Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі

Разработанная ранее модель выгорания твердого топлива в циркулирующем кипящем слое обобщена на случай, когда скорость реакции зависит как от диффузии газообразного реагента, так и от химической кинетики....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Шрайбер, О.А., Дериглазова, Ф.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут технічної теплофізики НАН України 2010
Назва видання:	Промышленная теплотехника
Теми:	Использование и сжигание топлива
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60618
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі / О.А. Шрайбер, Ф.Г. Дериглазова // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 37-41. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-60618
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-606182014-04-18T03:01:34Z Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі Шрайбер, О.А. Дериглазова, Ф.Г. Использование и сжигание топлива Разработанная ранее модель выгорания твердого топлива в циркулирующем кипящем слое обобщена на случай, когда скорость реакции зависит как от диффузии газообразного реагента, так и от химической кинетики. Розроблена раніше модель вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі узагальнена на випадок, коли швидкість реакції залежить як від дифузії газоподібного реагенту, так і від хімічної кінетики. We have generalized the model of solid fuel combustion in a fast fluidized bed, developed earlier, for the case where the rate of reaction depends on both the diffusion of gaseous reagent and chemical kinetics. 2010 Article Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі / О.А. Шрайбер, Ф.Г. Дериглазова // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 37-41. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60618 662.61:66.096.5 uk Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Использование и сжигание топлива Использование и сжигание топлива
spellingShingle	Использование и сжигание топлива Использование и сжигание топлива Шрайбер, О.А. Дериглазова, Ф.Г. Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі Промышленная теплотехника
description	Разработанная ранее модель выгорания твердого топлива в циркулирующем кипящем слое обобщена на случай, когда скорость реакции зависит как от диффузии газообразного реагента, так и от химической кинетики.
format	Article
author	Шрайбер, О.А. Дериглазова, Ф.Г.
author_facet	Шрайбер, О.А. Дериглазова, Ф.Г.
author_sort	Шрайбер, О.А.
title	Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі
title_short	Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі
title_full	Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі
title_fullStr	Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі
title_full_unstemmed	Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі
title_sort	узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі
publisher	Інститут технічної теплофізики НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Использование и сжигание топлива
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60618
citation_txt	Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі / О.А. Шрайбер, Ф.Г. Дериглазова // Промышленная теплотехника. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 37-41. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
series	Промышленная теплотехника
work_keys_str_mv	AT šrajberoa uzagalʹnennâmatematičnoímodelívigorânnâtverdogopalivaucirkulûûčomukiplâčomušarí AT deriglazovafg uzagalʹnennâmatematičnoímodelívigorânnâtverdogopalivaucirkulûûčomukiplâčomušarí
first_indexed	2025-07-05T11:39:42Z
last_indexed	2025-07-05T11:39:42Z
_version_	1836806919200702464
fulltext	ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №6 37 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА УДК 662.61:66.096.5 Шрайбер О.А., Дериглазова Ф.