Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры
В межах моделі кусково-однорідного середовища на основі тривимірної лінеарізованої теорії стійкості розглянута проблема складкоутворення у шаруватому масиві Земної кори.Механічні властивості шарів описуються моделлю ізотропного лінійно пружного тіла. Наведено чисельні результати розв’язку конкретних...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2012
|
| Назва видання: | Геотехническая механика |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53939 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры / В.Н. Чехов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 99. — С. 105-115. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-53939 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-539392014-01-29T03:14:41Z Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры Чехов, В.Н. В межах моделі кусково-однорідного середовища на основі тривимірної лінеарізованої теорії стійкості розглянута проблема складкоутворення у шаруватому масиві Земної кори.Механічні властивості шарів описуються моделлю ізотропного лінійно пружного тіла. Наведено чисельні результати розв’язку конкретних задач для шаруватого масиву з двома шарами, що чергуються. Within the framework of model of piectwise-homogeneous environments on the basis of the threedimensional linearized theory of a stability the problem of folding in layered massif the Earth's crust is considered. The mechanical properties of layers are described by model of isotropic linearly elastic body. The numerical results the of concrete problems decision for a layered massif with two alternating layers decision are given. 2012 Article Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры / В.Н. Чехов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 99. — С. 105-115. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53939 539.3+551.311 ru Геотехническая механика Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В межах моделі кусково-однорідного середовища на основі тривимірної лінеарізованої теорії стійкості розглянута проблема складкоутворення у шаруватому масиві Земної кори.Механічні властивості шарів описуються моделлю ізотропного лінійно пружного тіла. Наведено чисельні результати розв’язку конкретних задач для шаруватого масиву з двома шарами, що чергуються. |
| format |
Article |
| author |
Чехов, В.Н. |
| spellingShingle |
Чехов, В.Н. Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры Геотехническая механика |
| author_facet |
Чехов, В.Н. |
| author_sort |
Чехов, В.Н. |
| title |
Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры |
| title_short |
Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры |
| title_full |
Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры |
| title_fullStr |
Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры |
| title_full_unstemmed |
Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры |
| title_sort |
влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве земной коры |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53939 |
| citation_txt |
Влияние упругих свойств горных пород на процесс складкообразования в слоистом массиве Земной коры / В.Н. Чехов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 99. — С. 105-115. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Геотехническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT čehovvn vliânieuprugihsvojstvgornyhporodnaprocessskladkoobrazovaniâvsloistommassivezemnojkory |
| first_indexed |
2025-07-05T05:20:30Z |
| last_indexed |
2025-07-05T05:20:30Z |
| _version_ |
1836783061633597440 |
| fulltext |
105
УДК 539.3+551.311
Д-р физ.-мат. наук В.Н. Чехов,
(Имех НАН Украины)
ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД НА ПРОЦЕСС
СКЛАДКООБРАЗОВАНИЯ В СЛОИСТОМ МАССИВЕ ЗЕМНОЙ КОРЫ
В межах моделі кусково-однорідного середовища на основі тривимірної лінеарізованої
теорії стійкості розглянута проблема складкоутворення у шаруватому масиві Земної кори.
Механічні властивості шарів описуються моделлю ізотропного лінійно пружного тіла. Наве-
дено чисельні результати розв’язку конкретних задач для шаруватого масиву з двома шара-
ми, що чергуються.
INFLUENCE FOR ELASTIC PROPERTIES OF ROCKS ON THE PROCESS
FOLDING LAURED MASSIF OF E’ARTH’S CRUST
Within the framework of model of piectwise-homogeneous environments on the basis of the three-
dimensional linearized theory of a stability the problem of folding in layered massif the Earth's crust
is considered. The mechanical properties of layers are described by model of isotropic linearly elastic
body. The numerical results the of concrete problems decision for a layered massif with two alternating
layers decision are given.
