Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц

Показано, що під час традиційного підходу в результаті нормування оцінок зашумлених сигналів у діагональних елементах кореляційних матриць зникають похибки від завад, а в інших елементах ця похибка, навпаки, виникає. В результаті не досягається очікуваний ефект виключення похибок від переходу до нор...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Алиев, Т.А., Мусаева, Н.Ф., Саттарова, У.Э.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Назва видання:	Кибернетика и системный анализ
Теми:	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72211
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, У.Э. Саттарова // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 164-179. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-72211
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-722112014-12-20T03:01:53Z Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Саттарова, У.Э. Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Показано, що під час традиційного підходу в результаті нормування оцінок зашумлених сигналів у діагональних елементах кореляційних матриць зникають похибки від завад, а в інших елементах ця похибка, навпаки, виникає. В результаті не досягається очікуваний ефект виключення похибок від переходу до нормованих кореляційних матриць. Запропоновано алгоритми і технології усунення цього недоліку шляхом побудови робастних нормованих кореляційних матриць, аналогічних матрицям корисних сигналів. Наведено результати обчислювальних експериментів, що підтверджують ефективність розробленої технології. 2011 Article Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, У.Э. Саттарова // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 164-179. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72211 519.216 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
spellingShingle	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Саттарова, У.Э. Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц Кибернетика и системный анализ
description	Показано, що під час традиційного підходу в результаті нормування оцінок зашумлених сигналів у діагональних елементах кореляційних матриць зникають похибки від завад, а в інших елементах ця похибка, навпаки, виникає. В результаті не досягається очікуваний ефект виключення похибок від переходу до нормованих кореляційних матриць. Запропоновано алгоритми і технології усунення цього недоліку шляхом побудови робастних нормованих кореляційних матриць, аналогічних матрицям корисних сигналів. Наведено результати обчислювальних експериментів, що підтверджують ефективність розробленої технології.
format	Article
author	Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Саттарова, У.Э.
author_facet	Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Саттарова, У.Э.
author_sort	Алиев, Т.А.
title	Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц
title_short	Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц
title_full	Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц
title_fullStr	Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц
title_full_unstemmed	Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц
title_sort	технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72211
citation_txt	Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, У.Э. Саттарова // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — № 1. — С. 164-179. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT alievta tehnologiâvyčisleniârobastnyhnormirovannyhkorrelâcionnyhmatric AT musaevanf tehnologiâvyčisleniârobastnyhnormirovannyhkorrelâcionnyhmatric AT sattarovaué tehnologiâvyčisleniârobastnyhnormirovannyhkorrelâcionnyhmatric
first_indexed	2025-07-05T21:03:35Z
last_indexed	2025-07-05T21:03:35Z
_version_	1836842395767930880
fulltext	Ò.À. ÀËÈÅÂ, Í.Ô. ÌÓÑÀÅÂÀ, Ó.Ý. ÑÀÒÒÀÐÎÂÀ ÓÄÊ 519.216 ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß ÐÎÁÀÑÒÍÛÕ ÍÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÛÕ ÌÀÒÐÈÖ1 Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñëó÷àéíûé ñèãíàë, ïîìåõà, çàøóìëåííûé ñèãíàë, íîðìèðîâàííàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà, ðîáàñòíàÿ íîðìèðîâàííàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Èçâåñòíî, ÷òî, ïî ñóùåñòâó, âñå òèïîâûå çàäà÷è, ñâÿçàííûå ñî ñòàòèñòè÷åñêèì àíàëèçîì èññëåäóåìûõ ïðîöåññîâ, òðåáóþò çíàíèÿ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö, ñî- ñòàâëåííûõ èç îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé. Îäíàêî íà ïðàêòèêå äëÿ ðåàëüíûõ îáúåêòîâ ïî äàííûì èõ íîðìàëüíîé ýêñïëóàòà- öèè îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé âõîäíûõ è âûõîäíûõ ñèãíàëîâ èç-çà ïîìåõ, êîòîðûìè ñîïðîâîæäàþòñÿ èññëåäóåìûå ñèãíà- ëû, ñîäåðæàò îïðåäåëåííûå ïîãðåøíîñòè. Èñõîäÿ èç ýòîãî êîððåëÿöèîííàÿ ìàò- ðèöà çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, ñîäåðæàùàÿ ïîãðåøíîñòè â ýëåìåíòàõ, ñóùåñòâåí- íî îòëè÷àåòñÿ îò êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ, ýëåìåíòû êîòî- ðîé íå ñîäåðæàò ïîãðåøíîñòè. Ïîýòîìó ïðè÷èíå ðåøåíèå êîððåëÿöèîííûõ ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé íå âñåãäà îêàçûâàåòñÿ óäîâëåòâîðèòåëüíûì è àäåêâàòíûì. Äëÿ óñòðàíåíèÿ ïîãðåøíîñòåé â ýëåìåíòàõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö, ò.å. â îöåí- êàõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé, êàê ïðàâèëî, ïðèìåíÿþò íîðìèðîâàíèå. Îäíàêî, êàê ïîêàçàëè ïðîâåäåííûå íàìè èññëåäîâàíèÿ, íîðìèðîâàíèå êîððåëÿöèîííûõ ôóíê- öèé ïîçâîëÿåò óñòðàíèòü âëèÿíèå ïîìåõè òîëüêî äëÿ îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ïðè íóëåâîì âðåìåíí�ì ñäâèãå. Â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ íîðìèðîâàíèå íå âñåãäà óëó÷øàåò îöåíêè êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé [1]. Ïðè ýòîì èç [2–4] èçâåñòíî, ÷òî ïðè ðåøåíèè ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé, êàê ïðà- âèëî, èññëåäóåòñÿ âîïðîñ ïëîõîé îáóñëîâëåííîñòè êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö, âû- çâàííîé îøèáêàìè îêðóãëåíèÿ èëè èçìåðåíèÿ. Äëÿ óëó÷øåíèÿ îáóñëîâëåííîñòè êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö â ýòîì ñëó÷àå ïðåäëîæåíî ìíîæåñòâî ìåòîäîâ. Ñðåäè íèõ îñîáîå ìåñòî çàíèìàþò ìåòîä ðåãóëÿðèçàöèè è åãî ìîäèôèêàöèè [2–4], ñïîñîá ïðåäîáóñëîâëèâàíèÿ [2–4] è ò.