Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки

Исследована кинетика плавления аморфной и кристаллической ультратонких пленок смазки, заключенных между атомарно-плоскими кристаллическими поверхностями. Процесс представлен соответственно как фазовый переход второго и первого рода. Для его описания использована реологическая модель Лоренца вязкоупр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
Hauptverfasser:	Хоменко, А.В., Проданов, Н.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2006
Schriftenreihe:	Физика и техника высоких давлений
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70273
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки / А.В. Хоменко, Н.В. Проданов // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 4. — С. 164-179. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-70273
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-702732014-11-02T03:01:57Z Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки Хоменко, А.В. Проданов, Н.В. Исследована кинетика плавления аморфной и кристаллической ультратонких пленок смазки, заключенных между атомарно-плоскими кристаллическими поверхностями. Процесс представлен соответственно как фазовый переход второго и первого рода. Для его описания использована реологическая модель Лоренца вязкоупругой среды, в которой роль параметра порядка играет сдвиговое напряжение, сопряженное поле сводится к сдвиговой деформации, а температура является управляющим параметром. Для возможных предельных случаев соотношений между временами релаксации, отвечающими указанным величинам, проведено аналитическое и численное исследование фазовых портретов в различных кинетических режимах. Показано, что прерывистый режим трения (stick-slip) реализуется, если время релаксации температуры смазки намного превышает его значения для сдвиговых напряжений и деформации. В противоположном случае осуществляется быстрая релаксация системы к универсальному участку, определяющему ее кинетику. The melting kinetics of amorphous and crystalline ultrathin lubricant films confined between atomically flat crystalline surfaces is studied. The process is presented as the second-order and first-order phase transition, respectively. For its description we use the rheological Lorentz model for viscoelastic matter, where shear stress plays the role of the order parameter, the conjugate field is reduced to the shear strain, and the temperature is the control parameter. An analytical and numerical analysis of the phase portraits is carried out in different kinetic regimes for possible limiting cases of ratios between relaxation times for mentioned variables. It is shown that the interrupted mode of friction (stickslip) is realized if the relaxation time of lubricant temperature is much longer than its values for shear stress and strain. In the opposite case the system rapidly converges to a universal section determining its kinetics. 2006 Article Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки / А.В. Хоменко, Н.В. Проданов // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 4. — С. 164-179. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 64.60.−i, 62.20.Fe, 62.20.Qp, 68.60.−p http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70273 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Исследована кинетика плавления аморфной и кристаллической ультратонких пленок смазки, заключенных между атомарно-плоскими кристаллическими поверхностями. Процесс представлен соответственно как фазовый переход второго и первого рода. Для его описания использована реологическая модель Лоренца вязкоупругой среды, в которой роль параметра порядка играет сдвиговое напряжение, сопряженное поле сводится к сдвиговой деформации, а температура является управляющим параметром. Для возможных предельных случаев соотношений между временами релаксации, отвечающими указанным величинам, проведено аналитическое и численное исследование фазовых портретов в различных кинетических режимах. Показано, что прерывистый режим трения (stick-slip) реализуется, если время релаксации температуры смазки намного превышает его значения для сдвиговых напряжений и деформации. В противоположном случае осуществляется быстрая релаксация системы к универсальному участку, определяющему ее кинетику.
format	Article
author	Хоменко, А.В. Проданов, Н.В.
spellingShingle	Хоменко, А.В. Проданов, Н.В. Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки Физика и техника высоких давлений
author_facet	Хоменко, А.В. Проданов, Н.В.
author_sort	Хоменко, А.В.
