Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра
В рамках линейной теории длинных волн рассматривается плоская задача о генерации движущимся атмосферным фронтом баротропных сейш в ограниченном вращающемся бассейне. Фронт характеризуется как возмущениями барического поля, так и согласованным с ним полем касательных напряжений ветра. Дан вывод модиф...
Збережено в:
| Дата: | 2011 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2011
|
| Назва видання: | Морской гидрофизический журнал |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56693 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра / С.Ф. Доценко, Н.А. Миклашевская // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 4. — С. 13-27. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-56693 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-566932014-02-23T03:14:53Z Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра Доценко, С.Ф. Миклашевская, Н.А. Термогидродинамика океана В рамках линейной теории длинных волн рассматривается плоская задача о генерации движущимся атмосферным фронтом баротропных сейш в ограниченном вращающемся бассейне. Фронт характеризуется как возмущениями барического поля, так и согласованным с ним полем касательных напряжений ветра. Дан вывод модифицированных формул Акерблома для расчета касательных напряжений ветра по заданным аномалиям атмосферного давления, в которых учитывается равномерный перенос возмущений барического поля. Выполнен численный анализ зависимости амплитуд колебаний жидкости в бассейне от параметров атмосферного фронта и выбора формул для расчета касательных напряжений ветра. Учет касательных напряжений ветра приводит к значительным количественным и качественным изменениям колебаний жидкости в бассейне по сравнению со случаем чисто барического воздействия. У рамках лінійної теорії довгих хвиль розглядається плоска задача про генерацію рухомим атмосферним фронтом баротропних сейшів у обмеженому обертовому басейні. Фронт характеризується як збуреннями баричного поля, так і узгодженим з ним полем дотичних напруг вітру. Даний висновок модифікованих формул Акерблома для розрахунку дотичних напруг вітру по заданих аномаліях атмосферного тиску, в яких враховується рівномірне перенесення збурень баричного поля. Виконаний чисельний аналіз залежності амплітуд коливань рідини в басейні від параметрів атмосферного фронту та вибору формул для розрахунку дотичних напруг вітру. Врахування дотичних напруг вітру призводить до значних кількісних та якісних змін коливань рідини в басейні в порівнянні з випадком чисто баричної дії. Within the framework of the linear theory of long waves the plane problem on generation of barotropic seiches in a bounded rotating basin by a moving atmospheric front is considered. The front is characterized both by disturbances of the baric field and the consistent field of wind stresses. Derivation of the modified Akerblom formulas for calculating wind stresses based on the preset anomalies of atmospheric pressure is given. The formulas take into account uniform translation of baric field disturbances. Dependence of fluid oscillations in the basin upon the atmospheric front parameters and choice of the formulas for calculating wind stresses is numerically analyzed. Consideration of the wind tangential stresses results in considerable quantitative and qualitative changes of field oscillations in the basin as compared with pure baric forcing. 2011 Article Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра / С.Ф. Доценко, Н.А. Миклашевская // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 4. — С. 13-27. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0233-7584 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56693 551.466.6 ru Морской гидрофизический журнал Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана |
| spellingShingle |
Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана Доценко, С.Ф. Миклашевская, Н.А. Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра Морской гидрофизический журнал |
| description |
В рамках линейной теории длинных волн рассматривается плоская задача о генерации движущимся атмосферным фронтом баротропных сейш в ограниченном вращающемся бассейне. Фронт характеризуется как возмущениями барического поля, так и согласованным с ним полем касательных напряжений ветра. Дан вывод модифицированных формул Акерблома для расчета касательных напряжений ветра по заданным аномалиям атмосферного давления, в которых учитывается равномерный перенос возмущений барического поля. Выполнен численный анализ зависимости амплитуд колебаний жидкости в бассейне от параметров атмосферного фронта и выбора формул для расчета касательных напряжений ветра. Учет касательных напряжений ветра приводит к значительным количественным и качественным изменениям колебаний жидкости в бассейне по сравнению со случаем чисто барического воздействия. |
| format |
Article |
| author |
Доценко, С.Ф. Миклашевская, Н.А. |
| author_facet |
Доценко, С.Ф. Миклашевская, Н.А. |
| author_sort |
Доценко, С.Ф. |
| title |
Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра |
| title_short |
Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра |
| title_full |
Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра |
| title_fullStr |
Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра |
| title_full_unstemmed |
Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра |
| title_sort |
генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра |
| publisher |
Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Термогидродинамика океана |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56693 |
| citation_txt |
Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем касательных напряжений ветра / С.Ф. Доценко, Н.А. Миклашевская // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 4. — С. 13-27. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Морской гидрофизический журнал |
| work_keys_str_mv |
AT docenkosf generaciâvolnvograničennombassejnedvižuŝimsâfrontomatmosfernogodavleniâisvâzannymsnimpolemkasatelʹnyhnaprâženijvetra AT miklaševskaâna generaciâvolnvograničennombassejnedvižuŝimsâfrontomatmosfernogodavleniâisvâzannymsnimpolemkasatelʹnyhnaprâženijvetra |
| first_indexed |
2025-07-05T07:57:12Z |
| last_indexed |
2025-07-05T07:57:12Z |
| _version_ |
1836792921182961664 |
| fulltext |
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 13
© С.Ф. Доценко, Н.А. Миклашевская, 2011
УДК 551.466.6
С.Ф. Доценко, Н.А. Миклашевская
Генерация волн в ограниченном бассейне движущимся
фронтом атмосферного давления и связанным с ним полем
касательных напряжений ветра
В рамках линейной теории длинных волн рассматривается плоская задача о генерации
движущимся атмосферным фронтом баротропных сейш в ограниченном вращающемся бас-
сейне. Фронт характеризуется как возмущениями барического поля, так и согласованным с
ним полем касательных напряжений ветра. Дан вывод модифицированных формул Акерблома
для расчета касательных напряжений ветра по заданным аномалиям атмосферного давления, в
которых учитывается равномерный перенос возмущений барического поля. Выполнен числен-
ный анализ зависимости амплитуд колебаний жидкости в бассейне от параметров атмосферно-
го фронта и выбора формул для расчета касательных напряжений ветра. Учет касательных
напряжений ветра приводит к значительным количественным и качественным изменениям
колебаний жидкости в бассейне по сравнению со случаем чисто барического воздействия.
Ключевые слова: сейши баротропные, генерация, движущийся атмосферный фронт, вклад
касательных напряжений ветра, уравнения длинных волн, численные решения.
Введение. Динамические процессы в атмосфере являются одним из энер-
гетических источников пространственной и временной изменчивости гидро-
физических полей в Мировом океане [1]. Передача энергии из атмосферы в
океан осуществляется посредством воздействия на поверхность океана неод-
нородных полей атмосферного давления и касательных напряжений ветра, а
также благодаря потоку плавучести через границу атмосфера – океан. Вклад
последнего фактора в изменчивость Мирового океана, как правило, мал. На
синоптических масштабах движения доминирующий вклад в передачу энер-
гии из атмосферы в океан вносят касательные напряжения ветра [2]. Анализ
натурных данных и численное моделирование указывают на существенный
вклад изменений барического поля в генерацию неприливных колебаний
уровня океана на периодах от десятков часов до десятков суток на простран-
ственных масштабах 200 – 1000 км [3, 4]. Для движущихся индивидуальных
атмосферных образований (фронтов, вихрей) относительный вклад касатель-
ных напряжений ветра в реакцию океана на атмосферные воздействия изучен
недостаточно полно.
При перемещении атмосферных аномалий над замкнутыми и полу-
замкнутыми бассейнами происходит возбуждение колебаний, представ-
ляющих собой суперпозицию сейш, что подтверждено как данными на-
блюдений [5 – 8], так и результатами численного моделирования, в частно-
сти для Черного и Азовского морей [9, 10]. Общие физические закономерно-
сти процесса генерации сейш в замкнутых бассейнах переменной глубины
движущимися фронтами с учетом совместного воздействия на морскую по-
верхность возмущений барического поля и поля касательных напряжений
ветра требуют дальнейшего анализа.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 14
Ниже в рамках линейной теории длинных волн с учетом вращения Земли
рассматривается плоская задача о генерации баротропных колебаний жидко-
сти в ограниченном бассейне при перемещении над ним атмосферного фрон-
та. Фронт характеризуется как возмущениями атмосферного давления, так и
согласованным с ними полем касательных напряжений ветра. Без учета вет-
ровых напряжений такая задача рассмотрена в работе [11].
Математическая постановка задачи. В вертикальной плоскости Oxz
рассматривается ограниченный бассейн ширины l (рис. 1), занимающий об-
ласть 0 ≤ x ≤ l, –H(x) < z < 0, где x – горизонтальная координата; z – верти-
кальная координата, отсчитываемая вверх от невозмущенного положения
свободной поверхности жидкости z = 0; H = H(x) > 0 – распределение глуби-
ны бассейна при отсутствии возмущений.
Р и с. 1. Схема задачи
В рамках линейной теории длинных поверхностных волн с учетом дон-
ного трения, касательных напряжений ветра и вращения Земли исследуем
колебания жидкости в бассейне, вызванные прохождением над ним в поло-
жительном направлении оси x с постоянной скоростью C > 0 атмосферного
фронта. Распределение возмущений атмосферного давления в нем зададим в
виде
CtxgFap w −== ξξρ ),(0 , (1)
где a0 – амплитуда возмущений атмосферного давления (в метрах во-
дяного столба); ρw – плотность жидкости; g – ускорение свободного
падения; F(ξ) – безразмерная функция такая, что F(ξ) → 0 при ξ → + ∞,
F(ξ) → 1 при ξ → – ∞. Обозначим через W характерную ширину зоны су-
щественного изменения атмосферного давления.
