Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування
У роботі запропоновано модель захворювання як багатостадійний компартментний процес. Використовується підхід на основі оцінки часу перебування особи (пацієнта) на кожній зі стадій. Розглянуто основні розподіли, пов’язані з часом перебування пацієнта на певних стадія захворювання – експоненціальний,...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2012
|
| Назва видання: | Штучний інтелект |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56742 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування / В.П. Марценюк, Н.Я. Климук // Штучний інтелект. — 2012. — № 1. — С. 160-168. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-56742 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-567422015-08-05T20:28:51Z Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування Марценюк, В.П. Климук, Н.Я. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений У роботі запропоновано модель захворювання як багатостадійний компартментний процес. Використовується підхід на основі оцінки часу перебування особи (пацієнта) на кожній зі стадій. Розглянуто основні розподіли, пов’язані з часом перебування пацієнта на певних стадія захворювання – експоненціальний, Вейбула, Гомперца, Гомперца – Мейкхама. В работе предложена модель заболевания как многостадийный компартментный процесс. Используется подход на основе оценки времени пребывания лица (пациента) на каждой из стадий. Рассмотрены основные распределения, связанные со временем пребывание пациента на определенных стадия заболевания –экспоненциальное, Вейбулла, Гомперца, Гомперца-Мейкхама The main idea of this study is a model of disease as a multistage compartment process. The used approach is based on time assessment spent by a person (patient) at each stage. The main distributions associated with the time the patient stays at certain stages of the disease, i.e. exponential, Weibull, Gompertz, Gompertz-Makeham, are studied. 2012 Article Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування / В.П. Марценюк, Н.Я. Климук // Штучний інтелект. — 2012. — № 1. — С. 160-168. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56742 364.3:61 uk Штучний інтелект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| spellingShingle |
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Марценюк, В.П. Климук, Н.Я. Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування Штучний інтелект |
| description |
У роботі запропоновано модель захворювання як багатостадійний компартментний процес. Використовується підхід на основі оцінки часу перебування особи (пацієнта) на кожній зі стадій. Розглянуто основні розподіли, пов’язані з часом перебування пацієнта на певних стадія захворювання – експоненціальний, Вейбула, Гомперца, Гомперца – Мейкхама. |
| format |
Article |
| author |
Марценюк, В.П. Климук, Н.Я. |
| author_facet |
Марценюк, В.П. Климук, Н.Я. |
| author_sort |
Марценюк, В.П. |
| title |
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування |
| title_short |
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування |
| title_full |
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування |
| title_fullStr |
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування |
| title_full_unstemmed |
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування |
| title_sort |
модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування |
| publisher |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56742 |
| citation_txt |
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування / В.П. Марценюк, Н.Я. Климук // Штучний інтелект. — 2012. — № 1. — С. 160-168. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| series |
Штучний інтелект |
| work_keys_str_mv |
AT marcenûkvp modelʹbagatostadíjnogozahvorûvannâdlâzadačmedičnogostrahuvannâ AT klimuknâ modelʹbagatostadíjnogozahvorûvannâdlâzadačmedičnogostrahuvannâ |
| first_indexed |
2025-07-05T08:03:03Z |
| last_indexed |
2025-07-05T08:03:03Z |
| _version_ |
1836793288850407424 |
| fulltext |
«Искусственный интеллект» 1’2012160
4М
УДК 364.3:61
В.П. Марценюк, Н.Я. Климук
Тернопільський державний медичний університет імені І.Я. Горбачевського, Україна
Україна, 46001, м. Тернопіль, Майдан Волі, 1
Модель багатостадійного захворювання
для задач медичного страхування
V.P. Martsenyuk, N.Ya. Klymuk
I. Horbachevsky Ternopil State Medical University, Ukraine
Ukraine, 46001, c. Ternopil, Maydan Voli, 1
Model of Multistage Disease for the Problems
of Medical Insurance
В.П. Марценюк, Н.Я. Климук
Тернопольский государственный медицинский университет
им. И.Я. Горбачевского, Украина
Украина, 46001, г. Тернополь, Майдан Воли, 1
Модель многостадийного заболевания
для задач медицинского страхования.