title	Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки
title_short	Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки
title_full	Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки
title_fullStr	Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки
title_full_unstemmed	Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки
title_sort	синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate	2006
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70273
citation_txt	Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки / А.В. Хоменко, Н.В. Проданов // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 4. — С. 164-179. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv	AT homenkoav sinergetičeskaâkinetikaplavleniâulʹtratonkojplenkismazki AT prodanovnv sinergetičeskaâkinetikaplavleniâulʹtratonkojplenkismazki
first_indexed	2025-07-05T19:34:15Z
last_indexed	2025-07-05T19:34:15Z
_version_	1836836779556077568
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 164 PACS: 64.60.−i, 62.20.Fe, 62.20.Qp, 68.60.−p А.В. Хоменко, Н.В. Проданов СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА ПЛАВЛЕНИЯ УЛЬТРАТОНКОЙ ПЛЕНКИ СМАЗКИ Сумский государственный университет ул. Римского-Корсакова, 2, г. Сумы, 40007, Украина Исследована кинетика плавления аморфной и кристаллической ультратонких пле- нок смазки, заключенных между атомарно-плоскими кристаллическими поверхно- стями. Процесс представлен соответственно как фазовый переход второго и пер- вого рода. Для его описания использована реологическая модель Лоренца вязкоупру- гой среды, в которой роль параметра порядка играет сдвиговое напряжение, со- пряженное поле сводится к сдвиговой деформации, а температура является управляющим параметром. Для возможных предельных случаев соотношений ме- жду временами релаксации, отвечающими указанным величинам, проведено ана- литическое и численное исследование фазовых портретов в различных кинетиче- ских режимах. Показано, что прерывистый режим трения (stick-slip) реализуется, если время релаксации температуры смазки намного превышает его значения для сдвиговых напряжений и деформации. В противоположном случае осуществляется быстрая релаксация системы к универсальному участку, определяющему ее кинетику. Введение Исследование природы трения скольжения является одной из основных проблем физики последних лет. Она имеет как существенное прикладное, так и фундаментальное значение. Первое обусловлено интенсивной миниа- тюризацией электронных накопителей информации, электромеханических и аэрокосмических систем, при проектировании которых минимальность тре- ния между их подвижными частями является одним из главных критериев [1,2]. Фундаментальность проблемы связана с отсутствием глубокого понима- ния механизмов трения, что замедляет прогресс в изучении не только триболо- гических, но и других сложных явлений, например землетрясений [2,3]. На практике трущиеся поверхности почти всегда смазаны специально нанесенными жидкостями или конденсированными парами [3]. В связи с этим в последние годы интенсивно ведутся исследования скольжения двух атомарно-плоских твердых кристаллических поверхностей, разделенных пленкой смазки. Согласно результатам экспериментов свойства последней в Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 165 значительной степени определяются ее толщиной [2,4]. Так, при наличии между трущимися поверхностями более чем десяти слоев молекул жидкость проявляет обычное ньютоновское поведение. Если же пленка является мо- лекулярно тонкой, т.е. ее толщина составляет около трех молекулярных раз- меров, то наблюдается режим граничного трения. При этом у пленки прояв- ляются свойства, характерные для твердых тел, например критическое сдви- говое напряжение (предел текучести) и динамическое «плавление сдвигом». Последнее может приводить к прерывистому движению [2,4,5], присущему сухому трению и, как предполагается, являющемуся основной причиной разрушения и изнашивания трущихся деталей. При превышении критиче- ских значений температуры и скорости сдвига прерывистое трение резко исчезает. Кроме того, эксперименты, проводившиеся при относительно не- высоких нагрузках (10�1000 Pa), приложенных к поверхностям, показали, что наличие прерывистого движения зависит от свойств молекул смазки, в частности от их формы [2]. При трибологических же давлениях (> 100 MPa) у всех