Спектральный метод распознавания состояний динамических систем
Рассмотрены методы распознавания состояний динамических систем, характеристики которых случайным образом изменяются во времени и описываются некоторыми нестационарными временными рядами. Применяется спектральное разложение нестационарного случайного процесса в ряд Фурье. В процедуре распознавания со...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2007
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6482 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Спектральный метод распознавания состояний динамических систем / Ю.В. Кук, Е.И. Лаврикова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2007. — № 6. — С. 133-140. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-6482 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-64822010-03-05T12:01:22Z Спектральный метод распознавания состояний динамических систем Кук, Ю.В. Лаврикова, Е.И. Рассмотрены методы распознавания состояний динамических систем, характеристики которых случайным образом изменяются во времени и описываются некоторыми нестационарными временными рядами. Применяется спектральное разложение нестационарного случайного процесса в ряд Фурье. В процедуре распознавания состояний системы в качестве исходных признаков используется совокупность случайных величин, полученных из описания особенностей спектрограмм. The methods of recognition of states of dynamic systems are considered. It is supposed, that characteristics of dynamic systems in a random way change in time and are described by some nonstationary time series. Spectral expansion of nonstationary random process in Fourier series is applied. In procedure of recognition of states of system as initial attributes set of the random variables received from the description of features of spectrograms is used. 2007 Article Спектральный метод распознавания состояний динамических систем / Ю.В. Кук, Е.И. Лаврикова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2007. — № 6. — С. 133-140. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1817-9908 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6482 004. 519 ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрены методы распознавания состояний динамических систем, характеристики которых случайным образом изменяются во времени и описываются некоторыми нестационарными временными рядами. Применяется спектральное разложение нестационарного случайного процесса в ряд Фурье. В процедуре распознавания состояний системы в качестве исходных признаков используется совокупность случайных величин, полученных из описания особенностей спектрограмм. |
| format |
Article |
| author |
Кук, Ю.В. Лаврикова, Е.И. |
| spellingShingle |
Кук, Ю.В. Лаврикова, Е.И. Спектральный метод распознавания состояний динамических систем |
| author_facet |
Кук, Ю.В. Лаврикова, Е.И. |
| author_sort |
Кук, Ю.В. |
| title |
Спектральный метод распознавания состояний динамических систем |
| title_short |
Спектральный метод распознавания состояний динамических систем |
| title_full |
Спектральный метод распознавания состояний динамических систем |
| title_fullStr |
Спектральный метод распознавания состояний динамических систем |
| title_full_unstemmed |
Спектральный метод распознавания состояний динамических систем |
| title_sort |
спектральный метод распознавания состояний динамических систем |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/6482 |
| citation_txt |
Спектральный метод распознавания состояний динамических систем / Ю.В. Кук, Е.И. Лаврикова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2007. — № 6. — С. 133-140. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kukûv spektralʹnyjmetodraspoznavaniâsostoânijdinamičeskihsistem AT lavrikovaei spektralʹnyjmetodraspoznavaniâsostoânijdinamičeskihsistem |
| first_indexed |
2025-07-02T09:24:37Z |
| last_indexed |
2025-07-02T09:24:37Z |
| _version_ |
1836526629866700800 |
| fulltext |
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007, № 6 133
J. Kuk, H. Lavrikova
SPECTRAL METHOD
OF RECOGNITION
OF DYNAMIC SYSTEMS
CONDITIONS
The methods of recognition of states
of dynamic systems are considered.
It is supposed, that characteristics of
dynamic systems in a random way
change in time and are described by
some non-stationary time series.
Spectral expansion of non-stationary
random process in Fourier series is
applied. In procedure of recognition
of states of system as initial
attributes set of the random va-
riables received from the description
of features of spectrograms is used.
Рассмотрены методы распозна-
вания состояний динамических
систем, характеристики кото-
рых случайным образом изменя-
ются во времени и описываются
некоторыми нестационарными
временными рядами. Применяет-
ся спектральное разложение не-
стационарного случайного про-
цесса в ряд Фурье. В процедуре
распознавания состояний систе-
мы в качестве исходных призна-
ков используется совокупность
случайных величин, полученных из
описания особенностей спектро-
грамм.
Ю.В. Кук, Е.И. Лаврикова, 2007
УДК 004. 519
Ю.В. КУК, Е.И. ЛАВРИКОВА
СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД
РАСПОЗНАВАНИЯ СОСТОЯНИЙ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В работе рассматриваются сложные много-
параметрические динамические системы,
функционирование которых определяется
множеством параметров, которые по своей
природе могут принимать случайные значе-
ния [1–2]. Случайные процессы, описываю-
щие значения этих параметров, определяют
состояния изучаемых систем. Как правило,
эти процессы являются нестационарными.
