О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока
Разработан метод определения корреляционных моментов пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы, на базе которого построена система уравнений для вторых и третьих моментов. Замыкание уравнений для третьих моментов производится на основе представлений четвертых моментов в виде суммы произведени...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2007
|
| Schriftenreihe: | Промышленная теплотехника |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61250 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока / Б.Б. Рохман, Л.Б. Шамис, А.С. Матвейчук // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 16-22. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61250 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-612502014-04-28T03:01:51Z О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока Рохман, Б.Б. Шамис, Л.Б. Матвейчук, А.С. Тепло- и массообменные процессы Разработан метод определения корреляционных моментов пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы, на базе которого построена система уравнений для вторых и третьих моментов. Замыкание уравнений для третьих моментов производится на основе представлений четвертых моментов в виде суммы произведений вторых моментов, что позволяет получить замкнутое описание движения и теплопереноса частиц на уровне уравнений для вторых моментов. Розроблено метод визначення кореляційних моментів пульсацій швидкості й температури дисперсної фази, на базі якого побудована система рівнянь для других і третіх моментів. Замикання рівнянь для третіх моментів провадиться на основі представлень четвертих моментів у вигляді суми добутків других моментів, що дозволяє одержати замкнутий опис руху й теплопереносу частинок на рівні рівнянь для других моментів We developed a method of the correlation moments definition of velocity and temperature fluctuations of a disperse phase on the basis of which the system of the equations for the second and third moments was constructed. The closure of the equations is made for the third moments on the basis of representations of the fourth moments as the sum of products of the second moments that allows to receive the closed description of particles movement and heat transfer at a level of the equations for the second moments. 2007 Article О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока / Б.Б. Рохман, Л.Б. Шамис, А.С. Матвейчук // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 16-22. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61250 532.529: 532.517.4 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы |
| spellingShingle |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы Рохман, Б.Б. Шамис, Л.Б. Матвейчук, А.С. О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока Промышленная теплотехника |
| description |
Разработан метод определения корреляционных моментов пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы, на базе которого построена система уравнений для вторых и третьих моментов. Замыкание уравнений для третьих моментов производится на основе представлений четвертых моментов в виде суммы произведений вторых моментов, что позволяет получить замкнутое описание движения и теплопереноса частиц на уровне уравнений для вторых моментов. |
| format |
Article |
| author |
Рохман, Б.Б. Шамис, Л.Б. Матвейчук, А.С. |
| author_facet |
Рохман, Б.Б. Шамис, Л.Б. Матвейчук, А.С. |
| author_sort |
Рохман, Б.Б. |
| title |
О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока |
| title_short |
О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока |
| title_full |
О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока |
| title_fullStr |
О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока |
| title_full_unstemmed |
О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока |
| title_sort |
о корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Тепло- и массообменные процессы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61250 |
| citation_txt |
О корреляционных моментах пульсаций скорости и температуры дисперсной фазы на участке стабилизированного течения двухфазного потока / Б.Б. Рохман, Л.Б. Шамис, А.С. Матвейчук // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 16-22. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT rohmanbb okorrelâcionnyhmomentahpulʹsacijskorostiitemperaturydispersnojfazynaučastkestabilizirovannogotečeniâdvuhfaznogopotoka AT šamislb okorrelâcionnyhmomentahpulʹsacijskorostiitemperaturydispersnojfazynaučastkestabilizirovannogotečeniâdvuhfaznogopotoka AT matvejčukas okorrelâcionnyhmomentahpulʹsacijskorostiitemperaturydispersnojfazynaučastkestabilizirovannogotečeniâdvuhfaznogopotoka |
| first_indexed |
2025-07-05T12:14:46Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:14:46Z |
| _version_ |
1836809125406703616 |
| fulltext |
Турбулентные течения неизотермических
двухфазных смесей, состоящих из газа и взве;
шенных в нем твердых частиц, широко использу;
ются в современной технике. Поэтому изучение
основных закономерностей такого класса тече;
ний представляет актуальную задачу. В связи со
сложностью получения детальной информации
из экспериментов большое значение приобрета;
ет разработка методов математического модели;
рования. При описании движения и теплообмена
дисперсной фазы необходимо, прежде всего, по;
строить исходную систему актуальных уравне;
ний переноса импульса и энергии. В [1] в рамках
статистического подхода осуществляется пере;
ход от дискретной структуры смеси к движению
двух континуальных сред. В результате простран;
ственного осреднения микроуравнений получе;
ны эйлеровы осредненные уравнения сохране;
ния импульса и энергии твердой фазы. В [2] эти
уравнения были осреднены по времени при по;
16 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Розроблено метод визначення коре)
ляційних моментів пульсацій швидкості
й температури дисперсної фази, на базі
якого побудована система рівнянь для
других і третіх моментів. Замикання
рівнянь для третіх моментів провадить)
ся на основі представлень четвертих
моментів у вигляді суми добутків других
моментів, що дозволяє одержати замк)
нутий опис руху й теплопереносу части)
нок на рівні рівнянь для других моментів
Разработан метод определения кор)
реляционных моментов пульсаций скоро)
сти и температуры дисперсной фазы, на
базе которого построена система урав)
нений для вторых и третьих моментов.