ä. Íî òàê êàê ýòè ìåòîäû íå îðèåíòèðîâàíû íà èñ- êëþ÷åíèå ïîãðåøíîñòåé îò ïîìåõ â ýëåìåíòàõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö, òî èõ òðóä- íî ïðèìåíèòü äëÿ îáåñïå÷åíèÿ àäåêâàòíîñòè ðåøåíèÿ ïðèêëàäíûõ çàäà÷, èñïîëüçó- þùèõ â êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ çàøóìëåííûå ñèãíàëû, ïîñòóïàþùèå îò äàò÷èêîâ, óñòàíîâëåííûõ â íàèáîëåå óÿçâèìûõ ìåñòàõ êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà. 164 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 1 Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Àçåðáàéäæàíñêîãî Íàöèîíàëüíîãî Íàó÷íîãî Ôîíäà (Azerbaijan National Science Foundation (ANSF)) è Àìåðèêàíñêîãî Ôîíäà Ãðàæäàíñêèõ Èññëåäîâàíèé è Ðàçâèòèÿ (the U.S. Civilian Research & Development Foundation (CRDF)), ãðàíò ¹ 16089. © Ò.À. Àëèåâ, Í.Ô. Ìóñàåâà, Ó.Ý. Ñàòòàðîâà, 2011 Â ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò ïðîáëåìà èñêëþ÷åíèÿ ïîãðåøíîñòåé â îöåíêàõ íîð- ìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö è ïîëó÷åíèÿ ìàòðèö ñ ýëåìåíòàìè, àíàëîãè÷- íûìè ýëåìåíòàì êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ. Ïðè ýòîì ìîæåò ïîÿ- âèòüñÿ âîçìîæíîñòü áîëåå ýôôåêòèâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñïîñîáà âûáîðà ïðåäîáóñ- ëîâëèâàòåëÿ, ÷òî îáåñïå÷èò àäåêâàòíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷ êîíòðîëÿ, äèàãíîñòèêè, ïðîãíîçà, èäåíòèôèêàöèè, óïðàâëåíèÿ è ò.ä., êîãäà èñõîäíûå äàííûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çàøóìëåííûå ñèãíàëû. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È Èçâåñòíî, ÷òî êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû èñïîëüçóþòñÿ ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ ïðè- êëàäíûõ çàäà÷. Ðàññìîòðèì, â ÷àñòíîñòè, êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû, êîòîðûå èñ- ïîëüçóþòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè ñòàòèêè è äèíàìèêè, è ïðîàíàëè- çèðóåì âëèÿíèå ïîìåõè íà èõ ýëåìåíòû. Àíàëèç ïîãðåøíîñòåé ýëåìåíòîâ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö, êîòîðûå èñ- ïîëüçóþòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè ñòàòèêè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðî- öåññîâ. Èçâåñòíî, ÷òî ðåøåíèå ìíîãî÷èñëåííûõ âàæíåéøèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷ ñòà- òèêè ñâîäèòñÿ ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ ìàòðè÷íûõ êîððåëÿöèîííûõ óðàâíåíèé � � � � � � �R B R X X X Y ( ) ( )0 0� � , (1) � � �R X X ( )0 — ìàòðèöà îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé R X Xi i � � ( )0 , R X Xi j � � ( )0 , i j n, ,�1 , ïðè âðåìåíí�ì ñäâèãå � � 0 öåíòðèðî- âàííûõ âõîäíûõ ñèãíàëîâ X k t X k t mi i X i � ( ) ( )� �� ; � � �R X Y ( )0 — ìàòðèöà-ñòîë- áåö îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé R X Yi � � ïðè âðåìåíí�ì ñäâèãå � � 0 ìåæäó öåíòðèðîâàííûìè âõîäíûìè X k ti � ( )� è âûõîäíûì Y k t Y k t mY � ( ) ( )� �� ñèãíàëàìè; mX i è mY — ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ X k ti ( )� è Y k t( )� . Îäíàêî àíàëèç èçìåðèòåëüíîé èíôîðìàöèè, ïîëó÷àåìîé îò äàò÷èêîâ ðàçëè÷- íûõ òåõíè÷åñêèõ è áèîëîãè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ïîêàçûâàåò, ÷òî ðåàëüíûå ñèãíàëû g ti ( ), �( )t ñîñòîÿò èç ñìåñè ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X ti ( ), Y t( ) è ñëó÷àéíûõ ïîìåõ � i t( ), �( )t , ò.å. g t X t ti i i( ) ( ) ( )� � � , � �( ) ( ) ( )t Y t t� � . Â ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (1) ïðèîáðåòàåò âèä � � � � � � �R B R g g g ( ) ( )0 0� �� , (2) � � �R g g ( )0 — ìàòðèöà îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé R g gi i � � ( )0 , R g gi j � � ( )0 , i j n, , ,�1 ïðè âðåìåíí�ì ñäâèãå � � 0 öåíòðèðîâàí- íûõ âõîäíûõ çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g i t g i t mi i gi � ( ) ( )� �� ; � � �R g � ( )0 — ìàòðè- öà-ñòîëáåö îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé R gi � � � ( )0 ïðè âðåìåíí�ì ñäâèãå � � 0 ìåæäó öåíòðèðîâàííûìè âõîäíûìè g k ti � ( )� è âûõîäíûì � � � � ( ) ( )k t k t m� �� çàøóìëåííûìè ñèãíàëàìè; mgi è m� — ìàòåìàòè÷åñêèå îæè- äàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî ñèãíàëîâ g k ti ( )� è �( )k t� . Ïðîâåäåì àíàëèç âëèÿíèÿ ïîìåõè íà ýëåìåíòû êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö, ò.å. íà îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé. Èçâåñòíî, ÷òî ôîð- ìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíê- öèé èìååò âèä: R N g k t g k t g g i i k N i i � � � � ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 � � , (3) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 165 R N g k t g k t g g i j k N i j � � � � ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 � � , (4) R N g k t k t g i k N i � � � � � � � �( ) ( ) (( ) )� � � � 1 1 � � . (5) Ïðè òðàäèöèîííîì ïîäõîäå ê ðåøåíèþ ïåðå÷èñëåííûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âûïîëíÿþòñÿ êëàññè÷åñêèå îãðàíè- ÷åíèÿ, ò.å. èññëåäóåìûå ïðîöåññû g ti ( ), �( )t ÿâëÿþòñÿ ñòàöèîíàðíûìè ýðãîäè÷åñ- êèìè, ñëó÷àéíûå ïîìåõè � i t( ), �( )t èìåþò íóëåâûå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ m i� 0, m� 0, íåêîððåëèðîâàííûå çíà÷åíèÿ îò÷åòîâ çàïèøåì 1 0 1N k t k ti i k N � � � � � ( ) (( ) )� �� , 1 0 1N k t k t k N � � � � � ( ) (( ) )� �� ïðè � 0, (6) ïîëåçíûå ñèãíàëû è ïîìåõè ïîä÷èíÿþòñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ è ìåæäó íèìè îòñóòñòâóåò êîððåëÿöèÿ [4–11]: 1 0 1N X k t k ti i k N � � ( ) (( ) )� �� , 1 0 1N k t X k ti i k N � � � � ( ) (( ) )� �� , 1 0 1N X k t k ti j k N � � ( ) (( ) )� �� , 1 0 1N k t X k ti j k N � � � � ( ) (( ) )� �� , (7) 1 0 1N X k t k ti k N � � ( ) (( ) )� �� , 1 0 1N k t Y k ti k N � � � � ( ) (( ) )� �� . Êðîìå òîãî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî äëÿ ðåàëüíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ 1 0 1N k t k ti j k N � � � � � ( ) (( ) )� �� , 1 0 1N k t k ti k N � � � � � ( ) (( ) )� �� , (8) äëÿ îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ: R R g g X Xi j i j � � � �( ) ( )� � , R R g X Yi i � � � � � � �( ) ( ) . (9) Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî äèñïåðñèÿ D i( )� ïîìåõè ðàâíà D N k t k ti i i k N ( ) ( ) (( ) )� � �� 1 1 � � � � , (10) äëÿ îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ïîëó÷àåì R R D Rg g X X i X X i i i i i i � � � � � � ( ) ( ) ( ) , ( ) � � � � � � � � 0 0 0 ïðè ïðè . � � � (11) Â ýòîì ñëó÷àå ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ñ ó÷åòîì (6)–(11) ïðèîáðåòàþò âèä � � � � � � � � � � � R R D R R R g g X X X X X X X n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 1 2 1 1 � � � 2 1 2 2 2 1 0 0 0 0 2 X X X X X X X X R D R R R n n � � � � � � � � � � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � �� n n nX X X nR D 2 0 0( ) ( ) ( ) , � � � � � � � � � � � � � � � � �� (12) 166 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 � �� R R R R g g g g n� � � � ( ) [ ( ) ( ) ( )]0 0 0 0 1 2 � �T � [ ( ) ( ) ( )]R R R X Y X Y X Yn � � � � � �� 1 2 0 0 0 T. (13) Èç äàííûõ âûðàæåíèé î÷åâèäíî, ÷òî ýëåìåíòû ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ñîâïàäàþò ñ ýëåìåíòàìè ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ, çà èñêëþ÷åíèåì ýëåìåíòîâ ãëàâ- íîé äèàãîíàëè, êîòîðûå ñîäåðæàò âåëè÷èíû äèñïåðñèé ïîìåõ. Ýëåìåíòû æå âåê- òîð-ñòîëáöà çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ñîâïàäàþò ñ ýëåìåíòàìè ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíà- ëîâ. Ïîýòîìó ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ (2), ýëåìåíòû êîòîðîãî ñîäåð- æàò ïîãðåøíîñòè â ãëàâíîé äèàãîíàëè, áóäóò çíà÷èòåëüíî îòëè÷àòüñÿ îò ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ (1), ýëåìåíòû êîòîðîãî íå ñîäåðæàò ïîãðåøíîñòåé. Ñ÷èòàåòñÿ [4, 12] , ÷òî äëÿ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ äèñïåðñèé D i( )� ïîìåõ â äèàãî- íàëüíûõ ýëåìåíòàõ ìàòðèöû � � �R g g ( )0 íà åå îáóñëîâëåííîñòü öåëåñîîáðàçíî ïåðåé- òè ê íîðìèðîâàííûì îöåíêàì êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ íîðìèðî- âàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö èñïîëüçóþòñÿ ôîðìóëû ïåðåâîäà: r R D X X X X X i i i i i � � � �( ) ( ) / ( )� �� , r R D X D X X X X X i j i j i j � � � �( ) ( ) / ( ) ( )� �� , r R D X D Y X Y X Y i i i � � � �( ) ( ) / ( ) ( )� �� , r R D g g g g g i i i i i � � � �( ) ( ) / ( )� �� , r R D g D g g g g g i j i j i j � � � �( ) ( ) / ( ) ( )� �� , r R D g D g g i i i � � � � � � � � �( ) ( ) / ( ) ( )� � , ãäå äèñïåðñèè ïîëåçíûõ è çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ èìåþò âèä D X N X k t X k ti i i k N ( ) ( ) ( )� � � 1 1 � � � � , D Y N Y k t Y k t k N ( ) ( ) ( )� � � 1 1 � � � � , D g N g k t g k t D X Di i i k N i i( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � 1 1 � � � � � , D N k t k t D Y D k N ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � �� 1 1 � � � � , D N k t k t k N ( ) ( ) ( )� � �� 1 1 � � � � — äèñïåðñèÿ �( )k t� . Òîãäà íîðìèðîâàííûå êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû � � �r X X ( )0 , � � �r X Y ( )0 , � � �r g g ( )0 , � � �r g � ( )0 ïîëåçíûõ è çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ïðåîáðàçîâàíèé, ïðèîáðåòàþò âèä � � � � � � � � � � r R D R D R X X X X X X X X X X X X n n ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 0 1 2 1 2 1 1 2 1 � 0 1 0 0 2 1 2 2 1 2 2 ) ( ) ( ) D R D R D R X X X X X X X X X X X X n n n n n � � � � � � � � � � � ( )0 1 2 D X Xn � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � , (14) ãäå D D X D XX X i ji j � �( ) ( ) ; � �� r R D R D R DX Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y n n ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 2 2 � � � � � � � � � � � T , (15) ãäå D D X D YX Y ii � �( ) ( ) ; ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 167 � � � � � � � � r R D D R D D g g X X X X X X X n ( ) ( ) ( ) 0 1 0 0 1 2 1 1 2 2 1 1 1 � �� X X X X X X X X X n n n n n R D D R D D � � � � � � � � � � � � 2 1 2 2 1 1 2 2 2 0 1 0( ) ( ) � � � � � � � � �R D D R D D X X X X X X X X n n n n n n 1 1 1 2 2 2 0 0 1 ( ) ( ) � � � �� , (16) � �� r R D D R D D R g X Y X Y X Y X Y X � � � � � ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 2 2 2 � � n n n Y X YD D � ( )0 � �� , (17) ãäå D D X DX i ii i� �� ( ) ( ) , D D Y DY� �� ( ) ( ). Èç ñðàâíåíèÿ ìàòðèöû âõîäíûõ ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ (14) ñ ìàòðèöåé âõîäíûõ çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ (16) âèäíî, ÷òî äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû çàøóì- ëåííûõ ñèãíàëîâ ñîâïàäàþò ñ äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèã- íàëîâ è ðàâíû åäèíèöå. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïåðåõîäå ê íîðìèðîâàííûì êîððåëÿ- öèîííûì ìàòðèöàì óñòðàíÿåòñÿ âëèÿíèå äèñïåðñèè D i( )� ïîìåõè íà äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ. Îäíàêî ïðè ýòîì îñòàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ñîäåðæàò â ïîäêîðåííîì âûðà- æåíèè çíàìåíàòåëÿ ïîìèìî âåëè÷èí äèñïåðñèé D X i( ) ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ òàêæå âåëè- ÷èíû äèñïåðñèé D i( )� ïîìåõ. Ïðè÷åì âåëè÷èíû äèñïåðñèé ïîìåõ âõîäÿò â ïîäêîðåí- íûå âûðàæåíèÿ â êà÷åñòâå ñëàãàåìûõ è òåì ñàìûì óìåíüøàþò çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ r g gi j � � ( )0 ìàòðèöû � � �r g g ( )0 ïî ñðàâíåíèþ ñ ýëåìåíòàìè r X Xi j � � ìàòðèöû � � �r X X ( )0 ïîëåç- íûõ ñèãíàëîâ. Ñðàâíèâàÿ íîðìèðîâàííóþ ìàòðèöó çàøóìëåííûõ âõîäíûõ è âûõîäíîãî ñèã- íàëîâ (15) ñ íîðìèðîâàííîé ìàòðèöåé ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ (17), ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî åå ýëåìåíòû òàêæå ñîäåðæàò â ïîäêîðåííîì âûðàæåíèè çíàìåíàòåëÿ ïîìèìî âåëè÷èí äèñïåðñèé D X i( ) , D Y( ) ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ âåëè÷èíû äèñïåðñèé D i( )� , D( )� ïîìåõ, êîòîðûå òîæå óìåíüøàþò çíà÷åíèÿ ñàìèõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû � � �r g � ( )0 ïî ñðàâíåíèþ ñ ýëåìåíòàìè ìàòðèöû � � �r X Y ( )0 ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, íå- ñìîòðÿ íà òî, ÷òî ìàòðèöà � � �R g � ( )0 âõîäíûõ è âûõîäíîãî çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ ìàòðèöåé � � �R X Y ( )0 ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ è âûïîëíÿåòñÿ ðàâåí- ñòâî (13), ïðîöåäóðà íîðìèðîâàíèÿ ïðàêòè÷åñêè èñêàæàåò çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ íîð- ìèðîâàííîé ìàòðèöû � � �r g � ( )0 è ïðèâîäèò ê ïîãðåøíîñòÿì åå ýëåìåíòîâ. Òàêèì îáðàçîì, â îòëè÷èå îò îáùåïðèíÿòîãî ìíåíèÿ, ïåðåõîä ê íîðìèðîâàí- íûì êîððåëÿöèîííûì ìàòðèöàì íå äàåò æåëàåìîãî ýôôåêòà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ýëå- ìåíòû íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îöåíêè çà- øóìëåííûõ ñèãíàëîâ. Ïîýòîìó äëÿ ýòèõ ñëó÷àåâ î÷åâèäíà íåîáõîäèìîñòü ðåøåíèÿ ïðîáëåìû èñêëþ÷åíèÿ âëèÿíèÿ äèñïåðñèé ïîìåõ è ïîëó÷åíèÿ íîðìèðîâàííûõ êîð- ðåëÿöèîííûõ ìàòðèö, àíàëîãè÷íûõ íîðìèðîâàííûì êîððåëÿöèîííûì ìàòðèöàì ïî- ëåçíûõ ñèãíàëîâ: � � � � � �r r X X R X X ( ) ( )0 0 , � � � � � �r r X Y R X Y ( ) ( )0 0 . (18) Àíàëèç ïîãðåøíîñòåé ýëåìåíòîâ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö, êîòîðûå èñ- ïîëüçóþòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè