Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС)

Досліджено загальні закономірності побудови авторегресійних моделей зсувного процесу на прикладі Південного берега Криму. Проведено ідентифікацію АРПКС моделей та розрахунки оцінок параметрів цих моделей. Обрано критерії оцінювання моделей та оцінювання прогнозів, за якими виділяється модель серед і...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Таран, В.М., Пашко, А.О.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2010
Назва видання:	Штучний інтелект
Теми:	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58495
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС) / В.М. Таран, А.О. Пашко // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 465-475. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-58495
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-584952014-03-26T03:01:20Z Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС) Таран, В.М. Пашко, А.О. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Досліджено загальні закономірності побудови авторегресійних моделей зсувного процесу на прикладі Південного берега Криму. Проведено ідентифікацію АРПКС моделей та розрахунки оцінок параметрів цих моделей. Обрано критерії оцінювання моделей та оцінювання прогнозів, за якими виділяється модель серед інших, та побудовано прогноз на 10 років. В статье исследованы общие закономерности построения авторегрессионных моделей оползневых процессов на примере Южного берега Крыма. Проведена идентификация АРПСС-моделей, выполнены расчеты оценок параметров этих моделей. Выбраны критерии оценки моделей и оценки прогнозов, по которым выделяется модель среди остальных, а также построен прогноз на 10 лет. General conformities with a law of construction of autoregressive models of landslide processes are investigated, on the example of the Southern Coast of Crimea. Authentication of ARIMA-models is conducted, the calculations of estimations of parameters of these models are executed. The criteria of estimation of models and estimation of prognoses on which a model is distinguished among the others are chosen, and also a prognosis is built for 10 years. 2010 Article Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС) / В.М. Таран, А.О. Пашко // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 465-475. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58495 519.876:55.435.62(477.75) uk Штучний інтелект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
spellingShingle	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Таран, В.М. Пашко, А.О. Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС) Штучний інтелект
description	Досліджено загальні закономірності побудови авторегресійних моделей зсувного процесу на прикладі Південного берега Криму. Проведено ідентифікацію АРПКС моделей та розрахунки оцінок параметрів цих моделей. Обрано критерії оцінювання моделей та оцінювання прогнозів, за якими виділяється модель серед інших, та побудовано прогноз на 10 років.
format	Article
author	Таран, В.М. Пашко, А.О.
author_facet	Таран, В.М. Пашко, А.О.
author_sort	Таран, В.М.
title	Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС)
title_short	Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС)
title_full	Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС)
title_fullStr	Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС)
title_full_unstemmed	Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС)
title_sort	оцінювання прогнозів зсувних процесів південного берега криму за допомогою аналізу часових рядів (арпкс)
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58495
citation_txt	Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС) / В.М. Таран, А.О. Пашко // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 465-475. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Штучний інтелект
