Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения
Рассмотрены основные понятия эффективности методов измерений с автоматической коррекции погрешностей результатов измерений и эффективности методов автоматической коррекции погрешностей. Приведены соответствующие аналитические выражения функции эффективности коррекции погрешностей для ряда частных сл...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2002
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6361 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения / В.Т. Кондратов // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2002. — № 1. — С. 58-65. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-6361 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-63612010-03-02T12:01:39Z Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения Кондратов, В.Т. Рассмотрены основные понятия эффективности методов измерений с автоматической коррекции погрешностей результатов измерений и эффективности методов автоматической коррекции погрешностей. Приведены соответствующие аналитические выражения функции эффективности коррекции погрешностей для ряда частных случаев. На конкретном примере показана эффективность МНВ−методов избыточных измерений с автоматической коррекцией систематических погрешностей. 2002 Article Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения / В.Т. Кондратов // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2002. — № 1. — С. 58-65. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1817-9908 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6361 389.638.011 ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрены основные понятия эффективности методов измерений с автоматической коррекции погрешностей результатов измерений и эффективности методов автоматической коррекции погрешностей. Приведены соответствующие аналитические выражения функции эффективности коррекции погрешностей для ряда частных случаев. На конкретном примере показана эффективность МНВ−методов избыточных измерений с автоматической коррекцией систематических погрешностей. |
| format |
Article |
| author |
Кондратов, В.Т. |
| spellingShingle |
Кондратов, В.Т. Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения |
| author_facet |
Кондратов, В.Т. |
| author_sort |
Кондратов, В.Т. |
| title |
Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения |
| title_short |
Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения |
| title_full |
Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения |
| title_fullStr |
Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения |
| title_full_unstemmed |
Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения |
| title_sort |
эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2002 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6361 |
| citation_txt |
Эффективность автоматической коррекции погрешностей: основные понятия и определения / В.Т. Кондратов // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2002. — № 1. — С. 58-65. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kondratovvt éffektivnostʹavtomatičeskojkorrekciipogrešnostejosnovnyeponâtiâiopredeleniâ |
| first_indexed |
2025-07-02T09:16:44Z |
| last_indexed |
2025-07-02T09:16:44Z |
| _version_ |
1836526132989526016 |
| fulltext |
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 58
Рассмотрены основные понятия
эффективности методов измере-
ний с автоматической коррекции
погрешностей результатов изме-
рений и эффективности методов
автоматической коррекции по-
грешностей. Приведены соответ-
ствующие аналитические выра-
жения функции эффективности
коррекции погрешностей для ря-
да частных случаев. На конкрет-
ном примере показана эффектив-
ность МНВ−методов избыточ-
ных измерений с автоматической
коррекцией систематических по-
грешностей.
В.Т. Кондратов, 2002
ÓÄÊ 389.638.011
Â.Ò. ÊÎÍÄÐÀÒÎÂ
ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÜ ÀÂÒÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ
ÊÎÐÐÅÊÖÈÈ ÏÎÃÐÅØÍÎÑÒÅÉ:
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÎÍßÒÈß
È ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß
Важная измерительная задача − это оценка
эффективности методов и средств измере-
ний физических величин (ФВ) по важней-
шим метрологическим характеристикам или
параметрам. Преимущественно сравнивают-
ся между собой точность и быстродей-
ствие измерений, реже − метрологическая
надежность и др.
В общем случае эффективность характери-
зует превалирование системных свойств од-
ного метода измерения относительно друго-
го, направленных на достижение положи-
тельного эффекта, в частности, например, на
повышение точности измерений.
Эффективность или действенность методов
измерений с автоматической коррекцией по-
грешностей результатов измерений является
характеристикой отличительных особенностей
и системных свойств сравниваемых методов
измерений ФВ и самих методов коррекции по-
грешностей в диапазоне значений измеряемой
ФВ. Обозначим эффективность латинской
буквой “Е” (от слова “effektiveness − эффек-
тивность”). Для описания характера поведения
эффективности в диапазоне значений измеря-
емой ФВ вводится обобщенное понятие “фун-
кция эффективности коррекции (ФЭК) по-
грешностей”. Она характеризует эффектив-
ность коррекции погрешностей измерения
сравниваемых методов измерений в диапазоне
измерений ФВ xi и обозначается как Е(xi) [1].
