Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід
Метою роботи є побудова моделі руху придонної кулястої частинки під дією турбулентного потоку при формуванні розвантажувальних поверхонь розмиву у навантаженому породному масиві. За результатами чисельних розрахунків встановлені залежності імовірності зриву частинок від дисперсії придонної швидкості...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Геотехническая механика |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53655 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід / М.Г. Лустюк, В.І. Тимощук // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 97. — С. 166-177. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-53655 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-536552014-01-26T03:11:22Z Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід Лустюк, М.Г. Тимощук, В.І. Метою роботи є побудова моделі руху придонної кулястої частинки під дією турбулентного потоку при формуванні розвантажувальних поверхонь розмиву у навантаженому породному масиві. За результатами чисельних розрахунків встановлені залежності імовірності зриву частинок від дисперсії придонної швидкості та характеру виносу частинок від їх діаметру. The aim is to develop a model of spherical particle motion bottom under turbulent flow in the formation of surface erosion unloading laden rock mass. Relation of probability of failure particle dispersion rate and nature of bottom ash particles to their diameter are set according to the results of numerical calculations. 2012 Article Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід / М.Г. Лустюк, В.І. Тимощук // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 97. — С. 166-177. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53655 622.232:621.64 uk Геотехническая механика Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Метою роботи є побудова моделі руху придонної кулястої частинки під дією турбулентного потоку при формуванні розвантажувальних поверхонь розмиву у навантаженому породному масиві. За результатами чисельних розрахунків встановлені залежності імовірності зриву частинок від дисперсії придонної швидкості та характеру виносу частинок від їх діаметру. |
| format |
Article |
| author |
Лустюк, М.Г. Тимощук, В.І. |
| spellingShingle |
Лустюк, М.Г. Тимощук, В.І. Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід Геотехническая механика |
| author_facet |
Лустюк, М.Г. Тимощук, В.І. |
| author_sort |
Лустюк, М.Г. |
| title |
Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід |
| title_short |
Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід |
| title_full |
Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід |
| title_fullStr |
Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід |
| title_full_unstemmed |
Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід |
| title_sort |
формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53655 |
| citation_txt |
Формування розвантажувальних поверхонь шляхом гідромоніторного розмиву ґрунту у свердловинах як елемент управління станом навантаженого масиву гірських порід / М.Г. Лустюк, В.І. Тимощук // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 97. — С. 166-177. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| series |
Геотехническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT lustûkmg formuvannârozvantažuvalʹnihpoverhonʹšlâhomgídromonítornogorozmivugruntuusverdlovinahâkelementupravlínnâstanomnavantaženogomasivugírsʹkihporíd AT timoŝukví formuvannârozvantažuvalʹnihpoverhonʹšlâhomgídromonítornogorozmivugruntuusverdlovinahâkelementupravlínnâstanomnavantaženogomasivugírsʹkihporíd |
| first_indexed |
2025-07-05T05:01:44Z |
| last_indexed |
2025-07-05T05:01:44Z |
| _version_ |
1836781880880398336 |
| fulltext |
166
2001 - Вып. 27. - С. 144-150.
5. Житленок, Д.М. Развитие физико-технических основ гидродинамического воздействия на угольный мас-
сив крутых выбросоопасных пластов: дис…. д-ра техн. наук: 05.15.02: защищена 25.02.10: утв. 15.05.10 / Д.М.
Житленок. – Донецк: ИФГП НАНУ, 2010. – 436 с.
6. Гаврилов, В.И. Геомеханическая оценка эффективности гидродинамического воздействия на пласты,
склонные к ГДЯ / В.И. Гаврилов, Д.М. Житленок // Горная геология, геомеханика и маркшейдерия: Материалы
III Междунар. научно-техн. конф., 6-7 сентября 2011 г. – Донецк: УкрНИМИ, 2011. –С. 203-211.