В длинноволновом приближении плоское движение жидкости в бассейне
описывается системой уравнений
l
x
0
H(x)
z
C
W
p=a0ρwgF(x – Ct) { }w
y
w
x ττ ;
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 15
( )b
x
w
x
ww Hx
p
x
gfv
t
u ττ
ρρ
ζ −+
∂
∂−
∂
∂−=−
∂
∂ 11
, (2)
( )b
y
w
y
wH
fu
t
v ττ
ρ
−=+
∂
∂ 1
, (3)
0
)( =
∂
∂+
∂
∂
x
Hu
t
ζ
(4)
с начальными условиями
)0( 0 ==== tvu ζ , (5)
означающими, что при t = 0 жидкость неподвижна, а свободная поверхность
горизонтальна. Здесь y – ось координат, направленная перпендикулярно
плоскости Oxz; u(x, t), v(x, t) – проекции на оси x и y соответственно осред-
ненной по глубине бассейна горизонтальной скорости течения; ζ(x ,t) – сме-
щение свободной поверхности от горизонтального положения; w
y
w
x ττ , и
b
y
b
x ττ , − проекции на оси x и y вектора касательных напряжений ветра и дон-
ного трения; f – параметр Кориолиса, предполагаемый постоянным.
На вертикальных боковых границах бассейна x = 0 и x = l задаются усло-
вия непротекания жидкости:
u(0, t) = 0, u(l, t) = 0. (6)
Для задания донного трения использована квадратичная по скорости те-
чения параметризация:
22 vuuk w
b
x += ρτ , 22 vuvk w
b
y += ρτ , (7)
где k = 2,6·10–3– коэффициент донного трения.
С учетом формул (1) и (7) уравнения (2) – (4) принимают вид:
w
x
wHH
vuu
k
xx
gfv
t
u τ
ρ
ζζ 1
~ 22
++−
∂
∂+
∂
∂−=−
∂
∂
, (8)
H
vuv
k
H
fu
t
v w
y
w
221 +−=+
∂
∂ τ
ρ
, (9)
0
)( =
∂
∂+
∂
∂
x
Hu
t
ζ
, (10)
здесь ( )CtxFa −= 0
~ζ – аномалия атмосферного давления, выраженная в мет-
рах водяного столба.
Для того чтобы исследовать вклад барического поля и поля касательных
напряжений ветра в генерацию волн в бассейне, необходимо располагать со-
отношениями, связывающими аномалии атмосферного давления и касатель-
ные напряжения, действующие на поверхность жидкости. Для неподвижной
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 16
аномалии барического поля касательные напряжения ветра могут быть рас-
считаны по формулам Акерблома [12]
∂
∂+
∂
∂−=
y
p
x
p
f
aw
x 2
ντ ,
∂
∂−
∂
∂=
y
p
x
p
f
aw
y 2
ντ ,
где aν – коэффициент турбулентной вязкости воздуха. В плоском случае эти
формулы упрощаются:
x
p
f
aw
x ∂
∂−=
2
ντ ,
x
p
f
aw
y ∂
∂=
2
ντ . (11)
Можно ожидать, что формулы (11) не вполне применимы для параметри-
зации касательных напряжений ветра в перемещающихся барических фрон-
тах.