work_keys_str_mv	AT taranvm ocínûvannâprognozívzsuvnihprocesívpívdennogoberegakrimuzadopomogoûanalízučasovihrâdívarpks AT paškoao ocínûvannâprognozívzsuvnihprocesívpívdennogoberegakrimuzadopomogoûanalízučasovihrâdívarpks
first_indexed	2025-07-05T09:43:13Z
last_indexed	2025-07-05T09:43:13Z
_version_	1836799590114787328
fulltext	«Штучний інтелект» 4’2010 465 5Т УДК 519.876:55.435.62(477.75) В.М. Таран1, А.О. Пашко2 1Європейський університет, Ялтинська філія, м. Ялта, Україна victoriya_yalta@ukr.net 2Європейський університет, м. Київ, Україна pashkoua@mail.ru Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС) Досліджено загальні закономірності побудови авторегресійних моделей зсувного процесу на прикладі Південного берега Криму. Проведено ідентифікацію АРПКС-моделей та розрахунки оцінок параметрів цих моделей. Обрано критерії оцінювання моделей та оцінювання прогнозів, за якими виділяється модель серед інших, та побудовано прогноз на 10 років. Вступ Задача аналізу, моделювання та прогнозування зсувних процесів Південного бе- рега Криму обумовлена присутністю в даній системі чинника ризику непередбачених ситуацій та ускладнена невизначеністю зміни кліматичних, екологічних, геологічних та техногенних процесів, які негативно впливають на господарські об’єкти та інженер- но-будівельні конструкції, на погіршення їх надійності і довговічності, а також при- зводять до їх руйнації [1]. Таким чином, стає актуальною проблема системного аналізу динаміки зсувних процесів, а також оцінювання прогнозів щодо їх активізації, можливих збитків та обся- гу коштів, які знадобляться для покриття матеріальних збитків від руйнації об’єктів господарювання внаслідок зсувів. Отже, стає необхідною розробка нових моделей, методик, алгоритмів, інтелек- туальних систем, які б допомагали особі, що приймає рішення, у виробленні і прийнятті управлінських рішень в умовах невизначеності. У наукових дослідженнях, що присвячені прогнозуванню зсувних процесів Пів- денного берега Криму, слабкою ланкою є спрямованість лише на спостереження, мо- ніторинг, картування та експертну оцінку фахівця, відсутність системного підходу, об- межене використання сучасних інформаційних технологій та інтелектуальних систем прийняття рішень. Метою даної роботи є розвиток методики прогнозування зсувних процесів Пів- денного берега Криму з використанням регресійного аналізу, задля чого виконується дослідження і аналіз факторів. Основним критерієм при побудові моделей обрано адек- ватність спостереженням, точність прогнозу та стійкість моделі. Визначена мета статті зумовила необхідність вирішення таких задач: − аналіз факторів та змінних, які описують зсувні процеси; − розробка математичних моделей – авторегресії, АРПКС, їх аналіз та оцінку; − побудова прогнозу зсувних процесів Південного берега Криму. Таран В.М., Пашко А.О. «Искусственный интеллект» 4’2010 466 5Т У рамках даної роботи розглядається задача оцінювання оперативного прогнозу зсувних процесів Південного берега Криму, що є складовою задачі управління екзоген- ними процесами і пов’язана з мінімізацією вимушених витрат на відновлення ушко- джених об’єктів. Вона має складний характер внаслідок недостатньої формалізації та структурованості, залежності від поточної ситуації, високого рівня невизначеності, об- меженості у часі для прийняття рішення. Методика Бокса-Дженкінса для побудови математичної моделі Методика побудови математичної моделі процесу у вигляді різницевого рівнян- ня складається з наступних кроків [2]: − обчислення та аналіз автокореляційної та часткової автокореляційної функцій (АКФ та ЧАКФ); − оцінювання коефіцієнтів математичної моделі вибраної структури (чи багатьох структур) за допомогою вибраного методу оцінювання (найчастіше це МНК або його модифікації); − діагностика отриманих моделей та вибір з них моделі, адекватної процесу, що моделюється. Розглянемо детальніше згадані етапи побудови моделі. На першому етапі виконують нормування та візуальну перевірку