Замыкание уравнений для третьих мо)
ментов производится на основе пред)
ставлений четвертых моментов в виде
суммы произведений вторых моментов,
что позволяет получить замкнутое описа)
ние движения и теплопереноса частиц на
уровне уравнений для вторых моментов.
We developed a method of the correlation
moments definition of velocity and tempera)
ture fluctuations of a disperse phase on the
basis of which the system of the equations for
the second and third moments was construct)
ed. The closure of the equations is made for
the third moments on the basis of representa)
tions of the fourth moments as the sum of
products of the second moments that allows
to receive the closed description of particles
movement and heat transfer at a level of the
equations for the second moments.
УДК 532.529: 532.517.4
РОХМАН Б.Б.1, ШАМИС Л.Б.1, МАТВЕЙЧУК А.С.2
1ОАО “Киевский институт “Энергопроект””
2Аппарат Верховного Совета Украины
О КОРРЕЛЯЦИОННЫХ МОМЕНТАХ ПУЛЬСАЦИЙ
СКОРОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ НА
УЧАСТКЕ СТАБИЛИЗИРОВАННОГО ТЕЧЕНИЯ
ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА
c – теплоемкость;
F – сила;
g – ускорение свободного падения;
r, z, ϕ – радиальная, продольная и трансверсаль;
ная координаты;
t – температура;
u, v, w – осредненные составляющие вектора ско;
рости;
α – суммарный коэффициент лучистого и конвек;
тивного теплообмена между газом и частицей;
β – истинная объемная концентрация частиц;
δ – диаметр частицы;
ρ – плотность;
τ – время динамической релаксации;
ψ1, ψ2 – коэффициенты.
Индексы нижние:
a – сила аэродинамического сопротивления частицы;
g – газ;
p – частицы.
Индексы верхние:
/ – пульсационная составляющая при временном
осреднении;
< > – осреднение по времени;
^ – актуальные значения.
мощи процедуры Рейнольдса и замены актуаль;
ных значений переменных их составляющими
(средней и пульсационной). Полученная таким
образом система осредненных уравнений движе;
ния и энергии частиц незамкнута, так как, кроме
средних значений скорости, температуры и т.д.,
здесь присутствуют вторые моменты пульсаци;
онных характеристик дисперсного потока. Для
вычисления этих моментов широкое распростра;
нение получили алгебраические (локально;рав;
новесные) модели [2–4]. В рамках такого подхо;
да турбулентные напряжения и турбулентный
тепловой поток в дисперсной фазе непосредст;
венно связаны с рейнольдсовыми напряжениями
и пульсационным теплопереносом в несущей
среде. Другой путь определения пульсационных
характеристик частиц состоит в использовании
алгебраических выражений градиентного типа в
форме соотношений Буссинеска. Так как модели
градиентного типа строятся в основном чисто
феноменологическим путем на основе аналогии
с соответствующими характеристиками переноса
в однофазных потоках, то они, как правило, со;
держат ряд дополнительных эмпирических по;
стоянных, что может привести к существенным
ошибкам при расчете характеристик достаточно
инерционных частиц. Наряду с локально;равно;
весными алгебраическими моделями описания
турбулентного переноса импульса и энергии в
дисперсной фазе, все большее распространение
начинают находить дифференциальные (нело;
кальные) модели, основанные на построении
уравнений переноса искомых корреляций с уче;
том турбулентных и псевдотурбулентных (за счет
межчастичных столкновений) эффектов [5;7].
