Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности
Исследовано влияние покрытий (отложений) на тепловые характеристики и оптимальные размеры оребренных поверхностей различного типа (продольных и кольцевых ребер, шипов)....
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Промышленная теплотехника |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61199 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности / В.Г. Горобец // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 6. — С. 45-57. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61199 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-611992014-04-27T03:01:50Z Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности Горобец, В.Г. Тепло- и массообменные процессы Исследовано влияние покрытий (отложений) на тепловые характеристики и оптимальные размеры оребренных поверхностей различного типа (продольных и кольцевых ребер, шипов). Дослiджено вплив покрить (вiдкладень) на тепловi характеристики i оптимальнi розмiри оребрених поверхонь рiзного типу (повздовжнiх и кiльцевих ребер, шипiв). The influence of coatings on thermal characteristics of the fins of various shapes (longitudinal and circular fins, cylindrical pins) has been investigated. 2008 Article Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности / В.Г. Горобец // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 6. — С. 45-57. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61199 536.24 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы |
| spellingShingle |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы Горобец, В.Г. Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности Промышленная теплотехника |
| description |
Исследовано влияние покрытий (отложений) на тепловые характеристики и оптимальные размеры оребренных поверхностей различного типа (продольных и кольцевых ребер, шипов). |
| format |
Article |
| author |
Горобец, В.Г. |
| author_facet |
Горобец, В.Г. |
| author_sort |
Горобец, В.Г. |
| title |
Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности |
| title_short |
Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности |
| title_full |
Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности |
| title_fullStr |
Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности |
| title_full_unstemmed |
Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности |
| title_sort |
тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Тепло- и массообменные процессы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61199 |
| citation_txt |
Тепловая эффективность и оптимальные размеры ребер различного типа при наличии покрытия на теплообменной поверхности / В.Г. Горобец // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 6. — С. 45-57. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT gorobecvg teplovaâéffektivnostʹioptimalʹnyerazmeryreberrazličnogotipaprinaličiipokrytiânateploobmennojpoverhnosti |
| first_indexed |
2025-07-05T12:12:56Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:12:56Z |
| _version_ |
1836809009929125888 |
| fulltext |
4. Расход сахарозы уменьшается на 2,63 %.
5. Расход лимонной кислоты снижается на
30 %.
6. Исключаются энергозатраты на переме;
шивание белого сахарного сиропа при инверти;
ровании, что приводит к удешевлению готового
продукта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гаммет Л.П. Основы физической органи;
ческой химии. – М.: Мир, 1972. – 534 с.
2. Киреев В.А. Краткий курс физической хи;
мии. – М.: Химия, 1978. – 620 с.
3. Plesset M.S., Chapman R.B. Collapse of an ini;
tially spherical vapor cavity in the neighbourhood of
solid boundary // J.Fluid Mech. – 1971. – Vol.47,
№2. – P.283–290.
4. Tomita Y., Shima A. Mechanism of impulsive
pressure generation and damage pit formation by
bubble collapse // J.Fluid Mech. – 1986. – Vol.169. –
P.535–564.
Получено 25.09.2008 г.
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6 45
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Дослiджено вплив покрить (вiдкла7
день) на тепловi характеристики i опти7
мальнi розмiри оребрених поверхонь
рiзного типу (повздовжнiх и кiльцевих
ребер, шипiв). Знайдено розвя’зок за7
дачi теплопереносу для ребер з покрит7
тям у спрощенiй i двовимiрнiй постанов7
ках. Отримано аналiтичнi розв’язки для
температурних розподiлiв та теплової
ефективностi композитних ребер. Про7
ведено порiвняння спрощених i дво7
вимiрних розв’язкiв задач теплоперено7
су для ребер с покриттями. Показано,
що оптимальнi розмiри ребер з покрит7
тям залежать вiд числа Бiо покриття i
можуть значно вiдрiзнятися вiд опти7
мальних размiрiв “чистих” ребер. Визна7
чено вклад торцевої поверхнi для ребер
з покриттям у сумарну їх тепловiддачу.
Визначено умови “вигiдностi” оребрен7
ня для композитних ребер. Вивчено
вплив нерiвномiрностi забруднюючих
вiдкладень на тепловiддачу та опти7
мальнi розмiри повздовжнiх ребер. Виз7
начено поправочнi коефiцiєнти, якi вра7
ховують цей вплив.
Исследовано влияние покрытий (от7
ложений) на тепловые характеристики и
оптимальные размеры оребренных по7
верхностей различного типа (продоль7
ных и кольцевых ребер, шипов). Найде7
но решение задачи теплопереноса для
ребер с покрытием в упрощенной и дву7
мерной постановках. Получены анали7
тические решения для температурных
распределений и тепловой эффектив7
ности составных ребер. Показано, что
оптимальные размеры ребер с покры7
тием зависят от числа Био покрытия и
могут значительно отличаться от опти7
мальных размеров “чистых” ребер. Оп7
ределен вклад торцевой поверхности
для ребер с покрытием в суммарную их
теплоотдачу. Найдены условия “выгод7
ности” оребрения для композитных ре7
бер. Изучено влияние неравномерности
загрязняющих отложений на теплоотда7
чу и оптимальные размеры продольных
ребер. Определены поправочные коэф7
фициенты, которые учитывают это влия7
ние. Проведено сравнение упрощенных
и двумерных решений задач теплопере7
носа для ребер с покрытиями.
The influence of coatings on thermal char7
acteristics of the fins of various shapes (longi7
tudinal and circular fins, cylindrical pins) has
been investigated. Heat transfer in a simpli7
fied and two7dimensional statement of the
problem is considered, and the analytic solu7
tions for the temperature distributions and
thermal efficiency of the fins with coatings are
found. Comparison of the simplified and two
dimensional solutions for composite fins are
carried out, and the errors which can be
appeared in a simplified heat transfer model
are obtained. The contribution of the top sur7
face in a total heat flux leaded by a composite
fin is determined. The condition of the
«advantage» for a composite fin is found. The
optimum sizes of the longitudinal fins with uni7
form and non7uniform coating are defined. It
is shown that the optimum sizes of the fins
with polluting or protective coating depend on
the Bio number of coating and can consider7
ably differ from the optimum sizes of «clean»
fins. The influence of nonuniform polluting on
thermal efficiency and optimum sizes of the
longitudinal fins is studied. The correction fac7
tors for fin efficiency and optimum fin sizes
which take into account the non7uniformity of
polluting have been calculated.
УДК 536.24
ГОРОБЕЦ В.Г.
