥ G(Mo;M )� äãªæ¨ï �ਠ¤«ï ¢¥è®á⨠V 1:�§ ãá«®¢¨ï ॣã«ïà®á⨠à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ 稢 ¡¥áª®¥ç®-㤠«¥®© â®çª¥ á«¥¤ã¥â ®£à ¨ç¥-¨¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ q(~r) ¡¥áª®¥ç®áâ¨, ¨¬¥®:q(R) = O(R�2��) - ¤«ï ¯«®áª¨å § ¤ ç (m = 2), ¨q(R) = O(R�3��) - ¤«ï ¯à®áâà á⢥ëå § ¤ ç(m = 4), £¤¥ � > 0:�¥è¥¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥® ¨¤à㣨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨, ¯à¨¬¥à, ¬¥â®¤®¬ à §¤¥«¥-¨ï ¯¥à¥¬¥ëå, ¯®áª®«ìªã á ¬ § ¤ ç ¯®«ã票ïäãªæ¨¨ �ਠ¤«ï "¥áâ ¤ àâëå" ®¡« á⥩ ¬®-¦¥â ¢áâà¥â¨âì § ç¨â¥«ìë¥ âà㤮áâ¨.�᫨ áç¨â âì ¯®«¥ ~v1(~r) ©¤¥ë¬, ⮠⮣¤ ¢¥ªâ®à ~v2 室¨âáï ¨§ á¨á⥬ëdiv~v2 = 0;Refq(~v1 + ~v2)� [(~v1 + ~v2); rot~v2]g == ~
�r(p� 43q � 12(~v1 + ~v2)2) + �~v2 (29)¯à¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå~v2 � ~njS = 0; ~v2j1 = ~v1; ~v2� jS = �~v1� jS:�¥è¥¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¥ ®â«¨ç -¥âáï ®â 宦¤¥¨ï â¥ç¥¨ï ®¡ë箩 ¢ï§ª®© ¦¨¤-ª®á⨠㠥¯à®¨æ ¥¬®£® ⢥म£® ⥫ á § ¤ ®©
ª á ⥫쮩 ª®¬¯®¥â®© ᪮à®á⨠~v2� ¯®¢¥àå-®áâ¨. �ਠí⮬ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ â ª®© ¦¨¤ª®á⨠¡ã¤¥â®â«¨ç âìáï 4q=3 ¨ ¢ ¨¥à樮ëå á« £ ¥¬ë寮ï¢ïâáï «¨¥©ë¥ ®â®á¨â¥«ì® ~v2 á« £ ¥¬ë¥.�ᥠâà㤮á⨠à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨, á¢ï§ ë¥á ¥«¨¥©®áâìî ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï, ®áâ îâáï,â ª çâ® à¥è¥¨ï ¡¥§ ç¨á«¥ëå ¯à¨¥¬®¢ ¨«¨ ¬ -⥬ â¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥-ë, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ⮫쪮 ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ Re� 1:� á«ãç ¥ ¯«®áª¨å ¯®â®ª®¢, ª®£¤ rot~v2 = �~iz� ;~v2 = [r ;~iz]; £¤¥ = (x; y)� äãªæ¨ï ⮪ , ¨§ãà ¢¥¨ï (29) ¨¬¥¥¬Refq� + @'@x @@x� + @'@y @@y� + @ @y @@x� ��@ @x @@y� g = �� � rotz(~
�Req~v);rotx(~
� Req~v) = roty(~
� Req~v) = 0:�᫨ áç¨â âì, çâ® ¢¥ªâ®à ~
� Req~v ¨¬¥¥â ¯®-â¥æ¨ «, â® ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ (¡¨£ ମ¨ç¥áª®¥,¥«¨¥©®¥ á «¨¥©®© ç áâìî, § ¢¨áï饩 ®â Re)®¯à¥¤¥«ï¥â äãªæ¨î ⮪ ¢¨åॢ®£® ¤¢¨¦¥¨ï.� ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ ®¡â¥ª ¨¥ áä¥-àë ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �⮪á . � í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨¨§ ãà ¢¥¨ï (26) ¨¬¥¥¬ (¯à¨ïâ® ~
