Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров

В статье рассматриваются информационные возможности нового метода интерполяции пространственных данных, заданных на неравномерной сетке. Суть метода заключается в использовании нечеткой кластеризации, рассмотрении проекции функций принадлежности на координатную плоскость, вычи- слении степени при...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Ахметшина, Л.Г., Ямнич, Т.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2010
Назва видання:	Штучний інтелект
Теми:	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56569
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров / Л.Г. Ахметшина, Т.С. Ямнич // Штучний інтелект. — 2010. — № 3. — С. 433-438. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-56569
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-565692014-02-20T03:07:34Z Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров Ахметшина, Л.Г. Ямнич, Т.С. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений В статье рассматриваются информационные возможности нового метода интерполяции пространственных данных, заданных на неравномерной сетке. Суть метода заключается в использовании нечеткой кластеризации, рассмотрении проекции функций принадлежности на координатную плоскость, вычи- слении степени принадлежности имеющихся данных и использовании их для получения прогнозных значений в дополнительных точках. Представлены результаты моделирования и реальной проверки работоспособности метода. У статті розглядаються інформаційні можливості нового методу інтерполяції просторових даних, заданих на нерівномірній сітці. Суть методу полягає не нечіткій кластеризації неповних експериментальних даних, розгляді проекції функції приналежності на координатну площину, обчисленні ступеня приналежності наявних даних и використання їх для отримання прогнозних значень у додаткових точках. Представлені результати моделювання та реальної перевірки працездатності методу. Informative possibilities of new method of interpolation of spatial data, set on an uneven net are considered. Essence of the method is based on an unclear clustering, consideration of projection of belonging functions on a co-ordinate plane, calculation of present data belonging degree and the use of them for the receipt of prognosis values in additional points. The results of design and real verification of method capacity are presented. 2010 Article Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров / Л.Г. Ахметшина, Т.С. Ямнич // Штучний інтелект. — 2010. — № 3. — С. 433-438. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56569 004.93 ru Штучний інтелект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
spellingShingle	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Ахметшина, Л.Г. Ямнич, Т.С. Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров Штучний інтелект
description	В статье рассматриваются информационные возможности нового метода интерполяции пространственных данных, заданных на неравномерной сетке. Суть метода заключается в использовании нечеткой кластеризации, рассмотрении проекции функций принадлежности на координатную плоскость, вычи- слении степени принадлежности имеющихся данных и использовании их для получения прогнозных значений в дополнительных точках. Представлены результаты моделирования и реальной проверки работоспособности метода.
format	Article
author	Ахметшина, Л.Г. Ямнич, Т.С.
author_facet	Ахметшина, Л.Г. Ямнич, Т.С.
author_sort	Ахметшина, Л.Г.
title	Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров
title_short	Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров
title_full	Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров
title_fullStr	Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров
title_full_unstemmed	Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров
title_sort	интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56569
citation_txt	Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров / Л.Г. Ахметшина, Т.С. Ямнич // Штучний інтелект. — 2010. — № 3. — С. 433-438. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
series	Штучний інтелект
work_keys_str_mv	AT ahmetšinalg interpolâciâprostranstvennyhdannyhmetodomdvumernogoproecirovaniânečetkihklasterov AT âmničts interpolâciâprostranstvennyhdannyhmetodomdvumernogoproecirovaniânečetkihklasterov
first_indexed	2025-07-05T07:52:13Z
last_indexed	2025-07-05T07:52:13Z
_version_	1836792607768838144
