Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання

Работа посвящена расширению сферы применения техники Л. Прандтля на решение задачи о взаимодействии конвейерной ленты и нефутерованного барабана. Получено решение задачи Ламе с соответствующими граничными условиями, что позволило выяснить характер деформаций на дуге скольжения. Приведены графики деф...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Ларіонов, Г. І., Ларіонов, М. Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2012
Schriftenreihe:	Геотехническая механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/54306
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання / Г. І. Ларіонов, М. Г. Ларіонов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 105. — С. 192-201. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-54306
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-543062014-02-01T03:09:03Z Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання Ларіонов, Г. І. Ларіонов, М. Г. Работа посвящена расширению сферы применения техники Л. Прандтля на решение задачи о взаимодействии конвейерной ленты и нефутерованного барабана. Получено решение задачи Ламе с соответствующими граничными условиями, что позволило выяснить характер деформаций на дуге скольжения. Приведены графики деформаций и соответствующих им напряжений. The paper is devoted to expand L. Prandtl technique to contact the conveyor belt with rigid drum. The Lamb task solving with corresponding boundary condition allow explaining the deflection nature in slide arch drum. The deflections and corresponding stresses graphics are demonstrated. 2012 Article Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання / Г. І. Ларіонов, М. Г. Ларіонов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 105. — С. 192-201. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/54306 622.647.2 uk Геотехническая механика Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Работа посвящена расширению сферы применения техники Л. Прандтля на решение задачи о взаимодействии конвейерной ленты и нефутерованного барабана. Получено решение задачи Ламе с соответствующими граничными условиями, что позволило выяснить характер деформаций на дуге скольжения. Приведены графики деформаций и соответствующих им напряжений.
format	Article
author	Ларіонов, Г. І. Ларіонов, М. Г.
spellingShingle	Ларіонов, Г. І. Ларіонов, М. Г. Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання Геотехническая механика
author_facet	Ларіонов, Г. І. Ларіонов, М. Г.
author_sort	Ларіонов, Г. І.
title	Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання
title_short	Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання
title_full	Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання
title_fullStr	Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання
title_full_unstemmed	Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання
title_sort	про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/54306
citation_txt	Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання / Г. І. Ларіонов, М. Г. Ларіонов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2012. — Вип. 105. — С. 192-201. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series	Геотехническая механика
work_keys_str_mv	AT laríonovgí proocínkunapruženodeformovanogostanukonveêrnoístríčkinaduzíkovzannâ AT laríonovmg proocínkunapruženodeformovanogostanukonveêrnoístríčkinaduzíkovzannâ
first_indexed	2025-07-05T05:39:39Z
last_indexed	2025-07-05T05:39:39Z
_version_	1836784266955980800