7. Пат. 58316 України, МПК Е21F 7/00. Спосіб визначення ефективних параметрів дегазації і розванта-
ження вугільного пласта гідродинамічною дією / К.К. Софійський, Д.М. Житльонок, Є.Г. Барадуліну, О.В. Мо-
сковський, О.П. Петух, В.І. Гаврилов, В.В. Власенко (УкраЇна). – u201011020; Заявлено 13.09.2010; Опубл.
11.04.2011; Пріоритет від 11.04.2011, Бюл. № 7.- 6 с.
УДК 622.232:621.64
Д-р техн. наук М.Г. Лустюк,
(Європейський університет )
канд. техн. наук В.І. Тимощук
(ДВНЗ "Національний гірничий університет")
ФОРМУВАННЯ РОЗВАНТАЖУВАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ ШЛЯХОМ
ГІДРОМОНІТОРНОГО РОЗМИВУ ҐРУНТУ У СВЕРДЛОВИНАХ ЯК
ЕЛЕМЕНТ УПРАВЛІННЯ СТАНОМ НАВАНТАЖЕНОГО МАСИВУ
ГІРСЬКИХ ПОРІД
Метою роботи є побудова моделі руху придонної кулястої частинки під дією турбулент-
ного потоку при формуванні розвантажувальних поверхонь розмиву у навантаженому поро-
дному масиві. За результатами чисельних розрахунків встановлені залежності імовірності
зриву частинок від дисперсії придонної швидкості та характеру виносу частинок від їх діаме-
тру.
FORMATION OF UNLOADING SURFACES BY JETTING SOIL EROSION
IN WELLS AS CONTROLS OF CONDITION LADEN ROCK MASS
The aim is to develop a model of spherical particle motion bottom under turbulent flow in the
formation of surface erosion unloading laden rock mass. Relation of probability of failure particle
dispersion rate and nature of bottom ash particles to their diameter are set according to the results of
numerical calculations.
Формування розвантажувальних поверхонь в умовах складного напружено-
деформованого стану гірських масивів може розглядатися як елемент управлін-
ня поведінкою гетехнічної системи, який забезпечує штучну структуризацію
локальних управляючих зон в межах техногенно навантаженого масиву гірсь-
ких порід. Аналітичне вирішення задачі щодо формування поверхонь розван-
таження виконано на основі розгляду руху твердої частинки в гідравлічному
потоці за умови її відриву від породного масиву.
При прогнозуванні місцевих розмивів, викликаних діяльністю гвинтових,
циркуляційних, відривних і інших видів нерівномірних течій, використовують-
ся дані лабораторного моделювання. Але точне фізичне моделювання процесів
розмиву є неможливим через стохастичний характер зміни ряду факторів, що
впливають на розмив, гідравлічного опору русла за рахунок в'язкості при малих
167
числах Рейнольдса, неточностей відтворення умов досліду і неможливості од-
ночасного задоволення ряду умов подібності (за різними критеріями). Оскільки
процес розмиву являє собою винос окремих частинок, зазвичай розглядається
рівновага окремої частинки на поверхні дна, яке розмивається, чи укосу.
В роботах [1,2,3,4] розглядається стійкість окремих донних частинок, що
піддаються впливу рівномірного потоку, причому умови втрати рівноваги час-
тинок встановлені експериментально. Теоретичні дослідження стійкості окре-
мих частинок кулястої форми описані в [1,4,5]. У роботі [1] розглянуті умови
вертикального вильоту частинок, коли сума вертикальних піднімальних сил пе-
ревищує силу ваги частинки, а в роботах [2…5] – умови відриву частинки в
процесі її обертання навколо точки опори на сусідню з нею частинку. Повного
аналізу діючих навантажень на частинку і реакцій опори дотепер не проведено.
Не враховувався також випадковий характер зміни діючих навантажень, стоха-
стичні зміни діаметрів частинок і висоти виступів, на які вони опираються.
При складанні імітаційної моделі вирішуються наступні завдання.
