Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов
Установлена степенная зависимость диэлектрических свойств композита от параметров компонентов, подтвержденная экспериментами на стеклокерамических материалах и логарифмическим законом смешивания компонентов. Показано, что показатель степени при диэлектрических параметрах в предложенной формуле не до...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2002
|
| Назва видання: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70794 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов / М.В. Дмитриев // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2002. — № 4-5. — С. 58-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-70794 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-707942014-11-14T03:01:35Z Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов Дмитриев, М.В. Материалы электроники Установлена степенная зависимость диэлектрических свойств композита от параметров компонентов, подтвержденная экспериментами на стеклокерамических материалах и логарифмическим законом смешивания компонентов. Показано, что показатель степени при диэлектрических параметрах в предложенной формуле не должен превышать граничное значение, определяемое величиной параметра композита. 2002 Article Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов / М.В. Дмитриев // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2002. — № 4-5. — С. 58-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70794 621.37/39:621.315.612 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Материалы электроники Материалы электроники |
| spellingShingle |
Материалы электроники Материалы электроники Дмитриев, М.В. Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
Установлена степенная зависимость диэлектрических свойств композита от параметров компонентов, подтвержденная экспериментами на стеклокерамических материалах и логарифмическим законом смешивания компонентов. Показано, что показатель степени при диэлектрических параметрах в предложенной формуле не должен превышать граничное значение, определяемое величиной параметра композита. |
| format |
Article |
| author |
Дмитриев, М.В. |
| author_facet |
Дмитриев, М.В. |
| author_sort |
Дмитриев, М.В. |
| title |
Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов |
| title_short |
Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов |
| title_full |
Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов |
| title_fullStr |
Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов |
| title_full_unstemmed |
Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов |
| title_sort |
степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Материалы электроники |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70794 |
| citation_txt |
Степенная связь параметров композиционного материала и его компонентов / М.В. Дмитриев // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2002. — № 4-5. — С. 58-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT dmitrievmv stepennaâsvâzʹparametrovkompozicionnogomaterialaiegokomponentov |
| first_indexed |
2025-07-05T19:57:40Z |
| last_indexed |
2025-07-05T19:57:40Z |
| _version_ |
1836838248357298176 |
| fulltext |
58
ÌÀÒÅÐÈÀËÛ ÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 4�5
ÑÒÅÏÅÍÍÀß ÑÂßÇÜ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ
ÊÎÌÏÎÇÈÖÈÎÍÍÎÃÎ ÌÀÒÅÐÈÀËÀ È ÅÃÎ ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÎÂ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
05.03 2001 ã.
Îïïîíåíò ä. ô.-ì. í. Â. Â. ÍÎÂÈÊÎÂ
(ÎÍÏÓ, ã. Îäåññà)
Ê. ô.-ì. í. Ì. Â. ÄÌÈÒÐÈÅÂ
Óêðàèíà, ã. Îäåññà,
Íàó÷.-èññëåäîâ. òåõíîëîãè÷. èí-ò "Òåìï"
Óñòàíîâëåíà ñòåïåííàÿ çàâèñèìîñòü
äèýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ êîìïîçèòà îò
ïàðàìåòðîâ êîìïîíåíòîâ, ïîäòâåðæ-
äåííàÿ ýêñïåðèìåíòàìè è ëîãàðèôìè-
÷åñêèì çàêîíîì ñìåøèâàíèÿ êîìïîíåí-
òîâ.
Ïðè ñîçäàíèè íîâûõ êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ
(êîìïîçèòîâ) ñ îòëè÷àþùèìèñÿ òåõíè÷åñêèìè è ýêñ-
ïëóàòàöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè âîçíèêàåò íåîá-
õîäèìîñòü èñïîëüçîâàíèÿ àíàëèòè÷åñêèõ ñïîñîáîâ
èññëåäîâàíèÿ èõ ñâîéñòâ, êîòîðûå äîëæíû ïîçâîëèòü:
� îöåíèòü âåëè÷èíó ïàðàìåòðà êîìïîçèòà ïî âå-
ëè÷èíå ñîîòâåòñòâóþùåãî ïàðàìåòðà âûáèðàåìûõ
êîìïîíåíòîâ;
� îïðåäåëèòü íóæíóþ âåëè÷èíó ïàðàìåòðà îäíî-
ãî èç âûáèðàåìûõ êîìïîíåíòîâ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ òðå-
áóåìîé âåëè÷èíû ñîîòâåòñòâóþùåãî ïàðàìåòðà êîì-
ïîçèòà, åñëè èçâåñòíû ïàðàìåòðû îñòàëüíûõ êîìïî-
íåíòîâ;
� îöåíèòü âåëè÷èíû ïàðàìåòðîâ êîìïîíåíòîâ, äî-
ñòèãàåìûå â êîíöå ñèíòåçà êîìïîçèòà, ïî âåëè÷èíå
ïàðàìåòðà êîìïîçèòà, íàéäåííîé ýêñïåðèìåíòàëüíî;
� ïðîãíîçèðîâàòü âåëè÷èíó ïàðàìåòðîâ êîìïî-
çèòà äëÿ ðàçíûõ ñîîòíîøåíèé åãî êîìïîíåíòîâ ïî
ýêñïåðèìåíòàëüíîìó çíà÷åíèþ ïàðàìåòðà îáðàçöà
îäíîãî èç ñîñòàâîâ.