äèíàìèêè òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Èçâåñòíî, ÷òî ìíîãèå çàäà÷è ñòàòèñòè÷åñêîé äèíàìèêè ëèíåéíûõ ñèñ- 168 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 òåì óïðàâëåíèÿ ìîæíî ñâåñòè ê ðåøåíèþ ñèñòåìû óðàâíåíèé, êîòîðàÿ â ìàòðè÷íîé ôîðìå èìååò âèä � � � � � � �R R W X Y X X ( ) ( ) ( )� � �� , � � �0 2 1, , , , ( )� � �t t N t� , (19) ãäå � � �R X X ( )� — êâàäðàòíàÿ ñèììåòðè÷íàÿ ìàòðèöà àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ðàçìåðíîñòè N N� âõîäíîãî ñèãíàëà X t X t mX � ( ) ( )� � ; � � �R X Y ( )� — âåêòîð-ñòîëáåö âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ìåæäó âõîäîì X t � ( ) è âûõîäîì Y t Y t mY � ( ) ( )� � ; mX , mY — ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ; � W ( )� — âåêòîð-ñòîëáåö èìïóëüñíûõ ïå- ðåõîäíûõ ôóíêöèé [4], êîòîðûå èìåþò âèä � � � � � � � � � � � � R R R t R N t R t X X X X X X X X X X( ) ( ) ( ) [( ) ] ( � � �0 1� � � ) ( ) [( ) ] [( ) ] [( R R N t R N t R N X X X X X X X X � � � � � � � � � � � � � 0 2 1 � � � � �2 0) ] ( )�t R X X � � � , (20) � �� R R R t R N t X Y X Y X Y X Y ( ) [ ( ) ( ) [( ) ]]� � �0 1� � T , (21) � �W W W t W N t( ) [ ( ) ( ) (( ) )]� � �0 1� � T. (22) Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ èìïóëüñíîé ïåðåõîäíîé ôóíêöèè ñâîäèò- ñÿ ê ðåøåíèþ ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ äîìè- íèðóþùåé ãëàâíîé äèàãîíàëüþ. Íåèçâåñòíûìè ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ èìïóëüñíîé ïå- ðåõîäíîé ôóíêöèè � W ( )� â òî÷êàõ � � �0 2 1, , , , ( )� � �t t N t� . Îäíàêî, êîãäà âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (6)–(8), ìàòðèöà (20), (21) ïðåîáðàçîâûâà- åòñÿ ê ñëåäóþùåìó âèäó: � � � � � � � � � � � R R D R t R N t R g g X X X X X X X( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ] � � � �0 1� � X X X X X X X t R D R N t R N � � � � � � � � � � � � ( ) ( ) ( ) [( ) ] [( ) � � � 0 2 1 � � � � t R N t R D X X X X ] [( ) ] ( ) ( )� � � �� 2 0� � , (23) � � � � � � � � � � � �R R R t R N t R g X Y X Y X Y X� �( ) [ ( ) ( ) [( ) ]] � �0 1� � T Y � ( )� . (24) Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ñëó÷àå, êàê è ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ñòàòèêè, ìàòðèöà � � �R g � �( ) âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ìåæäó çàøóìëåííûìè âõîäíûì è âû- õîäíûì ñèãíàëàìè ñîâïàäàåò ñ ìàòðèöåé � � �R X Y ( )� ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ. Ïðè ýòîì êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà � � �R g g ( )� çàøóìëåííîãî âõîäíîãî ñèãíàëà îòëè÷àåòñÿ îò ìàòðèöû � � �R X X ( )� ïîëåçíîãî âõîäíîãî ñèãíàëà äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè, êîòî- ðûå â êà÷åñòâå ñëàãàåìîãî ñîäåðæàò âåëè÷èíó äèñïåðñèè ïîìåõè D( )� . Ýòî ñåðüåç- íîå ïðåïÿòñòâèå ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè äèíàìèêè äëÿ ðàññìàòðèâàåìî- ãî ñëó÷àÿ. Äëÿ óñòðàíåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû ñ÷èòàåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì ïåðåõîä ê íîðìèðîâàííûì êîððåëÿöèîííûì ìàòðèöàì âèäà [4]: � � � � � � � � � � r R t D X R N t D X R X X X X X X X X ( ) ( ) ( ) [( ) ] ( ) ( � � � 1 1� � �t D X R N t D X R N t D X R X X X X X ) ( ) [( ) ] ( ) [( ) ] ( ) 1 2 1 � � � � � � � � � � � � � � � � X N t D X [( ) ] ( ) �2 1 � , (25) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 169 � �� r R D X D Y R t D X D Y R X Y X Y X Y X Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ � � 0 � ( ) ] ( ) ( ) N t D X D Y �� 1 � T , (26) � � � � � � � � r R t D X D R N t D X D g g X X X X ( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ] ( ) � � � � � 1 1� � ( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ] ( ) ( ) � � � R t D X D R N t D X D X X X X � � � � � � � � � � � � � � 1 2 R N t D X D R N t D X D X X X X � � � � � [( ) ] ( ) ( ) [( ) ] ( ) ( ) � � � � 1 2 1 � � � � , (27) � �� r R D D R t D D R N g X Y X Y X Y X Y X Y � � � � � �( ) ( ) ( ) [( �0 1� ) ]� t D DX Y� � � � � � � � � � T , (28) ãäå D D X D D D Y DX Y� �� ( ) ( ), ( ) ( ) . Â ðåçóëüòàòå íîðìèðîâàíèÿ â çàäà÷àõ äèíàìèêè äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû íîð- ìèðîâàííîé ìàòðèöû � � �r g g ( )� çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ òàê æå, êàê è â çàäà÷àõ ñòàòè- êè, ñîâïàäàþò ñ äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû � � �r X X ( )� ïî- ëåçíûõ ñèãíàëîâ è ðàâíû åäèíèöå. Îäíàêî, êàê ïîêàçàëè èññëåäîâàíèÿ è êàê î÷å- âèäíî èç âûðàæåíèé (27), (28), îñòàëüíûå ýëåìåíòû íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû � � �r g g ( )� âõîäíîãî ñèãíàëà, à òàêæå âñå ýëåìåíòû íîðìèðîâàííîé âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû � � �r g � �( ) áóäóò ñîäåðæàòü â ïîäêîðåííîì âûðàæåíèè çíà- ìåíàòåëÿ ïîìèìî âåëè÷èí äèñïåðñèé ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ âåëè÷èíû äèñïåðñèé ïî- ìåõ. Òàêèì îáðàçîì, ïåðåõîä ê íîðìèðîâàííûì êîððåëÿöèîííûì ìàòðèöàì íå äàåò æåëàåìîãî ýôôåêòà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ýëåìåíòû íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îöåíêè çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, è íå îáåñïå÷èâàåò àäåêâàòíîñòü èäåíòèôèêàöèè íå òîëüêî ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ñòàòèêè, íî è ïðè ðåøå- íèè çàäà÷ äèíàìèêè. Î÷åâèäíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå òàêæå âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü èñêëþ÷åíèÿ âëèÿíèÿ äèñïåðñèé ïîìåõ è ïîëó÷åíèÿ íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîí- íûõ ìàòðèö, àíàëîãè÷íûõ íîðìèðîâàííûì êîððåëÿöèîííûì ìàòðèöàì ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ: � � � � � �r r X X R X X ( ) ( )� � , � � � � � �r r X Y R X Y ( ) ( )� � . (29) ÐÎÁÀÑÒÍÀß ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÓËÓ×ØÅÍÈß ÎÁÓÑËÎÂËÅÍÍÎÑÒÈ ÍÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÛÕ ÌÀÒÐÈÖ Ðàññìîòðèì ðîáàñòíóþ òåõíîëîãèþ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ ïîãðåøíîñòåé â âèäå äèñïåðñèé D i �( )� , D� ( )� ïîìåõ íà ýëåìåíòû íîðìèðîâàííîé êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè ñòàòèêè. 1. Äëÿ êàæäîãî çàøóìëåííîãî âõîäíîãî g ti ( ), i n�1, , è âûõîäíîãî �( )t ñèãíà- ëîâ îïðåäåëÿåì îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé: R N g k t g k t R g g i j k N g i j i � � � � � � ( ) ( ) (( ) ) , ( ) � � � � � � � � � 1 1 1 � � N g k t k t i j n i k N � � ( ) (( ) ), , , .