Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE

У роботі визначені коефіцієнти другого порядку Cnm, Sn гравітаційного потенціалу Землі за градієнтометричними вимірами супутника GOCE. Показана стабільність цих коефіцієнтів і дана оцінка точності їх визначення....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Марченко, О.М., Ярема, Н.П., Лопушанський, О.М., Лук’янченко, Ю.О.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2011
Назва видання:	Геодинаміка
Теми:	Геодезія
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60566
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE / О.М. Марченко, Н.П. Ярема, О.М. Лопушанський, Ю.О. Лук’янченко // Геодинаміка. — 2011. — № 1(10). — С. 22-26. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-60566
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-605662014-04-17T03:01:33Z Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE Марченко, О.М. Ярема, Н.П. Лопушанський, О.М. Лук’янченко, Ю.О. Геодезія У роботі визначені коефіцієнти другого порядку Cnm, Sn гравітаційного потенціалу Землі за градієнтометричними вимірами супутника GOCE. Показана стабільність цих коефіцієнтів і дана оцінка точності їх визначення. В работе определены коэффициенты второго порядка Cnm, Snm гравитационного потенциала Земли по градиентометрическим измерениям спутника GOCE. Показана стабильность этих коэффициентов и дана оценка точности их определения. In the paper the second-degree harmonic coefficients Cnm and Snm of Earth gravity potential were derived after the GOCE-satellite measurings. The stability of those coefficients is shown and estimation of its determination accuracy is given. 2011 Article Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE / О.М. Марченко, Н.П. Ярема, О.М. Лопушанський, Ю.О. Лук’янченко // Геодинаміка. — 2011. — № 1(10). — С. 22-26. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1992-142X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60566 521.21/22 uk Геодинаміка Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Геодезія Геодезія
spellingShingle	Геодезія Геодезія Марченко, О.М. Ярема, Н.П. Лопушанський, О.М. Лук’янченко, Ю.О. Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE Геодинаміка
description	У роботі визначені коефіцієнти другого порядку Cnm, Sn гравітаційного потенціалу Землі за градієнтометричними вимірами супутника GOCE. Показана стабільність цих коефіцієнтів і дана оцінка точності їх визначення.
format	Article
author	Марченко, О.М. Ярема, Н.П. Лопушанський, О.М. Лук’янченко, Ю.О.
author_facet	Марченко, О.М. Ярема, Н.П. Лопушанський, О.М. Лук’янченко, Ю.О.
author_sort	Марченко, О.М.
title	Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE
title_short	Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE
title_full	Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE
title_fullStr	Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE
title_full_unstemmed	Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE
title_sort	добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії goce
publisher	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Геодезія
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60566
citation_txt	Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE / О.М. Марченко, Н.П. Ярема, О.М. Лопушанський, Ю.О. Лук’янченко // Геодинаміка. — 2011. — № 1(10). — С. 22-26. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
series	Геодинаміка
work_keys_str_mv	AT marčenkoom dobovírozvâzkigarmoníčnihkoefícíêntív2goporâdkuzadanimigradíêntometramísíígoce AT âremanp dobovírozvâzkigarmoníčnihkoefícíêntív2goporâdkuzadanimigradíêntometramísíígoce AT lopušansʹkijom dobovírozvâzkigarmoníčnihkoefícíêntív2goporâdkuzadanimigradíêntometramísíígoce AT lukânčenkoûo dobovírozvâzkigarmoníčnihkoefícíêntív2goporâdkuzadanimigradíêntometramísíígoce
first_indexed	2025-07-05T11:37:24Z
last_indexed	2025-07-05T11:37:24Z
_version_	1836806774886236160
