Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов

Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов

Решена задача причинно-следственного анализа детерминированных бесконечно возвратных процессов на примере построения байесовой оценки гипотезы о синхронной ОМВ, полученной в результате анализа конечного отрезка детерминированного бесконечно возвратного процесса....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2003
Hauptverfasser: Коломиец, Г.Ф., Лаврикова, Е.И., Синяков, М.Н.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2003
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6385
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов / Г.Ф. Коломиец, Е.И. Лаврикова, М.Н. Синяков // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2003. — № 2. — С. 88-92. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-6385
record_format dspace
spelling irk-123456789-63852010-03-04T12:01:01Z Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов Коломиец, Г.Ф. Лаврикова, Е.И. Синяков, М.Н. Решена задача причинно-следственного анализа детерминированных бесконечно возвратных процессов на примере построения байесовой оценки гипотезы о синхронной ОМВ, полученной в результате анализа конечного отрезка детерминированного бесконечно возвратного процесса. 2003 Article Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов / Г.Ф. Коломиец, Е.И. Лаврикова, М.Н. Синяков // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2003. — № 2. — С. 88-92. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1817-9908 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6385 519.21, 621.39 ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Решена задача причинно-следственного анализа детерминированных бесконечно возвратных процессов на примере построения байесовой оценки гипотезы о синхронной ОМВ, полученной в результате анализа конечного отрезка детерминированного бесконечно возвратного процесса.
format Article
author Коломиец, Г.Ф.
Лаврикова, Е.И.
Синяков, М.Н.
spellingShingle Коломиец, Г.Ф.
Лаврикова, Е.И.
Синяков, М.Н.
Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов
author_facet Коломиец, Г.Ф.
Лаврикова, Е.И.
Синяков, М.Н.
author_sort Коломиец, Г.Ф.
title Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов
title_short Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов
title_full Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов
title_fullStr Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов
title_full_unstemmed Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов
title_sort байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6385
citation_txt Байесова оценка гипотез для причинно-следственного анализа многомерных процессов / Г.Ф. Коломиец, Е.И. Лаврикова, М.Н. Синяков // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2003. — № 2. — С. 88-92. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT kolomiecgf bajesovaocenkagipotezdlâpričinnosledstvennogoanalizamnogomernyhprocessov
AT lavrikovaei bajesovaocenkagipotezdlâpričinnosledstvennogoanalizamnogomernyhprocessov
AT sinâkovmn bajesovaocenkagipotezdlâpričinnosledstvennogoanalizamnogomernyhprocessov
first_indexed 2025-07-02T09:17:38Z
last_indexed 2025-07-02T09:17:38Z
_version_ 1836526190380187648
fulltext Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2003, №2 88 Решена задача причинно-след- ственного анализа детерминиро- ванных бесконечно возвратных процессов на примере построения байесовой оценки гипотезы о син- хронной ОМВ, полученной в ре- зультате анализа конечного от- резка детерминированного беско- нечно возвратного процесса.  Г.Ф. Коломиец, Е.И. Лаврикова, М.Н. Синяков, 2003 ÓÄÊ 519.21, 621.39 Ã.Ô. ÊÎËÎÌÈÅÖ, Å.È. ËÀÂÐÈÊÎÂÀ, Ì.Í. ÑÈÍßÊΠÁÀÉÅÑÎÂÀ ÎÖÅÍÊÀ ÃÈÏÎÒÅÇ ÄËß ÏÐÈ×ÈÍÍÎ-ÑËÅÄÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÕ ÏÐÎÖÅÑÑΠОчевидно, что обобщенные модели взаимо- действия (ОМВ), построенные по конечным отрезкам процессов [1], можно рассматри- вать лишь как гипотезы об истинных взаимо- действиях между переменными исследуемых процессов. Поэтому следующий этап реше- ния задачи причинно-следственного анализа (ПСА) детерминированных бесконечно воз- вратных (д.б.в.) процессов состоит в оценке таких гипотез. Ниже приведен пример построения байе- совой оценки гипотезы о синхронной ОМВ, полученной в результате анализа конечного отрезка детерминированного бесконечно возвратного процесса. Формулировка задачи. Заданы: M = {1, ..., m} – множество меток переменных x1, ..., xm [2], характеризующих процесс x; X1, ..., Xm – ко- нечные множества допустимых значений этих переменных; x – детерминированный бесконечно возвратный процесс порядка N ( 1≥N ) из множества XN процессов вида ))}.