Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда

Излагается подход с использованием интеграла Зоммерфельда. Метод позволяет избежать интегрирования в комплексной области и снизить объем вычислений по сравнению с известными методами....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Конников, И.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2007
Назва видання:	Технология и конструирование в электронной аппаратуре
Теми:	Электронные средства: исследования, разработки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52871
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2007. — № 5. — С. 22-28. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-52871
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-528712014-01-09T03:08:03Z Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда Конников, И.А. Электронные средства: исследования, разработки Излагается подход с использованием интеграла Зоммерфельда. Метод позволяет избежать интегрирования в комплексной области и снизить объем вычислений по сравнению с известными методами. 2007 Article Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2007. — № 5. — С. 22-28. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52871 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки
spellingShingle	Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки Конников, И.А. Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда Технология и конструирование в электронной аппаратуре
description	Излагается подход с использованием интеграла Зоммерфельда. Метод позволяет избежать интегрирования в комплексной области и снизить объем вычислений по сравнению с известными методами.
format	Article
author	Конников, И.А.
author_facet	Конников, И.А.
author_sort	Конников, И.А.
title	Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_short	Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_full	Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_fullStr	Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_full_unstemmed	Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда
title_sort	расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла зоммерфельда
publisher	Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Электронные средства: исследования, разработки
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52871
citation_txt	Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2007. — № 5. — С. 22-28. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Технология и конструирование в электронной аппаратуре
work_keys_str_mv	AT konnikovia rasčetélektromagnitnogopolâvélektronnyhmodulâhsispolʹzovaniemintegralazommerfelʹda
first_indexed	2025-07-05T04:22:32Z
last_indexed	2025-07-05T04:22:32Z
_version_	1836779414894936064
fulltext	Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 22 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ 30.05 2007 ã. Îïïîíåíò ä. ò. í. Â. Â. ÁÀÐÀÍÎÂ (ÁÃÓÈÐ, ã. Ìèíñê) Ê. ò. í. È. À. ÊÎÍÍÈÊÎÂ Ðîññèÿ, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ãîñóäàðñòâåííûé èíñòèòóò êóëüòóðû E-mail: konnikov_i@mail.ru Èçëàãàåòñÿ ïîäõîä ñ èñïîëüçîâàíèåì èí- òåãðàëà Çîììåðôåëüäà. Ìåòîä ïîçâîëÿ- åò èçáåæàòü èíòåãðèðîâàíèÿ â êîìïëåêñ- íîé îáëàñòè è ñíèçèòü îáúåì âû÷èñëå- íèé ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè ìåòî- äàìè. Â ïðîöåññå ðàçðàáîòêè ýëåêòðîííûõ ìîäóëåé ïðè- õîäèòñÿ ðåøàòü çàäà÷ó âíóòðåííåé ýëåêòðîìàãíèò- íîé ñîâìåñòèìîñòè. Ïðåäëîæåííîå â [1] ðåøåíèå îñíîâàíî íà ðåøåíèè óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà äëÿ ýëåê- òðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ â ñëîèñòîé ñðåäå, ÷òî çíà÷èòåëü- íî ñóæàåò îáëàñòü êîððåêòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ïîëó- ÷åííûõ â [1] ðåçóëüòàòîâ. Äåëî â òîì, ÷òî èçëîæåí- íûé â [1] ìåòîä, êàê è âîîáùå ìîäåëèðîâàíèå íàâî- äîê ÷åðåç ïàðàçèòíûå ðåàêòèâíîñòè, ïðèíöèïèàëü- íî íå ó÷èòûâàåò ïîëe èçëó÷åíèÿ è ïåðåõîäíîe ïîëe. Ñóùíîñòü ïðåäëàãàåìîãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîä- õîäà � èñïîëüçîâàíèå àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðàñ- ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ (èíòåãðàëà Çîììåð- ôåëüäà â ñî÷åòàíèè ñ ìåòîäîì ðàçíîñòíîé ìàòåìà- òè÷åñêîé ìîäåëè). Ðåøåíèå îðèåíòèðîâàíî íà ïðî- åêòíûå çàäà÷è áîëüøîé ðàçìåðíîñòè ñ èñïîëüçîâà- íèåì àíàëèòè÷åñêîãî ïîäõîäà, ðåàëèçóåìîãî çàðàíåå ïðè ðàçðàáîòêå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ è ìîäåëåé, â îòëè÷èå îò îðèåíòàöèè íà ÷èñëåííûå ìåòîäû, ïðåä- ïîëàãàþùèå ïðîâåäåíèå îñíîâíîãî è ãîðàçäî áîëü- øåãî îáúåìà âû÷èñëåíèé â ïðîöåññå ìîäåëèðîâàíèÿ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óäîâëåòâîðèòåëüíîãî ðåøåíèÿ çàäà- ÷è íåîáõîäèìî ïðÿìîå èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ òåî- ðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, àäåêâàòíî îïèñûâàþ- ùèõ õàðàêòåð ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìå, ñî- ñòîÿùåé èç êàíàëà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèò- íîé ýíåðãèè (êàíàëà ñâÿçè), èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà èçëó÷åíèÿ; ïîëå â òàêîé ñèñòåìå äîëæíî îïèñûâàòü- ñÿ âîëíîâûì óðàâíåíèåì. Ìåòîäèêà ðåøåíèÿ âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ñëî- èñòîé