Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀
Экспериментально исследована ударная сжимаемость фуллерена C₆₀ и проведены измерения скорости звука в нем в области давлений до P ~ 50 GPa. Результаты ударно-волновых измерений использованы при полуэмпирическом описании термодинамических свойств фуллерена C₆₀ и продуктов его превращений в широком ди...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2007
|
| Назва видання: | Физика и техника высоких давлений |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70315 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ / В.В. Милявский, А.В. Уткин, К.В. Хищенко, В.В. Якушев, А.З. Жук, В.Е. Фортов // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 2. — С. 36-40. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-70315 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-703152014-11-03T03:01:42Z Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ Милявский, В.В. Уткин, А.В. Хищенко, К.В. Якушев, В.В. Жук, А.З. Фортов, В.Е. Экспериментально исследована ударная сжимаемость фуллерена C₆₀ и проведены измерения скорости звука в нем в области давлений до P ~ 50 GPa. Результаты ударно-волновых измерений использованы при полуэмпирическом описании термодинамических свойств фуллерена C₆₀ и продуктов его превращений в широком диапазоне давлений и температур. Hugoniot of C₆₀ fullerite and sound velocity in shock-compressed fullerite were experimentally studied in the pressure range up to P ~ 50 GPa. The results of the shock-wave measurements were used for the semiempirical description of thermodynamic properties of C₆₀ and products of its transformations in a wide range of pressures and temperatures. 2007 Article Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ / В.В. Милявский, А.В. Уткин, К.В. Хищенко, В.В. Якушев, А.З. Жук, В.Е. Фортов // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 2. — С. 36-40. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.50.+p, 61.48.+c, 64.30.+t, 64.70.−p http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70315 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Экспериментально исследована ударная сжимаемость фуллерена C₆₀ и проведены измерения скорости звука в нем в области давлений до P ~ 50 GPa. Результаты ударно-волновых измерений использованы при полуэмпирическом описании термодинамических свойств фуллерена C₆₀ и продуктов его превращений в широком диапазоне давлений и температур. |
| format |
Article |
| author |
Милявский, В.В. Уткин, А.В. Хищенко, К.В. Якушев, В.В. Жук, А.З. Фортов, В.Е. |
| spellingShingle |
Милявский, В.В. Уткин, А.В. Хищенко, К.В. Якушев, В.В. Жук, А.З. Фортов, В.Е. Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ Физика и техника высоких давлений |
| author_facet |
Милявский, В.В. Уткин, А.В. Хищенко, К.В. Якушев, В.В. Жук, А.З. Фортов, В.Е. |
| author_sort |
Милявский, В.В. |
| title |
Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ |
| title_short |
Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ |
| title_full |
Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ |
| title_fullStr |
Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ |
| title_full_unstemmed |
Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ |
| title_sort |
ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита c₆₀ |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70315 |
| citation_txt |
Ударная адиабата и уравнение состояния фуллерита C₆₀ / В.В. Милявский, А.В. Уткин, К.В. Хищенко, В.В. Якушев, А.З. Жук, В.Е. Фортов // Физика и техника высоких давлений. — 2007. — Т. 17, № 2. — С. 36-40. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Физика и техника высоких давлений |
| work_keys_str_mv |
AT milâvskijvv udarnaâadiabataiuravneniesostoâniâfulleritac60 AT utkinav udarnaâadiabataiuravneniesostoâniâfulleritac60 AT hiŝenkokv udarnaâadiabataiuravneniesostoâniâfulleritac60 AT âkuševvv udarnaâadiabataiuravneniesostoâniâfulleritac60 AT žukaz udarnaâadiabataiuravneniesostoâniâfulleritac60 AT fortovve udarnaâadiabataiuravneniesostoâniâfulleritac60 |
| first_indexed |
2025-07-05T19:35:58Z |
| last_indexed |
2025-07-05T19:35:58Z |
| _version_ |
1836836883635634176 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
36
PACS: 62.50.+p, 61.48.+c, 64.30.+t, 64.70.−p
В.В. Милявский1, А.В. Уткин2, К.В. Хищенко1, В.В. Якушев2, А.З. Жук1,
В.Е. Фортов1
УДАРНАЯ АДИАБАТА И УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ФУЛЛЕРЕНА С60
1Институт теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высо-
ких температур РАН
ул. Ижорская, 13/19, г. Москва, 125412, Россия
E-mail: vlvm@ihed.ras.ru
2Институт проблем химической физики РАН
пр-т Академика Семенова, 1, г. Черноголовка, 142432, Россия
Экспериментально исследована ударная сжимаемость фуллерена С60 и проведены
измерения скорости звука в нем в области давлений до P ~ 50 GPa. Результаты
ударно-волновых измерений использованы при полуэмпирическом описании термо-
динамических свойств фуллерена C60 и продуктов его превращений в широком диа-
пазоне давлений и температур.