У роботі запропоновано модель захворювання як багатостадійний компартментний процес. Використовується
підхід на основі оцінки часу перебування особи (пацієнта) на кожній зі стадій. Розглянуто основні
розподіли, пов’язані з часом перебування пацієнта на певних стадія захворювання – експоненціальний,
Вейбула, Гомперца, Гомперца – Мейкхама.
Ключові слова: математичні моделі, страхова медицина, компартментний процес.
The main idea of this study is a model of disease as a multistage compartment process. The used approach is
based on time assessment spent by a person (patient) at each stage. The main distributions associated with the
time the patient stays at certain stages of the disease, i.e. exponential, Weibull, Gompertz, Gompertz-Makeham, are
studied.
Key words: mathematical models, health insurance, compartment process.
В работе предложена модель заболевания как многостадийный компартментный процесс. Используется
подход на основе оценки времени пребывания лица (пациента) на каждой из стадий. Рассмотрены
основные распределения, связанные со временем пребывание пациента на определенных стадия заболевания –
экспоненциальное, Вейбулла, Гомперца, Гомперца-Мейкхама.
Ключевые слова: математические модели, страховая медицина, компартментный процесс.
Вступ
Розрахунок актуарних показників у задачах страхової медицини вимагає роз-
робки конструктивних математичних моделей багатостадійних захворювань. Переважно
модель розглядається як )3( m -стадійний компартментний процес. Припускається,
що особи знаходяться на одній із цих стадій. Усі вони можуть бути вразливими (ста-
дія 0); вони можуть бути на одній з m стадій захворювання (стадії mjj ,1, ); вони
можуть бути невиліковно хворими (або ж стадія повного прогресування захворювання,
як наприклад СНІД або стадія раку TN-1 – стадія 1m ), або ж померти (стадія
2m ). Для різних видів захворювань стадії можуть класифікуватись по-різному. Так
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування
«Штучний інтелект» 1’2012 161
4М
для інфекційних захворювань початкові стадії пов’язані з інфекційними та латентними
періодами, для онкологічних – це ранні стадії раку і т.ін. Особи можуть переходити
зі стадії j на наступну стадію 1j , 1,0 mj з певним перехідними ймовірностями.
У будь-який момент особа на стадії j може померти з причин, не пов’язаних із за-
хворюванням, тобто вона може перемістися зі стадії j безпосередньо на стадію смерті
з перехідною ймовірністю j , 1,0 mj . Схема моделі наведена на рис. 1.
Стадія 0 Стадія 1 Стадія 1m
Стадія 2m
0V 1V mV
0U 1U
2mU
Рисунок 1 – Компартментна модель захворювання
Існує два основних підходи до побудови математичної моделі на основі ком-
партментної моделі на рис. 1. Перший підхід розглядає чисельності індивідуумів на
кожній стадії j . При цьому вони можуть бути описані як апаратом диференціальних
рівнянь, так і ланцюгів Маркова з одиничним приростом (процес народження-смерт-
ності) [1-3]. Розв’язок таких диференціальних рівнянь та побудова реалізації ланцюгів
Маркова становлять певні обчислювальні труднощі і не дають жодних аналітичних
результатів.
Другий підхід пов’язаний з розглядом часу очікування особи на кожній стадії.
Отже, позначимо через iV час, який особа перебуває на стадії i до тих пір, поки вона
не перейде на стадію 1,0),1( mii . Поряд з цим нехай iU – час, який особа пере-
буває на стадії i до настання смерті, тобто до моменту коли особа переходить зі
стадії i безпосередньо на стадію смерті 2m . Припускають, що величини iU і iV є
незалежними.
Введемо наступні випадкові величини:
miVUH iii ,0),,min( – фактичний час перебування на стадії i та величини
iii VUW .
Очевидно, що якщо ,0iW то особа переходить із стадії i на стадію 1i .
Якщо ж ,0iW то особа на стадії i помирає, тобто переходить на стадію 2m .