� �� 1 1 (30) 170 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 2. Äëÿ êàæäîãî çàøóìëåííîãî âõîäíîãî g t i � ( ) è âûõîäíîãî � � ( )t ñèãíàëîâ îïðå- äåëÿåì îöåíêè äèñïåðñèé ïîìåõ D i �( )� , D� ( )� [8–11]: D N g k t g k t g k t g k t gi i i i i � � � � �( ) [ ( ) ( ) ( ) (( ) )� 1 2 1 � � � � � � � � � � i i k N k t g k t( ) (( ) )] ,� �� 2 1 (31) D N k t k t k t k t k t� � � � �( ) [ ( ) ( ) ( ) (( ) ) (� � � � � � 1 2 1 � � � � � � � � � � ) (( ) )]� � k t k N � � � 2 1 � . (32) 3. Èñïîëüçóÿ âû÷èñëåííûå îöåíêè äèñïåðñèé ïîìåõ D i �( )� , D� ( )� , ôîðìè- ðóåì ðîáàñòíûå íîðìèðîâàííûå êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû � � � � � � � � r R D D R D D X X R g g g g g g g g n ( ) ( ) ( ) 0 1 0 0 1 2 1 1 2 2 1 1 1 � � � � n n n n n R D D R D D R g g g g g g g g � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 2 1 1 2 2 2 0 1 0( ) ( ) g g g g g g g g n n n n n n D D R D D � � � � � 1 1 1 2 2 2 0 0 1 ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �r X X ( )0 , (33) D D g Dg i ii i� �� ( ) ( ); � � � � � � � r R D D R D DX Y R g g g g ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 2 2 2 � � � � � � � � �� R D D r g g X Y n n n � � �� ( ) ( ) 0 0 � � � � � T , (34) ãäå D D D�� ( ) ( ) . Ðàññìîòðèì ðîáàñòíóþ òåõíîëîãèþ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ ïîãðåøíîñòåé â âèäå äèñïåðñèé D�( )� , D� ( )� ïîìåõ íà ýëåìåíòû íîðìèðîâàííîé êîððåëÿöèîííîé ìàò- ðèöû ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè äèíàìèêè. 1. Äëÿ çàøóìëåííîãî âõîäíîãî g t( ) è âûõîäíîãî � � ( )t ñèãíàëîâ îïðåäåëÿþòñÿ îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé: R N g k t g k t g g k N � � � � ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 � � , R N g k t k t g k N � � � � � � � �( ) ( ) (( ) ) .� � � � 1 1 � � (35) 2. Äëÿ çàøóìëåííîãî âõîäíîãî g t � ( ) è âûõîäíîãî � � ( )t ñèãíàëîâ îïðåäåëÿþòñÿ îöåíêè äèñïåðñèé ïîìåõ D�( )� , D� ( )� [8–11]: D N g k t g k t g k t g k t g k t� � � � �( ) [ ( ) ( ) ( ) (( ) ) (� 1 2 1 � � � � � � � � � � ) (( ) )],g k t k N � � � � 2 1 � (36) D N k t k t k t k t k t� � � � �( ) [ ( ) ( ) ( ) (( ) ) (� � � � � � 1 2 1 � � � � � � � � � � ) (( ) )].� � k t k N � � � 2 1 � .(37) 3. Ôîðìèðóþòñÿ ðîáàñòíûå íîðìèðîâàííûå êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû, â êî- ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 171 òîðûõ èñêëþ÷åíî âëèÿíèå ïîìåõè íà îáóñëîâëåííîñòü ìàòðèöû, ò.å. � � � � � � � � r R t D g D R N t D g X X R g g g g ( ) ( ) ( ) ( [( ) ] ( ) � �� 1 1� � � � � � � D R t R N t D g D R g g g g g g ( ( ) [( ) ] ( ) ( �� 1 2 [( ) ] ( ) ( [( ) ] ( ) ( N t D g D R N t D g D g g � � � � � � � � � � � 1 2 1 � � �� r X X ( ) ,� (38) � �� r R D D R t D D R X Y R g g g g g ( ) ( ) ( ) � � � �� 0 � � � � � [( ) ] ( ) . N t D D r g X Y � � � � � � 1 � � �� T (39) ãäå D D g Dg� �� ( ) ( ) . Èç âûðàæåíèé (33), (34), (38), (39) î÷åâèäíî, ÷òî ïðèìåíåíèå ðîáàñòíîé òåõíî- ëîãèè óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ äèñïåðñèé ïîìåõ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü íîðìèðîâàííûå êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, àíàëîãè÷íûå ìàòðèöàì, ýëåìåí- òû êîòîðûõ íå ñîäåðæàò ïîãðåøíîñòåé îò ïîìåõ. ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÕ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÎÂ Ïîëó÷åíèå ðîáàñòíûõ íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè ñòàòèêè. Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü ñ ïîìîùüþ MATLAB. Ôîðìèðîâàëèñü ïîëåçíûå ñèãíàëû X k ti ( )� , ïîìåõè � i k t( )� , i n�1, , ñ çà- äàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè è çàøóìëåííûå ñèãíàëû g k t X k t k ti i i( ) ( ) ( )� � �� , i n�1, . Çàòåì ôîðìèðîâàëèñü ïîëåçíûé Y k t( )� è çàøóìëåííûé �( )k t� âûõîäíûå ñèã- íàëû: Y k t a a X k ti i i n ( ) ( )� �� 0 1 , � �( ) ( ) ( )k t Y k t k t� � �� , ãäå �( )k t� — ïîìåõà ñ çàäàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Äëÿ êàæäîãî ïîëåçíîãî ñèãíàëà X ti ( ) ïðîâåðÿëîñü óñëîâèå ïîñòîÿíñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íà ðàçëè÷íûõ âðåìåíí�õ èíòåð- âàëàõ T1, T Tn2, ,� , ò.å. âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà m T m T m T mX X X n Xk k k k ( ) ( ) ( )1 2 � (40) èëè íåðàâåíñòâà m T m T m T mX X X n Xk k k k ( ) ( ) ( )1 2 � . (41) Çàòåì ïî âûðàæåíèÿì (14)–(17), (33), (34) âû÷èñëÿëèñü ýëåìåíòû, îïðåäåëèòå- ëè � X X � � ( )0 , � g g � � ( ) ,0 � � � �r X X R ( )0 è ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè H r X X ( ( )) � � � 0 , H r g g ( ( )) � � � 0 , H r X X R ( ( )) � � � 0 íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö � � �r X X ( )0 , � � �r X Y ( )0 , � � �r g g ( )0 , � � �r g � ( )0 ïîëåçíûõ è çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, à òàêæå ðîáàñòíûõ ìàòðèö � � �r X X R ( )0 , � � �r X Y R ( )0 . Ïîñëå ýòîãî ïðîâîäèëñÿ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç è áûëè îïðåäåëåíû: 1) âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé îöåíîê ýëåìåíòîâ íîðìèðîâàííûõ çàøóìëåííîé è ðîáàñòíîé ìàòðèö: 172 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 �r r r r g g g g X X X Xi j i j i j i j � � � � � � � �( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \|0 0 0 0 1� � � 00 %, �r r r r g g X Y X Yi i i i � � � � � � � � � � ( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \| %0 0 0 0 100� � � , �r r r r X X R X X R X X X X i j i j i j i j � � � � � � � �( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \|0 0 0 0� � �100 %, �r r r r X Y R X Y R X Y X Y i i i i � � � � � � � �( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \|0 0 0 0 100� � � %; 2) ñîñòàâëÿëèñü ìàòðèöû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ýëåìåíòîâ íîðìèðî- âàííûõ çàøóìëåííîé è ðîáàñòíîé ìàòðèö: � � � � � � � �r r g g g gi j ( ) \|\| ( ) \|\|0 0� , � � � � � � � �r r g g i� � ( ) \|\| ( ) \|\|0 0� , � � � � � � � � r r X X R X X R i j ( ) \|\| ( ) \|\|0 0� , � � � � � � � � r r X Y R X Y R i ( ) \|\| ( ) \|\|0 0� , i j n, ,�1 ; 3) âû÷èñëÿëàñü îòíîñèòåëüíàÿ âåëè÷èíà ïîãðåøíîñòåé çíà÷åíèé îïðåäåëèòå- ëåé çàøóìëåííîé è ðîáàñòíîé ìàòðèö: p g g g g X X X X � � � �� ( ) [ ( ) ( )] / ( ) %0 0 0 0 100� � � , p X X R X X R X X X X � � � �� ( ) [ ( ) ( )] / ( ) %0 0 0 0 100� � � . Òåõíîëîãèÿ ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðîáàñòíûõ íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåí- òèôèêàöèè äèíàìèêè. Ôîðìèðîâàëèñü ïîëåçíûé ñèãíàë X k t( )� è ïîìåõà �( )k t� ñ çàäàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè è çàøóìëåííûé