Г. Інститут загальної енергетики НАН України УЗАГАЛЬНЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ВИГОРЯННЯ ТВЕРДОГО ПАЛИВА У ЦИРКУЛЮЮЧОМУ КИПЛЯЧОМУ ШАРІ Розроблена раніше модель вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі узагальнена на випадок, коли швидкість реакції залежить як від дифузії газоподібного реагенту, так і від хімічної кінетики. Разработанная ранее модель выгорания твердого топлива в цир- кулирующем кипящем слое обоб- щена на случай, когда скорость реакции зависит как от диффузии газообразного реагента, так и от хи- мической кинетики. We have generalized the model of solid fuel combustion in a fast fluidized bed, developed earlier, for the case where the rate of reaction depends on both the diffusion of gaseous reagent and chemical kinetics. C – константа інтегрування; E – енергія активації; f, fк , F, fi – функції розподілу частинок за концентраціями вуглецю у киплячому шарі, кільцевій області та ядрі перехідної зони, в потоці зовнішньої циркуляції; Gt , Gi , Gк – масові витрати на виході з КШ та в потоках зовнішньої і внутрішньої циркуляції; К – мольна концентрація кисню; k , kef – константа та ефективна константа швидкості реакції; k0 – передекспоненціальний множник; kγ – поправковий коефіцієнт; М – маса киплячого шару; Q – тепловий ефект реакції; q – швидкість вигоряння; R – радіус частинки; Rg – універсальна газова стала; T – температура частинок; u – швидкість газу; x – повздовжня координата надшарового простору; xr – висота надшарового простору; α, αD – коефіцієнти тепловіддачі та масообміну; γ , γ ° – параметри інтенсивності процесу в КШ; ζ* – об’ємна концентрація вуглецю; η – масова концентрація вуглецю; η0 – масова концентрація вуглецю у вихідному паливі; θ – температура газу; μC – молекулярна маса вуглецю; ρa , ρc – густина золи і коксу; Φ – функція розподілу частинок у зоні пневмотранспорту; КШ – киплячий шар; ЦКШ – циркулюючий киплячий шар. Вивчення закономірностей переносу в цир- кулюючих системах із хімічними реакціями (зокрема, для розрахунку вигоряння палива в топках із циркулюючим киплячим шаром (ЦКШ)) являє значний науковий і практич- ний інтерес. В роботі [1] побудовано стати- стичну модель вигоряння вугільних частинок у топці із ЦКШ стосовно до схеми об’ємного реагування [2], де шуканою величиною є функції розподілу частинок за масовою концентрацією вуглецю η. В [1] такі функції вводяться для чотирьох областей ЦКШ: киплячого шару f, ядра перехідної зони надшарового простору F, її периферії fк та зони пневмотранспорту Φ. Для цих функцій побудовано систему двох інтегральних і двох функціональних рівнянь, і розроблено ітераційний метод її розв’язання. Так, рівняння для f має загальний вигляд ( ) ( ) ( )( )к к 1 d 1 dexp 1 exp d 1 t t i i G Gf C G f G f q M q M M q     η η η = − − + −η η    −η      ∫ ∫ ∫ , (1) ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №638 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА або з урахуванням виразу для швидкості вигоряння частинки [3] q ≡ dη / dt = - Aη (1 - η); А = 3μС КαD / (Rρс), (2) зводиться до f(η) = ηγ - 1 (1-η)-2-γ [C - γω ∫ fк η -γ (1-η)1+γ dη - γω'∫ fiη -γ (1 - η)1+γ dη]; γ = Gt (MA)-1; ω = Gк / Gt; ω' = Gі / Gt; fi (η) = Φ(хr, η). (3) Метод розв’язання згаданої системи полягає в тому, що на першій ітерації не враховується ні внутрішня, ні зовнішня циркуляція, що дає можливість послідовно обчислити всі функції розподілу f (1), F (1), fк (1), Ф(1) (верхній індекс – номер ітерації); далі за відомими fк (1) і fі (1) зна- ходяться f (2), F (2) і т.д. Як видно із (2), в моделі [1] вважається, що реакція горіння проходить у дифузійній області, тобто впливом хімічної кінетики мож- на нехтувати. Але у ЦКШ під атмосферним ти- ском константа ефективної швидкості реакції kef залежить не тільки від дифузії газоподіб- ного реагенту, але і від швидкості хімічного перетворення. Тому метою цієї роботи є уза- гальнення моделі [1] з урахуванням впливу хімічної кінетики на темп вигоряння частинок у ЦКШ. Розглянемо спочатку випадок відсутності зовнішньої та внутрішньої циркуляції. Як відомо, константа ефективної швидкості реакції дорівнює ;D ef D kk k α = α + 0 exp( ) g Ek k R T = − . (4) Як і в [1, 3], приймаємо модель ідеального перемішування по твердій фазі, частинки вважаємо монодисперсними, однорідними і кулястими, їх розмір незмінним, а процес стаціонарним. Тоді ми приходимо до того ж рівняння (1), але з kef замість αD у виразі для А в (2). Отже, на відміну від моделі [1], тепер q за- лежить не тільки від η, але і від температури ча- стинки. Оскільки коксозолові частинки перебу- вають у киплячому шарі досить довго, будемо вважати, що вони мають рівноважну температу- ру, яка відповідає балансу між тепловиділенням при хімічній реакції та тепловим потоком від частинок до газу: efk KQT ∗ζ = θ+ α ; 0 0 (1 ) (1 )[ ( )] a c a c ∗ ηρ −η