Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков
Разработана методика компьютерного расчета электромагнитных и тепловых процессов, а также термомеханических напряжений при индукционном нагреве медных цилиндрических слитков, непрерывно движущихся в переменном магнитном поле длинного индуктора. В основу методики положен численный метод конечных элем...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Технічна електродинаміка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/62290 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков / А.А. Щерба, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая, В.И. Ушаков // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 2. — С. 10–18. — Бібліогр.: 11 назв. — pос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-62290 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-622902014-05-20T03:01:42Z Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков Щерба, А.А. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Ушаков, В.И. Теоретична електротехніка та електрофізика Разработана методика компьютерного расчета электромагнитных и тепловых процессов, а также термомеханических напряжений при индукционном нагреве медных цилиндрических слитков, непрерывно движущихся в переменном магнитном поле длинного индуктора. В основу методики положен численный метод конечных элементов, реализованный в пакете программ Comsol. Проведен сравнительный анализ нагрева слитка при различной частоте источника питания, и для двух случаев – при наличии шихтованного магнитопровода, прилегающего к наружной стороне цилиндрического индуктора, и без магнитопровода. Показано, что максимальное значение термомеханического напряжения в слитке достигается на его поверхности на выходе из индуктора. При выбранной длине индуктора (6 м) это значение не превышает предела прочности материала. Розроблено методику комп'ютерного розрахунку електромагнітних і теплових процесів, а також термомеханічної напруги при індукційному нагріві мідних циліндричних зливків, які безперервно рухаються у змінному магнітному полі довгого індуктора. В основу методики покладено чисельний метод кінцевих елементів, реалізований у пакеті програм Comsol. Проведено порівняльний аналіз нагріву зливка при різній частоті джерела живлення і для двох випадків: за наявності шихтованого магнітопроводу, прилеглого до зовнішньої сторони циліндричного індуктора, і без магнітопровода. Показано, що максимальне значення термомеханічного напруження в зливку досягається на його поверхні на виході з індуктора. При вибраній довжині індуктора (6 м) це значення не перевищує межі міцності матеріалу. A computing technique is developed to determine and study the electromagnetic and thermal processes as well as thermomechanical stress at induction heating of cylindrical ingots continuously moving in alternating magnetic field of long inductor. The technique is based on finite-element method realized in program Comsol. The comparative analysis of ingot heating is carried out for different frequencies of supply source and for two cases: 1) at available laminated core that adjoins to external side of cylindrical inductor; 2) without core. As shown, the maximum value of thermomechanical stress in the ingot is on its surface at outlet from the inductor. At given inductor length (6 m) this value does not exceed ultimate strength of the material. 2013 Article Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков / А.А. Щерба, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая, В.И. Ушаков // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 2. — С. 10–18. — Бібліогр.: 11 назв. — pос. 1607-7970 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/62290 621.365.5 ru Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теоретична електротехніка та електрофізика Теоретична електротехніка та електрофізика |
| spellingShingle |
Теоретична електротехніка та електрофізика Теоретична електротехніка та електрофізика Щерба, А.А. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Ушаков, В.И. Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков Технічна електродинаміка |
| description |
Разработана методика компьютерного расчета электромагнитных и тепловых процессов, а также термомеханических напряжений при индукционном нагреве медных цилиндрических слитков, непрерывно движущихся в переменном магнитном поле длинного индуктора. В основу методики положен численный метод конечных элементов, реализованный в пакете программ Comsol. Проведен сравнительный анализ нагрева слитка при различной частоте источника питания, и для двух случаев – при наличии шихтованного магнитопровода, прилегающего к наружной стороне цилиндрического индуктора, и без магнитопровода. Показано, что максимальное значение термомеханического напряжения в слитке достигается на его поверхности на выходе из индуктора. При выбранной длине индуктора (6 м) это значение не превышает предела прочности материала. |
| format |
Article |
| author |
Щерба, А.А. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Ушаков, В.И. |
| author_facet |
Щерба, А.А. Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Ушаков, В.И. |
| author_sort |
Щерба, А.А. |
| title |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков |
| title_short |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков |
| title_full |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков |
| title_fullStr |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков |
| title_full_unstemmed |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков |
| title_sort |
компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка та електрофізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/62290 |
| citation_txt |
Компьютерное моделирование электротепловых процессов и термомеханических напряжений при индукционном нагреве движущихся медных слитков / А.А. Щерба, А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая, В.И. Ушаков // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 2. — С. 10–18. — Бібліогр.: 11 назв. — pос. |
| series |
Технічна електродинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT ŝerbaaa kompʹûternoemodelirovanieélektroteplovyhprocessovitermomehaničeskihnaprâženijpriindukcionnomnagrevedvižuŝihsâmednyhslitkov AT podolʹcevad kompʹûternoemodelirovanieélektroteplovyhprocessovitermomehaničeskihnaprâženijpriindukcionnomnagrevedvižuŝihsâmednyhslitkov AT kučerâvaâin kompʹûternoemodelirovanieélektroteplovyhprocessovitermomehaničeskihnaprâženijpriindukcionnomnagrevedvižuŝihsâmednyhslitkov AT ušakovvi kompʹûternoemodelirovanieélektroteplovyhprocessovitermomehaničeskihnaprâženijpriindukcionnomnagrevedvižuŝihsâmednyhslitkov |
| first_indexed |
2025-07-05T13:12:35Z |
| last_indexed |
2025-07-05T13:12:35Z |
| _version_ |
1836812762890633216 |
| fulltext |
10 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
УДК 621.365.5
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ И
ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ
ДВИЖУЩИХСЯ МЕДНЫХ СЛИТКОВ
А.А.Щерба1, член-кор. НАН Украины, А.Д.Подольцев1, докт.техн.наук,
И.Н.Кучерявая1, канд.техн.наук, В.И.Ушаков2, канд.техн.наук
1 – Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина,
e-mail: sh1ch@ied.org.ua
2 – НИПКИ "Параметр", ул. Чапаева 51-б, Алчевск, Луганская обл., 94200, Украина.
