Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой
Синтез адаптивной системы выполнен на основе методов эталонного уравнения, вектора скорости, второго метода Ляпунова. Приведены результаты пассивного эксперимента, рекомендации по выбору параметров системы....
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2008
|
| Назва видання: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52403 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой / О.Я. Шпилевая // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2008. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-52403 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-524032014-01-01T03:10:52Z Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой Шпилевая, О.Я. Электронные средства: исследования, разработки Синтез адаптивной системы выполнен на основе методов эталонного уравнения, вектора скорости, второго метода Ляпунова. Приведены результаты пассивного эксперимента, рекомендации по выбору параметров системы. 2008 Article Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой / О.Я. Шпилевая // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2008. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52403 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки |
| spellingShingle |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки Шпилевая, О.Я. Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
Синтез адаптивной системы выполнен на основе методов эталонного уравнения, вектора скорости, второго метода Ляпунова. Приведены результаты пассивного эксперимента, рекомендации по выбору параметров системы. |
| format |
Article |
| author |
Шпилевая, О.Я. |
| author_facet |
Шпилевая, О.Я. |
| author_sort |
Шпилевая, О.Я. |
| title |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_short |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_full |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_fullStr |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_full_unstemmed |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| title_sort |
система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Электронные средства: исследования, разработки |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52403 |
| citation_txt |
Система стабилизации маятниковой установки с сигнальной настройкой / О.Я. Шпилевая // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2008. — № 2. — С. 17-20. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT špilevaâoâ sistemastabilizaciimaâtnikovojustanovkissignalʹnojnastrojkoj |
| first_indexed |
2025-07-04T15:01:41Z |
| last_indexed |
2025-07-04T15:01:41Z |
| _version_ |
1836729034236493824 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2008, ¹ 2
17
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
01.11 2007 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Ñ. À. ÏÎËÎÆÀÅÍÊÎ
(ÎÍÏÓ, ã. Îäåññà)
Ê. ò. í. Î. ß. ØÏÈËÅÂÀß
Ðîññèÿ, Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
Å-mail: shpilev@ait.cs.nstu.ru
Ñèíòåç àäàïòèâíîé ñèñòåìû âûïîëíåí íà
îñíîâå ìåòîäîâ ýòàëîííîãî óðàâíåíèÿ,
âåêòîðà ñêîðîñòè, âòîðîãî ìåòîäà Ëÿ-
ïóíîâà. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ïàññèâíî-
ãî ýêñïåðèìåíòà, ðåêîìåíäàöèè ïî âûáî-
ðó ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû.
 òåîðèè óïðàâëåíèÿ ñóùåñòâóåò ðÿä êëàññè÷å-
ñêèõ îáúåêòîâ, íà êîòîðûõ ïðîâåðÿþò êàê èçâåñòíûå
ìåòîäû ðàñ÷åòà ðåãóëÿòîðîâ, òàê è âíîâü ðàçðàáàòû-
âàåìûå. Ê òàêèì îáúåêòàì îòíîñÿòñÿ êîëåáàòåëüíûå
ñèñòåìû, ÷àñòíûì ñëó÷àåì êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ìàÿò-
íèêîâûå óñòàíîâêè. Çàäà÷è óïðàâëåíèÿ îäíîçâåííûì
ìàÿòíèêîì, ñòàáèëèçàöèè åãî âåðõíåãî íåóñòîé÷è-
âîãî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îòíîñÿòñÿ ê ÷èñëó êëàñ-
ñè÷åñêèõ çàäà÷ ìåõàíèêè è òåîðèè óïðàâëåíèÿ.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ çíà÷èòåëüíî ðàñøèðèëñÿ
êëàññ ðåàëüíûõ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ, èìåþùèõ àíà-
ëîãè÷íóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü (íàïðèìåð, ðàêå-
òà ïðè âçëåòå, ñîëíå÷íûå áàòàðåè ñïóòíèêîâ, óïðàâ-
ëåíèå ñêîðîñòüþ ðåàêöèè â ÿäåðíîì ðåàêòîðå, øàãà-
þùèå ðîáîòû, ðàçëè÷íûå àíòåííûå óñòðîéñòâà). Ýòî
äåëàåò àêòóàëüíîé çàäà÷ó ñòàáèëèçàöèè ìàÿòíèêîâûõ
óñòàíîâîê.
