Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях

Разработана методика расчёта и обучения моделей нелинейных объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях (ПРНС). Получены модели на ПРНС разной степени для тиристорного электропривода с двигателем постоянного тока последовательного возбуждения. Выполнены исследования и анализ полученных...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Орловский, И.А., Синявский, А.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2008
Schlagworte:	Нейросетевые и нечеткие системы
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7144
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях / И.А. Орловский, А.А. Синявский // Штучний інтелект. — 2008. — № 3. — С. 579-590. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-7144
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-71442010-03-25T12:01:11Z Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях Орловский, И.А. Синявский, А.А. Нейросетевые и нечеткие системы Разработана методика расчёта и обучения моделей нелинейных объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях (ПРНС). Получены модели на ПРНС разной степени для тиристорного электропривода с двигателем постоянного тока последовательного возбуждения. Выполнены исследования и анализ полученных моделей методом имитационного моделирования. 2008 Article Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях / И.А. Орловский, А.А. Синявский // Штучний інтелект. — 2008. — № 3. — С. 579-590. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7144 621.313 ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Нейросетевые и нечеткие системы Нейросетевые и нечеткие системы
spellingShingle	Нейросетевые и нечеткие системы Нейросетевые и нечеткие системы Орловский, И.А. Синявский, А.А. Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях
description	Разработана методика расчёта и обучения моделей нелинейных объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях (ПРНС). Получены модели на ПРНС разной степени для тиристорного электропривода с двигателем постоянного тока последовательного возбуждения. Выполнены исследования и анализ полученных моделей методом имитационного моделирования.
format	Article
author	Орловский, И.А. Синявский, А.А.
author_facet	Орловский, И.А. Синявский, А.А.
author_sort	Орловский, И.А.
title	Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях
title_short	Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях
title_full	Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях
title_fullStr	Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях
title_full_unstemmed	Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях
title_sort	расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Нейросетевые и нечеткие системы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7144
citation_txt	Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях / И.А. Орловский, А.А. Синявский // Штучний інтелект. — 2008. — № 3. — С. 579-590. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT orlovskijia rasčëtiobučeniemodelejnelinejnyhélektromehaničeskihobʺektovnapolinomialʹnyhrekurrentnyhnejronnyhsetâh AT sinâvskijaa rasčëtiobučeniemodelejnelinejnyhélektromehaničeskihobʺektovnapolinomialʹnyhrekurrentnyhnejronnyhsetâh
first_indexed	2025-07-02T09:58:29Z
last_indexed	2025-07-02T09:58:29Z
_version_	1836528760367611904
