Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива
Исследуется внутренняя газодинамика метана в макроскопическом угольном массиве. Рассматривается кинетика массопереноса метана внутри угля в рамках модели, учитывающей наложение двух физически различных процессов: диффузии в твердом растворе и фильтрации через систему каналов, пор и трещин....
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2010
|
| Назва видання: | Физика и техника высоких давлений |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69320 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива / Н.А. Калугина // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 140-149. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-69320 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-693202014-10-11T03:01:35Z Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива Калугина, Н.А. Исследуется внутренняя газодинамика метана в макроскопическом угольном массиве. Рассматривается кинетика массопереноса метана внутри угля в рамках модели, учитывающей наложение двух физически различных процессов: диффузии в твердом растворе и фильтрации через систему каналов, пор и трещин. Досліджується внутрішня газодинаміка метану в макроскопічному вугільному масиві. Розглядається кінетика масопереносу метану усередині вугілля в рамках моделі, що враховує накладення двох фізично різних процесів: дифузії в твердому розчині і фільтрації через систему каналів, пор і тріщин. The internal gas dynamics of methane in a macroscopic coal massif is explored. The kinetics of methane mass transfer within coal in the model, taking into account the interplay of two physically different processes: diffusion in the solid solution and filtering through a system of channels, pores and cracks is considered. 2010 Article Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива / Н.А. Калугина // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 140-149. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.20.Dc, 76.60.−k http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69320 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследуется внутренняя газодинамика метана в макроскопическом угольном массиве. Рассматривается кинетика массопереноса метана внутри угля в рамках модели, учитывающей наложение двух физически различных процессов: диффузии в твердом растворе и фильтрации через систему каналов, пор и трещин. |
| format |
Article |
| author |
Калугина, Н.А. |
| spellingShingle |
Калугина, Н.А. Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива Физика и техника высоких давлений |
| author_facet |
Калугина, Н.А. |
| author_sort |
Калугина, Н.А. |
| title |
Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива |
| title_short |
Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива |
| title_full |
Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива |
| title_fullStr |
Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива |
| title_full_unstemmed |
Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива |
| title_sort |
взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69320 |
| citation_txt |
Взаимное влияние диффузии и фильтрации в процессе истечения метана из угольного массива / Н.А. Калугина // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 140-149. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Физика и техника высоких давлений |
| work_keys_str_mv |
AT kaluginana vzaimnoevliâniediffuziiifilʹtraciivprocesseistečeniâmetanaizugolʹnogomassiva |
| first_indexed |
2025-07-05T18:55:19Z |
| last_indexed |
2025-07-05T18:55:19Z |
| _version_ |
1836834325195128832 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
© Н.А. Калугина, 2010
-PACS: 62.20.Dc, 76.60.−k
Н.А. Калугина
ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ ДИФФУЗИИ И ФИЛЬТРАЦИИ В ПРОЦЕССЕ
ИСТЕЧЕНИЯ МЕТАНА ИЗ УГОЛЬНОГО МАССИВА
Институт физики горных процессов НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
E-mail: kalugina_n_a@inbox.ru
Статья поступила в редакцию 29 апреля 2010 года
Исследуется внутренняя газодинамика метана в макроскопическом угольном мас-
сиве. Рассматривается кинетика массопереноса метана внутри угля в рамках мо-
дели, учитывающей наложение двух физически различных процессов: диффузии в
твердом растворе и фильтрации через систему каналов, пор и трещин.
Ключевые слова: метан, угольный массив, фильтрация, диффузия
Введение
Изучение явления выделения метана из угольных пластов является акту-
альной задачей, решение которой позволит разрабатывать необходимые ме-
ры для предупреждения выбросов и образования взрывоопасных концентра-
ций метана в горных выработках. Высвобождение метана при ведении гор-
ных работ на угольных шахтах зависит от множества природных и техно-
генных факторов: количества газа в пласте, распределения его между раз-
личными фазовыми состояниями, пористости (открытой и закрытой), газо-
проницаемости пласта и др. [1].
