Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники
Рассматривается задача оптимизации показателя безотказности подсистем в сложных устройствах микроэлектроники с одновременным учетом модернизации элементов и их резервирования. Получены расчетные соотношения, позволяющие определить, до какого уровня целесообразно повышать вероятность безотказной рабо...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2002
|
| Schriftenreihe: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70777 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники / Б.П. Креденцер, С.В. Ленков, Р.А. Салимов, Д.А. Перегудов, С.А. Шомин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2002. — № 3. — С. 62-64. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-70777 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-707772014-11-13T03:01:41Z Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники Креденцер, Б.П. Ленков, С.В. Салимов, Р.А. Перегудов, Д.А. Шомин, С.А. Интегральные схемы и полупроводниковые приборы Рассматривается задача оптимизации показателя безотказности подсистем в сложных устройствах микроэлектроники с одновременным учетом модернизации элементов и их резервирования. Получены расчетные соотношения, позволяющие определить, до какого уровня целесообразно повышать вероятность безотказной работы одного элемента (элементы идентичны) и начиная с какого уровня следует их резервировать, чтобы получить максимальное значение показателя безотказности резервированной подсистемы. The problem parameter's optimization of non-failure operation of subsystems in complex devices of microelectronics with the simultaneous account of modernization of elements and their reservations is considered. The settlement ratio are received, allowing to define, up to what level it is expedient to raise probability of non-failure operation of one element (elements are identical) and since what level it is necessary to reserve them to receive the maximal value of a parameter of non-failure operation of a reserved subsystem. 2002 Article Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники / Б.П. Креденцер, С.В. Ленков, Р.А. Салимов, Д.А. Перегудов, С.А. Шомин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2002. — № 3. — С. 62-64. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70777 621.396.6 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Интегральные схемы и полупроводниковые приборы Интегральные схемы и полупроводниковые приборы |
| spellingShingle |
Интегральные схемы и полупроводниковые приборы Интегральные схемы и полупроводниковые приборы Креденцер, Б.П. Ленков, С.В. Салимов, Р.А. Перегудов, Д.А. Шомин, С.А. Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
Рассматривается задача оптимизации показателя безотказности подсистем в сложных устройствах микроэлектроники с одновременным учетом модернизации элементов и их резервирования. Получены расчетные соотношения, позволяющие определить, до какого уровня целесообразно повышать вероятность безотказной работы одного элемента (элементы идентичны) и начиная с какого уровня следует их резервировать, чтобы получить максимальное значение показателя безотказности резервированной подсистемы. |
| format |
Article |
| author |
Креденцер, Б.П. Ленков, С.В. Салимов, Р.А. Перегудов, Д.А. Шомин, С.А. |
| author_facet |
Креденцер, Б.П. Ленков, С.В. Салимов, Р.А. Перегудов, Д.А. Шомин, С.А. |
| author_sort |
Креденцер, Б.П. |
| title |
Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники |
| title_short |
Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники |
| title_full |
Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники |
| title_fullStr |
Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники |
| title_full_unstemmed |
Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники |
| title_sort |
оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Интегральные схемы и полупроводниковые приборы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70777 |
| citation_txt |
Оптимизация уровня безотказности в сложных устройствах микроэлектроники / Б.П. Креденцер, С.В. Ленков, Р.А. Салимов, Д.А. Перегудов, С.А. Шомин // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2002. — № 3. — С. 62-64. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT kredencerbp optimizaciâurovnâbezotkaznostivsložnyhustrojstvahmikroélektroniki AT lenkovsv optimizaciâurovnâbezotkaznostivsložnyhustrojstvahmikroélektroniki AT salimovra optimizaciâurovnâbezotkaznostivsložnyhustrojstvahmikroélektroniki AT peregudovda optimizaciâurovnâbezotkaznostivsložnyhustrojstvahmikroélektroniki AT šominsa optimizaciâurovnâbezotkaznostivsložnyhustrojstvahmikroélektroniki |
| first_indexed |
2025-07-05T19:56:58Z |
| last_indexed |
2025-07-05T19:56:58Z |
| _version_ |
1836838204009873408 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 3
62
ÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÛÅ ÑÕÅÌÛ È ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÛÅ ÏÐÈÁÎÐÛ
Ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à îïòèìèçàöèè
ïîêàçàòåëÿ áåçîòêàçíîñòè â ñëîæíûõ
óñòðîéñòâàõ ìèêðîýëåêòðîíèêè ñ îäíî-
âðåìåííûì ó÷åòîì ìîäåðíèçàöèè ýëå-
ìåíòîâ è èõ ðåçåðâèðîâàíèÿ.
