Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели
В первой части работы предложена новая методика построения моделей турбулентности, позволяющая представлять пульсационную компоненту в виде суммы ряда случайных величин. В данной работе на основе этой методики построена модель для расчета турбулентного тепло- и массопереноса в пограничных слоях. Тес...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Промышленная теплотехника |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61108 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели / Б.П. Головня // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 40-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61108 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-611082014-04-25T03:01:25Z Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели Головня, Б.П. Тепло- и массообменные процессы В первой части работы предложена новая методика построения моделей турбулентности, позволяющая представлять пульсационную компоненту в виде суммы ряда случайных величин. В данной работе на основе этой методики построена модель для расчета турбулентного тепло- и массопереноса в пограничных слоях. Тестирование модели показывает, что, кроме стандартных задач, она позволяет решать задачи, ранее попросту не ставившиеся. У першій частині роботи запропоновано нову методику побудови моделей турбулентності, що дозволяє представляти пульсаційну компоненту у вигляді суми ряду випадкових величин. У даній роботі на основі цієї методики побудовано модель для розрахунку турбулентного тепло- і масопереносу в пограничних шарах. Тестування моделі показує, що, крім стандартних задач, вона дозволяє розв‘язувати задачі, які раніше не ставилися. In the first part of this work, we proposed a new methodology of the construction of turbulence models, which make it possible to represent fluctuations as a sum of a series of random variables. In the present work, on the bases of this methodology, we construct a model for the simulation of turbulent heat and mass transfer in boundary layers. Testing of this model shows that, in addition to standard problems, it enables one to solve problems that were not posed earlier. 2008 Article Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели / Б.П. Головня // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 40-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61108 532.526 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы |
| spellingShingle |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы Головня, Б.П. Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели Промышленная теплотехника |
| description |
В первой части работы предложена новая методика построения моделей турбулентности, позволяющая представлять пульсационную компоненту в виде суммы ряда случайных величин. В данной работе на основе этой методики построена модель для расчета турбулентного тепло- и массопереноса в пограничных слоях. Тестирование модели показывает, что, кроме стандартных задач, она позволяет решать задачи, ранее попросту не ставившиеся. |
| format |
Article |
| author |
Головня, Б.П. |
| author_facet |
Головня, Б.П. |
| author_sort |
Головня, Б.П. |
| title |
Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели |
| title_short |
Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели |
| title_full |
Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели |
| title_fullStr |
Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели |
| title_full_unstemmed |
Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели |
| title_sort |
моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин часть 2. окончательная разработка и тестирование модели |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Тепло- и массообменные процессы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61108 |
| citation_txt |
Моделирование турбулентности в случае представления пульсационных компонент в виде суммы нескольких случайных величин Часть 2. Окончательная разработка и тестирование модели / Б.П. Головня // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 2. — С. 40-47. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT golovnâbp modelirovanieturbulentnostivslučaepredstavleniâpulʹsacionnyhkomponentvvidesummyneskolʹkihslučajnyhveličinčastʹ2okončatelʹnaârazrabotkaitestirovaniemodeli |
| first_indexed |
2025-07-05T12:09:12Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:09:12Z |
| _version_ |
1836808774883475456 |
| fulltext |
7. Sorlie M., Oye H.A. Cathodes in Aluminum
Electrolysis. – 2nd ed. – D sseldorf: Aluminium –
Verlag, 1994.
8. G. Choudhary, Electrical Conductivity for
Aluminum Cell Electrolyte between 950 °C;1025 °C
by Regression Equation // J. Electrochem. Soc. –
(1973). – Vol.120, No.3. – P. 381–383.
9. J.M.Jolas, J.Bos, Cathode Drop Comparisons
on Aluminium Peshiney Modern Cells, Light Metals. –
1994. – P. 403–410.
10. S. S. Lee, K.2S. Lei, P. Xu, J. J. Brown,
Determination of Melting Temperatures and
Al2O3 Solubilities for Hall Cell Electrolyte
Composi t ions, Light Metals . – 1984. –
P. 841–855.
11. A.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферова.
ANSYS в руках инженера. – М.:УРСС, 2003. –
270 с.
Получено 05.03.2008 г.
