Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ
Приведен комплекс алгоритмов вычисления показателей значимости группы элементов системы, причинных факторов риска. Комплекс предназначен для использования в автоматизированных системах анализа техногенного риска....
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2012
|
| Назва видання: | Математичні машини і системи |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60007 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ / А.Н. Серебровский // Мат. машини і системи. — 2012. — № 3. — С. 124-130. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-60007 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-600072014-04-12T03:02:10Z Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ Серебровский, А.Н. Моделювання і управління Приведен комплекс алгоритмов вычисления показателей значимости группы элементов системы, причинных факторов риска. Комплекс предназначен для использования в автоматизированных системах анализа техногенного риска. Наведено комплекс алгоритмів обчислення показників значущості групи елементів системи, причинних чинників ризику. Комплекс призначений для використання в автоматизованих системах аналізу техногенного ризику. Algorithmic complex for the rate computation of system group components significance and casual hazard factors are described. It is targeted for the usage in automated systems for the technological hazard analysis. 2012 Article Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ / А.Н. Серебровский // Мат. машини і системи. — 2012. — № 3. — С. 124-130. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60007 631.3 ru Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Моделювання і управління Моделювання і управління |
| spellingShingle |
Моделювання і управління Моделювання і управління Серебровский, А.Н. Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ Математичні машини і системи |
| description |
Приведен комплекс алгоритмов вычисления показателей значимости группы элементов системы, причинных факторов риска. Комплекс предназначен для использования в автоматизированных системах анализа техногенного риска. |
| format |
Article |
| author |
Серебровский, А.Н. |
| author_facet |
Серебровский, А.Н. |
| author_sort |
Серебровский, А.Н. |
| title |
Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ |
| title_short |
Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ |
| title_full |
Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ |
| title_fullStr |
Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ |
| title_full_unstemmed |
Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ |
| title_sort |
методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. ч. іі |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Моделювання і управління |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60007 |
| citation_txt |
Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов сложных систем. Ч. ІІ / А.Н. Серебровский // Мат. машини і системи. — 2012. — № 3. — С. 124-130. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT serebrovskijan metodičeskieivyčislitelʹnyeaspektyznačimostiriskakomponentovsložnyhsistemčíí |
| first_indexed |
2025-07-05T11:07:55Z |
| last_indexed |
2025-07-05T11:07:55Z |
| _version_ |
1836804919817928704 |
| fulltext |
124 © Серебровский А.Н., 2012
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3
МОДЕЛЮВАННЯ І УПРАВЛІННЯ
УДК 631.3
А.Н. СЕРЕБРОВСКИЙ
МЕТОДИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ЗНАЧИМОСТИ РИСКА
КОМПОНЕНТОВ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. Ч. ІІ
Анотація. Наведено комплекс алгоритмів обчислення показників значущості групи елементів сис-
теми, причинних чинників ризику. Комплекс призначений для використання в автоматизованих
системах аналізу техногенного ризику.
Ключові слова: значущість елементів системи, чинники ризику, структурна значущість, Бірнба-
ум, Фуссел-Весели.
Аннотация. Приведен комплекс алгоритмов вычисления показателей значимости группы элемен-
тов системы, причинных факторов риска. Комплекс предназначен для использования в автомати-
зированных системах анализа техногенного риска.
Ключевые слова: значимость элементов системы, факторы риска, структурная значимость, Би-
рнбаум, Фуссел-Веселы.
Abstract. Algorithmic complex for the rate computation of system group components significance and ca-
sual hazard factors are described. It is targeted for the usage in automated systems for the technological
hazard analysis.
Keywords: system components significance, hazard factors, structural significance, Birnbaum, Fussell-
Vesely.
1. Введение
В первой части работы [1] рассматривались алгоритмы вычисления значимости риска от-
дельных элементов системы. Однако не менее актуальной является проблема оценки зна-
чимости отдельных компонент оборудования потенциально опасных объектов (ПОО). Под
компонентом понимается группа элементов системы, объединенных по определенному
признаку. Например, элементы, комплектующие один узел оборудования; элементы одно-
го функционального типа; элементы, события на которых отображаются в формализован-
ном представлении как сечения.