fulltext	Геодинаміка 1(10)/2011 © О.М. Марченко, Н.П. Ярема, О.М. Лопушанський, Ю.О. Лук’янченко, 2011 22 УДК 521.21/22 О.М. Марченко, Н.П. Ярема, О.М. Лопушанський, Ю.О. Лук’янченко ДОБОВІ РОЗВ’ЯЗКИ ГАРМОНІЧНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ 2-ГО ПОРЯДКУ ЗА ДАНИМИ ГРАДІЄНТОМЕТРА МІСІЇ GOCE У роботі визначені коефіцієнти другого порядку nmC , nmS гравітаційного потенціалу Землі за градієнтометричними вимірами супутника GOCE. Показана стабільність цих коефіцієнтів і дана оцінка точності їх визначення. Ключові слова: супутник GOCE; осі інерції; гравітаційні градієнти; супутникова градієнтометрія. Вступ GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) – це європейський науково- дослідний супутник, призначений для досліджен- ня гравітаційного поля Землі і циркуляції океану. Місія реалізується Європейським космічним аген- ством (ESA). GOCE був запущений і виведений на орбіту 17 березня 2009 року з космодрому Пле- сецьк (Росія). Нахил орбіти супутника становить 96,70°. Його незвичайна стрілоподібна форма разом з “плавниками” має допомогти супутнику зберігати орієнтацію під час прольотів через потоки повітря, які присутні на висоті 260 км. З точки зору геодезії головним приладом су- путника є триосний електростатичний гравітацій- ний градієнтометр. Завдяки цьому приладу і реа- лізований метод супутникової градієнтометрії. Су- путникова градієнтометрія є вимірюванням різ- ниць прискорення компонент сили тяжіння у трьох просторових взаємно ортогональних на- прямах шістьма акселерометрами (по два на кожній з трьох осей) [GOCE, 2009; Гофман- Велленгоф, Мориц, 2007]. Отже, виміряний си- гнал відповідає похідним компонент прискорення сили тяжіння, тобто другим похідним гравітацій- ного потенціалу [Марченко, 2010]. Постановка проблеми Мета досліджень – визначити гармонічні кое- фіцієнти низьких порядків гравітаційного потен- ціалу Землі nmC , nmS на коротких дугах. Також у роботі проаналізована стабільність визначення цих коефіцієнтів. Вихідними даними для нашої роботи є градієнтометричні виміри супутника GOCE. У табл. 1 подано дані цього супутника до та після високоточної фільтрації. Виклад основного матеріалу досліджень GOCE-градієнтометрія ґрунтується на таких основних залежностях: ( )V P = GM r * 0 nN n a r       0 n m  ( C nmcos m + + nmS sin m ) P nm(sin ), (1) де nmC , nmS – повністю нормовані гармонічні коефіцієнти гравітаційного потенціалу Землі; P nm (sinφ) – повністю нормовані приєднані функції Лежандра степеня n і порядку m; GM – добуток гравітаційної сталої на масу прийнятої моделі Землі; a – велика піввісь земного еліпсоїда, до якої віднесені коефіцієнти nmC , nmS вибраної моделі планети; N* – максимальний степінь роз- кладу потенціалу V в ряд, (r, φ λ) – сферичні полярні координати точки, в якій обчислюється V [Гофман-Велленгоф, Мориц, 2007]. Таблиця 1 Дані супутника GOCE Дати вимірів К-сть вимірів до фільтрації К-сть вимірів після фільтрації 1 2009.10.31 – 2009.10.31 86400 86064 2 2009.11.01 – 2009.11.30 2591998 2591998 3 2009.12.01 – 2009.12.31 2678398 2678398 4 2010.01.01 – 2010.01.11 891496 891488 5 2010.01.13 – 2010.01.31 1641601 1641601 6 2010.02.01 – 2010.02.12 974920 973942 7 2010.03.07 – 2010.03.19 1123200 1123200 8 2010.03.25 – 2010.03.31 587601 587601 9 2010.04.01 – 2010.04.30 2591999 2591999 10 2010.05.01 – 2010.05.05 432000 432000 11 2010.05.09 – 2010.05.31 1983601 799054 12 2010.06.01 – 2010.06.30 2588992 2586565 13 2010.10.07 – 2010.10.31 2156399 2156210 14 2010.11.01 – 2010.11.30 2592000 2592000 Всього вимірів 22920605 21732120 Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 23 Рис. 1. Розподіл гравітаційних градієнтів за період одна доба Рис. 2. Розподіл гравітаційних градієнтів за період один місяць Подамо тензор гравітаційного градієнта V у вигляді матриці: xx xy xz xy yy yz xz yz zz V V V V V V V V V             V , (2) тоді тензор сили тяжіння набуде такого вигляду в системі XYZ: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xx