fulltext	«Штучний інтелект» 3’2010 433 5А УДК 004.93 Л.Г. Ахметшина, Т.С. Ямнич Национальный горный университет, г. Днепропетровск, Украина akhmlu@mail.ru Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров В статье рассматриваются информационные возможности нового метода интерполяции пространственных данных, заданных на неравномерной сетке. Суть метода заключается в использовании нечеткой кластеризации, рассмотрении проекции функций принадлежности на координатную плоскость, вычи- слении степени принадлежности имеющихся данных и использовании их для получения прогнозных значений в дополнительных точках. Представлены результаты моделирования и реальной проверки работоспособности метода. Введение Существует множество задач, решение которых связано с обработкой неравно- мерно распределенных данных. В особенности это касается больших систем (геология, экология, горнодобывающая промышленность, экономика), для которых во многих случаях возможно измерение лишь в некоторых рабочих точках. Среди прочих следует выделить задачи обработки пространственных данных, при работе с которыми принципиальным вопросом является учет системы координат. Например, модели- рование рельефа и изолиний земной поверхности, оценка границ возможных зон подтопления и загрязнения, оценка рудного тела, вычисление объемов под объектами на поверхности (при выемке угля и последующей закладке для предотвращения оседания земной поверхности) и т.д. Учитывая их практическую значимость, решению данной проблемы уделяется большое внимание. Постановка задачи Часто реальные экспериментальные данные, используемые для моделирования, являются неполными и/или неравномерно распределенными в пространстве, что сказывается на качестве результата. Различные алгоритмы интерполяции обеспечивают получение прогнозных значений в дополнительных точках на основе использования имеющихся данных [1]. При анализе пространственных данных следует учитывать их особенности, прежде всего свойства пространственной корреляции и топологии. Условно можно выделить три основные группы методов интерполяции простран- ственных данных: метод обратных взвешенных расстояний (ОВР), метод поверхности тренда и кригинг. Именно они реализованы в большинстве современных геоинформа- ционных (ГИС) и САПР системах, таких, как ArcGIS 9.0, Golden Software Surfer 8, MapInfo Professional. В основе ОВР лежит понятие «окрестности» точки, влияющей на вклад рассчи- тываемых данных при определении интерполируемого значения. Вариации расчета расстояний между точками и способ их учета определяют различные модификации этого подхода. Ахметшина Л.Г., Ямнич Т.С. «Искусственный интеллект» 3’2010 434 5А Метод поверхности тренда направлен на выявление общих тенденций поверх- ности, а не точного моделирования мелких неровностей. Как и в предыдущем методе, используется начальный набор данных в пределах заданной окрестности, которая строится на основе любого метода со взвешиванием и определяется поверхность наи- лучшего приближения на основе математических уравнений, таких, как полиномы и сплайны. В основе кригинга лежит учет статистических свойств поверхности и утверждение, что поверхность не может моделироваться только одним математическим уравнением. Рассматриваются три независимые величины: дрейф – представляет поверхность как общий тренд в определенном направлении, отклонения от общей тенденции – описывает случайные, но пространственно коррелированные незначительные поверхностные струк- туры, и случайный шум, который не имеет пространственной корреляции, каждая из которых обрабатывается отдельно. При работе этих алгоритмов необходимо учитывать следующие факторы: – область, в пределах которой производится интерполяция, должна быть окружена точками с известными значениями со всех сторон для возможности расширения окрестности по всем направлениям, иначе возникает вероятность появления ошибки вдоль границы; – количество точек существенно влияет на точность модели, особенно при работе со сложными формами рельефа, но существует предел, при котором увеличение их приводит не только к значительному увеличению времени вычисления, но и к непредвиденным результатам; – используемый метод расчета центра тяжести данных по полигону приводит в некоторых случаях к необходимости ручной корректировки хода вычислений. Все описанные методы используют как базовое понятие «ближайшей» окрестности точки, которое по своей природе является неточным и может быть описано с использованием нечеткой логики. Несмотря на то, что исследования в области решения задач с использованием нечеткого подхода ведутся достаточно широко практически во всех областях, при- кладные результаты в области моделирования пространственной информации факти- чески отсутствуют. Цель работы В данной работе демонстрируется возможность использования нового подхода интерполяции пространственных данных, заданных на неравномерной сетке, методом двумерного проецирования нечетких кластеров, который в рамках рассматриваемой задачи позволяет частично устранить отмеченные недостатки традиционных методов. Решение задачи Возможность использования нечеткой логики для решения задач интерполяции была отмечена в [2]. Основное преимущество нечетких моделей, по сравнению с традиционными математическими моделями, связано с возможностью использования для их разработки значительно меньших объемов информации о системе, причем она может носить приближенный характер. Нечеткая модель задает интерполяционную поверхность между точками про- странства входов X и