Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля
В связи с неоднозначностью решения обратных задач гравиметрии (ОЗГ) очень остро стоит вопрос о существовании поглощения гравитационного поля (ГП) веществом. Для определения различных коэффициентов, как меры поглощения поля, решено несколько вариантов прямых задач гравиметрии (ПЗГ) для сферы по...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2012
|
| Назва видання: | Геодинаміка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60654 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля / П.А. Миненко // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 168-173. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-60654 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-606542014-04-19T03:01:29Z Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля Миненко, П.А. Геофізика В связи с неоднозначностью решения обратных задач гравиметрии (ОЗГ) очень остро стоит вопрос о существовании поглощения гравитационного поля (ГП) веществом. Для определения различных коэффициентов, как меры поглощения поля, решено несколько вариантов прямых задач гравиметрии (ПЗГ) для сферы по формулам, в которых элемент поля под интегралом умножен на экспоненту с показателем в виде произведения расстояния между точкой измерения поля и элементом массы, его плотности и линейного плотностного коэффициента (ЛПК) поглощения поля, взятых для линейной или нелинейной модели в первой или второй степени. Для решения ОЗГ теоретически полученные формулы ПЗГ приравнены к экспериментальным значениям силы тяжести, измеренным на полюсе или экваторе. Эти уравнения решены относительно ЛПК, зависящего от выбранной модели поглощения. В линейной модели для каждой плотности, большей измеренной без учета поглощения поля, имеем одно положительное значение ЛПК, которое растет с увеличением плотности планеты и уменьшается с увеличением ее радиуса. В нелинейной модели для любой плотности малых планет получено три положительных значения ЛПК, а для больших – только одно, что подтверждает возможность существования явления поглощения поля. У зв’язку з неоднозначністю розв’язків обернених задач гравіметрії (ОЗГ) виникло серйозне питання про існування поглинання гравітаційного поля (ГП) речовиною. Для визначення різних коефіцієнтів, як міри поглинання поля, розв’язано кілька варіантів прямих задач гравіметрії (ПЗГ) для сфери за формулами, у яких елемент поля під інтегралом помножений на експоненту з показником у вигляді добутку відстані між точкою вимірювання поля та елементом маси, густини та лінійного густинного коефіцієнта (ЛГК) поглинання поля, узятих для лінійної або нелінійної моделі у першому або другому степенях. Для розв’язку ОЗГ теоретично отримано формули ПЗГ, прирівняні до експериментальних значень сили тяжіння, вимірюваних на полюсі або на екваторі. Ці рівняння розв’язано відносно ЛГК, який залежать від вибраної моделі поглинання. У лінійній моделі для кожної густини, більшої від вимірюваної без урахування поглинання поля, маємо одне додатне значення ЛГК, що зростає зі збільшенням густини планети та зменшується зі збільшенням її радіуса. У нелінійній моделі для будь-якої густини малих планет отримано три додатних значення ЛГК, а для великих – тільки одне, що підтверджує можливість існування явища поглинання поля. In connection with ambiguity of the decision of return problems of gravimetry (RPG) very sharply there is a question on existence of absorption of a gravitationalfield (GF) by a substance. For definition of various factors as measures of absorption of a field some variantsof direct problems of gravimetry (DPG) for sphere are solved. They are solved under formulasin which the field element under integral is increased on an exhibitor with an indicator in the form of distance product between a point of measurement of a field and an element of weight, its density and linear density factor (LDF) of absorption of the field, the taken for linear or nonlinear model in the first or second degree. For decision of RPG we theoretically received formulas of DPG which are equal to the experimental values of gravity which are measured on a pole or an equator. These equations are solved rather of LPG depending on the chosen model of absorption. In linear model for each density, more measured without field absorption, we have one positive value LPG which grows with increase in density of a planet and decreases with increase of its radius. In nonlinear model for any density of minor planets it is received three positive values of LPG and for big – only one that confirms the possibility of existence of the phenomenon of field absorption. 2012 Article Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля / П.А. Миненко // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 168-173. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1992-142X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60654 550.831 ru Геодинаміка Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Геофізика Геофізика |