Разработана методика компьютерного расчета электромагнитных и тепловых процессов, а также термомеха-
нических напряжений при индукционном нагреве медных цилиндрических слитков, непрерывно движущихся в пе-
ременном магнитном поле длинного индуктора. В основу методики положен численный метод конечных элемен-
тов, реализованный в пакете программ Comsol. Проведен сравнительный анализ нагрева слитка при различной
частоте источника питания, и для двух случаев – при наличии шихтованного магнитопровода, прилегающего к
наружной стороне цилиндрического индуктора, и без магнитопровода. Показано, что максимальное значение
термомеханического напряжения в слитке достигается на его поверхности на выходе из индуктора. При вы-
бранной длине индуктора (6 м) это значение не превышает предела прочности материала. Библ. 11, рис. 8.
Ключевые слова: индукционный нагрев, связанные электромагнитный и тепловой процессы, термомеханические на-
пряжения, переменное магнитное поле, шихтованный магнитопровод, предел прочности, компьютерное моделирование.
Введение. Индукционный нагрев электропроводящих тел за счет возбуждения в их объеме
электрических токов переменным электромагнитным полем является эффективным безконтактным
способом термообработки цветных металлов и сплавов [1, 14], в частности, медных слитков перед их
дальнейшей обработкой давлением с пластической деформацией (например, перед прессованием,
штамповкой и прокаткой). Такая термообработка слитков индуцированными токами промышленной
частоты 50 Гц используется на ОАО "АЗОЦМ" (Артемовском заводе по обработке цветных металлов,
Украина) в технологической линии промышленного производства медных тянутых труб [7].
Для качественной пластической деформации слитков индукционные установки должны да-
вать высокую стабильность температуры их нагрева, равномерность ее распределения по сечению и
длине, минимальные потери материала на окалину и хорошую воспроизводимость процесса при из-
менении размеров слитков и физических характеристик их сплавов. При особо высоких требованиях
к качеству поверхности изготавливаемых деталей (например, алюминиевой катанки для кабелей на
сверхвысокие напряжения) необходимо обеспечивать заданные градиенты температуры по сечению и
длине слитков [5, 6].
В большинстве отечественных промышленных установок индукционный нагрев заготовок
осуществляется по мере их прохождения внутри нескольких индукторов, в обмотках которых проте-
кают токи частоты 50 Гц. Регулирование и оптимизация режимов нагрева заготовок в таких индукто-
рах практически ограничены лишь применением различного числа витков и заменой индукторов, что
не может дать равномерное (и тем более градиентное) распределение температуры по сечению и дли-
не слитков. Поэтому получение на указанных установках высоких технологических результатов, осо-
бенно при необходимости нагрева заготовок из разных сплавов и различных размеров, очень затруд-
нительно. Решение такой промышленной задачи также усложняется большой сложностью, дорого-
визной и часто невозможностью проведения физических экспериментов для исследования изменений
во времени и распределения в объеме слитков температурных градиентов и возникающих внутрен-
них термомеханических напряжений. Накопление таких напряжений может вызывать микроразруше-
ния структуры слитков во время и после их пластической деформации.
Современные установки, разрабатываемые, например, фирмой АВР Induction (Германия), Ин-
ститутом электродинамики НАН Украины (г. Киев) и НИПКИ "Параметр" (г. Алчевск), ориентирова-
ны на высокоскоростное регулирование режимов индукционного "зонного" нагрева заготовок в ин-
дукторах с применением мощных модульных преобразователей частоты на IGBT-транзисторах. В та-
ких установках каждый из индукторов может запитываться токами разной частоты от полупроводни-
ковых модулей, независимо изменяющих свои выходные электрические параметры. В разных индук-
© Щерба А.А., Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н., Ушаков В.И., 2013
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 11
торах заготовка может нагреваться с различной интенсивностью и с разными температурными гради-
ентами невзирая на то, что размеры и число витков в индукторах могут быть неизменными. Исполь-
зование в таких преобразователях микропроцессорного управления позволяет быстро определять оп-
тимальные режимы нагрева конкретных заготовок и использовать их в дальнейшем (сохранить их в
памяти для последующего воспроизведения).