Ранее нами была экспериментально исследована ударная сжимаемость
фуллерена С60, а также проведено измерение скорости звука за фронтом
ударных волн в этом веществе при давлениях до P ~ 50 GPa [1]. Образцы
(цилиндрические таблетки диаметром 25 mm и толщиной 1.5–4 mm) были
изготовлены путем прессования поликристаллического фуллерена с гране-
центрированной кубической (ГЦК) структурой в гидростатической камере
высокого давления и имели начальную плотность ρ00 = 1.64 ± 0.01 g/cm3.
Методика проведения эксперимента подробно изложена в работе [1]. Ре-
зультаты измерений ударной сжимаемости фуллерена С60 и скорости звука в
ударно-сжатом фуллерене С60 представлены на рис. 1 и 2 соответственно.
На рис. 2 для сравнения также показаны экспериментальные значения [3–5]
скорости звука за фронтом ударных волн в графите.
Данные, полученные при ударно-волновом нагружении, использованы
для описания термодинамических свойств фуллерена в рамках полуэмпири-
ческой модели уравнения состояния. Согласно этой модели в качестве тер-
модинамического потенциала вещества выбрана свободная энергия F, кото-
рая представляется в виде суммы двух слагаемых, определяющих упругую
часть взаимодействия Fc при T = 0 и тепловой вклад атомов Fa:
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
37
F(V, T) = Fc(V) + Fa(V, T).
При температурах много меньше ∆0/2k (k − постоянная Больцмана) влия-
ние термического возбуждения электронной подсистемы на термодинамику
фуллерена (который в исходном состоянии является диэлектриком с шири-
ной запрещенной зоны ∆0 ≈ 1.7 eV [6]) пренебрежимо мало по сравнению с
фононным вкладом в уравнение состояния и поэтому не учитывается.
Энергия на холодной кривой задается полиномом [7]:
( ) ( ) ( )0 sub
m l n l
c c m c c n c cF V V a m l a n l E = σ − σ + σ − σ + ,
обеспечивающим условие Pc(V0c) = −dFc/dV = 0, а также выбранное значение
энергии сублимации Fc = Esub при V → ∞. Для определения коэффициентов
am, an и m требуется выполнение условий для свободной энергии, модуля
объемного сжатия и его первой производной при σc = 1: Fc(V0с) = 0, Bc(V0с) =
= –VdPc/dV = B0c, 0 0( ) d / dc c c cB V B P B′ ′= = . Значение V0с рассчитывается с
использованием результатов работы [8]. Параметры 0cB и 0cB′ подбираются
итерациями так, чтобы при нормальных условиях удовлетворялись значения
изоэнтропического модуля сжатия BS = –V(∂P/∂V)S = BS0 и его производной
по давлению 0S SB B′ ′= , определенные по данным статических [9] и динами-
ческих [1] измерений.
