Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме
Предложены формулы для расчета потенциального коэффициента прямоугольного пленочного проводника с учетом его толщины и закона распределения заряда в слоистой среде....
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2006
|
| Назва видання: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52964 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2006. — № 4. — С. 18-23. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-52964 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-529642014-01-15T03:09:22Z Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме Конников, И.А. Электронные средства: исследования, разработки Предложены формулы для расчета потенциального коэффициента прямоугольного пленочного проводника с учетом его толщины и закона распределения заряда в слоистой среде. 2006 Article Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2006. — № 4. — С. 18-23. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52964 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки |
| spellingShingle |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки Конников, И.А. Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
Предложены формулы для расчета потенциального коэффициента прямоугольного пленочного проводника с учетом его толщины и закона распределения заряда в слоистой среде. |
| format |
Article |
| author |
Конников, И.А. |
| author_facet |
Конников, И.А. |
| author_sort |
Конников, И.А. |
| title |
Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме |
| title_short |
Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме |
| title_full |
Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме |
| title_fullStr |
Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме |
| title_full_unstemmed |
Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме |
| title_sort |
емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Электронные средства: исследования, разработки |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52964 |
| citation_txt |
Емкость тонкого проводника прямоугольного сечения в микросхеме / И.А. Конников // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2006. — № 4. — С. 18-23. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT konnikovia emkostʹtonkogoprovodnikaprâmougolʹnogosečeniâvmikrosheme |
| first_indexed |
2025-07-05T04:26:23Z |
| last_indexed |
2025-07-05T04:26:23Z |
| _version_ |
1836779656593801216 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 4
18
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
29.03 2006 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Â. Â. ÁÀÐÀÍÎÂ
(ÁÃÓÈÐ, ã. Ìèíñê)
Ïðåäëîæåíû ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ïî-
òåíöèàëüíîãî êîýôôèöèåíòà ïðÿìî-
óãîëüíîãî ïëåíî÷íîãî ïðîâîäíèêà ñ ó÷å-
òîì åãî òîëùèíû è çàêîíà ðàñïðåäåëå-
íèÿ çàðÿäà â ñëîèñòîé ñðåäå.
Çàäà÷à ðàñ÷åòà åìêîñòè òåëà â ôîðìå ïàðàëëåëå-
ïèïåäà â ñëîèñòîé ñðåäå îñîáåííî âàæíà â ìèêðî-
ýëåêòðîíèêå äëÿ äàëüíåéøåãî ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ìå-
òîäîâ ðàñ÷åòà ïàðàçèòíûõ åìêîñòåé ïëåíî÷íûõ ïðî-
âîäíèêîâ ìèêðîñõåì è ìèêðîñáîðîê1. Ñíèæåíèå â
ïîñëåäíèå ãîäû ÷èñëà ïóáëèêàöèé ïî ïðîáëåìå ðàñ-
÷åòà åìêîñòè ïðîâîäíèêà ñ ó÷åòîì åãî ôîðìû, ðàç-
ìåðîâ, ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà è âëèÿíèÿ êîíñòðóêöèè
ïðîåêòèðóåìîãî óñòðîéñòâà ñâèäåòåëüñòâóåò íå î ñíè-
æåíèè àêòóàëüíîñòè ïðîáëåìû è íå îá óñïåøíîì çà-
âåðøåíèè èññëåäîâàíèé, à ñêîðåå î ñëîæíîñòè ðå-
øàåìûõ çàäà÷. Ýòî ïðèâîäèò ðàçðàáîò÷èêîâ àïïàðà-
òóðû ê èñïîëüçîâàíèþ ëèáî òðóäîåìêèõ âû÷èñëèòåëü-
íûõ ìåòîäîâ, ëèáî ïðèáëèæåííûõ ðåçóëüòàòîâ, îñíî-
âàííûõ íà óïðîùåííîì ðåøåíèè çàäà÷è.
Êàê ïðàâèëî, ñîâðåìåííûå âû÷èñëèòåëüíûå ìå-
òîäû ïðèíöèïèàëüíî ïîçâîëÿþò ðåøèòü ïðîåêòíóþ
çàäà÷ó â äîñòàòî÷íî ñòðîãîé ïîñòàíîâêå [1�3 è äð.],
îäíàêî íà ïðàêòèêå îíè îãðàíè÷èâàþò ðàçìåðíîñòü
ðåøàåìûõ çàäà÷ â ñèëó îãðàíè÷åííûõ âîçìîæíîñòåé
âû÷èñëèòåëüíûõ ñðåäñòâ. Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñîâðå-
ìåííûõ ìèêðîñõåì äàæå ñ ó÷åòîì âîçìîæíîé äåêîì-
ïîçèöèè ðåøàåìîé çàäà÷è íåðåäêî âîçíèêàåò íåîáõî-
äèìîñòü ðàñ÷åòà ìàòðèöû åìêîñòåé ñîòåí ïëåíî÷íûõ
ïðîâîäíèêîâ, ïîýòîìó, êàê ñïðàâåäëèâî îòìå÷àåòñÿ
â [1], íåîáõîäèìà îðèåíòàöèÿ íà ìåòîäû è àëãîðèò-
ìû, ïîçâîëÿþùèå ïðîâîäèòü ðàñ÷åò åìêîñòåé ïðî-
âîäíèêîâ ïî ôîðìóëàì.
 ðàáîòàõ [4, 5] ðåøåíèå çàäà÷è èìååòñÿ ëèøü äëÿ
íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ (â îñíîâíîì � äëÿ ñâî-
áîäíîãî ïðîñòðàíñòâà), êîòîðûå äàëåêî íå èñ÷åðïû-
âàþò âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ êîíñòðóêöèé ñîâðåìåííîé
àïïàðàòóðû. Â ðàáîòå [1] ïðåäëàãàþòñÿ ôîðìóëû, â
êîòîðûõ òîëùèíû ïðîâîäíèêîâ íå ôèãóðèðóþò. Èí-
òåðåñíûå è ïîëåçíûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû â [6, 7].
Îäíàêî ïðåäëàãàåìûå â ýòèõ ðàáîòàõ ôîðìóëû íå
ïîçâîëÿþò ó÷åñòü èìåþùóþ ìåñòî íåðàâíîìåðíîñòü
ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî ïðîâîäíèêó. Êðîìå òîãî, íå
âïîëíå óäà÷íîå ïðèìåíåíèå ìàêñâåëëîâñêîãî ìåòîäà
ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé [8] îãðàíè÷èâà-
åò îáëàñòü êîððåêòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ôîðìóë, ïî-
ëó÷åííûõ â [6, 7], ñëó÷àåì äëèííûõ, óçêèõ, òîíêèõ
ïðîâîäíèêîâ. Â ðàáîòå [9] ïðåäëàãàåòñÿ èíæåíåðíàÿ
ìåòîäèêà ðåøåíèÿ çàäà÷è ëèøü äëÿ áåñêîíå÷íî òîí-
êèõ ïðîâîäíèêîâ ñ ïðîèçâîëüíûì ñîîòíîøåíèåì äëè-
íû è øèðèíû è áåç ó÷åòà íåðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäå-
ëåíèÿ çàðÿäà.
Ïðåäëàãàåìîå â íàñòîÿùåé ñòàòüå ðåøåíèå îñíî-
âàíî íà èñïîëüçîâàíèè ôóíêöèè Ãðèíà.