1. Враховуються зміни вертикальних, горизонтальних і дотичних наванта-
жень на частинку відповідно до особливостей кінематичної структури природ-
них течій, що викликають розмив. При цьому враховується випадковий харак-
тер зміни швидкостей потоку над частинкою. Причому імітуються послідовнос-
ті випадкових чисел, що мають такі ж середні за часом значення, дисперсії й ав-
токореляційні функції, які має вихідна послідовність випадкових значень сил.
2. Генеруються випадкові значення діаметра частинок і висот виступів шор-
сткості. Це імітує реальні умови обпирання розглянутої частинки на сусідню
частинку, а також фактичний гранулометричний склад донних відкладень.
3. З повної системи диференціальних рівнянь, що описують рух частинок,
визначається час відриву кожної кульки з досить великого їхнього набору (у
наборі містяться частинки різних діаметрів). Визначаються імовірності викиду з
урахуванням тривалості дії потоку на частинку. При цьому частинка вважається
відірваною від дна, якщо час відриву менше чи дорівнює часу впливу.
Розглянемо кулясту частинку, що лежить на поверхні русла, і обтікається
турбулентним потоком (рис. 1,а). Можливий розгляд частинок більш складної
форми, наприклад, – еліпсоїдальної, кубічної й інш. Очевидно, що гідродинамі-
чний тиск на поверхні частинки буде розподілятися нерівномірно (рис. 1,б). Ре-
зультуюча нормального тиску може бути представлена силою ∫= ,)( dSSPP де
S – поверхня кулястої частинки. На поверхні кульки, крім того, виникають до-
тичні напруження в’язкісної природи, результуючі яких позначимо T (рис. 1,в).
Систему координат виберемо нерухому з центром у точці торкання O .
168
Рис. 1. - а – обтікання кулястої частинки турбулентним потоком; б – дія гідродинамічного
тиску на поверхню частинки; в – виникнення дотичних напружень на поверхні кульки
На рис. 2 зображена прийнятна схема сил, що діють на частинку в турбулен-
тному потоці: G – сила ваги, архF – сила Архімеда; },{ yx PPP = – вектор сили,
що діє на частинку з боку турбулентного потоку; },{ yx RRR = – сила реакції,
що діє на частинку; T – результуюча сила дотичних напружень.
Будемо також вважати, що в початковий момент часу частинка відірвалася
від дна на нескінченно малу відстань, так, що сила реакції дна на частинку до-
рівнює нулю.
Рис. 2 -- Схема сил, які діють на частинку в турбулентному потоці
Застосувавши принцип Даламбера, відповідно до якого всі сили, включаючи
∫
Ω
= ωdpP
P
∫
Ω
= ωτdT
τ
Vg
а б в
Y
ych O
xP
X
a
)(tP
)(tT
)(tPy
1O
)(tRy
)(tR
)(tRx
ϕ
)(tN
169
і силу інерції, що діють на частинку, взаємно врівноважуються, рух кулястої
частинки може бути описаний наступною системою диференціальних рівнянь з
відповідними початковими умовами:
),(2
2
tF
dt
Xdm x
c = (1)
)(2
2
tF
dt
Ydm y
c = , (2)
,),,( 0XOYXX c = 0),,( YOYXYc = ,
00 ==t
c
dt
dX , 00 ==t
c
dt
dY , (3)
∑
=
=
3
1
2
2
),(1
i
i tM
Jdt
d ϕ 4)
,)0( 0ϕϕ =
00 ==t
c
dt
dϕ . (5)
Тут використані позначення: ),,,( tYXXX cc = ),,( tYXYY cc = – координати
центра маси частинки; m – маса частинки з урахуванням приєднаної маси води;
t – час; ϕ – кут повороту; J – момент інерції частинки; 00 ,YX – координати
центру мас частинки в початковий момент часу; 0ϕ – початкове значення кута
повороту; yx FF , – проекції рівнодіючих усіх прикладених сил відповідно до
осей xO і yO ; iM – момент діючих сил відносно центру обертання O .
