Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами
Розглянуто підхід до побудови нейроконтролера на базі радіально-базисної мережі для керування нелінійними динамічними об'єктами. Запропоновано використання кусково-лінійної апроксимації гауссівських базисних функцій, яке спрощує розв'язання даної задачі. Результати імітаційного моделювання...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Кибернетика и системный анализ |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72198 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами / О.Г. Руденко, А.А. Бессонов, А.С. Ляшенко, Р.А. Сунна // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-72198 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-721982014-12-20T03:02:13Z Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами Руденко, О.Г. Бессонов, А.А. Ляшенко, А.С. Сунна, Р.А. Кибернетика Розглянуто підхід до побудови нейроконтролера на базі радіально-базисної мережі для керування нелінійними динамічними об'єктами. Запропоновано використання кусково-лінійної апроксимації гауссівських базисних функцій, яке спрощує розв'язання даної задачі. Результати імітаційного моделювання показують, що запропонований метод дозволяє скоротити час побудови моделі об'єкта та обчислення керуючого сигналу. 2011 Article Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами / О.Г. Руденко, А.А. Бессонов, А.С. Ляшенко, Р.А. Сунна // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72198 519.71 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кибернетика Кибернетика |
| spellingShingle |
Кибернетика Кибернетика Руденко, О.Г. Бессонов, А.А. Ляшенко, А.С. Сунна, Р.А. Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами Кибернетика и системный анализ |
| description |
Розглянуто підхід до побудови нейроконтролера на базі радіально-базисної мережі для керування нелінійними динамічними об'єктами. Запропоновано використання кусково-лінійної апроксимації гауссівських базисних функцій, яке спрощує розв'язання даної задачі. Результати імітаційного моделювання показують, що запропонований метод дозволяє скоротити час побудови моделі об'єкта та обчислення керуючого сигналу. |
| format |
Article |
| author |
Руденко, О.Г. Бессонов, А.А. Ляшенко, А.С. Сунна, Р.А. |
| author_facet |
Руденко, О.Г. Бессонов, А.А. Ляшенко, А.С. Сунна, Р.А. |
| author_sort |
Руденко, О.Г. |
| title |
Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами |
| title_short |
Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами |
| title_full |
Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами |
| title_fullStr |
Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами |
| title_full_unstemmed |
Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами |
| title_sort |
аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Кибернетика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72198 |
| citation_txt |
Аппроксимация гауссовских базисных функций в задаче адаптивного управления нелинейными объектами / О.Г. Руденко, А.А. Бессонов, А.С. Ляшенко, Р.А. Сунна // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 3-13. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT rudenkoog approksimaciâgaussovskihbazisnyhfunkcijvzadačeadaptivnogoupravleniânelinejnymiobʺektami AT bessonovaa approksimaciâgaussovskihbazisnyhfunkcijvzadačeadaptivnogoupravleniânelinejnymiobʺektami AT lâšenkoas approksimaciâgaussovskihbazisnyhfunkcijvzadačeadaptivnogoupravleniânelinejnymiobʺektami AT sunnara approksimaciâgaussovskihbazisnyhfunkcijvzadačeadaptivnogoupravleniânelinejnymiobʺektami |
| first_indexed |
2025-07-05T21:03:02Z |
| last_indexed |
2025-07-05T21:03:02Z |
| _version_ |
1836842360995053568 |
| fulltext |
Î.Ã. ÐÓÄÅÍÊÎ, À.À. ÁÅÑÑÎÍÎÂ, À.Ñ. ËßØÅÍÊÎ, Ð.À. ÑÓÍÍÀ
ÓÄÊ 519.71 ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈß ÃÀÓÑÑÎÂÑÊÈÕ ÁÀÇÈÑÍÛÕ
ÔÓÍÊÖÈÉ Â ÇÀÄÀ×Å ÀÄÀÏÒÈÂÍÎÃÎ
ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÍÅËÈÍÅÉÍÛÌÈ ÎÁÚÅÊÒÀÌÈ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: íåéðîííàÿ ñåòü, îáó÷åíèå, íåëèíåéíûé îáúåêò, èäåíòèôèêàöèÿ,
àäàïòèâíîå óïðàâëåíèå, áàçèñíàÿ ôóíêöèÿ.
Ââåäåíèå. Îñíîâîé êëàññè÷åñêîé òåîðèè óïðàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òåîðèÿ ëèíåéíûõ ñèñ-
òåì. Çà÷àñòóþ ýëåìåíòû ýòîé òåîðèè èñïîëüçóþòñÿ è ïðè èññëåäîâàíèè íåëèíåéíûõ
îáúåêòîâ, îäíàêî õîðîøèå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ëèøü â òåõ ñëó÷àÿõ,
êîãäà íåëèíåéíîñòü îáúåêòà íåñóùåñòâåííà ëèáî êîãäà èññëåäóåìûé îáúåêò õàðàê-
òåðèçóåòñÿ áîëüøèìè ïîñòîÿííûìè âðåìåíè è óñòîé÷èâîñòüþ â ðàçîìêíóòîì ñîñòî-
ÿíèè. Îòñóòñòâèå äîñòàòî÷íî ïîëíîé èíôîðìàöèè î ñâîéñòâàõ èññëåäóåìûõ îáúåê-
òîâ, óñëîâèÿõ èõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îáóñëîâèëè ðàçâèòèå àëüòåðíàòèâíîãî íåéðîñå-
òåâîãî ïîäõîäà ê ñèíòåçó ñèñòåì óïðàâëåíèÿ íåëèíåéíûìè îáúåêòàìè, îñíîâàííîãî
íà èñïîëüçîâàíèè èñêóññòâåííûõ íåéðîííûõ ñåòåé (ÈÍÑ) [1, 2]. Äàííûé ïîäõîä,
êàê è òðàäèöèîííûé, òðåáóåò ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè (íåéðîñåòåâîé) èññëåäóåìîãî îáú-
åêòà, ñëóæàùåé îñíîâîé äëÿ ñèíòåçà íåéðîñåòåâîãî ðåãóëÿòîðà.