Применение дифференциальных моделей поз;
воляет описывать нелокальные эффекты пере;
носа пульсаций скорости и температуры инер;
ционными частицами – конвективный и
диффузионный механизмы турбулентного пере;
носа импульса и энергии. При таком подходе в
дифференциальных уравнениях для вторых мо;
ментов будут присутствовать третьи моменты.
Используя процедуру Рейнольдса, можно пост;
роить уравнения переноса третьих моментов, ко;
торые будут содержать четвертые моменты, и т.д.
Поэтому, чтобы получить замкнутую систему
уравнений, этот процесс на каком;то этапе сле;
дует “оборвать”, т.е. ввести дополнительные ги;
потезы о связи “старших” и “младших” корреля;
ций.
В настоящей работе в рамках эйлерова подхо;
да, т.е. в рамках так называемых двухжидкостных
моделей, на основании разработанной методики
расчета [8] получена цепочка стационарных осе;
симметричных уравнений переноса вторых и
третьих моментов пульсаций скорости и темпе;
ратуры дисперсной фазы на участке стабилизи;
рованного движения газовзвеси. Замыкание
уравнений для третьих моментов производится
на основе гипотезы Миллионщикова, предпола;
гающей равенство нулю куммулянтов четвертого
порядка и представляющей четвертые моменты в
виде суммы произведений вторых моментов. Та;
кой подход позволяет получить из уравнений для
третьих моментов алгебраические соотношения,
выражающие корреляции третьего порядка через
вторые моменты и их градиенты.
На участке стабилизированного течения вос;
ходящего дисперсного потока нет осредненного
радиального движения частиц (vp = 0, vg = 0), и
осредненные параметры не изменяются в про;
дольном направлении ( ). Кроме того,
предполагается, что истинная объемная концен;
трация твердой фазы равномерно распределена
по сечению канала. С учетом сказанного стацио;
нарная осесимметричная система осредненных
дифференциальных уравнений, описывающая
неизотермическое течение дисперсного потока
на стабилизированном участке трубы, может
быть представлена следующим образом:
; (1)
. (2)
Левая часть уравнения сохранения количества
движения частиц (1) включает в себя рейнольд;
совы напряжения, силы аэродинамического со;
противления и тяжести. В (2) фигурируют члены,
учитывающие пульсационный теплоперенос в
твердой фазе и теплообмен между несущей сре;
дой и дисперсной фазой. В уравнениях (1), (2)
присутствуют неизвестные корреляции второго
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2 17
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
порядка и , которые, в свою
очередь, зависят от вторых и третьих моментов.
Поэтому для замыкания приведенной системы
уравнений необходимо построить уравнения пе;
реноса относительно искомых корреляций. В ра;
боте [8] было получено уравнение для второго
момента пульсаций скорости дисперсной фазы
в анизотропном поле энергии хаотичес;
кого движения частиц на участке стабилизиро;
ванного течения газовзвеси.
