Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою

Дослiджено перенормування енергетичного спектра електрона у плоскiй напiвпровiдниковiй наногетероструктурi з прямокутною квантовою ямою скiнченої глибини внаслiдок взаємодiї з оптичними поляризацiйними фононами. У рамках методу функцiй Грiна одержано аналiтичний вигляд масового оператора, де врахова...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Крамар, В.М., Ткач, М.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Відділення фізики і астрономії НАН України 2010
Schriftenreihe:	Український фізичний журнал
Schlagworte:	Наносистеми
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56224
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою / В.М. Крамар, М.В. Ткач // Український фізичний журнал. — 2010. — Т. 55, № 6. — С. 726-732. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-56224
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-562242014-02-15T03:12:33Z Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою Крамар, В.М. Ткач, М.В. Наносистеми Дослiджено перенормування енергетичного спектра електрона у плоскiй напiвпровiдниковiй наногетероструктурi з прямокутною квантовою ямою скiнченої глибини внаслiдок взаємодiї з оптичними поляризацiйними фононами. У рамках методу функцiй Грiна одержано аналiтичний вигляд масового оператора, де враховано двофононнi процеси електрон-фононної взаємодiї при T = 0 K. Обчислено поправку до енергiї дна основної зони електрона та положення перших фононних повторень, викликаних його взаємодiєю з обмеженими, напiвпросторовими та iнтерфейсними фононами. We investigated the renormalization of the energy spectrum of an electron in a flat semiconductor nanoheterostructure with a rectangular quantum well of finite depth due to its interaction with optical polarization phonons. The analytical form of the mass operator with regard for two-phonon processes of the electronphonon interaction at T = 0 K is obtained in the framework of the Green function method. The corrections to the main-band bottom energy of an electron and positions of the first phonon replicas induced by its interaction with confined, half-space, and interface phonons are calculated. Исследовано перенормирование энергетического спектра электрона в плоской полупроводниковой наногетероструктуре с прямоугольной квантовой ямой конечной глубины вследствие взаимодействия с оптическими поляризационными фононами. В рамках метода функций Грина получено аналитическое выражение для массового оператора, учитывающего двухфононные процессы электрон-фононного взаимодействия при T = 0 K. Вычислена поправка к энергии дна основной зоны электрона и положение первых фононных повторений, вызванных его взаимодействием с ограниченными, полуограниченными и интерфейсными фононами. 2010 Article Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою / В.М. Крамар, М.В. Ткач // Український фізичний журнал. — 2010. — Т. 55, № 6. — С. 726-732. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 2071-0194 PACS 63.20.Kr; 79.60 Jv http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56224 538.975; 538.915 uk Український фізичний журнал Відділення фізики і астрономії НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Наносистеми Наносистеми
spellingShingle	Наносистеми Наносистеми Крамар, В.М. Ткач, М.В. Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою Український фізичний журнал
description	Дослiджено перенормування енергетичного спектра електрона у плоскiй напiвпровiдниковiй наногетероструктурi з прямокутною квантовою ямою скiнченої глибини внаслiдок взаємодiї з оптичними поляризацiйними фононами. У рамках методу функцiй Грiна одержано аналiтичний вигляд масового оператора, де враховано двофононнi процеси електрон-фононної взаємодiї при T = 0 K. Обчислено поправку до енергiї дна основної зони електрона та положення перших фононних повторень, викликаних його взаємодiєю з обмеженими, напiвпросторовими та iнтерфейсними фононами.
format	Article
author	Крамар, В.М. Ткач, М.В.
author_facet	Крамар, В.М. Ткач, М.В.
author_sort	Крамар, В.М.