| spellingShingle |
Геофізика Геофізика Миненко, П.А. Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля Геодинаміка |
| description |
В связи с неоднозначностью решения обратных задач гравиметрии (ОЗГ) очень остро стоит
вопрос о существовании поглощения гравитационного поля (ГП) веществом. Для определения
различных коэффициентов, как меры поглощения поля, решено несколько вариантов прямых задач
гравиметрии (ПЗГ) для сферы по формулам, в которых элемент поля под интегралом умножен на
экспоненту с показателем в виде произведения расстояния между точкой измерения поля и элементом
массы, его плотности и линейного плотностного коэффициента (ЛПК) поглощения поля, взятых для
линейной или нелинейной модели в первой или второй степени. Для решения ОЗГ теоретически
полученные формулы ПЗГ приравнены к экспериментальным значениям силы тяжести, измеренным на
полюсе или экваторе. Эти уравнения решены относительно ЛПК, зависящего от выбранной модели
поглощения. В линейной модели для каждой плотности, большей измеренной без учета поглощения
поля, имеем одно положительное значение ЛПК, которое растет с увеличением плотности планеты и
уменьшается с увеличением ее радиуса. В нелинейной модели для любой плотности малых планет
получено три положительных значения ЛПК, а для больших – только одно, что подтверждает
возможность существования явления поглощения поля. |
| format |
Article |
| author |
Миненко, П.А. |
| author_facet |
Миненко, П.А. |
| author_sort |
Миненко, П.А. |
| title |
Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля |
| title_short |
Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля |
| title_full |
Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля |
| title_fullStr |
Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля |
| title_full_unstemmed |
Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля |
| title_sort |
обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля |
| publisher |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Геофізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60654 |
| citation_txt |
Обратная задача планетарной гравиметрии с учетом поглощения поля / П.А. Миненко // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 168-173. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Геодинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT minenkopa obratnaâzadačaplanetarnojgravimetriisučetompogloŝeniâpolâ |
| first_indexed |
2025-07-05T11:44:30Z |
| last_indexed |
2025-07-05T11:44:30Z |
| _version_ |
1836807225211879424 |
| fulltext |
Геодинаміка 1(12)/2012
© П.А. Миненко, 2012 168
УДК 550.831 П.А. Миненко
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ПЛАНЕТАРНОЙ ГРАВИМЕТРИИ
С УЧЕТОМ ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛЯ
В связи с неоднозначностью решения обратных задач гравиметрии (ОЗГ) очень остро стоит
вопрос о существовании поглощения гравитационного поля (ГП) веществом. Для определения
различных коэффициентов, как меры поглощения поля, решено несколько вариантов прямых задач
гравиметрии (ПЗГ) для сферы по формулам, в которых элемент поля под интегралом умножен на
экспоненту с показателем в виде произведения расстояния между точкой измерения поля и элементом
массы, его плотности и линейного плотностного коэффициента (ЛПК) поглощения поля, взятых для
линейной или нелинейной модели в первой или второй степени. Для решения ОЗГ теоретически
полученные формулы ПЗГ приравнены к экспериментальным значениям силы тяжести, измеренным на
полюсе или экваторе. Эти уравнения решены относительно ЛПК, зависящего от выбранной модели
поглощения. В линейной модели для каждой плотности, большей измеренной без учета поглощения
поля, имеем одно положительное значение ЛПК, которое растет с увеличением плотности планеты и
уменьшается с увеличением ее радиуса. В нелинейной модели для любой плотности малых планет
получено три положительных значения ЛПК, а для больших – только одно, что подтверждает
возможность существования явления поглощения поля.
Ключевые слова: гравиметрия; поглощение поля; прямая и обратная задача.
Введение
В настоящее время все большее распростране-
ние имеет мнение, что гравитационное поле пред-
ставляет собой вытекающий из массы эфир [Кузь-
менко, 2004] или излучение, подобное электромаг-
нитному полю [Михайлов, 2005]. А поэтому дела-
ются попытки по экспериментальным данным вы-
числить коэффициент сопротивления среды с не-
нулевой плотностью или различные коэффициен-
ты поглощения ею гравитационного поля [Мужи-
кова, Мотрюк, 2008].
Анализ известных достижений
Известны методы решения прямых и обратных
задач гравиметрии (ПЗГ и ОЗГ) с учетом погло-
щения поля [Михайлов, 2005; Мужикова, Мотрюк,
2008]. Основной их недостаток состоит в том, что
они разработаны для локальных поисково-разве-
дочных моделей и малопригодны для изучения
поля планет из-за расхождения гравитационного
излучения с увеличением расстояния.
Формулировка цели исследования
Целью этой работы является решение обратных
задач гравиметрии для сферических моделей планет
с учетом различных схем поглощения поля и уста-
новление теоретически возможных численных пара-
метров явления по экспериментальным данным.
Методика
и основные результаты исследований
Поставленная цель достигается тем, что для
решения обратной задачи сначала получают ре-
шение ПЗГ для нескольких физических моделей.
Для этого в известном методе решения ПЗГ [Гру-
шинский, 1976] вместо формулы линейного коэф-
фициента поглощения из [Мужикова, Мотрюк,
2008] используют квадратичную зависимость ко-
эффициента поглощения от расстояния и плотнос-
ти среды. Но сначала решим в конечном виде пря-
мую задачу гравитационного потенциала для сферы
по методу, изложенному в [Грушинский, 1976] для
Земли с однородной плотностью . Запишем выра-
жение потенциала V для сферического слоя мощ-
ностью 0102 RR в точке, расположенной на рас-
стоянии 1ρ от центра Земли, с учетом коэффициента
поглощения поля в виде )exp(-1 μρσk при пос-
тоянных значениях σ и μ – линейного плот-
ностного коэффициента (ЛПК) поглощения ГП:
,)(2
02
01 1
R
R
μρσ
R
R
μρσde
μρ
RdRπkV (1)
где k – гравитационная постоянная; R – текущее
расстояние от каждой точки масс внутри шара до
его центра; ρ – радиус шара.
Интегрируя выражение потенциала (1) по
μρσ , получим:
),(
)(
2
02
01
2
1
μRσμRσ
R
R
μρσ ee
μσμρ
RdRπkeV (2)
где hRR 102 .
Полагая в (2) 001 R , 0h и интегрируя по
R , получим точное выражение:
).)1()1((
)(
2
2
1
μRσμRσ
μρσ
eμRσμRσe
μσμρ
πkeV
Из потенциала получим выражение силы тяжести:
).1(
)1((
)(
)1(2
2
22
11
μRσ)eμRσ
μRσ
μσμρ
μRσπk
dρ
dVg
При μσρuR;ρρ;hh;ρρ 11 0 оконча-
тельно получим:
,2)1()1(()1(2 2
2 E
μ
πk)euu
μu
uπkg u
(3)
где
./))1()1)((1()()( 22 ueuuuμσρEuEE u
Геофізика
169
Теперь решим обратную задачу гравиметрии,
используя полученное решение прямой задачи (3)
для силы тяжести на полюсе и экваторе:
;0)(2
11 pβρE
β
πkσg
.0)(2
22 eβρE
β
πkσg (4)
Некоторые результаты решения ОЗГ для пла-
нет земной группы, выполненные по схеме (4)
отдельно для каждого уравнения, приведены в
табл. 1. Из нее следует, что для всех планет
достигается равенство силы тяжести для модели
без поглощения поля и для модели с поглощением
поля при различной средней плотности планеты
0σσ , а при известной плотности 0σ ЛПК
поглощения поля равен нулю. Кроме того, оказа-
лось, что при плотности, близкой к 0σ , решение
ОЗГ сильно неустойчивое, так как вычисляемые
промежуточные функции и их составляющие на-
ходятся в пределах компьютерной точности вы-
числений. Из (3) и табл. 1 следует вывод, что во
всех случаях ЛПК возрастает с ростом средней
плотности планеты и убывает с увеличением ее
радиуса. Однако у планет сфероидной формы для
этой модели при реальном распределении силы
тяжести имеем на экваторе ЛПК больше, чем на
полюсе. Это связано с увеличением масс меньшей
плотности в коре планеты.
Таким образом, установлен тот факт, что в лю-
бой точке поверхности планеты измеренное значе-
ние силы тяжести достигается эквивалентным на-
бором трех параметров: средней плотности пла-
неты, длины ее радиуса и ЛПК:
.22
110
),R,μf(σ...),R,μf(σ
),R,μf(σ(R)g
ii
Изменяя плотность в большую сторону от
средней плотности планеты, при одном и том же
ее радиусе, мы получаем ЛПК больше нуля. При-
ближая плотность к средней плотности планеты
при том же радиусе, мы получаем сильно неустой-
чивое решение ОЗГ. Но в пределе при u
0 μρσ , т.е. при ЛПК 0 , из выражения (3)
мы получаем известное выражение силы тяжести
на поверхности сферы:
.