Рівняння (1), (2) являють собою диференціальні рівняння руху центру мас
частинки з початковими умовами (3), а рівняння (4) виражає закон Ньютона для
обертального руху частинки з початковими умовами (5).
Праві частини цих рівнянь мають вигляд:
),()()()( tTtPtRtF xxx −−= (6)
),()()( tRGFtRtF yapxyy +−−= (7)
)()()()()()( 332
3
1
211 ϕϕϕ ltPltPltPM
i
i ⋅+⋅+⋅=∑
=
, (8)
де ,)()(1 GFtPtP apxy −+= ),()(2 tPtP x= ),()(3 tTtP =
,cos)(1 ϕϕ rl = ,sin)(2 ϕϕ rl =
),sin1(sin)(3 ϕϕϕ +=+= rrrl
r – радіус частинки.
Застосовуючи теорему Штейнера, одержимо вираз для інерції кулястої час-
тинки щодо осі, що проходить через точку опори
5
15
28 rJ T ⋅= πρ , (9)
170
де Tρ – щільність частинки.
Можливі три варіанти відриву частинки. Перший відповідає моменту часу,
коли сума активних вертикальних складових сил перевищила суму сили ваги і
вертикальної складової тертя. При цьому умову відриву можна написати у ви-
гляді
0=xF , 0≥yF . (10)
Другий варіант – обертання частинки навколо точки і її відрив від точки то-
ркання в момент, коли реакція стане рівною нулю, тобто
022 =+= yx RRR . (11)
Третій варіант – перекочування частинки через бар’єр і подальший рух її у
формі гойдання. При цьому умова відриву набуває вигляд
2
)( πφϕϕ =kpt . (12)
Помітимо, як випливає з геометричних понять, умови відриву (10)-(12) екві-
валенти наступному
rOO φ1 , (13)
де 1OO – вектор, що з’єднує точку опори O і центр мас частинки 1O .
Так як перший варіант принципових труднощів не створює і зводиться лише
до перевірки умов відриву (10), розглянемо другий можливий варіант відриву
частинки.
Оскільки частинка виконує до моменту відриву обертальний рух навколо
нерухомої осі з центром у точці, представимо прискорення 2
2
dt
xda c
x = ,
2
2
dt
yda c
y = через кут повороту ϕ . Тоді, представивши xa і ya через нормальну
і дотичну складові прискорення, отримаємо: nxxx aaa += τ , nyyy aaa += τ .
Оскільки, повне прискорення a дорівнює сумі дотичного τa і нормального
na прискорень naaa += τ будемо мати:
,sincos ϕϕ τaaa nx +=
ϕϕ τ cossin aaa ny += .
Враховуючи, що
r
Van
2
= ,
dt
dVa =τ , r
dt
dwrV ⋅==
ϕ ,
r
dt
dan ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
2ϕ , 2
2
dt
dra ϕ
τ = ,
171
де V – миттєва швидкість руху центру мас, остаточно отримаємо
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= ϕϕϕϕ sincos 2
22
dt
d
dt
drax ,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= ϕϕϕϕ cossin 2
22
dt
d
dt
dray . (14)
Система рівнянь руху частинки в турбулентному потоці (1)-(5), враховуючи
(6)-(8), (9), (14), прийме вигляд
[ ])()()(2cossin
2
2
2
tTtPtR
mddt
d
dt
d
xx −−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+ ϕϕϕϕ , (15)
[ ])()(2sincos
2
2
2
tRGFtP
mddt
d
dt
d
yapxy +−+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+ ϕϕϕϕ , (16)
( )[ ])sin1)((sin)(cos)(
22
2
ϕϕϕϕ
++⋅+⋅−+= tTtPGFtP
J
d
dt
d
xapxy , (17)
0)0( ϕϕ = , (18)
0
0
=
=tdt
dϕ , (19)
d – діаметр частинки.