жидкостей независимо от формы их молекул наблюдается прерыви- стое трение [5]. Для объяснения результатов экспериментов в основном используется феноменологическая концепция фазового перехода пленки смазки из жидко- в твердоподобное состояние и наоборот. Следует отметить, что это фазовое превращение, в отличие от обычного перехода жидкость�твердое тело, мо- жет быть как первого, так и второго рода. Последний вариант связан с тем, что он происходит в условиях, когда симметрия обоих состояний пленки существенно изменена, во-первых, наличием ограничивающих твердых тел и, во-вторых, наличием упругой деформации [4,6]. Описанию прерывистого движения посвящено несколько теоретических работ. В одной из первых представлено феноменологическое материальное уравнение, связывающее силы трения со скоростью, координатами и пере- менной, играющей роль параметра порядка и отражающей степень плавле- ния пленки [7]. Также существует подход [6], в котором фазовый переход пленки смазки рассматривается с точки зрения теории Ландау в предполо- жении, что имеется состояние частичного термодинамического равновесия при медленно меняющемся параметре порядка, квадрат которого равен мо- дулю сдвига. В работе [8] переход ультратонкой пленки смазки из твердо- в жидкопо- добное состояние рассматривается как результат термодинамического и сдвигового плавления. Проведено совокупное аналитическое описание этих процессов в результате самоорганизации полей сдвиговых напряжений и деформации, а также температуры пленки. В результате на основе реологи- ческого описания среды, обладающей теплопроводностью, получена систе- ма кинетических уравнений, которые определяют взаимно согласованное поведение сдвиговых напряжений σ и деформации ε, а также температуры T смазки. Используя единицы измерения Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 166 1 / 2 0 0v c s T c T ρ ησ =  τ  , 1 / 21/ 2 0 0 0 s v c s T c T G ε ε  σ τ ρ τε = ≡   τ η    , Tc0 (1) (где ρ − плотность масла; cv � удельная теплоемкость; Tc0 � критическая температура; η0 = η(T = 2Tc0) � характерное значение сдвиговой вязкости η = η0(T/Tc0 − 1)−1; τT ≡ ρl 2cv/κ � время теплопроводности, l � длина тепло- проводности, κ � коэффициент теплопроводности; τε � время релаксации деформации; G0 ≡ η0/τε), для переменных σ, ε, T запишем уравнения ,gστ σ = −σ + ε! (2) ( 1) ,Tετ ε = −ε + − σ! (3) 2( ) .T eT T Tτ = − − σε + σ! (4) Здесь введены время релаксации напряжений τσ, температура Te атомарно- плоских слюдяных поверхностей трения и постоянная g = G/G0 < 1, где G − модуль сдвига смазки. Эти уравнения формально совпадают с синергетиче- ской системой Лоренца, в которой роль параметра порядка играет сдвиговое напряжение, сопряженное поле сводится к сдвиговой деформации, а темпе- ратура является управляющим параметром. Известно, что эта система ис- пользуется для описания как фазовых термодинамических, так и кинетиче- ских превращений [9]. Целью данной работы является исследование кинетики плавления аморфной (раздел 1) и кристаллической (раздел 2) ультратонких пленок смазки соответственно по механизму фазового перехода второго и первого рода на основе системы уравнений (2)�(4). Проанализированы способы эво- люции системы в стационарные состояния в зависимости от ее характери- стик, в частности соотношений времен релаксации сдвиговых напряжений и деформации, а также температуры. Поскольку аналитически получить точ- ное решение указанной системы уравнений не представляется возможным, с этой целью используется метод фазовой плоскости [9,10]. Он позволяет оп- ределить фазовые портреты системы. Точный их вид находится путем чис- ленного интегрирования уравнений методом Рунге−Кутта 4-го порядка. 1. Фазовый переход второго рода В работе [8] проведен качественный анализ системы уравнений (2)�(4) в адиабатическом приближении, когда характерные времена релаксации удов- летворяют условиям τε, τT << τσ. В результате процедуры выделения мед- ленной переменной σ ( ε! ≈ 0, T! ≈ 0) получено уравнение типа Лан- дау−Халатникова: /Vστ σ = −∂ ∂σ! , (5) Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 167 где синергетический потенциал имеет вид ( ) ( )2 21 1 1 ln 1 2 2 eTV g g  = − σ + − + σ    . (6) В стационарном состоянии выполняется условие σ! = 0, и потенциал (6) имеет минимум. Если температура Te меньше, чем критическое значение 11cT g−= + , (7) этот минимум соответствует значениям напряжений σ = 0, так что плавле- ние не происходит, и реализуется твердоподобное состояние. В противном случае Te > Tc стационарные сдвиговые напряжения отличны от нуля [ ] 1/ 2 0 1 1 egT g g  − + σ =  −  (8) и возрастают с Te. Это обусловливает плавление пленки и ее переход в жид- коподобное состояние [11−15]. 