Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах
Досліджено пошук аномалій на часових рядах за допомогою методів нечіткої логіки. Синтезовані на їх базі алгоритми DRAS і FLARS одержали свій подальший розвиток у вигляді алгоритму FCARS, який повністю грунтується на нечітких порівняннях....
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Назва видання: | Кибернетика и системный анализ |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72059 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах / А.Д. Гвишиани, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, Ж. Злотники, Ж. Боннин // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-72059 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-720592014-12-17T03:02:03Z Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах Гвишиани, А.Д. Агаян, С.М. Богоутдинов, Ш.Р. Злотники, Ж. Боннин, Ж. Кибернетика Досліджено пошук аномалій на часових рядах за допомогою методів нечіткої логіки. Синтезовані на їх базі алгоритми DRAS і FLARS одержали свій подальший розвиток у вигляді алгоритму FCARS, який повністю грунтується на нечітких порівняннях. 2008 Article Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах / А.Д. Гвишиани, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, Ж. Злотники, Ж. Боннин // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72059 519.68 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кибернетика Кибернетика |
| spellingShingle |
Кибернетика Кибернетика Гвишиани, А.Д. Агаян, С.М. Богоутдинов, Ш.Р. Злотники, Ж. Боннин, Ж. Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах Кибернетика и системный анализ |
| description |
Досліджено пошук аномалій на часових рядах за допомогою методів нечіткої логіки. Синтезовані на їх базі алгоритми DRAS і FLARS одержали свій подальший розвиток у вигляді алгоритму FCARS, який повністю грунтується на нечітких порівняннях. |
| format |
Article |
| author |
Гвишиани, А.Д. Агаян, С.М. Богоутдинов, Ш.Р. Злотники, Ж. Боннин, Ж. |
| author_facet |
Гвишиани, А.Д. Агаян, С.М. Богоутдинов, Ш.Р. Злотники, Ж. Боннин, Ж. |
| author_sort |
Гвишиани, А.Д. |
| title |
Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах |
| title_short |
Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах |
| title_full |
Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах |
| title_fullStr |
Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах |
| title_full_unstemmed |
Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах |
| title_sort |
математические методы геоинформатики. iii. нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Кибернетика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72059 |
| citation_txt |
Математические методы геоинформатики. III. Нечеткие сравнения и распознавание аномалий на временных рядах / А.Д. Гвишиани, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, Ж. Злотники, Ж. Боннин // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT gvišianiad matematičeskiemetodygeoinformatikiiiinečetkiesravneniâiraspoznavanieanomalijnavremennyhrâdah AT agaânsm matematičeskiemetodygeoinformatikiiiinečetkiesravneniâiraspoznavanieanomalijnavremennyhrâdah AT bogoutdinovšr matematičeskiemetodygeoinformatikiiiinečetkiesravneniâiraspoznavanieanomalijnavremennyhrâdah AT zlotnikiž matematičeskiemetodygeoinformatikiiiinečetkiesravneniâiraspoznavanieanomalijnavremennyhrâdah AT bonninž matematičeskiemetodygeoinformatikiiiinečetkiesravneniâiraspoznavanieanomalijnavremennyhrâdah |
| first_indexed |
2025-07-05T20:54:56Z |
| last_indexed |
2025-07-05T20:54:56Z |
| _version_ |
1836841851498266624 |
| fulltext |
À.Ä. ÃÂÈØÈÀÍÈ, Ñ.Ì. ÀÃÀßÍ, Ø.Ð. ÁÎÃÎÓÒÄÈÍÎÂ, Æ. ÇËÎÒÍÈÊÈ, Æ. ÁÎÍÍÈÍ
ÓÄÊ 519.68 ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÅÒÎÄÛ
ÃÅÎÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÈ.
III. ÍÅ×ÅÒÊÈÅ ÑÐÀÂÍÅÍÈß È ÐÀÑÏÎÇÍÀÂÀÍÈÅ
ÀÍÎÌÀËÈÉ ÍÀ ÂÐÅÌÅÍÍÛÕ ÐßÄÀÕ1
Êëþ÷åâûå ñëîâà: çàïèñü, íå÷åòêàÿ ëîãèêà, âûïðÿìëåíèå, àêòèâíîñòü, ñèãíàë.
1. ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇ
 èçó÷åíèè äàííûõ, ïðåäñòàâëåííûõ âðåìåííûìè ðÿäàìè, âûäåëÿþòñÿ äâå ïîñëåäî-
âàòåëüíûå çàäà÷è: âûäåëåíèå ñèãíàëà íà ôîíå øóìà è ðàñïîçíàâàíèå àíîìàëüíûõ
ó÷àñòêîâ âûäåëåííîãî ñèãíàëà.
Íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ ïîñâÿùåíà âòîðîé çàäà÷å, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ âàæíîé â èññëå-
äîâàíèÿõ, ñâÿçàííûõ ñ ðåòðîñïåêòèâíûì àíàëèçîì è îöåíêîé âîçìîæíîãî âîçíèê-
íîâåíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðèðîäíûõ ÿâëåíèé (çåìëåòðÿñåíèå, èçâåðæåíèå âóëêàíîâ, ìàã-
íèòíûå áóðè è ò.ä.). Èñõîäíîé èíôîðìàöèåé ïðè ýòîì ÿâëÿþòñÿ íàáëþäàåìûå
âðåìåííûå ðÿäû ãåîôèçè÷åñêèõ äàííûõ [19–22]. Ýòà ðàáîòà ïðîäîëæàåò öèêë ñòà-
òåé [1–10], â êîòîðûõ îïèñûâàåòñÿ ðàçðàáîòàííûé àâòîðàìè íîâûé ïîäõîä ê èññëå-
äîâàíèþ àíîìàëèé (çîí ïîâûøåííîé àêòèâíîñòè). Â ýòîì ïîäõîäå èñïîëüçóåòñÿ ïî-
ïûòêà ìîäåëèðîâàíèÿ äèñêðåòíûõ àíàëîãîâ òàêèõ ôóíäàìåíòàëüíûõ ïîíÿòèé ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, êàê ïðåäåë, íåïðåðûâíîñòü, ãëàäêîñòü, ñâÿçíîñòü è ìîíîòîí-
íîñòü, ýêñòðåìóì, ïåðåãèá, âûïóêëîñòü è ò.ä. Ýòî äàåò îñíîâàíèå ïðèáåãíóòü ê
òåðìèíó «äèñêðåòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà» (ÄÌÀ) â îáîñíîâàíèÿõ ïîñòðîåí-
íûõ íèæå íîâûõ àëãîðèòìîâ.
Îòïðàâíîé òî÷êîé òàêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëóæèò äîñòàòî÷íî «ìÿãêèé» (â ïî-
íèìàíèè Çàäå [24]) õàðàêòåð âîñïðèÿòèÿ ÷åëîâåêîì ñâîéñòâ äèñêðåòíîñòè. Äåé-
ñòâèòåëüíî, îïûòíûé èññëåäîâàòåëü, êàê ïðàâèëî, ýôôåêòèâíî êëàñòåðèçóåò, âûäå-
ëÿåò ñãóùåíèÿ, òðàññèðóåò, íàõîäèò àíîìàëèè â äâóõ-òðåõìåðíûõ ìàññèâàõ è íà
âðåìåííûõ ðÿäàõ íåáîëüøèõ îáúåìîâ. Çàäà÷à ÄÌÀ — ïåðåíåñòè âûïîëíåíèå ýòèõ
îïåðàöèé íà áîëüøèå ðàçìåðíîñòè è áîëüøèå îáúåìû îáðàáàòûâàåìûõ äàííûõ.
Òåõíè÷åñêîé îñíîâîé ÄÌÀ ñëóæàò íå÷åòêàÿ ìàòåìàòèêà è íå÷åòêàÿ ëîãèêà, îáëàäà-
þùèå âûðàçèòåëüíûìè âîçìîæíîñòÿìè äëÿ ïåðåâîäà ÷åëîâå÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé
è ðàññóæäåíèé íà ôîðìàëüíî-êîìïüþòåðíûé ÿçûê.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà ñõåìà íàøåãî ïîäõîäà ê ïîñòðîåíèþ ÄÌÀ. Òðè âåðõ-
íèõ áëîêà ñõåìû îòíîñÿòñÿ ê ôîðìàëüíûì îñíîâàì ÄÌÀ è çàâåðøàþòñÿ îïðåäåëå-
íèåì êîíå÷íîãî ïðåäåëà. Îòìåòèì, ÷òî ââåäåííîå îïðåäåëåíèå êîíå÷íîãî ïðåäåëà
ìû ñ÷èòàåì, åñòåñòâåííî, òîëüêî îäíèì èç âîçìîæíûõ. Êîíñòðóêöèÿ ïëîòíîñòè íà
åãî îñíîâå äàåò âîçìîæíîñòü ââåñòè íîâóþ èíòåðïðåòàöèþ ïîíÿòèé ñãóùåíèÿ,
êëàñòåðà è òðàññû â ìíîãîìåðíûõ äèñêðåòíûõ ïðîñòðàíñòâàõ. Íà èõ ïîèñê è íà-
ñòðîåíà ïðåäñòàâëåííàÿ íà ñõåìå (ëåâàÿ âåòâü) ïåðâàÿ ñåðèÿ àëãîðèòìîâ ÄÌÀ:
«Êðèñòàëë», «Ìîíîëèò», «Ðîäåí», «Òðàññèðîâàíèå» [10, 1–3]. Îñòàëüíûå âåòâè
ñõåìû ÄÌÀ îòíîñÿòñÿ ê êîíå÷íûì âðåìåííûì ðÿäàì (ÊÂÐ) è îáðàçóþò âòîðóþ ñå-
ðèþ àëãîðèòìîâ «Ðàâíîâåñèå», «Ïðîãíîç», DRAS, FLARS, àëãîðèòìû ïîèñêà íå÷åòêèõ
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 3
1
Íà÷àëî â ¹ 2, 2002 ã.; â ¹ 4, 2003 ã.
© À.Ä. Ãâèøèàíè, Ñ.Ì. Àãàÿí, Ø.Ð. Áîãîóòäèíîâ, Æ. Çëîòíèêè, Æ. Áîííèí, 2008
ìîíîòîííîñòåé, ýêñòðå-
ìóìîâ, ìîðôîëîãè÷åñêèé
àíàëèç ÊÂÐ: àëãîðèòì
«Ãåîìåòðè÷åñêèå ìåðû»
[4–9]. Ê ýòîé ñåðèè îòíî-
ñÿòñÿ òàêæå àëãîðèòìû
FCARS, âïåðâûå îïèñàí-
íûå â äàííîé ñòàòüå. Òà-
êèì îáðàçîì, ÄÌÀ ÿâëÿ-
åòñÿ åäèíîé îñíîâîé
áîëüøîé ñåðèè àëãîðèò-
ìîâ, èìåþùèõ äîñòàòî÷-
íî óíèâåðñàëüíûé õàðàê-
òåð. Íèæå áóäåì îòîæ-
äåñòâëÿòü ÄÌÀ ñ àëãîðèò-
ìàìè, ïðåäñòàâëåííûìè
íà ðèñ. 1.
Ê íàñòîÿùåìó ìî-
ìåíòó ÄÌÀ èìååò âàæ-
íûå ãåîëîãî-ãåîôèçè-
÷åñêèå è ãåîäèíàìè÷åñ-
êèå ïðèëîæåíèÿ [1, 3,
7–9], êîòîðûå âêëþ÷à-
þò èçó÷åíèå àíîìàëèé
íà ñåéñìè÷åñêèõ, ãåî-
ýëåêòðè÷åñêèõ, ãåîìàã-
íèòíûõ è ãðàâèòàöèîí-
íûõ çàïèñÿõ, ïîèñê
ìàãíèòíûõ àíîìàëèé,
ìîíèòîðèíã âóëêàíîâ,
ãåîäèíàìè÷åñêèå ïðè-
ëîæåíèÿ, ãåîýêîëîãè÷åñ-
êèå èññëåäîâàíèÿ ìåñò âîçìîæíîãî çàõîðîíåíèÿ ðàäèîàêòèâíûõ îòõîäîâ. Â òî æå âðå-
ìÿ ñôåðà ïðèëîæåíèé ÄÌÀ ñóùåñòâåííî øèðå. Òàê, îïèñàííûå íèæå àëãîðèòìû ìî-
ãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â àíàëèçå âðåìåííûõ ðÿäîâ ñàìîé ðàçëè÷íîé ïðèðîäû.
