Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии
При отсутствии априорных данных о геологическом строении участка исследований структурная нелинейная обратная задача (ОЗ) является некорректной, а ее решение неоднозначное, физически несодержательное или трудно интерпретируемое. Поэтому представляется возможным использовать фиксированную в про...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Геодинаміка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60670 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии / П.А. Миненко // Геодинаміка. — 2012. — № 2(13). — С. 106–111. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-60670 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-606702014-04-19T03:01:38Z Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии Миненко, П.А. Геофізика При отсутствии априорных данных о геологическом строении участка исследований структурная нелинейная обратная задача (ОЗ) является некорректной, а ее решение неоднозначное, физически несодержательное или трудно интерпретируемое. Поэтому представляется возможным использовать фиксированную в пространстве многослойную модель линейной ОЗ с горизонтальными пластами, разбитыми на довольно большое количество блоков в виде параллелепипедов (от400 до 2500) и решать линейную ОЗ относительно аномальной плотности(АП) или интенсивности намагничивания (ИН) каждого блока. Положительный опыт решения линейных ОЗ для моделей из 3–4 слоев по 400–1200 блоков в каждом слое уже имеется, благодаря высокой устойчивости решений, получаемых итерационными фильтрационными методами. Приписывая центру каждого блока значение АП или ИН, полученное решением ОЗ, и проводя между ними в пространстве изолинии, получаем геологически содержательные, представительные и легко интерпретируемые карты и разрезы АП или ИН с участками довольно гладких изолиний или с зонами интенсивных аномалий со сложной конфигурацией изолиний. В статье приведены различные методы оптимизации решения ОЗ и методологические приемы, чередование которых при решении структурной линейной ОЗ гравиметрии или магнитометрии позволило бы использовать модель из 8 горизонтальных пластов по 400 блоков в каждом, чего уже достаточно для построения простейших, но довольно детальных вертикальных разрезов АП и ИН. У разі відсутності апріорних даних про геологічну будову ділянки досліджень структурна нелінійна обернена задача (ОЗ) некоректна, а її розв’язок неоднозначний, фізично незмістовний або важкий для інтерпретації. Тому видається можливим використовувати фіксовану у просторі багатошарову модель лінійної ОЗ з горизонтальними шарами, розбитими на досить велику кількість блоків у вигляді паралелепіпедів (від 400 до 2500), і розв’язувати лінійну ОЗ щодо аномальної густини (АГ) або інтенсивності намагнічування (ІН) кожного блока. Позитивний досвід розв’язання лінійних ОЗ для моделей з чотирьох шарів по 400–1200 блоків у кожному шарі вже є, завдяки високій стійкості розв’язків, одержуваних ітераційними фільтраційними методами. Приписуючи центру кожного блока значення АГ або ІН, отримане розв’язком ОЗ, і проводячи між ними у просторі ізолінії, одержуємо геологічно змістовні, представницькі та легкі для інтерпретації карти та розрізи АГ або ІН з ділянками доволі гладких ізоліній та з зонами інтенсивних аномалій зі складною конфігурацією ізоліній. У статті наведено різні методи оптимізації розв’язання ОЗ і методологічні прийоми, чергування яких при розв’язанні структурної лінійної ОЗ гравіметрії або магнітометрії дало змогу використовувати модель з 8 горизонтальних шарів по 400 блоків у кожному, чого вже досить для побудови найпростіших, але доволі детальних вертикальних розрізів АГ та ІН. In the absence of a priori information about the geological structure of study area the structural nonlinear inverse problem (IP) is incorrect and its solution is ambiguous and even physically nonsense or difficult to interpretation. Therefore it is possible to use a space-fixed multilayered model of linear IP with horizontal strata which are composed of quite a large number of blocks in the boxes form (400 to 2500) and to solve the linear IP relative to anomalous density (AD) orthe intensity of magnetization (IM) ofeach block. The positive experience of solving of linear IP for models of 4 layers with 400–1200 boxes in each layer is available due to the high stability of the solutions which are obtained by iterative filtration methods. Attributing the center of each block the AD or IM value which is obtained by solving of IP and holding isolines between them in the space we obtain the maps and sections of AD or IM which are geologicallyinformative, inclusive and easily interpretable. They have areas of rather smooth isolines and zones of intense anomalies with a complicated configuration of isolines. In the paper the various methodsof optimization of solutions of IP and methodological techniques is describes. Its alternation in solving of structural linear IP of gravimetry and magnetometry allows using the model of 8 horizontal layers with 400 boxes in each. That is enough to build a simple but yet quitedetailed vertical AD and IM sections. 2012 Article Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии / П.А. Миненко // Геодинаміка. — 2012. — № 2(13). — С. 106–111. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1992-142X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60670 550.831 ru Геодинаміка Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Геофізика Геофізика |