В [7] проведены экспериментальные исследования пластической обработки медных трубных
заготовок, произведенных на установке горизонтального непрерывного литья, выполненной на базе
индукционной канальной печи. Изучены картины микродефектов и макроструктурные изменения, а
также уровень химической чистоты обработанных изделий. Отмечены высокие механические свойст-
ва литой трубы, сопоставимые с механическими свойствами прессованной заготовки. Основы техно-
логии термической обработки и особенности нагрева изделий из меди и медных сплавов описаны в
[10]. В работе [2] изучается высокочастотный индукционный нагрев электропроводных лент, опреде-
лены безразмерные параметры электромагнитных и тепловых процессов для разработки их прибли-
женных моделей. Детальный анализ электротепловых процессов в установке индукционного нагрева
с учетом неравномерности распределения плотности тока в витках индуктора выполнен методом
многомасштабного моделирования в [8, 11, 12]. Здесь же представлена математическая модель для
расчета электромагнитных и тепловых процессов непосредственно в движущемся слитке.
Целью данной работы является разработка математической модели для анализа электротепловых
процессов и возникающих внутренних термомеханических напряжений в медных слитках при различных
режимах их индукционного нагрева до определенной температуры на выходе из индукционной установ-
ки. Для демонстрации возможностей указанной модели в работе проведен расчет режимов нагрева и ана-
лиз возникающих электрофизических процессов при нагреве в индукторе цилиндрических медных слит-
ков при их непрерывном движении применительно к технологическому процессу прессования слитков с
помощью гидравлического пресса. Задана геометрия системы нагрева и требуемая температура нагрева
слитков. Режимы нагрева должны давать заданную точность нагрева слитков на выходе из индуктора с
учетом определенного перепада температуры по их длине и поперечному сечению.
Задачи решаются совместно методом конечных элементов в прикладном программном пакете
Comsol [16] с учетом электрических и теплофизических свойств материалов слитков, зависящих от
температуры, а также при различной частоте тока. Решение таких задач актуально с точки зрения оп-
тимизации существующей технологии нагрева с целью достижения максимальной производительно-
сти технологического процесса и требуемого качества нагрева слитка (достижение равномерного на-
грева, непревышение допустимых термомеханических напряжений и др.).
Описание исследуемой установки индукционного нагрева медных слитков. Исследуемая сис-
тема индукционного нагрева имеет следующие технические параметры: длина индуктора – 6 м, диаметр
медных слитков – 0,3 м, толщина магнитопровода – 0,15 м, длина отдельного слитка в общем потоке – 0,8
м, скорость движения слитков – 0,007 м/с, требуемая температура нагрева – 800–10000С, допустимый пе-
репад температуры по длине и поперечному сечению слитка ±80. Рассматриваются два варианта питания
индуктора при задании соответствующих значений частоты тока и средней плотности тока в индукторе
(амплитудного значения): 50 Гц / 10·106А/м2 (вариант 1) и 500 Гц / 5,6·106 А/м2 (вариант 2).
Система может функционировать как с магнитопроводом, так и без него. Она осуществляет
непрерывный нагрев цилиндрических медных слитков с целью дальнейшей их обработки гидравли-
ческим прессом. Холодные заготовки непрерывно поступают в зону индуктора и нагреваются на его
выходе до заданной температуры. Изменение частоты и плотности тока в индукторе позволяет изме-
нять характер распределения температуры по длине и толщине слитков.
Математическая модель взаимосвязанных физических процессов и ее численная реали-
зация. Математическая модель системы индукционного нагрева медных цилиндрических слитков
строится для двумерного случая в цилиндрической системе координат zr0 для расчета процессов в
области, показанной на рис. 1, а. Модель включает описание трех физических взаимосвязанных про-
цессов – электромагнитного, теплового, а также напряженно-деформированного состояния обрабаты-
ваемых слитков, возникающего в силу существующих термомеханических напряжений. Далее при-
водится постановка задач для анализа этих процессов.
Электромагнитная задача. Электромагнитный процесс в индукционной системе описывается
системой дифференциальных уравнений относительно комплексного векторного магнитного потен-
циала )0,,0( ϕA&& =A , имеющего единственную ϕ -составляющую
12 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
0)()( 1
0 =×∇×∇+ − ..
AA μωσ Tj − в области слитка; (1,а)
0))(( 1
0 =×∇×∇ − .
Arμμ − в области магнитопровода; (1,б)
0
1
0 )( J=×∇×∇ − .
Aμ − в области индуктора; 1
0( ) 0−∇ × μ ∇ × =
.