Áëîêè ñõåìû ÄÌÀ, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 1, ðàçâåðòûâàþòñÿ â ñåðèè àëãî-
ðèòìîâ, îáúåäèíåííûõ åäèíûì íàçâàíèåì. Íàïðèìåð, â áëîêå «Êëàñòåðèçàöèÿ» íà-
çâàíèå «Ðîäåí» îáúåäèíÿåò öåëóþ ñèñòåìó àëãîðèòìîâ, âêëþ÷àþùóþ ãëîáàëüíóþ,
ëîêàëüíóþ, íå÷åòêóþ è îáîáùåííûå âåðñèè ýòîãî àëãîðèòìà.  áëîêå «Âûäåëåíèå
ïëîòíûõ ïîäìíîæåñòâ» àëãîðèòì «Êðèñòàëë» èìååò ãëîáàëüíóþ, ëîêàëüíóþ è íå-
÷åòêóþ âåðñèè [2, 10]. Îäíà èç öåëåé íàñòîÿùåé ðàáîòû — ïðåäñòàâèòü àíàëîãè÷-
íóþ äèíàìèêó ðàçâåðòûâàíèÿ àëãîðèòìîâ â áëîêå «Àíîìàëèè íà âðåìåííûõ ðÿäàõ».
Àëãîðèòìû áëîêà DRAS (Difference Recognition Algorithm for Signals) è FLARS
(Fuzzy Logic Algorithm for Recognition of Signals), ââåäåííûå â [4, 6], ðàçâèâàþòñÿ â
íàñòîÿùåé ðàáîòå â àëãîðèòì FCARS (Fuzzy Comparison Algorithm for Recognition of
Signals).  ñâîþ î÷åðåäü, ïîñëåäíèé ïîñëóæèë îñíîâîé äëÿ àëãîðèòìà FCARSr, êîòî-
ðûé îðèåíòèðîâàí íà îáðàáîòêó âðåìåííûõ ðÿäîâ â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè.
2. ÎÁÍÀÐÓÆÅÍÈÅ ÀÍÎÌÀËÈÉ
Äàäèì êðàòêèé îáçîð ðåàëüíî äåéñòâóþùèõ (â îñíîâíîì â ñåéñìîëîãèè) ñèñòåì
îáíàðóæåíèÿ àíîìàëèé [11] ñ öåëüþ ïîçèöèîíèðîâàíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê âêëþ-
÷åííûì â îáçîð ñèñòåìàì àëãîðèòìîâ DMA — DRAS è FLARS [4, 6]. Ñîãëàñíî
[11] ïîëíûé öèêë ïðîöåäóðû îáíàðóæåíèÿ àíîìàëèé íà çàïèñè ïîäðàçäåëÿåòñÿ
íà òðè ýòàïà: ïðåäîáíàðóæåíèå, îáíàðóæåíèå (äåòåêòèðîâàíèå) è îáðàáîòêà îá-
íàðóæåííîé àíîìàëèè. Ïðè ýòîì àëãîðèòìû âûäåëåíèÿ àíîìàëèé ïðåèìóùåñ-
òâåííî îñíîâûâàþòñÿ íà ñî÷åòàíèè ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà è ñïåêòðàëüíî-âðå-
4 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
Íå÷åòêèå ñðàâíåíèÿ íà
ïîëîæèòåëüíûõ ÷èñëàõ
Áëèçîñòü â êîíå÷íûõ
ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâàõ
Ïðåäåë â êîíå÷íûõ
ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâàõ
Ìíîãîìåðíûå
äèñêðåòíûå ïðîñòðàíñòâà
Êîíå÷íûå
âðåìåííûå ðÿäû
Ïëîòíîñòü êàê
ìåðà ïðåäåëüíîñòè
Âûäåëåíèå ïëîòíûõ
ïîäìíîæåñòâ.
Êðèñòàëë. Ìîíîëèò
Êëàñòåðèçàöèÿ.
Ðîäåí
Ïîèñê ëèíåéíûõ
ñòðóêòóð.
Òðàññèðîâàíèå
Ãëàäêèå
âðåìåííûå ðÿäû.
Ðàâíîâåñèå
Ìîíîòîííûå
âðåìåííûå
ðÿäû
Ïðîãíîçèðîâàíèå
âðåìåííûõ ðÿäîâ.
Ïðîãíîç
Ýêñòðåìóìû
íà âðåìåííûõ
ðÿäàõ
Àíîìàëèè íà
âðåìåííûõ ðÿäàõ.
DRAS. FLARS. FCARS
Âûïóêëûå
âðåìåííûå
ðÿäû
Íå÷åòêàÿ ëîãèêà è ãåîìåòðèÿ
íà âðåìåííûõ ðÿäàõ:
Ãåîìåòðè÷åñêèå ìåðû
Ðèñ. 1. Ñõåìà ïîñòðîåíèÿ ÄÌÀ
ìåííîãî àíàëèçà (ÑÂÀÍ) — ðàçäåëà ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà, öåëüþ êîòîðîãî
ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àéíîãî ïðî-
öåññà ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì èëè âðåìåííîãî ðÿäà. ÑÂÀÍ îñíîâûâàåòñÿ íà ðàç-
íîðîäíîé ñïåêòðàëüíîé, àñèìïòîòè÷åñêîé è ôóíêöèîíàëüíîé òåõíèêå, êîòîðàÿ âî
ìíîãèõ ñèòóàöèÿõ æåñòêî ïðèâÿçàíà ê ôèçè÷åñêîé ñóùíîñòè èçó÷àåìûõ ÿâëåíèé
è ïîýòîìó âåñüìà íàãëÿäíà [23]. Îñòàíîâèìñÿ êðàòêî íà íåêîòîðûõ ñèñòåìàõ îá-
íàðóæåíèÿ àíîìàëèé.
Ñèñòåìà SESMO1 [12]. Îíà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ îáíàðóæåíèÿ êîðîòêîïåðèîä-
íûõ ñåéñìè÷åñêèõ àíîìàëèé â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè âî âðåìåííîé è ÷àñòîò-
íîé îáëàñòÿõ. Àëãîðèòì èñïîëüçóåò âîñåìü ïîëîñîâûõ ôèëüòðîâ Áàòòåðóîðòà, îõâà-
òûâàþùèõ ñ ïåðåêðûòèåì âñþ ïîëîñó ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè àíîìàëèè. Ïðè
ýòîì èñïîëüçóåòñÿ òðåõêîìïîíåíòíûé ïîëÿðèçàöèîííûé àíàëèç.
ÀÐÑÑ-ìîäåëè [13]. Àëãîðèòì òàêîãî äåòåêòîðà ñòðîèòñÿ íà îñíîâå àâòîðåãðåññè-
îííîãî îïèñàíèÿ (ÀÐÑÑ-ìîäåëè) ñåéñìè÷åñêèõ àíîìàëèé è ïîìåõ. Ýòîò òèï àëãî-
ðèòìîâ îáíàðóæåíèÿ àíîìàëèé îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè àäàïòèâíûõ è ñîãëàñóþ-
ùèõ ôèëüòðîâ. Ôèëüòðàöèÿ ñîñòîèò â íåïðåðûâíîì àíàëèçå øóìà. Ñîîòâåòñòâåííî
äåëàåòñÿ ïðîãíîç õàðàêòåðà äàííûõ, êîòîðûå äîëæíû áûòü çàðåãèñòðèðîâàíû â ïî-
ñëåäóþùèé ìîìåíò. Åñëè íàêîïëåííûé ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ïðîãíîç î øóìàõ íå
ñáûâàåòñÿ, òî äåëàåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî çàðåãèñòðèðîâàíà ïîëåçíàÿ àíîìàëèÿ.
Ìàêñèìàëüíîå ïðàâäîïîäîáèå [13]. Ñëîæíûìè äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ðåæèìå
ðåàëüíîãî âðåìåíè ÿâëÿþòñÿ ìåòîäû îáíàðóæåíèÿ àíîìàëèé, îñíîâàííûå íà ïðè-
ìåíåíèè ôèëüòðîâ ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ.  ýòîì ñëó÷àå îáíàðóæåíèå ïðî-
âîäèòñÿ ñ ó÷åòîì íåïðåðûâíîãî îöåíèâàíèÿ â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè ñïåê-
òðàëüíûõ ñâîéñòâ øóìà ïðè óñëîâèè, ÷òî ïàðàìåòðû àíîìàëèè ëèáî íåèçâåñòíû,
ëèáî èçâåñòíû íåäîñòàòî÷íî ïîëíî.
Ðàñïîçíàâàíèå ñ îáó÷åíèåì [14]. Äëÿ îáíàðóæåíèÿ ëîêàëüíûõ è ðåãèîíàëü-
íûõ àíîìàëèé ìàëîé àìïëèòóäû èç îïðåäåëåííîãî ðàéîíà ïðîâîäèòñÿ ÑÂÀÍ-àíà-
ëèç àíîìàëèé è ïî èõ ñîâîêóïíîñòè ñîñòàâëÿåòñÿ íàáîð õàðàêòåðíûõ «ìàñîê».
Îáíàðóæåíèå íîâîé àíîìàëèè èç äàííîãî ðàéîíà ïðîâîäèòñÿ ïóòåì åå ñîïîñòàâëå-
íèÿ ñ èìåþùèìèñÿ «ìàñêàìè». Äåëàåòñÿ ýòî ïî âåëè÷èíå êîãåðåíòíîñòè íà íå-
ñêîëüêèõ óðîâíÿõ ïî ìîùíîñòè ñèãíàëîâ.
Íåéðîííûå ñåòè [15]. Äàííûé ïîäõîä ñîñòîèò â ìîäåëèðîâàíèè âîçìîæíîñòåé
èññëåäîâàòåëÿ ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíî ïîñòðîåííîé íåéðîííîé ñåòè, ïðåäñòàâëÿþ-
ùåé ñîáîé ìíîãîñëîéíûé ïåðöåíòðîí.  êà÷åñòâå âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ â íåì èñïîëü-
çîâàëèñü ñðåäíèå àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ñïåêòðàëüíûõ àìïëèòóä ñåéñìè÷åñêèõ êîëå-
áàíèé â äåâÿòè ÷àñòîòíûõ ïîëîñàõ. Íà âûõîäå êëàññèôèöèðóþòñÿ îáíàðóæåííûå
àíîìàëèè íà ëîêàëüíûå, ðåãèîíàëüíûå, òåëåñåéñìè÷åñêèå è ðàçëè÷íûå ïîìåõè.
3. ÎÁÍÀÐÓÆÅÍÈÅ ÀÍÎÌÀËÈÉ ÍÅ×ÅÒÊÈÌÈ ÌÅÒÎÄÀÌÈ
Ñîçäàííûå â ðàìêàõ ÄÌÀ àëãîðèòìû DRAS è FLARS [4, 6] â îòëè÷èå îò ïåðå-
÷èñëåííûõ â ðàçä. 2 èìåþò èíîé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ ðàññóæäåíèé è äåé-
ñòâèé ÷åëîâåêà ïðè ïîèñêå àíîìàëèé. Àëãîðèòìû DRAS è FLARS — ýòî ïîïûò-
êà ìîäåëèðîâàíèÿ ëîãèêè èíòåðïðåòàòîðà, ðàñïîçíàþùåãî âèçóàëüíî àíîìàëèè
íà çàïèñè, ñ öåëüþ åå äàëüíåéøåãî àâòîìàòèçèðîâàííîãî èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ àíà-
ëèçà áîëüøèõ ìàññèâîâ äàííûõ, íå ïîääàþùèõñÿ ðó÷íîé îáðàáîòêå. Ýòè àëãî-
ðèòìû äàþò îöåíêó ãðàíèö èñêîìûõ àíîìàëèé è îñóùåñòâëÿþò èõ ìîðôîëîãè-
÷åñêèé ðàçáîð â âèäå íà÷àëüíîé, öåíòðàëüíîé è êîíå÷íîé ñòàäèé ñ âûäåëåíèåì
ñèëüíûõ è ñëàáûõ ôàç â öåíòðàëüíîé ñòàäèè [4]. Äîñòàòî÷íàÿ «ãèáêîñòü» àëãî-
ðèòìîâ îáåñïå÷èâàåòñÿ ïîñðåäñòâîì øèðîêîãî íàáîðà «âûïðÿìëåíèé» [4, 6], âîç-
íèêàþùèõ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðàáîòû èíòåðïðåòàòîðà.