| spellingShingle |
Геофізика Геофізика Миненко, П.А. Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии Геодинаміка |
| description |
При отсутствии априорных данных о геологическом строении участка исследований структурная
нелинейная обратная задача (ОЗ) является некорректной, а ее решение неоднозначное, физически
несодержательное или трудно интерпретируемое. Поэтому представляется возможным использовать
фиксированную в пространстве многослойную модель линейной ОЗ с горизонтальными пластами,
разбитыми на довольно большое количество блоков в виде параллелепипедов (от400 до 2500) и решать
линейную ОЗ относительно аномальной плотности(АП) или интенсивности намагничивания (ИН)
каждого блока. Положительный опыт решения линейных ОЗ для моделей из 3–4 слоев по 400–1200
блоков в каждом слое уже имеется, благодаря высокой устойчивости решений, получаемых
итерационными фильтрационными методами. Приписывая центру каждого блока значение АП или ИН,
полученное решением ОЗ, и проводя между ними в пространстве изолинии, получаем геологически
содержательные, представительные и легко интерпретируемые карты и разрезы АП или ИН с участками
довольно гладких изолиний или с зонами интенсивных аномалий со сложной конфигурацией изолиний.
В статье приведены различные методы оптимизации решения ОЗ и методологические приемы,
чередование которых при решении структурной линейной ОЗ гравиметрии или магнитометрии
позволило бы использовать модель из 8 горизонтальных пластов по 400 блоков в каждом, чего уже
достаточно для построения простейших, но довольно детальных вертикальных разрезов АП и ИН. |
| format |
Article |
| author |
Миненко, П.А. |
| author_facet |
Миненко, П.А. |
| author_sort |
Миненко, П.А. |
| title |
Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии |
| title_short |
Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии |
| title_full |
Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии |
| title_fullStr |
Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии |
| title_full_unstemmed |
Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии |
| title_sort |
многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии |
| publisher |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Геофізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60670 |
| citation_txt |
Многослойная обратная линейная задача структурной гравиметрии и магнитометрии / П.А. Миненко // Геодинаміка. — 2012. — № 2(13). — С. 106–111. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Геодинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT minenkopa mnogoslojnaâobratnaâlinejnaâzadačastrukturnojgravimetriiimagnitometrii |
| first_indexed |
2025-07-05T11:45:34Z |
| last_indexed |
2025-07-05T11:45:34Z |
| _version_ |
1836807288791236608 |
| fulltext |
Геодинаміка 2(13)/2012
© П.А. Миненко, 2012 106
УДК 550.831 П.А. Миненко
МНОГОСЛОЙНАЯ ОБРАТНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА
СТРУКТУРНОЙ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ
При отсутствии априорных данных о геологическом строении участка исследований структурная
нелинейная обратная задача (ОЗ) является некорректной, а ее решение неоднозначное, физически
несодержательное или трудно интерпретируемое. Поэтому представляется возможным использовать
фиксированную в пространстве многослойную модель линейной ОЗ с горизонтальными пластами,
разбитыми на довольно большое количество блоков в виде параллелепипедов (от 400 до 2500) и решать
линейную ОЗ относительно аномальной плотности (АП) или интенсивности намагничивания (ИН)
каждого блока. Положительный опыт решения линейных ОЗ для моделей из 3–4 слоев по 400–1200
блоков в каждом слое уже имеется, благодаря высокой устойчивости решений, получаемых
итерационными фильтрационными методами. Приписывая центру каждого блока значение АП или ИН,
полученное решением ОЗ, и проводя между ними в пространстве изолинии, получаем геологически
содержательные, представительные и легко интерпретируемые карты и разрезы АП или ИН с участками
довольно гладких изолиний или с зонами интенсивных аномалий со сложной конфигурацией изолиний.
В статье приведены различные методы оптимизации решения ОЗ и методологические приемы,
чередование которых при решении структурной линейной ОЗ гравиметрии или магнитометрии
позволило бы использовать модель из 8 горизонтальных пластов по 400 блоков в каждом, чего уже
достаточно для построения простейших, но довольно детальных вертикальных разрезов АП и ИН.
