Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных
Рассматриваются структуры кодеков. Показаны перспективы развития гибридной реализации кодека: временной кодер - гибридный декодер.
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2005
|
| Назва видання: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53602 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных / И.В. Иванова // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2005. — № 4. — С. 19-23. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-53602 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-536022014-01-26T03:09:05Z Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных Иванова, И.В. Электронные средства: исследования, разработки Рассматриваются структуры кодеков. Показаны перспективы развития гибридной реализации кодека: временной кодер - гибридный декодер. 2005 Article Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных / И.В. Иванова // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2005. — № 4. — С. 19-23. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53602 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки |
| spellingShingle |
Электронные средства: исследования, разработки Электронные средства: исследования, разработки Иванова, И.В. Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
Рассматриваются структуры кодеков. Показаны перспективы развития гибридной реализации кодека: временной кодер - гибридный декодер. |
| format |
Article |
| author |
Иванова, И.В. |
| author_facet |
Иванова, И.В. |
| author_sort |
Иванова, И.В. |
| title |
Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных |
| title_short |
Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных |
| title_full |
Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных |
| title_fullStr |
Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных |
| title_full_unstemmed |
Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных |
| title_sort |
классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Электронные средства: исследования, разработки |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53602 |
| citation_txt |
Классификация и синтез полиномиальных кодеков в системах автоматизированной обработки данных / И.В. Иванова // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2005. — № 4. — С. 19-23. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT ivanovaiv klassifikaciâisintezpolinomialʹnyhkodekovvsistemahavtomatizirovannojobrabotkidannyh |
| first_indexed |
2025-07-05T04:59:06Z |
| last_indexed |
2025-07-05T04:59:06Z |
| _version_ |
1836781715615383552 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2005, ¹ 4
19
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
20.05 2005 ã.
Îïïîíåíò ê. ò. í. È. À. ÊÈÐÅÅÂ
(ÎÍÀÑ, ã. Îäåññà)
Ê. ò. í. È. Â. ÈÂÀÍÎÂÀ
Ðîññèÿ, ã. Ñ.-Ïåòåðáóðã, Ñåâåðî-Çàïàäíûé ãîñ. çàî÷íûé
òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
E-mail: rilala_spb@mail.ru
ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÖÈß È ÑÈÍÒÅÇ ÏÎËÈÍÎÌÈÀËÜÍÛÕ ÊÎÄÅÊÎÂ
 ÑÈÑÒÅÌÀÕ ÀÂÒÎÌÀÒÈÇÈÐÎÂÀÍÍÎÉ ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ ÄÀÍÍÛÕ
Ðàññìàòðèâàþòñÿ ñòðóêòóðû êîäåêîâ.
Ïîêàçàíû ïåðñïåêòèâû ðàçâèòèÿ ãèá-
ðèäíîé ðåàëèçàöèè êîäåêà: âðåìåííîé
êîäåð � ãèáðèäíûé äåêîäåð.
Îäíà èç íàèáîëåå òðóäíûõ çàäà÷ â òåõíèêå ïåðåäà-
÷è èíôîðìàöèè � îáåñïå÷åíèå äîñòàòî÷íîé ïîìåõî-
óñòîé÷èâîñòè. Øèðîêîìó ðàñïðîñòðàíåíèþ âûñîêî-
ýôôåêòèâíûõ ïîìåõîóñòîé÷èâûõ êîäîâ ñ îáíàðóæå-
íèåì è èñïðàâëåíèåì îøèáîê ïðåïÿòñòâóåò ñëîæíîñòü
ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè óñòðîéñòâ äåêîäèðîâàíèÿ.
Ðàçëè÷íûå òèïû êîäîâ îïèñàíû â [1�8], èõ ìíî-
ãîîáðàçèå îòðàæåíî íà ðèñ. 1.
Âàæíûì è øèðîêî èñïîëüçóåìûì ïîäìíîæåñòâîì
êîäîâ Áîóçà�×îóäõóðè�Õîêâèíãåìà (Á×Õ) ÿâëÿþòñÿ
êîäû Ðèäà�Ñîëîìîíà. Ýòî òàêèå êîäû Á×Õ, ó êîòî-
ðûõ ìóëüòèïëèêàòèâíûé ïîðÿäîê àëôàâèòà ñèìâîëîâ
êîäîâîãî ñëîâà äåëèòñÿ íà äëèíó êîäà. Äîêàçàíî [5],
÷òî íå ñóùåñòâóåò êîäà, ó êîòîðîãî ìèíèìàëüíîå ðàñ-
ñòîÿíèå áîëüøå, ÷åì ó êîäà Ðèäà�Ñîëîìîíà. Ýòîò
ôàêò ÷àñòî ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþùèì äëÿ èñïîëü-
çîâàíèÿ êîäà Ðèäà�Ñîëîìîíà (PC). Êîäû PC âñåãäà
îêàçûâàþòñÿ êîðî÷å âñåõ äðóãèõ öèêëè÷åñêèõ êîäîâ
íàä òåì æå àëôàâèòîì. Êîäû PC ýòî òàêèå êîäû Á×Õ
íàä ïîëåì Ãàëóà GF(q), äëèíà êîòîðûõ n ðàâíà q�1.