A − в окружающей среде, (1,в,г)
где rT μσ ),( – электропроводность и относительная магнитная проницаемость материала; 0μ – маг-
нитная проницаемость вакуума; ω – угловая частота; 0J – известная ϕ -составляющая средней плот-
ности тока в индукторе; ),( zrT – температура, определяемая из решения тепловой задачи, описанной
далее; j – мнимая единица.
Движением слитка в электромагнитной задаче пренебрегаем.
В качестве граничных условий для электромагнитной задачи задавалось условие симметрии
на оси Oz (рис. 1, а) и условие магнитной изоляции на внешних границах – 0=ϕA .
Тепловая задача. Стационарная тепловая задача относительно неизвестного распределения
температуры T рассматривается для области движущегося слитка и включает следующее дифферен-
циальное уравнение
QTTC p =∇⋅∇−∇ λρ v . (2)
Здесь ( ), ( ), ( )pТ C T Tρ λ – плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность материла слитка со-
ответственно; v – вектор скорости движения слитка (имеет только осевую составляющую); Q –
удельная мощность источника тепла, обусловливающая индукционный нагрев слитка наведенными
токами и определяемая формулой
. .* 2 *( )Q J J A Aϕ ϕ= ⋅ σ = ω σ ⋅ , где ϕσω
.
AjJ −=& – действующее значе-
ние плотности наведенного тока; *
ϕA – комплексно-сопряженное значение магнитного потенциала.
Для тепловой задачи принималось граничное условие Неймана 0/ =∂∂ rT на оси симметрии
(Оz, рис 1, а), а на внешних границах слитка задавалось условие теплообмена с окружающей средой
вида )(/ 0TTknT −=∂∂− λ , где k – коэффициент теплоотдачи; 0T – температура окружающей сре-
ды; n – вектор внешней нормали к границе.
Задача расчета термомеханических напряжений в слитке. Неравномерность нагрева слитка в
процессе индукционного нагрева как по длине, так и по толщине вызывает появление в нем внутрен-
них напряжений – термомеханических напряжений. Основным уравнением для расчета термонапря-
жений в материале слитка является в общем случае дифференциальное уравнение механического рав-
новесия, записанное для тензора напряжений σ̂ в предположении, что внешние механические объем-
ные силы отсутствуют [3], и имеющее следующий вид:
магнитопроод индуктор слиток
v
0
r
z
Tmax = 772,90C
Bmax = 0,66 T
A
B
б
а
в
Рис. 1
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 13
ˆ 0∇σ = , ˆ
r
z
rz
ϕ
σ⎡ ⎤
⎢ ⎥σ⎢ ⎥σ = ⎢ ⎥σ
⎢ ⎥
σ⎢ ⎥⎣ ⎦
, (3)
где rσ , ϕσ , zσ – компоненты нормального напряжения, rzσ – сдвиговое напряжение.
Зависимость между тензором напряжений σ̂ и тензором деформаций ε̂ выражается следую-
щим образом [4, 9, 1]:
0 0ˆ ˆ ˆˆ ˆ( )ТDσ = ε − ε − ε + σ . (4)
Здесь 0σ̂ и 0ε̂ – начальные напряжения и деформации, принимаемые равными нулю, а деформация
вследствие температурного напряжения ˆТε связана с температурой линейной зависимостью
0ˆ ( )
0
r
T
z
rz
T Tϕ
ε⎡ ⎤ α⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ε α⎢ ⎥ ⎢ ⎥ε = − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥αε
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
ε⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
. (5)
В (5) составляющие вектора деформаций –
r
u
r ∂
∂
=ε ,
r
u
=ϕε ,
z
w
z ∂
∂
=ε ; 2/)(
r
w
z
u
rz ∂
∂
+
∂
∂
=ε ; u и
w – составляющие вектора смещения по координатам r и z соответственно; α – коэффициент ли-
нейного теплового расширения материала слитка (меди); 0T – исходная температура; ),( zrT – тем-
пература материала, определяемая из решения тепловой задачи.
Матрица упругих постоянных D в (4) для изотропного материала слитка имеет вид
1 0
1 0
1 0(1 )(1 2 )
0 0 0 (1 2 ) / 2
ED
v
ν ν ν
ν ν ν
ν ν νν ν
−⎡ ⎤
⎢ ⎥−⎢ ⎥=
⎢ ⎥−+ −
⎢ ⎥
−⎣ ⎦
, (6)
где E – модуль упругости (модуль Юнга), ν – коэффициент Пуассона.
Задача определения напряженно-деформированного состояния применительно к индукцион-
ной установке решалась, как и для тепловой задачи, только в области слитка. Действие давления и
объемных сил в слитке не учитывалось. Решение проводилось с использованием модуля из пакета
Comsol для моделирования напряженно-деформированного состояния вещества раздела Structural
mechanics module для статического случая задачи теории упругости [15, 16].