выходов Y, задаваемыми с помощью логических правил, исполь- зующих функцию принадлежности. Функция принадлежности ставит в соответствие Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования... «Штучний інтелект» 3’2010 435 5А каждому значению x заданной переменной некоторое число из интервала [ ]1,0 : ( ) [ ] XxXxA ∈∀→ ,1,0:µ , характеризующее степень принадлежности элемента x к нечеткому множеству A . Каждое правило определяет важную типовую особенность поведения системы, геометрически соответствующую «существенной» точке прост- ранства X × Y, которая не всегда располагается непосредственно на характеристике реальной системы. Существуют различные походы определения «существенных» точек. В предлагаемом методе их месторасположение вычислялось с использова- нием метода нечеткой кластеризации (FCM). В результате работы алгоритма FCM каждой точке входных данных ставится в соответствие вектор из функций принадлежности к каждому классу, на основе которого можно делать выводы о природе данного объекта. Задача нечеткой кластеризации формулируется следующим образом: на основе исходных данных D определить такое нечеткое разбиение { }AAАА kk ⊆=ℜ \|)( или нечеткое покрытие { }AAАА kk ⊆=ℑ \|)( множества A на заданное число c нечетких кластеров { }( )ckAk ,...,2∈ , которое до- ставляет экстремум некоторой целевой функции ( )( )Af ℜ среди всех нечетких раз- биений или экстремум целевой функции ( )( )Af ℑ среди всех нечетких покрытий. Основная идея метода двумерного проецирования нечетких кластеров заключается в предположении о том, что если образец принадлежит кластеру рассматриваемого класса в n -мерном пространстве, то его проекции также принадлежат проекциям этого кластера на любое из двумерных пространств rl XX × , а функцию принад- лежности заданного класса ( )nxxx ,...,, 21µ можно определить через функции принад- лежности его проекций на отдельные подпространства ( ) ( ) ( )1 2 1 1, ,... , ,... ,n n nx x x x x xµ µ µ − . Алгоритм метода включает последовательность следующих действий. 1. Определение центров кластеров с применением метода FCM. На основе неравномерных экспериментальных измерений в пространстве признаков YXXX n ,,...,, 21 (Y – целевой, интерполяция которого производится) осуществляется нечеткая класте- ризация исходных данных. Результатом являются значения центров кластеров cmmm ,...,, 21 , вычисляемые итеративно по формуле ( ) ( ) ( )∑ ∑ = = ⋅ =+ N j q ij N j lj q ij xl t xt tm 1 11 µ µ , (1) где { }( )ci ,...,2∈∀ , c – количество классов; N – число объектов кластеризации, l – количество информативных признаков, причем yxn =+1 ; q – параметр фаззификации, определяющий нечеткость кластера. 2. Определение функций принадлежности кластеров. Определение кластеров на шаге 1 осуществляется на всем пространстве Х Y× , а в практических задачах обычно требуется определить некоторое значение у при заданном значении входного вектора х. Поэтому функции принадлежности следует формировать раздельно для входных и выходного параметров. Данная цель достигается построением проекций jX im Ахметшина Л.Г., Ямнич Т.С. «Искусственный интеллект» 3’2010 436 5А центров кластеров на координатное пространство, где nj ,...1= , ci ,...,1= , которые и рассматриваются в качестве «существенных» точек, являющихся центрами функций принадлежности X ijµ каждого из классов: )( )( 1)( 1 1 2 j X i c k q X kj X ij X ij x d xd x µµ =         = ∑ = − , (2) где расстояние между вектором хі и центром кластера X im определяется только во входном пространстве по формуле: ( ) ( )X ij TX ij X i X ij mxAmxmxxd −−=−=)( , (3) размерность положительно определенной симметричной матрицы A равна nn× . 3. Вычисление выхода нечеткой модели. Выходное значение у определяется на основе вычисленных функций принадлежности к заданным кластерам каждой точки полного координатного пространства интерполируемой поверхности и вычисляется по формуле: ∑ ∑ = = ⋅ = c i j X i c i j X i Y i j x xm xy 1 1 )( )( )( µ µ . (4) 4. Итеративное уточнение модели. Полученная модель представляет собой обобщенное представление моделируемой поверхности, поскольку получаемое ре- шение обычно соответствует локальному, а не глобальному максимуму. В методе двумерного проецирования нечетких кластеров повышение точности модели осущест- влялось путем формирования дополнительных «существенных» точек на основе анализа ошибки интерполяции в точках координатного пространства из исходного набора данных. В точках пространства, для которых ошибка имела максимальное значение, формировались собственные функции принадлежности на основе выра- жения (2) и уточнение модели по формуле (4). Существует множество факторов, влияющих на точность получаемого результата, одним из которых является значение параметра фаззификации. На сегодня не сущест- вует теоретически обоснованного правила выбора значения этого параметра. Значение q влияет на матрицу степеней принадлежности. Чем q больше, тем конечная матрица c -разбиения становится более «размытой». Значение 1=q соответ- ствует «четкой» кластеризации, а при ∞→q центры кластеров приближаются к точке, соответствующей центру масс всех элементов (все объекты принадлежат ко всем кластерам с одной и той же степенью). При больших значениях q ( 1>q ) усиливается степень нечеткости кластера, т.