Ðàáîòó èíòåðïðåòàòîðà, âèçóàëüíî îïðåäåëÿþùåãî àíîìàëèè íà çàïèñè, ìû
ðàññìàòðèâàëè, èñõîäÿ èç ñëåäóþùåãî ïîíèìàíèÿ òàêîé ëîãèêè. Ñíà÷àëà èíòåðïðå-
òàòîð «ñêîëüçèò» âçãëÿäîì ïî çàïèñè, îöåíèâàÿ äëÿ ñåáÿ â òåðìèíàõ ïîëîæèòåëü-
íûõ ÷èñåë àêòèâíîñòü åå íåáîëüøèõ îäèíàêîâûõ ôðàãìåíòîâ. Ïðè ýòîì âûðàáîòàí-
íûå ÷èñëîâûå îöåíêè «ìûñëåííî» ïðèñâàèâàþòñÿ öåíòðàì ýòèõ ôðàãìåíòîâ çàïè-
ñè. Òàê, îò èñõîäíîé çàïèñè èíòåðïðåòàòîð ïåðåõîäèò ê íåîòðèöàòåëüíîé ôóíêöèè,
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 5
êîòîðóþ åñòåñòâåííî íàçâàòü âûïðÿìëåíèåì çàïèñè. Äåéñòâèòåëüíî, åå òî÷êàì, áî-
ëåå àêòèâíûì îòíîñèòåëüíî èñêîìûõ ñèãíàëîâ, áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü áîëüøèå
çíà÷åíèÿ ýòîé ôóíêöèè (âûïðÿìëåíèÿ). Äàëåå ïîèñê èíòåðïðåòàòîðîì àíîìàëèé íà
çàïèñè ñâîäèòñÿ ê ïîèñêó âîçâûøåííîñòåé íà åå âûïðÿìëåíèè, îòâå÷àþùèì íàèáî-
ëåå àêòèâíûì ó÷àñòêàì çàïèñè. Òàêèì îáðàçîì, èíòåðïðåòàòîð ðàáîòàåò íà äâóõ
óðîâíÿõ: ëîêàëüíîì — âûïðÿìëåíèè çàïèñè è ãëîáàëüíîì — ïîèñêå âîçâûøåííîñ-
òåé íà âûïðÿìëåíèè.
Åñòåñòâåííî, ïðåäëîæåííàÿ óïðîùåííàÿ ìîäåëü ëîãèêè èíòåðïðåòàòîðà íå ìî-
æåò ðàññìàòðèâàòüñÿ, êàê åäèíñòâåííàÿ è/èëè óíèâåðñàëüíàÿ. Êðîìå òîãî, ðàññóæ-
äåíèÿ èíòåðïðåòàòîðà âî ìíîãîì îïðåäåëÿþòñÿ òåì êîíêðåòíûì òèïîì àíîìàëèé
(äàííûõ), êîòîðûå îí ðàññìàòðèâàåò. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ, îäíàêî, ÷òî ïðîöåññ âûïðÿì-
ëåíèÿ â òîé èëè èíîé ôîðìå îêàçûâàåòñÿ «çàäåéñòâîâàííûì» â ëþáîì ñëó÷àå.
3.1. Ëîêàëüíûé óðîâåíü: ïîñòðîåíèå âûïðÿìëåíèÿ çàïèñè. Àíîìàëèÿ íà
çàïèñè — ïîíÿòèå íåîäíîçíà÷íîå, âèäîèçìåíÿþùååñÿ êàê îò îäíîé çàïèñè ê äðó-
ãîé, òàê è â ðàìêàõ îäíîé çàïèñè. Êàê è äëÿ äðóãèõ èíòóèòèâíî ÿñíûõ ìàòåìàòè÷åñ-
êèõ ïîíÿòèé (íàïðèìåð, ýëåìåíò ìíîæåñòâà) ìû íå ïûòàåìñÿ äàòü ñòðîãîãî îïðåäå-
ëåíèÿ àíîìàëèè. Àíîìàëüíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ èñõîäÿ èç ïðèìåðîâ, êîòîðûå äàþòñÿ
ýêñïåðòàìè. Â ðàìêàõ ÄÌÀ äëÿ àäåêâàòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ àíîìàëèé (çîí ïîâû-
øåííîé àêòèâíîñòè) ïðèìåíÿåòñÿ îòêðûòûé ê ïîïîëíåíèþ íàáîð «âûïðÿìëåíèé».
Ïåðåéäåì ê òî÷íûì êîíñòðóêöèÿì.
Ïóñòü äàíû äèñêðåòíàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ïîëóîñü �
h
kh h k� � � �{ , , , , }0 1 2 � è ÊÂÐ
y y y khk� �{ ( )}, îïðåäåëåííûé íà îòðåçêå (ïåðèîäå ðåãèñòðàöèè) T
h
� �
� . Ââåäåì
ïàðàìåòð ëîêàëüíîãî îáçîðà � � 0, êðàòíûé h
h
: �� �
� . Íàçîâåì ôðàãìåíòàìè ëî-
êàëüíîãî îáçîðà çàïèñè y ñ öåíòðîì â kh T� åå îòðåçîê
� � �
�k
k h k k h
hy y y y� �� �
�{ , , , }/ /
/
� �
2 1.
Îïðåäåëåíèå 1. Åñëè J yk�{ }� — ñîâîêóïíîñòü ôðàãìåíòîâ ëîêàëüíîãî îáçîðà
çàïèñè y è �: J �
� , ãäå �
� — ìíîæåñòâî ïîëîæèòåëüíûõ äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë,
òî ñóïåðïîçèöèþ k y y kk k
y �� � � �( ) ( )
def
íàçîâåì âûïðÿìëåíèåì y íà îñíîâå �.
Ñîáñòâåííî îòîáðàæåíèå � áóäåì íàçûâàòü âûïðÿìëÿþùèì ôóíêöèîíàëîì.
Âûïðÿìëåíèå ìîæíî ñ÷èòàòü îïðåäåëåííûì óäà÷íî, åñëè îáúÿâëÿåìûå èíòåð-
ïðåòàòîðîì àíîìàëèè íà çàïèñè ïåðåõîäÿò â âîçâûøåííîñòè íà âûïðÿìëåíèè. Ñîîò-
âåòñòâåííî äëÿ ïîñòðîåíèÿ âûïðÿìëåíèÿ êðàéíå ïîëåçíûì îêàçûâàåòñÿ íàëè÷èå ìà-
òåðèàëà îáó÷åíèÿ, ò.å. îáðàáîòêè äîñòàòî÷íî äëèòåëüíîé ÷àñòè çàïèñè ýêñïåðòîì.
Ðàññìîòðèì ïðèìåðû âûïðÿìëåíèé.
1. Äëèíà ôðàãìåíòà îáçîðà:
L y y yk
j k h
k h
j j( ) | |
/
/
�
�
�
� �
� �
� �
�
1
1 .
2. Ýíåðãèÿ ôðàãìåíòà îáçîðà:
E y y yk
j k h
k h
j k( ) ( )
/
/
�
�
�
� �
� �
�
2 ,
ãäå y
h
h
yk
j k h
k h
j�
� � �
�
2� �
�
/
/
.
Ìíîãèå äðóãèå òèïû âûïðÿìëåíèé èñïîëüçîâàíû â [4, 6, 7]. Åäèíûé ëîêàëüíûé
óðîâåíü àëãîðèòìîâ ñåìåéñòâ DRAS è FLARS ñîñòîèò â ïîñòðîåíèè âûïðÿìëåíèÿ � y
è ïåðåõîäå ê íåìó îò çàïèñè y. Ýòî ïðåîáðàçîâàíèå ìîäåëèðóåò ïåðâûé ýòàï àíàëèçà,
ïðîâîäèìîãî èíòåðïðåòàòîðîì. Íà ðèñ. 2, à ïðèâåäåí ãðàôèê çàâèñèìîñòè çàïèñè åñ-
òåñòâåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà îò âðåìåíè t â îêðåñòíîñòè âóëêàíà Ëà Ôóð-
íåç (îñòðîâ Ðåþíüîí, Ôðàíöèÿ, 8–9 ìàðòà 1998 ãîäà), íà ðèñ. 2, á — ãðàôèê åå âû-
6 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
ïðÿìëåíèÿ ñ ïîìîùüþ âûïðÿìëÿþùåãî ôóíêöèîíàëà «ýíåðãèÿ» E yk( )� , à íà
ðèñ. 2, â — ãðàôèê åå âûïðÿìëåíèÿ ñ ïîìîùüþ âûïðÿìëÿþùåãî ôóíêöèîíàëà
«äëèíà» L yk( )� .
3.2. Ãëîáàëüíûé óðîâåíü: ïîèñê âîçâûøåííîñòåé íà âûïðÿìëåíèè. Ïðèìåðû
ïîêàçûâàþò, ÷òî ðåëüåô âûïðÿìëåíèÿ ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ñëîæíûì (ñì. ðèñ. 2, á , â).
Àíîìàëèè ìîãóò íå îáëàäàòü ïîñòîÿííî âûñîêîé àêòèâíîñòüþ èëè áûòü íåîäíîðîä-
íûìè (àêòèâíûõ ó÷àñòêîâ áîëüøå, íî èõ ðàçäåëÿþò «ñïîêîéíûå» òî÷êè).  ýòîì
ñëó÷àå ñîîòâåòñòâóþùèå èì ó÷àñòêè âûïðÿìëåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îñöèëëèðó-
þùèå âîçâûøåííîñòè. Åñòåñòâåííî, ñëåäóåò èñêàòü «ïëàòôîðìó», ò.å. ñâÿçíîå îñíî-
âàíèå òàêîé âîçâûøåííîñòè, è íà íåé óêàçàòü èñêîìûå «âñïëåñêè». Äëÿ ýòîãî íåîá-
õîäèìà áîëåå òîíêàÿ ïðîöåäóðà âûäåëåíèÿ âîçâûøåííîñòåé íà � y k( ) , ÷åì ïðî-
ñòîé âûáîð ïî âåðòèêàëüíîìó óðîâíþ. Ýòà ïðîöåäóðà äîëæíà ñî÷åòàòü â ñåáå
ïðîöåññ îáúåäèíåíèÿ (ïîèñê ïëàòôîðì) è ïðîöåññ ðàçìåæåâàíèÿ (îáíàðóæåíèå
âñïëåñêîâ âíóòðè ïëàòôîðì). Ïðè àëãîðèòìè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ýòîé ëîãèêè íà ãëî-
áàëüíîì óðîâíå àëãîðèòìû ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà ñåìåéñòâà DRAS è FLARS, ïðè ýòîì
âîçíèêàþò ðàçëè÷èÿ èõ êîíêðåòíûõ ðåàëèçàöèé â ðàìêàõ êàæäîãî ñåìåéñòâà.
3.3. Àëãîðèòì DRAS: ãëîáàëüíûé óðîâåíü [4]. Âíà÷àëå çàïèñü äåëèòñÿ íà
ôîíîâóþ (ñïîêîéíóþ) è ïîòåíöèàëüíî-àíîìàëüíóþ (íåñïîêîéíóþ) ÷àñòè. Ñâÿçíûå
îáëàñòè â íåñïîêîéíîé ÷àñòè ÿâëÿþòñÿ îñíîâàíèÿìè (ïëàòôîðìàìè) âîçâûøåí-
íîñòåé. Äàëåå DRAS èùåò íà ïëàòôîðìàõ çàâåäîìî àíîìàëüíûå ôðàãìåíòû. Äëÿ
ðåàëèçàöèè ýòîé ïðîöåäóðû èñïîëüçóþòñÿ îäíîñòîðîííèå ìåðû ôîíà L ky� � ( ) è
R ky� � ( ), õàðàêòåðèçóþùèå â øêàëå îòðåçêà [0, 1] ñòåïåíü ñïîêîéñòâèÿ âûïðÿìëå-
íèÿ � y ñëåâà è ñïðàâà îò òî÷êè kh îòíîñèòåëüíî âûõîäîâ åãî îðäèíàòû çà óðîâåíü
� [4]. Çäåñü � — ñâîáîäíûé ïàðàìåòð àëãîðèòìà, íàçûâàåìûé âåðòèêàëüíûì óðîâ-
íåì ôîíà. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñïîêîéñòâèå ñëåâà (ñïðàâà) â òî÷êå kh íà çàïèñè y ìî-
äåëèðóåòñÿ â àëãîðèòìå DRAS êàê íå÷åòêèå ïîäìíîæåñòâà íà îáëàñòè ðåãèñòðàöèè
T ñ ôóíêöèÿìè ïðèíàäëåæíîñòè L ky� � ( ) (R ky� � ( )). Ñ ïîìîùüþ èõ êîíúþíêöèè
min ( ( ), ( ))L k R ky y� �� � àëãîðèòì DRAS ïðåäóñìàòðèâàåò âîçìîæíîñòü ãèáêîãî
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 7
Ðèñ. 2. Ïðèìåðû âûïðÿìëåíèé çàïèñè
à
á
â
îòíîøåíèÿ ê âûõîäàì � y çà óðîâåíü �. Ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé íàñòðîéêå òàê íàçû-
âàåìîãî ãîðèçîíòàëüíîãî óðîâíÿ � �[ , ]0 1 îí ôèêñèðóåò òîëüêî äîñòàòî÷íî «ìàññèâ-
íûå» ïî âðåìåíè âûõîäû è îïóñêàåò íåçíà÷èòåëüíûå, ñ÷èòàÿ èõ ëèøü ýëåìåíòàìè
ôîíà. Äîñòèãàåòñÿ ýòî ïóòåì ðàçáèåíèÿ ïåðèîäà ðåãèñòðàöèè T íà ôîíîâóþ (ñïî-
êîéíóþ) B è ïîòåíöèàëüíî-àíîìàëüíóþ (íåñïîêîéíóþ) P ÷àñòè: T B P� � ,
B kh T L k R ky y� � �{ :min ( ( ), ( )) }� � �� � ,
P kh T L k R ky y� �
{ :min ( ( ), ( )) }� � �� � .
