Условие устойчивого распространения трещины
Выполнен подробный качественный анализ напряженно-деформированного состояния длинномерного образца сплошного сечения с распространяющейся в нем краевой трещиной. Объясняются особенности распространения трещины при отделении длинной полосы (бруска) сплошного сечения методом изгиба....
Gespeichert in:
| Datum: | 2006 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2006
|
| Schriftenreihe: | Физика и техника высоких давлений |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70232 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Условие устойчивого распространения трещины / Е.Н. Высоцкий // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 2. — С. 93-98. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-70232 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-702322014-11-01T03:01:20Z Условие устойчивого распространения трещины Высоцкий, Е.Н. Выполнен подробный качественный анализ напряженно-деформированного состояния длинномерного образца сплошного сечения с распространяющейся в нем краевой трещиной. Объясняются особенности распространения трещины при отделении длинной полосы (бруска) сплошного сечения методом изгиба. A detailed qualitative analysis of the stressed-strained state of a long sample having solid section with edge crack propagating there has been done. Peculiarities of crack propagation upon separating a long strip (bar) of solid section by bending method are explained. 2006 Article Условие устойчивого распространения трещины / Е.Н. Высоцкий // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 2. — С. 93-98. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 81.40.Np http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70232 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Выполнен подробный качественный анализ напряженно-деформированного состояния длинномерного образца сплошного сечения с распространяющейся в нем краевой трещиной. Объясняются особенности распространения трещины при отделении длинной полосы (бруска) сплошного сечения методом изгиба. |
| format |
Article |
| author |
Высоцкий, Е.Н. |
| spellingShingle |
Высоцкий, Е.Н. Условие устойчивого распространения трещины Физика и техника высоких давлений |
| author_facet |
Высоцкий, Е.Н. |
| author_sort |
Высоцкий, Е.Н. |
| title |
Условие устойчивого распространения трещины |
| title_short |
Условие устойчивого распространения трещины |
| title_full |
Условие устойчивого распространения трещины |
| title_fullStr |
Условие устойчивого распространения трещины |
| title_full_unstemmed |
Условие устойчивого распространения трещины |
| title_sort |
условие устойчивого распространения трещины |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| publishDate |
2006 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70232 |
| citation_txt |
Условие устойчивого распространения трещины / Е.Н. Высоцкий // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 2. — С. 93-98. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Физика и техника высоких давлений |
| work_keys_str_mv |
AT vysockijen uslovieustojčivogorasprostraneniâtreŝiny |
| first_indexed |
2025-07-05T19:29:45Z |
| last_indexed |
2025-07-05T19:29:45Z |
| _version_ |
1836836492530417664 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 2
93
PACS: 81.40.Np
Е.Н. Высоцкий
УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИНЫ
НПП «Станко Маш»
ул. Р. Люксембург, 72а, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 19 мая 2005 года
Выполнен подробный качественный анализ напряженно-деформированного
состояния длинномерного образца сплошного сечения с распространяющейся
в нем краевой трещиной. Объясняются особенности распространения тре-
щины при отделении длинной полосы (бруска) сплошного сечения методом
изгиба.
Введение
Существует проблема устойчивости траектории распространения трещи-
ны при разделении длинномерного проката ломкой. В работе [1] показано,
что для этой траектории напряженно-деформированное состояние стержня
при изгибе может создавать устойчивые или неустойчивые условия. Указан-
ные условия определяются направлениями площадок наибольших растяги-
вающих напряжений в окрестности конца трещины. Эти направления зада-
ются формулой
2
tg2 xy
x y
τ
α =
σ − σ
. (1)
Решающим оказывается фактор величины компоненты σх тензора напря-
жений в окрестности конца трещины. В настоящей работе проводится оцен-
ка соотношения времени распространения трещины τ и времени затухания
изгибного колебания отделяемых частей стержня, от которого зависит вели-
чина компоненты σx. На основании оценки определяется условие устойчи-
вого продвижения трещины.