3
4
2
3
0
0 ρ
ρπkσ
g (5)
Приравнивая (3) и (5) при различной плотнос-
ти, получим:
.1112
3
4 2
32
3
0 ))e(u)((u
u
)πkσρ(u
ρ
ρπkσ u
(6)
Выполняя сокращения, имеем:
.11
2
1
3
2
3
0 ))e(u)((u)σ(uuσ u
(7)
В табл. 2 сведены ЛПК для планет с различ-
ным радиусом, но при одной и той же плотности,
реализующей внешнее поле силы тяжести каждой
планеты. Здесь явно видно, что с ростом плотнос-
ти ЛПК растет. На экваторе ЛПК всегда больше,
чем на полюсе.
Таблица 1
Параметры поглощения гравитационного излучения веществом в планетах
и Солнце по первой модели
Планета
Плотность
без
поглощ.,
кг/м3
Плотн.,
вычис.
с погл.,
кг/м3
Полюс-
экватор;
предел
ЛПК
,пред.μ
м2/кг
Линейно-
плотност.
коэф.
поглощения
грав. поля
,μ
м2/кг
Полный
коэф. погл.
на экваторе
или на полюсе
1 ,μσRk е
отн.ед.
Сила
тяжести
на полюсе,
м/с2
Сила
тяжести
на
экваторе,
м/с2
Земля 5 517 5572
5572
6130
6130
Полюс
Экватор
Полюс
Экватор
4,26е-11
0.2483e-11
0.5465e-11
1.5797e-11
1,6724е-11
0.92
0.82
0.54
0.52
9,8639 9,7979
Венера 5 239 5 291
5821
Полюс
Полюс
4,74е-11
0,4750е-11
1,8050е-11
0,86
0,53
8,875 8,865
Луна 3 340 3 374
3374
3443
3443
Полюс
Экватор
Полюс
Экватор
25,8е-11
2.3570e-11
2.6801e-11
4.8783e-11
5,0600е-11
0,87
0,85
0,75
0,74
1,6252 1,6232
Солнце 1409 1452
1565
Полюс
Полюс
15,3е-13
3,05е-13
5,85е-13
0,73
0,53
274,0 274,0
Геодинаміка 1(12)/2012
170
Таблица 2
Параметры поглощения гравитационного излучения при одинаковой средней плотности
в моделях планет
Планета
и ее средняя плотность,
кг/м3
Плотн.
в модели,
кг/м3
ЛПК на экваторе,
м2/кг
ЛПК на полюсе,
м2/кг
1 шар 2 шара 1 шар 2 шара
Юпитер, 1370 6130 1,55е-11 1,47е-11 1,49е-11 1,416е-11
Земля, 5517 6130 1,661е-11 1,52е-11 1,616е-11 1,478е-11
Марс, 3940 6130 8,47е-11 7,97е-11 8,27е-11 7,77е-11
Юпитер, 1370 6900 1,56е-11 1,48е-11 1,50е-11 1,42е-11
Земля, 5517 6900 2,4е-11 2,23е-11 2,37е-11 2,20е-11
Марс, 3940 6900 9,12е-11 9,03е-11 8,53е-11 8,17е-11
Получено также решение прямой задачи грави-
метрии для модели совмещенных двух шаров раз-
личной плотности (формулы здесь не приведены).
Решением обратной задачи установлено, что для
одного однородного шара ЛПК всегда больше, чем
для модели совмещенных двух шаров различной
плотности, и с уменьшением радиуса планеты ЛПК
растет. Из (7) при бесконечной плотности также
получено предельное значение ЛПК для каждой
планеты с параметрами )( 0 ,ρσ : ),2/(3 0ρσμпред
но с одной оговоркой – это касается только модели
поглощения, описываемой формулой (1).
