Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи

При помощи метода сопряженных уравнений проводится идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии. Определена возможная зона выпадения радиоактивных осадков, вычислены значения концентрации Cs¹³⁷ в этом районе. Показано, что результат численного моделирован...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Кочергин, С.В., Кочергин, В.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Морський гідрофізичний інститут НАН України 2011
Назва видання:	Морской гидрофизический журнал
Теми:	Анализ результатов наблюдений и методы расчета гидрофизических полей океана
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56707
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи / С.В. Кочергин, В.С. Кочергин // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 6. — С. 36-42. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-56707
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-567072014-02-24T00:12:36Z Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи Кочергин, С.В. Кочергин, В.С. Анализ результатов наблюдений и методы расчета гидрофизических полей океана При помощи метода сопряженных уравнений проводится идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии. Определена возможная зона выпадения радиоактивных осадков, вычислены значения концентрации Cs¹³⁷ в этом районе. Показано, что результат численного моделирования с использованием полученного начального поля хорошо согласуется с данными измерений. За допомогою методу спряжених рівнянь проводиться ідентифікація початкового поля концентрації Cs¹³⁷ у Чорному морі після Чорнобильської аварії. Визначена можлива зона випадання радіоактивних осадів, обчислені значення концентрації Cs¹³⁷ у цьому районі. Показано, що результат чисельного моделювання з використанням отриманого початкового поля добре узгоджується з даними вимірювань. Initial field of Cs¹³⁷ concentration in the Black Sea after the Chernobyl accident is identified by the adjoint method. Possible area of radioactive fallout is defined and the values of Cs¹³⁷ concentration in this region are calculated. It is shown that the result of numerical modeling using the obtained initial field is in good agreement with measurement data. 2011 Article Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи / С.В. Кочергин, В.С. Кочергин // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 6. — С. 36-42. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0233-7584 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56707 551.46(262.5) ru Морской гидрофизический журнал Морський гідрофізичний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Анализ результатов наблюдений и методы расчета гидрофизических полей океана Анализ результатов наблюдений и методы расчета гидрофизических полей океана
spellingShingle	Анализ результатов наблюдений и методы расчета гидрофизических полей океана Анализ результатов наблюдений и методы расчета гидрофизических полей океана Кочергин, С.В. Кочергин, В.С. Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи Морской гидрофизический журнал
description	При помощи метода сопряженных уравнений проводится идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии. Определена возможная зона выпадения радиоактивных осадков, вычислены значения концентрации Cs¹³⁷ в этом районе. Показано, что результат численного моделирования с использованием полученного начального поля хорошо согласуется с данными измерений.
format	Article
author	Кочергин, С.В. Кочергин, В.С.
author_facet	Кочергин, С.В. Кочергин, В.С.
author_sort	Кочергин, С.В.
title	Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи
title_short	Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи
title_full	Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи
title_fullStr	Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи
title_full_unstemmed	Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи
title_sort	идентификация начального поля концентрации cs¹³⁷ в черном море после чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи
publisher	Морський гідрофізичний інститут НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Анализ результатов наблюдений и методы расчета гидрофизических полей океана
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56707
