Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент

Проведено сравнение кинетических уравнений, полученных в рамках неравновесной эволюционной термодинамики (НЭТ), с кинетическими уравнениями, полученными в рамках ведущих теоретических описаний других авторов (Рыбин, Лихачев и др.) при рассмотрении формирования стационарной зеренной структуры в проце...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Метлов, Л.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2008
Schriftenreihe:	Физика и техника высоких давлений
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70438
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 53-61. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-70438
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-704382014-11-07T03:01:53Z Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент Метлов, Л.С. Проведено сравнение кинетических уравнений, полученных в рамках неравновесной эволюционной термодинамики (НЭТ), с кинетическими уравнениями, полученными в рамках ведущих теоретических описаний других авторов (Рыбин, Лихачев и др.) при рассмотрении формирования стационарной зеренной структуры в процессе интенсивной пластической деформации, а также с экспериментальными кинетическими кривыми Рыбина, Фирстова и др. The comparison between kinetic equations for the formation of stationary structures during severe plastic deformation deduced in the framework of nonequilibrium evolution thermodynamics (NET) and those obtained in the framework of leading theoretical descriptions by another authors (Rybin, Likhachev et al.) is conducted. The comparison with experimental kinetic curves (Rybin, Firstov) is conducted too. 2008 Article Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 53-61. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 05.70.Ce, 05.70.Ln, 62.20.Mk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70438 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Проведено сравнение кинетических уравнений, полученных в рамках неравновесной эволюционной термодинамики (НЭТ), с кинетическими уравнениями, полученными в рамках ведущих теоретических описаний других авторов (Рыбин, Лихачев и др.) при рассмотрении формирования стационарной зеренной структуры в процессе интенсивной пластической деформации, а также с экспериментальными кинетическими кривыми Рыбина, Фирстова и др.
format	Article
author	Метлов, Л.С.
spellingShingle	Метлов, Л.С. Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент Физика и техника высоких давлений
author_facet	Метлов, Л.С.
author_sort	Метлов, Л.С.
title	Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент
title_short	Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент
title_full	Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент
title_fullStr	Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент
title_full_unstemmed	Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент
title_sort	неравновесная эволюционная термодинамика. теория и эксперимент
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate	2008
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70438
citation_txt	Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент / Л.С. Метлов // Физика и техника высоких давлений. — 2008. — Т. 18, № 2. — С. 53-61. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv	AT metlovls neravnovesnaâévolûcionnaâtermodinamikateoriâiéksperiment
first_indexed	2025-07-05T19:40:41Z
last_indexed	2025-07-05T19:40:41Z
_version_	1836837180142518272