Как уже отмечалось, при достаточно большом плече приложения на-
грузки l в окрестности вершины трещины возникает ситуация σy > 0.
Выясним, что происходит при этом с компонентой σх. Оценим, при ка-
ких условиях трещина обгоняет нейтральную линию эпюры изгибных
напряжений.
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 2
94
Оценка рассмотренной модели экспериментальными исследованиями
Распределение σx(y) при х = 0 в стержне при изгибе представляет собой
момент, уравновешивающий внешние нагрузки, которые действуют на от-
деляемые части стержня, и исчезающий вместе с распространением трещи-
ны (рис. 1). Это позволяет рассмотреть изгибное колебание деформирован-
ного конца стержня под действием исчезающего момента на его торце.
Воспользуемся следующей анало-
гией. В поле растягивающих напря-
жений трещина получает энергию для
распространения, а в поле сжимаю-
щих она развиваться не может и тор-
мозится, отдавая свою энергию мате-
риалу. Сравним время распростране-
ния трещины с четвертью периода
колебаний деформируемой части
стержня. Если период колебаний
стержня слишком велик, то быстрая
трещина успеет достигнуть сжимаю-
щих напряжений σх(y) < 0. В против-
ном случае она распространяется в
условиях σх(y) > 0.
Предположим, что уравновеши-
вающий момент, действующий на то-
рец стержня, уменьшаясь, остается
распределенным по всей поверхности
торца, т.е. σх(у,t) = σх(у)ϕ(t). При этом момент совершает отрицательную ра-
боту, иными словами отбирает энергию у стержня. Изменяясь со временем
достаточно быстро, момент может изменить знак раньше, чем стержень вы-
прямится. Совершаемая работа станет положительной, т.е. поток энергии
изменит направление, что и будет соответствовать внедрению трещины в
область сжимающих напряжений.
Для количественной оценки такого явления рассмотрим следующую про-
стую колебательную систему (рис. 2). Масса m притягивается пружиной K к
началу координат х = 0. Точка A связана с m посредством второй пружины k1
и в начальный момент времени натягивает ее, удерживая массу m на некото-
ром расстоянии от начала координат. При t = 0 точка A начинает двигаться в
направлении начала координат по некоторому закону. Определим зависи-
мость от времени силы F(t), действующей со стороны пружины k1 на массу
m, пока последняя не достигнет начала координат.
K K1m
хО А
Рис. 2. Колебательная система
Рис. 1. Распределение усилий и на-
пряжений при нагружении по схеме
трехточечного изгиба
у
Р
q x( )
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 2
95
В рассматриваемой модели масса m соответствует моменту инерции де-
формированной части стержня, жесткость пружины k – жесткости стержня,
сила F(t) − моменту, действующему на торец стержня, закон движения точки
A – закону распространения трещины.
Энергия, передаваемая силой F(t) массе в течение времени t, равна
0
( ) ( )d
t
E F t x t t= ∫ , (2)
где ( )x t − скорость перемещения m.
Изменение направления потока энергии происходит в момент времени,
которому соответствует величина
( ) ( ) 0E F t x t= = . (3)
Поскольку ( )x t < 0 и не изменяет знака, установим момент времени, при
котором F(t) = 0. В начальной стадии движения F(t) > 0. При F(t) = 0 точка A
догоняет массу m, и тогда F(t) < 0.
Относительно движения точки A можно предположить следующее. Рост
трещины в поле растягивающих напряжений ускоряется, однако эта ско-
рость не может превышать некоторой предельной. Распространение трещи-
ны в поле сжатия не рассматривается, поэтому примем для простоты закон
движения точки A в виде
0cosx A t= ω , (4)
предполагая, что τ = π/2ω0 – полное время распространения трещины, т.е. за
время τ точка A достигнет начала координат.