title	Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою
title_short	Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою
title_full	Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою
title_fullStr	Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою
title_full_unstemmed	Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою
title_sort	енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою
publisher	Відділення фізики і астрономії НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Наносистеми
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56224
citation_txt	Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою / В.М. Крамар, М.В. Ткач // Український фізичний журнал. — 2010. — Т. 55, № 6. — С. 726-732. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
series	Український фізичний журнал
work_keys_str_mv	AT kramarvm energetičnijspektrelektronazfononnimipovtorennâmiuploskíjnapívprovídnikovíjnanogeterostrukturízkvantovoûâmoû AT tkačmv energetičnijspektrelektronazfononnimipovtorennâmiuploskíjnapívprovídnikovíjnanogeterostrukturízkvantovoûâmoû
first_indexed	2025-07-05T07:26:39Z
last_indexed	2025-07-05T07:26:39Z
_version_	1836790998867378176
fulltext	НАНОСИСТЕМИ 726 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №6 ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР ЕЛЕКТРОНА З ФОНОННИМИ ПОВТОРЕННЯМИ У ПЛОСКIЙ НАПIВПРОВIДНИКОВIЙ НАНОГЕТЕРОСТРУКТУРI З КВАНТОВОЮ ЯМОЮ В.М. КРАМАР, М.В. ТКАЧ Чернiвецький нацiональний унiверситет iм. Юрiя Федьковича (Вул. Коцюбинського, 2, Чернiвцi 58012) УДК 538.975; 538.915 c©2010 Дослiджено перенормування енергетичного спектра електрона у плоскiй напiвпровiдниковiй наногетероструктурi з прямоку- тною квантовою ямою скiнченої глибини внаслiдок взаємодiї з оптичними поляризацiйними фононами. У рамках методу фун- кцiй Грiна одержано аналiтичний вигляд масового оператора, де враховано двофононнi процеси електрон-фононної взаємодiї при T = 0 K. Обчислено поправку до енергiї дна основної зони електрона та положення перших фононних повторень, викли- каних його взаємодiєю з обмеженими, напiвпросторовими та iнтерфейсними фононами. 1. Вступ Перспектива створення новiтньої електронно- оптичної технiки на основi напiвпровiдникових на- ногетеросистем (квантових ям (КЯ), точок i дротiв) стимулює активнi пошуки технологiй виготовлення таких систем та дослiдження їх властивостей [1– 5]. Фiзичнi властивостi наносистем у значнiй мiрi визначаються структурою енергетичного спектра електронiв та фононiв, а також ефективнiстю їх взаємодiї. Усе це суттєво залежить вiд просторової вимiрностi наносистеми та вiд зовнiшнiх умов, у яких вона знаходиться. Отже, вивчення закономiрностей перенормування енергетичного спектра електронiв у наносистемах внаслiдок їх взаємодiї з фононами залишається актуальною задачею як фундаменталь- них, так i прикладних дослiджень у галузi фiзики низьковимiрних систем. Теоретичнi дослiдження електронних спектрiв у плоских напiвпровiдникових наногетероструктурах