Формулировка понятия ФЭК погрешностей
наиболее корректна через понятие “точность
измерения”. Как известно, точность измерения
представляет собой характеристику качества
ЭФФЕКТИВНОСТЬ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОРРЕКЦИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ...
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 59
измерения, отражающей близость к нулю погрешности его результата [2]. В свя-
зи с этим под ФЭК погрешностей будем понимать модуль отношения точностей
сравниваемых методов измерений в заданном диапазоне значений КнФВ.
Поскольку определение точности предполагает наличие сведений о ширине
зоны неопределенности или об энтропийной погрешности [3], а аналитическая
оценка качества измерения через точность используется редко, то целе-
сообразно использовать понятие ФЭК погрешностей через сами погрешности
результатов измерений сравниваемых методов.
Необходимо различать ФЭК погрешностей результата измерений ФВ одним
методом по отношению к другому в диапазоне значений ФВ от ФЭК погрешно-
стей результатов измерений ФВ одним и тем же методом без коррекции и с
коррекцией погрешностей. Например, речь может идти об эффективности МНВ-
методов избыточных измерений с автоматической коррекцией погрешностей по
отношению, например, к методам прямых (косвенных) измерений ФВ с поэле-
ментной коррекцией и без коррекции погрешностей.
В общем случае (при НФП сенсора) ФЭК погрешностей одним методом
измерений по отношению к другому, зависит как от значений контролируемой
ФВ xi , так и от значений погрешностей сравниваемых методов измерений и
описывается как
Е (xi) = f (xi , ∆Χ1, ∆Χ2 ), (1)
где ∆Χ1 и ∆Χ2 − погрешности (первого и второго) сравниваемых методов
измерений.
В частных случаях виды аналитического представления ФЭК (1) зависят от
формы представления погрешностей: а) через уравнения измерений, б) через
уравнения погрешностей (результирующей погрешности или через составляю-
щие погрешности). Поэтому ФЭК погрешностей может быть описана уравнени-
ем измерений и/или уравнением погрешностей сравниваемых методов измере-
ний. Последнее позволяет учесть существующие различия в тонкой структуре
погрешностей сравниваемых методов измерений.
Если сравниваются между собой методы измерений ФВ при ЛФП сенсора,
то ФЭК (1) будет представлять собой прямую линию, не зависящую от значений
измеряемой ФВ xi. В этом случае ФЭК характеризуется постоянным коэффици-
ентом Е(xi) = Е = const, называемым коэффициентом эффективности коррекции
(КЭК) [1].
В общем случае НФП сенсора каждому значению ФВ xi ({xi}={xn}) соот-
ветствует парциальный КЭК Еп = Еп (xn). Данный коэффициент количественно
характеризует эффективность автоматической коррекции погрешностей срав-
ниваемых методов измерений при конкретном значении измеряемой ФВ.
В этом случае парциальные КЭК должны записываться с указанием соответ-
ствующих значений измеряемой ФВ, например, Е (xiн ... xiк ) = 5 ... 37 или
Е ({xiн}= 1 ... {xiк}= 10) = 5 ... 37, Еп ({xi}= 1) = 5 или Еп (1) = 5, Еп = 7 и др. Пер-
вые два примера характеризуют эффективность коррекции в диапазоне или
в части диапазона измеряемых значений ФВ и записываются с указанием на-
В.Т. КОНДРАТОВ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 60
чальной и конечной точек диапазона измерений. Последние два примера харак-
теризуют эффективность коррекции при конкретных значениях измеряемой ФВ.
В метрологию избыточных измерений нами введены следующие понятия
эффективности.