Ïîäîáíûå ðàñ÷åòû ïîçâîëÿþò ñóùåñòâåííî ñîêðà-
òèòü äëèòåëüíîñòü ðàçðàáîòêè è çàòðà÷èâàåìûå ñðåä-
ñòâà ïðè ïîèñêå êîìïîçèòà ñ íóæíûìè ñâîéñòâàìè
çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ êîëè÷åñòâà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
ïðîá.
 ðàáîòàõ [1�3] ïðîâåðåíà ïðèãîäíîñòü äëÿ ðàñ-
÷åòà ïàðàìåòðîâ ñòåêëîêåðàìè÷åñêîãî êîìïîçèöèîí-
íîãî ìàòåðèàëà (ÑÊÌ) òðåõ èçâåñòíûõ ôîðìóë, ïðåä-
ëîæåííûõ äëÿ äâóõêîìïîíåíòíûõ êîìïîçèòîâ �
Ëèõòåíåêêåðîì è Ðîòåðîì:
ln N=y1lnN1+y2N2, (1)
Áàåðîì:
N1/2=y1N1
1/2+y2N2
1/2, (2)
Ëàíäàó è Ëèôøèöåì:
N1/3=y1N1
1/3+y2N2
1/3, (3)
ãäå N, N1, N2 � ïàðàìåòðû êîìïîçèòà, ïåðâîãî è âòî-
ðîãî êîìïîíåíòîâ, ñîîòâåòñòâåííî;
y1, y2 � îáúåìíûå äîëè ýòèõ êîìïîíåíòîâ.
 ðåçóëüòàòå óñòàíîâëåíà ïðèãîäíîñòü ôîðìóëû (1)
äëÿ âû÷èñëåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ (D)
ñòåêëîêåðàìèêè: óäåëüíîãî îáúåìíîãî ýëåêòðîñîïðî-
òèâëåíèÿ ρ, äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε è òàí-
ãåíñà óãëà äèýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåðü tgδ [1�3]. Ðàñ-
ñ÷èòàííûå ïî ôîðìóëàì (2) è (3) çíà÷åíèÿ ε îòíîñè-
òåëüíî áëèçêè ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì [1]. Îäíàêî ñó-
ùåñòâåííîå ðàñõîæäåíèå ìåæäó ýêñïåðèìåíòîì è
ðàñ÷åòàìè ïàðàìåòðîâ ρ è tgδ â ÑÊÌ èñêëþ÷àåò èõ
îïðåäåëåíèå ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû Ëàíäàó è Ëèôøè-
öà è ôîðìóëû Áàåðà [2, 3]. Êðèòåðèåì ïðèìåíèìîñòè
ýòèõ ôîðìóë, ñîãëàñíî [2], ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå î íå
ñëèøêîì áîëüøèõ îòëè÷èÿõ âåëè÷èí ïàðàìåòðîâ ó
ðàçíûõ êîìïîíåíòîâ, ÷òî äëÿ ρ è tgδ â ÑÊÌ îêàçà-
ëîñü íåâûïîëíèìûì.
Èç [4] ñëåäóåò, ÷òî çàìåíà ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè (t)
â ôîðìóëàõ (2) è (3) íà 1/100 ïðèâîäèò ê ñáëèæåíèþ
ðàññ÷èòàííûõ çíà÷åíèé ε ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè âå-
ëè÷èíàìè. Îäíàêî â [4] íå èññëåäîâàíî âëèÿíèå âå-
ëè÷èíû ïîêàçàòåëÿ t íà ðàññ÷èòûâàåìûå ïàðàìåòðû ρ
è tgδ. Êðîìå òîãî, â [4] íå çàäàíû ïðåäåëû âåëè÷èíû
t, ïðè êîòîðûõ ñòåïåííàÿ ôîðìóëà ïðèãîäíà äëÿ ðàñ-
÷åòîâ âñåõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ êîìïîçèòà
íåçàâèñèìî îò åãî ñîñòàâà.