Ôóíêöèÿ Ãðèíà
 êà÷åñòâå ôèçè÷åñêîé ìîäåëè ðåàëüíîé êîíñòðóê-
öèè ïðîåêòèðóåìîãî óñòðîéñòâà öåëåñîîáðàçíî ïðè-
íÿòü ñëîèñòóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ñðåäó, ñîñòîÿùóþ
èç ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà ïëîñêîïàðàëëåëüíûõ ñëîåâ
ñ ðàçíûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè. Ñëîè
ðàñïîëîæåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè àïïëèêàò, íåîãðà-
íè÷åíû â àçèìóòàëüíîì íàïðàâëåíèè è ñ÷èòàþòñÿ ãî-
ìîãåííûìè, èçîòðîïíûìè, íåïðîâîäÿùèìè. Ïåðâûé
è/èëè ïîñëåäíèé ñëîé ìîæåò áûòü îãðàíè÷åí èäåàëü-
íî ïðîâîäÿùåé ïëîñêîñòüþ, ìîäåëèðóþùåé íàëè÷èå
ìåòàëëè÷åñêîãî êîðïóñà. Íà ãðàíèöå ðàçäåëà i-ãî ñëîÿ
ñ ïðåäûäóùèì (i >1), ãäå íàõîäÿòñÿ ïîäëåæàùèå èñ-
ñëåäîâàíèþ êîììóòàöèîííûå ïðîâîäíèêè, ðàñïîëî-
æåí åäèíè÷íûé òî÷å÷íûé çàðÿä. Ôèçè÷åñêèå ïðîöåñ-
ñû â ìîäåëè ñ÷èòàþòñÿ êâàçèñòàöèîíàðíûìè.
Òàêàÿ ìîäåëü â áîëüøèíñòâå ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷à-
åâ àäåêâàòíà ðåàëüíîé êîíñòðóêöèè ïðîåêòèðóåìîé
ìèêðîñõåìû (ñì. ðèñ. 1) èëè ïå÷àòíîé ïëàòû. Ïîòåí-
öèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ϕ âî âñåõ òî÷êàõ òàêîé ìî-
äåëè (êðîìå òî÷êè, ãäå ðàñïîëîæåí åäèíè÷íûé òî÷å÷-
íûé çàðÿä) óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ëàïëàñà ∆2ϕ=0.
Ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè Ãðèíà äëÿ óðàâíåíèÿ
Ëàïëàñà â òàêîé ìîäåëè áûëà ïðåäëîæåíà â [10] è ðàç-
âèòà â öåëîì ðÿäå ðàáîò, â òîì ÷èñëå [11, 6, 7].
ÅÌÊÎÑÒÜ ÒÎÍÊÎÃÎ ÏÐÎÂÎÄÍÈÊÀ
ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÃÎ ÑÅ×ÅÍÈß Â ÌÈÊÐÎÑÕÅÌÅ
È. À. ÊÎÍÍÈÊÎÂ
Ðîññèÿ, ã. Ñ.-Ïåòåðáóðã, Ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò êóëüòóðû
E-mail: konnikov@peterstar.ru
1 Ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå òàêèõ ïðîâîäíèêîâ èìååò ôîðìó, áëèç-
êóþ ê ïðÿìîóãîëüíîé.
á)
Ðèñ. 1. Âàðèàíòû êîíñòðóêòèâíî-òåõíîëîãè÷åñêîé ðåàëè-
çàöèè îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ, àäåêâàòíûå ñëîèñòîé ñðåäå:
à � ïàðàëëåëüíûå ïðîâîäíèêè, ðàñïîëîæåííûå íà îêèñëåííîé
êðåìíèåâîé ïîäëîæêå â ïîëóïðîâîäíèêîâîé ìèêðîñõåìå; á �
ïðîâîäíèê íà äèýëåêòðè÷åñêîé ïîäëîæêå â òîíêîïëåíî÷íîé èëè
òîëñòîïëåíî÷íîé ìèêðîñõåìå
à)
SiO2
Si
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 4
19
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà äëÿ ïîòåíöèàëà åäè-
íè÷íîãî òî÷å÷íîãî çàðÿäà â i-ì ñëîå ìîäåëè (ò. å.
ôóíêöèÿ Ãðèíà â ñëîèñòîé ñðåäå), êàê èçâåñòíî, äà-
åòñÿ ôîðìóëîé
0 0
0 0
1
( )Ô ( , )d ,
4 iG J r z z
∞
= λ λ − λ
πε ∫ (1)
Ôóíêöèÿ Ôi(λ, z�z0) îïðåäåëÿåòñÿ èç ãðàíè÷íûõ
óñëîâèé. Ìåòîä ïîëó÷åíèÿ àíàëèòè÷åñêîãî âûðàæå-
íèÿ Ôi(λ, z�z0) äëÿ ïîëåé ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðè-
ðîäû â ñòðîãîì êëàññè÷åñêîì âàðèàíòå èçëîæåí â
[11, 12], ñîîòâåòñòâóþùàÿ èíæåíåðíàÿ ìåòîäèêà äëÿ
ïîòåíöèàëà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðåäñòàâëåíà â [6,
7, 9].
Íåñîáñòâåííûé èíòåãðàë (1) âûðàæàåòñÿ ÷åðåç
ïåðâîîáðàçíûå òîëüêî â ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ. Ïðåä-
ëàãàåìûå ðàçëè÷íûìè àâòîðàìè ñïîñîáû åãî ïðèáëè-
æåííîãî âû÷èñëåíèÿ îñíîâàíû íà èñïîëüçîâàíèè
èçâåñòíîãî òîæäåñòâà
0 2 2
0
1
( )exp( )d , ( 0).J r
r
∞
λ − λτ λ = τ ≥
+ τ∫ (2)
Òàê, â [12, ñ. 378] ïðè ðåøåíèè àíàëîãè÷íîé çà-
äà÷è (îñíîâíîé çàäà÷è ýëåêòðîðàçâåäêè) ïðåäëàãàåò-
ñÿ ïðåäñòàâèòü ôóíêöèþ Ôi(λ, z�z0) ðÿäîì Ìàêëîðå-
íà ñ ïîñëåäóþùèì åãî èíòåãðèðîâàíèåì; â ðåçóëüòà-
òå ôóíêöèÿ Ãðèíà ïîëó÷àåòñÿ ïðåäñòàâëåííîé ìåäëåí-
íî ñõîäÿùèìñÿ ðÿäîì. Â [6] ïðåäëàãàåòñÿ àïïðîêñè-
ìàöèÿ ïîëèíîìàìè Ëåæàíäðà ïî ñòåïåíÿì u=exp(�λτ),
ãäå τ � ìàñøòàáèðóþùèé ìíîæèòåëü, ïðè÷åì òðó-
äîåìêîñòü âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ àïïðîêñèìà-
öèè ñðàâíèìà ñ òðóäîåìêîñòüþ âû÷èñëåíèÿ ñàìîãî
èíòåãðàëà (1). Â [9] ïðåäëàãàåòñÿ àïïðîêñèìàöèÿ èí-
òåðïîëÿöèîííûì ìíîãî÷ëåíîì ñ îïòèìàëüíûì âûáî-
ðîì óçëîâ òàêæå ïî ñòåïåíÿì u=exp(�λτ). Ñ ó÷åòîì
ïðîñòîòû ïðîöåäóðû ïîëó÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ èí-
òåðïîëÿöèè [13] è èçâåñòíûõ âîçìîæíîñòåé àïïðîê-
ñèìàöèè â áàçèñå ôóíêöèé ×åáûøåâà ïåðâîãî ðîäà
ïðåäëàãàåìûé â [9] âàðèàíò ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðåäïî÷-
òèòåëüíûì.
Äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïðîâîäíèê äëèíîé l,
øèðèíîé b è òîëùèíîé t.
Äëÿ òîíêîãî ïðîâîäíèêà (t<<τ) èçìåíåíèå Ôi(λ,
z�z0) ïî òîëùèíå ïðîâîäíèêà âäîëü îñè àïïëèêàò ìîæ-
íî ó÷åñòü ïðèáëèæåííî. Ôóíêöèþ Ôi(λ, z�z0) ëåãêî
ïðåäñòàâèòü â âèäå [6, 7, 9]
Ôi(λ,z�z0)=exp(�λz�z0)+
+gi(λ)exp[λ(z0�z)]+qi(λ)exp[λ(z�z0)],
gi(λ) è qi(λ) � ôóíêöèè, îïðåäåëÿåìûå èç ãðàíè÷-
íûõ óñëîâèé.