Ключевые слова: гравиметрия; магнитометрия; обратная задача; многослойная модель; верти-
кальный разрез.
Введение
В настоящее время в рудной геофизике методы
решения нелинейных обратных задач (ОЗ) грави-
метрии и магнитометрии успешно применяются
для поисков высокоаномальных рудных тел в кри-
сталлических породах, а также для изучения струк-
туры верхней части кристаллического фундамента
и формы его поверхности [Міненко та ін., 2007].
Для исследования глубинного строения использу-
ют трехслойные модели, и после каждого решения
из поля вычитают влияние верхнего пласта, а в
модель добавляют один слой, снова решают нели-
нейную ОЗ [Миненко, 2007] и т.д. Иногда на
каждом этапе решают трехслойную линейную ОЗ
для модели с менее тонкими, но горизонтальными
слоями блоков [Миненко и др., 2009]. Таким об-
разом получают равномерную сетку значений ано-
мальной плотности (АП) или интенсивности нама-
гничивания (ИН) для построения вертикальных
разрезов, горизонтальных планов или блок-диа-
грамм. Основной недостаток этих методов – очень
большая трудоемкость, которая при ручном уп-
равлении часто приводит к потере данных на ка-
ком-то этапе, и решение ОЗ приходится даже по
несколько раз начинать сначала.
Анализ известных достижений
Известны методы решения линейных и нели-
нейных обратных задач гравиметрии и магнито-
метрии с критерием оптимизации по минимуму
суммы квадратов (МСК) невязок поля (НП) или по
МСК итерационных поправок к АП или ИН. Для
решения ОЗ используются слоистые модели, обы-
чно с тремя горизонтальными слоями блоков или
со слоями переменной мощности и переменной
глубиной до них по площади. Основной недоста-
ток известных методов состоит в том, что при от-
сутствии априорных данных о глубине, АП и ИН
приходится решать ОЗ поэтапно с ограниченным
количеством слоев в модели на каждом этапе – не
более четырех. Переход к каждой более глубокой
трехслойной модели влечет за собой ошибки от
использования предыдущей модели. Поэтому при-
ходится на каждом этапе по несколько раз про-
верять выход решения на постоянные значения
АП или ИН по каждому блоку, а это очень тру-
доемкая операция, и в некоторых моделях дости-
гается только при большом количестве итераций
[Миненко, 2007; Миненко и др., 2009]. Кроме то-
го, решение ОЗ с одним критерием оптимизации
быстро приводит к выходу на постоянные значе-
ния АП или ИН, чаще всего для более глубоких
пластов, которые еще не достигли их реальных
значений.
Цель исследования
Целью статьи является разработка ряда мето-
дов оптимизации решений линейных обратных за-
дач гравиметрии и магнитометрии и методики их
чередования по несколько итераций для моделей с
увеличенным до 8–10 количеством горизонталь-
ных пластов, что обеспечит построение вертикаль-
ных разрезов и блок-диаграмм АП и ИН.