fulltext	«Штучний інтелект» 3’2008 579 7-О УДК 621.313 И.А. Орловский, А.А. Синявский Запорожский национальный технический университет, г. Запорожье, Украина i_orlovsky@mail.ru, bestmind@walla.com Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях Разработана методика расчёта и обучения моделей нелинейных объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях (ПРНС). Получены модели на ПРНС разной степени для тиристорного электропривода с двигателем постоянного тока последовательного возбуждения. Выполнены исследования и анализ полученных моделей методом имитационного моделирования. Введение Исследование и первоначальную отладку новых систем управления (СУ), а также корректировку настройки СУ в процессе работы электромеханических объектов (для обеспечения заданного качества управления) целесообразно выполнять на имитационной математической модели, описывающей с достаточной точностью реальный объект в текущий промежуток времени. В этом случае возникает необходимость получения модели объекта за минимальное время. Для реализации моделей объектов в последнее время широко используются искусственные нейронные сети (НС), способные обучаться и обладающие возможностями универсальных аппроксиматоров [1-3]. Способность НС аппроксимировать нелинейные функции достигается за счёт использования нелинейных активационных функций нейронов, многослойности сети и большого числа соединений. Необходимая нелинейность также может быть достигнута за счёт расширения входного пространства в функционально связанных НС прямого распространения с линейными функциями активации [1]. В научной литературе, при получении модели объекта на НС, объект, как правило, рассматривается в виде «чёрного ящика». При таком представлении часто не удаётся получить модели объектов, описание которых возможно нелинейными дифференциальными уравнениями третьего порядка и выше, имеющих требуемую точность и обобщающие свойства. С другой стороны, для используемых в промышленности электромеханических объектов разработаны общие математические модели, описывающие работу этих объектов. Снижение времени поиска структуры модели и внутренних её параметров можно достигнуть, максимально используя уже известную информацию о математи- ческой модели объекта. В этом случае перспективно создавать модель на НС со струк- турой, подобной структуре объекта, что позволяет эмулировать в модели физические процессы, происходящие в объекте [4], [5]. При «прозрачности» модели имеется возмож- ность по весовым коэффициентам НС идентифицировать значения внутренних пара- метров объекта [6] (что позволяет корректировать параметры СУ), осуществлять анализ работы объекта и его диагностику. Орловский И.А., Синявский А.А. «Искусственный интеллект» 3’2008 580 7-О В [4], [5] рассмотрен расчёт моделей, соответственно, на степенных и полино- миальных рекуррентных НС (ПРНС) с использованием предварительных знаний о структуре математической модели объекта и знаний, для каких параметров объекта и от каких величин имеются нелинейности, однако обучение градиентными алгорит- мами ПРНС заданной структуры не рассматривалось. Целью статьи является: с использованием известного математического описания нелинейных электромеханических объектов (на примере тиристорного электропривода с двигателем постоянного тока последовательного возбуждения (ТЭП с ДПТПВ)) выпол- нить обучение моделей этих объектов на ПРНС и сравнить их с моделями на ПРНС, полученными расчётом из экспериментальных данных. Математические основы представления модели нелинейного объекта в виде ПРНС Пусть объект в пространстве состояний описывается в виде нелинейной системы уравнений: ВuАхx += , (1) где T qxxxх ]...,,,[ 21= и T muuuu ]...,,,[ 21= – векторы состояния объекта и входных сигналов; А и В – матрицы нелинейных коэффициентов, размером qq× и mq× соответственно. Будем считать, что измеряется весь вектор состояния, тогда выход