Уравнение движения системы следующее:
2 2 2
1 1 0cosx x x A t= −Ω − ω + ω ω . (5)
Обозначив через 2 2 2
1Ω + ω = ω квадрат собственной частоты колебаний мас-
сы m, будем иметь
2 2
1 0cosx x A t= −ω + ω ω . (6)
Решение этого уравнения ищем с помощью подстановки
x i xξ = − ω . (7)
Решая (6) с учетом (7), получим
2
2 1
1 0
0
e cos e d e
t
i t i t i tA t t i A− ω ω ωωξ = ω ω −
ω∫ ; (8)
2 2
1 1
02 2 2
1 0
Im (cos cos ) cosx A t t A tξ ω ω= − = ω − ω + ω
ω ω − ω ω
. (9)
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 2
96
Из уравнения (5) найдем силу
2 4 2 2 2
2 2 0 1 1 0
1 1 0 02 2 2 2 2
0 0
( )( ) cos cos cos
( )
A AF t A t t tω ω ω Ω − ω= −ω + ω ω = ω + ω
ω ω − ω ω − ω
. (10)
Потребуем, чтобы F(t) = 0 при t = τ = π/2ω0. Избавляясь от постоянных мно-
жителей, получим
0
2 2
0
cos
2 0
πω
ω =
ω − ω
. (11)
Последнее равенство выполняется при
0
3
2 2
πω π=
ω
. Учитывая также, что ω =
= 2π/Т, получаем
0
1
3
ω = ω ; 3
4
Тτ = . (12)
Соотношение (12) является условием устойчивого роста трещины: время ее
распространения τ должно быть не менее чем в три раза больше четверти перио-
да свободных колебаний деформируемой части отделяемой половины образца.
Полученный результат можно сравнить с экспериментальными данными
о времени распространения трещины в фотоупругом образце [3], выполнен-
ном из эпоксидной смолы в виде прямоугольного стержня шириной 5 и вы-
сотой 20 mm. Здесь τ = 30−40 µs. Теоретически рассчитанная четверть пе-
риода свободных колебаний деформируемой части образца длиной 40 mm
равна примерно 13 µs. Эти данные вполне удовлетворяют соотношению (12).
Оценка, получаемая рассмотренной моделью, зависит от того, насколько
точно известна зависимость скорости распространения трещины от времени,
поскольку эта зависимость обусловлена величиной внутренних напряжений
и пластическими свойствами материала.
Таким образом, при неравных малых плечах приложения нагрузки тре-
щина уходит в сторону большего плеча вследствие того, что с его стороны
под центральной опорой уровень сжимающих напряжений y
−σ ниже, чем в
коротком плече, и ситуация σу > 0 в более длинном плече проявляется
раньше, чем в коротком. По достижении критической длины плеч трещина
успевает догнать нейтральную линию, и напряжения σх < 0, σу > 0 значи-
тельно отклоняют ее траекторию.
При малых равных плечах приложения внешних нагрузок и при малой
длине более короткого недеформированного участка образца [4] в картину
развития поля вблизи центральной опоры несимметрию вносит разность
инерционных сил, создаваемых ускоренным движением недеформируемых
участков образца. Более короткий конец прижимается к центральной опоре
силой инерции в меньшей степени, чем более длинный, и трещина отклоня-
ется в сторону недеформированного участка.
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 2
97
Предлагаемое объяснение хорошо иллюст-
рируется следующим экспериментом. Образец
разделяется по схеме трехточечного изгиба
при неравных плечах так, что короткое плечо
несколько меньше, а длинное − несколько
больше 2d. Со стороны длинного плеча на сво-
бодный конец действует еще одна неподвиж-
ная четвертая опора. Ее местоположение рас-
считывается так, чтобы усилия под боковыми
опорами были одинаковыми. Это выравнивает
напряжения слева и справа от центральной
опоры и в процессе разрушения стабилизирует
трещину. Если в отсутствие четвертой опоры
отклонение трещины достигает 0.5d, то при ее
наличии трещина уходит в сторону не более
чем на 0.05d.
