Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах
В работе рассмотрены вопросы компактного представления показателей страховой деятельности для уменьшения времени принятия решений при оперативном управлении доходами страховой компании. Формализована доходная часть основной деятельности страховой компании в виде множеств, определена структура этих м...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2010
|
| Назва видання: | Штучний інтелект |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58657 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах / А.А. Шептура // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 484-490. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-58657 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-586572014-03-30T04:01:35Z Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах Шептура, А.А. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений В работе рассмотрены вопросы компактного представления показателей страховой деятельности для уменьшения времени принятия решений при оперативном управлении доходами страховой компании. Формализована доходная часть основной деятельности страховой компании в виде множеств, определена структура этих множеств, введена метрика, операции сложения и умножения между элементами множеств, норма. У роботі розглянуті питання компактного представлення показників страхової діяльності для зменшення часу ухвалення рішень при оперативному управлінні доходами страхової компанії. Прибуткова частина основної діяльності страхової компанії формалізована у вигляді множин, визначена структура цих множин, введена метрика, операції додавання та множення між елементами, норма. The question of compact presentation of insurance performance indicators for diminishing of time of making decision at operative receivership insurance company is introduced in the article. Profitable part of basic activity of insurance company is formalized as great numbers, the structure of these great numbers is certain, a birth-certificate, operations of addition and increase, is entered between elements, norm. 2010 Article Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах / А.А. Шептура // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 484-490. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58657 51-75 ru Штучний інтелект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| spellingShingle |
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Шептура, А.А. Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах Штучний інтелект |
| description |
В работе рассмотрены вопросы компактного представления показателей страховой деятельности для уменьшения времени принятия решений при оперативном управлении доходами страховой компании. Формализована доходная часть основной деятельности страховой компании в виде множеств, определена структура этих множеств, введена метрика, операции сложения и умножения между элементами множеств, норма. |
| format |
Article |
| author |
Шептура, А.А. |
| author_facet |
Шептура, А.А. |
| author_sort |
Шептура, А.А. |
| title |
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах |
| title_short |
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах |
| title_full |
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах |
| title_fullStr |
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах |
| title_full_unstemmed |
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах |
| title_sort |
представление доходов страховой компании в функциональных пространствах |
| publisher |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58657 |
| citation_txt |
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах / А.А. Шептура // Штучний інтелект. — 2010. — № 4. — С. 484-490. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Штучний інтелект |
| work_keys_str_mv |
AT šepturaaa predstavleniedohodovstrahovojkompaniivfunkcionalʹnyhprostranstvah |
| first_indexed |
2025-07-05T09:50:54Z |
| last_indexed |
2025-07-05T09:50:54Z |
| _version_ |
1836800073668755456 |
| fulltext |
«Искусственный интеллект» 4’2010 484
5Ш
УДК 51-75
А.А. Шептура
Государственный университет информатики и искусственного интеллекта,
г. Донецк, Украина
sheptura@i.ua.
Представление доходов страховой компании
в функциональных пространствах
В работе рассмотрены вопросы компактного представления показателей страховой деятельности для
уменьшения времени принятия решений при оперативном управлении доходами страховой компании.
Формализована доходная часть основной деятельности страховой компании в виде множеств, определена
структура этих множеств, введена метрика, операции сложения и умножения между элементами
множеств, норма.
Введение
Проблемой исследования является разработка интеллектуальных систем принятия
решений при оперативном управлении доходами страховой компании. Данная проб-
лема предусматривает компактное представление показателей деятельности страховой
компании с определением условий сходимости поисковых процедур.
Анализ литературных источников. Понятия и методы, определяющие процессы
принятия решений, а также инструменты их обоснования и поддержки, рассматриваются
в [1]. Работа [2] посвящена анализу сложной системы взаимозависимых компонент, с ко-
торой сталкивается лицо, принимающее решение, при управлении сложными объектами.
