Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней

Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней

Продемонстрирована универсальность синергетических закономерностей, проявляющаяся в подобии или аффинности физических явлений и процессов, использовании однородных функций при их описании, применении уравнения Лапласа для описания структур дендритного типа. Образование кластеров и их стремление прин...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2012
1. Verfasser: Терехов, С.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2012
Schriftenreihe:Физика и техника высоких давлений
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69533
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней / С.В. Терехов // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 1. — С. 33-54. — Бібліогр.: 43 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-69533
record_format dspace
spelling irk-123456789-695332014-10-17T03:01:47Z Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней Терехов, С.В. Продемонстрирована универсальность синергетических закономерностей, проявляющаяся в подобии или аффинности физических явлений и процессов, использовании однородных функций при их описании, применении уравнения Лапласа для описания структур дендритного типа. Образование кластеров и их стремление принять форму правильных многогранников указывают на общность механизмов построения стабильных кластеров и гетерофазных систем. Стремление занять геометрически и энергетически выгодное состояние приводит систему к сферической форме. Реакция неравновесной системы на изменяющиеся внешние условия сводится при определенных условиях к преобразованиям структуры, т.е. к поиску оптимального строения. Достижение потоком физической величины критического уровня вызывает формирование диссипативных структур гексагонального, лабиринтного, спирального и других видов. Продемонстрирована універсальність синергетичних закономірностей визначається подібністю або афінністю фізичних явищ і процесів, використанням однорідних функцій при їх опису, використанням рівняння Лапласа для опису структур дендритного типу. Утворення кластерів та їх прагнення набути форми правильних многогранників вказує на спільність механізмів побудови стабільних кластерів і гетерофазних систем. Прагнення прийняти геометрично та енергетично вигідну форму призводить систему до сфери. Реакція нерівноважної системи на зовнішні умови, що змінюються, зводиться за певних умов до перетворень структури, тобто до пошуку оптимальної будови. Досягнення потоком фізичної величини критичного рівня викликає формування дисипативних структур гексагонального, лабіринтового, спірального та інших видів. Universality of synergetic conformities to law has been demonstrated, being shown up in similarity or affinity of physical phenomena and processes, use of homogeneous functions at their description, application of Laplace’s equation to description of dendritic type structures. Formation of clusters and their tendency to take the form of correct polyhedrons specifies on commonness of mechanisms of construction of stable clusters and multiphase systems. Aspiration of the system for geometry and power efficiency of the form brings it to the sphere. The reaction of a non-equilibrium system on changing external conditions comes at certain terms to structure transformations, i.e. to the search of optimal structure. The flow of a physical quantity achieving a critical level generates dissipative structures of hexagonal, labyrinth, spiral and other types. 2012 Article Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней / С.В. Терехов // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 1. — С. 33-54. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 05.70.Ln, 05.70.Np, 47.53.+n, 81.05.Tp http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69533 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Продемонстрирована универсальность синергетических закономерностей, проявляющаяся в подобии или аффинности физических явлений и процессов, использовании однородных функций при их описании, применении уравнения Лапласа для описания структур дендритного типа. Образование кластеров и их стремление принять форму правильных многогранников указывают на общность механизмов построения стабильных кластеров и гетерофазных систем. Стремление занять геометрически и энергетически выгодное состояние приводит систему к сферической форме. Реакция неравновесной системы на изменяющиеся внешние условия сводится при определенных условиях к преобразованиям структуры, т.е. к поиску оптимального строения. Достижение потоком физической величины критического уровня вызывает формирование диссипативных структур гексагонального, лабиринтного, спирального и других видов.
format Article
author Терехов, С.В.
spellingShingle Терехов, С.В.
Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней
Физика и техника высоких давлений
author_facet Терехов, С.В.
author_sort Терехов, С.В.
title Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней
title_short Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней
title_full Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней
title_fullStr Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней
title_full_unstemmed Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней
title_sort универсальность синергетических законов. i. общие характеристики масштабных уровней
publisher Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate 2012
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69533
citation_txt Универсальность синергетических законов. I. Общие характеристики масштабных уровней / С.В. Терехов // Физика и техника высоких давлений. — 2012. — Т. 22, № 1. — С. 33-54. — Бібліогр.: 43 назв. — рос.
series Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv AT terehovsv universalʹnostʹsinergetičeskihzakonoviobŝieharakteristikimasštabnyhurovnej
first_indexed 2025-07-05T19:03:40Z
last_indexed 2025-07-05T19:03:40Z
_version_ 1836834850707865600
fulltext Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 © С.В. Терехов, 2012 PACS: 05.70.Ln, 05.70.Np, 47.53.+n, 81.05.Tp С.В. Терехов УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ. I. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАСШТАБНЫХ УРОВНЕЙ Донецкий национальный технический университет ул. Артема, 58, г. Донецк, 83001, Украина E-mail: svlter@yandex.ru Статья поступила в редакцию 29 августа 2011 года Продемонстрирована универсальность синергетических закономерностей, прояв- ляющаяся в подобии или аффинности физических явлений и процессов, использова- нии однородных функций при их описании, применении уравнения Лапласа для опи- сания структур дендритного типа. Образование кластеров и их стремление при- нять форму правильных многогранников указывают на общность механизмов по- строения стабильных кластеров и гетерофазных систем. Стремление занять геометрически и энергетически выгодное состояние приводит систему к сфериче- ской форме. Реакция неравновесной системы на изменяющиеся внешние условия сводится при определенных условиях к преобразованиям структуры, т.е. к поиску оптимального строения. Достижение потоком физической величины критическо- го уровня вызывает формирование диссипативных структур гексагонального, ла- биринтного, спирального и других видов. Ключевые слова: синергетика, фракталы, кластеры, солитоны, домены, глобулы, диссипативные структуры 1. Введение Научное понимание функционирования масштабных уровней Природы опирается на знания, полученные специализированными науками и их перекрестным применением, когда одна наука предоставляет предмет, а другая – методы исследования. Иной подход необходим при выявлении предметов и методов исследования, которые являются общими для различ- ных систем вне их природного уровня. Одной из наук, удовлетворяющих оговоренному критерию, является синергетика – наука об общих законо- мерностях возникновения, существования, устойчивости и эволюции само- организующихся диссипативных структур, возникающих в разных по приро- де открытых системах при протекании необратимых процессов [1–4]. Она базируется на: исследовании неравновесных, хаотических состояний с рас- сеиванием энергии, вещества и энтропии в открытых диссипативных систе- Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 34 мах; выяснении условий возникновения из хаоса самоорганизующихся структур; качественном и количественном анализе нелинейных динамиче- ских систем. Диссипативная система может быть многокомпонентной и многопараметрической. Под компонентами системы понимаются атомы (молекулы) того или иного вещества, субъекты рынка, члены коллектива и другие объекты. Параметры системы разделяют на внутренние, между кото- рыми устанавливается детерминированная связь, и управляющие (или само- управляющие), при определенных значениях приводящие систему к самоор- ганизации. До появления синергетики классическая физика занималась изучением поведения изолированных, закрытых и открытых систем, состояние которых находилось в малой окрестности положения равновесия. В этой области за- коны физики описываются линейными зависимостями между внутренними параметрами системы (например, сила Ньютона пропорциональна ускоре- нию; напряжение в законе Ома – силе тока; поток физической величины в модели Онзагера (для изотропной по Кюри системы) – приложенной термо- динамической силе). При малом увеличении внешнего воздействия на ли- нейную систему происходит только количественное изменение внутренних параметров без ее качественной перестройки. Однако в природных условиях зачастую возникают явления и процессы, связанные с возникновением каче- ственно нового поведения диссипативной системы. Поэтому были разрабо- таны нелинейные модели, позволившие установить наиболее общие законо- мерности хаотической самоорганизации. Они проявляются на различных уровнях организации материи, что ставит вопрос об их универсальности. Универсальность синергетических закономерностей сводится к подобию математических моделей, геометрического строения объектов, тождествен- ности коллективного поведения частей системы вне зависимости от мас- штабного уровня. В этой связи рассмотрим некоторые выявленные законо- мерности на конкретных примерах. 2. Фрактальная природа материи 1. Самоподобие (самоаффинность). Одной из важных природных сим- метрий является инвариантность законов природы при изменении масштаба (скейлинг) [5–7]. Она приводит к существованию самоподобных (фракталы [8–12]: увеличение одного и того же затравочного объекта в определенное число раз) или самоаффинных (мультифракталы [13,14]: существует целый спектр масштабов – иерархичность структур и протекающих процессов) объектов. Нарушение скейлинговой инвариантности порождает несораз- мерность базовых компонентов самоподобных фигур и детерминированный хаос в динамических системах. Измерение линий, которые описываются недифференцируемыми функ- циями Вейерштрасса (см., напр., [7, с. 13]) или подобными им отрезками прямой различной длины, привело к изменению понятия размерности, кото- Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 35 рая до Хаусдорфа и Безиковича [6,7,12] полагалась только целочисленной. Применение фрактальной размерности Хаусдорфа–Безиковича дало воз- можность Б. Мандельброту [5] выделить новый класс геометрических фигур (фракталы и мультифракталы), топологическая размерность которых строго меньше размерности Хаусдорфа–Безиковича. Работы Б. Мандельброта про- демонстрировали возможность использования фрактальной геометрии для отображения структур природы: кристалликов льда, облаков и растений, вихря и водосбора ручья, флуктуаций высоты волн, биений человеческого сердца и др. [7]. 2. Однородность. Подобие в динамических задачах сводится к использо- ванию однородных функций, которые описывают поведение сложной систе- мы. Если потенциальная энергия тела описывается однородной функцией пространственных координат порядка n, т.