объекта равен вектору состояния. В общем случае для нелинейного объекта коэффициенты матриц А и В могут быть нелинейными от всех элементов вектора состояния объекта, от всех входных (управ- ляющих и возмущающих) сигналов и от всех производных перечисленных выше сигналов. Для описания нелинейных коэффициентов удобно записать уравнение объекта (1) в виде: CYx= , (2) где T mq uuuxxxY ],...,,,,...,,[ 2121= – вектор размера – K×1 ( mqK += ), объединяющий векторы состояния объекта и входных сигналов; C – матрица нелинейных коэффи- циентов размером Kq× , полученная объединением матриц А и В . Для удобства пере- обозначим элементы вектора Y : T KyyyY ],...,,[ 21= . Когда существует нелинейная зависимость элементов матрицы C от всех элемен- тов вектора состояния и всех входных сигналов, вектором величин, от которых имеются нелинейности, является вектор Y . В случае существования зависимости элементов мат- рицы C не только от этих сигналов, но и от производных элементов вектора состояния и входных сигналов по времени, для простоты описания введём вектор Z (объединяющий величины, от которых имеются нелинейности) T K PP KKK ydydydyddydyyyZ ],...,,...,,...,,,...,,,...,[ 1 2 1 2 11= , (3) размером )1( += PKR , где yd i – i -е производные по времени элементов вектора Y . При этом количество производных для всех элементов вектора Y взято одинаковым, равным P . Общая структура ПРНС приведена на рис. 1. Для расчёта ПРНС по известной математической модели объекта необходимо найти полиномиальные представления всех нелинейных элементов матрицы С через элементы вектора Z . В разностном виде уравнение (2) при такте счёта T и вычислении производной по выражению ( ) Txxx nn 1−−= имеет вид: nnn TCYxx += −1 . (4) Расчет и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов… «Штучний інтелект» 3’2008 581 7-О Рисунок 1 – Общая структура ПРНС По коэффициентам полиномов элементов матрицы C рассчитываются весовые коэффициенты ПРНС по выражению:               =               == qKqq K K qKrqrqr Krrr Krrr r www www www TcPolTcPolTcPol TcPolTcPolTcPol TcPolTcPolTcPol TCPolW ... ... ... ... )(...)()( ... )(...)()( )(...)()( )( 21 22221 11211 21 22221 11211 , (5) где: )(rPol – функция, определяющая вектор коэффициентов полинома степени r для выражения, находящегося в скобках; )( ijrij TcPolw = – элементы матрицы весовых коэффициентов ПРНС. Функции активации всех нейронов ПРНС являются линей- ными с коэффициентами, равными единице. Расчёт весовых коэффициентов ПРНС по экспериментальным данным Для удобства описания ПРНС и выполнения дальнейших расчётов воспользуемся полиномиальными блоками POL (рис. 2) [5]. Эти блоки формируют произведения (с единичными коэффициентами) полиномиальных членов степени «r » от нормализован- ных сигналов jz вектора Z на соответствующий ненормализованный сигнал. Внутри блока возле каждого входного сигнала устанавливается число без скобок (например, возле входов nz1 и nz2 записано «r »), обозначающее, что выходные сигналы блока содержат полиномиальные члены со всеми степенями от 0 до r переменных nz1 и nz2 . Сигналы, Орловский И.А., Синявский А.А. «Искусственный интеллект» 3’2008 582 7-О поступающие на эти входы, нормализуются с помощью блоков нормализации с коэф- фициентами передачи max1 iz . Если число находится в скобках (например, запись «(1)» возле входа ny1 ), тогда все полиномиальные члены умножаются на эту переменную ny1 только в той степени, которая указана в скобках. При этом сигналы, поступающие на входы, обозначенные числами в скобках, не нормализуются. Выходы блоков POL обозначим векторами ijh с такими же индексами, как у элементов векторов весовых коэф- фициентов ijw и элементов ijc . Рисунок 2 – Полиномиальный блок POL, формирующий для элемента ijc произведение ненормализованного сигнала ny1 на полиномиальные члены степени r (от нормализованных сигналов nz1 и nz2 ) При нелинейной зависимости элементов ijc от всех нормализованных элементов jz вектора Z и степени r полинома вектор ijh в n -м такте определяется следующим образом: .]