Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря
Рассмотрена плоская задача о прогрессивных гравитационных внутренних волнах в горизонтальном двухслойном течении Кельвина-Гельмгольца. Найдено аналитическое решение задачи и условия существования внутренних волн. Для течений с параметрами, типичными для пролива Босфор и Керченского пролива, рассчита...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Морський гідрофізичний інститут НАН України
2013
|
| Назва видання: | Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56934 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря / М.В. Билюнас, С.Ф. Доценко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2013. — Вип. 27. — С. 179-183. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-56934 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-569342014-03-02T03:01:24Z Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря Билюнас, М.В. Доценко, С.Ф. Анализ гидрометеорологических полей по данным моделирования и долговременного мониторинга Рассмотрена плоская задача о прогрессивных гравитационных внутренних волнах в горизонтальном двухслойном течении Кельвина-Гельмгольца. Найдено аналитическое решение задачи и условия существования внутренних волн. Для течений с параметрами, типичными для пролива Босфор и Керченского пролива, рассчитаны характеристики бароклинных волн. В пространстве волновых чисел определены диапазоны устойчивости и неустойчивости двухслойных течений с характерными для этих проливов параметрами относительно малых возмущений в форме прогрессивных волн. Розглянуто плоску задачу про прогресивні гравітаційні внутрішні хвилі у горизонтальній двошаровій течії Кельвіна-Гельмгольца. Знайдено аналітичне рішення задачі та умови існування внутрішніх хвиль. Для течій з параметрами, типовими для протоки Босфор і Керченської протоки, розраховані характеристики бароклінних хвиль. У просторі хвильових чисел визначені діапазони стійкості і нестійкості двошарових течій з характерними для цих проток параметрами відносно малих збурень у формі прогресивних хвиль. The plane problem of the progressive internal gravity waves in a horizontal two-layer Kelvin-Helmholtz flow is considered. The analytical solution of the problem and the conditions of existence of internal waves are found. For the flows with the typical parameters for the Bosphorus Strait and the Strait of Kerch, characteristics of baroclinic waves are calculated. The stability and instability regimes of two-layer currents with characteristic parameters of these straits with respect to small wave disturbances are found in the space of wave numbers. 2013 Article Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря / М.В. Билюнас, С.Ф. Доценко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2013. — Вип. 27. — С. 179-183. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1726-9903 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56934 551.466 ru Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Анализ гидрометеорологических полей по данным моделирования и долговременного мониторинга Анализ гидрометеорологических полей по данным моделирования и долговременного мониторинга |
| spellingShingle |
Анализ гидрометеорологических полей по данным моделирования и долговременного мониторинга Анализ гидрометеорологических полей по данным моделирования и долговременного мониторинга Билюнас, М.В. Доценко, С.Ф. Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу |
| description |
Рассмотрена плоская задача о прогрессивных гравитационных внутренних волнах в горизонтальном двухслойном течении Кельвина-Гельмгольца. Найдено аналитическое решение задачи и условия существования внутренних волн. Для течений с параметрами, типичными для пролива Босфор и Керченского пролива, рассчитаны характеристики бароклинных волн. В пространстве волновых чисел определены диапазоны устойчивости и неустойчивости двухслойных течений с характерными для этих проливов параметрами относительно малых возмущений в форме прогрессивных волн. |
| format |
Article |
| author |
Билюнас, М.В. Доценко, С.Ф. |
| author_facet |
Билюнас, М.В. Доценко, С.Ф. |
| author_sort |
Билюнас, М.В. |
| title |
Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря |
| title_short |
Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря |
| title_full |
Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря |
| title_fullStr |
Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря |
| title_full_unstemmed |
Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря |
| title_sort |
неустойчивость двухслойных течений в проливах черного моря |
| publisher |
Морський гідрофізичний інститут НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Анализ гидрометеорологических полей по данным моделирования и долговременного мониторинга |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56934 |
| citation_txt |
Неустойчивость двухслойных течений в проливах Черного моря / М.В. Билюнас, С.Ф. Доценко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2013. — Вип. 27. — С. 179-183. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу |
| work_keys_str_mv |
AT bilûnasmv neustojčivostʹdvuhslojnyhtečenijvprolivahčernogomorâ AT docenkosf neustojčivostʹdvuhslojnyhtečenijvprolivahčernogomorâ |
| first_indexed |
2025-07-05T08:11:52Z |
| last_indexed |
2025-07-05T08:11:52Z |
| _version_ |
1836793842712444928 |
| fulltext |
179
УДК 551 .466
М.В.Билюнас , С.Ф.Доценко
Морской гидрофизический институт НАН Украины, г. Севастополь
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ДВУХСЛОЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ
В ПРОЛИВАХ ЧЕРНОГО МОРЯ
Рассмотрена плоская задача о прогрессивных гравитационных внутренних волнах
в горизонтальном двухслойном течении Кельвина-Гельмгольца. Найдено аналитиче-
ское решение задачи и условия существования внутренних волн. Для течений с пара-
метрами, типичными для пролива Босфор и Керченского пролива, рассчитаны характе-
ристики бароклинных волн. В пространстве волновых чисел определены диапазоны
устойчивости и неустойчивости двухслойных течений с характерными для этих проли-
вов параметрами относительно малых возмущений в форме прогрессивных волн.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА : течения в проливах, бароклинная неустойчивость,
внутренние волны, жидкость двухслойная, решения аналитические, пролив Босфор,
Керченский пролив
Введение. Режим течений в проливах, соединяющих моря между собой
или с океаном, своеобразен. Через эти проливы происходит активный водо-
обмен между морскими бассейнами. Керченский пролив реализует водооб-
мен через Азовское и Черное моря. Система проливов – Босфор, проточное
Мраморное море и Дарданеллы – соединяет Черное море со Средиземным.
Известно, что во всех этих проливах существует система двухслойных, как
бы двухъярусных, водных потоков противоположного направления [1 – 4].
В рамках линейной теории исследуем неустойчивость таких двухслойных
течений относительно возмущений в виде внутренних прогрессивных волн.
Постановка задачи. В вертикальной плоскости Oxz, где x – горизон-
тальная, z – вертикальная координаты, рассматривается горизонтальное
двухслойное течение идеальной несжимаемой жидкости, скорости которого
U1 и U2 постоянны в слоях, но противоположны по направлению. Глубина и
плотность верхнего слоя равны h1 и ρ1, нижнего – h2 и ρ2 соответственно.
Общая глубина потока H (рис.1).
Нестационарные внутренние волны в двухслойном
течении идеальной жидкости в области – ∞ < x < + ∞,
– H < z < 0, описываются системой 6 линеаризованных
относительно среднего течения уравнений с завися-
щими от вертикальной координаты z коэффициентами:
)2 1(
1
,j
x
p
x
u
U
t
u j
j
j
j
j =
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
ρ
, (1)
z
p
x
w
U
t
w j
j
j
j
j
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
ρ
1
, (2)
0=
∂
∂
+
∂
∂
z
w
x
u jj , (3)
Р и с . 1 .Схема задачи.
ρ1, U1
z
x
0
-h1
-H
ρ2, U2
М .В .Билюнас , С .Ф .Доценко , 2013
180
где ),,( tzxu j – малые возмущения горизонтальной скорости потока в верхнем
(j = 1) и нижнем (j = 2) слоях; ),,( tzxwj – вертикальная скорость; ),,( tzxp j –
динамические возмущения гидростатического давления жидкости.
Систему уравнений (1) – (3) необходимо дополнить граничными ус-
ловиями. На невозмущенной поверхности жидкости z = 0 и дне бассейна
z = – H при всех x ∈ (– ∞, + ∞) и t ≥ 0 должны выполняться условия
«твердой крышки» или скольжения (непротекания) жидкости:
)0( 01 == zw , )( 02 Hzw −== . (4)
На границе раздела слоев z = – h1 задаются два условия согласования
решений в слоях – кинематическое и динамическое:
)()( 12
2
1
11 hw
U
U
hw
xt
xt −⋅
+
+
=−
ζζ
ζζ
, (5)
ζρζρ gg hzhz pp 202101 11
|| −−−=−+−= = , (6)
где ζ(x, t) – смещение скачка плотности от горизонтального положения z = – h1,
g – ускорение свободного падения.
