Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов
Предложена и проверена экспериментально методика измерения перемещения элементов механических систем интерференционным методом с использованием двух зондов. Методика позволяет определять как величину, так и направление перемещения при колебательном движении, сводит к минимуму влияние погрешности уст...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2009
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5589 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов / О.В. Пилипенко, Н.Б. Горев, М.М. Жечев, Л.Г. Запольский, П.И. Заболотный, И.Ф. Коджеспирова, Е.Н. Привалов // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 111-117. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5589 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-55892010-01-28T12:01:45Z Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов Пилипенко, О.В. Горев, Н.Б. Жечев, М.М. Запольский, Л.Г. Заболотный, П.И. Коджеспирова, И.Ф. Привалов, Е.Н. Предложена и проверена экспериментально методика измерения перемещения элементов механических систем интерференционным методом с использованием двух зондов. Методика позволяет определять как величину, так и направление перемещения при колебательном движении, сводит к минимуму влияние погрешности установки зондов и обеспечивает достаточную точность измерения перемещения даже в случае, когда размах колебаний в несколько раз превышает длину волны электромагнитного излучения, используемого при измерениях. Запропоновано та перевірено експериментально методику вимірювання переміщення елементів механічних систем інтерференційним методом з використанням двох зондів. Методика дозволяє визначати як величину, так і напрямок переміщення при коливальному русі, зводить до мінімуму вплив похибки установки зондів і забезпечує достатню точність вимірювання переміщення навіть у випадку, коли розмах коливань у декілька разів перевищує довжину хвилі електромагнітного випромінювання, що використовується при вимірюваннях. A procedure is proposed and verified by experiments to measure displacement of mechanic systems elements by the interference method using two probes. The procedure makes it possible to determine both the magnitude and the direction of displacement in vibratory motion, minimizes the effect of the interprobe distance error and allows displacement to be measured to good accuracy even if the peak-to-peak amplitude is several times higher than the electromagnetic radiation wavelength used in measurements. 2009 Article Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов / О.В. Пилипенко, Н.Б. Горев, М.М. Жечев, Л.Г. Запольский, П.И. Заболотный, И.Ф. Коджеспирова, Е.Н. Привалов // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 111-117. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5589 621.002.56 ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Предложена и проверена экспериментально методика измерения перемещения элементов механических систем интерференционным методом с использованием двух зондов. Методика позволяет определять как величину, так и направление перемещения при колебательном движении, сводит к минимуму влияние погрешности установки зондов и обеспечивает достаточную точность измерения перемещения даже в случае, когда размах колебаний в несколько раз превышает длину волны электромагнитного излучения, используемого при измерениях. |
| format |
Article |
| author |
Пилипенко, О.В. Горев, Н.Б. Жечев, М.М. Запольский, Л.Г. Заболотный, П.И. Коджеспирова, И.Ф. Привалов, Е.Н. |
| spellingShingle |
Пилипенко, О.В. Горев, Н.Б. Жечев, М.М. Запольский, Л.Г. Заболотный, П.И. Коджеспирова, И.Ф. Привалов, Е.Н. Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов |
| author_facet |
Пилипенко, О.В. Горев, Н.Б. Жечев, М.М. Запольский, Л.Г. Заболотный, П.И. Коджеспирова, И.Ф. Привалов, Е.Н. |
| author_sort |
Пилипенко, О.В. |
| title |
Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов |
| title_short |
Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов |
| title_full |
Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов |
| title_fullStr |
Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов |
| title_full_unstemmed |
Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов |
| title_sort |
измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5589 |
| citation_txt |
Измерение параметров движения механических объектов интерференционным методом с использованием двух зондов / О.В. Пилипенко, Н.Б. Горев, М.М. Жечев, Л.Г. Запольский, П.И. Заболотный, И.Ф. Коджеспирова, Е.Н. Привалов // Техн. механика. — 2009. — № 1. — С. 111-117. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pilipenkoov izmerenieparametrovdviženiâmehaničeskihobʺektovinterferencionnymmetodomsispolʹzovaniemdvuhzondov AT gorevnb izmerenieparametrovdviženiâmehaničeskihobʺektovinterferencionnymmetodomsispolʹzovaniemdvuhzondov AT žečevmm izmerenieparametrovdviženiâmehaničeskihobʺektovinterferencionnymmetodomsispolʹzovaniemdvuhzondov AT zapolʹskijlg izmerenieparametrovdviženiâmehaničeskihobʺektovinterferencionnymmetodomsispolʹzovaniemdvuhzondov AT zabolotnyjpi izmerenieparametrovdviženiâmehaničeskihobʺektovinterferencionnymmetodomsispolʹzovaniemdvuhzondov AT kodžespirovaif izmerenieparametrovdviženiâmehaničeskihobʺektovinterferencionnymmetodomsispolʹzovaniemdvuhzondov AT privaloven izmerenieparametrovdviženiâmehaničeskihobʺektovinterferencionnymmetodomsispolʹzovaniemdvuhzondov |
| first_indexed |
2025-07-02T08:39:42Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:39:42Z |
| _version_ |
1836523803540193280 |
| fulltext |
111
УДК 621.002.56
О.В. ПИЛИПЕНКО, Н.Б. ГОРЕВ, М.М. ЖЕЧЕВ, Л.Г. ЗАПОЛЬСКИЙ, П.И. ЗАБОЛОТНЫЙ,
И.Ф. КОДЖЕСПИРОВА, Е.Н. ПРИВАЛОВ
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХ
ЗОНДОВ
Предложена и проверена экспериментально методика измерения перемещения элементов механиче-
ских систем интерференционным методом с использованием двух зондов. Методика позволяет определять
как величину, так и направление перемещения при колебательном движении, сводит к минимуму влияние
погрешности установки зондов и обеспечивает достаточную точность измерения перемещения даже в
случае, когда размах колебаний в несколько раз превышает длину волны электромагнитного излучения,
используемого при измерениях.
Запропоновано та перевірено експериментально методику вимірювання переміщення елементів ме-
ханічних систем інтерференційним методом з використанням двох зондів. Методика дозволяє визначати
як величину, так і напрямок переміщення при коливальному русі, зводить до мінімуму вплив похибки
установки зондів і забезпечує достатню точність вимірювання переміщення навіть у випадку, коли розмах
коливань у декілька разів перевищує довжину хвилі електромагнітного випромінювання, що використову-
ється при вимірюваннях.
A procedure is proposed and verified by experiments to measure displacement of mechanic systems ele-
ments by the interference method using two probes. The procedure makes it possible to determine both the magni-
tude and the direction of displacement in vibratory motion, minimizes the effect of the interprobe distance error
and allows displacement to be measured to good accuracy even if the peak-to-peak amplitude is several times
higher than the electromagnetic radiation wavelength used in measurements.
Эффективность разработки новых и эксплуатационной доработки суще-
ствующих виброзащитных систем может быть значительно повышена, если
этот процесс сопровождается на любой его стадии достоверным и надежным
контролем и измерением параметров вибрации и относительного движения
элементов конструкции. Применение для этих целей измерителей, исполь-
зующих микроволновые методы, является весьма привлекательным по ряду
причин, наиболее весомыми из которых являются их безынерционность и
отсутствие механического контакта с контролируемым объектом. Одним из
наиболее распространенных микроволновых методов, применяемых для из-
мерения параметров движения, является интерференционный метод [1 – 3].