Âîïðîñàì ñòàáèëèçàöèè ïåðåâåðíóòîãî ìàòåìà-
òè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ïîñâÿùåíî ìíîãî èññëåäîâàíèé
[1�7 è äð]. Â ðÿäå ðàáîò ñèíòåç óïðàâëÿþùåãî âîç-
äåéñòâèÿ âûïîëíåí ïî ëèíåàðèçîâàííîé ìîäåëè
îáúåêòà è ïîëó÷åí ëèíåéíûé ïî êîîðäèíàòàì ñîñòî-
ÿíèÿ àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ, ïîçâîëÿþùèé îáåñïå÷èòü
óñòîé÷èâîñòü ñèñòåìû ïðè ìàëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ
îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ [3�5]. Ïðèìåíåíèå êóñî÷-
íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè íåëèíåéíîãî ìàÿòíè-
êà è ìåòîäîâ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ äàåò ðåøå-
íèå çàäà÷è äëÿ áîëüøèõ íà÷àëüíûõ âîçìóùåíèé [2].
 ýòîì ñëó÷àå òðåáóåòñÿ áîëüøîé îáúåì âû÷èñëå-
íèé, êðîìå òîãî, ñëîæíî îäíîâðåìåííî îáåñïå÷èòü
óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèÿ è íàäåæíîñòü ñèñòåìû.  [1]
ðàññìîòðåíà çàäà÷à ðàñêà÷êè è ñòàáèëèçàöèè ìàÿò-
íèêà â âåðõíåì ïîëîæåíèè ñ îäíîâðåìåííîé ñòàáè-
ëèçàöèåé ïîäâèæíîé ïëàòôîðìû, íà êîòîðîé çàêðåï-
ëåíà îñü ìàÿòíèêà. Ïîëó÷åíû ðåëåéíûå çàêîíû
óïðàâëåíèÿ íà îñíîâå äèôôåðåíöèàëüíîé è êîíå÷íîé
ôîðì àëãîðèòìà ñêîðîñòíîãî ãðàäèåíòà. Âî ìíîãèõ
ÑÈÑÒÅÌÀ ÑÒÀÁÈËÈÇÀÖÈÈ ÌÀßÒÍÈÊÎÂÎÉ ÓÑÒÀÍÎÂÊÈ
Ñ ÑÈÃÍÀËÜÍÎÉ ÍÀÑÒÐÎÉÊÎÉ
ðàáîòàõ çàäà÷à óïðàâëåíèÿ îäíîçâåííûì ìàÿòíèêîì
ðåøàåòñÿ ïóòåì ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè ïîäâåñà ìàÿò-
íèêà, êàê â ìàÿòíèêå Êàïèöû.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ðàññìàòðèâàåòñÿ ðåøåíèå çà-
äà÷è ñòàáèëèçàöèè ïåðåâåðíóòîãî ìàÿòíèêà ñ ïîä-
âèæíîé òî÷êîé îïîðû ìåòîäîì âåêòîðà ñêîðîñòè [8]
è âòîðîãî ìåòîäà Ëÿïóíîâà, îáñóæäàþòñÿ ñâîéñòâà
è îñîáåííîñòè ñèñòåìû. Ñîãëàñíî âûáðàííîìó ìå-
òîäó â ñèñòåìå îðãàíèçóþòñÿ ðàçíîòåìïîâûå äâèæå-
íèÿ � òàê, ÷òîáû íåêîíòðîëèðóåìûå âîçìóùåíèÿ ëî-
êàëèçîâàëèñü â êîíòóðå áûñòðûõ äâèæåíèé, à ñâîé-
ñòâà êîíòóðà ìåäëåííûõ äâèæåíèé óäîâëåòâîðÿëè
æåëàòåëüíûì äèíàìè÷åñêèì òðåáîâàíèÿì. Òàêîé
ýôôåêò äîñòèãàåòñÿ ñ ïîìîùüþ îáðàòíîé ñâÿçè ïî
âåêòîðó ïåðâûõ ïðîèçâîäíûõ êîîðäèíàò ñîñòîÿíèÿ
èëè ïî ïðîèçâîäíûì âûõîäíîé ïåðåìåííîé.
Ñòðóêòóðà ðåãóëÿòîðà ïîëó÷åíà ìåòîäîì ýòàëîí-
íîãî óðàâíåíèÿ. Íåëèíåéíûé îáúåêò ïðåäñòàâëåí â
âèäå äâóõ ïîäñèñòåì � «ìàÿòíèê» è «ïëàòôîðìà».
