Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD
Представлена кубическая технология анализа цифровых схем для генерации тестов и оценки их качества. Модели функциональных элементов представлены кубическими покрытиями. Предложена универсальная процедура вычисления выходных списков неисправностей примитивов по их кубическим покрытиям....
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2001
|
| Schriftenreihe: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70834 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD / В.И. Хаханов, Хак Х.М. Джахирул, Масуд М.Д. Мехеди // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 2. — С. 10-17. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-70834 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-708342014-11-16T03:01:40Z Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD Хаханов, В.И. Хак Х.М. Джахирул Масуд М.Д. Мехеди Проектирование. Конструирование Представлена кубическая технология анализа цифровых схем для генерации тестов и оценки их качества. Модели функциональных элементов представлены кубическими покрытиями. Предложена универсальная процедура вычисления выходных списков неисправностей примитивов по их кубическим покрытиям. 2001 Article Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD / В.И. Хаханов, Хак Х.М. Джахирул, Масуд М.Д. Мехеди // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 2. — С. 10-17. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70834 681.325:519.713 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Проектирование. Конструирование Проектирование. Конструирование |
| spellingShingle |
Проектирование. Конструирование Проектирование. Конструирование Хаханов, В.И. Хак Х.М. Джахирул Масуд М.Д. Мехеди Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
Представлена кубическая технология анализа цифровых схем для генерации тестов и оценки их качества. Модели функциональных элементов представлены кубическими покрытиями. Предложена универсальная процедура вычисления выходных списков неисправностей примитивов по их кубическим покрытиям. |
| format |
Article |
| author |
Хаханов, В.И. Хак Х.М. Джахирул Масуд М.Д. Мехеди |
| author_facet |
Хаханов, В.И. Хак Х.М. Джахирул Масуд М.Д. Мехеди |
| author_sort |
Хаханов, В.И. |
| title |
Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD |
| title_short |
Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD |
| title_full |
Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD |
| title_fullStr |
Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD |
| title_full_unstemmed |
Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD |
| title_sort |
модели анализа неисправностей цифровых систем на основе fpga, cpld |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2001 |
| topic_facet |
Проектирование. Конструирование |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70834 |
| citation_txt |
Модели анализа неисправностей цифровых систем на основе FPGA, CPLD / В.И. Хаханов, Хак Х.М. Джахирул, Масуд М.Д. Мехеди // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2001. — № 2. — С. 10-17. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT hahanovvi modelianalizaneispravnostejcifrovyhsistemnaosnovefpgacpld AT hakhmdžahirul modelianalizaneispravnostejcifrovyhsistemnaosnovefpgacpld AT masudmdmehedi modelianalizaneispravnostejcifrovyhsistemnaosnovefpgacpld |
| first_indexed |
2025-07-05T19:59:02Z |
| last_indexed |
2025-07-05T19:59:02Z |
| _version_ |
1836838334927732736 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 2
10
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ. ÊÎÍÑÒÐÓÈÐÎÂÀÍÈÅ
ÌÎÄÅËÈ ÀÍÀËÈÇÀ ÍÅÈÑÏÐÀÂÍÎÑÒÅÉ
ÖÈÔÐÎÂÛÕ ÑÈÑÒÅÌ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ FPGA, CPLD
Ä. ò. í. Â. È. ÕÀÕÀÍÎÂ, ÕÀÊ Õ. Ì. ÄÆÀÕÈÐÓË,
ÌÀÑÓÄ Ì. Ä. ÌÅÕÅÄÈ
Óêðàèíà, Õàðüêîâñêèé ãîñ. òåõíè÷. óí-ò ðàäèîýëåêòðîíèêè
Ïðåäëàãàþòñÿ ìîäåëè è ìåòîäû àíà-
ëèçà öèôðîâûõ ïðîåêòîâ äëÿ ãåíåðà-
öèè òåñòîâ è ìîäåëèðîâàíèÿ îäèíî÷-
íûõ êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé.
Ïðîãðàììèðóåìûå ëîãè÷åñêèå èíòåãðàëüíûå ñõå-
ìû (ÏËÈÑ) � Field Programable Gate Array (FPGA),
Complex Programable Logic Device (CPLD) � äîñ-
òîéíî êîíêóðèðóþò ñ áàçîâûìè ìàòðè÷íûìè êðèñ-
òàëëàìè (ÁÌÊ), ñèãíàëüíûìè ïðîöåññîðàìè. Òàêîé
óñïåõ îïðåäåëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèåì ñóáìèêðîííûõ
òåõíîëîãèé èçãîòîâëåíèÿ êðèñòàëëîâ, ïðèìåíåíèåì
Hardware-Software Cooperation-Design, ìèíèìàëüíûì
âðåìåíåì ïðîåêòèðîâàíèÿ öèôðîâîé ñèñòåìû (4�
5 ìåñÿöåâ), âûñîêèì áûñòðîäåéñòâèåì âûïîëíåíèÿ
îïåðàöèé (äî 500 MÃö), áîëüøîé ñòåïåíüþ èíòåãðà-
öèè ýëåìåíòîâ íà êðèñòàëëå (äî 3,5 ìëí.).
Íàðÿäó ñ ïðåèìóùåñòâàìè ÏËÈÑ ñóùåñòâóþò è
ïðîáëåìû èõ òåñòèðîâàíèÿ, ñòèìóëèðóþùèå ðàçâè-
òèå òàêèõ ìåòîäîâ, àëãîðèòìîâ è ïðîãðàìì, êîòîðûå
äîëæíû îáåñïå÷èâàòü:
� òåñòèðîâàíèå öèôðîâûõ ïðîåêòîâ áîëüøîé ðàç-
ìåðíîñòè, âåíòèëüíîãî, ôóíêöèîíàëüíîãî àëãîðèòìè-
÷åñêîãî óðîâíåé îïèñàíèÿ, çàäàííûõ â ôîðìå ãðà-
ôîâ ïåðåõîäîâ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ, áóëåâûõ óðàâ-
íåíèé, ìíîãîóðîâíåâûõ èåðàðõè÷åñêèõ ñòðóêòóð;
� ïðîåêòèðîâàíèå òåñòîâ â âèäå ïîêðûòèÿ îä-
íîìåðíûõ ïóòåé àêòèâèçàöèè äëÿ ïðîâåðêè îäèíî÷-
íûõ êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé ñ ïîëíîòîé, áëèç-
êîé ê 100%;
� ïðèåìëåìîå áûñòðîäåéñòâèå àëãîðèòìîâ ìî-
äåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà
òåñòîâ; ïîñòðîåíèå àëãîðèòìîâ ïîèñêà äåôåêòîâ;
� âåðèôèêàöèþ è äèàãíîñòèðîâàíèå ñèíòåçèðî-
âàííûõ öèôðîâûõ óñòðîéñòâ íà îñíîâå FPGA, CPLD;
� âîçìîæíîñòü ïàðàëëåëüíîãî âûïîëíåíèÿ âåê-
òîðíûõ îïåðàöèé ëîãè÷åñêîãî àíàëèçà äëÿ ãåíåðà-
öèè òåñòîâ è îöåíêè èõ êà÷åñòâà;
� ïîääåðæêó ñòàíäàðòà VHDL äëÿ îïèñàíèÿ
öèôðîâîãî óñòðîéñòâà è ïîëó÷åííîãî òåñòà;
� âîçìîæíîñòü èíòåãðèðîâàíèÿ â ñóùåñòâóþ-
ùèå ñèñòåìû àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ
âåäóùèõ ôèðì ìèðà.
Òåîðåòè÷åñêèå èñòî÷íèêè íàñòîÿùåé ðàáîòû: ìíîãî-
çíà÷íàÿ àëãåáðà [1], äâóõòàêòíàÿ êóáè÷åñêàÿ àëãåáðà [2],
äåäóêòèâíûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé [3�
6], ìåòîäû ãåíåðàöèè òåñòîâ [7].
Ïðåäïî÷òèòåëüíûì ïî áûñòðîäåéñòâèþ ÿâëÿåò-
ñÿ äåäóêòèâíûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñ-
òåé. Îí ïîçâîëÿåò çà îäíó èòåðàöèþ îáðàáîòêè ñõå-
ìû îïðåäåëèòü âñå êîíñòàíòíûå äåôåêòû, ïðîâåðÿå-
ìûå íà âõîäíîì òåñòîâîì âåêòîðå. Íî äàííûé ìå-
òîä îðèåíòèðîâàí íà âåíòèëüíûé óðîâåíü îïèñàíèÿ
öèôðîâûõ ñõåì. Ýòî ñâÿçàíî ñî ñëîæíîñòüþ ðåøå-
íèÿ ïðîáëåìû ãåíåðèðîâàíèÿ âûõîäíûõ ñïèñêîâ
íåèñïðàâíîñòåé (output fault list generation) äëÿ íå-
âåíòèëüíûõ ïðèìèòèâîâ.