1.1. Случай ττττεεεε << ττττσσσσ , ττττT В (3) можно положить ε! = 0, что дает связь ( 1)Tε = − σ. (9) Учитывая ее в оставшихся уравнениях (2), (4) и используя масштаб τσ для измерения времени, приходим к системе ( )1 1g Tσ = −σ − −  ! , (10) ( )1 2 2eT T T T−  = τ − − σ −  ! , (11) где параметр τ ≡ τT/τσ. Фазовый портрет характеризуется наличием двух особых точек D(Te, 0) и ( ) 11 1 11 , ( 1) 1eO g T g g −− − −  + − + −     . Анализ показателей Ляпунова ( ) ( ) ( ) 21 1 10.5 1 1 1 1 4 1 1 1 1D e e eg T g T g T −− − −    λ = − − − τ ± + τ − − − − − τ        (12) свидетельствует о том, что в предкритической области Te ≤ Tc точка D представляет устойчивый узел. Принимая во внимание, что при таких зна- чениях Te особая точка O не реализуется, приходим к выводу � с течением времени система эволюционирует в отвечающее точке D стационарное твердоподобное состояние согласно фазовому портрету, представленному на рис. 1,а. Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 168 а б в Рис. 1. Фазовые портреты твердоподобной фазы (Te = 2.5, g = 0.5): а − τε << τσ = τT; б − τσ << τε = τT; в − τT << τε = τσ. Здесь и на всех последующих рисунках штрихо- вая линия указывает точки, в которых фазовые траектории имеют вертикальную касательную, пунктирная � горизонтальную Рост параметра τ = τT /τσ приводит к закручиванию траекторий вокруг точки D, т.е. с увеличением инерционности изменения температуры по сравнению с напряжениями проявляется тенденция к возникновению пре- рывистого режима трения. В закритической области Te > Tc точка D является седлом (рис. 2,І). Показатели Ляпунова особой точки O определяются выражением ( ) ( )( ) ( ) 21 11 21 1 1 12 1 1 8 2 1 2 ee O e g T g gT g g T g − −− − −   − − − −  λ = ± − τ  τ −  −    . (13) Отсюда видно, что при значениях параметра τ, ограниченных сверху величиной ( ) ( )( ) 21 21 1 2 8 1 1 e c e T g g T g g − − − − τ = − − − , (14) точка O представляет устойчивый узел, а с его ростом до значений τ > τc � фокус. Таким образом, в закритической области Te > Tc при τσ << τT возникает прерывистый режим трения (рис. 2,І,в), характеризуемый частотой ( ) ( )( ) ( ) 1/ 221 11 21 1 1 12 8 1 2 1 2 ee T e g T g gg T g T g − −− − −  − − −−  ω = τ − τ − −   (15) и коэффициентом затухания ( ) ( )11 1 10.5 1 2T eg g T −− − −α = τ − − . (16) Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 169 I а б в II а б в III а б в Рис. 2. Фазовые портреты жидкоподобной фазы (Te = 3.3, g = 0.5): I: a − τε << τσ = 102τT, б − τε << τσ = τT, в − τε << τT = 102τσ; II: a − τσ << τε = 102τT, б − τσ << τε = τT, в − τσ << τT = = 102τε; III: a − τT << τσ = 102τε, б − τT << τσ = τε, в − τT << τε = 102τσ С ростом температуры в интервале Te > Tc величины ω, α возрастают, а критическое отношение времен релаксации (14) спадает. Иными словами, возбуждение системы способствует появлению затухающих колебаний, представляющих прерывистый режим трения. Однако, как видно из рис. 2,І, в наибольшей степени проявлению прерывистого движения способствует рост параметра τ = τT/τσ >> 1. Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 170 Обратный предел τT << τσ отвечает адиабатическому приближению, представляющему стандартную картину фазового перехода � плавления смазки. Согласно рис. 2,І уменьшение параметра τ → 0 приводит к выделе- нию на фазовом портрете системы участка MOD , к которому быстро сбега- ются со временем все траектории [9]. Исследование временных зависимо- стей пути, пройденного конфигуративной точкой, показывает, что она быст- ро достигает MOD и затем медленно движется по этому участку. Таким об- разом, движение здесь преимущественно определяет кинетику системы. 