Физическая модель структуры угольного вещества и процесса выхода ме-
тана из него детально рассмотрена в [2]. Согласно этой модели вся масса уг-
ля разбита соединяющимися между собой и с внешней средой трещинами и
макропорами (открытая пористость, ее объем называется фильтрационным) на
отдельные структурные элементы – блоки. Эти блоки содержат поры различ-
ных размеров и конфигураций (закрытая пористость), не связанных транс-
портными каналами с фильтрационным объемом. Наличие открытых пор
позволяет различным жидкостям и газам за счет фильтрации проникать
внутрь угольного вещества и достаточно быстро покидать его. Поступление
молекул метана в закрытые поры и выход из них в фильтрационный объем
осуществляется путем твердотельной диффузии, что обусловливает доста-
точную продолжительность этого процесса. В данной работе проанализиру-
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
141
ем механизм истечения метана из угля в условиях совместного протекания
двух физических явлений – фильтрации и диффузии.
Зависимость между плотностью метана в фильтрационном объеме
и его концентрацией в твердом растворе
Рассмотрим макроскопический угольный массив. Это может быть пласт
или кусок угля, отторгнутый от пласта. Ясно, что при таком отторжении
термодинамическое равновесие нарушается и газ из фильтрационного объе-
ма за счет разности пластового и внешнего давлений устремляется наружу, в
не занятый углем объем. Давление газа внутри угольного массива снижает-
ся, благодаря чему стартует процесс диффузии метана, содержащегося в
блоках, в фильтрационный объем. Происходит фильтрация газа с одновре-
менной подпиткой фильтрационного объема метаном, растворенным в бло-
ках и находящимся в закрытых порах. Иными словами, блоки (микроблоки)
играют роль источников метана, распределенных по всему объему угля. В
угле процессы фильтрации, описываемые уравнением Дарси, взаимозависи-
мы и взаимосвязаны с процессами диффузии метана в блоках. Установим
конкретный вид этой связи, предложенной в работах [2,3].
Запишем уравнение диффузии применительно к блоку сферической фор-
мы радиуса R:
( ) ( ) ( )2
eff 2
, , ,2c r t c r t c r t
D
t r rr
⎡ ⎤∂ ∂ ∂
= +⎢ ⎥
∂ ∂∂⎢ ⎥⎣ ⎦
, (1)
где c – концентрация метана в твердом растворе, r – расстояние от данного
места до центра сферы, Deff – эффективный коэффициент диффузии [см.,
напр., 4]. При r = 0 концентрация газа должна быть конечной. Физическое
содержание задачи определяется граничным условием на поверхности раз-
дела блока с фильтрационным объемом, т.е. при r = R.
Сделаем предположение, что время встраивания молекулы метана в по-
верхность блока много меньше времени ее перемещения изнутри блока к его
поверхности. В таком случае, несмотря на отсутствие глобального равнове-
сия, на границе блока устанавливается в каждый момент времени локальное
равновесие по отношению к обмену молекулами метана между блоком и
фильтрационным объемом. Это равновесие выражается «локальным» зако-
ном Генри, когда концентрация и плотность берутся на границе раздела, т.е.
( ) ( ),c R t t= νρ , (2)
где ρ(t) – плотность метана в фильтрационном объеме в месте нахождения
блока, ν – растворимость метана в угле [4]. Мы предполагаем, что ρ медлен-
но меняется на расстояниях порядка R, в отличие от концентрации c(r, t).
Введем в рассмотрение среднюю концентрацию c(t) метана в твердом
растворе блока:
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
142
( ) ( )2
3
0
3 , d
R
c t r c r t r
R
= ∫ . (3)
Изменение средней концентрации со временем находим путем применения
процедуры усреднения (3) к уравнению (1):
( ) ( )
eff
d ,3
d r R
c t c r t
D
t R r =
∂
=
∂
. (4)
Через соотношения (2) и (4) осуществляется «связка» задачи диффузии с за-
дачей фильтрации.
Начальное условие к нашей задаче состоит в задании концентрации мета-
на в момент времени, принимаемый за начальный. Будем считать, что в на-
чальный момент метан равномерно распределен по блоку:
( ) 0 0,0c r c= = νρ . (5)
В нашей задаче желательно выбрать R в качестве единицы измерения рас-
стояний, а
2
eff
d
Rt
D
= (6)
– в качестве единицы измерения времени, и td вполне естественно назвать
характерным временем диффузии.
Технически удобно решать сформулированную задачу методом преобра-
зования Лапласа по времени интересующих нас величин:
( ) ( )
0
e dptc p c t t
∞
−= ∫ , ( ) ( )
0
e dptp t t
∞
−ρ = ρ∫ , (7)
где t – безразмерное время, выраженное в единицах td.