Весьма показательно поведение трещины в
случае разделения стержня чистым изгибом.
При любом соотношении плеч трещина, прой-
дя половину пути, разветвляется симметрично в стороны. Очевидно, в от-
сутствие центральной опоры компонента y y
+σ = σ . С ростом трещины ком-
понента σу возрастает настолько, что превышает ,xσ в результате даль-
нейшее продвижение трещины становится неустойчивым.
Рассматривая схему разделения консольным изгибом (рис. 3), видим, что ус-
тойчивая трещина должна уходить вглубь, под опору, а неустойчивая – вытал-
киваться за ее пределы. Это подтверждает эксперимент. Если свободный конец
достаточно короткий (l < 2.5d), то трещина уходит в область под опорой, но
финиширует на ее кромке (рис. 3,а). При l > 2.5d трещина уходит в свободную
часть стержня (рис. 3,б). Вероятно, такое поведение трещины связано с тем, что
вдоль предполагаемой поверхности
разделения τху ≠ 0. Поэтому в конце
пути трещины всегда складывается
условие ее неустойчивости.
Схему разделения сдвигом можно
представить как суперпозицию сме-
щенных и противоположных распре-
деленных контактных нагрузок и па-
ры сил с противоположным момен-
том. На рис. 4 представлены распре-
деление площадок наибольших рас-
тягивающих напряжений и предпола-
гаемая траектория трещины. Видно,
Рис. 3. Особенности откло-
нения трещины при ломке
образцов по схеме консоль-
ного изгиба: а − l < 2.5d; б −
l > 2.5d
d
l
a
l
d
б
Р
Р
q x( )
Р
Р
q x( )
q x( )Р
Р
Рис. 4. Распределение площадок наи-
больших растягивающих напряжений
и предполагаемая траектория трещины
при нагружении по схеме сдвига
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 2
98
что схема распределения сдвигом принципиально не позволяет получить
удовлетворительную поверхность разделения в хрупком материале.
Выводы
1. Прогнозировать направление траектории продвижения трещины при
разделении длинномерного проката на мерные длины методом ломки можно
только при учете динамических эффектов, связанных со скоростью распро-
странения трещины и с затуханием различных компонентов поля внутрен-
них упругих напряжений.
2. При разработке конструктивных схем разделения проката методом
ломки их следует организовать так, чтобы вдоль предполагаемой плоскости
разделения выполнялись условия τху = 0 и σх > σу (Ох – ось, перпендикуляр-
ная к плоскости разделения).
1. В.В. Гришаев, Е.Н. Высоцкий, Пробл. прочности № 6, 52 (1989).
2. Л.Д. Ландау, Е.М Лифшиц, Краткий курс теоретической физики. Кн. 1. Механи-
ка. Электродинамика, Наука, Москва (1969).
3. Е.Н. Высоцкий, В.В. Гришаев, Пробл. прочности № 6, 37 (1987).
4. Е.Н Высоцкий, В.В. Гришаев, Пробл. прочности № 2, 25 (1988).
E.N. Vysotsky
CONDITION FOR STABLE CRACK PROPAGATION
A detailed qualitative analysis of the stressed-strained state of a long sample having solid
section with edge crack propagating there has been done. Peculiarities of crack propaga-
tion upon separating a long strip (bar) of solid section by bending method are explained.
Fig. 1. Force and stress distribution under loading by the three-point bending scheme
Fig. 2. Vibratory system
Fig. 3. Peculiarities of crack deviation upon crushing the samples by the scheme of can-
tilever bending: а − l < 2.5d; б − l > 2.5d
Fig. 4. Distribution of areas of the highest tensile stresses and hypothetical crack trajec-
tory upon loading by shearing scheme
|