1.2. Случай ττττσσσσ << ττττεεεε , ττττT Полагая в (2) σ! = 0, находим связь gσ = ε , (17) подстановка которой в (3), (4) дает систему ( )1 1g Tε = −ε − −  ! , (18) ( )1 2 2 eT T T g g−  = τ − − ε −  ! , (19) где время измерено в единицах τε и параметр τ ≡ τT/τε. Подобно первому случаю фазовый портрет определяется наличием особых точек D(Te, 0), ( ) 11 1 11 , ( 1) 1eO g T g g g −− − −  + − + −    . Показатели Ляпунова имеют вид 1 1 1 1 1 2 ( 1 )0.5 ( 1) 1 1 1 4 [ ( 1 )] e D e e g T gg T g T g − − − − −  − −  λ = − − τ − ± + τ   τ − − −   , (20) 1 10.5 1 1 8 ( 1 )O eT g− − λ = − τ ± − τ − −   . (21) Как и выше, точка D при Te ≤ Tc представляет устойчивый узел, а при Te > > Tc � седло. Точка O реализуется только в жидкоподобной области Te > Tc, где она является устойчивым узлом при малых значениях параметра τ и ус- тойчивым фокусом, если величина τ превышает критическое значение ( ) 111 / 8c eT g −−τ = − − . (22) Соответствующие значения для частоты колебаний и декремента затухания имеют вид ( ) 1/ 21 10.5 8 1 1T eT g− − ω = τ τ − − −  , (23) ( ) 12 T −α = τ . (24) Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 171 Проведенный анализ и вид фазовых портретов на рис. 2,ІІ показывают, что, как и в предыдущем случае, при больших значениях параметра τ систе- ма характеризуется затухающими колебаниями, т.е. прерывистым движени- ем (рис. 2,ІІ,в), а с уменьшением величины τ до значений τ << 1 достигается диссипативный режим релаксации (рис. 2,ІІ,а). Подобным же образом в адиабатическом пределе τ → 0 проявляется универсальность кинетического поведения, состоящая в выделении участка MOD на рис. 2,ІІ,а, на котором система медленно эволюционирует к стационарной точке O [9]. 1.3. Случай ττττT << ττττσσσσ , ττττεεεε Полагая в (4) T! = 0, находим 2 eT T= − σε + σ . (25) Тогда уравнения (2), (3) принимают вид gσ = −σ + ε! , (26) ( )1 2 31eT−  ε = τ −ε + − σ − σ ε + σ ! , (27) где время измерено в единицах τσ, а параметр τ ≡ τε/τσ. Фазовый портрет име- ет особые точки ( ) ( ) 111 1 1 1( 1) 1 , ( 1) 1e eO T g g g T g g −−− − − −    − + − − + −       , D(0, 0) (рис. 2,ІІІ), первая из которых реализуется только в жидкоподобной области Te > Tc. Соответствующие показатели Ляпунова имеют вид ( ) ( ) ( )21 1 1 10.5 1 1 1 4 1 1D eg T g −− − − −  λ = − + τ ± + τ + τ − −    , (28) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 21 1 120.5 1 1 1 8 1 1 2 e ee O e g T g g TT g g T − − − − −   − − − −  −  λ = − + τ ± − τ    −     τ − + −    . (29) При Te ≤ Tc точка D представляет устойчивый узел, а с переходом в за- критическую область Te > Tc трансформируется в седло. Точка O, характери- зующая жидкоподобную фазу, при значениях параметра τ, принадлежащих интервалу ( , )− +τ τ , где ( ) ( ) 11 11 3 2 4 4 1e eg T g g T −− − ±  τ = − − − − − ±  ( ) ( ) 11 1 11 8 ( 1) 2 2 1 2e e e eg g g T T g g T T −− − −   ± − + − − + − − −    , представляет устойчивый фокус, а вне его � устойчивый узел. Характерные величины частоты и коэффициента затухания Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 172 ( ) 11 10.5 1g −− − εω = τ − × ( ) ( ) ( ) 1/ 221 1 18 1 1 1 2e e eg T g g T g T− − −   × τ − − − − − τ − + −      , (30) ( ) ( )11 1 10.5 1 1 2eg g T −− − − ε  α = τ − τ − + −  (31) являются соизмеримыми при всех значениях Te, τ. Поэтому в отличие от рассмотренных выше случаев здесь прерывистый режим трения практически не проявляется. Согласно фазовым портретам, показанным на рис. 2,ІІІ, универсальность кинетического поведения системы проявляется как при τε << τσ, так и при τε >> τσ. В первом случае выход на универсальный участок происходит за счет быстрого изменения деформации ε(t) при практически неизменных на- пряжениях σ(t) (рис. 2,ІІІ,а), а во втором наблюдается обратная картина � величина σ(t) изменяется очень быстро, а ε(t) почти не меняется (рис. 2,III,в). В промежуточной области τε ~ τσ универсальность проявляется только при малых начальных значениях деформации ε(0) и напряжений σ(0): ε(0) << ε0, σ(0) << σ0 (рис. 2,III,б). Отметим, что в отличие от ранее рассмотренных случаев, универсальный участок фазовых траекторий имеет не спадающий, а нарастающий характер, соответствующий кривой деформации [6,8]. 2. Фазовый переход первого рода Переход к рассмотрению фазового превращения первого рода достигает- ся заменой постоянного коэффициента g в (2) зависимостью g(σ) = G(σ)/G0, где ( ) 1 ( / )p GG β − Θσ ≡ Θ + + σ σ , (32) характеризуемой положительными константами G, Θ, σp, β. В безразмерной форме данное выражение имеет вид 1 1( ) 1 1 ( / ) g g − θ β  θ −σ = +  + σ α   , (33) где gθ = Θ/G0, θ = Θ/G, α = σp/σs. В (32) учитывается зависимость модуля сдвига от величины напряжений, вытекающая из того, что на графике функ- ции σ(ε) наблюдаются два участка: первый, гуковский, имеет большой угол наклона, определяемый модулем сдвига G, а за ним следует более пологий участок пластической деформации, наклон которого определяется коэффи- циентом упрочнения Θ < G. Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 173 Выбор коэффициента β определяет четность синергетического потенциа- ла [8,9] и производится таким образом, чтобы осуществлялся скачкообраз- ный переход пленки смазки из одного состояния в другое [6]. Он имеет ме- сто при наличии барьера на зависимости V(σ). В данной работе исследованы два значения коэффициента: β = 1 и β = 2. Согласно проведенному рассмот- рению для каждого из этих значений плавление пленки смазки происходит по механизму фазового перехода первого рода, но для второго варианта уда- лось произвести более полное аналитическое исследование, поэтому он представлен подробнее. Показано, что для значения β = 1 результаты анало- гичны. 2.1. Случай ττττεεεε << ττττσσσσ , ττττТ В случае, когда β = 2, в рамках адиабатического приближения τε, τT << τσ система Лоренца сводится к уравнению Ландау�Халатникова (5), в котором синергетический потенциал является четной функцией напряжений σ и оп- ределяется выражением ( ) ( ) ( ) ( ) 12 2 2 2 1 20.5 0.5 0.5 2 ln 1 0.5 1 1eV g T g −− θ θ  = σ − σ + − + σ − α θ − α − ×  ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 ln 1 1 ln 1 /e eT T × − + σ + α − + + σ α  . (34) При малых значениях Te зависимостьV(σ) имеет монотонно возрастающий вид с минимумом в точке σ = 0. При температуре ( ) ( )0 2 2 2 1 2 1 4 1/ 2 00.5 2 1 4 1cT g g g g g g D− − − θ θ θ θ θ θ  = α + + − α θ + α θ − + α  , (35) где ( ) ( ) ( ) 22 1 2 2 1 0 1 1 4 1 1 1e eD g T g g g T− − − − − θ θ θ θ   = − α + θ − − α − α − θ − −    , (36) появляется плато, которое при 0 e cT T> трансформируется в минимум, отве- чающий значению напряжений σ0 ≠ 0, и максимум, разделяющий минимумы жидкоподобной «упорядоченной» и твердоподобной «неупорядоченной» фаз. С дальнейшим ростом температуры поверхностей Te минимум жидко- подобной фазы углубляется, а высота межфазного барьера спадает, исчезая при критическом значении 1 /cT gθ= + θ . (37) Стационарные значения напряжений даются выражением ( ) ( ){ }1/ 21 1/ 22 2 2 1 00.5 1 1 1eg g T g D− − − − θ θ θ σ = α − + α − α − − θ ∓ ∓ , (38) Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 174 где знак «�» соответствует минимуму функции V(σ), а «+» − максимуму. При Te ≥ Tc кривая V(σ) имеет тот же вид, что и для фазового перехода вто- рого рода. Рассмотрим, как и для фазового перехода второго рода, различные пре- дельные соотношения времен релаксации τσ, τε, τT. При этом в исходном уравнении (2) вместо постоянной g используем зависимость (33). Отметим, что для фазового перехода первого рода не проводится стандартный анали- тический анализ особых точек на устойчивость вследствие громоздкости получаемых выражений. Фазовые портреты построены для значения темпе- ратуры поверхностей, находящегося в интервале 0( , )c cT T реализации фазо- вого перехода первого рода. Для области температур Te ≥ Tc фазовые порт- реты аналогичны рассмотренным в предыдущем разделе. Полагая в (3) ε! = 0, получаем связь ε = (T − 1)σ. Учитывая ее в остав- шихся уравнениях (2), (4) и используя масштаб τσ для измерения времени, приходим к системе (ср. с формулами (10), (11)) [ ] ( ) 1 2 11 1 1 1 / g T − θ   θ −  σ = −σ − + −   + σ α   ! , (39) ( )1 2 2eT T T T−  = τ − − σ −  ! . (40) Фазовый портрет системы (39), (40) имеет три особые точки ( ,0)eD T , ( , )S T+ +σ , ( , )O T− −σ , где характерные значения ±σ , T± определяются равен- ствами (38), 2 eT T± ± ± ±= − σ ε + σ , (41) ( ) ( )12 21 1eT − ± ± ± ±ε = + σ + σ − σ (42) и D0 задается выражением (36). В рассматриваемом интервале температур точка S является седлом, O − устойчивым узлом или фокусом, а точка D − устойчивым узлом. На рис. 3,І показано, каким образом изменяется фазовый портрет с увеличением отно- шения времен релаксации τ = τT/τσ. Сравнивая с рис. 2,І, видим, что в окре- стности точки O поведение является практически тем же, что и для фазового перехода второго рода: в адиабатическом пределе τT << τσ траектории быст- ро сбегаются к универсальному участку OS (рис. 3,І,а), а в противополож- ном пределе τT >> τσ проявляется режим затухающих колебаний, представ- ляющих прерывистое движение. Основное отличие, которое состоит в появ- лении сепаратрисы в области малых значений напряжений, отражает нали- чие барьера на зависимости V(σ). Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 175 I а б в II а б в III а б в Рис. 3. Фазовые портреты для фазового перехода первого рода (Te = 0.9, g = 0.6, θ = 0.1, α = 0.75): I: а − τε << τσ = 102τT, б − τε << τσ = τT, в − τε << τT = 102τσ; II: a − τσ << τε = = 102τT, б − τσ << τε = τT, в − τσ << τT = 102τε; III: a − τT << τσ = 102τε, б − τT << τσ = τε, в − τT << τε = 102τσ 2.2. Случай ττττσσσσ << ττττεεεε , ττττT Подстановка выражения (33) для величины g в исходное уравнение (2) (где следует положить σ! = 0) приводит к кубическому уравнению, решение которого удобно записать в виде Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 176 ( )0 0 / 3gθ + −σ = ε + σ + σ , (43) где введены функции ( ){ }1/ 30 3 3 2 1 2 1/ 20.5 2 27 9g g g Q− ± θ θ θσ = ε + εα θ − εα ± , (44) ( ) ( )3 22 2 2 2 2 1 3 33 0.25 9 27 2Q g g g g− θ θ θ θ= α − ε + εα − εα θ − ε . (45) Подстановка связи (43) в уравнения (3), (4) дает систему (ср. с формула- ми (18), (19)) ( ) ( )0 01 / 3T gθ + −ε = −ε + − ε + σ + σ! , (46) ( ) ( )0 0 0 0 / 3 / 3eT T T g gθ + − θ + −  τ = − − ε + σ + σ ε − ε + σ + σ  ! . (47) Фазовый портрет системы (46), (47) имеет три особые точки (рис. 3,II): ( ,0)eD T , ( , )S T+ +ε , ( , )O T− −ε , где характерные значения T± , ±ε определяют- ся соответственно равенствами (41), (42). Аналогично предыдущему случаю точка D является устойчивым узлом, S − седлом, а O − притягивающим уз- лом или фокусом. Нетрудно видеть, что при τT << τε максимальным образом проявляется универсальность кинетического поведения системы (рис. 3,II,а), а в противоположном пределе τT >> τε также наблюдается режим затухаю- щих колебаний, представляющих прерывистое трение (рис. 3,II,в). По срав- нению с соответствующим фазовым портретом второго рода (см. рис. 2,II) можно отметить, как и в подразделе 2.1, появление сепаратрисы в области значений T, ε, отвечающей энергетическому барьеру, разделяющему жидко- и твердоподобную фазы. 2.3. Случай ττττT << ττττσσσσ , ττττεεεε Полагая в (4) T! = 0, получаем связь (25) 2 eT T= − σε + σ . Ее подстановка в (3) дает уравнение (27), а (2) принимает вид (ср. с формулой (26)): ( ) [ ]( )211 1 / 1 /g − θ  σ = −σ + + θ − + σ α ε   ! . (48) Фазовый портрет систем (27), (48) имеет три особыe точки (рис. 3,III): (0,0)D , ( , )S + +ε σ , ( , )O − −ε σ , где характерные значения ±σ , ±ε определя- ются равенствами соответственно (38), (42). Как и в двух предыдущих под- разделах, точка D является устойчивым узлом, S − седлом, а O − притяги- вающим узлом или фокусом. Из сравнения с соответствующим портретом для фазового перехода вто- рого рода (см. рис. 2,III) видно, что, как и выше, единственное усложнение состоит в появлении сепаратрисы в области малых значений ε или σ. Анало- Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 177 гично фазовому переходу второго рода универсальность кинетического по- ведения системы как при τε << τσ, так и при τε >> τσ сохраняется для фазово- го перехода первого рода. Отличительной особенностью данного случая также является то, что в области малых значений деформации \|ε\| << 1 она принимает отрицательные значения. Физически это можно интерпретиро- вать как малое изменение направления перемещения движущегося блока в «аппарате поверхностных сил» (surface force apparatus) относительно поло- жения равновесия при релаксации системы в стационарное твердоподобное состояние. В случае, когда β = 1, синергетический потенциал является нечетной функцией σ и определяется выражением ( ) ( ) ( )2 2 2 10.5 0.5 0.5 2 ln 1 1eV g T g − θ θ  = σ − σ + − + σ − θ − α×  ( ) ( ) ( ) ( ) 12 2 1 2 2 ln1 2 ln1 ln 1 1 tan 1 2 1 eT − −   σ α σ α  × σ−α + + − − + + +σ + +α σ  α α+α +α    . (49) Зависимость V(σ) при σ > 0 аналогична случаю β = 2. Для определения ко- ординат особых точек системы необходимо решить кубическое уравнение, в результате получаются громоздкие выражения, которые здесь не приводят- ся. Фазовые портреты для всех соотношений времен релаксации полностью аналогичны портретам для β = 2. Заключение Проведено исследование системы кинетических уравнений, описываю- щих плавление ультратонкой пленки смазки, заключенной между двумя атомарно-плоскими кристаллическими поверхностями. Этот процесс рас- сматривается как фазовые переходы первого и второго рода, представляю- щие плавление кристаллической и