= 0):div~v = q; r(p� 13q) = �~v;� ZV1 qdV = ZSR f(~rs); dS; (30)£¤¥ V1� ¢¥è®áâì è à à ¤¨ãá R; SR� ¥£®¯®¢¥àå®áâì.�«ï á« £ ¥¬ëå ~v1 ¨ ~v2 ¨¬¥¥¬div~v1 = q; ~v1 = r'; �' = q; (31)@'@r �����r=R = f(R; �; '); r'j1 = 0;ZV1 qdV = � ZSR f(R; �; ')dS;div~v2 = 0; ~v2jr!1 = v1~ix;~v2� jr=R = �~v1� jr=R; (32)��~v2 = 0; ~v2 � ~njr=R = 0:� ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �⮪á áç¨â ¥âáï, çâ® ®¡â¥ª -¨¥ áä¥àë ¯à®¨á室¨â ¯«®áª¨¬ ¯®â®ª®¬, â ª çâ® ¢áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å (r; '; �) ®â«¨çë ®â ã-«ï «¨èì ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠vr(r; �) ¨ v�(r; �); ¨,�. �. � à ¯®¢ 71
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76á«¥¤®¢ ⥫ì®, ' = '(r; �): �®£¤ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï' ¨¬¥¥¬ ãà ¢¥¨¥ (¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å):1r2 @@r (r2@'@r ) + 1r2 sin � @@� (sin �@'@� ) = q;â ª çâ® à áᬠâਢ ¥¬®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¬®¦¥â¡ëâì ¯®«ã祮 «¨èì ¤«ï q = q(r; �):�¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï (®¯à¥¤¥«¥¨¥ ~v1) ¢¤ «ì¥©è¥¬ ¯à®¢¥¤¥¬ ¬¥â®¤®¬ à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥-¬¥ëå.�¤¥áì, ª ª ¨ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ 樫¨¤à , ª®ªà¥â-ë© ¢¨¤ q(r; �) ¡ã¤¥â § ¢¨á¥âì ®â ¢¨¤ ¯à¨¡«¨¦¥-®£® à¥è¥¨ï ~v2(r; �) ¢ ᨫã ãá«®¢¨ï, ª« ¤ë¢ ¥-¬®£® ª á ⥫ìãî ª®¬¯®¥âã ~v2� : �®í⮬ã -祬 á ®¯à¥¤¥«¥¨ï á« £ ¥¬®£® ~v2:� ª ¨§¢¥áâ®, ᮫¥®¨¤ «ìë© ¡¨£ ମ¨ç¥-᪨© ¢¥ªâ®à ~v2 ¨§ § ¤ ç¨ (32) ¬®¦® ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥~v2 = c1~v1r + c2r~v1 � ~rr3 + c1~r~v1 � ~rr3 + ~v1;£¤¥ c1, c2� ¯®áâ®ïë¥.�â®â ¢¥ªâ®à, ª ª ¥âà㤮 ¢¨¤¥âì, 㤮¢«¥â¢®àï-¥â ãá«®¢¨î div~v2 = 0:�âáî¤ à ¤¨ «ì ï ¨ âà ᢥàá «ì ï ª®¬¯®-¥âë ᪮à®á⨠¨¬¥îâ ¢¨¤v2r = v1 cos �[1 + 2c1r � 2 c2r3 ];v2� = �v1 sin �[1 + c1r + c2r3 ]:�§ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¨ ¢¨¤a v2� á«¥¤ã¥â, çâ®v1� áä¥à¥ ¤®«¦ ¡ëâì ¯à®¯®à樮 «ì sin �:�®í⮬ã, ¯®« £ ï'(r; �) = 'o(r) + '1(r) cos �;¨ ®¯à¥¤¥«ïï c1; c2 ¨§ £à ¨çëå ãá«®¢¨©, ¯®«ãç -¥¬:v2r = v1 cos �[1� 32 Rr + R32r3 � '1(R)v1r (1� R2r2 )];v2� = �v1 sin �[1 � 34 Rr � R34r3 � '1(R)2v1r (1 + R2r2 )]:�á«®¢¨¥ à §à¥è¨¬®á⨠(30) ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤1ZR �Z0 q(r)r2dr sin �d� = �4�R2 d'odr !r=R: (33)�«ï 'o(r) ¨ '1(r) ¯®«ãç ¥¬ § ç¥¨ï ¨§ (31),áç¨â ï q = qo(r) + q1(r) cos �; ¨¬¥®:'o = Z drr2 Z r2qo(r)dr + d1 + d2r�1;
