Уточненное уравнение приведенной скорости сушки
Предложено уточненное выражение для функции приведенной скорости сушки в кинетическом уравнении Г.К.Филоненко.
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2007
|
| Назва видання: | Промышленная теплотехника |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61218 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Уточненное уравнение приведенной скорости сушки / М.А. Гришин, В.А. Потапов, Н.И. Погожих // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 39-42. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61218 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-612182014-04-28T03:01:37Z Уточненное уравнение приведенной скорости сушки Гришин, М.А. Потапов, В.А. Погожих, Н.И. Теория и практика сушки Предложено уточненное выражение для функции приведенной скорости сушки в кинетическом уравнении Г.К.Филоненко. Запропоновано уточнений вираз для функції приведеної швидкості сушіння в кінетичному рівнянні Г.К. Філоненка. We propose a refined expression for the function of effective drying rate in Filonenko’s kinetic equation. 2007 Article Уточненное уравнение приведенной скорости сушки / М.А. Гришин, В.А. Потапов, Н.И. Погожих // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 39-42. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61218 664.834 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теория и практика сушки Теория и практика сушки |
| spellingShingle |
Теория и практика сушки Теория и практика сушки Гришин, М.А. Потапов, В.А. Погожих, Н.И. Уточненное уравнение приведенной скорости сушки Промышленная теплотехника |
| description |
Предложено уточненное выражение для функции приведенной скорости сушки в кинетическом уравнении Г.К.Филоненко. |
| format |
Article |
| author |
Гришин, М.А. Потапов, В.А. Погожих, Н.И. |
| author_facet |
Гришин, М.А. Потапов, В.А. Погожих, Н.И. |
| author_sort |
Гришин, М.А. |
| title |
Уточненное уравнение приведенной скорости сушки |
| title_short |
Уточненное уравнение приведенной скорости сушки |
| title_full |
Уточненное уравнение приведенной скорости сушки |
| title_fullStr |
Уточненное уравнение приведенной скорости сушки |
| title_full_unstemmed |
Уточненное уравнение приведенной скорости сушки |
| title_sort |
уточненное уравнение приведенной скорости сушки |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Теория и практика сушки |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61218 |
| citation_txt |
Уточненное уравнение приведенной скорости сушки / М.А. Гришин, В.А. Потапов, Н.И. Погожих // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 39-42. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT grišinma utočnennoeuravnenieprivedennojskorostisuški AT potapovva utočnennoeuravnenieprivedennojskorostisuški AT pogožihni utočnennoeuravnenieprivedennojskorostisuški |
| first_indexed |
2025-07-05T12:13:25Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:13:25Z |
| _version_ |
1836809040137551872 |
| fulltext |
Первой работой, давшей научное обоснование
эмпирическому методу описания кинетики суш;
ки, очевидно, следует считать книгу Г.К.Фило;
ненко “Кинетика сушильного процесса” [1]. Он
открыл важную кинетическую закономерность –
скорость сушки во втором периоде однозначно
связана с постоянной скоростью сушки в первом
периоде. Плодотворность идеи состояла во вве;
дении понятия приведенной скорости сушки,
которая представляет собой отношение скорости
сушки при данном влагосодержании материала к
максимальной скорости постоянного периода:
. (1)
Из обобщения большого количества экспери;
ментальных данных было получено следующее
выражение для приведенной скорости сушки:
. (2)
Из уравнений (1,2) получают кинетическую
кривую сушки во втором периоде (wk > w ≥ w∞)
. (3)
Однако уравнение (2), записанное в таком ви;
де не удовлетворяет физическому условию не;
прерывности процесса, то есть отсутствию скач;
ков скорости сушки в точке критического
влагосодержания.
Действительно, коэффициенты А1, А2 опре;
деляются по регрессии точек кривой сушки,
отнесенных исследователем ко второму перио;
ду, то есть укладывающихся на линеализован;
ное уравнение, имеющее две степени свободы
А1, А2:
, (4)
где вид функций f1, f2 определяется интегралом
(3) при фиксированных значениях m = 0,5; 1; 2.
Поэтому коэффициенты А1, А2, минимизируя от;
клонения точек кривой второго периода сушки
от регрессионного уравнения (4), не обязательно
обеспечивают значение критического влагосо;
держания. Для того чтобы скорость второго пе;
риода сушки в точке критического влагосодержа;
1 1 2 2( ) ( )A f w w A f w w∞ ∞τ = − + −
1
2
1
( )
( )
k
w
m
w w
A
w A dw
N w w∞
⎡ ⎤
τ = +⎢ ⎥
−⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
1 2
( )
( )
( )
m
w m
w w
w
A A w w
∞
∞
−
ψ =
+ −
1
w
w
dw
N d
ψ = −
τ
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 1 39
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Запропоновано уточнений вираз для
функції приведеної швидкості сушіння в
кінетичному рівнянні Г.К. Філоненка.
Предложено уточненное выражение
для функции приведенной скорости
сушки в кинетическом уравнении
Г.К.Филоненко.
We propose a refined expression for the
function of effective drying rate in
Filonenko’s kinetic equation.