Вклад тепловых возбуждений кристаллической решетки в свободную
энергию задается следующим образом [2]:
( ) ( ) ( )
( )3 1
acst opt
1
, , ,a a aF V T F V T F V T
ν−
α
α=
= + ∑ ,
( ) ( ) ( )acst acst acst, 3ln 1 exp( / )a
RTF V T T D T = − −θ − θ ν
,
( ) ( )opt opt, ln 1 exp( / )a
RTF V T Tα α= − −θ
ν
,
где R − газовая постоянная, ν − число атомов в элементарной ячейке кри-
сталлической решетки, D − дебаевская функция [10], θacst и opt
αθ − характе-
ристические температуры соответственно акустических и оптических ветвей
фононного спектра.
Результаты расчетов по построенному уравнению состояния приведены
на рис. 1. Видно, что ударная адиабата фуллерена С60 и зависимость скоро-
сти звука в ударно-сжатом фуллерене от давления (рис. 2) имеют ряд осо-
бенностей, связанных с серией полиморфных фазовых превращений. При
амплитуде ударной волны P ~ 9 GPa наблюдается фазовое превращение, со-
провождающееся резким увеличением скорости звука в ударно-сжатом ве-
ществе. Конечным продуктом данного превращения является аллотропная
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
38
Рис. 1. Ударные адиабаты фуллерена C60 (1), графита (2) и алмаза (3) (ρ00 = 1.64 g/cm3).
Сплошные линии − расчет по уравнениям состояния: 1 − настоящая работа, 2 и 3 − [2];
точки − экспериментальные данные для C60 [1] ( и ○ − параметры первой и вто-
рой ударных волн «двухволновой» конфигурации). Около отдельных эксперимен-
тальных точек приведены соответствующие им расчетные значения температуры
Рис. 2. Экспериментальная зависимость эйлеровой скорости звука в ударно-сжатом ма-
териале от давления: ● − фуллерит С60 [1]; ∇ − синтетический графит ( ρ00 = 1.9 g/cm3)
[3]; ○ − синтетический графит ATJ (ρ00 = 1.7 g/cm3) [4]; + − пиролитический графит
(ρ00 = 2.2 g/cm3) [4]; ∆ − пиролитический графит (ρ00 = 2.2 g/cm3) [5]
модификация углерода с достаточно высоким модулем объемного сжатия,
по-видимому, двумерно-полимеризованная ромбоэдрическая фаза фуллере-
на С60 (плотность ρ0 = 1.9 g/cm3, продольная скорость звука при нормальных
условиях CL = 6.8–7.4 km/s [11]).
В области давлений 9–22 GPa, как следует из падения скорости звука в удар-
но-сжатом материале, зафиксированного в окрестности давления P ~ 22 GPa,
происходит разрушение полимеризованной фазы фуллерена С60 с образова-
нием, вероятней всего, графитоподобного углерода.
Скачок скорости звука в области давлений 25−33 GPa (рис. 2) связан с
началом фазового превращения, завершающегося формированием фазы вы-
сокого давления − плотной аллотропной модификации углерода (возможно,
кубического алмаза). В этом случае (как следует из рис. 1) ударная волна в
области давлений ~ 25 < P < ~ 33 GPa должна терять устойчивость [12] и
расщепляться на две независимые волны, следующие одна за другой. Так как в
наших экспериментах [1] были зафиксированы особенности на фронте ударной
волны, которые можно интерпретировать как расщепление ударной волны,
экспериментальные данные по ударной сжимаемости фуллерена С60 в этом
диапазоне давлений обрабатывали в предположении о существовании «двух-
волновой» конфигурации (см. рис. 1). Параметры первой и второй ударных
волн рассчитывали по методике, аналогичной предложенной в работе [13].