Ìíîæåñòâî P ÿâëÿåòñÿ îáúåäèíåíèåì ñâÿçíûõ êîìïîíåíò P P Pn n
N
n: �
�
�
1
. Ñ íèìè
è îïåðèðóåò DRAS íà âòîðîì ýòàïå ãëîáàëüíîãî óðîâíÿ. Âûäåëåíèå îáëàñòåé çàâåäî-
ìîé àíîìàëüíîñòè An â Pn ïðîèñõîäèò íà îñíîâå ìîíèòîðèíãà ðàçíîñòè D ky� � ( ) �
� �L k R ky y� �� �( ) ( ) . Ýòî è îáúÿñíÿåò íàçâàíèå àëãîðèòìà DRAS — Difference
Recognition Algorithm for Signals (Ðàçíîñòíûé àëãîðèòì ðàñïîçíàâàíèÿ ñèãíàëîâ).
Îïåðàòîð D ky� � ( ) ðàññìàòðèâàåòñÿ òîëüêî íà P. Íà÷àëî àíîìàëèè An ëåæèò â
ïåðâîì ïîëîæèòåëüíîì ìàêñèìóìå D ky� � ( ) íà Pn . Äåéñòâèòåëüíî, èìåííî â ýòîé
òî÷êå ðàçíèöà ìåæäó «ñïîêîéñòâèåì» çàïèñè ñëåâà è åå «íåñïîêîéñòâèåì» çàïèñè
ñïðàâà âûðàæåíà â íàèáîëüøåé ñòåïåíè. Ïî òîé æå ïðè÷èíå êîíåö àíîìàëèè An íà-
õîäèòñÿ â ïîñëåäíåì îòðèöàòåëüíîì ìèíèìóìå D ky� � ( ) íà Pn . Òàêàÿ ïðîöåäóðà
âûäåëåíèÿ àíîìàëèé An äåòàëüíî îïèñàíà â [4].
Ñâîáîäíûìè ïàðàìåòðàìè àëãîðèòìà DRAS ÿâëÿþòñÿ � — âûïðÿìëÿþùèé
ôóíêöèîíàë è ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëîâûå ïàðàìåòðû: �
| |T — îêíî ëîêàëüíîãî
îáçîðà, � — âåðòèêàëüíûé óðîâåíü ôîíà, � �� — îêíî ãëîáàëüíîãî îáçîðà,
� �[ / , ]1 2 1 — ãîðèçîíòàëüíûé óðîâåíü ôîíà. Ñîîòâåòñòâåííî èñïîëüçóåòñÿ îáîçíà-
÷åíèå àëãîðèòìà êàê DRAS( , , , , )� � �� � .
3.4. Àëãîðèòì FLARS: ãëîáàëüíûé óðîâåíü [6].  îòëè÷èå îò àëãîðèòìà
DRAS àëãîðèòì FLARS ñíà÷àëà âûäåëÿåò îáëàñòè çàâåäîìîé àíîìàëüíîñòè, à çà-
òåì «ïðèñîåäèíÿåò» ê íèì îáëàñòè ïîòåíöèàëüíîé àíîìàëüíîñòè, ôîðìèðóÿ òåì ñà-
ìûì «îðåîë» âûäåëåííîé àíîìàëèè. Òàêèì îáðàçîì, FLARS â äâà ýòàïà îñóùå-
ñòâëÿåò äåëåíèå îáëàñòè ðåãèñòðàöèè çàïèñè T A P B� � � íà òðè ïîäìíîæåñòâà:
A — àíîìàëüíûå òî÷êè, B — ôîíîâûå, ñïîêîéíûå òî÷êè, ðàñïîëîæåííûå äîñòà-
òî÷íî äàëåêî îò àíîìàëèè, è P — ïîòåíöèàëüíî-àíîìàëüíûå, íåñïîêîéíûå òî÷êè,
èìåþùèå ïðîäîëæèòåëüíûé õàðàêòåð (ôîðìàëüíî íå àíîìàëüíûå, íî íàõîäÿùèåñÿ
äîñòàòî÷íî áëèçêî ê íèì è ïîòîìó «îùóùàþùèå èõ âëèÿíèå»).
Íàïîìíèì, ÷òî â àëãîðèòìå DRAS âûáîð ýêñòðåìàëüíûõ òî÷åê ïðîèñõîäèò íà
îñíîâå àíàëèçà âåðòèêàëüíîãî óðîâíÿ � íåïîñðåäñòâåííî íà âûïðÿìëåíèè � y .
Àëãîðèòì FLARS îïîñðåäîâàííî ôîðìèðóåò ìíîæåñòâî àíîìàëüíûõ òî÷åê A , èñ-
ïîëüçóÿ ìåòîä ïîèñêà ýêñòðåìàëüíûõ çíà÷åíèé íà ðåëüåôàõ ñ ïîìîùüþ íå÷åòêîé
ìåðû ýêñòðåìàëüíîñòè �( )k , ïðèíèìàþùåé çíà÷åíèÿ � � �1 1�( )k [6]. Ìåðà � ñòðî-
èòñÿ ïî � y íà îñíîâå íå÷åòêèõ ñðàâíåíèé (5) è âåðòèêàëüíîãî óðîâíÿ ýêñòðåìàëü-
íîñòè � � �[ , ]1 1 . Îáëàñòü T ðàçáèâàåòñÿ íà ìíîæåñòâî çàâåäîìî àíîìàëüíûõ òî÷åê A
è åãî äîïîëíåíèå A, ãäå T A A� � , A kh T k A kh T k� � � � � �{ : ( ) }, { : ( ) }� � � � .
Ðàçáèåíèå A B P� � íåàíîìàëüíûõ òî÷åê íà ôîíîâóþ è ïîòåíöèàëüíî-àíî-
ìàëüíóþ ñîñòàâëÿþùèå ïðîèçâîäèòñÿ àëãîðèòìîì FLARS (êàê è àëãîðèòìîì DRAS)
ñ ïîìîùüþ îäíîñòîðîííèõ çíàêîïåðåìåííûõ ìåð �� � y k( ) , �� � y k( ) è ãîðèçîí-
òàëüíîãî óðîâíÿ ôîíà � � �[ , ]1 1 :
B kh A k ky y� � � �{ :max( ( ), ( )) }�� � �� � ,
P kh A k ky y� � � �{ :max( ( ), ( )) }�� � �� � .
Çàìåòèì, ÷òî â ñèëó íîðìèðîâàííîñòè �( ) [ , ]k � �1 1 âûáîð óðîâíÿ ýêñòðåìàëüíîñòè �
îñóùåñòâëÿåòñÿ àëãîðèòìîì FLARS áîëåå ïðîñòî, ÷åì àëãîðèòìîì DRAS: îáû÷íî � ïî-
ëàãàåòñÿ ðàâíûì 0, 1 2/ , 3 4/ . Ïîäðîáíîå îïèñàíèå àëãîðèòìà FLARS ïðèâåäåíî â [6].
Ñâîáîäíûìè ïàðàìåòðàìè àëãîðèòìà FLARS ÿâëÿþòñÿ � — âûïðÿìëÿþùèé
ôóíêöèîíàë è ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëîâûå ïàðàìåòðû: �
| |T — îêíî ëîêàëüíîãî
îáçîðà, � �� — îêíî ãëîáàëüíîãî îáçîðà, � — âåðòèêàëüíûé óðîâåíü ýêñòðåìàëü-
íîñòè. Ñîîòâåòñòâåííî èñïîëüçóåòñÿ îáîçíà÷åíèå FLARS( , , , )� � � � .
8 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
4. ÍÅ×ÅÒÊÈÅ ÑÐÀÂÍÅÍÈß
Îáû÷íàÿ ìåðà ïðåâîñõîäñòâà îäíîãî ÷èñëà íàä äðóãèì â âèäå èõ ðàçíîñòè âî
ìíîãèõ ñëó÷àÿõ îêàçûâàåòñÿ ñëèøêîì ãðóáîé.  ÷àñòíîñòè, àëãîðèòìû ÄÌÀ òðå-
áóþò áîëåå òîíêèõ êîíñòðóêöèé ñðàâíåíèÿ ÷èñåë.
Îïðåäåëåíèå 2. Íå÷åòêîå ñðàâíåíèå n a b( , ) äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë a è b èçìå-
ðÿåò â çíàêîïåðåìåííîé øêàëå îòðåçêà [ , ]�1 1 ñòåïåíü ïðåâîñõîäñòâà b íàä a:
n a b a b( , ) ( ) [ , ]�
� �mes 1 1 . (1)
Òàêèì îáðàçîì, ðîëü íå÷åòêîãî ñðàâíåíèÿ ìîæåò âûïîëíÿòü ëþáàÿ ôóíêöèÿ
f a b( , ), f : [ , ]�
2 1 1 � , âîçðàñòàþùàÿ ïî b ïðè ôèêñèðîâàííîì a è óáûâàþùàÿ ïî a
ïðè ôèêñèðîâàííîì b (âîçðàñòàíèå è óáûâàíèå ïîíèìàþòñÿ ïðè ýòîì â áóêâàëüíîì
ñìûñëå) ñ äîïîëíèòåëüíûìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
� � � � � � �
� � ��
a f a b b f a b a f a a
b a
lim ( , ) , lim ( , ) , ( , )1 1 0� .
Äåéñòâèòåëüíî, òàêèå ôóíêöèè áóäóò îáëàäàòü ñâîéñòâàìè, êîòîðûå òðåáóþòñÿ ïðè
ñðàâíåíèè ÷èñåë.
Åñëè n a b( , ) — íå÷åòêîå ñðàâíåíèå, à � — ìîíîòîííî âîçðàñòàþùåå ïðåîáðà-
çîâàíèå îòðåçêà [ , ]�1 1 â ñåáÿ, òî ñóïåðïîçèöèÿ �� �� �� n a b òàêæå áóäåò íå÷åòêèì
ñðàâíåíèåì, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ âàðèàöèåé n ñ ïîìîùüþ �. Âûáîð � äàåò âîçìîæ-
íîñòü óñèëèâàòü èëè îñëàáëÿòü áàçîâîå ñðàâíåíèå n.
 àëãîðèòìàõ ñåìåéñòâ DRAS è FLARS äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü íå÷åòêèå
ñðàâíåíèÿ, îïðåäåëåííûå íà ïîëîæèòåëüíûõ ÷èñëàõ. Äåéñòâèòåëüíî, îáðàáîòêà çà-
ïèñåé ýòèìè àëãîðèòìàìè ïðîâîäèòñÿ ÷åðåç èõ âûïðÿìëåíèÿ, ïðèíèìàþùèìè
òîëüêî ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ââåäåì ñëåäóþùåå ñåìåéñòâî áàçîâûõ íå÷åòêèõ
ñðàâíåíèé n a b
( , ), � 0, à òàêæå èõ âàðèàöèè ñïåöèàëüíîãî âèäà n a b�
, ( , ).
Îïðåäåëåíèå 3. Åñëè a b, � �
� , òî:
1) äëÿ ëþáîãî
� 0
n a b
b a
a b
( , )
( ) /
�
�
� 1
;
2) äëÿ ëþáîãî � � �( , )1 1 ïîëîæèì n a b n a b�
�
�, ( , ) ( ( , ))� , ãäå
�
�
�
�
�
�
�
� ( )
, [ , ],
, [ , ].
t
t
t
t
t
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
��
�
�
�
1
1
1
1
Òàêàÿ âàðèàöèÿ êîððåêòíà: n a b n a b n a b0 0, ( , ) ( ( , )) ( , )
�� � . Ïðè � � 0 ïîëó÷à-
åì óñèëåíèå n
, ïðè �
0 — íàîáîðîò, åãî îñëàáëåíèå. Â äàëüíåéøåì ïîä ñðàâ-
íåíèåì n a b( , ) ïîíèìàåòñÿ êàêîå-ëèáî n a b�
, ( , ),
� 0, �
1 1� .
