Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела

Розглянуто побудову поля переміщень на вільній поверхні шаруватого середовища за допомогою матричного методу Томсона – Хаскелла. Показано отримані аналітичні розв’язки прямої задачі сейсмології, які використовуються для розв’язання оберненої задачі. Цей метод розв’язання оберненої задачі дає з...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Малицький, Д.В., Муйла, О.О., Павлова, А.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2012
Назва видання:	Геодинаміка
Теми:	Геофізика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60655
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела / Д.В. Малицький, О.О. Муйла, А.Ю. Павлова // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 174-177. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-60655
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-606552014-04-19T03:01:34Z Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела Малицький, Д.В. Муйла, О.О. Павлова, А.Ю. Геофізика Розглянуто побудову поля переміщень на вільній поверхні шаруватого середовища за допомогою матричного методу Томсона – Хаскелла. Показано отримані аналітичні розв’язки прямої задачі сейсмології, які використовуються для розв’язання оберненої задачі. Цей метод розв’язання оберненої задачі дає змогу розглядати джерело як розподілене у часі й визначати часову функцію джерела STF. Планується дослідження розроблених методів для різних сейсмологічних умов та для поширення сейсмічних хвиль в анізотропному середовищі. Рассмотрено построение поля перемещения на свободной поверхности слоистой среды с помощью матричного метода Томсона – Хаскелла. Показаны полученные решения прямой задачи сейсмологии в виде аналитических соотношений, которые используются для решения обратной задачи. Такой метод решения обратной задачи позволяет рассматривать источник как распределенный во времени и определять временную функцию источника STF. Планируется исследование полученных методов для различных сейсмологических условий, а также для распространения сейсмических волн в анизотропной среде. The construction of a field displacement on the free surface of layered medium using the matrix method of Thomson – Haskell is considered. The authors show the obtained solution of the direct problem of seismology. The analytical solutions of the direct problem are used for solving the inverse problem. This method of solving of the inverse problem allowsthe source distributed in time and definition of the time function of the source STF to be considered. The authors plan to apply the obtained methods for different seismic conditions and for analysis of propagation of seismic waves in an anisotropic medium. 2012 Article Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела / Д.В. Малицький, О.О. Муйла, А.Ю. Павлова // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 174-177. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1992-142X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60655 550.344 uk Геодинаміка Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Геофізика Геофізика
spellingShingle	Геофізика Геофізика Малицький, Д.В. Муйла, О.О. Павлова, А.Ю. Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела Геодинаміка
description	Розглянуто побудову поля переміщень на вільній поверхні шаруватого середовища за допомогою матричного методу Томсона – Хаскелла. Показано отримані аналітичні розв’язки прямої задачі сейсмології, які використовуються для розв’язання оберненої задачі. Цей метод розв’язання оберненої задачі дає змогу розглядати джерело як розподілене у часі й визначати часову функцію джерела STF. Планується дослідження розроблених методів для різних сейсмологічних умов та для поширення сейсмічних хвиль в анізотропному середовищі.
format	Article
author	Малицький, Д.В. Муйла, О.О. Павлова, А.Ю.
author_facet	Малицький, Д.В. Муйла, О.О. Павлова, А.Ю.
author_sort	Малицький, Д.В.