Система (15)-(19) являє собою нелінійну систему звичайних диференціаль-
них рівнянь другого порядку. Система характерна тим, що похідна
dt
dϕ прису-
тня тільки в рівняннях (15)-(16), а в рівняння (17) вона не входить. Оскільки рі-
вняння (17) входить у цю систему автономно, представляється можливість ви-
ділити із системи підсистему, у яку будуть входити рівняння (17) з початкови-
ми умовами (18)-(19). Отже, задача (17)-(19) є задача Коші для диференціально-
го рівняння другого порядку.
У системі (15)-(19) невідомими є функції )(),(),( tRttR yx ϕ . Їхнє визначення
буде проводитись у наступному порядку:
1. Вирішувати задачу Коші для рівняння (17) з початковими умовами (18)-
(19), тобто визначимо функцію )(tϕ .
2. Визначимо )(tR x і )(tRy із системи (15), (16).
3. За умовою 0)()()( 22 =+= tRtRtR yx знаходимо kptt = .
Виражаючи )(),( tPtP yx аналітично, визначимо з (17)-(19) )(tϕϕ =
Введемо позначення:
172
( )[ ])sin1)((sin)(cos)(
2
),( ϕϕϕϕ +++−+= tTtPGFtP
J
dtF xapxy .
Задача Коші (17)-(19) приймає вигляд
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
==
=
=
0,)0(
),,(
0
0
2
2
tdt
d
tF
dt
d
ϕϕϕ
ϕϕ
(20),
(21)
Представимо шукане рішення цієї задачі у вигляді ряду Тейлора в пропози-
ції безперервності і достатнє число раз диференційованості функції ),( tF ϕ
)...(
!2
)(
)(
!1
)()( 0
2
0
0
0
0 t
tt
t
tt
tt ϕϕϕϕϕ ′′
−
+′
−
+== . (22)
Нам необхідно знайти )...,(),(),( 000 ttt ϕϕϕ ′′′ тобто значення похідних від
окремого рішення при 0tt = . Зробимо це за допомогою рівняння (20) і умов
(21).
У результаті отримаємо:
00 )0()( ϕϕϕ ==t , (23)
0)0()( 0 =′′=′ ϕϕ t , (24)
),0()0()( 00 ϕϕϕ Ft =′′=′′ . (25)
Щоб знайти )( 0tϕ ′′′ , продиференціюємо обидві частини рівняння (15) по t .
Підставляючи значення 00 =t у праву частину останнього рівняння, отри-
маємо:
),0()0(),0(),0()( 0000 ϕϕϕϕϕ φ tt FFFt ′=′+′+′=′′′ . (26)
Аналогічно знаходяться похідні більш високих порядків, наприклад:
),0(),0(),0()0( 000 ϕϕϕϕ ϕ FFFt
IV ⋅′+′= . (27)
Отже, вирішення задачі Коші (20)-(21) можна записати у вигляді:
...)0(
!4
)0(
!3
)0(
!2
)(
4
,,,
3
,,
2
0 ++++= IVtttt ϕϕϕϕϕ . (28)
Розглянемо третій варіант відриву частинки. У цьому випадку критичний
час kpt будемо знаходити з рівняння (28). Обмежуючи, наприклад, чотирма
членами розкладання (28) при
2
πϕϕ == kp отримаємо:
173
[ ]),0(),0(),0(
!4
),0(
!3
),0(
!22 000
4
0
,
3
0
2
0 ϕϕϕϕϕϕπ
ϕ FFF
t
F
t
Ft
t
kpkpkp ⋅′+′+++= .
(29)
Отже, відносно kpt маємо алгебраїчне рівняння, яке можна вирішити при-
близно одним з відомих методів, наприклад, методом Ньютона.
У другому можливому варіанті відриву, що відповідає умові (11) )(tRx і
)(tRy визначимо з рівнянь (15)-(16).