Ïðåäëàãàåìûé â ðàáîòå ìåòîä êóáè÷åñêîãî ìî-
äåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé ïîçâîëÿåò îáðàáàòû-
âàòü öèôðîâûå ñõåìû, îïèñàííûå íà âåíòèëüíîì,
ôóíêöèîíàëüíîì è àëãîðèòìè÷åñêîì óðîâíÿõ. Îá-
ðàòíîé ñòîðîíîé ðåøåíèÿ óïîìÿíóòîé ïðîáëåìû
ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ãåíåðàöèè òåñòîâ äëÿ êîíñòàíòíûõ
íåèñïðàâíîñòåé, èñïîëüçóþùèé êóáè÷åñêèå ïîêðû-
òèÿ ïðèìèòèâîâ äëÿ ïîñòðîåíèÿ îäíîìåðíîãî ïóòè
àêòèâèçàöèè.
Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò àíàëèçà ïðèìèòèâà
Àâòîìàòíàÿ ìîäåëü ïîñëåäîâàòåëüíîñòíîãî ïðè-
ìèòèâà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå
M=<X, Y, Z, f, g>,
ãäå X=(X1, X2, ..., Xi, ..., Xm), Y=(Y1, Y2, ..., Yi, ..., Yh),
Z=(Z1, Z2, ..., Zi, ..., Zk) � ìíîæåñòâà âõîäíûõ, âíóò-
ðåííèõ è âûõîäíûõ àâòîìàòíûõ ïåðåìåííûõ, îòíî-
øåíèÿ ìåæäó êîòîðûìè îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè
Y(t)=f[X(t�1), X(t), Y(t�1), Z(t�1)];
Z(t)=g[X(t�1), X(t), Y(t�1), Y(t), Z(t�1)]. (1)
Ïåðåìåííûå Z(t) îòëè÷àþòñÿ îò Y(t) òåì, ÷òî
ïåðâûå íàáëþäàåìû ïî âûõîäíûì ëèíèÿì, à Y(t) â
ýòîì ñìûñëå åñòü âíóòðåííèå. Ôîðìàò àâòîìàòíûõ
ïåðåìåííûõ äëÿ çàïèñè êóáè÷åñêîãî ïîêðûòèÿ, ñî-
îòâåòñòâóþùèé (1), èìååò âèä
X t Y t Z t
X t Y t Z t
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
− − −1 1 1
,
êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò àâòîìàòíàÿ ìîäåëü, èçîáðà-
æåííàÿ íà ðèñ. 1.
Ôóíêöèîíàëüíûé ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûé ïðèìè-
òèâ çàäàåòñÿ êîìïîíåíòàìè
F2=<(t�1,t),(X,Z,Y),{A2}>,
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
12.07 2000 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Ã. Ô. ÊÐÈÂÓËß
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 2
11
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ. ÊÎÍÑÒÐÓÈÐÎÂÀÍÈÅ
ãäå (t�1,t) � äâà àâòîìàòíûõ ñîñåäíèõ òàêòà â îïèñà-
íèè ôóíêöèè; (X,Z,Y) � âåêòîðû âõîäíûõ, âíóòðåííèõ
è âûõîäíûõ ïåðåìåííûõ; {A2} � äâóõòàêòíûé àëôàâèò
îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèé (ïåðåõîäîâ) àâòîìàòíûõ ïåðåìåí-
íûõ [1, 2] �
A2={Q=00,E=01,H=10,J=11,O={Q,H},I={E,J},A={Q,E};
B={H,J},S={Q,J},P={E,H},C={E,H,J},F={Q,H,J},L={Q,E,J};
V={Q,E,H},Y={Q,E,H,J}, A1={0,1,X={0,1}}, ∅(U)}.
Ïðèìèòèâ îïèñûâàåòñÿ êóáè÷åñêèì ïîêðûòèåì
C = (C1, C2, ..., Ci, ..., Cn),
ãäå Ci = (Ci1, Ci2, ..., Cij, ..., Ciq) � êóá, âêëþ÷àþùèé
âõîäíûå, âíóòðåííèå, âûõîäíûå êîîðäèíàòû Ci =
=(Ci
X, Ci
Y, Ci
Z), q=m+h+k.
Äëÿ êîìáèíàöèîííîãî àâòîìàòà ôîðìàò îïèñà-
íèÿ êóáè÷åñêîãî ïîêðûòèÿ
F1 = <(t),(X,Z),{A1}>
îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèÿìè íà (q=m+k)-ìåðíîì âåê-
òîðå ïåðåìåííûõ Ci=(Ci
X, Ci
Z). Ôîðìàò çàäàåò ìíî-
ãîâûõîäîâûé êîìáèíàöèîííûé ïðèìèòèâíûé ýëåìåíò
ñ m âõîäàìè è k âûõîäàìè. Äâîè÷íàÿ áóëåâà ôóíê-
öèÿ îò m ïåðåìåííûõ Z=f(X1,X2,..., Xm) îïðåäåëÿåò-
ñÿ ïðè k=1.
Ïðèìåð 1. Ïðåèìóùåñòâà äâóõòàêòíîãî àëôàâèòà À2
äåìîíñòðèðóåòñÿ íà ïðèìåðå ïðîåêòèðîâàíèÿ êóáè÷åñ-
êîãî ïîêðûòèÿ CD-òðèããåðà. Èñõîäíîå îïèñàíèå îïðå-
äåëåíî â âèäå òàáëèöû ïåðåõîäîâ:
00XX11
00XX10
00XX00
0X0001
11XX11
11XX10
11XX00
1X1101
QQDDCC
C
t1tt1tt1t
CD
−−−
=
.
Äàëåå ïðèìåíÿåòñÿ Ñ-ïðîöåäóðà ïîëó÷åíèÿ äâóõòàê-
òíîãî êóáè÷åñêîãî ïîêðûòèÿ:
1. Âûïîëíåíèå êîîðäèíàòíîé îïåðàöèè êîíêàòåíà-
öèè (#) äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ïàðû ñîñåäíèõ âî âðåìåíè
îäíîòàêòíûõ ñèìâîëîâ â îäèí äâóõòàêòíûé:
2. Èòåðàòèâíàÿ ìèíèìèçàöèÿ ïîëó÷åííîãî ïîêðûòèÿ
ïî ïðàâèëó «äâà êóáà îáúåäèíÿþòñÿ â îäèí, åñëè îíè
îòëè÷àþòñÿ ïî îäíîé ïåðåìåííîé».
3. Äîïîëíåíèå ïîëó÷åííîé ìîäåëè ïðèìèòèâà êóáà-
ìè îïèñàíèÿ âîçìîæíûõ ñîñòÿçàíèé.
Ïðèìåíåíèå äàííîé ïðîöåäóðû ê ïîêðûòèþ CD-òðèã-
ãåðà äàåò ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò:
.
XPH
OQH
SYL
IJH
QDC
OQH
SYL
IJH
QDC
QYL
OQH
JYL
IJH
QDC
QYJ
QYE
QYQ
OQH
JYJ
JYE
JYQ
IJH
QDC
CCD ====
 ïðàâîå ïîêðûòèå äîáàâëåí êóá (HPX), êîòîðûé
èäåíòèôèöèðóåò ñîñòÿçàíèÿ ïðè îäíîâðåìåííîì èçìåíå-
íèè ñèãíàëîâ íà âõîäàõ C è D. Ïîëó÷åííîå ïîêðûòèå
èìååò òîëüêî 12 ñèìâîëîâ, â òî âðåìÿ êàê èñõîäíîå ñî-
äåðæèò 48 êîîðäèíàò.
Ïðèìåíåíèå Ñ-ïðîöåäóðû ê òàáëèöå ïåðåõîäîâ äâóõ-
ðàçðÿäíîãî ñ÷åò÷èêà åùå áîëåå ýôôåêòèâíî, ÷åì äëÿ òðèã-
ãåðà. Ïðîöåññ ïîëó÷åíèÿ äâóõòàêòíîãî ïîêðûòèÿ ñ÷åò-
÷èêà ïðåäñòàâëåí ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
.