Ñðåäè áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ñóùåñòâóþùèõ ÈÍÑ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ
íåëèíåéíûìè äèíàìè÷åñêèìè îáúåêòàìè äîñòàòî÷íî øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïî-
ëó÷èëè ðàäèàëüíî-áàçèñíûå ñåòè (ÐÁÑ) [3–11]. Ýòî îáóñëîâëåíî ïðåæäå âñåãî ïðî-
ñòîòîé èõ àðõèòåêòóðû, õîðîøèìè àïïðîêñèìèðóþùèìè ñâîéñòâàìè è íàëè÷èåì ýô-
ôåêòèâíûõ àëãîðèòìîâ îïòèìèçàöèè, â ÷àñòíîñòè ðåêóððåíòíûõ, îáåñïå÷èâàþùèõ
áûñòðîå îáó÷åíèå ñåòåé äàííîãî òèïà. ÐÁÑ îñóùåñòâëÿþò àïïðîêñèìàöèþ íåëèíåé-
íîãî îïåðàòîðà èññëåäóåìîãî îáúåêòà ðåàëèçóåìîé íåéðîíàìè íåêîòîðîé ñèñòåìîé
áàçèñíûõ ôóíêöèé (ÁÔ) — íåëèíåéíûõ ôóíêöèé �( , )x � , çàâèñÿùèõ òîëüêî îò ðàñ-
ñòîÿíèÿ (ðàäèàëüíîãî) r � �|| ||x � , ãäå õ — âåêòîð íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ, � —
âåêòîð ïîñòîÿííûõ ïàðàìåòðîâ (öåíòðîâ ÁÔ). Âåñà è ïàðàìåòðû äàííûõ ôóíêöèé
îïðåäåëÿþòñÿ â ðåçóëüòàòå îáó÷åíèÿ ñåòè, çàêëþ÷àþùåìñÿ â ìèíèìèçàöèè íåêîòîðî-
ãî êðèòåðèÿ îáó÷åíèÿ. Õîòÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóåò ìíîãî ðàçëè÷íûõ ÁÔ, íà-
èáîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëà ãàóññîâñêàÿ ÁÔ (ÃÁÔ), êîòîðàÿ, êàê ïîêàçàíî
â [11], îïòèìàëüíà â ñëó÷àå íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ âõîäíûõ ñèãíàëîâ è ïðèìå-
íåíèÿ êâàäðàòè÷íîãî êðèòåðèÿ îáó÷åíèÿ. Îäíàêî âû÷èñëåíèå äàííûõ ÁÔ ñâÿçàíî ñî
çíà÷èòåëüíûìè âðåìåííûìè çàòðàòàìè, ÷òî ïðèâîäèò, ñ îäíîé ñòîðîíû, ê çàòÿãèâà-
íèþ ïðîöåññà îáó÷åíèÿ (èäåíòèôèêàöèè), à ñ äðóãîé — ê çàïàçäûâàíèþ óïðàâëåíèÿ.
Öåëü äàííîé ðàáîòû — èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòåé óñêîðåíèÿ ïðîöåññà îáó-
÷åíèÿ ÐÁÑ è óïðîùåíèÿ âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé óïðàâëÿþùèõ ñèãíàëîâ ïóòåì èñ-
ïîëüçîâàíèÿ êóñî÷íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè ãàóññîâñêèõ ÁÔ.
Çàäà÷à óïðàâëåíèÿ. Ðàññìîòðèì íåëèíåéíûé äèíàìè÷åñêèé îáúåêò, îïèñûâà-
åìûé óðàâíåíèåì
y k f y k y k m u k u k n k[ ] ( [ ], , [ ], [ ], , [ ]) [ ]� � � � � � � �1 1 � , (1)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 3
© Î.Ã. Ðóäåíêî, À.À. Áåññîíîâ, À.Ñ. Ëÿøåíêî, Ð.À. Ñóííà, 2011
ãäå y i( ) è u i( ) — âûõîäíûå è óïðàâëÿþùèå ñèãíàëû ñîîòâåòñòâåííî; f ( )� — íå-
èçâåñòíàÿ íåëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ; � [ ]k — ïîìåõà.
Çàäà÷à óïðàâëåíèÿ ñîñòîèò â ïîèñêå óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ u k( ), ìèíèìè-
çèðóþùåãî îøèáêó �[ ] [ ] [ ]k y k y k� �� , ãäå y� — òðåáóåìîå çíà÷åíèå âûõîäíîãî
ñèãíàëà. Ýòî ýêâèâàëåíòíî çàäà÷å îïòèìèçàöèè
min | [ ] [ ] |
( )u k
y k y k� � (2)
èëè
min | [ ] ( [ ], , [ ], [ ] , , [ ])
( )u k
y k f y k y k m u k u k n� � � � � � �1 1 1� � | . (3)
Íåéðîñåòåâàÿ ìîäåëü. Îáîçíà÷èâ Ì m n� � �( )1 -ìåðíûé âåêòîð îáîáùåííî-
ãî ñèãíàëà, ïîñòóïàþùåãî íà âõîä ìîäåëè, êàê
x [ ] ( [ ], , [ ], [ ], , [ ] )k y k y k m u k u k n� � � � � � �1 1 T, (4)
óðàâíåíèå (1) ïåðåïèøåì â âèäå
y k f k k[ ] ( [ ]) [ ]� �x � . (5)
Çàäà÷à èäåíòèôèêàöèè çàêëþ÷àåòñÿ â îöåíèâàíèè ôóíêöèè f ( )� ïî èçìåðåíè-
ÿì âõîäíûõ u k[ ] è âûõîäíûõ ó k[ ] ïåðåìåííûõ.
Àïïðîêñèìàöèÿ íåëèíåéíîñòè f ( )� ðàäèàëüíûìè áàçèñíûìè ôóíêöèÿìè
� i x( , )� ïðèâîäèò ê íåéðîñåòåâûì ìîäåëÿì íóëåâîãî
� [ ] ( , ) ( , )y k c ci i
i
N
� �
�
� �x x� �
1
T (6)
è ïåðâîãî
� [ ] ( ) ( , )y k V� �c x x
T� � (7)
ïîðÿäêîâ.
Çäåñü c è V — ïîäëåæàùèå îïðåäåëåíèþ âåêòîð è ìàòðèöà âåñîâûõ êîýôôèöè-
åíòîâ ñîîòâåòñòâåííî; N — êîëè÷åñòâî íåéðîíîâ.
Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ÷àùå âñåãî èñïîëüçóþòñÿ ãàóññîâñêèå ÁÔ (ÃÁÔ) âèäà
� �
�
�
( , ) exp
( )
x
x
� �
�
�
�
�
�
�
�
��
2
2
, (8)
ãäå � è � — öåíòðû è ðàäèóñû ÁÔ ñîîòâåòñòâåííî.
Åñëè æå ïðè èññëåäîâàíèè îáúåêòîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ íîðìàëèçàöèÿ ñèãíàëîâ,
öåëåñîîáðàçíî ïðèìåíåíèå ìîäèôèöèðîâàííîé ãàóññîâñêîé áàçîâîé ôóíêöèè
(ÌÃÁÔ) âèäà
(9)
êîòîðàÿ, â îòëè÷èå îò (8), ðàâíà íóëþ ïðè x � ( , )� �1 2 .
 ðÿäå ñëó÷àåâ, â ÷àñòíîñòè, êîãäà öåíòðû ÁÔ ðàñïðåäåëåíû ðàâíîìåðíî, à ðà-
äèóñû îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, âåñüìà ýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàíèå íîðìàëèçî-
âàííûõ ÁÔ (ÍÁÔ)
� �
� �
� �
i i
i i
m m
m
N
x
x
x
( , )
( , )
( , )
�
�
1
. (10)
Áëàãîäàðÿ ñâîéñòâó
� �m m
m
N
x( , )
�
�
1
1
äàííàÿ ñåòü èñïîëüçóåòñÿ âî ìíîãèõ ïðèëîæåíèÿõ.
4 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
� ( , , )
exp
( ) /
( )( )� � �
� �
� �x x x1 2
2 1
2
1 2
4
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
��
ïðè x �
�
�
�
( , ),� �1 2
0 â ïðîòèâíîì ñëó÷àå,
Îòìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå Ì-ìåðíîãî ñèãíàëà x k[ ] ÁÔ i-ãî íåéðîíà èìååò âèä
� � � �( , ) ( , )x � �
�
�
m
M
im m imx
1
, (11)
ò.å.
� i
j
M
j ij
ij
k
x k
( [ ], exp
( [ ] )
x �
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
���
�
1
2
2
(12)
ïðè âûáîðå ÃÁÔ è
� ( [ ], , )
exp
( ) /
( [ ]
, ,
� i m
M
im im
m i
k x kx � �
� �
�1 2 1
2 1
2 4
�
�
�
��
�
m im m
i i
x k
k
, ,)( [ ])
[ ] ( , ),
1 2
1 2
0
� �
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
ïðè x � �
� (13)
ïðè âûáîðå ÌÃÁÔ.
ÍÁÔ áóäåò èìåòü âèä
�
�
�
i i
i i
m
N
m m
k
k
k
( [ ], )
( [ ], )
( [ ], )
x
x
x
�
�
�
�
�
1
. (14)
Ïðèìåíåíèå íîðìàëèçîâàííûõ ÐÁÑ (ÍÐÁÑ), â îòëè÷èå îò ÐÁÑ, îáåñïå÷èâàåò â ðàâ-
íîé ñòåïåíè ïîêðûòèå âñåõ òî÷åê âõîäíîãî ïðîñòðàíñòâà, äåëàÿ ñåòü ìåíåå ÷óâñòâèòåëü-
íîé ê íåóäà÷íîìó âûáîðó öåíòðîâ. Îäíàêî íîðìàëèçàöèÿ ñóùåñòâåííî èçìåíÿåò ôîðìó
ÁÔ, ïðè÷åì íà ýòó ôîðìó âëèÿåò êàê øèðèíà èñõîäíûõ ÁÔ (ïðè óìåíüøåíèè � i
2 ôîðìà
íîðìàëèçîâàííûõ ôóíêöèé ñòàíîâèòñÿ áîëåå ïðÿìîóãîëüíîé), òàê è èõ âçàèìíîå ðàñïî-
ëîæåíèå, õàðàêòåðèçóåìîå ïàðàìåòðàìè � i . Ïðè íåðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè öåíòðîâ
èñõîäíûõ ÁÔ èëè ïðè èõ ðàçëè÷íîé øèðèíå ìàêñèìóìû ÍÁÔ ìîãóò áûòü îïóùåíû ïî
îòíîøåíèþ ê öåíòðàì, à ñàìè ÍÁÔ ìîãóò ñòàòü íåìîíîòîííî óáûâàþùèìè. Ïîñëåäíåå
ïðèâîäèò ê íåïðàâèëüíîé ðåàêöèè íåéðîíà íà âõîäíûå ñèãíàëû.
Èçìåíåíèå ñòðóêòóðû ñåòè îñóùåñòâëÿåòñÿ åå ïîñòåïåííûì óñëîæíåíèåì ïóòåì
äîáàâëåíèÿ íîâûõ íåéðîíîâ, ïðîâîäèìîãî êàæäûé ðàç, êîãäà ïðè ïîÿâëåíèè î÷åðåäíî-
ãî âõîäíîãî ñèãíàëà âîçíèêàåò îøèáêà èäåíòèôèêàöèè e y y� � � , ïðåâûøàþùàÿ äî-
ïóñòèìóþ.  ýòîì ñëó÷àå, åñëè â l-é ìîìåíò âðåìåíè ñåòü ñîäåðæàëà N íåéðîíîâ, à ïî-
ÿâëåíèå ñèãíàëà x[ ]l ïðèâåëî ê ïîÿâëåíèþ îøèáêè íà âûõîäå e l e[ ] � �äîï
, â ñåòü
ââîäèòñÿ íîâûé, ( )N �1 -é, íåéðîí, öåíòð áàçèñíîé ôóíêöèè �
N �1
êîòîðîãî ïðèíèìà-
åòñÿ ðàâíûì �
N
l� �
1
x [ ] , âåñ — ñ e lN � �1 [ ] è � N ml l� � �1 | | [ ] [ ] ||x � , ãäå � m l[ ] —
öåíòð áàçèñíîé ôóíêöèè äëÿ l-ãî âõîäà ñèãíàëà. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèåì ââåäåíèÿ
íîâîãî íåéðîíà ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâ
e l( ) �
, (15)
| | [ ] [ ] ||x l lm� �� � , (16)
ãäå
è � — àïðèîðíî óñòàíàâëèâàåìûå ïðåäåëüíî äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ îøèá-
êè ðåàêöèè ñåòè è îòêëîíåíèÿ îáîáùåííîãî ñèãíàëà x( )l îò áëèæàéøåãî ê äàí-
íîìó âõîäó öåíòðà.