Ïàðàìåòðû
êîìïîíåíòîâ
ÑÊÌ-1 ÑÊÌ-2 ÑÊÌ-3 ÑÊÌ-4
Îáúåì-
íàÿ äîëÿ
óñ
óí
óô
óï
0,848
0,152
0
0
0,505
0,495
—
0
0,403
0,490
0,107
0
0,362
0,280
0,079
0,279
Äèýëåê-
òðè÷åñ-
êàÿ ïðî-
íèöàå-
ìîñòü
εc
εí
εô
εï
6,92
11
0
0
5,71
11
—
0
8,38
11
6,72
0
8,38
11
6,72
1,05
Óäåëü-
íîå îáú-
åìíîå
ýëåêòðî-
ñîïðî-
òèâëåíèå
ρc
ρí
ρô
ρï
6,55·109
1013
0
0
1,05·1011
1013
—
0
6,52·108
1013
5·1013
0
6,52·108
1013
5·1013
2,25·104
Òàíãåíñ
óãëà äè-
ýëåêòðè-
÷åñêèõ
ïîòåðü
tgδc
tgδí
tgδô
tgδï
0,022
10–5
0
0
3,77·10–3
10–5
—
0
0,984
10–5
10–6
0
0,984
10–5
10–6
0,952
Òàáëèöà 1
Èñõîäíûå äàííûå äëÿ ðàñ÷åòîâ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 4�5
59
ÌÀÒÅÐÈÀËÛ ÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ
Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü íàõîæäåíèÿ òàêîé âå-
ëè÷èíû ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè t, ïðè êîòîðîé ðåçóëüòàòû
ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ρ, ε è tgδ ïî ñòåïåííîé ôîðìóëå
ñîâïàäóò ñ ýêñïåðèìåíòîì è ñ ðàñ÷åòàìè ïî ëîãà-
ðèôìè÷åñêîé ôîðìóëå (1). Êðîìå òîãî, ïðîâåðèì,
ñóùåñòâóåò ëè âëèÿíèå íà âåëè÷èíó èñêîìîãî ïîêà-
çàòåëÿ t êîëè÷åñòâà èñïîëüçóåìûõ êîìïîíåíòîâ è èõ
ìàòåðèàëà.
Ñ ýòîé öåëüþ èñïîëüçóåì â êà÷åñòâå èñõîäíûõ
äàííûõ âåëè÷èíû îáúåìíûõ äîëåé è äèýëåêòðè÷åñ-
êèõ ïàðàìåòðîâ êîìïîíåíòîâ, à òàêæå ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ Dý â ÑÊÌ, íàéäåííûå â
[1�3, 5�8] äëÿ êîìïîçèòîâ ñ îòëè÷àþùèìèñÿ ñî-
ñòàâàìè (ñì. òàáë. 1). (Çäåñü è äàëåå ïî òåêñòó ïàðà-
ìåòð ρ âûðàæåí â Îì·ì; èíäåêñû "ñ", "í", "ï" è "ô"
îáîçíà÷àþò ïðèíàäëåæíîñòü ïàðàìåòðîâ ñòåêëó, íà-
ïîëíèòåëþ, ïîðàì è êðèñòàëëèçóåìîé ïðè ñïåêàíèè
ôàçå, ñîîòâåòñòâåííî; ÑÊÌ-1 � íåêðèñòàëëèçóåìîå
êàëüöèåâîàëþìîáîðàòíîå ñòåêëî, íàïîëíèòåëü [1�
3], ÑÊÌ-2 � ñâèíöîâîáîðîñèëèêàòíîå ñòåêëî ñ êðè-
ñòàëëè÷åñêîé ôàçîé, íàïîëíèòåëü [8], ÑÊÌ-3 � áà-
ðèåâîáîðîñèëèêàòíîå ñòåêëî, íàïîëíèòåëü, ìåæôàç-
íûé êðèñòàëëè÷åñêèé ñëîé [5�7], ÑÊÌ-4 � áàðèå-
âîáîðîñèëèêàòíîå ñòåêëî, íàïîëíèòåëü, ìåæôàçíûé
êðèñòàëëè÷åñêèé ñëîé, ïîðû [5�7].)
 [1�3, 5�8] èñïîëüçîâàíû ìîäåëüíûå ÑÊÌ, îò-
ëè÷àþùèåñÿ êîëè÷åñòâîì êîìïîíåíòîâ, ìàòåðèàëîì
ñòåêëà, ìàòåðèàëîì è ðàñïîëîæåíèåì êðèñòàëëèçóå-
ìûõ ïðè ñïåêàíèè íîâûõ ôàç (íà ãðàíèöå ñòåêëà è
íàïîëíèòåëÿ â âèäå ìåæôàçíîãî ñëîÿ èëè â ñàìîì
ñòåêëå). Äëÿ âñåõ ÑÊÌ â êà÷åñòâå íàïîëíèòåëÿ èñ-
ïîëüçîâàëñÿ êðèñòàëëè÷åñêèé îêñèä àëþìèíèÿ (ãëè-
íîçåì ÃÍ-1 ñ 95% α-Al2O3, ÃÎÑÒ 6912�87), èçìåëü-
÷åííûé äî îäèíàêîâîé äèñïåðñíîñòè.