'1 = r3 Z q1(r)dr � 13r2 Z q1r3dr+ d3r + d4r�2:�®áâ®ï ï d1 ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨ïâ à ¢®© ã-«î, d3 = 0 ¢ ᨫã ⮣®, çâ® ~v1jr!1 = 0: �¥¯¥à쨧 ãá«®¢¨ï à §à¥è¨¬®á⨠(33) á«¥¤ã¥â[Z qo(r)r2dr]r!1 = 0:�£à ¨ç¥¨ï q1(r) á«¥¤ãîâ ¨§ ãá«®¢¨ï[~v1]jr!1 = 0; â.¥., ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ q1(r) � rn;'01(1) = 0; â® n < �1 ¨ n 6= �4:�«ï ¤ ¢«¥¨ï ¨§ ãà ¢¥¨ï (30) ¨¬¥¥¬r(p� 13q) = �~v1 +�~v2 == rq + 2c1r(~v1 � ~rr3 ):� ª çâ® p�����r=R = po + 43qo(R)�� 3R2 + '1(R)v1 � 4R2q1(R)3v1 !v1R2 cos �:�ëç¨á«ï¥¬ ᨫã ᮯà®â¨¢«¥¨ï Rx; ¤¥©áâ¢ãî-éãî áä¥àã,Rx = ZS (�p� cos � + prr cos � � pr� sin �)dS == 6��Rv1 + 23�R�[ RZ q1(r)dr�� 1R3 RZ q1r3dr � 2R3 q1(R) + 3d4R3 ]: (34)�¤¥áì q1(r)� ¯à®¨§¢®«ì ï § ¤ ï äãªæ¨ï,®¯à¥¤¥«ïîé ï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨áâ®ç¨ª®¢ (ªáâ â¨,¬®¦¥â ¡ëâì ¨ ¤¨áªà¥â®¥), ¯à®¨§¢®«ì ï ¯®áâ®-ï ï d4; ¢å®¤¨â ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ f(�;R);ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥â § ¤ ®¥ ¨áâ¥ç¥¨¥ ¨§ áä¥àë:f(�;R) = vr�����r=R = @'@r �����r=R = '0o(R)+'01(R) cos � == 1R2 RZ r2qo(r)dr � d2R2++[13 RZ q1(r)dr + 23R2 Z q(r)dr � 2d4R3 ] cos �:72 �. �. � à ¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76� ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (34), Rx ®ª §ë¢ -¥â ¢«¨ï¨¥ «¨èì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨áâ®ç¨ª®¢ q1(r)á ®£à ¨ç¥¨¥¬ q1(r) = O(r1+�) ¯à¨ � > 0; ¨ ¯®-áâ®ï ï d4; ª®â®à ï ¬®¦¥â áç¨â âìáï ¨§¢¥á⮩,¥á«¨ § ¤ äãªæ¨ï f(�;R): � ª, ¢ ®¡ë箩 ¢ï§-ª®© ¦¨¤ª®á⨠(qo = q1 = 0); ª®£¤ ¯à®¨æ ¥¬®áâìáä¥àë § ¤ äãªæ¨¥©f(�;R) = f1 cos � = vrjr=R;¤«ï Rx ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥Rx = 6��Rv1 + 23�R�3d4R3 = 6��Rv1 � �R�f1:�᫨ ¢ § ¤¥© ¯®«®¢¨¥ áä¥àë (��=2 � � �+�=2) ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¨áâ¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¨§áä¥àë ¢ ¯®â®ª (f1 > 0); ¯à¨ j�j > �=2 § ¤ -® f1 = 0; ⮠㬥ì襨¥ ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï § áç¥â ॠªâ¨¢®© á¨«ë ¨áâ¥ç¥¨ï á ®à¬ «ì®© ª¯®¢¥àå®á⨠áä¥àë ᪮à®áâìî f1 à ¢® �R�f1: �á«ãç ¥ qo 6= 0 ¨ q1 6= 0 ¨§¬¥¥¨¥ Rx ¯® áà ¢¥¨îá® áâ®ªá®¢ë¬ § 票¥¬ 6��Rv1 楫¨ª®¬ ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï «¨èì å à ªâ¥à®¬ q1(r) ¨ § 票¥¬ f(�;R):4. ����� ���������� ����� ����������������� ����4.1. �á®¢ë¥ ãà ¢¥¨ï�᫨ á। ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ã¥âá í«¥ªâ஬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ (~E; ~H) ¨ ᯮᮡ ¥â®«ìª® ¯à®¢®¤¨âì ⮪ ®¡ê¥¬®© ¨â¥á¨¢®á⨠~j¨ ᮤ¥à¦ âì ®¡ê¥¬ë¥ § àï¤ë ¯«®â®áâìî �e, ®¨ ¨§®âய® ¬ £¨ç¨¢ âìáï ¨ ¯®«ïਧ®¢ âìáï,â ª çâ® ¢¥ªâ®àë í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨ ¬ £¨â®© ¨-¤ãªæ¨¨ ¯à¨®¡à¥â îâ ¢ á।¥ § 票ï ~D = "~E,~B = � ~H, £¤¥ " = "(�; T;H) ¨ � = �(�; T;H) { ¤¨-í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¨ ¬ £¨â ï ¯à®¨æ ¥¬®á⨠á।ë,â® ®á®¢ë¥ § ª®ë á®åà ¥¨ï ¬ ááë, ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï ¨ í¥à£¨¨ ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ë (á¬. [1],[5]) ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥ (®¡ê¥¬ë¥ ¨ ¯®¢¥àå®áâ륢¥è¨¥ ¬®¬¥âë ᨫ ¨ ¢ãâ२¥ ¬®¬¥âë ¢à -饨© ¯à¨ïâë ¤«ï ã¯à®é¥¨ï ¢ëà ¦¥¨© à ¢ë-¬¨ ã«î): ddt ZV �dV = ZV qdV;ddt ZV �~vdV = ZV ��~f + �~fe + ~
�dV + ZS ~pndS;ddt ZV [~r; �~v] dV = ZV h~r;��~f + �~fe + ~
�i dV++ ZS [~r; ~pn] dS; (35)
ddt ZV ��v22 + e� dV = ZV ��~f + �~fe + ~
� � ~vdV++ ZS ~pn � ~vdS�� ZS ~Q � ~ndS + ZV "qdV � ZV q v22 dV:�¤¥áì: q;~
; "q { ¨â¥á¨¢®á⨠¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë,¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨; ~fe { ¬ áᮢ ï í«¥ªâ஬ £-¨â ï ᨫ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¨¬¥îé ï ¢ ¥à¥«ï-⨢¨áâ᪮¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¢ëà ¦¥¨¥~fe = �e ~E+1c h~j; ~Bi�r� (�) + �(�)�+MrH+PrE;£¤¥~j = �e~v + ��~E + 1c h~v; ~Bi� ; ~B = ~H + 4� ~M ;~D = ~E + 4� ~P ; (�) = ��2 HZ0 @@� �M� �dH;�(�) = ��2 EZ0 @@� �P� �dE;M (�; T; ~H) = j ~M j; P (�; T; ~E) = j~P j;c { ᪮à®áâì ᢥâ ; � { ¯à®¢®¤¨¬®áâì á।ë.