О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью
С учетом основного тона колебания жидкости получены необходимые условия устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с произвольной осесимметричной полостью, содержащей идеальную жидкость. На примере эллипсоидальной полости оценено влияние несимметрии твердого тела на области уст...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Механика твердого тела |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/71589 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью / Н.В. Киселева // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2011. — Вип 41. — С. 154-161. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-71589 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-715892014-12-07T03:02:01Z О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью Киселева, Н.В. С учетом основного тона колебания жидкости получены необходимые условия устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с произвольной осесимметричной полостью, содержащей идеальную жидкость. На примере эллипсоидальной полости оценено влияние несимметрии твердого тела на области устойчивости. З урахуванням основного тону коливання отримано необхiднi умови стiйкостi рiвномiрного обертання несиметричного твердого тiла з довiльною осесиметричною порожниною, що мiстить iдеальну рiдину. На прикладi елiпсоїдальної порожнини оцiнено вплив несиметрiї твердого тiла на областi стiйкостi. Given the fundamental tone of vibrations of the liquid, necessary conditions for the stability of uniform rotation of an asymmetric rigid body with axisymmetric cavity containing a perfect fluid are obtained. On the example of ellipsoidal cavity rated effect of asymmetry in the field of solid-state stability. 2011 Article О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью / Н.В. Киселева // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2011. — Вип 41. — С. 154-161. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/71589 531.38 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
С учетом основного тона колебания жидкости получены необходимые условия устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с произвольной осесимметричной полостью, содержащей идеальную жидкость. На примере эллипсоидальной полости оценено влияние несимметрии твердого тела на области устойчивости. |
| format |
Article |
| author |
Киселева, Н.В. |
| spellingShingle |
Киселева, Н.В. О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью Механика твердого тела |
| author_facet |
Киселева, Н.В. |
| author_sort |
Киселева, Н.В. |
| title |
О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью |
| title_short |
О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью |
| title_full |
О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью |
| title_fullStr |
О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью |
| title_full_unstemmed |
О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью |
| title_sort |
о необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| publishDate |
2011 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/71589 |
| citation_txt |
О необходимых условиях устойчивости равномерного вращения несимметричного твердого тела с жидкостью / Н.В. Киселева // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2011. — Вип 41. — С. 154-161. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Механика твердого тела |
| work_keys_str_mv |
AT kiselevanv oneobhodimyhusloviâhustojčivostiravnomernogovraŝeniânesimmetričnogotverdogotelasžidkostʹû |
| first_indexed |
2025-07-05T20:32:14Z |
| last_indexed |
2025-07-05T20:32:14Z |
| _version_ |
1836840422919372800 |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2011. Вып. 41
УДК 531.38
c©2011. Н.В. Киселева
О НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЯХ УСТОЙЧИВОСТИ
РАВНОМЕРНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕСИММЕТРИЧНОГО
ТВЕРДОГО ТЕЛА С ЖИДКОСТЬЮ
С учетом основного тона колебания жидкости получены необходимые условия устойчиво-
сти равномерного вращения несимметричного твердого тела с произвольной осесимметри-
чной полостью, содержащей идеальную жидкость. На примере эллипсоидальной полости
оценено влияние несимметрии твердого тела на области устойчивости.
Ключевые слова: несимметричное твердое тело, идеальная жидкость, симметричная
полость, необходимые условия устойчивости.
В работах [1–2] проведены исследования необходимых условий устойчи-
вости равномерного вращения осесимметричного твердого тела с осесимме-
тричной полостью, содержащей идеальную жидкость. В настоящей работе
обобщены результаты этих работ на случай несимметричного твердого тела.
1. Постановка задачи и метод решения. Рассмотрим твердое тело
с произвольной осесимметричной полостью, целиком заполненной идеальной
несжимаемой однородной жидкостью. В невозмущенном движении твердое
тело и жидкость вращаются как одно целое с угловой скоростью ω0.
Угловую скорость твердого тела представим в виде
ω = ω0 +Ω.