В работе [8] отмечено, что анализ механических процессов возникновения и
формирования в осадочной оболочке Земли разнообразных складчатых струк-
тур может основываться только на математическом моделировании, т.к. эти
процессы во всех своих решающих звеньях не могут быть наблюдаемы из-за
их длительности, несоизмеримой с возможным интервалом наблюдения. Раз-
личные представления о возможных механизмах образования складчатых
структур обобщены и систематизированы в работах [8-10]. В качестве меха-
низма складкообразования в данной работе принимается явление потери ус-
тойчивости в слоистой толще горных пород. С таких же позиций этот вопрос
изучается и в работах [3,6,12]. Для фомулирования задачи авторы этих работ
применяют различные варианты теории устойчивости в механике деформируе-
мого твердого тела. В литературе для исследования явления складкообразова-
ния наиболее широкое применение нашли два из них: а) - приближенный вари-
ант трехмерной теории устойчивости [8] и б) – трехмерная линеаризированая
теория устойчивости, построенная при малых и конечных докритических де-
формациях [4]. Второй вариант теории устойчивости можно считать более
предпочтительным потому, что он получен путем строгой линеаризации и по-
следовательных упрощений первоначально геометрически нелинейных урав-
нений механики деформируемого твердого тела. Результаты, найденные в
рамках этого подхода, хорошо согласуются с выводами, полученными на ос-
нове физических соображений [6]. В работах [4,11,12] для исследования явле-
ния складкообразования в слоистой тоще земной коры был предложен подход,
основанный на использовании трехмерной линеаризированной теории устой-
чивости деформируемых тел [4] в сочетании с моделью кусочно-однородной
среды. В этом случае трехмерные уравнения устойчивости удовлетворяются в
пределах каждого слоя породного массива, а на граничных поверхностях его и
между отдельными слоями точно удовлетворяются краевые условия и условия
106
межслоевого контакта. Гипотезы и предположения геологического характера,
принятые в работах [8-10], сохраняются и в линеаризированной теории.
Постановка задачи. Следуя работам [5,6,11], рассматриваем в качестве
объекта исследования многослойную невесомую среду с конечным или беско-
нечным числом первоначально горизонтальных прямолинейных слоев. Физико-
механические свойства горных пород описываются моделью линейно упругих
изотропных или ортотропных тел. Предполагается, что в зоне складчатости об-
разуется достаточно большое количество выпучин так, что исследования можно
проводить в пределах одной полуволны формы потери устойчивости. Исследу-
ется потеря устойчивости в структуре слоистого породного массива, когда
критические параметры задачи зависят не от размеров и формы породного мас-
сива, а от взаимного соотношения между геометрическими и физико-
механическими характеристиками отдельных его слоев. В работах [8,14] рас-
сматриваются три основных типа складок – линейные, куполовидные и преры-
вистые. Это отвечает соответственно плоской, осесимметричной и пространст-
венной формам потери устойчивости. Выделим, согласно принятой в геотекто-
нике терминологии, «компетентные» и «некомпетентные» слои горных пород.
Слоистые породные блоки, в которых может реализоваться явление неустойчи-
вости, выбираются так, чтобы они были ограничены некомпетентными слоями,
т.е. слоями, слабо сопротивляющимися сжимающим тектоническим нагрузкам,
а лишь передающим действие окружающей среды в виде поверхностных сжи-
мающих распределенных нагрузок. Заметим, что понятие компетентности сло-
ев весьма условное, так как один и тот же слой может быть компетентным по
отношению к одним видам пород и некомпетентным по отношению к другим. В
качестве объектов исследования в работе [11] рассмотрено четыре вида слои-
стых тел: 1. Слоистый пакет, сопряженный с однородным полупространством;
2. Слоистый пакет, сопряженный с двумя однородными полупространствами.