Модифицированные формулы Акерблома. Для нахождения связи ка-
сательных напряжений ветра с распределением возмущений атмосферного
давления в движущемся барическом фронте воспользуемся уравнениями
асимптотического планетарного пограничного слоя атмосферы [12, 13]. В
связанной с движущимся фронтом системе координат )( Ctx−=ξ стацио-
нарное плоское движение атмосферы описывается системой уравнений
2
21
z
up
fv
u
C a
a ∂
∂+
∂
∂−=−
∂
∂− ν
ξρξ
,
2
2
z
v
fu
v
C a ∂
∂=+
∂
∂− ν
ξ
, (12)
где ρa – плотность воздуха. Их необходимо дополнить граничными условия-
ми для модели асимптотического пограничного слоя атмосферы:
u(ξ, 0) = v(ξ,0) = 0, +∞<+ 22 vu )( +∞→z . (13)
Найдем решение задачи (12), (13) с помощью интегрального преобразо-
вания Фурье по горизонтальной координате ξ. Его применение к (12), (13)
приводит к краевой задаче по вертикальной координате z на отрезке [0, +∞):
ZgfVimCUUa θν =++′′ , 0=+−′′ imCVfUVaν , (14)
U(m, 0) = V(m, 0) = 0, (15)
+∞<+ 22 VU )( +∞→z , (16)
где U(m, z), V(m, z), Z (m) – трансформанты Фурье (ξ ↔ m) полей u(ξ, z), v(ξ, z)
и производной ξζ ∂∂ /
~
соответственно; aw ρρθ /= . Частное решение систе-
мы (14) (не зависит от z) имеет вид:
222
*
Cmf
ZimgC
U
−
= θ
,
222
*
Cmf
Zgf
V
−
= θ
. (17)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 17
Для нахождения общего решения однородной системы уравнений, соот-
ветствующей (14), удобно свести ее к обыкновенному дифференциальному
уравнению 4-го порядка по z относительно любой из искомых переменных:
( ) 02 22
2
2
4
4
=−−+ ψβαψαψ
dz
d
i
dz
d
,
где U=ψ или V=ψ ; amC να /= ; af νβ /= . Это уравнение имеет четыре
линейно независимых решения. Удовлетворяя условию (16) ограниченности
U и V при z → +∞ (коэффициенты перед экспоненциально растущими реше-
ниями необходимо приравнять к нулю), получим решение этого уравнения,
которое, однако, имеет различный вид в зависимости от диапазонов измене-
ния параметра преобразования Фурье m:
zz DD 21 ee 21
λλψ −− += , (18)
где D1, D2 – подлежащие определению функции параметра m;
>−
≤
−<+
=
±
±
±
,mm,qi
,mm,qi
,mm,qi
0
0
0
2,1
)1(
|| )1(
)1(
mλ
a
fmC
q
ν2
|| ±=± ,
C
f
m =0 .
Верхние знаки в предыдущей формуле относятся к λ1, нижние – к λ2.
Таким образом, проекции скорости ветра U и V можно представить в ви-
де
zz AAUU 21 ee 21
* λλ −− ++= , zz BBVV 21 ee 21
* λλ −− ++= . (19)
Подставляя (19) в систему (14) и удовлетворяя условиям прилипания (15),
находим:
2,12,1 iAB ±= , )(5,0 **
2,1 iVUA ±−= .
Проекции касательных напряжений ветра в системе координат (ξ, y, z),
связанной с движущимся фронтом, находятся по формулам
0
),(
=∂
∂=
z
aa
w
z
zu ξνρτ ξ ,
0
),(
=∂
∂=
z
aa
w
y z
zv ξνρτ . (20)
Обозначим через )(mT w
ξ и )(mT w
y их преобразование Фурье по ξ. Применяя к
(20) преобразование Фурье по ξ и подставляя (19) в (20), найдем
>+
≤−
−<+−
+−=
−+
−+
−+
, ,
,||,
, ,)(
)1(25,0
0
0
0
mmQQ
mmiQQ
mmQQi
gZiT w
w ρξ (21)
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 18
>−
≤+
−<−−
−=
−+
−+
−+
, ,
, ,
, ,)(
)1(25,0
0
0
0
mmQQ
mmiQQ
mmQQi
gZiT w
w
y ρ (22)
где ±± = qQ /1 .
Применение обратного преобразования Фурье к формулам (21), (22) дает
окончательные выражения для касательных напряжений ветра в интеграль-
ной форме:
( ) ( ) ( ) ( )
±±+±=
∫∫
∞+
−+−+
0
0
e1e1Re
4
1
0 m
im
m
im
ww
y
w
dmQQZidmiQQZig ξξξ ρ
πτ
τ
mm . (23)
Для движущегося атмосферного фронта, в котором горизонтальное рас-
пределение возмущений атмосферного давления (1) задается функцией
[ ] )0( 0 ),( 1 ),0 ( )2/(sin2 ≥=−≤=<<−= ξξξπξ FWFWWF ,
выражения для касательных напряжений ветра (23) принимают вид
)(
4
1
210 GGga w
w += ρπτ ξ , )(
4
1
430 GGga w
w
y +−= ρπτ , (24)
где
∫ +−++
−
=
−+−+
0
0
222
3
1 )]2/(sin)()2/(cos)[(
)2/cos(
m
dmWmQQWmQQ
Wm
mW
G
G
ξξ
π
m ,
∫
+∞
−+ ++±
−
=
0
)]2/(sin)2/()[cos(
)2/cos(
222
4
2
m
dmWmWmQQ
Wm
mW
G
G
ξξ
π
m .
Вычислительный алгоритм. Введем обозначения
τδ ntNiix ni === ),..., ,0( ,
,0 ),,( ,00 === n
Nni
n
i
n utxuuu
( )ni
n
i txvv ,2/δ−= , ( )ni
n
i tx ,2/δζζ −= (i = 1, …, N – 1),
где δ = l/N, τ > 0 – постоянные шаги интегрирования по горизонтальной коор-
динате и времени соответственно.