Îíè íå òîëüêî ÿâëÿþòñÿ õîðîøåé èëëþñòðàöèåé êî-
äîâ Á×Õ, íî è ñàìè ïðåäñòàâëÿþò çíà÷èòåëüíûé ïðàê-
òè÷åñêèé è òåîðåòè÷åñêèé èíòåðåñ. Íà èõ îñíîâå óäîá-
íî ñòðîèòü äðóãèå êîäû � ëèáî èñïîëüçóÿ òîëüêî
ñàìè êîäû PC, íàïðèìåð îòîáðàæàÿ èõ â äâîè÷íûå,
ëèáî èñïîëüçóÿ â êàñêàäíûõ êîäàõ [1].
Ïðîöåññ êîäèðîâàíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî íàáî-
ðû k èíôîðìàöèîííûõ ñèìâîëîâ îòîáðàæà-
þòñÿ â êîäîâûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, ñîñòîÿùèå èç n>k
ñèìâîëîâ. Ëþáîå òàêîå îòîáðàæåíèå áóäåì íàçûâàòü
(n, k)-êîäîì. Êîäîâîå ñëîâî (n, k)-êîäà ïðåäñòàâëÿåò-
ñÿ â âèäå íàáîðà äëèíîé n: (a0, a1, �, ..., an�1) èëè
ìíîãî÷ëåíà
f(x)=a0+a1x+�+an�1xn�1.
Ïîëèíîìèàëüíûé êîä ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ìíî-
æåñòâî âñåõ ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè, íå áîëüøåé n�1,
ñîäåðæàùåå â êà÷åñòâå ìíîæèòåëÿ íåêîòîðûé ôèê-
ñèðîâàííûé ìíîãî÷ëåí g(x). Ìíîãî÷ëåí g(x) íàçû-
âàåòñÿ ïîðîæäàþùèì ìíîãî÷ëåíîì êîäà.
Îøèáêè â ðàññìàòðèâàåìûõ êîäàõ èñïðàâëÿþòñÿ
ïóòåì ðåøåíèÿ ñèñòåì àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.
Áëîêîâîå êîäèðîâàíèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïîñëå-
äîâàòåëüíîñòü ñèìâîëîâ èñòî÷íèêà ñîîáùåíèé (a1,
a2,�) ðàçáèâàåòñÿ íà áëîêè, íàïðèìåð ïî k ñèìâî-
ëîâ â êàæäîì:
a1=(a1, a2,�, ak), a2=(ak+1, ak+2,�, a2k),�
Êîäåð ïðåîáðàçóåò êàæäûé âõîäíîé k-áëîê ai â
âûõîäíîé n-áëîê
xi=x(ai)=(x1(ai),�, xn(ai))
òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ðàçëè÷íûì
âõîäíûì áëîêàì ñîîòâåòñòâîâàëè
ðàçëè÷íûå âûõîäíûå (n=k). Ñîâî-
êóïíîñòü C âñåõ ðàçëè÷íûõ x(a)
íàçûâàåòñÿ áëîêîâûì êîäîì äëè-
íû n è ìîùíîñòè M=qk. Ñêîðîñòü
êîäà â q-è÷íûõ åäèíèöàõ èçìåðå-
íèÿ
R=[logqM]/n=k/n.
Êðèòåðèåì êà÷åñòâà êîäà ÿâëÿ-
åòñÿ êîäîâîå ðàññòîÿíèå
d(x, y)=|x�y|,
îïðåäåëÿþùåå ñïîñîáíîñòü êîäà
èñïðàâëÿòü îøèáêè [1�3, 8].
Ëþáîå ëèíåéíîå ïîäïðîñòðàí-
ñòâî C ìîæíî çàäàòü ñ ïîìîùüþ
áàçèñà èç k ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ
âåêòîðîâ (1=k=n), ãäå k íàçûâàþòÐèñ. 1. Òèïû êîäîâ
Ñèñòåìàòè÷åñêèå
Ïîëèíîìèàëüíûå
Áîóçà�×îóäõóðè�
Õîêâèíãåìà (Á×Õ)
Ðèäà�Ñîëîìîíà (ÐÑ)
Ðèäà�Ìàëëåðà (ÐÌ)
Ïðîåêòèâíî-
ãåîìåòðè÷åñêèå
Ãðóïïîâûå
Áëîêîâûå
Íåñèñòåìàòè÷åñêèå
Äðåâîâèäíûå
Åâêëèäîâî-
ãåîìåòðè÷åñêèå
Êâàäðàòíî-âû÷åòíûå
Ñâåðòî÷íûå
Íåëèíåéíûå
Èñïðàâëÿþùèå
ñëó÷àéíûå
îøèáêè
Èñïðàâëÿþùèå
ïàêåòû îøèáîê
Äâîè÷íûå Íåäâîè÷íûå
Ëèíåéíûå
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2005, ¹ 4
20
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
ðàçìåðíîñòüþ ïîäïðîñòðàíñòâà. Ëèíåéíûì (n, k)-
êîäîì íàçûâàþò k-ìåðíîå ëèíåéíîå ïîäïðîñòðàíñòâî.
Ëèíåéíûé êîä ìîæåò áûòü çàäàí ïîðîæäàþùåé ìàòðè-
öåé êîäà:
11 12 1
21 22 2
1 2
.
n
n
k k kn
g g g
g g g
G
g g g
=
K
K
K
K
Òîãäà êîäîâûé âåêòîð èìååò âèä
g=aG.