Опуская промежуточные преобразования, приходим к очень важному со-
отношению между лапласовскими образами средней концентрации и плот-
ности метана:
( ) ( ) ( )0 0c cc p F p p
p p
⎛ ⎞
− = −νρ⎜ ⎟
⎝ ⎠
, ( ) 3 1cthF p p
p p
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (8)
Применяя для равенства (8) обратное преобразование Лапласа, получаем
связь между c(t) и ρ(t) в виде свертки двух функций
( ) ( ) ( )0 0
0
d
t
c c t F t c− = − τ − νρ τ τ⎡ ⎤⎣ ⎦∫ , (9)
где
( )
2 2
1
6 e n t
n
F t
∞
−π
=
= ∑ (10)
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
143
– обратное преобразование Лапласа F(p) из (8). Поскольку размер блока
много меньше размеров массива (куска угля), при огрубленном описании
фильтрации газа из массива можно оперировать с физически бесконечно ма-
лыми объемами, включающими, однако, много блоков. При этом можно
считать, что соотношение (9) выполняется для каждой «точки» массива x.
Из (9) видно, что концентрация метана в блоках в момент t определяется
его плотностью в фильтрационном объеме во все предшествующие момен-
ты: τ < t. Формула (9) выражает количественно в относительно простой
форме взаимное влияние диффузии и фильтрации. Ведущим является про-
цесс фильтрации, а за счет диффузии происходит подпитка, пополнение
фильтрационного объема.
На основании уравнений (9) и (10) можно сделать определенные качест-
венные заключения относительно массопереноса метана в угле.
С этой целью рассмотрим подробнее функцию F(t). При t << 1/π2
( ) 3F t t≈ π , а при t >> 1/π2 эта функция экспоненциально мала:
2
6e tF −π≈ . Рассмотрим соотношение (9) при малых временах. В этом случае
( ) ( ) ( )0 0
0
0 0
3 3d d
t tc
c c t
t t
−νρ τ ρ −ρ τν
− ≈ τ = τ
π − τ π − τ∫ ∫ . (11)
Известно, что в задачах фильтрации выход газа на малых временах пропор-
ционален t , соответственно скорость истечения пропорциональна 1 t ,
т.е. ( )0 0ρ −ρ τ ≈ ρ τ . Тогда из (11) следует, что
0
0 0
0
3 3( ) d
2
t
c c t t
t
νρ τ π
− ≈ τ = νρ
π − τ∫ , (12)
т.е. метан из блоков выходит пропорционально t, скорость его выхода по-
стоянна и конечна, в то время как метан из фильтрационного объема выхо-
дит гораздо быстрее. Это дает основание подразделять метан на «быстрый»,
выходящий из фильтрационного объема, и «медленный», находящийся в
блоках угля.
Рассмотрим теперь соотношение (10) на временах t >> 1/π2. Функция F при
больших значениях своего аргумента является чрезвычайно «острой» – она
весьма велика при малых значениях своего аргумента и экспоненциально мала
вне этого узкого интервала. Поэтому согласно второй теореме о среднем
[ ] [ ] [ ]
2 2
0 0 0 2 2
10 0
6 1 e( ) ( ) d ( ) ( )d ( ) .
t t n t
n
F t c t c t F t c t
n
−π∞
=
−
− τ −νρ τ ≈ −νρ − τ τ = − νρ
π
∑∫ ∫
Поскольку
2
2
1
1
6n n
∞
=
π
=∑ , с экспоненциальной точностью на больших вре-
менах
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
144
( ) ( )c t t= νρ , (13)
т.е. закон Генри выполняется во всех точках угольного массива. Это означа-
ет, что на больших временах диффузия и фильтрация происходят синфазно –
количество метана, поступающего из блоков в фильтрационный объем, рав-
но количеству метана, выходящего вовне.
Закономерности выхода метана из угольного пласта
В отбитом угле можно выделить характерный размер L основной фрак-
ции. От этого размера, как хорошо известно [3], сильно зависят параметры
внутренней газодинамики метана. В массиве же меняется постановка задачи:
здесь речь идет не о полном количестве выходящего метана, а о плотности
его потока с единицы площади обнаженной поверхности угля.