з КЯ (наноплiвках, НП) iз урахуванням їх взаємодiї з фононами виконуються [6–11], як правило, в одно- фононному наближеннi. Однак, з теорiї електрон- фононної взаємодiї (ЕФВ) у масивних кристалах вi- домо, що така взаємодiя може приводити до появи зв’язаних станiв, якi експериментально проявляються у виглядi сателiтiв основної смуги спектра КРС (фо- нонних повторень). Отже, виникає потреба в теорiї ЕФВ у низьковимiрних системах, здатної послiдовно описувати настiльки широкий дiапазон енергiй, що мiстив би область фононних повторень. Природно, така теорiя повинна враховувати багатофононнi про- цеси. За умови невеликих концентрацiй квазiчастинок у наносистемi задача перенормування спектра в широкому дiапазонi енергiй розв’язується методом функцiй Грiна з використанням дiаграмної технiки Фейнмана–Пайнса [13, 14]. Однак проблема полягає в тому, що урахування багатофононних процесiв ЕФВ потребує знаходження повного масового оператора (МО) електронiв, який має вигляд нескiнченного ря- ду дiаграм з усiма можливими типами i кiлькiстю фо- нонних лiнiй. У моделi бездисперсiйних фононiв сума такого ряду може бути знайдена шляхом парцiально- го пiдсумовування нескiнченних рядiв дiаграм з фi- ксованою максимальною кiлькiстю вiртуальних фо- нонiв в усiх порядках за степенем константи зв’язку [15]. Це приводить до iнтегрально-функцiонального зображення МО електрона, практичне використання якого у конкретних задачах є надзвичайно складним завданням. ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР ЕЛЕКТРОНА З ФОНОННИМИ ПОВТОРЕННЯМИ Метою цiєї роботи є адаптування отриманого у [15] iнтегрально-функцiонального зображення МО загального вигляду для розрахунку перенормовано- го ЕФВ електронного спектра у НП iз урахуванням двофононних процесiв. Розв’язок цiєї задачi дав мо- жливiсть вперше здiйснити розрахунок енергiї дна основної зони електрона, перенормованої ЕФВ з усiма типами поляризацiйних оптичних фононiв, та встано- вити положення зв’язаних електрон-фононних станiв у НП. 2. Гамiльтонiан електрон-фононної системи у плоскiй наноплiвцi. Перенормування електронного спектра при T = 0 K Розглянемо плоску НП – напiвпровiдник товщиною a (середовище “0”), вмiщений у зовнiшнє напiвпровiдни- кове середовище (“1”) з бiльшою шириною забороне- ної зони. Для опису станiв електронної системи вико- ристаємо наближення ефективної маси, а фононної – модель дiелектричного континууму. Подальшi розра- хунки виконанi у припущеннi про невиродженiсть та iзотропнiсть енергетичного спектра електрона з вико- ристанням моделi прямокутної КЯ скiнченої глибини. Отже, у системi координат, початок якої знаходи- ться посерединi плiвки, а площина XOY паралель- на до її поверхнi, ефективна маса m i обмежуючий потенцiал V електрона, а також дiелектрична прони- кнiсть ε середовища, в якому вiн знаходиться, вва- жаються вiдомими функцiями z-ї компоненти радiус- вектора квазiчастинки: m(z) = { m0, m1, ε(z) = { ε(0), ε(1), V (z) = { 0, \|z\| ≤ a 2 ; V, \|z\| > a 