експеримен- тальних (статистичних) даних і за необхідності коригують їх. Коригування даних полягає у заповненні пропусків та зменшенні викидів, що виходять за діапазон допус- тимих значень змінних. Нормування даних означає їх логарифмування або приведення до зручного діапазону їх зміни, наприклад, від 0 до 1, або від –1 до +1. Дуже часто для побудови моделі використовують не самі абсолютні значення статистичних даних, а їх перші чи другі різниці. Поширеним методом нормування даних є їх логарифмуван- ня з наступним формуванням додаткових часових рядів з перших чи других різниць. Як правило, із значень ряду віднімається його середнє значення, щоб отримати можли- вість працювати з відхиленнями, а не абсолютними значеннями змінних. Застосування того чи іншого методу для нормування даних може визначатися в кожному випадку по-своєму. АКФ та ЧАКФ використовують для визначення попередньої оцінки порядку мо- делі, тобто скільки затриманих в часі значень необхідно брати для описання процесу. При цьому необхідно врахувати, що АКФ дає менш «чітку» оцінку порядку процесу. Наприклад, для процесу АР(1) значення основної змінної у(k) та у(k – 2) будуть корельо- ваними, не дивлячись на те, що у(k – 2) не присутнє в моделі. Кореляція між у(k) і у(k – 2), тобто ρ2, дорівнює коефіцієнту кореляції між значеннями у(k) і у(k – 1), помноженому на коефіцієнт кореляції між у(k – 1) і у(k – 2) або ρ2 = ρ1ρ1 = ρ1 2. Подібні «непрямі» ко- реляції присутні в АКФ будь-якого процесу авторегресії. Нагадаємо, що вибіркова АКФ обчислюється за виразом: , ])([ ])(][)([ 1 2 1 ∑ ∑ = += − −−− = N k N sk S ky skyky r µ µµ де N – кількість значень у вибірці даних; µ – середнє значення ряду. Для стаціонарного процесу (це процес із постійними середнім значенням, диспер- сією та коваріацією) коефіцієнти rs мають нормальне розподілення та нульове середнє. Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму... «Штучний інтелект» 4’2010 467 5Т На відміну від АКФ, часткова АКФ між значеннями у(k) та у(k – s) виключає вплив величин у(k – 1) … у(k – s), а це означає, що коефіцієнти ЧАКФ більш чітко відобра- жають зв’язок між окремими значеннями основної змінної. Так, для процесу АР(1) ЧАКФ між у(k) та у(k – 2) дорівнює нулю за визначенням, що підтверджується обчисленими значеннями ЧАКФ. Для того, щоб знайти попередню оцінку порядку моделі, вибіркові коефіцієнти ЧАКФ (тобто коефіцієнти, знайдені за вибіркою даних) можна обчислити за допомогою простого методу, який полягає в наступному. а) Формують додатковий часовий ряд із відхилень основної змінної: µ−= )}({)}('{ kyky , де µ – середнє значення ряду. б) Формують рівняння першого порядку ),()1(')(' 11 kekyky +−Φ= де e(k) – похибка моделі. В такому рівнянні Ф11 відіграє роль коефіцієнта АКФ та ЧАКФ між у(k) та у(k – 1). Для оцінювання двох коефіцієнтів можна сформувати рів- няння другого порядку: ),()2(')1(')(' 2211 kekykyky +−Φ+−Φ= де Ф22 – коефіцієнт ЧАКФ між у(k) та у(k – 2). У загальному випадку коефіцієнти ЧАКФ стаціонарного процесу АРСС(p,q) по- винні збігатися до нуля, починаючи з p-го значення. АКФ процесу АРСС(p,q) почи- нає збігатися до нуля при значеннях зміщення s ≥ q. На другому етапі оцінюють коефіцієнти (параметри) різницевого рівняння, ви- користовуючи принцип економії або збереження. Цей принцип означає, що кількість коефіцієнтів, що оцінюються, не повинна перевищувати їх необхідне число. При моделюванні процесів необхідно пам’ятати, що поведінку процесу необхідно апроксимувати за допомогою рівнянь, а не намагатися описати її до найменших дріб- ниць. Необхідно враховувати також, що різні за формою моделі можуть мати однако- ві властивості. На третьому етапі отримана модель діагностується, тобто виконується перевір- ка на адекватність. Діагностика складається з наступних кроків. а) Візуальне дослідження графіка похибок моделі e(k) = y(k) – y(k), де y(k) – оцінка змінної, отримана за допомогою рівняння. На графіку не повинно