На основании наших экспериментальных данных мы не можем однозначно
утверждать, что исходной фазой превращения, зафиксированного в области
давлений 25−33 GPa, является графит. Однако в пользу этого предположе-
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
39
ния говорит очень хорошее соответствие расчетной ударной адиабате гра-
фита (см. рис. 1) параметров первой ударной волны, относящейся к связан-
ной с этим фазовым превращением «двухволновой» конфигурации. Анало-
гично, хорошее соответствие между скоростями звука в ударно-сжатых
фуллерене и графите при высоких (выше области фазового превращения
графита в алмаз) давлениях (рис. 2) свидетельствует в пользу того, что ко-
нечным продуктом данного превращения является алмаз.
При давлении за фронтом ударной волны свыше 33 GPa ход ударной
адиабаты фуллерена С60 определяется термодинамическими свойствами ал-
мазоподобной фазы высокого давления.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (проекты 06-02-17464 и 04-02-16471).
1. V.V. Milyavskiy, A.V. Utkin, A.Z. Zhuk, V.V. Yakushev, V.E. Fortov, Diamond and
Related Materials 14, 1920 (2005).
2. K.V. Khishchenko, V.E. Fortov, I.V. Lomonosov, Int. J. of Thermophysics 26, 479
(2005).
3. А.З. Жук, А.В. Иванов, Г.И. Канель, ТВТ 29, 486 (1991).
4. W.H. Gust, Рhуs Rev. B22, 4744 (1980).
5. J.W. Shaner, J.M. Вrоwn, C.A. Swenson, R.G. МсQueen, J. Physique C8, 235 (1984).
6. B. Sandquist, Adv. Phys. 48, 1 (1999).
7. А.В. Бушман, Г.И. Канель, А.Л. Ни, В.Е. Фортов, Теплофизика и динамика ин-
тенсивных импульсных воздействий, ОИХФ АН СССР, Черноголовка (1988).
8. W.I.F. David, R.M. Ibberson, J.C. Matthevman, K. Prassides, T.J.S. Dennis, J.P.
Hare, H.W. Kroto, R. Taylor, D.R.M. Walton, Nature 353, 147 (1991).
9. T. Horikawa, T. Kinoshita, K. Suito, A. Onodera, Solid State Commun. 114, 121
(2000).
10. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифщиц, Статистическая физика, Ч. 1, Наука, Москва (1995).
11. V.M. Levin, V.D. Blank, V.M. Prokhorov, Ja.M. Soifer, N.P. Kobelev, J. Phys. Chem.
Solids 61, 1017 (2000).
12. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений, Физматгиз, Москва (1963).
13. D.J. Erskine, W.J. Nellis, J. Appl. Phys. 71, 4882 (1992).
V.V. Milyavskiy, A.V. Utkin, K.V. Khishchenko, V.V. Yakushev, A.Z. Zhuk, V.E. Fortov
HUGONIOT AND EQUATION OF STATE OF C60 FULLERITE
Hugoniot of C60 fullerite and sound velocity in shock-compressed fullerite were experi-
mentally studied in the pressure range up to P ~ 50 GPa. The results of the shock-wave
measurements were used for the semiempirical description of thermodynamic properties
of C60 and products of its transformations in a wide range of pressures and temperatures.
Физика и техника высоких давлений 2007, том 17, № 2
40
Fig. 1. Hugoniot of C60 fullerite (1), graphite (2) and diamond (3) (ρ00 = 1.64 g/cm3).
Solid lines − calculations with use of equations of state: 1 − the present work, 2 and 3 −
[2]; dots − experimental data for C60 [1] ( и ○ − parameters of first and second shocks
of «two-wave» configurations). The calculated values of temperature corresponding to
some experimental points stand by them
Fig. 2. The experimental dependence of Euler sound velocity in shock-compressed speci-
mens versus pressure: ● − C60 fullerite [1]; ∇ − synthetic graphite (ρ00 = 1.9 g/cm3) [3]; ○
− synthetic ATJ graphite (ρ00 = 1.7 g/cm3) [4]; + − pyrolytic graphite (ρ00 = 2.2 g/cm3) [4];
∆ − pyrolytic graphite (ρ00 = 2.2 g/cm3) [5]
|