Íàì ïîòðåáóåòñÿ ðàñøèðåíèå n a b( , ) äî ïîíÿòèÿ íå÷åòêèõ ñðàâíåíèé n a A( , ) è
n A a( , ) ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà a � 0 ñ ïðîèçâîëüíîé âçâåøåííîé ñîâîêóïíîñòüþ ÷è-
ñåë A a w ai i
N
i� � �{( , ) | ,
1
� , 0
wi , — âåñ a i Ni , , , }�1� . Òàêîå ðàñøèðåíèå íåîä-
íîçíà÷íî. Êàæäûé âàðèàíò òàêîãî ðàñøèðåíèÿ äàåò ñâîþ ôîðìàëèçàöèþ ïîíÿòèÿ
«áîëüøîé (ìàëûé) îòíîñèòåëüíî A (ïî ìîäóëþ A)». Çäåñü n a A a A( , ) ( )�
mes ïî-
íèìàåòñÿ êàê ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè íà �
� ê íå÷åòêîìó ïîíÿòèþ «áûòü ìàëûì
ïî ìîäóëþ A» è n a A A a( , ) ( )�
mes ïîíèìàåòñÿ êàê ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè íà
�
� ê íå÷åòêîìó ïîíÿòèþ «áûòü áîëüøèì ïî ìîäóëþ A».
 äàëüíåéøåì ðàçâèòèè àëãîðèòìè÷åñêèõ êîíñòðóêöèé DRAS è FLARS èñ-
ïîëüçóåì òðè ðàñøèðåíèÿ.
1. Áèíàðíîå ðàñøèðåíèå:
n a A
n a a w
w
n A a
n a
b
i ii
N
ii
N b
i
( , )
( , )
[ , ], ( , )
( ,
� � � ��
�
1
1
1 1
a w
w
ii
N
ii
N
)
[ , ].�
�
� �1
1
1 1 (2)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 9
2. Ãðàâèòàöèîííîå ðàñøèðåíèå: ïóñòü gr A — öåíòð òÿæåñòè ñîâîêóïíîñòè A ,
ò.å. gr A
a w
w
i ii
N
ii=
N
� �
1
1
, òîãäà
n a A n a A
n A a n A a
g
g
( , ) ( , ) [ , ],
( , ) ( , ) [ , ].
� � �
� � �
gr
gr
1 1
1 1
(3)
3. �-ðàñøèðåíèå: ëåâûé ìîìåíò � l
i i ia A a a w a a( , ) ( ( ) : )� �
� åñòü äîâîä
çà ìàêñèìàëüíîñòü a ïî ìîäóëþ A. Ñîîòâåòñòâåííî ïðàâûé ìîìåíò � r a A( , ) �
� � �
( ( ) : )a a w a ai i i åñòü äîâîä çà ìèíèìàëüíîñòü a ïî ìîäóëþ A. Òîãäà
n a A n a A a A
n a A n a A
l r
r
�
�
� �
�
( , ) ( ( , ), ( , )) [ , ],
( , ) ( ( ,
� � �
�
1 1
), ( , )) [ , ].� l a A � �1 1
(4)
Åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü, ÷òî åñëè âûïîëíåíèå íåêîòîðîãî ñâîéñòâà âûðàæàåòñÿ â
øêàëå [ , ]�1 1 , òî ïîïàäàíèå â îòðåçîê [ / , ]1 2 1 ([ , / ]0 1 2 ) îçíà÷àåò ñèëüíî- (ñëàáî-) ýêñ-
òðåìàëüíîå ïðîÿâëåíèå ýòîãî ñâîéñòâà. Èñõîäÿ èç ýòîãî, ôîðìàëèçóåì ïîíÿòèÿ
«áîëüøîé» è «ìàëûé» ïî îòíîøåíèþ ê âçâåøåííîé ñîâîêóïíîñòè A (ïî ìîäóëþ A).
Îïðåäåëåíèå 4. Äëÿ äàííîé âçâåøåííîé ñîâîêóïíîñòè A íà îñíîâàíèè äàííî-
ãî íå÷åòêîãî ñðàâíåíèÿ n è åãî ðàñøèðåíèé n A a( , ), n a A( , ) íàçîâåì ÷èñëî a � 0:
1) ñèëüíî- (ñëàáî-) áîëüøèì, åñëè n A a( , ) [ / , ]� 1 2 1 ( ( , ) [ , / ])n A a � 0 1 2 ;
2) ñèëüíî- (ñëàáî-) ìàëûì, åñëè n a A( , ) [ / , ]� 1 2 1 ( ( , ) [ , / ])n a A � 0 1 2 .
Ïðèìåð. Ìåðà ýêñòðåìàëüíîñòè �( )k â àëãîðèòìå FLARS (ìåðà FLARS’à)
ïðåäñòàâëÿeòñÿ êàê ðåçóëüòàò ñðàâíåíèÿ (2) çíà÷åíèÿ âûïðÿìëåíèÿ � y k( ) ñ âçâå-
øåííîé ñîâîêóïíîñòüþ Im ( ) {( ( ), ( ), }� �y y kk k k k T� �
, ãäå
k k( ) — ìîäåëü
ãëîáàëüíîãî îáçîðà íà îòðåçêå [ , }a b çàïèñè y â òî÷êå k:
�( ) (Im ( ), ( )),k n k ky y� � � (5)
ãäå
k k
k k
k a k b
( )
| |
max(| |, | | )
.� �
�
� � �
1
1
10 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
Ðèñ. 3. Ðàçëè÷íûå êîíñòðóêöèè ðàñøèðåíèÿ íå÷åòêîãî ñðàâíåíèÿ àëãîðèòìà FLARS: à — ìÿãêàÿ
�-êîíñòðóêöèÿ; á — óìåðåííàÿ áèíàðíàÿ êîíñòðóêöèÿ; â — æåñòêàÿ ãðàâèòàöèîííàÿ êîíñòðóêöèÿ.
(×åðíûì öâåòîì îáîçíà÷åíû ðàñïîçíàííûå àíîìàëüíûå ó÷àñòêè.)
â
á
à
Ñòàíäàðòíûé àëãîðèòì FLARS [6] ïîëó÷àåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè êîíñòðóêöèè
�-ðàñøèðåíèÿ (4). Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîñòðîèòü äâå äðóãèå âåðñèè FLARS, èñ-
ïîëüçóÿ êîíñòðóêöèè nb — áèíàðíîãî ðàñøèðåíèÿ (2) è ng — ãðàâèòàöèîííîãî
ðàñøèðåíèÿ (3). Ïîñëåäíèå ïðèâîäÿò ê áîëåå «æåñòêèì» ìîäåëÿì àëãîðèòìà
FLARS. Ñòåïåíü ðàçëè÷èÿ â «æåñòêîñòè» ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ âåðñèÿìè (2)–(4) àëãî-
ðèòìà FLARS ïðåäñòàâëåíà ñèíòåòè÷åñêèì ïðèìåðîì íà ðèñ. 3.
Ïðèìåð. Ïàðàìåòð ëîêàëüíîãî îáçîðà � â àëãîðèòìàõ DRAS è FLARS îçíà÷à-
åò áëèçîñòü çàïèñè y íà îòðåçêå ðåãèñòðàöèè T. Ñ ïîìîùüþ íå÷åòêèõ ñðàâíåíèé åãî
âûáîð òàêæå ìîæåò áûòü àâòîìàòèçèðîâàí. Îáîçíà÷èì dT k k k k T� � � �{| |: }ñîâî-
êóïíîñòü âñåõ íåòðèâèàëüíûõ ðàññòîÿíèé íà T. Òîãäà � — ñèëüíîìèíèìàëüíûé
ýëåìåíò ïî mod dT (ñì. (4)) è ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ
n dT( , ) /� �1 2 .
5. ÀËÃÎÐÈÒÌ FCARS: ÃËÎÁÀËÜÍÛÉ ÓÐÎÂÅÍÜ
Íà ëîêàëüíîì óðîâíå àëãîðèòì FCARS (Fuzzy Comparison Algorithm for Recog-
nition of Signals), êàê è àëãîðèòìû DRAS è FLARS, èñïîëüçóåò ïðîöåäóðó, îïè-
ñàííóþ â ï. 3.1, ïðèâîäÿùóþ ê ïîñòðîåíèþ âûïðÿìëåíèÿ ÊÂÐ. Îïèøåì ïîèñê
îñöèëëèðóþùèõ âîçâûøåííîñòåé íà âûïðÿìëåíèè â àëãîðèòìå FCARS íà ãëî-
áàëüíîì óðîâíå. Ñíà÷àëà íà âûïðÿìëåíèè ïðîèñõîäèò ïîèñê çíà÷èòåëüíûõ âåð-
òèêàëüíûõ âûáðîñîâ. Èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò èõ äîñòàòî÷íî ìàññèâíûå ñêîïëåíèÿ
è òî÷êè, áëèçêî ê íèì ðàñïîëîæåííûå. Òî÷êè, ëåæàùèå âíóòðè òàêèõ ñêîïëåíèé,
ñ÷èòàþòñÿ àíîìàëüíûìè íåçàâèñèìî îò òîãî, êàêèå çíà÷åíèÿ ïðèíèìàåò â íèõ
ôóíêöèÿ âûïðÿìëåíèÿ. Íåáîëüøèå çíà÷åíèÿ âûïðÿìëåíèÿ â ýòèõ òî÷êàõ ìîãóò
îçíà÷àòü ëèøü êðàòêîâðåìåííîå îñëàáëåíèå ñèãíàëà â ñèëó åãî íåîäíîðîäíîñòè.
Òàêèå òî÷êè îáðàçóþò öåíòðàëüíûå ÷àñòè âîçâûøåííîñòåé, îñíîâàìè êîòîðûõ
ÿâëÿþòñÿ ñêîïëåíèÿ óêàçàííûõ âåðòèêàëüíûõ âûáðîñîâ.
Òî÷êè, ëåæàùèå ñëåâà è ñïðàâà îò ìàññèâíûõ ñêîïëåíèé, ìîãóò èìåòü äâîéíóþ
ïðèðîäó: ýòî ëèáî ñïîêîéíûå «ôîíîâûå» òî÷êè, áëèçêî ðàñïîëîæåííûå ê äàííîìó
ñêîïëåíèþ, ëèáî íåñïîêîéíûå òî÷êè íà çàïèñè (íå îáÿçàòåëüíî ýêñòðåìàëüíûå íà âû-
ïðÿìëåíèè), îòíîñÿùèåñÿ ñîîòâåòñòâåííî ê íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé ñòàäèÿì ñèãíàëà.
Òàêèì îáðàçîì, àíîìàëèè íà çàïèñè y ñîîòâåòñòâóþò îñöèëëèðóþùèì âîçâû-
øåííîñòÿì íà âûïðÿìëåíèè � y . Îñíîâàíèÿ àíîìàëèé ñóòü ñâÿçíûå ïîäìíîæåñòâà
â îáëàñòè ðåãèñòðàöèè èñõîäíîé çàïèñè, ñîñòîÿùèå èç òî÷åê, ýêñòðåìàëüíî ãîðè-
çîíòàëüíî áëèçêèõ ê âåðòèêàëüíî ýêñòðåìàëüíûì òî÷êàì íà âûïðÿìëåíèè.
Èìåííî òàêîå îïðåäåëåíèå âîçâûøåííîñòè ïîëîæåíî â îñíîâó ãëîáàëüíîãî
óðîâíÿ àëãîðèòìà FCARS. Åãî ìîäåëèðîâàíèå áàçèðóåòñÿ íà íå÷åòêèõ ñðàâíåíèÿõ
è ìîíîëèòíîñòè [25]. Íå÷åòêèå ñðàâíåíèÿ ïîçâîëÿþò òî÷íî ôîðìóëèðîâàòü ïîíÿ-
òèå âåðòèêàëüíî ýêñòðåìàëüíûõ âûáðîñîâ íà âûïðÿìëåíèè. Ñòåïåíü ïðåäåëüíîñòè
(ãîðèçîíòàëüíîé áëèçîñòè) ê íèì â îáëàñòè ðåãèñòðàöèè îïèñûâàåòñÿ ñ ó÷åòîì ìåð
áëèçîñòè. Äàëåå ñ ïîìîùüþ íå÷åòêèõ ñðàâíåíèé ïðîèñõîäèò ôîðìèðîâàíèå îáî-
ëî÷êè îñíîâàíèÿ âîçâûøåííîñòè (àíîìàëèè) ïóòåì çàïîëíåíèÿ ïðîìåæóòêîâ íå-
îäíîðîäíîñòè â ìàññèâíûõ ñêîïëåíèÿõ âåðòèêàëüíî àíîìàëüíûõ âûáðîñîâ ãîðè-
çîíòàëüíî ýêñòðåìàëüíûìè òî÷êàìè.
Ñâîéñòâà ìåð áëèçîñòè ïîçâîëÿþò âûäåëèòü öåíòðàëüíóþ ÷àñòü âîçâûøåííîñòè
â ýòîé îáîëî÷êå. Îêîí÷àòåëüíî ïîäíîæèå âîçâûøåííîñòè ïîëó÷àåòñÿ ïóòåì äîáàâ-
ëåíèÿ ê åãî öåíòðàëüíîé ÷àñòè áîêîâûõ ÷àñòåé, â ïîèñêå êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ íå-
÷åòêàÿ ëîãèêà è íå÷åòêèå ñðàâíåíèÿ.