3.Единичный слой или пакет из небольшого числа слев; 4. Слоистая полуогра-
ниченная и неограниченная среда регулярной структуры. В зависимости от ви-
да внешней нагрузки, характера затухания возмущений вектора перемещений и
количества слоев в выделенном блоке горных пород и физико-механических
свойств пород возможна постановка различных видов задач о внутренней или
поверхностной неустойчивости в структуре горных пород или в отдельных по-
родных слоях. В качестве внешнего воздействия на выделенные породные мас-
сивы рассматриваем сжимающие распределенные нагрузки тектонического ха-
рактера, действующие в плоскости простирания слоев и давление веса выше-
лежащих пород. Считается, что поверхностное нагружение имеет «мертвый»
или следящий характер. В последнем случае рассмотрены те виды граничных
условий на торцах слоев, при которых выполняются достаточные условия
применимости статического подхода Эйлера. Сформулируем для линейных
видов складчатости и указанных свойств горных пород при малых докритиче-
ских деформациях постановку задачи для слоистой полуограниченной среды,
образованной периодическим повторением порождающего пакета из конечного
числа ( расчетная модель 4) слоев. Отнесем исследуемую полуплоскость к ла-
107
гранжевым координатам ix , до деформирования совпадающим с декартовыми
координатами. Будет рассмотрена в плоскости 31oxx поверхностная форма поте-
ри устойчивости, которая реализуется в приповерхностной зоне и затухает при
удалении от нее. Для сжимаемых тел имеем следующие уравнения устойчиво-
сти
).3,,1(;0)(])()[(
31
3
2
0
131312
3
2
0
33132
1
2
0
1111 Curl
xx
uGau
x
G
x
a =
∂∂
∂
++
∂
∂
++
∂
∂
+ σσ (1)
Здесь iu - компоненты возмущений вектора перемещений u , а ijij aG , упругие
постоянные для горных пород. Для слоев с изотропными свойствами коэффи-
циенты ijij aG , выражаются через упругие постоянные по формулам
)1(2 ν+
=
EGij
(1 ) ,
(1 2 )(1 ) (1 2 )(1 )ii ij
E Ea aν ν
ν ν ν ν
−
= =
− + − +
, ( , 1,3i j = ), (2)
где kkE ν, - модуль упругости и коэффициент Пуассона слоев соответствен-
но.
Уравнение поверхности, ограничивающей слоистую полуплоскость, имеет
вид 00,13 == zx . Уравнение поверхностей межслоевого контакта можем запи-
сать.
.;;0
);,0;,...,2,1(;)1(
,0,1
0
1
1
,3
KNzzh
Knqhhqzx
Nqq
i
i
n
i
inq
===
=∞=+−==
+
=
=
∑
∑
; (3)
На поверхности слоистой среды граничные условия имеют вид
ii PxP ~)0,( )1(
1
)1( = , (4)
где i
k
i PP ~,)( - соответственно компоненты возмущений главного вектора на-
пряжений в k -ом слое и поверхностной нагрузки, определяемые формулами
)1(
1
)1(
10
333)1(
1
)1(
30
331)(
3
)(
)(0
33
)(
3
)( ~;~;0~;
x
uP
x
uPP
x
uP ccm
ik
k
ikk
i
k
i ∂
∂
=
∂
∂
==
∂
∂
+= σσσσ , (5)
где индексом “с” отмечены следящие нагрузки, а индексом “m”– “мертвые”;
индексом ноль отмечены величины, относящиеся к докритическому напряжен-
108
ному состоянию. При “мертвых” и " следящих" поверхностных нагрузках 3p
ниже используется статический подход Эйлера к решению задачи устойчиво-
сти. В первом случае достаточные условия применимости такого подхода
удовлетворяются автоматически, а во втором – проверяется их выполнение при
различных граничных условиях на границе слоистого массива. [4,6]. Из формул
(1) - (5) видим, что при 0~ 0
33 == σiP имеем случай слоев, расположенных на по-
верхности земной коры или в непосредственной близости от нее. При
0;0~ 0
33 ≠= σiP имеем случай «мертвых», а при 0;0~ 0
33 ≠≠ σiP - случай "следящих"
поверхностных нагрузок 3p для слоев, расположенных на достаточно большом
удалении от дневной поверхности Земли. Выражения для компонент возмуще-
ний тензора напряжений имеют вид
σ δ δij ij ij
к
к
ij ij
j
j
i
a ди
дх
G ди
дx
ди
дх
= + − +( ) ( ).і1 (6)
Здесь рассматриваем случай абсолютно жесткого контакта между смежны-
ми слоями, который можно соответственно записать в форме
);0,()0,(
);0,()0,(
),(
31
),(
31
),(
31
),(
31
+=−
+=−
кq
i
кq
i
кq
i
кq
i
xxPxxP
xxuxxu
(7)
.,...,3,2,1;;)1(
1
)2,(
3
)0,1(
3
1
),(
3 Kкhhxxhhqx
K
k
k
qq
к
i
i
кn ===+−= ∑∑
=
+
=
Здесь к - порядковый номер слоя в порождающем пакете, а К – колическтво
слоев в этом пакете; q – порядковый номер пакета, q → ∞ . На «бесконечно-
сти» выполняются условия затухания возмущений компонент вектора переме-
щений u .