Институт технической теплофизики НАН Украины
ТЕПЛОВАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ОПТИМАЛЬНЫЕ
РАЗМЕРЫ РЕБЕР РАЗЛИЧНОГО ТИПА ПРИ НАЛИЧИИ
ПОКРЫТИЯ НА ТЕПЛООБМЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Введение
В процессе эксплуатации оребренных теплооб;
менников на развитой поверхности могут образо;
вываться загрязняющие отложения, которые сни;
жают эффективность работы теплообменных
аппаратов. При работе теплообменников в хими;
чески агрессивных средах теплообменная поверх;
ность может быть защищена от разрушения слоем
защитного покрытия. В большинстве случаев заг;
рязняющие отложения или защитные покрытия
обладают малой термической проводимостью.
Влияние отложений (покрытий) в инженерных
методах теплового расчета учитывают как допол;
нительное термическое сопротивление на разви;
той поверхности [1]. Такой подход, как правило,
базируется на эксплуатационных исследованиях и
наблюдениях процессов загрязнения оребренной
поверхности и ухудшения теплопередающей спо;
собности теплообменников. Он позволяет учесть
влияние отложений при определении общей пло;
щади теплообменной поверхности и габаритов
теплообменника во время его конструирования,
но не дает возможности детально изучить влияние
отложений на условия теплопереноса в развитой
поверхности с покрытием и сделать правильный
выбор оптимальных размеров оребрения.
Имеющиеся исследования условий теплопере;
носа для композитных ребер [2–10] показывают,
что наличие малотеплопроводного отложения
или покрытия на развитой поверхности приво;
дит к существенной перестройке температурных
полей, которое может значительно отличаться от
температурных распределений для поверхности с
оребрением без покрытия. По этой причине оп;
тимальные размеры ребер с покрытиями могут
отличаться от аналогичных размеров, вычислен;
ных для “чистых” ребер.
Одним из факторов, который характерен для
загрязняющих отложений и который необходимо
учитывать при тепловом расчете оребрения и выбо;
ре его оптимальных размеров, является неравно;
мерность профиля отложений по высоте ребер.
Толщина и профиль загрязняющих отложений
зависит от геометрии оребренной поверхности,
условий внешнего обтекания, загрязненности
внешнего потока и ряда других факторов. Эти ве;
личины определяются в процессе эксплуатацион;
ных наблюдений или экспериментальным путем
при моделировании процессов загрязнения раз;
витых поверхностей на стендовых установках.
Исходя из вышеизложенного, представляется
целесообразным разработать упрощенный метод
расчета ребер различного типа с покрытием и опре;
делить погрешности, обусловленные приближен;
ностью такого метода. Эти погрешности могут быть
найдены при сравнении упрощенных решений с
решениями задач теплопереноса для композитных
46 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
a – коэффициент, характеризующий степень не;
равномерности профиля отложений;
– число Био,
h – высота ребра;
l – характерный размер;
– характеристический параметр ребра;
Q – общий тепловой поток;
T – температура;
x, y – текущие координаты;
, – безразмерный координаты;
α – коэффициент теплоотдачи;
δ – толщина;
– безразмерные переменные;
λ – коэффициент теплопроводности;
η – тепловая эффективность ребра;
ψ – поправочный коэффициент.
Индексы:
c – покрытие;
clean – поверхность без покрытия или “чистая”
поверхность;
coat – поверхность с покрытием;
f – ребро;
g – внешняя среда;
max – максимальный;
n – равномерный;
opt – оптимальный;
r – неравномерный;
sim – упрощенный;
two – двумерный;
w – стенка;
0 – основание ребра.0
g
g
T T
T T
−
θ =
−
hyY /=hxX /=
2
2
f
f f
b h
N
α
=
λ δ
Bi l /= α λ
ребер в двумерной постановке. Для практических
расчетов важной задачей является оптимизация
оребренных поверхностей с покрытием, решение
которой позволит улучшить весовые и габаритные
показатели теплообменников, работающих в заг;
рязненных или химически агрессивных средах.
Таким образом, представляется необходимым
разработать методику расчета ребер с покрыти;
ем, провести детальное исследование влияния
отложений (покрытий) на перенос теплоты в
составных ребрах, определить тепловую эффек;
тивность и оптимальные размеры таких ребер.
1. Упрощенная методика теплового
расчета ребер с покрытием малой
проводимости
При упрощенном расчете теплопереноса в
ребрах и шипах различной формы и профиля
обычно исходят из следующих предпосылок:
1) процесс стационарный;
2) теплофизические свойства ребер не зави;
сят от температуры,
3) продольные размеры ребер существенно
превышают их толщину;
4) внутренне тепловые источники отсутству;
ют;
5) температура основания ребра и окружаю;
щей среды постоянна.
Полагаем, что на поверхности ребра или шипа
имеется покрытие переменного профиля, для ко;
торого справедливы условия:
1) покрытие обладает малой тепловой прово;
димостью;
2) толщина покрытия существенно меньше
продольных размеров ребра;
3) теплоотдачей с торцевой поверхности реб;
ра с покрытием можно пренебречь;
4) коэффициент теплоотдачи на поверхнос;
ти покрытия не меняется.
При таких предположениях ребра являются
термически тонкими телами, для которых обычно
выполняется условие , измене;
ние градиента температуры поперек ребра невели;
ко и температура в сечении ребра почти не меня;
ется. Для малотеплопроводного покрытия обычно
выполняется условие , величина
теплового потока вдоль покрытия незначительна
по сравнению с поперечной ее составляющей и
распределение температуры в поперечном сече;
нии покрытия близко к линейному. Для таких ус;
ловий приращение теплового потока в попереч;
ном сечении ребра или шипа для элемента dx в
направлении 0x (рис.1) определяется уравнением
, (1)
где Tf – усредненная по сечению температура реб;
ра, S1 – площадь поперечного сечения ребра (ши;
па), для продольного ребра и круглого шипа пока;
затель степени i = 0, для кольцевого ребра – i = 1.
Тепловой поток, передаваемый через элемент
боковой поверхности ребра (шипа), равен
, (2)
где Tc – температура на поверхности покрытия,
Pf – внешний периметр ребра в сечении x.
Составляющая теплового потока, отводимого
с элемента поверхности покрытия, равна
, (3)
где Pc – внешний периметр покрытия в сечении х.