Основные результаты исследований
Поставленная цель достигается тем, что для
решения обратной задачи используют несколько
чередующихся методов с различными критериями
оптимизации. Для этого запишем известный кри-
терий безусловной оптимизации решения линей-
ной ОЗ по невязке j,n 1r поля jg на следующей
1n -й итерации по вычисленным на n -й
Геофізика
107
итерации значениям АП i,n (аналогично ИН)
горных пород в каждом i -м блоке выбранной
модели:
j,n 1 j,n 1(r ,r ) min( );rF (1)
где j,n 1 j,n r,n 1 ,r r ;j nZ j,n i,nr ( , ) ;ij ja g
i,n 1 i,n , 1 i, ;r n nB (2)
j,n j,n( , ) (Z,Z);zF Z Z
j,n i,n
i,n j,n
Z ( , );
B ( , / );
ij
ij j i
B a
r a
i ji j ji(a ,1) ; (a ,1) ;j i
j,n j,n( , ) ( , );r Z r Z
r,n 1 ( , ) / ;zr Z F (3)
i,nB – итерационная поправка к i,n ; j,nZ –
итерационная поправка к невязке поля jg ; r,n 1 –
итерационный коэффициент в оптимизированном
итерационном методе по МСК невязки поля для
1n -й итерации;
ija (i 1,M;j 1, )N – матрица решений прямой
задачи гравиметрии;
Поставленная цель достигается еще и тем, что,
кроме известного метода решения ОЗ (1–3) [Мі-
ненко та ін., 2007; Миненко, 2007] (рис. 1, а, б) с
критерием оптимизации (КО) rF по квадратам
текущих отклонений j,n 1r поля jg , используют
также методы с КО по минимуму суммы
четвертых, шестых и т.д. степеней отклонений
поля (ОП), а также равные нулю суммы третьих,
пятых и т.д. степеней ОП. После выполнения всех
оптимизационных преобразований запишем в ко-
нечном виде формулы, используемые в новом ме-
тоде:
2 2
r,2,2 , 1 , 1F ( , ) min( );j n j nr r (4)
2
,2,1 j,n 1 j,n 1F (r ,r ) 0;r (5)
2m 2m-1
,2m,2 1 j,n 1 j,n 1F (r ,r ) 0;r m (6)
2 2
r,2m,2m , 1 , 1F ( , )
min( ); 2;
m m
j n j nr r
m
(7)
3 2 2
r,4,n 1 ( , ) /( , ) / 3;r Z r Z (8)
2 1 2 2
r,2m,n 1
2
( , ) /( ,
) /(2 1);
m mr Z r
Z m
(9)
Теперь запишем метод с итерационной поправ-
кой (ИП) i,nB к АП i,n , итерационным коэф-
фициентом (ИК) B,n 1 и новым КО по МСК ИП:
i,n 1 i,n 1( , ) min( );BF B B (10)
где i,n 1 i,n B,n 1 i, ;nB B C i,n j,nC ( , / );ij j iZ a
c i,n i,nF (С , );C i,n i,( , ) ( , );nf C B B C
B,n 1 ( , ) / .cf C B F
а
б
в
Рис. 1. Карта гравитационного поля jg :
а – (сечение изолиний здесь и далее– в мГал);
карты распределения АП второго слоя мо-
дели по результатам решения линейной ОЗ;
б – методом невязок поля;
в – методом итерационных поправок к АП
(изолинии здесь и далее – в г/см3)
В ряде работ автора, например, в [Миненко,
Миненко, 2006] приведены линеаризованные оп-
тимизирующие итерационные методы (ОИМ) с
совмещенными (11) и экстремально-избиратель-
Геодинаміка 2(13)/2012
108
ными (13) критериями с ИК (12), а (15) – для
повышения точности решения ОЗГ и выделения
блоков с экстремальными скачками АП на верх-
ней и нижней границах блоков:
r i,n 1 i,n 1 j,n 1 j,n 1
r
( , )(r ,r )
min( );
B
B
F B B
F F
(11)
rB,n 1 (( , )( , ) ( , )( , )) /C B r r r Z B B
/(( , )( , ) ( , )( , )
4( , )( , ))
C C r r Z Z B B
r Z C B
(12)
(здесь и дальше индексы в ИК опущены).
r / i,n 1 i,n 1 j,n 1 j,n 1
i,n 1 i,n 1 r
( , )(r ,r )/
( , ) / min( );
B
B
F B B
F F F
(13)
i,n 1 i,n 1( , );F (14)
rB/ ,n 1 (( , )(( , )( , )
( , )( , )) ( , )( , )( , )) /
C B r r
r Z B B B r r B B
2
/(( , )(( , )( , ) ( , )( , )
4( , )( , )) ( , )( , ) );
C C r r Z Z B B
r Z C B r r B B
(15)
,r i,n 1 i,n 1 j,n 1
j,n 1
( , ) ((r ,
r ) min( )) min( );
BF B B
(16)
B,r,n 1 j(( , ) ( , )) /( , );jC B Z C C
i,n(B ,1) /( , );j j (17)
Автором также разработаны и реализованы ме-
тоды условной оптимизации, например, по МСК
ИП при МСК НП (16)–(17) и наоборот (18)–(19):
, j,n 1 j,n 1 i,n 1
i,n 1
(r ,r ) (( ,
) min( )) min( );
r BF B
B
(18)
r,B,n 1 ( ( ,1) ( , )) /( , );C r Z Z Z
( , r ) / ;j j M (19)
Из приведенной на рис. 1, в карты АП 2-го
слоя следует, что за те же 70 итераций методом
(10) АП восстанавливается значительно больше,
чем методом (1–3) с оптимизацией по невязке
поля.