ñðåäû õîðîøî èçâåñòíà. Ðåøåíèå âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ïîëÿðèçàöèîííîãî ïîòåíöè- àëà â ν-ì ñëîå Ïv äàâíî ïîëó÷åíî è, êàê èçâåñòíî [2], â ñëó÷àå îñåâîé ñèììåòðèè çàäà÷è îïèñûâàåòñÿ èíòåãðàëîì Çîììåðôåëüäà: 0 0 0 0 ( , , ) ( ) ( , , )d ,r z z M J r z z ∞ ν νΠ = λ Φ λ λ∫ (1) ÐÀÑ×ÅÒ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß B ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÕ ÌÎÄÓËßX Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÈÍÒÅÃÐÀËÀ ÇÎÌÌÅÐÔÅËÜÄÀ Êàê èçâåñòíî, èíòåãðàë Çîìììåðôåëüäà ÿâëÿåò- ñÿ ïðàêòè÷åñêè òî÷íîé ìàêðîñêîïè÷åñêîé ìàòåìàòè- ÷åñêîé ìîäåëüþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñëîèñòîé ñðåäå. Îäíàêî ïðèìåíåíèå ýòîé ìîäåëè íåðåäêî îñëîæíÿåòñÿ îòñóòñòâèåì àäåêâàòíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ òåõíîëîãèé. Óæå íåñêîëüêî ïîêîëåíèé èññëåäîâàòå- ëåé [2, 3, 5, 7 è äð.] îòìå÷àþò, ÷òî èíòåãðàëüíîå ïðåä- ñòàâëåíèå ðåøåíèÿ (1) î÷åíü ñëîæíî äëÿ åãî ïðàê- òè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ. Èçâåñòåí ðÿä ìåòîäîâ [2, 5�8] ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà (1), òðå- áóþùèõ äîñòàòî÷íî âûñîêîé êâàëèôèêàöèè äëÿ èõ ïðèìåíåíèÿ, ïðè÷åì ïîëó÷àåìûå ðåçóëüòàòû íåðåä- êî èìåþò âåñüìà îãðàíè÷åííóþ îáëàñòü êîððåêòíî- ãî èñïîëüçîâàíèÿ (íàïðèìåð [2, c. 513]) è â ðÿäå ñëó- ÷àåâ òðåáóþò íåïîìåðíî áîëüøèõ çàòðàò ìàøèííî- ãî âðåìåíè. Òàê, ïðè ðàñ÷åòå ïîëåé â ìèêðîñõåìàõ èíòåãðàë Çîììåðôåëüäà òðåáóåòñÿ âû÷èñëÿòü ìíî- ãîêðàòíî (ñîòíè è òûñÿ÷è ðàç), è äàæå äëÿ ïðîåêò- íûõ çàäà÷ íåâûñîêîé ðàçìåðíîñòè ïðè èñïîëüçîâà- íèè øèðîêî äîñòóïíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ñðåäñòâ ðàñõîä ìàøèííîãî âðåìåíè è òðåáîâàíèÿ â îòíîøå- íèè åìêîñòè îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ñòàíîâÿòñÿ íåïðè- åìëåìî âûñîêèìè. Ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä Îïèñàííûå òðóäíîñòè ïðè ìîäåëèðîâàíèè ýëåê- òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæíî çíà÷èòåëüíî ñíèçèòü, èñïîëüçóÿ ýêâèâàëåíòíóþ ïîñòîÿííóþ ðàñïðîñòðà- íåíèÿ ký, êîòîðàÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ â êâàçèñòàöèîíàð- íîì ïðèáëèæåíèè ÷åðåç îòíîøåíèå ïîòåíöèàëîâ, ñîçäàâàåìûõ èñòî÷íèêîì â ñëîèñòîé ñðåäå è ñâîáîä- íîì ïðîñòðàíñòâå, è ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü âëèÿíèå íåîäíîðîäíîñòè (ñëîèñòîñòè) ñðåäû. Òàêîå ïðèáëè- æåíèå äîñòàòî÷íî êîððåêòíî, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæ- äó ãðàíèöàìè ðàçäåëà êðàéíèõ ñëîåâ, ôîðìèðóþùèõ ó÷èòûâàåìóþ ïðè àíàëèçå ñðåäó, ìíîãî ìåíüøå äëè- íû âîëíû, ò. ê. ïðè \|kR\|<<1 (k � ïîñòîÿííàÿ ðàñïðî- ãäå r � z0 è z � M � J0 � λ � Ôv(λ, z, z0) � ðàäèóñ â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò; àïïëèêàòû ýëåìåíòàðíîãî èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ è òî÷êè, ãäå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå, ñîîòâåòñòâåííî; àìïëèòóäíûé ìíîæèòåëü [2, ñ. 514]; ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà íóëåâîãî ïîðÿäêà; ïàðàìåòð ðàçäåëåíèÿ [3], èìåíóåìûé â [2, c. 504] ïàðàìåòðîì ðàçëîæåíèÿ; äèíàìè÷åñêàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñëîèñòîé ñðåäû [4], îïðåäåëÿåìàÿ íà ÷àñòîòå ω>0 èç ãðà- íè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî ïîòåíöè- àëà íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ñëîåâ [2, ñ. 503]. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 23 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ñòðàíåíèÿ ñðåäû, R � ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåìåíòàð- íûì èñòî÷íèêîì ïîëÿ è òî÷êîé, ãäå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå) ïðåâàëèðóåò ñòàòè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿ, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíàÿ êóáó ðàññòîÿíèÿ R. Ôóíêöèè Ãðèíà äëÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé è ìàãíè- òîñòàòè÷åñêîé çàäà÷ âû÷èñëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî íå- ñëîæíî ïî ìåòîäèêå [9,10], ðàçðàáîòàííîé íà îñíî- âå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà. Ïðè òàêîì ïîäõîäå íåîáõîäèìîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ïåðåìåííîé λ â êîìïëåêñíîé îáëàñòè îòïàäàåò, è òðåáóåìûå âû÷èñ- ëåíèÿ êàðäèíàëüíî óïðîùàþòñÿ. Â ýòîì îñíîâíàÿ èäåÿ ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà. Ðåàëèçàöèþ îïèñàííîé èäåè ïðîèëëþñòðèðóåì êîíêðåòíûì ïðèìåðîì. Â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìå- ðå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èñòî÷íèê ïîëÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåðòèêàëüíûé (ò. å. îðèåíòèðîâàííûé ïàðàë- ëåëüíî îñè àïïëèêàò è ïåðïåíäèêóëÿðíî ãðàíèöàì ðàçäåëà ñëîåâ) áåñêîíå÷íî òîíêèé ïðîâîä. Àïïëè- êàòû ãðàíèö ïðîâîäíèêà-èñòî÷íèêà äëèíîé lè îáî- çíà÷èì zè è zè+lè; zï è zï+lï � òî æå äëÿ ïðèåìíèêà ïîìåõè äëèíîé lï. Êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó èñ- òî÷íèêîì ïîëÿ è òî÷êîé íàáëþäåíèÿ â àçèìóòàëüíîé ïëîñêîñòè îáîçíà÷èì rà. Çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà ϕï, ñîçäàâàåìîãî ïðîâîäîì � èñòî÷íèêîì ïîëÿ, âû÷èñëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ôóíêöèè Ãðèíà ïî äëèíå ýëåêòðîäà ñ âåñîì η(z0), îïèñûâàþùèì ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ ïî äëèíå. Ýòî ðàñïðåäåëåíèå