Ïåðâîå ñëàãàåìîå ýòîãî âûðàæåíèÿ ìîäåëèðóåò
ïîëå â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå, à äâà ñëåäóþùèõ
ñëàãàåìûõ ÿâëÿþòñÿ ïîïðàâêîé, ó÷èòûâàþùåé íå-
îäíîðîäíîñòü ñðåäû, â òîì ÷èñëå íàëè÷èå ýêðàíîâ.
Ïîýòîìó ïåðâîå ñëàãàåìîå äîëæíî ðàññ÷èòûâàòüñÿ ñ
ìàêñèìàëüíîé äîñòóïíîé òî÷íîñòüþ.
Ðàçóìíî ïîëàãàòü, ÷òî â ïðåäåëàõ îáúåìà òîíêîãî
ïðîâîäíèêà ïðè èçìåíåíèè àïïëèêàò â ìàëîì èíòåð-
âàëå [0, t] ïîëå èçìåíÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî. Ïðè èçìå-
íåíèè z�z0 ïðèðàùåíèÿ ñëàãàåìûõ, âêëþ÷àþùèõ ýêñ-
ïîíåíòû ñ ïîêàçàòåëÿìè ðàçíûõ çíàêîâ, çíà÷èòåëü-
íî êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà. Òîãäà, ïîëàãàÿ äëÿ âòî-
ðîãî è òðåòüåãî ñëàãàåìûõ z�z0=0, ïîëó÷èì, ÷òî
gi(λ)exp[λ(z0�z)]+qi(λ)exp[λ(z�z0)]≈gi(λ)+qi(λ)=
0
exp( ),Tυ
υ=
= − υλ τ∑
Υ
êàê äëÿ áåñêîíå÷íî òîíêîãî ïðîâîäíèêà.
Êîýôôèöèåíòû Tυ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ìåòîäèêå [13,
§ 20.5�5]. Îáû÷íî ïðè íàäëåæàùåì âûáîðå ìàñ-
øòàáèðóþùåãî ìíîæèòåëÿ τ áûâàåò äîñòàòî÷íûì ïðè-
íÿòü Y=2. Àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè
Ãðèíà ïðèìåò âèä
2 2 2 2
000 0
1 1
.
44 ( )
T
G
r z z r
υ
υ= υ
= +
πεπε + − + τ
∑
Υ
Ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà
Âåëè÷èíà ïîòåíöèàëüíîãî êîýôôèöèåíòà a ïðîâîä-
íèêà çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî åãî îáúåìó.
Ïî ôîðìóëàì (1), (2),
a=a0+∆a,
ãäå a0 � ïîòåíöèàëüíûé êîýôôèöèåíò ïðîâîäíèêà â
ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå:
0 00
0 0 0
0 2 2
0 0 0
1
d ( )d d ( )d
4
( )d
d .
( )
Z t Z t b b
Z Z
l l
a z z z y y y
blt
x x
x
r z z
ι ι
ι ι
+ +
= η η ×
πε
η×
+ −
∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫
(3)
Âåëè÷èíà ∆a ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîïðàâêó, ïîçâî-
ëÿþùóþ ó÷åñòü âëèÿíèå ñëîèñòîé ñðåäû íà âåëè÷è-
íó ïîòåíöèàëüíîãî êîýôôèöèåíòà:
0 0
0 0 0
0 2 2
00 0
1
d ( )d d ( )d
4
d ( ) d ,
( )
Z t Z t b b
Z Z
l l
a z z z y y y
blt
T
x x x
r
ι ι
ι ι
+ +
Υ
υ
υ=
∆ = η η ×
πε
× η
+ υτ
∫ ∫ ∫ ∫
∑∫ ∫ (4)
ãäå η(z), η(y), η(x) � ïëîòíîñòü çàðÿäà âäîëü îñåé
àïïëèêàò, îðäèíàò è àáñöèññ, ñîîòâåòñòâåííî; Zi �
àïïëèêàòà i-é ãðàíèöû ðàçäåëà ñëîåâ ìîäåëè, ãäå ðàñ-
ïîëîæåí çàðÿä (àïïëèêàòà òîãî ñëîÿ êîììóòàöèè, äëÿ
êîòîðîãî ðàññ÷èòûâàåòñÿ åìêîñòü).
Ïðè ïðîâåäåíèè íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé è ðåøå-
íèè ïðîåêòíûõ çàäà÷ c ìàëûì êîëè÷åñòâîì ïðîâîä-
íèêîâ äëÿ íàõîæäåíèÿ ïëîòíîñòè çàðÿäà èñïîëüçóþò
öåëûé ðÿä ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ. Êàê ïîêàçàíî â [14],
ìíîãèå èç íèõ ýêâèâàëåíòíû ìåòîäó ìîìåíòîâ [15]
èëè ÿâëÿþòñÿ åãî ðàçíîâèäíîñòÿìè.
Ïðè ðåøåíèè ïðîåêòíûõ çàäà÷ áîëüøîé ðàçìåð-
íîñòè â ñèñòåìàõ àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðîåêòèðîâà-
íèÿ äëÿ ðàñ÷åòà åìêîñòåé ïëåíî÷íûõ ïðîâîäíèêîâ
îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä Õîó, êîòîðûé íå ïîçâî-
ãäå ε0 �
J0 �
x0, y0, z0 �
x, y, z �
àáñîëþòíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñâîáîä-
íîãî ïðîñòðàíñòâà;
ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà íóëåâîãî ïîðÿäêà;
àáñöèññà, îðäèíàòà è àïïëèêàòà òî÷êè, ãäå âû÷èñëÿ-
åòñÿ ïîëå;
àáñöèññà, îðäèíàòà è àïïëèêàòà èñòî÷íèêà ïîëÿ.
2 2
0 0( ) ( ) ;r x x y y= − + −
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 4
20
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
ëÿåò ó÷åñòü íåðàâíîìåðíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà
ïî ïðîâîäíèêó, íî âûãîäíî îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ ìå-
òîäîâ ïî òðåáóåìîìó îáúåìó âû÷èñëåíèé. Òåì íå
ìåíåå õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî óêàçàííûé ìåòîä ïðèâî-
äèò ê äîâîëüíî çàìåòíîé ïîãðåøíîñòè ïðè ðàñ÷åòå
åìêîñòåé óåäèíåííûõ ïëîñêèõ ïëàñòèí [16], ïðè÷åì
ðåçóëüòàò âñåãäà ïîëó÷àåòñÿ çàíèæåííûì [4]. Èñòî÷-
íèêîì ïîãðåøíîñòè ìåòîäà Õîó ÿâëÿåòñÿ äîïóùåíèå
î ðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäà ïî ïîâåðõíîñ-
òè ïëàñòèíû, êîòîðîå íà ñàìîì äåëå ðåçêî íåðàâíî-
ìåðíî êàê ïî åå äëèíå, òàê è ïî øèðèíå.
Îäíàêî, êàê ïîêàçàíî â [17], ðàñïðåäåëåíèå çàðÿ-
äà ïî äëèíå òîêîâåäóùåãî ïðîâîäíèêà ñóùåñòâåííî
îòëè÷àåòñÿ îò ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî äëèíå óåäè-
íåííîé ïëàñòèíû òîé æå ôîðìû. Â ïðîâîäíèêàõ, â
îòëè÷èå îò óåäèíåííûõ ïëàñòèí, çàðÿäû íà êîíöàõ
ïðîâîäíèêà íå ñêàïëèâàþòñÿ, êðàåâîé ýôôåêò èìååò
ìåñòî ëèøü â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè, è äëÿ íèçêî-
îìíûõ ïðîâîäíèêîâ ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà âäîëü âåê-
òîðà òîêà ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì. Äîïóùåíèå
ìåòîäà Õîó î ðàâíîìåðíîì ïî äëèíå ïðîâîäíèêà ðàñ-
ïðåäåëåíèè çàðÿäà, â îòëè÷èå îò óåäèíåííûõ ïëàñ-
òèí, â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè ïðàâèëüíî
îòðàæàåò õàðàêòåð ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ðåàëüíîì
ôèçè÷åñêîì îáúåêòå [17].