В дальнейшем использованы карты трансфор-
маций поля силы тяжести G(x) (рис. 2, а) и магнит-
ного поля Z(x) (рис. 3, а), вычисленных по форму-
лам аналогов градиентов поля нецелого порядка
G0.5=(G(x+d)-G(x)/с), (20)
Z0.5=(Z(x+d)-Z(x)/с), (21)
где с=2; d – приращение аргумента х.
Эти поля позволяют при различных c правиль-
но выбрать постоянный фон аномалии и однознач-
но решать ОЗ. На рис. 2, б, в приведены полу-
ченные решением линейной ОЗ по МСК ИП i,nB к
АП для 8-слойной модели разрезы аномальной
плотности в пределах глубин от 100 до 2250 м.
Эти разрезы проходят через 15-й и 16-й ряды
блоков слоя из 400=20х20 блоков, расположенных
по сети 920×920 м.
а
б
в
Рис. 2. Карта трансформации
гравитационного поля G0.5 (а); вертикальные
разрезы АП по результатам решения
линейной ОЗ для 8-слойной модели методом
итерационных поправок к АП: б – по линии
Y=15 j; в – по линии Y=16 j
Как видно из рис. 2, б, в, изолинии АП на со-
седних разрезах довольно точно сходятся. По-
скольку осадочные породы здесь немагнитные, то
решение обратной задачи магнитометрии выпол-
нено для 8-слойной модели кристаллического фун-
дамента, расположенной в пределах глубин от
1900 до 3650 м. Причем два верхних пласта крис-
Геофізика
109
таллических пород фундамента более выветрены
и имеют более низкую ИН, чем более глубокие
слои (рис. 3, б, в, г). Но здесь расстояние между
7-м, 11-м и 15-м рядами блоков, через которые про-
ведены разрезы, равно 3680 м. Поэтому на всех трех
разрезах геологические структуры существенно
различаются, но вполне объясняются магнитными
аномалиями на карте (рис. 3, а). При решении ОЗ на
нескольких итерациях поочередно использовались и
другие методы с критериями условной оптимизации,
например, по минимуму суммы квадратов значений
АП при МСК невязок поля (22-23) и при МСК ИП к
АП (24-25), для которых КО, ИК и коэффициенты
Лагранжа имеют вид:
,r i,n 1 i,n 1 j,n 1
j,n 1
( , ) ((r ,
r ) min( )) min( );
F
(22)
,r,n 1 j(( , ) ( , )) /(B, );jB Z B
i,n( ,1) /( , );j j (23)
, i,n 1 i,n 1
i,n 1 i,n 1
( , )
(( , ) min( ))
min( );
BF
B B
(24)
,B,n 1 (( , ) ( ,1)) /(B, );B C B
i,n( ,1) / ;M (25)
Большая часть приведенных методов оптими-
зации решения ОЗГ проверена при интерпретации
поля реальных вариаций силы тяжести. Поскольку
последние два метода малочувствительны к изме-
нению АП, разработаны обратные для них мето-
ды: для МСК НП при МСК АП (26)-(27) и МСК
ИП к АП при МСК АП (28)-(29), которые дают
намного большее восстановление АП и поля:
r, j,n 1 j,n 1 i,n 1
i,n 1
(r ,r ) (( ,
) min( )) min( );
F
(26)
2
r, ,n 1 (( , ) ( , )(B,1) /
) /( , );
jZ r r
M Z Z
(27)
, i,n 1 i,n 1
i,n 1 i,n 1
( , )
(( , ) min( ))
min( );
BF B B
(28)
2
B, ,n 1 (( , ) (B,1) /
) /( , );
C B
M C C
(29)
Заслуживают внимания еще несколько методов
устойчивого решения ОЗ. Прежде всего, истори-
а
в
б
г
Рис.3. Карта магнитного поля Z0.5 (а) (изолинии обозначены в десятках нанотесла);
вертикальные разрезы ИН по результатам решения линейной ОЗ для 8-слойной модели
кристаллического фундамента методом итерационных поправок к ИН: б – по линии Y=7 j;
в – по линии Y=11 j; г) по линии Y=15 j (изолинии приведены в относит. единицах ИН)
Геодинаміка 2(13)/2012
110
чески важный критерий В.М. Страхова о перпен-
дикулярности вектора погрешности к вектору по-
лезного сигнала:
rR j,n 1 j,n 1(r ,R ) 0;F
j,n 1 j,n 1R r ;jg (30)
rR,n 1 ( , ) /( , );gr r Z R
g j,n 1R 2r ;jg (31)