Далее рассмотрим модель с учетом расхож-
дения поля в сферическом теле. Например, из (1)
при тех же обозначениях получим:
.)(2
2202
01 1
Rρ
Rρ
ρμ
R
R
μρde
μρ
RdRπkσV (8)
Точное решение прямой задачи гравиметрии
для этой модели имеет вид:
.22
4
1-1V
224
22
)e
μρ
μρ) erf(
)
ρμ
(π(
μ
πkσ
ρμ
z
(9)
Это выражение справедливо для шара с посто-
янной плотностью, но учитывает эффект расхож-
дения гравитационного излучения с увеличением
расстояния от центра сферы. Для переменной плот-
ности и для сравнения поглощения поля на дру-
гих планетах следует ввести множитель .0σμμ
В табл. 3 приведены решения ОЗГ по модели (9) и
отдельно для полюса и экватора по схеме:
.2
2
)ρ(σV)σρμ(V
);ρ(σV)σρμ(V
eоzeоez
pоzpоpz
(10)
Для сферических планет имеем одно решение
.μμμ оеоpо
Из табл. 3 следует, что для Земли, Марса, Ве-
неры и Луны, кроме нулевого ЛПК, существует
еще три ненулевых ЛПК, при которых по второй
модели на поверхности планеты на полюсе наблю-
дается одно и то же значение силы тяжести,
равное тому, что мы имеем и измеряем без учета
поглощения. А для Луны (как самого меньшего
тела) имеем также три значения ЛПК и на
экваторе. Более того, для каждой плотности най-
дутся соответствующие значения ЛПК. Для
крупных планет и Солнца трех ЛПК для той же
измеренной плотности пока не обнаружено, но
для некоторых значений большей и меньшей
плотности ЛПК найдены и приведены в табл. 3.
Существенной разницы между ЛПК на полюсе и
экваторе у сфероидных планет нет, за исключе-
нием Луны, хотя сжатие у нее очень малое.
И, наконец, приведем решение обратной зада-
чи относительно ЛПК для третьей модели, полу-
чаемой из второй модели путем замены:
оσμμ на .оμσμ (11)
Уравнения (10) для этой модели имеют вид:
.2
2
)ρ(σV)ρσμ(V
);ρ(σV)ρσμ(V
eоzeоez
pоzpоpz
(12)
Результаты решения ОЗГ для 3-й модели, вы-
полненные по этой схеме, приведены в табл. 4.
Существенной разницы между решениями по
2-й и 3-й моделях нет. Они имеют аналогичное
распределение, но все три решения для полюса
Венеры отличаются в 13,8158 раз, а для полюса и
экватора Луны – в 17,303 раза. Для Солнца соот-
ветствующие значения двух ЛПК по второй мо-
дели в 26,6405 раз больше, чем для 3-й. Все эти
соотношения вполне объясняются заменой (11)
для планет с различной плотностью. Выражение
для соотношения ЛПК по двум моделям i-й пла-
неты имеет вид: .103
32 i,iμ,i σ//μ
Подставляя в эту формулу, соответственно,
средние плотности Венеры, Луны и Солнца: 5239,
3340 и 1409 кг/м2, получим приведенные выше
численные соотношения.
Для Земли оно должно быть равно 13,4632. Два
первых корня из трех находятся в неустойчивой
области решений, а третий – в устойчивой, что,
возможно, имеет какой-то физический смысл
и подлежит интерпретации. К тому же, для
Солнца и Земли мы имеем только по одному
решению в устойчивой области, которые имеют
один порядок с предельными значениями для
бесконечной плотности.
Геофізика
171
Таблица 3
Текущие ЛПК для Солнца, сфероидальной Земли и планет по 2-й модели
Для полюса Для экватора Планета
Радиус Rp, км
gp, м/с2
Плотн. σ, кг/м3
ЛПК
μop
10-12, м2/кг
Радиус Re, км
ge, м/с2
Плотн. σ, кг/м3
ЛПК
μoe,
10-12, м2/кг
Отношение
ЛПК
μoe/μop
Земля 6356
9,8639
5517
0,1897
2,7296
28,440
6378
9,7979
5517
нет реш.
нет реш.