Здесь Ω(Ω1,Ω2,Ω3) – возмущение угловой скорости твердого тела, являюще-
еся величиной первого порядка малости по сравнению с ω0. В случае осесим-
метричной полости гидростатический момент идеальной жидкости относи-
тельно оси симметрии равен нулю и скалярное уравнение движения вокруг
Ox3 отделяется от остальных [2].
Линеаризованные уравнения возмущенного вращения вокруг неподви-
жной точки несимметричного твердого тела с осесимметричной полостью,
содержащей идеальную жидкость, имеют вид [2, 3]
AΩ̇1 + (C −B)ω0Ω2 + 2
∞∑
n=1
a∗n(Ṡ1n − ω0S2n) = Γγ2,
BΩ̇2 − (C −A)ω0Ω1 + 2
∞∑
n=1
a∗n(Ṡ2n + ω0S1n) = −Γγ1,
(1)
N2
n(Ṡ1n − λnS2n) + a∗nΩ̇1 = 0, N2
n(Ṡ2n + λnS1n) + a∗nΩ̇2 = 0, (2)
γ̇1 = ω0γ2 − Ω2, γ̇2 = −ω0γ1 +Ω1. (3)
154
Об устойчивости вращения твердого тела с жидкостью
Здесь A, B и C – моменты инерции твердого тела с жидкостью; Γ = mgd
– опрокидывающий (Γ > 0) или восстанавливающий (Γ < 0) моменты; m –
масса твердого тела; d – расстояние от неподвижной точки до центра масс си-
стемы; g – ускорение свободного падения; Sin(t) – коэффициенты разложения
относительной скорости жидкости в ряд по собственным векторным функци-
ям, κn – соответствующие им собственные числа (λn = 2ω0/κn). Величины
a∗n и N2
n определяются только геометрией полости. Их значения приведены в
[2, с.7].
Запишем характеристическое уравнение для системы (1)–(3)
(
λA−
Γλ
λ2 + ω2
0
− λ
∞∑
n=1
En(λ
2 + ω0λn)
λ2 + λ2
n
)
×
×
(
λB −
Γλ
λ2 + ω2
0
− λ
∞∑
n=1
En(λ
2 + ω0λn)
λ2 + λ2
n
)
+
+
(
(C −A)ω0 −
Γω0
λ2 + ω2
0
+ λ2
∞∑
n=1
En(ω0 − λn)
λ2 + λ2
n
)
×
×
(
(C −B)ω0 −
Γω0
λ2 + ω2
0
+ λ2
∞∑
n=1
En(ω0 − λn)
λ2 + λ2
n
)
,
(4)
где En = 2a∗2n/ N2
n.
В большинстве практически важных случаев основной эффект влияния
жидкости на движение твердого тела можно учесть, исследуя только основ-
ной тон колебания жидкости (n = 1) [2]. В этом случае уравнение (4) будет
кубическим относительно x = λ2:
(A−E1)(B − E1)x
3 +
((
(C −A)(C −B) + 2(A− E1)(B − E1)+
+(λ̃1 − 1)(AB(1 + λ̃1)− 2CE1)
)
ω2
0 − Γ(A+B − 2E1)
)
x2+
+
(
Γ2 −
(
(A+B)(λ̃2
1
− 1) + 2(C + E1 − 2E1λ̃1)
)
Γω2
0
+
+
(
(C −A)(C −B)(1 + λ̃2
1) + (Cλ̃1 − E1)
2 + E1(2C −A−B)+
+(λ̃2
1(AB − C2)
)
ω4
0
))
x+ ω2
0λ̃
2
1
(
(C −A)ω2
0 − Γ
)(
(C −B)ω2
0 − Γ
)
= 0,
(5)
где λ̃1 = λ1/ω0.
Необходимым условием устойчивости решений системы (1)–(3) будет не-
положительность корней уравнений (5). Воспользуемся теоремой 2.10 из
[4, с. 61].