бути вики- дів та довгих інтервалів, на яких похибка приймає великі значення (тобто довгих ін- тервалів значної неадекватності). б) Похибки моделі не повинні бути корельовані між собою. Для аналізу наявності кореляції між значеннями похибок необхідно обчислити АФ та ЧАКФ для ряду {e(k)} і за допомогою Q-статистики визначити ступінь корельованості (наприклад, Q-статис- тика вважається несуттєвою до рівня 10%). в) Для моделі 2 – 3 порядку оцінки параметрів повинні збігатися до усталених значень після 40 – 60 ітерацій алгоритму оцінювання. Якщо кількість ітерацій набагато перевищує вказані числа, то це свідчить про те, що процес може бути нестаціонарним. г) Сума квадратів похибок повинна бути мінімальною у порівнянні з усіма інши- ми моделями, тобто: ∑ ∑ = = →−= N k N k kykyke 1 1 22 min)]()([)( . д) Для оцінки адекватності моделі також використовують інформаційний крите- рій Акайке nkeNIKA N k 2)(ln 1 2 +     = ∑ = Таран В.М., Пашко А.О. «Искусственный интеллект» 4’2010 468 5Т та критерій Байєса-Шварца )ln()(ln 1 2 NnkeNKBS N k +     = ∑ = , де n = p+q+1 – число параметрів моделі, які оцінюються за допомогою статистичних даних (p – число параметрів авторегресійної частини моделі; q – число параметрів ковзного середнього; 1 з’являється тоді, коли оцінюється зміщення, тобто a0). У правій частині виразів знаходиться сума квадратів похибок, а тому за цими критеріями вибирають ту модель, для якої критерії приймають найменші значення. Введення нового регресора приводить до збільшення критерію (при цьому збільшує- ться n), але разом з тим зменшується сума квадратів похибок і критерій в цілому змен- шується. Якщо регресор не покращує модель, то критерій збільшується. Необхідно також відзначити, що асимптотичні властивості для довгих вибірок кращі у критерії Байєса-Шварца. е) Окрім згаданих параметрів, для визначення адекватності моделі використовують коефіцієнт множинної детермінації R2, F-статистику Фішера та статистику Дарбіна- Уотсона (для перевірки корельованості похибок). Коректне використання методики Бокса-Дженкінса забезпечує побудову адек- ватної математичної моделі процесу, якщо експериментальні дані відповідають ви- могам представництва та інформативності. Перша вимога означає, що вибірка даних повинна охоплювати досить довгий проміжок часу, щоб перекривати ті режими функ- ціонування процесу, які цікаві для дослідника. Вимога інформативності означає, що вибірка повинна вміщувати в собі кількість інформації, достатню для оцінювання ко- ефіцієнтів моделі. Наприклад, якщо моделюється процес другого порядку, то вибірка повинна забезпечувати обчислення першої та другої похідної. Умову інформативності ще називають умовою достатнього збудження процесу. Ідентифікація моделей ARIMA-АРПКС зсувних процесів Південного берега Криму Ключове завдання аналізу зсувних процесів Південного берега Криму полягає в попередній оцінці і подальшому якісному прогнозі зсувної активності та об’єму кош- тів для попередження або подолання катастрофічних наслідків цих процесів. Заздалегідь сплановане укріплення зсувонебезпечних ділянок дозволяє раціонально розподілити ресурси, які виділяються на протизсувні роботи в регіоні, не зачіпаючи при цьому ін- тересів населення та відпочивальників на Південному березі Криму. Подібна політика приводить до виключення катастрофічних ситуацій, які загрожують життю та госпо- дарській діяльності, а також до підвищення рейтингу регіону, який використовується з рекреаційною, оздоровчою та туристичною метою, завдяки повній відповідності по- требам споживачів цих послуг. Організація даних На Південному березі Криму відповідні структури ведуть спостереження за зсув- ними процесами та накопичують дані, які їх описують. Загальноприйнято досліджу- вати відсоток зсувів, що активізувалися впродовж року, проте в моделях, що будуть побудовані, є сенс враховувати не відсоток, а загальну кількість активних зсувів. Це по- в’язано з тим, що