е. U(λr) = λnU(r), то при масшта- бировании времени в ω раз скорость движения изменяется в λ/ω раз, а кине- тическая энергия – в (λ/ω)2 раз. Если коэффициенты подобия совпадают (λ/ω)2 = λn, то лагранжиан является однородной функцией порядка n, а уравнения движения остаются неизменными после преобразования сжатия– растяжения пространственно-временного континуума (универсальность по- ведения динамических систем вне зависимости от изменения масштабов). Наиболее часто однородные функции используются в равновесной тер- модинамике, поэтому многие термодинамические системы демонстрируют универсальное поведение при использовании для их описания безразмерных величин. Нарушение скейлинга (в частности, из-за его ограниченности) при- водит к изменению поведения динамических и термодинамических объек- тов. Оно указывает на пирамидальную организацию природы: на смену од- ной однородной функции состояния приходит другая зависимость между параметрами системы с новыми скейлинговыми свойствами. В качестве примера рассмотрим построение фрактального множества, ко- торое называется «пыль» Кантора. Если отрезок прямой разделить на три равные части и удалить средний отрезок, то полученная фигура будет пред- ставлять первый шаг при построении канторовской «пыли». Аналогичные действия выполняются с каждым из полученных отрезков до бесконечности (рис. 1). При n-м построении коэффициент подобия k = 3–n, а число возни- кающих отрезков N = 2n , тогда размерность Хаусдорфа–Безиковича равна D = –lnN/lnk = ln2/ln3 ≈ 0.631. (1) Канторовская «пыль» занимает про- межуточное положение между прямой (топологическая размерность d = 1) и точкой (d = 0). На первом шаге из от- резка единичной длины изымается отрезок длиной 1/3, на втором шаге – 2/9, на третьем – 4/27, на четвертом – Рис. 1. «Пыль» Кантора Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 36 8/81, … В результате бесконечной последовательности итераций будет изъя- та вся длина исходного отрезка. Таким образом, канторовская «пыль» пред- ставляет собой несчетное множество бесконечного числа точек, которое об- ладает мощностью континуума. Если построить зависимость вероятности найти y точек множества Кантора слева от значения аргумента x длины единичного отрезка на каждом итерационном шаге, то можно видеть, что при устремлении количества итераций к бесконечности функция y(x) будет иметь горизонтальные плато («чертова лестница») почти всюду, но при этом будет возрастать от 0 до 1 (рис. 2,б). а б Рис. 2. ВАХ («кулоновская лестница») для структур на сферических металлических кластерах (а) [15] и «чертова лестница» для однородного множества Кантора при бесконечном числе итерационных шагов (б) [12] Аналогичное строение имеет вольт-амперная характеристика (ВАХ) кон- такта нанокластеров со слабыми туннельными взаимодействиями в остров- ковых пленках («кулоновская лестница», рис. 2,а). Поглощение электрона нанокластером сопровождается возникновением электрического поля, спо- собного заблокировать туннельный переход для других электронов (куло- новская блокада). Кулоновская блокада управляет последующим моноэлек- тронным туннелированием: при низкой температуре и малом значении при- ложенного напряжения проводимость подавляется энергией зарядки. Блоки- рование тока одним электроном проявляется на ВАХ в виде «кулоновской лестницы». Указанное подобие подчеркивает не только дискретность заряда, но и возрастание вероятности туннелирования электрона через контакт при увеличении напряжения на затворе. Экспериментальное изучение одноэлек- тронных эффектов в полупроводниковых системах (например, в трехслой- ной структуре Si (10 nm)–Si0.05Ge0.95 (8 nm)–Si (2 nm) [15]) привело к по- строению ВАХ с кулоновскими осцилляциями (рис. 3,а), подобной «чертовой лестнице» для неоднородной «пыли» Кантора (рис. 3,б). Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 37 а б Рис. 3. ВАХ для структур на полупроводниковых квантовых точках (а) [15] и «чер- това лестница» для неоднородного множества Кантора при бесконечном числе ите- рационных шагов (б) [12] «Чертовы лестницы» играют важную роль при синхронизации двух ос- цилляторов. Значение непрерывно-дискретной функции y(x) определяет пе- ременное отношение частот на множестве вещественных чисел, а плато – фиксированное отношение на множестве рациональных чисел (асимптоти- ческое самоподобие). Рациональное отношение частот соответствует появ- лению параметрических резонансов, приводящих к подстройке осциллято- ров друг под друга. Именно поэтому данное явление получило название син- хронизация мод (затягивание частоты, синхронизация фаз). Особенность синхронизации мод состоит в том, что она предпочитает скачкообразный переход к иному рациональному отношению частот при нарушении перво- начального отношения. Интервалы синхронизации обладают высокой сте- пенью универсальности и наблюдаются во многих колебательных системах. Поэтому они моделируются асимптотически самоподобными фрактальными структурами с размерностью D ≈ 0.868. 3. Дендритное строение. Применение мультифрактальной геометрии позволяет смоделировать: сложное поведение нелинейных динамических систем; ограниченную диффузией сегрегацию; появление «пальцев» в вяз- ких средах; перколяцию в кристаллических решетках и т.д. Поведение ве- щества в указанных процессах описывается древовидным мультифракталом и фракталом Уиттена–Сандера (рис. 4,а) (дендритный класс универсально- сти). Причиной возникновения такой фигуры является более высокая вероят- ность того, что блуждающая частица осядет на «отростке», по сравнению с вероятностью прикрепления во внутренней области «дерева». В результате этого процесса внутренние области имеют достаточно низкую вероятность «заселенности», поэтому в них практически отсутствует рост новых «вет- вей». Подобные мультифрактальные дендриты наблюдаются при агрегации Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 38 а б в Рис. 4. Древовидный мультифрактал Уиттена–Сандера (а), агрегат химически оса- жденного кобальта (б) и паттерн колонии бактерий (в) частиц в результате химического (рис. 4,б) или электрического осаждения металлов, при осаждении из газовой фазы, росте вторичных фаз, возникно- вении линейных молний, образовании паттерна колонии бактерий (рис. 4,в) и тому подобных процессах. Дендритное состояние материи возникает при электрическом пробое (пробой описывается уравнением Лапласа для потенциала электрического поля Δϕ = 0, осаждении металла на подложку (Δc = 0, c – концентрация частиц), вытеснении жидкости из пористого объема на поверхность раздела (Δp = 0, p – давление) и других физических процессах [16] (например, в квантовой механике уравнение Лапласа описывает поведение угловой составляющей волновой функции атома в радиальном потенциальном поле). Из приведен- ных примеров видно, что дендритное состояние материи описывается урав- нением Лапласа ( , , ) 0f x y zΔ = , (2) которое, в частности, является следствием дифференциальных законов со- хранения физической величины f(x, y, z) в случае ее стационарного распре- деления в пространстве (∂f/∂t = 0) при отсутствии в объеме стоков и источ- ников (σf = 0) для однородной и гомогенной среды (JF = –γ∇f, γ = const): div σF F f t ∂ + = ∂ J . (3) Например, локальный закон сохранения электрического заряда имеет вид ρ div 0 t ∂ + = ∂ j , (4) здесь ρ и j – плотности соответственно заряда и тока. По дифференциально- му закону Ома плотность тока j связана с напряженностью постоянного электрического поля E линейным соотношением j = σE, (5) где σ = const – электропроводность среды. Электростатическое поле связано со своим потенциалом равенством Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 39 E = ∇ϕ. (6) Подстановка формул (5) и (6) в уравнение (4) для стационарного распреде- ления зарядов приводит к уравнению вида (2), решение которого находят, например, методом Фурье (методом разделения переменных [17,18]). Таким образом, решения дендритного класса универсальности определяются слу- чайными блужданиями компонентов и соответствуют максимальному зна- чению градиента той или иной физической величины. 3. Кластеры, домены (солитоны, кинки) и глобулы 4. Кластеризация. Кластерами («cluster» – скопление, гроздь) называют объединения из небольшого числа частиц (~ 10–105 атомов). Свойства кла- стеров существенно отличаются от характеристик макрообъектов, для кото- рых физико-химические свойства либо не зависят от геометрических разме- ров (например, температуры плавления и замерзания), либо пропорциональ- ны объему (например, теплоемкость). Экспериментально установлено, что кластер плавится при более низкой температуре, чем макрокристалл из тех же атомов, причем температура плавления не совпадает с температурой за- мерзания. Теплоемкость нанокластера при определенных условиях может принимать отрицательные значения, так как поглощение некоторого коли- чества тепла приводит к снижению его температуры за счет изменения кон- фигурации расположения атомов. Нанокластеры металлов в зависимости от размера объединения атомов имеют разные виды зон проводимости: диэлек- трическую, полупроводниковую или металлическую. Особенности в поведении физико-химических характеристик кластера связаны с тем, что активную роль в их формировании принимают поверхно- стные частицы кластера. Самоорганизация частиц в кластере приводит к их плотной упаковке в малой пространственной области с образованием пра- вильных многогранников и, как предельный случай, сферы. Для правильных многогранников, которые имеют V вершин, G граней и R ребер, выполняется соотношение связи Эйлера V + G – R = 2. (7) Соотношение (7) полностью совпадает с правилом фаз Гиббса в термодина- мике: если система состоит из l сосуществующих фаз, содержит k химически пассивных компонентов и ее состояние описывается p независимыми пере- менными (степенями свободы), то указанные величины связаны между со- бой равенством p + l – k = 2. (8) Стабильный кластер и гетерофазная термодинамическая система демонст- рируют существование универсального геометрического фактора, связан- ного с плотной упаковкой пространства частицами вещества. Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 40 Примером кластеров могут служить многоатомные молекулы углерода (фуллерены [19–21]) вида Сn ( n – четное число атомов в кластере), кото- рые имеют сферическую, сфероидальную, тороидальную и другие формы (рис. 5). а б в г д е ж з Рис. 5. Углеродные молекулы с разным числом атомов: а – 20, б – 40, в – 60, г – 120, д – 300, е – 400, ж – 600, з – 1500 Фуллерены представляют собой поверхностные структуры. Наиболее симметричным и стабильным кластером является углеродная молекула С60, ее поверхность состоит из 20 правильных гексагонов (шестиугольников) и 12 правильных пентагонов (пятиугольников). Общие стороны шестиуголь- ников образованы двойными связями С ═ С и имеют длину 0.139 nm, а об- щие стороны гексагона и пентагона – одинарной связью С ─ С с длиной стороны 0.144 nm. Фуллерен С60 представляет собой сферу с толщиной обо- лочки 0.1 nm и радиусом 0.357 nm. Более сложные молекулы углерода име- ют изогнутые поверхности, образованные пяти-, шести-, семи- и восьми- угольниками. Форма фуллеренов изменяется от правильного додекаэдра (С20) до правильного икосаэдра (С500 и выше), ее преобразование сопровож- дается возникновением пятигранников (например, С400; рис. 5). Дальнейшее увеличение числа атомов в углеродной молекуле приводит к многогранни- кам с различной симметрией и формой (квадратной С600, треугольной С660 или гексагональной С1500). Из рис. 5 видно, что при числе атомов 100 < n < 540 углеродные молекулы имеют не сфероидальную, а тороидальную форму. Стабильными молекулами являются только фуллерены С60 и С70, которые с помощью сил Ван-дер-Ваальса объединяются в кристаллы, называемые фуллеритами (рис. 6). Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 41 а б Рис. 6. Кристалл (а) [27] и ячейка (б) фуллерита С60 В фуллеритах молекулы С60 и С70 сохраняют свою индивидуальность, предопределяя кристаллические свойства фуллеритов. При нормальном дав- лении фуллерит С60 имеет плотность примерно 1.69 kg/m3 (плотности гра- фита и алмаза равны 2.3 и 3.5 kg/m3 соответственно), а объемный модуль сжатия ~ 18 GPa (довольно мягкий материал). Снижение температуры до Tc ≈ 260 K приводит к фазовому переходу и смене решеточной структуры фуллерита С60 на простую кубическую (гексаэдр) с постоянной решетки 1.411 nm. При температуре около 165 K происходит полное замораживание хаотического вращения молекул С60 вокруг их положений равновесия (при комнатной температуре частота вращения достигает 1012 Hz). Фуллерены С60 при комнатной температуре укладываются в гранецентрированную ку- бическую структуру с постоянной решетки, равной 1.415 nm. Кристалл из фуллеренов С70 имеет объемно-центрированную кубическую решетку с не- значительной долей гексагональной фазы. 5. Упорядочение. В открытых системах агрегатное состояние или струк- тура существования (различаются степенями упорядоченности и разной