.0 3 −∞→→ xприu j (8)
Проблема нахождения критических параметров задачи, обуславливающих
образование складчатых структур, сводится к исследованию на собственные
значения системы уравнений (1)-(8). Трудности решения таких задач заключа-
ются в том, что надо построить затухающее на бесконечности решение системы
уравнений (1) состоящее из набора локальных в пределах каждого слоя ограни-
ченных решений. Точный метод решения этой задачи в случае однородного
докритического напряженного состояния горных пород предложен в [7].
Решение задачи. При однородном напряженном докритическом состоянии
рассматриваемой слоистой среды систему уравнений (1) можно свести к систе-
ме двух уравнений относительно потенциалов Ψ 1, Ψ 3.
109
;0)(;0)( 2
1
3
2
2
32
3
3
2
2
1
1
2
2
12
3
1
2
=
Ψ
+
Ψ
=
Ψ
+
Ψ
xxxx ∂
∂η
∂
∂
∂
∂η
∂
∂ , 2 2
1,3η с с γ= ± − (9)
))(())((2 0
3333
0
1111
0
3313
0
3333 σσσσ ++=++ aaGaс
2
1313
0
3313
0
1113 )())(( GaGG +−+++ σσ ;
10
3313
10
3333
0
1131
0
1111 )())()(( −− ++++= σσσσγ GaGa ,
Зависимость между величинами iin u,σ и функциями Ψ I имеет вид
Ψ== CZZLR ,1 , ′ΨΨ=Ψ 31 , (10)
где Ψ;R –вектор- столбцы; [ ] [ ] 5,1
2,14,1,1 , =
==
== j
iijjiij cClL - матрицы, имеющие
различный вид в зависимости от модели исследуемой среды и применяемого
варианта трехмерной теории устойчивости. При плоской деформации
),( 31 xxuu ii = и малых докритических деформациях запишем
;;; 2
1
2
33
1
22
3
11 x
l
x
l
x
l
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
3
1
2
5544 xx
ll
∂∂
∂
==
∗= 11333131 σσσuuR (11)
11 =nс ; )()()( 1111
0
3313
2
13132 aGGaс jn +−+=+ σση ; )( 2
12133 jnnn ссGc η−=
3321314 acaсс nnn += ; ; 1321115 acacc nnn += ;
Здесь 1=j при 1=n ; 3=j при 2=n ; Решение уравнений (10) в работе [7]
представлено в виде
;;)1(;sin)](
)([),(
21
1
),(
1
),(
3
)(
3,1
),(
3
)(
3,131
22
22
22
22
1
3
hhHhHnxx
l
xx
l
hxx
l
shxx
q
i
i
qnqn
qqnq cqnC
qnD
qnA
qnB
+=+−=−×
×+−=
∑
=
+−
+−
+−
+−
Ψ
Ψ
π
ηπηπ
(12)
2,1;0;,...2,1;;
0
1
)2,()0,1(),(
3
)1,( ==∞==≤≤ ∑
=
+− qhnxxxxx
i
i
nnqnqn
Постоянные интегрирования qnqnqnqn DCBA +−+−+−+− 22222222 ,,, определяются при
решении бесконечной системы алгебраических уравнений, полученной при
удовлетворении сформулированным выше граничным условиям на «бесконеч-
ности» (8), между отдельными слоями (7) и на граничной поверхности слоистой
полуплоскости (4). В матрично-векторном виде условия (7) будут [12]:
110
при Constx qn =),(
3 121122 += nn RSFRF ; nn RSFRF 222121 =−
q
q
q N
M
F
0
0
= , (13)
где блочные матрицы 21, FF находим по формулам
[ ]
)(
32
)(
31
)(
22
)(
21)(
~~ qq
qq
q
ijq bb
bb
nN == , [ ]
)(
42
)(
3
)(
41
)(
1
)(
12
)(
3
)(
11
)(
1)(
~~ qqqq
qqqq
q
ijq
bb
bb
mM
ηη
ηη
== . (14)