С этой целью рассмотрим соотношения, определяющие скорость выхода
метана из шара радиуса L в открытое пространство:
( ) ( )0
0
e
d
2
i pt
i
F y
t p
i p
σ+ ∞
σ− ∞
ρ
ρ −ρ =
π ∫ , (14)
( ) ( ) ( )0
0
e
d
2
i pt
i
F y F zcc c t p
i p
σ+ ∞
σ− ∞
− =
π ∫ . (15)
Имитируя ситуацию с метаном в пласте, совершим переход к пределу
больших (в пределе бесконечных) L.
Общее количество метана, вышедшее из единицы объема шара, составляет
( ) ( ) ( )0 0 0 0( ) 1 1 ( )q t c c tγ⎛ ⎞= γ ρ −ρ + − γ − γ + −⎜ ⎟ν⎝ ⎠
. (16)
Учтем теперь, что при L → ∞
( )
( ) ( )0 0
3
1 1
F y
a F z p
≈
⎡ γ ⎤⎛ ⎞γ + ν − γ − γ +⎜ ⎟⎢ ⎥ν⎝ ⎠⎣ ⎦
, (17)
поскольку a пропорционально L. Тогда
( ) ( )
( )
0 0
0
3 2
1 1
3 exp d
2
i
i
F p
q pt p
ia p
σ+ ∞
σ− ∞
γ⎛ ⎞γ + ν − γ − γ +⎜ ⎟νρ ⎝ ⎠=
π ∫ . (18)
Если помножим q на объем шара 34
3
Lπ , то получим общее количество мета-
на, вышедшее к моменту t (время – в безразмерных единицах) из шара. Из
(18) и определения a видно, что это количество пропорционально L2, т.е.
площади поверхности шара. Разделив результат на 4πL2, получим количест-
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
145
во метана, вышедшее к моменту t через единичную площадь обнаженной
поверхности:
( ) ( )
( )
0 0
0
2 3 2
eff
1 1
exp d
24
i
f
i
F pDq R pt p
i DL p
σ+ ∞
σ− ∞
γ⎛ ⎞γ + ν − γ − γ +⎜ ⎟νρ ⎝ ⎠=
ππ ∫ . (19)
Если теперь возьмем производную по времени (размерному) от обеих частей
(19), то придем к сравнительно простому выражению для плотности потока
метана:
( )
( ) ( )
( )
0 0
0
1 2
1 1
exp d
2
i
f
d i
F pD
j t pt p
i t p
σ+ ∞
σ− ∞
γ⎛ ⎞γ + ν − γ − γ +⎜ ⎟νρ ⎝ ⎠=
π ∫ . (20)
Последняя формула допускает простые асимптотические оценки малых (t << 1)
и больших (t >> 1) времен. При малых временах основной вклад в интеграл
(20) дают большие p, когда ( )F p мала и ею можно пренебречь. Тогда ин-
теграл легко вычисляется и дает (в размерном времени)
( ) 0
0
fD
j t
t
γ
≈ ρ
π
,
2
eff
d
Rt t
D
<< = . (21)
В обратном предельном случае основной вклад в интеграл вносят малые
p, когда ( ) 1F p ≈ . Поток в этом случае по-прежнему обратно пропорцио-
нален t , но с другим коэффициентом:
( ) ( )0 0 01 1 fD
j t
t
γ⎛ ⎞≈ ρ γ + ν − γ − γ +⎜ ⎟ν π⎝ ⎠
. (22)
Более подробное исследование интеграла (20) показывает, что интервал
времен t << td распадается на два интервала:
2
0
2
19 dt tγ
<<
γ
и
2
0
2
19 d dt t tγ
<< <<
γ
,
где
( )1 01 1 γ⎛ ⎞γ ≡ ν − γ − γ +⎜ ⎟ν⎝ ⎠
. (23)
На первом из них «работает» формула (21), а на втором – формула
( ) 10
1/ 4 1/ 4
32 2
f
d
bj t D
t t
γρ
≈
π
, (24)
где b – численная константа порядка единицы,
4
0
e dxb x
∞
−= ∫ . Как правило,
γ1 ≈ γ, т.е. γ1 представляет собой закрытую пористость.