title	Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела
title_short	Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела
title_full	Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела
title_fullStr	Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела
title_full_unstemmed	Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела
title_sort	матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела
publisher	Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Геофізика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60655
citation_txt	Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела / Д.В. Малицький, О.О. Муйла, А.Ю. Павлова // Геодинаміка. — 2012. — № 1(12). — С. 174-177. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
series	Геодинаміка
work_keys_str_mv	AT malicʹkijdv matričnijmetoduzadačahrozrahunkuhvilʹovogopolâzemletrusuíparametrívjogodžerela AT mujlaoo matričnijmetoduzadačahrozrahunkuhvilʹovogopolâzemletrusuíparametrívjogodžerela AT pavlovaaû matričnijmetoduzadačahrozrahunkuhvilʹovogopolâzemletrusuíparametrívjogodžerela
first_indexed	2025-07-05T11:44:36Z
last_indexed	2025-07-05T11:44:36Z
_version_	1836807228048277504
fulltext	Геодинаміка 1(12)/2012 © Д.В. Малицький, О.О. Муйла, А.Ю. Павлова, 2012 174 УДК 550.344 Д.В. Малицький, О.О. Муйла, А.Ю. Павлова МАТРИЧНИЙ МЕТОД У ЗАДАЧАХ РОЗРАХУНКУ ХВИЛЬОВОГО ПОЛЯ ЗЕМЛЕТРУСУ І ПАРАМЕТРІВ ЙОГО ДЖЕРЕЛА Розглянуто побудову поля переміщень на вільній поверхні шаруватого середовища за допомогою матричного методу Томсона – Хаскелла. Показано отримані аналітичні розв’язки прямої задачі сейсмології, які використовуються для розв’язання оберненої задачі. Цей метод розв’язання оберненої задачі дає змогу розглядати джерело як розподілене у часі й визначати часову функцію джерела STF. Планується дослідження розроблених методів для різних сейсмологічних умов та для поширення сейсмічних хвиль в анізотропному середовищі. Ключові слова: механізм вогнища, тензор сейсмічного моменту, хвильове поле, часова функція джерела. Пряма задача сейсмології Розглядається поширення сейсмічних хвиль у шаруватому півпросторі. З використанням ма- тричного методу Томсона–Хаскела та інтегральних перетворень Фур’є–Бесселя–Мелліна отримано стро- гі аналітичні співвідношення для хвильового поля на вільній поверхні, коли джерело сейсмічних хвиль розташоване в однорідному шарі й представлено тензором сейсмічного моменту. Вважаємо, що сере- довище може бути анізотропним [Молотков, 1984; Fryer & Frazer, 1987]. Поле переміщень на вільній поверхні шаруватого середовища в далекій зоні (в циліндричній системі координат), враховуючи умови випромінювання і відсутності напружень на денній поверхні [Малиць- кий, Муйла, 2007], записується так: >  dkMLk u u ii ir z i 1 3 1 0 2 )0( )0( g           I ,  dkMLJku ii i       i 1 6 5 0 2)0( g ,        0 1 1 0 0 J J I ,        1 0 2 0 0 J J I , 23 II         ir iz g g ig , 05 JJ  , 16 JJ  , < (1) де ][1  kL – обернене перетворення Лапласа; 01, JJ – функції Бесселя; k – хвильове число;  – змінна Мелліна; Мi – компоненти сейсмічного тензора. Обернена задача Відомо, що обернені задачі за суттю є некоректними. У сейсмології досить часто вико- ристовують методи та підходи, які зводяться до підбору фізичних характеристик досліджуваного середовища чи вогнища землетрусу. Задачі пер- шого типу ширше використовуються, оскільки по- в’язані з сейсморозвідкою, наприклад, з пошуками вуглеводнів. Проблеми щодо джерела є цікавими для сейсмології, як з погляду розуміння фізичних процесів у вогнищі, так і з метою їх застосування для розв’язання інших сейсмологічних задач. Сьогодні складно на фаховому рівні без визна- чення, інтерпретації та аналізу параметрів вог- нища розв’язувати задачі, наприклад, в інженерній сейсмології чи для прогнозування землетрусів. Отже, розроблення нових методик та алгоритмів для обернених задач сейсмології щодо джерела є актуальною і важливою проблемою. Звичайно, немає загального та надійного підходу для роз- в’язання такої задачі. Крім того, неможливо врахувати всі ефекти при моделюванні хвильових процесів під час поширення сейсмічних хвиль у неоднорідних середовищах. Якщо виходити з того, що фактичні дані про середовище і джерело містяться на сейсмічних записах, то очевидним, на нашу думку, є те, що найбільш повну і корисну інформацію про вогнище землетрусу слід шукати у прямих P- і