Из условия баланса подводимых и отводимых
тепловых потоков на поверхности ребра
и покрытия (см. рис. 1) для
ребра (шипа) постоянной толщины с покрытием
можно записать уравнения теплопереноса
, (4)
, (5)
где показатель степени i и коэффициенты b, c за;
висят от геометрии ребра (i = 0, b = 2, c = 1 – для
продольного ребра, i = 1, b = 2, c = 1 – для коль;
цевого ребра, i = 0, b = 4, – для ци;
линдрического шипа).
Граничные условия для уравнений (4), (5)
можно представить в виде
, , (6)
2
0
f
x x
dT
dx
=
=
1 0
( )
f
T x x T= =
1 2 /
c f
c = + δ δ
( ) ( )
( )
c
f c c g
c
T T c T T
x
λ
− = α −
δ
1
( )
( )
f f fi c
f ci
c
dTd
x T T
b x dx dx x
λ δ ⎛ ⎞ λ
= −⎜ ⎟ δ⎝ ⎠
2 3
dQ dQ=1 2
dQ dQ=
3
( )
c g c
dQ T T P dx= α −
2
( )
( )
c
f c f
c
dQ T T P dx
x
λ
= −
δ
1 1
1 fi
f i
dTd
dQ S x dx
x dx dx
⎛ ⎞
= λ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Bi / 1
c c c
= αδ λ ≥
Bi / 1
f f f
= αδ λ <<
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6 47
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
где x1, x2 – координаты основания и торцевой по;
верхности ребра (шипа), (внутренний и внешний
радиус для кольцевого ребра).
После приведения к безразмерной форме
уравнения (4), (5) и граничные условия (6) при;
обретают вид
, (7)
, ; (8)
, , (9)
где – безразмерная температура,
– безразмерная координата,
– безразмерные координаты основа;
ния и торца ребра (шипа), – характе;
ристический параметр ребра, b – постоянная, за;
висящая от геометрии ребра,
число Био покрытия.
Для сравнительной оценки тепловой эффек;
тивности ребер используют коэффициент эф;
фективности ребра
, (10)
где Q – полный тепловой поток, отводимый реб;
ром, – некоторое максимальное его значе;
ние, когда .
Если толщина покрытия постоянна ,
координатная ось 0x направлена от основания к тор;
цу, а координаты торца и основания для продольно;
го ребра и цилиндрического шипа полагать равными
, то в результате совместного решения
уравнений (7), (8) находим температурные распреде;
ления и эффективность ребер (шипов) с покрытием.
Для продольного ребра имеем
, (11)
, (12)
, (13)
где , .
Для кольцевых ребер решения получены через
функции Бесселя
, (14)
, (15)
, (16)
где ,
, ,
– функции Бесселя m;го порядка
первого и второго рода.
Для круглого шипа находим
, (17)
,(18)
, (19)
где .
_
2 1 2
3
[1 Bi (1 2 / )]
c c f f
N N−= + + δ δ
_ _
1
33
[1 Bi / (1 2 / )] th /
f c c f
N N−η = + + δ δ
_ _
1
33
[1 Bi / (1 2 / )] ch[ (1 )]/ ch
c c c f
N X N−θ = + + δ δ −
_ _
3 3
ch[ (1 )]/ ch
f
N X Nθ = −
I ,K ( 0,1)
m m
m =
_
2 1 2
2
(1 Bi )
c f
N N−= +
_ _
2 20 2 1 2
K ( ) / I ( )A B N X N X=
_ _ _ _
2 20 2 1 1 2 1 2 0 2 1
I ( )K ( ) / I ( ) K ( )B N X N X N X N X= +
_
21 2
K ( )]B N X−
_ _
2 2 1
22 1 2 1 1
2[( ) ] [ I ( )
f
X X N A N X−/η = − −
_ _
1
0 2 0 2
(1 Bi ) [ I ( ) K ( )]
c c
A N X B N X−θ = + +
_ _
2 20 0
I ( ) K ( )
f
A N X B N Xθ = +
Bi /
c c c
= αδ λ
_
2 1 2
1
(1 Bi )
c f
N N−= +
_ _
1
1 1
(1 Bi ) th /
f c
N N−η = +
_ _
1
1 1
(1 Bi ) ch[ (1 )]/ ch
c c
N X N−θ = + −
_ _
1 1
ch[ (1 )]/ ch
f
N X Nθ = −
1 2
0, 1X X= =
const
c
δ =
0f
T T=
max
Q
1
2
max
1 f
f
f X X
dQ
Q N dX
=
θ
η = ≡ −
Bi ( ) ( ) /
c c c
X X= αδ λ
2
2
f
f f
b h
N
α
=
λ δ
2 2
/X x h=
1 1
/ ,X x h=x
X
h
=
0
g
g
T T
T T
−
θ =
−
2
0
f
X X
d
dX
=
θ
=
1
( ) 1
f
X Xθ = =
0,1i =Bi ( )
f c c c
c Xθ −θ = θ
2
1
( )
Bi ( )
f fi
f ci
c
d Nd
X
X dX dX X
θ⎛ ⎞
= θ −θ⎜ ⎟
⎝ ⎠
48 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 1. Расчетная схема ребра с покрытием.
Зависимости тепловой эффективности для
кольцевого ребра от характеристического пара;
метра и числа Био покрытия , рассчитан;
ные по формуле (16) приведены на рис. 2.
Представляет интерес оценка влияния торце;
вой поверхности ребра с покрытием на его тепло;
отдачу. Такую оценку можно выполнить, исполь;
зуя приближение Харпера–Брауна [1], которое
заключается в увеличении высоты ребра на вели;
чину . Величину погрешности для общего
теплового потока, отводимого ребром, имеющим
теплоизолированный торец и с учетом теплоот;
дачи с поверхности торца можно оценить из со;
отношения
, (20)
где – соответственно полный тепло;
вой поток, отводимый ребром и его тепловая эф;
фективность при высоте ребра, равной h. Ис;
пользуя формулу (13), проведены оценки
погрешностей для продольного ребра при
в диапазоне изменения параметров
и , которые показывают,
что указанные погрешности не превышают
5...10%. Вместе с тем величина погрешности
для ребер с малотеплопроводным покрытием мо;
жет в несколько раз превышать аналогичную
погрешность для ребер без покрытия.