Æåëàåìûå äèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû çàäàþò-
ñÿ ýòàëîííûì äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì, êî-
ýôôèöèåíòû êîòîðîãî ðàññ÷èòàíû ïî âûáðàííûì
ïîêàçàòåëÿì êà÷åñòâà. Äëÿ ñòàáèëèçàöèè ìàÿòíèêà â
âåðõíåì ïîëîæåíèè è ïîäâèæíîé ïëàòôîðìû ïðåä-
ëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ ñ ñèã-
íàëüíîé íàñòðîéêîé [9], êîòîðûé òàêæå ìîæíî îò-
íåñòè ê âèäó àñòàòè÷åñêèõ çàêîíîâ óïðàâëåíèÿ ñî
ñòàðøåé ïðîèçâîäíîé âûõîäíîé ïåðåìåííîé. Èñ-
ïîëüçîâàíèå èíôîðìàöèè îá óãëîâîì óñêîðåíèè ïî-
çâîëÿåò ïîâûñèòü ñêîðîñòü îòêëèêà ðåãóëÿòîðà íà
èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.
Äëÿ îöåíêè òðåáóåìûõ ïðîèçâîäíûõ èñïîëüçóþò-
ñÿ äâà ìàëîèíåðöèîííûõ ëèíåéíûõ ôèëüòðà ïåðâî-
ãî è âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðèñóòñòâèå â ñèñòåìå ìàëî-
èíåðöèîííûõ ôèëüòðîâ îöåíêè ïðîèçâîäíûõ è «áû-
ñòðîãî» àäàïòîðà, ðåàëèçóþùåãî ñèãíàëüíóþ íà-
ñòðîéêó, ïðèâîäÿò ê âîçíèêíîâåíèþ ðàçíîòåìïîâûõ
ïðîöåññîâ. Îäíîé èç ïðîáëåì, âîçíèêàþùèõ ïðè
ðàñ÷åòå ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå
ïîñòîÿííûõ âðåìåíè ôèëüòðîâ îöåíêè ïðîèçâîäíûõ
è ýòàëîííûõ ìîäåëåé ïîäñèñòåì, êîýôôèöèåíòà ïå-
ðåäà÷è àäàïòîðà. Ýòè âåëè÷èíû ñâÿçàíû ìåæäó ñî-
áîé è, êðîìå òîãî, çàâèñÿò îò óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿò-
íèêà, âîçíèêàþùåãî èç-çà äåéñòâèÿ âíåøíèõ ñèë.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü ïåðåâåðíóòîãî ìàÿòíè-
êà, îñü êîòîðîãî çàêðåïëåíà íà ïîäâèæíîé ïëàòôîð-
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà ôóíäàìåí-
òàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ãðàíò ¹ 06-08-00732-à).
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2008, ¹ 2
18
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
ìå. Ïåðåìåùåíèå îñè õàðàêòåðèçóåòñÿ ôóíêöèåé s(t),
à óãëîâîå îòêëîíåíèå ìàÿòíèêà � ôóíêöèåé ϕ(t).
Ìàññà ìàÿòíèêà m2 ïðåíåáðåæèìî ìàëà ïî ñðàâíå-
íèþ ñ ìàññîé ïëàòôîðìû m1. Ê ìàÿòíèêó ïðèëîæå-
íà ñèëà m2g â öåíòðå òÿæåñòè (g � óñêîðåíèå ñâî-
áîäíîãî ïàäåíèÿ).
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòå-
ìû [5, ñ. 18] èìååò âèä:
1 ò
1
( ) sin ( ) ( )cos ( ) ( ) 0;
' '
( ) ( ) ,b
g
t t s t t m t
L L
m s t k s t k u
ϕ − ϕ + ϕ + =
+ =
&& &&
&& &
(1)
Îñîáåííîñòü ìîäåëè ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè ìà-
ëûõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà åå äèíàìèêà ìîæåò
îïèñûâàòüñÿ ëèíåéíûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâ-
íåíèÿìè, à ïðè áîëüøèõ îòêëîíåíèÿõ � íåëèíåé-
íûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè. Ïîëàãàåì
îãðàíè÷åííîñòü ïåðåìåùåíèÿ ïëàòôîðìû �
0
0
max ( ) ,
t
S t s
≤ <∞
=
îãðàíè÷åííîñòü àìïëèòóäû è òåìïà âíåøíåãî âîç-
ìóùåíèÿ m(t) �
1 2
0 0
max ( ) , max ( ) , const , 1, 2,i
t t
m t m t i
≤ <∞ ≤ <∞
≤ δ ≤ δ δ = < ∞ =&
ïðåíåáðåæèìî ìàëîå òðåíèå îñè ìàÿòíèêà, à òàêæå,
÷òî óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà è ïåðåìåùåíèå êàðåò-
êè èçìåðåíû.