fulltext	192 УДК 622.647.2 Канд. техн. наук Г. І. Ларіонов, інж. М. Г. Ларіонов (ІГТМ НАН України) ПРО ОЦІНКУ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ КОНВЕЄРНОЇ СТРІЧКИ НА ДУЗІ КОВЗАННЯ Работа посвящена расширению сферы применения техники Л. Прандтля на решение задачи о взаимодей- ствии конвейерной ленты и нефутерованного барабана. Получено решение задачи Ламе с соответствующими граничными условиями, что позволило выяснить характер деформаций на дуге скольжения. Приведены графи- ки деформаций и соответствующих им напряжений. ON CONVEYER’S BELT STRESS-STRAIN STATE IN SLIDING ARCH DRUM The paper is devoted to expand L. Prandtl technique to contact the conveyor belt with rigid drum. The Lamb task solving with corresponding boundary condition allow explaining the deflection nature in slide arch drum. The deflections and corresponding stresses graphics are demonstrated. Одним з найбільш ефективних шляхів збільшення тягової спроможності приводу стрічкового конвеєра є підвищення коефіцієнту тертя конвеєрної стрі- чки з поверхнею барабана, тобто його футеровка [1]. На сьогодні практичного метода розрахунку еластичної футеровки не роз- роблено. Розробка наукових основ проектування футеровки приводних бараба- нів стрічкових конвеєрів та практичних рекомендацій конструктору потребує розв’язку наступних задач: а) поглиблене дослідження процесу взаємодії елас- тичної футеровки з пружною стрічкою та уточнення фізичних закономірностей; б) встановлення раціональної форми контактуючих поверхонь та визначення оптимальних значень геометричних параметрів захисного шару футеровки. Дослідженням у напрямі вивчення процесів взаємодії стрічки з футерованим барабаном присвячено праці багатьох авторів [1–6]. Так, О.В. Андрєєв [2], кори- стуючись методами фотопружності, підтвердив існування як дуги ковзання, так і покою, а також підтвердив передачу зусиль останньою. Факт передачі зусиль він пояснював депланацією поперечних перетинів стрічки під дією сил розтягу. Значний внесок у вивчення процесів взаємодії стрічки з футерованим бара- баном зроблено науковою школою під керівництвом академіка НАН України В. І Моссаковського [3, 4]. Так, в [3] футерований барабан моделювався осно- вою Вінклера. В роботі [4] для врахування деформаційних характеристик футе- ровки основу Вінклера було замінено більш складною основою – Власова- Ціммермана. Однак, як з’ясувалось, у обох випадках при прямуванні жорсткос- ті футеровки барабана до нескінченності, що відповідає гладкому барабану, ви- никає ковзання стрічки по барабану. Крім того, таке рішення приводило до по- яви стрибків напружень і деформацій, існування яких пояснити важко. В дослідженнях, що виконуються в ІГТМ НАН України, не тільки експери- ментально підтверджено факт передачі тягових зусиль на дузі спокою [5], а й зроблено припущення про існування крайового шару в зоні контакту, який віді- грає вирішальну значення у передачі зусиль, врахування якого дозволяє усуну- ти стрибки напружень і деформацій [6]. Так, в роботі [6] вирішено задачу про передачу зусиль від футерованого ба- рабана до стрічки з врахуванням наявності крайового шару в ній. Задачу вирі- 193 шено в напруженнях за наявності змішаних граничних умов. Використання те- хніки Л. Прандтля [7] до врахування існуючого крайового шару дозволило сут- тєво спростити задачу і усунути стрибки напружень і деформацій, і вперше, як на нашу думку, отримати розв’язок у замкнутому вигляді. Аналіз отриманого розв’язку дозволив не тільки підтвердити передачу тягових зусиль на дузі спо- кою, але й пояснити її механізм. Успішне застосування техніки калібровочних функцій Л. Прандтля [7] до спрощення диференціальних рівнянь задачі з крайовим шаром надихнуло авто- рів і надало впевненості до розв’язання задачі про сумісне деформування футе- рованого барабана і конвеєрної стрічки у переміщеннях. Спрощення рівнянь Ламе і їх розв’язок з відповідними граничними умовами дозволить враховувати як конструктивні параметри, так і механічні характерис- тики матеріалів взаємодіючих тіл. Постановка задачі. Пружна та гнучка стрічка (рис. 1) огинає на куті охвату  покритий футеровкою жорсткий барабан. Радіус барабана R вважається наба- гато більшим товщини шару футеровки H і