Ïàðàìåòðû êîìïîíåíòîâ ÑÊÌ â [1�3, 5�8] îï-
ðåäåëåíû ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíèÿì äèýëåêò-
ðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ êîìïîçèòà. Ïðè ýòîì èñïîëüçî-
âàëàñü ôîðìóëà Ëèõòåíåêêåðà è Ðîòåðà, êîòîðàÿ,
ñîãëàñíî [5�8], îêàçàëàñü ïðèãîäíîé è äëÿ ðàñ÷åòà
ïàðàìåòðîâ ÑÊÌ ñ êîëè÷åñòâîì êîìïîíåíòîâ m>2:
∑
=
=
m
i
ii DyD
2
lnln .
(4)
ÑÊÌ-2 (òàáë. 1) ñîñòîèò èç òðåõ êîìïîíåíòîâ: íà-
ïîëíèòåëÿ, îñòàòî÷íîãî ñòåêëà è êðèñòàëëèçóåìîãî â
ñòåêëå ïðè ñïåêàíèè
êðèñòîáàëèòà. Îäíàêî
ïðè ðàñ÷åòå ïî ñòåïåí-
íîé ôîðìóëå êðèñòàë-
ëèçóåìóþ ôàçó è îñòà-
òî÷íîå ñòåêëî áóäåì
ðàññìàòðèâàòü êàê îäèí
êîìïîíåíò � çàêðèñ-
òàëëèçîâàííîå ñòåêëî ñ
ïðèñóùèìè åìó äè-
ýëåêòðè÷åñêèìè ïàðà-
ìåòðàìè è îáúåìíîé
äîëåé.
 òàáë. 2 ïðèâåäå-
íû ðåçóëüòàòû âû÷èñ-
ëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ρ, ε
è tgδ ðàçíûõ ÑÊÌ ñ
èñïîëüçîâàíèåì èñõîäíûõ äàííûõ òàáë. 1. Âû÷èñëå-
íèÿ îñóùåñòâëÿëèñü ïî ñëåäóþùèì ôîðìóëàì:
äëÿ ÑÊÌ-1 è ÑÊÌ-2 �
nnn DyDyD 1/
íí
1/
cc
/1 += , (5)
äëÿ ÑÊÌ-3 �
nnnn DyDyDyD 1/
ôô
1/
íí
1/
cc
/1 ++= , (6)
äëÿ ÑÊÌ-4 �
nnnnn DyDyDyDyD 1/
ïï
1/
ôô
1/
íí
1/
cc
/1 +++= . (7)
Ïîêàçàòåëü ñòåïåíè t=1/n çàäàí â ïðåäåëàõ îò 1/2
äî 10�6 (òàáë. 2). Âî âñåõ ñëó÷àÿõ óìåíüøåíèþ ïîêà-
çàòåëÿ t ñîîòâåòñòâóåò óìåíüøåíèå ðàññ÷èòàííûõ ïà-
ðàìåòðîâ D îò ìàêñèìàëüíî çàâûøåííûõ ïðè t=1/2 è
t=1/3 äî âåëè÷èí, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþùèõ ñ ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûìè çíà÷åíèÿìè Dý. Ïðè ýòîì íàèáîëüøåå
ðàñõîæäåíèå âû÷èñëåííûõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ âå-
ëè÷èí ïðè t=1/2 èìååò ìåñòî äëÿ ρ (~ â 1600 ðàç) è
íàèìåíüøåå � äëÿ ε (â 1,01 ðàçà).
Ñîâïàäåíèå âåëè÷èí D è Dý íàñòóïàåò ïðè íåêîòî-
ðûõ çíà÷åíèÿõ t'=1/n'. Äëÿ ðàçíûõ ïàðàìåòðîâ è ðàç-
íûõ ÑÊÌ âåëè÷èíû t' îòëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé è
ñîîòâåòñòâóþò äèàïàçîíó îò 10�2 äî 10�4. Äàëüíåé-
øåå óìåíüøåíèå ïîêàçàòåëÿ t (íèæå t') íå èçìåíÿåò
âåëè÷èíó D, ðàâíóþ Dý (òàáë. 2).