ζ = −η ρ +η ρ −ρ (множник ζ* враховує, що не вся поверхня ча- стинки відкрита для реагування). Таким чином, навіть у спрощеній постанов- ці ми отримали досить складну трансцендентну систему рівнянь (4), (5) відносно чотирьох невідомих величин k, kef , T, ζ, що може бути розв’язана тільки числовими методами, і, отже, ні величина \|q\|, ні тим більше перший інтеграл в (1) не виражаються через відомі функції. Тому використаємо такий прийом. Нехай зна- чення k0, E, θ, Q, ρa, ρс і η0 задані. Крім того, вважаємо, що залежності чисел Нуссельта і Шервуда від числа Рейнольдcа однакові. Тоді розв’язок системи (4), (5) залежить тільки від двох параметрів: u/R та К. Зважаючи на це, було обчислено значення k і Т для до- сить широкого (але реального) діапазону зна- чень K та u/R. Деякі результати для випадку u/R = 2·103 1/с, θ = 1123 К, η0 = 0,6 приведено в табл. 1. Аналіз отриманих результатів свідчить, що залежність k(η) добре апроксимується функцією 2k k b= + η . (6) Було знайдено оптимальні значення b для кожної комбінації значень К і u/R (тут k* відповідає температурі газу, k* = 0,01937 м/с). (5) ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №6 39 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА Табл. 1. Значення T і k для різних η К, кмоль/м3 Параметри η 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 10-3 Т, К 1124,2 1125,6 1127,7 1130,5 1134,9 1142,6 k, м/с 0,0197 0,0201 0,0206 0,0214 0,0227 0,025 1,4·10-3 Т, К 1124,6 1126,8 1129,7 1134 1140,9 1154,6 k, м/с 0,0198 0,0203 0,0212 0,0224 0,0245 0,0292 Обробка цих даних методом найменших квадратів привела до емпіричної формули 0,6165 1,2257790( / )b u R К−= , (7) де b в м/с, u/R в 1/с, К в кмоль/м3. Середньоквадратичне відхилення «експериментальних» зна- чень k від (6), (7) близько 1,7 %, отже, швидкість реакції тут апроксимується з високою точністю. Підставляючи першу формулу (4) і апроксимацію (6) в (1) (без урахування циркуляції), після обчислення відповідних інтегралів отримуємо таку функцію розподілу коксозолових частинок за концентраціями вуглецю у КШ: ( )* 2 * 2 * * ( ) 1 (1 ) exp arc tgD D t M b bf C k b G k b k b k k κε ζ    α α γγ η = + η −η + η η     + η +      , (8) де ( ) * * * 1 1; 1 2; 2 D D Db k k b k k b α α γα   ε = γ + − ζ = −γ + − κ = −   + +    . Неважко переконатись, що у частинному випадку дифузійного режиму реакції (k→∞) розв’язок (8) зводиться до першого доданка (3). Таким чином, якщо орієнтуватись на ітераційний алгоритм, описаний вище, то отри- маний результат (8) слід розглядати як функцію розподілу частинок у КШ на першій ітерації. Нажаль, точний розв’язок (8) досить громіздкий, так що функції fк і fі на першій ітерації, що обчислюються через f, як вказано в [1], виявляються дуже складними, і інтеграл в (1) не виражається через відомі функції. Ви- користання тут числових методів призвело би до невиправданого ускладнення задачі (зокре- ма, через те, що функції типу (8) для реаль- них значень параметрів (наприклад, значного середнього часу перебування частинок у КШ) мають розрив ІІ роду в точці η = 0). Тому було розроблено наближений метод побудови шука- ного розв’язку. Першим кроком було обчислення середньої масової концентрації вуглецю у КШ згідно з (8): ( ) ( ) 0 0 0 0 d df f η η η = η η η η η∫ ∫ . (9) Фіксуючи характерну температуру газу в КШ (наприклад, θ = 1123 К), а також його фізичні властивості, приходимо до виснов- ку, що αD є функцією тільки від u/R. Тоді, як випливає з (8), середня концентрація вуглецю залежить від трьох параметрів: γ, u/R, K (зви- чайно, при розрахунках по формулі (9) перший множник правої частини (8) можна випустити). Розрахунки було проведено для досить широ- кого діапазону значень цих параметрів, що охо- плюють умови в ЦКШ. Отримані результати представлено в табл. 2. Тепер розглянемо можливість спро- щення задачі. Тут найбільш природ- но нехтувати залежністю констан- ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №640 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА ти швидкості реакції від концентрації вуглецю (див. (6)) і обчислювати її по середній концентрації. У цьому випадку kef у формулі для швидкості вигоряння q теж не залежить від η. Тоді, якщо замість γ (див. (3)) ввести нову константу γ K, кмоль/м3 u/R, 1/c 103 2·103 4·103 7·103 104 1,5·104 1,5·10-3 6·10-4 0,02941 0,04118 0,05702 0,07345 0,08588 0,10204 10-3 