Однако если не применять специальных мер либо в аппаратной части, либо в
части программного обеспечения, диапазон амплитуд перемещений, в кото-
ром интерференционный метод применим в его общепринятом виде, ограни-
чен сверху величиной от 4λ до 2λ , где λ – длина волны электромагнит-
ного излучения. Ранее авторами была предложена [4] и апробирована экспе-
риментально [5] методика, позволяющая существенно расширить этот диапа-
зон, исключив неоднозначность определения перемещения движущегося
объекта из тригонометрического уравнения, связывающего расстояние меж-
ду объектом и зондом и измеренный ток детектора. Однако эта методика, по-
зволяя определить величину относительного перемещения объекта, не позво-
ляет определить направление перемещения. В данной работе предлагается
методика, позволяющая определять как величину, так и направление относи-
тельного перемещения при произвольном соотношении между амплитудой
перемещения и длиной электромагнитной волны. Методика основана на ис-
пользовании двух зондов, отстоящих друг от друга на фиксированном рас-
стоянии.
О.В. Пилипенко, Н.Б. Горев, М.М. Жечев, Л.Г. Запольский,
П.И. Заболотный, И.Ф. Коджеспирова, Е.Н. Привалов, 2009
Техн. механика. – 2009. – № 1.
112
Методика измерения относительного перемещения. Как известно, в
основе интерференционного метода лежит свойство суперпозиции электро-
магнитных волн. Благодаря этому в результате зондирования контролируе-
мого объекта электромагнитной волной между излучающим устройством и
объектом образуется стоячая волна. С помощью зонда и соединенного с ним
детектора регистрируется электрическое поле этой волны, модулированное
вибрациями объекта. Для случая квадратичной вольт-амперной характери-
стики детектора расстояние x между зондом и движущимся объектом связа-
но с током детектора detJ следующим образом [4]
[ ]λπ−= )(cos)( txBAtJrel 4 , (1)
2
2
1
1
)( r
r
A
+
+
= ,
21
2
)( r
r
B
+
= ,
1JtJtJrel )(
~
)( = , 0JtJtJ det −= )()(
~
,
21
1
2
)(
max
r
rJ
J
+
= ,
2
2
0
1
1
)(
)(max
r
rJ
J
+
+
= ,
1
1
+
−
=
minmax
minmax
JJ
JJ
r ,
где t – время; )(tJrel – нормированная переменная составляющая тока де-
тектора )(tJdet ; 1JtJ ),(
~
– переменная составляющая тока )(tJdet и ее ам-
плитуда; 0J – постоянная составляющая тока )(tJdet ; r – модуль коэффи-
циента отражения; maxmin, JJ – минимальное и максимальное значения тока
детектора.
Пусть имеются два зонда 1 и 2, расположенных между излучателем и
контролируемым объектом и находящихся на расстоянии 8λ друг от друга,
причем ближе к объекту расположен зонд 2. Если теперь под x понимать
расстояние между контролируемым объектом и зондом 1, то для относитель-
ных токов 1relJ , 2relJ детекторов 1 и 2 будем иметь
( )λπ−= xBAJrel 4111 cos , (2)
( )λπ−= xBAJrel 4222 sin , (3)
где 2211 BABA ,,, – значения параметров A и B для детекторов 1 и 2.
Дифференцирование (2), (3) по времени позволяет выразить скорость объекта
v через производные токов детекторов по времени 1relJ& и 2relJ&
)(4 221
1 1
rel
rel
JCB
J
v ⋅
π
λ
=
&
, (4)
)(4 112
2 1
rel
rel
JCB
J
v ⋅
π
λ
−=
&
, (5)
где
( ) iireliireli BJAJq −=)( , 21,=i . (6)
113
Если известна скорость v , то относительное перемещение объекта x∆
(относительно его положения в начальный момент времени =t 0) определя-
ется интегрированием скорости по времени.
Оценка влияния погрешности установки зондов. Описанная выше ме-
тодика основана на использовании двух зондов, и поэтому она может вносить
в определение параметров движения ошибку, обусловленную погрешностью
в установке расстояния между зондами. Найдем влияние этой погрешности
на измеряемую скорость. Для этого рассмотрим общий случай.
