Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод
Предложена численная модель для экспресс-прогноза теплового загрязнения акватории реки. Модель основана на интегрировании двумерного уравнения энергии. Для численного инегрирования используется неявная разностная схема расщепления. Представлены результаты численного эксперимента....
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Геотехническая механика |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53999 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод / В.В. Біляєва // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 101. — С. 295-301. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-53999 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-539992014-01-30T03:11:49Z Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод Біляєва, В.В. Предложена численная модель для экспресс-прогноза теплового загрязнения акватории реки. Модель основана на интегрировании двумерного уравнения энергии. Для численного инегрирования используется неявная разностная схема расщепления. Представлены результаты численного эксперимента. A numerical model to simulate the heat pollution of the rivers was developed. The model is based on the integration of the 2D equation of the energy conservation. The implicit difference scheme is used for numerical integration. The results of numerical experiments are presented. 2012 Article Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод / В.В. Біляєва // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 101. — С. 295-301. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53999 536.2 uk Геотехническая механика Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Предложена численная модель для экспресс-прогноза теплового загрязнения акватории реки. Модель основана на интегрировании двумерного уравнения энергии. Для численного инегрирования используется неявная разностная схема расщепления. Представлены результаты численного эксперимента. |
| format |
Article |
| author |
Біляєва, В.В. |
| spellingShingle |
Біляєва, В.В. Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод Геотехническая механика |
| author_facet |
Біляєва, В.В. |
| author_sort |
Біляєва, В.В. |
| title |
Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод |
| title_short |
Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод |
| title_full |
Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод |
| title_fullStr |
Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод |
| title_full_unstemmed |
Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод |
| title_sort |
математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/53999 |
| citation_txt |
Математичне моделювання теплового забруднення поверхневих вод / В.В. Біляєва // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 101. — С. 295-301. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| series |
Геотехническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT bílâêvavv matematičnemodelûvannâteplovogozabrudnennâpoverhnevihvod |
| first_indexed |
2025-07-05T05:23:02Z |
| last_indexed |
2025-07-05T05:23:02Z |
| _version_ |
1836783221342208000 |
| fulltext |
295
ра в пределах 24-28 киловольт. Исследовались три интервала крупностей: (–1,0
+0,63 мм) – кривая 1, (–0,63 +0,25 мм) – кривая 2 и (–0,25 +0,05 мм) – кривая 3.
Отмечено снижение эффективности извлечения крупностью (–0,25 +0,05
мм) для всех трех исследуемых пород. Особенно низкая извлекаемость при
крупности менее 0,01 мм из-за наличия сростков и низкого процентного содер-
жания в них самородной меди.
Таким образом, метод электростатической сепарации для отделения само-
родной меди из измельченной массы базальта, туфа и лавобрекчии является эф-
фективным для сухой сепарации в условиях отработки технологии обогащения
базальтового сырья. Наиболее перспективная крупность исходного продукта при
электрической сепарации для базальта и лавобрекчии (–1,0 +0,25 мм), для туфа
(–0,63 +0,25 мм).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Надутый В.П. Определение элементного состава вскрышных и основных пород Рафаловского базальтово-
го карьера / В.П. Надутый, З.Р. Маланчук, Т.Ю. Гринюк // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. Инс-
титут геотехнической механики НАН Украины.– Днепропетровск. – 2007. – Вып. 68 – С. 28-32.
2. Закономірність розміщення самородної міді в базальтовій лаво брекчії при різному її гранулометричному
складі / В.П. Надутий, З.Р. Маланчук, Т.Ю. Гринюк , С.Є.Стець // Вісник Національного університету водного
господарства та природокористування. Зб. наук. праць. – Вип. 4(32) – Рівне. – 2005. – С. 215-220.
3. Олофинский Н.Ф. Электрические методы обогащения полезных ископаемых / Н.Ф. Олофинский / Изд. 4-е
перераб. и доп. – М.: Недра, 1977. – 240 с.
4. Каргаухов Н.М. Технология доводки коллективных концентратов с помощью электрической сепарации /
Н.М. Каргаухов – М.: Недра, 1966. – 120 с.