стрічки h, тобто h/R <<1 і H/R<<1. Деформації вздовж напрямних циліндричного барабана вважаємо малими, тоб- то такими, що ними можна знехтувати. Кут охвата барабана стрічкою ділиться на ділянку прилягання – дугу покою  ,0  і ділянку ковзання   , . Барабан обертається у напрямку годинникової стрілки зі сталою кутовою шви- дкістю. Відлік кутів ведеться від точки набігання φ = 0. Система координат для відліку радіальних u та окружних деформацій v має початок у точці υ=0 і зв’язана з тілом барабана. Для опрацювання техніки отримання розв’язку розглядається задача про взаємодію стрічки з жорстким барабаном, тобто H=0. Задача полягає у спрощенні та отриманні розв’язку рівнянь рівноваги у пе- реміщеннях, записаних у циліндричних координатах (рівняння Ламе) для плос- кого випадку: Рис.1 – Розрахункова схема задачі 194     ,0 2 ;0 2 22 22                         v u rr v r u v rr u r            (1) де 2 2 22 2 11 ; 1                rrrr v rr u r u ,  та  - пружні константи в рів- нянні Ламе з граничними умовами: 0u при Rr  , 0,0  rr при r = R+h, ;1    hR R tr     hR R tr 2 при  = 0 і φ = , 0v при Rr  ,0 . Після оцінки складових системи рівнянь (1) відносно товщини конвеєрної стрічки з врахуванням малості її по відношенню до радіуса приводного бараба- на 1/ Rh отримаємо:     ;0 1 2 2 2 2        r v rr u 0 1 2 2               r v rr v . (2) Виконаємо оцінку виразів для напружень для шару товщиною h, для якого виконується умова h/R<<1. Відомо, що [2]: r uv rr u r u r               2 1 ;                     v rr uv rr u r u r 1 2 1 ; (3)              r v r vu r r 1 . Після оцінки складових системи (3) відносно товщини конвеєрної стрічки з врахуванням малості її по відношенню до радіуса приводного барабана 1/ Rh отримаємо: 195 r vv r v rr u r uv rr u rr                                 ; 1 2 1 ;2 1 . Запишемо систему рівнянь рівноваги (2) у вигляді:     0 1 2 2 2 2        r v rr u ; (4) 0 1 2 2               r v rr v . (5) Проінтегруємо рівняння (5): 0 1 2 2       r v rr v ;                1lnlnln;; 1 ;0 1 Crz r r z z z rr z z rr z z r v ;     r C z r C z     11 ;lnln ;                211 1 ln; CrCv r r Cv r C r v ;     21 ln CrCv . (6) де     21 ,CC - довільні функції інтегрування. Після нескладних перетворень будемо мати:         r C r v r C r C r C r v r v r v                          ' 1 2' 11 1 2 1 ; 1 ; . Тоді рівняння (4) набуде вигляду:       0 1 2 ' 122 2     C rr u . (7) Вирішивши рівняння (12) відносно  ' 1C , отримаємо:          2 2 2 1 2 r r u C . (8) Отримати рішення (8) у більш простій формі можна, коли виконується умо- ва:   2 1 2 2 r D r u     . (9) 196 Тоді можна записати         11 2 DC . Поклавши       1 * 1 DD , отримаємо:        * 11 2 DC . Тоді будемо мати:        2 * 1 ln 2 CrDv . (10) З виразу (9) інтегруванням отримуємо:   2 1 2 2 r D r u     ;             rD r DuD r D r r D r u r D r u                2121212 1 2 2 1 ; 1 ; ;     321 ln DrDrDu  . (11) Таким чином, остаточно маємо:        .ln 2 ;ln 2 * 1 321      CrDv DrDrDu (12) Задовольнимо граничній умові 0u при Rr  .             .ln ;ln0ln 21 213321 RrD r R Du RDRDDDRDRDu   Вираз (12) при цьому набуде вигляду:         .ln 2 ;ln 2 * 1 21      CrDv RrD r R Du (13) Задовольнимо граничній умові 0r при r=R+h. Враховуючи (3), (13) та 197    ;2 2      D r D r u          ' 21 ln 2 CrD v , отримаємо:                           . 2 ln 22 ;0ln 2 2 21 ' 2 ' 212 2                                       D hR hRDC ChRD hR D hR D Після інтегрування будемо мати:                                  hR D hR DC * 2 2 * 12 ln 2 , де       2 * 2 DD . Тоді вираз (13) запишеться у вигляді:                    . ln 2ln 2 ;ln * 2 2 * 1 * 1 21                        hR D hR DrDv RrD r R Du (14) Задовольнимо граничній умові 0 r при r=R+h:     0 12 * 1        hR Dr . Оскільки:        00 11 * 1 DDD , вираз (14) набуде вигляду:        . 