Îáó÷åíèå ñåòè. Ïðè èñïîëüçîâàíèè íåéðîñåòåâîãî ïîäõîäà çàäà÷à èäåíòèôè-
êàöèè, â ñâîþ î÷åðåäü, ñâîäèòñÿ ê îáó÷åíèþ ñåòè, ñîñòîÿùåìó â íàñòðîéêå åå ïàðà-
ìåòðîâ íà îñíîâå ñðàâíåíèÿ âûõîäíûõ ñèãíàëîâ îáúåêòà y k[ ] è ìîäåëè � [ ]y k è çà-
êëþ÷àþùåìóñÿ â ìèíèìèçàöèè îáû÷íî êâàäðàòè÷íîãî ôóíêöèîíàëà îøèáêè
I k e k[ ] [ ]� , ãäå e k y k y k[ ] [ ] �[ ]� � .
Îáó÷åíèå ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ ñåòè � �i i ic, , è ìîæåò ñâîäèòü-
ñÿ ê îäíîìó èç ñëåäóþùèõ âàðèàíòîâ [12]:
� öåíòðû è îòêëîíåíèÿ çàäàþòñÿ, à âû÷èñëÿþòñÿ òîëüêî âåñà âûõîäíîãî ñëîÿ;
� öåíòðû è îòêëîíåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ïóòåì ñàìîîáó÷åíèÿ, à êîððåêöèÿ âåñîâ
âûõîäíîãî ñëîÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì îáó÷åíèÿ ñ ó÷èòåëåì;
� âñå ïàðàìåòðû ñåòè îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ îáó÷åíèÿ ñ ó÷èòåëåì.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 5
â ïðîòèâíîì ñëó÷àå
Ïåðâûå äâà âàðèàíòà ïðèìåíÿþòñÿ â ñåòÿõ, èñïîëüçóþùèõ ÁÔ ñ æåñòêî çàäàí-
íûìè îòêëîíåíèÿìè, òðåòèé ïðåäïîëàãàåò èñïîëüçîâàíèå ëþáûõ ÁÔ.
Õîòÿ òðåòèé âàðèàíò îáó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ñëîæíûì è òðóäîåìêèì, ðåçóëü-
òàòû, ïîëó÷àåìûå ïðè ýòîì, îêàçûâàþòñÿ â áîëüøèíñòâå ñâîåì çíà÷èòåëüíî ëó÷øèìè.
Íàèáîëåå ïðîñòîé àëãîðèòì îáó÷åíèÿ — ãðàäèåíòíûé, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûì êîð-
ðåêöèÿ âñåõ ïàðàìåòðîâ ñåòè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó (íèæå äëÿ óïðîùåíèÿ îáîçíà-
÷åíî � �[ ] ( [ ], , )k k� x � � ):
�c k e k
y k
c
i c
i
[ ] [ ]
�( )
� �
�
�
� , � �
�
ij i jk e k x k k[ ] [ ] [ ]
~
[ ]� � ,
(17)
� � �
�
�ij
ij
k e k
y k
[ ] [ ]
�[ ]
� �
�
�
, � � �
�
�ij
ij
k e k
y k
[ ] [ ]
�[ ]
� �
�
�
.
Çäåñü
�
�
�
� [ ] ~
[ ]
y k
c
k
i
i� ;
�
�
�
�
� �
�
�
�[ ] ~
~
[ ] ~ [ ]
y k
c
k
k
ij
i
ij
ij m
m j
M
jm
�
�
�
�
1
,
�
�
�
�
� �
�
�
�[ ] ~
~ [ ] ~ [ ]
y k
c
k
k
ij
i
ij
ij m
m j
M
jm
�
�
�
�
1
,
~
[ ]
[ ] ,
[ ] ,
�
�
�i
i
i
k
k
k
�
�
äëÿ ÐÁÑ
äëÿ ÍÐÁÑ
~
,
[ ]
c
c
c x k
i
i
i ij j
�
�
äëÿ ÐÁÑ íóëåâîãî ïîðÿäêà
äëÿ ÐÁÑ
ïåðâîãî ïîðÿäêà,
[ ]
[ ] [ ]
j
N
i
m
m
M
j j
j
N
c
k
c k k
�
�
�
�
1
1
1
�
�
�m
m
M
i ij
k
c
[ ]
,
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
äëÿ ÍÐÁÑ íóëåâîãî ïîðÿäêà
x k
k
c x k kj
j
N
m
m
M
i ij j
j
N
j[ ]
[ ]
[ ] [ ]
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
�
�
i
N
m
m
M
k
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
2
� [ ]
,äëÿ ÍÐÁÑ ïåðâîãî ïîðÿäêà
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� c , �
, � � , �� — èòåðàöèîííûå ïàðàìåòðû, âëèÿþùèå íà ñêîðîñòü îáó÷åíèÿ.
Íàïðèìåð, ïðè èñïîëüçîâàíèè ÃÁÔ (6) â ñåòè íóëåâîãî ïîðÿäêà èìååì
�
�
�
�
�
�
�[ ] ( [ ] )
( [ ])
y k
c
x k
x k
ij
i
j ij
ij m
M
im m
�
�
�
�
2
2
1
,
�
�
�
�
�
�
�[ ] ( [ ] )
( [ ])
y k
c
x k
x k
ij
i
j ij
ij m
M
im m
�
�
�
�
2
3
1
.
Ïîñëå îêîí÷àíèÿ ïðîöåññà îáó÷åíèÿ ïàðàìåòðû ñåòè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðåàëè-
çàöèè àëãîðèòìà óïðàâëåíèÿ.
Àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ. Òàê êàê çàäà÷à óïðàâëåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëå-
íèè çíà÷åíèé u k( ), îáåñïå÷èâàþùèõ ìèíèìóì ôóíêöèîíàëó
J k k y k y k[ ] ( [ ]) ( [ ] � [ ])*� � �� 2 21
2
,
6 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
êàê è â ñëó÷àå èäåíòèôèêàöèè, äëÿ íàõîæäåíèÿ åãî ìèíèìóìà ìîãóò èñïîëüçî-
âàòüñÿ ðàçëè÷íûå ðåêóððåíòíûå àëãîðèòìû, â ÷àñòíîñòè ãðàäèåíòíûå:
� u u k
y k
u
� �
�
�
� �[ ]
�[ ]
, (18)
ãäå �u — èòåðàöèîííûé ïàðàìåòð, âëèÿþùèé íà ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè.
Âûðàæåíèå äëÿ àëãîðèòìà óïðàâëåíèÿ ìîæíî ëåãêî ïîëó÷èòü ñ ó÷åòîì òîãî,
÷òî äëÿ ÐÁÑ íóëåâîãî ïîðÿäêà
�
�
�
�
� � �
�
�
�[ ] ~ ( [ ])
~ (
[ ]
y k
x
c x k
i x x k
j
j
N
m
m i
M
jm m
ij
i i 1 1
�
� x k
x k
j
i
[ ])
[ ]�
, (19)
à äëÿ ÐÁÑ ïåðâîãî ïîðÿäêà
�
�
� � �
�
�� �
� [ ] ~ ( [ ]) [ ]
[ ]
y k
x
x k c x k
i x x k
ij j i j
l
N
li l
i i
�
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
m
m i
M
jm m
ij j
i
x k
x k
x k1
~ ( [ ])
~ ( [ ])
[ ]
�
� �
�
��
j
N
1
. .(20)
Êàê ñëåäóåò èç ïðèâåäåííûõ ôîðìóë, è ïðè îáó÷åíèè ñåòè, è ïðè ðåàëèçàöèè àëãî-
ðèòìà óïðàâëåíèÿ íåîáõîäèìî âû÷èñëåíèå ýêñïîíåíöèàëüíûõ ÁÔ è èõ ïðîèçâîäíûõ,
÷òî òðåáóåò çíà÷èòåëüíûõ âðåìåííûõ çàòðàò, ñóùåñòâåííî âîçðàñòàþùèõ ñ ðîñòîì ðàç-
ìåðíîñòè îáúåêòà (1) è óâåëè÷åíèåì êîëè÷åñòâà ÁÔ. Îäèí èç âîçìîæíûõ ñïîñîáîâ
óïðîùåíèÿ âû÷èñëåíèé — èñïîëüçîâàíèå êóñî÷íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè ÁÔ.
Àïïðîêñèìàöèÿ ÁÔ. Äîñòàòî÷íî ïðîñòîé è â òî æå âðåìÿ ýôôåêòèâîé ÿâëÿåò-
ñÿ ñëåäóþùàÿ àïïðîêñèìàöèÿ:
ÃÁÔ (8) [11]
�
�
� � � ��
( )
.
.
( . ) . .
.
.
x
x ñ x c
�
� � � � �
�
0 77
12
17 17 0 5
0 77
0 2
ïðè
3
0 5
0 5 0 5
0 77
0 23
0 5
0 5
.
( . ) . ,
.
.
.
( .
�
� � �
�
�
x ñ x c
x
� � � �
� � �
ïðè
� �
�
� � �
) . ,
,
.
( , ) . .
ïðè
ïðè
ñ x c
x ñ x c
� �
� � � � �
0 5
0 77
12
1 7 0 5 17� ;
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(21)
ÌÃÁÔ (9)
�
� �
�
� �
( )
. ,
.
.
.
( . )
x
ñ x c
x ñ
�
� � �
� � � �
0 0 9
0 73
0 73
0 4
0 5
ïðè
ïðè 0 9 0 5
0 91
018
0 2
0 3 0 5
. . ,
.
.
.
( . ) .
� �
�
� � �
� �
� � � � �
x c
x ñ x cïðè �
� � � � � �
0 3
0 99
0 08
0 2
01 0 3 01
0
. ,
.
.
.
( . ) . . ,
.
�
�
� � � �x ñ x cïðè
99 01 0 1
0 99
0 08
0 2
01 0
ïðè
ïðè
ñ x c
x ñ
� � �
� � � �
. . ,
.
.
.
( . )
� �
�
� � . . ,
.
.
.
( . ) .
1 0 3
0 91
018
0 2
0 3 0 3
� �
�
� � �
� �
� � � � � �
x c
x ñ x cïðè 0 5
0 73
0 73
0 4
0 5 0 5 0 9
0
. ,
.
.
.
( . ) . . ,
�
�
� � � �� � � � � �x ñ x cïðè
ïðè ñ x c� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 9. .� �
(22)
 (22) � � �� �2 1.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 7
Àïïðîêñèìàöèÿ ÍÁÔ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé (21), (22),
à òàêæå âûðàæåíèÿ (14).
Íà ðèñ. 1 ñïëîøíûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû ÃÁÔ (8) (ðèñ. 1, à), åå ïðîèçâîäíûå
ïî öåíòðàì (ðèñ. 1, á) è ðàäèóñàì (ðèñ. 1, â), ïóíêòèðíûìè — ñîîòâåòñòâóþùèå àï-
ïðîêñèìàöèè. Àíàëîãè÷íî íà ðèñ. 2 ñïëîøíàÿ ëèíèÿ îòðàæàåò çàâèñèìîñòè ÌÃÁÔ (9)
(ðèñ. 2, à) è åå ïðîèçâîäíûõ (ðèñ. 2, á è 2, â), ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ — ñîîòâåòñòâóþ-
ùèå àïïðîêñèìàöèè. Íà ðèñ. 3 ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ïîêàçûâàåò âèäû äâóõ (ðèñ. 3, à)
è òðåõ (ðèñ. 3, á) ÍÁÔ, ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ — èõ àïïðîêñèìàöèè.