Решения по управлению системой принима-
ются в зависимости от текущего ее состоя-
ния, которое считается неизвестным. Поэто-
му задача состоит в том, чтобы по измерен-
ным в дискретные моменты времени значе-
ниям параметров определить состояние изу-
чаемой системы, в частности определить
критическое состояние, которое ведет к ее
разрушению. Для решения этой задачи ис-
пользовались спектрограммы получаемых
временных рядов. Под спектрограммой вре-
менного ряда понимается зависимость вели-
чины амплитуды гармоники от ее частоты в
разложении этого временного ряда в ряд Фу-
рье. В работе использовалась разновидность
спектрограммы – периодограмма, выражаю-
щая зависимость суммы квадратов амплитуд
синусоидальной и косинусоидальной гармо-
ник от частоты гармоники в разложении в
ряд Фурье временного ряда. Получив спек-
трограммы временных рядов, в качестве ис-
ходных признаков для определения состоя-
ния динамической системы брались харак-
терные особенности этих спектрограмм. Та-
кими особенностями являются значимые ам-
плитуды гармоник и соответствующие им
частоты. Под словом «значимые амплитуды»
Ю.В. КУК, Е.И. ЛАВРИКОВА
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007, № 6 134
понимаются амплитуды, которые превысили некоторый заданный порог. Вели-
чина порога выбирается такой, чтобы амплитуды гармоник «белого шума», при-
сутствующего во временном ряде, остались лежать ниже этого порога. Величи-
ны значимых амплитуд гармоник спектрограммы являются случайными величи-
нами, которые берутся в качестве исходных признаков для определения состоя-
ния динамической системы. Таким образом, при решении задачи распознавания
мы переходим от временных рядов к совокупности случайных величин – слу-
чайному вектору. Для определенности назовем этот вектор исходным вектором
признаков. В зависимости от состояния исследуемой динамической системы
математическое ожидание исходного вектора признаков будет различным. На-
блюдаемые его значения, полученные на основании замеров временных рядов в
различные интервалы времени, образуют вектора в евклидовом пространстве,
которые случайным образом в нем будут расположены. Осуществив предвари-
тельные эксперименты при заранее известных состояниях динамической систе-
мы, можно получить некоторые группы векторов, которые будут соответство-
вать этим состояниям. Выборочные средние векторов каждой из этих групп яв-
ляются оценками математического ожидания исходного вектора для состояния,
которое соответствует данной группе экспериментов. Наиболее простая проце-
дура распознавания основана на нахождении евклидовых расстояний между ис-
ходным вектором признаков для неизвестного состояния динамической системы
и выборочными средними векторов групп. Выбирается группа, к которой это
расстояние оказывается наименьшим и принимается решение, что неизвестное
состояние системы является состоянием, которое соответствует выбранной
группе векторов. Для получения максимальной вероятности правильности рас-
познавания состояния динамической системы, в работе предлагается процедура,
которая оптимизирует данную методику. Перейдем к строгой постановке зада-
чи. Пусть имеется некоторый динамический объект, который может находиться
в одном из L состояний. Информация о состоянии объекта считывается M дат-
чиками в дискретные моменты времени 1, 2, 3, t . На выходе каждого из
датчиков замеряются амплитуды сигналов, характеризующие состояния соот-
ветствующего участка исследуемой динамической системы и являющиеся зна-
чениями временного ряда. Задача состоит в том, чтобы по показаниям датчиков
определить состояние динамической системы, имея в своем распоряжении пред-
варительные экспериментальные данные показаний датчиков при разных
состояниях динамической системы. Для решения этой задачи поступим сле-
дующим образом. Экспериментальные данные временного ряда для i -го дат-
чика и l -го состояния динамической системы обозначим )(),( ty li , Mi ,,1 ,
Ll ,,1 , 1, 2, 3, t . Из этих временных рядов сформируем векторный вре-
менной ряд ))(,),(),(()( ),(),2(),1()( tytytytY lMlll . Векторный временной ряд
)()( tY l , содержащий S замеров, разделим на Z равных временных отрезков,
содержащих ZSm / замеров. Эти информационные отрезки будем рассматри-
вать как некоторые первичные объекты. Выделим признаки, с помощью кото-
СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСПОЗНАВАНИЯ СОСТОЯНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007, № 6 135
рых будем описывать полученные объекты. Обозначим
)(l
ks k -й первичный
объект, сформированный из k -го отрезка векторного временного ряда )()( tY l .