Элементы матриц qq MN , определяются выражениями
inin cb = ; iiiijii bbbbbb 2
0
33441
20
3333
~;~ σησ +=−= , (15)
где ,j =1 при i =1 и j = 3 при i = 2; индекс (q) в (7) при всех величинах опу-
щен. Матрицы S1,S2 определяются по формулам
)(
3
)(
3
)(
1
)(
1
)(
3
)(
3
)(
1
)(
1
00
00
00
00
kk
kk
kk
kk
k
chsh
chsh
shch
shch
S
ΩΩ−
ΩΩ−
Ω−Ω
Ω−Ω
= , ,)()( k
ik
k
i h
l
ηπ
=Ω j =1 при k =1, j = 3 при k =2. (16)
В пределах порождающего пакета слоев эти условия принимают вид
111
11
2)1(221)1(1
+
−−
+−+−
=
=
−−−−−−−−−−−−−−
=
qKqKK
qKKKqKN
KqKq
TSFTF
TSFTF
TSFTF
} K ; (17)
Здесь обозначено ∗
= )3()1()3()1(
qqqqq CCAAT ,∗- символ транспонирования. Ре-
шение системы (17) принимаем в виде
TFT K
q
Nq
1−= λ . (18)
Подставляя решение (18) в систему (2.9), для нахождения вектора Т и ска-
лярной величины λ получаем векторно-матричное уравнение
0)( 11
222
1
111 =− −−− TEFSFFSF λ , (19)
111
где Е – единичная матрица четвертого порядка. Таким образом λ является
собственным числом передаточной матрицы i
N
i
iiij FSFhH ∏
=
−==
1
1 , а T - собст-
венным вектором этой матрицы. Для определения T имеем уравнение
;0)( 1 =− − TEH λ (20)
Числа λ определяются из характеристического уравнения
043
2
2
3
1
4 =+−+− ffff λλλλ . (21)
Коэффициенты if , ( 4,1=i ) - действительные величины:
)(;
3
1
4
1
2
4
1
1 βααβ
α αβ
ββαα
α
αα hhhhfhf −== ∑ ∑∑
= +==
; (22)
∑ ∑ ∑
= += +=
=
2
1
3
1
4
1
3 det
α αβ βγ
γγγβγα
βγβββα
αβαα αγ
hhh
hhh
hh
f
h
.
В работе [12] доказано, что уравнение (21) относится к уравнениям воз-
вратного типа и, как следствие этого, имеем равенство 31 ff = . Поэтому для
определения характеристических чисел имеем формулы
)2(44;1;1 2
2
112,1
2
224,2
2
113,1 −−±=−±=−±= fffbbbbb λλ . (23)
Неравным между собой собственным числам λm соответствуют линейно не-
зависимые собственные векторы Тm, которые определяются из уравнения (20).
Следовательно, можно записать вместо выражения (18)
∑
=
−=
4
1
1
p
ppKp
q
Nq UTFT λ . (24)
Согласно соотношениям (23), решения уравнений (21) обладают свойством
1,1 4231 == λλλλ . Полагая 1},{ 21 <λλ , для удовлетворения условиям затухания
возмущений вектора перемещений (8) на «бесконечности» в решении (24) сле-
дует положить 043 == UU . Подставляем (24) в граничные условия на поверх-
ности слоистой среды (4). С учетом соотношений (5),(6) находим систему двух
однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных
21,UU . Из условия существования нетривиальных решений такой системы
окончательно находим характеристические уравнения для определения крити-
112
ческих значений параметров нагружения и волнообразования, при которых
возможно явление образования складчатости рассматриваемого типа.