Ïîä ñëîæíûìè óñòðîéñòâàìè ìèêðîýëåêòðîíèêè
îáû÷íî ïîíèìàþò áîëüøèå è ñâåðõáîëüøèå èíòåã-
ðàëüíûå ñõåìû, ìèêðîñáîðêè, ñâåòîäèîäíûå ìàòðè-
öû, ñîëíå÷íûå áàòàðåè è äðóãèå èçäåëèÿ ñ áîëüøèì
êîëè÷åñòâîì ñîñòàâëÿþùèõ ýëåìåíòîâ. Èçâåñòíî, ÷òî
â ðÿäå ñëó÷àåâ îòêàç (ñáîé â ðàáîòå) îòäåëüíîãî ýëå-
ìåíòà ïðèâîäèò ê îòêàçó âñåãî óñòðîéñòâà ìèêðîýëåê-
òðîíèêè, à òîò, â ñâîþ î÷åðåäü, � ê îòêàçó öåëîãî
ðàäèîýëåêòðîííîãî êîìïëåêñà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ÷àñòü
èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ (â ñìûñëå íàäåæ-
íîñòè) ýëåìåíòîâ (ïîäñèñòåì) ìîæåò (äîëæíà) ñî-
äåðæàòü ñòðóêòóðíûé íåâîññòàíàâëèâàåìûé ðåçåðâ.
Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè îïðåäåëèëèñü äâà íàïðàâ-
ëåíèÿ îïòèìèçàöèè íàäåæíîñòè òàêèõ óñòðîéñòâ [1]:
� îïòèìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òðåáóåìîé íàäåæ-
íîñòè ìåæäó ýëåìåíòàìè ñ ó÷åòîì âîçìîæíîñòè èõ
ìîäåðíèçàöèè;
� îïòèìàëüíîå ðåçåðâèðîâàíèå.
 ïåðâîì ñëó÷àå ñ÷èòàþòñÿ èçâåñòíûìè çàâèñè-
ìîñòè «íàäåæíîñòü � ñòîèìîñòü» ýëåìåíòîâ è ñòðóê-
òóðà óñòðîéñòâà, è çäåñü îñíîâíàÿ çàäà÷à çàêëþ÷àåò-
ñÿ â ïîëó÷åíèè îïòèìàëüíîé íàäåæíîñòè êàæäîãî
ýëåìåíòà ïðè óñëîâèè îáåñïå÷åíèÿ òðåáóåìîé íàäåæ-
íîñòè âñåãî óñòðîéñòâà è ìèíèìàëüíûõ çàòðàòàõ. Ïðè
ýòîì îïðåäåëÿåòñÿ óðîâåíü íåîáõîäèìîé ìîäåðíèçà-
öèè (àêöåíòèðîâàíèÿ êà÷åñòâà) ýëåìåíòîâ ïðè ôèê-
ñèðîâàííîé ñòðóêòóðå óñòðîéñòâà. Âî âòîðîì ñëó÷àå
íàäåæíîñòü è ñòîèìîñòü ýëåìåíòîâ ïðèíèìàþòñÿ íå-
èçìåííûìè, è îïðåäåëÿåòñÿ îïòèìàëüíîå èõ ÷èñëî â
ðåçåðâèðîâàííûõ ïîäñèñòåìàõ, îáåñïå÷èâàþùåå òðå-
áóåìóþ íàäåæíîñòü óñòðîéñòâà ïðè ìèíèìàëüíûõ
çàòðàòàõ.