Как показывают эксплуатационные наблюде;
ния, в ряде случаев, например, при обтекании про;
дольных ребер загрязненными теплоносителями,
профиль загрязняющих отложений близок к тра;
пецоидальному профилю. Если координатная ось
0x направлена от торца к основанию, а их коорди;
наты соответственно равны , то тол;
щину отложений можно аппроксимировать
линейной функцией , где
– толщина покрытия при основании ребер,
a – параметр, который характеризует степень не;
равномерности профиля отложений по высоте
ребра. Для продольного ребра с трапецоидаль;
ным покрытием после введения переменной
из системы урав;
нений (7), (8) получим уравнение Бесселя отно;
сительно температуры ребра
, (21)
с граничными условиями
, . (22)
2
0
f
Z Z
d
dZ
=
θ
=1
( ) 1
f
Z Zθ = =
2
2 2
2
0
f f
f
d d
Z Z Z
dZ dZ
θ θ
− − θ =
f
θ
1/2
0 0
2 [1 Bi (1 ) Bi ]
c c
Z P a aX= + − +
0c
δ
0
( ) [ ( 1) 1]
c c
X a Xδ = δ − +
( )
c
Xδ
1 2
1, 0X X= =
b
ψ
10Bi0 ≤< c
2
0 6
f
N< ≤
/ 10
f
h δ >
bψ
)(),( hhQ fη
( / 2) ( ) ( / 2) ( )
( ) ( )
f f f f
b
f
Q h Q h h h
Q h h
+ δ − η + δ −η
ψ = ≡
η
2/fδ
Bi
c
2
f
N
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6 49
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
а б
Рис. 2. Тепловая эффективность кольцевого ребра с равномерным покрытием малой проводимости:
а: 1 – Nf
2 = 0,2; 2 – 0,5; 3 – 1,0; 4 – 1,5; 5 – 2,0; 6 – 2,5;
б: 1 – Bic = 0; 2 – 0,1; 3 – 0,25; 4 – 0,5; 5 – 1,0; 6 – 1,5; 7 – 2,0.
С учетом соотношения, которое вытекает из
уравнения (8)
, (23)
выражения для температурных распределений и
эффективности продольного ребра с трапецои;
дальным покрытием имеют вид
, (24)
, (25)
, (26)
где ,
,
, ,
, .
Вычислены поправочные коэффициенты
, которые учитывают влияние не;
равномерности отложений по высоте ребра на
его теплоотдачу, где – эффективность ребра с
неравномерным покрытием, найденная по фор;
муле (26), а – эффективность продольных
ребер с равномерным покрытием толщины
, вычисленная по формуле (13).
Расчеты, проведенные для значений коэффициента
неравномерности отложений и ,
представлены на рис. 3. Для покрытий с малой
проводимостью при значениях параметра
отличия между значениями и обычно не
превышают 5...7%.
2. Тепловой расчет составных ребер
в двумерной постановке
Чтобы оценить погрешности, которые возни;
кают при тепловом расчете ребер с покрытиями
по упрощенной методике, найдем решения задач
теплопереноса для составных ребер в двумерной
постановке. Теплоперенос в ребре с равномер;
ным покрытием описывается уравнением
(27)
где индекс обозначает соответственно
ребро и покрытие, Δ – оператор Лапласа, кото;
рый для различных типов ребер имеет следую;
щий вид: для продольного ребра – ,
для круглого ребра – , для
круглого шипа – , где коор;⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
=Δ
y
y
yyx
1
2
2
2
2
1
x
x x x y
∂ ∂ ∂⎛ ⎞Δ = +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
2 2
2 2x y
∂ ∂
Δ = +
∂ ∂
1,2;i =
0,
i
TΔ =
,2f
η
,1f
η
0,5a <
1,0a =0,8a =
1
,
0
( )
c m c
X dXδ = δ∫
,2f
η
,1f
η
,1 ,2
/
f fηψ = η η
0
Bi /
oc c c
= αδ λ
2
0
Bi
f
c
N
P
a
=
1/2
1 0
2 (1 Bi )
c
Z P= +1/2
0 0
2 [1 B (1 )]
c
Z P i a= + −
1 2 0 0 0 0
K ( ) / I ( )C C Z Z=
1
2 1 1 0 0 0 0 1 1 1
[I ( )K ( ) / I ( ) K ( )] /C Z Z Z Z Z−= +
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0 1 1
K ( )I ( ) I ( )K ( )
(1 Bi )[K ( )I ( ) I ( )K ( )]
f
f c
Z Z Z Z
N Z Z Z Z
−
η =
+ +
2
1 1 2 12
02
2
( ) [ ( ) ( )]
Bi
f
c
N
Z C I Z C K Z
a Z
θ = +
1 1 2 1
( ) ( ) ( )
f
Z C I Z C K Zθ = +
2
2
02
2
( )
f
c f
N
Z
aBi Z
θ = θ
50 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
а б
Рис. 3. Зависимость поправочного коэффициента ψη от числа Био покрытия
Bi0c = αδ0c / λc для различных значений параметров Nf
2 и a:
1 – Nf
2 = 0,5; 2 – 2,0; 3 – 4,0; 4 – 6,0; а – a = 0,8; б – a = 1,0.
динаты x, y направлены соответственно по высо;
те и толщине ребра.
Если считать, что покрытие на торцах отсут;
ствует и теплоотдачей с торцевых поверхностей
можно пренебречь, а температура основания
постоянна и равна T0, то граничные условия для
уравнений (27) имеют вид
, , ,
,
,
, (28)
где для продольного ребра и цилиндрического
шипа , а для круглого ребра коорди;
наты и обозначают радиус несущей
цилиндрической поверхности и внешний радиус
кольцевого ребра.
Решения системы параболических уравнений
(27) с граничными условиями (28) получены ме;
тодом конечных интегральных преобразований
[11]. Температурные поля и тепловая эффектив;
ность составных ребер различного типа после
введения безразмерных переменных получены в
следующей форме.
Для продольного ребра с покрытием:
, (29)
, (30)
, (31)
где , , ,
, ,
,
,
, ,
,
,
,
– собственные числа, полученные
при решении задачи Штурма–Лиувилля для
уравнений (27).