Для численного решения начально-краевой задачи (2) – (6) на отрезке
0 ≤ x ≤ l при t ≥ 0 использована явно-неявная конечно-разностная схема
[11, 14]. Поле скорости u в моменты времени t = tn (n = 0, 1, …) вычислялось в
узлах равномерной сетки x = xi (i = 0, …, N), а проекция скорости течения v и
смещения свободной поверхности жидкости ζ – в средних точках x = xi – δ/2
(i = 1, …, N – 1) ячеек. Глубина бассейна H задавалась в узлах сетки
Hi = H(xi).
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 19
Разностный аналог уравнения (8) в явной форме имеет вид
, )]
~~
()[(
)()()~(
4
1
11
2
2/1
2
02/1
1
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
w
x
i
n
i
n
i
n
i
g
vukuga
H
fvuu
ζζζζβ
τπττ
−+−−
−
+−++=
++
++
+
(25)
где
)(5,0 12/1
n
i
n
i
n
i vvv += ++ , n
i
n
i
w
x GG )()~( 21 +=τ , β = τ /δ, i = 1,…, N – 1.
Разностный аналог уравнения (9) (явный) записывается в форме
,)()(])~()~[(
8
1 22
2/110
2/1
2/1
1
+−++−= −−
−
−
+ n
i
n
i
n
i
n
i
w
y
n
i
w
y
i
n
i
n
i
n
i vukvga
H
fuvv ττπττ (26)
где
)(5,0 12/1
n
i
n
i
n
i uuu −− += , n
i
n
i
w
y GG )()~( 43 +=τ , )(5,0 12/1 −− += iii HHH .
Разностный аналог (неявный) уравнения неразрывности (10)
)( 1
1
1
11
−
+
−
++ −−= i
n
ii
n
i
n
i
n
i HuHuβζζ . (27)
В соответствии с (5) начальные условия для задачи (25) – (27) имеют вид
00 =iu (i = 1, ..., N –1), 00 =iζ (i = 1, ..., N ). (28)
Результаты численного анализа. Анализ движений жидкости, вызван-
ных прохождением атмосферного фронта, проводился для бассейна, распре-
деление глубины которого показано на рис. 2. Оно соответствует сечению
Черноморской котловины в ее северо-западной части вдоль меридиана
31° в. д. Распределение глубины характеризуется глубоководной зоной, мате-
риковым склоном и протяженным шельфом.
Р и с. 2. Распределение глубины бассейна, соответствующее разрезу Черноморской котлови-
ны вдоль меридиана 31° в. д.
-2250
-1800
-1350
-900
-450
0 320 640
H, м
x, км
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 20
Численный анализ реакции жидкости в бассейне на прохождение над
ним барического фронта проводился по формулам (24) – (28) для различных
скоростей движения C и ширины W фронта атмосферных возмущений. Вы-
полнялось сопоставление эффективности генерации колебаний жидкости в
бассейне барическим фронтом как без учета, так и с учетом касательных на-
пряжений ветра. При этом проводилось сравнение колебаний уровня моря,
рассчитанных по классическим формулам Акерблома (11) и модифицирован-
ным формулам (23) для расчета ветровых напряжений, выведенным в на-
стоящей работе.
Для всех последующих рисунков (кроме рис. 7) коэффициент турбулент-
ной вязкости для атмосферы aν = 5 м2
·с
–1.
На рис. 3 представлены смещения уровня моря на границах и в средней
точке бассейна, найденные без учета (кривые 1) и с учетом (кривые 2, 3) дей-
ствия касательных напряжений ветра.
Касательные напряжения ветра w
y
w
x ττ , вносят существенный вклад в ко-
лебания уровня моря как у границ бассейна (наиболее мелководные зоны),
так и в его центральной глубоководной части. Их учет приводит к значитель-
ным количественным и качественным изменениям характера колебаний жид-
кости в бассейне по сравнению с чисто барическим воздействием. Так, сме-
щения свободной поверхности под движущимся барическим фронтом без
учета касательных напряжений ветра почти на порядок меньше амплитуд ко-
лебаний уровня моря в случае совместного действия барического поля и ка-
сательных напряжений ветра, рассчитанных как по классическим формулам
Акерблома, так и по модифицированным формулам, в которых учитывается
перенос аномалий барического поля.