5. Самыгин В.Д. Основы обогащения руд. Учебное пособие для вузов / В.Д. Самыгин, Л.О. Филимонов,
Д.В. Шехирев. – М.: Альтекс, 2003. – 240 с.
УДК 536.2
Канд. техн. наук В.В. Біляєва
(Дніпропетровський національний університет)
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВОГО ЗАБРУДНЕННЯ
ПОВЕРХНЕВИХ ВОД
Предложена численная модель для экспресс-прогноза теплового загрязнения акватории
реки. Модель основана на интегрировании двумерного уравнения энергии. Для численного
инегрирования используется неявная разностная схема расщепления. Представлены результа-
ты численного эксперимента.
MATHEMATICAL SIMULATION OF THE HEAT POLLUTION OF THE
RIVERS
A numerical model to simulate the heat pollution of the rivers was developed. The model is
based on the integration of the 2D equation of the energy conservation. The implicit difference
scheme is used for numerical integration. The results of numerical experiments are presented.
Вступ. За запасами власних водних ресурсів, доступними для користування,
Україна належить до найменш забезпечених серед європейських держав. При
цьому спостерігається інтенсивна антропогенна дія на ці водні ресурси. Слід пі-
дкреслити, що в основному в літературі приділяється увага хімічному забруд-
ненню поверхневих вод в наслідок функціонування різноманітних підприємств
296
[2, 3] і практично відсутні дослідження по тепловому забрудненню річок. Таке
забруднення дуже розповсюджено поблизу крупних міст та промислових об'єк-
тів, що розташовуються уздовж русла річок. Тому метою даної роботи є ство-
рення математичної моделі, що дозволила б проводити дослідження за визна-
ченням зон теплового забруднення річок поблизу місця скиду нагрітих стічних
вод.
Математична модель теплового забруднення річки. Існує певне русло рі-
чки і в нього, крізь водовипуск, надходять нагріти стічні води. Необхідно розра-
хувати зону теплового забруднення в річці, тобто там, де температура вод біль-
ше фонової. Для розрахунку необхідно побудувати математичну модель проце-
су.
Для експрес-розрахунку поля температур в акваторії ріки будемо використо-
вувати наступне рівняння:
,
1
)()(
N
i
irrtiq
y
T
yyx
T
xxy
vT
x
uT
t
T
(1)
де Т – температура, К;
iii
yxr , ,
ii
yx , – координати джерела викиду нагрітих вод, м;
u, v – компоненти вектора швидкості водного потоку, м/с;
i
q – інтенсивність точкового джерела викиду теплового забруднення, Вт;
yx
, – коефіцієнти температуропровідності, м
2
/с.
t – час, с.
Розв’язок цього рівняння будемо визначати в області, що має форму прямокутника:
YyXxR 0,0 . На бічних сторонах області R для моментів часу 0t
ставляться такі граничні умови. На частині границі Г, де водні маси втікають в розраху-
нкову область, вважаємо, що температура відома, тому:
0
TT
Г
, на частині границі Г, де 0nV
.
На частині границі Г, де водні маси витікають із розрахункової області, гранична
умова має вигляд:
0
n
T
, на частині границі Г, де 0nV
,
де n
– одиничний вектор зовнішньої нормалі до границі Г.
V
- вектор швидкості течії води.
На границі 0y , та y=Y ставиться умова:
.0
y
T
297
Початкову умову для рівняння (1) поставимо у вигляді 0T при 0t ,
yxTT ,0 при 0t .
Чисельне інтегрування рівняння моделі. Розглянемо побудову абсолютно
стійкої неявної поперемінно-трикутної різницевої схеми для чисельного інтегру-
вання рівняння (1) у області YyXxTtG 0,0,0 . Розрахункова об-
ласть розбивається рівномірною прямокутною сіткою. Невідоме значення тем-
ператури будемо визначати в центрі різницевих комірок, а компоненти вектора
швидкості u, v – на гранях різницевих комірок, м/с.
Похідна за часом апроксимується розділеною різницею:
.