Для кольцевого ребра с покрытием:
, (32)
, (33)
,
(34)
где , ,
,
, ,
1 2 1
(1 exp( )
n n n n
C C S Y= − μ
2 2 1
exp(2 )
n n n n
D C S Y= − μ
1
2 1
2 2
exp[2 ( )]/ (1 ) ] / (1 )
Bi Bi
n n
n n
Y Y S −μ μ
μ − − − −
2 2 1 2
exp[ ( 2 )][(1 / Bi )
n n n n
C H Y Y= μ − +μ
0 0 0 1 0 1
K [Y ( ) I ( )Y ( ) / I ( )]
n n n т n n
B X X X X= μ − μ μ μ
2 2
/X x h=
1 1
/X x h=
1
2
2 20 2 0 1 0 1 0 2
2 1
0 1 0 1 0 1 0 1
Y ( )I ( ) Y ( )I ( )
Y ( )I ( ) Y ( )I ( )
n т n n
n т n n
X X X X
X X
X X X X
−
⎧ ⎫⎡ ⎤μ μ − μ μ⎪ ⎪× −⎨ ⎬⎢ ⎥μ μ − μ μ⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭
1
2 11
2 2 2
02 1 2 2 1
exp[2 ( )]4 1
1 1
Bi exp[2 ( )]
n n n
n n n n
S Y YX
X X S Y Y
−
∞
=
⎧ ⎫⎡ ⎤μ + μ −⎪ ⎪η = − + ×⎨ ⎬⎢ ⎥− μ − μ −⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭
∑
2
exp( ) ]
n n n
D Y H+ −μ +
2 2
0
( , ) K ( , )[ exp( )
n n n n
n
X Y X C Y
∞
=
θ = μ μ +∑
1 1
0
( , ) K ( , )[2 ch( ) ]
n n n n n
n
X Y X C Y H
∞
=
θ = μ μ +∑
( 1/ 2)
n
nμ = π +
1 2 1 1 2 1
[th( )Bi / Bi 1]/[th( )Bi / Bi 1]
n n n
F Y Y= μ + μ −
2 1
exp[ ( )]
n n
Y Y F− μ −
2 1 2 2
exp[ ( )](1 / Bi ) / (1 / Bi )
n n n n
L Y Y= −μ − −μ +μ −
2
/ (1 / Bi )
n n n
P M= +μBi / , 1,2;
i i
h i= α λ =
2
[1 sin(2 ) / 2 ]/ 2
n n n
M = − μ μ1/
n n n
H M= − μ
1
1 2 1 1 2 1
[ch( ) sh( )Bi / Bi ]
n n n n
C C Y Y −= − μ + μ
2 1
exp( ) /
n n n n
D P Y L= −μ
2 1
exp( )
n n n n
C P F Y= −μ
2 1 2
( 2 ) / 2Y h= δ + δ
1 1
/ 2Y h= δ/Y y h=/X x h=
2 2
exp( ) ]/
n n n т n
D Y H M+ −μ + μ
2 2
0
[ exp( )
n n
n
C Y
∞
=
η = μ +∑
2
exp( ) ]sin( ) /
n n n n n
D Y H X M−μ + μ
2 2
0
( , ) [ exp( )
n n
n
X Y C Y
∞
=
θ = μ +∑
1 1
0
( , ) [2 ch( ) ]sin( ) /
n n n n n
n
X Y C Y H X M
∞
=
θ = μ + μ∑
2 1
x x h= +1
x
1 2
0,x x h= =
1 2
2
2 2
/2
( )
g
y
T
T T
y
∞
=δ +δ
∂
λ = α −
∂
1 1
1 2
1 2
/2 /2y y
T T
y y=δ =δ
∂ ∂
λ = λ
∂ ∂
1 1 2 1
( / 2) ( / 2)T y T y= δ = = δ
1
0
0
y
T
y =
∂
=
∂
1,2;i =
2
0i
x x
T
x =
∂
=
∂1 0
( )
i
T x x T= =
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6 51
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
×
×
,
,
,
а собственные числа определяются в результа;
те решения задачи Штурма–Лиувилля для урав;
нений (27) из характеристического уравнения
. (35)
Для цилиндрического шипа с покрытием:
, (36)
, (37)
где ,
,
,
,
,
,
,
, ,
– собственные числа,
– модифицированные
Функции Бесселя j;го порядка соответственно
первого и второго рода.
Проведено сравнение тепловой эффективнос;
ти для продольного ребра, полученной при упро;
щенной (16) и двумерной постановке задачи (34).
Результаты сравнения приведены в таблице.
Сравнение проводилось для ребра с покрыти;
ем малой проводимости при значении параметра
=0,0025. Из таблицы следует, что
расчет эффективности по формуле (16) вносит
незначительные погрешности для тонких ребер
, когда отличия составляют 1,3...2,7%.
Вместе с тем для ребер большой толщины ,
имеющих покрытие с большими значениями
числа Био , указанные отличия могут дости;
гать 30…40%. В большинстве практических слу;
чаев для покрытий с малой термической прово;
димостью величина , поэтому для расчетов
температурных распределений и эффективности
составных ребер можно использовать прибли;
женные формулы (11)–(19).
Влияние покрытий при прочих равных усло;
виях будет различным в зависимости от типа
оребрения. На рис. 4 приведены зависимости ве;
личины , которая представляет отно;
шение значений эффективности ребер различно;
го типа при наличии и отсутствии покрытия на
внешней поверхности от числа при
и (для кольцевого ребра).
Как следует из рис. 4, покрытие с малой тепловой
проводимостью при прочих равных условиях
оказывает наибольшее влияние на изменение
эффективности η для кольцевых ребер, а наи;
меньшее – для продольных ребер.