Поскольку метод (30)–(31), несмотря на высо-
кую устойчивость решения, трансформирует толь-
ко несколько процентов поля в АП, этот критерий
в качестве дополнительного использован в мето-
дах условной оптимизации с основными критерия-
ми по НП или по ИП к АП (формулы (32)–(35)):
r, j,n 1 j,n 1
j,n 1 j,n 1
(r ,r )
((r ,R ) 0) min( );
rRF
(32)
r, ,n 1 (( , ) ( , )) /
(( , )(1 ));
rR gZ r Z R
Z Z
( , ) /( , );j j gr R (33)
В, i,n 1 i,n 1
j,n 1 j,n 1
( , )
((r ,R ) 0) min( );
rRF B B
(34)
r, ,n 1 ((B, ) ( , )) /
(( , ) ( , ) );
rR gC Z R
С С Z Z
( ,1) /( , );j gB R (35)
Метод условной оптимизации (32)-(33) дает та-
кую же геологическую содержательность решения
ОЗ, как и метод безусловной оптимизации (1)-(3).
Важно также сравнить метод безусловной оп-
тимизации по НП (1)-(3) с методом по минимуму
суммы четырех степеней невязки поля.
4
4
j,n 1r
(r );F
4
3 2 2
r ,n 1
(( , ) /(3( , ));Z r Z r
(36)
Этот метод дает высокую геологическую со-
держательность решения ОЗ, как и методы безу-
словной оптимизации (1)–(3) и (10)–(11).
Обсуждение результатов
На картах АП, построенных по двум методам,
несмотря на различную детальность за счет более
высокой разрешающей способности метода по
поправкам к АП, основные изолинии 0,05, 0,075,
0,1, 0,125 мГал и т.д. в местах плавного изменения
поля, в основном, повторяются на тех же местах и
примерно с такими же изгибами и изломами (рис.
1, б и 1, в). Учитывая высокую детальность метода
по поправкам, именно он выбран для автоматичес-
кого построения вертикальных разрезов АП (рис. 2,
б и 2, в). Здесь четко прослеживается выдержан-
ность слабо наклонных изолиний плотности почти
по всему участку, хотя после глубины 1,5 км на-
чинают проявляться субвертикальные границы
плотности, по-видимому, связанные с переходом к
породам кристаллического фундамента. Однако
очень низкая дифференциация осадочных горных
пород по средней плотности объединенных слоев в
пласты мощностью по 250 м, даже при такой
высокой точности ее определения, требует ис-
пользования в моделях среды структурных планов
по данным сейсморазведки, чтобы определять АП
для блоков, заключенных между отражающими
границами. По результатам решения ОЗ магнито-
метрии магнитные породы до глубины 1,9 км от-
сутствуют. Этот вывод сделан на том основании,
что в слоях 1,65–1,9 и 1,9–2,15 км дифференциация
горных пород по ИН в горизонтальном направ-
лении практически полностью отсутствует. А после
этой глубины появляются вертикальные границы
раздела горных пород по ИН с одновременным
ростом магнитных свойств по вертикали, что связа-
но с уменьшением степени выветрелости магнит-
ных кристаллических горных пород с глубиной.
Выводы
1. В структурных ОЗ практически всегда гра-
витационное и магнитное поля могут быть ис-
пользованы только для изучения разных геологи-
ческих объектов.
2. Для идентификации пластов горных пород
геометрическую модель ОЗ гравиметрии необхо-
димо строить по данным сейсморазведки.
3. Глубины до ближайших магнитных пород
определяются с большой степенью однозначнос-
ти, но для определения их ИН, а, тем более, иден-
тификации пластов горных пород фундамента не-
обходимо иметь абсолютные определения магнит-
ных свойств горных пород по данным бурения.
Перспектива дальнейших исследований. Необ-
ходимо разработать методику подбора разрезов
кристаллического фундамента по данным магни-
тометрии с учетом линейного изменения ИН в
блоках модели по вертикали.