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 53 PACS: 05.70.Ce, 05.70.Ln, 62.20.Mk Л.С. Метлов НЕРАВНОВЕСНАЯ ЭВОЛЮЦИОННАЯ ТЕРМОДИНАМИКА. ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина Статья поступила в редакцию 28 мая 2008 года Проведено сравнение кинетических уравнений, полученных в рамках неравновесной эволюционной термодинамики (НЭТ), с кинетическими уравнениями, полученными в рамках ведущих теоретических описаний других авторов (Рыбин, Лихачев и др.) при рассмотрении формирования стационарной зеренной структуры в процессе интенсивной пластической деформации, а также с экспериментальными кинети- ческими кривыми Рыбина, Фирстова и др. Введение Ранее автором была развита теория НЭТ для твердых тел с дефектами [1−5]. Подход базируется на обобщении эволюционных уравнений Лан- дау на широкий спектр неравновесных параметров физических систем, которые связываются с наличием в твердом теле многоуровневой иерар- хии структурных дефектов. Система эволюционных уравнений естест- венным образом сочетается с основными законами термодинамики, что позволяет ввести обобщенное неравновесное стационарное состояние как аналог равновесного и систему неравновесных термодинамических по- тенциалов [4], которые обобщают систему равновесных термодинамиче- ских потенциалов [6] и некоторые виды неравновесных и синергетиче- ских потенциалов [7–9]. Теория предназначена для описания широкого круга неравновесных процессов в твердых телах. Она нашла применение для разработки частных моделей различных термодинамических процес- сов и циклов, таких как мегапластическая деформация (МПД), медленное разрушение квазихрупких тел, гистерезисные явления при γ–ε- и α–ε- фазовых переходах в сплавах железа, автоволновые переходы и колеба- ния в аморфных материалах и т.д. В настоящее время достигнуто качественное согласие с результатами экспериментальных исследований и другими теоретическими описаниями в части сравнения кинетических и гистерезисных кривых. Однако все ре- Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 54 зультаты были получены путем численного интегрирования эволюционных уравнений, аналитические решения которых в рамках НЭТ хотя бы для простейших случаев отсутствовали. В то же время получение аналитиче- ского решения эволюционных уравнений, по крайней мере в случае сте- пенных представлений термодинамических потенциалов, не является слож- ной задачей. 1. Неравновесная эволюционная термодинамика твердых тел В отличие от других агрегатных состояний твердое тело занимает са- мый нижний энергетический уровень, когда позиции атомов группируют- ся вблизи равновесных положений. Самому глобальному минимуму энер- гии твердого тела, состоящего из атомов одного сорта, соответствует такая конфигурация, когда положения всех атомов соответствуют макси- мально возможному упорядочению (дальний порядок). Подобная идеаль- ная структура возможна только для бесконечного монокристалла при нулевой температуре. Во всех остальных случаях имеются отклонения от идеального расположения, которые можно рассматривать как возбужде- ния системы. Уже простое тепловое движение является примером такого возбуждения, при котором атомы хоть и отклоняются от положений равновесия, но все же в среднем остаются вблизи них. Второй уровень «возбуждений» твердого тела образуют структурные дефекты. В этом случае атомы далеко уходят от равновесных положений, определяемых кристаллографической симметрией, и образуют следующий уровень рав- новесных конфигураций. Причем каждый вид дефекта образует свою специфическую равновесную конфигурацию, что фактически порождает многоуровневую организацию твердого тела. Эти отклонения могут быть настолько существенными, что происходит расслоение фазового простран- ства, когда в функции распределения вероятностей будут формироваться дополнительные пики, приводящие к необходимости прибегнуть для аде- кватного описания системы к введению таких понятий, как конфигураци- онная и неравновесная энтропия. Закон сохранения энергии твердого тела u по внешним и внутренним сте- пеням свободы можно записать в виде 1 d d d N e ij ij i i i u T s T s h = = σ ε + + δ + ϕ δ∑% % , (1) где ijσ , e ijε – соответственно напряжения и упругие деформации; T, s, T% , s% – равновесная и неравновесная (с тильдой) температура и энтропия; ϕi, hi – соответственно энергия и плотность дефектов i-типа; N – число типов де- фектов твердого тела. Все параметры, входящие в (1), являются наблюдае- мыми и измеряемыми величинами. Эволюция неравновесных параметров s% и hi описывается системой эволюционных уравнений в форме Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 55 s s u T t s ∂ ∂ τ = − ∂ ∂% % % % , i i h i i h u t h ∂ ∂ τ = −ϕ ∂ ∂ , где sτ % , ihτ – соответствующие времена релаксации. Следует отметить, что одновременный учет всех видов дефектов неоп- равданно усложняет получение обозримых решений. С другой стороны, времена релаксации ihτ по каждому виду дефекта могут значительно (на по- рядки) отличаться между собой, образуя иерархию. Причем мелкие дефекты будут иметь времена релаксации существенно меньшие, чем крупные де- фекты. Это значит, что для них справедливо адиабатическое приближение, т.