симметрией) выбираются в соответствии с внешними условиями. Эти явле- ния связаны с тем, что суммарная энтропия системы может быть уменьшена за счет отдачи ее части во внешнюю среду, при этом возрастает степень упорядоченности внутри объема и возникают новые образования – домены. Самоорганизация [22] возникает в «закритической» области, а самооргани- зующиеся структуры являются результатом взаимосвязи между внутренним состоянием открытой диссипативной системы и внешними условиями. Зна- чительное отклонение от равновесного состояния сопровождается разруше- нием старой и формированием новой структуры. Последняя структура воз- никает при когерентном (кооперативном, согласованном) поведении эле- ментов вне зависимости от природы диссипативной системы. Среди возни- кающих структур выделяют временные, пространственно-временные и про- Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 42 странственные образования, а по изменению их состояния с течением вре- мени – стационарные, квазистационарные и нестационарные. Пространст- венными образованиями являются структуры Тьюринга [23], временными явлениями – автоколебания, пространственно-временными – волны. Струк- туры Тьюринга возникают в химически активных системах, которые харак- теризуются диффузионным подводом компонентов. В качестве примера рассмотрим автокатализ одного из компонентов (ак- тиватора) системы с подавлением его производства другим (ингибитором). Активация производства одного из компонентов вызывает в химической системе распространение возмущений гауссового типа, которые гасятся производством ингибитора [1]. В свою очередь, рост концентрации ингиби- тора вызывает распространение обратной волны возмущений, подавляемой повышением концентрации активатора. Возникновение нелинейности в по- ведении химической системы проявляется в торможении химических реак- ций и в солитоноподобных всплесках концентраций компонентов (рис. 7). а б в г Рис. 7. Временная эволюция солитоноподобных решений в химически активной системе, ограниченной диффузией [32]: а – t0, б – t1 > t0, в – t2 > t1, г – t3 > t2 Процесс торможения химической реакции сопровождается образованием новой диссипативной структуры, более приспособленной к новым условиям существования. Солитоноподобные волны активатора распространяются быстрее, чем происходит движение отдельных частиц в обычном диффузи- онном процессе. Следовательно, солитоны перемещаются в соответствии с механизмом бегущей волны и являются высокоэффективными переносчи- ками информации на малые расстояния в виде конечных изменений концен- трации активатора (рис. 7,б–г). Такой «инфекционный» эффект указывает на то, что солитонный механизм передачи «химических текстов» преоблада- ет над остальными способами, если сообщение надо доставить на расстоя- ние в несколько сантиметров за время порядка нескольких минут [24]. Диф- Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 43 фузионный процесс значительно ускоряется при создании периодического потенциального профиля (рэтчет-эффект) и его индуцирования шумом [25], причем эффективный коэффициент диффузии определяется не высотой профиля, а крутизной (U(x)/dx) потенциальной кривой. Другой системой, в которой наблюдаются солитоноподобные решения, являются ансамбли наночастиц из магнитных материалов. Однодоменность магнитных наночастиц связана с возрастанием удельного вклада поверхно- стной энергии границ между доменами, которая превышает объемную энер- гию собственного магнитного поля образца [26–28]. При определенном раз- мере кластера весь его объем занимает один домен, т.е. он превращается в наноскопический постоянный магнит (впервые этот эффект был предсказан Френкелем и Дорфманом [29]). Ансамбли магнитных нанокластеров могут образовывать решетки с постоянными периодической структуры 100–200 nm [30,31] (рис. 8). При превышении размером магнитной наночастицы харак- терного размера доменной границы перемагничивание решетки происходит путем образования, движения и исчезновения доменных границ (топологи- ческих доменов или кинков) [27]. Если размер магнитной наночастицы пре- вышает характерную длину обменного взаимодействия, то неоднородное перемагничивание осуществляется путем образования вихрей [27,32], па- раллельно силовым линиям которых ориентируются спины. При повышении температуры энергетический барьер для переориентации магнитных момен- тов наночастиц может преодолеваться за счет тепловых флуктуаций. а б Рис. 8. Решетки ансамблей наночастиц в супермаллое Ni80Fe14Mo5 [30] (а) и CoCrPt (б) [31] Третьим примером образования солитоноподобных структур является нанотехнологическая сборка конструкций с применением зондов скани- рующих туннельных микроскопов. Управление прилипанием адсорбирован- ных атомов к игле зонда осуществляется путем изменения напряжения, по- даваемого на зонд. Захваченный атом можно оставить в любой точке по- верхности, увеличивая расстояние между зондом и поверхностью и группи- Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 44 руя адатомы в любые конструкции. Для предотвращения термодиффузии адатомов и сохранения чистоты поверхности манипуляции проводят при температуре жидкого гелия в условиях сверхвысокого вакуума. Технология позволяет собирать структуры типа «квантовый загон» (рис. 9,а), которые подобны организации солитонов на поверхности магнитной жидкости (рис. 9,б) или солитонам в химически активных системах (см. рис. 7). а б Рис. 9. «Квантовый загон» из 48 атомов железа на поверхности меди (а) [33] и сoлитоны на поверхности магнитной жидкости (б) [4] 6. Глобуляризация. Стремление вещества принять сферическую форму (глобуляризация) пронизывает все масштабные уровни организации мате- рии: от сферической формы основного состояния электрона в атоме водоро- да (рис. 10,а) до образования стеклообразных фаз в растворах сополимеров (рис. 10,б). Этот эффект связан с тем, что сфера обладает наименьшим от- ношением площади к объему. Например, реальные полимеры всегда имеют а б Рис. 10. Вид основного состояния электрона в атоме водорода при В = 0 (а) и мо- дель микрофазного расслоения в системе полистирол–полибутадиен (согласно А.