Актуальность данной проблемы можно продемонстрировать при планировании ре-
жимов и сроков проведения ремонта отдельных узлов и агрегатов ПОО с учетом их техни-
ческого состояния и влияния на техногенный риск.
«Вывод оборудования в плановый ремонт есть упреждение отказа оборудования, и,
как следствие, упреждение отказа системы. Степень упреждения должна зависеть от зна-
чимости оборудования. Чем значительней оборудование влияет на безопасность эксплуа-
тации, тем с большим запасом времени должен назначаться плановый ремонт этого обору-
дования. Если же оборудование имеет пренебрежимо низкое влияние, то ремонт может
проводиться по факту отказа» [2].
Понятие значимости традиционно связывается с понятиями элементов систем и с
событиями на элементах, одновременно с этим не менее серьезный интерес представляет
значимость причинных факторов риска.
Целью работы является описать комплекс алгоритмов вычисления значимостей:
групп элементов в системе; отдельных элементов в группе; причинных факторов риска,
влияющих на отказ элемента и на отказ системы.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3 125
Определение основных понятий и показателей значимости описано в п. 2 [1].
В данной работе предполагается, что перед вычислением показателей значимости
предварительно была проведена формализация связей между элементами системы. Для
этого применяются модели дерева отказов и дерева событий. В результате формализован-
ное описание отказа системы (в частности, аварии) можно получить в виде дизъюнктивно-
нормальной формы (ДНФ), переменными которой являются отказы элементов системы
(базисные события) [3–6].
U
Rr
ri SniaGC
∈
=== )),1(}({ , (1.1)
где C – опасное событие, вызванное отказом системы;
G – логическая функция в виде ДНФ опасного события;
),1(}{ niai = – базисные события на элементах системы
iE ;
rS – сечения в ДНФ;
R – множество индексов сечений в ДНФ.
ДНФ дает возможность представить вероятность опасного события «С» как анали-
тическую функцию, у которой аргументами являются вероятности базисных событий.
)](),...,(),([ 21 nC aPaPaPQP = , (1.2)
где )( iaP – вероятности отказов элементов
iE ),1( ni = ;
∑∏∑
∈ ∈∈
====
Rr Ii
i
Rr
riC
rr
r
aPSPniaPQP )()(),1()}(({ , (1.3)
где )( iaP – вероятности базисных событий элементов iE ;
)( rSP – вероятности сечений rS ;
rI – множество индексов базисных событий из сечения rS .
2. Вычисление значимости риска элемента в возникновении отказа группы элемен-
тов (группа выступает как объект влияния)
2.1. Группа представляет собой конъюнкцию событий из множества niai ,1}{ =
Пример. Вычислить значимости по Бирнбауму )( AB и Фусселу-Веселы )( AFV [1] элемента
«А», входящего в состав сечения DBAS II= .
).()(
)]()([)]()(1[)0()1(
DPBB
DPBPODPBPPPB A
S
A
S
A
S
×=
××−××=−=
В общем виде значимость элемента
SKa в сечении I
SQq
qaS
∈
= вычисляется со-
гласно выражениям:
)(
}\{
∏
∈
=
SS
S
KQq
q
K
S aPB , (2.1)
)(/)]0()([ NPPNPFV A
S
A
S
A
S
A
S −= , (2.2)
так как 0)0( =A
SP , то 1=A
SFV . (2.3)
126 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3
Примечание. Из (2.3) следует, что для оценки значимости риска элемента в возник-
новении сечений не имеет смысла применять показатель FV .
2.2. Группа представляет собой дизъюнкцию независимых событий из множества
niai ,1}{ =
Пример. Вычислить значимость элемента «А» дизъюнкции DBAG UU= .