S-хвилях. Тому для розв’язання цієї задачі проводиться виділення з повного хвильо- вого поля (1) тієї частини, яка відповідає за поширення тільки прямих P- і S-хвиль. Такий підхід є цікавим тим, що використовуються ана- літичні розв’язки прямої задачі (1), тобто обернена задача розв’язується на основі аналітичних спів- відношень для прямої задачі. Крім того, цей метод дає змогу розглядати джерело, яке є розподіленим у часі і, відповідно, визначати часову функцію вогнища. Отже, сейсмічний тензор знайдемо з рівняння [Малицький, 2010]: MU          K UU UU T s z p z s y p y s s p s s )0()0()0( )0()0()0( )0( , ,U , U,, . (2) Матричне рівняння (2) подано через систему шести алгебраїчних рівнянь із шістьма невідомими, що є компонентами тензора сейсмічного моменту Mij (ij=xz, yz, zz, xx, yy, xy). З рівняння (2) знаходимо компоненти тензора сейсмічного моменту: )0(1 sUKM   . (3) На практиці ми не маємо точної швидкісної моделі середовища. Тому використання більшої кількості станцій може дати кращий і надійніший результат. Нехай для визначеної сейсмічної події маємо N станцій, на яких записано сейсмограми для цього землетрусу. Тоді для кожної станції запишемо рівняння (2), а саме: Геофізика 175 (0) S (0) S (0) S UMK UMK UMK NN     22 11 (4) Система матричних рівнянь (4) є перевизначе- ною щодо шести компонент тензора М. Її пере- пишемо у вигляді: (0) SUGM  . (5) Зведемо цю перевизначену систему лінійних рівнянь (5) до іншого вигляду, помноживши зліва і справа на матрицю ~G , яка відносно матриці G є комплексно-спряженою і транспонованою: (0) SUGGMG * ~~  , (6) або (0) SUGGGM 1 ~)~(  . (7) Розв’язок (7) для тензора М називатимемо розв’язком узагальненої оберненої задачі в сенсі середньоквадратичного, за якого мінімізується норма: 2 GMU(0) S  . Використання розв’язку оберненої задачі за роз- робленою методикою шляхом побудови розв’язку узагальненої оберненої задачі (7) представлено на тестових прикладах. Нехай задано модель середо- вища: два шари на півпросторі, коли джерело роз- міщене на глибині hs = 5000 м (параметри другого і третього шарів рівні між собою). Тензор сейсміч- ного моменту задано у вигляді:            141414 141414 141414 109,52-103,8-100,7- 103,8-1052,4104,1- 100,7-104,1-10*0,5 M . (8) Часову функцію вогнища STF(t) задано у ви- гляді загасаючої синусоїди і показано на рис. 1, а. Механізм вогнища показано на рис. 1, б. Відсотко- вий внесок: ISO=0 %, DC=22,3 %, CLVD=77,7 %. Відповідно, кожна компонента сейсмічного тен- зора має вигляд, який показано на рис. 1, в і 1, г. Із рис. 1, а визначено час, впродовж якого від- бувалась подія: ts =1 с. а б в г Рис. 1. Часова функція вогнища STF (t) у вигляді загасаючої синусоїди (а), механізм вогнища (б) та компоненти тензора сейсмічного моменту як функції часу: пряма (в) і обернена (г) задачі Геодинаміка 1(12)/2012 176 Відзначимо, що розв’язок оберненої задачі (7) за наведеною методикою отримано для значень вектора )0( sU , які отримують із сейсмічних записів  tzruz ,,,)0(  ,  tzrur ,,,)0(  ,  tzru ,,,)0(  виділенням на кожній компоненті прямих P- і S-хвиль. Практично це означає, що ми беремо на сейсмо- грамі частину запису від вступу прямої P-хвилі до її першого перетину з віссю часу. Аналогічно це застосовуємо для прямої S-хвилі. Далі, для відомої швидкісної моделі й побудованого вектора )0( sU знаходимо значення тензора за формулою (7), при якому визначаємо функціонал 2 GMU(0) S  . (9) Якщо точність нас не влаштовує, то здійснюємо побудову наступного вектора )0( sU вибравши на сейсмограмах частини запису від першого вступу прямих хвиль до другого перетину з віссю часу і визначаємо М за (7), при якому обчислено функціонал (9) і т.д., поки не отримаємо задовіль- ний розв’язок для сейсмічного тензора. При цьому кожна компонента тензора, яка визначена таким способом, є функцією від часу. А це означає, що так можна визначати час, упродовж якого відбу- валася подія. На тестових прикладах показано, що вибір вектора )0( sU тісно пов’язаний із часом у вогнищі. Якщо вибрати тривалість у часі для пря- мих P- і S-хвиль достатньо меншою або достатньо більшою від часу у вогнищі, то отримаємо нега- тивний результат для сейсмічного моменту. Най- кращий результат одержимо, коли час, впродовж якого відбувалася подія, є співрозмірним із діапа- зоном для )0( sU . Крім того, відзначимо, що прямі S- хвилі не є достатньо “чистими”, особливо у ви- падку