Ëèíåéíûé êîä ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ìíîæåñòâî
ðåøåíèé
gHT= 0,
ãäå H � ïðîâåðî÷íàÿ ìàòðèöà êîäà GHT=0.
Ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå òåîðèè ëèíåéíûõ êîäîâ îò-
ðàæåíî â [1, 5�8]. Ñîâîêóïíîñòü âåêòîðîâ U=(u0, u1,�,
un�1) îáðàçóåò öèêëè÷åñêèé (n, k)-êîä, åñëè âñå ñîîò-
âåòñòâóþùèå ìíîãî÷ëåíû u(x)=u0+u1x+�+un�1x
n�1
ñîäåðæàò â êà÷åñòâå êîðíåé β1, β2,�, βn.
Ïóñòü g(x) ñîäåðæèò ñåðèþ ïîñëåäîâàòåëüíûõ êîð-
íåé βb, βb+1, βb+δ�2, ãäå β � ïðèìèòèâíûé êîðåíü, ò. å.
βn=1, βs≠1, s<n. Êîä, ïîðîæäàåìûé ýòèì ìíîãî÷ëå-
íîì, íàçûâàåòñÿ êîäîì Áîóçà�×îóäõóðè�Õîêâèíãåìà
(Á×Õ-êîäîì), äëÿ íåãî k≥n�m(δ�1) è d ≥δ. Êàê óæå
áûëî îòìå÷åíî, âàæíûì ÷àñòíûì ñëó÷àåì Á×Õ-êî-
äîâ ÿâëÿþòñÿ êîäû Ðèäà�Ñîëîìîíà (PC), êîòîðûå
èìåþò ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû: n=q�1, k =n�d+1, d=δ.
Òàêèì îáðàçîì, êîäû PC ÿâëÿþòñÿ ðàçäåëèìûìè ñ
ìàêñèìàëüíûì ðàññòîÿíèåì (äîñòèãàåòñÿ ðàâåíñòâî
d≤n�k+1).
Èíòåðåñ ê ýòîìó êëàññó ëèíåéíûõ êîäîâ îáóñëîâ-
ëåí âûøåóêàçàííûìè ïðè÷èíàìè, à òàêæå òåì, ÷òî îí
èñïîëüçóåòñÿ â êîíñòðóêöèÿõ îáîáùåííûõ êàñêàäíûõ
êîäîâ [9, 10] äëÿ èñïðàâëåíèÿ ìíîãîêðàòíûõ ïàêåòîâ
îøèáîê è èìååò ýôôåêòèâíûé àëãåáðàè÷åñêèé ìåòîä
äåêîäèðîâàíèÿ.
Èçâåñòíî [9], ÷òî êîä PC íàä ïîëåì GF(q) � ýòî
êîä, ñîñòîÿùèé èç âñåõ ñëîâ (f0, f1,�, fn�1) äëèíû n,
äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ d�1 óðàâíåíèé
( )
1
0 0
0
á 0, , 2
n
m
i i i i
i
f f GF q m m m d
−
=
= ∈ ≤ ≤ + −∑ , (1)
Ïðèíàäëåæíîñòü êîäîâ PC ê êëàññó ìàêñèìàëüíûõ
êîäîâ ñëåäóåò èç ñâîéñòâ åãî ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöû:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 1
1 1 1
0 10 1 1
1 1 1
0 1 1
á á ... á 1 1 ...
á á ... á á ... á
...
á á ... á
m m m
n
m m m
n
m r m r m r
n
−
+ + +
−
+ − + − + −
−
=
0
0
0
0
1
1 1
0 1 1
á 0 ... 0
0 á ... 0
,
... ...
á á ... 0 0 ... á
m
m
r r m
n
− −
−
⋅
ãäå r=n�k.
Ëþáûå r ñòîëáöîâ ìàòðèöû H ëèíåéíî íåçàâèñè-
ìû è îáðàçóþò ìàòðèöó Âàíäåðìîíäà. Îòñþäà ñëåäó-
åò, ÷òî äëÿ ëþáîãî çàäàííîãî íàáîðà ëîêàòîðîâ è ëþ-
áûõ çíà÷åíèé k ñèìâîëîâ êîäîâîãî ñëîâà ñèñòåìà
ëèíåéíûõ óðàâíåíèé íàä GF(q) èìååò åäèíñòâåííîå
ðåøåíèå îòíîñèòåëüíî îñòàâøèõñÿ r=n�k íåèçâåñò-
íûõ, êîòîðîå ìîæåò áûòü íàéäåíî, íàïðèìåð, ìåòî-
äîì Ãaycca.