Öåëü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ñîñòîèò â ñòà-
áèëèçàöèè ìàÿòíèêà â âåðõíåì ïîëîæåíèè ðàâíîâå-
ñèÿ è â ñòàáèëèçàöèè ïëàòôîðìû íåçàâèñèìî îò íà-
÷àëüíûõ óñëîâèé â ïîäñèñòåìå «ìàÿòíèê» è îãðàíè-
÷åííûõ âíåøíèõ âîçìóùåíèÿõ, ò. å. äîëæíû âûïîë-
íÿòüñÿ óñëîâèÿ: ( ) ( )lim 0, lim const.
t t
t s t
→ ∞ → ∞
ϕ = = Âåëè-
÷èíà óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëüíîé îñè,
êîòîðóþ ñèñòåìà ñìîæåò «îòðàáîòàòü», çàâèñèò îò
ðåñóðñà óïðàâëåíèÿ è äîïóñòèìîãî ïðîáåãà ïëàòôîð-
ìû. Â äàëüíåéøåì ïîëàãàåì, ÷òî óãîë îòêëîíåíèÿ
ìàÿòíèêà íå ïðåâûøàåò ±60°.
Îïèñàíèå ñèñòåìû ñòàáèëèçàöèè
ñ ñèãíàëüíîé íàñòðîéêîé
Íåëèíåéíûé îáúåêò (1) ïðåäñòàâëåí â âèäå äâóõ
ïîäñèñòåì âòîðîãî ïîðÿäêà: «ìàÿòíèê» è «ïëàòôîð-
ìà». Ïåðåïèøåì ìîäåëü îáúåêòà, èñïîëüçóÿ îáîçíà-
÷åíèå âûõîäíûõ ïåðåìåííûõ y1, y2 �
1 1 2 3, .y x s y x= = = = ϕ (2)
Òîãäà óðàâíåíèÿ (1) ïðèìóò âèä:
1 1 1
2 2 2 1 2
;
sin cos 0,
y k y bu
y k d y d y y m
+ =
− + + =
&& &
&& &&
(3)
ãäå ò
1
1
,
k
k
m
= 2 ,k g=
1
1
,b
m
= 1
.
'
d
L
=
Ïðåîáðàçóåì (3), èñêëþ÷èâ èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ 1 :y&&
1 1 1
2 2 2 1 1 2 2
;
sin cos cos .
y k y bu
y k d y k d y y dbu y m
= − +
= + − −
&& &
&& &
(4)
Ñîãëàñíî òðåáîâàíèÿì ê áûñòðîäåéñòâèþ ñèñòå-
ìû çàäàäèì ýòàëîííûå ïðîöåññû óðàâíåíèÿìè
1 1 12 1 11 1
2 2 22 2 21 2
;
,
y F a y a y
y F a y a y
= = − −
= = − −
&& &
&& & (5)
ãäå aij � ïîñòîÿííûå ïîëîæèòåëüíûå êîýôôèöèåíòû.
Óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå ïðåäñòàâèì â âèäå
ñóììû äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ:
1 2,u u u= +
ãäå u1 è u2 îïðåäåëèì èç ðàâåíñòâà ïðàâûõ ÷àñòåé
(4) è (5).
 ðåçóëüòàòå çàêîí óïðàâëåíèÿ ïðèìåò âèä:
22 2 21 2 2 2
2
1 12 1 11 1
1
[ sin ]
cos
1
[(2 ) ],
mu a y a y k d y k
db y
k a y a y
b
= + + − +
+ − +
&
&
(6)
ãäå ïåðåìåííàÿ km ôîðìèðóåòñÿ ñîãëàñíî óðàâíåíèþ
2 2sign ( ).mk y F= γ −& && (7)
Çäåñü
1, 0;
sign( )
1, 0,
a
a
a
>= − <
γ � êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è, çíà÷åíèå êîòîðîãî óäîâ-
ëåòâîðÿåò óñëîâèþ γ<δ2.
Óðàâíåíèÿ (6), (7) îïèñûâàþò àëãîðèòì óïðàâëå-
íèÿ ñ ñèãíàëüíîé íàñòðîéêîé, êîòîðûé òàêæå ìîæ-
íî îòíåñòè ê âèäó àñòàòè÷åñêèõ çàêîíîâ óïðàâëåíèÿ
ñî ñòàðøåé ïðîèçâîäíîé âûõîäíîé ïåðåìåííîé.
Óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè ýòîãî êëàññà ñèñòåì ïðèâåäå-
íû â [9].