Çàìåòèì, ÷òî åñëè çàòðàòû íà óñòðîéñòâî îãðàíè-
÷åíû, òî óêàçàííûå âûøå çàäà÷è îïòèìèçàöèè ðåøà-
þòñÿ èç óñëîâèÿ îáåñïå÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé íàäåæ-
íîñòè óñòðîéñòâà ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà çàò-
ðàòû.
Áîëåå îáùåé ïðåäñòàâëÿåòñÿ çàäà÷à, â êîòîðîé
îïòèìèçàöèÿ íàäåæíîñòè óñòðîéñòâà ïðîâîäèòñÿ ñ
îäíîâðåìåííûì ó÷åòîì ìîäåðíèçàöèè ýëåìåíòîâ è
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÓÐÎÂÍß ÁÅÇÎÒÊÀÇÍÎÑÒÈ
 ÑËÎÆÍÛÕ ÓÑÒÐÎÉÑÒÂÀÕ ÌÈÊÐÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ
Ä. ò. í. Á. Ï. ÊÐÅÄÅÍÖÅÐ, ä. ò. í. Ñ. Â. ËÅÍÊÎÂ,
ê. ò. í. Ð. À. ÑÀËÈÌÎÂ, Ä. À. ÏÅÐÅÃÓÄÎÂ, Ñ. À. ØÎÌÈÍ
Óêðàèíà, ã. Êèåâ, Íàöèîíàëüíûé àâèàöèîííûé
óíèâåðñèòåò, ÍÒÓÓ «ÊÏÈ»
E-mail: shomin@mail.ru
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
13.02 2002 ã.
Îïïîíåíò ê. ô.-ì. í. È. À. ÐÀÄÇÈÅÂÑÊÈÉ
(ÍÒÖ ÑÑÝÒ "Ýëñè", ã. Êèåâ)
èõ ðåçåðâèðîâàíèÿ [2, 3]. Ïðè ýòîì âîçíèêàþò âîï-
ðîñû: äî êàêîãî óðîâíÿ öåëåñîîáðàçíî ïîâûøàòü íà-
äåæíîñòü ýëåìåíòîâ è íà÷èíàÿ ñ êàêîãî óðîâíÿ ñëå-
äóåò èõ ðåçåðâèðîâàòü, ÷òîáû ïîëó÷èòü ìàêñèìàëü-
íîå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè ðåçåðâèðîâàí-
íîé ïîäñèñòåìû. Ðàññìîòðåíèþ äàííûõ âîïðîñîâ è
ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ.
Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó. Ïóñòü èìååòñÿ ðåçåðâèðî-
âàííàÿ ïîäñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç îäíîãî îñíîâíîãî
è m�1 ðåçåðâíûõ èäåíòè÷íûõ ýëåìåíòîâ, è ïóñòü ðå-
çåðâíûå ýëåìåíòû íàõîäÿòñÿ â íàãðóæåííîì ñîñòîÿ-
íèè. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íàì èçâåñòíà (èëè çàäàíà)
çàâèñèìîñòü Ðý(t)=f(Ñý), ãäå Ðý(t) � âåðîÿòíîñòü áå-
çîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà, à Ñý � ñòîèìîñòü ñðåäñòâ,
âûäåëÿåìûõ íà åãî ìîäåðíèçàöèþ (ñîâåðøåíñòâîâà-
íèå òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà åãî èçãîòîâëåíèÿ,
äèàãíîñòèêè è ò. ï.). Óñëîâèìñÿ â äàëüíåéøåì ñ÷è-
òàòü âðåìÿ t ôèêñèðîâàííûì è ïèñàòü Pý âìåñòî Pý(t)
äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè àíàëèòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé.
Íà ñòîèìîñòü ïîäñèñòåìû Ñðï íàêëàäûâàåòñÿ
îãðàíè÷åíèå:
Ñðï≤Ñ0, (1)
ãäå Ñ0 � ãðàíè÷íîå çíà÷åíèå ñòîèìîñòè ðåçåðâè-
ðîâàííîé ïîäñèñòåìû.
Òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü òàêîé óðîâåíü áåçîòêàçíîñ-
òè ýëåìåíòîâ è òàêîå èõ êîëè÷åñòâî, êîòîðûå îáåñïå-
÷èâàëè áû ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè áå-
çîòêàçíîé ðàáîòû ðåçåðâèðîâàííîé ïîäñèñòåìû ïðè
äàííîì îãðàíè÷åíèè íà åå ñòîèìîñòü.
Ñ ó÷åòîì óêàçàííûõ âûøå óñëîâèé çàâèñèìîñòü
âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ðåçåðâèðîâàííîé
ïîäñèñòåìû Ððï îò ñòîèìîñòè ýëåìåíòà Ñý îïðåäåëÿ-
åòñÿ ñîîòíîøåíèåì
[ ] ,)(11)( ýðï
/
ýýðï
ÑÑ
CfÑP −−= (2)
ãäå f (Cý) � ôóíêöèÿ «âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðà-
áîòû � ñòîèìîñòü» ýëåìåíòà.
Ó÷èòûâàÿ îãðàíè÷åíèå (1), ïîäñòàâèì â ôîðìóëó
(2) Ñ0 âìåñòî Ñðï è ïîëó÷èì:
[ ] .)(11)( ý0 /
ýýðï
ÑÑCfÑP −−= (3)
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî çàâèñèìîñòü f (Cý) íå ÿâëÿ-
åòñÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé. Îäíàêî ïðè ðåàëüíîé ìî-
äåðíèçàöèè åå èçìåíåíèÿ ïðàêòè÷åñêè íàñòîëüêî ìàëû,
÷òî èìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, à çàâèñèìîñòü àïïðîêñè-
ìèðîâàòü ìîíîòîííîé ôóíêöèåé, íàïðèìåð, ïîëèíî-
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 3
63
ÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÛÅ ÑÕÅÌÛ È ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÛÅ ÏÐÈÁÎÐÛ
ìîì Ëàãðàíæà. Ïîêàçàòåëü ñòåïåíè Ñ0 /Ñý â ôîðìóëå
(3) ñ èçìåíåíèåì ñòîèìîñòè ýëåìåíòà Ñý ïðèíèìàåò
êàê öåëûå, òàê è äðîáíûå çíà÷åíèÿ, â òî âðåìÿ êàê
÷èñëî ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ ìîæåò ïðèíèìàòü òîëüêî
öåëûå çíà÷åíèÿ. Ïîýòîìó ðàññìàòðèâàÿ çàâèñèìîñòü
(3) êàê íåïðåðûâíóþ, ìû äîïóñêàåì íåêîòîðóþ ïî-
ãðåøíîñòü.
Îïðåäåëèì âíà÷àëå çàâèñèìîñòü Ððï(Ñý) ñ ó÷åòîì
ìîäåðíèçàöèè è ðåçåðâèðîâàíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ äðîáíî-
ãî çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè Ñ0 /Ñý, à çàòåì îöå-
íèì ïîãðåøíîñòü äëÿ ñëó÷àÿ öåëî÷èñëåííîãî ðåçåð-
âèðîâàíèÿ.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñòîèìîñ-
òè ýëåìåíòà Ñ
ý
* â ñëó÷àå íåöåëî÷èñëåííîãî ðåçåðâè-
ðîâàíèÿ ïðîäèôôåðåíöèðóåì âûðàæåíèå (3) ïî ñòî-
èìîñòè ýëåìåíòà Ñ
ý
:
[ ] [ ]
+−⋅−−= − )(')(1
)(
ý
1/
ý
ý
0
ý
ý ý0 CfCf
Ñ
Ñ
dÑ
CdP CC
[ ] [ ] .)(1ln)(1
2
ý
0
ý
/
ý
ý0
−−−+
C
C
CfCf CC
Ïðèðàâíèâàÿ ïîëó÷åííóþ ïðîèçâîäíóþ íóëþ, ïîñ-
ëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðè óñëîâèè Ñý=Ñ
ý
*
ïîëó÷àåì:
.0)](1ln[)](1[|)(' *
ý
*
ýý
*
*
ýý
=−−+= CfCfCfC
CC (4)
Èç ôîðìóëû (4) ìîæíî ñäåëàòü âàæíûé âûâîä:
îïòèìàëüíàÿ ñòîèìîñòü ýëåìåíòà Ñ
ý
* ïðè íåöåëî÷èñ-
ëåííîì ðåçåðâèðîâàíèè çàâèñèò òîëüêî îò âèäà ôóíê-
öèè f(Cý) è íå çàâèñèò îò îãðàíè÷åíèÿ C0, íàêëàäûâàå-
ìîãî íà ñòîèìîñòü Cðï ðåçåðâèðîâàííîé ïîäñèñòåìû.