Для вывода уравнений переноса корреляций
второго порядка и необходимо,
прежде всего, получить уравнения пульсацион;
ного движения и энергии частиц. В работе [8] бы;
ли получены уравнения пульсационного движе;
ния дисперсной фазы вдоль радиальной и
трансверсальной оси. С учетом осевой симмет;
рии задачи ( ) и полагая, что осредненное
скольжение фаз в трансверсальном направлении
отсутствует ( ), упомянутые уравне;
ния могут быть представлены в виде:
; (3)
, (4)
где
; . (5)
Применяя к актуальному уравнению энергии
частиц
;
( ) (6)
процедуру Рейнольдса, мы приходим к пульса;
ционному уравнению теплопереноса в твердой
фазе:
. (7)
Для того чтобы построить уравнение переноса
корреляционного момента , необходимо
умножить уравнение (3) на величину , а урав;
нение (7) – на , а затем сложить полученные
уравнения:
. (8)
Преобразуем уравнение (8) с помощью выра;
жения (5) и пульсационного уравнения нераз;
рывности, предварительно умноженного на ве;
личину . Затем в полученном уравнении
произведем осреднение. В приближении погра;
ничного слоя на участке стабилизированного
движения двухфазного потока уравнение пере;
носа второго момента имеет вид:
Подобным образом может быть получено
уравнение переноса корреляции . При;
ведем без вывода это уравнение:
p pt w′ ′< >
p pt v′ ′< >
p pt v′ ′
pv′
pt ′
p pt v′ ′< >
( )
p
a g pF w wϕ
ρ β
′ ′ ′= −
τ
( )
p
ar g pF v v
ρ β
′ ′ ′= −
τ
0== gp ww
p pt w′ ′< >p pt v′ ′< >
p pu v′ ′< >
p pt v′ ′< >p pu v′ ′< >
18 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
.(9)
. (10)
Смешанные корреляционные моменты второ;
го порядка (газ;частица), присутствующие в
уравнениях (9), (10) определяются через корре;
ляции несущего потока в локально;однородном
приближении в соответствии с рекомендациями
[2], а вторые моменты пульсаций поступательной
скорости дисперсной фазы и
вычисляются согласно [8].
Для замыкания приведенной системы уравне;
ний (1), (2), (9), (10) необходимо вычислить тре;
тьи моменты, фигурирующие в уравнениях (9),
(10). Для этого построим уравнения переноса ис;
комых корреляций. Проиллюстрируем вывод
этих уравнений на примере уравнения для треть;
его момента . Умножим пульсацион;
ное уравнение (3) на величину , а уравнение
(4) – на и сложим полученные уравнения.
. (11)
Далее умножим пульсационное уравнение (11)
на величину , а уравнение (7) – на , после
чего просуммируем эти уравнения. Пренебрегая
смешанными третьими корреляциями (газ;час;
тица) и используя при этом выражение (5), урав;
нение переноса третьего момента
можно преобразовать к виду:
;
. (12)
Преобразуем (12) с помощью пульсационного
уравнения неразрывности, предварительно ум;
ноженного на величину . Затем в итоговом
уравнении произведем осреднение. В приближе;
нии узкого канала на участке стабилизированно;
го движения газовзвеси запишем уравнение пе;
реноса искомой величины :
. (13)
p p pt w v′ ′ ′< >
p p pt w v′ ′ ′
2
6 2
p pc
αψ = +
ρ δ τ
p p pt w v′ ′ ′< >
p pw v′ ′
pt ′
pv′
pw′
p p pt w v′ ′ ′< >
p pw v′ ′< >2
pv′< >
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2 19
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Подобным образом могут быть получены
уравнения переноса для остальных искомых кор;
реляций. Приведем эти уравнения:
;
; (14)
. (15)
В уравнениях (13);(15) присутствуют четвер;
тые корреляционные моменты, которые могут
быть выражены подобно [9]:
;
; (16)
;
. (17)
Подставляя выражения (16) и (17) в уравнения
(13);(15), после несложных преобразований бу;
дем иметь:
3 2
3 p p p p pt w w t w′ ′ ′ ′ ′< >= < >< >
2 2
2 p p p p p p p p p pt v w w v t v v t w′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′< >= < >< > + < >< >
2
2 p p p p p p pw v t w w t v′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= < >< > + < >< >
2
p p pt w v′ ′ ′< >=3 2
3 p p p p pt v v t v′ ′ ′ ′ ′< >= < >< >
1
3 1
p pc
αψ = +
ρ δ τ
20 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
; (18)
; (19)
. (20)
Для того чтобы получить окончательный вид
уравнений переноса вторых моментов, необходи;
мо в уравнения (9), (10) подставить выражения
(18);(20). В итоге:
В уравнениях (21) и (22) фигурируют неизвест;
ные моменты второго ( ) и третьего
( , , ) порядков
пульсаций поступательной скорости частиц, ко;
торые определяются согласно [8].