()(])(,1[( ))((:)({ τττ +′=+∧′<∈∀ ∈′∃∈∀∈= ∗∗ ∈ ∗ ∏ ttttN ttX Mi iDfN xx x NNNX В течение конечного отрезка времени *N∈T наблюдается отрезок процесса xx ⊂€ . Требуется построить такую гипотезу о син- хронных взаимодействиях переменных x1, ..., xm процесса x, для которой отношение ее апостериорной вероятности к априорной достаточно велико (например, больше неко- торой заданной величины). Для решения задачи в такой формулировке БАЙЕСОВА ОЦЕНКА ГИПОТЕЗ ДЛЯ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННОГО... Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2003, №2 89 необходимо: 1) определить множество Е гипотез о синхронных взаимодействиях между переменными процесса x и построить на нем априорное распределение вероятностей; 2) найти способ оценивания апостериорных вероятностей гипотез из E по наблюдениям состояний процесса xx ⊂€ ; 3) построить собственно алго- ритм выделения и оценки гипотез о синхронных взаимодействиях переменных x1, ..., xm процесса x при наблюдении конечного отрезка процесса xx ⊂€ . Решение задачи. Пусть 1 ( ) \{ }i i M X ∈ =℘ ∅∏R – множество всех отношений порядка 1, ассоциированных со всеми процессами порядка 1 из XN. Каждому 1R∈R можно поставить в соответствие единственную ОМВ, которую мы обо- значим G(R). Тогда множество гипотез E представляет собой множество ОМВ, таких, что )( 1RG=E . Отображение E→1: RG не взаимно однозначно, так как легко показать, что одна и та же ОМВ может соответствовать различным отно- шениям из 1R , т.е. могут существовать 1R∈R и 1R∈′R такие, что )()( RR ′=GG . Отсюда следует, что |||| 1R≤E . Очевидно, что если Р(R) есть ве- роятность (априорная либо апостериорная) отношения 1R∈R , а ))(( RB G – ве- роятность ОМВ ER ∈)(G , то ))(()( RBRP G≤ . Это соотношение позволяет оце- нивать снизу вероятности на множестве E с помощью соответствующих вероят- ностей на множестве 1R . Таким образом, задачу построения априорного и апо- стериорного распределения вероятностей на множестве E можно заменить зада- чей их оценивания с помощью построения соответствующих распределений на множестве 1R . Априорное распределение на множестве 1R строится следующим образом. Среди всех наборов из множества i i M S X ∈ =∏ проводится жеребьевка, в резуль- тате которой каждый набор либо принимается с вероятностью р, либо отверга- ется с вероятностью 1 – р. Результатом каждой такой жеребьевки является неко- торое отношение R из 1R , представляющее собой совокупность принятых набо- ров. Вероятность Q(R) того, что результатом жеребьевки окажется конкретное отношение 1R∈R , и принимается за его априорную вероятность. Эта вероят- ность , )1(1 )1()( || |||||| S RSR p ppRQ −− −⋅ = − где |S| и |R| – мощности множеств S и R. (В этом выражении знаменатель осуще- ствляет нормировку так, чтобы 1 ( ) Q Q R ∈ ∑ R была равна 1. Необходимость норми- ровки вызвана отсутствием в 1R множества {∅}). В ситуации, когда отсутствует дополнительная информация о вероятности появления произвольного набора из S в конкретном отношении 1R∈R (такая Г.Ф. КОЛОМИЕЦ , Е.И. ЛАВРИКОВА , М.Н. СИНЯКОВ Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2003, №2 90 ситуация достаточно типичная) естественно предположить, что р = 0,5. В этом случае априорная вероятность отношения R 12 1)( || − = SRQ (1) и одинакова для всех 1R∈R . Примем следующее допущение. Будем считать, что если наблюдается процесс x, у которого ассоциированное отношение есть xR , то для любого момента времени *N∈t вероятность того, что любой набор из xR станет состоянием процесса x в этот момент времени, одна и та же и не зависит ни от момента времени t, ни от данного набора, ни от предыстории процесса. (Такое допущение приемлемое для бесконечно возвратных детерминированных процессов). Апостериорной вероятностью )€|( xRPT любого отношения 1R∈R будем называть вероятность того, что xRR = при условии, когда наблюдался отрезок процесса x€ в течение времени Т. Достаточной статистикой для вычисления апо- стериорной вероятности является частичное отношение x€R : }.:)|)({(€ TtMiXtR ii ∈∈∈= xx (Очевидно, что xx RR ⊂€ ). Поэтому вместо )€|( xRPT будем писать )|( €xRRPT . Рассмотрим ситуацию, при которой x€RR = . Тогда , ),( )()|,(),|()|( € €€ €€€€ TRP RQRRTRPTRRRPRRPT x xxxx xxxxx = === (2) где )( xRQ – априорная вероятность отношения xR . Обозначим TX множество начальных отрезков длины T д.б.