0},det{ 2
1
11
1
1 =−− TLFTLF . (25)
Результаты решения для конкретной модели. Рассмотрим слоистый гор-
ный массив, образованный чередованием двух упругих слоев с различными
геометрическими и физико-механическими характеристиками. Докритическое
состояние слоистой среды предполагается однородным. Для определения ком-
понент напряжений 0
ijσ , рассматривается в рамках линейной теории упругости
равновесие порождающего пакета слоев под действием поверхностной нагруз-
ки 31 и рр , действующей вдоль осей 31 и охох соответственно. Деформации всех
слоев в направлении оси 1ох считаем одинаковыми ( 11
0
2,11
0
1,11 εεε == ). Докрити-
ческие напряжения определяются по формулам
]
1)
1
(
)
1
(1
1
[ 2
1
2
2
1
21
0
,11
k
k
c
c
c
c
c
c c
c
k
k
к yE
y
Eр
ν
ν
ρ
ν
ρ
ν
ν
ν
σ
−
+
−
−
−
×
−
−=
∑
∑
=
= ; (к =1,2),
1
3
p
py = ;
;; 133
0
2,33
0
1,33 ррур =−== σσ ;00
,31
0
,13 == кк σσ
21 hh
hk
к +
=ρ . (26)
Подставляя соотношения (26),(11) в (25), получаем в явном виде разрешаю-
щее характеристическое уравнение для выбранного вида докритического со-
стояния. Решение его и анализ результатов выполнены с помощью ПЭВМ на
основе пакета прикладных программ, написанных на Фортране. Минимальные
корни этого уравнения определяют решение задачи устойчивости слоистого
породного массива при сжатии распределенными нагрузками iр , которое пред-
ставлено в виде графической зависимости между параметрами нагружения и
волнообразования - )(ωрр = . В качестве критических параметров задачи вы-
бираем те значения величин ωи р , которые минимизируют такую зависимость.
Отдельные результаты решения представлены на рисунках 1-4 и в таблице 1.
Рис.1 – Зависимость складкообразующих параметров нагружения от модулей Юнга слоев
в приповерхностной зоне земной коры.
113
На рис.1-2 показаны решения задачи для слоистой среды расположенной
близко от дневной поверхности земной коры, когда можно пренебречь весом
вышележащей толщи горных пород. Тогда параметр 0=y . Влияние отношения
модулей упругости слоев 12 EEn = на критические значения параметра нагру-
жения кркр Ерр )(10 11
2
,1 =• при фиксированных значениях величин nm 210= ;
2,01;0;3,0 2121 =−==== ρρνν y приведено на рис.1. Кривая 1 построена по
результатам данной работы, а 2 – по результатам, полученным в рамках при-
кладного подхода в теории устойчивости [2].
Влияние коэффициентов Пуассона 21 и νν слоев на параметр •
крр ,1 при у=0
приведено на рисунке 2.
Рис. 2 – Влияние коэффициентов Пуассона слоев на процесс складкообразования при 0=y
Кривая 1 построена для ;49,01,0 ;1,0 (2))1( ÷== νν кривая 2 – 1,0)2( =ν ;
;49,01,0)1( ÷=ν кривая 3 - 49,01,0)2()1( ÷==νν Здесь ;1,0)( 2111 =+= hhhρ
025,0=n . Аналогичный результат, но при у ≠0 приведен на рис. 3.
Рис. 3 – Влияние коэффициентов Пуассона слоев на процесс складкообразования при 0≠y .