)(/)]0()([ NPPNPFV A
G
A
G
A
G
A
G −= . (2.4)
)(/)]}()(0[)]()({[ NPDPBPDPBPNFV A
G
AA
G ++−++= . (2.5)
)]()(/[ DPBPNNFV AAA
G ++= , (2.6)
где AN – номинальная вероятность отказа элемента A .
В общем случае значимость события Ka по FV в дизъюнктивной группе
Gq QqaG ∈= }{ вычисляется согласно выражению
])(/[
}\{
∑
∈
+=
KQq
q
KKK
G
G
aPNNFV , (2.7)
где KN – номинальная вероятность
Ka .
1)]()([)]()(1[)0()1( =+−++=−= DPBPDPBPPPB A
G
A
G
A
G . (2.8)
Примечание. Из (2.8) следует, что для оценки значимости элемента в составе дизъ-
юнкции не имеет смысла применять показатель «В».
3. Вычисление значимости группы элементов в системе (группа выступает как субъ-
ект влияния)
3.1. Группа представляет одно из сечений KS формализованного описания отказа
системы «С»
Согласно (1.1), сечение KS может рассматриваться как один из независимых членов дизъ-
юнктивной совокупности ),1( RrSC r ==U . Поэтому для вычисления значимости kS по
FV можно применить выражение (2.7)
( )
+= ∑
∈ R
KKK
Qq
q
SSS
C SPNNFV / , (3.1)
где ( ){ }KRQR \,1= ;
R – количество сечений в ДНФ.
( )∏
Ω∈
=
KK
K
k
i
i
NS aPN ,
где KSN – номинальная вероятность сечения
KS ;
KΩ – множество индексов базисных событий из сечения KS ;
( )
Ki
N aP – номинальные вероятности событий
Ki
a ;
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3 127
( ) ( )∏
Ω∈
=
qq
q
i
iq aPSP ;
qΩ – множество индексов сечения qS ;
( )
qi
aP – вероятности событий
qi
a из сечения qS .
Значимость по KS
CB вычислять не имеет смысла (см. Примечание к разд. 2.2).
3.2. Группа, представляющая собой дизъюнкцию независимых событий в системе
«С»
Допустим, что во множестве базисных событий ),1(}{ niai = выделена группа U
Jj
jaG
∈
=1 ,
дополнением к которой является 12 \}{ GaG i= . Известны номинальные вероятности со-
бытий из 1G , которые обозначим JN . Требуется определить значимость по FV группы
1G в системе U 21 GGC = .
)(/)]0()([ 1111 NPPNPGFV
G
C
G
C
G
C
G
C −= . (3.2)
)()()()( 2)(1)(21)(
1 GPGPGGPNP j
j
j
j
j
j NaPNaPNaP
G
C ===
+== U . (3.3)
)()()()0( 20)(10)(210)(
1 GPGPGGPP
jjj aPaPaP
G
C === +== U . (3.4)
Так как события из группы 1G независимы и составляют дизъюнкцию, то [5]
)1(1)( 1)( ∏
=
=
−−=
Jj
j
NaP
NGP j
j
, (3.5)
где jN – номинальная вероятность )( Jja j ∈ .
Так как события из группы 2G независимы от событий группы 1G , то вероятность
)( 2GP инвариантна вероятностям событий из группы 1G , в частности
)()( 20)(2)(
GPGP
j
j
j
aPNaP == = . (3.6)
Очевидно, что 0)( 10)( == GP
jaP
. (3.7)
Подставив (3.3), (3.4), (3.5), в (3.2) и учитывая (3.6) и (3.7), получим
)]()1(1/[)]1(1[ 2)(
1 GPNNFV j
j NaP
Jj
j
Jj
jG
C =
∈∈
+−−−−= ∏∏ . (3.8)
Данное выражение дает возможность вычислять групповую значимость группы 1G
в двух случаях:
– когда для событий группы 2G заданы их номинальные вероятности l
l NaP =)(
JnLl \},1{=∈ ;
– когда для событий группы 2G заданы их ситуационные вероятности l
Sl PaP =)( ,
где l
SP – ситуационное значение вероятности события
la Ll ∈ .