Вывод
Представленная в настоящей работе методи;
ка расчета осредненных и пульсационных ха;
рактеристик неизотермического дисперсного
потока в анизотропном поле энергии хаотичес;
кого движения частиц отражает основные зако;
номерности этого сложного класса течений и
может быть использована при расчетах техниче;
ских устройств, предназначенных для пневмо;
транспорта сыпучих материалов, очистки газов
от твердых примесей, механической и термиче;
ской обработки порошков, сжигания твердого
топлива.
p p pv v w′ ′ ′< >p p pv w w′ ′ ′< >
p p pv v v′ ′ ′< >
p pw w′ ′< >
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2 21
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
уравнение переноса величины :
; (21)
уравнение переноса величины :
. (22)
>′′< pp wt
>′′< ppvt
ЛИТЕРАТУРА
1. Нигматулин Р.И. Основы механики гете;
рогенных сред. – М.: Наука, 1978. – 336 с.
2. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А.,
Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. –
К.: Наукова думка, 1987. – 240 с.
3. Абрамович Г.Н. О влиянии примеси твер;
дых частиц или капель на структуру турбулент;
ной газовой струи // Докл. АН СССР. – 1970. – Т.
190, № 5. – С. 1052–1055.
4. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Математиче;
ская модель двухфазной турбулентной струи //
Изв. АН СССР. МЖГ. – 1981. – № 6. – С. 69–77.
5. Милоевич Д., Солоненко О.П., Крылов Г.М.
Сравнительный анализ некоторых моделей тур;
булентного переноса инерционных частиц //
Процессы переноса в одно; и двухфазных сре;
дах. Новосибирск: Ин;т теплофизики СО АН
СССР. 1986. – С. 70–80.
6. Кондратьев Л.В. Модель и численное ис;
следование турбулентного течения газовзвеси в
трубе. Автореф. дисс. канд. физ.;мат. наук. – Л.,
1989. – 18 с.
7. Деревич И.В., Ерошенко В.М. Расчет осред;
ненного скоростного скольжения фаз при турбу;
лентном течении дисперсных потоков в каналах
// Изв. АН СССР. МЖГ. – 1990. – № 2. – С. 69–78.
8. Рохман Б.Б. Об уравнениях переноса кор;
реляционных моментов пульсаций скоростей
дисперсной фазы на стабилизированном участке
осесимметричного двухфазного потока. Часть I
// Пром. теплотехника. – 2005. – Т. 27, № 3. –
С. 9–16.
9. Hanjalic K., Launder B.E. A Reynolds stress
model of turbulence and its application to thin shear
flows // J. Fluid. Mech. – 1972. – 52, № 4. –
P. 609–638.
Получено 09.08.2005 г.
22 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Наведено результати эксперимен)
тальних досліджень та числових розра)
хунків температурних полів П)подібних
печей графітації постійного струму. За)
пропоновано емпіричні рівняння для
визначення середніх температур заго)
товок в керні для будь)якого проміжка
часу в залежності від теплофізичних
властивостей матеріалів, конструктив)
них розмірів керна та режимних пара)
метрів процесу графітації.
Приведены результаты эксперимен)
тальных исследований и численных рас)
четов температурных полей П)образных
печей графитации постоянного тока.
Предложены эмпирические уравнения
для расчета средних температур загото)
вок в керне для любого момента време)
ни в зависимости от теплофизических
свойств материалов, конструктивных
размеров керна и режимных параметров
процесса графитации.
Results of the temperature fields exper)
imental investigations and numerical simu)
lation in the П)shaped direct current
graphitation kilns are performed. Fitted
equations are performed for average tem)
peratures calculation of billets in the kern
for arbitrary time depending of thermo)
physical properties, kern geometry and
technologies parameters of the graphita)
tion process.
УДК 621.3.035.2:536.5
ПАНОВ Е.Н.1, КУТУЗОВ С.В.2, ЛЕЛЕКА С.В.1,
ШИЛОВИЧ И.Л.1 , БОЖЕНКО М.Ф.1
1Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”
2Открытое акционерное общество “Украинский графит”
РАСЧЕТНО)ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ КЕРНА В П)ОБРАЗНЫХ ПЕЧАХ
ГРАФИТАЦИИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
|