3. Оптимизация ребер с покрытиями
Прежде, чем перейти к определению опти;
мальных размеров ребер с покрытием, рассмот;
рим условия “выгодности” таких ребер. Условие
“выгодности” отдельного ребра имеет вид
(38)/ 1,
w
Q Q >
2 1
/ 1,5X X =
Bi
0,04ψ =
2Bi
/
coat clean
η η
2
Bi 1≥
2Bi
( )1
~1Y
( )1
1Y <<
Bi 1 2
Bi / Biψ =
0,1;j =( ), 0,1;
j n
Y jΚ μ =
( ),
j n
YΙ μ Κ( 1/ 2)
n
nμ = π +
2
[1 sin(2 ) / 2 ]/ 2
n n n
M = − μ μ1/
n n n
H M= − μ
2
2
2 0 2 1 2
Bi
( , )
[Bi ( ) ( , )]
n
n
n n n n
H
F Y
Y Y
μ =
μ Ι μ +μ Ι μ
2 0 2 1 2
2 2
2 0 2 1 2
Bi ( ) ( )
( , )
Bi ( ) ( , )
n n n
n
n n n
Y Y
S Y
Y Y
Κ μ −μ Κ μ
μ =
Ι μ +μ Ι μ
1 1 0 1 2 0 1 1 1 1
1 1
2 1 0 1 1 2
( ) ( ) Bi ( ) ( ) / Bi
( , )
(Bi / Bi 1) ( ) ( , )
n n n n
n
n n
Y Y Y Y
S Y
Y Y
Κ μ Ι μ − Κ μ Ι μ
μ =
− Ι μ Ι μ
2
2
1 1 2 1
( , )
( , ) ( , )
n
n
n n
F Y
D
S Y S Y
μ
=
μ + μ
2 1 1
2
1 1 2 1
( , ) ( , )
( , ) ( , )
n n
n
n n
F Y S Y
С
S Y S Y
μ μ
=
μ + μ
1
0
n
D =
2 1 1 0 1 0 1
1
0 1 1 1 2 1
( , )[ ( , ) ( ) ( )]
( )[ ( , ) ( , )]
n n n n
n
n n n
F Y S Y Y Y
С
X S Y S Y
μ μ Ι μ −Κ μ
=
Ι μ μ + μ
2 0 2 2 0 2
0
[ ( ) ( ) ]/
n n n n n т n
n
C Y D Y H M
∞
=
η = Ι μ + Κ μ + μ∑
1,2;i =]sin( ) /
n n n n
H X M+ μ μ
0 0
0
( , ) [ ( ) ( )
i in n in n
n
X Y C Y D Y
∞
=
θ = Ι μ + Κ μ +∑
1 2 0 1 0 1 1 2
Y ( )I ( ) Y ( )I ( ) 0
n т n n
X X X Xμ μ − μ μ =
n
μ
1/2
1 1 0 1
1 1
0 1
I ( )Y ( )1
Y ( )
2 I ( )
т n
n
n n
X X
X
X
−
⎫⎡ ⎤μ μ ⎪+ μ − ⎬⎢ ⎥μ μ ⎪⎣ ⎦⎭
2
22
0 1 0 1
[I ( ) Y ( )]
2
n n n
X
B X X
⎧⎪= μ − μ +⎨
⎪⎩
0 1
/ I ( )]/
n n
Xμ μ
1 1 1 1 1 0 1
[Y ( ) I ( )Y ( ) /
n n n т n
H B X X X X= − μ − μ μ
2 1 2 1
[Bi th( ) 1]/[Bi th( ) 1]
n n n
S Y Y= μ − μ −
52 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
где Q, Qw – соответственно тепловой поток, отво;
димый ребром и участком гладкой стенки, кото;
рый занимает ребро у его основания. Учитывая,
что , где для продольного ребра
площадь поверхности равна , и прини;
мая во внимание выражение (13) для эффектив;
ности ребра с равномерным покрытием, нахо;
дим, что
(39)
где .
Для гладкой поверхности с покрытием имеем
(40)
где – площадь участка у основания реб;
ра, – коэффициент теплоотдачи на поверх;
ности основания. С учетом соотношений (39),
w
α
w f
F L= δ
1
0
( ) (1 Bi ) ,
w w g w c
Q T T F −= α − +
_
2 1 2
1
(1 Bi )
c f
N N−= +
_ _
1
10 1
( ) (1 Bi ) N / N ,
g f c
Q T T F th−= α − +
2
f
F hL≈
0
( )
g f f
Q T T F= α − η
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6 53
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Та б л и ц а . Сравнение значений тепловой эффективности продольных ребер с равномерным пок;
рытием, найденных при упрощенной и двумерной постановке задачи.
Рис. 4. Зависимость ηcoat/ ηclean от числа Био
покрытия Bi2 для ребер различного типа при
ψBi = 0,04: 1 – продольное ребро; 2 – кольцевое
ребро; 3 – цилиндрический шип.
(40), полагая α = αw и принимая во внимание ра;
венство , где ,
условие (38) перепишем в виде
. (41)
Для больших значений не;
равенство (41) сводится к более простому
. (42)
Если покрытие отсутствует , условия
(41), (42) совпадают с условиями “выгодности”
для “чистого” ребра.
Из (41), (42) следует, что ребро с покрытием
малой проводимости оказывается тем более вы;
годным, чем больше число для покрытия. По;
лученные условия (41), (42) отражают тот факт,
что при наличии малотеплопроводного покры;
тия на поверхности ребра распределение темпе;
ратур выравнивается по его высоте и вклад в сум;
марную теплоотдачу от верхних участков ребра
увеличивается. Это свидетельствует о целесооб;
разности использования ребер в условиях загряз;
нений, если оребрение не приводит к существен;
ному увеличению загрязненности по сравнению
с загрязнением гладкой поверхности.
При расчете развитых поверхностей теплооб;
мена при наличии внешнего загрязняющего от;
ложения или защитного покрытия его влияние
на оптимальные размеры оребрения обычно не
принимается во внимание. Вместе с тем сущест;
венное изменение температурных распределений
и условий теплоотдачи в ребрах с покрытием
должно приводить к изменению оптимальных
размеров для составных ребер, если сравнивать с
оптимальными размерами для “чистых” ребер.
Далее определены оптимальные размеры про;
дольных ребер с равномерным и неравномерным
покрытием.
Из уравнения (10) следует, что общий тепло;
вой поток, отводимый ребром, равен .
Для продольного ребра с равномерным или не;
равномерным покрытием, учитывая соотноше;
ния (13) или (26) для эффективности , а также
принимая во внимание, что максимальный теп;
ловой поток с поверхности ребра с покрытием на
единицу длины равен , величи;
ну Q запишем в виде
, (43)
где функция для ребра с равно;
мерным покрытием и покрытием трапе;
цоидального профиля соответственно
имеет вид и
, где
, ,
, , .
Учитывая, что площадь поперечного сечения
продольного ребра равна , соотношение
(43) представим в виде
. (44)
Из последнего соотношения следует
. (45)
Из условия минимума площади поперечного
сечения ребра находим уравнение
для оптимальных значений характеристического
параметра .
Для ребер с трапецоидальным покрытием, при;
нимая во внимание соотношения ,
,
(′ – обозначает производную ) и
, где , после
дифференцирования (44) получим уравнение для
определения
, (46)
где .