8 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
Ðèñ. 1
à
â
�
x
� �� �/
á
x
Ðèñ. 2
��
à
x
x
� ���� �
� ���� �
á
â
1
0.9
0.8
0.6
0.7
0.3
0.2
0.4
0.5
0
0.1
�3 �2 0�1 1 2 3
x
�0.8 � 0.4 0 0.4 0.8
� 1
�1.5
�2.5
�2
0.5
�0.5
1
2
1.5
0
�0.8 � 0.4 0 0.4 0.8
0
1.5
2
1
�0.5
0.5
�2
�2.5
�1.5
�1
�3 � 2 � 1 0 1 2 3
0
0.5
0.4
0.2
0.3
0.7
0.6
0.8
0.9
0.1
1
x
�0.8 � 0.4 0 0.4 0.8
0
0.5
1
2
�0.8 � 0.4 0 0.4 0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.8
1.5
2.5
� �� �/
Ìîäåëèðîâàíèå. Ýêñïåðèìåíò 1. Ðàññìàòðèâàëàñü çàäà÷à èäåíòèôèêàöèè è óï-
ðàâëåíèÿ íåëèíåéíûì äèíàìè÷åñêèì îáúåêòîì, îïèñûâàåìûì óðàâíåíèåì [2, 10]
y k k
u k y k
k u k
[ ] . [ ] sin
[ ] [ ]
[ ]( [ ]
�
� � �
� � �
0 725
16 1 8 1
3 4 1 42
�
� y k2 1[ ])�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � � �0 2 1 0 2 1. [ ] . [ ] [ ]u k y k k� , (23)
ãäå � [ ] .k � 0 8 — ïàðàìåòð, çàäàþùèé ñòåïåíü íåñòàöèîíàðíîñòè îáúåêòà; �[ ]k —
ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííàÿ ïîìåõà â èíòåðâàëå [ . ; . ]�0 3 0 3 , u k[ ] — âõîäíîé ñèã-
íàë, êîòîðûé ïðåäñòàâëÿë ñîáîé ñòàöèîíàðíóþ ñëó÷àéíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ñ ðàâíîìåðíûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ â èíòåðâàëå [ , ]�1 1 , ãåíåðèðóåìóþ äàò÷è-
êîì ñëó÷àéíûõ ÷èñåë.
Ïðè èññëåäîâàíèè äàííîãî îáúåêòà èñïîëüçîâàëîñü 10 òûñ. îáó÷àþùèõ ïàð.
Ðåçóëüòàòû èäåíòèôèêàöèè îáúåêòà (23) ñ ïîìîùüþ ÐÁC íóëåâîãî ïîðÿäêà è ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì ÃÁÔ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4. Ïîâåðõíîñòü, îïèñûâàåìàÿ (23), ïðè íàëè-
÷èè è îòñóòñòâèè ïîìåõè �[ ]k ïîêàçàíà íà ðèñ. 4, à è ðèñ. 4, á ñîîòâåòñòâåííî. Ðå-
çóëüòàòû èäåíòèôèêàöèè çàøóìëåííîãî îáúåêòà (23) ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà
(17) ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4, â. Ãðàôèê èçìåíåíèÿ îøèáêè èäåíòèôèêàöèè, êîòîðàÿ
âû÷èñëÿëàñü íà êàæäîì øàãå ïî ôîðìóëå
e k
e i
k
i
k
[ ] lg
[ ]
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
1
, (24)
ïîêàçàí íà ðèñ. 4, ã.
Ãðàôèê óïðàâëåíèÿ îáúåêòîì (23) ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà (18) ïðè çàäàíèè â êà-
÷åñòâå ýòàëîííîãî óïðàâëÿþùåãî ñèãíàëà
y k k k� � � �[ ] . . sin [ / ] . cos[ / ]0 48 0 07 200 0 05 100� � (25)
ïðèâåäåí íà ðèñ. 5. Ñïëîøíûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû ðåàëüíûå ñèãíàëû, ïóíêòèð-
íûìè — æåëàåìûé ñèãíàë (25), à ëèíèåé ñ êðóæêàìè — ðàññ÷èòàííûé ñ ïî-
ìîùüþ (18) óïðàâëÿþùèé ñèãíàë (ýòè æå îáîçíà÷åíèÿ ïðèíÿòû íà ðèñ. 6 è 7).
Íà ðèñ. 5, à ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû óïðàâëåíèÿ îáúåêòîì ïîñëå 10 òûñ. øàãîâ
ïðåäâàðèòåëüíîé èäåíòèôèêàöèè, à ðåçóëüòàòû íà ðèñ. 5, á îòðàæàþò ïîâåäåíèå
ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ â ñëó÷àå, êîãäà íà ïåðâûõ 500 øàãàõ îñóùåñòâëÿåòñÿ èäåíòè-
ôèêàöèÿ îáúåêòà, à çàòåì îäíîâðåìåííî ïðîâîäèòñÿ èäåíòèôèêàöèÿ è óïðàâëåíèå.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 9
Ðèñ. 3
à á
x x
�
�
0
0.5
0.4
0.2
0.3
0.7
0.6
0.8
0.1
0.9
1
0
0.5
0.4
0.2
0.3
0.7
0.6
0.8
0.9
1
0.1
�3 � 2 � 1 0 1 2 3 �3 � 2 � 1 0 1 2 3
Ðåçóëüòàòû èäåíòèôèêàöèè è óïðàâëåíèÿ îáúåêòîì (23) ñ ïðèìåíåíèåì ÐÁÑ ðàç-
ëè÷íûõ ïîðÿäêîâ, ðàçëè÷íûõ ÁÔ, ñ èñïîëüçîâàíèåì è áåç àïïðîêñèìàöèè è íîðìàëè-
çàöèè ñâåäåíû â òàáë. 1. Äàííûå äëÿ èäåíòèôèêàöèè ïîëó÷åíû ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû
(24) íà ïîñëåäíåì 10-òûñÿ÷íîì øàãå îáó÷åíèÿ ñåòè, à äëÿ óïðàâëåíèÿ — íà ïîñëåä-
íåì 1000-ì øàãå óïðàâëåíèÿ.
Ýêñïåðèìåíò 2. Èäåíòèôèöèðóåìûé îáúåêò îïèñûâàëñÿ óðàâíåíèåì
y k
u k y k u k
u k y k
[ ]
[ ] [ ]( [ ] . )
[ ] [ ]
�
� � �
� � � �
1 1 2 5
1 1 12 2
, (26)
ãäå u k( ) — ñèãíàë óïðàâëåíèÿ.