Ïåðåéäåì ê òî÷íîìó èçëîæåíèþ.
5.1. Àëãîðèòì FCARS: âåðòèêàëüíîå äåëåíèå (âàðèàíò 1).  ýòîì ñëó÷àå
âåðòèêàëüíàÿ ìåðà àíîìàëüíîñòè �� ( ) [ , ]k � �1 1 â òî÷êå k îïðåäåëÿåòñÿ êàê íå÷åò-
êîå ñðàâíåíèå îáðàçà Im� y ñî çíà÷åíèåì âûïðÿìëåíèÿ � y k( ) â ýòîé òî÷êå:
�� ( ) (Im , ( ))k n ky y� � � .
Çäåñü n A a( , ) îïðåäåëåíî ôîðìóëàìè (2)–(4) (ò.å. n — áèíàðíîå, ãðàâèòàöèîííîå
ðàñøèðåíèå èëè �-ðàñøèðåíèå íå÷åòêîãî ñðàâíåíèÿ n a b�
, ( , )).
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 11
Ïóñòü �s ( )�w — ñèëüíûé (ñëàáûé) óðîâåíü ýêñòðåìàëüíîñòè ïî ìîäóëþ Im� y ,
ò.å. �s ( )�w åñòü ðåøåíèå óðàâíåíèÿ n ny s y w(Im , ) / ( (Im , ) )� �� �� �1 2 0 .
Îïðåäåëåíèå 5. Òî÷êà k ÿâëÿåòñÿ âåðòèêàëüíî ôîíîâîé, åñëè �� ( )k
�0
�
� y wk( ) � , âåðòèêàëüíî àíîìàëüíîé, åñëè � �� ( ) / ( )k ky s� � �1 2 � , è âåðòè-
êàëüíî ïîòåíöèàëüíî àíîìàëüíàÿ, åñëè � � �� ( ) [ , / ) ( ) [ , )k ky w s� � �0 1 2 � .
Îáîçíà÷èì �B ìíîæåñòâî âåðòèêàëüíî ôîíîâûõ òî÷åê, �A — ìíîæåñòâî
âåðòèêàëüíî àíîìàëüíûõ òî÷åê è �P — ìíîæåñòâî âåðòèêàëüíî ïîòåíöèàëüíî
àíîìàëüíûõ òî÷åê. Òîãäà ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä ðåãèñòðàöèè ïðåäñòàâëÿåòñÿ â
âèäå T B A P� � �� � � (ðèñ. 4, à).
5.2. Àëãîðèòì FCARS: âåðòèêàëüíîå äåëåíèå (âàðèàíò 2).  ýòîì ñëó÷àå âåð-
òèêàëüíîé ìåðîé àíîìàëüíîñòè �
( )k â òî÷êå k áóäåò ìåðà àëãîðèòìà FLARS �( )k
(ñì. (5)) è T B A P� � �� � � , ãäå � ��B k T k� �
{ : ( ) }0 , � ��A k T k� � �{ : ( ) / }1 2 ,
� ��P k T k� � �{ : ( ) [ , / )}0 1 2 .
5.3. Àëãîðèòì FCARS: ãîðèçîíòàëüíîå äåëåíèå. Ïîñòðîèì ëåâóþ è ïðàâóþ
ìåðû áëèçîñòè ê âåðòèêàëüíî àíîìàëüíîìó ïîäìíîæåñòâó �A â ìîäåëè ëîêàëüíîãî
îáçîðà
k k( ):
L k
k k A k h k
k k k h k
A y
k
k
�
�
�
� �
� �
( )
( ): ( [ / , ])
( ): [ / , ]
�
� � �
� �
,
R k
k k A k k h
k k k k h
A y
k
k
�
�
�
� �
� �
( )
( ): ( [ , / ])
( ): [ , / ]
�
� � �
� �
,
(6)
ãäå
k
k
h h k k
h
( )
| |
�
� � �
�
�
�
.
Çàìå÷àíèå. Ïîñòðîåííûå ìåðû (6) ñâÿçàíû ñî ñòàíäàðòíûìè ìåðàìè ôîíà L
s� ,
R
s� àëãîðèòìà DRAS [4] ïîñðåäñòâîì íå÷åòêîãî îòðèöàíèÿ L LA y ys� �� �� �1 ,
R RA y ys� �� �� �1 .
Íå÷åòêàÿ äèçúþíêöèÿ �� � �A A y A yk L k R k( ) max( ( ), ( ))� � � áóäåò ìåðîé àíî-
ìàëüíîñòè îòíîñèòåëüíî �A íà T, ôîðìàëüíî âûðàæàþùåé äâóñòîðîííþþ áëèçîñòü
ê �A â T.  ñâîþ î÷åðåäü, íåïîñðåäñòâåííî ��A ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ ïîñòðîåíèÿ â
àëãîðèòìå FCARS ãîðèçîíòàëüíîé ìåðîé àíîìàëüíîñòè �h :
� � �� �
h
A Ak n t( ) (Im( ), ( ))� .
Îïðåäåëåíèå 6. Òî÷êà k ÿâëÿåòñÿ ãîðèçîíòàëüíî ôîíîâîé, åñëè �h k( )
0, ãî-
ðèçîíòàëüíî àíîìàëüíîé, åñëè �h k( ) /�1 2, è ãîðèçîíòàëüíî ïîòåíöèàëüíî àíîìàëü-
íîé, åñëè �h k( ) [ , / )� 0 1 2 (ðèñ. 4, á).
Îáîçíà÷èì hB ìíîæåñòâî ãîðèçîíòàëüíî ôîíîâûõ òî÷åê, hA — ìíîæåñòâî ãîðèçîí-
òàëüíî àíîìàëüíûõ è hP — ìíîæåñòâî ãîðèçîíòàëüíî ïîòåíöèàëüíî àíîìàëüíûõ òî÷åê.
Îòñþäà èìååì ãîðèçîíòàëüíîå ðàçáèåíèå ïåðèîäà ðåãèñòðàöèè T T hB hA hP: � � � .
Ìíîæåñòâî hB ñ÷èòàåòñÿ ôîíîì, ïîýòîìó äîïîëíåíèå hA hP� ê íåìó â T åñòü
äèçúþíêòíîå îáúåäèíåíèå íåôîíîâûõ îòðåçêîâ P hA hP pm m
M
m: � �
�
�
1
. Àëãîðèòì
FCARS îïåðèðóåò òîëüêî òåìè èç íèõ, êîòîðûå ïåðåñåêàþòñÿ ñ hA ( )P hAm � � � :
èìåííî òî÷êè èç hA ñ÷èòàþòñÿ èñòèííî àíîìàëüíûìè, ïîñêîëüêó âáëèçè îò íèõ ñó-
ùåñòâóåò ýêñòðåìàëüíî âûñîêàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïî ãîðèçîíòàëè òî÷åê ñ âåðòèêàëüíî
ýêñòðåìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè âûïðÿìëåíèÿ � y .
Èòàê, P hAm � � �. Îïðåäåëèì ãðàíèöû àíîìàëèè s â Pm , ò.å. ïëàòôîðìó ñîîòâåò-
ñòâóþùåé ýòîé àíîìàëèè âîçâûøåííîñòè íà âûïðÿìëåíèè � y . Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì
ïðèâåäåííîå íèæå óòâåðæäåíèå, ñîãëàñíî êîòîðîìó â àíîìàëüíîì îòðåçêå Pm îáÿçàòåëüíî
íàéäóòñÿ òî÷êè, àíîìàëüíûå â âåðòèêàëüíîì è ãîðèçîíòàëüíîì ñìûñëå îäíîâðåìåííî.
Óòâåðæäåíèå 1. Ïóñòü P í ê hA hPm � � �[ , ] è P hAm � � �, òîãäà P Am � ��
� � �hA .
Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü k í ê hA� � �[ , ] è k A� � � . Åñëè k� — ãîðèçîíòàëüíî
àíîìàëüíàÿ ñëåâà òî÷êà, òî îáÿçàòåëüíî íà îòðåçêå [ , ]í k� íàéäóòñÿ âåðòèêàëüíî
12 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
àíîìàëüíûå òî÷êè, ïîñêîëüêó â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ãîðèçîíòàëüíî àíîìàëüíûìè
ñëåâà áûëè áû âñå òî÷êè ëåâåå k� äî òî÷êè í�1âêëþ÷èòåëüíî. Ïîñëåäíåå ïðîòèâî-
ðå÷èò åå ãîðèçîíòàëüíîé ôîíîâîñòè. Åñëè k�� — áëèæàéøàÿ èç âåðòèêàëüíî àíî-
ìàëüíûõ íà [ , ]í k� ê k� , òî L k L kA y A y� �� �( ) ( )�� �� . Ñëåäîâàòåëüíî, k�� — îäíî-
âðåìåííî ãîðèçîíòàëüíî è âåðòèêàëüíî àíîìàëüíàÿ òî÷êà: k P A hAm
�� � � �� .
Ðàññóæäåíèÿ îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòàëüíî àíîìàëüíîé ñïðàâà òî÷êè àíàëîãè÷-
íû. Òåì ñàìûì óòâåðæäåíèå äîêàçàíî.
Ïóñòü íA Ak( ) — ïåðâàÿ (ïîñëåäíÿÿ) òî÷êà â ïåðåñå÷åíèè P hA Am � �� .  àë-
ãîðèòìå FCARS îòðåçîê [ ]í êA A, ñ÷èòàåòñÿ öåíòðàëüíîé ÷àñòüþ ñèãíàëà s, ïîýòîìó
åãî ãðàíèöû ís è ês ëåæàò ñîîòâåòñòâåííî â îòðåçêàõ [ , ]í íA è [ , ]ê êA .
5.4. Àëãîðèòì FCARS: ãðàíèöû àíîìàëèè. Íà îòðåçêå [ , ]í í A åñòü äâà òèïà
òî÷åê îòíîñèòåëüíî âåðòèêàëüíîãî ðàçáèåíèÿ: ôîíîâûå �
( )k
0 è íåôîíîâûå
�
( )k � 0 (ñì. îïðåäåëåíèå 5). Ñôîðìóëèðóåì «ëîãèêó» íà÷àëà àíîìàëèè s. Òî÷êà
ís äîëæíà ëåæàòü íà îòðåçêå [ , ]í íA ïî âîçìîæíîñòè ïðàâåå ôîíîâûõ è ëåâåå
íåôîíîâûõ òî÷åê. Ïîñòðîèì ôîðìàëèçàöèþ ýòîé ëîãèêè íà îñíîâå íå÷åòêèõ
ñðàâíåíèé. Ïóñòü C k kA� �
{ [ , ]: ( ) }í í �
0 è D k kA� � �{ [ , ]: ( ) }í í �
0 . Ôóíêöèÿ
n C k( , ) ( ( , ))n k D åñòü ìåðà òîãî, ÷òî k ëåæèò ïðàâåå C (ëåâåå D) (ñì. (2)). Èõ íå-
÷åòêàÿ êîíúþíêöèÿ min ( ( , ), ( , ))n C k n k D åñòü ìåðà òîãî, ÷òî k ëåæèò ïðàâåå C è
ëåâåå D. Ïîýòîìó íà÷àëî àíîìàëèè ís åñòåñòâåííî ïîëîæèòü ðàâíûì àáñîëþòíîìó
ìàêñèìóìó ýòîé êîíúþíêöèè íà îòðåçêå [ , ]í íA :
í
í í
s
A
n C k n k D�arg max [min( ( , ), ( , ))]
[ ],
.
Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ êîíåö àíîìàëèè ês íà îòðåçêå [ , ]ê êA :
ê
ê ê
s �arg max [min( ( , ), ( , ))]
[ , ]A
n k C n D k .
Íà ðèñ. 4, â ïðèâåäåí ãðàôèê îáðàáîòêè ñåéñìè÷åñêîé çàïèñè àëãîðèòìîì FCARS.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 13
Ðèñ. 4. Ãðàôèê îáðàáîòêè ñåéñìè÷åñêîé çàïèñè àëãîðèòìîì FCARS: a — âåðòèêàëüíîå ðàçáèåíèå
çàïèñè; á — ãîðèçîíòàëüíîå ðàçáèåíèå çàïèñè; â — âûäåëåíèå íà÷àëà è êîíöà àíîìàëèè. (Ñâåòëî-ñåðûì
öâåòîì îáîçíà÷åíû ôîíîâûå ó÷àñòêè, òåìíî-ñåðûì öâåòîì — ïîòåíöèàëüíî àíîìàëüíûå ó÷àñòêè,
÷åðíûì öâåòîì — àíîìàëüíûå ó÷àñòêè çàïèñè.)