Целью данной работы является компактное представление показателей страховой
деятельности, что позволит уменьшить время принятия решений при оперативном
управлении доходами страховой компании и определить условия сходимости поис-
ковых процедур.
Постановка задачи. Для достижения поставленной цели необходимо: формали-
зовать доходы страховой компании в виде множеств и определить структуру этих мно-
жеств; ввести метрику между элементами; определить операции сложения и умножения,
проверить аксиомы линейности пространства; ввести норму.
Основная часть
Основной деятельностью страховой компании является заключение договоров
по страхованию объектов различной природы и выполнение обязательств по этим до-
говорам. Характеристиками основной деятельности Q страховой компании являются
доходная D, расходная C и рисковая R часть:
Q = {D, C, R}. (1)
Заключение договоров осуществляется в пределах тех видов страхования, на
которые страховая компания имеет лицензию. Согласно существующей классификации
во множестве видов страхования S выделяют:
1) личное страхование 1S , которое включает в себя:
S11 – страхование жизни,
S12 – страхование от несчастных случаев и болезней,
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах
«Штучний інтелект» 4’2010 485
5Ш
S13 – медицинское страхование,
S14 – пенсионное страхование;
2) имущественное страхование 2S , в состав которого входят:
S21 – страхование имущества граждан,
S22 – страхование имущества юридических лиц,
S23 – страхование транспортных средств,
S24 – страхование грузов,
S25 – сельскохозяйственное страхование,
S26 – страхование коммерческих рисков,
S27 – страхование технических рисков,
S28 – страхование финансово-кредитных рисков,
S29 – страхование политических рисков;
3) страхование ответственности 3S , включающее в себя:
S31 – страхование гражданской ответственности владельцев транспортных
средств,
S32 – страхование гражданской ответственности за причинение вреда третьим
лицам,
S33 – страхование гражданской ответственности организаций, эксплуатиру-
ющих опасные объекты,
S34 – страхование гражданской ответственности за неисполнение обяза-
тельств по договору.
То есть множество видов страхования представим в виде:
3 3
1 1 1
in
i ij
i i j
S S S
= = =
= =U U U , (2)
где 1 4,n = 2 9,n = 3 4n = .
Совокупность договоров, заключаемых страховой компанией, составляет ее стра-
ховой портфель Х. В соответствии с классификацией видов страхования (2), структура
страхового портфеля Х имеет вид:
3 3
1 1 1
in
i ij
i i j
X X X
= = =
= =U U U , (3)
где ijX − множество договоров, заключенных по ijS -му виду страхования; iX − мно-
жество договоров личного страхования (при і = 1), имущественного страхования
(при і = 2), страхования ответственности (при і = 3). Если страховая компания не имеет
лицензии по ijS -му виду страхования, то ijX =∅ .
Каждый договор х, принадлежащий одному из множеств ijX , характеризуется:
страховой суммой ssх, тарифом tarх, сроком страхования tsх, моментом начала действия
договора tnх, страховой выплатой svх, моментом наступления страхового случая tvх:
( , , , , , )х х х х х хx ss tar ts tn sv tv= . (4)
При анализе доходной части D страхового портфеля Х за определенный период
времени [ ]1 2,t t учитываются все договора, заключенные в этот промежуток времени:
[ ] [ ]{ }
1 2 1 2, ,D
xt tХ x tn t t= ∈ . (5)
(Считаем, что начало действия договора xtn совпадает с моментом оплаты страховой
услуги.)
Шептура А.А.
«Искусственный интеллект» 4’2010 486
5Ш
Доходная часть D страхового портфеля Х формируется из доходов по каждому
виду страхования:
3 3
1 1 1
in
i ij
i i j
D D D
= = =
= =∑ ∑∑ , (6)
где ,i ijD D − доход по совокупности договоров ,i ijX X , соответственно.