Èç èçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî ïðè n≥n' ôîðìóëû
(5) � (7) ïðèãîäíû äëÿ îïðåäåëåíèÿ äèýëåêòðè÷åñ-
êèõ ïàðàìåòðîâ ÑÊÌ. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñîâïàäàþò
íå òîëüêî ñ ýêñïåðèìåíòîì, íî è ñ ðåçóëüòàòàìè âû-
÷èñëåíèé ñ ïîìîùüþ ëîãàðèôìè÷åñêîé ôîðìóëû (4),
ïîñêîëüêó îíè òàêæå ñîâïàäàþò ñ ýêñïåðèìåíòàëü-
íûìè äàííûìè [1�3, 5�8].
Ïî àíàëîãèè ñ (4) ñòåïåííàÿ ôîðìóëà äëÿ êîìïî-
çèòîâ â îáùåì ñëó÷àå èìååò âèä
∑
=
=
m
i
n
ii
n DyD
2
1//1 , (8)
ãäå n≥n'.
Ïðåäñòàâëåííûå â òàáë. 2 ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû ïðè
îòíîñèòåëüíî áîëüøîì øàãå âàðüèðîâàíèÿ âåëè÷èíû
1/n. Ýòî çàòðóäíÿåò îïðåäåëåíèå âåëè÷èíû 1/n'. Çàò-
ðóäíåíèå âîçíèêàåò òàêæå èç-çà ñëàáîãî èçìåíåíèÿ
ðàññ÷èòàííûõ âåëè÷èí D ïðè âàðüèðîâàíèè ïîêàçà-
Ïîêàçàòåëü ñòåïåíè t=1/n
ÑÊÌ D
1/2 1/3 1/6 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6
Dý
ρ·1011 3,02 1,15 0,42 0,30 0,21 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20
ε 7,48 7,46 7,44 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43 7,42 7,40 ÑÊÌ-1
tgδ 0,016 0,014 0,011 0,009 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007
ρ·1011 29,9 22,2 15,3 12,9 10,3 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0
ε 8,11 8,04 7,97 7,94 7,90 7,90 7,90 7,90 7,90 7,90 ÑÊÌ-2
tgδ 0,0011 0,0007 0,0004 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
ρ·1011 53,7 32,7 12,9 7,27 2,75 2,47 2,44 2,44 2,44 2,41
ε 9,42 9,40 9,37 9,37 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 ÑÊÌ-3
tgδ 0,161 0,070 0,013 0,004 0,001 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008
ρ·109 2110 795 102 24,9 1,85 1,38 1,34 1,34 1,34 1,35
ε 6,09 5,74 5,37 5,21 5,00 4,98 4,98 4,98 4,98 4,98 ÑÊÌ-4
tgδ 0,400 0,263 0,105 0,054 0,016 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013
Òàáëèöà 2
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà äèýëåêòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ÑÊÌ ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ t
60
ÌÀÒÅÐÈÀËÛ ÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 4�5
òåëÿ ñòåïåíè âáëèçè 1/n': ãðàíè÷íîå çíà÷åíèå 1/n' "ðàç-
ìûòî".
Äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ôîðìóëû (8)
íåîáõîäèìî ãðàíè÷íóþ âåëè÷èíó ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè
âûðàçèòü àíàëèòè÷åñêè. Ïðè ýòîì âàæíî óñòàíîâèòü,
âëèÿåò ëè íà âåëè÷èíó ãðàíè÷íîãî ïîêàçàòåëÿ ñòåïå-
íè ñîñòàâ êîìïîçèòà (êîëè÷åñòâî è ìàòåðèàë êîìïî-
íåíòîâ). Ïðåîáðàçóåì (8) ê âèäó
= ∑
=
m
i
n
ii Dy
n
D
2
1/ln
ln
. (9)
Ñ ó÷åòîì (4) äëÿ ñëó÷àÿ n=n' ïîëó÷èì:
.ln'lnln
2
'1/
2
== ∑∑
==
m
i
n
ii
m
i
ii DynDyD (10)
Îáîçíà÷èì
∑
=
m
i
n
ii Dy
2
'/1ln ÷åðåç K. Òîãäà äëÿ ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé Dý>1 è Dý<1 ôîðìóëó (10)
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
'
ln
n
D
K ý= . (11)
Îïðåäåëèì âåëè÷èíó Ê ñ ïîìîùüþ (11) äëÿ ïàðà-
ìåòðîâ ρý, εý è tgδý â èññëåäóåìûõ ÑÊÌ, èñïîëüçóÿ
ïðèìåðíûå çíà÷åíèÿ n' èç òàáë. 2. Òîãäà ïîëó÷èì âå-
ëè÷èíû Ê, ïðèâåäåííûå â òàáë. 3. Îíè îòëè÷àþòñÿ
äëÿ ðàçíûõ ïàðàìåòðîâ è ðàçíûõ ïî ñîñòàâó ÑÊÌ
áîëåå ÷åì íà ïîðÿäîê. Ñðåäíåå çíà÷åíèå èç ïîëó÷åí-
íûõ âåëè÷èí Êñð=0,02.