citation_txt	Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи / С.В. Кочергин, В.С. Кочергин // Морской гидрофизический журнал. — 2011. — № 6. — С. 36-42. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Морской гидрофизический журнал
work_keys_str_mv	AT kočerginsv identifikaciânačalʹnogopolâkoncentraciics137včernommoreposlečernobylʹskojavariinaosnoverešeniâsoprâžennojzadači AT kočerginvs identifikaciânačalʹnogopolâkoncentraciics137včernommoreposlečernobylʹskojavariinaosnoverešeniâsoprâžennojzadači
first_indexed	2025-07-05T08:01:22Z
last_indexed	2025-07-05T08:01:22Z
_version_	1836793184328351744
fulltext	ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 36 © С.В. Кочергин, В.С. Кочергин, 2011 УДК 551.46(262.5) С.В. Кочергин, В.С. Кочергин Идентификация начального поля концентрации Cs137 в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи При помощи метода сопряженных уравнений проводится идентификация начального поля концентрации Cs137 в Черном море после Чернобыльской аварии. Определена возможная зона выпадения радиоактивных осадков, вычислены значения концентрации Cs137 в этом районе. Показано, что результат численного моделирования с использованием полученного начально- го поля хорошо согласуется с данными измерений. Ключевые слова: идентификация, сопряженная задача, модель переноса, Черное море. При решении экологических задач, связанных с оценкой возможных по- следствий распространения примесей различной природы, необходим анализ полей концентрации, генерируемых вследствие воздействия природных или техногенных источников. Изучение формирования таких полей и исследова- ние их пространственной динамики возможно на основе математического моделирования. При этом необходимо решить две взаимосвязанные задачи. Первая – построение или выбор оптимальной модели переноса примеси, учи- тывающей природу ее поведения в морской среде; вторая связана с заданием входных параметров модели и с использованием имеющихся данных измере- ний. Под входными параметрами понимаются коэффициенты уравнения пе- реноса, поля скоростей и начальные данные. Для решения конкретных экологических задач часто необходимо следить не за пространственной структурой поля примеси, а за значениями некоторых функционалов в интересующем нас районе. Например, это может быть сред- няя или суммарная концентрация какой-либо примеси в исследуемой облас- ти. Такие значения функционалов можно вычислять непосредственно по зна- чениям концентрации в узлах расчетной сетки. При этом значения на конеч- ный момент интегрирования ищутся путем решения задачи переноса с из- вестными начальными данными и функциями источников загрязнения. Таким образом, задавая различные входные данные, мы получаем серию полей кон- центрации, для которых вычисляем необходимый функционал в указанной области. Среди таких расчетов можно выбрать наиболее оптимальный с точ- ки зрения не превышения функционалом некоторых его допустимых значе- ний. С другой стороны, решение подобного рода задач может быть упрощено на основе сопряженных уравнений. При этом в соответствии с [1] сопряжен- ная задача решается один раз, и исследуемое значение функционала может быть вычислено при различных начальных полях. Экстремумы в решении сопряженной задачи указывают на то, какие районы области интегрирования ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 37 модели на выбранном интервале времени оказывают наибольшее влияние на значения рассматриваемого функционала. В качестве модели в области D , ],0[ tDDt ×= , рассмотрим уравнение 0=+ ∂ ∂ AC t C (1) с краевыми условиями на границе 0= ∂ ∂ n C (2) и начальными данными при 0=t 0CC = , (3) где ∆− ∂ ∂− ∂ ∂+ ∂ ∂+ ∂ ∂= HA z k z W y V x U A 2 2 – оператор уравнения (1); C – кон- центрация примеси; 0C – начальное поле концентрации; k – вертикальный коэффициент турбулентной диффузии; HA – горизонтальный коэффициент турбулентной диффузии; n – нормаль к границе (области интегрирования D); 2 2 2 2 yx ∂ ∂+ ∂ ∂=∆ – оператор Лапласа. Задача (1) решается в области интег- рирования D на временном интервале [ ]t,0 . При численной реализации модели (1) – (3) HA выбирался равным 3 м2/с, параметры k, U, V, W, рассчитанные по полной нелинейной модели гидро- термодинамики Черного моря [2] на 5-километровой сетке, были предостав- лены С.