xy xz xy yy yz xz yz zz W W W X Y X ZXW W W W W W W W W X Y Y ZY W W W W W W X Z Y Z Z                                               EW ; (3) з елементами у системі , ,r   :    , , , ,zz rrr rV V    ; (4) Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодинаміка 1(10)/2011 24                                                                                                                                       max min max min max min max min max min max min 0 2 1 , 0 ' 1 , 0 '2'' 1 , 0 2 2, 0 ' 2 2, 0 3 3 .cossincos,, ,sincoscossin,, ,coscossincossincos,, ,cossincos1,, ,sincossincos1,, ,cossincos21,, L Ll l m lmlmlm l L Ll l m lmlmlm l L Ll l m lmlmlmlm l L Ll l m lmlmlm l r L Ll l m lmlmlm l r L Ll l m lmlmlm l rr PV PV PPV PV PV PV mSmCm r a a GM r mSmCm r a a GM r mSmC r a a GM r mSmCm r a l a GM r mSmC r a l a GM r mSmC r a ll a GM r            (5) Для розв’язання цієї задачі ми розділили ви- хідні дані за  9 місяців на добові дуги для того, щоб визначити гармонічні коефіцієнти низьких порядків. Оскільки гармонічні коефіцієнти входять лі- нійно у найбільшу з шести елементів функцію Vzz, то легко скласти параметричні рівняння. За мо- дельні значення градієнтів брались обчислені другі похідні Vzz за коефіцієнтами моделі EIGEN-GL04C. Тоді вільні члени матимуть такий вигляд: виміряне обчислене zz zzL V V  . Вектор невідомих представлений приростами до коефіцієнтів, а саме: { , }ij ijX C S   , а матриця коефіцієнтів за невідомих A приймає форму ijC та ijS : 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 11 2 12 2 13 2 14 2 15 2 11 12 13 14 15 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )m m m m m a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t           A , де 3 3 ( 1)( 2)( )nGM a f n n ra    , 11 20 (cos )a f P   , 12 21 13 21 14 22 15 22 (cos )cos , (cos )sin , (cos )cos 2 , (cos )sin 2 , a f P a f P a f P a f P                 20 21 21 22 22, , , ,C C S C S       X . Отже, загальний вигляд параметричних рів- нянь буде таким: , AX L V (6) де V – вектор поправок. Способом найменших квадратів були визна- чені невідомі X , результати визначення кое- фіцієнтів низьких порядків, таких як 20 21, ,C C 21 22 22, ,S C S , оскільки GOCE був запущений на низьку орбіту з метою визначення високих частот, які мають істотне значення на локальних ділян- ках. Визначені гармонічні коефіцієнти другого порядку подано у табл. 2. З цієї таблиці зрозуміло, що ці коефіцієнти є доволі стабільними. Наве- дено також оцінку точності коефіцієнтів низьких порядків. На рис. 3 зображено довготи осей інерції A , B , C , обчислені за даними 258 розв’язків су- путника GOCE за період з 8.2009 до 9.2010 рр. Рис. 3. Довготи осей інерції A , B , C , обчислені за даними 258 розв’яків супутника GOCE за період з 8.2009 до 9.2010 рр. Висновки Залежні від часу компоненти тензора інерції Землі обчислювались на основі 258 розв’язків су- путника GOCE за період з 8.2009 до 9.2010 рр. для залежних від часу коефіцієнтів )(2 tC m , )(2 tS m . На противагу очевидним часовим змінам осі фі- гури C ми отримали стабільність у часі для по- ложення осі інерції A . Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 25 Таблиця 2 Таблиця гармонічних коефіцієнтів другого порядку nmC , nmS через 5 секунд Епоха C201E+6 C21E11 S21E11 C221E+6 S22*1E+6 2009.831512 -484.17 -32.0239 111.6101 2.439694 -1.4002 2009.845205 -484.17 -30.1241 153.7535 2.439567 -1.40026 2009.858904 -484.169 -24.3564 161.8832 2.439572 -1.4002 2009.872603 -484.17 -29.8568 156.0447 2.439593 -1.40017 2009.886301 -484.17 -25.7346 151.955 2.439642 -1.40026 2009.9 -484.17 -28.1922 155.401 2.439605 -1.40026 2009.913699 -484.169 -23.1408 160.293 2.439606 -1.40019 2009.927397 -484.17 -32.872 152.0843 2.439603 -1.40016 2009.941096 -484.17 -26.4538 152.4444 2.439633 -1.40027 2009.954795 -484.17 -26.1215 154.0705 2.439639 -1.40023 2009.968493 -484.169 -24.3834 159.7582 2.439608 -1.40021 2009.982192 -484.17 -35.7306 150.4449 