е. в ходе эволюции плотности мелких дефектов изменяются настолько бы- стро, что успевают следовать за медленным изменением плотности самого крупного дефекта. В этом случае из уравнений (2) необходимо в явном виде рассматривать только уравнение для самого крупного дефекта, плотность которого меняется наиболее существенно в том или ином конкретном про- цессе. В зависимости от стадии деформационного процесса этим самым круп- ным дефектом могут быть: а) дислокации на 1-й стадии деформирования, б) скопления дислокаций и дислокационные сетки на 2-й и 3-й стадиях дефор- мирования и в) дислокационные стенки и высокоугловые границы зерен на 4-й и 5-й стадиях деформирования (согласно классификации Г.А. Малыгина [10]). Поэтому на стадии развитой МПД основным видом дефекта будут высокоугловые границы зерен. В свое время еще В.А. Лихачев предлагал рассматривать внутренние границы (и высоко-, и малоугловые) как само- стоятельный вид дефекта [11]. Он построил для этих границ на базе теории дислокаций Сомилианы микромеханику планарных дефектов, которая учи- тывает детальное равновесие каждой отдельной границы и действующие на нее силы со стороны других типов дефектов и внешних напряжений. В то же время статистические свойства ансамбля границ В.А. Лихачев не рассматривал. Система уравнений (2) при известной зависимости энергии от равно- и неравновесных параметров и при известных их начальных значениях по- зволяет определить эволюцию системы в любой другой момент времени. Однако получение явной зависимости энергии от параметров состояния системы – одна из самых трудных задач физики и термодинамики. Самым простым способом ее решения является представление этой зависимости в виде некоторого степенного ряда по независимым параметрам задачи и экспериментальное определение коэффициентов разложения. Следует от- метить, что практически все известные теоретические решения ограничи- ваются такими степенными приближениями, причем, как правило, только до второй степени. (2) Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 56 2. Одноуровневое степенное приближение. Аналитическое решение Рассмотрим наиболее простой вариант общей проблемы моделирования МПД, когда из всех типов неравновесных параметров учитывается только один тип – граница зерна, а из равновесных параметров – только упругие деформации (или напряжения). Тогда разложение свободной энергии, вплоть до четвертых степеней плотности границ зерен, будет иметь вид [5]: 2 3 4 0 0 1 2 3 1 1 1 ... 2 3 4 u u h h h h= +ϕ − ϕ + ϕ − ϕ + , (3) где ϕ0, ϕ1, ϕ2, ϕ3 – коэффициенты разложения, h – плотность (общая пло- щадь) границ зерен. Следует обратить внимание на то важное обстоятельст- во, что мера дефектности, принятая здесь, является скалярной величиной, в то время как планарные дефекты имеют векторную направленность (нор- маль к границе зерна). Однако границы зерен всегда замкнутые, поэтому при усреднении, в первом приближении суммарный вектор границы обра- щается в нуль. Вследствие этого векторные свойства границы в статистиче- ском смысле будут слабо выражены. Аналогичная ситуация имеет место в теории дислокаций. Дислокации – это ярко выраженные тензорные объекты, но многими работами показано, что коллективные свойства дислокаций, са- моорганизация их в дефекты более крупного масштабного уровня зависят от их скалярной плотности (см. аналогичное определение (1) в [12]). Зависимость коэффициентов разложения от упругих деформаций