В первом случае значимость группы характеризуется как номинальная, во втором
случае – как ситуационная.
128 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3
4. Значимость причинных факторов риска
В п. 3.2.3.4 работы [1] приведены описание причинных факторов риска и краткое содержа-
ние метода для оценки вероятностей базисных событий, основанные на данных о факторах
риска. В данном разделе рассмотрим вычисление значимостей факторов риска в возникно-
вении отдельных базисных событий и в возникновении отказа системы.
4.1. Определение значимости фактора в возникновении отдельного базисного собы-
тия
Выделяются следующие случаи определения значимости фактора:
– экспертное оценивание значимостей;
– оценка на основании статистики базисных событий;
– оценка на основании функций влияния факторов риска.
4.1.1. Экспертная значимость фактора устанавливается на основании экспертных оценок
об относительной важности фактора риска для вероятности возникновения конкретного
базисного события. При этом возможно как прямое установление оценок значимости, так и
с применением метода анализа иерархий (составление матрицы парных сравнений, вычис-
ление собственных значений матрицы парных сравнений [7]).
4.1.2. Статистическая значимость фактора риска вычисляется при наличии статистики воз-
никновения базисного события для различных значений фактора с помощью выражения
( ) ( ) ( )NaKPaa
S XFxFXZ −= , (4.1)
где ( )XZ a
S – статистическая значимость фактора "" X ;
( )KPa xF , ( )Na XF – частота возникновения события "" a при условии, когда фактор
"" X принимает критическое и нормальное значения соответственно.
4.1.3. Значимость фактора риска, вычисленная на основе функций влияния фактора на ба-
зисное событие (п. 3.2.3.4 [1])
Обозначим значимость фактора jX в возникновении базисного события
ia через i
jZ . По-
добная значимость, согласно определению функции влияния, вычисляется с помощью вы-
ражения
( ) ( ) ( )Na
X
KPa
X
a
f xfxfXZ −= , (4.2)
где ( )KPa
X xf ( )Na
X xf, – значения функции влияния фактора X на возникновение события
"" a , при условии, когда фактор X принимает критическое и нормальное значения соот-
ветственно.
Примечание. В случае допущения, что KPx и Nx соответствуют правой и левой границам
интервала возможных значений фактора X , т.е., когда ( ) 1=KPa
X xf , ( ) 0=Na
X xf , выражение
(4.2) представляет собой значимость фактора X в возникновении события ""a по Бирн-
бауму. Таким образом, значимость фактора по Бирнбауму является частным случаем зна-
чимости фактора, выраженной через функции влияния.
4.2. Определение значимости заданного фактора KX в возникновении отказа системы
Значимость фактора в отказе системы вычисляется при условиях:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3 129
– создана модель отказа системы в дизъюнктивно-нормальной форме, переменными
которой являются базисные события ( )n1,i ai = , а также функция вычисления вероятно-
сти отказа системы ((1.1), (1.3));
– создана база знаний, содержащая описание факторов риска ( )M1,j X i = и функ-
ций влияния факторов на базисные события
( ) ( )jj
l
j
i
j L1l xf ,...,= ,
где l
jx – одно из возможных значений фактора
jX ,
jL – количество возможных значений фактора
jX ;
– описана ситуация, в условиях которой находится объект, в том числе, определены
ситуационные значения факторов риска ( )C
M
C xx ,...,1
.
Процедура определения значимости фактора в отказе системы состоит из следую-
щих шагов.
I. Вычисление значений вероятностей каждого базисного события ( )n1,i ai = при
двух условиях, когда фактор
KX принимает критическое и нормальное значения.