Öèêëè÷åñêèé êîä PC ñîñòîèò èç âñåõ ìíîãî÷ëå-
íîâ ñòåïåíè ìåíüøå n íàä GF(q), êîðíÿìè êîòîðûõ
ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòû { }0â , 0, 1 ,m i i r+ = − ãäå β∈GF(q),
βn=1 è n êðàòíî q�1. Ýòî ñâîéñòâî öèêëè÷åñêèõ êî-
äîâ PC èíòåðåñíî òåì, ÷òî îíî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü
ñàì êîä è åãî äåêîäèðîâàíèå â òåðìèíàõ ïðåîáðàçîâà-
íèÿ Ôóðüå íàä êîíå÷íûì ïîëåì. Âûáèðàÿ ïîäõîäÿ-
ùóþ ñèñòåìó îáîçíà÷åíèé, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî âû-
÷èñëèòåëüíûå çàäà÷è, ñîñòàâëÿþùèå îñíîâó ïðèëî-
æåíèé ìåòîäîâ êîíòðîëÿ îøèáîê, � ýòî òå æå âû-
÷èñëåíèÿ ñâåðòîê, ïðåîáðàçîâàíèé Ôóðüå è îáðàùå-
íèé òåïëèöåâûõ ñèñòåì óðàâíåíèé, õîòÿ è â äðóãîé
÷èñëîâîé ñèñòåìå, íàçûâàåìîé ïîëåì Ãàëóà [11].
Ïîðîæäàþùèì ìíîãî÷ëåíîì (n, k, d)-êîäà PC
íàçûâàåòñÿ ìíîãî÷ëåí ñòåïåíè (d�1)(deg(d�1));
0 0 01 – 2( )=( –â )( �â )�( �â )
m m m dg x x x x+ + .
Ïðîâåðî÷íûì íàçûâàåòñÿ ìíîãî÷ëåí ñòåïåíè k,
óäîâëåòâîðÿþùèé óñëîâèþ
h(x)g(x)=0(mod xn�1).
Ïóñòü (u0, u1,�, un�1) � ïðèíÿòàÿ ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòü ñèìâîëîâ íà âûõîäå äèñêðåòíîãî êàíàëà, ãäå
ui=fi+ei, fi � ñèìâîë êîäîâîãî ñëîâà è ei∈GF(q) �
çíà÷åíèÿ îøèáîê. Îáíàðóæåíèå îøèáîê ñîñòîèò â ïðî-
âåðêå óñëîâèé (1) äëÿ ïðèíÿòîãî ñëîâà. Íàçîâåì ñèí-
äðîìîì âåêòîð (S0, S1,�, Sd�2), ãäå
0á , =0, 2
m j
j i i
i
S u j d+ −∑ . (2)
Îäíèì èç ìåòîäîâ äåêîäèðîâàíèÿ êîäîâ PC ÿâ-
ëÿåòñÿ äåêîäèðîâàíèå ïî ìàêñèìóìó ïðàâäî-
ïîäîáèÿ, êîòîðîå ñîñòîèò â ðåøåíèè ñëåäóþùåé çà-
äà÷è: äëÿ çàäàííîãî u íàéòè ñëîâî f∈C, ìàêñèìèçè-
ðóþùåå óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü P(u/f) [12].
Ðàññìîòðèì àëãåáðàè÷åñêèé ìåòîä äåêîäèðîâàíèÿ
(n, k, d)-êîäà PC, èñïðàâëÿþùåãî ëþáûå êîìáèíà-
öèè îøèáîê âåñà íå áîëåå (d�1)/2. Ïîëüçóÿñü îïðå-
äåëåíèåì ñèíäðîìà (2), ìîæíî ïîñòðîèòü ìíîãî÷ëåí
( ) 0
1 1 1
0 0 0
= = á ,
r r n
m jj j
j i
j j i
S x S x x e
− − −
+
= = =
∑ ∑ ∑
ãäå r=n�k.
Ïðîèçâîäÿ íåêîòîðûå ïðåîáðàçîâàíèÿ [7], ïðèõî-
äÿò ê óðàâíåíèþ, êîòîðîå îáû÷íî íàçûâàþò êëþ÷å-
âûì óðàâíåíèåì:
S(x)σ(x)≡ω(x)(mod xr),
Ðåøåíèå êëþ÷åâîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî èñêàòü ñ ïî-
ìîùüþ àëãîðèòìîâ Åâêëèäà èëè Áåðëåêýìïà�Ìåññè.
Àëãîðèòì Åâêëèäà äëÿ ïðîèçâîëüíîé ïàðû (a, b) öå-
ëûõ ÷èñåë (èëè ìíîãî÷ëåíîâ) äàåò ðåøåíèå óðàâíåíèÿ
aQ+bP=d,
ãäå d � íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü (ÍÎÄ) ïàðû
(a, b) [7].
Íà ïðàêòèêå äëÿ ðåøåíèÿ êëþ÷åâîãî óðàâíåíèÿ
îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ àëãîðèòì Áåðëåêýìïà�Ìåññè,
êîòîðûé ñèíòåçèðóåò ìèíèìàëüíûé ðåãèñòð ñ îáðàò-
ãäå m0 è d �
α0, α1,�, αn�1 �
ïðîèçâîëüíûå öåëûå ÷èñëà (íå áîëüøå n);
ðàçëè÷íûå íåíóëåâûå ýëåìåíòû ïîëÿ GF(q) (ëî-
êàòîðû i-é ïîçèöèè ñëîâà).
ãäå σ(x) �
ω(x) �
ìíîãî÷ëåí ëîêàòîðîâ îøèáîê; degσ(x), åñëè t<r;
ìíîãî÷ëåí çíà÷åíèé îøèáîê; degω(x)<deg σ(x).