Вычислив из уравнения (46) оптимальное
значение параметра , из соотношения
,f opt
N
2 1/2
1 0 0
2 (1 Bi ) / Bi
f c c
Z N a= +
2
0 1 1 1
( ) ( )] 1 0mZ Z+ Ι Κ − =
1 1 1 0 1 1 1
2 ( , ) / 3][ ( ) ( )Z W mZ Z mZ Z+ Κ Ι +
2
1 1 1
[ (1 ( , ))Z W mZ Z− +
,f opt
N
1/2
0 0
[1 Bi / (1 Bi )]
c c
m a= + +
0 1
Z mZ=
/d dZ
0 1 0 1
( ) ( ) ( ) ( ) 1/Z Z Z Z ZΚ Ι + Ι Κ =
0 1
( ) ( )Z Z′Κ = −Κ
0 1
( ) ( )Z Z′Ι = Ι
,f opt
N
/ 0
f f
dS dN =
3
0
2 3
0
(1 Bi )1
4 ( ,Bi )
f c
f
f g f c
NQ
S
T T W N∞
⎛ ⎞ +
= ⎜ ⎟⎜ ⎟α λ −⎝ ⎠
1/3
2
0 1/2
0
( ,Bi )
2( )
2 (1 Bi )g
f f f c
f c
S W N
Q T T
N∞
⎛ ⎞α λ
= − ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠
f f
S h= δ
0
Bi /
oc c c
= αδ λBi / 2
f f f
= αδ λ
2
0
Bi
f
c
N
P
a
=
1/2
1 0
2 (1 Bi )
c
Z P= +1/2
0 0
2 [1 Bi (1 )]
c
Z P a= + −
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
K ( )I ( ) I ( )K ( )
( ,Bi )
K ( )I ( ) I ( )K ( )
f c
Z Z Z Z
W N
Z Z Z Z
−
=
+
1/2
( ,Bi ) [(1 Bi ) ]
f c c f
W N th N−= +
( ,Bi )
f c
W N
1 1/2
0
( )[2 (1 Bi ) ] ( ,Bi )
g f f f f c
Q T T W N−= − αλ δ +
max 0
2 ( )
g
Q T T h= α −
f
η
max f
Q Q= η
Bi
c
( )Bi 0
c
=
Bi 1 Bi
f c
< +
_
1/2
1
(1 Bi )
c f
N N−= +
_
1
1 Bi
th 1
Bi
c
f
N
+
>
Bi / 2
f f f
= αδ λ/ / Bi
f w f f
F F N=
54 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
(45) находим минимальную площадь сечения
ребра и, принимая во внимание, что
, определим оптималь;
ную толщину ребра с неравномерным покрытием
. (47)
Далее определим оптимальную высоту ребра с
покрытием
. (48)
Поскольку для ребра с равномерным покры;
тием , то уравнение
(46) для определения параметра Nf,opt сводится к
следующему:
, (49)
где .
В результате численного решения уравнения
(49) находим оптимальное значение параметра
. Тогда оптимальная тол;
щина и высота ребра с равномерным покрытием
равны
, (50)
. (51)
Из выражений (47), (48) и (50), (51) следует,
что оптимальные размеры продольных ребер,
имеющих на поверхности защитное или загряз;
няющее покрытие с малой тепловой проводи;
мостью, будут больше по сравнению с оптималь;
ными размерами “чистых” ребер и растут с
увеличением числа Био покрытия . На прак;
тике величина числа Био для отложений или
покрытий может составлять ~0,5…1,0, т.е. оп;
тимальные размеры составных ребер могут в
1,5…2 раза превышать оптимальные размеры ре;
бер без покрытия.
Для продольных ребер с загрязняющими отло;
жениями, профиль которых близок к трапецои;
дальному, путем численного решения уравнения
(46) определены оптимальные значения характе;
ристического параметра . Результаты расче;
тов представлены на рис. 5, где показана зависи;
мость параметра от числа
при различных значениях коэффициента а, кото;
рый характеризует степень неравномерности от;
ложений по высоте ребра.
Для ребер с неравномерными отложениями
представляется удобным в качестве расчетных
использовать соотношения (50), (51), где толщи;
на отложений определяется по средневзвешен;
ному значению , а влияние не;
равномерности отложений учитывать в виде по;
правочных коэффициентов и
. Зависимость поправочных
коэффициентов от числа
при различных значениях а представлены на
рис. 6. Для области изменений параметров
и для всех отличия
между значениями δf,opt , рассчитанных по
формулам (46), (47) и (49), (50), не превышают 7%.
Выводы
1. Получены приближенные решения для тем;
пературных распределений и тепловой эффек;
тивности продольных ребер, круглых ребер и ци;
,
opt
h δ
6
f
N ≤
,
0 Bi 20
c m
< <0,5a <
0 0
Bi /
c c c
= αδ λ
, ,
,
h opt optδψ ψ
, , , , ,
/
opt f opt r f opt nδψ = δ δ
, , ,
/
h opt opt r opt n
h hψ =
1
,
0
( )
c m c
X dXδ = δ∫
0
Bi /
oc c c
= αδ λ,f opt
N
,f opt
N
Bi
c
Bi
c
0
1 Bi
0,7979 c
opt
g
Q
h
T T
⎛ ⎞+
= ⎜ ⎟⎜ ⎟α −⎝ ⎠
2
,
0
1 Bi
0,632 c
f opt
f g
Q
T T
⎛ ⎞+
δ = ⎜ ⎟⎜ ⎟αλ −⎝ ⎠
1/2
,
1,4193(1 Bi )
f opt c
N = +
_
1/2
(1 Bi )f c f
N N−= +
_ _ _
2
3 (1 th ) th 0f f fN N N+ − =
1/2
( ,Bi ) th[(1 Bi ) ]
f c c f
W N N−= +
1/2
, , 0
, , 0
(1 Bi )
2 ( ,Bi )
f opt f opt c
opt
f opt f opt c g
S N Q
h
W N T T
⎛ ⎞+
= ≡ ⎜ ⎟⎜ ⎟δ α −⎝ ⎠
2
0
, 2
, 0
1 Bi
2 ( ,B )
c
f opt
f f opt c g
Q
W N i T T
⎛ ⎞+
δ = ⎜ ⎟⎜ ⎟αλ −⎝ ⎠
1/2 3/2
, ,
(2 / )
f opt f f f opt
N S−= α λ δ
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6 55
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 5. Зависимость оптимальных значений
характеристического параметра Nf,opt для
продольного ребра с трапецоидальным покрытием
от числа Bic при различных значениях параметра a.
линдрических шипов с покрытием малой прово;
димости.
2. Изучено влияние неравномерности покры;
тий (отложений) на тепловую эффективность
продольных ребер, и найдены поправочные ко;
эффициенты, которые учитывают это влияние.
3. Получены двумерные решения задач теп;
лопереноса, и определена эффективность про;
дольных ребер, кольцевых ребер и круглых ши;
пов. Определены погрешности, допускаемые
при использовании приближенных методик
расчета.
4. Определены оптимальные размеры ребер с
покрытиями, и показано, что они могут сущест;
венно отличаться от оптимальных размеров для
“чистых” ребер. Определены поправочные коэф;
фициенты, учитывающие влияние неравномер;
ности профиля отложений на оптимальные раз;
меры ребер.