 ñèñòåìå (4), (6), (7) óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå
è ïåðåìåííàÿ ñèãíàëüíîé íàñòðîéêè ôîðìèðóþòñÿ
íà îñíîâå èíôîðìàöèè î ïðîèçâîäíûõ âûõîäíûõ
ïåðåìåííûõ 1 2 2, , .y y y& & && Îöåíêà ïðîèçâîäíûõ îñóùå-
ñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ëèíåéíûõ ìàëîèíåðöèîííûõ
çâåíüåâ, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü äèôôåðåíöèðó-
þùèìè ôèëüòðàìè èëè ôèëüòðàìè îöåíêè ïðîèçâîä-
íûõ (ÔÎÏ) [8, ñ. 92, 9].
Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïëàòôîðìû îöåíèâàåòñÿ
ôèëüòðîì ïåðâîãî ïðÿäêà:
1 1 1 1,y y yµ + =&% % (8)
Ïåðâàÿ è âòîðàÿ ïðîèçâîäíûå îò óãëà îòêëîíåíèÿ
ìàÿòíèêà îöåíèâàþòñÿ èíåðöèîííûì çâåíîì âòîðî-
ãî ïîðÿäêà ñ ñîîòâåòñòâóþùåé ïîñòîÿííîé âðåìåíè
(µ2) è êîýôôèöèåíòîì äåìïôèðîâàíèÿ (df):
ãäå L′ �
L′=
J �
L �
kò �
kb �
u �
ýôôåêòèâíàÿ äëèíà ìàÿòíèêà,
ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî öåíòðà òÿæåñòè;
ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ è öåíòðîì òÿæåñòè;
êîýôôèöèåíò òðåíèÿ;
êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è;
óïðàâëÿþùèé êðóòÿùèé ìîìåíò.
2
2
2
;
J m L
m L
+
ãäå µ1 �
1 1,y y&% % �
ìàëàÿ ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè;
îöåíêè ó1 è 1,y& ñîîòâåòñòâåííî.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2008, ¹ 2
19
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
2
2 2 2 2 2 22 .fy d y y yµ + µ + =&& &% % % (9)
Ñ ó÷åòîì ïåðåìåííûõ, ïîëó÷àåìûõ ñ ïîìîùüþ
ÔÎÏ, óðàâíåíèÿ ðåãóëÿòîðà ïðèìóò âèä:
22 2 21 2 2 2
2
1 12 1 11 1
1
[ sin ]
cos
1
[(2 ) ];
mu a y a y k d y k
db y
k a y a y
b
= + + − +
+ − +
&%
&%
2 2sign ( ).mk y F= γ −& &&%
Ïðèìåð ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
Ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåìû ñòàáèëèçàöèè ñ ñèã-
íàëüíîé íàñòðîéêîé âûïîëíåíî ïðè ñëåäóþùèõ ïà-
ðàìåòðàõ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ: m1=0,8 êã, m2=0,05 êã,
L′= 0,67 ì, k0=0,05.
Îãðàíè÷åíèå íà ïåðåìåùåíèå ïëàòôîðìû ïðèíÿ-
òî ðàâíûì 5 ì. Êîýôôèöèåíòû ýòàëîííûõ óðàâíå-
íèé (5) îïðåäåëåíû íà îñíîâå ïîêàçàòåëåé êà÷åñòâà,
õàðàêòåðèçóþùèõ áûñòðîäåéñòâèå ñèñòåìû (tï≤15 ñ)
è ïåðåðåãóëèðîâàíèå (σ≤70%).
 ðåçóëüòàòå ýòàëîííûå ôóíêöèè F1 è F2 èìåþò
âèä:
1 1 1 116,25 ;y F y y= = − −&& &
2 2 2 21,4 35 .y F y y= = − −&& &
Èíåðöèîííîñòè ÔÎÏ (8), (9) â êîíòóðàõ óïðàâ-
ëåíèÿ ïëàòôîðìîé è ìàÿòíèêîì ïîëàãàëèñü ðàâíû-
ìè (µ1=µ2=µf), íà ïîðÿäîê ìåíüøèìè, ÷åì ìèíèìàëü-
íàÿ ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ýòàëîííûõ ìîäåëåé (Òæ).
Ïðîöåññû, íàáëþäàåìûå â ñèíòåçèðîâàííîé ñè-
ñòåìå ïðè îòðàáîòêå óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò
ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â 30°, ïîêàçàíû íà ðèñ. 1.
Ìàÿòíèê âîçâðàùàåòñÿ â âåðòèêàëüíîå ïîëîæåíèå,
à ïëàòôîðìà îñòàíàâëèâàåòñÿ, íî åå ïîëîæåíèå ñìå-
ùåíî îòíîñèòåëüíî íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ.
Ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå ïëàòôîðìû îò íà÷àëü-
íîãî ïîëîæåíèÿ è çíà÷åíèå åå êîíå÷íîé êîîðäèíàòû
ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà
(ðèñ. 2, à), êîòîðûé òàêæå âëèÿåò è íà ìàêñèìàëü-
íóþ âåëè÷èíó óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ (ðèñ. 2, á).
Ñâîéñòâà ñèñòåìû çàâèñÿò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó
ïîñòîÿííûìè âðåìåíè ÔÎÏ (µf), ýòàëîííûõ ìîäå-
ëåé (Òæ) è êîýôôèöèåíòîì ïåðåäà÷è àäàïòîðà (γ�1).
×åì ìåíüøå èíåðöèîííîñòü ÔÎÏ, òåì áîëüøå äîë-
æåí áûòü êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è àäàïòîðà, ÷åì áîëü-
øå óãîë, òåì áëèæå ïî çíà÷åíèÿì äîëæíû áûòü γ�1 è
ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ÔÎÏ.
Îïðåäåëåíî, ÷òî ïëàòôîðìà ìîæåò âåðíóòüñÿ â
èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, åñëè µf=0,025. Îäíîâðåìåííàÿ
ñòàáèëèçàöèÿ ìàÿòíèêà è ïëàòôîðìû â íà÷àëå êîîð-
äèíàò ïðè óãëàõ îòêëîíåíèÿ, íå ïðåâûøàþùèõ ±60°,
âîçìîæíà, åñëè îòíîøåíèå ìåæäó µf è Òæ ðàâíî 0,125.
Ðàññìîòðåííûé àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ ñ ñèãíàëü-
íîé íàñòðîéêîé áûë èñïîëüçîâàí â ìàÿòíèêîâîé
óñòàíîâêå (ðèñ. 3), ñîáðàííîé ñòóäåíòàìè êàôåäðû àâ-
òîìàòèêè Íîâîñèáèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè-
÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.
ϕ, °
20
0
�20
0 5 10 15 20 25 t, c
a)
á) S, ì
1
0,5
0 5 10 15 20 25 t, c
â) km
�10
�20
�30
0 2 4 6 8 t, c
ã) U
20
0
0 2 4 6 8 t, c
Ðèñ. 1. Ãðàôèêè ïðîöåññîâ â ñèñòåìå ñòàáèëèçàöèè
ïðè îòðàáîòêå íà÷àëüíîãî îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà 30°:
à � èçìåíåíèå óãëà îòêëîíåíèÿ; á � ïåðåìåùåíèå ïëàòôîðìû;
â � âûõîäíàÿ ïåðåìåííàÿ àäàïòîðà; ã � óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå
à) s, ì
3
2
1
0 10 20 30 40 50 ϕ, °
sk
smax
á) Umax
80
40
0 10 20 30 40 50 ϕ, °
Ðèñ. 2. Âëèÿíèå óãëà îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà íà ìàêñèìàëü-
íîå îòêëîíåíèå è êîíå÷íîå ïîëîæåíèå ïëàòôîðìû (à), íà
ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ (á)
Ðèñ. 3. Ìàÿòíèêîâàÿ óñòàíîâêà
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2008, ¹ 2
20
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Çàêëþ÷åíèå
 ðàññìîòðåííîé ñèñòåìå ñèíòåç ðåãóëÿòîðà âû-
ïîëíåí ïî èñõîäíîé íåëèíåéíîé ìîäåëè îáúåêòà
óïðàâëåíèÿ. Ïðèñóòñòâèå â ñèñòåìå ìàëîèíåðöèîí-
íûõ ôèëüòðîâ îöåíêè ïðîèçâîäíûõ è «áûñòðîãî»
àäàïòîðà, ðåàëèçóþùåãî ñèãíàëüíóþ íàñòðîéêó, ïðè-
âåëî ê âîçíèêíîâåíèþ ðàçíîòåìïîâûõ ïðîöåññîâ. Ñ
îäíîé ñòîðîíû, ýòî ïîçâîëèëî ñòàáèëèçèðîâàòü ïî-
ëîæåíèå ìàÿòíèêà ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ óãëàõ
îòêëîíåíèÿ îò âåðòèêàëüíîé îñè (±60°), à ñ äðóãîé
ñòîðîíû, ïðèâåëî ê òðóäíîñòÿì â ñîãëàñîâàíèè ïà-
ðàìåòðîâ àäàïòèâíîãî ðåãóëÿòîðà, àäàïòîðà è ÔÎÏ.