Он состоит из отдельных отрезков временных рядов )(),( ty li , Mi ,,1 , наблю-
даемых на выходах всех датчиков. Рассмотрим общий случай, когда наблюдае-
мые отрезки временных рядов представляют собой нестационарные процессы.
Для нахождения признаков первичных объектов поступим таким образом. Раз-
ложим каждый отрезок временного ряда )(),( ty li в ряд Фурье:
)]sin()cos([)( 0
),( tfbtfaaty jj
j
jj
li ,
где Jj ,,1 , Ll ,,1 .
Числа jf называются частотами, а величины )2/(*)( 22 Jbap jjj – перио-
дограммами. Выделим N характерных особенностей функции, описывающей
зависимость значений jp от величин jf и называемой спектрограммой. В каче-
стве таких особенностей возьмем частоты jf , которым соответствуют макси-
мумы спектрограммы, а также соответствующие им значения периодограмм.
Обозначим выбранные признаки
( , ) ( , ) ( , )
1 2, , , i l i l i l
k k Nkx x x . Поскольку объект )(l
ks опи-
сывается совокупностью отрезков временных рядов )(),( ty li , Mi ,,1 , то в
качестве его признаков возьмем вектор
),,,,,,,,,,,,( ),(),(
2
),(
1
),2(),2(
2
),2(
1
),1(),1(
2
),1(
1
)( lM
Nk
lM
k
lM
k
l
Nk
l
k
l
k
l
Nk
l
k
l
k
l
k xxxxxxxxxx .
В зависимости от состояния l исследуемой динамической системы матема-
тическое ожидание вектора исходных признаков для первичных объектов будет
меняться. Для проверки правильности предлагаемой методики поступим таким
образом. Разделим Z первичных объектов векторного временного ряда )()( tY l ,
когда система находится в состоянии l , на два множества K и W . Отнесем K
первичных объектов к обучающей выборке lG , т. е. к выборке объектов, для ко-
торых известны состояния динамической системы и W первичных объектов – к
экзаменационной выборке eG , т. е. к выборке объектов, для которых требуется
определить состояние системы с возможностью проверки правильности такого
определения. Легко видеть, что ZWK . Объектам группы lG соответствует
l -ое состояние динамической системы . Когда l пробегает все свои значения:
Ll ,,1 , получим полную обучающую выборку, которая будет состоять из
групп lG , Ll ,,1 . Задача состоит в следующем. По замерам временных ря-
дов, снятых со всех датчиков динамической системы определить еѐ состояние,
т. е. требуется определить неизвестный параметр l вектора признаков
Ю.В. КУК, Е.И. ЛАВРИКОВА
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007, № 6 136
),,,,,,,,,,,,( ),(),(
2
),(
1
),2(),2(
2
),2(
1
),1(),1(
2
),1(
1
)( lM
Nk
lM
k
lM
k
l
Nk
l
k
l
k
l
Nk
l
k
l
k
l
k xxxxxxxxxx .
Приступим к решению задачи распознавания состояния динамической сис-
темы. Вектор )(l
kx исходных признаков первичного объекта )(l
ks из группы lG
является вектором евклидового пространства nR , где ·n N M .
Вектором выборочных средних векторов признаков первичных объектов
группы )()(
2
)(
1 ,,, l
K
ll
l sssG является вектор
),,,,,,,,,,,,( ),(),(
2
),(
1
),2(),2(
2
),2(
1
),1(),1(
2
),1(
1
)( lM
N
lMlMl
N
l
k
ll
N
lll xxxxxxxxxh ,
координаты которого равны покомпонентным средним значениям векторов при-
знаков ),,,,,,,,,,,,( ),(),(
2
),(
1
),2(),2(
2
),2(
1
),1(),1(
2
),1(
1
)( lM
Nk
lM
k
lM
k
l
Nk
l
k
l
k
l
Nk
l
k
l
k
l
k xxxxxxxxxx
всех первичных объектов, входящих в данную группу:
K
ll x
K
x
1
),1(
1
),1(
1
1
,
K
ll x
K
x
1
),1(
2
),1(
2
1
, …,
K
lM
N
lM
N x
K
x
1
),(),( 1
.
Центром группы )()(
2
)(
1 ,,, l
K
ll
l sssG назовем первичный объект, признаки
которого равны компонентам вектора выборочных средних )(lh .