2 . Гамiльтонiани вiльних електронiв i фононiв для та- кої моделi отриманi у роботах [6–8]; вiдомий також гамiльтонiан ЕФВ у зображеннi чисел заповнення за всiма змiнними системи [11]. З метою уникнення надто громiздких математи- чних викладок, обмежимося розглядом НП такої тов- щини, при якiй у КЯ iснує лише одна електронна зона з енергiєю E(k) = E + ~2k2 2m , де k = (kx, ky) – двовимiрний квазiiмпульс електро- на. Тодi гамiльтонiан електрон-фононної системи у зображеннi чисел заповнення за всiма змiнними має вигляд Ĥ = Ĥe + Ĥph + Ĥe−ph, (1) де Ĥe = ∑ k E(k)â+ k âk (2) – електронний гамiльтонiан; Ĥph = ĤL0 + ĤL1 + ĤI = ∑ λ,q Ω0(b̂+λ,qb̂λ,q + 1/2)+ + ∑ q⊥,q Ω1(b̂+q⊥,qb̂q⊥,q +1/2)+ ∑ σ,p,q Ωσ,p(b̂+σ,p,qb̂σ,p,q +1/2) (3) – гамiльтонiан системи поляризацiйних фононiв у на- ногетеросистемi: обмежених у КЯ (L0), стани яких вiдрiзняються значеннями поперечної компоненти квазiiмпульсу qλ = λπ/a, де λ = 1, 2, ..., N = int(a/a0), a0 – стала ґратки середовища “0”; напiво- бмежених (L1) у бар’єрному середовищi та iнтерфей- сних (Iσp) – симетричних (σ = s) i антисиметричних (σ = a), високо- (p = +) i низькоенергетичних (p = −) [6–8]; Ĥe−ph = Ĥe−L0 + Ĥe−L1 + Ĥe−Iσp = = ∑ k,q,µ Fµ(q)â+ k+qâkB̂µq (4) – гамiльтонiан взаємодiї електрона з усiма гiлками оптичних поляризацiйних фононiв у КЯ (µ = L0, L1, Iσ±). Тут q = (qx, qy) – поздовжнiй квазiiмпульс фо- нона у НП; решта позначення — типовi; їх та явний вигляд функцiй зв’язку Fµ(q) наведено у роботi [11]. Згiдно з теорiєю функцiй Грiна [13, 14] перенормо- ваний ЕФВ спектр електрона при T = 0 K визначає- ться фур’є-образом функцiї Грiна: G(ω,k) = 1 ~ω − E(k)−M(ω,k) , (5) де M(ω,k) – повний МО [14, 15]. Ураховуючи слабкiсть електрон-фононного зв’яз- ку, збережемо у повному МО [15] лише ту його части- ну, що описує двофононнi процеси розсiювання еле- ктрона з основної зони при взаємодiї зi всiма гiлками фононiв у НП [11]: обмеженими, напiвпросторовими та симетричними iнтерфейсними (високо- i низько- енергетичними) – M(ω,k) = ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №6 727 В.М. КРАМАР, М.В. ТКАЧ = ∑ µ,q \|Fµ(q)\|2 ~ω − E − ~2 2m0 (k + q)2 − Ωµ −M2(ω,k + q) , (6) де M2(ω,k + q) ≡ ≡ ∑ µ1,q1 2\|Fµ1(q1)\|2 ~ω − E − ~2 2m0 (k + q + q1)2 − Ωµ − Ωµ1 ; (7) Ωµ = { Ωl, при µ = Ll; Ω±, при µ = Is±; (l = 0, 1; а Ω± – усередненi енергiї симетричних iн- терфейсних фононiв). Переходячи у (7) вiд пiдсумовування за вектором q1 до iнтегрування за змiнними (q1, ϕ) полярної си- стеми координат при k = 0, отримуємо M2(ω, q) = S 2π2 ∑ µ1 qmax∫ 0 q1\|Fµ1(q1)\|2dq1× × 2π∫ 0 dϕ ~ω − E − ~2 2m0 (q + q1)2 − Ωµ − Ωµ1 . (8) Iнтеграл за змiнною ϕ береться точно. Результатом iнтегрування є функцiя Jµ,µ1(ω, q, q1) = −2π {[ ~ω − E − ~2 2m0 (q2 + q21)− −Ωµ − Ωµ1 ]2 − [ ~2qq1 m0 ]2}−1/2 , (9) що дозволяє, використавши явний вигляд функцiй ЕФЗ, записати M2(ω, q) = 2e2 a C ∑ µ { πΩL0 ε(0) × × N∑ λ=1 (λXλ)2 π/a0∫ 0 JL0,µ(ω, q, q1)q1dq1 q21 + (λπ/a)2 + +a ∑ p=± Ωp π/a0∫ 0 Jsp,µ(ω, q, q1)f2 s (q1)dq1 ε (0) s (q1)ζ (0) sp (q1) + ε (1) s (q1)ζ (1) sp (q1) + + 2a3 1ΩL1 π2aε(1) cos4 k0a 2 π/a1∫ 0 JL1,µ(ω, q, q1)I(q1)q1dq1 } , (10) де C = 4[ 1 + sin(k0a) k0a + 2 sin2(k0a/2) k1a ]2 ; 1 ε(l) = 1 ε (l) ∞ − 1 ε (l) 0 ; ε(l)s (q) = ε(l)∞ [1− (−1)l exp(−qa)]; ζ(l) sp (q) = ε(l)Ω2 sp(q) ε (l) 0 Ω2 Tl [ Ω2 Ll − Ω2 Tl Ω2 Tl − Ω2 sp(q) ]2 ; I(q) = π/a1∫ 0 a1q 2 ⊥dq⊥ (q2 + q2⊥)[(2k1a1)2 + (q⊥a1)2]2 ; (11) k0 = √ 2m0E/~, k1 = √ 2m1(V − E)/~, а Xλ i fs(q) – наведенi у [11] функцiї, залежнi вiд товщини НП a та поперечної складової квазiiмпульсу kl електрона у середовищi l (l=0, 1), що входять до вiдповiдної функцiї зв’язку. Зокрема, для використа- ної тут моделi Xλ = 1− (−1)λ 2 [ 1 (λπ)2 + cos(k0a) (λπ)2 − (2k0a)2 ] , fs(q) = √ 1 + exp(−qa) a { 2 cos2(k0a/2) 2k1 + q + +th (qa 2 )[q cos(k0a) 4k2 0 + q2 + 1 q ] + 2k0 sin(k0a) 4k2 0 + q2 } . Вiзьмемо також до уваги, що основний внесок до МО дають стани з малими значеннями квазiiмпуль- су [11], а функцiя (9) має частиннi похiднi довiльного порядку. Розкладаючи її в ряд та зберiгаючи у ньому доданки не вище другого степеня, виконаємо iнтегру- вання у (10) за змiнною q1. Отримаємо M2(ω, q) = M (0) 2 (ω) +M (2) 2 (ω)q2, (12) де M (i) 2 (ω) = −4e2m0a ~2 C ∑ µ { Ω0 ε(0) N∑ λ=1 (λXλ)2Y (i) λµ (ω)+ 728 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №6 ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР ЕЛЕКТРОНА З ФОНОННИМИ ПОВТОРЕННЯМИ + 2a π2 ∑ p=± ΩpZipµ(ω) + 2Ω1 πε(1) cos4( k0a 2 )I(0)W (i) µ (ω) } ; (13) Y (0) λµ (ω) = N2ηL0µ(ω) λ2ηL0µ(ω) + 1 ln 1−N2ηL0µ(ω) 1 + (N/λ)2 ; Y (2) λµ (ω) = a2 π2 { 2ηL0µ(ω) [λ2ηL0µ(ω) + 1]3 ln 1−N2ηL0µ(ω) 1 + (N/λ)2 + + N2η2 L0µ (ω) [λ2ηL0µ(ω) + 1]2 [ 2N2ηL0µ(ω) N2ηL0µ(ω)− 1 − − ln 1−N2ηL0µ(ω) 1 + (N/λ)2 ] − − N4η3 L0µ (ω) [λ2ηL0µ(ω) + 1][N2ηL0µ(ω)− 1]2 } ; Z(0) pµ (ω) = π/a0∫ 0 ηpµ(ω) (qa/π)2ηpµ(ω)− 1 × × f2 s (q)dq ε (0) s (q)ζ(0) sp (q) + ε (1) s (q)ζ(1) sp (q) ; Z(2) pµ (ω) = a2 0 π2 π/a0∫ 0 [ 1 [(qa/π)2ηpµ(ω)− 1]2 + + 2 [(qa/π)2ηpµ(ω)− 1]3 ] η2 pµ(ω)× × f2 s (q)dq ε (0) s (q)ζ(0) sp (q) + ε (1) s (q)ζ(1) sp (q) ; W (0) µ (ω) = ( a1 a )3 ln[1− ( a a1 )2ηL1µ(ω)]; W (2) µ (ω) = aa1 π2 [ a2 1ηL1µ(ω) a2ηL1µ(ω)− a2 1 ]2 ; ηµµ1(ω) = π2~2 2m0a2(~ω − E − Ωµ − Ωµ1) i покладено I(q1) ≈ I(0) = 1 8π(k1a)2 [ 1 (2k1a1/π)2 + 1 + + π 2k1a1 arctg π 2k1a1 ] . У цих позначеннях повний МО набуває вигляду M(ω) = −πe 2 a C { π ε(0) N∑ λ=1 (λXλ)2Φλ(ω) + aa2 0 2π3 × × ∑ p=± Ωpηsp(ω) ~2/(2m0) +M (2) 2 (ω) π/a0∫ 0 1 (qa0/π)2ηsp(ω)− 1 × × f2 s (q)dq ε (0) s (q)ζ(0) sp (q) + ε (1) s (q)ζ(1) sp (q) + + 2a3 1Ω1 π2aε(1) cos4( k0a 2 )I(0) ln[1− ηL1(ω)] ~2/(2m0) +M (2) 2 (ω) } , (14) де Φλ(ω) = Ω0ηL0(ω)a2 0 π2[~2/(2m0) +M (2) 2 (ω)] ln 1−ηL0 (ω) 1+(N/λ)2 (λ/N)2ηL0(ω) + 1 ; ηµ(ω) = π2 a2 µ ~2/(2m0) +M (2) 2 (ω) ~ω − E − Ωµ −M (0) 2 (ω) ; aµ = { a0, при µ = L0, Is±; a1, при µ = L1. Перенормоване ЕФВ положення дна основної зони електрона у НП визначається густиною станiв g(ω) = ImM(ω) [~ω − E − ReM(ω)]2 + [ImM(ω)]2 , (15) а в областi ~ω ≤ E – також з рiвняння ~ω − E = M(ω). (16) Понад дном зони, компоненти двофононного МО M2(ω, q) можуть набувати комплексних значень, а iн- тервали дiйсних значень кожної з них – рiзнi. Вiд- повiдно повний МО M(ω) також стає комплексним. Виокремлення його дiйсної i уявної частин дозволяє знайти густину зв’язаних електрон-фононних станiв g(ω). ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №6 729 В.М. КРАМАР, М.В. ТКАЧ Рис. 1. Спектральнi залежностi дiйсної та уявної частин масо- вого оператора у одно- (розривнi лiнiї) i двофононному (суцiль- нi лiнiї) наближеннях (а) та густини зв’язаних станiв у одно- (тонкi лiнiї) та двофононному (товстi лiнiї) наближеннях (b, c) 3. Результати i обговорення Конкретнi розрахунки виконанi на прикладi НП β-HgS, оточеної масивним середовищем β-CdS, з використанням наведених у [11] параметрiв систе- ми. На рис. 1,а наведено спектральнi залежностi дiй- сної та уявної частин МО, розрахованi у одно- (роз- ривнi лiнiї) та двофононному (суцiльнi лiнiї) набли- женнях для НП товщиною 2,34 нм (N = 4). Видно, що змiщення дна основної зони (Δ(2) = −0, 371Ω0), ви- значене у двофононному наближеннi, перевищує ана- логiчне значення (Δ(1) = −0, 321Ω0), одержане у рам- ках однофононного наближення. Вiдрiзняються та- кож положення пiкiв уявних частин МО та їх висо- ти. На рис. 1,b,c показано залежностi густин зв’яза- них станiв, розрахованих в обох наближеннях, вiд енергiї. Дельтаподiбний пiк та локальнi максиму- ми кривої g(ω) визначають, вiдповiдно, положення дна зони та фононних повторень першого поряд- ку. У рамках однофононного наближення повторен- ня, пов’язанi з кожною iз фононних гiлок, визнача- ються значенням енергiї вiдповiдного фонона Ωµ, а дно зони змiщується у довгохвильову область на ве- личину Δ(1). Як наслiдок, кожне фононне повторен- ня виявляється вiддаленим вiд дна зони на вiдстань \|Δ(1)\| + Ωµ, що перевищує енергiю вiдповiдного фо- нона. Двофононне наближення, уточнюючи положення дна зони, визначає перенормованi взаємодiєю з фо- нонами енергiї зв’язаних електрон-фононних станiв. Як показують розрахунки, змiщення кожного пi- ка густини станiв, що вiдповiдає певному фонон- ному повторенню, перевищує прирiст змiщення дна зони Δ(1)–Δ(2). Тому вiдстань кожного фононного повторення вiд дна зони зменшується, наближаю- чись до значення Ωµ. Цю обставину проiлюстрова- но на рис. 1,b, де розривною лiнiєю показано пiк фо- нонного повторення Is+, визначений у двофононно- му наближеннi з урахуванням взаємодiї виключно з високоенергетичною гiлкою симетричних iнтерфей- сних фононiв. Змiщення пiкiв, пов’язаних з iнши- ми гiлками, подiбнi, але значно меншi за величи- ною. Урахування у двофононному МО взаємодiї еле- ктрона з усiма гiлками фононiв у НП приводить до того, що густина станiв (товста суцiльна лiнiя на рис. 1,b) вiдрiзняється вiд простої суперпозицiї її парцi- альних компонент, одну з яких (Is+) показано роз- 730 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №6 ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР ЕЛЕКТРОНА З ФОНОННИМИ ПОВТОРЕННЯМИ ривною кривою. Видно, що взаємний вплив рiзних гiлок фононного спектра у НП проявляється у нелi- нiйному змiщеннi максимумiв та збiльшеннi ширини кожного з пiкiв функцiї g(ω). Останнє є проявом фа- кту зменшення часу життя вiдповiдного зв’язаного стану за рахунок взаємодiї з усiма гiлками фононiв у НП. На рис. 1,c наведено результати аналогiчних роз- рахункiв, виконаних для НП з бiльшою товщи- ною (3,51 нм, N = 6). Видно, що положення дна основної зони електрона i фононних повто- рень залежать вiд товщини НП – при її збiльшен- нi густина станiв, пов’язаних з обмеженими фо- нонами, зростає, а з напiвпросторовими – змен- шується. Вiдносна висота вiдповiдних максимумiв та їх положення, а отже i вигляд спектрiв КРС у НП будуть суттєво залежати вiд її товщини. Це дає принципову можливiсть контролю геометри- чних розмiрiв наногетеросистеми методами КРС- спектроскопiї. У таблицi наведено також результати розрахункiв змiщення дна основної зони електрона у КЯ, вико- наних в одно- та двофононному наближеннях з ура- хуванням ЕФВ виключно з обмеженими фононами для ряду НП, що вiдрiзняються значеннями констан- ти електрон-фононного зв’язку: αF = e2 ~ ( 1 ε∞ − 1 ε0 )√ m 2Ω . Як видно, у НП зi слабким електрон-фононним зв’язком вiдмiннiсть мiж результатами одно- та дво- фононного наближень невелика (не перевищує 15%) i тим менша, чим менша стала αF . Це дозволяє ствер- джувати, що використання однофононного наближе- ння для розрахунку енергiї електрона у КЯ, перенор- мованої його взаємодiєю з фононами у наносистемах зi слабким електрон-фононним зв’язком, є цiлком ви- правданим. 4. Висновки 1. Запропоновано теорiю, що вперше дала можливiсть послiдовного розгляду ролi двофононних процесiв у НП αF Δ(1)/Ω Δ(2)/Ω рiзниця, % InP/InAs/InP 0,048 –0,0270 –0,0274 1,5 AlAs/GaAs/AlAs 0,079 –0,0482 –0,0496 2,6 ZnS/CdS/ZnS 0,139 –0,0882 –0,0923 4,6 β-CdS/β-HgS/β-CdS 0,497 –0,2796 –0,3199 14,4 формуваннi енергетичного спектра електрона з ура- хуванням його взаємодiї з усiма типами оптичних по- ляризацiйних фононiв у НП. 2. Показано, що у НП зi слабким електрон- фононним зв’язком вiдмiннiсть мiж результатами розрахункiв енергiї електрона в одно- та двофононно- му наближеннях невелика. Визначення ж положень перших фононних повторень КРС-спектрiв у НП мо- жливе у наближеннi, що враховує не менше, нiж дво- фононнi процеси. 3. Розвинута у двофононному наближеннi тео- рiя ЕФВ може бути поширена, шляхом врахуван- ня багатофононних процесiв, на ширший iнтервал енергiй з метою визначення положення наступних фононних повторень при T = 0 K. Застосуван- ня дiаграмної технiки Пайнса за умови малих кон- центрацiй електронiв також дасть можливiсть ада- птувати цю теорiю на випадок довiльних темпера- тур, що передбачається виконати у наступних робо- тах. 1. P. Harrison, Quantum Wells, Wires, and Dots: Theoreti- cal and Computational Physics (Wiley, Chichester, 1999). 2. V.V. Mitin, V.A. Kochelap, and M.A. Stroscio, Quantum Heterostructures. Microelectronics and Optoelectronics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999). 