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ãðàôèêè çàâèñèìîñòè âåðîÿò-
íîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ðåçåðâèðîâàííîé ïîäñèñòå-
ìû Ððï îò ñòîèìîñòè ýëåìåíòà Cý ïðè òðåõ ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèÿõ ñòîèìîñòè ïîäñèñòåìû (Cðï1> Cðï2> Cðï3).
Èç ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî îïòèìàëüíàÿ ñòîèìîñòü ýëå-
ìåíòà Ñ
ý
* , ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ
âåðîÿòíîñòè Ððï(Ñ
ý
* ), îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé è íå çàâè-
ñèò îò ñòîèìîñòè ðåçåðâèðîâàííîé ïîäñèñòåìû. Âåëè-
÷èíà Ñ
ý
* ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç ôîðìóëû (4).
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé öåëî÷èñëåííîãî ðåçåð-
âèðîâàíèÿ è îöåíèì ïîãðåøíîñòü, âîçíèêàþùóþ ïðè
ðåøåíèè çàäà÷è îïòèìèçàöèè íà îñíîâàíèè ñîîòíî-
øåíèÿ (3). Îòíîøåíèå Ñ0/Ñý â ýòîì ñëó÷àå ïðèíèìà-
åò òîëüêî öåëûå çíà÷åíèÿ. Ïîýòîìó çíà÷åíèå ñòîèìî-
ñòè ýëåìåíòà, îïðåäåëÿåìîå èç îòíîøåíèÿ Ñðï /m, ãäå
m � ÷èñëî ýëåìåíòîâ â ðåçåðâèðîâàííîé ïîäñèñòåìå,
áóäåò, êàê ïðàâèëî, îòëè÷íî îò çíà÷åíèÿ Ñ
ý
* . Ýòî èë-
ëþñòðèðóåòñÿ ãðàôèêàìè ðèñ. 2, ãäå ïðèâåäåíû çà-
âèñèìîñòè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ðåçåðâè-
ðîâàííîé ïîäñèñòåìû Ððï îò ñòîèìîñòè Cðï äëÿ ðàç-
ëè÷íîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ â ïîäñèñòåìå m. Èç ãðàôè-
êîâ âèäíî, ÷òî êðèâûå äëÿ m=1, m=2 è m=3 ïðè çíà-
÷åíèÿõ ñòîèìîñòè Cðï, êðàòíûõ çíà÷åíèÿì Ñ
ý
* , êàñà-
þòñÿ ïóíêòèðíîé êðèâîé, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò íàè-
áîëüøåé âåðîÿòíîñòè Ððï â ñëó÷àå íåöåëî÷èñëåííî-
ãî ðåçåðâèðîâàíèÿ.
Îïðåäåëèì çíà÷åíèå ñòîèìîñòè îäíîãî ýëåìåíòà
è ÷èñëî ýëåìåíòîâ, ïðè êîòîðûõ îáåñïå÷èâàåòñÿ ìàê-
ñèìàëüíàÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïîäñèñ-
òåìû ïðè öåëî÷èñëåííîì ðåçåðâèðîâàíèè äëÿ
Ñ
0
=const è êîíêðåòíîé ôóíêöèè f (Ñý).