Позначимо через ijY величину загального часу очікування для особи, яка була
на стадії i готова, щоб перейти на стадію 1j . Тобто нам потрібен загальний час, про-
ведений на стадіях ji,...., до моменту залишення стадії j , щоб перейти на стадію )1( j .
Тоді маємо:
j
ik
kij HY , 1,0 mji .
Марценюк В.П., Климук Н.Я.
«Искусственный интеллект» 1’2012162
4М
Позначимо через )(tX є }2,...,1,0{ m – стадія, на якій індивідуум перебуває в
момент t . Метою роботи є знаходження ймовірностей:
})0(/)({)( iXjtXPtqij при 0t , де 2,0,, mjiji .
Основна частина
Теорема 1. Перехідні ймовірності ),(tqij ji , 1,0, mji можуть бути розра-
ховані за співвідношенням:
}).1,,0/{
}1,,0{(}1,,0{})0(/)({)(
1,
jikWtYP
jikYPjikWPiSjtSPtq
kji
ijkij
Доведення. Подія }1,,0/{ jikWtY kij відбувається у двох випадках:
1) особа знаходиться на стадії j в момент часу t , тобто ,)( jtS або
2) особа знаходиться на стадії )1( j в момент t , причому загальний час
очікування ,1, tY ji і особа обов’язково перейде на стадію j дещо пізніше.
Звідси:
}.1,,0/){}1,,0/)({
}1,,0/)()({}1,,0/{
1,
1,
jikWtYPjikWjtSP
jikWtYjtSPjikWtYP
kjik
kjikij
Використавши формулу умовної ймовірності, після перегрупування маємо звідси:
}).1,,0/{
}1,,0/{(}1,,0{}1,,0)({
1,
jikWtYP
jikWtYPjikWPjikWijtSP
kji
kijkk
Далі звернемо увагу, що подія })0(/)({ iSjtS може бути переписана як подія
jtS )({ і особа «стартувала» зі стадії i , вижила і успішно дійшла до стадії }j . Тобто:
}.1,,0)({})0(/)({ jikWijtSPiSjtS k
Теорему доведено.
У подальшому в роботі буде зроблено спробу отримання конструктивних виразів
для розрахунку перехідних ймовірностей ijq на основі Теореми 1.
Спрощена чотиристадійна модель
Розглянемо спрощену модель у випадку 1m , яку графічно представлено на рис. 2:
Компартменти моделі мають такі біологічні трактування. Стадія 0 представляє
здорових, але вразливих осіб даної популяції (в епідеміологічних моделях – компарт-
мент S ). Стадія 1 – стан первинних стадій захворювання (в епідеміології – латентний
інкубаційний період – компартмент L , ВІЛ, в онкології – рання стадії раку). Стадія 2 –
стан розвитку і прогресування захворювання (в епідеміології – симптоматичне або
асимптоматичне інфікування, СНІД, в онкології – пізні стадії раку).
Зауважимо, що модель на рис. 2 може бути наближена до реальних за рахунок вве-
дення додаткових компартментів (наприклад для усіх стадій раку 4,3,2,1 TNTNTNTN ).
Надалі обмежимося застосуванням моделі для опису онкологічних захворювань. Для
цього зробимо такі припущення щодо розподілу величин iU і iV :
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування
«Штучний інтелект» 1’2012 163
4М
Рисунок 2 – Чотиристадійна модель захворювання
Припущення 1. Вважаємо, що величини iU , 2,0i мають розподіл Гомперца –
Мейкхама ),,( 2,1, iiiGM , де параметр 1,i представляє незалежну від віку смерт-
ність від захворювання, 2,i , i – параметри масштабу та форми в розподілі смерт-
ності через вік. Тобто функції щільності розподілу iU , 2,0i мають вигляд:
.)1(exp)()( 2,
1,2,1,
t
i
i
i
t
iiU
ii
i
etetf
(1)
Припущення 2. Вважаємо, що величини 0V , 1V відповідають закону розподілу
Вейбула 1,0),,( iWei ii , де параметр i – параметр шкали, i – параметр форми.