Кроме этого, обнаружены существенные различия между колебаниями
уровня моря, найденными с учетом касательных напряжений ветра, рассчи-
танных по классическим (11) и модифицированным (23) формулам Акербло-
ма. В случае применения для расчета w
y
w
x ττ , классических формул Акерблома
после прохождения фронта наблюдаются продолжительные сгоны и нагоны у
границ бассейна. В случае же, когда w
y
w
x ττ , находятся по формулам (23), ге-
нерируются интенсивные колебания уровня у границ бассейна. Колебания
наибольшей амплитуды генерируются в шельфовой зоне. При учете каса-
тельных напряжений ветра, рассчитанных по модифицированным формулам,
наблюдается существенное увеличение периода колебаний полей по сравне-
нию со случаем прохождения над бассейном чисто барического фронта. На-
конец, амплитуда колебаний уровня, рассчитанная с использованием моди-
фицированных формул Акерблома, приблизительно в два раза больше най-
денной с использованием классических формул Акерблома. Таким образом,
учет переноса барических аномалий при расчете касательных напряжений
ветра представляется весьма существенным.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 21
Р и с. 3. Колебания уровня моря в трех точках бассейна при прохождении атмосферного фрон-
та (a0 = 0,3 м; C = 6 м·с–1; W = 50 км): а – x = 0; б – x = l/2; в – x = l (кривые 1 – касательные
напряжения ветра не учитываются; 2 – учитываются касательные напряжения, найденные по
формулам Акерблома (11); 3 – учитываются касательные напряжения, найденные по формулам
(23))
Рассмотрим зависимость эффективности генерации волн в бассейне от
ширины движущегося атмосферного фронта. Как показано на рис. 4, с ростом
ширины W атмосферного фронта амплитуда колебаний уровня уменьшается
и усиливается запаздывание реакции уровня на внешнее воздействие. При
перемещении фронта от левой границы бассейна к правой возникает нерав-
номерное по акватории и перемещающееся вместе с атмосферным возмуще-
-0,9
-0,45
0
0,45
0,9
-0,3
0
0,3
0,6
0 1800 3600
-3,6
-1,8
0
1,8
3,6
1
2
3
1
2
3
1
2
3
a
б
в
ζ, м
ζ, м
ζ, м
t, мин
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 22
нием смещение уровня моря. Оно является трансформированным гидроста-
тическим смещением поверхности жидкости )(
~
Ctxz −−= ζ . Отличия от гид-
ростатического прогиба весьма существенны, особенно на шельфе, и обу-
словлены ограниченностью бассейна (нет излучения волн из зоны генера-
ции), изменениями глубины, перемещением фронта и действием на поверх-
ность моря касательных напряжений ветра.
Р и с. 4. Колебания уровня моря в трех точках бассейна при прохождении атмосферного
фронта со скоростью C = 6 м·с–1 (a0 = 0,3 м), рассчитанные с использованием формул (23):
а – x = 0; б – x = l/2; в – x = l (для зависимостей 1 ширина фронта W = 50 км; 2 – W = 100 км;
3 – W = 200 км)
-0.9
-0.45
0
0.45
0.9
-0.3
0
0.3
0.6
0 1800 3600
-3.6
-1.8
0
1.8
3.6
1
2
3
2
3
2
3
ζ, м
ζ, м
в
б
а ζ, м
t, мин
1
1
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 23
На рис. 5 приведены профили свободной поверхности жидкости для
фронта шириной W = 100 км в момент времени t = 18,8 ч, когда передняя гра-
ница движущегося фронта находится в точке x = 2 l/3. Распределения смеще-
ний уровня ζ соответствуют случаям, когда касательные напряжения ветра не
учитываются или рассчитываются по различным формулам. Горизонтальная
структура смещений уровня в бассейне определяется одноузловой сейшей.
Сейши наиболее интенсивны на мелководье [9, 11]. Видно, что профили сво-
бодной поверхности, полученные с учетом касательных напряжений ветра,
близки по форме в центральной части бассейна, но заметно отличаются у
границ бассейна при использовании различных расчетных формул для каса-
тельных напряжений ветра.
Р и с. 5. Форма свободной поверхности в момент времени t = 18,8 ч, когда передняя граница
фронта находится в точке x = 2l/3 (W = 100 км, C = 6 м·с–1, a0 = 0,3 м) (кривые 1 – касательные
напряжения ветра не учитываются; 2 – учитываются касательные напряжения ветра, найден-
ные по формулам (11); 3 – учитываются касательные напряжения, найденные по формулам
(23))
Колебания свободной поверхности на правой мелководной границе бас-
сейна (x = l) при прохождении над ним с разной скоростью барических фрон-
тов различной ширины показаны на рис. 6. Эффективность генерации сейш
снижается при увеличении ширины фронта. При малых скоростях амплитуды
колебаний уровня для фронтов шириной 50 и 100 км отличаются вдвое, при
бóльших скоростях – на 22%. Заметим, что с ростом скорости переноса атмо-
сферного фронта существенно усиливаются колебания уровня моря в шель-
фовой зоне бассейна.