кожного року появляються нові зсуви і вносяться до кадастру, а ста- рі (чи активні, чи стабілізовані) також впливають на загальну кількість, тому відносна кількість зсувів, врахована у відсотках, не зовсім об’єктивно описує ці процеси. Роз- глянемо дані з кількості активних зсувів на Південному березі Криму за кожен рік за Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму... «Штучний інтелект» 4’2010 469 5Т період з 1962 по 2005 роки. Дані були представлені в таблиці Excel і експортовані в STATISTICA. Таким чином, необхідно провести аналіз однієї змінної з 44 спостере- женнями. Попередній аналіз Спочатку побудуємо початковий ряд графічним методом [3], а також гістограму розподілу накопичених даних (рис. 1). Рисунок 1 – Лінійний графік і гістограма кількості активних зсувів З графіка змінної чітко бачимо, що існує сезонна залежність кількості активних зсувів. Гістограма ілюструє той факт, що розподіл ряду не є нормальним, але близь- кий до нього, і має сенс спробувати встановити залежності для цього ряду. Аналіз даних Знаходження залежності в представлених даних являє собою завдання: розбити початковий ряд на 2 складові – детерміновану функцію і чисто випадкову складову. Випадкова складова повинна бути рядом Гауса з незалежними прирощеннями. Для встановлення характеру невипадкової складової побудуємо автокореляцій- ну та часткову автокореляційну функції початкових даних (рис. 2). Рисунок 2 – Автокореляційна функція (АКФ) і часткова автокореляційна функція (ЧАКФ) Автокореляційна функція має тенденцію до згасання, що говорить про стаціонар- ність процесу. Стаціонарні ряди мають постійні за часом середнє, дисперсію й автоко- реляції (тобто сезонні залежності видаляються за допомогою різниць [4]). Для моделі АРПКС необхідно, щоб ряд був стаціонарним, це означає, що його середнє постійно, а вибіркова дисперсія й автокореляція не міняються з часом. За виглядом автокореляційної функції і часткової автокореляційної функції мож- на припустити, що ряд описується моделлю авторегресії 1-го порядку. Таран В.М., Пашко А.О. «Искусственный интеллект» 4’2010 470 5Т Розглянемо декілька моделей аналізу часових рядів АРПКС (авторегресії та про- інтегрованого ковзного середнього): − авторегресія 1-го порядку АР(1) або АРПКС(1) Yi=b0 + b1Yi-1; де Yi , Yi-1 – кількість активних зсувів у відповідному році; − авторегресія 4-го порядку АР(4) або АРПКС(4) Yi = b0 + b1Yi – 1 + b2Yi – 2 + b3Yi – 3 + b4Yi – 4; − авторегресія 1-го порядку і ковзного середнього 1-го порядку АРПКС(1,1) Yi = b0 + b1Yi – 1 + b2аi – 1; де аі – 1 – білий шум; − авторегресія 2-го порядку і ковзного середнього 1-го порядку АРПКС(2,1) Yi=b0 + b1Yi – 1 + b2Yi – 2 + b3аi – 1; − авторегресія 1-го порядку і ковзного середнього 2-го порядку АРПКС(1,2) Yi=b0 + b1Yi – 1 + b2аi – 1 + b3аi – 2. Аналіз якості моделей проведемо за такими критеріями[3]: 1) коефіцієнт детермінації; 2) середній квадрат залишків; 3) статистика Дарбіна-Уотсона. Аналіз якості прогнозу проведемо за такими критеріями: 1) середнє квадратичне відхилення – СКВ: ;)(1 2 1 ∑ = −= n i i уy n RМSE 2) середня абсолютна похибка – САВ: ∑ = −= n i ii уy n МАЕ 1 ~\|1 , де yі – значення періоду, iу~ – прогнозна величина для і = 1, 2, …, n; 3) середня абсолютна відсоткова похибка – САВП: %100 ~1 1 ⋅ − = ∑ = n i i ii y уy n МАРЕ ; 4) коефіцієнт нерівності Тейла U: 2 1 2 1 2 1 )~(1)(1 )~(1 ∑∑ ∑ == = + − = n i i n i i n i ii y n y n yy n U . Результати оцінювання якості моделі та якості прогнозу для запропонованих мо- делей АРПКС наведені в табл. 1. Таблиця 1 – Аналіз якості моделі та якості прогнозу Якість моделі Якість прогнозу Моделі АРПКС R2 Σe2 / n DW СКВ CAB САВП К-т Тейла U АРПКС(1) 0,501 1625 2,020 40,32 31,39 28,8% 0,139 АРПКС(4) 0,555 1557 1,985 40,04 32,82 29,4% 0,137 АРПКС(1,1) 0,512 1662 1,983 40,75 31,86 29,3% 0,140 АРПКС(2,1) 0,523 1625 2,022 40,31 31,42 29,2% 0,138 АРПКС(1,2) 0,546 1583 2,053 39,79 32,07 28,5% 0,136 