Îïðåäåëèì çíà÷åíèå ãðàíè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ïãð
äëÿ ρ, ε è tgδ ðàçíûõ ÑÊÌ ïî óñðåäíåííîé âåëè÷è-
íå Êñð ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû, ïîëó÷åííîé èç (11):
D
K
D
n ln50
ln
ñð
ãð == . (12)
Íàéäåííûå çíà÷åíèÿ ïãð (òàáë. 3) ïîçâîëÿþò âû-
÷èñëèòü âåëè÷èíû D c ïîìîùüþ ôîðìóë (5)�(7),
êîòîðûå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå
ãð
ãð
2
/1
nm
i
n
ii DyD
= ∑
=
. (13)
Âû÷èñëåííûå òàêèì îáðàçîì çíà÷åíèÿ ρ, ε è tgδ
(òàáë. 3) î÷åíü áëèçêè ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì âåëè÷è-
íàì ρý, εý è tgδý. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî íåçàâèñèìî îò
ñîñòàâà ÑÊÌ ñòåïåííûå ôîðìóëû (5)�(7) ïðèãîäíû
äëÿ ðàñ÷åòà åãî äèýëåêòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïðè èñ-
ïîëüçîâàíèè íàéäåííûõ ñ ïîìîùüþ (12) âåëè÷èí ïãð,
ïîñêîëüêó ïãð=f(Kñð).
Èç àíàëèçà òàáë. 3 ñëåäóåò, ÷òî ïðèìåíèìîñòü ôîð-
ìóëû (13) ñîîòâåòñòâóåò âåëè÷èíå D=(1,00�1,03)Dý.
Ñîãëàñíî òàáë. 3, òàêîå æå ñîâïàäåíèå ðàññ÷èòàííûõ
è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ âåëè÷èí D ïîëó÷àåòñÿ, åñëè â
ôîðìóëàõ (5)�(7) âìåñòî ïãð èñïîëüçîâàòü ìàêñèìàëü-
íîå çíà÷åíèå n'=104, âçÿòîå èç äèàïàçîíà n' 102�104,
íàáëþäàåìîãî â òàáë. 2 äëÿ ðàçíûõ ïàðàìåòðîâ è ðàç-
íûõ ÑÊÌ; â ýòîì ñëó÷àå D=(1,00�1,02)Dý.
Âåëè÷èíà n'=104 âïîëíå äîñòàòî÷íà äëÿ îáåñïå÷å-
íèÿ ïðàâèëüíîñòè ðàñ÷åòà ïî ñòåïåííîé ôîðìóëå äëÿ
âñåãî äèàïàçîíà ïðàêòè÷åñêè âñòðå÷àåìûõ âåëè÷èí
D. Òàê, äàæå ïðè D=1024 n'<104 è ñîñòàâëÿåò, ñîãëàñ-
íî (12), âñåãî 2,9·103.
Ôàêò ñáëèæåíèÿ ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èí
D ïî ñòåïåííîé (8) è ëîãàðèôìè÷åñêîé (4) ôîðìó-
ëàì ïðè ï=ïãð ìîæíî îáúÿñíèòü, ðàññìàòðèâàÿ ïî-
ëó÷åííîå èç (10) âûðàæåíèå
≈ ∑
∑
=
=
m
i
n
ii
m
i
ii
Dy
n
Dy
2
/1
ãð
2 ãðln
ln
. (14)
Ðîñò ï äî âåëè÷èíû ïãð ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ëå-
âàÿ ÷àñòü (14) ïðèáëèæàåòñÿ ê íóëåâîìó çíà÷åíèþ,
ïîñêîëüêó
02
ln
lim =
∑
=
∞→
n
m
i
iDiy
n
. (15)
Ê íóëåâîìó çíà÷åíèþ ïðèáëèæàåòñÿ è ïðàâàÿ ÷àñòü
(14), ïîñêîëüêó
0lnlim
2
/1 =
∑
=∞→
m
i
n
ii
n
Dy . (16)
Òàáëèöà 3
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà âåëè÷èí nãð è äèýëåêòðè÷åñ-
êèõ ïàðàìåòðîâ ÑÊÌ ïðè ï=nãð è ï=104
Ðàññ÷èòûâàåìûå è
ýêñïåðèìåíòàëüíûå
ïàðàìåòðû
ÑÊÌ-1
ÑÊÌ-2
ÑÊÌ-3
ÑÊÌ-4
K=lnρ/n'
K=lnε/n'
K= lntgδ/n'
0,024
0,020
0,050
0,028
0,021
0,085
0,003
0,022
0,007
0,002
0,002
0,004
nãð=50lnρ
nãð=50lnε
nãð=50lntgδ
1186
100
248
1382
103
426
1310
112
357
1051
80