Доход ijD по совокупности договоров ijX составляют платежи xd по договорам
ijx Х∈ , которые рассчитываются исходя из страховой суммы ssх и тарифа tarх:
xxx tarssd ⋅= . (7)
Таким образом при рассмотрении доходной части основной деятельности
страховой компании договор x вместо (4) может быть представлен в виде:
),(),( 21 хх tarssxxx == . (8)
В пределах одного вида ijS заключаются договора по страхованию однотипных
объектов, которые характеризуются приблизительно одинаковой стоимостью и/или
риском. Для страхования таких объектов в компании разрабатываются типовые договора:
),( ***
xx tarssx = , (9)
которые можно рассматривать как предельные точки множества ijX , так как, определяя
страховую сумму ss и тариф tar для страхования подобных объектов, страховщик
ориентируется на значения этих показателей в типовом договоре. Обозначим *
ijX −
множество предельных точек множества ijX :
{ }ijij XxxX ∈= *** . (10)
Кроме того, каждая страховая компания имеет свою систему скидок. Как пра-
вило, новые клиенты и клиенты, получавшие в предыдущем периоде страховые выплаты,
относятся к классу с нулевым уровнем скидки ( *
0tar ). Клиенты, страхующиеся в
компании в течение длительного срока и не подававшие заявления о страховых случаях,
имеют наибольшую скидку ( *
ntar ). Таким образом, во множестве договоров ijX , заклю-
ченных по ijS -ому виду страхования, выделяются последовательности предельных точек
(типовых договоров): ),( *
0
**
0 tarssx = , ),( *
1
**
1 tarssx = , …, ),( ***
nn tarssx = , где
**
1
*
0 ... ntartartar >>> . Точной верхней гранью множества типовых договоров *
ijX является:
( ) *
0
*sup xX ij = . (13)
Точной нижней гранью множества *
ijX выступает:
( ) **inf nij xX = . (14)
Если страхование определенного типа объектов осуществляется впервые, условия
договора разрабатываются индивидуально для каждого объекта. Индивидуальные договора
llll nlrtassx ,1),,( =′′=′ ,
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах
«Штучний інтелект» 4’2010 487
5Ш
где ln − число индивидуальных договоров, представляют собой изолированные точки
множества ijX . В дальнейшем при наличии «положительной» страховой статистики
для страхования такого типа объектов разрабатывается типовой договор, и изоли-
рованная точка lx′ переходит в предельную **
ijk Хx ∈ .
Множество всех предельных точек *
ijX содержится в ijX :
ijij XX ⊂* , (15)
следовательно, множество ijX является замкнутым.
Согласно структуре страхового портфеля (3), множество договоров ijX является
подмножеством iX , которое, в свою очередь, содержится в X :
XXX iij ⊂⊂ . (16)
Тогда, по теореме о предельных точках замкнутых множеств, множество пре-
дельных точек *
ijX множества ijX содержится во множестве предельных точек *
iX мно-
жества ,iX которое является подмножеством предельных точек *X множества X :
*** XXX iij ⊂⊂ . (17)
Кроме того, по теореме о предельных точках суммы двух множеств, множество
предельных точек страхового портфеля *X является суммой множеств предельных
точек *
ijX по каждому виду страхования:
∑ ∑ ∑
= = =
==
3
1
3
1 1
***
i i
n
j
iji
i
XXX . (18)
Таким образом, страховой портфель формализован в виде множества Х, стру-
ктура которого определяется соотношениями (3), (8) – (18). Согласно [3], множество,
в котором тем или иным способом определено понятие предела последовательности,
называется пространством. Пространства, элементами которых являются функции
или числовые последовательности, называются функциональными пространствами.
То есть страховой портфель X является функциональным пространством, а совокуп-
ности договоров ijX по каждому виду страхования представляют собой подпростран-
ства пространства X .
В связи с представлением портфеля страховой компании в функциональных
пространствах введем метрику между элементами. С точки зрения доходной части
метрикой в пространстве договоров является разница в страховых платежах, которые
получает компания при заключении этих договоров:
ijyyxx Xyxtarsstarssyx ∈∀⋅−⋅= ,,),(ρ , (19)
где xss – страховая сумма по договору х; xtar – тариф по договору х; yss , ytar – соот-
ветственно страховая сумма и тариф по договору у.