имеет следующий вид: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2* 0 0 * 1 1 1 , 2 1 2 , e e ii ij e e e ii ii ij e ii u g e = λ ε +μ ε ϕ = ϕ + ε + λ ε +μ ε ϕ = ϕ + ε , (4) где e iiε , ( )2e e e ij ij jiε ≡ ε ε – первый и второй инварианты тензора деформаций. Экстремумы внутренней энергии определяются из решения кубического уравнения 2 3 0 1 2 3 0h u h h h h ∂ τ = ϕ −ϕ +ϕ −ϕ = ∂ , (5) которое в общем случае имеет три различных корня: h1 ≤ h2 ≤ h3. Типичный график внутренней энергии приведен на рис. 1, из которого видно, что h1 и h3 соответствуют левому и правому экстремумам, а h2 – минимуму или энер- гетическому барьеру, разделяющему устойчивые стационарные точки в мак- симумах. Из простого сопоставления (2) и (5) следует, что стационарная точка уравнения (2) не совпадает ни с одним из экстремумов внутренней энергии. Однако переопределением постоянной ϕ0 на новое значение, рав- ное ϕ0 – ϕ, можно добиться такого совпадения. В этом случае эволюционное уравнение (2) можно записать в явном виде: Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 57 Рис. 1. Графики внутренней энергии при постоянных значениях управляющего па- раметра e ijε . Стрелками указаны пути возможной эволюции системы Рис. 2. Кинетические кривые формирования стационарной структуры: 1 – получен- ная в рамках дисклинационной модели [13], 2 – в рамках НЭТ; кружочками обозна- чены экспериментальные значения ( )( )( )3 1 2 3h h h h h h h h t ∂ τ = −ϕ − − − ∂ . (6) Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными ( )( )( )1 2 3 d d h h t h h h h h h = − − − − τ , (7) которое сравнительно легко может быть решено. Из всей совокупности ре- шений будем интересоваться только теми, которые описывают переход из первой устойчивой стационарной точки h1 во вторую h2 в тот момент, когда исчезает барьер, разделяющий устойчивые состояния, т.е. когда выполняет- ся условие h1 = h2 (слияние левого максимума и минимума). Общее решение для этого случая будет иметь вид ( ) ( )23 1 3 3 1 1 1 2 ln h h h h h h t h h h h C h h ⎛ ⎞+ − − + = − −⎜ ⎟⎜ ⎟− − τ⎝ ⎠ . (8) Константу интегрирования C определим из начального условия, полагая, что в начальный момент времени t = 0 выполняется условие h = h1 + ε, где ε – некоторое малое возмущение, смещающее начальное состояние системы из точки неустойчивого равновесия. Тогда ( ) ( )( ) ( ) 2 3 1 13 1 3 1 3 1 1 3 2 ln h h h h hh h h h ht h h h h h h ⎛ ⎞− − ε −− + ε + − − = − + ⎜ ⎟⎜ ⎟τ ε − ε −⎝ ⎠ . (9) Соответствующая кинетическая кривая (рис. 2, кривая 2) построена при зна- чениях параметров h1 = h2 = 0.3, h3 = 1, ε = 0.1. Для сравнения на том же ри- сунке представлена теоретическая кинетическая кривая, заимствованная из Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 58 работы В.В. Рыбина (см. рис. 8 в [13]) и рассчитанная в соответствии с кине- тическим уравнением, записанным в виде ( )( )0 d 1 d v v e e e = κ − − , (10) где ν – доля охваченного фрагментацией объема (играет ту же роль, что h в описании НЭТ), e – пластические деформации, которые играют здесь роль физического времени (мертвое время); e0 – предельная деформация, при ко- торой начинается процесс фрагментации. Стационарная точка уравнения ν = 1 строго привязана к формированию предельной структуры и не допускает иных решений и возможности влияния на данный процесс других механиз- мов релаксации. Кинетические кривые, построенные в соответствии с этим уравнением, тем не менее хорошо описывают экспериментальные результа- ты (рис. 2, кривая 1). Сравнение обеих теоретических кривых показывает их неплохое качественное согласие, а заодно и неплохое соответствие с экспе- риментальными данными. В то же время общий вид кинетических уравнений (5) и (6), представлен- ных здесь в рамках двухмодового (два максимума внутренней энергии) од- ноуровневого приближения, существенно отличается от кинетического уравнения (10), равно как и их решения (сравните решение (8) и (9) с соот- ветствующим решением (26) в [13]). Поскольку последнее решение [13] по- лучено из простых эвристических соображений и хорошо