Г. Демышевым. Эти входные данные имелись на каждые сутки, а для промежуточных моментов времени проводилась линейная интерполяция. Пространственная структура вертикального коэффициента турбулентной диффузии в модели [2] рассчитывается аналогично известной работе [3]. При реализации гидротермодинамической модели использовались климатические данные о потоках тепла, касательном напряжении ветра, рельефе дна. В це- лом модель достаточно хорошо апробирована, и полученные по ней резуль- таты согласуются с имеющимися представлениями о динамике вод в Черном море. При наличии более достоверной входной информации для модели пе- реноса пассивной примеси результаты расчетов могут быть уточнены. При аппроксимации модели (1) – (3) по времени использовалась явная схема и интегрирование проводилось с шагом 20 мин, а при аппроксимации по про- странству использовалась TVD-схема [4], которая строится как комбинация схем Лакса – Вендроффа и направленной разности. В соответствии с [1] постановка сопряженной задачи напрямую зависит от выбираемого функционала. Умножая (1) на ∗C и интегрируя по частям с учетом краевых условий, получим ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 38 ∫∫∫ ∗=+ DD t D t dDCCdDhCpCdD t 00 , (4) где ∗ 0C есть ∗C на нулевой момент времени; ∗C – решение задачи pCA t C =+ ∂ ∂− ∗∗ ∗ (5) с краевыми условиями на границе 0= ∂ ∂ ∗ n C (6) и начальными данными при 0=t hC =∗ , (7) здесь ∆− ∂ ∂− ∂ ∂− ∂ ∂− ∂ ∂−=∗ HA z k z W y V x U A 2 2 – оператор уравнения (5), со- пряженный оператору A уравнения (1). Если на конечный момент времени в качестве функционала берется сум- марная концентрация примеси в некоторой области Ω ∫ Ω Ω= dCI t , (8) тогда в левой части уравнения (4) необходимо задать условия 0=p и     Ω− Ω− = вне в h 0 1 . (9) В результате имеем ∫∫ ∗ Ω =Ω D t dDCCdC 00 , (10) при этом, согласно (4), решение сопряженной задачи (5) – (7) является весо- вой функцией при начальных данных. Интервал времени, на котором решается поставленная задача, может быть выбран исходя из имеющихся данных измерений [5] или физических соображений [6]. В настоящей работе для иллюстрации возможностей подхо- да, изложенных в [1, 7], нами использовались измерения концентрации Cs137, полученные в июне 1986 г. сразу после Чернобыльской аварии. Такие данные «удобны» тем, что известна дата аварии, периоды и области выпадения осад- ков и время проведения измерений. Это позволяет определить интервал вре- мени, на котором необходимо решать задачу. В данных расчетах он брался равным 40 сут. На вопрос, в каких областях Черного моря сформировались основные экстремумы в измеренном поле концентрации Cs137, можно отве- тить, определив соответствующие функции влияния. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 39 Численные эксперименты. В измеренном поле концентрации Cs137 [8] присутствует существенный экстремум у Южного берега Крыма. Концентра- ция радиоактивности в области Ω , по данным измерений, составляет ~ 400 Бк/м3. Горизонтальные размеры Ω показаны на рис. 1, вертикальный размер задавался равным трем шагам расчетной сетки (10 м) в связи с тем, что измерения концентрации радиоактивного изотопа Cs137 проводились в приповерхностном слое Черного моря. Задавая h в (7) по (9) и интегрируя (5) – (7), мы получаем решение сопряженной задачи ∗ 0C на нулевой момент времени, которое входит в правую часть формулы (10). При сравнении ∗ 0C (рис. 1) с зоной выпадения осадков (рис. 2) видна их хорошая корреляция. В соответствии со схемой переноса воздушных масс [8] полученная нами об- ласть расположена в зоне их передвижения в юго-восточном направлении. Анализ данных National Centers for Environmental Prediction (NCEP) о ветро- вой ситуации после Чернобыльской аварии показывает, что, начиная со 2 мая, воздушные массы в основном перемещались в юго-восточном направ- лении (рис. 3). На рис. 2 представлены данные NCEP об интенсивности осад- ков 5 мая. За это время воздушные массы от Чернобыля дошли до акватории Черного моря, и под воздействием сложившейся метеорологической ситуа- ции радиоактивные изотопы с интенсивными осадками попали в его воды. Зоной интенсивного выпадения осадков является северо-восточная часть мо- ря. При условии, что в рассчитанной области =0C const (рис. 1), из (10) для поверхности моря можно получить ≈0C 720 Бк/м3, что согласуется с резуль- татами, изложенными в [9, 10]. Задавая