Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе
На основе модели квазидвумерного электронного спектра проведен аналитический расчет высокочастотной проводимости слоистого проводника в направлении, ортогональном слоям, в пределе сильных магнитных полей и низких температур. Показано, что при определенных значениях полей проводимость может обращатьс...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2012
|
| Назва видання: | Физика и техника высоких давлений |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69530 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе / В.М. Гохфельд // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 1. — С. 9-13. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-69530 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-695302014-10-17T03:01:41Z Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе Гохфельд, В.М. На основе модели квазидвумерного электронного спектра проведен аналитический расчет высокочастотной проводимости слоистого проводника в направлении, ортогональном слоям, в пределе сильных магнитных полей и низких температур. Показано, что при определенных значениях полей проводимость может обращаться в нуль. На основі моделі квазідвовимірного електронного спектру проведено аналітичний розрахунок високочастотної провідності шаруватого провідника в напрямку, ортогональному шарам, в межі сильних магнітних полів і низьких температур. Показано, що при певних значеннях полів провідність може стати нульовою. On the base of the model of a quasi-twodimensional electron spectrum and in the limit of strong magnetic fields and low temperatures, an analytical calculation of high-frequency conductivity of a layered conductor in a direction orthogonal to the layers is performed. It is shown that at certain values of the fields, the conductivity may vanish. 2012 Article Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе / В.М. Гохфельд // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 1. — С. 9-13. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 72.15.Gd, 73.43.Qt, 73.61.Ph http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69530 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На основе модели квазидвумерного электронного спектра проведен аналитический расчет высокочастотной проводимости слоистого проводника в направлении, ортогональном слоям, в пределе сильных магнитных полей и низких температур. Показано, что при определенных значениях полей проводимость может обращаться в нуль. |
| format |
Article |
| author |
Гохфельд, В.М. |
| spellingShingle |
Гохфельд, В.М. Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе Физика и техника высоких давлений |
| author_facet |
Гохфельд, В.М. |
| author_sort |
Гохфельд, В.М. |
| title |
Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе |
| title_short |
Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе |
| title_full |
Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе |
| title_fullStr |
Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе |
| title_full_unstemmed |
Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе |
| title_sort |
динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| publishDate |
2012 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69530 |
| citation_txt |
Динамическая проводимость слоистого проводника в квантовом пределе / В.М. Гохфельд // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 1. — С. 9-13. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Физика и техника высоких давлений |
| work_keys_str_mv |
AT gohfelʹdvm dinamičeskaâprovodimostʹsloistogoprovodnikavkvantovompredele |
| first_indexed |
2025-07-05T19:03:32Z |
| last_indexed |
2025-07-05T19:03:32Z |
| _version_ |
1836834842775388160 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1
© В.М. Гохфельд, 2012
PACS: 72.15.Gd, 73.43.Qt, 73.61.Ph
В.М. Гохфельд
ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ СЛОИСТОГО ПРОВОДНИКА
В КВАНТОВОМ ПРЕДЕЛЕ
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 19 июля 2011 года
На основе модели квазидвумерного электронного спектра проведен аналитический
расчет высокочастотной проводимости слоистого проводника в направлении, орто-
гональном слоям, в пределе сильных магнитных полей и низких температур. Показано,
что при определенных значениях полей проводимость может обращаться в нуль.
Ключевые слова: двумерные проводники, высокочастотная проводимость, силь-
ные магнитные поля, низкие температуры
1. Введение
Квантовым пределом по магнитному полю Н обычно называют условия, в
которых ларморовский квант ħΩ ≡ ħeH/m*c много больше температуры Т, до
которой охлажден проводящий образец, и сопоставим с характерными энер-
гиями его электронной подсистемы, например с энергией Ферми εF (m* –
«циклотронная» эффективная масса). Для обычных металлов создание столь
сильных статических магнитных полей представляет собой технически
сложную задачу, однако квантовый предел возможен в легированных полу-
проводниках и полуметаллах. В модели изотропного квадратичного спектра
электронов (либо электронов и дырок) квантовые асимптотики тензора про-
водимости были получены в [1] (cм. также [2]).
В данной работе внимание обращено на существенно анизотропные «ис-
кусственные», в том числе органические, проводники, синтезированные в
последние десятилетия. Для многих из этих веществ характерны: а) ярко
выраженная слоистая кристаллическая структура, б) меньшая, чем в обыч-
ном металле, объемная концентрация N свободных носителей и в) квазидву-
мерный спектр, когда энергия электрона ε(p) слабо зависит от проекции ква-
зиимпульса на нормаль к слоям pz [3]. Последнее обстоятельство представ-
ляет особый интерес. Оно обычно проявляется в открытых поверхностях
Ферми (ПФ) типа «гофрированный цилиндр» [4,5], что отличает рассмат-
риваемый случай как от трехмерного, в котором возможны любые на-
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1
10
правления скорости v ≡ ∂ε/∂p, так и от чисто двумерного, когда движением
носителей поперек слоев можно пренебречь. Мы исследуем электропровод-
ность именно в этом направлении в переменном электрическом поле E(t) ∝
∝ exp(–iωt); квантующее магнитное параллельно ему: Е(t) || Н || OZ.