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2005, ¹ 4
21
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
íîé ñâÿçüþ, ïîðîæäàþùèé çàäàííóþ ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü ñèìâîëîâ [3].
Îáîáùåííàÿ ñòðóêòóðà ñèñòåìû çàïèñè-âîñïðî-
èçâåäåíèÿ öèôðîâîé èíôîðìàöèè (íà äèñêå, ïîëóïðî-
âîäíèêîâîì çàïîìèíàþùåì óñòðîéñòâå) ïðèâåäåíà
íà ðèñ. 2. Êîäåð ïðåîáðàçóåò ñîîáùåíèå Q â êîäîâîå
ñëîâî V, êîòîðîå ïîäâåðãàåòñÿ êàíàëüíîé ìîäóëÿöèè.
 ñèñòåìàõ çàïèñè-âîñïðîèçâåäåíèÿ öèôðîâîé èíôîð-
ìàöèè ìîäóëÿòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëîãè÷åñêóþ êîì-
áèíàöèîííóþ ñõåìó, çàäà÷à êîòîðîé � ïðåîáðàçîâà-
íèå êîäîâûõ ñèìâîëîâ.
Äåêîäåð èñïðàâëÿåò ñòèðàíèÿ è îøèáêè, åñëè èõ
÷èñëî íå íàðóøàåò óñëîâèÿ
d ≥2τ+ν+1,
Ïîâûñèòü êîäîâîå ðàññòîÿíèå d êîäà ìîæíî ïðè
êàñêàäèðîâàíèè. Êîäåð è äåêîäåð íà ðèñ. 2 èçîáðà-
æåíû äâóõêàñêàäíûìè [9, 10, 13].
 êà÷åñòâå êîäîâ â îáîèõ êàñêàäàõ öåëåñîîáðàç-
íî èñïîëüçîâàòü êîäû Ðèäà�Ñîëîìîíà íàä ïîëåì
GF(2r).
Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, êîäèðîâàòü è äåêîäèðîâàòü
ÐÑ-êîäû íàä áåñêîíå÷íûìè ïîëÿìè ìîæíî âî âðå-
ìåííîé è â ÷àñòîòíîé îáëàñòÿõ. Ñêàçàííîå ñïðàâåä-
ëèâî è äëÿ êîíå÷íûõ ïîëåé.
Îáîáùåííûå ñòðóêòóðû êîäåðîâ è äåêîäåðîâ èçîá-
ðàæåíû íà ðèñ. 3�6.
Êîäèðîâàíèå âî âðåìåííîé îáëàñòè îñóùåñòâëÿ-
åòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîðîæäàþùåé ìàòðèöû èëè ïîðîæ-
äàþùåãî ïîëèíîìà.  ýòîì ñëó÷àå êîäèðîâàíèå ìî-
æåò áûòü êàê íåñèñòåìàòè÷åñêèì, òàê è ñèñòåìàòè-
÷åñêèì.  ÷àñòîòíîé îáëàñòè êîäèðîâàíèå âñåãäà íå-
ñèñòåìàòè÷åñêîå.
Îñîáåííîñòü âðåìåííîãî äåêîäåðà (ðèñ. 4) � ðàç-
äåëüíîå âû÷èñëåíèå ïîçèöèé è âåëè÷èí îøèáîê. Äëÿ
ýòîãî ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü: à) ñòåïåííîå óðàâíåíèå ëî-
êàòîðîâ; á) ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëü-
íî âåëè÷èí ñòèðàíèé (ïîñëå òîãî êàê íàéäåíû ïîçèöèè
îøèáîê, ïîñëåäíèå ïåðåõîäÿò â ðàçðÿä ñòèðàíèé).
×àñòîòíîå äåêîäèðîâàíèå (ðèñ. 5) íå òðåáóåò ðå-
øåíèÿ óêàçàííûõ óðàâíåíèé, ò. ê. ïîçâîëÿåò íåïî-
ñðåäñòâåííî íàéòè ñïåêòð Å êîíôèãóðàöèè îøèáîê,
âû÷èñëÿåìûé êàê ïðîäîëæåíèå ñèíäðîìà (ãàíêåëå-
âîé ìàòðèöû). Íåäîñòàòîê äàííîé ñòðóêòóðû � íå-
âîçìîæíîñòü êîñâåííîãî êîíòðîëÿ âûäåëåííîãî ñî-
îáùåíèÿ Q, ò. ê. îøèáêà â áëîêå ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ôóðüå�Ìýòòñîíà�Ñîëîìîíà (ÔÌÑ) íå ìîæåò áûòü îá-
íàðóæåíà è èñïðàâëåíà áåç ïîâòîðíûõ ÔÌÑ-ïðåîá-
ðàçîâàíèé àíàëîãè÷íûìè áëîêàìè.
Ãèáðèäíàÿ ñòðóêòóðà íà ðèñ. 6 ñîãëàñóåòñÿ ñ âðå-
ìåííûì êîäåðîì. Ðåêóððåíòíîå ïðîäîëæåíèå õàðàê-
òåðíî äëÿ ÷àñòîòíîãî äåêîäèðîâàíèÿ. Äàëåå îñóùå-
ñòâëÿåòñÿ îáðàòíîå ÔÌÑ-ïðåîáðàçîâàíèå ñèíäðîìà
ãäå d �
τ �
ν �
êîäîâîå ðàññòîÿíèå êîäà;
÷èñëî ñòèðàíèé;
÷èñëî îøèáîê.