Користуючись аналітичним виразом (28) для )(tϕϕ = знаходимо явні пред-
ставлення для її першої і другої похідних:
,432 3
4
2
32 tCtCtC
dt
d
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
ϕ
,1262 2
4322
2
tCtCC
dt
d
+⋅+=
ϕ
де
!2
),0( 0
2
ϕFC = ;
!3
),0( 0
3
ϕtF
C
′
= ; [ ]),0(),0(),0(
!4
1
0004 ϕϕϕ ϕ FFFC t ⋅′+′=
Тоді при 00 =t приблизно маємо
[ ]),0(),0(),0(
!4
),0(
!3
),0(
!2
)( 000
4
0
3
0
2
0 ϕϕϕϕϕϕϕ ϕ FFFtFtFtt tt ⋅′+′+′++≈ . (30)
Значення 0ϕ визначається відповідно до рис. 1 за формулою:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −==
r
h1arcsin)0(0 ϕϕ . (31)
Очевидно, що критичний час kpt , за який частинка вилетить, буде відповіда-
ти моменту часу, коли 0)()( == kptRtR
де )()()( 22 tRtRtR yx += , (32)
[ ] [ ])()(2cos))((sin)(
2
)( 2 tTtPttmdtR xx ++′+′′= ϕϕϕϕ ,
[ ] [ ]GFtPttmdtR apxyy −+−′+′′= )(2sin))((cos)(
2
)( 2 ϕϕϕϕ . (33)
Застосуємо для вирішення задачі Коші (20)-(21) метод Рунге-Кутта. Для
цього зведемо задачу Коші (20)-(21) за допомогою заміни Z
dt
d
=
ϕ до задачі
Коші для системи диференціальних рівнянь 1-го порядку
174
Z
dt
d
=
ϕ , (34)
),( ϕtF
dt
dz
= , (35)
0)0( ϕϕ = , 00 ==tZ . (36)
Тоді різницева схема порядку точності )( ShO де th Δ= має, як відомо, ви-
гляд:
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++++=+ )(
6
1
321
,
1 KKKh iii ϕϕϕ , (37)
[ ]43211 32
6
1 KKKKii ++++′=′+ ϕϕ , (38)
),( 111 +++ =′′ iii tF ϕϕ , (39)
де ),(1 iithFK ϕ= , (40)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +++= 1
,
2 82
,
2
KhhhthFK iii ϕϕ , (41)
23 KK = , (42)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +++= 3
,
4 2
, KhhhthFK iii ϕϕ . (43)
Підставивши (37)-(43) у (32), (33), визначимо складові сили реакції на час-
тинку, по величині якої на підставі (11) робимо висновок про можливий відрив
частинки від перешкоди.
Як відзначалося вище, взаємодія турбулентного потоку з руслом, складених
нев’язкими ґрунтами, носить стохастичний характер. Такий характер визнача-
ється як випадковістю зміни швидкості турбулентного потоку в часі, так і сто-
хастичністю розподілу діаметрів частинок у нев’язкому ґрунті. З огляду на ці
обставини, були розроблені алгоритм і програма статистичної імітації впливу
турбулентного потоку на розмивне дно. Даний алгоритм заснований на вирі-
шенні системи диференціальних рівнянь (1)-(5) з використанням двох генера-
торів випадкових чисел, що дозволяють отримати випадкові функції )(tV і
)(nd , які мають задані статистичні характеристики відповідні пульсації приро-
дної швидкості і гранулометричному складу ґрунту. Використовувані генерато-
ри випадкових чисел написані на основі алгоритмів, запропонованих у роботах
[8,9], і дозволяють отримати ряд випадкових чисел із заданими функцією щіль-
ності ймовірності й автокореляційною функцією.
175
Вихідними даними для вирішення задачі є статистичні характеристики
пульсації природної швидкості (функція щільності ймовірності й автокореля-
ційна крива), щільність частинок і крива гранулометричного складу ґрунту.
Крім того, задається час іспиту однієї частинки і крок дискретизації за часом.