114
Здесь принято )(10 11
3 Eptkp = 7,0;40)(;1,0 211 === yEEρ . при следящих значе-
ниях нагрузки 3p . На рис. 4 показана зависимость параметра нагружения
)(10 11
3 Ept = от параметра волнообразования при заданных параметрах слои-
стого массива ;1,0 ;3,0 121 === ρνν ; 401
21
1 == −− EEn . Сплошные кривые соответ-
ствуют "мертвой" нагрузке 3p , а штриховые- следящей. Значение параметра
13 ррy = указаны числами возле графиков.
Рис. 4 – Зависимость минимальных корней уравнения (2.20) от параметра волнообразо-
вания lhπω = .
Данные, приведенные в таблице 1, относятся к той же слоистой среде, к ко-
торой относится и рис. 4.
Таблица 1 – Зависимость критических значений параметров нагружения и волнообразо-
вания от модулей упругости слоев при различных типах поверхностного нагружения
при 0≠y .
Анализ приведенных результатов показывает, что критические значения па-
раметра нагружения kpt имеют линейную зависимость от соотношения 12 EE и
возрастают с ростом этой величины. Прикладные подходы в теории устойчиво-
сти достаточно точно описывают исследуемое явление на очень незначитель-
1−n 10 30 60 100
мkpt , 24,2 8,60 4,6 3,0
сkpt , 26,8 9,5 5,0 3,2
мkp,ω
6,0 ÷ 7,0 4,0 ÷ 5,0 3,5 3,0
сkp,ω 6,0 ÷ 7,0 4,0 ÷ 5.0 3,0 ÷ 3,5 1,5 ÷ 3,5
115
ном интервале изменения параметра т . Следовательно, для изучения явления
складкообразования необходимо привлекать строгую трехмерную постановку
задачи. При отсутствии поверхностной нагрузки 3р велична коэффицентов
Пуассона, на всем диапазоне его изменения не очень (в пределах 10%) сущест-
венно влияет на значение kpt . При у ≠ 0 степень этого воздействия возрастает
до 15 ÷ 20 %. Рост критического значения параметра kpt более заметен при
увеличении следящих нагрузок 3р по сравнению с мертвыми нагрузками. Как
следует из таблицы с уменьшением параметра n наблюдается уменьшение па-
раметра волнообразования ω и, как следствие, увеличение длины полуволны
формы потери устойчивости l .
Таким образом, в статье рассмотрена проблема образования линейной
складчатости в слоистой толще земной коры периодической структуры и дана
оценка влияния отдельных упругих характеристик горных пород на большом и
незначительном удалении их от дневной поверхности Земли. Сделанные кон-
кретные выводы имеют место лишь для слоистых сред, рассмотренных в рабо-
те. Для других параметров слоев и структурных особенностей слоистых масси-
вов необходимо проводить дополнительные исследования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Белоусов, В.В. Основные вопросы геотектоники. / В.В. Белоусов. – М.: Госголтехиздат, 1962.
2. Болотин, В.В. Локальное выпучивание сжатых элементов из слоистого вязкоупругого материала / В.В. Боло-
тин, Е.Н. Синицин // Механика полимеров. – 1968, № 5. – С. 816-821.
3. Гузь, А.Н. О задачах устойчивости в механике горных пород / А.Н. Гузь // Проблемные вопросы механики
горных пород. – Алма-Ата: Наука, 1972. – 254 с.
4. Гузь, А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел / А.Н. Гузь. – Киев, Вища школа,
1986. – 511с.
5. Гузь, А.Н. О расчетных схемах в линеаризированной механике деформируемых тел / А.Н. Гузь // Прикладная
механика. – 2004. – 40, № 5. – С. 30-47.
6. Гузь, А.Н. Линеаризированная теория складкообразования в толще земной коры / А.Н. Гузь, В.Н. Чехов //
Прикл. механика. – 1975. – № 1. – С. 3-17.
7. Гузь, А.Н. Поверхностная неустойчивость слоистого полупространства периодической структуры / А.Н.
Гузь, В.Н. Чехов, Н.А. Шульга // Докл. АН СССР. – 266, №6. – 1306-1310.