Учитывая некоторую неопределенность в выборе значения коэффициен-
та турбулентной вязкости атмосферы aν , представляет интерес анализ зави-
симости эффективности генерации баротропных колебаний жидкости в бас-
сейне от aν . Такие расчеты представлены на рис. 7 и показывают, что изме-
нение aν в диапазоне 1 – 10 м2
·с
–1 не сопровождается качественными измене-
ниями в характере колебаний жидкости как у мелководных границ бассейна,
0 320 640
-0.3
0
0.3
x, км
ζ, м
1
2
3
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 24
так и в его центре. В то же время амплитуда колебаний уровня моря сущест-
венно зависит от коэффициента турбулентной вязкости атмосферы, возрастая
при увеличении aν . При изменении aν от 1 до 10 м2
·с
–1
амплитуда колебаний
свободной поверхности жидкости возрастает приблизительно в 2 раза.
Р и с. 6. Колебания уровня моря на правой границе бассейна (x = l) при прохождении с разной
скоростью атмосферных фронтов различной ширины (a0 = 0,3 м): а – C = 3 м·с–1, W = 50 км;
б – C = 6 м·с–1, W = 50 км; в – C = 9 м·с–1, W = 50 км; г – C = 3 м·с–1, W = 100 км; д – C = 6 м·с–1,
W = 100 км; е – C = 9 м·с–1, W = 100 км (кривые 1 – касательные напряжения ветра не учиты-
ваются; 2 – учитываются касательные напряжения, найденные по формулам (11); 3 – учитыва-
ются касательные напряжения ветра, найденные по формулам (23))
-1
0
1
2
-4
0
3
-4
0
5
3600t, мин 0 0 3600 t, мин
ζ, м ζ, м
ζ, м ζ, м
ζ, м ζ, м
в е
a г
б д
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3 3
3 3
3 3
1800 1800
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 25
Р и с. 7. Колебания уровня моря в точках бассейнах x = 0 (а), x = l/2 (б), x = l (в), рассчитан-
ные по формулам (23) с различными коэффициентами турбулентной вязкости атмосферы:
1 – νa = 1 м2·с–1; 2 – νa = 3 м2·с–1; 3 – νa = 5 м2·с–1; 4 – νa = 10 м2·с–1 (параметры движущегося
фронта: а0 = 0,3 м; С = 6 м·с–1; W = 50 км)
Основные выводы. В рамках линейной теории длинных волн рассмот-
рена плоская задача о генерации баротропных сейш в ограниченном вра-
щающемся бассейне при движении над ним атмосферного фронта. Учитыва-
ются квадратичное донное трение и касательные напряжения ветра, согласо-
-0,9
-0,45
0
0,45
0,9
-0,6
-0,3
0
0,3
0,6
0,9
0 1800 3600
-5,4
-3,6
-1,8
0
1,8
3,6
ζ, м
ζ, м
t, мин
a
б
в
1
1
1
2
2
2
3
3
3 4
4
4
ζ, м
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 26
ванные с аномалиями атмосферного давления. Для описания связи аномалий
атмосферного давления и касательных напряжений ветра использованы как
классические формулы Акерблома, так и выведенные в работе модифициро-
ванные формулы, в которых учитывается равномерный перенос фронта атмо-
сферного давления. Задача решалась методом конечных разностей для бас-
сейна с распределением глубины, соответствующим меридиональному сече-
нию Черноморской котловины.
Численный анализ показал значительные различия в характере колебаний
жидкости в бассейне с учетом касательных напряжений ветра по сравнению
со случаем чисто барического воздействия. Учет ветровых напряжений при-
водит к увеличению (почти на порядок) амплитуды колебаний уровня моря,
изменениям горизонтальной структуры смещений свободной поверхности
жидкости. Более того, для получения правильных количественных оценок
гидродинамических полей в бассейне необходим учет переноса атмосферного
фронта (при скоростях фронта C > 3 м·с
–1) при расчете касательных напряже-
ний ветра. В традиционных формулах Акерблома возмущения барического
поля предполагаются стационарными и неподвижными в пространстве.
При перемещении атмосферного фронта от левой боковой границы бас-
сейна к правой возникает неравномерное по горизонтали и перемещающееся
вместе с атмосферным возмущением смещение уровня моря. Оно является
трансформированным гидростатическим смещением поверхности жидкости и
прослеживается при всех скоростях переноса атмосферного возмущения. От-
клонения поверхности моря от чисто гидростатического прогиба весьма зна-
чительные и обусловлены ограниченностью бассейна, препятствующей излу-
чению волн из зоны генерации, наличием шельфа, перемещением фронта и,
что весьма существенно, действием на жидкость касательных напряжений
ветра. Выбор коэффициента турбулентного трения в атмосфере играет важ-
ную роль для правильного количественного описания реакции жидкости в
бассейне на движущийся атмосферный фронт.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Монин А.С., Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана. – Л.: Гидро-
метеоиздат, 1974. – 261 с.