Р. Хохлову) (б): блок A – стеклообразные области (полистирол), блок B – высоко- эластичная матрица (полибутадиен) Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 45 аморфно-кристаллическую структуру, обладают малой энтропией, поэтому даже слабые взаимодействия приводят к самоорганизации и упорядочению полимерных цепей. Полимерные макромолекулы редко смешиваются друг с другом, поэтому даже малое несоответствие в макромолекулах приводит к их микрофазному расслоению с образованием сфероидальных стеклообраз- ных фаз (рис. 10,б). Возникающие структуры микрофазного расслоения в системах полистирол–полиизопрен–полистирол, полистирол–полиизопрен, полистирол–сополимер этилена и бутилена показаны на рис. 11. Образова- ние доменной, лабиринтной и слоистой структур характерно для систем с самоорганизующимися процессами [4]. Склонность полимерных цепочек к самоорганизации, глобуляризации, выстраиванию в линии, заполнению дос- тупного пространства и другие характеристики делают полимеры макроана- логом наночастиц. Рис. 11. Микрофазные расслоения в растворах сополимеров: полистирол–полиизо- прен–полистирол (а); полистирол–полиизопрен (б); полистирол–сополимер этилена и бутилена (в) Другим примером глобуляризации может служить поведение в жидко- стях липидных молекул, входящих в состав биомембран. Липиды состоят из электрически заряженной полярной головки и нейтрального хвоста, об- разованного жирными кислотами (рис. 12,а). Полярная головка может не- сти отрицательный заряд или быть нейтральной, если несет сразу оба элек- трических заряда. Неполярные хвосты липидов обусловливают их хоро- шую растворимость в жирных средах и органических растворителях. В водной среде липиды образуют мицеллы (рис. 12,б), при этом гидрофоб- ные хвосты липидов располагаются в центре мицеллы, а полярные головки – снаружи, для соприкосновения с водой. В масле липиды образуют зер- кальную структуру: их гидрофильные головки располагаются во внутрен- ней части обращенной мицеллы, а липофильные (притягивающиеся к жи- рам) хвосты торчат наружу. Липиды относятся к поверхностно-активным веществам (ПАВ). Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 46 а б Рис. 12. Строение молекул фосфолипида (а) и их реакция на воду и масло (б) [42] Молекулы ПАВ адсорбируются на границе раздела двух несмешиваемых сред, уменьшают поверхностное натяжение и способствуют повышению растворимости одних компонентов в других. Молекулы ПАВ характеризу- ются безразмерным параметром упаковки [35,36]: ρ T T H V L A = , (19) где VT и LT − объем и длина углеводородного хвоста, AH − площадь полярной головки. При значении параметра p < 1/3 мицелла принимает сферическую форму, при 1/3 < p < 1/2 – цилиндрическую, а при 1/2 < p < 1 – преобразуется в везикулу, в структуре которой присутствует бислой, формирующийся на границе раздела несмешивающихся сред при р = 1. Липидный бислой состоит из доменов в том случае, когда он образован несмешиваемыми фазами, на- пример гелевой и жидкокристаллической. Если параметр p превышает едини- цу, то формируется обращенная мицелла (рис. 12,б). Повышение концентра- ции мицелл до определенной пороговой величины вызывает преобразование истинного раствора в коллоидный (мицеллярный). Мицеллярные растворы ис- пользуют в качестве эффективных моющих средств. 4. Диссипативные структуры 7. Структурирование. Изменение внешних условий существования при- водит к ответной реакции открытой системы в виде течений, перемещений, электро- и теплопроводности, а также других движений. При достижении критических значений градиентов той или иной термодинамической силы существенное отклонение от равновесия сопровождается возникновением Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 47 новых структур (лабиринтная магнитная структура преобразуется в цилинд- рические магнитные домены, конвективные потоки в жидкости порождают ячейки Рэлея–Бенара, в ламинарном течении возникают турбулентные вихри и т.п.). Кинетические переходы происходят за счет изменения как микро- скопических состояний системы, так и градиентов коллективных характери- стик исследуемой системы. Достижение управляющими параметрами (кинетическими коэффициен- тами) критических значений приводит к бистабильности и бифуркациям (возникают достаточно сложные автоколебания между двумя стационар- ными состояниями, например периодические реакции Жаботинского–Бело- усова (рис. 13,а)) [36,37]) с образованием спиральных структур. Лабиринтные Рис. 13. Образование структур при необратимых процессах: a – реакция Белоусо- ва–Жаботинского; б – намагничивание ЦМД-пленок; в – спинодальный распад фа- зы; г – нуклеация; д – ячейки Рэлея–Бенара Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 48 построения возникают в магнитных ЦМД-пленках (ЦМД – цилиндрические магнитные домены (рис. 13,б)), при спинодальном распаде фазы (рис. 13,в, [38]), нуклеации частиц (рис. 13,г, [38]), при латеральном (боковом) нагреве ячеек Бенара (рис. 13,д, [4]). Если внешние воздействия носят периодический характер, то в химически активной системе формируются гексагональные пространственно-периодические структуры Тьюринга для концентрации ак- тиватора (рис. 14). Подобные формирования возникают и в других системах, например вида «брюсселятора» Пригожина–Лефевра [22,39,40] (рис. 15). а б в Рис. 14. Эволюционное видоизменение пространственно-периодической гексаго- нальной структуры в реакционно-диффузионной системе при гармонических ва- риациях внешних условий [1]: а – t1 > t0, б – t2 > t1, в – t3 > t2 Рис. 15. Структуры Тьюринга в модели «брюсселятора» Универсальность синергетических закономерностей проявляется в виде образования гексагональных ячеек при достижении градиентом физической величины критического значения в том случае, когда одна из поверхностей системы свободна (рис. 16). В хаотических системах при этом возможно по- явление упорядоченных областей или изменение внутреннего устройства. В частности, гексагональные ячейки наблюдаются при производстве по- ристого алюминия. Уникальность структуры пористого анодного оксида алюминия состоит в том, что она позволяет изготавливать наноразмерные элементы с различной геометрией (столбчатые, нитевидные, конусообраз- ные, пирамидальные и др.) [41]. Такие элементы невозможно воспроизве- сти известными методами микрообработки, в частности нанолитографией. Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 49 Рис. 16. Ячейки Бенара, возникающие в подогреваемом слое жидкости (а), и гекса- гональные солевые структуры высыхающего озера (б) [4] Изменяя состав электролита и режимы электрохимического травления, можно получать полости с размером от нескольких нанометров до десятков микрометров, вертикально расположенные поры на одинаковом расстоянии друг от друга, добиваться высокой воспроизводимости характеристик рабо- чего режима, геометрии пор и формы ячеек (рис. 17). Процесс травления об- ладает скейлинговой инвариантностью, т.