Відповідні функції щільності розподілу мають вигляд:
.1,0,)/(exp)/()( 1 itttf iii
i iiiV
(2)
Такий вибір закону розподілу для iV , 1,0i ґрунтується на тому, що закон Вей-
булла вже використовувався у моделях багатостадійних процесів захворювань, на-
приклад [1-3]. З метою отримання представлення для )(tqij нам потрібно здійснити
ряд допоміжних викладок.
Розподіли iH . Випадок 1,0i . З означення iH та незалежності iU та iV випли-
ває співвідношення:
.0,)1()/(exp)/(
)1(exp},{}),{min(}{
2,
1,
2,
1,
tettt
ettVtUPtVUPtHP
t
i
i
iii
t
i
i
iiiiii
iii
i
(3)
Звідси функція щільності розподілу для iH , 1,0i становить:
.0
,)1()/(exp))/((}{)( 2,
1,1,
1
t
ettettHP
dt
d
tf t
i
i
ii
t
ii
i
i
iiH
iiii
i
(4)
Розподіли iW , 1,0i . У подальших викладках нам необхідно отримати значення:
PWP i }0{ {особа перейшла зі стадії i в стадію )1( i }.
Тобто:
0
)(}0{ dttfWP
ii VUi
, (5)
Стадія 0 Стадія 1 Стадія 2
Стадія 3
0V 1V
0U 1U 2U
Марценюк В.П., Климук Н.Я.
«Искусственный интеллект» 1’2012164
4М
де )(tf
ii VU – функція щільності розподілу величини ii VU , яка може бути от-
римана на основі теореми про згортку [4]:
t
VU
t
VUVU sfstfdssfstftf
iiiiii
)()()()()( . (6)
Звідси, підставляючи в (6) вирази (1) і (2), маємо:
.)/)((exp
)/)(()1(exp)()( 12,
1,2,1,
dsts
tseetf
i
iiii
ii
i
ii
t
s
i
is
i
s
iiVU
(7)
Звідси:
.1,0,)/)((exp
)/)(()1(exp)(}0{ 1
0
2,
1,2,1,
sdsts
tseseWP
i
iiii
i
ii
t
s
i
i
i
s
iii
(8)
Зазначимо, що в загальному випадку (8) – інтеграл, що не береться. Для конкретних
задач він може бути обчислений чисельними методами. Розглянемо приклад, коли:
,01, i 1i , (9)
i
i k
1
, (10)
де K – 1, 2, 3... є невід’ємне ціле.
Умови (9) обмежують вашу модель до випадку, коли iV експоненціально роз-
поділена з параметром i , а iU розподілена згідно з розподілом Гомперца з параме-
трами 2,i та i . Умова (10) вимагає, щоб параметр шкали i вимірювався в одиницях
параметра форм розподілу Гомперца i і навпаки. У такому випадку для обчислення
щільності розподілу iW може бути отримана конструктивна формула. Наприклад
коли 3k , то:
.
)
2
),1((
2
3
)),1(
2
1
22
(
3lim)(
2,
2
2,
2
2,2
2,
2,
2,
2
2
2,33
2,
2
2,
)(
22
2,
22
2,
2
2,
2,2,
i
t
iii
i
i
t
i
i
i
i
t
t
ii
i
it
i
i
i
s
i
e
s
i
i
e
s
i
i
s
w
i
ii
iii
i
i
i
si
i
ii
si
i
i
i
et
e
te
e
e
Eiieee
e
Ei
eeee
tf
(11)
У другому варіанті чотиристадійної моделі замість Припущення 2 припустимо
наступне.
Припущення 2. Вважаємо, що величини 0V , 1V відповідають закону розподілу
Гомперца – Мейкхама ).,,( 2.1. iiiGM Тобто функції щільності розподілу iV , 1,0i
мають вигляд:
)].1(exp[)()( 2,
1,2,1,
t
i
i
i
t
iiV
ii
i
etetf
(12)
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування
«Штучний інтелект» 1’2012 165
4М
Розподіли iH .