217
2,00·1010
7,426
0,007
1,00·1012
7,904
0,0002
2,47·1011
9,353
0,0008
1,38·109
5,008
0,014
2,00·1010
7,43
0,007
1,00·1012
7,90
0,0002
2,45·1011
9,35
0,0008
1,34·109
4,98
0,013
ρý
εý
tgδý
2·1010
7,40
0,007
1·1012
7,90
0,0002
2,41·1011
9,35
0,0008
1,35·109
4,98
0,013
4
4
4
4
4
4
ãð
ãð
ãð
ãð
ãð
ãð
10
2
10/1
10
2
10/1
10
2
10/1
2
/1
2
/1
2
/1
tgäät
åå
ññ
ättgä
åå
ññ
∑=
∑=
∑=
∑=
∑=
∑=
=
=
=
=
=
=
m
i
iii
m
i
ii
m
i
ii
nm
i
n
ii
nm
i
n
ii
nm
i
n
ii
yg
y
y
gy
y
y
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2002, ¹ 4�5
61
ÌÀÒÅÐÈÀËÛ ÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ
Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî 1lim /1 =
∞→
n
i
n
D , ò. ê. ïðè ýòîì
1/ï=0.  ýòîì ñëó÷àå ∑∑
==
==
m
i
i
m
i
n
ii yDy
22
/1 1, ò. ê. ñóììà
îáúåìíûõ äîëåé êîìïîíåíòîâ ðàâíà åäèíèöå. Ïîýòî-
ìó 01lnln
2
/1 ==
∑
=
m
i
n
ii Dy . Êàê ïîêàçàëè âûïîëíåííûå
âû÷èñëåíèÿ, íàáëþäàåìîå ïðèáëèæåíèå ê íóëþ ëå-
âîé è ïðàâîé ÷àñòåé (14) ïðè ï=ïãð ïðèâîäèò ê èõ
ïðèìåðíîìó ðàâåíñòâó.
Íà ðèñóíêå ïîêàçàí óäîáíûé äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî
èñïîëüçîâàíèÿ ãðàôèê çàâèñèìîñòè íàéäåííûõ ñ ïî-
ìîùüþ (12) çíà÷åíèé ïãð îò âåëè÷èíû äèýëåêòðè÷åñ-
êèõ ïàðàìåòðîâ ρ, ε è tgδ.  ïîëóëîãàðèôìè÷åñêîì
ìàñøòàáå îí ïðåäñòàâëåí ïðÿìûìè ëèíèÿìè, ïåðåñå-
êàþùèìèñÿ ïðè D=1. Ýòîò ãðàôèê ïîçâîëÿåò îöåíèòü
çíà÷åíèÿ ïãð òàêæå è çà ïðåäåëàìè D, ïðèâåäåííûìè
íà ðèñóíêå, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì ýêñòðà-
ïîëÿöèè.
Ôîðìóëà (13) ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà:
� äëÿ ðàñ÷åòà äèýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ êîìïîçè-
òîâ ïî âåëè÷èíå ïãð, îöåíåííîé ñ ïîìîùüþ ãðàôèêà
ïãð=f(D), åñëè èçâåñòåí õîòÿ áû ïîðÿäîê âåëè÷èí D;
� äëÿ îïðåäåëåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ êîì-
ïîíåíòîâ ïî ìåòîäèêàì [1�3, 5�7], èñïîëüçóþùèì
âåëè÷èíû Dý, ÷òî âàæíî äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ñâîéñòâ
êîìïîçèòîâ ñ ðàçíûì ñîîòíîøåíèåì êîìïîíåíòîâ ïî
ñâîéñòâó êîìïîçèòà îäíîãî èç ñîñòàâîâ.
 ðåçóëüòàòå âûïîëíåííûõ èññëåäîâàíèé ýêñïåðè-
ìåíòàëüíî óñòàíîâëåí àëüòåðíàòèâíûé âàðèàíò ðàñ-
÷åòà äèýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ êîìïîçèòîâ ñ ïîìî-
ùüþ íîâîé ñòåïåííîé ôîðìóëû. Ïîêàçàòåëü ñòåïåíè
ïðè äèýëåêòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ â ýòîé ôîðìóëå äîë-
æåí áûòü â ïðåäåëàõ îò 10�4 äî ãðàíè÷íîãî çíà÷åíèÿ,
çàäàâàåìîãî àíàëèòè÷åñêè âåëè÷èíîé â ôóíêöèè äè-
ýëåêòðè÷åñêîãî ïàðàìåòðà êîìïîçèòà.