�â á¨á⥬ ¤®¯®«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬ �̈ ¡¡-á , ª®â®à®¥ ¯à¨ á®åà ¥¨¨ ¯à¨æ¨¯ «®ª «ì®£®à ¢®¢¥á¨ï ¨ ®¡à ⨬®á⨠¯à®æ¥áᮢ ¬ £¨ç¨-¢ ¨ï ¨ ¯®«ïਧ 樨 ¨¬¥¥â ¢¨¤Tds = de + p+ ~E � ~D + ~H � ~B4� ! d�1���� ~E4� � d ~D� !� ~H4� � d ~B� ! : (36)�¡ëçë¬ ¯ã⥬ ¨§ á®®â®è¥¨© (35) ¨ (36) ¯®-«ãç ¥¬ á¨á⥬㠤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¤«ï¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¤¢¨¦¥¨ï áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë¢ í«¥ªâ஬ £¨â®¬ ¯®«¥ (¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥):@�@t + div(�~v) = q;�d~vdt + q~v = �r�p + (�)�+ 14� hrot ~H; ~Bi+�. �. � à ¯®¢ 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76+MrH + div�̂ + ~
;�T dsedt + qseT = div(�rT ) + � ijrivj++�m4� �rot ~H�2 ; (37)@ ~B@t = rot h~v; ~Bi� 14�� rot rot ~H; div~B = 0;£¤¥ se = s(�; T ) + 1� HZ0 �@M@T ��;H dH;�̂ { ⥧®à ¢ï§ª¨å ¯à殮¨©, ¯à¨ç¥¬ �ik = �ki ¨(á¬. (3)) ¯à¨ïâ® ~l = ~M = ~M = 0; �m = c2=(4��):�à¨ïâ® â ª¦¥, çâ® ¬¥å ¨§¬ë ¤¥©áâ¢¨ï ¢ã-âà¥¨å ¨áâ®ç¨ª®¢ ïîâáï ®¡à ⨬묨, â ªçâ® "q = q�e+ p� � Ts� :4.2. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨©� áâ âì¥ [3] ¨áá«¥¤®¢ ® à á¯à®áâà ¥¨¥ §¢ãª®-¢ëå ¢®« ¢ ¥©âà «ì®© ¥à ¢®¢¥á®© ᦨ¬ ¥¬®©á।¥ á ¥¯à¥à뢮 à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¨áâ®ç¨ª -¬¨ ¬ ááë. �¤¥áì ¬ë à áᬮâਬ à á¯à®áâà ¥¨¥¯«®áª¨å ¢®« ¢ ¨¤¥ «ì®© ¥ ¬ £¨ç¨¢ î饩áïá।¥ (� = 1), ¥á«¨ ¨á室®¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï-¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á«¥¤ãî騬¨ § 票ﬨ: ~v0 = 0;p0 =const, �0 =const, ~H0 =const, s0 = q0 = ~
0 = 0.�®£¤ ¨§ ãà ¢¥¨© (37) ®â®á¨â¥«ì® ¢®§¬ãé¥-¨© ¯«®â®á⨠�0(~r; t), ᪮à®á⨠¨ ¬ £¨â®£® ¯®-«ï ~H0(~r; t) (¯à¨ ¨§¢¥áâëå ¢®§¬ã饨ïå q0(r; t) ¨~
0(~r; t)) ¨¬¥¥¬ «¨¥ ਧ®¢ ãî á¨á⥬ã@�0@t + �0div~v 0 = q0;�0 @~v 0@t = �a02r�0 + ~
0++ 14� h� ~H0 � ~r� ~H 0 �r� ~H0 � ~H 0�i ; (38)@ ~H0@t = � ~H0 � ~r�~v 0 � ~H0div~v 0;div ~H0 = 0;¯à¨ç¥¬ s0 = 0; p0 = a02�0; �a02 � (@p=@�)0�;d�=dt = 0, £¤¥ � - æ¨àªã«ïæ¨ï ¯® «î¡®¬ã § ¬ªã-⮬㠪®âãàã.�âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ ¢ ç áâ®áâ¨, ¥á«¨ rot~v 0 = 0:@2~v 0@t2 ��a02 + H204��0��~v 0 = 1�0 �@~
0@t � a20rq0�+