...,...,...,...,......, ,...,...,...,...[ 121 0 121 1 1 0 2 0 1 01 1 0 2 0 1 0 1 0 2 0 1 00 1 0 2 0 1 T jn r Rn r nR r n r njnRn r nR r n r njn r RnnRnn jnRnnRnnjn r RnnRnnjnRnnRnnijn yzzzzyzzzzyzzzz yzzzzyzzzzyzzzzh −−− −−−= (6) С учётом приведенных выше обозначений систему уравнений (4) можно представить в следующем виде: ,inini xhw ∆= qi ,...,1= , (7) где inh – векторы-столбцы, полученные добавлением соответственно к векторам nih 1 снизу последовательно элементов векторов-столбцов nih 2 , …, iKnh ; iw – векторы- строки, полученные добавлением соответственно к векторам-строкам 1iw справа последовательно элементов векторов-строк 2iw ,…, iKw ; 1−−=∆ ininin xxx [5]. Для расчёта коэффициентов ПРНС по экспериментальным данным необходимо иметь количество уравнений, равное или большее числа неизвестных весовых коэффициентов ( N ) ПРНС. Для этого выполним измерение входных сигналов и вектора состояния объекта в NM ≥ последовательных тактах счёта. Тогда каждое из уравнений системы (7) даёт M уравнений: *** inii xhw ∆= , (9) где T iii www ],...,[* = , размера )1( ×M ; ],...,[ 1 * +−= Minini hhh , T Mininin xxx ]...,,[ 1 * +−∆∆=∆ , qi ,...,1= . Если число уравнений равно числу неизвестных коэффициентов ПРНС ( NM = ), тогда матрица искомых весовых коэффициентов определяется через обратную матрицу. В реальных условиях возможны ситуации, когда изменения вектора состояния объекта за Расчет и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов… «Штучний інтелект» 3’2008 583 7-О время T не превышает точности измерения датчиков и тогда при M измерениях отсут- ствует обратная матрица. В этом случае число измерений необходимо взять больше M и определение весовых коэффициентов выполнять расчётом минимального среднеквадра- тичного отклонения для всех уравнений с помощью псевдообратных матриц +)( * ih по вы- ражению: +∆= )( *** iini hxw . (10) Обеспечение точной работы модели в начальный момент времени достигается заданием вектора начальных состояний во временных задержках ПРНС. Обучение ПРНС Структура ПРНС во многом схожа с сетью Хопфилда [1], рекуррентной НС, рассмотренной Нарендой [3] и рекуррентной НС, рассмотренной Хайкиным [2]. Наличие полиномиального расширения сигналов на входе ПРНС приводит к изменению известных алгоритмов обучения в виде дополнительного вычисления вектора ih при подготовке обучающих наборов. Так как известны векторы сигналов в каждом такте счёта, а следовательно, и векторы ih , обучение НС можно выполнять отдельно для каждого нейрона с использованием алгоритмов обучения одиночного нейрона. Цель процесса обучения – минимизация суммарных среднеквадратичных ошибок iE ( i – номер нейрона) между элементами вектора состояния объекта и выходными сигналами НС при одинаковой последовательности входных сигналов, при этом: ∑ = = VN n ini eE 1 2 2 1 , (11) nn iini gxe ∆−∆= , (12) где ni e – ошибка выхода i -го нейрона в n -м такте счёта; VN – объём обучающей выборки; 1−−=∆ ininin ggg – разность в n -м такте между текущим ing и предыдущим 1−ing значениями i -го элемента выходного вектора ПРНС. Используя уравнение (11), частная производная ошибки iE по весовому коэффициенту ikw при обучении на данных n -го такта имеет вид: knknin iini hewE ⋅−=∂∂ , (13) где knih – значения k -го элемента вектора ih для данных n -го такта. Коррекция весовых коэффициентов i -го нейрона НС (вектор i w ) на основе градиентного метода обучения производится по формуле: knkтikninkтikтikтikтi iini hewwEwwww ⋅⋅+=∂∂⋅−=∆+= −−− ηη 111 , (14) где kni w∆ – приращение веса k -го элемента вектора i w для сигналов, измеренных в n -м такте; η – коэффициент обучения. Орловский И.