е. достаточно легко переносится на образцы с бóльшей площадью. Рис. 17. Пористый оксид алюминия с размером пор от нескольких нанометров до десятков микрометров. Масштаб равен 200 nm Интерес к пористому оксиду алю- миния связан с возможностью форми- рования наноструктур на его основе: наноточек, нанонитей, столбиков, рельефных поверхностей, сеток и мембран. Например, регулярная сеть гексагональных ячеек (рис. 17) может использоваться в качестве селектив- ной маски для формирования серии мезоскопических структур из одного вещества на подложке из другого ма- териала (рис. 18). Такие и аналогич- Рис. 18. Мезоскопические структуры из серебряных точек на кремниевой подложке, полученные осаждением через маску из пористого оксида алю- миния [42] Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 50 ные им наноструктуры представляют значительный интерес при производ- стве фотографических и эмиссионных приборов, фильтров, мембран, уст- ройств опто- и наноэлектроники, а также сенсоров. На поверхности алю- миниевой пластины зародышами для образования пор являются места вы- хода дислокаций на поверхность, гра- ницы зерен, структурные дефекты, линии скольжения и другие неодно- родности. В силу случайного и хао- тичного распределения неоднородно- стей на поверхности пластины места зарождения пор также случайны, хао- тичны и не поддаются упорядочению. Совместно с ростом пор начинает на- растать и новый оксидный слой, кото- рый имеет ячеистую структуру (ячей- ка имеет вид полусферы). В начальный период времени ячейки будут иметь разные размеры, однако по мере достижения стационарного состояния гра- диенты анионов и катионов принимают критические значения, способст- вующие выравниванию радиусов полусфер и формированию гексагональ- ных ячеек Рэлея–Бенара (рис. 19) [43]. Оксид алюминия нарастает на стен- ках шестиугольной призмы с высотой h и диаметром D, а пора с диаметром d растет вдоль ее оси симметрии. Время возникновения и формирования ячеистой структуры зависит от типа используемого электролита и определя- ется временем достижения током минимального значения при постоянном напряжении. Поры преимущественно растут в оксидной пленке, по мере увеличения более развитые поры поглощают менее развитые полости. После длительного промежутка времени в областях соприкосновения вершин гек- сагонов образуются треугольные столбики алюминия. На репликах с по- верхности пористого оксида алюминия они выглядят темными участками так же, как и поры. Металл из треугольных столбиков расходуется на полное смыкание шестиугольников. В силу того, что в местах соприкосновения гек- сагонов плотность тока превышает ее значение в других точках, процесс ок- сидирования в них протекает быстрее. Это явление приводит к тому, что круговое сечение поры приобретает вид шестиконечной звезды («звезда Да- вида»). 5. Заключение Исследования нелинейных и неравновесных систем, подобие и аффин- ность их геометрического строения, вырожденность процессов случайных Рис. 19. Ячеистая структура нанопо- ристого оксида алюминия [42] Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 51 блужданий отдельных частиц и их кооперативного поведения, преобразова- ние структур разных по своей природе систем при достижении градиентами той или иной физической величины порогового значения ставят проблему выделения классов универсального поведения. Классы должны отображать виды процессов поиска сложной системой стационарных состояний, выбора архитектуры строения и упорядоченных структур, а также переходы между ними. Приведенные примеры наглядно демонстрируют, что большинство природных процессов опираются не на геометрию Евклида, а на фракталь- ное строение, соответствующее динамическому равновесию. Классификация объектов, явлений и процессов по типам универсальности может послужить аксиоматической базой новой физической парадигмы. 1. Г. Хакен, Синергетика, Мир, Москва (1980). 2. Г. Хакен, Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся сис- темах и устройствах, Мир, Москва (1985). 3. Г. Хакен, Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к слож- ным системам, Мир, Москва (1991). 4. С.В. Терехов, Введение в синергетику, Цифровая типография, Донецк (2009). 5. Б. Мандельброт, Фрактальная геометрия природы, Институт компьютерных исследований, Москва (2002). 6. Р. Кроновер, Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории, По- стмаркет, Москва (2000). 7. С.В. Терехов, Фракталы и физика подобия, Цифровая типография, Донецк (2011). 8. В.С. Иванова, А.С. Баланкин, Синергетика и фракталы в материаловедении, Наука, Москва (1994). 9. В.В. Зосимов, Л.М. Лямшев, УФН 165, 361 (1995). 10. Г.В. Козлов, В.У. Новиков, Синергетика и фрактальный анализ сетчатых поли- меров, Классика, Москва (1998). 11. В.У. Новиков, Г.В. Козлов, Успехи химии 69, 378 (2000). 12. Е. Федер, Фракталы, Мир, Москва (1991). 13. L. Olsen, Advances in mathematics 116, 82 (1995). 14. M.F. Barnsley, Superfractals, Cambridge University Press, Cambridge (2006). 15. В.В. Погосов, Е.В. Васютин, В.П. Курбацкий и др., Наносистеми, нанома- теріали, нанотехнології 5, 39 (2007). 16. А.В. Кузнецов, Методы математической физики, Учебное пособие, Изд-во ЯГУ им. П.Г. Демидова, Ярославль (2003). 17. В.Я. Арсенин, Методы математической физики и специальные функции, Наука, Москва (1974). 18. С.К. Годунов, Уравнения математической физики, Наука, Москва (1979). 19. Н.А. Азаренков, А.А. Веревкин, Г.П. Ковтун, Основы нанотехнологий и нанома- териалов, Учебное пособие, Изд-во ХНУ, Харьков (2009). 20. Ю.А. Осипьян, В.В. Кведер, Металловедение № 1, 2 (1997). 21. В.Ф. Мастеров, Соровский образовательный журнал № 1, 92 (1997). Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 52 22. Г. Николис, И. Пригожин, Самоорганизация в неравновесных системах, Мир, Москва (1979). 23. A.M. Turing, Phil. Trans. Roy. Soc. B237, 37 (1952). 24. В.Д. Русов, В.А. Тарасов, С.М. Ушеренко, М.М. Овсянко, Вопросы атомной нау- ки и техники. Серия «Физика радиационных повреждений и радиационное ма- териаловедение» № 4, 3 (2001). 25. Д.В. Нестеренко, В.В. Котляр, Компьютерная оптика 32, № 1, 23 (2008). 26. С.В. Вонсовский, Магнетизм, Наука, Москва (1971). 