2. Модель спектра
Предполагается, что кинетическую энергию зонного электрона со спином
«±» и орбитальным числом n = 0, 1, 2, … можно записать в виде
( ),ε ( ) 1/ 2 β ( )n z zp n H u p± = + Ω ± + ;
( )2
0( ) sin / 2z zu p u ap= , (1)
где β / 2e mc≡ – магнетон Бора; a – период решетки кристалла в направле-
нии OZ. Зависимость от pz здесь, конечно, упрощена, но не слишком: можно
показать (см., напр., [6]), что неучтенные в (1) высшие гармоники соответст-
вуют переходам носителей через один, два и т.д. слоев; естественно предпо-
ложить, что они малы в сравнении с u0. В отсутствие магнитного поля спек-
тру (1) соответствуют замкнутые ПФ при u0 > εF и открытые при u0 < εF;
случай u0 << εF типичен для резко анизотропного слоистого металла. В ин-
тересующем нас бесстолкновительном режиме1 задание спектра носителей
(1) полностью определяет проводимость:
2 2
α α
α
σ (ω, ) ( /ω) (ε μ)zz zH ie v F ′= − −∑ (2)
(так называемая формула Кубо; см., напр., [7]). Здесь α – квантовые числа (n,
pz, ±); vz = ∂u/∂pz – z-проекция скорости электрона; F(ε – μ) – функция Ферми.
3. Результаты
Важно, что в спектре (1) учтена конечная глубина магнитных подзон в
кристалле u0. В достаточно сильных полях подзоны, лежащие под уровнем
химического потенциала μ, не перекрываются; при этом (и при T << u0) дан-
ная модель позволяет аналитически выразить μ через H и сохраняющееся
число частиц N, а затем по формуле (2) найти зависимость σzz(H) в явном
виде. Имеется три характерных значения напряженности поля:
0 0( / ) max( , )H u c e m m∗= ,
1 0( / )H u c e mm m m∗ ∗= − , (3)
2π /CH Nac e= .
1 Будем считать, что частоты все же не очень велики: ω << Ω. Это позволяет игно-
рировать переходы электронов между магнитными подзонами (1) под действием
переменного поля.
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1
11
Если H > H0, то нижняя из подзон ε0,– отделена щелью от ближайших к ней
ε0,+ или ε1,–. При H > H0, H1 подзоны «+» и «–» чередуются без перекрытия
(в случае m* < m) либо нижайшими являются несколько разделенных подзон
«–» (m* > m), так что уровень химпотенциала может пересечь лишь одну из
них, в частности только нижнюю ε0,– – в полях, превышающих HC.
Вводя функцию {x} – дробную часть числа х, результат можно предста-
вить в виде
σ (ω, ) σ (ω, ) sin π
π
C
zz zz
C
HHH
H H
⎛ ⎞⎧ ⎫= ∞ ⎨ ⎬⎜ ⎟
⎩ ⎭⎝ ⎠
( 0 1,H H H> ). (4)
Проводимость осциллирует, обращаясь в нуль в точках HC, HC/2, HC/3, ...
(т.е. всякий раз, когда меняется число (непересекающихся) заполненных
подзон), а при H > HC монотонно растет c H, стремясь к предельному значе-
нию
2 2 2
0σ (ω, ) / 2 ωzz iNe a u∞ = . (5)
Примечательно, что связь приведенных величин σzz(H)/σzz(∞) и H/HC ока-
зывается универсальной, т.е. не содержит спектральных параметров m, m*,
u0; от них зависит лишь область применимости формулы (4). При общей ве-
личине циклотронной массы (m* m) отношение напряженностей H0 и Н1 к
НС имеет порядок u0/εF, т.е. в типичном слоистом проводнике нужно считать
H0, Н1 << НС. В исключительном же случае m* = m результат остается преж-
ним (4) при H > HC, а в осцилляторной области – из-за двукратного вырож-
дения всех подзон кроме нижней – он меняется на
2 1σ (ω, ) σ (ω, ) sin π
π 2 2
C
zz zz
C
HHH
H H
⎛ ⎞⎧ ⎫= ∞ −⎨ ⎬⎜ ⎟
⎩ ⎭⎝ ⎠
( 0 CH H H< < ). (6)
При H = 0 эквидистантный спектр (1) переходит в квадратичный по пла-
нарным компонентам квазиимпульса px, py. Пользуясь этим, нетрудно вы-
числить σzz(ω,0) и отношение
0σ (ω, ) /σ (ω,0) 4ε /zz zz F u∞ = (7)
– оно велико, в отличие от обычного (примерно изотропного) металла.