А., Синявский А.А. «Искусственный интеллект» 3’2008 584 7-О Результаты расчёта и обучения моделей электропривода на ПРНС Построение модели на ПРНС выполнялось для ТЭП с ДПТПВ. Управление приводом, содержащим тиристорный преобразователь и двигатель постоянного тока, осуществляется изменением напряжения управления УU на входе преобразователя. На привод действует возмущающее воздействие в виде статического момента сопротивления СM . Выходными координатами привода являются: напряжение U на зажимах двигателя (поступающее с выхода преобразователя), якорный ток I и угловая частота вращения якоря (скорость) ω двигателя. Динамика привода при непрерывном якорном токе двигателя описывается системой нелинейных уравнений [7]: , ),()( )()( )(          −⋅= ⋅−=⋅+ ⋅=+ C d уу MIDIсФ dt dJ IсФURI dt dIIL UUkU dt dUT ωω ω µ (15) где )( уUk – коэффициент усиления тиристорного преобразователя, зависящий (при линейном опорном напряжении системы импульсно-фазового управления (СИФУ)) от напряжения управления; µT – усреднённое значение постоянной времени тиристорного преобразователя; dR – эквивалентное активное сопротивление цепи постоянного тока; )(IL – эквивалентная индуктивность цепи постоянного тока, зависящая от тока якоря двигателя: )(IсФ – произведение конструктивной постоянной « c » двигателя на значение магнитного потока двигателя, зависящего от тока якоря двигателя; )(ωJ – приведенный к валу двигателя момент инерции привода. Указанный момент инерции привода для ряда механизмов зависит от угловой скорости двигателя. Для данного объекта вектором состояния является TIUx ],,[ ω= ; вектором входных сигналов – T Cу MUu ],[= . Весовые коэффициенты ПРНС, исходя из уравнения (15), могут быть вычислены по математической модели ТЭП с ДПТПВ по формуле [5]: 1 1 1 1 1 1 1 11 14 21 22 23 32 35 ( ) 0 0 ( ( ) ) 0 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) 0 0 0 ( ( ) ( ) ) 0 0 ( ( ) ) 0 0 0 0 0 . 0 0 0 У d POL T T POL T k U T W POL L I T POL R L I T POL L I cФ I T POL J cФ I T POL J T w w w w w w w µ µ ω ω − − − − − − −  −   = − − =    −      =      (16) Общая структура ПРНС, соответствующая уравнениям (15) и (16), представ- лена на рис. 3. Расчет и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов… «Штучний інтелект» 3’2008 585 7-О Расчёт и исследование моделей на ПРНС выполнялось для ТЭП с ДПТПВ типа МП-62, имеющим следующие параметры: ВU н 220= ; AI н 260= ; нω =53,4 с-1; с =78,5; номинальное значение магнитного потока нФ = 0,048 Вб; индуктивность якоря ЯL = 0,00475 Гн; индуктивность потоков рассеяния δL = 0,0037 Гн; dR = 0,0647 Ом (при температуре 75°); момент инерции ротора двигателя ДJ = 0,56 кг·м2; µT = 0,01 с. Рисунок 3 – Структура модели ТЭП с ДПТПВ на ПРНС с использованием полиномиальных блоков Характеристика статической кривой намагничивания двигателя )(IfФ = такая же, как в статье [5]. В СИФУ тиристорного преобразователя используется опорное напряжение линейной формы, поэтому его коэффициент передачи является нелинейной зависимостью от уU и определяется из известного соотношения [7]:       = max. 0 2sin)( оп у у d у U U U ЕUk π , (17) где 0dЕ – максимальное значение электродвижущей силы на выходе преобразователя, определяемое его схемой и входным напряжением (при линейном напряжении сети, рав- Орловский И.