2 ; * 2 2      D hR v RrDu (15) Задовольнимо граничній умові φ=0 и φ=: ;1    hR R tr     hR R tr 2 . (16) 198 Вираз для напружень σφ матиме вид:               v r v rr u 1 2 1 . Частинні похідні для його визначення набувають вигляду:                22 ; 2 D r u D hRv  . Тоді                 22 22 DD hR r . (17) Тоді перша гранична умова (16) з урахуванням (17) набуває вигляду:                      hR R hR R rDrD r hR 00 2 2 22         122 2 00 2 thD r r D hR hR R        . Враховуючи, що:       01ln1lnlnlnlnln                   R h R hR RhRr r r hR R hR R , отримаємо:         .;0 ;;0 2* 2 1 2 2 * 212 h t D h t D thDthD      У першому наближенні приймемо функцію  2D лінійною:             * 211 2* 2 * 2 22 0 0         h tt h t D DD DD . (18) Тоді розв’язок (15) набуде вигляду:          . 2 2 ; 3* 2 121 * 121                             D h tt h thR v Rr h tt h t u (19) Для визначення сталої інтегрування 3D задовольнимо умові: 0v при Rr  ,0 : 199      00 2 2 33* 2 121                DD h tt h thR v . Розв’язок (19) набуває вигляду:          . 2 2 ; * 2 121 * 121                          h tt h thR v Rr h tt h t u (20) Перевірка показала, що розв’язок (20) задовольняє і рівнянням рівноваги і граничним умовам (1). Вирази для напружень з урахуванням малості товщини стрічки h/R<<1 і отриманого розв’язку (20) матимуть вид:                 r hR tt h r 1 2 * 12* ; (21)        * * 12 2 2               h tt r hR ; (22) 0 r . Дотичні напруження за умов пружного деформування на дузі ковзання від- сутні. Графіки отримані за наступних вихідних даних: Ел =1,2 10 6 Па – модуль пружності матеріалу стрічки; ν = 0,4 – коефіцієнт Пуассона; R = 0,25 м – радіус приводного барабана; h = 0,0134 м товщина стрічки; t1 =20000 та t2 =5000 Н – зусилля у набігаючий та збігаючий гілках стрічки відповідно; r=R+h – коорди- ната шару, для якого отримані напруження (26), (27); α =π – кут охвата бараба- на стрічкою; φ * =0,7 π– межа дуги спокою. На рисунках 2–5 представлено параметри напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі пружного ковзання, отриманих розв’язком задачі (1) в переміщеннях. Аналіз отриманих результатів дозволяє зробити наступні висновки: 1. Використання техніки Л. Прандтля до спрощення рівнянь Ламе підтвер- дило свою ефективність дозволивши отримати розв’язок задачі в аналітичному виді. 2. Залежність окружних переміщень тільки від кута φ вказує на відсутність дотичних напружень на дузі ковзання. 3. Знання закону розподілу окружних переміщень на дузі ковзання дозво- лить виявити природу зношення не футерованих барабанів стрічкових конвеє- рів та розробити засоби їх зниження. 200 Рис. 2 – Переміщення радіальні Рис. 3 – Переміщення окружні Рис. 4 – Радіальні напруження 201 Рис. 5 – Окружні напруження СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Прочность и долговечность горных машин // Украинский заочный политехнический інститут. – 1979. – Вып. 5. – М.: Недра, 303 с. 2. Андреев А. В. Некоторые вопросы физики работы ленточного конвейера / А. В. Андреев // Горные ма- шины и автоматика. (Расчет, конструирование, испытания, насадка). – М.: Недра,1967. – С. 224–240. 3. Моссаковский В. И. Исследование взаимодействия ленты и упругой футеровки / В. И. Моссаковский, Г. З. Рудяков, В. Б. Салитренник // Горная механика и машиностроение: Межвед. сб. науч. тр. – М.: Недра, 1967 – Т.18 – С. 320–329. 4. Взаимодействие гибкой конвейерной ленты с одномерно упругой футеровкой барабана / В. И. Мосса- ковский, В. В. Петров, В. Б. Салитренник, А. Г. Гриневский // Прикладная механика.– 1977. – Т.8, №7. – С. 90– 95. 5. Кирия Р. В. Экспериментальные исследования взаимодействия упругой ленты с барабаном конвейера / Р. В. Кирия, Е. А. Стаховский // Науковий вісник Національної гірничої академії України: Зб. наук. праць. – Дніпропетровськ, 2000. – №5.– С. 24–26. 