29,009
–
–
1,02
Марс
3374
3,7618
3940
0,373
9,906
74,0
3396
3,7132
3862
0,3670
10,158
74,9
0,984
1,0254
1,012
Венера 6051,76
8,875
5239
0,430
1,4611
31,8513
6051,8
8,865
5234
0,433
1,45
31,853
1,012
0,99315
1,00006
Луна 1736,8
1,6252
=3340
=3711
1,733
10,8455
173,53
190,8
1738
1,6232
=3340
=3711
2,9263
6,396
174,18
191,3
1,69
0,59
1,004
1,003
Сатурн 59776,4
10,6156
=517
=574
0,03797
–
–
0,05
66268,0
8,6375
=300
=517
0,038004
–
–
35,9
1,002
Юпитер 66856,46
28,3428
=1327
=1474
–
–
0,01672
–
–
0,0332
2,06
9,5675
71492
24,7865
=1020
=1206
–
–
0,0166
–
–
0,038
2,33
10,95
0,993
–
–
1,145
1,131
1,144
Солнце 699246
274
1409
1,03895 699246
274
1409
1,03895 1,0
Солнце 699246
274
1395
0,00757
0,1311
1,0164
699246
274
1381
0,00757
0,1311
1,0164
1,0
1,0
1,0
Солнце 699246
284
1409
0,003182
0,215994
0,950607
699246
284
1409
0,003182
0,215994
0,950607
1,0
1,0
1,0
Таблица 4
Текущие ЛПК для Солнца, сфероидальной Земли и планет по 3-й модели
Для полюса Для экватора
Планета Радиус Rp, км
gp, м/с2
Плотн. σ, кг/м3
ЛПК
μop
10-12, м2/кг
Радиус Re, км
ge, м/с2
Плотн. σ, кг/м3
ЛПК
μoe,
10-12, м2/кг
Отношение
ЛПК
μoe/μop
Земля 6356
9,8639
5517
0,00188
6378
9,7979
5517
0,00190
1,0106
Венера 6051,76
8,87015
5239
0,0311
0,1058
2,3059
6051,8
8,87003
5239
0,0311
0,1058
2,3059
1,0
1,0
1,0
Луна 1736,8
1,6252
σ =3340
0,10016
0,6268
10,029
1738
1,6232
σ =3340
0,1691
0,369
10,066
1,69
0,59
1,0037
Солнце 699246
274
1409
0,039 701160
274
1409
0,03916 1,0041
Геодинаміка 1(12)/2012
172
Обсуждение результатов
Результаты, полученные по первой модели, на
первый взгляд, сомнений не вызывают. Чем больше
плотность планеты, тем больше ЛПК поглощения
поля. Но для планет различного радиуса при одной и
той же плотности, по физической логике, должно
быть одно и то же значение ЛПК. А решение ОЗГ
дает разные ЛПК. Поэтому один и тот же ЛПК не
обеспечивает величину поля силы тяжести,
вычисленную по известным формулам без учета
поглощения поля. Это означает, что ЛПК не яв-
ляется физическим параметром исследуемого яв-
ления. Таким образом, мы пришли к выводу, что
явление поглощения поля может быть описано
множеством других моделей. Усложнение модели за
счет расхождения в сферической планете линий
истока поля дает, кроме нулевого ЛПК для обычных
условий, еще три положительных ЛПК при той же
силе тяжести на поверхности планеты и при той же,
и даже меньшей или большей, плотности планеты.
Таким образом, учитывая экспериментально-теоре-
тический характер полученных результатов, можно
утверждать, что явление поглощения ГП с равной
вероятностью возможно и невозможно.
Выводы
1. Если принять гипотезу о существовании по-
глощения собственного гравитационного поля ве-
ществом планеты, то параметры этого явления за-
висят от используемой модели поглощения.
2. В первой модели для каждой плотности,
большей измеренной и вычисленной без учета по-
глощения поля, имеем одно значение ЛПК, кото-
рое растет с увеличением плотности планеты и
уменьшается с увеличением ее радиуса.
3. Во второй и третьей моделях для любой
плотности планеты имеем одно или три значения
ЛПК, удовлетворяющие значению силы тяжести
на ее поверхности, однако зависимость ЛПК от
плотности и радиуса планеты более сложная, по-
скольку все три ЛПК отличаются между собой
почти в 1000 раз.