А., Синявский А.А. «Искусственный интеллект» 3’2008 586 7-О ном 220 В, =0dE 297 В); max.опU =10 В – максимальное значение пилообразного опорного напряжения. Зависимость приведенного момента инерции к валу двигателя от угловой скорости двигателя )(ωJ зададим в виде следующего аналитического выражения 52,01 8,0 −−+ += ωe JJ Д . (18) Подобную зависимость могут иметь центрифуги, сепараторы, барабаны, су- шилки и другие механизмы. Для сигналов, поступающих на полиномиальные входы, выполнялась нормали- зация, для чего устанавливались блоки нормализации с коэффициентами передачи соответ- ственно max1 yU , max1 I , max1 ω , где maxyU =10 В, maxI = 600 А и maxω = 80 рад/c. Реализация ПРНС в стандартных средствах математического моделирования не предусмотрена, в связи с чем для этого были разработаны три программы в системе Matlab. Одна программа выполняет расчёт весовых коэффициентов ПРНС заданной степени по экспериментальным данным. Вторая программа отображает структуру и внутренние соединения ПРНС в виде блоков в пакете Simulink системы Matlab и выполняет моделирование динамики рассчитанных ПРНС. Третья программа для разных степеней ПРНС подготавливает обучающие наборы и выполняет обучение их с использованием обучающих алгоритмов системы Matlab. В третьей программе входными переменными являлись: структура ПРНС и её степень, коэффициенты нормализации, первичные данные для обучающих наборов, коэффициенты обучения, желаемая ошибка обучения; выходом являлся вектор весовых коэффициентов ПРНС, число эпох, значение среднеквадратичной ошибки. Для исследования влияния степени полиномов на точность моделей вычислялись и находились алгоритмами обучения коэффициенты ПРНС нулевой, первой, второй, третьей и пятой степеней. Задавались по две структуры ПРНС высоких степеней (третьей и пятой). Одна – для полиномов с полным набором степеней сигналов (PRNN3 и PRNN5), вторая ограничивала суммарную степень элементов в членах полинома до заданной (PRNN3с и PRNN5с). Рассматривался режим работы электропривода, когда его координаты, используемые для расчёта и обучения ПРНС в первые две секунды, изменялись в широком диапазоне. Проверка работы ПРНС выполнялась на других данных, изменяющихся в течение следующих трёх секунд в этом же диапазоне. Изменения напряжения управления и момента сопротивления показаны на рис. 4. а) б) Рисунок 4 – Изменения напряжения управления и момента сопротивления В табл. 1 приведены значения весовых коэффициентов ПРНС второй степени, рассчитанные по математической модели [5] (PRNN2_mat), вычисленные из экспе- риментальных данных (PRNN2_calc) и найденные алгоритмами обучения (PRNN2_train). Расчет и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов… «Штучний інтелект» 3’2008 587 7-О Обучение ПРНС нулевой и первой степени выполнялось по данным первой секунды работы ЭП, для ПРНС второй и третьей степеней (для повышения обобщающих свойств) – по данным первых двух секунд работы ЭП. Согласно зависимости (16) элемент 11w является константой, рассчитываемой в виде и равной 05,01 11 −=−= − TTw µ , где T = 0,0005 с. Элементы 14w , 21w , 22w , 23w и 35w представляют собой векторы, состоящие из коэффициентов полиномов, зависящих от одной переменной. Эти полиномы упрощаются до степенных рядов, каждый из которых имеет общее число коэффициентов, равное (2+1)1=3. Элемент матрицы 32с зависит от двух сигналов, поэтому число коэффициентов полинома второго порядка равно (2+1)2= 9 и, следовательно, содержится такое же количество элементов в векторе 32w . Таблица 1 – Значения весовых коэффициентов ПРНС второй степени Обозначение ПРНС Значения весовых