согласуется с экс- периментальными данными, имеет смысл получить его в рамках НЭТ. 3. Двухуровневое одномодовое приближение В отличие от (6) кинетическое уравнение (10) имеет только одно стацио- нарное решение. Эволюция системы, однако, начинается не в любой момент времени, а в строго определенный, который задается началом формирования сильноразориентированных границ. Моделирование до этого момента вовсе не предусматривается. Можно считать, что мода h = h1, полученная в рамках двухмодовой НЭТ, описывает именно эволюцию системы до начала интен- сивной фрагментации материала. Начало этой стадии соответствует дости- жению управляющим параметром e ijε критического значения, при котором h = h1 = h2, и дальнейшая эволюция протекает скачкообразно по сценарию фазового перехода 1-го рода. Экспериментальное подтверждение такого сценария МПД приведено в работе С.А. Фирстова [14], что подробно про- анализировано [15,16]. В уравнении (10) слагаемые с положительными знаками описывают ис- точники дисклинаций (т.е. фактически границ), с отрицательными знаками – стоки дисклинаций (фактически процессы аннигиляции границ). Согласно уравнению (10) эти процессы идут в каждый момент времени с одной и той же скоростью, но величина последней увеличивается с ростом «мертвого времени» e. Фактически в кинетическое уравнение (10) введена явная зави- Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 59 симость от времени. Такую зависимость в уравнениях НЭТ можно ввести, например, через законы упрочнения, которые в эффективной форме отра- жают влияние на эволюцию границ эволюции дефектов более глубоких структурных уровней, например дислокаций. В данном случае плотность дислокаций является адиабатическим параметром, который в каждый мо- мент времени успевает принимать равновесное значение, но величина этого равновесного значения меняется вместе с эволюцией основного дефекта. Поэтому, чтобы получить уравнения эволюции в форме (10), из системы уравнений НЭТ в форме (2) необходимо явно учесть эволюцию двух струк- турных уровней. Учтем их, оставив в разложении внутренней энергии только квадратичные вклады: 0 1 0 1 , . h h h h h t h h h t ∂ τ = ϕ − ϕ + φ ∂ ∂ τ = ϕ − ϕ + φ ∂ % % % %% % (11) Здесь все величины, относящиеся к дислокациям, помечены тильдой. По- следние слагаемые описывают взаимное влияние различных уровней. По- скольку согласно адиабатической гипотезе справедливо условие hhτ << τ% , равновесное значение плотности дислокаций определится из условия ста- ционарности второго уравнения (11): ( )0 1 1h h= ϕ + φ ϕ % % % . (12) Это стационарное значение можно использовать, чтобы исключить плот- ность дислокаций из первого уравнения (11): ( ) eff eff 0 1 0 0 1 1 h h h h h t ∂ φ τ = ϕ − ϕ + ϕ + φ = ϕ − ϕ ∂ ϕ % % . (13) Отсюда следует, что учет дислокаций в адиабатическом приближении привел только к перенормировке постоянных теории. С одной стороны, это подтверждает исходный тезис НЭТ о возможности учета влияния всех ниж- них структурных уровней через коэффициенты теории, а с другой стороны, не позволяет достигнуть поставленной цели – получить уравнение (10). Рас- смотрим следующий уровень приближения, а именно будем полагать, что правая часть второго уравнения (11) не равна строго нулю, а равна некото- рой малой постоянной величине ε, которая как от параметра зависит от h (квазиадиабатическое приближение): 0 1h hϕ − ϕ + φ = ε%% % . (14) Интегрируя второе уравнение, получим ( )0 1 1 1 h h t h= ε + ϕ + φ τ ϕ% % % % . (15) Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 60 Подставляя это соотношение в первое уравнение (11) и принимая ε = ε0 + ε1h, находим eff eff 0 1 0 1h h h h h t ht t ∂ φ φ τ = ϕ −ϕ + ε − ε ∂ τ τ% % . (16) Полагая формально h = ν/k и t = e/V, а также eff 0 0he V kϕ = −κτ , eff 1 0he Vϕ = −κτ , 2 0 h h V kε = κτ τ φ% , 2 1 h h Vε = −κτ τ φ% , получим кинетическое уравнение (10), которое для сопоставимости можно записать в развернутом виде: 0 0 1 d d v e e v e ve e = − + + − κ . (17) Отметим, что первые два слагаемых в (16) и (17) имеют противополож- ные