аморфной смазок. В рамках модели Лоренца фазовый переход второго рода описывается, если принять постоянным модуль сдвига смазки. Показано, что в этом слу- чае в соответствии с экспериментом жидкоподобное состояние, соответст- вующее стационарному (но не равновесному) упорядоченному состоянию, реализуется при температурах поверхностей трения, превышающих крити- ческое значение Tc (7). Фазовый переход первого рода имеет место, если учесть зависимость мо- дуля сдвига от напряжений. Рассмотрен случай, когда она представлена вы- ражением (32). Для значения параметра β = 2 фазовый переход первого рода реализуется в интервале температур трущихся поверхностей 0( , )c cT T (35), (37). При этом стационарные жидко- и твердоподобное состояния разделены потенциальным барьером, который на фазовых портретах проявляется в об- Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 178 разовании сепаратрисы. Показано, что для β = 1 поведение системы анало- гично случаю β = 2. Для фазовых переходов первого и второго рода прерывистое движение реализуется, если время релаксации температуры смазки превышает его значения для сдвиговых напряжений и деформации. В противоположном случае система быстро релаксирует к универсальному участку. 1. I.S. Aranson, L.S. Tsimring, V.M. Vinokur, Phys. Rev. B65, 125402 (2002). 2. H. Yoshizawa, J. Israelachvili, J. Phys. Chem. 97, 11300 (1993). 3. G. Reiter, L. Demirel, S. Granick, Science 263, 1741 (1994). 4. M. Gee, P. McGuiggan, J. Israelachvili, J. Chem. Phys. 93, 1895 (1990). 5. G. Luengo, J. Israelachvili, S. Granick, Wear 200, 328 (1996). 6. В. Попов, ЖТФ 71, № 5, 100 (2001). 7. J.M. Carlson, A.A. Batista, Phys. Rev. E53, 4153 (1996). 8. A.V. Khomenko, O.V. Yushchenko, Phys. Rev. E68, 036110 (2003). 9. А.И. Олемской, А.В. Хоменко, ЖЭТФ 110, 2144 (1996). 10. А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин, Теория колебаний, Наука, Москва (1981). 11. A.V. Khomenko, Phys. Lett. A329, 140 (2004). 12. А.В. Хоменко, Я.А. Ляшенко, ЖТФ 75, № 11, 17 (2005). 13. А.В. Хоменко, Вісник Сумського державного університету № 10, 15 (2004). 14. А В. Хоменко, Я.А. Ляшенко, Вісник Сумського державного університету № 4, 70 (2005). 15. А.В. Хоменко, Я.А. Ляшенко, Вісник Сумського державного університету № 8, 68 (2005). A.V. Khomenko, N.V. Prodanov SYNERGETIC KINETICS OF MELTING OF ULTRATHIN LUBRICANT FILM The melting kinetics of amorphous and crystalline ultrathin lubricant films confined be- tween atomically flat crystalline surfaces is studied. The process is presented as the sec- ond-order and first-order phase transition, respectively. For its description we use the rheological Lorentz model for viscoelastic matter, where shear stress plays the role of the order parameter, the conjugate field is reduced to the shear strain, and the temperature is the control parameter. An analytical and numerical analysis of the phase portraits is car- ried out in different kinetic regimes for possible limiting cases of ratios between relaxa- tion times for mentioned variables. It is shown that the interrupted mode of friction (stick- slip) is realized if the relaxation time of lubricant temperature is much longer than its val- ues for shear stress and strain. In the opposite case the system rapidly converges to a uni- versal section determining its kinetics. Fig. 1. Phase portraits of the solid-like state (Te = 2.5, g = 0.5): а − τε << τσ = τT; б − τσ << τε = τT; в − τT << τε = τσ. In this and the next figures the dashed line indicates points where phase trajectories have a vertical tangent and the dotted line − points where phase trajectories have a horizontal tangent Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 4 179 Fig. 2. Phase portraits of the liquid-like state (Te = 3.3, g = 0.5): I: a − τε << τσ = 102τT, б − τε << τσ = τT, в − τε << τT = 102τσ; II: a − τσ << τε = 102τT, б − τσ << τε = τT, в − τσ << τT = = 102τε; III: a − τT << τσ = 102τε, б − τT << τσ = τε, в − τT << τε = 102τσ Fig. 3. Phase portraits for a first-order phase transition (Te = 0.9, g = 0.6, θ = 0.1, α = 0.75): I: а − τε << τσ = 102τT, б − τε << τσ = τT, в − τε << τT = 102τσ; II: a − τσ << τε = 102τT, б − τσ << τε = τT, в − τσ << τT = 102τε; III: a − τT << τσ = 102τε, б − τT << τσ = τε, в − τT << τε = = 102τσ

Синергетическая кинетика плавления ультратонкой пленки смазки

Institution

Ähnliche Einträge