4. При равном нулю ЛПК все модели дают экс-
периментально измеренные значения силы тяжес-
ти и средней плотности любой планеты, что по-
зволяет утверждать о равенстве вероятностей су-
ществования и несуществования явления по-
глощения ГП.
Перспектива дальнейших исследований. Сле-
дует искать другие эффективные модели, по-
зволяющие выделить физические параметры, ко-
торые количественно оценивают интенсивность
исследуемого явления и тем самым его фактичес-
кое существование.
Литература
Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли. – М.:
Наука, 1976. – 512 с.
Кузьменко Е.Д. Вдовіна О.П., Багрій С.М.
Попередній прогноз карстових процесів за да-
ними геофізичних досліджень на Калуш-Го-
линському родовищі калійної солі // Матеріали
V міжнар. конф. “Моніторинг небезпечних
геологічних процесів та екологічного стану се-
редовища” – Київ, КНУ ім. Т. Шевченка. –
2004. – С. 93–94.
Михайлов И.Н. Гравитация и гравиразведка // Гео-
физика. – 2005. – № 1. – С. 38–49.
Мужикова А.В. Мотрюк Е.Н. Практическая экви-
валентность в методах подбора сеточными мо-
делями // Материалы 35-й сессии Международ-
ного научного семинара имени Д.Г. Успенс-
кого “Вопросы теории и практики геологичес-
кой интерпретации гравитационных, магнит-
ных и электрических полей”. – Ухта. – 2008. –
С. 218–221.
ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА ПЛАНЕТАРНОЇ ГРАВІМЕТРІЇ
З УРАХУВАННЯМ ПОГЛИНАННЯ ПОЛЯ
П.О. Міненко
У зв’язку з неоднозначністю розв’язків обернених задач гравіметрії (ОЗГ) виникло серйозне
питання про існування поглинання гравітаційного поля (ГП) речовиною. Для визначення різних
коефіцієнтів, як міри поглинання поля, розв’язано кілька варіантів прямих задач гравіметрії (ПЗГ) для
сфери за формулами, у яких елемент поля під інтегралом помножений на експоненту з показником у
вигляді добутку відстані між точкою вимірювання поля та елементом маси, густини та лінійного
густинного коефіцієнта (ЛГК) поглинання поля, узятих для лінійної або нелінійної моделі у першому або
другому степенях. Для розв’язку ОЗГ теоретично отримано формули ПЗГ, прирівняні до експери-
ментальних значень сили тяжіння, вимірюваних на полюсі або на екваторі. Ці рівняння розв’язано
відносно ЛГК, який залежать від вибраної моделі поглинання. У лінійній моделі для кожної густини,
більшої від вимірюваної без урахування поглинання поля, маємо одне додатне значення ЛГК, що зростає
зі збільшенням густини планети та зменшується зі збільшенням її радіуса. У нелінійній моделі для будь-
якої густини малих планет отримано три додатних значення ЛГК, а для великих – тільки одне, що
підтверджує можливість існування явища поглинання поля.
Ключові слова: гравіметрія; поглинання поля; пряма та обернена задача.
Геофізика
173
THE RETURN PROBLEM OF PLANETARY GRAVIMETRY
WITH THE FIELD ABSORPTION
P.A. Minenko
In connection with ambiguity of the decision of return problems of gravimetry (RPG) very sharply there
is a question on existence of absorption of a gravitational field (GF) by a substance. For definition of various
factors as measures of absorption of a field some variants of direct problems of gravimetry (DPG) for sphere are
solved. They are solved under formulas in which the field element under integral is increased on an exhibitor
with an indicator in the form of distance product between a point of measurement of a field and an element of
weight, its density and linear density factor (LDF) of absorption of the field, the taken for linear or nonlinear
model in the first or second degree. For decision of RPG we theoretically received formulas of DPG which are
equal to the experimental values of gravity which are measured on a pole or an equator. These equations are
solved rather of LPG depending on the chosen model of absorption. In linear model for each density, more
measured without field absorption, we have one positive value LPG which grows with increase in density of a
planet and decreases with increase of its radius. In nonlinear model for any density of minor planets it is received
three positive values of LPG and for big – only one that confirms the possibility of existence of the phenomenon
of field absorption.
Key words: gravimetry, field absorption, a direct and return problem.
Криворізький національний університет, м. Кривий Ріг Надійшла 26.04.2012
|