)](1[)](1[1)(
}\),1{(
KP
K
i
K
C
j
KMj
i
ji
KP xfxfaP −×−−= ∏
∈
. (4.3)
)](1[)](1[1)(
}\),1{(
N
K
i
K
C
j
KMj
i
ji
N xfxfaP −×−−= ∏
∈
, (4.4)
где )( KP
K
i
K xf , )( N
K
i
K xf – значения функции влияния фактора
KX на событие
ia при крити-
ческом и нормальном значениях соответственно;
)( C
j
i
j xf – значение функции влияния фактора
jX на событие
ia , когда C
jj xX = ;
C
jx – ситуационное значение фактора jX .
II. Вычисление значений вероятностей отказов системы при критическом и нор-
мальном значениях фактора KX . Для этого используется вероятностная функция
}],1)([{ niaPQ i = (1.3), в которую в качестве аргументов подставляются )( i
KP aP и )( i
N aP ,
вычисленные на шаге Ι .
}],1)([{ naaPQP ii
KPKP
C == . (4.5)
}],1)([{ naaPQP ii
NN
C == . (4.6)
III. Вычисление значимости фактора риска в возникновении отказа системы
N
C
KP
CKC PPXZ −=)( . (4.7)
5. Заключение
Приведен комплекс алгоритмов вычисления групповой значимости риска совокупности
элементов потенциально опасных объектов; значимости отдельных элементов в группе;
значимости причинных факторов риска в отказе системы и отдельных элементов.
Теоретическое значение работы заключается в следующих положениях:
– предложены показатели значимости влияния причинных факторов риска на воз-
никновение отказов отдельных элементов системы и системы в целом;
– показано, что значимость фактора риска по Бирнбауму является частным случаем
функций влияния, используемых в Методе экспертных оценочных шкал (п. 3.2.3.4 [1]).
130 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 3
Практическое значение данной работы и работы [1].
Приведенный упорядоченный и классифицированный комплекс показателей значи-
мости (в том числе новых понятий) может быть использован как методическая поддержка
анализа при решении проблем обеспечения техногенной безопасности.
Предлагаемый комплекс алгоритмов вычисления показателей различных типов зна-
чимости может быть использован разработчиками:
– ситуационных центров по чрезвычайным ситуациям;
– автоматизированных систем оценки и анализа техногенного риска потенциально
опасных объектов;
– гибридных экспертных систем анализа и предотвращения техногенного риска.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Серебровский А.Н. Методические и вычислительные аспекты значимости риска компонентов в
сложных системах. Ч. І / А.Н. Серебровский // Математичні машини і системи. – 2012 – № 2. –
С. 145 – 154.
2. Комаров Ю.А. Методология проведения ремонта по техническому состоянию оборудования
АЭС / Ю.А. Комаров // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. – 2010. – Вип. 13.
– С. 48 – 59.
3. ГОСТ Р 51901.13-2005. Менеджмент риска. Анализ дерева неисправностей (IEC 6 1025:1990,
Fault Tree Analysis). – Введ. 31.05.2005. – М.: Стандартинформ, 2005. – 16 с. (Национальный стан-
дарт Российской Федерации).
4. Вероятностный анализ безопасности атомных станций (ВАБ) [В.В. Бегун, О.В. Горбунов,
И.Н. Каденко и др.]. – К.: НТУУ «КПИ», 2000. – 568 с.
5. Серебровский А.Н. Алгоритм формирования и минимизации логического представления дерева
отказов / А.Н. Серебровский, Л.П. Ситниченко, В.Г. Пилипенко // Математичні машини і системи.
– 2009. – № 1. – С. 165 – 172.
6. Культура безопасности на ядерных объектах Украины / [В.В. Бегун, С.В. Бегун, В.В. Литвинов и
др.]. – К.: НТУУ «КПИ», 2009. – 386 с.
7. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Саати Т.Л. – М.: Радио и связь, 1989. –
316 с.
Стаття надійшла до редакції 21.11.2011
|