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
146
Можно проверить, что формула (24) хорошо «сшивается» с формулой
(21) при
2
0
2
19dt t γ
<
γ
и с формулой (22) при t ~ td. Так как закрытая пористость
примерно в 4–5 раз больше открытой (типичные значения: γ0 = 0.005, γ =
= 0.2), то
2
0
2
1
1
2009
γ
≈
γ
, т.е. время окончания «работы» формулы (21) в 200 раз
меньше td.
Итак, выход метана из большого массива угля происходит в три этапа. На
первом из них, длящемся весьма недолго (порядка 10–2td), плотность потока
метана убывает по закону обратного корня. На данном этапе из массива вы-
ходит в основном метан, содержащийся в фильтрационном объеме. На вто-
ром этапе плотность потока, хотя и убывает со временем, но гораздо слабее,
по закону t–1/4. Это объясняется тем, что одновременно происходят фильт-
рация и диффузия. Этап длится до времени t ~ td. На третьем этапе, который
происходит чрезвычайно долго (t >> td), плотность потока опять убывает по
корневому закону, но медленнее, чем на первом этапе, поскольку теперь газ
выходит из блоков через фильтрационный объем.
Наглядное представление о процессе выхода метана из угольного массива
дает график функции ( ) ( )
0
d
t
N t j t t= ∫ (рис. 1), которая представляет собой
количество метана, выделившееся за время t, отсчитываемое с момента об-
нажения массива, с единицы площади обнаженной поверхности угля.
Рис. Зависимость количества метана, вышедшего с единицы площади массива,
от времени: –––– – 0 0
2
fD tρ γ
π
, - - - - – 3/ 4
0 1/ 4
38 2
3
f
d
Db t
t
γ
ρ
π
, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ –
( )0
0 1
2
fD tρ
γ + γ
π
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
147
Формально процесс выхода метана из массива продолжается до бесконечно-
сти. На самом деле массив ограничен, и поэтому метан выходит за конечное,
хотя и очень большое время. Далее приведем некоторые численные оценки.
Допустим, размер микроблоков угля R ∼ 10–6 m, Deff ~ 10–15 m2/s, диффу-
зионное время td = R2/Deff ~ 103 s ~ 20 min. Коэффициент фильтрации со-
гласно нашим оценкам [2] составляет 2.5·10–6 m2/s, т.е. на девять порядков
больше коэффициента диффузии; при давлении газа 30 atm можно считать
ρ0 = 30 m3/m3. Имеет смысл рассчитать, сколько кубометров метана выйдет
с 1 m2 поверхности к моменту td. Оказывается, что N(td) ~ 1 m3 с 1m2 по-
верхности. В два раза большее количество метана выйдет к моменту t = 4td.
В нашем примере это означает, что за 80 min выйдет 2 m3 метана с каждого
квадратного метра обнаженной поверхности.
Для практических расчетов с хорошей точностью подходит элементарная
формула (22). Фигурирующий в (22) коэффициент фильтрации Df можно
определить из экспериментальных данных по начальной скорости газовыде-
ления и, кроме того, можно его оценить расчетным путем, как было показа-
но ранее; величина γe – это, по существу, полная пористость угля.
В теоретических расчетах ρ0 выражается в количестве молекул метана на
кубический метр угля (1/m3); для перехода к практическим единицам изме-
рения следует вместо ρ0 писать P/Pa, где P – пластовое давление метана, Pa
– атмосферное давление; тогда плотность потока будет выражаться в кубо-
метрах газа, выделяющегося с квадратного метра обнаженной площади за
секунду (m3/m2·s). Что касается пластового давления, то его надежная оцен-
ка может быть получена по данным десорбометрии метана из штыба.
Влияние скорости подвигания забоя
на скорость газовыделения из пласта
Особый интерес представляет вопрос о влиянии темпа работы добычного
оборудования на скорость газовыделения из угольного пласта. Чтобы ре-
шить этот вопрос, укажем, прежде всего, что при выходе метана перед гру-
дью забоя образуется обедненная метаном зона. Фронт х этой зоны, т.е.