40 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 2
ТЕПЛО; И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
У першій частині роботи запропоно;
вано нову методику побудови моделей
турбулентності, що дозволяє представ;
ляти пульсаційну компоненту у вигляді
суми ряду випадкових величин. У даній
роботі на основі цієї методики побудо;
вано модель для розрахунку турбулент;
ного тепло; і масопереносу в погранич;
них шарах. Тестування моделі показує,
що, крім стандартних задач, вона дозво;
ляє розв‘язувати задачі, які раніше не
ставилися.
В первой части работы предложена
новая методика построения моделей
турбулентности, позволяющая пред;
ставлять пульсационную компоненту в
виде суммы ряда случайных величин. В
данной работе на основе этой методики
построена модель для расчета турбу;
лентного тепло; и массопереноса в по;
граничных слоях. Тестирование модели
показывает, что, кроме стандартных за;
дач, она позволяет решать задачи, ра;
нее попросту не ставившиеся.
In the first part of this work, we proposed
a new methodology of the construction of
turbulence models, which make it possible
to represent fluctuations as a sum of a
series of random variables. In the present
work, on the bases of this methodology, we
construct a model for the simulation of tur;
bulent heat and mass transfer in boundary
layers. Testing of this model shows that, in
addition to standard problems, it enables
one to solve problems that were not posed
earlier.
УДК 532.526
ГОЛОВНЯ Б.П.
Черкасский национальный университет им. Б.Хмельницкого
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В СЛУЧАЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПУЛЬСАЦИОННЫХ КОМПОНЕНТ В
ВИДЕ СУММЫ НЕСКОЛЬКИХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
ЧАСТЬ 2. ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ РАЗРАБОТКА И
ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ
C1, C2, Cε, Cν – константы модели турбулентности;
Fν, f0, f0;i – функции модели турбулентности;
– кинетическая энергия турбулентности;
k0, k1, ki – энергия первичных, вторичных, i;ых
вихрей;
Qw – тепловой поток;
u, v – пульсационные компоненты скорости в x и
y направлениях;
u0, u1, ui – пульсационные компоненты скорости в x
направлении, создаваемые первичными,
вторичными, i;ми вихрями;
t0, t1, ti – пульсационные компоненты температуры
в x направлении, создаваемые первич;
ными, вторичными, i;ми вихрями;
δ – толщина пограничного слоя;
– скорость диссипации k;
ν – кинематический коэффициент вязкости;
νt – кинематический коэффициент турбулентной
вязкости.
Индексы:
0, 1, 2 – относится к первичным, вторичным,
третичным вихрям.
( )2
i i
u xε = ν ∂ ∂
0,5
i i
k u u=
1. Введение
В первой части работы [1] была предложена
методика построения моделей турбулентности.
Согласно этой методике пульсационные компо;
ненты скорости, давления и данных, описываю;
щих процессы переноса величин, представляют;
ся в виде суммы бесконечного количества
случайных величин. В итоге полная энергия тур;
булентности представляется в виде суммы ряда
, а ее перенос описывается бесконечной
системой уравнений вида:
, ,
(2)
Предполагается, что со средним течением вза;
имодействуют только турбулентные вихри, име;
ющие энергию k0. Также предполагается, что в
этих вихрях сосредоточена основная часть пол;
ной энергии турбулентности. В дальнейшем из;
ложении эти вихри называются первичными.
Кроме того, предполагается, что вихри, имею;
щие энергию k1, k2, ki, возникают в результате
контакта предыдущей вихревой системы со сдви;
гом и/или стенкой. Мы будем называть их вто;
ричными, третичными, i;ми вихрями.
2. Расчет недостающих параметров
модели турбулентности
Для замыкания модели (1) ее необходимо в
первую очередь дополнить выражением для
функции f0;i. По результатам расчетов для нее
была получена аппроксимация
(3)
где .
Тестовые расчеты показали, что хорошей ап;
проксимацией для пристенных слагаемых, опи;
сывающих вязкие взаимодействия, служат выра;
жения:
,
.