×òî êàñàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî ïîïåðå÷íî-
ìó ñå÷åíèþ ïðîâîäíèêà, òî îíî çàâèñèò íå òîëüêî îò
ôîðìû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ (êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ñòå-
ïåíü ïðîÿâëåíèÿ êðàåâîãî ýôôåêòà), êàê ïîêàçàíî â
[18, 19], íî òàêæå îò ñêèí-ýôôåêòà è ïîòåíöèàëîâ ñî-
ñåäíèõ ïðîâîäíèêîâ, è ìîæåò ñóùåñòâåííî ìå-
íÿòüñÿ â ïðîöåññå ðàáîòû ñõåìû. Íåîáõîäèìîñòü ðàñ-
÷åòà åìêîñòè ïðè èçâåñòíîì ëèøü ïðèáëèæåííî è ìå-
íÿþùåìñÿ ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäà ïðèíöèïèàëüíî îò-
ëè÷àåò òîêîâåäóùèå ïðîâîäíèêè ìèêðîñõåì è ïå÷àò-
íûõ ïëàò îò óåäèíåííûõ òåë èçâåñòíîé ïðàâèëüíîé
ôîðìû, äëÿ êîòîðûõ ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà ïîääàåòñÿ
òåîðåòè÷åñêîìó îïðåäåëåíèþ ãîðàçäî ëåã÷å. Ýòî åùå
îäíà ïðè÷èíà, ïî êîòîðîé, ïðåíåáðåãàÿ âëèÿíèåì ñî-
ñåäíèõ ïðîâîäíèêîâ íà ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà, ïðè
ðàñ÷åòå ìàòðèöû åìêîñòåé ïðîâîäíèêîâ îáû÷íî èñ-
ïîëüçóþò ìåòîä Õîó.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëåå âûñîêîé òî÷íîñòè, ÷åì äî-
ñòèãàåìàÿ ïðè ïðèìåíåíèè ìåòîäà Õîó, ìîæíî âîñïîëü-
çîâàòüñÿ ìåòîäîì ìîìåíòîâ [1, 15], ðåøèòü âàðèàöè-
îííóþ çàäà÷ó òàê, êàê ýòî ñäåëàíî â [3], èëè èñïîëü-
çîâàòü àíàëèòè÷åñêè çàäàâàåìóþ àïïðîêñèìèðóþùóþ
ôóíêöèþ, êîòîðàÿ èçâåñòíà àïðèîðè èëè çàäàåòñÿ ýâ-
ðèñòè÷åñêè [20]. Ýòà ôóíêöèÿ äîëæíà äîñòàòî÷íî
ïðàâèëüíî îòðàæàòü ëèøü õàðàêòåð ðàâíîâåñíîãî ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî øèðèíå ïðîâîäíèêà, ïîñêîëü-
êó åìêîñòü ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèîíàëîì, ñòàöèîíàðíûì
îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèõ èçìåíåíèé ðàñïðåäåëåíèÿ
çàðÿäà [16]. Ìåòîä àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèè ïðè-
âîäèò ê ðåçóëüòàòàì, ïîçâîëÿþùèì ñâåñòè çàòðàòû
âðåìåíè ê íåîáõîäèìîìó ìèíèìóìó.
Ïðèìåì, ÷òî îñü ïðîäîëüíîé ñèììåòðèè ïðîâîä-
íèêà ñîâïàäàåò ñ îñüþ àáñöèññ. Ðàñïðåäåëåíèå ïëîò-
íîñòè çàðÿäà η(y) ïî øèðèíå b ïðîâîäíèêà íà èíòåð-
âàëå [�b/2, b/2] àïïðîêñèìèðóåì ñòåïåííûì äâó÷ëå-
íîì ÷åòíîé ñòåïåíè n>1, ò. å. âûðàæåíèåì âèäà
η(y)=ηñð[A+B(2y/b)n], (5)
Êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèè À è Â íàõîäèì èç
óñëîâèÿ íîðìèðîâêè çàðÿäà
/ 2
ñð
/ 2
( )d
b
b
y y b
−
η = η∫ (6)
è óñëîâèÿ çàäàííîé íåðàâíîìåðíîñòè ïëîòíîñòè çà-
ðÿäà N ïî øèðèíå
η(±b/2)/η(0)=N. (7)
Èç âûðàæåíèé (5), (6), (7) ïîëó÷èì:
A=(n+1)/(n+N);
B=(n+1)(N�1)/(n+N).
Äëÿ ñòåïåííîãî ìíîãî÷ëåíà âòîðîé ñòåïåíè
A=3/(N+2); B=3(N�1)/(N+2). (8)
Èç âûðàæåíèÿ (8) ñëåäóåò, ÷òî ïðè �b/2≤y≤b/2
lim
N
n
→∞
→∞
η(y)/ηñð=b[δ(y+b/2)+δ(y�b/2)], (9)
ãäå δ(ξ) � ôóíêöèÿ Äèðàêà àðãóìåíòà ξ=y±b/2.
Äëÿ ðàçëè÷íûõ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà
ïî øèðèíå ïðåäåëîì ïðè N → ∞ áóäåò âûðàæåíèå
(9), èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî ïëîòíîñòü çàðÿäà îáðà-
ùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü ïðè y=±b/2 [17]. Èäåàëèçà-
öèÿ, ïðè êîòîðîé η(±b/2)=∞, øèðîêî ðàñïðîñòðàíåíà
â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå, îäíàêî ïðîâåäåííûå â [18,
19] èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå
ïëîòíîñòè çàðÿäà ïî øèðèíå ïðîâîäíèêà ñóùåñòâåí-
íî çàâèñèò îò ôîðìû åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, è íà
êðîìêàõ ïðîâîäíèêà íà ñàìîì äåëå èìååò êîíå÷íóþ
âåëè÷èíó, ïðè÷åì ïëîòíîñòü çàðÿäà íà êðîìêàõ è íå-
ðàâíîìåðíîñòü N òåì âûøå, ÷åì ìåíüøå îòíîøåíèå
òîëùèíû ïðîâîäíèêà ê åãî øèðèíå.
Äëÿ ðàñ÷åòà åìêîñòè ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà (5) ïðè
n=2, äàþùåå êîíå÷íóþ âåëè÷èíó η(±b/2), ïî-âèäè-
ìîìó, íàèáîëåå àäåêâàòíî îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå
çàðÿäà ïî øèðèíå ðåàëüíûõ ïðîâîäíèêîâ â ìèêðî-
ñõåìàõ âûñîêîé ñòåïåíè èíòåãðàöèè. Ïîýòîìó ñëó-
÷àé ,N = ∞ ñîîòâåòñòâóþùèé âûðàæåíèþ (9), òàêæå
ïîëåçíî ðàññìîòðåòü êàê ãðàíè÷íûé äëÿ îöåíêè âëè-
ÿíèÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé íåðàâíîìåðíîñòè ïëîò-
íîñòè çàðÿäà íà åìêîñòü ïðîâîäíèêà.  ñëó÷àå ïðå-
äåëüíî àñèììåòðè÷íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, êîòîðîå èìååò
ìåñòî ïðè ñóïåðïîçèöèè ëþáûõ ôàêòîðîâ, ëîêàëèçó-
þùèõ çàðÿäû ó îäíîé èç êðîìîê, åìêîñòü ïðîâîäíè-
êà ðàâíà åìêîñòè äëÿ ñëó÷àÿ ïðåäåëüíî íåðàâíîìåð-
íîãî ñèììåòðè÷íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ [17].