â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè ðàâíîìåðíî [11]. Èñïîëüçóÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿ- äà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå [12, ñ. 377], ïîëó÷èì, ÷òî 0 ï ( ) / ( ),z iI lη = ω (2) Ïóñòü, êàê ïðåäëîæåíî âûøå, ëîêàëüíàÿ ýêâèâà- ëåíòíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàå- ìîñòü ðàâíà îòíîøåíèþ ïîòåíöèàëîâ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå è ñëîèñòîé ñðåäå. Òîãäà ñ ó÷åòîì õà- ðàêòåðà ôóíêöèè η(z0) è è è è è è 0 ý 0 0 0 d d ( ) ( )d ,/ z l z l z z z z J r q R + + ∞ εε = λ λ λ∫ ∫ ∫ (3) Àíàëîãè÷íî ëîêàëüíàÿ ýêâèâàëåíòíàÿ îòíîñè- òåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü è è è è è è 0 ý 0 0 0 d d ( ) ( )d ,/ z l z l z z z z J r q R + +∞ µµ = λ λ λ∫ ∫ ∫ (4) ãäå qµ(λ) � ïîëó÷åííàÿ ïðè ðåøåíèè ìàãíèòîñòàòè- ÷åñêîé çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü [4] òîé ñðåäû, äëÿ êîòîðîé ïîëó÷åíà ìîäåëü Ôv. Ëîêàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýêâèâà- ëåíòíîé îäíîðîäíîé ñðåäû ý 0 ý 0 ý k = ω ε ε µ µ ïîêà- çûâàåò, êàê èçìåíÿåòñÿ íàáåã ôàçû â ðàññìàòðèâàå- ìîé ñëîèñòîé ñðåäå ïî ñðàâíåíèþ ñî ñâîáîäíûì ïðîñòðàíñòâîì. Ñ ó÷åòîì ôîðìóë (2)�(4) ïîëó÷èì: ï ï 0 0 0 0 0ï ý ï ï 0 0 0ï d ( ) ( )d . d ( ) ( )d z l z z l z z J r q k z J r q + ∞ µ + ∞ ε ε µ λ λ λ = ω⋅ λ λ λ ∫ ∫ ∫ ∫ (5) Ôóíêöèÿ Ãðèíà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì âîë- íîâîãî óðàâíåíèÿ, äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ñî ñâîé- ñòâàìè v-ãî ñëîÿ èìååò âèä exp( ) . 4 ik R G R ν ν ν = πε (6) Äëÿ òîãî ÷òîáû ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû ïî ïðÿ- ìûì îò êàæäîãî ýëåìåíòàðíîãî èñòî÷íèêà ïîëÿ (òî÷- êè ñ àïïëèêàòîé z0) â òî÷êó íàáëþäåíèÿ ñ êîîðäèíà- òàìè {rà, zï} è {rà, zï+lï} ìîæíî áûëî àïïðîêñèìè- ðîâàòü âûðàæåíèåì (6) äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû, íå- îáõîäèìî õàðàêòåðèçîâàòü ñëîèñòóþ ñðåäó íåèçìåí- íûì (èíòåãðàëüíûì) çíà÷åíèåì ïîñòîÿííîé ðàñïðî- ñòðàíåíèÿ ký. Ïîòðåáóåì, ÷òîáû ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký îáåñïå÷èâàëà â òî÷êå íàáëþäåíèÿ òàêîé æå íàáåã ôàçû, êàê è çàâèñÿùàÿ îò êîîðäèíàò ëîêàëüíàÿ ïî- ñòîÿííàÿ kë, âû÷èñëÿåìàÿ ïî ôîðìóëå (5). Ðàçäåëèì ðàññòîÿíèå R0ï ìåæäó ýëåìåíòàðíûì èñòî÷íèêîì ïîëÿ (òî÷êîé ñ àïïëèêàòîé z0) è òî÷êîé íàáëþäåíèÿ (òî÷êîé ñ àïïëèêàòîé zï) íà ìàëûå îòðåçêè ∆R. Íà- áåã ôàçû â ñðåäå ñ ïîñòîÿííîé kë íà ðàññòîÿíèè ∆R ðàâåí kë∆R. Óñòðåìèâ ìàêñèìàëüíûé èç îòðåçêîâ ∆R ê íóëþ è ïåðåéäÿ ê ïðåäåëó, ïîëó÷èì, ÷òî íàáåã ôàçû αR íà ðàññòîÿíèè R0ï ðàâåí ëèíåéíîìó èíòåãðàëó âäîëü îòðåçêà ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåãî íàçâàííûå òî÷êè: R0ï ý 0 ï ï 0 0 0 0 00ï ï ï ï 0 0 0 0ï ( )d d ( ) ( )d d , d ( ) ( )d R z l ra z z l a z k R R z J r q R r r z J r q + ∞ µ + ∞ ε α = = ε µ λ λ λ ω = λ λ λ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (7) ãäå 2 2 0ï ï 0 ( ) ;aR r z z= + − 0 ï 0 ( )/ .az z r z z r= + − Oòñþäà ïîñòîÿííàÿ ký=αR/R0ï; îò z0 îíà íå çàâè- ñèò. Áîëåå ïîäðîáíî ðàñ÷åò ýêâèâàëåíòíîé ïîñòîÿí- íîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký ðàññìîòðåí íèæå. Íà àçèìóòàëüíîì ðàññòîÿíèè r â òî÷êå ñ àïïëè- êàòîé z ïîòåíöèàë ï ï ï 0 0 0 ï ï ï ý 0 ï ï ( , ) ( ) ( ) d exp( ) d . 4 z l z z l z r z G z z z ik Ri I z l R + ν + ν ϕ = η = = πε ω ∫ ∫ ãäå I � ω � òîê â ïðîâîäíèêå � èñòî÷íèêå ïîìåõè; êðóãîâàÿ ÷àñòîòà. 1;i = − ãäå qε(λ) � 2 2 0( ) ;R r z z= + − ïîëó÷åííàÿ ïðè ðåøåíèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷è ìà- òåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü [4] òîé ñðåäû, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâó- åò ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè Ôv. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 24 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Çàìåíèâ ýêñïîíåíòó ïåðâûìè ÷åòûðüìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà Ìàêëîðåíà (÷òî âïîëíå äîñòàòî÷íî äëÿ ýëåê- òðè÷åñêè êîðîòêèõ ïðîâîäíèêîâ è ìàëûõ ðàññòîÿíèé ìèêðîýëåêòðîíèêè) è ïðîèíòåãðèðîâàâ, ïîëó÷èì: ( ) ï 0 ï ï ý 1 ï ï 2 3 ý 2 ï ï ý 3 ï ï ï ( , ) [ ( , ) ( , ) ( , ) ( , )]/ 4 , r z i I I l z i k I l z k I l z i k I l z lν ϕ = + − − − πε ω (8) ãäå ôóíêöèè ï ï ï 0 ï ï ( , ) Arsh Arsh ; z l z z z I l z r r + − − = + 1 ï ï ï ( , ) ;I l z l= 2 2 2 2 ï ï 0 ï ï 2 2 ï ï ï ï ( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] /4; I l z r I z z r z z z l z r z l z = + − + − + + + − + + − 2 3 3 3 ï ï ï ï ï ï ( , ) /6 [( ) ( ) ] /18.I l z r l z z z l z= + − + + − Çàäà÷à ðåøåíà â îáùåì âèäå, îäíàêî îïèñàííàÿ ìåòîäèêà èìååò çíà÷èòåëüíûé ðåçåðâ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ èçëîæåííûì èëëþñòðàöè- îííûì âàðèàíòîì. Èñïîëüçîâàíèå ðàçíîñòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñðåäû Òî÷íîñòü ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêè âû÷èñëåíèÿ ìîæíî çíà÷èòåëüíî ïîâûñèòü, åñëè âîñïîëüçîâàòü- ñÿ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî ïîëå â ñëîå, ãäå ðàñïî- ëîæåí êàíàë ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýíåðãèè, îïðåäåëÿåò- ñÿ â îñíîâíîì ôèçè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ýòî- ãî ñëîÿ; ïîëå âáëèçè ãðàíèöû ðàçäåëà îïðåäåëÿåòñÿ â îñíîâíîì ôèçè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñëîåâ, ïðèëåãàþùèõ ê ãðàíèöå ðàçäåëà. Âëèÿíèå îñòàëü- íûõ ñëîåâ ñóùåñòâåííî íèæå, îñîáåííî íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ r, õàðàêòåðíûõ äëÿ ïðèáîðîñòðîåíèÿ è ìèêðîýëåêòðîíèêè. Äëÿ êàíàëîâ ñâÿçè, ñîäåðæàùèõ ïðîâîä, ýòîò ôåíîìåí óñèëèâàåòñÿ âñëåäñòâèå âíåø- íåãî ñêèí-ýôôåêòà [13, c. 259], ò. å. ýôôåêòà êîíöåí- òðàöèè âíåøíåãî ïîëÿ îêîëî ïîâåðõíîñòè ïðîâîäà. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ïîëå â ñëîèñòîé ñðåäå ìîæíî ðàñ- ñ÷èòàòü, ïðåäñòàâèâ âûðàæåíèå (1) ñ ïîìîùüþ ïðî- ñòåéøåãî òîæäåñòâåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ â âèäå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé (ëåãêî âû÷èñëÿåìîé è äàþ- ùåé îñíîâíîé âêëàä â ôîðìèðîâàíèå ïîëÿ) è ÷àñòè, âû÷èñëÿåìîé ïðèáëèæåííî: 0 0 0 p 0 0 ( , , ) ( , , ) ( ) ( , , ) d , r z z r z z M J r z z ν ∞ ν Γ Π = = Π + λ Ω λ λ∫ (9) Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó [2, ñ. 509], ðåøåíèå âîëíîâî- ãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî ïîòåíöèàëà ïîëÿ ó ïëîñêîé ãðàíèöû ðàçäåëà äâóõ îäíîðîäíûõ ïîëó- ïðîñòðàíñòâ íåñëîæíî ïðèâåñòè ê âèäó 0 0 0 0( , , ) ( , , ) ( , , ), 4 i I dz r z z r z z r z zΤ ν Γ ν Π = Π + ξ πωε Çíà÷åíèå ΠνΓ (ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿðèçàöè- îííîãî ïîòåíöèàëà) ëåãêî âû÷èñëÿåòñÿ è äàåò îñíîâ- íîé âêëàä â ðåçóëüòàò, îñîáåííî ïðè 2 2 1 ,k kν− ν>> ÷òî îáû÷íî èìååò ìåñòî íà ïðàêòèêå. Âñå îñòàëü- íûå ñîñòàâëÿþùèå ïîòåíöèàëà ΠνΓ îáúåäèíåíû â îäèí èíòåãðàë � âòîðîå ñëàãàåìîå âûðàæåíèÿ (9), çíà÷åíèå êîòîðîãî (ïîïðàâêó) ïðèõîäèòñÿ âû÷èñëÿòü ïðèáëèæåííî, ñ ïîìîùüþ ýêâèâàëåíòíîé ïîñòîÿí- íîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký. Òåïåðü íåîáõîäèìî êîíêðåòèçèðîâàòü íåêîòîðûå àñïåêòû âû÷èñëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîé (èíòåãðàëüíîé) ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñëîèñòîé ñðåäû. Ðàñ÷åò ýêâèâàëåíòíîé ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ Ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký ðàñc÷èòûâàåòñÿ íà îñíîâå âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà 0 0 0 ( ) ( , , )d ,G J r q z z ∞ = λ λ λ∫ â êîòîðîì ôóíêöèÿ q=qµ äëÿ ÷èñëèòåëÿ â ôîðìóëå (3) è q=qε äëÿ çíàìåíàòåëÿ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýòîãî èíòåãðàëà åãî ñëåäóåò ïðåä- ñòàâèòü â âèäå G=G1+G2, (10) ãäå ΠνΓ � Ωp(λ, z, z0) � f(λ, z, z0) ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ; ðàçíîñòíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñðåäû, ïîçâî- ëÿþùàÿ ó÷åñòü âëèÿíèå ôàêòîðîâ, íå ó÷òåííûõ ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé, Ωp(λ, z, z0)=Φν(λ, z, z0)�f(λ, z, z0); îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî Φν(λ, z, z0) äëÿ ôèçè÷å- ñêîé ìîäåëè ñðåäû, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé. ãäå ΠνΓ � dz0 � k � ε, µ, σ � Rν, Rν�1 � èíäåêñ ν�1 ξ � ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïîëå äè- ïîëÿ è åãî çåðêàëüíîãî èçîáðàæåíèÿ â îäíîðîäíîé ñðåäå ñî ñâîéñòâàìè âåðõíåãî ïîëóïðîñòðàíñòâà, äëèíà ýëåìåíòàðíîãî äèïîëÿ; ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîë- íû â ñðåäå, ãäå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå, àáñîëþòíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü, àáñî- ëþòíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü è óäåëüíàÿ àêòèâ- íàÿ ïðîâîäèìîñòü ñðåäû, ñîîòâåòñòâåííî; ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè, ãäå âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå, äî äèïî- ëÿ è åãî çåðêàëüíîãî èçîáðàæåíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî; ïðè âåëè÷èíàõ R, ε, µ, σ, k óêàçûâàåò íà èõ ïðèíàä- ëåæíîñòü íèæíåìó ïîëóïðîñòðàíñòâó (ïîä ãðàíèöåé ðàçäåëà), èíäåêñ ν � âåðõíåìó ïîëóïðîñòðàíñòâó; íåñîáñòâåííûé èíòåãðàë, ÷åðåç èçâåñòíûå ôóíêöèè â ÿâíîì âèäå íå âûðàæàåòñÿ; 10 1 exp( ) exp( )d ; 4 ik R ik Ri I z R R ν ν ν ν− νΓ ν ν ν−   Π = +  πωε    2 ;k i= µεω + µσω 2 2 0 0 0 0 ( , , ) 2 ( )exp [ ( ) ]r z z J r z z k ∞ νξ = λ − + λ − ×∫ 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 d . k k k k k k ν− ν− ν ν ν− ν    × − λ λ  λ − + λ − λ −  ãäå N � λv = αv � öåëîå ÷èñëî ïîëóâîëí ôóíêöèè Áåññåëÿ, ïðè äàííîì r óêëàäûâàþùèõñÿ íà èíòåðâàëå [0, λN]; αv/r; íóëè ôóíêöèè Áåññåëÿ J0; 1 1 0 0 1 ( ) ( , , ) d ;G J r q z z λ ν ν = λ ν− = λ λ λ∑ ∫ Ν Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 25 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ×èñëî N âûáèðàåòñÿ òàê, ÷òîáû ïðè ëþáûõ z è z0, ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåðâàëó èõ çíà÷åíèé â ðåøàå- ìîé çàäà÷å, âûïîëíÿëîñü óñëîâèå 0( , , ) ,Nq z z q∞λ = (11) ãäå 0lim ( , , );q q z z∞ λ→∞ = λ çíà÷åíèÿ N è λN äëÿ îáåèõ ôóíêöèé q îäèíàêîâû. Íà ïðàêòèêå óñëîâèå (11) ìîæíî âûïîëíèòü ñ ëþáîé òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ. Òîãäà âåëè÷èíó G2 ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç Θ(λN r) � çíà÷åíèå Θ-ôóíê- öèè [1] àðãóìåíòà λN r: 2 ( ).NG q r∞= Θ λ (12) Çíà÷åíèå Θ-ôóíêöèè ïðè òàêîì çíà÷åíèè àðãó- ìåíòà íå îáÿçàòåëüíî ðàâíî íóëþ, îäíàêî â ïîäàâëÿ- þùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðàêòèêè èíòåãðàëîì G2 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïî äâóì ïðè÷èíàì. Âî-ïåðâûõ, â ðåçóëüòàòå ïîñëåäóþùåãî