условная граница, отделяющая «истощенную» зону от исходного газона-
сыщенного пласта, движется вглубь по простиранию пласта по закону
~ fx D t (где t – время, отсчитываемое от момента обнажения пласта, x –
расстояние от обнаженной поверхности до фронта). Если быть более точ-
ным, то следует учесть, что с уменьшением пористости γe истощение проис-
ходит быстрее, а именно:
f
e
D t
x =
πγ
. (25)
При работе добычного оборудования грудь забоя движется внутрь пласта
со скоростью um, так что закон движения линейный: y = umt. С течением
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
148
времени грудь забоя «догонит» фронт «истощения». Это произойдет за вре-
мя tm, определяемое из равенства x = y. Таким способом находим
2
f
m
e m
D
t
u
=
πγ
. (26)
Численная оценка для Df = 2.5·10–6 m2/s, γe = 0.3 и um = 4 m/d дает для tm
величину порядка нескольких часов.
Можно показать, что плотность потока метана с учетом работы добычно-
го оборудования определяется следующей интерполяционной формулой:
( ) 0
1 1e f
m
D
j t
t t
⎛ ⎞γ
= ρ +⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠
. (27)
При t < tm добыча угля практически не влияет на скорость газовыделения из
пласта; если же t > tm, то газовый поток не убывает, а стабилизируется на уровне
0 e mj u= ρ γ . (28)
Иными словами, на временах t > tm добыча угля сильно увеличивает газо-
отдачу из пласта. В связи с этим время tm можно назвать максимальным
временем безопасной непрерывной добычи угля. Не следует, конечно, забы-
вать, что газоотдача идет не только из пласта, но также и из отбитого угля.
Из (28) видно, что при большом коэффициенте фильтрации, т.е. для рых-
лого угля, время tm становится большим, поэтому добыча угля даже с боль-
шой скоростью подвигания забоя (более 10 m/d) реально не скажется на га-
зоотдаче из пласта.
Выводы
1. В явном виде установлена связь между концентрацией метана в блоках
угольного вещества и концентрацией метана в поровом пространстве.
2. Показано, что на временах, значительно превышающих время диффу-
зии, скорость выхода метана из угля совпадает со скоростью его поступле-
ния в поровое пространство из блоков.
3. Доказано, что выход метана из массива угля происходит в три этапа.
Указаны длительности каждого из этих этапов в зависимости от структуры и
физических параметров угля.
4. Найдено максимальное время непрерывной работы добычного обору-
дования, при котором выполняются безопасные условия труда.
1. E.Л. Звягильский, Б.В. Бокий, В.В. Назимко, Исследование процесса перераспреде-
ления метана вокруг движущегося очистного забоя, Норд-Пресс, Донецк (2005).
2. А.Д. Алексеев, Э.П. Фельдман, Т.А. Василенко, А.Н. Молчанов, Н.А. Калугина,
ФТВД 14, № 3, 107 (2004).
3. Э.П. Фельдман, Т.А. Василенко, Н.А. Калугина, ФТВД 16, № 2, 92 (2006).
4. A.D. Alexeev, E.P. Feldman, T.A. Vasilenko, Fuel 79, 939 (2000).
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3
149
Н.О. Калугiна
ВЗАЄМНИЙ ВПЛИВ ДИФУЗIЇ I ФIЛЬТРАЦIЇ В ПРОЦЕСI ВИТIКАННЯ
МЕТАНУ З ВУГIЛЬНОГО МАСИВУ
Досліджується внутрішня газодинаміка метану в макроскопічному вугільному ма-
сиві. Розглядається кінетика масопереносу метану усередині вугілля в рамках мо-
делі, що враховує накладення двох фізично різних процесів: дифузії в твердому
розчині і фільтрації через систему каналів, пор і тріщин.
Ключові слова: метан, вугільний масив, фільтрація, дифузія
N.A. Kalugina
MUTUAL EFFECT OF DIFFUSION AND FILTERING DURING METHANE
EMANATION FROM COAL MASS
The internal gas dynamics of methane in a macroscopic coal massif is explored. The ki-
netics of methane mass transfer within coal in the model, taking into account the interplay
of two physically different processes: diffusion in the solid solution and filtering through
a system of channels, pores and cracks is considered.
Keywords: methane, coal massif, filtering, diffusion
Fig. Time dependence of amount of methane emanating from unit of area of coal massif:
–––– – 0 0
2
fD tρ γ
π
, - - - - – 3/ 4
0 1/ 4
38 2
3
f
d
Db t
t
γ
ρ
π
, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ – ( )0
0 1
2
fD tρ
γ + γ
π
|