Полагая ωτ >> 1, мы не учитывали диссипативные процессы (τ – время
релаксации электронной подсистемы). Во всех случаях, когда τ-прибли-
жение приемлемо, это можно сделать, заменяя ω → ω + i/τ в формуле (2) и
используя известные квантовомеханические расчеты τ(H) в статическом ре-
жиме для различных механизмов рассеяния ([1,8]; см. также [9]). Например,
согласно результатам [1], рассеяние электронов (с одним долинным спек-
тром) на нейтральных точечных примесях дает неограниченно возрастаю-
щую асимптотику, τ(H) ∝ H2 (H >> HC), т.е. вообще никак не влияет на пре-
дел (5).
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1
12
4. Обсуждение
Рассмотренное явление, разумеется, родственно квазиклассическим ос-
цилляциям Шубникова–де Гааза (см., напр., [7]), однако в квантовой области
полей при T → 0 проявляется конечная (меньшая, чем εF) глубина магнит-
ных подзон в спектре типа (1). Когда изолированная (при H > H0) нижняя
подзона заполнена доверху, а остальные пусты (H = HC), проводимость, ес-
тественно, исчезает; если таких подзон несколько (при HC >> H0), ситуация
повторяется при значениях H–1, кратных 1
CH − . В нашем случае поле HC оп-
ределяется лишь двумерной концентрацией носителей Na (см. (3)). Полагая
величину N порядка ее типичного значения для полуметаллов, N ~– 1019 cm–3, и
взяв a ~– 3·10–8 cm, получаем оценку
HC ~– 105 Oe; ћΩC ≡ eHC/m*c ~– 2·10–15 erg ~– 10 K. (8)
Таким образом, условия реализации эффекта (в том числе и вырожден-
ный температурный режим) не должны вызвать технических проблем.
Из изложенного ясно, что особенности в точках H = HC/n (n = 1, 2, ...) мо-
гут иметь и другие динамические характеристики слоистого проводника с
квазидвумерным электронным спектром. Например, частота активации про-
дольных плазмонов, движущихся поперек слоев, непосредственно выража-
ется через высокочастотную проводимость: 2ω ( ) 4π ωσ (ω, )p zzH i H= − .
Заметим, что эксперименты с использованием высоких давлений в случае
слоистых проводников могут сыграть особо важную роль при исследовании
квантового предела, поскольку в этом случае из-за анизотропии сил связи в
таких материалах возможно заметное изменение их электронного спектра
при деформациях [10].
Автор признателен Ю.Г. Пашкевичу и В.Г. Песчанскому за обсуждение
этой работы.
1. А.А. Абрикосов, ЖЭТФ 53, 1391 (1969).
2. В.М. Гохфельд, ЖЭТФ 69, 1683 (1975).
3. А.И. Буздин, Л.Н. Булаевский, УФН 144, 415 (1984).
4. J. Vosnitza, Fermi Surfaces of Low-Dimensional Organic Metals and Superconduc-
tors, Vol. 134 in Springer Tracts in Modern Physics, Springer, Berlin (1996).
5. J. Singleton, Rep. Prog. Phys. 63, 1111 (2000).
6. В.М. Гвоздиков, ФТТ 26, 2574 (1984).
7. N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Solid State Physics, Cornell University, New York–Syd-
ney, Holt, Rinehart, and Winston (1975).
8. В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон, Рассеяние носителей тока в металлах и полу-
проводниках, Наука, Москва (1984).
9. С.С. Мурзин, УФН 170, 387 (2000).
10. Г.Л. Беленький, Э.Ю. Салаев, Р.А. Сулейманов, УФН 155, 89 (1988).
Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1
13
В.М. Гохфельд
ДИНАМІЧНА ПРОВІДНІСТЬ ШАРУВАТОГО ПРОВІДНИКА
В КВАНТОВІЙ МЕЖІ
На основі моделі квазідвовимірного електронного спектру проведено аналітичний
розрахунок високочастотної провідності шаруватого провідника в напрямку, орто-
гональному шарам, в межі сильних магнітних полів і низьких температур. Показа-
но, що при певних значеннях полів провідність може стати нульовою.
Ключові слова: двовимірні провідники, високочастотна провідність, сильні магнітні
поля, низькі температури
V.M. Gokhfeld
DYNAMIC CONDUCTANCE OF A LAYERED CONDUCTOR
IN THE QUANTUM LIMIT
On the base of the model of a quasi-twodimensional electron spectrum and in the limit of
strong magnetic fields and low temperatures, an analytical calculation of high-frequency
conductivity of a layered conductor in a direction orthogonal to the layers is performed. It
is shown that at certain values of the fields, the conductivity may vanish.
Keywords: two-dimensional conductors, high-frequency conductivity, strong magnetic
fields, low temperatures
|