Теорема 2.10. Число различных отрицательных вещественных корней
уравнения F (z) = akz
k + ak−1z
k−1 + ...+ a0 (ak > 0) равно
N = Var[1,−|∆1
1|, |∆
1
3|, ..., (−1)k |∆1
2k−1
|]− Var[1,−|∆2
2|, |∆
2
4|, ..., (−1)k |∆2
2k|],
(6)
155
Н.В. Киселева
где через Var обозначено число перемен знака в данной последовательности,
а через ∆1 и ∆2 – следующие иннорно-ненулевые матрицы:
∆1 =
ak ak−1 ... ... a1 a0 ... 0
. ak ... ... a2 a1 ... 0
. . ... ... ... ... ... .
. . ... ... ... ... ... .
0 . ... ak ak−1 ak−2 ... a0
0 . ... 0 kak (k − 1)ak−1 ... a1
0 . ... kak (k − 1)ak−1 (k − 2)ak−2 ... 0
. . ... ... ... ... ... .
0 kak ... ... ... a1 ... 0
kak (k − 1)ak−1 ... ... a1 0 ... 0
∆1
2k−1
,
∆2 =
ak ... ... a1 a0 . ... 0
. ... ... . . . ... .
0 ... ak ak−1 ak−2 ak−3 ... 0
0 ... 0 ak ak−1 ak−2 ... a0
0 ... 0 kak (k − 1)ak−1 (k − 2)ak−2 ... .
0 ... kak−1 (k − 1)ak−1 (k − 2)ak−2 (k − 3)ak−3 ... .
. ... ... . . . ... .
kak ... ... a1 0 ... ... 0
∆2
2k
.
(7)
Иннорами называют определенные квадратные подматрицы любых ква-
дратных матриц порядка k. Если все определители всех инноров, а также
и самой иннорной матрицы не равны нулю, то такую матрицу называют
иннорно-ненулевой [4].
Для уравнения (5) условие (6) примет вид
N = Var[1,−|∆1
1|, |∆
1
3|,−|∆1
5|]−Var[1,−|∆2
2|, |∆
2
4|,−|∆2
6|]. (8)
Так как характеристическое уравнение (5) является кубическим относи-
тельно λ2, то для того, чтобы все его корни лежали на мнимой оси, необхо-
димо, чтобы N = 3. Так как Var – величина неотрицательная, то N может
быть равно трем лишь при равенстве первого слагаемого в (8) трем, а второго
слагаемого – нулю, т.е. при
|∆1
1| > 0, |∆1
3| > 0, |∆1
5| > 0, |∆2
2| < 0, |∆2
4| > 0, |∆2
6| < 0. (9)
С учетом (7) и k = 3 получим
|∆1
1
| = 3a3, |∆1
3
| =
∣∣∣∣∣∣
a3 a2 a1
0 3a3 2a2
3a3 2a2 a1
∣∣∣∣∣∣
, |∆1
5
| =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
a3 a2 a1 a0 0
0 a3 a2 a1 a0
0 0 3a3 2a2 a1
0 3a3 2a2 a1 0
3a3 2a2 a1 0 0
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
,
156
Об устойчивости вращения твердого тела с жидкостью
|∆2
2
| =
∣∣∣∣
a3 a2
3a3 2a2
∣∣∣∣ , |∆2
4
| =
∣∣∣∣∣∣∣
a3 a2 a1 a0
0 a3 a2 a1
0 3a3 2a2 a1
3a3 2a2 a1 0
∣∣∣∣∣∣∣
,
|∆2
6
| =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
a3 a2 a1 a0 0 0
0 a3 a2 a1 a0 0
0 0 a3 a2 a1 a0
0 0 3a3 2a2 a1 0
0 3a3 2a2 a1 0 0
3a3 2a2 a1 0 0 0
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
.