такие начальные значения в указан- ной области в приповерхностном слое и интегрируя основную модель (1) – (3) на 40 сут, получим поле концентрации (рис. 4) с максимумом в его структуре южнее Крымского п-ова. Максимальные значения полученного поля концен- трации хорошо соответствуют измерениям. Р и с. 1. Исследуемая область Ω и решение сопряженной задачи при z = 2,5 м ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 40 Р и с. 2. Интенсивность осадков (× 10-5 кг/м2/с) 5 мая 1986 г. по данным NCEP Р и с. 3. Интенсивность и направление ветра (м/с) 3 мая 1986 г. по данным NCEP ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 41 Р и с. 4. Поле концентрации Cs137 (Бк/м3) при z = 2,5 м Таким образом, подход, основанный на интегрировании сопряженных уравнений, может быть применен для решения различных задач экологиче- ской направленности. Он позволяет определять зоны влияния начальных по- лей и источников загрязнения на поле концентрации примеси в исследуемом районе. Ввиду большого объема информации в трехмерных полях скоростей и коэффициентов умозрительные заключения о возможных источниках за- грязнения весьма затруднительны. При использовании сопряженных уравне- ний удается точно проследить все изменения в полях и указать возможные районы формирования исследуемой примеси. Работа выполнена в рамках проекта «Стабильная экосистема». СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. – М.: Наука, 1982. – 320 с. 2. Knysh V.V., Demyshev S.G., Korotaev G.K., Sarkisyan A.S. Four-dimensional climate of sea- sonal Black Sea circulation // Russ. J. Numer. Analys. Math. Model. – 2001. – 16, № 5. – P. 409 – 426. 3. Pacanowsci R.C., Philander S.G.H. Parameterization of vertical mixing in numerical models of tropical oceans // J. Phys. Oceanogr. – 1981. – 11. – P. 1443 – 1451. 4. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. – 1983. – 49. – P. 357 – 393. 5. Кочергин В.С. Использование сопряженных уравнений для решения экологических задач // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное ис- пользование ресурсов шельфа. – Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2009. – С. 93 – 99. 6. Рябцев Ю.Н., Шапиро Н.Б. Определение начального положения обнаруженных в откры- той части моря поверхностных линз пониженной солености // Там же. – С. 141 – 157. 7. Марчук Г.И., Кузин В.И., Скиба Ю.Н. Применение сопряженных уравнений в числен- ных моделях переноса тепла в системе атмосфера – океан – континент // Материалы Советско-французского симпозиума по океанографии. – Новосибирск, 1983. – Ч. 1. – С. 4 – 15. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 6 42 8. Атлас охраны природы Черного и Азовского морей. – СПб.: ГУНиО МО РФ, 2006. – 434 с. 9. Kochergin S.V., Kochergin V.S. Variational data assimilation in a transport model // Rapport du 38e Congress de la SIESM, Istanbul (Turquie). – 2007. – 38. – P. 162. 10. Еремеев В.Н., Демышев С.Г., Кочергин С.В., Кочергин В.С. Идентификация начальных данных в трехмерной модели переноса пассивной примеси в Черном море // Морской экологический журнал. – 2007. – № 3. – C. 36 – 46. Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил Севастополь в редакцию 21.01.10 E-mail: vskocher@gmail.com После доработки 29.06.10 АНОТАЦІЯ За допомогою методу спряжених рівнянь проводиться ідентифікація початкового поля концентрації Cs137 у Чорному морі після Чорнобильської аварії. Визначена можлива зона випадання радіоактивних осадів, обчислені значення концентрації Cs137 у цьому районі. Пока- зано, що результат чисельного моделювання з використанням отриманого початкового поля добре узгоджується з даними вимірювань. Ключові слова: ідентифікація, спряжена задача, модель перенесення, Чорне море. ABSTRACT Initial field of Cs137 concentration in the Black Sea after the Chernobyl accident is iden- tified by the adjoint method. Possible area of radioactive fallout is defined and the values of Cs137 concentration in this region are calculated. It is shown that the result of numerical modeling using the obtained initial field is in good agreement with measurement data. Keywords: identification, dual problem, transport model, the Black Sea.

Идентификация начального поля концентрации Cs¹³⁷ в Черном море после Чернобыльской аварии на основе решения сопряженной задачи

Репозитарії

Схожі ресурси