Литература
Міненко П.О., Міненко Р.В., Мечніков Ю.П. Оп-
тимізація розв’язку оберненої лінійно-неліній-
ної задачі магнітометрії для досліджень струк-
тури кристалічного фундаменту // Вісник
КНУ ім. Т. Шевченка. Сер. Геологія. – 2007.–
№ 41. – С. 29–33.
Миненко П.А. Методы и критерии оптимизации
устойчивых решений обратной задачи глубин-
ной морской гравиметрии // Науковий вісник
НГУ. – 2007. – № 11. – С. 83–91.
Миненко П.А., Миненко Р.В., Мечников Ю.П. Ис-
следование глубинного строения южной части
Криворожского синклинория методами грави-
метрии // Науковий вісник НГУ. – 2009. –
№ 2. – С. 60–64.
Миненко П.А., Миненко Р.В. О поисках избира-
тельных экстремальных решений обратной за-
дачи магнитометрии при исследованиях на
кристаллическом фундаменте // Науковий віс-
ник НГУ. – 2006. – № 9. – С. 39–44.
Геофізика
111
БАГАТОШАРОВА ОБЕРНЕНА ЛІНІЙНА ЗАДАЧА
СТРУКТУРНОЇ ГРАВІМЕТРІЇ Й МАГНІТОМЕТРІЇ
П.О. Міненко
У разі відсутності апріорних даних про геологічну будову ділянки досліджень структурна
нелінійна обернена задача (ОЗ) некоректна, а її розв’язок неоднозначний, фізично незмістовний або
важкий для інтерпретації. Тому видається можливим використовувати фіксовану у просторі багато-
шарову модель лінійної ОЗ з горизонтальними шарами, розбитими на досить велику кількість блоків у
вигляді паралелепіпедів (від 400 до 2500), і розв’язувати лінійну ОЗ щодо аномальної густини (АГ) або
інтенсивності намагнічування (ІН) кожного блока. Позитивний досвід розв’язання лінійних ОЗ для
моделей з чотирьох шарів по 400–1200 блоків у кожному шарі вже є, завдяки високій стійкості
розв’язків, одержуваних ітераційними фільтраційними методами. Приписуючи центру кожного блока
значення АГ або ІН, отримане розв’язком ОЗ, і проводячи між ними у просторі ізолінії, одержуємо
геологічно змістовні, представницькі та легкі для інтерпретації карти та розрізи АГ або ІН з ділянками
доволі гладких ізоліній та з зонами інтенсивних аномалій зі складною конфігурацією ізоліній. У статті
наведено різні методи оптимізації розв’язання ОЗ і методологічні прийоми, чергування яких при
розв’язанні структурної лінійної ОЗ гравіметрії або магнітометрії дало змогу використовувати модель з 8
горизонтальних шарів по 400 блоків у кожному, чого вже досить для побудови найпростіших, але доволі
детальних вертикальних розрізів АГ та ІН.
Ключові слова: гравіметрія; магнітометрія; обернена задача; багатошарова модель; вертикальний
розріз.
MULTILAYERED INVERSE LINEAR PROBLEM
OF STRUCTURAL GRAVIMETRY AND MAGNETOMETRY
P.A. Minenko
In the absence of a priori information about the geological structure of study area the structural nonlinear
inverse problem (IP) is incorrect and its solution is ambiguous and even physically nonsense or difficult to
interpretation. Therefore it is possible to use a space-fixed multilayered model of linear IP with horizontal strata
which are composed of quite a large number of blocks in the boxes form (400 to 2500) and to solve the linear IP
relative to anomalous density (AD) or the intensity of magnetization (IM) of each block. The positive experience
of solving of linear IP for models of 4 layers with 400–1200 boxes in each layer is available due to the high
stability of the solutions which are obtained by iterative filtration methods. Attributing the center of each block
the AD or IM value which is obtained by solving of IP and holding isolines between them in the space we obtain
the maps and sections of AD or IM which are geologically informative, inclusive and easily interpretable. They
have areas of rather smooth isolines and zones of intense anomalies with a complicated configuration of isolines.
In the paper the various methods of optimization of solutions of IP and methodological techniques is describes.
Its alternation in solving of structural linear IP of gravimetry and magnetometry allows using the model of 8
horizontal layers with 400 boxes in each. That is enough to build a simple but yet quite detailed vertical AD and
IM sections.
Key words: gravimetry; magnetometry; the inverse problem; multilayer model; vertical section.
Криворожский национальный университет, г. Кривой Рог Поступила 6.11.2012
|