1
t
n
ij
Tn
ij
T
t
T
Конвективні похідні запишемо у вигляді [1]:
,
x
Tu
x
Tu
x
uT
,
y
Tv
y
Tv
y
vT
де
2
uu
u
2
uu
u ;
2
vv
v ;
2
vv
v .
Апроксимуємо конвективні похідні розділеними різницями «проти потоку»
на верхньому тимчасовому шарі таким чином [1]:
,1
11
1,1,
,1
1
1,
1
1,
,1
11
,1,1
,1
1
,1
1
,1
nTyL
y
n
ij
T
ij
vn
ji
T
ji
v
y
Tv
nTyL
y
n
ji
Tijvn
ijT
ji
v
y
Tv
nTxL
x
n
ij
T
ij
un
ji
T
ji
u
x
Tu
nTxL
x
n
ji
T
ij
un
ij
T
ji
u
x
Tu
де yyxx
LLLL ,,, – позначення різницевих операторів при апроксимації кон-
вективних похідних.
Другі похідні апроксимуємо наступними виразами [1]:
298
,11
2
1
1,
1
2
11
1,
)(
,11
2
1
,1
1
2
11
,1
)(
nTyyMnTyyM
x
n
ji
Tn
ij
T
y
y
n
ij
Tn
ji
T
yy
T
yy
nTxxMnTxxM
x
n
ji
Tn
ij
T
x
x
n
ij
Tn
ji
T
xx
T
xx
де
yyyyxxxx
MMMM ,,, – позначення різницевих операторів при апроксимації дру-
гих похідних. З врахуванням приведених вище позначень різницевих операторів
запишемо різницевий аналог рівняння:
.)1111(
11111
1
ijij
qnTyyMnTyyMnTxxMnTxxM
n
ij
TnTyLnTyLnTxLnTxL
t
n
ij
Tn
ij
T (2)
Символ ij позначає число "1" або "0", залежно від того, знаходиться чи ні в
різницевій комірці "іj" джерело теплового забруднення. Величина
ij
q дорівнює
інтенсивності викиду qk відповідного k-го джерела, що знаходиться в різницевій
комірці "іj":
yxqq
kij
.
Розщепимо різницеве рівняння (2) на чотири різницеві рівняння так, щоб на
кожному кроці враховувався лише один напрям перенесення температури, обу-
мовлений знаком при конвективних похідних. При апроксимації других похід-
них використовуватимемо два часових шару з метою здобуття на верхньому ча-
совому шарі трикутного шаблону. Це дозволить здійснити розв’язок кожного рі-
зницевого рівняння по методу рахунку, що біжить. В цьому випадку різницеві
рівняння мають вигляд [1]:
- на першому кроці розщеплення
4
1
nk :
,
1 4
)(
4
1
)(
2
1
N
l
l
l
q
nTyyMnTyyMkTxxMkTxxM
kTyLkTxL
t
n
ij
Tk
ij
T
- на другому кроці розщеплення
2
1
nk ;
4
1
nc :
299
,
1 4
)(
4
1
)(
2
1
N
l
l
l
q
cTyyMkTyyMcTxxMkTxxM
kTyLkTxL
t
c
ij
Tk
ij
T
- на третьому кроці розщеплення
4
3
nk ;
2
1
nc :
,
1 4
)(
4
1
)(
2
1
N
l
l
l
q
cTyyMkTyyMkTxxMсTxxM
kTyLkTxL
t
c
ij
Tk
ij
T
- на четвертому кроці розщеплення 1nk ;
4
3
nc :
.
1 4
)(
4
1
)(
2
1
N
l
l
l
q
kTyyMcTyyMcTxxMkTxxM
kTyLkTxL
t
c
ij
Tk
ij
T
З даних виразів можна отримати явні формули для визначення невідомого
значення температури на кожному кроці розщеплення.
На базі розглянутої різницевої схеми створена програма розрахунку теплово-
го забруднення річок.
Практичне використання моделі. Розглянемо результати обчислювального
експерименту, проведеного на базі розробленої чисельної моделі.