ñèãíàë g k t X k t k t( ) ( ) ( )� � �� . Çàòåì ïî âûðàæåíèÿì (20), (21), (23), (24), (38), (39) âû÷èñëÿëèñü ýëåìåíòû, îïðåäå- ëèòåëè � X X � � ( )� , � g g � � ( ) ,� � X X R � � ( )� è ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè H r X X ( ( )) � � � � , H r g g ( ( )) � � � � , H r X X R ( ( )) � � � � íîðìèðîâàííûõ ìàòðèö � � �r X X ( )� , � � �r g g ( )� ïîëåçíîãî è çàøóì- ëåííîãî ñèãíàëîâ è ðîáàñòíîé ìàòðèöû � � � �r X X R ( )� . Ïîñëå ýòîãî ïðîâîäèëñÿ ñðàâíè- òåëüíûé àíàëèç è áûëè âû÷èñëåíû âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé îöåíîê ýëåìåíòîâ íîðìèðîâàííûõ çàøóìëåííîé è ðîáàñòíîé ìàòðèö: �r r r r g g g g X X X Xi j i j i j i j � � � � � � � �( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \|� � � �� 100 %, �r r r r X X R X X R X X X X i j i j i j i j � � � � � � � �( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \|� � � �� 100 %; à òàêæå ñîñòàâëÿëèñü ìàòðèöû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ýëåìåíòîâ íîðìèðî- âàííûõ çàøóìëåííîé è ðîáàñòíîé ìàòðèö: � � � � � � � �r r g g g gi j ( ) \|\| ( ) \|\|� �� , � � � � � � � � r r X X R X X R i j ( ) \|\| ( ) \|\|� �� , i j N, ,�1 . ÒÈÏÛ ÏÐÎÂÎÄÈÌÛÕ ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÕ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÎÂ Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðîáàñòíûõ íîðìèðîâàííûõ êîð- ðåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè ñòàòèêè. Ýêñïåðè- ìåíò 1. Côîðìèðîâàíî òðè ïîëåçíûõ âõîäíûõ ñèãíàëà: X i t i t1 40 282( ) sin ( )� �� , X i t i t2 50 0 4 125( ) sin( . )� �� , X i t i t3 73 039 155( ) sin( . )� �� è âûõîäíîé ñèãíàë Y i t x i t x i t x i t( ) ( ) ( ) ( )� � � �� 100 3 8 51 2 3 . Ïîìåõè �1( )t , �2( )t , �3( )t , �( )t ïîä- ÷èíÿþòñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ìàòåìàòè÷åñêèìè îæèäàíèÿìè m m m m y� � �1 2 3 0 è ñðåäíèìè êâàäðàòè÷íûìè îòêëîíåíèÿìè � �1 12 , ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 173 � �2 15 , � �3 13 , � y 18. Äëÿ ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ è ïîìåõ âûïîëíÿþòñÿ êëàññè- ÷åñêèå óñëîâèÿ. Ýêñïåðèìåíò 2. Côîðìèðîâàíî òðè ïîëåçíûõ âõîäíûõ ñèãíàëà: X i t1( )� � � �40 101sin ( )i t� , X i t i t i t2 50 0 49 24 0 78 119( ) sin ( . ) cos( . )� � �� , X i t3( )� � � � � � �71 0 28 44 0 37 177sin ( . ) cos( . )i t i t� � è âûõîäíîé ñèãíàë Y i t( )� � �101 � � �11 7 61 2 3x i t x i t x i t( ) ( ) ( )� � � . Ïîìåõè ïîä÷èíÿþòñÿ íîðìàëü- íîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ m m m m y� � �1 2 3 0 è � �1 9 , � �2 14 , � �3 23 , � y 100. Äëÿ âòîðîãî è òðåòüåãî ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ íàðóøåíî óñëîâèå ïîñòîÿíñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ (40). Ýêñïåðèìåíò 3. Côîðìèðîâàío òðè ïîëåçíûõ âõîäíûõ ñèãíàëà: X i t1( )� � � � � � � � �30 12 1 1 1 2 34 1 2 100sin( ) cos( . / ) sin( . )i t i t i t� � � , X i t i t2 51 0 5 121( ) sin( . )� �� , X i t i t i t3 70 13 46 04 152( ) sin( . ) cos( . )� � �� è âûõîäíîé ñèãíàë y i t x i t( ) . ( )� �� 75 1 � �6 162 3x i t x i t( ) ( )� � . Ïîìåõà �1( )t ïîä÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó ðàñïðå- äåëåíèÿ ñ m�1 61 . è � �1 6 4 . ; �2( )t — ãàììà-ðàñïðåäåëåíèþ ñ m�2 105 . è � �2 59 . ; �3( )t — ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ m�3 112 . è � �3 117 . ; �( )t — íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ m� 0 è � � 100. Äëÿ ïåðâîãî è òðåòüåãî ïî- ëåçíûõ ñèãíàëîâ íàðóøåíî óñëîâèå ïîñòîÿíñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ (40), äëÿ ïåðâîé, âòîðîé è òðåòüåé ïîìåõ íàðóøåíû êëàññè÷åñêèå óñëîâèÿ. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé äëÿ ýêñïåðèìåíòà 2 ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1. Àíàëîãè÷- íûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû è äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ 1, 3. Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðîáàñòíûõ íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè äèíàìèêè. Âõîä- íîé ïîëåçíûé ñèãíàë X t t( ) sin ( . )� � �40 0 2 3 100� ñôîðìèðîâàí â âèäå ñóììû ãàðìî- íè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Ïîìåõà �( )t ïîä÷èíÿåòñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì m� 0 è ñðåäíèì êâàäðàòè÷íûì îòêëîíåíèåì � � 12. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîëåçíîãî ñèãíàëà è ïîìåõè âûïîëíÿþòñÿ êëàññè÷åñêèå óñëî- âèÿ. Íîðìèðîâàííûå êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû ïîñòðîåíû äëÿ çíà÷åíèé � � �0 1 8, , , . Â ðåçóëüòàòå âû÷èñëåíèé ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ìàòðèöû: 174 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 Ò à á ë è ö à 1 Îöåíêè ïîëåçíîãî ñèãíàëà Îöåíêè çàøóìëåííîãî ñèãíàëà Ðîáàñòíûå îöåíêè � � �r X X ( ) . . . . . . . 0 10000 08411 08015 08411 10000 05420 080 � 15 05420 10000. . � � � � � � � � � � � � � �r g g ( ) . . . . . . . 0 10000 07708 07137 07708 10000 04654 07 � 137 04654 10000. . � � � � � � � � � � � � �r X X R ( ) . . . . . . . 0 10000 08357 07842 08357 10000 05134 07 � 842 05134 10000. . � � � � � � � � � � — � � � �r g g ( ) . . . . . . 0 0 837 1096 837 0 1412 1096 1412 0 � � � � � � � � � � � � � �r X X R ( ) . . . . . . 0 0 065 216 065 0 528 216 528 0 � � � � � � � � � � � � � �r X Y ( ) [ . . . ]0 07118 02945 09376� T � � �r g � ( ) [ . . . ]0 06584 02608 08505� T � � �r X Y R ( ) [ . . . ]0 07011 02788 09213� T — � � � �r g � ( ) [ . . . ]0 74987 11 4237 238796� T � � � � r X Y R ( ) [ . . . ]0 1 4999 5 32501 7330� T H r X X ( ( )) . � � � 0 320105� H r g g ( ( )) . � � � 0 14 8950� H r X X R ( ( )) . � � � � � 300786 � X X � � ( ) .0 00871� � g g � � ( ) .0 01920� � X X R � � ( ) .0 0096� — p g g � � � ( ) . %0 12052� p X X R� � � ( ) . %0 10 18� � � �r X X ( ) . . . . . . . � � 10000 09877 09511 08910 08090 0 7071 05878 0 4540 03090 09877 10000 09877 09511 08910 08090 . . . . . . . . 0 7071 05878 0 4540 09511 09877 10000 09877 09511 0 . . . . . . . . .8910 08090 0 7071 05878 08910 09511 09877 10000 098 . . . . . . . . 77 09511 08910 08090 0 7071 08090 08910 09511 09877 . . . . . . . . 10000 09877 09511 08910 08090 0 7071 08090 08910 0 . . . . . . . . .9511 09877 10000 09877 09511 08910 05878 0 7071 080 . . . . . . . . 90 08910 09511 09877 10000 09877 09511 0 4540 05878 . . . . . . . . 0 7071 08090 08910 09511 09877 10000 09877 03090 0 . . . . . . . . .4540 05878 0 7071 08090 08910 09511 09877 10000. . . . . . . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � , (42) � � �r g g ( ) . . . . . . . � � 10000 08718 08357 0 7983 06924 05925 05144 0 4038 02841 08718 10000 08718 08357 0 7983 06924 . . . . . . . . 05925 05144 0 4038 08357 08718 10000 08718 08357 0 . . . . . . . . .7983 06924 05925 05144 0 7983 08357 08718 10000 087 . . . . . . . . 18 08357 0 7983 06924 05925 06924 0 7983 08357 08718 . . . . . . . . 10000 08718 08357 0 7983 06924 05925 06924 0 7983 0 . . . . . . . . .8357 08718 10000 08718 08357 0 7983 05144 05925 069 . . . . . . . . 24 0 7983 08357 08718 10000 08718 08357 0 4048 05144 . . . . . . . . 05925 06924 0 7983 08357 08718 10000 08718 02841 0 . . . . . . . . .4048 05144 05925 06924 0 7983 08357 08718 10000. . . . . . . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � , (43) � � �r X X R ( ) . . . . . . . � � 10000 09602 09205 08793 0 7626 06526 05666 0 4448 03128 09602 10000 09602 09205 08793 0 762 . . . . . . . . 6 06526 05666 0 4448 09205 09602 10000 09602 09205 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8793 0 7626 06526 05666 08793 09205 09602 10000 09602 09205 08793 0 7626 06526 0 7626 08793 09205 0960 . . . . . . . . 2 10000 09602 09205 08793 0 7626 06526 0 7626 08793 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 9205 09602 10000 09602 09205 08793 05666 06526 0 7626 08793 09205 09602 10000 09602 09205 0 4448 0566 . . . . . . . . 6 06526 0 7626 08793 09205 09602 10000 09602 03128 0 . . . . . . . . . . . . . . . .4448 05666 06526 0 7626 08793 09205 09602 10000 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � , (44) � � � �r g g ( ) . . . . . . � � 0 11 7329 12 1279 10 4079 14 4165 162117 12 4847 11 0460 80710 11 7329 0 11 7329 12 1279 10 4079 14 4 . . . . . . . 165 162117 12 4847 11 0460 12 1279 11 7329 0 11 7329 12 1 . . . . . . . 279 10 4079 14 4165 162117 12 4847 10 4079 12 1279 11 73 . . . . . . . 29 0 11 7329 12 1279 10 4079 14 4165 162117 14 4165 10 40 . . . . . . . 79 12 1279 11 7329 0 11 7329 12 1279 10 4079 14 4165 1621 . . . . . . . 17 14 4165 10 4079 12 1279 11 7329 0 11 7329 12 1279 10 40. . . . . . . 79 12 4847 162117 14 4165 10 4079 12 1279 11 7329 0 11 73. . . . . . . 29 12 1279 11 0460 12 4847 162117 14 4165 10 4079 12 127 . . . . . . . 9 11 7329 0 11 7329 80710 11 0460 12 4847 162117 14 4165 . . . . . . . 10 4079 12 1279 11 7329 0. . . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (45) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 175 � � � �r X X R ( ) . . . . . . � � 0 2 7782 32133 1 3189 5 7341 7 7115 36063 2. . . . . . . . . 0217 1 2551 2 7782 0 2 7782 32133 1 3189 5 7341 7 7115 36063 20217 32133 2 7782 0 2 7782 32133 1 3189 5 7341 7 7 . . . . . . . . 115 36063 1 3189 32133 2 7782 0 2 7782 32133 1 3189 5 73 . . . . . . . . 41 7 7115 5 7341 1 3189 32133 2 7782 0 2 7782 32133 1 318 . . . . . . . . 9 5 7341 7 7115 5 7341 1 3189 32133 2 7782 0 2 7782 32133 . . . . . . . . 1 3189 36063 7 7115 5 7341 1 3189 32133 2 7782 0 2 7782 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2133 20217 36063 7 7115 5 7341 1 3189 32133 2 7782 0 2 7782 1 2551 20217 36063 7 7115 5 7341 1 3189 32133 2 77. . . . . . . . 82 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � . (46) Çíà÷åíèÿ ÷èñåë îáóñëîâëåííîñòè, à òàêæå îïðåäåëèòåëåé íîðìèðîâàííûõ ìàòðèö � � �r X X ( )� , � � �r g g ( )� ïîëåçíîãî è çàøóìëåííîãî ñèãíàëîâ è ðîáàñòíîé ìàòðèöû � � �r X X R ( )� ñëå- äóþùèå: H r X X ( ( )) . � � � � � �2 363 017e , H r g g ( ( )) . � � � � �113 7091, H r X X R ( ( )) . , � � � � � �1 0025 004e (47) � X X � � ( ) .� � �22451 118e , � g g � � ( ) .� � �3 7163 007e , � X X R � � ( ) . .� � �1 1350 012e (48) ÑÐÀÂÍÈÒÅËÜÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÕ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÎÂ Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðîáàñò- íûõ íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòè- ôèêàöèè ñòàòèêè. 1. Ýëåìåíòû íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ (ñì. òàáë. 1, ñòðî- êè 1, 3 ñòîëáöû 1, 2): r r g g X Xi j i j � � � �( ) ( )0 0 , r r g X Yi i � � � � � ( ) ( )0 0 , i j n, ,�1 . Îäíàêî ðîáàñòíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ñîèçìåðèìû ñ ýëå- ìåíòàìè ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ (òàáë. 1, ñòðîêè 1, 3 ñòîëáöû 1, 3): r r X X R X X i j i j � � � �( ) ( ) ,0 0 r r X Y R X Y i i � � � �( ) ( )0 0 , i j n, ,�1 . 2. Ýëåìåíòû ìàòðèöû � � � �r g g ( )0 îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé çàøóìëåííûõ âõîäíûõ ñèãíàëîâ âàðüèðóþò îò 0 % äî 1412. % , à ýëåìåíòû âåêòîð-ñòîëáöà � � � �r g � ( )0 îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé — îò 7.5 % äî 23.9 % (òàáë. 1, ñòðîêè 2, 4, ñòîëáåö 2). Ýëåìåíòû æå ìàòðèöû � � � �r X X R ( )0 îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ìàòðèöû � � �r X X R ( )0 âõîäíûõ ñèãíàëîâ êîëåáëþòñÿ âñåãî ëèøü â ïðåäåëàõ îò 0 % äî 5.28 %, à ýëå- ìåíòû âåêòîð-ñòîëáöà � � � �r X Y R ( )0 — îò 1.5 % äî 5.3 % (òàáë. 1, ñòðîêè 2, 4, ñòîëáåö 3). 3. Çíà÷åíèå ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ çíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò çíà÷åíèÿ ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ, ò.å. H r H r g g X X ( ( )) ( ( )) � � � � � �0 0 . Çíà÷åíèå ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ðîáàñòíîé íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû ïîëåç- íûõ ñèãíàëîâ (ñì. òàáë. 1, ñòðîêà 5, ñòîëáöû 1–3), ò.å. H r H r X X R X X ( ( )) ( ( )) � � � � � �� 0 . 176 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 4. Çíà÷åíèå îïðåäåëèòåëÿ íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ñèëü- íî îòëè÷àåòñÿ îò çíà÷åíèÿ îïðåäåëèòåëÿ ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ (ñì. òàáë. 1, ñòðîêà 6, ñòîëáöû 1, 2), ò.å. � � g g X X � � � �( ) ( ) .0 0 Çíà÷åíèå æå îïðåäåëèòåëÿ ðîáàñ- òíîé ìàòðèöû ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì îïðåäåëèòåëÿ ìàòðèöû ïîëåç- íûõ ñèãíàëîâ (ñì. òàáë. 1, ñòðîêà 6, ñòîëáöû 1, 3), ò.å. � � X X R X X � � � �( ) ( )0 0 . Çíà÷å- íèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè îïðåäåëèòåëÿ íîðìèðîâàííîé êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ íàìíîãî ïðåâîñõîäèò çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîé ïî- ãðåøíîñòè îïðåäåëèòåëÿ ðîáàñòíîé ìàòðèöû (ñì. òàáë. 1, ñòðîêà 7, ñòîëáöû 2, 3), ò.å. p p g g X X R� �� ( ) ( )0 0�� . Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííîé ðîáàñòíîé òåõíîëîãèè ïðè ðåøå- íèè çàäà÷è èäåíòèôèêàöèè ñòàòèêè äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ýëåìåíòû íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îöåíêè çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, ïî- çâîëÿåò ïîëó÷èòü íîðìèðîâàííûå êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿ- þòñÿ ðàâåíñòâà (18). Àíàëèç âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðîáàñòíûõ íîð- ìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èäåíòèôèêàöèè äè- íàìèêè. 1. Ýëåìåíòû íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ (43) ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ (42), ò.å. � � � � � �r r g g X X ( ) ( )� � . Íî ïðè ýòîì ðîáàñòíûå îöåíêè ýëåìåíòîâ íîðìèðîâàííîé êîððåëÿöèîííîé ìàòðè- öû çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ (44) ñîèçìåðèìû ñ îöåíêàìè ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ïîëåç- íûõ ñèãíàëîâ (42): � � � � � �r r X X R X X ( ) ( )� � . 2. Ýëåìåíòû ìàòðèöû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ìàòðèöû çàøóìëåííîãî âõîäíîãî ñèãíàëà (45) âàðüèðóþò îò 0 % äî 16.21 %. Ýëåìåíòû æå ìàòðèöû îòíîñè- òåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ðîáàñòíîé ìàòðèöû âõîäíîãî ñèãíàëà (46) âàðüèðóþò âñåãî ëèøü â ïðåäåëàõ îò 0 % äî 7.7 %. 3. Çíà÷åíèå ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè íîðìèðîâàííîé êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû çàøóìëåííîãî ñèãíàëà çíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò çíà÷åíèÿ ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû ïîëåçíîãî ñèãíàëà (ñì. ôîðìóëó (47)), ò.å. H r H r g g X X ( ( )) ( ( )) � � � � � �� . Çíà÷åíèå ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ðîáàñòíîé íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû ïðàêòè- ÷åñêè ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ (ñì. ôîðìóëó (47)), ò.å. H r H r X X R X X ( ( )) ( ( )) � � � � � �� . 4. Çíà÷åíèå îïðåäåëèòåëÿ � g g � � ( )� íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû çàøóìëåííûõ ñèã- íàëîâ ñèëüíî îòëè÷àåòñÿ îò çíà÷åíèÿ îïðåäåëèòåëÿ � X X � � ( )� ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèã- íàëîâ (ñì. ôîðìóëó (48)). Çíà÷åíèå îïðåäåëèòåëÿ � X X R � � ( )� ðîáàñòíîé íîðìèðîâàííîé ìàòðèöû áëèæå ê çíà÷åíèþ îïðåäåëèòåëÿ ìàòðèöû ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ (ñì. ôîðìó- ëó (48)), äàæå íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî çíà÷åíèå îïðåäåëèòåëÿ ïðàêòè÷åñêè ðàâíî íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííîé ðîáàñòíîé òåõíîëîãèè ïðè ðåøå- íèè çàäà÷è èäåíòèôèêàöèè äèíàìèêè äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ýëåìåíòû íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îöåíêè çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, ïî- çâîëÿåò ïîëó÷èòü íîðìèðîâàííûå êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿ- ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 177 þòñÿ ðàâåíñòâà (29). 178 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî øèðîêî ïðèìåíÿåìàÿ â íàñòîÿùåå âðå- ìÿ òåõíîëîãèÿ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ ïîìåõè íà ýëåìåíòû êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö ïóòåì íîðìèðîâàíèÿ îöåíîê åå ýëåìåíòîâ íå âñåãäà äàåò æåëàåìûå ðåçóëüòàòû. Ïðè ðåøåíèè ðåàëüíûõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷, â ÷àñòíîñòè ñòàòèêè è äèíàìèêè, äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà èñõîäíûå äàííûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çàøóìëåííûå ñèãíàëû, íå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü àäåêâàòíûå ðåçóëüòàòû. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëîæåííàÿ òåõíîëîãèÿ ïîçâîëÿåò â ïðîöåññå ôîðìèðîâàíèÿ ýëåìåíòîâ íîðìèðîâàííûõ êîð- ðåëÿöèîííûõ ìàòðèö óñòðàíèòü âëèÿíèå ïîìåõ ïóòåì âû÷èòàíèÿ çíà÷åíèé èõ äèñïåðñèé èç ïîäêîðåííûõ çíà÷åíèé çíàìåíàòåëåé. Ìíîãî÷èñëåííûå âû÷èñëè- òåëüíûå ýêñïåðèìåíòû, ÷àñòü êîòîðûõ ïðèâåäåíà â ðàáîòå, ïîäòâåðæäàþò âîçìîæ- íîñòü ïîëó÷åíèÿ êîððåëÿöèîííûõ ìàòðèö çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, àíàëîãè÷íûõ êîððåëÿöèîííûì ìàòðèöàì ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ. Ýòî îòêðûâàåò áîëåå øèðîêèå âîç- ìîæíîñòè äëÿ ýôôåêòèâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ òåõíîëîãèè ïðåäîáóñëîâëèâàíèÿ äëÿ ïîñëåäóþùåãî ðåøåíèÿ êàê çàäà÷ ñòàòèêè, òàê è äèíàìèêè. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. A l i e v T . A . , M u s a e v a N . F . , S a t t a r o v a U . E . Robust technologies for calculating normalized correlation functions // Cybernetics and Systems Analysis. — 2010. — 46, N 1. — P. 153–166. 2. Ò è õ î í î â À . Í . , À ð ñ å í è í Â . ß . Ìåòîäû ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ çàäà÷. — Ì.: Íàóêà, 1974. — 288 ñ. 3. Ñ à ì à ð ñ ê è é À . À . , Ã ó ë è í À . Â . ×èñëåííûå ìåòîäû. — Ì.: Íàóêà, 1989. — 432 ñ. 4. Ñ î ë î ä î â í è ê î â Â . Â . Ñòàòèñòè÷åñêàÿ äèíàìèêà ëèíåéíûõ ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ. — Ì.: Ôèçìàòãèç, 1960. — 665 ñ. 5. A l i e v T . Digital noise monitoring of defect origin. — London: Springer-Verlag, 2007. — 235 p. 6. A l i e v T . Robust technology with analysis of interference in signal processing. — New York: Kluwer Academ./Plenum Publ., 2003. — 199 p. 7. À ë è å â Ò . À . , À ì è ð î â Ç . À . Àëãîðèòì âûáîðà ïàðàìåòðîâ ðåãóëÿðèçàöèè ïðè ñòàòèñòè÷åñêîé èäåíòèôèêàöèè // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1998. — ¹ 6. — C. 130–139. 8. À ë è å â Ò . À . , Ì ó ñ à å â à Í . Ô . Àëãîðèòìû îïðåäåëåíèÿ äèñïåðñèè è ïîãðåøíîñòåé, âûçû- âàåìûõ ïîìåõàìè ñëó÷àéíûõ ñèãíàëîâ // Àâòîìåòðèÿ. — 1997. — ¹ 3. — C. 80–92. 9. A l i e v T . A . , M u s a e v a N . F . An algorithm for eliminating microerrors of noise in the solution of statistical dynamics problems // Automation and Remote Contr. — 1998. — 59, N 5. — P. 679–688. 10. M u s a e v a N . F . Methodology of calculating robustness as an estimator of the statistical characteristics of a noisy signal // Automatic Contr. and Comput. Sci. — 2005. — 39, N 5. — P. 53–62. 11. M u s a e v a N . F . Robust correlation coefficients as initial data for solving a problem of confluent analy- sis // Ibid. — 2007. — 41, N 2. — P. 76–87. 12. Ì è ð ñ ê è é Ã . ß . Àïïàðàòóðíîå îïðåäåëåíèå õàðàêòåðèñòèê ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. — Ë.: Ýíåðãèÿ, 1967. — 431 ñ. Ïîñòóïèëà 25.06.2009 Ïîñëå äîðàáîòêè 17.05.2010 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 1 179

Технология вычисления робастных нормированных корреляционных матриц

Репозитарії

Схожі ресурси