1. Эффективность автоматической коррекции погрешности результата изме-
рения ФВ МНВ-методом избыточных измерений по отношению к методу пря-
мого измерения действительного значения измеряемой ФВ без автоматической
коррекции погрешностей при одних и тех же номинальных значениях параме-
трав НФП сенсора и в заданном диапазоне значений ФВ [1].
В этом случае эффективность характеризует свойство относительного по-
давления составляющих погрешности результата измерения измеряемой ФВ при
реализации МНВ-методов избыточных измерений по сравнению с прямыми при
воздействии дестабилизирующих факторов на абсолютные значения параметров
НФП датчиков, проявляющееся в значениях погрешностей результатов изме-
рений ФВ xi в заданном диапазоне значений.
Под ФЭК погрешностей будем понимать модуль отношений методических
погрешностей метода прямого (непосредственного) измерения ФВ и МНВ-
метода избыточных измерений, т.е. функцию вида
)(
)(
)(
м
п
м
п
1
ix
ix
ii
ii
i x
x
xx
xx
xE
∆
∆
=
−
−
= , (2)
где xi и xiп, xiм − истинное и действительные значения измеряемой ФВ;
∆хп (xi) − погрешность метода прямых измерений; ∆хм(xi) − погрешность МНВ-
метода избыточных измерений.
В связи с тем, что МНВ-методы и уравнения избыточных измерений обес-
печивают не только автоматическую коррекцию погрешностей, но и лине-
аризацию общей функции преобразования (ОФП) цифрового измерительного
прибора (ЦИП), то, в случаях корректного решения измерительной задачи,
значение погрешности МНВ-методов не зависит от контролируемой ФВ,
т.е. {∆хм(xi)}= const. Значение погрешности прямых методов постоянно, т.е.
{∆хп (xi)} = const, только при линейной функции преобразования (ЛФП) сенсора
и ЦИП в целом. В связи с этим ФЭК
11 =const)(
мп
ExE
xxi
=∆∆= (3)
представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, т.е. не зависит
от измеряемой ФВ xi . В этом случае эффективность коррекции погрешностей
описывается парциальным КЭК Е1 . Отметим, что значение парциального коэф-
фициента E1 может быть определено не только абсолютными (∆хп и ∆хм), но и
ЭФФЕКТИВНОСТЬ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОРРЕКЦИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ...
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 61
относительными методическими погрешностями (δхп и δхм) измерений, прису-
щие каждому из сравниваемых методов.
2. Эффективность автоматической коррекции погрешности результата опре-
деления действительного значения ФВ xi МНВ-методом избыточных измере-
ний по отношению к методу косвенного определения действительного значе-
ния ФВ xi без автоматической коррекции погрешностей при одних и тех же
номинальных значениях параметрав НФП сенсора и в заданном диапазоне
значений ФВ [1].
В данном случае под ФЭК погрешностей будем понимать модуль отно-
шений методических погрешностей метода косвенных измерений и МНВ-ме-
тода избыточных измерений, т.е. нелинейную функцию вида
мк
)()(2 xixi
xxE ∆∆= , (4)
где ∆хк (xi) − погрешность метода косвенных измерений ФВ xi .
3. Эффективность автоматической коррекции погрешности результата изме-
рения ФВ МНВ−методом избыточных измерений по отношению к методу пря-
мого измерения действительного значения измеряемой ФВ, но с другим подхо-
дом к коррекции погрешностей, например, с поэлементной коррекцией погреш-
ностей, при одних и тех же номинальных значениях параметров НФП сенсора и
в заданном диапазоне значений ФВ.
В этом случае ФЭК имеет вид
мпк
)()(3 xixi
xxE ∆∆= , (5)
где ∆ΧΠΚ (xi) − погрешность метода прямых измерений с поэлементной
коррекцией погрешностей.