2. Magaard L. On the generation of baroclinic Rossby waves by meteorological forces // J.
Phys. Oceanogr. – 1977. – 7, № 3. – P. 359 – 364.
3. Лаппо С. Среднемасштабные динамические процессы океана, возбуждаемые атмосфе-
рой. – М.: Наука, 1979. – 181 с.
4. Ponte R.M. Understanding the relation between wind- and pressure-driven sea level variabil-
ity // J. Geophys. Res. – 1994. – 99, № C4. – P. 8033 – 8039.
5. Gomes D., Monserrat S., Tintore J. Pressure-forced seiches of large amplitude in inlets of the
Balearic Islands // Ibid. – 1993. – 98, № C8. – P. 14437 – 14445.
6. Garcies M., Gomes D., Monserrat S. Pressure-forced seiches of large amplitude in inlets of
the Balearic Islands. 2. Observational study // Ibid. – 1996. – 101, № C3. – P. 6453 – 6467.
7. Rabinovich A., Monserrat S. Generation of meteorological tsunami (large amplitude seiches)
near the Balearic and Kuril Islands // Nat. Hazards. – 1998. – 18. – P. 27 – 55.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 4 27
8. de Jong M.P.C., Holthuijen L.H., Battjes J.A. Generation of seiches by cold fronts over the
southern North Sea // J. Geophys. Res. – 2003. – 108, № С4. – P. 14 – 19.
9. Еремеев В.Н., Коновалов А.В., Черкесов Л.В. Моделирование длинных баротропных
волн в Черном море, вызываемых движущимися барическими возмущениями // Океа-
нология. – 1996. – 36, № 2. – C. 191 – 196.
10. Еремеев В.Н., Коновалов А.В., Манилюк Ю.В. и др. Моделирование длинных волн в
Азовском море, вызываемых прохождением циклонов // Там же. – 2000. – 40, № 5. –
C. 658 – 665.
11. Доценко С.Ф., Миклашевская Н.А. Генерация сейш в ограниченных бассейнах переме-
щающимися барическими фронтами // Морской гидрофизический журнал. – 2008. –
№ 2. – С. 3 – 18.
12. Кочергин В.П. Теория и методы расчета океанических течений. – М.: Наука, 1978. –
128 с.
13. Григоркина Р.Г.,Фукс В.Р. Воздействие тайфунов на океан. – Л.: Гидрометеоиздат,
1986. – 244 с.
14. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой
воды. – Л.: Гидрометеоиздат, 1968. – 300 с.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 18.03.10
E-mail: sf_dotsenko@mail.ru
E-mail: nmikl@rambler.ru
АНОТАЦІЯ У рамках лінійної теорії довгих хвиль розглядається плоска задача про генерацію
рухомим атмосферним фронтом баротропних сейшів у обмеженому обертовому басейні.
Фронт характеризується як збуреннями баричного поля, так і узгодженим з ним полем дотич-
них напруг вітру. Даний висновок модифікованих формул Акерблома для розрахунку дотич-
них напруг вітру по заданих аномаліях атмосферного тиску, в яких враховується рівномірне
перенесення збурень баричного поля. Виконаний чисельний аналіз залежності амплітуд коли-
вань рідини в басейні від параметрів атмосферного фронту та вибору формул для розрахунку
дотичних напруг вітру. Врахування дотичних напруг вітру призводить до значних кількісних
та якісних змін коливань рідини в басейні в порівнянні з випадком чисто баричної дії.
Ключові слова: сейші баротропні, генерація, рухомий атмосферний фронт, внесок дотич-
них напруг вітру, рівняння довгих хвиль, чисельні рішення.
ABSTRACT Within the framework of the linear theory of long waves the plane problem on gen-
eration of barotropic seiches in a bounded rotating basin by a moving atmospheric front is considered.
The front is characterized both by disturbances of the baric field and the consistent field of wind
stresses. Derivation of the modified Akerblom formulas for calculating wind stresses based on the
preset anomalies of atmospheric pressure is given. The formulas take into account uniform translation
of baric field disturbances. Dependence of fluid oscillations in the basin upon the atmospheric front
parameters and choice of the formulas for calculating wind stresses is numerically analyzed. Consid-
eration of the wind tangential stresses results in considerable quantitative and qualitative changes of
field oscillations in the basin as compared with pure baric forcing.
Keywords: barotropic seiches, generation, moving atmospheric front, contribution of wind tan-
gential stresses, long-wave equations, numerical solutions.
|