АРПКС_L(1,2) 0,595 1528 1,960 48,71 32,01 26,0% 0,135 З наведених оцінок неможливо обрати модель, яка би значно відрізнялась від ін- ших за однією чи декількома характеристиками. Значення, наведені в стовпчиках, май- Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму... «Штучний інтелект» 4’2010 471 5Т же співпадають, або відрізняються зовсім мало, що говорить про однаковість моделей. Очевидно, що всі моделі майже еквівалентні, тобто додавання складності в модель не привело до значного поліпшення оцінок моделі або оцінок прогнозу. Таким чином, можна зробити висновок: з наведених моделей найкраща та модель, яка є більш простою, тобто авторегресія 1-го порядку – АРПКС(1). Всі розглянуті моделі для даного процесу назвемо умовно адекватними тому, що статистики, які їх характеризують, ледве досягають прийнятного значення, допусти- мого для подальшого прогнозування. Отже, отриману модель авторегресії 1-го порядку слід використовувати для прогнозування, але краще в сукупності з іншими моделями, які побудовано методами, що відрізняються від аналізу часових рядів АРПКС. Прогнози за різними моделями можна узагальнити і використовувати як прогноз, побудований за однією найбільш адекватною моделлю. Наведемо на рис. 3 результати прогнозуван- ня за допомогою моделі АРПКС(1): прогнозне значення (Fitted), величину, що спос- терігалася, (Actual) та залишки (Residual), а також автокореляційну функцію (АКФ) і часткову авторегресійну функцію (ЧАКФ) залишків даної моделі. -100 -50 0 50 100 150 0 50 100 150 200 250 300 65 70 75 80 85 90 95 00 05 Residual Actual Fitted Рисунок 3 – Побудова авторегресійної моделі та АКФ і ЧАКФ Пошук інших авторегресійних моделей Перетворимо дані таким чином, щоб зменшити амплітуду коливання і видалити уклін тренда. Попереднім перетворенням логарифмування «погасимо» слабо вираже- ну мультиплікативну природу початкового ряду, після цього віднімемо тренд. Ці дії автоматизовані в системі STATISTICA [3], і доступні в меню інші перетворення і гра- фіки (рис. 4). Візуальний аналіз результатів показує, що коливання випадкової величини від- бувається навколо «нуля» та не перевищує одиниці за амплітудою, що свідчить про ста- ціонарність процесу. Підберемо параметри моделі, вибравши модель АРПКС(2,3), тобто р = 2 – авто- регресія 2-го порядку і q = 3 – ковзне середнє 3-го порядку: Variable: ОПОЛЗНИ : ln(x); x-4,477-,015*t Transformations: Model: (2,0,3) No. of obs.: 43 Initial SS= 9,0324 Final SS= 2,9724(32,91%) MS= ,07822 Parameters (p/Ps-Autoregressive, q/Qs-Moving aver.); highlight: p<.05 p(1) p(2) q(1) q(2) q(3) Оценка: 1,3994 -,5044 ,60215 -,4332 ,83025 Std.Err.: ,16513 ,16454 ,08510 ,13395 ,08008 Таран В.М., Пашко А.О. «Искусственный интеллект» 4’2010 472 5Т Рисунок 4 – Візуальний аналіз результатів Спроможні оцінки параметрів підсвічуються сірим кольором. Рисунок 5 – Оцінки параметрів На рис. 5 наведено оцінки параметрів – 1 стовпчик, стандартні відхилення (2 ст.), t – статистика Стьюдента (3 ст.), ймовірності відхилення цих параметрів (4 стовпчик «р», в ньому всі значення менші за 0,005, тобто 0,5%) та нижні й верхні границі оці- нок при рівні довіри 95% (5 ст.). Середній квадрат залишків становить 0,07822. Для перевірки адекватності моделі скористаємося візуальними методами, представ- леними в системі STATISTICA. Як вже було сказано, випадкова складова – залишки – повинні бути нормально розподілені (рис. 6). Рисунок 6 – Гістограма залишків моделі АРПКС(2; 0; 3) Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму... «Штучний інтелект» 4’2010 473 5Т Внаслідок того, що прирощення випадкової складової повинні бути незалежні, автокореляції і часткові автокореляції залишків не повинні виходити за допустимі ін- тервали (рис. 7). Рисунок 7 – Автокореляційна і часткова автокореляційна функції для залишків АРПКС моделі Як видно, автокореляції і часткові автокореляції (рис. 7) цілком лежать в допусти- мих інтервалах. (У правильно