SSE1
NPE1
ESE1
00X0
BACV
JJF1
QJF1
JQF1
QQF1
HHE1
EJE1
HEE1
EQE1
H0X0
BACV
1111F1
0101F1
1010F1
0000F1
0111E1
1101E1
0010E1
1000E1
00XXX0
BABACV tt1t1t
==
−−
Ìèíèìàëüíîå ïîêðûòèå ñ÷åò÷èêà, çàïèñàííîå â äâóõ-
òàêòíîì àëôàâèòå, èìååò âñåãî 16 êîîðäèíàò. Â îáùåì
ñëó÷àå ðàçìåðíîñòü òàáëèö îïèñàíèÿ ôóíêöèè ñ÷åòà äëÿ
n ðàçðÿäîâ â îäíî- è äâóõòàêòíîì ïîêðûòèè îïðåäåëÿåò-
ñÿ îòíîøåíèåì h=2n/n.
Ôîðìóëèðîâêà ïðîáëåì òåñòèðîâàíèÿ
Ïðîáëåìû òåñòèðîâàíèÿ öèôðîâîãî óñòðîéñòâà
(ïðèìèòèâà) ôîðìóëèðóþòñÿ â óñëîâèÿõ íåîïðåäå-
ëåííîñòè îäíîãî èç êîìïîíåíòîâ ìîäåëè:
W=(M,L,T),
ãäå M � ìîäåëü, ïðåäñòàâëåííàÿ êóáè÷åñêèì ïîêðûòèåì
C=(C1, C2, ..., Ci, ..., Cn); L � êóáè÷åñêîå ïîêðûòèå ñïèñêîâ
íåèñïðàâíîñòåé (ÊÏÑÍ) (Fault Lists Cubic Covering �
FLCC); T � òåñò ïðîâåðêè íåèñïðàâíîñòåé.
Ïîêðûòèå íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ïðèìèòèâà èëè
öèôðîâîé ñõåìû çàäàåòñÿ â âèäå
L= (L1, L2, ..., Li, ..., Ln),
ãäå Li = (Li1, Li2, ..., Lij, ..., Liq) � êóá, âêëþ÷àþùèé
âõîäíûå, âíóòðåííèå, âûõîäíûå êîîðäèíàòû:
Li=(Li
X,Li
Y,Li
Z), q=m+h+k; (Lij
Y,Lij
Z)={0,1,X};
0 � îïðåäåëÿåò âû÷èòàíèå (äîïîëíåíèå) ñïèñêà Lj;
Ðèñ. 1. Àâòîìàòíàÿ ìîäåëü ïðèìèòèâà
X Y Z
g f
D
D
.
YIOX
BJH1
AEQ0
X10#
C#C t1t =−
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 2
12
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ. ÊÎÍÑÒÐÓÈÐÎÂÀÍÈÅ
1 � çàäàåò ïåðåñå÷åíèå Lj; X={0,1} � èäåíòèôèöèðó-
åò íåñóùåñòâåííîñòü ñïèñêà íåèñïðàâíîñòåé Lj.
Åñëè Lir
Z � âûõîäíàÿ íàáëþäàåìàÿ ïåðåìåííàÿ,
òî (0) 1 � åñòü èäåíòèôèêàòîð (íå-) ïðîâåðêè íå-
èñïðàâíîñòåé êóáà Li íà âûõîäå r, X={0,1} � çàäàåò
íåîïðåäåëåííîå ñîñòîÿíèå âûõîäíîé êîîðäèíàòû
Lir
Z, êîòîðîå ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü è êàê 0, è
êàê 1.
Ïðîáëåìà 1. Êóáè÷åñêîå ïîêðûòèå ñïèñêîâ íå-
èñïðàâíîñòåé L äëÿ âåêòîðà T è ïîêðûòèÿ ïðèìèòè-
âà Ñ âû÷èñëÿåòñÿ ïî ëèíåéíîìó óðàâíåíèþ
T⊕C=L, (2)
ãäå ⊕ � áèíàðíàÿ êîîðäèíàòíàÿ îïåðàöèÿ XOR, îï-
ðåäåëÿþùàÿ âçàèìîäåéñòâèå êîìïîíåíòîâ T, C (L) â
òðîè÷íîì àëôàâèòå:
.
XXXX
X011
X100
X10
CT ijj
⊕
=⊕
(3)
Óíèâåðñàëüíàÿ ôîðìóëà àíàëèçà ÊÏÑÍ, ïîëó÷åí-
íîãî â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ (3) ê òåñò-âåêòîðó Ò
è ïîêðûòèþ ìíîãîâûõîäîâîãî ïðèìèòèâà Ñ äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ïî âûõîäó r ñïèñêà ïðîâåðÿåìûõ íåèñ-
ïðàâíîñòåé Lr, èìååò ñëåäóþùèé âèä:
,LL
k
1j
CT
j
1)Ci(T
ijj
irr
IU
=
⊕
=⊕∀
= (4)
ãäå
=⊕←
=⊕←
=⊕
0;CTL
1;CTL
L
ijjj
ijjjCT
j
ijj
Lj � ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñïèñîê äåôåêòîâ, îòíîñÿ-
ùèéñÿ ê ëèíèè j, êîòîðûé ñëåäóåò âû÷èòàòü èç íåèñ-
ïðàâíîñòåé, ïðîâåðÿåìûõ ïî íåâûõîäíûì ëèíèÿì ïðè-
ìèòèâà; Lj � íåèñïðàâíîñòè, êîòîðûå íåîáõîäèìî ïå-
ðåñåêàòü ñ íåâûõîäíûìè ñïèñêàìè.
Çàìå÷àíèå 1. Åñëè òåñò-âåêòîð îïðåäåëåí â òðî-
è÷íîì àëôàâèòå Tj={0,1,X}, òî ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ïî-
êðûòèÿ ñïèñêîâ íåèñïðàâíîñòåé êàæäûé êóá Lj ñëå-
äóåò âåðèôèöèðîâàòü ïî ïðàâèëó
L=L�Li⇐(Li⊕T≠Ci), i=
1,n
. (5)
Çäåñü è äàëåå çíàê «�» ýêâèâàëåíòåí òåîðåòèêî-
ìíîæåñòâåííîìó âû÷èòàíèþ.
Ïðèìåð 2. Äëÿ ìóëüòèïëåêñîðà, îïèñàííîãî ôóíê-
öèåé f(a,b,c)=ac
_
∨bc, ÊÏÑÍ äëÿ òåñòîâîãî íàáîðà
T=(1010) îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (2):
.
101X
000X
11X0
01X1
dcba
L
111X
010X
10X1
00X0
dcba
CT(1010) MUX =⊕
(6)
Çäåñü L � êóáè÷åñêîå ïîêðûòèå ñïèñêîâ íåèñï-
ðàâíîñòåé, ïî êîòîðîìó ìîæíî çàïèñàòü äèçúþíê-
òèâíóþ íîðìàëüíóþ ôîðìó (ÄÍÔ) èëè òåîðåòèêî-
ìíîæåñòâåííîå óðàâíåíèå äëÿ âû÷èñëåíèÿ âûõîä-
íîãî ñïèñêà äåôåêòîâ íà âåêòîðå (1010):
l=a
_
c∨bc
_
=(c�a)∪(b�c).
Èç (6) ñëåäóåò, ÷òî ñîáñòâåííûé ñïèñîê ïðîâåðÿåìûõ
âõîäíûõ îäèíî÷íûõ êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé ìóëü-
òèïëåêñîðà ïðåäñòàâëåí ìíîæåñòâîì
L={b1,c0).
 îáùåì ñëó÷àå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñîáñòâåííûõ íåèñï-
ðàâíîñòåé ïðèìèòèâà ïðèìåíÿåòñÿ F-ïðîöåäóðà:
1) òåðì äèçúþíêòèâíîé íîðìàëüíîé ôîðìû, èìåþùèé
áîëåå îäíîé ïåðåìåííîé áåç èíâåðñèè èëè âñå ïåðåìåí-
íûå ñ èíâåðñèåé, âû÷åðêèâàåòñÿ;
2) îñòàâøèåñÿ òåðìû äîëæíû èìåòü îäíó ïåðåìåííóþ
áåç èíâåðñèè, êîòîðàÿ ôîðìèðóåò ñîáñòâåííóþ ïðîâåðÿå-
ìóþ íåèñïðàâíîñòü jTj , èíâåðñíóþ ñîñòîÿíèþ êîîðäè-
íàòû òåñò-âåêòîðà Tj.