Не трудно проверить, что величина ),( yxρ , определенная формулой (19): удовлет-
воряет трем аксиомам метрики:
1) yxyx =⇔= 0),(ρ . (20)
Действительно, если по двум договорам поступает одинаковый страховой платеж,
то с точки зрения доходности они равны:
2) ),(),( xyyx ρρ = . (21)
Шептура А.А.
«Искусственный интеллект» 4’2010 488
5Ш
Вторая аксиома выполняется, исходя из способа задания метрики (19).
3) ),(),(),( zxzyyx ρρρ ≥+ . (22)
Так как страховой платеж tarssd ⋅= можно рассматривать как точку на веществен-
ной прямой, то для трех договоров x, y, z имеем три точки xxx tarssd ⋅= , yyy tarssd ⋅= ,
zzz tarssd ⋅= , для которых справедливо неравенство треугольников (22), рис. 1.
Таким образом, ijX является метрическим функциональным пространством. Анало-
гично (19) определяется метрика и в пространствах договоров XX i , .
Определение метрики в пространстве договоров позволяет лицу, принимающе-
му решения, количественно определить, насколько лучше или хуже по доходности
заключаемый договор по сравнению, например, с типовым договором.
Так как страховой портфель Х представляет собой совокупность договоров по
всем видам страхования, для оценки его доходности введем операцию сложения для
элементов метрического функционального пространства ijX . В связи с тем, что сово-
купная страховая ответственность yхss + по двум договорам ijХyx ∈, равна сумме
страховых ответственностей по каждому из договоров:
yхyх ssssss +=+ , (23)
ρ(x,z)
dx dy dz
ρ(x,y) ρ(y,z)
ρ(x,y)
dx dz dy
ρ(x,z) ρ(y,z)
dy dx dz
ρ(y,z)
ρ(x,y) ρ(x,z)
),(),(),() zxzyyxа ρρρ =+ ),(),(),() zxzyyxб ρρρ ≥+
),(),(),() zxzyyxв ρρρ ≥+
Рисунок 1 – Варианты неравенства треугольников
для определения свойств доходности
dy dz dx
ρ(x,y)
ρ(y,z) ρ(x,z)
),(),(),() zxzyyxг ρρρ ≥+
dz dx dy
ρ(y,z)
ρ(x,z) ρ(x,y)
),(),(),() zxzyyxд ρρρ ≥+
dz dy dx
ρ(x,z)
ρ(y,z) ρ(x,y)
),(),(),() zxzyyxе ρρρ =+
Представление доходов страховой компании в функциональных пространствах
«Штучний інтелект» 4’2010 489
5Ш
а совокупный по двум договорам тариф yхtar + равен отношению страхового платежа
yxd + к страховой сумме yхss + , совокупных по этим договорам:
yх
yyхх
yх
yx
yх ssss
tarsstarss
ss
d
tar
+
⋅+⋅
==
+
+
+ , (24)
то операция сложения двух элементов ijХyx ∈, определяется следующим образом:
+
⋅+⋅
+=+
yх
yyхх
yх ssss
tarsstarss
ssssyx , . (25)
В связи с тем, что для страхового портфеля характерно наличие договоров,
совпадающих с типовыми, введем операцию умножения в пространстве договоров
ijХ . Обобщив операцию сложения (25) на λ одинаковых договоров ijx Х∈ , получим:
( , )x
x
tarx ss λλ λ
σ
⋅
⋅ = ⋅ , (26)
где
=
≠
=
.0,1
;0,
λ
λλ
σ
если
если
Случай 0λ = соответствует ситуации, когда в страховом портфеле отсутствуют
договора, совпадающие с типовым договором. Умножение элементов пространства ijХ
на 0λ < не рассматривается, так как не имеет смысла с физической точки зрения.