Центрированным вектором признаков )(~ l
kx первичного объекта )(l
ks , принад-
лежащего группе )()(
2
)(
1 ,,, l
K
ll
l sssG , назовем вектор, координаты которого
равны отклонениям значений признаков )(l
ks от усредненных значений призна-
ков группы )(lh :
),,,,,,(~ ),(),(),(
1
),(
1
),1(),1(),1(
1
),1(
1
)( lM
N
lM
Nk
lMlM
k
l
N
l
Nk
ll
k
l
k xxxxxxxxx .
Вектора признаков первичных объектов разных групп lG , Ll ,,1 , ото-
бразятся в евклидовом пространстве nR некоторыми совокупностями векторов,
которые каким-то образом будут в нем расположены. Систему распознавания
состояния динамической системы будем проектировать для работы в двух ре-
жимах обычном и оптимизированном.
В обычном режиме распознавание осуществляется таким образом: находят-
ся евклидовые расстояния между вектором признаков для неизвестного состоя-
ния динамической системы и векторами признаков всех центров групп; выбира-
ется группа, к которой это расстояние оказывается наименьшим; делается вывод
по аналогии, что неизвестное состояние совпадает с характерным состоянием
первичных объектов данной группы.
В оптимизированном режиме решается оптимизационная задача требующая
найти некоторое линейное преобразование векторов признаков первичных объ-
ектов, чтобы для первичных объектов с новыми значениями признаков оказа-
лись выполненными два условия:
- центры групп, были бы максимально удалены друг от друга;
СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСПОЗНАВАНИЯ СОСТОЯНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007, № 6 137
- точки, соответствующие одной и той же группе первичных объектов как
можно ближе были бы сконцентрированы вокруг своих центров.
Этот режим позволяет с максимальной вероятностью правильно распознать
неизвестное состояние динамической системы. Приведем схему решения задачи
оптимизации. Евклидовое расстояние между вектором признаков объекта )(l
ks
и вектором признаков центра группы lG определяется по формуле:
2),(),(
,
2),1(),1(
,
2),1(
1
),1(
,1 )()()( lM
N
lM
kN
l
N
l
kN
ll
kkl xxxxxxd . (1)
С точки зрения условий оптимизации, желательно, чтобы это расстояние
было как можно меньше. Евклидовое расстояние между векторами признаков
центров групп kG и lG определяется по формуле:
2),(),(2),1(),1(2),1(
1
),1(
1 )()()( lM
N
kM
N
l
N
k
N
lk
kl xxxxxxd . (2)
С точки зрения условий оптимизации, желательно, чтобы это расстояние
было как можно больше. Вектора признаков первичных объектов вначале под-
вергаются некоторому линейному преобразованию. Затем с помощью множите-
лей Лагранжа ищутся неизвестные коэффициенты преобразования из условия
максимума суммы квадратов расстояний между преобразованными векторами
признаков центров групп, при этом фиксируется значение суммы квадратов рас-
стояний от преобразованных векторов признаков первичных объектов групп до
соответствующих центров. Коэффициенты искомого преобразования выражают-
ся через матрицы ковариаций исходных признаков. Это вытекает из формулы
(1). Действительно, для того, чтобы расстояние между вектором признаков объ-
екта )(l
ks и вектором признаков центра группы
l
G было, как можно меньше,
произведения значений признаков этого объекта и признаков центра, другими
словами, их коэффициенты ковариации, должны быть как можно больше. Из
формулы (2) вытекает, что для обеспечения максимальной суммы расстояний
между преобразованными векторами признаков центров групп нужно как можно
меньше сделать коэффициенты ковариации между признаками центров групп.
В связи с чем введем в рассмотрение матрицы ковариаций признаков. Обозна-
чим )1(A , …, )(LA матрицы, столбцы которых состоят из компонентов центри-
рованных векторов признаков первичных объектов для соответствующих групп
l
G , 1, ,l L .
),(),(),(),(
2
),(),(
1
),(
1
),(
1
),(
1
),(
12
),(
1
),(
11
),1(),1(),1(),1(
2
),1(),1(
1
),1(
1
),1(
1
),1(
1
),1(
12
),1(
1
),1(
11
)(
lM
N
lM
NK
lM
N
lM
N
lM
N
lM
N
lMlM
K
lMlMlMlM
l
N
l
NK
l
N
l
N
l
N
l
N
ll
K
llll
l
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
A
,
где Ll ,,1 .