Ïðèìåð 3. Çàäàíî êóáè÷åñêîå ïîêðûòèå ôóíêöèè
.
0X10
001X
010X
1111
100X
YXXX
)XXXXXC(
321
32132 =∨
(7)
Ñïèñêè èäåíòèôèêàòîðîâ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ òðåõ
âõîäîâ îïðåäåëåíû ïîäìíîæåñòâàìè
L1={1,2,4,5}; L2={1,2,3,6}; L3={1,3,4,7}. (8)
Îïðåäåëèòü âûõîäíîé ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé äëÿ
òåñò-âåêòîðà 1111.
Ðåøåíèå ñâîäèòñÿ ê âûïîëíåíèþ ⊕-îïåðàöèè ìåæäó
âåêòîðîì T è ïîêðûòèåì Ñ:
.
1X01
110X
101X
0000
011X
YXXX
L
0X10
001X
010X
1111
100X
YXXX
CT(1111)
321321
=⊕
Äàëåå ïî åäèíè÷íûì çíà÷åíèÿì âûõîäà Y â ïîêðû-
òèè L çàïèñûâàåòñÿ äèçúþíêòèâíàÿ íîðìàëüíàÿ ôîðìà
(òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîå óðàâíåíèå) ïðîâåðÿåìûõ âõîä-
íûõ ñïèñêîâ:
L X X X X X X= ∨ ∨ =2 3 2 3 1 2
=(X2�X3)∪(X3�X2)∪(X1�X2). (9)
Ïîäñòàíîâêîé âìåñòî ïåðåìåííûõ Xi ñîîòâåòñòâóþùèõ
ñïèñêîâ Li ïîëó÷àåòñÿ ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò:
L=({1,2,3,6}�{1,3,4,7})∪({1,3,4,7}�{1,2,3,6})∪
∪({1,2,4,5}�{1,2,3,6})={2,4,5,6,7}. (10)
Ïðîáëåìà 2. Òåñò ïðîâåðêè äåôåêòîâ ïðèìèòè-
âà, çàäàâàåìûõ Li
1-êóáîì ïîêðûòèÿ ñïèñêà íåèñï-
ðàâíîñòåé L=(Li
0,Li
1), îïðåäåëÿåòñÿ ïî óðàâíåíèþ
Li
1⊕C=Tk, (11)
ãäå Li
0,Li
1 � êóáû, èìåþùèå íóëåâûå èëè åäèíè÷íûå
çíà÷åíèÿ íà âûõîäíîé êîîðäèíàòå r.
Ïðè ýòîì îïðåäåëÿþòñÿ âåêòîðû-êàíäèäàòû â òåñò
Tt
k∈Tk. Èç ìíîæåñòâà Tk ôîðìèðóåòñÿ òåñò T, ãäå â
êà÷åñòâå ýëåìåíòà ðàññìàòðèâàåòñÿ íàáîð Tt∈T. Êàæ-
äûé Tt∈T äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèÿì
Tt=Ci∩Tt
k⇐∃i(Ci∩Tt
k≠∅). (12)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 2
13
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ. ÊÎÍÑÒÐÓÈÐÎÂÀÍÈÅ
Ïðèìåð 4. Äëÿ ôóíêöèè AND-NOT ïîñòðîèòü òåñò,
ïðîâåðÿþùèé ñïèñêè íåèñïðàâíîñòåé, çàäàííûå êóáîì
L(011).
Íèæå ïðèâåäåíà ïðîöåäóðà ïîëó÷åíèÿ òåñòà íà îñíî-
âå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèìåíåíèÿ ôîðìóë (11) è (12).
.
101
011
cba
T
101
01X
0X0
cba
T
011
10X
1X0
cba
CL(011) k
AND ==⊕
(13)
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷åíû 2 íàáîðà, êîòîðûå îäíîìåðíî
àêòèâèçèðóþò âõîäíóþ ïåðåìåííóþ b. Ñëåäîâàòåëüíî, òåñò
ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì îòíîñèòåëüíî ïðîâåðêè îäèíî÷íûõ
êîíñòàíòíûõ äåôåêòîâ íà ëèíèÿõ b, c.
Îïðåäåëåíèå. Òåñò ïðîâåðêè îäèíî÷íûõ êîíñòàíò-
íûõ íåèñïðàâíîñòåé îäíîâûõîäîâîãî ïðèìèòèâà, çàäà-
âàåìûõ L1-ïîêðûòèåì ñïèñêà äåôåêòîâ
,
11...0...00
...............
11...1...00
...............
10...0...10
10...0...01
ZX...X...XX
L
mj21
1 = (14)
îïðåäåëÿåòñÿ Ò-ïðîöåäóðîé:
1. Ôîðìèðîâàíèå êàíäèäàòîâ â òåñò Tt
k∈Tk ïóòåì âû-
ïîëíåíèÿ îïåðàöèé íàä âåêòîðàìè èç L1,C:
Li
1⊕C=Tk. (15)
2. Ïîëó÷åíèå òåñòà T(Tt∈T) èç ìíîæåñòâà êàíäèäà-
òîâ Tk íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ âûðàæåíèÿ (12).
3. Ìèíèìèçàöèÿ ìíîæåñòâà òåñò-âåêòîðîâ T ïóòåì âû-
ïîëíåíèÿ îïåðàöèè ïîãëîùåíèÿ:
T=T�Tr⇐Ti ∩Tr=Tr.
Ïðèìåð 5. Ïîñòðîèòü òåñò ïðîâåðêè âñåõ îäèíî÷íûõ
êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ôóíêöèè, çàäàííîé
ïîêðûòèåì (7).
Ãåíåðèðóåòñÿ L1-ïîêðûòèå ñïèñêà äåôåêòîâ ïî àíà-
ëîãèè ñ (14) è äëÿ ñòðîêè Li
1 âûïîëíÿåòñÿ ⊕-îïåðàöèÿ
ïî (11):
.31,i),(LT
0X10
001X
010X
1111
100X
YXXX
C
1100
1010
1001
YXXX
L 1
i
k
321
321
1 ==⊕
(16)
Ê ïîëó÷åííûì ïîäìíîæåñòâàì êàíäèäàòîâ â òåñò
1X10
111X
100X
0011
010X
YXXX
;
1X00
100X
111X
0101
001X
YXXX
;
1X11
101X
110X
0110
000X
YXXX
)(LT)(LT)(LT
321321321
1
3
k1
2
k1
1
k
ïðèìåíÿåòñÿ ïðîöåäóðà (12), êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò â äàí-
íîì ñëó÷àå óæå ìèíèìàëüíûé òåñò, ãàðàíòèðîâàííî ïðî-
âåðÿþùèé ñõåìíóþ ñòðóêòóðó, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò äâóõ-
óðîâíåâîé ðåàëèçàöèè áóëåâîé ôóíêöèè (7):
.
111X
100X
0011
010X
1X00
100X
111X
0101
001X
1X11
0110
Y
T
XXX 321
=
(17)
Ïðîáëåìà 3. Îïðåäåëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü âåðè-
ôèêàöèè ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè ðåøåíèè ïåð-
âûõ äâóõ ïðîáëåì,�
T⊕L=C. (18)
Íåîáõîäèìîñòü äàííîé ïðîöåäóðû ñâÿçàíà ñ ìíî-
ãî÷èñëåííûìè îøèáêàìè, âîçíèêàþùèìè â ïðîöåññå
ðó÷íîãî èëè àâòîìàòèçèðîâàííîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ
òåñòîâ. Êðîìå òîãî, ñîãëàñíî çàìå÷àíèþ 1, ðåøåíèå
ïðîáëåìû 3 îáÿçàòåëüíî äëÿ âåðèôèêàöèè ïîêðû-
òèÿ íåèñïðàâíîñòåé ïðè íàëè÷èè â òåñòå ñèìâîëîâ
Õ. Äëÿ ïîëó÷åííûõ íàáîðîâ (17) âåðèôèêàöèÿ ïó-
òåì âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé Li
1⊕Τ(Li
1), i= 3,1 äàåò ïî-
ëîæèòåëüíûé ðåçóëüòàò:
.