2.439615 -1.40017 2009.99589 -484.17 -26.028 152.7552 2.439624 -1.40029 2010.009589 -484.17 -25.1578 153.4678 2.43965 -1.4002 2010.023288 -484.17 -26.3817 159.4266 2.439585 -1.40024 2010.039726 -484.17 -29.9901 156.9777 2.439607 -1.40016 2010.053425 -484.17 -25.9824 151.5956 2.439638 -1.40026 2010.064384 -484.169 -25.5016 152.9034 2.439633 -1.40019 2010.078082 -484.17 -27.7731 160.5832 2.439555 -1.40028 2010.091781 -484.17 -36.9159 149.6322 2.439583 -1.40021 2010.105479 -484.17 -23.921 154.793 2.439621 -1.40028 2010.179452 -484.17 -28.6831 148.4483 2.439536 -1.40025 2010.193151 -484.17 -29.4367 154.1955 2.439567 -1.40027 2010.206849 -484.17 -26.5836 162.4123 2.439545 -1.40022 2010.231507 -484.17 -27.0787 154.6569 2.439631 -1.40025 2010.246518 -484.17 -27.6075 155.257 2.439587 -1.40025 2010.258904 -484.17 -34.617 151.1579 2.439617 -1.40016 2010.272603 -484.17 -26.5325 152.8182 2.439624 -1.40028 2010.286301 -484.17 -25.5621 154.0148 2.439657 -1.40022 2010.3 -484.17 -24.7892 158.8044 2.439603 -1.40022 2010.313699 -484.17 -37.1095 149.1631 2.439602 -1.40019 2010.32871 -484.17 -27.6853 155.9516 2.439576 -1.40026 2010.341039 -484.17 -24.8423 152.6415 2.439622 -1.40021 2010.363014 -484.17 -27.3636 144.7517 2.439632 -1.40024 2010.375683 -484.17 -25.0896 154.9159 2.439579 -1.40029 2010.423288 -484.17 -35.9961 150.6836 2.439588 -1.40021 2010.436986 -484.17 -23.5487 155.9385 2.439619 -1.40027 2010.450685 -484.17 -26.8326 153.9258 2.439592 -1.40023 2010.464384 -484.17 -30.083 161.5362 2.43955 -1.4003 2010.480822 -484.17 -36.7879 149.3309 2.439596 -1.40019 2010.491781 -484.17 -22.7703 156.2672 2.439607 -1.40026 2010.776712 -484.17 -27.0351 151.7321 2.439533 -1.4003 2010.79589 -484.17 -37.3224 149.1903 2.439595 -1.40019 2010.812329 -484.17 -25.6166 152.1811 2.439641 -1.40026 2010.826027 -484.17 -28.7188 155.5825 2.439596 -1.40026 2010.790411 -484.17 -28.1063 145.386 2.439638 -1.40022 2010.842466 -484.17 -29.0871 155.0156 2.439563 -1.40027 2010.856164 -484.17 -26.3518 162.1701 2.439562 -1.40021 2010.869863 -484.17 -23.7796 153.5171 2.439633 -1.40027 2010.883562 -484.17 -30.7869 151.9177 2.439533 -1.40025 2010.89726 -484.17 -28.0886 160.3591 2.439552 -1.40024 2010.910959 -484.17 -27.2482 159.5646 2.439567 -1.40019 Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодинаміка 1(10)/2011 26 Література Гофман-Велленгоф Б., Мориц Г. Физическая гео- дезия // Москва: МииГАиК. – 2007. – С. 285–286. Марченко О.М. Власні числа та власні вектори тензора градієнта сили тяжіння // Вісник гео- дезії та картографії. – 2010. – № 2. GOCE Level 2 Product Data Handbook. – 2009. Seeber G. Satellite Geodesy 2nd completely revised and extended edition // Walter de Gruyter, Berlin New York, 2003. – 589 p. СУТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ 2-ГО ПОРЯДКА ПО ДАННЫМ ГРАДИЕНТОМЕТРА МИССИИ GOCE А.Н. Марченко, Н.П. Ярема, А.Н. Лопушанский, Ю.А. Лукьянченко В работе определены коэффициенты второго порядка nmC , nmS гравитационного потенциала Земли по градиентометрическим измерениям спутника GOCE. Показана стабильность этих коэффици- ентов и дана оценка точности их определения. Ключевые слова: спутник GOCE; оси инерции; гравитационные градиенты; спутниковая градиентометрия. THE DIURNAL SOLUTION OF SECOND-DEGREE HARMONIC COEFFICIENTS AFTER THE GOCE-MISSION GRADIENTOMETER`S DATA A.N. Marchenko, N.P. Yarema, A.N. Lopushanskyy, Yu.A. Lukyanchenko In the paper the second-degree harmonic coefficients 2mC and 2mS of Earth gravity potential were derived after the GOCE-satellite measurings. The stability of those coefficients is shown and estimation of its determination accuracy is given. Key words: satellite GOCE; inertial axes; gravity gradients; satellite gradientometry. Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів Надійшла 16.06.2011 Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua

Добові розв’язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE

Репозитарії

Схожі ресурси