Ïîëó÷åíèå ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë
Êàê îòìå÷åíî âûøå, ìû ðàññìàòðèâàåì ïðîâîä-
íèê â ôîðìå ïàðàëëåëåïèïåäà äëèíîé l, øèðèíîé b è
òîëùèíîé t â ñëîèñòîé ñðåäå. Ïðè âû÷èñëåíèè åãî
ïîòåíöèàëüíîãî êîýôôèöèåíòà ïî ôîðìóëàì (3), (4)
äâóêðàòíûé èíòåãðàë ïî z è z0 ëåãêî âûðàçèòü ÷åðåç
ïåðâîîáðàçíûå. Îäíàêî òàêîé ñïîñîá âû÷èñëåíèé
ïðèâîäèò ê âåñüìà ãðîìîçäêèì êîíå÷íûì ðåçóëüòà-
òàì, âûðàæåííûì ÷åðåç ôóíêöèè Ëàãåððà. Ýòîò íå-
äîñòàòîê ìîæíî óñòðàíèòü, åñëè ïîñëå èíòåãðèðîâà-
íèÿ ïî z è z0 ÷ëåíû, ñîäåðæàùèå t, ïðèñîåäèíèòü ê
ôóíêöèÿì g(λ) è q(λ) è àïïðîêñèìèðîâàòü èõ ñîâìåñò-
ñðåäíÿÿ ïî øèðèíå ïëîòíîñòü çàðÿäà, ïðèíèìàåìàÿ ïðè
ðàñ÷åòå ìåòîäîì Õîó;
êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèè.
ãäå ηñð �
À, Â �
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 4
21
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
íî, âêëþ÷àÿ èõ â êîýôôèöèåíòû Tυ..Îäíàêî ïðè òà-
êîì ïîäõîäå â êîíå÷íûõ ôîðìóëàõ òîëùèíà t â ÿâ-
íîì âèäå íå ôèãóðèðóåò.  ýòîì ñëó÷àå ïîòðåáíîñòü
â èññëåäîâàíèè âëèÿíèÿ òîëùèíû ïðîâîäíèêà íà åãî
åìêîñòü ìîæåò ïðèâåñòè ê çíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷å-
íèþ ÷èñëà Y è, êàê ñëåäñòâèå, óâåëè÷åíèþ îáúåìà
âû÷èñëåíèé, îñîáåííî äëÿ ìàëûõ t.
Óñòðàíèòü îáà ýòèõ íåäîñòàòêà, çíà÷èòåëüíî óïðî-
ùàÿ ïîëó÷àåìûå âûðàæåíèÿ, ìîæíî âîñïîëüçîâàøèñü
ìåòîäîì ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé. Ìåòîä
áûë ïðåäëîæåí Ìàêñâåëëîì â ðàáîòå [8, § 691]. Êàê
èçâåñòíî, îí ïðèâîäèò ê òî÷íîìó ðåçóëüòàòó â ñëó÷àå
áåñêîíå÷íî äëèííûõ ïðÿìîëèíåéíûõ ïðîâîäîâ ïî-
ñòîÿííîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.  îòëè÷èå îò [6, 7],
ìåòîä ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé ìîæíî èñ-
ïîëüçîâàòü äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ òîëüêî ïî òîëùèíå, à
íå ïî ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
äëèíà ïðîâîäíèêà ìèêðîñõåìû îáû÷íî íå ìåíåå ÷åì
íà 3 äåñÿòè÷íûõ ïîðÿäêà ïðåâîñõîäèò åãî òîëùèíó,
ìîæíî îæèäàòü, ÷òî òàêîé ïðèåì ïîçâîëèò îáåñïå-
÷èòü ïðåíåáðåæèìî ìàëóþ ïîãðåøíîñòü ïðè óêàçàí-
íîì ñîîòíîøåíèè ðàçìåðîâ îáëàñòè èíòåãðèðîâàíèÿ.
Ïðè ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòè çàðÿäà ïî îáúåìó ïðî-
âîäíèêà
( ) 1 ; ( ) 1/ ; ( ) 1/ .z t y b x lη = η = η =
Òîãäà, ïî ôîðìóëå (3), ïîòåíöèàëüíûé êîýôôèöè-
åíò ïðîâîäíèêà â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå áóäåò ðàâåí
9
2 2
0 2
2 2 2
3 3 3 3
18 10
( )Arsh
( )
( )Arsh ( Arsh Arsh
2
) 2 arctg ,
3
[
]
b
a b l s
l b A
l b l
l b s s b l
D s s
s D A E lb
E A D s
sE
⋅= − +
+ − + + +
+ + −+ − − + −
Äëÿ òîíêèõ ïðîâîäíèêîâ (s<<τ) ïîïðàâêà ∆a, ïî-
çâîëÿþùàÿ ó÷åñòü âëèÿíèå ñëîèñòîé ñðåäû, îò òîë-
ùèíû ïðîâîäíèêà íå çàâèñèò. Ïî ôîðìóëå (4),
9
2 2
2
0
2 2 2
33 3 3
18 10
[ ( )Arsh
( )
( )Arsh ( Arsh Arsh
2
)
3
2 arctg ],
b
a T b l
tbl A
l b l
l b b l
D
D A E
E A D
bl
bl
E
Υ
υ υ
υ=
υ υ
υ υ
υ
υ
υ
⋅∆ = − τ +
+ − τ + τ + +
τ τ
τ + + −
+ − − + −
− τ
τ
∑
(10)
Ïîëÿ, ñîçäàâàåìûå ñîñåäíèìè ïðîâîäíèêàìè,
ìîãóò âåñüìà ñóùåñòâåííî èçìåíèòü ðàñïðåäåëåíèå
çàðÿäà ïî øèðèíå ïðîâîäíèêà, óâåëè÷èâàÿ òàêèì îá-
ðàçîì åãî åìêîñòü, ÷òî âåäåò ê óâåëè÷åíèþ âðåìåíè
çàäåðæêè ñèãíàëîâ â ïðîâîäíèêå2 . Òîãäà äëÿ áåñêî-
íå÷íî òîíêèõ ïðîâîäíèêîâ ñ ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ
çàðÿäà ïîòåíöèàëüíûé êîýôôèöèåíò ìîæíî îöåíèòü
ïî ôîðìóëå a≈aN+∆a. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà aN îïðåäå-
ëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå [17]
aN=AaÕîó+3·109Bk2{(2k�1�k)Arshk�1+2k�2Arshk+
+[(8k2�19�12k�2)(1+k�2)1/2�8k2+12k�3]/15 +2}/l,
Ïîïðàâêó ∆a ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëå (10).
Èñïîëüçóÿ òàêîé ïðèåì, ìû äîïóñêàåì, ÷òî ñðåäà
îäèíàêîâî âëèÿåò íà åìêîñòü ïðîâîäíèêà ïðè ëþáîì
ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäà, çàäàâàåìîì ôîðìóëîé (5) ïðè
n=2.
 ñëó÷àå ïðåäåëüíîé ôîðìàëüíî âîçìîæíîé íå-
ðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî øèðèíå (çà-
ðÿä ñîñðåäîòî÷åí âäîëü êðîìîê ïðîâîäíèêà)
( ) 1 ; ( ) ( ) ( ); ( ) 1/ .z t y y y b x lη = η = δ + δ − η = (11)
Òîãäà, øåñòèêðàòíî èíòåãðèðóÿ ôóíêöèþ Ãðèíà ïî
ôîðìóëàì (3), (4) è èñïîëüçóÿ ìåòîä ñðåäíèõ ãåî-
ìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ ïî òîë-
ùèíå, ïîëó÷èì:
a=a0+∆a, (12)
ãäå
9
2 2
0 2 2 2
9 10
[2 Arsh ( )
l
a bl l s
bl b s
⋅= + − ×
+
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
Arsh Arsh (
) 2 arctg ];
b b
s b l b s
sl s
bl
b s sl
s l b s
× + − + + −
+
− + −
+ +
9
2 2
0 2 2 2
0
9 10
[2 Arsh ( )
l
a T bl l
bl b
υ υ
υ= υ
⋅∆ = + − τ ×
+ τ
∑
Υ
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
Arsh Arsh (
0 ) 2 arctg ];
b b
b l b
l
bl
b l
l b
υ υ
υυ
υ υ
υ υ
× + τ − + + τ −
τ+ τ
− + τ − τ
τ + + τ
äëÿ ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà Tυ=0 (υ≥0).