После подстановки в систему пристенных по;
правок и приведения подобных получаем форму
записи модельных уравнений:
(4)
По результатам вариантных расчетов для
функции Fν;i была получена следующая аппрок;
симация:
(5)
Константы и краевые условия:
Cν = 0,09; Сε = 1,3; Сk = 1; C2 = 1,45; C1 = 0,9C2;
y = 0: U = k0 = ε0= 0; y → ∞: U = Ue, k0 = ke, ε0 = εe.
3. Тестирование модели k'ε типа.
Результаты расчетов вынужденного
турбулентного течения в пограничном
слое
Расчеты проводились, начиная от числа
Re = 5,0·105 до Re = 1,0·107. В расчетах учитыва;
лись энергии четырех первых вихревых систем
бесконечной последовательности, т.е. расчеты
проводились по первым четырем моделям типа
(4). При проведении расчетов полагалось, что со
средним течением взаимодействуют только пер;
вичные вихри. Это значит, что в уравнениях по;
граничного слоя использовалась турбулентная
Re
1 exp 1 exp 2,4 .
45
yi
i
i
y
F
L
ν−
ε
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
= − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
( )
0 0
0 1 0 2
,
.
i ti i
i i i
n k n
i ti i i
i i i
n n i
Dk k
f f P
D x C x
D
f C f P C
D x C x k
−
−
ε
⎧ ⎛ ⎞ν ∂∂
= ν + + − ε⎪ ⎜ ⎟τ ∂ ∂⎪ ⎝ ⎠
⎨
⎛ ⎞ε ν ∂ε ε∂⎪ = ν + + − ε⎜ ⎟⎪ τ ∂ ∂⎝ ⎠⎩
( )0
1 ti i
i i
n n
E f
x C x
ε −
ε
⎛ ⎞ν ∂ε∂
= − ν +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
( ) 0
0
1 i i
ki i
n k n
k
E f
x C x
−
⎛ ⎞ν ∂∂
= − ν +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
3/ 2
Re ,
yi i i i i
k y L kε= ν = ε
0
Re
1 exp 1 exp 2,4 ,
5,5
yi
i
i
y
f
L
−
ε
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
= − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
2
.
ti i i i
C F kν ν−ν = ε
( )( ) 10 1
1
i ii
P f P −− −= −( )0
i j i j
P P u u U x= ≡ − ∂ ∂
( )
0
1 0 2
,
.
i t i i
i i i k i
n k n
i t i i i
i i i i
n n i
Dk k
f P E
Dt x C x
D
C f P C E
Dt x C x k
−
− −
−
− ε−
ε
⎧ ⎛ ⎞ν ∂∂
= ν + + − ε −⎪ ⎜ ⎟∂ ∂⎪ ⎝ ⎠
⎨
⎛ ⎞ε ν ∂ε ε∂⎪ = ν + + − ε −⎜ ⎟⎪ ∂ ∂⎝ ⎠⎩
0
i
i
k k
∞
=
= ∑
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 2 41
ТЕПЛО; И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
(1)
вязкость νt = νt0 . В моделях для расчета вторич;
ных, третичных и т.д. вихрей по сравнению с мо;
делью для расчета первичных вихрей менялась
только одна константа, a именно C1;i = 0,985C2.
На рис. 1 приведены расчеты энергии четырех
первых вихревых систем и турбулентного трения,
создаваемого этими системами. Суммарная
энергия первичных и вторичных вихрей соответ;
ствует экспериментам [2]. Энергия третичных и
четвертичных вихрей в масштабе графика не ото;
бразилась. Отметим, что расчетное турбулентное
трение, создаваемое первичными вихрями, так;
же соответствует данным [2].
Расчеты средней скорости и коэффициента
трения хорошо совпадают со всеми известными
экспериментальными зависимостями.
Расчеты диссипативных масштабов и масшта;
бов времени показывают, что они очень значи;
тельно изменяются от шага к шагу. Так, при
максимальные значения диссипатив;
ных масштабов четырех вихревых систем равны:
, , ,
. Отсюда следует, что каждая следу;
ющая вихревая система существует в основном
как возмущение на фоне предыдущей.