***
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü ïîëåçíû ïðè
îïðåäåëåíèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ ðàçëè÷íûõ
ÑÊÌ è èíûõ êîìïîçèòîâ � êåðàìèêè, ñòåêëîêðèñ-
òàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ, òîëñòûõ ïëåíîê, ñîäåðæà-
ùèõ ñòåêëî è ôóíêöèîíàëüíûé ìàòåðèàë, è ò. ï. Ýòî
äàñò ýêîíîìèþ âðåìåíè è ñðåäñòâ ïðè ðàçðàáîòêå òà-
êèõ êîìïîçèòîâ çà ñ÷åò çàìåíû ÷àñòè ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ ïðîá àíàëèòè÷åñêèìè èññëåäîâàíèÿìè.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Äìèòðèåâ Ì. Â. Âëèÿíèå êîíöåíòðàöèè êîìïîíåí-
òîâ è ïîð íà äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ñòåêëîêå-
ðàìèêè // Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîí-
íîé àïïàðàòóðå.� 1997.� ¹ 4.� Ñ. 34�38.
2. Äìèòðèåâ Ì. Â. Âëèÿíèå êîíöåíòðàöèè êîìïîíåí-
òîâ è ïîð íà äèýëåêòðè÷åñêèå ïîòåðè â ñòåêëîêåðàìèêå
// Òàì æå.� 1998.� ¹ 1.� Ñ. 39�43.
3. Äìèòðèåâ Ì. Â. Âëèÿíèå êîíöåíòðàöèè êîìïîíåí-
òîâ è ïîð íà ýëåêòðîñîïðîòèâëåíèå ñòåêëîêåðàìèêè //
Òàì æå.� 1998.� ¹ 2.� Ñ. 43�47.
4. Äìèòðèåâ Ì. Â. Ñïîñîáû ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïàðà-
ìåòðîâ ñòåêëîêåðàìèêè ñ ìåæôàçíûì ñëîåì // Òàì
æå.� 2001.�¹ 6.� Ñ. 16�19.
5. Äìèòðèåâ Ì. Â. Ñòåêëîêåðàìèêà ñ ïðîäóêòîì âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ñòåêëà è íàïîëíèòåëÿ: ýëåêòðîñîïðîòèâëå-
íèå // Òàì æå.� 1998.� ¹ 3�4.� Ñ. 56�61.
6. Äìèòðèåâ Ì. Â. Ñòåêëîêåðàìèêà ñ ïðîäóêòîì âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ñòåêëà è íàïîëíèòåëÿ: äèýëåêòðè÷åñêèå ïî-
òåðè // Òàì æå.� 1999.� ¹ 2�3.� Ñ. 44�48.
7. Äìèòðèåâ Ì. Â. Ñòåêëîêåðàìèêà ñ ïðîäóêòîì âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ñòåêëà è íàïîëíèòåëÿ: äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðî-
íèöàåìîñòü // Òàì æå.� 1999.� ¹ 4.� Ñ. 44�46.
8. Äìèòðèåâ Ì. Â. Âëèÿíèå ðåæèìîâ ñïåêàíèÿ íà
ïàðàìåòðû ñòåêëîêåðàìèêè ñ êðèñòàëëèçóåìûì ñòåê-
ëîì // Òàì æå.� 2000.� ¹ 1.� Ñ. 36�39.
Çàâèñèìîñòü ïãð îò âåëè÷èíû äèýëåêò-
ðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ÑÊÌ:
1 � îáëàñòü óäåëüíîãî îáúåìíîãî ýëåêò-
ðîñîïðîòèâëåíèÿ ρ; 2 � ε; 3 � tg δ
10�4 1 104 108 D
nãð
1000
500
100
1
2
3
Ðåäàêöèÿ æóðíàëà
"Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå"
ïðîñèò Âàñ ïîèíòåðåñîâàòüñÿ,
ïîäïèñàíà ëè Âàøà îðãàíèçàöèÿ íà æóðíàë "ÒÊÝÀ" íà 2003 ãîä
(èíäåêñ â ïîäïèñíûõ êàòàëîãàõ � 71141, ïåðèîäè÷íîñòü � 6 íîìåðîâ â ãîä).
Ïîäïèñêó ìîæíî îôîðìèòü íå òîëüêî â ïî÷òîâîì îòäåëåíèè, íî è íåïîñðåä-
ñòâåííî ÷åðåç ðåäàêöèþ, íà÷èíàÿ ñ ëþáîãî íîìåðà. Äëÿ ýòîãî íàïðàâüòå
çàÿâêó ïî àäðåñó: Óêðàèíà, 65005, Îäåññà, óë. Ïðîõîðîâñêàÿ, 45, ðåäàêöèÿ "ÒÊÝÀ"
èëè ïî e-mail: tkea@odessa.net
|