 ñëó÷àå áåñêîíå÷íî òîíêîãî ïðîâîäíèêà ïðè ïî-
ñòîÿííîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäà ïî åãî ïëîùàäè
( ) 1/ ; ( ) 1/ .y b x lη = η = (13)
Òîãäà, ÷åòûðåæäû èíòåãðèðóÿ ôóíêöèþ Ãðèíà ïî
êîîðäèíàòàì x, x0, y è y0, ïðè ïëîòíîñòè çàðÿäà (13)
ïî ôîðìóëàì (3), (4) ïîëó÷èì:
ãäå
s =
2 2;A l s= + 2 2 ;D b s= + 2 2 2;E l b s= + +
t·exp(�3/2) � ñðåäíåå ãåîìåòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå îò-
ðåçêà ïðÿìîé, êîòîðûé èìååò äëèíó t, îò ñàìîãî ñåáÿ.
êîôôèöèåíòû, êîòîðûå ïîëó÷åíû àïïðîêñèìàöèåé ôóíê-
öèè Ôi(λ, z�z0)�exp(�λz�z0) â ïëîñêîñòè z=z0 (ïîïðàâ-
êè íà ñëîèñòîñòü ñðåäû) êàê äëÿ áåñêîíå÷íî òîíêîãî
ïðîâîäíèêà;
ãäå Tυ �
2 2 2 ;E l b υ= + + τ 2 2 ;A l υ= + τ
τυ=υτ.
2 2 ;D b υ= + τ
ãäå A, B �
k �
aÕîó �
aÕîó=
êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèè, îïðåäåëÿåìûå ïî ôîð-
ìóëàì (8);
êîýôôèöèåíò ôîðìû ïðîâîäíèêà, k=l/b;
ïîòåíöèàëüíûé êîýôôèöèåíò, îïðåäåëÿåìûé ìåòîäîì
Õîó �
18·109{kArshk�1+Arshk+[k�1+k2�k�1(1+k2)3/2]/3}/l.
2 Ýòî ñïðàâåäëèâî, íàïðèìåð, äëÿ ëèíèé ñâÿçè, ðàñïîëîæåí-
íûõ âî âíóòðåííèõ ñëîÿõ ìåòàëëèçàöèè â ìèêðîïðîöåññîðàõ, ãäå
çàäåðæêà ñèãíàëà íîñèò åìêîñòíûé õàðàêòåð [21].
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 4
22
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
à=18·109{kArshk�1+Arshk+[k�1+k2�k�1(1+k2)3/2]/3}/l+
9
2 2 2 2
2
0
18 10
[ ( ) ]Arsh [ ( ) ]
( )
{ b
T b l l b
l b A
Υ
υ
υ=
⋅+ − υτ + − υτ ×∑
ãäå 2 2( ) ;A l= + υτ 2 2( ) ;D b= + υτ
2 2 2( ) ;E l b= + + υτ (14)
 ñëó÷àå ïðåäåëüíîé ôîðìàëüíî âîçìîæíîé íå-
ðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî øèðèíå
η(y)=δ(y)+δ(y�b) è η(x)=1/l.
Èíòåãðèðóÿ ôóíêöèþ Ãðèíà, ïîëó÷èì, ÷òî ïîòåí-
öèàëüíûé êîýôôèöèåíò áåñêîíå÷íî òîíêîãî ïðîâîä-
íèêà â ñëîèñòîé ñðåäå
9 –1 –1
2
9
–2 2 2
2
0
2
18 10 [Arsh ( Arsh + –
9 10
– 1 )/2 ]/ [ ( ) ]
Arsh / 2 Arsh / 2 arctg[ / ( )]
( ) Arsh / ( ) ( ) ,
{
}
a k + k k k
k l T l
l b
b A l b l D l lb E
b b E D
δ
Υ
υ
υ=
= ⋅
⋅+ + − υτ ×
× + − υτ υτ +
+ υτ υτ − −
∑
(15)
ãäå A, D, E ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîðìóëàì (14).
Åìêîñòü ïðîâîäíèêà ñâÿçàíà ñ åãî ïîòåíöèàëüíûì
êîýôôèöèåíòîì èçâåñòíûì ñîîòíîøåíèåì [4, 9]. Êàê
ïîêàçûâàåò èññëåäîâàíèå ñ ïîìîùüþ ïðîèçâîäíûõ
è âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò, â òîì ÷èñëå ïðîâå-
äåííûé â [17], ïðè k≥1 c óâåëè÷åíèåì íåðàâíîìåð-
íîñòè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà ïî øèðèíå N
åìêîñòü ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ è äîñòèãàåò íàè-
áîëüøåãî çíà÷åíèÿ ïðè N=∞. Ïîýòîìó ïðè ðàñ÷åòå
åìêîñòè ïðîâîäíèêà ìåòîä Õîó ìîæåò áûòü èñïîëü-
çîâàí äëÿ îöåíêè òî÷íîé íèæíåé ãðàíèöû åìêîñòè
inf C. Äëÿ îöåíêè òî÷íîé âåðõíåé ãðàíèöû åìêîñòè
sup Ñ ïðè íåèçâåñòíîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäà èñïîëü-
çóþòñÿ ôîðìóëû (3), (4) äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà (11).
Âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò
Äëÿ óäîáñòâà îöåíêè è îáîáùåíèÿ ïîëó÷åííûõ
ðåçóëüòàòîâ áûë ïðîâåäåí âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðè-
ìåíò, ðåçóëüòàòû êîòîðîãî ÷àñòè÷íî ïðåäñòàâëåíû â
òàáëèöå è íà ãðàôèêå (ðèñ. 2). Äëÿ ñíèæåíèÿ âëèÿ-
íèÿ ïîãðåøíîñòè îêðóãëåíèÿ âñå âû÷èñëåíèÿ ïðîâî-
äèëèñü ñ ó÷åòîì 32 äåñÿòè÷íûõ çíàêîâ ìàíòèññû êàæ-
äîãî îïåðàíäà.
Îòíîñèòåëüíîå ðàñõîæäåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà
åìêîñòè Ñ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå ñ ïîìîùüþ
ìåòîäà ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé â ñðàâ-
íåíèè ñ «òî÷íûì» çíà÷åíèåì Ñò õàðàêòåðèçîâàëîñü
âåëè÷èíîé ∆=100(Ñ/Ñò�1), %. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåëè-
÷èíû Ñò ïî ôîðìóëàì (3), (11) ïðè ÷èñëåííîì èíòåã-
ðèðîâàíèè ïî øèðèíå èñïîëüçîâàëàñü êâàäðàòóðíàÿ
ôîðìóëà Ãàóññà äëÿ òðåõ óçëîâ (ñòåïåíü òî÷íîñòè
n=5). Äëÿ ñíèæåíèÿ âëèÿíèÿ ìåòîäè÷åñêîé ïîãðåø-
íîñòè èíòåðâàë èíòåãðèðîâàíèÿ áûë ðàçáèò íà 104
øàãîâ. Ïðè òàêîì ñïîñîáå âû÷èñëåíèé ðåçóëüòàò ñî-
äåðæèò ïî ìåíüøåé ìåðå 6 âåðíûõ äåñÿòè÷íûõ çíà-
êîâ. Ïîãðåøíîñòü âû÷èñëåíèé êîíòðîëèðîâàëàñü ìå-
òîäîì Ðóíãå. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà âåëè÷èíû ∆, % ñâå-
äåíû â òàáëèöó. Ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà åìêîñòè ñ ïî-
ìîùüþ ìåòîäà ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé
äëÿ ñëîèñòîé ñðåäû íå ïðåâîñõîäèò ïîãðåøíîñòè äëÿ
ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà.