27. W. Wernsdorfer, Adv. Chem. Phys. 118, 99 (2001). 28. Т.В. Лютый, Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук, Изд-во СумГУ, Сумы (2004). 29. Я.Г. Дорфман, Беседы о магнетизме, Изд-во АН СССР, Москва–Ленинград (1950). 30. R.P. Cowburn, A.O. Adeyeye, M.E. Welland, New Journal of Physics 1, 16.1 (1999). 31. C. Haginoya, S. Heike, M. Ishibashi, K. Nakamura, and K. Koike, J. Appl. Phys 85, 8327 (1999). 32. В.П. Кравчук, Д.Д. Шека, ФТТ 49, 1834 (2007). 33. http://www.almaden.ibm.com/vis/stm/ 34. http://biology-of-cell.narod.ru/cytoplasm13.html. 35. П.М. Зоркий, И.Е. Лубнина, Вестник МГУ. Сер. 2. Химия 40, 300 (1999). 36. А.М. Жаботинский, Концентрационные автоколебания, Наука, Москва (1974). 37. А.М. Жаботинский, Колебания и бегущие волны в химических системах, Мир, Москва (1988). 38. Д.О. Харченко, В.О. Харченко, А.В. Дворниченко, Процессы упорядочения сложных систем, Наукова думка, Киев, (2011). 39. А.И. Лаврова, Е.Б. Постников, Ю.М. Романовский, УФН 179, 1327 (2009). 40. А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Н.М. Рыскин, Нелинейные колебания, Гос. изд-во физ.-мат. лит., Москва (2002). 41. С.П. Зимин, Соровский образовательный журнал 8, № 1, 101 (2004). 42. В.М. Анищик, В.Е. Борисенко, С.А. Жданок и др., Наноматериалы и нанотехно- логии, Изд. центр БГУ, Минск (2008). 43. В. Эбелинг, Образование структур при необратимых процессах. Введение в тео- рию диссипативных структур, Институт компьютерных исследований, Москва– Ижевск (2003). С.В. Терехов УНІВЕРСАЛЬНІСТЬ СИНЕРГЕТИЧНИХ ЗАКОНІВ. I. ЗАГАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАСШТАБНИХ РІВНІВ Продемонстрирована універсальність синергетичних закономірностей визначається подібністю або афінністю фізичних явищ і процесів, використанням однорідних функцій при їх опису, використанням рівняння Лапласа для опису структур дендритного типу. Утворення кластерів та їх прагнення набути форми правильних многогранників вказує на спільність механізмів побудови стабільних кластерів і гетерофазних систем. Прагнення прийняти геометрично та енергетично вигідну форму призводить систему до сфери. Реакція нерівноважної системи на зовнішні Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 53 умови, що змінюються, зводиться за певних умов до перетворень структури, тобто до пошуку оптимальної будови. Досягнення потоком фізичної величини критичного рівня викликає формування дисипативних структур гексагонального, лабіринтового, спірального та інших видів. Ключові слова: синергетика, фрактали, кластери, солітони, домени, глобули, дисипативні структури S.V. Terekhov UNIVERSALITY OF SYNERGETIC LAWS. I. GENERAL CHARACTERISTICS OF SCALE LEVELS Universality of synergetic conformities to law has been demonstrated, being shown up in similarity or affinity of physical phenomena and processes, use of homogeneous func- tions at their description, application of Laplace’s equation to description of dendritic type structures. Formation of clusters and their tendency to take the form of correct poly- hedrons specifies on commonness of mechanisms of construction of stable clusters and multiphase systems. Aspiration of the system for geometry and power efficiency of the form brings it to the sphere. The reaction of a non-equilibrium system on changing exter- nal conditions comes at certain terms to structure transformations, i.e. to the search of optimal structure. The flow of a physical quantity achieving a critical level generates dis- sipative structures of hexagonal, labyrinth, spiral and other types. Keywords: synergy, fractals, clusters, solitons, domens, globules, dissipative structures Fig. 1. Cantor’s «dust» Fig. 2. VAD («coulomb stair») for structures on spherical metallic clusters (а) [15] and «devil stair» for the homogeneous Cantor’s set at the endless number of iteration steps (б) [12] Fig. 3. VAD for structures on semiconductor quantum points (а) [15] and «devil stair» for the heterogeneous Cantor’s set at the endless number of iteration steps (б) [12] Fig. 4. Treelike multifractal of Witten–Sander (а), aggregate of chemically deposited co- balt (б) and pattern of a colony of bacteria (в) Fig. 5. Carbon molecules with the different number of atoms: а – 20, б – 40, в – 60, г – 120, д – 300, е – 400, ж – 600, з – 1500 Fig. 6. A crystal (а) [19] and a cell (б) of fullerite C60 Fig. 7. Temporal evolution of soliton-like solutions in a chemically active system limited by diffusion [24]: а – t0, б – t1 > t0, в – t2 > t1, г – t3 > t2 Fig. 8. Lattices of ensembles of nanoparticles in a supermalloy of Ni80Fe14Mo5 [30] (а) and in CoCrPt (б) [31] Fig. 9. «Quantum pound» from 48 atoms of iron on the surface of copper (а) [33] and solitons on the surface of a magnetic liquid (б) [4] Физика и техника высоких давлений 2012, том 22, № 1 54 Fig. 10. Image of ground-state of an electron in the atom of hydrogen (а) and the model of micro-phase stratification in the system of polystyrene–polybutadiene (by A.R. Khok- hlov) (б): block A – glassy areas (polystyrene), block B – matrix of high elasticity (poly- butadiene) Fig. 11. Micro-phase stratifications in solutions of copolymers: polystyrene–polyiso- prene–polystyrene (а); polystyrene–polyisoprene (б); polystyrene–copolymer of ethylene and butylene (в) Fig. 12. Structure of molecules of phospholipide (а) and their reaction on water and oil (б) [42] Fig. 13. Formation of structures at irreversible processes: reaction of Belousov–Jabotinski (а); magnetizing of magnetic bubble domain tape (б); spinodal decomposition of a phase (в); nucleation (г); cells of Rayleigh–Benar (д) Fig. 14. Evolutional modification of spatially-periodic hexagonal structure in the reac- tionary-diffusive system at harmonic variations of external conditions [1] ]: а – t1 > t0, б – t2 > t1, в – t3 > t2 Fig. 15. Turing structures in the model of «brusselyator» Fig. 16. Benar сells, arising up in the layer of liquid warmed up (а), and hexagonal salt structures of lake drying out (б) [4] Fig. 17. Porous aluminium oxide with the size of pores from a few nanometres to tens of micrometres. The scale is 200 nm Fig. 18. Mesoscopical structures from silver points on silicium substrate, which are ob- tained by deposition through a mask from the porous aluminium oxide [42] Fig. 19. Cellular structure of nanoporous aluminium oxide [42]

Ähnliche Einträge