8.Ержанов, Ж.С. Теория складкообразования в земной коре / Ж.С. Ержанов, А.К. Егоров. – М.: «Наука», 1974. –
239 с.
9. Косыгин, Ю.А. Тектоника / Ю.А. Косыгин. – М.: «Недра», 1964.
10. Хаин, В.Е. Общая геотектоника. / В.Е. Хаин. – М.: «Недра», 1973.
11. Чехов, В.Н. О постановке задач в трехмерной линеаризированной теории складкообразования / В.Н Чехов //
Українсько - Польський форум гірників. Матеріали форуму. – Изд-во ДНГУ. – 2004. – С.521-532.
12. Чехов, В.Н. Исследование складкообразования горных пород периодической структуры / В.Н Чехов // При-
кл. механика. – 1984. – №3. – С. 24-32.
13. Biot, M.A. Mechanics of incremental deformations. – N. – Y.,Willey, 1965. – 506p
14. Sitter, L.U. Structural geology. London. McGraw-Hill, 1956 (русский перевод: Ситтер Л.У. Структурная геоло-
гия. ИЛ, – 1960. )
116
УДК 622.063.23
Д-р техн. наук Н.Н. Касьян,
канд. техн наук И.Г. Сахно
(ДонНТУ)
ПРИМЕНЕНИЕ НЕВЗРЫВЧАТЫХ РАЗРУШАЮЩИХ СОСТАВОВ
ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ВЫРАБОТОК ВСЛЕД ЗА ЛАВОЙ
Запропоновано спосіб проведення гірничих виробок слідом за лавою, що грунтується на
руйнуванні порід за допомогою невибухових руйнуючих складів (НРС). Отримані формули
для розрахунку параметрів бурових робіт при реалізації способу. Наведена конструкція пат-
рона НРС, що дозвляє вирішити технологічні питання доставки, фіксації НРС в шпурі, та
управляння напрямом руйнування порід.
APPLICATION OF NON-EXPLOSIVE COMPOSITION AT DEPLETE
CONDUCT WORKING AFTER LONGWALL
The method of leadthrough the mountain making is offered right behind longwall which is
based on destruction of breeds by non-explosive destroying compositions. The got formulas are for
the calculation parameters of borings works during realization of method. Resulted construction the
cartridge of non-explosive destruction compositions, that lets to decide the technological questions
of delivery, fixing of compositions in hole, and management by direction of destruction breeds.
Постоянный рост глубины ведения горных работ, в условиях сложной эко-
номической ситуации, приводит к увеличению доли сплошных и комбиниро-
ванных систем разработки с проведением выработок вслед за лавой. Основным
достоинством этих систем разработки, с точки зрения устойчивости выработки,
является сохранение естественной прочности вмещающих пород до подхода
очистного забоя.
Закономерности проявлений горного давления в выработках подверженых
влиянию очистных работ изучались многими учеными. Фундаментальные ис-
следования проведены в работах А.А. Борисова [1], Ю.И. Бурчакова,
И.Л. Черняка, [2], Б.М. Усан-Подгорного [3], М.А. Комиссарова [4],
И.П. Бажина [5-6], К.А. Ардашева [6-7] и др.
Согласно исследованиям И.Л. Черняка [2], например, на шахте
им. Стаханова п/о «Красноармейскуголь» смещения по зонам опорного давле-
ния распределялись следующим образом:
– вне зоны влияния очистных работ – до 30 %;
– в зоне влияния очистных работ впереди первой лавы – 8-15 %;
– в зоне влияния очистных работ позади первой лавы – 25-35 %;
– в зоне влияния очистных работ впереди второй лавы – 5-15 %;
– в зоне влияния очистных работ позади второй лавы – 15-25%.
Таким образом, проведение выработки вслед за лавой позволяет на 38-45%
уменьшить смещения.
Изучением проявлений горного давления позади очистного забоя занима-
лись институты ВНИМИ, МГИ, ДонУГИ, КузНИУИ, УНИУИ, ПечорНИУИ,
ДПИ, ДГИ и др. Исследования показали, что характер и величины смещений
|