Пусть расстояние между зондами равно dl . Тогда из (1) следует, что от-
носительный ток детектора 2 равен
( ) ( )[ ]λπα+λπα−= xxBAJrel 44222 sinsincoscos , (7)
где λπ=α dl4 .
Дифференцирование (1) и (7) по времени позволяет получить следующие
выражения для скорости v
α−
α
⋅
π
λ
=
cos)()(
sin
4 11221
1
relrel
rel
JCJCB
J
v
&
, (8)
)(cos)(
sin
4 11222
2
relrel
rel
JCaJCB
J
v
−
α
⋅
π
λ
=
&
. (9)
Пусть расстояние между зондами установлено с погрешностью dl∆ . То-
гда истинная скорость )( dd llv ∆+ будет отличаться от измеренной скорости
)( dlv , даваемой формулами (8) и (9), на величину v∆ , которую можно оце-
нить как
α∂
∂
λ
∆π
=∆
∂
∂
=∆
vl
l
l
v
v d
d
d
4
. (10)
Выше мы получили две формулы для определения скорости v . Выясним
теперь, в каком случае следует пользоваться какой из этих формул для ми-
нимизации ошибки v∆ . Как видно из (10), при фиксированных λ и
dl∆ ошибка v∆ тем меньше, чем меньше производная α∂∂v . Из (8) и (9)
для этой производной имеем
[ ] 21122
1122
1
1
α−
−α
π
λ
=
α∂
∂
cos)()(
)(cos)(
4
relrel
relrelrel
JCJC
JCJC
B
Jv &
, (11)
[ ] 21122
1122
2
2
)(cos)(
cos)()(
4
relrel
relrelrel
JCJC
JCJC
B
Jv
−α
α−
π
λ
=
α∂
∂ &
. (12)
Вернемся теперь к случаю 8λ=dl . Тогда 24 π=λπ=α dl и форму-
лы (8), (9) переходят соответственно в формулы (4), (5), а соответствующие
им выражения для α∂∂v (11), (12) принимают вид
114
)(
)(
4
2
2
2
11
1
1
rel
relrel
JC
JC
B
Jv
π
λ
−=
α∂
∂ &
,
)(
)(
4
1
2
1
22
2
2
rel
relrel
JC
JC
B
Jv
π
λ
=
α∂
∂ &
.
Сравнение с (4), (5) показывает, что формула для скорости (4) дает ми-
нимальную ошибку ( 0=α∂∂v ) в случае обращения в ноль знаменателя
формулы (5), а формула (5) дает минимальную ошибку в случае обращения в
ноль знаменателя формулы (4). Поэтому при малом )( 11 relJq скорость сле-
дует определять по формуле (4), а при малом )( 22 relJq – по формуле (5) (из
определения )( 11 relJC и )( 22 relJC с учетом (2), (3) вытекает, что эти вели-
чины равны ( )λπx4cos и ( )λπx4sin соответственно, и поэтому они не мо-
гут стать малыми одновременно).
Алгоритмически это можно реализовать следующим образом: опреде-
лять скорость по формуле (4) при условии )()( 1122 relrel JCJC > и по форму-
ле (5) в противоположном случае. Заметим, что это позволяет также умень-
шить влияние погрешности измерения тока детектора и погрешности вычис-
лений, так как их влияние становится наиболее заметным для малых значе-
ний знаменателя и числителя (поскольку скорость конечна, малым значениям
знаменателя должны соответствовать и малые значения числителя).