в. процессов порядка 1 из множества XN. Для всякого TT X∈x TRx обозначим частичное от- ношение порядка 1, построенное по отрезку длины Т процесса x. Определим )|,( €€ xxx RRTRP = – вероятность того, что за время T наблюдалось частичное от- ношение x€R при условии, что это отношение является ассоциированным, – сле- дующим образом. В каждый момент времени Tt∈ с вероятностью || 1 €xR в отрезке x€ имеется некоторый набор из отношения x€R . Тогда T R       || 1 €x – вероятность такого отрез- ка процесса x€, которому соответствует частичное отношение x€R . Величина :{| TT X∈x |}€xx RR T = определяет количество д.б.в. процессов в множестве XN, начальным отрезкам которых длины T соответствует частичное отношение x€R . БАЙЕСОВА ОЦЕНКА ГИПОТЕЗ ДЛЯ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННОГО... Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2003, №2 91 Тогда .|}:{| || 1)|,( € € €€ xx x xxx x RRX R RRTRP T TT T =∈⋅      == (3) По формуле полной вероятности ),|,()(),( €€€ € 1 xxx x RRTRPRQTRP RR R =⋅= ∑ ⊂ ∈R где, в свою очередь, иначе. 0 при |}:{| || 1 )|,( €€ €€€      ⊂=∈⋅      == RRRRX RRRTRP T TT T xxx xxx x Тогда .|}:{| || 1)(),( €€ € 1 xxx x x RRX R RQTRP T TT T RR R =∈⋅      ⋅= ∑ ⊂ ∈R Таким образом, выражение (2) примет следующий вид: 1 € € € € € € € 1 |{ : }| ( ) | | ( | , ) . 1( ) |{ : } | | | T T T T T T T T R R R X R R Q R R P R R R T Q R X R R R∈ ⊂   ⋅ ∈ = ⋅   = =   ⋅ ⋅ ∈ =    ∑ x x xx x x x x xx x x R (4) В соответствии с выражением (1) для априорных вероятностей упростим (4): 1 € 1 € € | | € € € €| | € | | € € €| | 1 1|{ : } | | | 2 1 ( | , ) 1 1 |{ : } | 2 1 | | 1 1|{ : } | | | 2 1 1 1 1|{ : } | (| |) 2 1 | | T T T T T T T S T T T S R R R T T T S T T T T S R R R X R R R P R R R T X R R R X R R R X R R R R ∈ ⊂ ∈ ⊂   ⋅ ∈ = ⋅  − = = =   ⋅ ⋅ ∈ = −     ⋅ ∈ = ⋅  − = =   ⋅ ∈ = ⋅  −   ∑ ∑ x x xx x x x x xx xx x x xx x x x x R R 1 € . 1 | | T R R R R∈ ⊂   ⋅     ∑ x R При байесовом подходе оценкой гипотезы является отношение апо- стериорной вероятности к априорной. Учитывая, что при p = 0,5 (вероятность появления произвольного набора из i i M X ∈ ∏ в частичном отношении) априорные вероятности всех частичных отно- шений равны, выражение (5) позволяет оценивать гипотезы из множества E: для любого частичного отношения 1R∈R апостериорная вероятность (5) является (5) Г.Ф. КОЛОМИЕЦ , Е.И. ЛАВРИКОВА , М.Н. СИНЯКОВ Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2003, №2 92 оценкой снизу для гипотезы )(RG в силу соотношения ))(()( RBRP G≤ для всякого 1R∈R . Упростим выражение (5). В этом выражении величина | R | изменяется от || €xR до | S |, а количество отношений R разной мощности изменяется от 0 |||| €xRSC − до |||| |||| € € x x RS RSC − − соответственно. Тогда ( ) . 1 1),|( |||| || || 0 ||||€ €€ € € €∑ − = = − ⋅⋅ == x x xx xxx RS S Rn k T k RS T n CR TRRRP В выражении (6) величины T и | S | известны из условий задачи. По конеч- ному отрезку процесса x€ легко построить x€R и, соответственно, вычислить апо- стериорную вероятность отношения x€R . Теперь можно сформулировать алгоритм выделения и оценки гипотез о синхронном взаимодействии между переменными x1, ..., xm процесса x по конеч- ному отрезку процесса xx ⊂€ , наблюдаемому в течение времени Т. 1. Определить значение | S | и по формуле (1) вычислить величину априор- ной вероятности Q(R) произвольного отношения из 1R . 2. По наблюдаемому отрезку процесса x€ построить частичное отношение x€R . 3. Определить || €xR и по формуле (6) вычислить значение апостериорной вероятности отношения x€R . 4. Вычислить значение ).(|),|( €€ RQTRRRPq xxx == 5. Если значение q достаточно велико (с точки зрения пользователя), то по- строить ОМВ )( €xRMV в соответствии с аппаратом, описанным в [2]. Работу ал- горитма прекратить. 6. Если значение q мало (с точки зрения пользователя), то продолжить на- блюдение процесса x (при наличии такой возможности) и выполнить алгоритм с п.2. Если возможность дальнейшего наблюдения процесса отсутствует, работу алгоритма прекратить. Таким образом, сформулирована задача байесовой оценки гипотезы о син- хронной обобщенной модели взаимодействия между переменными процесса и предложен алгоритм формирования байесовой оценки гипотезы. 1. Коломиец Г.Ф., Лаврикова Е.И., Синяков М.Н. Вопросы постановки задач причинно- следственного анализа // Засоби комп’ютерної техніки з віртуальними функціями і нові інформаційні технології. – К.: Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2002. – 1. – С.79 – 86. 2. Математический аппарат качественного анализа многомерных процессов / Н.Н. Дидук, В.Н. Коваль, Г.Ф. Коломиец и др. // Нові комп’ютерні засоби, обчислювальні машини та мережі. – К.: Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2001. – 1. – С. 81 – 92. Получено 01. 07. 2002 (6)

Ähnliche Einträge