Система уравнений (3)–(6) дополнялась граничными условиями: на оси Oz – условие симмет-
рии, на внешних границах – условие свободных поверхностей вследствие предположения, что грани-
цы свободны от внешних силовых нагрузок.
Описанная выше система дифференциальных уравнений и алгебраических выражений (1)–(6)
с указанными граничными условиями представляют собой математическую модель для решения свя-
занных электромагнитной, тепловой задач и задачи термомеханических напряжений для индукцион-
ного нагрева металлического слитка при его движении в переменном магнитном поле индуктора. Их
решение выполнялось численным методом конечных элементов в прикладном пакете Comsol. При
этом первоначально решалась связанная электротепловая задача, а затем по результатам расчета тем-
пературного поля решалась задача определения термомеханических напряжений. Для корректного
решения выбиралась измельченная конечно-элементная сетка в области слитка и его окрестности,
состоящая из 4691 треугольных элементов. Всего в расчетной области (рис. 1, а) было выбрано 6345
сеточных элементов.
Анализ результатов расчета. Исходные данные. Основные характеристики индукционной
установки приведены выше. Материал нагреваемого слитка – медь. Электро- и теплофизические ха-
рактеристики меди задавались следующими зависимостям )(Tσ , )(Tρ , )(TCp , )(Tλ , приведенными
в [13] и справедливыми при температуре ниже температуры плавления меди (10840С):
14 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
)))15,273(10453,000433,0)(15,273(1/(10)( 68 −⋅+−+= − TTTσ ; TT ⋅−= 44,09075)(ρ ;
)1077,33107,135(4,348)( 63 TTTC p ⋅⋅−⋅⋅+= −− ; ))15,273(108,11(406)( 4 −⋅⋅−⋅= − TTλ .
В приведенных выражениях температура T выражается в 0C.
Относительная магнитная проницаемость магнитопровода принималась равной 1000=rμ .
Рассматривались два варианта задания частоты и плотности тока в индукторе, описанные выше, в
частности, частота =f 50 и 500 Гц. Сравнение распределения магнитного поля и температуры про-
водилось также для системы индукционного нагрева с магнитопроводом и без него.
Задача определения термонапряженного состояния слитка рассматривалась при задании сле-
дующих физических характеристик меди: плотность =ρ 8700 кг/м3, коэффициент теплового расши-
рения α =17·10–6 1/K, упругопластические свойства: модуль Юнга E =0,11·106 МПа, коэффициент
Пуассона ν =0,3.
Результаты электротепловых расчетов. На рис. 1 показаны полученные расчетным путем
распределения магнитной индукции B (рис. 1, б) и температурного поля T (рис. 1, в) в расчетной
области при частоте 50 Гц и в отсутствии магнитопровода. Плотность тока в индукторе задавалась
равной 10·106 А/м2 (амплитудное значение). Распределения
характеристик для наглядности отображены с использова-
нием оттенков серого цвета. Здесь же указаны максималь-
ные значения магнитной индукции и температуры.
Влияние магнитопровода на распределение маг-
нитного поля в сечении слитка показано на рис. 2 и 3. На
рис. 2 даны кривые изменения магнитной индукции |B| по
длине слитка на его поверхности для различной частоты
при наличии магнитопровода (сплошные кривые) и без
учета магнитопровода (пунктирные кривые).
Рис. 3 представляет изменение zB -составляющей маг-
нитной индукции по радиусу в центральном поперечном
сечении слитка (вдоль прямой АВ, рис. 1, б) для различной
частоты в отсутствии магнитопровода (рис. 3, а) и с магни-
топроводом (рис. 3, б). Как видно, уровень магнитного по-
ля незначительно увеличивается при наличии магнитопро-
вода. Снижение же поля при 500 Гц обусловлено более
низким значением плотности тока в индукторе (см. варианты 1 и 2, описанные выше) с тем, чтобы
получить приблизительно одинаковую температуру слитка на выходе из индуктора. Отметим, что
применение магнитопровода позволяет существенно снизить магнитное поле во внешней области,
улучшая тем самым электромагнитную совместимость индукционной установки с окружающей средой.
0 2 4 6 8
0
0.2
0.4
0.6
50 Гц
500 Гц
z, м
|B|, Т
с магнитопроводом
без магнитопровода
Рис. 2
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-0.1
0
0.1
0.3
0.5
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
50 Гц
50 Гц
500 Гц
500 Гц
r, м r, м
Bz, T
область
магнитопровода
область слитка
без магнитопровода с магнитопроводом
а б
Рис. 3
Bz, T
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 15
Характер изменения температуры по длине медленно движущихся слитков показан на рис. 4.
Здесь показано отличие температуры на поверхности слитка (нижние две кривые) от температуры на
оси симметрии (верхние две кривые) при частоте 50 Гц и 500 Гц в случае отсутствия магнитопровода.