â
á
à
Ñâîáîäíûìè ïàðàìåòðàìè àëãîðèòìà FCARS ÿâëÿþòñÿ � — ôóíêöèîíàë âû-
ïðÿìëåíèÿ, 0
� | |T — îêíî ëîêàëüíîãî îáçîðà, n — íå÷åòêîå ñðàâíåíèå ïîëîæè-
òåëüíûõ ôóíêöèé. Ñîîòâåòñòâåííî èñïîëüçóåòñÿ îáîçíà÷åíèå FCARS( , , )� � n .
5.5. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç àëãîðèòìà FCARS ñ àëãîðèòìàìè DRAS è FLARS.
1. Êîíñòðóêòèâíî ìåðû áëèçîñòè â àëãîðèòìå FCARS ñîâïàäàþò ñ ìåðàìè
ôîíà àëãîðèòìà DRAS.
2. Ìíîæåñòâî àíîìàëèé hA T� ôîðìèðóåòñÿ â àëãîðèòìå FCARS ïî÷òè òàê
æå, êàê â àëãîðèòìå FLARS.
3.  îòëè÷èå îò DRAS è FLARS âûáîð ñâîáîäíûõ ïàðàìåòðîâ � è � â àëãîðèò-
ìå FCARS ïîëíîñòüþ àâòîìàòèçèðîâàí.
4. Ïðèíöèïèàëüíî èíûì â àëãîðèòìå FCARS ÿâëÿåòñÿ áëîê «Îïðåäåëåíèå ãðà-
íèö àíîìàëèè»; îí èñïîëüçóåò âåðòèêàëüíîå ðàçáèåíèå T B A P� � �� � � (cì. îïðå-
äåëåíèå 5).
6. ÀËÃÎÐÈÒÌ FCARSr
Çíà÷åíèå D ky� � ( ) â àëãîðèòìå DRAS òðåáóåò çíàíèÿ åãî îáåèõ ôîíîâûõ ìåð:
L ky� � ( ) è R ky� � ( ) â òî÷êå kh, à çíà÷èò, è çíàíèÿ çàïèñè y â îêðåñòíîñòè
[ , ]� � �� �kh kh òî÷êè kh. Íàëè÷èå êîìïîíåíòû «áóäóùåãî» [ , ]kh kh � � äåëàåò
íåâîçìîæíûì ðåàëèçàöèþ DRAS â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè. Àëãîðèòì FCARS
íå èìååò òàêèõ îãðàíè÷åíèé; çíà÷èò, âîçìîæíà åãî ðåàëèçàöèÿ â ðåæèìå ðåàëüíî-
ãî âðåìåíè (real time). Ñîîòâåòñòâóþùèé àëãîðèòì ìû íàçûâàåì FCARSr.
6.1. Àëãîðèòì FCARSr: ëîêàëüíûé óðîâåíü. Ôóíêöèîíàëû âûïðÿìëåíèÿ
âû÷èñëÿþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì îäíîñòîðîííåãî ôðàãìåíòà ëîêàëüíîãî îáçîðà
� �
� k
k h k
hy y y� ��
�{ , , }� �
1
ïî ñëåäóþùèì ôîðìóëàì:
1) äëèíà ôðàãìåíòà îáçîðà
L y y yk
j k h
k
j j( ) | |
/
�
�
� �
� �
�
�
1
1 ;
2) ýíåðãèÿ ôðàãìåíòà îáçîðà
E y y yk
j k h
k
j k( ) ( )
/
�
�
� �
� �
2 ,
ãäå y
h
h
yk
j k h
k
j�
� � �
� � /
.
6.2. Àëãîðèòì FCARSr: ãëîáàëüíûé óðîâåíü. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïåðèîä
ðåãèñòðàöèè T îãðàíè÷åí ñïðàâà ïîäâèæíîé òî÷êîé k , îòâå÷àþùåé òåêóùåìó ìî-
ìåíòó âðåìåíè.  ýòîì ñëó÷àå ñóùåñòâóþò äâà âàðèàíòà àíàëèçà çàïèñè:
1) çàïèñü y ðàññìàòðèâàåòñÿ ñ íà÷àëà çàïèñè a äî ìîìåíòà k âêëþ÷èòåëüíî:
T k a k� �!( ) [ , ];
2) àíàëèçèðóåòñÿ ïîäâèæíûé ôðàãìåíò � �
k
k h ky y y� �{ , }/ çàïèñè y, ãäå
� �
� �
�
h
— ïàðàìåòð ãëîáàëüíîãî îáçîðà: T k� ! �( , ) .
 ëþáîì ñëó÷àå îáëàñòü T çàâèñèò îò òî÷êè k T T k: ( )� ; ñëåäîâàòåëüíî, îò k çà-
âèñÿò è âñå ñðàâíåíèÿ â àëãîðèòìå FCARSr, à ïîòîìó è èõ êîíå÷íûå ðåçóëüòàòû â
òî÷êå k. Ïðè ýòîì ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ 6 âîçìîæíû òàêèå âàðèàíòû:
1) òî÷êà k àíîìàëüíà: k hA k� ( ) ;
2) òî÷êà k ôîíîâàÿ: k hB k� ( ) ;
3) òî÷êà k íå ôîíîâàÿ: k hP k� ( ) , íî ïðèíàäëåæèò (èëè íå ïðèíàäëåæèò) àíî-
ìàëèè s äëÿ çàïèñè y íà T k( ) .
Íà ðèñ. 5 äàí ãðàôèê âûäåëåíèÿ àíîìàëèé íà çàïèñè ñîáñòâåííîãî ýëåêòðè÷åñ-
êîãî ïîòåíöèàëà â îêðåñòíîñòè âóëêàíà Ëà Ôóðíåç ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè.
14 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ
Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, íå÷åòêèå ñðàâíåíèÿ èãðàþò áîëüøóþ ðîëü, ïîýòîìó ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ âàæíûì èõ âñåñòîðîííåå èçó÷åíèå, â ÷àñòíîñòè ïîèñê ðàçíîãî ðîäà ïàðà-
ìåòðèçîâàííûõ ñåìåéñòâ íå÷åòêèõ ñðàâíåíèé, ïîäîáíûõ ñåìåéñòâó n�
, (ñì. îïðå-
äåëåíèå 3). Â ýòîé ñâÿçè ïðîöèòèðóåì Ë.À. Çàäå èç [17]: «... âñå, ÷òî íàì íóæíî
äëÿ ðåøåíèÿ áîëüøèíñòâà ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, — ýòî ïàðàìåòðèçîâàííûå ñåìåéñòâà
îïðåäåëåíèé, êîòîðûå â ÷àñ íàäîáíîñòè äîïóñêàëè áû íåñòàíäàðòíûé âûáîð îïåðà-
òîðîâ, îòðàæàþùèõ õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè êîíêðåòíîãî ïðèëîæåíèÿ. Ïðåèìó-
ùåñòâî ýòîãî ïîäõîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òî, èçáåãàÿ ôèêñèðîâàííûõ, êîíêðåòíî íåçà-
âèñèìûõ îïðåäåëåíèé, òåîðèÿ íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ è íå÷åòêàÿ ëîãèêà äîñòèãàþò
ïëþðàëèçìà, êîòîðûé ïîâûøàåò èõ ãèáêîñòü è ýêñïðåññèâíîñòü âîçìîæíîñòè».
Ïîýòîìó â êîíöå ñòàòüè ðàññìîòðèì àíàëèç ñåìåéñòâà n�
, , â ÷àñòíîñòè âîïðîñ
î õàðàêòåðå çàâèñèìîñòè ( , ) ,�
�
n . ßñíî, ÷òî ýòà çàâèñèìîñòü ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòà-
þùåé ôóíêöèåé îò � , ïîñêîëüêó âîçðàñòàþùåé ÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü � ��
(ñì. îïðåäåëåíèå 3). Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî çàâèñèìîñòü
�
n , òàêæå ÿâëÿåòñÿ âîç-
ðàñòàþùåé. Ýòî äîêàçûâàåò ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.
Óòâåðæäåíèå 2. Ïðè 0
� � äëÿ ëþáûõ a b, �� ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî
(| | | | ) (| | | | )/ /a b a b� � � � � �� � �1 1 .
Äîêàçàòåëüñòâî. Ôóíêöèÿ � �
� � �( , ) (| | | | ) /a b a b� � 1 , � � 0, îäíîðîäíà íà
ïëîñêîñòè �
2 ( , )a b , à ïîòîìó ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ñâîèì åäèíè÷íûì øàðîì
� �
� �
0
2 1� � � �{( , ) ( , ): | | | | }a b a b a b� .
Ïðè ýòîì èìååò ìåñòî èçâåñòíàÿ â ôóíêöèîíàëüíîì àíàëèçå ñâÿçü ìåæäó ïîãëîùàþ-
ùèìè ïîäìíîæåñòâàìè è ñîîòâåòñòâóþùèìè èì ôóíêöèîíàëàìè Ìèíêîâñêîãî [18]:
� �� �� íà ïëîñêîñòè �
2
0 0
( , )a b � "� �� � .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 15
Ðèñ. 5. Âàðèàíòû îáðàáîòêè çàïèñè àëãîðèòìîì FCARSr: à — ðåçóëüòàò ðàáîòû àëãîðèòìà FCARSr ïðè
� � 3000; á — ðåçóëüòàò ðàáîòû àëãîðèòìà FCARSr ïðè �, ðàâíûì âñåìó èçâåñòíîìó ôðàãìåíòó; â —
ðåçóëüòàò ðàáîòû ñòàíäàðòíîãî àëãîðèòìà DRAS. (×åðíûì öâåòîì îáîçíà÷åíû ðàñïîçíàííûå àíî-
ìàëüíûå ó÷àñòêè.)
à
á
â
Ñ ïîìîùüþ ýòîé ñâÿçè ïîêàæåì, ÷òî � �� �( , ) ( , )a b a b� ïðè � �
. Äåéñòâè-
òåëüíî, øàð � �
0
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íóþ îòíîñèòåëüíî íà÷à-
ëà îáëàñòü íà ïëîñêîñòè �
2( , )a b , îãðàíè÷åííóþ îòðàæåíèÿìè êðèâîé ( ) /1 1�a � � íà
îòðåçêå [ , ]0 1. Ïîâåäåíèå ýòîé êðèâîé ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ � ïîêàçàíî íà ðèñ. 6.
Åñëè � �
, òî 1/ � �� � � è a a� �� äëÿ a a a� # � � �[ , ]0 1 1 1� �. Îòñþäà
( ) ( ) ( )/ / /1 1 11 1 1� � � � �a a a� � � � � �.
Òàêèì îáðàçîì, èìååò ìåñòî âêëþ÷åíèå � �� �
0 0
" . Äîêàçàòåëüñòâî çàêîí÷åíî.
Ñëåäñòâèå 1. Çàâèñèìîñòü
�
n , âîçðàñòàþùàÿ.
Äîêàçàòåëüñòâî äîñòàòî÷íî ïðîâåñòè òîëüêî äëÿ áàçîâûõ ñðàâíåíèé n
(ñì. îïðå-
äåëåíèå 3):
åñëè
1 2
, òî (| | | | ) ( | | | | )
/ /
a b a b
2 2 2 1 1 11 1� � � #
n
b a
a b
b a
a b
n
1
1 1 1 2 2 2
21 1
�
�
�
�
�
�
�
( | | | | ) ( | | | | )
/ /
.
Çàìå÷àíèå. Ïðåäåëüíûå ñëó÷àè.
1. � �� �
�
�
� �
�
�
�
0
0
0
0
0, ( , )
| | , ,
| | , ,
, ,
a b
a b
b a
ab
åñëè
åñëè
åñëè�
�
ïîýòîìó n a b
b a
a b
0
0
� ��
�
� ( , )
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
0 0
1 0
1 0
, ,
, ,
, .
åñëè
åñëè
åñëè
ab
a
b
Íå çàñëóæèâàåò âíèìàíèÿ ïàòîëîãè÷åñêèé ñëó÷àé, êîãäà 0 — àáñîëþòíî ìèíè-
ìàëüíûé ýëåìåíò, îñòàëüíûå ýëåìåíòû ðàâíû ìåæäó ñîáîé.
16 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
(1,0)
0
(-1,0)
(0,1)
(0,-1)
(1,0)
0
(-1,0)
(0,1)
(0,-1)
Êðåñò ïðè 0�$ Íåâûïóêëûé ðîìá ïðè )1,0(�$
(1,0)
0
(-1,0)
(0,1)
(0,-1)
(1,0)
0
(-1,0)
(0,1)
(0,-1)
Âûïóêëûé ýëëèïñ ïðè ),0[ ��$ Êâàäðàò ïðè ��$
Ðèñ. 6. Îòðàæåíèå ãðàôèêà ( ) /1 1� a � � íà îòðåçêå [ , ]0 1 ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ �
2. � �� � � �
�
� �, ( , ) max( | |, | |), ( , )
max( | |, | |)
a b a b n a b
b a
a b
; ñðàâíåíèå ÷ðåçâû-
÷àéíî ñîäåðæàòåëüíîå è ñ íèì ñâÿçàí çàêëþ÷èòåëüíûé ïðèìåð.