Êîäåð
Ñîîáùåíèå Q
Ñõåìà
îïîçíàíèÿ
îøèáî÷íîãî
ñèìâîëà
Âíóòðåííèé
êîäåðÈíòåðëèâåð
Êàíàëüíûé
ìîäóëÿòîð
Ïîìåõè
Êàíàë
óó'
Y'
Ñîîáùåíèå Q
Äåêîäåð
Êàíàëüíûé
äåìîäóëÿòîð
Âíóòðåííèé
äåêîäåð Äåèíòåðëèâåð Âíåøíèé
äåêîäåð
Âíåøíèé
êîäåð
Ìåòêà
ñòèðàíèÿ
Y
Ðèñ. 2. Ñòðóêòóðà ñèñòåìû çàïèñè-âîñïðîèçâåäåíèÿ
äèñêðåòíîé èíôîðìàöèè
Ðèñ. 3. Îáîáùåííûå ñòðóêòóðû êîäåðîâ ÐÑ-êîäåðîâ:
âî âðåìåííîé îáëàñòè � ëèíåéíîãî (à) è öèêëè÷åñêîãî
(á); â ÷àñòîòíîé îáëàñòè � â;
³=1, 2, ..., k; j=1, 2, ..., n=k+m; ρ=(0...0)m íóëåé
Ïîðîæäàþùàÿ
ìàòðèöà
Ïîðîæäàþùèé
ïîëèíîì
Ñîîáùåíèå
Q={Qi}
Ñîîáùåíèå
Q={Qi}
Ñîîáùåíèå
Êîäîâîå ñëîâî
V={Vi}
Êîäîâîå ñëîâî
V={Vi}
Êîäîâîå
ñëîâî V={Vi}
V=(Q; ρ)={Vj}
Ââåäåíèå m
íóëåâûõ
êîìïîíåíò
Îáðàòíîå
ÔÌÑ-
ïðåîáðàçîâàíèå
Q={Qi}
à)
á)
â)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2005, ¹ 4
22
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Êîäîâîå ñëîâî V '
Çàäåðæêà
S
σ(z)
Êîíòðîëü
S=VH'=0
Êîððåêöèÿ
V=V'+e
EÍàõîæäåíèå
ïîëèíîìà
ëîêàòîðîâ
Ðåêóððåíòíîå
ïðîäîëæåíèå
ñèíäðîìà S
m-òî÷å÷íîå
ÔÌÑ-
ïðåîáðàçîâàíèå
Îáðàòíîå
ÔÌÑ-
ïðåîáðàçîâàíèå
V'
e=(e0, e1, ..., en�1)
Ðèñ. 6. Ãèáðèäíàÿ (÷àñòîòíî-âðåìåííàÿ) ñòðóêòóðà äåêîäåðîâ:
S=(S0, S1, ..., Sm�1); C=(C0, C1, ..., Ck, ..., Cn�1); E=(E0, E1, ..., Ek, ..., En�1); Ck=S0=Ek, Ck+1=S1=Ek+1, ..., Cn�1=Sm�1=En�1
Ðèñ. 4. Âðåìåííàÿ ñòðóêòóðà äåêîäåðîâ:
S=(S0, S1, ..., Sm�1); C=(C0, C1, ..., Ck, ..., Cn�1); E=(E0, E1, ..., Ek, ..., En�1); Ck=S0=Ek, Ck+1=S1=Ek+1, ..., Cn�1=Sm�1=En�1
Êîäîâîå ñëîâî V'
Çàäåðæêà
Âû÷èñëåíèå
ñèíäðîìà
S Ðåøåíèå êëþ÷åâîãî óðàâíåíèÿ Ïàäý
(ãàíêåëåâîé ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé)
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ
ëîêàòîðîâ σ(z)=0
(íàõîæäåíèå li� ïîçèöèè
îøèáîê)
Ðåøåíèå ñèñòåìû
ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
(âû÷èñëåíèå åi� âåëè÷èí
îøèáîê)
σ(z) ω(z)
li=zi
Ñîîáùåíèå QV'
Êîððåêöèÿ
Vli=V'li+ei
Êîíòðîëü
S=VH'=0
Ðèñ. 5. Còðóêòóðíàÿ ñõåìà ÷àñòîòíîãî äåêîäèðîâàíèÿ:
S=(S0, S1, ..., Sm�1); C=(C0, C1, ..., Ck, ..., Cn�1); E=(E0, E1, ..., Ek, ..., En�1); Ck=S0=Ek, Ck+1=S1=Ek+1, ..., Cn�1=Sm�1=En�1
Êîäîâîå
ñëîâî V'
y(z)
Ñîîáùåíèå Q
Êîððåêöèÿ
V=C+E
Eï-òî÷å÷íîå
ÔÌÑ-
ïðåîáðàçîâàíèå
(ÔÌÑÏ)
Ñ Íàõîæäåíèå
ïîëèíîìà
ëîêàòîðîâ
Ðåêóððåíòíîå ïðîäîë-
æåíèå ñèíäðîìà S
Êîíòðîëü Q íåâîçìîæåí (ñáîè
â áëîêå ÔÌÑÏ íåâûÿâëÿåìû)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2005, ¹ 4
23
ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÑÐÅÄÑÒÂÀ: ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß, ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
S, óäëèíåííîãî åãî ïðîäîëæåíèåì C, ÷òî äàåò âðå-
ìåííîé âåêòîð e îøèáîê.