,)1()1()(exp)1(exp
)1(exp},{}),{min(}{
2,2,
1,1,
2,
1,
2,
1,
t
i
it
i
i
ii
t
i
i
i
t
i
i
iiiiii
iii
i
eetet
ettVtUPtVUPtHP
0t
Звідси функція щільності розподілу для iH , 1,0i становитиме:
.0,)1()1()(exp
)(}{)(
2,2,
1,1,
1,1,
teet
eetHP
dt
d
tf
t
i
it
i
i
ii
t
i
t
iiiiH
ii
ii
i
(13)
Розподіл iW , 1,0i .
Введемо допоміжні випадкові величини:
iU
i eu , iV
i ev , iii vuw . (14)
При цьому:
}.0{}{}0{ i
VU
i wPeePWP ii (15)
Застосовуючи формулу для обчислення щільності розподілу випадкової вели-
чини, яка є монотонною функцією від іншої випадкової величини [4], маємо:
,)()(
1
)1(lnexp)(
1
)(ln
1
)(
/1
2,1,
/
2,1,
2,
1,2,1,
2,1,2,1,
i
iiii
i
iiii
ii
ii
t
ii
t
ii
i
i
iiiuu
eetteett
t
ttt
t
tf
t
tf
(16)
.)()( /1
2,1,
2,1,
i
iiii
i
t
iiv eetttf
(17)
Застосовуючи теорему про згортку, маємо:
.))()((
))()((
)()()()()(
)(/1
2,1,
)(/
2,1,
2,1,
2,1,
dseess
eestst
dssfstfdssfstftf
i
iiii
i
iiii
iiiiii
s
ii
t
st
ii
t
VU
t
VUVU
(18)
Розглянемо частковий випадок (12) з параметрами:
,01,1, ii 2 ii , (19)
що відповідає розподілу Гомперца з параметром форми, рівним 2. У такому випадку:
.))
2
2
(22)
2
2
(2(
16
1
2
16
1
2
16
1
)(
)2,
2
12
2,(
2
122
2,
2
2,2,
2
2,
22
2,2,
)(
2
1
2,2,
)(
2
1
2,2,
iti
iiii
ii
ee
t
erftte
t
erft
eettf
tt
ii
t
ii
t
iiVU
(20)
Марценюк В.П., Климук Н.Я.
«Искусственный интеллект» 1’2012166
4М
У третьому варіанті чотирастадійної моделі замість Припущення 1 і 2 припу-
стимо таке.
Припущення 1. Вважаємо, що величини iU , 2,0i мають експоненціальний
розподіл )( iExp , тобто функції щільності мають вигляд:
,)( t
iU etf 0t , 2,0i . (21)
Припущення 2" збігається з припущенням 2' (тобто 0V , 1V розподілені відповідно
до закону Гомперца – Мейкхама ),,( 2,1, iiiGM , 1,0i .)
Розподіл iH .
.0,)1()(exp
)1(exp},{}),{min(}{
2,
1,1,
2,
1,
1,
tet
etetVtUPtVUPtHP
t
i
i
ii
t
i
i
i
t
iiiii
i
ii
Звідси функція щільності розподілу для iH , 1,0i становитиме:
.0,)1()1()(exp
)(}{)(
2,2,
1,
2,1,
teet
etHP
dt
d
tf
ti
i
iti
i
i
ii
ti
iiiiH i
(22)
Розподіл iW . Використаємо допоміжні випадкові величини (14). Застосовуючи (15),
маємо:
.0,
1
)(ln
1
)( 1ln tte
t
tf
t
tf ii
ii i
t
iUu
.)()( /1
2,1,
2,1, iiiii
i
t
iiv eetttf
(23)
Застосовуючи теорему про згортку, маємо:
.))()((
)()()()(
)(/1
2,1,
1
2,1, dseess
tdssfstftf
i
iiii
i
iiii
s
ii
t
i
t
vuvu
(24)
Покладемо 01, i (тобто розглянемо лише розподіл Гомперца). Маємо:
.
lim)(
1
2,
1
2,2,
2,
2,2,
1
i
ii
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
ii
t
ee
t
eete
tf
t
i
ii
i
t
ii
i
ii
s
s
vu
(25)
Звідси для як завгодно малого 0 :
.