6. Кирия Р. В. Применение метода возмущений Л. Прандтля к разрешению парадокса Н. Е. Жуковского / Р. В. Кирия, Е. А. Стаховский // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – Дніпропе- тровськ, 2002. – Випуск 4(21). – С. 33–46. 7. Найфэ А. Х. Методы возмущений / А. Х. Найфэ. – М.: Мир,1976. – 455 с. УДК 678.061:678.676 Канд. техн. наук С.Н. Зыбайло (ГВУЗ УГХТУ) ВЛИЯНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ ТРИИЗОЦИАНАТОВ НА ПРОЧНОСТЬ КРЕПЛЕНИЯ РЕЗИН К МЕТАЛЛУ В ПРОЦЕССЕ ВУЛКАНИЗАЦИИ В роботі розраховані термодинамічні характеристики триізоціанатів та оцінено вплив їх будови на міцність кріплення гум до металу в процесі вулканізації клеями на їх основі. Реко- мендовано використовувати олігомерні тріізоціанти на основі 2,4-толуілендіізоціанату та олігомерних триолів як продукти клейового призначення INFLUENCE OF CHEMICAL STRUCTURE TRIIZOCIANATS ON DURABILITY OF BONDING RUBBERS TO METAL IN THE PROCESS OF VULCANIZATION In-process calculated thermodynamics values triizocianats and influence of their structure is ap- praised on durability of bonding rubbers to metal in process of vulcanization by glues on their basis. 202 It is made to order to utillize oligomerous triizocianats on the basis of 2,4-TDI and oligomeric triols as products of the glue setting Изоцианаты характеризуются высокой способностью к образованию адгези- онных соединений с субстратами различной химической природы. В клеевых композициях используют преимущественно продукты, которые содержат три изоцианатные группы, участвующие в образовании межфазных связей [1]. В СНГ наиболее распространенным промышленным продуктом для этих целей был клей «Лейконат» – 20 мас. % раствор в дихлорэтане 4,4',4''- трифенилметантриизоцианата [2]. В связи с запретом использования легко ле- тучих веществ озоноразрушающего действия, к которым относится и дихлор- этан, клей «Лейконат» в России снят с производства. В странах европейского союза в качестве клеев горячего отверждения и ад- гезионных добавок широко используют триизоцианаты Десмодур (фирма «Бай- ер», Германия [3]), представляющие собой растворы индивидуальных триизо- цианатов в этилацетате, термодинамические характеристики которых (табл. 1) были рассчитаны по методу атомных инкрементов [4-6] с использованием дан- ных молекулярного дизайна [7]. В соответствии с расчетными данными, представленными в табл. 1, замена атома углерода на атом фосфора (трис-(п-изоцианатофенил)-тиофосфат) не обеспечивает повышение поверхностной энергии. В настоящее время для повышения термодинамических и адгезионных ха- рактеристик синтезируют олигомерные триизоцианаты, представляющие собой продукты взаимодействия диизоцианатов и олигомерных триолов. Например, аддукт 2,4-толуилендиизоцианата и триметилолпропана (аддукт ТДИ-ТМП) ха- рактеризуется более высокой поверхностной энергией в сравнении с N,N',N''- трифенилметантриизоцианатом и трис-(п-изоцианатофенил)-тиофосфатом, что и обусловливает его более широкое применение в качестве продукта клеевого назначения. Аналогичный эффект достигается при тримеризации 2,4-толуилен- диизоцианата с образрванием соответствующего триизоцианурата, при этом его поверхностная энергия возрастает до 67,63 мДж/м 2 . Однако свойства получен- ных тризоциануратов определяются соотношением узлов и гибких цепей [8], что и будет влиять на свойства клеевых композиций на их основе. Триизоцианаты одинаковой функциональности, но различной химической структуры имеют отличные значения поверхностной энергии (табл. 1), что со- ответственно влияет на адгезионные характеристики клеев на их основе [9]. Таблица 1 - Термодинамические характеристики промышленных триизоцианатов Химическая формула Ван- дер- вааль- совый объем, Å 3 Эффектив- ная моль- ная энергия когезии, Дж/моль Параметр раство- римости δ, (МДж/м 3 ) 1/2 Поверх- ностная энергия γ, мДж/м 2 1 2 3 4 5

Про оцінку напружено-деформованого стану конвеєрної стрічки на дузі ковзання

Institution

Ähnliche Einträge