(10)
Здесь a3 = (A− E1)(B −E1),
a2 =
(
(C −A)(C −B) + 2(A− E1)(B − E1)+
+(λ̃1 − 1)(AB(1 + λ̃1)− 2CE1)
)
ω2
0 − Γ(A+B − 2E1),
a1 = Γ2 −
(
(A+B)(λ̃2
1 − 1) + 2(C + E1 − 2E1λ̃1)
)
Γω2
0+
+
(
(C−A)(C−B)(1+ λ̃2
1)+ (Cλ̃1−E1)
2+E1(2C−A−B)+ (λ̃2
1(AB−C2)
)
ω4
0
)
,
a0 = ω2
0λ̃
2
1
(
(C −A)ω2
0 − Γ
)(
(C −B)ω2
0 − Γ
)
.
Раскрыв определители (10), получим следующие неравенства:
|∆1
1| = 3(A(B − E1) +B(A− E1)) > 0, (11)
|∆1
3| = F31(A,B,C,E1, λ̃1, ω0,Γ) > 0, (12)
|∆1
5| = F51(A,B,C,E1, λ̃1, ω0,Γ) > 0, (13)
|∆2
2
| = −
(
ω2
0
C2 + ω2
0
(2(E1 − λ̃1)− (A+B))C +AB(2 + λ̃2
1
)−
−2E1(A+B − E1)− Γ(A+B − 2E1)
)(
3ω2
0C
2 + 3ω2
0(2(E1 − λ̃1)−
−(A+B))C + 3(AB(2 + λ̃2
1)− 2E1(A+B −E1))ω
2
0−
−2(A− E1)(B − E1)− 3Γ(A+B − 2E1)
)
< 0,
(14)
|∆2
4| = F42(A,B,C,E1, λ̃1, ω0,Γ) > 0, (15)
|∆2
6| = F62(A,B,C,E1, λ̃1, ω0,Γ) < 0. (16)
Функции F31, F51, F42, F62 не приведены в статье ввиду их громоздкости.
Следует отметить, что функция F31 является квадратным многочленом отно-
сительно Γ и ω2
0; F51 – многочлен шестой степени относительно Γ и ω2
0 ; F42 –
многочлен четвертой степени относительно Γ и ω2
0
; F62 – многочлен восьмой
степени относительно Γ и ω2
0.
157
Н.В. Киселева
Таким образом, неравенства (11)–(16) являются необходимыми условиями
устойчивости равномерного вращения вокруг неподвижной точки несимме-
тричного твердого тела с произвольной осесимметричной полостью, содер-
жащей идеальную жидкость.
При отсутствии опрокидывающего момента (Γ = 0) характеристическое
уравнение (5) упростится и будет многочленом второй степени относительно
x = λ2:
(A− E1)(B − E1)x
2 +
(
(C −A)(C −B) + (A− E1)(B − E1)+
+(1− λ̃1)(2CE1 −AB(1 + λ̃1))
)
ω2
0x+ ω4
0λ̃
2
1(C −A)(C −B) = 0.
(17)
Для уравнения (17) условие (6) примет вид
N = Var[1,−|∆1
1
|, |∆1
3
|]−Var[1,−|∆2
2
|, |∆2
4
|], (18)
где |∆1
1
| = 2b2, |∆1
3
| =
∣∣∣∣∣∣
b2 b1 b0
0 2b2 b1
2b2 b1 0
∣∣∣∣∣∣
,
|∆2
2| =
∣∣∣∣
b2 b1
2b2 b1
∣∣∣∣ , |∆2
4| =
∣∣∣∣∣∣∣
b2 b1 b0 0
0 b2 b1 b0
0 2b2 b1 0
2b2 b1 0 0
∣∣∣∣∣∣∣
.
(19)
Здесь b2 = (A− E1)(B − E1),
b1 =
(
(C −A)(C −B) + (A− E1)(B − E1) + (1− λ̃1)(2CE1 −AB(1 + λ̃1))
)
ω2
0 ,
b0 = ω4
0λ̃
2
1(C −A)(C −B).