Видно, что при движении слиток нагревается приблизительно по линейному закону в зависимости от
пройденного расстояния. Максимальная температура достигается на выходе из индуктора и разность
температур на поверхности и в центре слитка не превышает 40 0С (см. рис. 5), к тому же эта разность
слабо зависит от частоты. При дальнейшем движении слитка за пределами индуктора на удалении более
1 м температура выравнивается по толщине за счет процессов теплопроводности.
На рис. 5 показано изменение температуры по радиусу слитка на уровне конца индуктора при
различной частоте и для случаев: без использования магнитопровода и при его наличии.
Для сравнения характер изменения температуры
вдоль поверхности слитка при наличии магнитопровода
(кривые 1) и без учета магнитопровода (кривые 2) показа-
ны на рис. 6 для частоты – 50 и 500 Гц. Видно, что присут-
ствие магнитопровода мало влияет на характер распреде-
ления температуры.
Таким образом, расчетным путем показано, что
для рассматриваемого случая нагрев слитка на выходе из
индуктора слабо зависит от частоты и использования
магнитопровода.
Термомеханические напряжения в слитке. Расчет
термомеханических напряжений в слитке при индукци-
онном нагреве выполнялся для температурного поля, по-
лучаемого из решения тепловой задачи и в предположе-
нии, что внешние механические усилия отсутствуют. Раз-
работанная численная модель позволяет рассчитывать не
только механические напряжения, возникающие из-за не-
равномерного распределения температуры в объеме слитка, но и эквивалентные напряжения по Ми-
зесу, которые в общем случае используются для оценки прочности материалов и являются более
удобными для представления, чем тензор (или вектор) механического напряжения. Так, при рассмот-
рении эквивалентного напряжения по Мизесу учитывается только та часть потенциальной энергии,
которая отвечает за изменение формы.
На рис. 7 показано распределение величины эквивалентного механического напряжения по
Мизесу в области слитка для частоты 50 Гц (рис. 7, а) и 500 Гц (рис. 7, б) и указаны максимальные
значения этих напряжений.
T, 0C
z, м
0 2 4 6 8
0
200
400
600
800
50 Гц
500 Гц
Рис. 4.
0 0.05 0.1 0.15
720
800
880
Рис. 5
Рис. 6
0 2 4 6 8
0
300
600
900
1 – 500 Гц
2 – 50 Гц
T, 0C
z, м
16 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
Детальное представление о распределении механического напряжения по Мизесу в объеме
слитка дают показанные на рис. 8 графики изменения напряжения по длине слитка (вдоль оси 0z) (рис.
8, а) и по радиусу для центрального поперечного сечения слитка (вдоль прямой АВ, показанной на рис.
1, б) (рис. 8, б) для различной частоты. Видна неравномерность распределения напряжения по Мизесу в
слитке, причем его значения несколько больше при частоте 500 Гц из-за более высокой температуры.
Из рис. 7 и 8 видно, что максимальное значение термомеханического напряжения в слитке до-
стигается на его поверхности на выходе из индуктора и для выбранных длины индуктора и скорости
движения достигает 93 МПа при частоте 50 Гц и 117 МПа при частоте 500 Гц. Это значение меньше
предела прочности для мягкой меди, составляющего 200–250 МПа. Следовательно, данный режим
нагрева слитков не приведет к их разрушению – поверхностному растрескиванию.
Отметим, что описанная методика компьютерного моделирования трех взаимосвязанных фи-
зических процессов при индукционном нагреве слитков может использоваться для оптимизации тех-
нологического процесса, т.е. поиска режимов нагрева с максимальной производительностью и с уче-
том существующих ограничений по термомеханическим напряжениям в материале слитков.
Выводы. Разработана методика компьютерного расчета электромагнитных и тепловых про-
цессов, а также термомеханических напряжений при индукционном нагреве медных цилиндрических
слитков, непрерывно движущихся в переменном магнитном поле длинного индуктора. В основу ме-
тодики положен численный метод конечных элементов, реализованный в пакете программ Comsol.
Проведен сравнительный анализ нагрева слитка при различной частоте источника питания (50 и
500 Гц), а также для двух случаев – при наличии шихтованного магнитопровода, прилегающего к на-
ружной стороне цилиндрического индуктора, и без магнитопровода. По результатам расчетов пока-
зано, что при заданных условиях нагрева слитка его нагрев на выходе из индуктора слабо зависит от
частоты и наличия или отсутствия магнитопровода.
σМmax= 93 МПа
50 Гц
500 Гц
σМmax= 117 МПа
а
б
Рис. 7
а б
Рис. 8
0 2 4 6 8
0
4
8
12 x 10
7
σМ , Па
z, м
500 Гц
50 Гц
область индуктора 0 0.05 0.1 0.15
2
4
6
8 x 10
7
500 Гц 50 Гц
r, м
σМ ,Па
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 17
Показано, что максимальное значение термомеханического напряжения в слитке достигается
на его поверхности на выходе из индуктора. При выбранных длине индуктора (6 м) и скорости дви-
жения (7 мм/с) оно достигает 93 МПа (частота 50 Гц), что не превышает предела прочности мягкой
меди, составляющего 200–250 МПа.