коэффициентов 11w PRNN2_mat –0,05 PRNN2_calc –0,04972 PRNN2_train –0,05 14w PRNN2_mat 2,3389 –0,00927 –0,00771 PRNN2_calc 2,3215 –0,00191 –0,009 PRNN2_train 2,3353 –0,0352 –0,8717 21w PRNN2_mat 0,0142 8.8e-19 0,1028 PRNN2_calc 0,0098 –0,01273 0,287466 PRNN2_train 0,0073 0,0762 –0,00311 22w PRNN2_mat –0,0009 –5.8e-20 –0,0067 PRNN2_calc 0,001761 –0,03119 0,0864 PRNN2_train –0,0032 0,0077 –0,0119 23w PRNN2_mat 1,03е-16 –0,2945 –1e-15 PRNN2_calc –0,01114 0,056152 –1,3273 PRNN2_train 0,0154 –0,3963 0,1401 32w PRNN2_mat –2,5е-18 0,0071 2е-17 PRNN2_calc 0,00039 0,0055 0,0871 PRNN2_train 0,0008 0,0104 –0,0082 - PRNN2_mat 1,17е-18 –0,0034 –9,6е-18 PRNN2_calc –0,00427 0,04246 –0,30691 PRNN2_train 0,0003 –0,0285 0,0246 - PRNN2_mat –2,3е-19 0,0007 1,9е-18 PRNN2_calc 0,00668 –0,0794 0,32951 PRNN2_train –0,0006 0,0247 –0,0231 35w PRNN2_mat –0,00077 0,00036 –7,1·10--5 PRNN2_calc –0,00165 0,002795 –0,0013 PRNN2_train –0,0010 0,0020 –0,0015 Рассчитанные значения весовых коэффициентов зависят от режимов работы электропривода и длины последовательности данных, используемых для расчёта. Из сравнения результатов в табл. 1 видно, что значения некоторых весовых коэффициентов ПРНС для моделей, рассчитанных по экспериментальным данным и обученным по этим данным, значительно отличаются от найденных из математической модели ЭП. Различия в результатах можно объяснить следующим образом. Во-первых, ПРНС, полученная из математической модели, рассчитана для всего диапазона изменения параметров (коор- динаты привода и входные воздействия), от которых в объекте существуют нелинейные зависимости параметров. Во-вторых, при расчёте ПРНС этими методами ставятся разные Орловский И.А., Синявский А.А. «Искусственный интеллект» 3’2008 588 7-О математические критерии, исходя из которых строятся эти модели. При расчёте модели ПРНС по математической модели объекта находятся отдельно весовые коэффициенты для описания нелинейностей отдельно каждого элемента матрицы С по критерию мини- мизации среднеквадратичной ошибки для всего диапазона изменения входных сигналов. При этом выход каждого нейрона формируется с учётом всех элементов матрицы С , описывающих его работу (уравнение (4)). При расчёте и обучении модели на ПРНС одновременно находятся все весовые коэффициенты одного нейрона, обеспечивающие минимум среднеквадратичной ошибки его выходного сигнала, для конкретного набора экспериментальных данных. Таким способом определения весовых коэффициентов дости- гается требуемый критерий, при этом влияние отличия одних коэффициентов компенси- руется другими и погрешность определения отдельных нелинейностей может возрастать. На рис. 5а и рис. 5б показаны сигналы отработки координат привода объектом (линией, обозначенной цифрой 1) и обученными ПРНС нулевой (цифра 2) и первой (цифра 3) степеней соответственно. а) б) Рисунок 5 – Отработка входных воздействий объектом и обученными ПРНС нулевой (а) и первой (б) степеней На рис. 6 иллюстрируются ошибки отработки координат привода обученными ПРНС нулевой, первой, второй, третьей степеней, также третьей и пятой степеней с ограничением суммарной степени сигналов в членах полиномов. Для сравнения точности моделей на ПРНС в табл. 2 приведены значения их максимальных ошибок. Относительные ошибки вычислялись от U = 220В, I =350А, ω =53,4с-1. Согласно табл. 2 ошибки моделей ПРНС нулевой, первой и второй степеней уменьшаются с ростом степени ПРНС. Для ПРНС третьей степени в интервале времени используемом для расчёта (0 – 2 с) ошибка снижается, а в интервале со второй по пятую секунды возрастает, что объясняется снижением обобщающих свойств ПРНС высоких степеней. Для ПРНС со