Èç òàáëèöû âèäíî, ÷òî ìåòîä ñðåäíèõ ãåîìåòðè-
÷åñêèõ ðàññòîÿíèé íåñêîëüêî çàíèæàåò åìêîñòü (∆<0),
à àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ïîãðåøíîñòè ìåòîäà ìàêñè-
ìàëüíà äëÿ ïðîâîäíèêîâ êâàäðàòíîãî ñå÷åíèÿ (b/t=1)
è íå ïðåâîñõîäèò óðîâíÿ 7,16% äàæå äëÿ ñëó÷àÿ êóáà
(l=b=t), êîòîðûé â ìèêðîñõåìàõ ïðàêòè÷åñêè íå
âñòðå÷àåòñÿ. Äàííûå òàáëèöû êîíêðåòèçèðóþò ñäåëàí-
íîå âûøå ïðåäïîëîæåíèå î äîïóñòèìîñòè èñïîëüçî-
âàíèÿ ìåòîäà ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé äëÿ
èíòåãðèðîâàíèÿ ïî òîëùèíå ïðîâîäíèêà. Ïðè b>3t äëÿ
ïðîâîäíèêîâ, ó êîòîðûõ äëèíà íà äâà äåñÿòè÷íûõ
ïîðÿäêà ïðåâîñõîäèò òîëùèíó, óêàçàííûé ìåòîä äàåò
ïðàêòè÷åñêè òî÷íûå ðåçóëüòàòû.
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü ïîãðåøíîñòè
ðàñ÷åòà åìêîñòè ïðîâîäíèêà â ïðèáëèæåíèè áåñêî-
íå÷íî ìàëîé òîëùèíû ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (15) îò
êîýôôèöèåíòà ôîðìû ïðîâîäíèêà â ñâîáîäíîì ïðî-
ñòðàíñòâå. Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî óêàçàííîå ïðèáëè-
æåíèå ìîæåò äàâàòü íåïðèåìëåìî âûñîêóþ ïîãðåø-
íîñòü ðàñ÷åòà åìêîñòè äëÿ ïðîâîäíèêîâ ìèêðîñõåì
âûñîêîé ñòåïåíè èíòåãðàöèè, ãäå òîëùèíû ïðîâîä-
l/b
b/t 1 10 100 1000
1 –7,15940 –4,07044 –2,37576 –1,63597
3 –3,77252 –1,69474 –9,84939⋅10
–1
–6,84585⋅10
–1
10 –1,37278 –5,48602⋅10
–1
–3,17077⋅10
–1
–2,21033⋅10
–1
100 –1,52316⋅10
–1
–5,66105⋅10
–2
–3,25460⋅10–2 –2,27061⋅10–2
1000 –1,54845⋅10
–2
–5,68230⋅10–3 –3,26316⋅10–3 –2,27672⋅10–3
10000 –1,55425⋅10
–3
–5,69291⋅10–4 –3,26987⋅10–4 –2,28881⋅10–4
Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü ìåòîäà ñðåäíèõ
ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé, %
∆, %
�10�3
�10�2
�10�1
�100
�101
�102
100 101 102 l/b
b/t=100
b/t=101
b/t=102
b/t=103
b/t=104
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ïîãðåøíîñòè ðàñ÷åòà åìêîñòè ïðî-
âîäíèêà ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàí-
ñòâå â ïðèáëèæåíèè áåñêîíå÷íî ìàëîé òîëùèíû îò êî-
ýôôèöèåíòà ôîðìû ïðè ôèêñèðîâàííîì îòíîøåíèè
øèðèíû ïðîâîäíèêà ê åãî òîëùèíå
2
3 3 3 3
Arsh ( ) ( Arsh Arsh )
2( )
2 arctg ,
3
}
l b l
b l E A D
D
D A E lb
E
× + υτ + + − − +
υτ υτ
υτ + + −+ − υτ
υτ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2006, ¹ 4
23
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
íèêîâ áëèçêè ïî âåëè÷èíå ê èõ øèðèíå.  ñëó÷àå êóáà
∆=�29,66%.
Ìåòîä îöåíêè òî÷íîé âåðõíåé ãðàíèöû åìêîñòè
èñïîëüçóåò ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà ïî øèðèíå, êîòî-
ðîå ñîîòâåòñòâóåò ïðåäåëüíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëå-
íèÿ çàðÿäà (ôóíêöèè Äèðàêà) ñ íåðàâíîìåðíîñòüþ
N=∞, ÷òî âîçìîæíî ëèøü ôîðìàëüíî. Ôîðìóëà (12),
ïîëó÷åííàÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ñðåäíèõ ãåî-
ìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé, ïðèáëèçèòåëüíî ñîîòâåòñòâó-
åò ýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà
ïî øèðèíå ñ íåðàâíîìåðíîñòüþ N>1700. Âñòðå÷àå-
ìàÿ íà ïðàêòèêå íåðàâíîìåðíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ çà-
ðÿäà ïî øèðèíå, êàê ïðàâèëî, ñóùåñòâåííî íèæå [18,
19]. Ïîãðåøíîñòü ôîðìóëû (12) âñëåäñòâèå çàâûøå-
íèÿ íåðàâíîìåðíîñòè N ÷àñòè÷íî êîìïåíñèðóåòñÿ ïî-
ãðåøíîñòüþ ìåòîäà ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòî-
ÿíèé.
Âûâîäû
Àíàëèç è îáîáùåíèå ïîëó÷åííûõ òåîðåòè÷åñêèõ
ðåçóëüòàòîâ è ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðè-
ìåíòà ïîçâîëÿþò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû.
1. Ïðè ðàñ÷åòå åìêîñòè ïðîâîäíèêà ìåòîä Õîó
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ îöåíêè òî÷íîé íèæíåé
ãðàíèöû åìêîñòè inf C. Äëÿ îöåíêè òî÷íîé âåðõíåé
ãðàíèöû åìêîñòè sup Ñ ïðè íåèçâåñòíîì ðàñïðåäåëå-
íèè çàðÿäà ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ôîðìóëû (3),
(4) äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà (11).
2. Ìåòîä ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé, ñ
ïîìîùüþ êîòîðîãî ïîëó÷åíà ôîðìóëà (12), íåñêîëü-
êî çàíèæàåò çíà÷åíèå åìêîñòè, îäíàêî äëÿ áîëüøèõ
çíà÷åíèé b/t (>10) òî÷íîñòü ìåòîäà ñðåäíèõ ãåîìåò-
ðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé äîñòàòî÷íà äëÿ áîëüøèíñòâà
ñëó÷àåâ èíæåíåðíîé ïðàêòèêè.
3. Ôîðìóëà (12) ñóæàåò ãðàíèöû äâóõñòîðîííåé
îöåíêè åìêîñòè è âïîëíå ïðèåìëåìà äëÿ èñïîëüçîâà-
íèÿ â òåõíè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ â êà÷åñòâå íàäåæíîé
èíæåíåðíîé îöåíêè âåðõíåé ãðàíèöû åìêîñòè ïðî-
âîäíèêà ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ â ñëîèñòîé ñðåäå è
ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå.