е. увеличиваются расстояния между ветвями функции принадлежности. Большие значения параметра фаззификации усили- вают влияние удаленных элементов, меньшие значения – близких, что особенно важно для кластеризации пространственных данных и позволяет ввести и управлять понятием «ближайшая» окрестность точки. Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования... «Штучний інтелект» 3’2010 437 5А Экспериментальные результаты Проверка метода была проведена на модели, в качестве которой рассматривалось геофизическое поле ( )yxfZ ,= , трехмерное изображение которого приведено на рис. 1 а), где ( )yx, – координаты поверхности Земли, Z – его нормированное значе- ние, которое может быть интерпретировано как высота поверхности. Формирование исходных пространственных данных, расположенных на неравномерной сетке, которые представлены на рис. 1 б), осуществлялось случайным образом. Количество исходных точек в ходе эксперимента варьировалось в пределах 1 – 5% от общего количества пикселей результирующего изображения поверхности, значение которого определяет- ся шагом дискретизации реальных исходных данных и диапазоном их изменения. а) б) Рисунок 1 – Модельные данные: а) – изображение геофизического поля; б) – расположение точек, используемых при интерполяции На рис. 2 а) представлен результат интерполяции с использованием широко применяемого метода на основе триангуляции Делоне, со сглаживанием участков поверхности кубическими сплайнами, который реализован во многих системах и может быть отнесен к трендовым методам, а на рис. 2 б) – новым методом двумерного проецирования нечетких кластеров. а) б) Рисунок 2 – Интерполяция модельного поля: а) – методом на основе триангуляции Делоне; б) – методом двумерного проецирования нечетких кластеров Оценивая полученные результаты, кроме лучшего качественного соответствия модели, следует отметить хороший результат экстраполяции – расширение поверх- ности на внешние области, для которых отсутствуют результаты измерений (для метода на основе триангуляции Делоне эта область вообще не определена). Ахметшина Л.Г., Ямнич Т.С. «Искусственный интеллект» 3’2010 438 5А На рис. 3 а) – б) представлен результат моделирования участка земной поверх- ности шахтного поля шахты «Павлоградская» по сведениям из 108 разведочных сква- жин. Количество исходных данных составляет менее процента от общего количества данных, полученных в результате интерполяции методами: а) – основанным на триан- гуляции Делоне и б) – новым, двумерного проецирования нечетких кластеров. а) б) Рисунок 3 – Интерполяция реальных данных различными методами: а) – на основе триангуляции Делоне; б) – двумерного проецирования нечетких кластеров Выводы В результате визуального анализа полученных результатов и при сравнении с картографическими источниками было выявлено следующее. 1. Интерполяция неравномерных пространственных данных методом двумер- ного проецирования нечетких кластеров обеспечивает большее соответствие модели реальной поверхности. 2. Метод обеспечивает лучшее согласование поверхности интерполяции с мо- дельными данными во внешних областях (области экстраполяции). 3. Новый метод имеет значительный потенциал для дальнейшего развития. Литература 1. Майкл Н. Геоинформационные системы: Основы / Н. Майкл, ДеМерсе. – М., 1999. – 504 с. 2. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / Пегат А. – М. : Бином. – 2009. – 798 с. Л.Г. Ахметшина, Т.С. Ямнич Інтерполяція просторових даних методом двовимірного проектування нечітких кластерів У статті розглядаються інформаційні можливості нового методу інтерполяції просторових даних, заданих на нерівномірній сітці. Суть методу полягає не нечіткій кластеризації неповних експериментальних даних, розгляді проекції функції приналежності на координатну площину, обчисленні ступеня приналежності наявних даних и використання їх для отримання прогнозних значень у додаткових точках. Представлені результати моделювання та реальної перевірки працездатності методу. L.G. Akhmetshina, T.S. Iamnych Interpolation of Spatial Data by the Method of Two-dimensional Projection of Unclear Clusters Informative possibilities of new method of interpolation of spatial data, set on an uneven net are considered. Essence of the method is based on an unclear clustering, consideration of projection of belonging functions on a co-ordinate plane, calculation of present data belonging degree and the use of them for the receipt of prognosis values in additional points. The results of design and real verification of method capacity are presented. Статья поступила в редакцию 01.07.2010.

Интерполяция пространственных данных методом двумерного проецирования нечетких кластеров

Репозитарії

Схожі ресурси