Ïðèìåð. Ïóñòü A N�{ , , }1� . Â ñèëó ðàâíîìåðíîñòè ìíîæåñòâà A åãî ïîñëåä-
íèé ýëåìåíò N íåëüçÿ ñ÷èòàòü ñèëüíîìàêñèìàëüíûì ïî îòíîøåíèþ ê A. È ýòî íà-
õîäèò ñâîå ôîðìàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå: ïóñòü n n� � è ñðàâíåíèå n A N( , ) îñóùå-
ñòâëÿåòñÿ áèíàðíîé êîíñòðóêöèåé (2), òîãäà
n A N
n i N
N
N i
N
N
N i
N
N
N
i
N
i
N
( , )
( , ) ( )
� �
�
�
�
�
� � �
�
� �1 1
2 2
1 1� N N
N
( )�
1
2
1
22
.
Ñîãëàñíî ñëåäñòâèþ 1 n n
� � ïðè âñåõ
� 0, ïîýòîìó n A N
( , ) /�1 2. Ñëåäîâà-
òåëüíî, íà îñíîâå ëþáûõ ñðàâíåíèé n n� �
, ÷èñëî N íèêîãäà íå áóäåò ñèëüíî-
ìàêñèìàëüíûì ïî îòíîøåíèþ ê ïîäìíîæåñòâó A.
Óòâåðæäåíèå 10. Ôóíêöèÿ �
� �
( , )
( ) /
a b
b a
a
�
�
�1 1
, � � 0, âîçðàñòàåò ïî b è óáûâà-
åò ïî a íà ïîëîæèòåëüíîì êâàäðàòå ( ) ( , )�
� 2 a b .
Äîêàçàòåëüñòâî ïðîâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ: ïðè óñëîâèè
a � 0 è b � 0
��
�
�
�� � � � � � �
� � �b
a b b a a b b
a b
�
� � � �
�
� �( ) ( ) ( )
( )
/ /
/
1 1 1 1
2
1
�
�
� � � �
�
�
� �( ) ( )
( )
/
/
a b a b b ab
a b
� � � � � � �
� � �
1 1 1
2
0,
��
�
�
�� � � � � � �
� �a
a b b a a b a
a b
� �
� � � �
�
� �( ) ( ) ( )
( )
/ /
/
1 1 1 1
2
1
�
�
�
� � � � �
�
� �( ) ( )
( )
/
/
a b a b b ba
a b
� � � � � � �
� � �
1 1 1
2
0.
Äîêàçàòåëüñòâî çàêîí÷åíî.
Òàêèì îáðàçîì, óâåëè÷åíèå (óìåíüøåíèå) ïàðàìåòðîâ � è
â íå÷åòêîì ñðàâíå-
íèè n�
, âåäåò ê óæåñòî÷åíèþ (îñëàáëåíèþ) ýòîãî ñðàâíåíèÿ, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü
ãèáêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ëîãèêè èíòåðïðåòàòîðà â àëãîðèòìå FCARS.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. À ë ã î ð è ò ì û èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà äëÿ êëàñòåðèçàöèè ìàãíèòíûõ àíîìàëèé / À.Ä. Ãâèøèà-
íè, Ì. Äèàìàí, Â.Î. Ìèõàéëîâ, À. Ãàëüäåàíî, Ñ.Ì. Àãàÿí, Ø.Ð. Áîãîóòäèíîâ, Å.Ì. Ãðàåâà // Ôèçèêà
Çåìëè. — 2002. — ¹ 7. — Ñ. 13–28.
2. à â è ø è à í è À . Ä . , À ã à ÿ í Ñ . Ì . , Á î ã î ó ò ä è í î â Ø . Ð . Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ãåîèíôîð-
ìàòèêè. I. Î íîâîì ïîäõîäå ê êëàñòåðèçàöèè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2002. — ¹ 2. —
Ñ. 104–122.
3. M i k h a i l o v V . , G a l d e a n o A . , D i a m e n t M . a t a l . Application of artificial intelligence for
Euler solutions clustering // Geophysics. — 2003. — 68, N 1. — P. 168–180.
4. Ì à ò å ì à ò è ÷ å ñ ê è å ìåòîäû ãåîèíôîðìàòèêè. II. Àëãîðèòìû íå÷åòêîé ëîãèêè â çàäà÷àõ âûäåëå-
íèÿ àíîìàëèé íà âðåìåííûõ ðÿäàõ / À.Ä. Ãâèøèàíè, Ñ.Ì. Àãàÿí, Ø.Ð. Áîãîóòäèíîâ, À.Â. Ëåäåíåâ,
Æ. Çëîòíèêè, Æ. Áîííèí // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2003. — ¹ 4. — Ñ. 103–111.
5. Ã â è ø è à í è À . Ä . , À ã à ÿ í Ñ . Ì . , Á î ã î ó ò ä è í î â Ø . Ð . , Ç ë î ò í è ê è Æ . Àëãîðèòìû íå-
÷åòêîé ëîãèêè â çàäà÷àõ âûäåëåíèÿ àíîìàëèé íà âðåìåííûõ ðÿäàõ / Î÷åðêè ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäî-
âàíèé. Ê 75-ëåòèþ Îáúåäèíåííîãî èíñòèòóòà ôèçèêè Çåìëè èì. Î.Þ. Øìèäòà». — Ì.: ÎÈÔÇ ÐÀÍ,
2003. — Ñ. 257–262.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3 17
6. A l g o r i t h m FLARS and recognition of time series anomalies / A.D. Gvishiani, S.M. Agayan,
Sh.A. Bogoutdinov, S.A. Tikhotsky, J. Hinderer, J. Bonnin, M. Diament // System Research & Information
Technologies. — 2004. — N 3. — P. 7–16.
7. A u t o m a t i c fuzzy-logic recognition of anomalous activity on long geophysical records. Application to
electric signals associated with the volcanic activity of la Fournaise volcano (R�union Island) / J. Zlotnicki,
J.-L. LeMouel, A. Gvishiani, S. Agayan, V. Mikhailov, Sh. Bogoutdinov // Earth and Planetary Science
Letters. — 2005. — 234. — P. 261–278.
8. È ñ ñ ë å ä î â à í è å ìîðôîëîãèè ñèãíàëà íà îñíîâå àëãîðèòìîâ íå÷åòêîé ëîãèêè / Ñ.Ì. Àãàÿí,
Ø.Ð. Áîãîóòäèíîâ, À.Ä. Ãâèøèàíè, Å.Ì. Ãðàåâà, Ì. Äèàìàí, Æ. Çëîòíèêè, Ì.Â. Ðîäêèí // Ãåîôèçè-
÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. Ñá. íàó÷. òðóäîâ. — Âûï. 1. — Ì.: ÈÔÇ, 2005. — Ñ. 143–155.
9. Á î ã î ó ò ä è í î â Ø . Ð . , À ã à ÿ í Ñ . Ì . , à â è ø è à í è À . Ä . è ä ð . Àëãîðèòìû íå÷åòêîé ëîãèêè
â àíàëèçå ýëåêòðîòåëëóðè÷åñêèõ äàííûõ â ñâÿçè ñ ìîíèòîðèíãîì âóëêàíè÷åñêîé àêòèâíîñòè // Ôè-
çèêà Çåìëè. — 2007. — ¹ 7. — Ñ. 72–85.
10. À ã à ÿ í Ñ . Ì . , Ñ î ë î â ü å â À . À . Âûäåëåíèå ïëîòíûõ îáëàñòåé â ìåòðè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâàõ íà
îñíîâå êðèñòàëëèçàöèè // System Research & Information Technologies. — 2004. — N 2. — P. 7–23.
11. Ê å ä ð î â Î . Ê . Ñåéñìè÷åñêèå ìåòîäû êîíòðîëÿ ÿäåðíûõ èñïûòàíèé, — Ìîñêâà; Ñàðàíñê, 2005. —
412 ñ.
12. Ê å ä ð î â Î . Ê . , Ï å ð ì ÿ ê î â à Â . Å . , Ñ ò å á ë î â Ã . Ì . Ìåòîäû îáíàðóæåíèÿ ñëàáûõ ñåéñìè-
÷åñêèõ ÿâëåíèé â ïðåäåëàõ ïëàòôîðì. — Ì.: ÎÈÔÇ ÐÀÍ, 2000. — 101 ñ.
13. Ê ó ø í è ð À . Ô . , Ì î ñ ò î â î é Ñ .  . Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ãåîôèçè÷åñêèõ ïîëåé. — Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1990. — 270 ñ.
14. H a r i e s H . P . , J o s w i g M . Signal detection by pattern recognition methods // A Twenty-Five Years
Review of Basic Research / Ed. by A.U. Kerr and D.L. Carlson, USA, 1985. — Ð. 579–584.
15. R o m e o G . Seismic signal detection and classification using artificial neural networks. Special issue on
the workshop «Planning and procedures for GSETT-3», Erice, November 10–14, 1993. Annali di
Geofisica. — 1994. — XXXVII, N 3. — Ð. 343–353.
16. À â å ð ê è í À . Í . , Á à ò û ð ø è í È . Ç . , Á ë è ø ó í À . Ô . è ä ð . Íå÷åòêèå ìíîæåñòâà â ìîäåëÿõ
óïðàâëåíèÿ è èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà / Ïîä ðåä. Ä.À. Ïîñïåëîâà . — Ì.: Íàóêà, 1986. — 312 ñ.
17. ß ã å ð Ð . Íå÷åòêèå ìíîæåñòâà è òåîðèÿ âîçìîæíîñòåé. Ïîñëåäíèå äîñòèæåíèÿ. — Ì.: Ðàäèî è
ñâÿçü, 1986. — 406 ñ.
18. Ê è ð è ë ë î â À . À . , à â è ø è à í è À . Ä . Òåîðåìû è çàäà÷è ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà. — Ì.: Íàó-
êà, 1988. — 297 ñ.
19. Ñ î á î ë å â Ã . À . Îñíîâû ïðîãíîçà çåìëåòðÿñåíèé. — Ì.: Íàóêà, 1993. — 314 ñ.
20. Ï ð î ã í î ç è ð î â à í è å ìåñò çåìëåòðÿñåíèé â ðåãèîíàõ óìåðåííîé ñåéñìè÷íîñòè / À.Ä. Ãâèøèàíè,
À.È. Ãîðøêîâ, Å.ß. Ðàíöìàí, À. Ñèñòåðíàc, À.À. Ñîëîâüåâ. — Ì.: Íàóêà, 1988. — 176 ñ.
21. à â è ø è à í è À . Ä . , à ó ð â è ÷  . À . Äèíàìè÷åñêèå çàäà÷è êëàññèôèêàöèè è âûïóêëîå ïðîãðàì-
ìèðîâàíèå â ïðèëîæåíèÿõ. — Ì.: Íàóêà, 1992. — 360 c.
22. à â è ø è à í è À . Ä . , à î ð ø ê î â À . È . , Ê î ñ î á î ê î â  . à . Ðàñïîçíàâàíèå âûñîêîñåéñìè÷åñ-
êèõ çîí â Ïèðåíåÿõ / Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ñåð. «Ãåîôèçèêà». — 1987. — 292, ¹ 1. — Ñ. 56–59.
23.  å ð î ÿ ò í î ñ ò ü è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Ýíöèêëîïåäèÿ / Ïîä ðåä. Þ.Â. Ïðîõîðîâà. — Ì.:
Áîëüøàÿ Ðîññèéñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ, 1999. — 910 ñ.
24. Ç à ä å Ë . À . Ðîëü ìÿãêèõ âû÷èñëåíèé è íå÷åòêîé ëîãèêè â ïîíèìàíèè, êîíñòðóèðîâàíèè è ðàçâèòèè
èíôîðìàöèîííûõ/èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì // Íîâîñòè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. — 2001. —
¹ 2-3. — Ñ. 7–11.
25. Á î ã î ó ò ä è í î â Ø . Ð . Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ íå÷åòêîé ëîãèêè (àëãîðèòì «Ìîíîëèò») äëÿ èíòåð-
ïðåòàöèè ãåîìàãíèòíûõ äàííûx // Ìàòåðèàëû 33-é ñåññèè Ìåæäóíàðîäíîãî ñåìèíàðà èì. Ä.Ã. Óñïåí-
ñêîãî «Âîïðîñû òåîðèè è ïðàêòèêè ãåîëîãè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ãðàâèòàöèîííûõ, ìàãíèòíûõ è
ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé», Åêàòåðèíáóðã, 30 ÿíâàðÿ – 3 ôåâðàëÿ 2006 ã. — C. 41–48.
Ïîñòóïèëà 15.11.2007
18 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 3
|