Переход к краевой задаче для системы обыкновенных дифферен-
циальных уравнений. Рассмотрим прогрессивные внутренние волны вида
)sin()( ),cos(}),(),({},,{ tkxzwwtkxazpzupu jjjjjj σσζ −=−= , (7)
где k и σ – волновое число и частота волны, связанные между собой подлежа-
щим нахождению дисперсионным соотношением; uj, wj, pj – неизвестные ам-
плитудные функции; a – неизвестная амплитуда смещений скачка плотности.
Подстановка выражений (7) в (1) – (6) и исключение из полученных соотноше-
ний всех неизвестных функций кроме w1,2 приводят к краевой задаче для нахо-
ждения собственных значений σ = σ(k) и соответствующих им распределений
по z амплитудных функций полей вертикальной скорости в слоях:
( )0 0 11
2"
1 <<−=− zhwkw , (8)
( )12
2"
2 0 hzHwkw −<<−=− , (9)
0)0(1 =w , (10)
)()( 1211 hwhw −⋅=− θ , 0)()()( 111212 =−′−−⋅−−′ hwhwhw γθη , (11)
0)(2 =−Hw , (12)
где штрих означает производную по вертикальной координате z;
2
2 )( cU
g
−
= εη ,
cU
cU
−
−
=
2
1θ , 21 / ρργ = , ε = 1 – γ;
kc /σ= – фазовая скорость внутренней волны. При c > 0 волна распростра-
няется вправо, при c < 0 – влево.
Решение задачи получаем в виде дисперсионной зависимости:
( )
21
2211 )(
aa
kkUaUa
+
∆±+
=
γ
γσ , (13)
где jj kha thc= , 22
2121 )( kaakaag δγγε −+=∆ , 21 UU −=δ .
181
Другие модельные распределения скорости течения, допускающие ана-
литические решения, рассмотрены в работе [5].
Линейная неустойчивость двухслойных сдвиговых течений относи-
тельно внутренних волн. Остановимся на анализе линейной неустойчиво-
сти малых возмущений в форме внутренних прогрессивных волн, распро-
страняющихся в рассмотренном выше двухслойном течении. Неустойчи-
вость возникает при значениях параметров, при которых частота волны,
найденная из дисперсионного соотношения, имеет ненулевую мнимую часть
[6]. В случае дисперсионной зависимости (13) неустойчивые внутренние
волны с экспоненциальным ростом амплитуды существуют при условии ∆ < 0.
Граница нейтральной устойчивости определяется из уравнения ∆ = 0.
На рис.2, а маркированной линией изображен профиль скорости тече-
ния, измеренный в Керченском проливе [2], на рис.2, б представлена соот-
ветствующая дисперсионная зависимость для внутренних волн, сущест-
вующих в таком двухслойном течении. Как видно из рисунка, диапазон су-
ществования внутренних волн ограничен по волновому числу k. Область
устойчивости двухслойного течения Керченского пролива относительно
возмущений в виде внутренних прогрессивных волн лежит в диапазоне
|k| ≤ 0,527 м–1. Существуют две пары точек блокировки внутренних волн
(экстремумы на рис.2, б). В этих точках групповая скорость равна нулю, а
фазовая отлична от нуля, что указывает на рост амплитуды такой прогрес-
сивной волны со временем. Для распределений скорости, показанных на
рис.2, а, возможно существование двух или четырех (при σ < 0,008 c–1)
внутренних волн, распространяющихся вдоль течения в верхнем слое (в на-
правлении Черного моря) или вдоль течения в нижнем слое (в направлении
Азовского моря).
а б
Р и с . 2 .Распределение скорости течения в Керченском проливе (по-
мечено ромбами), его двухслойная аппроксимация (пунктирная ли-
ния) (а) и соответствующая им дисперсионная зависимость (б) для
внутренних волн. Плотности жидкости в слоях: ρ1 = 1005,7 кг·м-3,
ρ2 = 1010,1 кг·м-3.
182
а б
Р и с . 3 .Профиль скорости течения в проливе Босфор (сплошная
линия с ромбиками) и его аппроксимация двухслойным течением
(пунктирная линия) (а) и соответствующая им дисперсионная за-
висимость (б) для внутренних волн, возникающих в таком течении
(ρ1 = 1013 кг·м-3, ρ2 = 1028 кг·м-3).