Óñòàíîâëåíî àíàëèòè÷åñêè [10] è ïîäòâåðæäåíî
÷èñëåííûì ìîäåëèðîâàíèåì, ÷òî ïðîöåññû â ôèëü-
òðàõ äîëæíû áûòü ñàìûìè áûñòðûìè, â òî âðåìÿ êàê
ýòàëîííûå ïðîöåññû äëÿ ïîäñèñòåì «ìàÿòíèê» è
«ïëàòôîðìà» � ñàìûìè ìåäëåííûìè. Â ðàññìîòðåí-
íîé ñèñòåìå ñîîòíîøåíèå ìåæäó èõ òåìïoì ïðèìåð-
íî ðàâíî 0,125. Òåìï ïðîöåññîâ â àäàïòîðå, îïðåäå-
ëÿåìûé êîýôôèöèåíòîì γ=µê
�1, âî ìíîãîì çàâèñèò
îò óãëà îòêëîíåíèÿ: ÷åì áîëüøå óãîë, òåì áëèæå ïî
çíà÷åíèÿì äîëæíû áûòü γ�1 è ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè
ÔÎÏ.
Íàèáîëåå èíòåðåñíî ïîâåäåíèå ñèñòåìû ïðè
áîëüøèõ óãëàõ îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ
ðàâíîâåñèÿ. Äëÿ ñòàáèëèçàöèè ïðîöåññîâ òðåáóåòñÿ
áîëüøåå ïî âåëè÷èíå óïðàâëÿþùåå âîçäåéñòâèå,
îñîáåííî íà íà÷àëüíîì ýòàïå ðàáîòû. Êðîìå òîãî,
çàìêíóòàÿ ñèñòåìà ñòàíîâèòñÿ áîëåå ÷óâñòâèòåëüíîé
ê ñîîòíîøåíèþ ïàðàìåòðîâ � èíåðöèîííîñòè ôèëü-
òðîâ îöåíêè ïðîèçâîäíûõ, ýòàëîííîé ìîäåëè è êî-
ýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è àäàïòîðà.
Óñòàíîâëåíî, ÷òî ðàçíåñåíèå áîëåå ÷åì íà ïîðÿ-
äîê òåìïà ïðîöåññîâ â ýòàëîííîé ìîäåëè è ôèëüòðå
îöåíêè ïðîèçâîäíûõ íå âñåãäà ïðèâîäèò ê æåëàåìî-
ìó ðåçóëüòàòó. Äàííàÿ ïðîáëåìà ìîæåò áûòü ðåøåíà
îðãàíèçàöèåé êîíòóðà íàñòðîéêè ïàðàìåòðîâ ôèëü-
òðà îöåíêè ïðîèçâîäíûõ íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ ðå-
çóëüòàòîâ.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Àíäðèåâñêèé Á. Ð., Ãóçåíêî Ï. Þ., Ôðàäêîâ À. Ë. Óïðàâëå-
íèå íåëèíåéíûìè êîëåáàíèÿìè ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ìåòîäîì
ñêîðîñòíîãî ãðàäèåíòà // ÀèÒ.� 1996.� ¹ 4.� Ñ. 4�17.
2. Ãàáàñîâ Ð., Êèðèëëîâà Ô. Ì., Ðóæèöêàÿ Å. À. Äåìïôèðîâà-
íèå è ñòàáèëèçàöèÿ ìàÿòíèêà ïðè áîëüøèõ íà÷àëüíûõ âîçìóùå-
íèÿõ // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. Òåîðèÿ è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ.� 2001.�
¹ 1.� Ñ. 29�38.
3. Áðóñèí Â. À. Îá óïðàâëåíèè äèíàìè÷åñêèìè ñèñòåìàìè â
óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè // Ñîðîñîâñêèé îáðàçîâàòåëüíûé
æóðíàë.� 1996.� ¹ 6.� Ñ. 115�121.
4. Iwashiro M., Furuta K., Astrom K. J. Energy based control of
pendulum // Proc. IEEE Conference on Control Applications.�
Dearborn, Michigan.� 1996.� Ð. 715�720.
5. Êâàêåðíààê Õ., Ñèâàí Ð. Ëèíåéíûå è îïòèìàëüíûå ñèñòå-
ìû óïðàâëåíèÿ.� Ì.: Ìèð, 1977.
6. Ôîðìàëüñêèé À. Ì. Î ñòàáèëèçàöèè ïåðåâåðíóòîãî ìàÿò-
íèêà ñ íåïîäâèæíîé èëè ïîäâèæíîé òî÷êîé ïîäâåñà // ÄÀÍ.�
2006.� Ò. 406, ¹ 2.� Ñ. 175�179.