Раскрыв определители (19), получим следующие неравенства:
|∆1
1
| = 2(A− E1)(B − E1) > 0, (20)
|∆1
3| = ω4
0(A− E1)(B − E1)
(
C4 +
(
4E1(1− λ̃1)− 2(A+B)
)
C3+
+
(
(6− 8λ̃1)E
2
1
+ ((A+B)(4λ̃1(1 + λ̃1)− 6))E1 + (A+B)2+
+2AB(1− λ̃2
1)
)
C2 +
(
4(1− λ̃1)E
3
1 + ((A+B)(4λ̃1(1 + λ̃1)− 6))E2
1+
+(2(A+B)2 + 4AB(1− λ̃2
1
)− 4λ̃2
1
(A−B)2 − 4ABλ̃1(1 + λ̃1)
2)E1−
−2AB((A+B)(1− λ̃2
1
))
)
C + E4
1
− 2(A+B)E3
1
+ ((A+B)2+
+2AB(1− λ̃2
1))E
2
1 − 2AB((A +B)(1− λ̃2
1))E1 +A2B2(1− λ̃2
1)
2
)
> 0,
(21)
|∆2
2| = −ω2
0(A− E1)(B − E1)
(
(C −A)(C −B)+
+(A− E1)(B − E1) + (1− λ̃1)
(
2CE1 −AB(1 + λ̃1)
))
< 0,
(22)
|∆2
4| = ω4
0λ̃
2
1(C −A)(C −B)|∆1
3| > 0. (23)
158
Об устойчивости вращения твердого тела с жидкостью
Если вращение происходит относительно оси, соответствующей наиболь-
шему моменту инерции (C > A, C > B), то при выполнении неравенства
(21) выполняется неравенство (23) и необходимыми условиями расположения
корней характеристического уравнения (17) на мнимой оси будет выполнение
неравенств (20)–(22).
Таким образом, неравенства (20)–(23) являются необходимыми условиями
устойчивости свободного вращения вокруг неподвижной точки несимметри-
чного твердого тела с произвольной осесимметричной полостью, содержащей
идеальную жидкость.
При B = A из неравенств (20)–(23) следует известный результат [2].
2. Случай эллипсоидальной полости. На примере эллипсоидаль-
ной полости с полуосями a и c были исследованы неравенства (20)–(22). Сле-
дует отметить, что для эллипсоидальной полости из бесконечного спектра
собственных частот λn возбуждается единственная гармоника, соответству-
ющая значению λ1 (En = 0 для n 6= 1). Значения коэффициентов A, C, E1 и
λ1 для твердого тела с эллипсоидальной полостью приведены в [2]:
λ1 =
2ω0
1 + β2
, E1 =
16
15
πρa5β3
(1 + β2)
, A = A0+
ma2
5
(1+β2)+mL2, m = m0+
4
3
πρa3β,
B = A(1 + ǫ0), C = C0 +
8
15
πρa5β, ∆ = (C −A)/(ρa5), ǫ0 = A0/(ρa
5)ǫ,
где ρ – плотность жидкости; A0 и C0 – главный экваториальный и осевой
моменты инерции твердого тела; m0 – масса твердого тела; L – расстояние
от центра масс тела с жидкостью до центра масс жидкости, отнесенное к
полуоси эллипсоида a; β = c/a (c – длина полуоси эллипсоидальной полости,
являющейся ее осью симметрии).
Были проведены численные расчеты для следующих значений параме-
тров: β ∈ [0; 5], ω2
0
/Γ ∈ [−100; 100], A0 = 10, C0 = 0, m0 = 0, L = 1,
∆ ∈ [−50; 50], ǫ ∈ [−1; 1].
∆
50
0
−50
β
5
∆
50
0
−50
β
5
∆
0
−25
−50
β
5
a) ǫ = −0.3 b) ǫ = 0.3 c) ǫ = 0.0
Рис. 1. Области устойчивости при Γ = 0 .
159
Н.В. Киселева
На рис. 1 представлены границы областей устойчивости для случаев
Γ = 0. На плоскости параметров ∆ и β области 1 на рис. 1 – области физиче-
ски невозможных значений моментов инерции тела с жидкостью; области 2 –
области неустойчивости. Таким образом, областями устойчивости являются
незаштрихованные области на рис. 1, a, b, c.