Äëÿ ýòîãî èññëåäóåì ïîâåäåíèå çàâèñèìîñòè Ððï=
=ϕ(Cðï) â ïðîìåæóòêàõ ìåæäó òî÷êàìè Cðï=mÑ
ý
* è
Cðï=(m+1)Ñ
ý
*.
Ðàññìîòðèì äâà ðàâåíñòâà:
[ ] ,)(11)( )1(
ðï
)1( m
xfÑó −−= ãäå ;/ðï
)1( mCx = (5)
[ ] ,)(11)(
1)2(
ðï
)2( +
−−=
m
xfÑó ãäå ).1/(ðï
)2( += mCx (6)
Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî â òî÷êå Ñðï=mÑ
ý
* ó(1)(Ñðï)>
>ó(2)(Ñðï), à â òî÷êå Ñðï=(m+1)Ñ
ý
* ó(1)(Ñðï)<ó(2)(Ñðï).
Îáå âåëè÷èíû � ó(1)(Ñðï) è ó(2)(Ñðï) � èçìåíÿþò-
ñÿ íåïðåðûâíî è ìîíîòîííî ñ èçìåíåíèåì ñòîèìîñòè
ïîäñèñòåìû Ñðï, ñëåäîâàòåëüíî, íà èíòåðâàëå [mÑ
ý
* ,
(m+1)Ñ
ý
* ] ñóùåñòâóåò òî÷êà, â êîòîðîé ó(1)(Ñðï)=
=ó(2)(Ñðï). Çíà÷èò, ìåæäó òî÷êàìè mÑ
ý
* è (m+1)Ñ
ý
* ñó-
ùåñòâóþò òàêèå çíà÷åíèÿ ñòîèìîñòè ïîäñèñòåìû Ñ(m)
ðï,
ïðè êîòîðûõ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïîäñè-
ñòåìû èç m ýëåìåíòîâ ñî ñòîèìîñòüþ îäíîãî èç íèõ
Ñ (m)
ðï /m ðàâíà âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïîä-
ñèñòåìû èç (m+1) ýëåìåíòîâ ñî ñòîèìîñòüþ îäíîãî
èç íèõ Ñ (m)
ðï /(m+1). Ïîýòîìó ïðè ñòîèìîñòè ïîäñèñ-
òåìû Ñðï≤Ñ (m)
ðï öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü m ýëå-
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû
ðåçåðâèðîâàííîé ïîäñèñòåìû Ððï îò ñòîèìîñòè ïîäñèñ-
òåìû Ñðï äëÿ ðàçëè÷íîãî ÷èñëà m ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ â
ïîäñèñòåìå
0 2 C*
ý 4 2C*
ý 6 Cðï, åä.
Ððï
0,8
0,6
0,4
m=1 m=2 m=3
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ðåçåð-
âèðîâàííîé ïîäñèñòåìû Ððï îò ñòîèìîñòè ýëåìåíòà ñèñòåìû Ñý
äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé ñòîèìîñòè ïîäñèñòåìû Cðï
Ððï
0,9
0,8
0,7
0 Cý 3 6 Cý, åä.
Cðï1
Cðï2
Cðï3
Cðï1>Cðï2>Cðï3
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 3
64
ÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÛÅ ÑÕÅÌÛ È ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÛÅ ÏÐÈÁÎÐÛ
ìåíòîâ, à ïðè ñòîèìîñòè Ñðï>Ñ(m)
ðï � ãðóïïó èç (m+1)
ýëåìåíòîâ.