Èññëåäîâàíèÿ [5�7, 11] ïîêàçàëè, ÷òî íàèáîëåå
ïåðñïåêòèâíà èìåííî ñìåøàííàÿ ðåàëèçàöèÿ êîäåêà:
âðåìåííîé êîäåð � ãèáðèäíûé äåêîäåð; ïðè÷åì äëÿ
ïðÿìîãî è îáðàòíîãî ÔÌÑ-ïðåîáðàçîâàíèÿ ìîãóò
áûòü èñïîëüçîâàíû áûñòðûå àëãîðèòìû.
***
Óïðîùåíèå ñõåìíîé ðåàëèçàöèè ïîçâîëÿåò øèðî-
êî èñïîëüçîâàòü âûñîêîýôôåêòèâíûå ïîìåõîóñòîé÷è-
âûå êîäû ñ îáíàðóæåíèåì è èñïðàâëåíèåì îøèáîê.
Âíåäðåíèå òàêèõ óñòðîéñòâ ïðèâåäåò ê ïîâûøåíèþ
âåðîÿòíîñòè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê â ñèñòåìàõ àâòî-
ìàòèçèðîâàííîé îáðàáîòêè äàííûõ.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Ìàê-Âèëüÿìñ Ô. Äæ., Ñëîýí Í. Äæ. À. Òåîðèÿ êîäîâ, èñ-
ïðàâëÿþùèõ îøèáêè.� Ì.: Ñâÿçü, 1979.
2. Ïèòåðñîí Ó., Óýëäîí Ý. Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè.�
Ì.: Ìèð, 1976.
3. Áåðëåêýìï Ý. Àëãåáðàè÷åñêàÿ òåîðèÿ êîäèðîâàíèÿ.� Ì.:
Ìèð, 1971.
4. Áëîõ Ý. Ë., Çÿáëîâ Â. Â. Îáîáùåííûå êàñêàäíûå êîäû: àë-
ãåáðàè÷åñêàÿ òåîðèÿ è ñëîæíîñòü ðåàëèçàöèè.� Ì.: Ñâÿçü, 1976.
5. Áëåéõóò Ð. Òåîðèÿ è ïðàêòèêà êîäîâ, êîíòðîëèðóþùèõ
îøèáêè.� Ì.: Ìèð, 1986.
6. Êëàðê Äæ., Êåéí Äæ. Êîäèðîâàíèå ñ èñïðàâëåíèåì îøèáîê
â ñèñòåìàõ öèôðîâîé ñâÿçè.� Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1987.
7. Ãàáèäóëèí Ý. Ì., Àôàíàñüåâ Â. Á. Êîäèðîâàíèå â ðàäèî-
ýëåêòðîíèêå.� Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1986.
8. Òåîðèÿ êîäèðîâàíèÿ / Ò. Êàñàìè, Í. Òîêóðà, Å. Èâàäàðè,
ß. Èíàãàêè.� Ì.: Ìèð, 1978.
9. Ôîðíè Ä. Êàñêàäíûå êîäû.� Ì.: Ìèð, 1970.
10. Áëîõ Ý. Ë., Çÿáëîâ Â. Â. Ëèíåéíûå êàñêàäíûå êîäû.� Ì.:
Íàóêà, 1982.
11. Áëåéõóò Ð. Ý. Àëãåáðàè÷åñêèå ïîëÿ, îáðàáîòêà ñèãíàëîâ,
êîíòðîëü îøèáîê // ÒÈÈÝÐ.� 1985.� Ò. 73, ¹ 5.� Ñ. 30�53.
12. Åâñååâ Ã. Ñ. Ê âîïðîñó î ñëîæíîñòè äåêîäèðîâàíèÿ ëèíåé-
íûõ êîäîâ / Òð. V Ìåæäóíàð. ñèìï. ïî òåîðèè èíôîðì. ×. I.�
Ìîñêâà�Òáèëèñè.� 1979.� Ñ. 139�141.
13. Ìîðåëîñ�Ñàðàãîñà Ð. Èñêóññòâî ïîìåõîóñòîé÷èâîãî êî-
äèðîâàíèÿ. Ìåòîäû, àëãîðèòìû, ïðèìåíåíèå.� Ì.: Òåõíîñôåðà,
2005.
ÍÎÂÛÅ ÊÍÈÃÈ
Í
Î
Â
Û
Å
Ê
Í
È
Ã
È
Äåíèñåíêî À. Í. Ñèãíàëû. Òåîðåòè÷åñêàÿ ðàäèîòåõíèêà. (Ñïðà-
âî÷íîå ïîñîáèå.)� Ì.: Ãîðÿ÷àÿ ëèíèÿ�Òåëåêîì, 2005.� 704 ñ.