4. Эффективность автоматической коррекции погрешности результата изме-
рения ФВ МНВ-методом избыточных измерений по отношению к методу кос-
венного определения действительного значения контролируемой ФВ с другими
подходами к автоматической коррекции погрешностей и линеаризации НФП
сенсора, например, с поэлементной коррекцией погрешностей и с несистемной
линеаризацией ( с использованием обратных функций, электронных таблиц по-
правок, решений нелинейных уравнений измерений известного вида и т.д.), при
одних и тех же номинальных значениях параметров НФП сенсора и в заданном
диапазоне значений ФВ.
Для данного случая ФЭК
мкк
)()(4 xixi
xxE ∆∆= , (6)
В.Т. КОНДРАТОВ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 62
где ∆ΧΚΚ (xi) − погрешность метода косвенного определения действительного
значения контролируемой ФВ с коррекцией погрешностей.
5. Эффективность двух МНВ-методов автоматической коррекции погреш-
ностей определения действительного значения измеряемой ФВ при одном и том
же виде НФП сенсора, в заданном диапазоне значений ФВ, но при разных спо-
собах формирования корректирующих ФВ, а следовательно, и видах уравнений
избыточных измерений.
В этом случае ФЭК примет вид
55 1мм2
)( ExE
xxi
=∆∆= (7)
при независящих от xi значениях методических погрешностей сравниваемых ме-
тодов, т.е. эффективность коррекции характеризуется парциальным КЭК Е5 ;
при зависящих от xi значениях методических погрешностей сравниваемых мето-
дов ФЭК примет вид
)(
)(
)(
1м
м2
1м
м2
5
ix
ix
ii
ii
i x
x
xx
xx
xE
∆
∆
=
−
−
= . (8)
Зависимость (8) имеет место в тех случаях, когда линеаризация общей
функции преобразования проведена путем некорректного применения АЛ- или
ФАЛ-методов системной линеаризации [1].
6. Эффективность МНВ-метода избыточных измерений с автоматической
коррекцией погрешности результата определения действительного значения
измеряемой ФВ при различных номинальных значениях параметров НФП
сенсора [1].
Такая характеристика эффективности необходима для оценки инвари-
антности используемого в ЦИП МНВ-метода избыточных измерений к замене
одного сенсора однотипным другим (из одной и той же партии, но при техно-
логическом разбросе значений параметров их НФП) и обеспечения значений
погрешностей результатов измерений в пределах заданных границ полосы не-
определенности ЦИП (или полосы значений погрешностей [4]). В этом случае
ФЭК имеет вид
jj ExE
xjxi 66 м1м
)( =∆∆= , (9)
где ∆хмj − погрешность МНВ-метода избыточных измерений ФВ xi для j -го сен-
сора, и характеризуется только j -м парциальным КЭК Е6 j.
Если системная линеаризация ОФП осуществлена не корректно, то ФЭК в
этом случае будет зависеть от xi :
ЭФФЕКТИВНОСТЬ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОРРЕКЦИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ...
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 63
)(
)(
)(
1м
мj
1м
мj
6
ix
ix
ii
ii
i x
x
xx
xx
xE j ∆
∆
=
−
−
= . (10)
Для рассмотренных случаев ФЭК могут быть записаны не только через аб-
солютные, но и через относительные методические погрешности сравниваемых
методов.
В качестве примера оценим эффективность автоматической коррекции сис-
тематических погрешностей МНВ−методом избыточных измерений по отноше-
нию к методу косвенных измерений ФВ при НФП сенсора, описываемой пара-
болой или квадратным трехчленом.
Уравнение измерений, описывающее сущность метода косвенного оп-
ределения действительного значения ФВ xi , представляет собой известную
формулу для решения квадратного уравнения относительно xi :
'
'
1
2
'
'
'
'
'
н
нн
н
л
н
л
i S
yy
S
Sk
S
Skx
∆−
+
+−= , (11)
где xi
’ − приведенная ко входу выходная величина сенсора при реальных
значениях параметров S’н, S’л и ∆yн его НФП ({S’н} = {Sн} + {∆Sн},
{S’л}= {Sл}+{∆Sл} и {∆y’н} = {∆yн }+{∆yн}); k - безразмерный коэффициент
(k = 0,5); y’н1 − выходная величина сенсора при входной величине xi .