УДК 664.834
ГРИШИН М.А.1,
ПОТАПОВ В.А.2, ПОГОЖИХ Н.И.2
1Одесская национальная академия пищевых технологий
2Харьковский государственный университет питания и торговли
УТОЧНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ
СКОРОСТИ СУШКИ
А1, А2, В, т – эмпирические коэффициенты;
Nw – скорость сушки постоянного периода;
w – влагосодержание;
ε – относительная погрешность;
τ – текущее время;
ψw – приведенная скорость сушки.
Индексы:
k – критическое значение;
∞ – равновесное значение при τ → ∞;
* – безразмерная величина.
ния равнялась скорости первого периода сушки,
должно выполняться условие
. (5)
Откуда с учетом (2) получаем связь между ко;
эффициентами А1, А2
. (6)
Подставляя (6) в (2), получаем двухпараметри;
ческое уравнение приведенной скорости сушки
. (7)
Легко убедиться, что при w = wk, ψw = 1. Урав;
нение (7) можно записать в более компактном
виде, если ввести безразмерное влагосодержание
и безразмерную приведенную скорость сушки по
соотношениям (9), (10)
, (8)
, (9)
, (10)
где введенный эмпирический коэффициент B
связан с коэффициентом А1 следующим образом:
. (11)
Уравнение (8) по форме полностью соответст;
вует уравнению Г.К. Филоненко, но является
двухпараметрическим, при этом в отличие от (2)
интегрируется при любых значениях коэффици;
ента m:
при m ≠ 1
,(12)
при m = 1
. (13)
Уравнения (12), (13), как и (3), описывают ки;
нетику второго периода сушки и позволяют при
заданном значении m определять кинетический
коэффициент B. Эти уравнения очень удобны
для проведения регрессионного анализа – иско;
( ) [ ]{ }* * *1 ln( ) 1
k
w
w w
B w w w
N
∞−
τ = − − + −
( ) *
* *1 1
1 1
m
k
w
w w w m
B w w
N m m
−
∞
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞− ⎪ ⎪τ = − + + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟− −⎢ ⎥⎪ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭
( )
1
m
k
A
B
w w∞
=
−
( ) *
*
k
w
w w dw
N d
∞−
ψ =
τ
*
k
w w
w
w w
∞
∞
−
=
−
( )
*
* *
*
( )
1
m
m
w
w
B B w
ψ =
+ −
1
( )
( )
1 ( )
m
w m
m
k
w w
w
w w
A w w
w w
∞
∞
∞
∞
−
ψ =
⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥− + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥−⎝ ⎠⎣ ⎦
( )2 11
m
kA A w w
−
∞= − −
( ) 1w kwψ =
40 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 1
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Та б л и ц а Сравнение результатов регрессионной обработки кинетики сушки картофеля
трехпараметрическим и двухпараметрическим уравнениями
мый кинетический параметр B является угловым
коэффициентом прямой линии, описываемой
уравнениями (14) и (15)
при m ≠ 1
, (14)
при m = 1
. (15)
Еще одно преимущество полученных уравне;
ний приведенной скорости сушки заключается в
том, что они могут повысить точность аппрокси;
мации кинетических кривых, поскольку допус;
кают произвольное варьирование кинетического
параметра m, который, согласно [1], в уравнени;
ях (2) и (8) отражает энергию связи влаги с мате;
риалом.
В таблице приведены результаты регрессион;
ной обработки кинетики конвективной сушки
кубиков картофеля размером 8×8×8 мм по двум
уравнениям (2) и (8). Как видно из представлен;
ных данных, несмотря на меньшее число степе;
[ ]* * *1 1 ln( )w
k
N
w B w w
w w∞
τ + − = − −
−
*
* *1 1
1 1
m
w
k
N w m
w B w
w w m m
−
∞
⎡ ⎤⎛ ⎞
τ + − = − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− − −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 1 41
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
a б
Рис. 1. Аппроксимация кинетики сушки картофеля трехпараметрическим (а)
и двухпараметрическим уравнениями (б).
a б
Рис. 2. Расчетная скорость сушки картофеля на основе двух (а) и трехпараметрического
(б) уравнений приведенной скорости сушки.
ней свободы, двухпараметрическое уравнение
в среднем дает меньшую погрешность, чем
трехпараметрическое. Следует также отме;
тить, что уменьшение величины коэффици;
ента m с повышением температуры хорошо
согласуется с общеизвестным фактом умень;
шения энергии связи влаги с материалом при
его нагревании.
Пример аппроксимации кривых кинетики
сушки картофеля при температуре 70 oС трех и
двухпараметрическим уравнениями приведен на
рис. 1. На рис. 2 приведена рассчитанная по урав;
нениям (2) и (8) скорость сушки для этого экспе;
римента. Как видно, в точке критического влаго;
содержания погрешность определения скорости
сушки на основе трехпараметрического уравне;
ния достигает 200%.
Вывод
Для более корректного анализа кинетики про;
цесса сушки следует примененять уточненное
уравнение приведенной скорости сушки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Филоненко Г.К. Кинетика сушильного
процесса.– М.: Оборонгиз, 1939.– 138 с.
Получено 26.01.2006 г.
42 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 1
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
|