Алгоритм працює в такий спосіб. На першому кроці визначається діа-
метр випробуваної частинки )(nd шляхом генерації випадкового числа з ряду
чисел, що має ті ж статистичні характеристики, що і гранулометричний склад
досліджуваного ґрунту. Далі генерується друге випадкове число з того ж ряду
)(2 nd і визначається висота виступу:
2
2ndh = .
На наступному етапі генерується ряд випадкових чисел зі статистичними
характеристиками такими ж, як у пульсації природної швидкості. Сили, що ді-
ють на частинку, визначаються як функції природної швидкості за наступними
залежностями:
g
tVndCtP x
xx 2
)(
4
)()(
22
⋅=
π , (44)
g
tVndCtP y
yy 2
)(
4
)()(
22
⋅=
π , (45)
dh
dVdtT μ=)( , (46)
де xC і yC – коефіцієнти опору частинки відповідно в горизонтальному і ве-
ртикальному напрямках; )(nd – діаметр випробуваної частинки; )(tV – природ-
на актуальна швидкість; μ – коефіцієнт динамічної в’язкості рідини.
Після визначення діючих сил зважується система диференціальних рівнянь
(1)-(6), що дозволяє визначити кут повороту частинки щодо опори в дійсний
момент часу і величину реакції опори. Далі перевіряються умови відриву (2)-
(14). При виконанні однієї з умов відриву лічильник частинок, що відірвалися,
збільшується на одиницю. Після іспиту першої частинки, генерується новий ді-
аметр частинки.
У результаті роботи програми визначається частота зриву частинок за зале-
жністю:
n
n
P зр
cp = , де зрn - число частинок, що зірвалися, n - загальне число ви-
пробуваних частинок.
Описана імітаційна модель впливу турбулентного потоку на частинки
нев’язкого ґрунту, що складають розмивне русло, містить ряд допущень,
пов’язаних з визначенням функціональних залежностей діючих на частинку сил
від природних швидкостей потоку, а також при завданні форми частинки. Ці
обставини викликають необхідність провести ряд методичних чисельних дослі-
дів, що дозволяють порівняти результати розрахунку на ЕОМ з експеримента-
льними дослідженнями. З цією метою була проведена серія чисельних дослідів
для трьох наборів частинок із середніми діаметрами зpd =1,4; 5,0; 10,0 мм. Гра-
176
нулометричний склад частинок підкорявся нормальному закону розподілу зі
середньоквадратичним відхиленням 0,3 мм. Середня за часом природна швид-
кість задавалася рівною швидкості, що не розмиває, із заданою надійністю
(0,99), отриманою за формулою Ц.Е. Мирцхулави [3]. Дисперсія швидкості за-
давалася перемінною.
На рис. 4 представлений графік залежності імовірності зриву частинки від
дисперсії придонної швидкості. Як видно, зі збільшенням дисперсії придонної
швидкості імовірність зриву збільшується. А при vδ =0,05-0,1 імовірність зриву
близька до зpP =0,01, що відповідає експериментальним залежностям Мирцху-
лави.
Рис. 4. -Графік залежності ймовірності зриву частинки від дисперсії придонної швидкості
Чисельні розрахунки також показали, що при збільшенні ступеня неоднорі-
дності ґрунту ймовірність відриву частинок збільшується. Так, при збільшенні
середньоквадратичного відхилення від середнього діаметра в 2 рази (від 0,2 мм
до 0,4 мм при зpd = 1,4 мм) призвело до ймовірності зриву в 2 рази, що викли-
кано виносом більш дрібних частинок.
У результаті чисельного експерименту також встановлений важливий факт –
характер виносу частинок істотно залежить від їхнього діаметра. При зpd =1,4
мм і менших діаметрах переважають відрив частинок без їхнього перекочуван-
ня чи вертикальний виліт (умови (10, 11)). При великих діаметрах – виняткове
перекочування (умова (12)). Аналогічна картина спостерігалася й в експериме-
нті.