Разработанная методика компьютерного моделирования может использоваться для оптимиза-
ции технологического процесса индукционного нагрева медных слитков, в частности, для выбора ре-
жима нагрева с максимальной производительностью и с учетом существующих ограничений по тер-
момеханическим напряжениям в материале слитке.
1. Бабат Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. – М.-Л.: Энергия ,
1965. – 552 с.
2. Васецкий Ю.М., Мазуренко И.Л. Параметры электромагнитных и тепловых процессов для прибли-
женных математических моделей высокочастотного индукционного нагрева электропроводных лент // Технічна
електродинаміка. – 2010. – № 5. – С. 10–17.
3. Гачкевич А.Р. Термомеханика электропроводных тел при воздействии квазиустановившихся элек-
тромагнитных полей. – К.: Наук. думка, 1992. – 192 с.
4. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости. – М.: Машино-
строение, 1984. – 184 с.
5. Золотарев В.М., Щерба А.А., Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Установка индукционного нагрева
алюминиевых слитков для изготовления токопроводящей жилы силового кабеля сверхвысокого напряжения //
Техн. електродинаміка. Тем. вип. "Силова електроніка та енергоефективність". – 2009. – Ч. 4. – С. 9–14.
6. Золотарев В.М., Щерба А.А., Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Комбинированный индукционно-
кондукционный способ нагрева металлических заготовок при горячем прессовании токопроводящей жилы для
кабелей высокого и сверхвысокого напряжений // Техн. електродинаміка. Тем. вип. "Силова електроніка та ене-
ргоефективність". – 2009. – Ч. 3. – С. 35–41.
7. Кузьмин О.С., Оленич А.А., Исхаков Р.Ф., Толстобо А.В., Волков С.М. Совершенствование технологии
производства медных труб на ОАО "АЗОЦМ". – http://uas.su/conferences/2010/50let/53/00053.php
8. Кучерявая И.Н. Применение метода многомасштабного моделирования в исследовании электротех-
нических систем // Техн. електродинаміка. – 2011. – № 4. – С. 3–11.
9. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Том VII. Теория упругости. – М.: Наука, 1987. – 248 с.
10. Меркулова Г.А. Металловедение и термическая обработка цветных сплавов. – Красноярск: Сибир-
ский Федеральный университет, 2008. – 312 с.
11. Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Компьютерное моделирование электротепловых процессов в уста-
новке индукционного нагрева на двух пространственных уровнях // Электронное моделирование. – 2007. – Том
29. – № 2. – С. 85–99.
12. Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Многомасштабное моделирование в электротехнике. – Изд-во Ин-
ститута электродинамики НАН Украины: Киев, 2011. – 256 с.
13. Столович Н.Н., Миницкая Н.С. Температурные зависимости теплофизических свойств некоторых
металлов / Под ред. А.Г. Шашкова. – Минск: Наука и техника, 1975. – 160 c.
14. Электротехническое оборудование. Справочник. – М.: Энергия, 1967. – 448 с.
15. Comsol Multyphysics 3.5 a. Structural mechanics module. User's guide. – Comsol. – 442 p.
16. Comsol Multiphysics, version 3.5 a – www.comsol.com
УДК 621.365.5
КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОТЕПЛОВИХ ПРОЦЕСІВ І ТЕРМОМЕХАНІЧНОГО НАПРУЖЕННЯ
ПРИ ІНДУКЦІЙНОМУ НАГРІВІ МІДНИХ ЗЛИВКІВ, ЩО РУХАЮТЬСЯ
А.А.Щерба1, член-кор. НАН України, О.Д.Подольцев1, докт.техн.наук, І.М.Кучерява1, канд.техн.наук,
В.І.Ушаков2, канд.техн.наук
1 – Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна,
e-mail: sh1ch@ied.org.ua
2 – НДПКІ "Параметр", вул. Чапаєва, 51-б, Алчевськ, Луганська обл., 94200, Україна.
Розроблено методику комп'ютерного розрахунку електромагнітних і теплових процесів, а також термомеха-
нічної напруги при індукційному нагріві мідних циліндричних зливків, які безперервно рухаються у змінному маг-
нітному полі довгого індуктора. В основу методики покладено чисельний метод кінцевих елементів, реалізова-
ний у пакеті програм Comsol. Проведено порівняльний аналіз нагріву зливка при різній частоті джерела жив-
лення і для двох випадків: за наявності шихтованого магнітопроводу, прилеглого до зовнішньої сторони цилін-
дричного індуктора, і без магнітопровода. Показано, що максимальне значення термомеханічного напруження
18 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
в зливку досягається на його поверхні на виході з індуктора. При вибраній довжині індуктора (6 м) це значення
не перевищує межі міцності матеріалу. Бібл. 11, рис. 8.