+ 14��0 h� ~H0 � r��� ~H0 � r�~v 0 � ~H0div~v 0�i�� 14��0r� ~H0 � � ~H0 � r�~v 0� :� ¤ «ì¥©è¥¬ ®£à ¨ç¨¬áï à áᬮâ२¥¬¯«®áª¨å ¢®« ¢¨¤ ~v 0(x; t) =~ixv0x + ~�v0� ;~H0(x; t) =~ixH0x + ~�H 0� ;¯à¨ç¥¬ ~H0 = H0x~ix + H0�~� . �«ï ¨å rot~v 0 6= 0,¯®áª®«ìªã @v0�=@x 6= 0.�®£¤ ¨§ ãà ¢¥¨© (38) ¯®«ãç ¥¬@2v0x@t2 � �a20 + H20�4��0� @2v0x@x2 = �H0xH0�4��0 @2v0�@x2 ++ 1�0 �@
0x@t � a20@q0@x� ;@2v0�@t2 � H20x4��0 @2v0�@x2 = �H0xH0�4��0 @2v0x@x2 + 1�0 @
0�@t :�«ï ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ í⮩ á¨áâ¥¬ë ¯¥à¥¯¨-襬 ¥¥ ¢ ¢¨¤¥utt � a21uxx = �hvxx + f;vtt � a22vxx = �huxx + '; (39)£¤¥ ®¡®§ 祮u � v0x; v � v0� ; a21 = a20 + H20�4��0 ; a22 = H20x4��0 ;h = H0xH0�4��0 ; f = 1�0 �@
0x@t � a20@q0@x� ; ' = 1�0 @
0�@t ; ¨¦¨¥ ¨¤¥ªáë ã u ¨ v ®§ ç îâ ç á⮥ ¤¨ä-ä¥à¥æ¨à®¢ ¨¥.�¢¥¤¥¬ ¨§®¡à ¦¥¨¥ �ãàì¥ à áᬠâਢ ¥¬ëåäãªæ¨© ¯® ¯¥à¥¬¥®© (x), ¯à¨¨¬ ï, çâ® ¯à¨x = �1 á ¬¨ äãªæ¨¨ ¨ ¨å ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® x ¨á-祧 îâ.�®£¤ ¤«ï ¨§®¡à ¦¥¨ï ~u(�; t) äãªæ¨¨ u(x; t)¯®«ãç ¥¬d4~udt4 + (a21 + a22)�2 d~udt2 + �a21a22 � h2� �4~u == d2 ~fdt2 + �2a22 ~f + h�2 ~'; (40) ¤«ï ~v ¯®«ã稬 «®£¨ç®¥ ãà ¢¥¨¥, ¢ ª®â®à®¬a1 ¨ a2, ~f ¨ ~' ¬¥ïîâáï ¬¥áâ ¬¨.74 �. �. � à ¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76�ãáâì § ¤ ë ¤«ï v0x(x; t) ¨ v0� (x; t) ç «ìë¥ãá«®¢¨ï ¢ ¢¨¤¥v0x(x; 0) = u0(x) v0� (x; 0) = v0(x);@v0x@t ����t=0= u0t(x) @v0�@t ����t=0= v0t(x): (41)�«ï ¨§®¡à ¦¥¨© �ãàì¥ äãªæ¨© u(x; t) �v0x(x; t) ¨ v(x; t) � v0� (x; t) ¯®«ãç ¥¬ ¨§ ãà ¢¥¨ï(40) à¥è¥¨ï ¢ ¢¨¤¥:~u(�; t) = ~u+(�; t) + ~u�(�; t) + ~un(�; t);~v(�; t) = �k1~u+(�; t) + k2~u�(�; t) + ~vn(�; t): (42)�¤¥áì ~un(�; t);~vn(�; t)� ç áâë¥ à¥è¥¨ï ¥®¤®-தëå ãà ¢¥¨© (40), ¢ëà ¦¥¨ï ª®â®àëå ¥-âà㤮 ¢ë¯¨á âì ç¥à¥§ ¯à ¢ë¥ ç á⨠ãà ¢¥¨©,¨á¯®«ì§ãï å®âï ¡ë ¬¥â®¤ ¢ ਠ樨 ¯à®¨§¢®«ìë寮áâ®ïëå;~u+(�; t) = k2k1 + k2" ~U0(�) � ~V0(�)k2 ! cos (�a+t)++ ~U0t(�) � ~V0t(�)k2 ! sin (�a+t)�a+ #~u�(�; t) = k1k1 + k2" ~U0(�) + ~V0(�)k1 ! cos (�a�t)++ ~U0t(�) + ~V0t(�)k1 ! sin (�a�t)�a� #;~U0(�) � ~u0(�) � ~un(�; 0); ~V0(�) � ~v0(�)� ~vn(�; 0);~U0t(�) � ~u0t(�)�~unt(�; 0); ~V0t(�) � ~v0t(�)�~vnt(�; 0);k1 = (a2+ � a21)=h; k2 = (a21 � a2�)=h; ~u0(�), ~v0(�),~u0t(�), ~v0t(�) { ¨§®¡à ¦¥¨ï ç «ìëå äãªæ¨©u0(�), v0(�), u0t(�) ¨ v0t(�) ᮮ⢥âá⢥®, ~unt(�; 0) � @~un@t ����t=0; ~vnt(�; 