èíòåãðèðîâàíèÿ ôóíêöèè Ãðèíà ïî êîîðäèíàòàì â ïîäûíòåãðàëüíîì âûðàæå- íèè äëÿ G2 â (6) íåèçáåæíî ïîÿâëÿåòñÿ ñîìíîæèòåëü 1/λn, ãäå n � êðàòíîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ1, è ïðè áîëü- øèõ λ ïîäûíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ áûñòðî óáûâàåò âìåñòå ñ G2 ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå. Âî-âòîðûõ, ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà λN r çíà÷åíèå Θ-ôóíê- öèè Θ(λN r) íåâåëèêî [1], è äëÿ ñëîèñòûõ ñðåä ñ ïëîñêîïàðàëëåëüíûìè è íåîãðàíè÷åííûìè â àçèìó- òàëüíîì íàïðàâëåíèè ñëîÿìè îáû÷íî2 q∞=0. Âïðî÷åì, ïîëàãàòü G2=0 ñîâñåì íå îáÿçàòåëüíî. Ïîñêîëüêó ñîîòíîøåíèå (11) ìîæíî îáåñïå÷èòü ñ ëþáîé òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ, çíà÷åíèå G2 ëåãêî âû- ÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (12) ÷åðåç àñèìïòîòè÷åñêîå çíà÷åíèå q∞ ôóíêöèè q(λ) è çíà÷åíèå Θ-ôóíêöèè [1]. Ó÷èòûâàÿ ñïåöèôèêó ôóíêöèè Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà, äëÿ âû÷èñëåíèÿ G1 â âûðàæåíèè (10) èíòåðâàë èíòåãðèðîâàíèÿ öåëåñîîáðàçíî ðàçáèòü íà N øàãîâ è íà êàæäîì øàãå èñïîëüçîâàòü êâàäðàòóðíóþ ôîð- ìóëó Ëîáàòòî [14, ñ. 258] ñ òðåìÿ óçëàìè, äâà èç êî- òîðûõ ðàñïîëîæåíû íà ãðàíèöàõ øàãà èíòåãðèðîâà- íèÿ. Àëãåáðàè÷åñêàÿ ñòåïåíü òî÷íîñòè òàêîé ôîðìó- ëû ðàâíà 3, ÷òî âïîëíå äîñòàòî÷íî. Ïîñêîëüêó ãðà- íèöû øàãîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ñîâïàäàþò ñ íóëÿìè ôóíêöèè Áåññåëÿ, îòëè÷íûì îò íóëÿ è ïîäëåæàùèì ó÷åòó íà êàæäîì øàãå áóäåò èç òðåõ ëèøü îäíî ñëà- ãàåìîå èñïîëüçóåìîé êâàäðàòóðíîé ôîðìóëû, ÷òî ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî ñîêðàòèòü îáúåì âû÷èñëåíèé. Âûðàæåíèå äëÿ G1 â (6) ïðèìåò âèä 1 2 0 2 2 0 1 4 ( ) ( , , ), 3 N G J r q z zν ν ν ν = = λ λ λ∑ ãäå λv2=(λv�λv�1)/2; λ12=1,202412779 [15, c. 227]. Ïðè âû÷èñëåíèè ïîïðàâêè ∆ϕï(zï, ra) â òî÷êå ñ àïïëèêàòîé z=zï ôîðìóëà (3) ïðèìåò âèä è è è è è è 0ï 0 0 2 0 2 2 ï 0 0 1 0 2 0 2 2 ï 0 0 1 ( ) ( , , )d d . ( ) ( , , )d a R a z l N r z z l N z R r J r q z z z r J r q z z z + ν ν µ ν ν= + ν ν ε ν ν= ω α = × ε µ λ λ λ × λ λ λ ∑∫ ∫ ∑∫ (13 ) Äðîáü ïîä çíàêîì ðàäèêàëà â ôîðìóëå (13) îñî- áåííîñòåé íå èìååò, è èíòåãðèðîâàíèå ïî ïåðåìåí- íîé r íåñëîæíî âûïîëíèòü ïðè ïîìîùè îäíîé èç èçâåñòíûõ ïðèáëèæåííûõ êâàäðàòóðíûõ ôîðìóë, êîòîðûå òî÷íû äëÿ àëãåáðàè÷åñêèõ ìíîãî÷ëåíîâ òðåòüåé ñòåïåíè, â òîì ÷èñëå ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû Ãàóññà [14] èëè ôîðìóëû Ëîáàòòî, èñïîëüçîâàííîé âûøå. Äëÿ ìàëûõ ðàññòîÿíèé r ìîæíî ïîëîæèòü N=1, è ôîðìóëà (13) ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ: è è è è è è 0 0 12 ï 0 0 0ï 12 ï 0 0 ( , , )d . ( , , )d z l z R z l z q z z z R q z z z + µ + ε ε µ λ α = ω λ ∫ ∫ (14) Ïðè N=1 êàê ÷èñëèòåëü, òàê è çíàìåíàòåëü, áóäóò èìåòü çàâûøåííûå çíà÷åíèÿ. Ïîñêîëüêó çíàêè ïî- ãðåøíîñòåé îäèíàêîâû, ïðè âû÷èñëåíèè äðîáè ýòè ïîãðåøíîñòè îò÷àñòè âçàèìíî êîìïåíñèðóþòñÿ, ïðè- ÷åì ñòåïåíü êîìïåíñàöèè òåì âûøå, ÷åì áëèæå ñâîé- ñòâà ñðåäû ê ñâîéñòâàì ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà. Oòñþäà äëÿ ïîëÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ íà ðàñ- ñòîÿíèå R0ï, ýêâèâàëåíòíàÿ ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðà- íåíèÿ ký=αR/R0ï. Èç âûðàæåíèÿ (13) íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ïîñòîÿííàÿ ký îò àïïëèêàòû z0 íå çàâèñèò. Â ñëó- ÷àå öèëèíäðè÷åñêîé èëè ïëîñêîé âîëíû ký=αr/ra. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçíîñòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñðåäû Ωð(λ, z, z0) èçëîæåííàÿ ìåòîäèêà îò- íîñèòñÿ ê âû÷èñëåíèþ ïîïðàâêè. Ðàññìîòðèì âû- ÷èñëåíèå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîìåõè. Âû÷èñëåíèå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé Ïîëÿðèçàöèîííûé ïîòåíöèàë ïîëÿ ñâÿçàí ñî ñêà- ëÿðíûì ïîòåíöèàëîì èçâåñòíûì ñîîòíîøåíèåì [3, c. 444]. Ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñêàëÿðíîãî ïîòåíöè- àëà ïîëÿ â ν-ì ñëîå âû÷èñëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èíòåã- ðàëà ïî îáúåìó îáúåêòà � èñòî÷íèêà ïîëÿ: ï ï è ï 0 0( , ) ( , )d d , z l S z r z x y s iv + Γ νΓϕ = − η Π∫∫ ∫ λ0 = 0; 2 0 0( ) ( , , ) d .G J r q z z ∞ λ = λ λ λ∫ Ν 1 Òàê, ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî z è z0 â ïåðâîîáðàçíîé ôóíê- öèè ïîÿâëÿåòñÿ ñîìíîæèòåëü 1/λ2. 2 Ñòðîãîå òåîðåòè÷åñêîå äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ íå ïðîâîäèëîñü, îäíàêî ìåòîäàìè âû÷èñëè- òåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà óäàëîñü îáíàðóæèòü ëèøü îäèí êëàññ ôóíêöèé q, äëÿ êîòîðûõ q∞≠0, à èìåííî � êëàññ ôóíêöèé äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîëåé â ïëîñêîñòè èñòî÷íèêà, ïàðàëëåëüíîãî ãðàíè- öàì ðàçäåëà ñëîåâ (z≡z0). Â ýòîì ñëó÷àå ïîëå âû÷èñëÿåòñÿ ïî ìå- òîäèêå [3] ÷åðåç íóëè Θ-ôóíêöèè. Ïðè q∞≠0 ïðèìåíåíèå ïðåäëà- ãàåìîé ìåòîäèêè òàêæå âîçìîæíî, îäíàêî åå ýêîíîìè÷íîñòü íå- ñêîëüêî ñíèæàåòñÿ. ãäå Sè � η(x0, y0) � ds � x0, y0 � ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ èñòî÷íèêà; ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî ïëîùàäè Sè; ýëåìåíò ïëîùàäè Sè â ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàòàõ; àáñöèññà è îðäèíàòà èñòî÷íèêà. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 26 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Â ñëó÷àå êîãäà äèàìåòð3 ïðîâîäà-èñòî÷íèêà ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî äëèíîé è ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó èñòî÷íèêîì è ïðèåìíèêîì rà, ïðàêòè÷åñêè áåç ïîòå- ðè òî÷íîñòè èñòî÷íèê ìîæíî ñ÷èòàòü íèòåâèäíûì, è òîãäà è è è ( , ) d . z l z r z iv + Γ νΓϕ = − Π∫ Ïðè ôîðìèðîâàíèè ðàçíîñòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñðåäû áûëî ïðèíÿòî, ÷òî ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿ- þùàÿ ΠνΓ â ôîðìóëå (5) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó äâóõ ýêñïîíåíò. Ïîñêîëüêó ãëàâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî ïîòåíöèàëà ΠνΓ èìååò òîëüêî îäíó êîìïîíåíòó, îðèåíòèðîâàííóþ âäîëü îñè àïïëèêàò, òî, âûïîëíèâ äèôôåðåíöèàëüíóþ îïåðàöèþ âåêòîð- íîãî àíàëèçà, çàìåíèâ óêàçàííûå ýêñïîíåíòû ïåð- âûìè ÷åòûðüìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà Ìàêëîðåíà è ïðîèí- òåãðèðîâàâ ïî z0, ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ïîäîáíûõ ÷ëå- íîâ äëÿ íèòåâèäíîãî ïðîâîäíèêà-èñòî÷íèêà ïîëó÷èì: 4 ï ï 4 ï ï 2 5 6 ï ï 6 ï ï 3 4 7 8 ï ï 8 ï ï ( , ) { ( , , , ) ( , , , ) 4 ( , ) [ ( , , , ) ( , , , )] ( , ) [ ( , , , ) ( , , , )]}, iI r z I l z r z I l z r z ik I r z k I l z r z I l z r z ik I r z k I l z r z I l z r z Γ ν ν ν ν ν ϕ = − − − − πωε − + − − − − − − − − − ãäå 2 2 2 2 4 ï ï ï ï ï ( , , , ) 1/ ( ) 1/ ( ) ;I l z r z r z l z r z z= + + − − + − 2 2 2 2 ï ï ï 5 2 2 2 2 ï ï ï [ ( ) ][ ( ) ] ( , ) ln ; [ ( ) ][ ( ) ] r z l z r z z I r z r z z r z l z + + − + + = + − + + + 6 ï ï 2 2 2 2 ï ï ï ( , , , ) 3 ( ) ( ) / 2;[ ] I l z r z r z l z r z z = = + + − − + − 7 ï ( , ) 4 / 3;I r z zl= − 2 2 3 8 ï ï ï ï 2 2 3 ï ( , , , ) [ ( ) ] [ ( ) ] /18. { } I l z r z r z l z r z z = + + − − − + − Çàäà÷à íåñêîëüêî óñëîæíÿåòñÿ, åñëè ïîïåðå÷íûé ðàçìåð èñòî÷íèêà èìååò òîò æå ïîðÿäîê, ÷òî è ðàñ- ñòîÿíèå rà (êàê ýòî ìîæåò èìåòü ìåñòî â ñëó÷àå ïåðå- ìû÷åê ìåæñëîéíîé êîììóòàöèè èëè ïðè âû÷èñëå- íèè êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è êàíàëà ñâÿçè); òîãäà âûðàæåíèÿ (15) äîëæíû áûòü ïðîèíòåãðèðîâàíû ïî ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ s, ÷òî, âïðî÷åì, íå ìîæåò âûçâàòü ïðèíöèïèàëüíûõ çàòðóäíåíèé. Åñëè æå èñòî÷íèê è ïðèåìíèê ïîëÿ èìåþò îäèíàêîâûé ïîïåðå÷íûé ðàçìåð t (â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêó- ëÿðíîì íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû), òî äëÿ ó÷åòà ïîïåðå÷íîãî ðàçìåðà êàíàëà ñâÿçè t è óñðåäíåíèÿ ïîòåíöèàëà âäîëü ýòîãî æå íàïðàâëåíèÿ äâóêðàòíîå èíòåãðèðîâàíèå ìîæíî ïðîâåñòè, èñïîëü- çóÿ ìåòîä ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé (ÑÃÐ), ÷òî ïîçâîëèò ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü âûðà- æåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà. Ïðè âû÷èñëåíèè òàêèõ èí- òåãðàëîâ ìåòîä ÑÃÐ îáåñïå÷èâàåò âûñîêóþ òî÷íîñòü, åñëè ìàêñèìàëüíûé ðàçìåð îáëàñòè, ãäå âû÷èñëÿåò- ñÿ ïîëå, ïðåâîñõîäèò èíòåðâàë èíòåãðèðîâàíèÿ õîòÿ áû íà äåñÿòè÷íûé ïîðÿäîê [16]; òàêîå ñîîòíîøåíèå îáû÷íî âûïîëíÿåòñÿ. Ïðèìåì òàêóþ îðèåíòàöèþ ñèñòåìû êîîðäèíàò, ïðè êîòîðîé èñòî÷íèê è ïðèåìíèê ïîëÿ ðàñïîëîæå- íû íà îñè àáñöèññ. Òîãäà, ïðîèíòåãðèðîâàâ �divÏvÃ ïî z0 àíàëèòè÷åñêè, à ïî îðäèíàòàì y è y0 � ïðè ïî- ìîùè ìåòîäà ÑÃÐ, ïîëó÷èì, ÷òî ïîòåíöèàë ïîëÿ â ν-ì ñëîå îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëàìè (8), (15), â êîòîðûõ 2 2 0( ) ;x cr r x x t= = − + ÑÃÐ îòðåçêà ïðÿìîé, êîòî- ðûé èìååò äëèíó t, îò ñàìîãî ñåáÿ tñ=t·exp(�3/2) . Ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäèêè Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü ðàñ÷åòà ïîëÿ â òî÷êå ñ àïïëèêàòîé z=zï, ñîçäàâàåìîãî âåðòèêàëüíûì öèëèí- äðè÷åñêèì âûâîäîì â êîíñòðóêöèè, ñõåìàòè÷íî ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñóíêå. Äèýëåêòðèêè ñ äèýëåê- òðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè ε1 è ε2 ïîëàãàåì íå- ïðîâîäÿùèìè è íåìàãíèòíûìè, âåðõíèé è íèæíèé ñëîè � èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè. Âû÷èñëåíèå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿ ϕÃ ïðî- âîäèòñÿ î÷åâèäíûì îáðàçîì ïî ôîðìóëàì (15). Ðàñ- ñìîòðèì âû÷èñëåíèå ïîïðàâêè. Ïðè ðàñ÷åòå ýêâèâàëåíòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî- íèöàåìîñòè εý â êà÷åñòâå ãëàâíîé ñîñòàâëÿþùåé ïðè- ìåì ïîòåíöèàë ïîëÿ äèïîëÿ è åãî çåðêàëüíîãî èçîá- ðàæåíèÿ â îäíîðîäíîé ñðåäå ñî ñâîéñòâàìè âåðõíå- ãî ïîëóïðîñòðàíñòâà. Ñëåäóÿ ìåòîäèêå ðàáîò [1, 16, 17], ïðè ðåøåíèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷è ïîòåí- öèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â âåðõíåì ñëîå ñòðóêòó- ðû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñóíêå, áóäåì îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè Ôϕ2(λ, z, z0)=exp(�λz�z0)+s2(λ)exp[λ(z�z0)]+ +p2(λ)exp[λ(z0�z)], à ïîòåíöèàë ïîëÿ â íèæíåì ñëîå ñòðóêòóðû � ñ ïî- ìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (15) z H h 0 1 2 3 4 Ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü ñëîèñòîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñòðóêòóðû ñ âåðòèêàëüíûì èçëó÷àòåëåì: 1 � ìåòàëëè÷åñêèé êîðïóñ; 2 � íåñóùèé íåìàãíèòíûé äèýëåê- òðèê (ïëàòà); 3 � çàçåìëÿþùàÿ ïëîñêîñòü; 4 � çàçåìëÿþùèé âûâîä 3 Ïðîâîä-èñòî÷íèê íå îáÿçàòåëüíî ÿâëÿåòñÿ êðóãëûì, è ïîä äèàìåòðîì ïîíèìàåòñÿ íàèáîëüøàÿ èç õîðä åãî ïîïåðå÷íîãî ñå- ÷åíèÿ. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 27 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Ôϕ1(λ, z, z0)=s1(λ)exp[λ(z�z0)]+p1(λ)exp[λ(z�z0)]. Çàïèñàâ ñ ïîìîùüþ ýòèõ âûðàæåíèé ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ [16], ïîëó÷èì ñèñòåìó èíòåãðàëüíûõ óðàâ- íåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ sν(λ) è pν(λ) (ν=1, 2); ÷èñëî óðàâíåíèé íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî äëÿ îòûñ- êàíèÿ âñåõ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé s è p. Ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà Ôóðüå�Áåññåëÿ [3] ïåðå- õîäèì ê ñèñòåìå ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíå- íèé; òîãäà ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðèìóò âèä: s2(λ)exp[λ(H�z0)]+p2(λ)exp[λ(z0�H)]+ +exp(λH�z0)=0; s2(λ)exp[λ(h�z0)]+p2(λ)exp[λ(z0�h)]+ +exp(�λh�z0)=s1(λ)exp[λ(h�z0)]+p1(λ)exp[λ(z0�h)]; s1(λ)exp(�λz0)+p1(λ)exp(λz0)=0; ε2{s2(λ)exp[λ(h�z0)]�p2(λ)exp[λ(z0�h)]+ +exp(�λh�z0)}=ε1{s1(λ)exp[λ(h�z0)]� �p1(λ)exp[λ(z0�h)]}. Ðåøèâ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé, ïîëó÷èì, ÷òî 2 2 1 2 0 2 , ( ){exp[2 ( )] exp( 2 )} s D h z H ε= ε −ε λ − + − (16) ãäå 1 exp( 2 ) 1 exp[2 ( )] ; 1 exp( 2 ) 1 exp[2 ( )] h H h D h H h + − − λ −= ⋅ − − + λ − 1 2 1 exp[2 ( )] ; 1 exp[2 ( )] H h p s H h − λ −= − + λ − (17) 1 1 0exp( 2 );s p z= − − λ (18) 2 2 0exp[2 ( )] 1.p s H z= − λ − − (19) Âûäåëèâ ñ ïîìîùüþ òîæäåñòâà Âåáåðà�Ëèïøè- öà [16] ãëàâíûå ñîñòàâëÿþùèå ïîòåíöèàëîâ, ïîëó- ÷èì, ÷òî äëÿ ðàñ÷åòà ýêâèâàëåíòíîé äèýëåêòðè÷å- ñêîé ïðîíèöàåìîñòè εý íàäî èñïîëüçîâàòü ôîðìàëü- íóþ ðàçíîñòíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ñðåäû qε1(λ)=s1(λ)exp[λ(z�z0)]+p1(λ)exp[λ(z0�z)]� �exp(�λz+z0)�exp(�λz�z0) äëÿ íèæíåãî ñëîÿ, à äëÿ âåðõíåãî ñëîÿ � ôîðìàëü- íóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü qε2(λ)=s2(λ)exp[λ(z�z0)]+p2(λ)exp[λ(z0�z)]� �exp(�λz+z0). Ýòè ìîäåëè âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (16)�(19). Ôîðìèðîâàíèå ðàçíîñòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäå- ëè êîíñòðóêöèè äëÿ ðàñ÷åòà ýêâèâàëåíòíîé ìàãíèò- íîé ïðîíèöàåìîñòè µý ïðîâîäèì àíàëîãè÷íî. Ïî- ñêîëüêó îáà ñëîÿ ñ÷èòàþòñÿ íåìàãíèòíûìè, ïðè ðàñ- ÷åòå µý èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî îäíà ðàçíîñòíàÿ ìàòå- ìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü. Âåêòîð-ïîòåíöèàë ïîëÿ â êâàçè- ñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè äëÿ îáîèõ ñëîåâ ñòðóê- òóðû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñóíêå, áóäåì îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè 0 0 0 0 ( , , ) ( )exp[ ( )] ( )exp[ ( )] exp( \| \|), A z z p z z s z z z z Φ λ = λ λ − + + λ λ − + − λ − ãäå 0 1 exp( ) ( ) exp( ); exp[ ( )] 1 H p H H z − − λλ = − − λ λ + − 0 0 1 exp( ) ( ) . exp( 2 ) exp[ ( )] H s z H z − − λλ = − λ − λ − Âûäåëèâ ñ ïîìîùüþ òîæäåñòâà Âåáåðà�Ëèïøè- öà ãëàâíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîð-ïîòåíöèàëà, ïîëó- ÷èì, ÷òî äëÿ ðàñ÷åòà ýêâèâàëåíòíîé ìàãíèòíîé ïðî- íèöàåìîñòè íàäî èñïîëüçîâàòü ôîðìàëüíóþ ìàòåìà- òè÷åñêóþ ìîäåëü 0 0 0 ( ) ( ) exp[ ( )] ( ) exp[ ( )]– exp( \| \|). q p z z s z z z z µ λ = λ λ − + + λ λ − − λ + Ïîñêîëüêó äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìå- íÿåòñÿ âäîëü îñè àïïëèêàò, ñ ó÷åòîì îáîçíà÷åíèé êîîðäèíàò íà ðèñóíêå è ôîðìóëû (14) âûðàæåíèå äëÿ ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ký ïðèìåò âèä 0 0 12 ï 0 0 ý 1 12 ï 0 0 2 12 ï 0 0 ( , , )d . ( , , )d ( , , )d H H l h H H l h q z z z k q z z z q z z z µ − ε ε − ε µ λ = ω⋅ λ + λ ∫ ∫ ∫ (20) Èíòåãðàëû â ôîðìóëå (20) ëåãêî âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ êâàäðàòóðíîé ôîðìóëû Ãàóññà íà äâà óçëà [14]. Ïîòåíöèàë ϕï âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (8). Â ðåçóëüòàòå ïîòåíöèàë ïîëÿ ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàí êàê ñóììà ïàðöèàëüíûõ ïîòåíöèàëîâ: ϕ=ϕï+ϕÃ. Çàäà÷à ðåøåíà. Çàêëþ÷åíèå Îïèñàííûé ïîäõîä ê âû÷èñëåíèþ èíòåãðàëîâ Çîììåðôåëüäà ïîçâîëÿåò ìîäèôèöèðîâàòü èçëîæåí- íûé â [1] ìåòîä è ñóùåñòâåííî ðàñøèðèòü ÷àñòîò- íûé äèàïàçîí ìîäåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîìåõ ïî ñðàâíåíèþ ñ óêàçàííûì ìåòîäîì. Ìîäè- ôèöèðîâàííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü ïîëe èç- ëó÷åíèÿ è ïåðåõîäíîe ïîëe è ìîæåò áûòü èñïîëüçî- âàí âïëîòü äî äèàïàçîíà ñàíòèìåòðîâûõ âîëí è ñóá- íàíîñåêóíäíûõ äëèòåëüíîñòåé èìïóëüñîâ. Ïðåäëàãàåìûé ïîäõîä ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ ìà- òåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîëÿ ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàííûõ èçëó÷àòåëåé â òîíêîïëåíî÷íûõ è òîëñòîïëåíî÷íûõ ìèêðîñõåìàõ è íà ïå÷àòíûõ ïëà- òàõ, èçãîòàâëèâàåìûõ íà îñíîâå íåïðîâîäÿùèõ ìà- òåðèàëîâ, è ìîæåò áûòü ëåãêî ìîäèôèöèðîâàí äëÿ ñðåä, âêëþ÷àþùèõ ïðîâîäÿùèå ñëîè, íà îñíîâå êî- òîðûõ èçãîòàâëèâàþòñÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûå ìèêðî- ñõåìû. ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ 1. Êîííèêîâ È. À. Âçàèìîâëèÿíèå îáúåêòîâ ìàëûõ ðàçìåðîâ â ìèêðîñõåìå // Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå (ÒÊÝÀ).� 2006.� ¹ 6.� Ñ. 9�14. 2. Ñòðýòòîí Äæ. À. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíåòèçìà.� Ì., Ë.: ÎÃÈÇ, 1948. Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2007, ¹ 5 28 ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ 3. Êîííèêîâ È. À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíñòðóêöèè ìèê- ðîñõåìû // Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå.� 2007.� Ò. 19, ¹ 4.� Ñ. 37�44. 4. Òèõîíîâ À. Í., Ñàìàðñêèé À. À. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷å- ñêîé ôèçèêè.� Ì.: Íàóêà, 1977. 5. Àãàïîâ Ñ. Â., ×åðìîøåíöåâ Ñ. Ô. Ìåòîäû è ñðåäñòâà àíà- ëèçà è ïðîãíîçèðîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ èçëó÷åíèé îò ýëåê- òðîííûõ ñðåäñòâ // Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè.� 2003.� ¹ 11.� Ñ. 2�12. 6. Êèíã Ð., Ñìèò Ã. Àíòåííû â ìàòåðèàëüíûõ ñðåäàõ.� Ì.: Ìèð, 1984. 7. Êþð÷àí À. Ã. Ïðåäñòàâëåíèÿ Ðåëåÿ è Çîììåðôåëüäà äëÿ äèôðàãèðîâàííûõ ïîëåé è îáëàñòè èõ ñõîäèìîñòè // Ðàäèîòåõíè- êà è ýëåêòðîíèêà.� 1982.� ¹ 2.� Ñ. 233�240. 8. Baños A., Jr. Dipole radiation in the presence of a conducting half-space.� Oxford, London, Edinburgh, New York, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1966. 9. Êîííèêîâ È. À. Äâà ñïîñîáà âû÷èñëåíèÿ ôóíêöèè Ãðèíà äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà // Ïðèêëàäíàÿ ôèçèêà.� 2007.� ¹ 2.� Ñ. 17�24. 10. Êîííèêîâ È. À. Èíäóêòèâíîñòü ïëåíî÷íûõ ïðîâîäíèêîâ â ñëîèñòûõ ñðåäàõ // Ñóäîñòðîåíèå.� 1981.� ¹ 11.� Ñ. 27�28. 11. Êîííèêîâ È. À. Âëèÿíèå ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿ- äà íà åìêîñòü ïðÿìîóãîëüíîé ïëåíêè â ñëîèñòîé ñðåäå // Ýëåêò- ðè÷åñòâî.� 2007.� ¹ 3.� Ñ. 37�41. 12. Êàïëÿíñêèé À. Å., Ëûñåíêî À. Ï., Ïîëîòîâñêèé Ë. Ñ. Òåî- ðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè.� Ì.: Âûñø. øêîëà, 1972. 13. Çîììåðôåëüä À. Ýëåêòðîäèíàìèêà.� Ì.: Èíîñòðàííàÿ ëèòåðàòóðà, 1958. 14. Êðûëîâ Â. È., Øóëüãèíà Ë. Ò. Ñïðàâî÷íàÿ êíèãà ïî ÷èñ- ëåííîìó èíòåãðèðîâàíèþ.� Ì.: Íàóêà, 1966. 15. Ñïðàâî÷íèê ïî ñïåöèàëüíûì ôóíêöèÿì // Ïîä ðåä. Ì. Àáðàìîâèöà, È. Ñòèãàí.� Ì.: Íàóêà, 1979. 16. Êîííèêîâ È. À. Åìêîñòü òîíêîãî ïðîâîäíèêà ïðÿìî- óãîëüíîãî ñå÷åíèÿ â ìèêðîñõåìå // Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðî- âàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå (ÒÊÝÀ).� 2006.� ¹ 4.� Ñ. 18�23. 17. Êîííèêîâ È. À. Ðàñ÷åò ñîïðîòèâëåíèÿ çàçåìëÿþùåãî âû- âîäà // Òåõíîëîãèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ñîâìåñòèìîñòè.� 2007.� ¹ 1.� C. 11�16. ÍÎÂÛÅ ÊÍÈÃÈ Í Î Â Û Å Ê Í È Ã È Êëèìà÷åâ È. È., Èîâäàëüñêèé Â. À. Îñíîâû òåõíîëîãèè è êîíñòðóèðîâàíèÿ ÃÈÑ ÑÂ×-äèàïàçîíà.� Ì.: Òåõíîñôåðà, 2006.� 352 ñ. Ïðåäñòàâëåííàÿ ìîíîãðàôèÿ îñíîâàíà íà ñîâðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ î òåõíî- ëîãèè èçãîòîâëåíèÿ è êîíñòðóêòîðñêî-òåõíîëîãè÷åñêîì ïðîåêòèðîâàíèè ãèáðèäíûõ èíòåãðàëüíûõ ñõåì (ÃÈÑ) è ìèêðîñáîðîê (ÌÑÁ) ÑÂ×-äèàïàçîíà. Â êíèãå èçëî- æåíû ïåðñïåêòèâíûå êîíñòðóêòîðñêî-òåõíîëîãè÷åñêèå ðåøåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ïî ñðàâíåíèþ ñ òðàäèöèîííûìè óëó÷øèòü ýëåêòðè÷åñêèå, òåïëîâûå, íàäåæíîñòíûå è ìàññîãàáàðèòíûå õàðàêòåðèñòèêè ÃÈÑ è ÌÑÁ ÑÂ×- äèàïàçîíà è ìîäóëåé íà èõ îñíîâå. Îíà îñíîâàíà íà ïðàêòè÷åñêèõ è òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòàõ, ïîëó÷åííûõ àâòîðàìè â ðåçóëüòàòå ìíîãîëåòíåé ðàáîòû â äàííîì íàïðàâëåíèè. Êíèãà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ñïåöèàëèñòîâ, çàíèìàþùèõñÿ ðàçðàáîòêîé ìîäóëåé íà îñíîâå ÃÈÑ è ÌÑÁ ÑÂ×-äèàïàçîíà, à òàêæå ñïåöèàëèñòîâ-òåõíîëîãîâ ñåðèéíîãî ïðîèçâîäñòâà. Îíà òàêæå ïîëåçíà äëÿ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ âûñøèõ è ñðåäíèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé ýëåêòðîííûõ è ðàäèîòåõíè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé. Í Î Â Û Å Ê Í È Ã È Âîðîíà Â. À. Ðàäèîïåðåäàþùèå óñòðîéñòâà. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà: Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ âóçîâ.� Ì.: Ãîðÿ÷àÿ ëèíèÿ�Òåëåêîì, 2007.� 384 ñ. Â ïåðâîé ÷àñòè èçëîæåíû òåîðèÿ è ïðàêòè÷åñêèå îñîáåííîñòè ïîñòðîåíèÿ è ïðèìåíåíèÿ îñíîâíûõ êàñêàäîâ ðàäèîïåðåäàþùèõ óñòðîéñòâ íà ïîëóïðîâîäíè- êîâûõ ïðèáîðàõ: óñèëèòåëåé ìîùíîñòè, àâòîãåíåðàòîðîâ, óìíîæèòåëåé ÷àñòî- òû è ìîäóëÿòîðîâ. Ðàññìîòðåíû âîïðîñû ðåàëèçàöèè àâòîãåíåðàòîðîâ è óñèëè- òåëåé ìîùíîñòè íà ÑÂ×-ïðèáîðàõ: êëèñòðîíàõ, ìàãíåòðîíàõ è ëàìïàõ áåãóùåé âîëíû. Îïðåäåëåíû ïåðñïåêòèâû ðàçâèòèÿ òåõíèêè ðàäèîïåðåäàþùèõ óñòðîéñòâ ðàçëè÷íîãî öåëåâîãî íàçíà÷åíèÿ. Âî âòîðîé ÷àñòè îáîáùåíû ìåòîäè÷åñêèå ïîä- õîäû è êîíêðåòíûå ìåòîäèêè ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ñòðóêòóðíûõ ñõåì è êàñêà- äîâ ðàäèîïåðåäàò÷èêîâ. Ïðèâåäåíû ÷èñëåííûå ïðèìåðû ðàñ÷åòà, ïîçâîëÿþùèå ñðàâíèòü îöåíèâàåìûå ýëåìåíòû è õàðàêòåðèñòèêè îòäåëüíûõ êàñêàäîâ â ðàç- ëè÷íûõ ðåæèìàõ èõ ïðèìåíåíèÿ. Äëÿ ñòóäåíòîâ, îáó÷àþùèõñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòÿì «Èíôîðìàöèîííàÿ áåçîïàñ- íîñòü òåëåêîììóíèêàöèîííûõ ñèñòåì», «Êîìïëåêñíîå îáåñïå÷åíèå èíôîðìàöè- îííîé áåçîïàñíîñòè àâòîìàòèçèðîâàííûõ ñèñòåì» è «Êîìïüþòåðíàÿ áåçîïàñ- íîñòü». Ìîæåò áûòü ïîëåçíà ðàçðàáîò÷èêàì è ïîëüçîâàòåëÿì ðàäèîïåðåäàþ- ùèõ óñòðîéñòâ â ñèñòåìàõ è ñåòÿõ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè.

Расчет электромагнитного поля в электронных модулях с использованием интеграла Зоммерфельда

Репозитарії

Схожі ресурси