Ключові слова: індукційний нагрів, пов'язані електромагнітний та тепловий процеси, термомеханічне напру-
ження, змінне магнітне поле, шихтований магнітопровід, межа міцності, комп'ютерне моделювання.
COMPUTER MODELING OF ELECTROTHERMAL PROCESSES AND THERMOMECHANICAL STRESS AT
INDUCTION HEATING OF MOVING COPPER INGOTS
A.A.Shcherba1, О.D.Podoltsev1, I.М.Kucheriava1, V.I.Ushakov2
1 – Institute of Electrodynamics National Academy of Sciences of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine,
e-mail: sh1ch@ied.org.ua
2 – Research and Project Designing Institute (NIPKI) "Parametr",
str. Chapaeva, 51-b, Alchevsk, Lugansk region, 94200, Ukraine.
A computing technique is developed to determine and study the electromagnetic and thermal processes as well as ther-
momechanical stress at induction heating of cylindrical ingots continuously moving in alternating magnetic field of
long inductor. The technique is based on finite-element method realized in program Comsol. The comparative analysis
of ingot heating is carried out for different frequencies of supply source and for two cases: 1) at available laminated
core that adjoins to external side of cylindrical inductor; 2) without core. As shown, the maximum value of thermome-
chanical stress in the ingot is on its surface at outlet from the inductor. At given inductor length (6 m) this value does
not exceed ultimate strength of the material. References 11, figures 8.
Key words: induction heating, coupled electromagnetic and thermal processes, thermomechanical stress, alternating
magnetic field, laminated core, ultimate strength, computer modeling.
1. Babat G.I. Induction heating of metals and its industrial application. – Мoskva-Leningrad: Energiia, 1965. –
552 p. (Rus)
2. Vasetskii Yu.M., Mazurenko I.L. Parameters of electromagnetic and thermal processes for approximate
mathematical models of high-frequency induction heating of electroconductive bands // Tekhnichna elektrodynamika. –
2010. – № 5. – Pp. 10–17. (Rus)
3. Gаchkevich А.R. Thermomechanics of electroconducting bodies under the action of quasi-steady-state elec-
tromagnetic fields. – Кyiv: Naukova dumka, 1992. – 192 p. (Rus)
4. Gribanov V.F., Panichkin N.G. Coupled and dynamics problems of thermoelasticity. – Moskva: Mashino-
stroenie, 1984. – 184 p. (Rus)
5. Zolotarev V.M., Shcherba А.А., Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N. Induction installation intended for heating
of aluminum ingots for manufacturing of extra-high voltage cable conductor // Tekhnichna elektrodynamika. Te-
matychnyi vypusk "Sylova elektronika ta enerhoefektyvnist". – 2009. – Vol. 4. – Pp. 9–14. (Rus)
6. Zolotarev V.M., Shcherba А.А., Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N. Combined induction-conduction way for
heating of metal ingots at hot compacting of HV and EHV cable conductors // Tekhnichna elektrodynamika. Tematych-
nyi vypusk "Sylova elektronika ta enerhoefektyvnist". – 2009. – Vol. 3. – Pp. 35–41. (Rus)
7. Kuzmin O.S., Olenich А.А., Iskhakov R.F., Tolstobo А.V., Volkov S.М. Improvement of production process
for copper pipes in Open Joint-Stock Company "AZOTsM" – http://uas.su/conferences/2010/50let/53/00053.php (Rus)
8. Kucheriavaia I.N. Application of multiscale modeling method in studying of electrotechnical systems //
Tekhnichna elektrodynamika. – 2011. – № 4. – Pp. 3–11. (Rus)
9. Landau L.D., Livshits E.M. Theoretical physics. Volume VII. Theory of elasticity. – Мoskva, 1987. – 248 p. (Rus)
10. Merkulova G.A. Metal science and thermal processing of non-ferrous alloys. – Krasnoiarsk: Sibirskii Fede-
ralnyi universitet, 2008. – 312 p. (Rus)
11. Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N. Computer modeling of electrothermal processes in induction heating in-
stallation on two space levels // Elektronnoe modelirovanie. – 2007. – Vol. 29. – № 2. – Рp. 85–99.
12. Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N. Multi-scale modeling in electrical engineering. – Izdatelstvo Instituta
elektrodinamiki NAN Ukrainy: Kyiv, 2011. – 256 p. (Rus)
13. Stolovich N.N., Minitskaia N.S. Temperature dependences of thermophysical properties of some metals /
Pod red. А.G.Shashkova. – Мinsk: Nauka i tekhnika, 1975. – 160 p. (Rus)
14. Electrotechnical equipment. Reference book / Pod red. А.P.Altgauzena, М.Ya.Smelianskogo and
М.S.Shevtsova. – Мoskva: Energiia, 1967. – 448 p. (Rus)
15. Comsol Multyphysics 3.5 a. Structural mechanics module. User's guide. – Comsol. – 442 p.
16. Comsol Multiphysics, version 3.5 a – www.comsol.com
Надійшла 15.06.2012
Received 15.06.2012
|