тонкошаруватої моделі середовища. Вико- ристання більшої кількості станцій може давати кращий результат. Важливо мати добрі сейсмічні записи, а також на якість результатів розв’язання оберненої задачі впливає вибір швидкісної моделі та епіцентральної відстані. Всі ці випадки ще потребують додаткових досліджень. Зазначимо, що за представленою методикою також отримано розв’язок оберненої задачі у випадку використання тільки прямих P-хвиль і тільки прямих S-хвиль. Висновки Тестові приклади показують, що вибір роз- в’язку оберненої задачі з використанням прямих P- і S-хвиль або тільки прямих P-хвиль, або лише прямих S-хвиль залежить від якості записів, моделі середовища та інших факторів, які потре- бують додаткових досліджень. Плани подальших досліджень такі: 1. Досліджувати розроблені методи розв’язан- ня оберненої задачі для різних сейсмологічних умов (тонкошаруватість, різні епіцентральні від- стані, різна кількість сейсмічних станцій, різна якість записів). 2. На нашу думку, важливо дослідити поши- рення сейсмічних хвиль в анізотропних середо- вищах. Для початку слід розглянути трансверсаль- но-ізотропне середовище, для якого використання матричного методу дає змогу розділити задачу ви- значення поля переміщень на дві задачі: квазі SH – задачу і квазі P-SV – задачу. У такого середовища небагато відмінностей від ізотропного середовища і вплив анізотропії на якість визначення сейсміч- ного тензора треба досліджувати. 3. Слід переходити від точкового до розподіле- ного джерела, як у часі, так і у просторі. Вважає- мо, що досвід і результати розв’язання оберненої задачі за наведеною методикою знайдуть своє застосування у випадку визначення параметрів для розподіленого джерела. Література Малицький Д.В. Аналітично-числові підходи до обчислення часової залежності компонент тен- зора сейсмічного моменту // Геоінформатика. – 2010. – Т 1. – С. 79–86. Малицький Д.В., Муйла О.О. Про застосування матричного методу і його модифікацій для до- слідження поширення сейсмічних хвиль у ша- руватому середовищі // Теоретичні та приклад- ні аспекти геоінформатики. – Київ. – 2007. – С. 124–136. Молотков Л.А. Матричный метод в теории рас- пространения волн в слоистых упругих и жид- ких средах. – Л.: Наука, 1984. – 204 с. Fryer G. J. & Frazer L. N. Seismic waves in stratified anisotropic media II – elastodynamic eigensoluti- ons for some anisotropic systems // Geophys. J. R. Astr. Soc. – 1987. – 91. – Р. 73–101. МАТРИЧНЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТА ВОЛНОВОГО ПОЛЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЕГО ИСТОЧНИКА Д.В. Малицький, О.О. Муйла, А.Ю. Павлова Рассмотрено построение поля перемещения на свободной поверхности слоистой среды с помощью матричного метода Томсона – Хаскелла. Показаны полученные решения прямой задачи сейсмологии в виде аналитических соотношений, которые используются для решения обратной задачи. Такой метод решения обратной задачи позволяет рассматривать источник как распределенный во времени и определять временную функцию источника STF. Планируется исследование полученных методов для различных сейсмологических условий, а также для распространения сейсмических волн в анизотропной среде. Ключевые слова: механизм очага; тензор сейсмического момента; волновое поле; временная функция источника. Геофізика 177 MATRIX METHOD IN THE PROBLEMS OF CALCULATION OF THE EARTHQUAKE WAVE-FIELD AND PARAMETERS OF ITS SOURCE D.V. Malytskyy, O.O. Muyla, A.Y. Pavlova The construction of a field displacement on the free surface of layered medium using the matrix method of Thomson – Haskell is considered. The authors show the obtained solution of the direct problem of seismology. The analytical solutions of the direct problem are used for solving the inverse problem. This method of solving of the inverse problem allows the source distributed in time and definition of the time function of the source STF to be considered. The authors plan to apply the obtained methods for different seismic conditions and for analysis of propagation of seismic waves in an anisotropic medium. Key words: mechanism of a source; seismic moment tensor; wavefield; source time function. Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, м. Львів Надійшла 05.06.2012

Матричний метод у задачах розрахунку хвильового поля землетрусу і параметрів його джерела

Репозитарії

Схожі ресурси