В акваторію р. Дніпро (рис.1) здійснюється скид нагрітих вод в кількості 5
м
3
/сек, з температурою 353 К. Припускається що викид постійний. Відома сере-
дня швидкість води в річці, що дорівнює 0.3м/с; коефіцієнти температуропрові-
дності дорівнюють 0.03м
2
/с. Необхідно розрахувати динаміку розповсюдження
зони теплового забруднення у річці з часом. Під зоною теплового забруднення
мається на увазі зона, де температура води перевищує фонову.
На рис.1 – 3 показано, як формується зона теплового забруднення акваторії.
300
Рис. 1 – Зона теплового забруднення для моменту часу t=28 хв після началу скиду стічних вод
Рис. 2 – Зона теплового забруднення для моменту часу t=65 хв після началу скиду стічних вод
Рис. 3 – Зона теплового забруднення для моменту часу t=150 хв після началу скиду стічних вод
З рисунків чітко видно, що теплове забруднення в річці характеризується
формуванням зони підвищенної температури у вигляді еліпса. Розмір зони збі-
льшується як в напряму течії так , так і в поперечному напряму. Розрахунковий
301
час задачі склав 10 сек на ПК.
Висновки.Побудовано чисельну модель для експрес-прогнозу теплового за-
бруднення акваторії річок при скиді нагрітих промислових вод. На базі розроб-
леної чисельної моделей проведено обчислювальний експеримент по досліджен-
ню розмірів зони теплового забруднення акваторії річки. На далі планується по-
будова 3D моделі теплового забруднення акваторії.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Згуровский М.З. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде. / М.З.
Згуровский, В.В. Скопецкий,, В.К. Хрущ, Н.Н. Беляев. - Киев:Наукова думка, 1997. - 348с.
2. Пуллиам Т. Х. Рекомендации по размещению и проектированию рассеивающих выпусков сточных вод. /
Т. Х. Пуллиам.-М.: Стройиздат, 1981.- 224с.
3. Рудаков Д. В. Математичні моделі в охороні навколишнього середовища. Навчальний посібник /
Д. В. Рудаков.- Дніпропетровськ ,2004. -160с.
УДК 697.953:537.56
Доктор техн. наук Н.Н. Беляев,
инж. Д.О. Затынайченко
(Днепропетровский национальный университет
железнодорожного транспорта)
CFD МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АЭРОИОНОВ В
ПОМЕЩЕНИИ
На базі розробленої 2D CFD моделі виконано розрахунок поширення аероіонів у примі-
щенні. Модель базується на чисельному інтегруванні рівняння конвективно-дифузійного пе-
реносу домішки, що враховує процеси взаємодії аєроіонів різної полярності та моделі потен-
ційного руху. Наводяться результати обчислювального експерименту.
CFD MODELLING OF THE AIR IONS DISPERSION IN THE ROOM
The 2D CFD model was developed and used to simulate the air ions dispersion in the room. The
model is based on the numerical integration of the K-gradient transport model which takes into ac-
count the process of the air ions interaction having different polarity and the model of the potential
flow. The results of numerical experiment are presented.
Введение. В настоящее время большой интерес проявляется к обеспечению
необходимого аэроионного режима (АР) в помещениях (как в производствен-
ных, так и в жилых помещениях, а также в помещениях специального назначе-
ния) [1, 2, 4, 5]. Рост такого интереса обусловлен тем, что обеспечение нормаль-
ного АР в помещениях является одним из важных факторов обеспечения каче-
ства воздушной среды для человека.
Прогноз АР в помещениях сводится к определению концентрации ионов той
или иной полярности как в самом помещении, так и в определенных его частях –
рабочих зонах и т.п. Прогноз АР в помещениях методом физического моделиро-
вания требует достаточно много времени на постановку эксперимента, проведе-
ние его, обработку результатов, многократных измерений и достаточно дорогого
оборудования (например, измеритель концентрации ионов Inti ITC -201A (Япо-
ния), производящий измерения каждые 0.5с или лазерный измеритель концен-
трации частиц Kanomax Geo, производство – Великобритания) [1]. В то же вре-
|