7. Êîëåñíèêîâ Àë. À. Ñèíåðãåòè÷åñêîå óïðàâëåíèå ñèñòåìîé
«Ïåðåâåðíóòûé ìàÿòíèê íà óïðàâëÿåìîé òåëåæêå» // Òåç. äîêë.
VII Ìåæäóíàð. ñåìèíàðà �Óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ íåëèíåéíûõ
ñèñòåì óïðàâëåíèÿ�.� Ìîñêâà, ÈÏÓ ÐÀÍ.� 2002.� Ñ. 23�25.
8. Âîñòðèêîâ À. Ñ. Ñèíòåç ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ ìåòîäîì ëî-
êàëèçàöèè.� Íîâîñèáèðñê: Èçä-âî ÍÃÒÓ, 2007.
9. Øïèëåâàÿ Î. ß. Ðîáàñòíîå àäàïòèâíîå óïðàâëåíèå íà îñ-
íîâå ïðèíöèïà ëîêàëèçàöèè // Ñá. òð. ìåæäóíàð. íàó÷. êîíô. «Àíà-
ëèòè÷åñêàÿ òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ è åå ïðèëîæå-
íèÿ».� Ñàðàòîâ.� 2000.� Ñ. 169�173.
10. Âîñòðèêîâ À. Ñ., Øïèëåâàÿ Î. ß. Î ðàçíîòåìïîâûõ äâè-
æåíèÿõ â íåëèíåéíîé àäàïòèâíîé ñèñòåìå // Âòîðàÿ ìåæäóíàð.
êîíô. ïî ïðîáëåìàì óïðàâëåíèÿ. Èçáðàííûå òðóäû. Ò. 1.� Ìîñ-
êâà, ÈÏÓ.� 2003.� Ñ. 131�136.
ÍÎÂÛÅ ÊÍÈÃÈ
Âàéñáóðä Ô. È., Ïàíàåâ Ã. À., Ñàâåëüåâ Á. Í. Ýëåêòðîííûå ïðèáîðû è
óñèëèòåëè.� Ì.: ËÊÈ, 2007.� 480 ñ.
 íàñòîÿùåé êíèãå ðàññìîòðåíû ôèçè÷åñêèå îñíîâû ðàáîòû, óñòðîéñòâî, îñíîâ-
íûå õàðàêòåðèñòèêè è ïàðàìåòðû ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ, à òàêæå ïðèíöèïû
äåéñòâèÿ è îñíîâû ðàáîòû óñèëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ íà íîâîé ýëåìåíòíîé áàçå.
Àíàëèçèðóþòñÿ ñõåìû ýëåêòðîííûõ óñèëèòåëåé.
Èçäàíèå ñîîòâåòñòâóåò ïðîãðàììå êóðñà «Ýëåêòðîííûå ïðèáîðû è óñèëèòåëè».
Ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ó÷àùèõñÿ òåõíèêóìîâ ñâÿçè, à òàêæå ñïåöèàëèñòîâ, ðàáî-
òàþùèõ ñ ýëåêòðîííûìè ïðèáîðàìè è óñèëèòåëÿìè, ïðèìåíÿåìûìè â óñòðîé-
ñòâàõ ñâÿçè è âåùàíèÿ.
Í
Î
Â
Û
Å
Ê
Í
È
Ã
È
Ãóëÿåâà Ë. Í. Âûñîêîêâàëèôèöèðîâàííûé ìîíòàæíèê ðàäèîýëåêòðîííîé
àïïàðàòóðû.� Ì.: Àðãóìåíò, 2007.� 176 ñ.
Ðàññìîòðåíû îñíîâíûå ñâîéñòâà ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ìàòåðèàëîâ, ïðèíöèïû ðà-
áîòû íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ. Â äîñòóïíîé
äëÿ ïîíèìàíèÿ ôîðìå èçëîæåíû ïðèíöèïû ðàáîòû îñíîâíûõ ýëåêòðîííûõ óç-
ëîâ: óñèëèòåëåé, èñòî÷íèêîâ ïèòàíèÿ, ãåíåðàòîðîâ, öåïåé ôîðìèðîâàíèÿ. Ïîä-
ðîáíî ðàññìîòðåíû îñíîâû ðàäèîâåùàíèÿ, òåëåâèäåíèÿ è öèôðîâûõ ýëåêòðîí-
íûõ öåïåé.
Äëÿ ó÷àùèõñÿ ïðîôåññèîíàëüíûõ ó÷èëèù, à òàêæå äëÿ ñòóäåíòîâ òåõíèêóìîâ
ñâÿçè.
|