Следует отметить, что полученные результаты совпадают с [5], в частно-
сти, вращение вокруг оси наибольшего момента инерции всегда устойчиво
(соответствует области ∆ > 0) при A ≥ B (т.е. при ǫ < 0).
Рис. 1, c является идентичным с рисунком работы [2].
Введем в рассмотрение новый параметр Γ̃ = ω2
0/Γ (случай Γ = 0 рас-
смотрен ранее), который позволяет рассмотреть сразу два случая (Γ > 0 и
Γ < 0).
ω2
0
/Γ
100
50
0
−50
−100
β
5
ω2
0
/Γ
100
50
0
−50
−100
β
5
a) ǫ = 0.0 b) ǫ = 0.3
Рис. 2. Области устойчивости при Γ 6= 0.
На рис. 2 представлены границы областей устойчивости (зависимость
ω2
0/Γ от β) для случая Γ 6= 0; области устойчивости заштрихованы.
Итак, в работе рассмотрена задача о движении несимметричного твер-
дого тела с осесимметричной полостью, содержащей идеальную жидкость.
Дана оценка влияния несимметрии тела на устойчивость его равномерных
вращений.
На основании проведенных исследований и численных расчетов можно
сделать следующие выводы:
1. С увеличением несимметрии в твердом теле с осесимметричной элли-
псоидальной полостью, содержащей идеальную жидкость, как в случае отсут-
ствия опрокидывающего момента (Γ = 0), так и в случае наличия опроки-
дывающего момента (Γ 6= 0), происходит уменьшение областей устойчивости.
2. При отсутствии опрокидывающего момента (Γ = 0) и ǫ > 0 (B > A)
отмечается появление дополнительных областей неустойчивости при враще-
нии вокруг оси наибольшего момента инерции (C > B), а при ǫ < 0 (A > B)
следуют известные результаты [5].
3. Для шаровой полости (β = 1) левые части неравенств (23) и (16) обра-
щаются в нуль, что соответствует отсутствию устойчивости.
160
Об устойчивости вращения твердого тела с жидкостью
1. Рвалов Р.В., Роговой В.М. О вращательном движении тела с полостью, содержащей
жидкость // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1972.– № 3.– С. 15–20.
2. Докучаев Л.В., Рвалов Р.В. Об устойчивости стационарного вращения твердого тела
с полостью, содержащей жидкость // Там же.– 1973.– № 2.– С. 6–14.
3. Кононов Ю.Н., Киселева Н.В. Об устойчивости равномерного вращения несимметри-
чного твердого тела с жидкостью // XI Междунар. конф. “Устойчивость, управление
и динамика твердого тела”: Сб. тез. – 2011. – С. 69–70.
4. Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. – М.: Наука, 1979. – 304 с.
5. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. –
М.: Наука, 1965. – 439 с.
N.V. Kiselyova
Necessary conditions for stability of uniform rotation of asymmetric rigid
body with liquid
Given the fundamental tone of vibrations of the liquid, necessary conditions for the stability
of uniform rotation of an asymmetric rigid body with axisymmetric cavity containing a perfect
fluid are obtained. On the example of ellipsoidal cavity rated effect of asymmetry in the field of
solid-state stability.
Keywords: asymmetric rigid body, ideal fluid, symmetric cavity, necessary conditions for sta-
bility.
Н.В. Кисельова
Необхiднi умови стiйкостi рiвномiрного обертання несиметричного
твердого тiла з рiдиною
З урахуванням основного тону коливання отримано необхiднi умови стiйкостi рiвномiрного
обертання несиметричного твердого тiла з довiльною осесиметричною порожниною, що
мiстить iдеальну рiдину. На прикладi елiпсоїдальної порожнини оцiнено вплив несиметрiї
твердого тiла на областi стiйкостi.
Ключовi слова: несиметричне тверде тiло, iдеальна рiдина, симетрична порожнина,
необхiднi умови стiйкостi.
Национальный ун-т, Донецк
nvkiselyova@gmail.com
Получено 28.10.11
161
|