Ýòî çíà÷åíèå ñòîèìîñòè ïîäñèñòåìû Ñ(m)
ðï ìîæíî
îïðåäåëèòü èç ðàâåíñòâà
[ ] [ ] .0])1/[(1)/(1
1)(
ðï
)(
ðï =+−−−
+mmmm mCfmCf (7)
Çàâèñèìîñòü ìàêñèìàëüíîé âåðîÿòíîñòè áåçîòêàç-
íîé ðàáîòû ðåçåðâèðîâàííîé ïîäñèñòåìû îò åå ñòî-
èìîñòè (Ðmax
ðï=ϕÑðï) ïðè öåëî÷èñëåííîì ðåçåðâèðî-
âàíèè îñòàåòñÿ íåóáûâàþùåé, íî îíà óæå íå îáëàäà-
åò ñâîéñòâîì ìîíîòîííîñòè (ðèñ. 2). Åå ïåðâàÿ ïðî-
èçâîäíàÿ ïî ñòîèìîñòè
ðï
ðï
dC
dP
ïðè âûïîëíåíèè óñëî-
âèÿ Ñðï=Ñ(m)
ðï äëÿ m=1, 2, 3, � òåðïèò ðàçðûâ.
Ïðèìåð.
Ïóñòü çàâèñèìîñòü P
ý
=f(Ñ
ý
) çàäàíà â âèäå ïðèâåäåí-
íîé íèæå òàáëèöû.
Ñý 100 200 300 400 500 600 700 800
Ðý 0,322 0,594 0,712 0,764 0,791 0,8 0,905 0,809
Ïðè ýòîì ñòîèìîñòü ðåçåðâèðîâàííîé ïîäñèñòåìû
Ñðï íå äîëæíà ïðåâûøàòü Ñ0=700 åä. Òðåáóåòñÿ îïðåäå-
ëèòü òàêîé óðîâåíü ïîêàçàòåëÿ áåçîòêàçíîñòè îäíîãî ýëå-
ìåíòà Ðý è òàêîå ÷èñëî m ýëåìåíòîâ â ïîäñèñòåìå, êîòî-
ðûå îáåñïå÷èâàþò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè
áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïîäñèñòåìû.
Èç ðàâåíñòâà (7) îïðåäåëÿåì çíà÷åíèå Ñ(m)
ðï äëÿ m=1,
2, 3, � äî çíà÷åíèÿ Ñ(m)
ðï ≥Ñ0: Ñ
(1)
ðï=285 åä., Ñ
(2)
ðï=495 åä.,
Ñ(3)
ðï=710 åä. Êàê âèäíî, ýòî çíà÷åíèå ðàâíî 710 åä. è ñî-
îòâåòñòâóåò ïîäñèñòåìå èç òðåõ ýëåìåíòîâ.
Äàëåå îïðåäåëÿåì èç ñîîòíîøåíèÿ Ñý=Ñ0/m ñòî-
èìîñòü îäíîãî ýëåìåíòà èç òàáëèöû è ñîîòâåòñòâóþùåå
åé çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè Ðý áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåí-
òà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì Ñý=233 åä. è Ðý=0,646.
Òåïåðü íåòðóäíî îöåíèòü âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðà-
áîòû ïîäñèñòåìû, ñîäåðæàùåé äâà ðåçåðâíûõ ýëåìåíòà:
Ððï(700 åä.)=1�(1�0,646)3=0,956.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè çàäàííûõ èñõîäíûõ äàííûõ ìàê-
ñèìàëüíàÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû äîñòèãàåòñÿ
ïðè äâóêðàòíîì ðåçåðâèðîâàíèè, ïðè ýòîì Ðý=0,646, è
Ððï(Ñ0)=0,956. Çàìåòèì, ÷òî ïðè äðóãîé êðàòíîñòè ðå-
çåðâèðîâàíèÿ (íàïðèìåð, ïðè îäíîêðàòíîì ðåçåðâèðî-
âàíèè áîëåå íàäåæíûì ýëåìåíòîì) âåðîÿòíîñòü áåçîò-
êàçíîé ðàáîòû ïîäñèñòåìû áóäåò ìåíüøå è ñîñòàâèò Ððï=
=0,931.
 çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî ðàññìîòðåííàÿ âûøå
çàäà÷à ìîæåò ÿâëÿòüñÿ îäíèì èç ýòàïîâ ðåøåíèÿ áî-
ëåå ñëîæíîé çàäà÷è, çàêëþ÷àþùåéñÿ â îïðåäåëåíèè:
1) íåîáõîäèìûõ ñðåäñòâ äëÿ ïîâûøåíèÿ âûáðàí-
íîãî ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè ñèñòåìû äî çàäàííîãî
óðîâíÿ è îïòèìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èõ ìåæäó ïîä-
ñèñòåìàìè;
2) îïòèìàëüíîãî äëÿ êàæäîé ïîäñèñòåìû çíà÷å-
íèÿ ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ è
îïòèìàëüíîé êðàòíîñòè ðåçåðâèðîâàíèÿ, êîòîðûå
îáåñïå÷èâàþò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ íà-
äåæíîñòè ïðè çàòðàòå îïðåäåëåííûõ ñðåäñòâ.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çà-
äà÷è ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íå òîëüêî íà èçäåëèÿ ìèêðî-
ýëåêòðîíèêè, à íà ëþáûå ñëîæíûå âûñîêîíàäåæíûå
òåõíè÷åñêèå ñðåäñòâà ñ ïðåîáëàäàíèåì ðåñóðñíûõ
ñòðóêòóð.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Áàðçèëîâè÷ Å. Þ., Áåëÿåâ Þ. Ê., Êàøòàíîâ Â. Í. è
äð. Âîïðîñû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè íàäåæíîñòè.� Ì.:
Ðàäèî è ñâÿçü, 1983.
2. Íåëåäâà Â. À., Øèøîíîê Í. À. Îïòèìèçàöèÿ íàäåæ-
íîñòè ýëåìåíòîâ ñëîæíûõ ñèñòåì ñ ó÷åòîì ýêîíîìè÷åñ-
êèõ ôàêòîðîâ // Â êí.: Îñíîâíûå âîïðîñû íàäåæíîñòè
ýëåìåíòîâ. � Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1971.� Ñ. 298�327.
3. Êðåäåíöåð Á. Ï. Îïòèìèçàöèÿ èçáûòî÷íîñòè â ñëîæ-
íûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ //  êí.: Îñíîâíûå âîïðîñû
òåîðèè è ïðàêòèêè íàäåæíîñòè. � Ìèíñê: Íàóêà è òåõíè-
êà, 1982.� Ñ. 67�74.
ÂÛÑÒÀÂÊÈ. ÊÎÍÔÅÐÅÍÖÈÈ. ÑÈÌÏÎÇÈÓÌÛ
âòîðàÿ âûñòàâêà-ñèìïîçèóì
Ýëåêòðîíèêà
Ýíåðãåòèêà
18�21 ñåíòÿáðÿ 2002 ãîäà
Îäåññà, Ìîðâîêçàë
[Ïðîìûøëåííàÿ è ìèêðîýëåêòðîíèêà
[Ýëåêòðîííûå êîìïîíåíòû è ñèñòåìû
[Ýëåêòðîîáîðóäîâàíèå
[Ýëåêòðîäâèãàòåëè, ãåíåðàòîðû,
òðàíñôîðìàòîðû
[Ñèëîâûå è ðàñïðåäåëèòåëüíûå ùèòû
[Êàáåëüíî-ïðîâîäíèêîâàÿ ïðîäóêöèÿ
[Ýëåêòðîóñòàíîâî÷íîå îáîðóäîâàíèå
[Ñâåòîòåõíè÷åñêèå ïðèáîðû
Óêðàèíà, 65014, ã. Îäåññà,
ïåð. Ñàáàíñêèé, 1/10
Òåë. (0482) 24-60-18,
Ôàêñ (0482) 21-05-91
E-mail: cvt@expo-odessa.com
http: \\www.expo-odessa.com
Ý Ë Å Ê Ò Ð Î Í È Ê À È
Ý
Í
Å
Ð
Ã
Å
Ò
È
Ê
À
ÌÅÆÄÓÍÀÐÎÄÍÀß ÂÛÑÒÀÂÊÀ-ÑÈÌÏÎÇÈÓÌ
|