Ю.В. КУК, Е.И. ЛАВРИКОВА
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007, № 6 138
Матрицы ковариаций )(lB , Ll ,,1 , между векторами признаков первич-
ных объектов групп lG , Ll ,,1 , имеют следующий вид:
K
lM
N
lM
N
K
lllM
N
lM
N
K
lM
N
lM
N
ll
K
llll
K
lM
N
lM
N
ll
K
ll
l
xxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
K
B
1
2),(),(
1
),1(
1
),1(
1
),(),(
1
),(),(),1(
2
),1(
2
1
),1(
1
),1(
1
),1(
2
),1(
2
1
),(),(),1(
1
),1(
1
1
2),1(
1
),1(
1
)(
)())((
))(())((
))(()(
1
.
Они определяются матрицами )1(A , …, )(LA таким образом:
T
AA
K
B )1()1()1( 1
,…,
TLLL AA
K
B )()()( 1
,
где 1, ,l L ; Т индекс, обозначающий операцию транспонирования матрицы.
Искомое линейное преобразование получается путем проектирования век-
торов признаков первичных объектов на некоторую гиперплоскость в евклидо-
вом пространстве nR . Направляющие косинусы этой гиперплоскости находятся
исходя из условий оптимизации. При их нахождении используются вышеприве-
денные ковариационные матрицы. Результаты проведения оптимизации можно
оформить в виде следующей теоремы.
Теорема. Пусть
)()1( LBBB – сумма матриц ковариаций отдельных
групп первичных объектов lG , Ll ,,1 , а W – матрица ковариаций для при-
знаков первичных объектов, объединенной обучающей выборки
L
l
lGG
1
.
Пусть BWV . Тогда 1n собственных векторов ),,( 1111 nccC ,
),,( 2122 nccC ,…, ),,( 1,1,11 nnnn ccC матрицы )1(VB определяют гипер-
плоскость Q , проекции векторов признаков первичных объектов на которую
удовлетворяют двум вышесформулированным условиям задачи оптимизации.
Доказательство этой теоремы проводится по вышеприведенной схеме, при
этом фигурирующие в ней расстояния выражаются через ковариационные мат-
рицы. Получаемая в результате нахождения экстремума квадратичной формы
система линейных уравнений оказывается однородной относительно неизвест-
ных коэффициентов гиперплоскости и имеет решение, когда неопределенные
множители Лагранжа равны собственным значениям матрицы )1(VB . Получае-
мое решение состоит из собственных векторов этой матрицы. Найденное с по-
мощью теоремы линейное преобразование преобразует вектор признаков )(l
kx ,
СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСПОЗНАВАНИЯ СОСТОЯНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007, № 6 139
полученный в результате спектрального анализа временных рядов, в вектор )(l
kz ,
лежащий на гиперплоскости Q .
Процедура распознавания состояния динамической системы в оптимизаци-
онном режиме состоит из следующих этапов.
1. Находятся, например, с помощью программы MATLAB, собственные
векторы ),,( 1111 nccC , ),,( 2122 nccC ,…, ),,( 1,1,11 nnNn ccC матрицы
)1(VB . Эти векторы определяют гиперплоскость Q , на которую будут проекти-
роваться векторы признаков.
2. Находятся проекции на гиперплоскость Q n -мерных векторов признаков
центров групп и n -мерного вектора признаков для неизвестного состояния ди-
намической системы. С вычислительной точки зрения эта процедура состоит в
следующем. Пусть первичный объект )(l
ks , который описывается совокупностью
отрезков временных рядов )(),( ty li , Mi ,,1 , имеет следующий вектор при-
знаков: ),,,,,,,,,,,,( ),(),(
2
),(
1
),2(),2(
2
),2(
1
),1(),1(
2
),1(
1
)( lM
Nk
lM
k
lM
k
l
Nk
l
k
l
k
l
Nk
l
k
l
k
l
k xxxxxxxxxx .
Тогда проекция )(l
kz вектора )(l
kx на гиперплоскость Q вектор размерно-
стью 1n со следующими компонентами:
MN
MNj
lM
kMNjjp
N
Nj
l
kNjjp
N
j
l
jkjp
l
pk xcxcxcz
1)1(
),(
),1(
2
1
),2(
,
1
),1()( ,
где 1,,1 np , Kk ,,1 .
3. Находятся евклидовые расстояния между проекцией на эту гиперпло-
скость вектора признаков для неизвестного состояния динамической системы и
проекциями векторов признаков всех центров групп.