Надійність і стійкість алгоритму підтверджується також порівнянням з ре-
зультатами аналітичного вирішення задачі.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Марков Ю.Г. Силовое воздействие потока на крепление русла нижнего бьефа из каменной наброски /
Известия ВИИИГ. – Л.: Энергия, 1971. – Т. 97. – С. 95-100.
2. Мирцхулава Ц.Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости. – М.: Колос, 1967. – 180 с.
3. Допускаемая скорость водного потока для различных грунтов с заданной гарантией неразмываемости /
cpϑδ / 0,3 0,2 0,1
0,12
0,08
0,04
Рср
177
Ц.Е. Мирцхулава, М.Ф. Складнев // Русловые процессы и методика их моделирования. – Л.: Энергия, 1977. – С.
3-8.
4. Никитин И.К. Турбулентный русловый поток и процессы в придонной области. – К.: Изд. АН УССР,
1963. – 141 с.
5. Силовое воздействие потока на крупные частицы / Д.Л. Титовский Д.Л. // Труды МГМИ "Гидравлика". –
М., 1981. – Том 68. – С. 127-135.
6. Yalin V.S. Mechanics of srdiment transport 2nd ed. – L.: Pergamon Press, 1977.
7. Березин И.С., Жидков И.П. Методы вычислений. – М., 1960. – Т. 2. – 620 с.
8. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: Полученные алгоритмы. – М.: Мир, 1977. – Т. 2. – С.
727.
9. Прикладные методы статистического моделирования. – Л.: Машмностроение, 1986. – Ленинградское от-
деление. – 320 с.
УДК 622.831.3 : 622.28.043
Канд. техн. наук И.Н. Слащев
(ИГТМ НАН Украины)
ШАХТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ
ПОДДЕРЖАНИЯ ШТРЕКОВ В УСЛОВИЯХ ЛЕГКООБРУШАЕМЫХ
ПОРОД ЗАПАДНОГО ДОНБАССА
Наведені результати шахтних експериментальних досліджень особливостей роботи анке-
рних, рамно-арочних і комбінованих систем підтримання штреків в умовах порід, що легко
обрушуються, представлені закономірності деформування виробки під впливом очисних ро-
біт.
MINING RESEARCH OF SYSTEMS MAINTENANCE STABILITY COAL
HEADING IN EASILY CAVE ROCK OF WESTERN DONBASS
The results of experimental studies of mining features of the roof bolting, arch and combined
bolt-and-arch systems maintenance coal heading in easily cave rock, deformation regularities of un-
der the influence of coal-extraction.
В Украине и за рубежом более 50 % угля добывается столбовыми системами
разработки, которые признаны наиболее эффективными и производительными.
Данная технология предусматривает предварительное проведение протяженных
штреков (до 3 км), устойчивость которых должна быть обеспечена в течение
всего срока службы выемочного столба (обычно 1-2 года). В сложных горно-
геологических условиях (обводненность и газонасыщенность массива, тектони-
ческая нарушенность и др.) протяженные выемочные штреки, вынужденно
проведенные в легкообрушаемых глинистых породах, часто теряют свою ус-
тойчивость в течение малого промежутка времени после их проведения (ино-
гда, еще до окончания подготовки выемочного столба). Это приводит к значи-
тельным затратам на их поддержание в рабочем и безопасном состоянии. По-
этому проблема обеспечения устойчивости подготовительных выработок оста-
ется одной из самых актуальных в угольной отрасли [1].
ИГТМ им. Н.С. Полякова НАН Украины разработан ряд методических, тех-
нологических и технических рекомендаций по безопасному и эффективному
поддержанию подготовительных и капитальных выработок в условиях глубо-
ких шахт [2]. Установлено, что наиболее результативными способами поддер-
жания горных выработок в неустойчивых породах является применение систем
анкерного и комбинированного рамно-анкерного крепления [3-5], которые ак-
тивно внедряются на шахтах Донбасса. Для оценки эффективности работы ука-
|