підібраній моделі залишки будуть схожі на білий шум: у них не буде періодичних коливань, систематичного зсуву, між ними не буде сильних кореляцій). Додатковим методом аналізу адекватності моделі є графік розташування залиш- ків на нормальному імовірнісному папері (рис. 8). Рисунок 8 – Нормальний графік для залишків моделі АРПКС (2; 0; 3) Точки на графіку лежать близько до прямої, що добре характеризує модель. Отже, модель достатньо достовірна. Подивимося, наскільки точно вона перед- бачає дійсні спостереження. Для цього побудуємо прогноз за першими 75% спосте- режень на тих, що залишилися 25%. 75% спостережень складають 33 роки, 25% – 11 років. Побудувавши графік прогнозу з 34 по 44 рік, бачимо, що прогноз добре передба- чає дійсні спостереження, особливо в першому періоді прогнозу. За прогнозом з 44 ро- ку на 25% вперед інтуїтивно видно, що модель достатньо об’єктивна, тим більше, що за даними останніх п’яти років спостерігалося значне зниження активізації зсувних процесів. Таран В.М., Пашко А.О. «Искусственный интеллект» 4’2010 474 5Т Рисунок 9 – Графік прогнозу на 10 років назад і на 10 років вперед за допомогою моделі АРПКС(2, 3) Порівняння і аналіз різних моделей Введемо позначення АРПКС_Л – авторегресія з проінтегрованим ковзним серед- нім логарифмована. Побудуємо і оцінимо моделі АРПКС_Л різних порядків. Резуль- тати оцінювання запишемо в узагальнюючу таблицю (табл. 2). Таблиця 2 – Моделі АРПКС прологарифмовані із видаленим трендом Якість моделі Якість прогнозу R2 Σe2/n DW RMSE MAE MAPE U АРПКС_Л(1,1) 0,547 0,095 2,030 0,309 0,244 146,0% 0,387 АРПКС_Л(1,2) 0,595 0,086 2,017 0,361 0,283 135% 0,568 АРПКС_Л(1,3) 0,590 0,088 1,997 0,354 0,282 141% 0,550 АРПКС_Л(1,4) 0,586 0,089 1,960 0,359 0,285 143% 0,554 АРПКС_Л(2,3) 0,598 0,087 2,012 0,311 0,245 134% 0,487 Спроби провести аналіз з іншими параметрами не дали такої високої адекватнос- ті для моделі. Прогнозування залишків для підвищення точності аналізу виявилося до- сить складним завданням, оскільки залишки розподілені практично рівномірно та їх автокореляції близькі до нуля. Виділити сезонну складову у ряді залишків не вдалося. Такий прогноз можна вважати середньотерміновим тому, що термін прогнозу- вання становить досить тривалий відрізок часу – від року до 10. Це пов’язано зі специ- фікою спостережень за зсувними процесами (у зв’язку з обмеженим фінансуванням дані збираються раз на рік). Отже, модель АРПКС дає короткотермінові прогнози, тоб- то дає розрахунки на один крок вперед, але прогнози можна будувати і на триваліші терміни при наявності попередніх даних. Проте впродовж року можуть відбуватися значні зміни факторів, що впливають на зсувні процеси Південного берега Криму, тому є сенс в побудові нової моделі, яка може вчасно реагувати на різні збурення факторів, тобто модель надаватиме коротко- терміновий прогноз, який включатиме строк від одного тижня до двох – трьох місяців. Цим вимогам цілком відповідає мережа довіри Байєса [5]. Висновки У статті розглянуто аналіз часових рядів за допомогою АРПКС моделей зсувних процесів на Південному березі Криму. Наведена методика Бокса-Дженкінса для побу- дови математичної моделі процесу у вигляді різницевого рівняння. Розглянуто деталь- но етапи побудови моделі. Проведено ідентифікацію моделей ARIMA-АРПКС зсувних процесів Південно- го берега Криму і визначено, що при ускладненні моделі додатковими параметрами оцінки адекватності моделі й адекватності прогнозу не покращуються. Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму... «Штучний інтелект» 4’2010 475 5Т Розрахунки оцінок моделей АРПКС(1), АРПКС(1,1), АРПКС(1,2), АРПКС(1,3), АРПКС(1,4) підтверджують результати попереднього аналізу. З таблиці видно, що мо- делі мають майже однакові статистичні характеристики у порівнянні одна з одною. Оцінки коефіцієнтів моделі суттєво відрізняються від нуля на рівні 1%, а корені ха- рактеристичного рівняння знаходяться всередині кола одиничного радіуса. Значення Q-статистики свідчать про те, що автокореляція між похибками є статистично несут- тєвою, тобто нуль-гіпотеза Q = 0 підтверджується. Побудовано графіки залишків ав- токореляційної та часткової автокореляційної функцій (ЧАКФ). Перед оцінюванням наступної моделі проведена попередня обробка даних – ло- гарифмування та видалення тренду. Іншим підходом до попередньої обробки даних може бути використання квадратного кореня значень або іншої процедури. У вищенаведених моделях сезонний ефект не був описаний за допомогою лагу. Крім такого підходу до моделювання сезонного ефекту існують також і інші, які мо- жуть дати точніше описання процесу. Наприклад, існують моделі з мультиплікативни- ми сезонними компонентами )()1()1()()1( 4 411 kLLkyLa εβ+β+=− , де )4(4 −kεβ входить в модель у мультиплікативній формі. Така модель може мати кращі показники прогнозування. Наступним кроком дослідження процесу може бути тесту- вання часового ряду на наявність гетероскедастичності, тобто чи є дисперсія ряду змінною величиною. Література 1. Системний аналіз екологічно небезпечних процесів різної природи / Ю.М. Сєлін // Системні дослід- ження та інформаційні технології. – 2007. – № 2. – С. 22-32. 2. Бідюк П.І. Аналіз часових рядів / Бідюк П.І. – Київ : ННК ІПСА, 2006. – 188 с. 3. Таран В.М. Методика оцінювання регресійних моделей, побудованих за даними спостережень, що описують зсувні процеси Південного берега Криму / В.М. Таран // Матеріали XІІ Міжнародної науково-технічної конференції «Системний аналіз та інформаційні технології». Київ 2010, САІТ – 2010. – 159 с. 4. Таран В.М. Використання інтелектуальних систем при прогнозуванні зсувних процесів Півден- ного берегу Криму / В.М. Таран // Искусственный интеллект. – 2006. – № 3. – С. 441-449. 5. Таран В.М. Моделювання зсувних процесів Південного берега Криму в умовах невизначеності / В.М. Таран // Нові технології. – 2007. – № 1 – 2 (15 – 16). – С. 259-265 6. Боровиков В.П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS / В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко. – Москва : Финансы и статистика, 1999. – 384 с. 7. Прогноз числа авиапассажиров методами временных рядов в системе STATISTICA [Электронный ресурс]. – http:// www.statsoft.ru/ statportal/ tabID__71/ MId__330/ ModeID__0/ PageID__135/ DesktopDefault.aspx 8. Лук’яненко І.Г. Економетрика / І.Г. Лук’яненко, Л.І. Краснікова [підручник]. – К. : Знання, 1998. – 494 с. 9. Круцик М.Д. Захист гірських автомобільних доріг від зсувів / Круцик М.Д. – Коломия, 2003. – 425 с. 10. Козаченко Ю.В., Пашко А.О. Моделювання випадкових процесів / Ю.В. Козаченко, А.О. Пашко. – Київ : Київський університет, 1999. – 224 с. В.Н. Таран, А.О. Пашко Оценка прогнозов оползневых процессов Южного берега Крыма с помощью анализа временных рядов (АРПСС) В статье исследованы общие закономерности построения авторегрессионных моделей оползневых процессов на примере Южного берега Крыма. Проведена идентификация АРПСС-моделей, выполнены расчеты оценок параметров этих моделей. Выбраны критерии оценки моделей и оценки прогнозов, по которым выделяется модель среди остальных, а также построен прогноз на 10 лет. Estimation of Prognoses of Landslide Processes of the Southern Coast of Crimea by Means of Analysis of Temporal Rows (ARIMA) General conformities with a law of construction of autoregressive models of landslide processes are investigated, on the example of the Southern Coast of Crimea. Authentication of ARIMA-models is conducted, the calculations of estimations of parameters of these models are executed. The criteria of estimation of models and estimation of prognoses on which a model is distinguished among the others are chosen, and also a prognosis is built for 10 years. Стаття надійшла до редакції 19.07.2010.

Оцінювання прогнозів зсувних процесів Південного берега Криму за допомогою аналізу часових рядів (АРПКС)

Репозитарії

Схожі ресурси