Расчет функций f0;i для четырех вихревых сис;
тем показывает, что область, в которой f0;i≠1,
очень быстро уменьшается с ростом i. В частнос;
ти, функция четвертой вихревой системы на ис;
пользованной в расчете сетке получилась равной
единице. Отсюда следует, что уже на пятой вих;
ревой системе последовательность вихревых сис;
тем практически обрывается.
4. Модели для расчета
теплообмена в пограничных слоях
Известно, что в результате захвата вихрем бо;
лее нагретых слоев жидкости и переноса их в ме;
нее нагретые и наоборот, в жидкости создаются
температурные пульсации. Отсюда следует, что
должны существовать пульсации температуры,
порожденные первичными, вторичными, i;ми
вихрями. По аналогии с кинематическими пуль;
сациями каждую из этих температурных пульса;
ций мы будем описывать отдельной системой
уравнений.
При числах Pr >1 в модель необходимо ввести
учет следующего физического эффекта. Как уже
говорилось, температурные пульсации создаются
в жидкости в результате захвата турбулентными
вихрями более нагретых слоев жидкости и пере;
носа их в менее нагретые слои, и наоборот. Но,
вследствие того, что Pr>1, вихри, как кинемати;
ческие образования, должны распадаться быст;
рей, чем температурные пульсации будут устра;
нены теплопроводностью. В итоге, некоторое
время на месте каждого вихря будет оставаться
температурная неоднородность. С точки зрения
моделирования турбулентности это явление мож;
но трактовать следующим образом: на поддержа;
ние пульсаций используется не вся энергия, опи;
сываемая генерационным слагаемым. Разрешить
эту проблему удалось с помощью введения в мо;
дель дополнительной диссипации εt2add, вычисля;
емой по формуле .
Очевидно, что εt2add вычисляется так, чтобы
гарантировать выполнение неравенства
, т.е. масштаб времени тем;
пературных пульсаций не превышает масштаба
времени кинематических пульсаций.
Учитывая структуру модели (4) и выражение
для дополнительной диссипации, получаем мо;
дель для расчета переноса пульсаций темпера;
туры:
( )2
0,5
t t add
t k−ε + ε ≤ ε
2
t
t − ε
5
3 max
10L −
ε ≈ δ
2 max
0,013Lε ≈ δ
1 max
0,075Lε ≈ δ0 max
Lε ≈ δ
6
Re 5 10= ⋅
42 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 2
ТЕПЛО; И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 1. Энергия турбулентности четырех
вихревых систем.
Символы – данные Клебанова [2].
,
, (6)
, ,
.
По результатам расчетов для f0t2i и Fλ;i были
выбраны следующие аппроксимации:
,
.
Здесь – отношение мас;
штабов времени.
Константы и краевые условия: C2t = 1,45,
C1t = 0,9C2t, σt = 1, σεt = 1,3; y = 0: = εti = 0,
T = Tw = const ;
y → ∞: T = Te = const, , εti = εte.
Тестирование модели показывает, что констан;
та Сλ незначительно зависит от Pr. Для чисел Pr > 1
хорошие результаты получаются при Сλ = 0,09,
для Pr = 0,72 использовалось значение Сλ = 0,1. В
связи с отсутствием надежных эксперименталь;
ных данных построить какую;либо функциональ;
ную связь не представляется возможным.
5. Результаты расчетов вынужденного
турбулентного течения c теплообменом в
пограничном слое с Qw = const
Для проведения расчетов модель (6) объединя;
лась с моделью (4) k;ε типа. В расчетах использо;
вались только уравнения, описывающие кинема;
тические и температурные пульсации,
создаваемые первичными вихрями. Расчеты про;
водились, начиная от числа Re = 1,0·106 до
Re = 1,0·107.
На рис. 2 приведено сопоставление расчетов
теплообмена с аппроксимацией Жукаускаса [3]
.
Согласование с аппроксимациями очень хоро;
шее. Отметим, что вещества с числами Pr<<1, т.е.
среды типа жидких металлов, в данной работе не
рассматривались.
Расчеты профилей средней температуры,
пульсаций температуры и турбулентных тепло;
вых потоков также хорошо совпадают с экспери;
ментальными данными разных авторов.