Уравнение избыточных измерений для МНВ-метода измерений с автома-
тической коррекцией систематических погрешностей при параболической НФП
сенсора имеет вид [1]
)]()([)1()1)(( '
5
'
6
'
2
'
3
2'
1
'
1
'
5
'
6
1
'
4'
ннннллнн
нн
i yyyykkkyy
yy
xnxi −−−−+−−
−
⋅∆= , (12)
где y’н1 , y’н2 , y’н3 , y’н4, y’н5, y’н6 − результаты преобразования ФВ xi с помощью
сенсора с учетом погрешностей воспроизведения корректирующей ФВ ∆xi и ко-
эффициента локальной линеаризации kл1; n = 2; k = 0,5.
Согласно (4), ФЭК для указанной НФП сенсора опишется уравнением связи
параметров, коэффициентов и величин в виде
−
∆+
∆+
−
∆+
∆+∆++∆+
+
∆+
∆+
⋅
∆−
∆+∆
= i
ii
i
х x
SS
SSk
SS
SSxSSx
SS
SSk
xx
xE
i
нн
лл
нн
смллнн
2
нн
лл
0
0 )()(2
. (13)
В.Т. КОНДРАТОВ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 64
При НФП сенсора, описывемой уравнением числовых значений вида
{yн}={xi}2+0,2{xi}+5 и значениях погрешностей {∆Sн}= 0,001, {S’л}= 0,002
и{∆см}= 0,005, уравнение числовых значений для ФЭК примет вид
{ ( )} ,
{ }
,
{ }
, ,
{ }
,E x
x x xi
i i i
= + + − −
0 0867033 0 20402 10201 0 404 101
2
. (14)
В диапазоне −1 ≤ {xi}≤ 0 и 0 ≤ {xi}≤ 1 значения ФЭК изменяются,
соответственно, от {Е (−1)} = 1,1 до {Е (−0,055)}= 96 и от {Е (0,014)} = 97 до
{Е (1)}= 1,2 (см. рис.).
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0 E(x)
xi
РИСУНОК. Графики ФЭК погрешностей
Таким образом, установлено, что общее понятие эффективности коррекции
погрешности связано с понятием качества измерений. Отмечена необходимость
различия понятий “ФЭК погрешностей методов измерений” от понятия “ФЭК
погрешностей при разных методах коррекции”.
Сформулированы частные подходы и определения эффективности коррек-
ции погрешностей, обеспечивающие учет различий в тонкой структуре сравни-
ваемых методов и погрешностей измерений. Получены обобщенные выражения
для ФЭК погрешностей. Установлено, что для общего случая НФП сенсора ФЭК
ЭФФЕКТИВНОСТЬ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОРРЕКЦИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ...
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 65
является нелинейной функцией, зависящей от значения измеряемой ФВ и мето-
дических погрешностей измерений.
Приведенные расчетные данные свидетельствуют о высокой эффек-
тивности коррекции погрешностей при использовании МНВ-методов
избыточных измерений.
1. Кондратов В.Т. Основы теории автоматической коррекции систематических погрешно-
стей измерения физических величин при нестабильной и нелинейной функции преобра-
зования датчика. Дис. ... д-р. техн. наук: 05.11.15 и 05.11.01. – Киев: 2001. − Т. 1 − 501 с.
2. Основные термины в области метрологии: Словарь-справочник / Сост. М.Ф.Юдин,
М.Н.Селиванов, О.Ф.Тищенко, А.И.Скороходов − М.: Изд-во стандартов, 1989. − 113 с.
3. Островский Л.А. Основы общей теории электроизмерительных устройств. − Л.:
Энергия, 1971. − 554 с.
4. Новицкий П.В., Зограф И.А., Лабунец В.С. Динамика погрешностей средств измерений. −
Л.: Энергоатомиздат, 1990. − 192 с.
Получено 01.07.2002
|