Компенсация погрешности установки зондов. Покажем, что из изме-
ренных токов детекторов можно определить истинное расстояние между
зондами, т.е. истинные значения αsin и αcos , входящих в формулы (8) и
(9), и тем самым значительно уменьшить влияние погрешности установки
расстояния между зондами на результаты измерений. Действительно, αcos
можно представить в виде
( ) ( )λπα−λπ+λπα−λπ=α .... 4444 sin)(sincos)(coscos . (13)
С учетом (2), (3), (6) имеем
( ) )(cos 114 relJCx =λπ , (14)
)()(cos 224 relJCx =α−λπ , (15)
( ) )(sin 1
2
114 relJCx −=λπ , (16)
)()sin( 2
2
214 relJCx −=α−λπ . (17)
Формулы (14) – (17) однозначно определяют входящие в (13) косинусы,
но дают только абсолютные величины всходящих туда синусов, т.е. знаки
этих синусов не известны. Поэтому построим следующие выражения
)()()()()( 2
2
21
2
122111 11 relrelrelrel JCJqJqJqts −−+= , (18)
115
)()()()()( 2
2
21
2
122112 11 relrelrelrel JCJqJqJqts −−−= . (19)
Из (13) – (19) следует, что αcos является нижней границей величины 1s
и верхней границей величины 2s . Поэтому αcos можно найти из зависимо-
стей )(ts1 и )(ts2 , которые выражаются через измеренные токи детекторов
по формулам (18) и (19).
Для иллюстрации на рис. 1 приведены величины )(ts1 (сплошная кривая)
и )(ts2 (пунктирная кривая), полученные при моделировании измерения
описанной выше методикой относительного перемещения объекта, совер-
шающего гармонические колебания с амплитудой 7,5 см и частотой 3,125 Гц.
Входящие в (17) и (18) токи детекторов рассчитывались по формулам (2) и
(7) для =r 1, λ = 3,725 см, установочного расстояния между зондами 8λ и
погрешности установки расстояния −=∆ dl 0,155 см, что соответству-
ет =αcos 0,5. Как видно из рисунка, число 0,5 действительно является ниж-
ней границей )(ts1 и верхней границей )(ts2 .
Рис. 1
При известном αcos для определения αsin достаточно найти его знак.
Если считать, что установочное значение расстояния между детекторами
равно 8λ и погрешность dlД установки расстояния не очень велика, а
именно, 81≤λ∆ dl , то из определения величиныα следует, что 0sin ≥α .
После же того как αcos и αsin найдены, скорость v можно опреде-
лить по формулам (8) и (9) по алгоритму, аналогичному описанному выше:
при условии )(cos)(cos)()( 1121122 relrelrelrel JCJCJCJC −α>α− скорость
находится по формуле (8), а в противоположном случае – по формуле (9).
Экспериментальная проверка методики. Описанная выше двухзондо-
вая методика измерения протестирована экспериментально в задаче опреде-
ления относительного перемещения отражательной поверхности по измерен-
ному току детекторов. Отражательная поверхность (металлический диск) с
помощью кривошипно-шатунного механизма приводилась в возвратно-
поступательное движение соосно направлению распространения зондирую-
116
щей электромагнитной волны. Используемый при измерениях лабораторный
стенд описан в работе [5]. Измерения проводились при длине волны элек-
тромагнитного излучения в волноводной линии =λwg 3,725 см, что соответ-
ствовало длине волны в свободном пространстве
( ) =λ+λ=λ
2
2Wwgwg0 1 2,90 см, где =W 2,3 см – ширина широкой
стенки волноводной линии. Размах колебаний диска составлял 15,0 см, т.е.
превышал длину волны электромагнитного излучения более чем в пять раз.
Установочное расстояние между зондами было равно 8wgλ .
Временная зависимость относительного перемещения диска x∆ , полу-
ченная из измеренных токов детекторов для расстояния между зондами
8wgλ ( αcos = 0, 1=αsin ) с использованием формул (4) и (5) , приведена
на рис. 2 (сплошная кривая). Найденный из графика размах измеренной ве-
личины x∆ составляет около 15,7 см при истинном размахе 15,0 см, т.е. от-
носительная погрешность определения размаха относительного перемещения
составляет около 4,7%.