6. Моделирование каскадного процесса
Часто утверждается, что в k;ε моделях ε озна;
чает передачу энергии в каскадный процесс. Но,
в связи с наличием в модельных уравнениях по;
правок, ε означает дисбаланс уравнения перено;
( )2 3
0,5 St 0,93 12,5 0,5 Pr 1
f f
C C= + −
2 2
i i e
t t=
const
w
T
Q
y
∂⎛ ⎞
−λ = =⎜ ⎟∂⎝ ⎠
2
i
t
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ε+εε
=
−addtiti
i
i
i
i
tk
R
25,0
Re
1 exp 1 exp 2,4
45
yi
i i
i
y
F R
L
λ−
ε
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
= − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
0
Re
1 exp 1 exp 2,4
5,5
yi
t i i
i
y
f R
L
−
ε
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
= − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
2
0,5
i
ti i i
ti ti add
t
C F kλ λ−
−
α =
ε + ε
( ) ( )0 ( 1) 1
1
t i t i t i
P f P− − − − −= −
0 0 0t t i
i
T
P P u t
x
−
∂
≡ = −
∂
( )1 0 22
0
0,5
ti ti add
t t i t i t ti
C f P C
t
−
− −
ε + ε
+ − ε
0
ti ti ti
t i
n t n
D
f
D x x
−
ε
⎛ ⎞ε α ∂ε∂
= α + +⎜ ⎟τ ∂ σ ∂⎝ ⎠
( )2
ti ti add−− ε + ε
2 2
0 0
2 2i ti i
t i t i t i
n t n
Dt t
f f P
D x x
− − −
⎛ ⎞α ∂∂
= α + + −⎜ ⎟τ ∂ σ ∂⎝ ⎠
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 2 43
ТЕПЛО; И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 2. Расчет теплообмена при вынужденной
турбулентной конвекции в пограничном слое.
Символы – аппроксимация Жукаускаса [3].
са энергии. То, что этот дисбаланс соответст;
вует передаче энергии в каскадный процесс,
необходимо доказывать. Единственным дока;
зательством может служить возможность рас;
чета на основе модели каскадного переноса
энергии. Расчет можно провести следующим
образом. На первом шаге решается система k;ε
типа. На втором шаге решается та же система,
но вместо генерационного члена используется
диссипация, полученная на первом шаге. Оче;
видно, что шаг расчета имитирует шаг каскад;
ного процесса. Количество шагов не ограни;
чивается.
Соответствие результатов расчета каскадному
переносу можно проверить следующим образом.
Во;первых, известно, что переход энергии турбу;
лентности в теплоту происходит в вихрях, имею;
щих размеры, соизмеримые с колмогоровскими
масштабами, т.е. энергия, передаваемая по кас;
каду, не изменяется. Отсюда следует, что если
диссипативное слагаемое отображает передачу
энергии в каскадный процесс, то в таком расчете
оно не должно изменяться.
Во;вторых, если считать, что волновое число χ
пропорционально 1/Lε, что следует из размерных
соображений, то зависимость ki/k от 1/Li, где i –
номер шага вышеупомянутого расчета, как ми;
нимум, не должна противоречить известным за;
кономерностям каскадного переноса.
В расчетах по данной модели требование
ε = const выполняется практически точно. Зави;
симость ki/k от 1/Li, показанная на рис. 3, очень
хорошо соответствует закону «;5/3».
По мнению автора, эти результаты доказыва;
ют, что в данной модели воспроизводит именно
скорость передачи энергии в каскадный процесс.
Другими словами, имеет конкретное физичес;
кое наполнение, чего нельзя сказать о традици;
онных моделях. В частности, расчет каскадного
переноса по модели [4] показал, что здесь при
развитии каскадного процесса вихри смещаются
в сторону более низких, а не высоких волновых
чисел.
7. Расчет течения в канале с большим
положительным градиентом давления
Модель (4) была проверена расчетами течения
в канале с большим положительным градиентом
давления [5]. На рис. 4 представлены результаты
расчетов коэффициента трения. Соответствие с
44 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 2
ТЕПЛО; И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 3. Соответствие расчета каскадного
процесса закону “�5/3”.
χ= 2πLεεi�ηη– безразмерное волновое число;
Ei = 2πki /kLεεi�ηη – безразмерная спектральная
функция.