3. D.D. Nolte, J. Appl. Phys. 85, 6259 (1999). 4. D. Dorfs, H. Henschel, J. Kolny, and A. Eychmuller, J. Phys. Chem. B 108, 1578 (2004). 5. P. Mohan, J. Motohisa, and T. Fukui, Appl. Phys. Lett. 88, 133105 (2006). 6. L. Wendler, Phys. stat. sol. (b) 129, 513 (1985). 7. K. Huang and B.F. Zhu, Phys. Rev. B 38, 13377 (1988). 8. N. Mori and T. Ando, Phys. Rev. B 40, 6175 (1989). 9. В.I. Бойчук, В.А. Борусевич, Журн. фiз. досл. 10, 39 (2006). 10. V.I. Boichuk, V.A. Borusevych, and I.S. Shevchuk, J. Optoelectron. Adv. Mater. 10, 1357 (2008). 11. М.В. Ткач, В.М. Крамар, УФЖ 53, 812 (2008). 12. М.В. Ткач, В.М. Крамар, УФЖ 53, 1111 (2008). 13. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике (Физматгиз, Москва, 1962). 14. М.В. Ткач, Квазiчастинки у наногетеросистемах. Квантовi точки i дроти (Вид-во ЧНУ iм. Юрiя Федьковича, Чернiвцi, 2003). 15. М.В. Ткач, Журн. фiз. досл. 6, 124 (2002). Одержано 03.08.09 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №6 731 В.М. КРАМАР, М.В. ТКАЧ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ЭЛЕКТРОНА С ФОНОННЫМИ ПОВТОРЕНИЯМИ В ПЛОСКОЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ НАНОГЕТЕРОСТРУКТУРЕ С КВАНТОВОЙ ЯМОЙ В.М. Крамар, Н.В. Ткач Р е з ю м е Исследовано перенормирование энергетического спектра эле- ктрона в плоской полупроводниковой наногетероструктуре с прямоугольной квантовой ямой конечной глубины вследствие взаимодействия с оптическими поляризационными фонона- ми. В рамках метода функций Грина получено аналитиче- ское выражение для массового оператора, учитывающего дву- хфононные процессы электрон-фононного взаимодействия при T = 0 K. Вычислена поправка к энергии дна основной зо- ны электрона и положение первых фононных повторений, вы- званных его взаимодействием с ограниченными, полуограни- ченными и интерфейсными фононами. ENERGY SPECTRUM OF AN ELECTRON WITH PHONON REPLICAS IN A FLAT SEMICONDUCTOR NANOHETEROSTRUCTURE WITH QUANTUM WELL V.M. Kramar, M.V Tkach Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University (2, Kotsyubyns’kyi Str., Chernivtsi 58012) S u m m a r y We investigated the renormalization of the energy spectrum of an electron in a flat semiconductor nanoheterostructure with a rectangular quantum well of finite depth due to its interaction with optical polarization phonons. The analytical form of the mass operator with regard for two-phonon processes of the electron- phonon interaction at T = 0 K is obtained in the framework of the Green function method. The corrections to the main-band bottom energy of an electron and positions of the first phonon replicas induced by its interaction with confined, half-space, and interface phonons are calculated. 732 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №6

Енергетичний спектр електрона з фононними повтореннями у плоскій напівпровідниковій наногетероструктурі з квантовою ямою

Institution

Ähnliche Einträge