10 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
Ðèñ. 4
y
k[
]
y
k
k
[
]
[
]
�
�
y
k[
]
e
k[
]
u k[ ]�1
y k[ ]�1
à á
ãâ
y k[ ]�1
u k[ ]�1
y k[ ]�1
u k[ ]�1
k
�6
�5
�4
�3
�2
�1
0
0 2000 4000 6000 8000
0.8
� 0.8
1
� 1
1
� 1
� 0.6
1
1
� 1
� 1
1
� 1.5
1
1
� 1
� 1
1.5
Ðèñ. 5
áà
k
y
k
y
k
u
k
[
],
[
],
[
]
�
k
y
k
y
k
u
k
[
],
[
],
[
]
�
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 100 500 600 700 800 900 1000
0.8
0.6
0.4
0.2
0
� 0.2
� 0.4
� 0.6
� 0.8
0.8
0.6
0.4
0.2
0
�0.2
�0.4
�0.6
�0.8
 êà÷åñòâå âõîäíîãî ñèãíàëà u k( ) ïðè èäåíòèôèêàöèè âûáèðàëàñü ñòàöèîíàðíàÿ
ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñ ðàâíîìåðíûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ â èíòåðâàëå
[ , ]�5 5 . Èäåíòèôèêàöèÿ äàííîãî îáúåêòà îñóùåñòâëÿëàñü íà îñíîâå 10 òûñ. îáó÷àþ-
ùèõ ïàð. Ïðè ýòîì èñïîëüçîâàëàñü àïïðîêñèìàöèÿ ÃÁÔ (21). Íà ðèñ. 6, à ïðèâåäåíà
ïîâåðõíîñòü, îïèñûâàåìàÿ óðàâíåíèåì (26), à íà ðèñ. 6, á — ïîâåðõíîñòü, âîññòà-
íîâëåííàÿ íåéðîííîé ñåòüþ. Ðèñ. 6, â îòðàæàåò ðåçóëüòàòû óïðàâëåíèÿ îáúåêòîì
(26) ïðè çàäàíèè â êà÷åñòâå æåëàåìîãî óïðàâëÿþùåãî ñèãíàëà
y k k k� � � �[ ] . sin [ / ] . cos[ / ]2 0 5 200 0 25 100� � . (27)
Ýêñïåðèìåíò 3. Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èäåíòèôèêàöèè è óïðàâëå-
íèÿ íåñòàöèîíàðíûì îáúåêòîì, íà ðèñ. 7, à, á — ðåçóëüòàòû ïîñòðîåíèÿ îäíîìåð-
íîãî íåëèíåéíîãî íåñòàöèîíàðíîãî îáúåêòà, îïèñûâàåìîãî óðàâíåíèÿìè
y k
u k y k
y k
k
u k
( )
( )[sin( ( )) . ]
( )
,
( )[co
� �
�
�
� !
1
1 5
1 2
1 1250,
s( ( )) . ]
( )
,
y k
y k
k
�
�
� !
�
�
�
�
�
0 5
2 2
1251 2500,
(28)
è óïðàâëåíèÿ èì.  êà÷åñòâå òðåáóåìîãî âûõîäíîãî ñèãíàëà çàäàâàëñÿ
y k k k* [ ] . sin [ / ] . cos[ / ]� �0 5 200 0 25 100� � .
Ïåðâûå 500 øàãîâ èñïîëüçóþòñÿ äëÿ èäåíòèôèêàöèè îáúåêòà ñ ïîìîùüþ àëãî-
ðèòìà (17). Ïîñëå äîñòèæåíèÿ çàäàííîé òî÷íîñòè ìîäåëè ñåòüþ ñ ÷èñëîì íåéðîíîâ,
ðàâíûì 17, óïðàâëåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî àëãîðèòìó (18). Ïðè ýòîì íà êàæäîì
øàãå ïðîâîäèëàñü èäåíòèôèêàöèÿ è óïðàâëåíèå.
Èç ðèñ. 7, â âèäíî, ÷òî ïîñëå èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ îáúåêòà íà 1251-ì øàãå, ÷òî
ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ áîëüøîé îøèáêè èäåíòèôèêàöèè e k[ ], êîððåêòèðóþòñÿ ïàðà-
ìåòðû ìîäåëè â òå÷åíèå ïðèìåðíî 40 øàãîâ, à çàòåì ðåàëèçóåòñÿ óïðàâëåíèå.
Ìîäåëèðîâàíèå äëÿ ÁÔ äðóãèõ âèäîâ ïðèâåëî ê ðåçóëüòàòàì, àíàëîãè÷íûì
ïðèâåäåííûì â òàáë. 1.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 11
Ò à á ë è ö à 1. Ðåçóëüòàòû èäåíòèôèêàöèè è óïðàâëåíèÿ îáúåêòîì (23)
Ïîðÿäîê
ÐÁÑ
ÁÔ
Íàëè÷èå
íîðìàëè-
çàöèè
Íàëè÷èå
àïïðîêñè-
ìàöèè
Âðåìÿ, ñ Çíà÷åíèå êðèòåðèÿ (24)
Èäåíòèôè-
êàöèÿ
Óïðàâëåíèå
Èäåíòèôè-
êàöèÿ
Óïðàâëåíèå
0 ÃÁÔ � � 54.703 1.625 �7.2702 �14.374
0 ÃÁÔ � � 52.812 1.500 �7.1879 �10.649
0 ÃÁÔ � � 58.109 4.000 �7.2863 �14.555
0 ÃÁÔ � � 55.656 3.562 �7.1931 �13.495
1 ÃÁÔ � � 60.329 2.164 �7.3318 �14.694
1 ÃÁÔ � � 56.891 1.812 �7.1762 �14.517
0 ÌÃÁÔ � � 59.688 1.863 �7.2305 �12.945
0 ÌÃÁÔ � � 56.594 1.737 �7.1553 �12.456
0 ÌÃÁÔ � � 62.734 4.406 �7.1149 �13.777
0 ÌÃÁÔ � � 60.140 4.225 �7.0889 �13.052
1 ÌÃÁÔ � � 64.578 2.386 �7.3261 �14.062
1 ÌÃÁÔ � � 59.812 1.910 �7.2171 �13.860
Çàêëþ÷åíèå. Êàê ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ, ðàññìîòðåííûé ïîä-
õîä ê ñèíòåçó íåéðîñåòåâîãî óïðàâëåíèÿ íåëèíåéíûìè íåñòàöèîíàðíûìè äèíàìè-
÷åñêèìè îáúåêòàìè, èñïîëüçóþùèé êóñî÷íî-ëèíåéíóþ àïïðîêñèìàöèþ ÃÁÔ â ÐÁÑ,
ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü âû÷èñëåíèÿ, ñîïóòñòâóþùèå ïðîöåññàì ïîñòðîå-
íèÿ ìîäåëè èññëåäóåìîãî îáúåêòà è óïðàâëåíèÿ èì.