структурами с ограничением суммарной степени сигналов точность моделей на ПРНС на проверочном наборе данных с ростом степени ПРНС возрастает (рис. 6д и рис. 6е). При моделировании PRNN5 (без ограничения суммарных степеней) модель являлась Расчет и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов… «Штучний інтелект» 3’2008 589 7-О не устойчивой. При этом число весовых коэффициентов уменьшалось с 37 (для PRNN3) до 31 (PRNN3c) и – с 67 (для PRNN5) до 52 (PRNN5). Для обучения использовалась достаточно большая длина (4000) обучающего набора, что позволило обучиться ПРНС с высокой точностью за одну или несколько эпох. Это свойство может быть использовано для осуществления обучения в реальном времени. а) PRNN0 б) PRNN1 в) PRNN2 г) PRNN3 д) PRNN3c е) PRNN5c Рисунок 6 – Сигналы ошибок обученных ПРНС Орловский И.А., Синявский А.А. «Искусственный интеллект» 3’2008 590 7-О Таблица 2 – Значения максимальных ошибок ПРНС ПРНС Интервал времени Максимальные ошибки в % U I ω PRNN0_train 0 – 2 с 1,8 40 50,6 PRNN0_train 2 – 5 с 5,9 42,3 65,5 PRNN1_train 0 – 2 с 0,68 25,1 50,6 PRNN1_train 2 – 5 с 0,68 27,1 71,2 PRNN2_mat 0 – 2 с 0,3 23,7 25,4 PRNN2_mat 2 – 5 с 0,30 20,1 27,6 PRNN2_calc 0 – 2 с 0,05 12,3 11,9 PRNN2_calc 2 – 5 с 0,18 15,6 15,6 PRNN2_train 0 – 2 с 0,045 14,3 11,4 PRNN2_train 2 – 5 с 0,045 13,1 15,9 PRNN3_mat 0 – 2 с 0,15 24,6 14,9 PRNN3_mat 2 – 5 с 0,15 15,4 19,4 PRNN3_calc 0 – 2 с 0.005 6,42 2,24 PRNN3_calc 2 – 5 с 0,005 17,9 27,6 PRNN3_train 0 – 2 с 0,0045 0,86 0,94 PRNN3_train 2 – 5 с 0,0045 26,9 46,8 PRNN3с_calc 0 – 2 с 0.005 6,42 1,94 PRNN3с_calc 2 – 5 с 0,005 4,74 5,22 PRNN3с_train 0 – 2 с 0,0055 1,43 1,87 PRNN3с_train 2 – 5 с 0,0055 8,86 12,2 PRNN5с_train 0 – 2 с 0,0036 0,57 0,84 PRNN5с_train 2 – 5 с 0,0036 3,14 5,88 Выводы 1. Рассчитанные и обученные алгоритмом обратного распространения ошибки ПРНС позволили получить математические модели ТЭП с ДПТПВ с максимальными ошибками, не превышающими 6 % (согласно табл. 2, для ПРНС пятой степени). 2. Сравнение между собой точностей моделей PRNN3 с PRNN3c и PRNN5 с PRNN5c показало целесообразность использования ПРНС с полиномами, имеющими ограничения суммарной степени входных сигналов. С ростом степени ПРНС возрастает точность моделей (согласно табл. 2). Литература 1. Бодянский Е.В., Руденко О.Г. Искусственные нейронные сети: архитектуры, обучение, применения. – Харьков: ТЕЛЕТЕХ, 2004. – 372 с. 2. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс: Пер. с англ. – 2-е издание. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1104 с. 3. Narendra K.S., Parthasarathy K. Identification and control of dynamical systems using neural networks // IEEE Trans. On Neural Networks. – 1990. – 1. – P. 4-26. 4. Орловский И.А., Синявский А.А. Разработка моделей нелинейных электротехнических объектов в виде степенных рекуррентных нейронных сетей // Радіоелектроніка, інформатика, управління. – 2007. – № 1. – С. 128-137. 5. Орловский И.А., Синявский А.А. Расчёт моделей тиристорного электропривода постоянного тока на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях // Електротехніка та електроенергетика. – 2008. – № 1. – С. 7-20. 6. Орловский И.А. Идентификация внутренних параметров тиристорного электропривода постоянного тока по его моделям на рекуррентных нейронных сетях // Технічна електродинаміка. – 2007. – № 5. – С. 19-24. 7. Перельмутер В.М., Сидоренко В.А. Системы управления тиристорными электроприводами постоянного тока. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 304 с. Статья поступила в редакцию 10.07.2008.

Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях

Institution

Ähnliche Einträge