Согласно введенным операциям сложения (25) и умножения (26), пространство
ijХ является линейным, так как удовлетворяет условиям:
1) x y y x+ = + ;
2) ( ) ( )x y z x y z+ + = + + ;
3) ( )x y x yλ λ λ+ = + ;
4) ( ) x x xλ µ λ µ+ = + ;
5) ( ) ( )x xλ µ λ µ= ;
6) 1 x x⋅ = ;
7) (0;0) ijХθ∃ = ∈ : x хθ + = , 0 x θ⋅ = .
Аксиомы линейного пространства 1) – 7) выполняются исходя из определения
операций сложения (25) и умножения (26) для элементов пространства ijX , а также
свойств коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности сложения и умно-
жения вещественных чисел.
При выработке рекомендаций относительно условий страхования возникает
необходимость в оценке доходности каждого из договоров. Целесообразным явля-
ется производить оценку доходности договора по отношению к типовому договору:
* *
x x
x x
ss tarx
ss tar
⋅
=
⋅
. (27)
где * *,x xss tar − соответственно страховая сумма и тариф по типовому договору. Если
величина 1x < , лицо, принимающее решение, может выдать рекомендацию не заклю-
чать такой договор или изменить условия страхования.
Шептура А.А.
«Искусственный интеллект» 4’2010 490
5Ш
Таким образом, каждому договору поставлено в соответствие вещественное
число (27), которое удовлетворяет условиям:
1) 0x ≥ , так как страховой платеж x хss tar⋅ по заключаемому договору и
страховой платеж * *
x xss tar⋅ по типовому договору не могут быть отрицательными из
физических соображений;
2) x xλ λ= ⋅ , так как
( ) * * * *; , 0x x x x
x x
x x x x
ss tar ss tarx ss tar х
ss tar ss tar
λλ λ λ λ λ⋅ ⋅
= ⋅ = = = ⋅ ≥
⋅ ⋅
;
3) x y x y+ ≤ + , так как
* *, x x y y x x y y
x y
x y
ss tar ss tar ss tar ss tar
x y ss ss
ss ss ss tar
+ +
+ = + = + ⋅
.
* * * * * *
y y x x y yx x ss tar ss tar ss tarss tarx у
ss tar ss tar ss tar
+
+ = + =
⋅ ⋅ ⋅
.
yxyx +=+ .
То есть величина x является нормой, а пространство договоров линейным нор-
мированным пространством.
Выводы и перспективы дальнейшего развития
исследования
Формализация показателей страховой деятельности в линейных нормирован-
ных пространствах дает возможность компактного представления данных, определения
условий сходимости поисковых процедур при оперативном управлении доходами
страховой компании, уменьшения время принятия решений. Перспективами даль-
нейшего исследования является представление в функциональных пространствах рас-
ходной и рисковой частей основной деятельности страховой компании.
Литература
1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Ларичев О.И. − М. : Логос, 2000. − 296 с.
2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Саати Т. − М. : Радио и связь, 1993. − 278 с.
3. Люстерник Л.А. Элементы функционального анализа / Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. − М., 1965. − 520 с.
О.О. Шептура
Представлення доходів страхової компанії у функціональних просторах
У роботі розглянуті питання компактного представлення показників страхової діяльності для зменшення
часу ухвалення рішень при оперативному управлінні доходами страхової компанії. Прибуткова частина
основної діяльності страхової компанії формалізована у вигляді множин, визначена структура цих
множин, введена метрика, операції додавання та множення між елементами, норма.
A.A. Sheptura
Presentation of Profits of Insurance Company in Functional Spaces
The question of compact presentation of insurance performance indicators for diminishing of time of making
decision at operative receivership insurance company is introduced in the article. Profitable part of basic
activity of insurance company is formalized as great numbers, the structure of these great numbers is certain,
a birth-certificate, operations of addition and increase, is entered between elements, norm.
Статья поступила в редакцию 19.07.2010.
|