Рис. 2
Для повышения точности определения относительного перемещения
диска по измеренным токам детекторов были найдены истинные значения
αcos и αsin . На рис. 3 приведены зависимости )(ts1 (сплошная кривая) и
)(ts2 (пунктирная кривая), полученные из измеренных токов детекторов. Из
рис. 3 видно, что в соответствии с изложенным выше αcos можно оценить
как 0,5, и, следовательно, =αsin 0,87. Относительное перемещение диска,
найденное для этих значений αcos и αsin с использованием формул (8) и
(9), показано на рис. 2 штриховой кривой. Как видно из рис. 2, точность оп-
ределения размаха теперь намного выше. Ошибка при этом составляет всего
0,9 мм, или 0,6%. Отсюда можно заключить, что основная погрешность в
определении относительного перемещения в данном случае обусловлена по-
грешностью установки расстояния между зондами, причем влияние этой по-
грешности можно значительно уменьшить путем определения истинного
расстояния между зондами по измеренным токам детекторов.
Найденная из рис. 2 частота колебаний диска (частота вращения элек-
тродвигателя) составляет 3,11 Гц. Для этой частоты и использованных в экс-
перименте параметров кривошипно-шатунного механизма было рассчитано
117
истинное относительное перемещение диска, показанное на рис. 2 пунктир-
ной кривой. Как видно из рис. 2, относительное перемещение диска, найден-
ное по измеренным токам детекторов с учетом погрешности установки рас-
стояния между зондами, находится в хорошем соответствии с истинным от-
носительным перемещением.
Рис. 3
Выводы. Таким образом, предложенная двухзондовая методика измере-
ния параметров движения механических систем интерференционным мето-
дом позволяет определять как величину, так и направление перемещения
при колебательном движении, сводит к минимуму влияние погрешности ус-
тановки зондов и обеспечивает достаточную точность измерения перемеще-
ния даже в случае, когда размах колебаний в несколько раз превышает длину
волны электромагнитного излучения, используемого при измерениях. Данная
методика может быть использована при разработке микроволновых измери-
телей перемещения для различных классов виброзащитных систем и систем
управления технологическими процессами.
1. Викторов В. А. Радиоволновые измерения параметров технологических процессов / В. А. Викторов,
Б. В. Лункин, А.С. Совлуков. – М. : Энергоатомиздат, 1989. – 208 с.
2. Кемпа Я. М. Микроволновой акселерометр и тахометр /Я. М. Кемпа, С. И. Коба, Н. А. Наумец,
Я. Н. Рыбак, В. Л. Сенников // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологи : 12-я Международная
конференция, сентябрь, 2002 г., Севастополь. : Материалы конференции.– Севастополь : Вебер, 2002. –
С. 565 – 566.
3. Руденко Д. Ф. Радиоволновой измеритель параметров вибраций / Д.Ф. Руденко, А. И. Волковец,
А. В. Гусинский, А. М. Кострикин, О. О. Герасименок, А. Б. Дзисяк // СВЧ-техника и телекоммуникаци-
онные технологии : 15-я Международная конференция, сентябрь, 2005 г., Севастополь : Материалы
конференции.– Севастополь : Вебер, 2005. – С. 829 – 830.
4. Пилипенко О. В. Моделирование процесса измерения параметров вибрации / О. В. Пилипенко,
Н. Б. Горев, Л. Г. Запольский, И. Ф. Коджеспирова, Е. Н. Привалов // Техническая механика. – 2003. –
№ 2. – С. 25 – 32.
5. Пилипенко О. В. Измерение параметров движения интерференционным методом в широком диапазоне
амплитуд перемещений / О. В. Пилипенко, Н. Б. Горев, Л. Г. Запольский, П. И. Заболотный, И. Ф. Код-
жеспирова, Е. Н. Привалов // Техническая механика. – 2008. – № 1. – С. 100 – 107.
Институт технической механики Получено 21.07.08
НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 09.01.09
Днепропетровск
|