0) � @~vn@t ����t=0:�¬®¦ ï à¥è¥¨ï (42) exp (�i�x) ¨ ¨â¥£à¨-àãï ¯® � ¢ ¯à¥¤¥« å (�1;1), ¯®«ãç ¥¬ à¥è¥¨¥á¨á⥬ë (39), ¢ëà ¦¥®¥ ç¥à¥§ ç «ìë¥ äãª-樨 (41) ¨ ®à¨£¨ «ë un(x; t), vn(x; t) ç áâëå à¥-襨© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© (40) ®â®á¨-â¥«ì® ¨§®¡à ¦¥¨© �ãàì¥. �â ª, ®ª®ç ⥫쮨¬¥¥¬:v0x(x; t) = 12(k1 + k2)(k2 [U0(x� a+t) + U0(x+ a+t)]++k1 [U0(x � a�t) + U0(x+ a�t)] +
+V0(x� a+t) + V0(x+ a+t)��V0(x � a�t)� V0(x+ a�t)++ k2a+ x+a+tZx�a+t U0t(�)d� + k1a� x+a�tZx�a�t U0t(�)d��� 1a+ x+a+tZx�a+t V0t(�)d� + 1a� x+a�tZx�a�t V0t(�)d�)++un(x; t);v0� (x; t) == 12(k1 + k2)(k1k2"U0(x � a�t) + U0(x+ a�t)��U0(x� a+t)� U0(x+ a+t)#++k1 [V0(x� a+t) + V0(x+ a+t)] ++k2 [V0(x� a�t) + V0(x+ a�t)] ++k1k224 1a� x+a�tZx�a�t U0t(�)d� � 1a+ x+a+tZx�a+t U0t(�)d�35++ k1a+ x+a+tZx�a+t V0t(�)d�+ k2a� x+a�tZx�a�t V0t(�)d�)+ vn(x; t):�¤¥áì:U0(x) = u0(x)� un(x; 0); V0(x) = v0(x)� vn(x; 0);U0t(x) = u0t(x)�unt(x; 0);V0t(x) = v0t(x)�vnt(x; 0);a2� = 12 �a21 + a22 �q(a21 � a22)2 + 4h2 � ;k1 = a2+ � a21h = �a21 � a222h +s1 + �a1 � a22h �2;k2 = a21 � a2�h = a21 � a222h +s1 + �a1 � a22h �2:�â® ª á ¥âáï �0(x; t) ¨ H0� (x; t), â® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï¨å ¥âà㤮 ¯¨á âì ¨§ ¯¥à¢®£® ¨ ¯®á«¥¤¥£®ãà ¢¥¨© á¨á⥬ë (38).� ¬¥â¨¬, çâ® ¢ á।¥ ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë ¥ áã-é¥áâ¢ã¥â «ì䢥®¢áª¨å ¢®«, ¢ ª®â®àëå �0 =v0x = 0 ¯à¨H0�=0, ¨¡® ¨§ á¨á⥬ë (38) á«¥¤ã¥â, çâ®â®£¤ ¥®¡å®¤¨¬® q0 = ~
0 = 0. �¥â ¢ í⮩ á।¥ ¨íâய¨©ëå ¢®«, ª®â®àë¥ ¥ à á¯à®áâà ïîâ-áï ®â®á¨â¥«ì® ¤¢¨¦ã饩áï áà¥¤ë ¨ ¢ ª®â®àëåp0 = ~H 0 = ~v 0 = 0.�¥§ã«ìâ âë í⮣® ¯®¤à §¤¥« ¯®«ãç¥ë á®-¢¬¥áâ® á �. �. �¥£¥©¤®©.�. �. � à ¯®¢ 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 4. �. 61 { 76����������� §¬¥àë áâ âì¨ ¥ ¯®§¢®«¨«¨ ¢ª«îç¨âì àï¤ ¬ -â¥à¨ «®¢, ¯®«ãç¥ëå ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¨ ª á -îé¨åáï â¥ç¥¨© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë ¬¥¦-¤ã ¤¢ã¬ï ¯ à ««¥«ì묨 ¯« á⨠¬¨ ¢ ¬ £¨â-®¬ ¯®«¥, â ª¦¥ à ¡®âë ¯® ¯à¨¬¥¥¨î ⥮-à¥¬ë ¨¬¯ã«ìᮢ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᨫë, ¤¥©áâ¢ã-î饩 ¯à®¨æ ¥¬ë¥ ⥫ ¢ á।¥ ¯¥à¥¬¥®©¬ ááë. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥ 㦥 ¯à¨¢¥¤¥ë¥ §¤¥áì à¥è¥-¨ï ¤ îâ ¢®§¬®¦®áâì ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ¯à ªâ¨ç¥-᪮¬ § 票¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¢®¯à®á®¢ ¬¥å ¨ª¨á¯«®è®© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë. �⨠¢®¯à®á묮£ã⠩⨠¯àאַ¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ ¯à®¨§¢®¤á⢥(⥮à¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᬠ§ª¨ á ¢¤ã¢®¬ (®â-á®á®¬) ᬠ§ª¨ ¤«ï 㬥ì襨ï â२ï, â¥ç¥¨ï ã᪢ ¦¨ ¢ ãá«®¢¨ïå 䨫ìâà 樨 ¨ ¤à.), â ª ¨ ¢ § -¤ ç å ¤¨ää㧨¨ ¨ 娬¨ç¥áª¨å ॠªæ¨© ¢ ¡¨®«®£¨-ç¥áª¨ ªâ¨¢ëå á। å ¯à¨ ®¡«ã票¨; ¥ª®â®àë¥à¥§ã«ìâ âë ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ¢ à ¬ª å à á-ᬮâ८© ¬®¤¥«¨ ¨ ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï⥫ ¢ á।¥, ᯮᮡëå ¨§«ãç âì (¯®£«®é âì) íâãá।ã, â ª¦¥ ¢ à拉 § ¤ ç 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª®© £¨-¤à®¬¥å ¨ª¨.
1. Tarapov I.Ye. The motion of a continum with sourcesof mass, impulse and energy continuosly distributed //Proceedings of the Fifth International Conference ofFluid Mechanics.{ Cairo, Egypt.{ 1995.{ �. 1286-1297.2. �®©æï᪨© �.�. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �:� 㪠, 1973.{ 736 á.3. �ãà ¥¢ �.�., � à ¯®¢ �.�. �¢ãª®¢ë¥ ¢®«ë ¢ áà¥-¤¥ ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë // � ⥬ â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , «¨§, £¥®¬¥âà¨ï.{ 1995.{ â.2, N3/4.{ �. 399{407.4. � à ¯®¢ �.�. �¥ç¥¨¥ ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤-ª®á⨠á à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¨áâ®ç¨ª ¬¨ ¬ ááë ¯®¡¥áª®¥ç® ¤«¨ë¬ ª « ¬ á ¯à®¨æ ¥¬ë¬¨á⥪ ¬¨ // � ⥬ â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , «¨§,£¥®¬¥âà¨ï.{ 1997.{ â.4, N4.{ �. 491{506.5. � à ¯®¢ �.�. � £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¯®«ïਧãîé¨å-áï ¨ ¬ £¨ç¨¢ îé¨åáï á। // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1972.{ N1.{ �. 3{11.6. � «â ®¢ �.�.� «¨â¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ �¨-¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1984.{ 200 á.7. � «â ®¢ �. �. � «¨â¨ç¥áª ï ¨ ¯à¨ª« ¤ ï £¨¤à®-¬¥å ¨ª // �ਪ« ¤ ï £¨¤à®¬¥å ¨ª . �¡. ãç.âà㤮¢.{ �¨¥¢: - � ãª. ¤ã¬ª .{ 1989.{ �. 145{168.
76 �. �. � à ¯®¢
|