Рис. 4. Расчет коэффициента трения для
течения с большим положительным градиентом
давления. x – расстояние в метрах от начала
канала. Символы – Самуэль, Жубер[5].
экспериментальными данными удовлетвори;
тельное. Расчетные профили и k0 также хо;
рошо соответствуют экспериментальным дан;
ным. При проведении расчетов никаких
корректировок модели не проводилось.
8. Моделирование байпасного
ламинарно'турбулентного перехода
Проблема байпасного ламинарно;турбулент;
ного перехода в пограничном слое на плоской
пластине или перехода при повышенной турбу;
лентности внешнего течения играет важную роль
в вопросах проектирования турбинных устано;
вок. Эту проблему нельзя признать решенной.
Так, например, в работе [6] проведены система;
тические испытания существующих k;ε моделей
на пригодность для расчета байпасного перехода.
Полученные результаты показывают, что ни одна
из проверенных моделей не может корректно
рассчитывать ни начало перехода, ни длину пере;
ходной области.
Предположим, что в однородном турбулент;
ном потоке параллельно основному направле;
нию течения установлена плоская пластина. Из;
вестны распределения всех пульсационных и
осредненных параметров течения во внешнем те;
чении и перед пластиной. На некотором рассто;
янии от начала пластины, благодаря воздейст;
вию внешней турбулентности, характеристики
пограничного слоя, развивающегося на пласти;
не, начинают отличаться от характеристик лами;
нарного пограничного слоя, т.е. начинается пе;
реход. Со временем слой на пластине становится
турбулентным. Требуется рассчитать процесс
развития турбулентности в пограничном слое.
Начальные условия должны задаваться в виде
прямоугольных профилей всех параметров непо;
средственно в начальной точке пластины, т.е. в
единственной физически обоснованной форме.
Для решения данной задачи модель потребо;
вала небольшой модификации. Как известно, ге;
нерация корреляции описывается выражени;
ем . Поэтому корреляция должна
быть пропорциональна , откуда следу;
ет, что ν t пропорциональна . При расче;
те турбулентной вязкости по выражению
соотношение между и k
учитывается функцией . Из экспериментов
известно, что в случае переходного слоя это соот;
ношение резко отличается от соотношения для
развитой турбулентности. По этой причине в
функцию Fν вводился дополнительный множи;
тель ϕν, учитывающий эту разницу в ламинарном
режиме и равный единице в турбулентном режи;
ме течения
.
Здесь – коэффициент трения
при ламинарном режиме течения, С0 = 0,99999.
В качестве краевых условий в расчетах исполь;
зовалось точное решение задачи о финальной
стадии затухания свободной турбулентности.
Начальные условия задавались в точке, соот;
ветствующей Re = 1. В качестве начальных усло;
вий использовались прямоугольные профили
всех параметров. Результаты расчетов сравнива;
лись с экспериментальными данными, извест;
ными в литературе как Т3А и Т3В [7].
На рис. 5 приведены результаты расчетов ко;
эффициента трения. Для сравнения здесь же
,
0,664 Re
f lam
C =
0
Fν−
2v
2
0 0 0 0t t
C F kν ν−ν ≡ ν = ε
2v
2v U y− ∂ ∂
uv
2v U y− ∂ ∂
uv
0 0
u v +
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 2 45
ТЕПЛО; И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 5. Байпасный переход. Расчет коэффициента
трения для двух случаев турбулентности
внешнего течения. Символы – Роуч, Бриерли [7].
приведены экспериментальные данные [7]. От;
метим, что результаты расчетов формпараметра
Н, средней скорости, корреляции и энергии
турбулентности также хорошо соответствуют
экспериментальным данным.
9. Прочие задачи
Достоинства предложенного подхода не огра;
ничиваются списком перечисленных задач. Так,
в частности, показано, что вторичные вихри ка;
чественно соответствуют когерентным структу;
рам в слое и свободных течениях. Модель пере;
носа турбулентных напряжений и тепловых
потоков, построенная на предложенных принци;
пах, позволяет рассчитывать естественную и
смешанную конвекцию на вертикальной поверх;
ности, рассчитывать развитие возмущений в тру;
бах и каналах. Расчеты по этой модели позволя;
ют объяснить разброс результатов при расчете
течения за обратной ступенью. Отметим, что
здесь перечислены только наиболее интересные
и новые, по мнению автора, результаты.