0X10
001X
010X
1111
100X
YXXX
C
111X
100X
0011
010X
1X00
100X
111X
0101
001X
1X11
0110
YXXX
T
1100
1010
1001
YXXX
L
321
321
321
1 =⊕
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëþáîé âåêòîð Li
1⊕T(Li
1)∈C ÿâ-
ëÿåòñÿ êóáîì èñõîäíîãî ïîêðûòèÿ ôóíêöèè. Ñëå-
äîâàòåëüíî, òåñò ïðîâåðêè íåèñïðàâíîñòåé íå èìååò
îøèáîê ïðîåêòèðîâàíèÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå íåèñïðàâíîñòåé
â ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûõ ïðèìèòèâíûõ ýëåìåíòàõ
Ôóíêöèîíàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ñïèñêà äåôåêòîâ
ïî íàáëþäàåìîìó âûõîäó Zr ñîãëàñíî (1) îïðåäåëÿ-
åòñÿ óðàâíåíèåì
Lr
t=f[(T),(C),(LX
t�1,LX
t,LY
t�1,LZ
t�1)], (19)
ãäå Tt∈T=(T1,...,Tt,...,Tp) � ïàðà ñîñåäíèõ âõîä-
íûõ âîçäåéñòâèé, ãäå êàæäàÿ êîîðäèíàòà îïðåäåëå-
íà â ñëåäóþùèõ ñî÷åòàíèÿõ:
.
X
X
,
1
X
,
0
X
,
X
1
,
X
0
,
1
1
,
0
1
,
1
0
,
0
0
Tt = (20)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 2
14
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ. ÊÎÍÑÒÐÓÈÐÎÂÀÍÈÅ
Äâóõôðåéìîâûé ôîðìàò âõîä-
íîãî íàáîðà îðèåíòèðîâàí íà àíà-
ëèç ïîñëåäîâàòåëüíîñòíîãî ïðèìè-
òèâà, ïîñêîëüêó åãî ïîêðûòèå â
îáùåì ñëó÷àå çàäàíî â äâóõòàêò-
íîì àëôàâèòå À2. Äëÿ òåõíîëîãè÷-
íîãî âûïîëíåíèÿ îïåðàöèè XOR
ìåæäó êîîðäèíàòàìè òåñò-âåêòîðà
è êóáè÷åñêîãî ïîêðûòèÿ Tij⊕Cij èñ-
ïîëüçóåòñÿ òàáë. 1.
Êàæäàÿ êîîðäèíàòà òàáëèöû
åñòü ñîêðàùåííàÿ ôîðìà çàïèñè
ñïèñêîâ íåèñïðàâíîñòåé Lj=Tij⊕Cij.
Íàïðèìåð, åñëè Tij=(01), Cij=P, òî
ïî âõîäíîé êîîðäèíàòå j â ñîîò-
âåòñòâèè ñ òàáë. 1 ïîëó÷àåòñÿ:
Ttj(01)⊕P{(01),(10)}= ).LL()LL( t
j
1t
j
t
j
1t
j
−−
∨
Òàáë. 2 ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ äî-
îïðåäåëåíèÿ âûõîäíûõ êîîðäèíàò
êóáà ïîêðûòèÿ ñïèñêîâ íåèñïðàâ-
íîñòåé â ìîìåíòû (t�1, t). Íàïðè-
ìåð, äëÿ êîîðäèíàòû Lij=V åå çíà-
÷åíèå â òàêòå t�1 ðàâíî 0, à â ìîìåíò t ðàâíî 1, ÷òî
â òàáë. 2 îïðåäåëÿåòñÿ áóêâîé E. Èñêëþ÷åíèå ñî-
ñòàâëÿþò ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèìâîëîâ S, P. Çäåñü ñó-
ùåñòâóåò ðàçëè÷èå èíòåðïðåòàöèè â çàâèñèìîñòè îò
òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè âûõîäíàÿ ïåðåìåííàÿ ôóíêöèåé
èëè àðãóìåíòîì ê âûõîäó, äëÿ êîòîðîãî ñòðîèòñÿ
ñïèñîê ïðîâåðÿåìûõ íåèñïðàâíîñòåé. Â ïåðâîì ñëó-
÷àå äîîïðåäåëåíèå óïîìÿíóòûõ ñèìâîëîâ äàåò (J,
E), âî âòîðîì � (Õ, Õ), ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò îá îò-
ñóòñòâèè ñïèñêîâ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ äàííîãî âû-
õîäà â ìîìåíò t�1.
Ïðèìåð 6. Îïðåäåëèòü ñïèñêè ïðîâåðÿåìûõ íåèñï-
ðàâíîñòåé ñ÷åò÷èêà íà äâóõ òåñò-âåêòîðàõ 1101, 1001 ïðè
èñõîäíîì ñîñòîÿíèè ïåðåìåííûõ 1000.
Ìîäåëèðîâàíèå ïåðâîãî íàáîðà äàåò ñëåäóþùèé ðå-
çóëüòàò:
.
PSC0
JPQ0
QSQ0
10X1
BACV
L
SSF1
HPE1
ESE1
00X0
BACV
C
1011
0001
T count1 =⊕
∨∨= −−−−−− 1t1tt1tt1t1tt1tt1A BACCVBACCV)T(L
;ABAAA)CC(V t1t1tt1tt1tt ∨∨=∨∨∨ −−−−
∨∨∨∨= −−−− 1tt1tt1tt1ttt1B B)CC(VBCCVV)T(L
;BCCBVB tt1t1ttt ∨∨∨∨=∨ −−
.BABACCV)T(L 0
t
1
t
1
1t
1
1t
0
t
1
1t
0
t1 ∨∨∨∨∨∨= −−−
Ðåçóëüòàò ìîäåëèðîâàíèÿ âòîðîãî íàáîðà èìååò âèä
.
SSV0
EPJ0
HSJ0
10X1
BACV
L
SSF1
HPE1
ESE1
00X0
BACV
C
1011
0001
T count2 =⊕
∨∨= −−−−−− 1t1tt1tt1t1tt1tt2A BACCVBACCV)(TL
;AAAA)CC(V t1tt1tt1tt ∨=∨∨∨ −−−
;BVBB)CC(VBCCVV)T(L ttt1tt1tt1tt1ttt2B ∨=∨∨∨∨= −−−−
.BAAV)L(T 0
t
1
t
1
1t
0
t2 ∨∨∨= −
Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåðÿåìûå íà âûõîäàõ ñ÷åò÷èêà íå-
èñïðàâíîñòè ñîñòàâëÿþò ìíîæåñòâà L(T1) è L(T2), ãäå çíàê
êîíñòàíòíîé íåèñïðàâíîñòè îòìå÷åí âåðõíèì èíäåêñîì.
⊕⊕⊕⊕⊕-àëãîðèòì êóáè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
íåèñïðàâíîñòåé öèôðîâûõ ñõåì
Íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ ôîðìóëû (4) îïðåäåëÿåò-
ñÿ ⊕-àëãîðèòì êóáè÷åñêîãî äåäóêòèâíîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé öèôðîâîãî óñòðîéñòâà.
1. Ìîäåëèðîâàíèå èñïðàâíîãî ïîâåäåíèÿ î÷å-
ðåäíîãî ïðèìèòèâà Pi (i= M,1 ) íà òåñò-âåêòîðå Tt
(t= N,1 ). Åñëè t=N � ôîðìèðóåòñÿ ñïèñîê L(T) ïðî-
âåðåííûõ íåèñïðàâíîñòåé íà òåñòå T. Êîíåö ìîäåëè-
ðîâàíèÿ. Èíà÷å, t< N � ïåðåõîä ê ï. 2.
2. Åñëè âñå ýëåìåíòû ñõåìû îáðàáîòàíû (i�M),
âûïîëíÿåòñÿ ñðàâíåíèå âåêòîðîâ èñïðàâíûõ ñîñòî-
ÿíèé ëèíèé â äâóõ ñîñåäíèõ èòåðàöèÿõ. Åñëè âåêòî-
ðû èäåíòè÷íû Tt
r=Tt
r�1, êîíåö ìîäåëèðîâàíèÿ Tt è
ïåðåõîä ê ï. 3. Èíà÷å � ïåðåõîä ê ï. 1.