Ïåðåõîä îò ÐÁÑ íóëåâîãî ïîðÿäêà ê ÐÁÑ ïåðâîãî ïîðÿäêà îáåñïå÷èâàåò ïîâû-
øåíèå òî÷íîñòè ïîëó÷àåìîé ìîäåëè, îäíàêî ïðè ýòîì âîçðàñòàåò äëèòåëüíîñòü
ïðîöåññà îáó÷åíèÿ âñëåäñòâèå íåîáõîäèìîñòè íàñòðîéêè äîïîëíèòåëüíîé ìàòðèöû
âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ. Êðîìå òîãî, óñëîæíÿåòñÿ è ñàì àëãîðèòì óïðàâëåíèÿ.
12 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1
Ðèñ. 6 Ðèñ. 7
y
k[
]
y
k[
]
u k[ ]�1
y k[ ]�1
à
á
y k[ ]�1
u k[ ]�1
u k[ ]�1 y k[ ]�1
y
k[
]
à
y
k
y
k
u
k
[
]
,
[
],
[
]
�
k
â
0 200 400 600 800
1
1.5
2
2.5
3
3.5
y
k[
]
y k[ ]�1u k[ ]�1
á
â
y
k
y
k
u
k
[
]
,
[
],
[
]
�
k0 500 1000 1500 2000
0
�5
5
� 4
4
5
� 5� 5
5
4
� 4
5
� 5 � 5
5
� 1
1
2
� 3 � 1
1
� 0.5
0.5
2
� 3 � 1
1
Íîðìàëèçàöèÿ ÁÔ â ðÿäå ñëó÷àåâ òàêæå ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü òî÷íîñòü ìîäåëè,
îäíàêî íåóäîáíà ïðè ðåøåíèè çàäà÷ â ðåàëüíîì âðåìåíè, ïîñêîëüêó ââåäåíèå íî-
âîé ÁÔ òðåáóåò ïåðåñ÷åòà âñåõ ïàðàìåòðîâ ñåòè.
Êóñî÷íî-ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè âûáîðå ÁÔ äðóãîãî
âèäà, íàïðèìåð, ìóëüòèêâàäðàòè÷íîé, îáðàòíîé ìóëüòèêâàäðàòè÷íîé, ñïëàéí-ôóíê-
öèè è ò.ä.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Î ì à ò ó Ñ . , Õ à ë è ç Ì . , Þ ñ î ô Ð . Íåéðîóïðàâëåíèå è åãî ïðèëîæåíèÿ. — Ì.: ÈÏÐÆÐ, 2000.
— 272 ñ.
2. N a r e n d r a K . S . , P a r t h a s a r a t h y K . Identification and control of dynamical systems using neural
networks // IEEE Trans. on Neural Networks. — 1990. — 1, N 1. — P. 4–26.
3. M o o d y J . , D a r k e n C . Fast learning in networks of locally-tuned processing units // Neural Comput.
— 1989. — 1. — P. 281–294.
4. S p o o n e r J . T . , P a s s i n o K . M . Decentralized adaptive control of nonlinear systems using radial ba-
sis neural networks // IEEE Trans. on Automat. Contr. — 1999. — 44, N 11. — P. 2050–2057.
5. Y u D . L . , Y u D . W . A new structure adaptation algorithm for RBF networks and its application // Neu-
ral Comput. & Appl. — 2007. — 16. — P. 91–100.
6. S h i l l i n g R . J . , C a r r o l l J . J . , A l - A j l o u n i A . F . Approximation of nonlinear systems with ra-
dial basis function neural networks // IEEE Trans. on Neural Networks. — 2001. — 12, N 6. — P. 1–15.
7. P o w e l l M . J . D . Radial basis functions for multivariable interpolation: A review // Mason J.C.,
Cox M.G. (Eds). Algorithm for approximation. — Oxford: Oxford Un-t Press, 1985. — P. 143–167.
8. H u a n g G . - B . , S a r a t c h a n d r a n P . , S u n d a r a j a n N . An efficient sequential learning algo-
rithm for growing and pruning RBF (GAP-RBF) networks // IEEE Trans. on Systems, Man, and Cyber-
netics. — 2004. — 34, N 6. — P. 2284–2292.
9. Ð ó ä å í ê î Î . Ã . , Á å ñ ñ î í î â À . À . Èäåíòèôèêàöèÿ íåëèíåéíûõ íåñòàöèîíàðíûõ îáúåêòîâ â ðå-
àëüíîì âðåìåíè ñ ïîìîùüþ ðàäèàëüíî-áàçèñíûõ ñåòåé // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2003.
— ¹ 6. — C. 177–185.
10. W e b b A . , S h a n n o n S . Shape-adaptive radial based functions // IEEE Trans. on Neural Networks. —
1998. — 9, N 6. — P. 1155–1166.
11. Ð ó ä å í ê î Î . Ã . , Á å ñ ñ î í î â À . À . Àäàïòèâíîå óïðàâëåíèå ìíîãîìåðíûìè íåëèíåéíûìè îáú-
åêòàìè íà îñíîâå ðàäèàëüíî-áàçèñíûõ ñåòåé // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2005. — ¹ 2. —
Ñ. 168–176.
12. Õ à é ê è í Ñ . Íåéðîííûå ñåòè: ïîëíûé êóðñ. — Ì.: Èçä. äîì «Âèëüÿìñ», 2006. — 1104 ñ.
Ïîñòóïèëà 02.02.2009
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 13
|