5. При наличии защитных покрытий или за;
грязняющих отложений на развитых поверхнос;
тях теплообмена корректный расчет и правиль;
ный выбор оптимальных размеров композитного
оребрения позволяют уменьшить размеры и мас;
су теплообменников. Это особенно важно для
покрытий с малой проводимостью при больших
значениях коэффициентов теплоотдачи на обте;
каемой поверхности, где их влияние особенно
существенно. Оптимизация оребрения при ука;
занных условиях позволяет значительно улуч;
шить массогабаритные показатели теплообмен;
ных аппаратов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Керн Д., Краус А. Развитые поверхности
теплообмена. – М.: Энергия, 1977. – 452 с.
2. Barker J.J. The efficiency of the composite
fins // Nucl. Sci. Eng. – 1958. – V. 3. – Р. 300–312.
3. Feijoo I., Davis H.T., Ramkrishna D. Heat
transfer in the composite solids with heat generations
// J. Heat Transfer. – 1979. – V. 101. – Р. 137–143.
4. Huang S.C., Chang Y.P. Heat conduction in
unsteady, periodic, and steady state in laminated compos;
ites // J. Heat Transfer. – 1980. – V. 102. – Р. 742–748.
5. Горобец В.Г., Зозуля Н.В., Новиков В.С. Вли;
яние отложений прямоугольного профиля на
тепловую эффективность продольного ребра //
Инженерно;физический журнал – 1982. – Т.42,
№6. – С.820–824.
6. Chu H., Weng C., Chen, C. Transient response
of a composite straight fin // J. Heat Transfer. – 1983. –
V. 105 – Р. 307–311.
7. Ghoshdastidar P.S., Mukhopadhyay A.
Transient heat transfer from a straight composite fin;
f numerical solution by ADI // Int. Comm. Heat
Mass Transfer. – 1989. – V.19. – P.257–25.
8. Mokheimer E.M.A., Antar M.A., Farooqi J.,
Zurair, S.M. Analytical and numerical solution along
with PC spread;sheets modeling for a composite fin
// Heat Mass Transfer. – 1997. – V. 32. – Р. 229–238.
9. Lalot S., Tournier C., Jensen M. Fin efficiency
of annular fins made of two materials // Int. Journ.
Heat Mass Transfer. – 1999. – V.42, N18. –
P.3461–34668.
56 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 6. Зависимость поправочных коэффициентов ψh,opt ,ψδ,opt для продольного ребра с трапецоидальным
покрытием от числа Bic при различных значениях параметра a.
10. Xia Y. and Jacobi A.M. An exact solution to
steady heat condition in a two;dimensional slab on a
one;dimensional fin: application to frosted heat
exchangers // Int. J. Heat Mass Transfer – 2004. –
V. 47. – Р. 3317–3326.
11. Кошляков И.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М.
Уравнения в частных производных математичес;
кой физики. – М.: Высшая школа, 1970. –707 с.
Получено 01.09.2008 г.
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 6 57
ТЕПЛО7 И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Розглянуто і проведено порівняль7
ний аналіз існуючих методів теплового
розрахунку силових масляних транс7
форматорів – методів “перегрівів” і ме7
тоду теплогідравлічних ланцюгів, а та7
кож числового методу, заснованого на
CFD7моделюванні. Запропоновано ме7
тодичний підхід до детального аналізу
гідродинаміки і теплообміну, заснова7
ний на використанні системи CFD7мак7
ро7 і мікромоделей, такий, що дозволяє
проводити розрахунки теплового стану
як всього трансформатора (макромо7
делі із спрощеною геометрією котушок і
каналів), так і окремих довільних груп
котушок трансформаторів (мікромоделі
з детальною геометрією котушок і ка7
налів). Наведено розрахунки, що ілюст7
рують розглянутий підхід.
Рассмотрен и проведён сравнитель7
ный анализ существующих методов теп7
лового расчёта силовых масляных транс7
форматоров – методов “перегревов” и
теплогидравлических цепей, а также чис7
ленного метода, основанного на CFD7мо7
делировании. Предложен методический
подход к общему и детальному анализу
гидродинамики и теплообмена, основан7
ный на использовании системы CFD7мак7
ро7 и микромоделей, позволяющий про7
водить расчёты теплового состояния как
всего трансформатора (макромодели с
упрощённой геометрией катушек и кана7
лов), так и отдельных произвольных групп
катушек трансформаторов (микромодели
с детальной геометрией катушек и кана7
лов). Приведены расчёты, иллюстрирую7
щие рассмотренный подход.
A comparative analysis of the existing
methods for thermal analysis of power oil
transformers, i.e., the methods of “over7
heats” and thermo hydraulic nets as well as
the numerical method based on CFD mo7
deling, is considered. An approach for the
detailed analysis of hydrodynamics and
heat transfer based on the use of CFD sys7
tem – macro and micromodels is pro7
posed. This approach enables one to carry
out thermal analysis of the entire trans7
former (by means of macromodels with the
simplified coils and channels geometry) as
well as of any separate groups of trans7
former coils (by means of micromodels
with detailed geometry of coils and chan7
nels). We give also the results of calcula7
tion illustrating the approach proposed.
УДК 621.314.21.014.32
КРУКОВСКИЙ П.Г.1, ЯЦЕВСКИЙ В.А.1,
КОНТОРОВИЧ Л.Н.2, ИВАНКОВ В.Ф.2, ЮРЧЕНКО Д.Д.1
1Институт технической теплофизики НАН Украины
2ОАО “Запорожтрансформатор”
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ
К CFD7МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ
СИЛОВЫХ МАСЛЯНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Силовые трансформаторы являются основны;
ми элементами систем многократной передачи
электрической энергии от генерирующего обору;
дования до конечного потребителя. Важнейшим
фактором обеспечения надёжности и долговеч;
ности трансформаторного оборудования является
эффективный отвод части энергии, выделяющей;
ся в виде теплоты в основных элементах конструк;
ции: в магнитной системе (МС), в обмотках, дета;
лях остова активной части (ярмовые балки,
металлические прессующие кольца, прессующие
пластины на стержнях МС), в баке и в других то;
копроводящих элементах [1 – 4]. Именно эффек;
тивность теплоотвода во многом определяет тех;
нические, массогабаритные и экономические
характеристики трансформатора, а в некоторых
случаях и условия его надёжного функционирова;
ния в напряжённых режимах эксплуатации [5].
Конструкция силового масляного трансфор;
матора может быть рассмотрена на примере трёх;
|