 äîñòàòî÷íî ñæàòîé è ïðèåìëåìîé äëÿ èíæåíåðíîé è èññëåäîâà-
òåëüñêîé ïðàêòèêè ôîðìå îáîáùåíû è äîñòàòî÷íî ïîëíî èçëîæåíû ìå-
òîäû àíàëèçà äåòåðìèíèðîâàííûõ ñèãíàëîâ (÷àñòü 1) è ñëó÷àéíûõ ñèã-
íàëîâ è øóìîâ (÷àñòü 2), èñïîëüçóåìûå â òåîðåòè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêå.
 êàæäîì ðàçäåëå òåîðåòè÷åñêàÿ ÷àñòü çàêàí÷èâàåòñÿ ðàñ÷åòíûìè âû-
ðàæåíèÿìè è ïðèìåðàìè ðàñ÷åòà ïî íèì.
Äëÿ èíæåíåðîâ è èññëåäîâàòåëåé, ðàáîòàþùèõ â îáëàñòè ðàäèîòåõíè-
êè, ïðåïîäàâàòåëåé, ñòóäåíòîâ ñòàðøèõ êóðñîâ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ ôàêóëü-
òåòîâ âóçîâ, àñïèðàíòîâ.
â
ï
î
ð
ò
ô
åë
å
ð
åä
à
ê
ö
è
è
â
ï
î
ð
ò
ô
åë
å
ð
åä
à
ê
ö
è
è
â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè
â
ï
î
ð
ò
ô
åë
å
ð
åä
à
ê
ö
è
è
â
ï
î
ð
ò
ô
åë
å
ð
åä
à
ê
ö
è
è Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè
Ñåòåâàÿ ñèñòåìà êîíòðîëÿ òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà âûðàùèâàíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ êðèñòàëëîâ è
òîíêèõ ïëåíîê. (Óêðàèíà, ã. ×åðíîâöû)
Íåêîòîðûå âîïðîñû ïðîåêòèðîâàíèÿ ìèêðîñõåì øèðîêîïîëîñíûõ óñèëèòåëåé. (Óêðàèíà, ã. Êèåâ)
Ìîäåëèðîâàíèå àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ ôèëüòðîâ ñ èñïîëüçîâàíè-
åì ìåòîäà ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ àíàëîãèé. (Óêðàèíà, ã. Àë÷åâñê)
Óñòàíîâêà äëÿ ðåãåíåðàöèè ñîðáåíòîâ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå. (Óêðàèíà, ã. Õàðüêîâ)
Ñîñòîÿíèå è ïåðñïåêòèâû ðàçâèòèÿ ìåòîäà èîííî-ïëàçìåííîãî, ìàãíåòðîííîãî ðàñïûëåíèÿ ìàòåðèàëîâ
â âàêóóìå ïðèìåíèòåëüíî ê ìèêðî- è íàíîýëåêòðîíèêå. (Ãðóçèÿ, ã. Òáèëèñè)
Ìåòîäû ñèíäðîìíîãî äåêîäèðîâàíèÿ êîäîâ Ðèäà�Ñîëîìîíà, îñíîâàííûå íà âû÷èñëåíèÿõ îñîáûõ
ïðîäîëæåíèé ãàíêåëåâûõ ìàòðèö. (Ðîññèÿ, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã)
Ýêñïåðèìåíòàëüíî-ðàñ÷åòíàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê âñòðå÷íîîáðàòíîâêëþ÷åííûõ
ïåðåõîäîâ. (Óçáåêèñòàí, ã. Òàøêåíò)
Èñïîëüçîâàíèå òåðìîçàùèòíûõ ïëåíî÷íûõ ïîêðûòèé íà îñíîâå AlN â ýëåêòðîííîé òåõíèêå. (Ðîññèÿ, ã. Ìîñêâà,
ã. Ïåðìü)
Çàâèñèìîñòü ñâîéñòâ òîëñòîïëåíî÷íûõ òåðìîðåçèñòîðîâ îò ñîñòàâà áàçîâîé øïèíåëè. (Óêðàèíà, ã. Ëüâîâ,
ã. Äðîãîáû÷)
Ïëàçìîõèìè÷åñêîå òðàâëåíèå ýïèòàêñèàëüíûõ ñòðóêòóð íèòðèäà ãàëëèÿ. (Óêðàèíà, ã. Êèåâ; Ðîññèÿ, ã. Ìîñêâà)
Ïðîåêòèðîâàíèå òðàíñôîðìàòîðîâ äëÿ áàëàíñíûõ êîëüöåâûõ ñìåñèòåëåé.
(Óêðàèíà, ã. Êèåâ)
Èçìåðåíèå òîëùèíû ïîêðûòèé ñ ïîìîùüþ åìêîñòíûõ äàò÷èêîâ. (Ðîññèÿ,
ã. Ðûáèíñê)
Ïðèíöèïèàëüíî íîâàÿ òåõíîëîãèÿ èçãîòîâëåíèÿ ýëåìåíòîâ óçëîâ ñèñòåì ñâÿçè
è íàâèãàöèè. (Óêðàèíà, ã. Äíåïðîïåòðîâñê)
Øèðîêîïîëîñíûå òðàíñôîðìàòîðû äëÿ èíòåãðàëüíûõ ñõåì â òåõíîëîãèè LTCC.
(Óêðàèíà, ã. Êèåâ)
Ø
Ø
Ø
Ø
|