Случай внутренних волн в северной части пролива Босфор [3] изобра-
жен на рис.3. Область существования внутренних волн также ограничена,
но шире, чем в предыдущем случае, за счет стабилизирующего действия
сильной стратификации. Течение устойчиво относительно волновых воз-
мущений при |k| ≤ 1,026 м–1. Стоит отметить, что в случае пролива Босфор
можно наблюдать и, наоборот, сужение области устойчивости течения из-за
больших величин скорости потоков. Так, в узости пролива Босфор при со-
ответствующих ветровых и гидрологических условиях, скорость верхнего
течения может достигать 1,5 м·с-1, а нижнего – 0,89 м·с-1 [4]. Аналогично
рис.2, б, на рис.3, б существуют две пары точек блокировки внутренних
волн. В частотных диапазонах (– 0,22; – 0,08) и (0,08; 0,22) могут существо-
вать только две внутренние волны, распространяющиеся вдоль нижнего те-
чения. При σ < 0,08 с-1 существуют четыре волны, две из которых рас-
пространяются в направлении Мраморного моря, а другие две – в направле-
нии Черного.
Выводы. Рассмотрена плоская задача о свободных прогрессивных гра-
витационных волнах в горизонтальном двухслойном течении. Найдены ана-
литическое решение задачи и условия существования внутренних волн. Для
течений, типичных для пролива Босфор и Керченского пролива, определены
характеристики прогрессивных внутренних волн, в частности, диапазоны (в
пространстве волновых чисел) устойчивости двухслойного течения относи-
тельно малых возмущений. Для заданной частоты волны установлено суще-
ствование от двух до четырех прогрессивных волн различной направленно-
сти и четырех точек блокировки. Течение в проливе Босфор неустойчиво для
волновых чисел |k| > 1,026 м–1, а в Керченском проливе при |k| > 0,527 м–1.
183
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Евгенов Н.И. Морские течения.– Л.: Гидрометеоиздат, 1957.– 110 с.
2. Морозов А.Н., Лемешко Е.М., Иванов В.А., Шутов С.А., Зима В.В. Течения в
Керченском проливе по данным ADCP наблюдения 2008 – 2009 гг. // Экологи-
ческая безопасность прибрежной и шельфовой зоны и комплексное использо-
вание ресурсов шельфа.– Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2010.– вып.22.–
С.253-267.
3. Jarosz E., Teague W.J., Book J.W., Beşiktepe Ş. On flow variability in the Bosphorus
Strait // J. Geophys. Res.– 2011.– 116, C08038.– P.1-17.
4. Суховей В.Ф., Рубан И.Г., Ибришин А.Н. О водообмене Черного моря со Среди-
земным и скоростях течений в проливе Босфор // Украинский гидрометеороло-
гический журнал.– 2012.– № 10.– С.207-215.
5. Билюнас М.В., Доценко С.Ф. Прогрессивные внутренние волны в двухслойном
течении с вертикальным сдвигом скорости // Морской гидрофизический жур-
нал.– 2012.– № 4.– С.36-49.
6. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Т.2.– М.: Мир, 1981.– 365 с.
Материал поступил в редакцию 10 .07 .2013 г .
АНОТАЦ IЯ Розглянуто плоску задачу про прогресивні гравітаційні внутрішні
хвилі у горизонтальній двошаровій течії Кельвіна-Гельмгольца. Знайдено аналітич-
не рішення задачі та умови існування внутрішніх хвиль. Для течій з параметрами,
типовими для протоки Босфор і Керченської протоки, розраховані характеристики
бароклінних хвиль. У просторі хвильових чисел визначені діапазони стійкості і не-
стійкості двошарових течій з характерними для цих проток параметрами відносно
малих збурень у формі прогресивних хвиль.
ABSTRACT The plane problem of the progressive internal gravity waves in a horizontal
two-layer Kelvin-Helmholtz flow is considered. The analytical solution of the problem
and the conditions of existence of internal waves are found. For the flows with the typical
parameters for the Bosphorus Strait and the Strait of Kerch, characteristics of baroclinic
waves are calculated. The stability and instability regimes of two-layer currents with cha-
racteristic parameters of these straits with respect to small wave disturbances are found in
the space of wave numbers.
|