4. Выбирается группа, к которой это расстояние оказывается наименьшим.
5. Делается вывод, что неизвестное состояние совпадает с характерным со-
стоянием первичных объектов данной группы.
Методика была апробирована при решении задачи, в которой требовалось
распознать режимы работы вертолета. Использовались данные, которые были
получены в результате виброметрирования главного редуктора вертолета
Ка 32N04. Данные снимались с шести датчиков для разных режимов полета вер-
толета с нагрузкой 8 и 11 тонн. С каждого из 6 датчиков было получено 48000
замеров. Спектрограммы строились по 2000 замерам временного ряда с каждого
из датчиков. Рассматривались различные состояния вертолета, в качестве кото-
рых брались различные режимы полета вертолета с различной нагрузкой. На-
пример, нагрузка 8 тонн и вертолет висит – одно его состояние, нагрузка 11 тонн
и вертолет висит – другое его состояние. Векторный временной ряд )()( tY l со-
стоит из 6-и временных рядов, снимаемых с 6-и датчиков вертолета при некото-
ром фиксированном его состоянии. Для нахождения исходного вектора при-
знаков ),,,,,,,,,,,,( ),(),(
2
),(
1
),2(),2(
2
),2(
1
),1(),1(
2
),1(
1
)( lM
Nk
lM
k
lM
k
l
Nk
l
k
l
k
l
Nk
l
k
l
k
l
k xxxxxxxxxx
Ю.В. КУК, Е.И. ЛАВРИКОВА
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2007, № 6 140
поступали следующим образом. Строили спектрограммы наблюдаемых отрезков
временных рядов, снимаемых с 6-ти датчиков за один и тот же интервал време-
ни. Нумеровали спектрограммы в соответствии с номерами датчиков. Находили
на всех этих спектрограммах частоты, которым отвечают максимумы спектро-
грамм. Упорядочивали частоты в порядке их возрастания: lNl ff ,,1 ., , где l –
номер датчика. Общее число таких частот обозначали N . Задавали допуск оп-
ределения частоты . Тогда первые N значений вектора признаков
)(l
kx равня-
лись экстремальным значениям 1-ой спектрограммы в интервалах частот шири-
ны с центрами при частотах 1,1,1 ., Nff . Следующие N значений вектора
признаков
)(l
kx равнялись экстремальным значениям 2-ой спектрограммы в ин-
тервалах частот ширины с центрами при частотах 2,2,1 ., Nff и т.д. Послед-
ние N значений вектора признаков
)(l
kx равнялись экстремальным значениям
6-ой спектрограммы в интервалах частот ширины с центрами при частотах
6,6,1 ., Nff . Оказалось, что на спектрограммах с 6-го датчика при нагрузке на
вертолет 8 тонн в отличие от спектрограмм с 6-го датчика при нагрузке на вер-
толет 11 тонн в интервале частот 0,1– 0,15 Гц наблюдался максимум, который
практически отсутствовал на спектрограммах с 6-го датчика при нагрузке
11 тонн в том же интервале частот. Такая особенность спектрограмм, получен-
ных с 6-го датчика, позволяла практически достоверно распознавать режимы
работы вертолета с нагрузками 8 и 11 тонн.
Заключение. Предложен эффективный метод распознавания состояний ди-
намических объектов, характеристики которых случайным образом изменяются
во времени и описываются нестационарными временными рядами. В процедуре
распознавания применяется спектральное разложение случайного нестационар-
ного процесса в ряд Фурье, а в качестве исходных признаков объекта использу-
ется совокупность случайных величин, полученных из описания особенностей
спектрограмм. Процедура распознавания основана на измерении евклидовых
расстояний между исходными признаками объектов. Рассмотрены два режима
распознавания обычный и оптимизированный. Оптимизированный режим по-
зволяет с максимальной вероятностью правильно распознать неизвестное со-
стояние динамического объекта.
1. Кук Ю.В., Лаврикова Е.И. Интеллектуальные системы распознавания состояний дина-
мических объектов с нестационарными характеристиками // Научно-теоретический
журнал «Искусственный интеллект». – Донецк: НАН Украины, Ин-т проблем искусст-
венного интеллекта, 2006. – № 4. – С. 763–773.
2. Koval V.N., Kuk Yu.V. Distances between predicates in by-analogy reasoning systems // X-th
International Conference “Knowledge–Dialogue–Solution” – 2003. Proceedings. Varna, Bul-
garia, FOI–Commerce, Sofia. – P. 404 – 411.
Получено 10.04.2007
|