)1(
}{ 1
2,
1
2,
2,
1
2, dt
t
ee
dt
t
ee
WP
i
ii
i
i
i
ii
i
t
i
ii
t
i
ii
i
(26)
Модель багатостадійного захворювання для задач медичного страхування
«Штучний інтелект» 1’2012 167
4М
З метою спрощення технічних викладок введемо спеціальну функцію.
Означення 1. Інтегральною показниковою функцією порядків a та b називається:
.),,( ds
s
e
batEi
t
b
s a
(27)
При 0t інтеграл в (27) розуміється в сенсі головного значення, тобто:
.limlim),,(
00
ds
s
e
ds
s
e
batEi
b
s
b
s aa
(28)
Зауважимо, що існує зв’язок ),,( batEi з інтегральною показниковою функцією
Ейлера а саме:
).1,1,()( tEitEi
Отже, використавши Означення 1 з (26), отримуємо:
).1,,()1(}{ 1
2,1
2,
i
i
ii
i Ei
e
WP
i
i
i (29)
Висновки
Отже, в роботі запропоновано модель захворювання як багатостадійний ком-
партментний процес. При цьому, на відміну від традиційного підходу в медичному
страхуванні, який розглядає ймовірну чисельність осіб на кожній стадії і задовольняє
задачі епідеміології, тут використовується підхід на основі оцінки часу перебування
особи (пацієнта) на кожній зі стадій. Такий підхід є загальнішим, оскільки дозволяє
охопити ширший клас соматичних захворювань. Також у роботі розглянуто основні
розподіли, пов’язані з часом перебування пацієнта на певних стадія захворювання –
експоненціальний, Вейбула, Гомперца, Гомперца – Мейкхама. Слід зазначити, що роз-
рахунок перехідних ймовірностей процесу багатостадійного захворювання в класі таких
розподілів часу перебування можливий лише з використанням спеціальних функцій.
Литература
1. Whittemore A.S. Quantitative theovies of carcinogenesis / A.S. Whittemore, G. Keller // S IAM Reviev. –
1978. – № 20. – Р. 1-30.
2. Andersen P.K. Multistate models in survival analysis: A study of nephropathy and mortality in diabetes /
P.K. Andersen // Statistics in Medicine. – 1988. – № 7. – Р. 661-670.
3. Weiss K.M. Multistage models and the age patterns of cancer: Does the statistical analogy imply genetic
homology? / K.M. Weiss, R. Chakraborty // In Familial Adenomatous Polyposis / [ed. L. Herrera]. –
NewYork : Wiley-Liss. 1990. – P. 77-89.
4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Гнеденко Б.В. – М. : Наука, 1988.
Lіteratura
1. Whittemore A.S. IAM Reviev. № 20. 1978. Р. 1-30.
2. Andersen P.K. Statistics in Medicine. № 7. 1988. Р. 661-670.
3. Weiss K.M. In Familial Adenomatous Polyposis. NewYork : Wiley-Liss. 1990. P. 77-89.
4. Gnedenko B.V. Kurs teorii verojatnostej. M. : Nauka.1988.
Марценюк В.П., Климук Н.Я.
«Искусственный интеллект» 1’2012168
4М
V.P. Martsenyuk, N.Ya. Klymuk
Model of Multistage Disease for the Problems of Medical Insurance
The main idea of this study is a model of disease as a multistage compartment
process. The used approach is based on time assessment spent by a person (patient) at each
stage. The main distributions associated with the time the patient stays at certain stages of
the disease, i.e. exponential, Weibull, Gompertz, Gompertz-Makeham, are studied.
There are two basic approaches to building mathematical models based on compart-
ment model. The first approach considers the number of individuals at each stage. Thus, they
can be described as apparatus of differential equations and Markov chains with a unit increase
(birth-death process). The solution of such differential equations and the construction of the
implementation of Markov chains make certain computational difficulties and give no
analytical results. The second approach is concerned with the consideration of waiting times of
a person at each stage. The aim of this study is to propose algorithms for the calculation of
transition probabilities, using the approach based on waiting time. This approach is more
common, because it allows covering a wider class of somatic diseases.
Стаття надійшла до редакції 24.11.2011.
|