знаки. Первое слагаемое в (17) следует понимать как аннигиляцию гра- ниц, протекающую «сама по себе» с постоянной скоростью. Второе слагае- мое описывает генерацию границ, причем скорость генерации тем выше, чем больше границ (или фрагментов) уже имеется в твердом теле. Учитывая, что величина e0 ≈ 0.2 [13], можно утверждать, что вклад первых двух сла- гаемых в кинетику фрагментации будет мал. Фактически он сведется к сдви- гу вправо всей кинетической кривой на рис. 2 на величину 0.2. Тогда основ- ную нагрузку будут нести последние два слагаемых, знаки которых согла- суются со знаками соответствующих слагаемых в (16). Сопоставляя кинетическое уравнение (16) с его двухмодовым аналогом (5), можно утверждать, что первые два слагаемых в (16) «пытаются» сфор- мировать стационарное состояние, соответствующее левому максимуму внутренней энергии в двухмодовом представлении. Однако благодаря веду- щему вкладу дислокационной подсистемы они не успевают этого сделать, и система сразу начинает формировать стационарное состояние, соответст- вующее правому максимуму внутренней энергии в двухмодовом представ- лении (см. рис. 1). Заключение Таким образом, впервые в рамках неравновесной эволюционной термо- динамики двухмодового представления получено аналитическое решение кинетического уравнения фрагментации зеренной структуры металла в про- цессе мегапластической деформации. В двухуровневом одномодовом пред- ставлении проведено сравнение с теоретическими результатами дисклина- ционной теории. Сравнение показывает хорошее качественное и количест- венное соответствие результатов, полученных в обоих теоретических под- ходах, и хорошее совпадение с экспериментальными данными. Решение, найденное в адиабатическом приближении, подтвердило ранее выдвигаемый тезис НЭТ о том, что вклад более глубоких структурных уровней можно учитывать эффективными константами теории. Физика и техника высоких давлений 2008, том 18, № 3 61 1. Л.С. Метлов, Металлофиз. новейшие техн. 29, 335 (2007). 2. Л.С. Метлов, ДРМ № 2, 40 (2007). 3. Л.С. Метлов, ФТВД 17, № 3, 75 (2007). 4. Л.С. Метлов, Вісник Донецького університету, Сер. А: Природничі науки, вип. 1, 167 (2007). 5. L.S. Metlov, Preprint: № 0711.0399, New York, ArXiv (cond-mat), 2007 (http://arxiv.org/abs/cond-mat/0711.0399). 6. И.П. Базаров, Термодинамика, Высшая школа, Москва (1991). 7. В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, Ю.А. Хог, Т.В. Елсукова, Изв. вуз. Физика 25, № 12, 5 (1982). 8. Структурные уровни пластической деформации и разрушения, В.Е. Панин (ред.), Наука, Новосибирск (1990). 9. А.И. Олемской, А.В. Хоменко, Синергетика конденсированной среды, СумГУ, Сумы (2002). 10. Г.А. Малыгин, ФТТ 44, 1979 (2002). 11. В.А. Лихачев, Изв. вузов. Физика 25, № 6, 83 (1982). 12. Н.А. Конева, Соросовский образовательный журнал № 6, 99 (1996). 13. В.В. Рыбин, Изв. вузов. Физика 34, № 3, 7 (1991). 14. С.А. Фирстов, Н.И. Даниленко, В.И. Копылов, Ю.Н. Подрезов, Изв. вузов. Фи- зика 45, № 3, 41 (2002). 15. А.М. Глезер, Изв. РАН. Сер. физ. 71, № 12, 7 (2007). 16. Л.С. Метлов, Вісник Донецького університету, Сер. А: Природничі науки, вип. 1, 250 (2008). L.S. Metlov NONEQUILIBRIUM EVOLUTION THERMODYNAMICS. THEORY AND EXPERIMENT The comparison between kinetic equations for the formation of stationary struc- tures during severe plastic deformation deduced in the framework of nonequilib- rium evolution thermodynamics (NET) and those obtained in the framework of leading theoretical descriptions by another authors (Rybin, Likhachev et al.) is conducted. The comparison with experimental kinetic curves (Rybin, Firstov) is conducted too. Fig. 1. Graphs of the internal energy at constant control parameter e ijε . The arrows point ways of possible system evolution Fig. 2. Kinetic curves for stationary state formation: 1 – derived in the framework of disclination model [13], 2 – the same in the framework of NET; experimental data are pointed by circles

Неравновесная эволюционная термодинамика. Теория и эксперимент

Institution

Ähnliche Einträge