3. Îïðåäåëåíèå ñïèñêîâ íåèñïðàâíîñòåé âíåøíèõ
âõîäîâ â âèäå äîïîëíåíèÿ ê èõ èñïðàâíîìó ñîñòîÿ-
íèþ Lj={ }jTj . Äëÿ íåâõîäíûõ ëèíèé óñòðîéñòâà âû-
ïîëíÿåòñÿ îïåðàöèÿ ïðèñâîåíèÿ
Lj=∅(j= q1,m+ ).
4. Ìîäåëèðîâàíèå íåèñïðàâíîñòåé ïðèìèòèâà Pi
(i= M,1 ) ïî ïðîöåäóðå (4). Äîïîëíåíèå ïîëó÷åííî-
ãî ñïèñêà íåèñïðàâíîñòüþ âûõîäíîé ëèíèè ïðèìè-
òèâà, èäåíòèôèöèðóåìîé â âèäå { }jTj .
Òàáëèöà 2
111111
10
EJXEXJJEZJTEGZZTGZZ
YVLFCPSBAIOJHEQNKTGZX
Òàáëèöà 1
YYYYYYYYYYYYYYYXXXXXXXX
X
X
YIOIOYYYYOIOIOIXXXXZX01
1
X
YOIOIYYYYIOIOIOXXXXZX10
0
X
YBBAAYYABYYAABBNKGTXXXX
X
1
YAABBYYBAYYBBAANKTGXXXX
X
0
YCFLVPSABOIQEHJNKGTZX01
1
1
YFCVLSPABIOEQJHNKTGZX10
0
1
YLVCFSPBAOIHJQENKGTZX01
1
0
YVLFCPSBAIOJHEQNKTGZX10
0
0
YVLFCPSBAIOJHEQNKTGZX10⊕
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 2
15
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ. ÊÎÍÑÒÐÓÈÐÎÂÀÍÈÅ
5. Åñëè ïîñëå îáðàáîòêè âñåõ ïðèìèòèâîâ íà äâóõ
ñîñåäíèõ èòåðàöèÿõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå Lj
r�1=Li
r,
(j= q,1 ), îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä ê ï. 6. Èíà÷å �
ê ï. 4.
6. Ôîðìèðîâàíèå ñïèñêà ïðîâåðÿåìûõ äåôåêòîâ
U
q
1hmj
jt L)T(L
++=
=
ïî âñåì íàáëþäàåìûì âûõîäàì óñòðîéñòâà è ïåðå-
õîä ê ï. 1.
Áûñòðîäåéñòâèå îïèñàííîãî âûøå ⊕-àëãîðèòìà
ñêâîçíîãî èíòåðïðåòàòèâíîãî ñèíõðîííîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ îäíîé èòåðàöèè èìååò
îöåíêó
W= ∑
=
M
1i
{qi×ni×[(0,01×Q)2+3]+2},
ãäå ni, qi � ÷èñëî êóáîâ è ïåðåìåííûõ â ïîêðûòèè Ci;
(0,01×Q) � ñðåäíÿÿ äëèíà ñïèñêà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ
êàæäîé ëèíèè ñõåìû; Q � îáùåå ÷èñëî ëèíèé â öèôðî-
âîì óñòðîéñòâå.
Ïðèìåð 7. Âûïîëíèòü ìîäåëèðîâàíèå ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòíîé ñõåìû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 2 [8, c. 177].
Ôóíêöèè ÷åòûðåõ òèïîâ ïðèìèòèâîâ ñõåìû îïèñàíû
êóáè÷åñêèìè ïîêðûòèÿìè:
;
100
01X
0X1
9212
12111
)1F(C
;
S1X0
1E10
0E00
0XX1
13439
)2F(C
;
QJFX0
JQFX0
01E10
10E00
10XX1
8116135
)3F(C
.
011
10X
1X0
14710
10813
)4F(C
Ìîäåëèðîâàíèå èñïðàâíîãî ïîâåäåíèÿ íà âîñüìè
äâîè÷íûõ âõîäíûõ íàáîðàõ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïóíêòàìè
1 è 2 ⊕-àëãîðèòìà êóáè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äàåò ñëå-
äóþùèé ðåçóëüòàò:
.
00101011010110
00001011111011
00011101000100
01011001100110
11011011011111
00011101100101
11011000101111
10001110010101
1413121110987654321
Äàëåå âûïîëíÿåòñÿ ìîäåëèðîâàíèå îäèíî÷íûõ êîí-
ñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ïåðâîãî âåêòîðà.
Èñõîäíûå ñïèñêè ïðîâåðÿåìûõ íåèñïðàâíîñòåé âñåõ
ëèíèé ñõåìû, îïðåäåëÿåìûå â ñîîòâåòñòâèè ñ ï. 3, èìåþò
ñëåäóþùèé âèä:
L1={10}, L2={21}, L3={30}, L4={41}, L5={50}, L6={61}, L7={71},
L8=L9=L10=L11=L12=L13=∅.
Åñëè î÷åðåäíîå êóáè÷åñêîå ïîêðûòèå ÿâëÿåòñÿ îäíî-
òàêòíûì, òî ôîðìàò òåñò-âåêòîðà ìîæíî çàäàâàòü â òðî-
è÷íîì àëôàâèòå, êîòîðûé îïðåäåëÿåò ñîñòîÿíèÿ ëèíèé â
ìîìåíò âðåìåíè t: X t Y t( ) ( ) .
Äàëåå âûïîëíÿåòñÿ ïåðâàÿ èòåðàöèÿ îáðàáîòêè âñåõ
øåñòè ïðèìèòèâîâ óñòðîéñòâà (ï. 4 àëãîðèòìà), êîòîðàÿ
ïðåäñòàâëåíà ñëåäóþùèìè âû÷èñëåíèÿìè:
T C
X
X
L
X
X1 1
111 1 12
0 1 1
11 1 12
1 0
1 0
0 0 1
11 1 12
1 0
0 0
0 1 1
⊕ = ⇒
⇒ L12=L1
_
L11∨121={10, 121}.
T C
X
X
L
X
X1 2
212 2 9
0 0 1
12 2 9
1 0
1 0
0 0 1
12 2 9
1 1
1 1
0 0 0
⊕ = ⇒
⇒ L9=L12∨L2∨90={10, 121, 21, 90}.
T X X X X C
X X
E
E
X F S
L
X X
E
E
X O Y
1 3
4
9 3 4 13
1 1 0 0
9 3 4 13
1 0
0 0 0
0 1 1
0
9 3 4 13
1 0
0 0 0
1 0 1
1
⊕ = ⇒
⇒ L13=L9
_
L3
_
L′4L4∨131={131}.
Çäåñü è äàëåå øòðèõ (′) èäåíòèôèöèðóåò ìîìåíò
âðåìåíè t�1.
T X X X X X C
X X
E
E
X F Q J
X F J Q
L
X X
E
E
X O O I
X O I O
1 4
4
5 13 6 11 8
1 0 0 0 1
5 13 6 11 8
1 0 1
0 0 0 1
0 1 1 0
0
0
5 13 6 11 8
1 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1
1
1
⊕ = ⇒
⇒ = ∨ ∨ =
= ∨ ∨ =
L L L L L L L
L L L L L L L
11 5 13 6 6 5 6
1 0 1
8 5 13 6 6 5 6
0 0 0
11 5 11
8 5 8
'
'
{ , );
{ , ).
T C
X
X
L
X
X1 5
513 8 10
0 0 1
13 8 10
0 1
0 1
1 1 0
13 8 10
0 0
0 0
1 1 1
⊕ = ⇒
⇒ L10=L13L8∨100={100}.
Ðèñ. 2. Ñõåìà ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ
1
2
3
4
5
6
7
12 9 13 11 10 14F1
1
F1
2
F2
3
F3
4
F4
5
F4
6
R
D
C
R
D
C
8
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 2
16
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ. ÊÎÍÑÒÐÓÈÐÎÂÀÍÈÅ
T C
X
X
L
X
X1 5
610 7 14
1 0 1
10 7 14
0 1
0 1
1 1 0
10 7 14
1 0
0 0
0 1 1
⊕ = ⇒
⇒
L14=L7
_
L10∨140={71, 140}.
Âòîðàÿ èòåðàöèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé äàåò
ñëåäóþùèå ìíîæåñòâà:
L1={10}, L2={21}, L3={30}, L4={41}, L5={50},
L6={61}, L7={71}, L8={50, 80}, L9={10, 121, 21, 90},
L10={100}, L11={50, 111}, L12={10, 121}, L13={131}.
Íà îñíîâàíèè ïóíêòà 5 àëãîðèòìà äåëàåòñÿ âûâîä î
ïðåêðàùåíèè ìîäåëèðîâàíèÿ âõîäíîãî âåêòîðà, ïîñêîëüêó
ñïèñêè äåôåêòîâ, ïîëó÷åííûå â äâóõ ñîñåäíèõ èòåðàöè-
ÿõ, òîæäåñòâåííî ðàâíû.
Ñïèñîê ïðîâåðÿåìûõ íà òåñò-âåêòîðå äåôåêòîâ ïî
íàáëþäàåìûì âûõîäàì (12, 13, 14) îïðåäåëÿåòñÿ êàê îáúå-
äèíåíèå ìíîæåñòâ:
L(T1)=L12∪L13∪L14={10, 121, 131, 71, 140}.
Äëÿ âòîðîãî òåñò-âåêòîðà âûïîëíåíèå êóáè÷åñêîãî ⊕-
àëãîðèòìà äàåò ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû:
T C
X
X
L
X
X1 1
111 1 12
1 1 0
11 1 12
1 0
1 0
0 0 1
11 1 12
0 0
0 0
1 1 1
⊕ = ⇒
⇒ L12=L11L1∨121={121}.
T C
X
X
L
X
X1 2
212 2 9
0 1 0
12 2 9
1 0
1 0
0 0 1
12 2 9
1 0
0 0
0 1 1
⊕ = ⇒
⇒ L9=
_
L12L2∨91={20, 91}.
T C
X X
E
E
X F S
L
X X
Q
Q
X C P
1 3
4
9 3 4 13
1 1 0 0
0 1 1 1
9 3 4 13
1 0
0 0 0
0 1 1
0
9 3 4 13
1 1
0 1 1
0 0 0
0
⊕ = ⇒
⇒ L13=L9∨
_
L9L3
_
L′4
_
L4∨
_
L9L4∨130={20, 91, 30, 40, 130}.
T C
X X
E
E
X F Q J
X F J Q
L
X X
Q
Q
X C E E
X C H H
1 4
4
5 13 6 11 8
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
5 13 6 11 8
1 0 1
0 0 0 1
0 1 1 0
0
0
5 13 6 11 8
1 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0
0
⊕ = ⇒
⇒
= ∨ ∨ ∨ =
=
= ∨ ∨ ∨ =
=
L L L L L L L L L L
L L L L L L L L L L
11 5 5 13 6 6 5 6 11 8
0
1 1 1 0 0 0 0 0
8 5 5 13 6 6 5 6 11 8
1
1 1 1 0 0 0 0 1
11
5 12 9 3 4 13 6 11
8
5 12 9 3 4 13 6 8
'
'
{ , , , , , , , );
{ , , , , , , , ).
T C
X
X
L
X
X1 5
513 8 10
0 0 1
13 8 10
0 1
0 1
1 1 0
13 8 10
0 0
0 0
1 1 1
⊕ = ⇒
⇒ L10=
_
L13L8∨100=L8�L13∪100=
={51, 21, 91, 30, 40, 130, 60, 81}�{121, 91, 30, 40, 130}∪100={51, 60, 81,100}.
T C
X
X
L
X
X1 5
610 7 14
1 0 1
10 7 14
0 1
0 1
1 1 0
10 7 14
1 0
0 0
0 1 1
⊕ = ⇒
⇒ L14=L7
_
L10∨140={71, 140}.
Ïîâòîðåíèå èòåðàöèè âû÷èñëåíèÿ ñïèñêîâ íåèñïðàâ-
íîñòåé íå èçìåíÿåò ïîëó÷åííûå äëÿ ëèíèé ìíîæåñòâà
íåèñïðàâíîñòåé.
Cïèñîê ïðîâåðÿåìûõ äåôåêòîâ íà âòîðîì âåêòîðå ïî
íàáëþäàåìûì âûõîäàì (12, 13, 14) ðàâåí
L(T2)=L12∪L13∪L14={20, 91, 30, 40, 121, 130, 71, 140}.
Ðåçóëüòàò âûïîëíåíèÿ ⊕-êóáè÷åñêîãî àëãîðèòìà ìî-
äåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé íà âîñüìè íàáîðàõ ïîëíî-
ãî ïðîâåðÿþùåãî òåñòà èìååò âèä
1002811010..0...1.1
8925111.0..0...1.0
85461110001011101.
78461010011001100.
7539001.110..00000
5325111.00.0....1.
3528001..1.1..000.
1717011....1.....0
(%)(%)
1413121110987654321 ΣQQt
Çäåñü òî÷êà èäåíòèôèöèðóåò ïóñòîå ìíîæåñòâî ïðî-
âåðÿåìûõ íà ëèíèè íåèñïðàâíîñòåé; 0, 1 � ïðîâåðêó êîí-
ñòàíòû íóëÿ, åäèíèöû. Ñòîëáåö Qt, (Q∑) îïðåäåëÿåò ïðî-
öåíò ïðîâåðÿåìûõ (ïðîâåðåííûõ) íà âåêòîðå (òåñòå) äå-
ôåêòîâ.
Çàêëþ÷åíèå
Ìåòîä êóáè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíî-
ñòåé ÿâëÿåòñÿ íîâîé òåõíîëîãèåé îáðàáîòêè öèôðî-
âûõ ñõåì òàáëè÷íîãî (âåíòèëüíîãî, ôóíêöèîíàëüíî-
ãî, àëãîðèòìè÷åñêîãî) óðîâíÿ ïðåäñòàâëåíèÿ. Îí
ïîçâîëÿåò çà îäíó èòåðàöèþ ìîäåëèðîâàòü âñå îäè-
íî÷íûå êîíñòàíòíûå íåèñïðàâíîñòè öèôðîâîãî óñò-
ðîéñòâà, ïðîâåðÿåìûå òåñò-âåêòîðîì. Óñëîâèå ïðè-
ìåíåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â íàëè÷èè òàáëè÷íîé ôîðìû
îïèñàíèÿ ïðèìèòèâîâ öèôðîâîãî óñòðîéñòâà. Ïðåä-
ëîæåííûé ìåòîä òàêæå ýôôåêòèâíî îáðàáàòûâàåò è
ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ïðèìèòèâû öèôðîâûõ àâòî-
ìàòîâ, îïèñàííûå äâóõòàêòíûìè êóáè÷åñêèìè ïîêðû-
òèÿìè [2, c. 33, 38]. Ïîñëåäíèå ôîðìàëèçóþò îïèñà-
íèÿ àëãîðèòìîâ â âèäå ïðèìèòèâîâ, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèõ ãðàôàì ïåðåõîäîâ, ãðàô-ñõåìàì, òàáëèöàì ïåðå-
õîäîâ öèôðîâûõ àâòîìàòîâ.
Ïðåäëîæåííàÿ òåõíîëîãèÿ òåñòèðîâàíèÿ ïî óðàâ-
íåíèþ T⊕C=L äàåò âîçìîæíîñòü:
� ìîäåëèðîâàòü íåèñïðàâíîñòè íà îñíîâå àíàëè-
çà êóáè÷åñêîãî ïîêðûòèÿ;
� ïîëó÷àòü äåäóêòèâíûå ôîðìóëû äëÿ ëþáûõ
òèïîâûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ;
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2001, ¹ 2
17
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ. ÊÎÍÑÒÐÓÈÐÎÂÀÍÈÅ
� ïðîåêòèðîâàòü êîìïèëÿòèâíûå ñèìóëÿòîðû äëÿ
îáðàáîòêè öèôðîâûõ óñòðîéñòâ ïðîèçâîëüíîãî óðîâ-
íÿ îïèñàíèÿ;
� ãåíåðèðîâàòü òåñòû äëÿ öèôðîâûõ ñèñòåì íà
îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ ÊÏÑÍ;
� âåðèôèöèðîâàòü ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ íå-
èñïðàâíîñòåé è ãåíåðàöèè òåñòîâ;
� ïðîåêòèðîâàòü àïïàðàòóðíûå áûñòðîäåéñòâó-
þùèå ñèìóëÿòîðû.
Ìîäåëè è ìåòîäû ðåàëèçîâàíû â âèäå ïðîãðàì-
ìíûõ ïðèëîæåíèé äëÿ ñèñòåìû ïðîåêòèðîâàíèÿ
VHDL-Active [9]. Îíè èñïîëüçóþòñÿ ïðè ãåíåðà-
öèè òåñòîâ äëÿ ïðîåêòîâ íà îñíîâå FPGA è CPLD.