4. Ðàñ÷åò åìêîñòè ïðîâîäíèêà ïðÿìîóãîëüíîãî
ñå÷åíèÿ â ïðèáëèæåíèè áåñêîíå÷íî ìàëîé òîëùèíû
äàåò ïîãðåøíîñòü ìåíåå 1% äëÿ äëèííûõ ïðîâîäíè-
êîâ (k>10) ëèøü ïðè b/t>10, à äëÿ êîíòàêòíûõ ïëî-
ùàäîê (ò. å. ïðè k≈1) � ëèøü ïðè b/t>50.
Ðåçóëüòàòû äàííîé ðàáîòû ìîãóò áûòü ðåêîìåíäî-
âàíû äëÿ ìîäèôèêàöèè ìåòîäà ìîìåíòîâ, äëÿ èñïîëü-
çîâàíèÿ ïðè ðàçðàáîòêå ìàòåìàòè÷åñêîãî è ïðîãðàì-
ìíîãî îáåñïå÷åíèÿ ñèñòåì àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðî-
åêòèðîâàíèÿ, à òàêæå äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ íà ñòàäèè
ïðåäïðîåêòíûõ èññëåäîâàíèé ïðè ÷èñëåííî-ýâðèñòè-
÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñõåìîòåõíè÷åñêèõ è êîíñòðóê-
òîðñêèõ ðåøåíèé.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Ãàçèçîâ Ò. Ð. Âû÷èñëåíèå åìêîñòíîé ìàòðèöû äâóìåðíîé
êîíôèãóðàöèè ïðîâîäíèêîâ è äèýëåêòðèêîâ ñ îðòîãîíàëüíûìè ãðà-
íèöàìè // Èçâåñòèÿ âóçîâ. Ôèçèêà.� 2004.� ¹ 3.� Ñ. 88�90.
2. Ñàäîâñêèé Í. Â. Ðàçðàáîòêà, èññëåäîâàíèå è ïðàêòè÷åñêîå
ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ïîëîñêîâûõ ëèíèé íà îñíî-
âå ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ìåòîäîì ñòàòèñòè÷åñêèõ èñ-
ïûòàíèé / Àâòîðåô. äèñ. ... êàíä. òåõí. íàóê.� Ì.: ÌÝÈ, 1984.
3. Êàðòàæîâ Â. Á. Ðàñ÷åò ìíîãîïðîâîäíûõ ìèêðîïîëîñêîâûõ
ëèíèé ñ ìíîãîñëîéíûì äèýëåêòðèêîì ìåòîäîì Òðåôòöà // Ðàäèî-
òåõíèêà è ýëåêòðîíèêà.� 1973.� ¹ 8.� Ñ. 1573�1578.
4. Èîññåëü Þ. ß., Êî÷àíîâ Ý. Ñ., Ñòðóíñêèé Ì. Ã. Ðàñ÷åò
ýëåêòðè÷åñêîé åìêîñòè.� Ë.: Ýíåðãîèçäàò, 1981.
5. Êíÿçåâ À. Ä., Êå÷èåâ Ë. Í., Ïåòðîâ Á. Â. Êîíñòðóèðîâàíèå
ðàäèîýëåêòðîííîé è ýëåêòðîííî-âû÷èñëèòåëüíîé àïïàðàòóðû ñ ó÷å-
òîì ýëåêòðîìàãíèòíîé ñîâìåñòèìîñòè.� Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1989.
6. Ñåìåíöîâ Â. È. Ðàñ÷åò åìêîñòåé ïëîñêèõ ïðîâîäíèêîâ â
ñëîèñòûõ ñðåäàõ // Ðàäèîòåõíèêà.� 1973.� Ò. 28, ¹ 10.�
Ñ. 84�90.
7. Ñåìåíöîâ Â. È., Ãîëîâ÷åíêî Â. Á. Ðàñ÷åò ÷àñòè÷íûõ åìêîñ-
òåé â ìíîãîñëîéíûõ òîíêîïëåíî÷íûõ è ïå÷àòíûõ ïëàòàõ // Ðàäèî-
òåõíèêà è ýëåêòðîíèêà.� 1972.� Ò. XVII, ¹ 1.� Ñ. 138�144.
8. Maxwell J. C. A tritise on electricity and ìagnetism. Vol. 2.�
Cambridge, 1904. (Ìàêñâåëë Äæ. Ê. Òðàêòàò îá ýëåêòðè÷åñòâå è
ìàãíåòèçìå. Ò. 2.� Ì.: Íàóêà, 1989.)
9. Êîííèêîâ È. À. Ðàñ÷åò åìêîñòåé ïðÿìîóãîëüíûõ ïëåíî÷-
íûõ ïðîâîäíèêîâ ñ ïðîèçâîëüíûì êîýôôèöèåíòîì ôîðìû // Ñóäî-
ñòðîåíèå.� 1980.� ¹ 8.� Ñ. 32�33.
10. Ollendorf F. Erdström.� Berlin: Springer, 1928.
11. Ïàíîâñêèé Â., Ôèëèïñ Ì. Êëàññè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìè-
êà.� Ì.: Ôèçìàòãèç, 1963.
12. Òèõîíîâ À. Í., Ñàìàðñêèé À. À. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷å-
ñêîé ôèçèêè.� Ì.: Íàóêà, 1977.
13. Êîðí À. Ã., Êîðí Ò. Ì. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ
íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è èíæåíåðîâ.� ÑÏá: Ëàíü, 2003.
14. Harrington R., Crosswell W. C. Origine and development of
the method of moments for field computation // IEEE Antennas and
Propagation Magazine.� 1990.� Vol. 32, N 3.� P. 31�36.
15. Êàíòîðîâè÷ Ë. Â., Àêèëîâ Ã. Ï. Ôóíêöèîíàëüíûé àíà-
ëèç.� ÑÏá: Íåâñêèé äèàëåêò, 2004.
16. Ôèõìàíàñ Ð. Ô., Ôðèäáåðã Ï. Ø. Ìåòîä Õîó ðàñ÷åòà åìêî-
ñòåé òåë è åãî ñâÿçü ñ âàðèàöèîííûìè ïðèíöèïàìè // Æóðíàë
òåõíè÷åñêîé ôèçèêè.� 1970.� ¹ 6.� C. 1327�1328.
17. Êîííèêîâ È. À. Ýêîíîìè÷íûé ìåòîä ðàñ÷åòà åìêîñòè ïðÿ-
ìîóãîëüíîãî ïëåíî÷íîãî ïðîâîäíèêà ñ ó÷åòîì íåðàâíîìåðíîñ-
òè ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà // Ïåòåðáóðãñêèé æóðíàë ýëåêòðîíèêè.�
2005.� ¹ 3.� C. 102�107.
18. Çàðóáàíîâ Â. Â., Èëüèíñêèé À. Ñ. Ðàñïðåäåëåíèå òîêîâ è
ïîòåðü â ìèêðîïîëîñêîâîé ëèíèè ñ êîíå÷íîé òîëùèíîé ïîëîñêè //
Ðàäèîòåõíèêà è ýëåêòðîíèêà.� 1990.� T. 35, ¹ 3.� C. 465�478.
19. Òèõîìèðîâ À. Â., Ìàíåíêîâ À. Á. Ñêèí-ýôôåêò â ïðîâîäå êâàä-
ðàòíîãî ñå÷åíèÿ // Òàì æå.� 1989.� Ò. 34, ¹ 6.� Ñ. 1166�1171.
20. Ðóñèí Þ. Ñ. Ìåòîä ïðèáëèæåííîãî ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷å-
ñêîé åìêîñòè // Ýëåêòðè÷åñòâî.� 1960.� ¹ 11.� Ñ. 48�50.
21. Êðèñòîâñêèé Â. Ã., Òåðåíòüåâ Þ. È. Àíàëèç âëèÿíèÿ ëè-
íèé ñâÿçè íà õàðàêòåðèñòèêè ìèêðîïðîöåññîðîâ // Ìèêðîýëåêò-
ðîíèêà.� 2005.� ¹ 1.� Ñ. 72�76.
|