0,02746 0,03921 0,05513 0,07169 0,08422 0,10051 1,4·10-3 0,02571 0,03734 0,05326 0,06989 0,08250 0,09891 2,5·10-3 6·10-4 0,04743 0,06558 0,08931 0,11311 0,13060 0,15269 10-3 0,04436 0,06255 0,8649 0,11055 0,12824 0,15057 1,4·10-3 0,04160 0,05966 0,08368 0,10794 0,12579 0,14835 3,8·10-3 6·10-4 0,06919 0,09425 0,12591 0,15649 0,17824 0,20488 10-3 0,06483 0,09006 0,12214 0,15319 0,17527 0,20229 1,4·10-3 0,06091 0,08606 0,11839 0,14981 0,17218 0,19957 5·10-3 6·10-4 0,08777 0,11807 0,15529 0,19016 0,21433 0,24327 10-3 0,08238 0,11301 0,15086 0,18638 0,21099 0,24042 1,4·10-3 0,07752 0,10816 0,14643 0,18249 0,20750 0,23742 Табл. 2. Середні концентрації вуглецю у КШ C , 3 t c ef G R MKk ρ γ = µ o (10) розв’язком (1) без циркуляції буде перший дода- нок (3), але із γ° замість γ, а середня концентра- ція вуглецю в частинках дорівнюватиме [3] 0 0 . 1 γ η η = γ + −η o o o (11) Обчислення значень ηo згідно з (4), (5), (10), (11) для тих же γ, К і u/R, що і в табл. 2, пока- зало, що у всіх випадках ηo > η , причому ця 10-3 u/R (1/c) 1 2 4 7 10 15 ηo 0,0518 0,0694 0,0925 0,1157 0,1328 0,1544 (порівняйте з шостим рядком табл. 2). Отже, для того, щоб наближений метод да- вав такі ж результати, як і точне обчислення η з (8), (9), треба дещо зменшити γ° у порівнянні з формулою (10). Результати розрахунку відповідних поправкових коефіцієнтів kγ пред- ставлено в табл. 3. Видно, що їх значення май- же не залежать від γ, і тому їх було осереднено по γ для кожного К і u/R. Обробка осереднених даних методом най- менших квадратів дозволила отримати узагаль- нюючу формулу { }0,448 0,8425min 1;1,015 1255( / )k u R K− γ = − (12) (u/R в 1/с, К в кмоль/м3). Максимальне відхи- лення результатів розрахунку за формулою (12) від „експериментальних” даних становить різниця зростає зі збільшенням γ і К та зі змен- шенням u/R. Наприклад, при γ = 0,0025, К = 0,0014 кмоль/м3 значення ηo такі: ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2010, т. 32, №6 41 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА 0,45 %, а середньоквадратичне відхилення – 0,18 %. Оскільки η є більш консервативною ве- личиною, ніж γ, похибка обчислення першої у всякому разі повинна бути не вище. Отже, метод, викладений в [1], дозволяє з достатньою точністю моделювати еволюцію стану частинок палива у киплячому шарі з ура- хуванням як дифузії газоподібного реагенту, так і хімічної кінетики (при цьому досить кон- станту γ замінити константою kγ γ°). Оскільки функції fк, F, Ф (звичайно, і fi ) обчислюють- ся через f, то похибка наближеного методу їх визначення повинна бути такого ж порядку, як і похибка розрахунку киплячого шару. Описа- ний метод дозволяє за результатами [1] знай- ти область оптимальних режимів спалювання вугілля у ЦКШ. γ K, кмоль/м3 u/R, 1/c 103 2·103 4·103 7·103 104 1,5·104 1,5·10-3 6·10-4 0,907 0,935 0,955 0,967 0,973 0,979 10-3 0,844 0,887 0,921 0,942 0,953 0,963 1,4·10-3 0,788 0,843 0,888 0,916 0,931 0,945 2,5·10-3 6·10-4 0,907 0,935 0,956 0,968 0,974 0,980 10-3 0,845 0,888 0,922 0,943 0,954 0,964 1,4·10-3 0,789 0,844 0,889 0,918 0,933 0,948 3,8·10-3 6·10-4 0,908 0,936 0,957 0,970 0,976 0,982 10-3 0,846 0,890 0,925 0,946 0,957 0,967 1,4·10-3 0,791 0,847 0,893 0,922 0,938 0,952 5·10-3 6·10-4 0,909 0,937 0,959 0,971 0,977 0,983 10-3 0,848 0,892 0,927 0,949 0,960 0,970 1,4·10-3 0,794 0,850 0,897 0,926 0,942 0,956 Табл. 3. Поправкові коефіцієнти до γ° Висновки Розроблено наближений метод розрахунку параметрів еволюції стану вугільних частинок у циркулюючому киплячому шарі для загально- го випадку, коли швидкість вигоряння залежить як від дифузії газоподібного реагенту, так і від хімічної кінетики. Метод дає можливість виз- начити параметри робочого процесу в топці із ЦКШ та знайти область оптимальних режимів її роботи. ЛІТЕРАТУРА 1. Шрайбер О.А. Оптимізація процесу виго- ряння вугільних частинок у циркулюючому ки- плячому шарі // Промышленная теплотехника. – 2007. – № 4. – С. 64 – 72. 2. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. – М.: Наука, 1994. – 320 с. 3. Шрайбер А.А., Рохман Б.Б., Харченко А.В. К математическому моделированию эволюции состояния горящих частиц в псевдоожиженном слое // Промышленная теплотехника. – 1996. – № 1. – С. 86 – 91. Получено 23.04. 2010 г.

Узагальнення математичної моделі вигоряння твердого палива у циркулюючому киплячому шарі

Репозитарії

Схожі ресурси