10. Экспериментальное
подтверждение теории
Кратко напомним основные теоретические
гипотезы, лежащие в основе подхода. Предпола;
гается, что основную роль в турбулентном погра;
ничном слое играют вихри с размерами, соизме;
римыми с толщиной пограничного слоя. Эти
вихри были названы первичными. Благодаря
контакту со стенкой и/или сдвигом эти вихри не
могут воспринять всю передаваемую им от сред;
него течения энергию. В результате в течении
возникает система вторичных вихрей. Но эти ви;
хри также контактируют со стенкой и/или сдви;
гом. В итоге в течении возникают третичные,
четвертичные, i;е вихри.
В работе [8] проведен подробный анализ су;
ществующих результатов исследований процес;
сов обновления вязкого подслоя в пристеночной
области течения. Экспериментальные исследо;
вания показывают, что основную роль в погра;
ничном слое играют крупномасштабные квази;
упорядоченные структуры, соизмеримые с
толщиной пограничного слоя. Эти структуры
движутся вдоль течения со скоростью, приблизи;
тельно вдвое меньшей скорости вне погранично;
го слоя. По мере перемещения структур скорость
в фиксированной точке пространства в пределах
одной структуры медленно уменьшается по вре;
мени. После прохождения границы, замыкаю;
щей эту структуру, наблюдаются интенсивные
высокочастотные пульсации скорости, темпе;
ратуры, давления и других величин, происхо;
дят струйные выбросы замедленной жидкости
в направлении от стенки и вторжения ускорен;
ной жидкости в пристенную область. Все это
представляет собой единый цикл обновления
подслоя. Отметим, что в результате сложных
пертурбаций из струйных выбросов жидкости в
течении формируются т.н. когерентные струк;
туры.
По мнению автора, имеется очевидное качест;
венное соответствие между описанным механиз;
мом и теоретическими предпосылками предло;
женного подхода.
Выводы
В первой части работы предложена новая ме;
тодика построения моделей турбулентности,
позволяющая представлять пульсационную ком;
поненту в виде суммы ряда случайных величин. В
данной работе на основе этой методики построе;
на модель для расчета турбулентного тепло; и
массопереноса в пограничных слоях. Тестирова;
ние модели показывает, что, кроме стандартных
задач, она позволяет решать задачи, ранее попро;
сту не ставившиеся.
ЛИТЕРАТУРА
1. Головня Б.П. Моделирование турбулент;
ности в случае представления пульсационных
компонент в виде суммы нескольких случайных
величин. Часть 1. Методика построение модели
// Промышленная теплотехника. – 2008 – Т.30,
№1. – С.15–20.
2. Klebanoff P.S. Characteristics of turbulence in
a boundary layer with zero pressure gradient. NACA
Technical Notes № 3178, 1954.
3. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в
теплообменниках. – М.: Наука. – 1982. – 472 с.
0 0
u v
46 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 2
ТЕПЛО; И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
4. Nagano Y. Tagawa M. An improved (k;ε)
Model for Boundary Layer Flows // J. of Fluid Eng. –
1990. – V. 112. – P.33–39.
5. Samuel A.E., Joubert P.N. A Boundary layer
Developing in an Increasingly Adverse Pressure
Gradient // J.Fluid Mech. – 1974. – V.66, №3. –
Р. 481–506.
6. Savill A.M. A synthesis of T3 test case predic;
tions // В кн. Numerical Simulation of Unsteady
Flows and Transition to Turbulence, Edt. О.
Pironneau, 1992.
7. Roach P.E., Brierle, D.H. The Influence of a
Turbulent Free;Stream on Zero Pressure Gradient
Transitional Boundary Layer Development // В
кн. Numerical Simulation of Unsteady Flows and
Transition to Turbulence, Edt. O. Pironneau,
1992.
8. Репик Е.У., Соседко Ю.П. Турбулентный
пограничный слой. – М.: Физматлит, 2007. –
309 с.
Получено 12.11.2007 г.
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 2 47
ТЕПЛО; И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
|