Êëàññ îáðàáàòûâàåìûõ ñòðóêòóð: êîíå÷íûå àâòîìà-
òû, îïèñàííûå â âèäå ãðàôîâ ïåðåõîäîâ, à òàêæå
áóëåâû óðàâíåíèÿ ñ òðèããåðíûìè ñõåìàìè. Âõîäíîé
ÿçûê îïèñàíèÿ öèôðîâûõ ñèñòåì � VHDL, Verilog.
Âðåìÿ ïðîåêòèðîâàíèÿ òåñòà ôóíêöèîíàëüíî çà-
âèñèò îò êâàäðàòà ñóììàðíîãî îáúåìà êóáè÷åñêèõ
ïîêðûòèé:
W T n qi i
i
M
( ) ( ) .= ×
=
∑
1
2
Îáúåêò äèàãíîñòèðîâàíèÿ èìååò ñëåäóþùèå õà-
ðàêòåðèñòèêè: ÷èñëî âåíòèëåé � äî 20 òûñ.; êîëè÷å-
ñòâî ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ëèíèé � äî 5 òûñ.; âðåìÿ
ïðîåêòèðîâàíèÿ òåñòà àêòèâèçàöèè îäíîìåðíûõ ïó-
òåé � äî 2 ÷àñîâ.
Áîëåå ïîëíóþ êàðòèíó î âîçìîæíîñòÿõ ñèñòåìû
ìîäåëèðîâàíèÿ äàñò åå àïðîáàöèÿ íà òåñò-çàäà÷àõ
ðàçìåðíîñòüþ ïîðÿäêà ìèëëèîíà âåíòèëåé.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Hayes J. P. A systematic approach to multivalued
digital simulation // ICCD-84: Proc. IEEE Int. Conf.
Comput.� 1984.� N 4.� P. 177�182.
2. Õàõàíîâ Â. È. Òåõíè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà ýëåìåí-
òîâ è óçëîâ ïåðñîíàëüíûõ êîìïüþòåðîâ.� Ê. : IÇÌÍ,
1997.
3. Åðìèëîâ Â. À. Ìåòîä îòáîðà ñóùåñòâåííûõ íåèñ-
ïðàâíîñòåé äëÿ äèàãíîñòèêè öèôðîâûõ ñõåì. Îáùèå âû-
ðàæåíèÿ äëÿ íåèñïðàâíîñòåé, âîçìîæíûõ ïðè ýêñïåðè-
ìåíòå // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà.� 1971.� ¹ 1.�
Ñ. 159�167.
4. Armstrong D. B. A deductive måthod of simulating
faults in logic circuits // IEEE Trans. on Computers.�
1972.� Vol. C-21, N 5.� P. 464�471.
5. Áèðãåð À. Ã. Ìíîãîçíà÷íîå äåäóêòèâíîå ìîäåëè-
ðîâàíèå öèôðîâûõ óñòðîéñòâ // Àâòîìàòèêà è âû÷èñëè-
òåëüíàÿ òåõíèêà.� 1982.� ¹ 4.� Ñ. 77�82.
6. Levendel Y. H., Menon P. R. Comparison of fault
simulation methods � Treatment of unknown signal values
// Journal of Digital System.� 1980.� Vol. 4.� P. 443�
459.
7. Abramovich M., Breuer M. A., Friedman A. D.
Digital system testing and testable design.� Computer
Science Press, 1998.
8. Àâòîìàòèçàöèÿ äèàãíîñòèðîâàíèÿ ýëåêòðîííûõ óñ-
òðîéñòâ / Þ. Â. Ìàëûøåíêî, Â. Ï. ×èïóëèñ, Ñ. Ã. Øàð-
øóíîâ.� Ì. : Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1986.
9. Active-VHDL Series. Book 1�4.� Reference Guide.
ALDEC Inc., 1998.
ÂÛÁÎÐ ÑÒÐÓÊÒÓÐÛ ÖÈÔÐÎÂÎÃÎ ÔÈËÜÒÐÀ
ÏÎ ÓÐÎÂÍÞ ÂÛÕÎÄÍÎÃÎ ØÓÌÀ ÎÊÐÓÃËÅÍÈß
Ä. ò. í. Â. Ï. ÌÀËÀÕÎÂ, Ê. Ò. Í. Â. Ñ. ÑÈÒÍÈÊÎÂ,
Ï. Â. ÑÒÓÏÅÍÜ, Ñ. Â. ÓËÜßØÈÍ
Óêðàèíà, Îäåññêèé ãîñ. ïîëèòåõíè÷åñêèé óí-ò
E-mail: sitnv@promel.ospu.odessa.ua
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
29.11 2000 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Â. À. ÀÐÁÓÇÍÈÊÎÂ
Ðàññìàòðèâàåòñÿ âîçìîæíîñòü âûáî-
ðà íàèëó÷øåé ñòðóêòóðû öèôðîâîãî
ôèëüòðà èç ñåìåéñòâà øèðîêî èñïîëü-
çóåìûõ ñòðóêòóð.
Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè è ðåàëèçàöèè öèôðîâûõ
ôèëüòðîâ (ÖÔ) âîçíèêàåò ïðîáëåìà âûáîðà åãî
ñòðóêòóðû ïî ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Íàèëó÷øàÿ
ñòðóêòóðà îïðåäåëÿåòñÿ ïî êðèòåðèþ êà÷åñòâà, êî-
òîðûé âûáèðàåòñÿ íà îñíîâå òðåáîâàíèé, ïðåäúÿâ-
ëÿåìûõ ê ôèëüòðàì [1, ñ. 252]. Íàïðèìåð, â ëîêàöè-
îííûõ ñèñòåìàõ îñíîâíûìè ÿâëÿþòñÿ êðèòåðèè áû-
ñòðîäåéñòâèÿ è ìèíèìàëüíîãî âûõîäíîãî øóìà îê-
ðóãëåíèÿ, à â ñèñòåìàõ îáðàáîòêè áèîìåäèöèíñêîé
èíôîðìàöèè � êðèòåðèè ìèíèìàëüíîãî âûõîäíîãî
øóìà îêðóãëåíèÿ è ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê èçìåíåíèÿì
êîýôôèöèåíòîâ.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ëþáàÿ ñòðóêòóðíàÿ ðåàëè-
çàöèÿ ÖÔ îñíîâàíà íà àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèÿõ ñ
êîíå÷íîé òî÷íîñòüþ, ïîýòîìó ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ
ñòðóêòóð öåëåñîîáðàçíî ïðîèçâîäèòü íà îñíîâå õà-
ðàêòåðèñòèê øóìîâ îêðóãëåíèÿ è ÷óâñòâèòåëüíîñòè
ê èçìåíåíèÿì êîýôôèöèåíòîâ.
Íà ñåãîäíÿ ñóùåñòâóåò ðÿä ïîäõîäîâ ê ñèíòåçó
íîâûõ ñòðóêòóð ÖÔ, îäíàêî ýòî äëèòåëüíûé ïðî-
öåññ, íå âñåãäà ïðèâîäÿùèé ê ïîëîæèòåëüíîìó ðå-
çóëüòàòó [2, 3]. Àíàëèç øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ñòðóê-
òóð óïðîùàåò ýòó çàäà÷ó. Ïîýòîìó öåëüþ äàííîé
ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè âûáî-
ðà íàèëó÷øåé ñòðóêòóðû ÖÔ âòîðîãî ïîðÿäêà èç
ñåìåéñòâà øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ñòðóêòóð íà îñíî-
âå êðèòåðèÿ ìèíèìàëüíîãî óðîâíÿ âûõîäíîãî øóìà
îêðóãëåíèÿ.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòðóêòóð ÖÔ âçÿòî 17 øèðî-
êî èñïîëüçóåìûõ òèïîâûõ ñòðóêòóð (êàíîíè÷åñêèõ
� 8, ëåñòíè÷íûõ � 5, ìîñòîâûõ � 4), ïðèâåäåííûõ
íà ðèñ. 1�3. Èñõîäíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ (ÏÔ)
çàäàíà â âèäå àíàëîãîâîãî ôèëüòðà � ïðîòîòèïà
ïîëèíîìèàëüíîãî òèïà [2]:
|